PDF (Tesis) - Repositorio Institucional Centro Atómico Bariloche e

Transcripción

PROYECTO INTEGRADOR DE LA
CARRERA DE INGENIERÍA NUCLEAR
DISEÑO CONSEPTUAL FLUIDO
TERMODINÁMICO DE CICLOS BRAYTON
PARA REACTORES DE BAJA POTENCIA
Autor
Pablo Albano Castro
Directores
Ing. Daniel Oscar Brasnarof
Ing. Kyu Hyung Kyung
San Carlos de Bariloche
Junio 2006
Instituto Balseiro
Comisión Nacional de Energía Atómica
Universidad Nacional de Cuyo
A Dios.
A mi madre.
A mi princesa.
A mi familia.
Resumen
En este trabajo se estudia el diseño conceptual de reactores nucleares de baja
potencia refrigerados por gas, empleando un ciclo Brayton regenerativo, con turbomaquinas de eje único.
Se determinan los críterios de diseño conceptual de los componentes que integran el ciclo. Para tal fin se elaboró un programa (BRAYCOM) utilizando programación orientada a objetos y lenguaje C#.
El programa permite realizar el diseño de los componentes en forma individual,
así como el diseño integrado del reactor. Por otra parte permite análizar la operación
fuera del punto de diseño de sus componentes y del reactor.
Se realizaron diferentes diseños a fin de establecer la interacción entre los diferentes parámetros del reactor. Se presentan dos diseños de reactores, para diferentes
gases de trabajo (He y CO2 ), alcanzando eficiencias superiores a 32 % para una temperatura máxima del gas de 1000 K.
Se determinaron los pricipales parámetros de diseño a partir del análisis de sensibilidad con respecto a la eficiencia. Se encontró que el principal parámetro es la
efectividad del regenerador seguido por la relación de compresión y la velocidad de
giro de las turbomáquinas.
Palabras clave: Brayton, reactor nuclear, gas, eficiencia, compresor centrífugo,
turbina axial, intercambiador compacto, regenerador, C#.
III
Abstract
In this work the conceptual design of small gas cooled nuclear power plant was
studied, consisting of a regenerative Brayton cycle with single shaft turbomachines.
The conceptual design criteria for all components were established. For this purpose a computational program (BRAYCOM) was developed in object-oriented programming language C#. This program allows designing of the components individually and the whole reactor. Moreover the program allows the analysis of the
off-design operation for components and reactor.
Different designs were analyzed to establish the reactor parametert’s interrelationship. Two different designs are presented for He and CO2 , reaching efficiencies
higher than 32 % for the maximum gas temperature of 1000 K.
The main parameters were determined using sensitivity-analysis applied to the
cycle efficiency as a merit figure. It was found that the most sensitive design parameter is the regenerator effectivity, followed by the pressure ratio and the turbomachinet’s speed.
Keyword: Brayton, nuclear reactor, gas, efficiency, radial compressor, axial turbine, compact heat exchanger, regenerator, C#.
IV
Nomenclatura
Ciclo
f
Coeficiente de fricción.
h0
Entalpía de estancamiento.
ṁ
Caudal másico.
P0
Presión de estancamiento.
Pot
Potencia eléctrica.
Potth
Potencia térmica del núcleo.
T0
Temperatura de estancamiento.
∆
Diferencia entre las propiedades de entrada y salida.
Turbomaquinas
RPM
Cx
Revoluciones por minuto.
Proyección de la velocidad absoluta del fluido C en la dirección axial.
Cu,1
Proyección de la velocidad absoluta del fluido C1 en la dirección tangencial.
Cu,2
Proyección de la velocidad absoluta del fluido C2 en la dirección tangencial.
Rn
Reacción.
u1
Velocidad tangencial del rotor correspondiente al radio r1 .
u2
Velocidad tangencial del rotor correspondiente al radio r2 .
ẇen
Trabajo aportado a la turbomaquina.
ẇsal
Trabajo entregado por la turbomaquina.
φ
Coeficiente de flujo.
ψ
Coeficiente de trabajo.
V
Compresor
bsic
Altura del alabe en al salida del rotor.
C1
Velocidad absoluta en la entrada del rotor.
Csic
Velocidad absoluta en la salida del rotor.
