Calculus WIZ y The Mathematical Explorer

Calculus WIZ y The Mathematical Explorer

Calculus WIZ y
The Mathematical Explorer
La adquisición de Calculus WIZ y The Mathematical Explorer
Ambos, Calculus WIZ y The Mathematical Explorer son productos de software autónomos
para la exploración de conceptos matemáticos en diversos campos de las matemáticas (ver
más adelante con más detalle). Se trata de productos comerciales desarrollados por
Wolfram Research, Inc (http://wolfram.com/) vendidos por distribuidores locales en todo el
mundo. Se puede obtener más información acerca de su distribuidor local en
http://store.wolfram.com/. En la actualidad hay disponibles versiones para Windows y
Mac-OS.
Instalación
Los productos se distribuyen en un CD, en una caja que contiene empaquetados los folletos
con las instrucciones de instalación. Ambos productos requieren un número de licencia y
una contraseña válida para poder ejecutarse con total funcionalidad. Estos números están
impresos en la cubierta del CD. En general, el proceso de instalación es muy fácil y el
asistente de instalación te guiará durante todo el proceso.
Calculus WIZ
Calculus WIZ es una herramienta que puede proporcionar ayuda en la resolución de la
mayoría de los problemas matemáticos en el tradicional primer año de cálculo. Problemas
de cálculo que se pueden resolver simplemente con un clic del ratón o rellenando
información en un formulario. Calculus WIZ combina formularios de resolución de
problemas (capaces de resolver muchos problemas de libros de texto) con un estudio
introductorio de la teoría subyacente (por ejemplo, teorema del valor medio, convergencia
de series de potencias, etc.) y alguna información más allá de la proporcionada por los
habituales libros de texto. Calculus WIZ es un producto autónomo basado en la tecnología
de Mathematica (también de Wolfram Research, Inc). El Kernel de Mathematica 4 se
utiliza como motor de cálculo. Como la mayoría de los productos de Wolfram, utiliza el
Notebook de Mathematica, documento de hipertexto que combina texto, gráficos y
fórmulas en una interfaz fácil de utilizar que es completamente interactiva y permite la
creación de animaciones. Se puede introducir la tipografía Matemática ya sea usando atajos
de teclado especiales o mediante el uso de paletas (palettes).
Calculus WIZ está organizado en capítulos y secciones que siguen el esquema ordinario de
los libros de texto de cálculo: Funciones y Gráficas, Límites, Diferenciación, Teorema del
valor medio, Esbozo de Curvas, Aplicaciones de las Derivadas, Integración, Aplicaciones
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de la Integración, Funciones Transcendentes, Técnicas de Integración, Ecuaciones
Parametricas y Polares, Sucesiones Infinitas, Integrales Impropias, Series Infinitas
Ecuaciones Diferenciales.
Los capítulos y secciones son fácilmente accesibles a lo largo de Calculus WIZ desde la
Ayuda de su navegador y la estructura de hipervínculos. A pesar de que Calculus WIZ es
una referencia completa para el cálculo, igual que cualquier libro de texto de cálculo, está
igualmente indicado para ayudar en la realización de las tareas. Contiene plantillas para que
el profesorado pueda generar la tarea individualmente para cada estudiante.
Calculus WIZ está organizado en su navegador de Ayuda por título, capítulo, sección y
subsección. La realización de tareas (the homework) con el block de notas del Calculus
WIZ, tiene ejemplos de ejercicios de mediana dificultad de libro de texto. Éstos están
resueltos de tres maneras diferentes: con la resolución automática de Calculus WIZ, con
métodos de libro de texto, y con el método corto de utilización de plantillas de Calculus
WIZ. Las tres soluciones le permiten comparar los diferentes enfoques. A continuación se
ofrece un ejemplo de la Ayuda del navegador. El manejo del cálculo se explica de la
siguiente manera.