Cu,sic
Proyección de la velocidad absoluta en la salida del rotor.
dhb,1
Diámetro interno de la entrada del compresor.
dsh,1
Diámetro externo de la entrada del compresor.
dsic
Diámetro de la salida del rotor.
h01
Entalpía de estancamiento en la entrada al compresor.
h02
Entalpía de estancamiento en la salida del compresor.
M1
Número de Mach en la entrada del rotor.
Msic
Número de Mach en la salida del rotor.
Ns,C
Velocidad específica.
P01
Presión de estancamiento en la entrada del compresor.
P02
Presión de estancamiento en la salida del compresor.
RpC
Relación ó cociente de presión del compresor.
T01
Temperatura de estancamiento en la entrada del compresor.
T02
Temperatura de estancamiento en la salida del compresor.
ush,1
Velocidad periférica del rotor asociada al diámetro dsh,1 .
Wsh,1
Velocidad relativa del fluido correspondiente al diámetro dsh,1 .
ZC
Número de alabes.
αC,1
Ángulo de la velocidad absoluta del fluido en la entrada del rotor.
αC,sic
Ángulo de la velocidad absoluta del fluido en la salida del rotor.
αW,1
Ángulo de la velocidad relativa del fluido en la entrada del rotor.
αW,sic
Ángulo de la velocidad relativa del fluido en la salida del rotor.
βsic
Ángulo periférico del alabe del rotor.
ηcomp,p
Eficiencia politrópica del rotor del compresor.
ηcomp,s
Eficiencia isoentrópica del rotor del compresor.
Λ
Cociente de los diámetros en la entrada del rotor.
VI
Turbina
(b x /s)Estator
Solidez del estator
(b x /s) Rotor
Solidez del rotor.
CL
Coeficiente de sustentación.
Cx,4
velocidad axial absoluta del fluido
d4,ext
Diámetro externo de la entrada a la turbina
d4,int
Diámetro interno de la entrada a la turbina
dint /dext
(d/c) Rotor
Relación de diámetros del rotor
Cociente entre el ancho del borde posterior del alabe del
rotor y la cuerda del mismo.
(d/c)Estator
Cociente entre el ancho del borde posterior del alabe del
estator y la cuerda del mismo.
M4
Número de Mach en la entrada de la turbina
Msit
Número de Mach en la salida del rotor de la turbina
Ns T
Velocidad específica de la turbina.
P05
Presión de estancamiento en la entrada de la turbina.
P05
Presión de estancamiento en la salida de la turbina.
Rn
Reacción.
(s/e) Rotor
Cociente entre el espaciamiento de los alabes del rotor y el
radio de curvatura de la superficie convexa de los mismos
aguas abajo de la garganta.
(s/e)Estator
Cociente entre el espaciamiento de los alabes del estator y el
radio de curvatura de la superficie convexa de los mismos
aguas abajo de la garganta.
T04
Temperatura de estancamiento en la entrada de la turbina.
T04
Temperatura de estancamiento en la salida de la turbina.
uturb
V̇
Velocidad tangencial del rotor de la turbina
Caudal volumétrico.
Z Rotor
Número de alabes en el rotor.
Z Estator
Número de alabes en el estator.
VII
αC,1
Ángulo de la velocidad absoluta en la entrada de la turbina
αC,2
Ángulo de la velocidad absoluta en la salida de la turbina
αW,1
Ángulo de la velocidad relativa en la entrada de la turbina
αW,2
Ángulo de la velocidad relativa en la salida de la turbina
ηturb,s
Eficiencia isoentrópica de la turbina.
φ
ψ
VIII
Regenerador
AC,23
Área de pasaje mínima del lado de alta presión
AC,56
Área de pasaje mínima del lado de alta presión
A T,23
Área de transferencia del lado de alta presión
A T,56
Área de transferencia del lado de baja presión
d
d Placas
Espesor de la entreplaca.
Espesor de las placas del intercambiador
f A23
Coeficiente de fricción promedio en el módulo seleccionado
f A56
Coeficiente de fricción promedio en el módulo seleccionado
h A23
Coeficiente de transferencia térmica promedio en el módulo seleccionado
h A56
Coeficiente de transferencia térmica promedio en el módulo seleccionado
k
Conductividad de las aletas.
L1
Longitud del módulo en la dirección de circulación del secundario.