Esta es la forma en la que el mismo problema se puede resolver con el método corto de
utilización de plantillas de Calculus WIZ:
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The Mathematical Explorer
The Mathematical Explorer es un libro electrónico dividido en 15 capítulos: Números
Primos, Cálculo, Fórmulas para el Cálculo de p, La Rueda Cuadrada (Square Wheels), La
Importancia de los Dígitos de Control, Códigos Secretos, Matemáticas Recreativas,
Exploración de Estructuras de Escher, Variedades de Rosas, Fractalización de Tortuga,
Estructuras Caóticas, El Último Teorema de Fermat, La Hipótesis de Riemann, Sistemas
Numéricos Poco Usuales, y El Teorema de los Cuatro Colores. Cada capítulo contiene
varios subcapítulos. Se trata mucho más contenido matemático de lo que uno podría esperar
por los títulos de los capítulos.
El lector llegará a familiarizarse con las fracciones continuas, ecuaciones diofánticas,
aritmética modular, el problema de “la aguja del conde de Buffon”, los números de
Fibonacci, el problema de la braquistocrona, curvas que llenan el espacio, etc. Cada
capítulo está dotado con comentarios históricos y biografías breves de los más grandes
matemáticos que han contribuido a un determinado tema (incluyendo Euclides, Fermat,
Gauss, Euler, Newton, Riemann, Wiles y muchos más).
En el navegador de Ayuda, sección Demos, uno encontrará muchos ejemplos interesantes
de cálculo simbólico-numérico tales como: Treinta y Tres Representaciones de la Constante
de Catalán, Soluciones por Series de las Ecuaciones de Newton, Cálculo de los Campos
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Multipolares, etc. Estas demos se ofrecen como información adicional y no están
relacionados con los temas principales del libro.
The Mathematical Explorer es un producto autónomo, basado en la tecnología de
Mathematica (el Kernel de Mathematica 4 se utiliza como motor de cálculo). El acceso
primario al texto electrónico del Mathematical Explorer se hace a través del navegador de
Ayuda de Mathematica. Esto permite al usuario seleccionar capítulos, secciones y
subsecciones simplemente con un clic del ratón. También le permite buscar conceptos,
biografías de matemáticos, referencias, etc., y proporciona en gran parte material referente
al mismo Mathematica.
Con el fin de explorar o experimentar, el usuario es dirigido a hacer clic en una expresión
Mathematica (o programa) que se activa manteniendo pulsada la tecla Mayús y pulsando la
tecla Intro. Los resultados pueden ser impresionantes. Se crean gráficos y tablas. A menudo
una expresión algebraica complicada es manipulada y simplificada y, por consiguiente, los
tediosos cálculos manuales se eliminan. El texto está escrito en un tono accesible y
amigable. El lector tiene ante sí un reto con una serie de ejercicios que abarcan cada tema.
La declaración de la misión de The Mathematical Explorer está mejor explicada en su
Introducción:
"The Mathematical Explorer es un viaje interactivo a través de algunos de los problemas
más fascinantes de la historia de las matemáticas. Problemas que han desafiado a los
matemáticos desde la antigua Grecia hasta los tiempos modernos. Incluye temas sobre
cuestiones que han sido sólo resueltos muy recientemente, tales como el último Teorema de
Fermat y la demostración con ordenador del Teorema de los Cuatro Colores, y también
explora problemas aún sin resolver como la hipótesis de Riemann.”
"El tratamiento de cada tema está diseñado para ser educativo, así como entretenido, por
ello incluye una clara explicación de los conceptos importantes, junto con otros detalles
culturales e históricos fascinantes. Muchos temas tienen un tratamiento computerizado,
mientras que otros se entienden mejor a través de la visualización gráfica.
Integrado con The Mathematical Explorer hay un poderoso motor de cálculo y una interfaz
que dependen de la tecnología de los creadores de Mathematica, el galardonado sistema de
computerización técnica de Wolfram Research. Con The Mathematical Explorer, se pueden
realizar una amplia gama de cálculos numéricos y simbólicos, así como crear una ilimitada
variedad de gráficos que ayudarán a comprender mejor los conceptos que se están
estudiando.”