L2
Longitud del módulo en la dirección de circulación del primario.
L3
Longitud del módulo perpendicular a las placas.
Np
Número de pasos.
N para
Número de intercambiadores en paralelo.
NPlacas
Número total de placas del intercambiador
NTU
Número de unidades de transferencia del intercambiador
P02
Presión de estancamiento en la salida del circuito de alta presión
P05
Presión de estancamiento en la salida del circuito de baja presión
Re23
Reinolds promedios para el circuito de alta presión
Re56
Reinolds promedios para el circuito de baja presión
T02
Temperatura de estancamiento en la entrada del circuito de alta presión
T05
Temperatura de estancamiento en la entrada del circuito de baja presión
Vol Reg
Volumen total del regenerador
∆P23 / P02
Pérdida de carga relativa del lado de alta presión del regenerador
∆P56 / P05
Pérdida de carga relativa del lado de baja presión del regenerador
η aleta,23
Efectividad del área en el lado de alta presión
η aleta,56
Efectividad del área en el lado de baja presión
IX
Enfriador
a
Espesor del tubo flat.
AC,61
Área de pasaje mínima del lado gas
AC,w12
Área de pasaje mínima del lado agua
A T,61
Área de transferencia del lado gas
A T,w12
Área de transferencia del lado agua
f 61
Coeficiente de fricción promedio del lado gas
f w12
Coeficiente de fricción promedio del lado agua
h61
Coeficiente de convección promedio del lado gas
hw12
Coeficiente de convección promedio del lado agua
k
Conductividad de las aletas.
L1
Longitud del módulo perpendicular a las placas.
L2
Longitud del módulo en la dirección de circulación del primario.
L3
Longitud del módulo en la dirección de circulación del secundario.
L Tubos,1
Menor de las longitudes del tubo
L Tubos,2
Mayor de las longitudes del tubo
ṁW
Caudal del circuito secundario.
Np
Número de pasos.
NTubos
Número total de tubos del enfriador
NTU
Número de unidades de transferencia del intercambiador
Re61
Reinolds promedios para el lado gas
Rew12
Reinolds promedios para el lado agua
TW,1
Temperatura del agua que ingresa al enfriador.
Tw,2
Temperatura del agua en la salida del enfriador
Vol En f
∆PGas / P61
∆Pw12
η61
Volumen total del enfriador
Caída de presiones relativa en el lado gas
Caída de presión en el lado agua
Eficienicia del área del lado gas
X
Núcleo
AC,N
db
Área mínima de pasaje del canal refrigerante
Diámetro de las barras.
Dc,N
Diámetro calefacionado del canal refrigerante
Dcanal
Diámetro del canal.
Dh,N
Diámetro hidráulico del canal refrigenerante
EC
Número de elementos combustibles. (Caso A)
L
Longitud activa total.
Nb
Número de barras por elemento combustible.
Potmax / < Pot >
Cociente entre la potencia máxima y la potencia media. (Caso B)
max
Tvaina
Temperatura máxima de vaina.
Tsmax
Temperatura máxima de vaina
XmaxTs
Longitud para la temperatura máxima de vaina
∆PN / P34
Caída de presión relativa en el núcleo
Rugosidad de las vainas.
XI
Índice general
Índice de Figuras
XV
Índice de Tablas
XVIII
1. Introducción
1
1.1.
Ciclo Brayton ideal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2.
Reactor Brayton compacto de baja potencia. . . . . . . . . . . . . . .
1
1.3.
Presentación del código BRAYCOM. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2. Generalidades del Ciclo
6
2.1.
Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.
Gases. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.2.1.
Ecuaciones de flujo compresible para un gas perfecto. . . . .
6
2.2.2.
Gases implementados en el diseño. . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.2.3.
Entorno gráfico del cálculo de propiedades. . . . . . . . . . .
9
Eficiencias de las maquinas térmicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.3.
3. Diseño de Turbomaquinas
12
3.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.2. Marco Teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.2.1. Energía transferida en Turbomáquinas. . . . . . . . . . . . . .
12
3.2.2. Diagramas de Velocidad. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2.3. Cociente de Haller. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
3.2.4. Elección del Coeficiente de Flujo. . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.2.5. Turbomáquinas Radiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.2.6. Turbomáquinas Axiales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
XII
ÍNDICE GENERAL
3.2.7. Velocidad Específica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.3. Diseño del Compresor Centrífugo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.3.1. Parámetros de entrada del diseño y entorno gráfico . . . . . .