"The Mathematical Explorer se presenta como un programa completo pero abierto, un
recurso interactivo para el mundo de las matemáticas modernas, que permite caminar con
pasos automatizados por el mundo de los grandes matemáticos y experimentar lo
maravilloso de los descubrimiento que han fascinado a aficionados y profesionales por
igual a través de todas las épocas.”
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Ejemplo del Capítulo de Números Primos:
Ejemplo de la biografía de un matemático:
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Stan Wagon, autor del software, dice: "Con cada año que pasa las matemáticas están
adquiriendo un carácter cada vez más experimental, con muchas horas de cálculos que
sirven para descubrir nuevas relaciones y fórmulas. Una consecuencia de este cambio en los
cálculos matemáticos es que más campos, tanto clásicos como modernos, se han convertido
en accesibles para personas sin formación especializada. Esto ha ocurrido porque
sofisticados algoritmos y métodos de visualización que alguna vez fuerondel dominio de
sólo unos pocos especialistas, están ahora al alcance de todo el mundo. The Mathematical
Explorer es un intento de mostrar cómo cálculos elementales pueden arrojar luz sobre
muchas construcciones fascinantes, desde entender fácilmente el Teorema de los 4 Colores
y el Último Teorema de Fermat, a las más abstractas y más importantes como la hipótesis
de Riemann. "
Otras características de Calculus WIZ y The Mathematical Explorer
Como productos basados en Mathematica, Calculus WIZ y The Mathematical Explorer,
ambos soportan procedimientos funcionales (al estilo de la programación en LISP
utilizando funciones puras) y estructurados. Por esa razón, sus capacidades no se limitan a
las plantillas predefinidas y pueden ser utilizados de forma para que el usuario escriba sus
propios programas. Podemos generar fácilmente las tablas de valores de la función:
El estilo de la programación de funciones nos aporta una ventaja para escribir programas
cortos y elegantes. A continuación, creamos una tabla de derivadas e integrales para una
lista de funciones dadas:
También es fácil realizar gráficos de funciones y combinarlos:
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Las reglas usadas en la programación se pueden utilizar para realizar, por ejemplo, cambios
y sustituciones para resolver una ecuación.
El símbolo % representa al resultado del cálculo anterior:
El comando Solve resuelve la ecuación anterior a la que se refiere %:
Los resultados pueden ser utilizados inmediatamente para sustituirlos en el paso anterior:
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y podemos resolver la primera de estas dos ecuaciones trigonométricas:
Nótese que el mensaje de advertencia se generó porque la función no es invertible en todo
el dominio. Dado que ambos programas, Calculus WIZ y The Mathematical Explorer
soportan cálculos con cantidades exactas, el output anterior no se ha escrito como un
número. No obstante, podemos pedir las soluciones numéricas:
Conclusión
Ambos programas, Calculus WIZ y The Mathematical Explorer son productos autónomos
de software basados en la sólida tecnología de Mathematica. Son adecuados no sólo para
explorar conceptos matemáticos por medio de plantillas, sino también para utilizar el
trabajo creado por los estudiantes mediante programación. Ambos productos soportan el
lenguaje de programación básico de Mathematica (con algunas restricciones) con sus
procedimientos funcionales y estructurados. Ambos productos también soportan muchos
comandos de Mathematica para la manipulación de fórmulas, integración
numérica/simbólica, etc., aunque no soportan comandos de Mathematica para el proceso de
conjuntos enormes de datos. Estos comandos además no están pensados para ser utilizados
por estudiantes de secundaria y universitarios. También hay algunas otras restricciones con
respecto a la versión completa de Mathematica. No obstante, Calculus WIZ y The
Mathematical Explorer se recomiendan tanto para la enseñanza en los cursos posteriores a
la escuela secundaria como en los cursos de nivel universitario.
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