24
3.3.2. Algorítmo implementado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.4. Diseño de la Turbina Axial. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
28
3.4.1.
Entorno gráfico y parámetros de entrada del diseño. . . . . .
28
29
4. Diseño de los Intercambiadores de Calor
32
4.1. Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.2. Marco Teórico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
4.2.1. Transferencia de calor en intercambiadores directos. . . . . . .
33
4.2.2. Método de las unidades de transferencia. . . . . . . . . . . . .
35
4.2.3. Intercambiadores de multiples pasadas. . . . . . . . . . . . . .
36
4.2.4. Pérdida de carga en intercambiadores compactos. . . . . . . .
37
4.2.5. Datos experimentales para el diseño de intercambiadores compactos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.3. Diseño del Regenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.3.1. Parámetros de diseño y entorno gráfico. . . . . . . . . . . . . .
41
42
4.4. Diseño del Enfríador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.4.1. Parámetros de diseño y entorno gráfico. . . . . . . . . . . . . .
45
47
5. Diseño de Núcleo
49
5.1.
Descripción del Núcleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5.2.
Bases del diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5.3.
Ecuaciones de cálculo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.4.
Entorno gráfico y parámetros del diseño. . . . . . . . . . . . . . . . .
52
6. Diseño del Reactor
54
6.1.
Introducción. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.2.
Entorno gráfico y parámetros del diseño. . . . . . . . . . . . . . . . .
54
6.3.
Algorítmo implementado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
XIII
ÍNDICE GENERAL
6.4. Datos del punto de diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
6.5. Análisis paramétrico del diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
6.5.1. Relación de presión del compresor. . . . . . . . . . . . . . . . .
65
6.5.2. Potencia eléctrica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
6.5.3. Presión de baja P01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
70
6.5.4.
Efectividad del regenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
71
6.5.5.
Velocidad específica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
6.5.6.
Gases de diseño. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
77
6.6.
Conclusiones de los diseños. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
6.7.
Sensibilidad de parámetros seleccionados. . . . . . . . . . . . . . . .
80
7. Funcionamiento Fuera del Punto de Diseño
83
7.1. Operación del compresor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
7.1.1. Mapa del compresor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
83
7.1.2. Algoritmo implementado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
7.2. Operación de la turbina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
91
7.3. Operación del regenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
94
7.4. Operación del enfriador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
96
7.5. Operación del núcleo.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
7.6. Operación de componentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
99
7.7. Operación del reactor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
102
8. Conclusiones
108
A. Gestión del Proyecto.
110
Referencias
112
Agradecimientos
113
XIV
Índice de Figuras
1.1. Consumo de energía en el mercado mundial. . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2. Consumo de energía mundial por regiones. . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.3. Componentes del reactor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4. Ventana principal del programa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.5. Simbolos implementados en los esquemas de las rutinas. . . . . . . .
5
2.1. Entorno gráfico del código de propiedades de gases. . . . . . . . . . .
10
3.1. Flujo a través de un rotor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.2. Diagrama de velocidades. (a) Turbina Axial (b) Compresor Axial. . .
14
3.3. (a) Diagrama de velocidad del compresor centrífugo. (b) Rotor del
compresor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.4. Entorno gráfico del código de diseño del compresor. . . . . . . . . . .
24
3.5. Esquema de la rutina para el diseño del compresor centrífugo. . . . .
25
3.6. Curvas de eficiencia politrópica propuestas por Rodgers con MTip ≈
0.75 para (a)β=25 y (b)β=50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.7. Entorno gráfico del código de diseño de la turbina. . . . . . . . . . . .
28
3.8. Esquema de la rutina para el diseño de la turbina axial. . . . . . . . .
30
3.9. Eficiencia politrópica de la turbina calculada por el método de Kacker
y Okapuu . (a) Diagráma tridimencional. (b) Curvas de isoeficiencia.
31
4.1. Intercambiadores seleccionados. (a) Regenerador tipo Matriz. (b) Enfriador tipo tubo plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.2. Entorno gráfico del código de diseño del regenerador. . . . . . . . . .
41
4.3. Esquema de la rutina de diseño del Regenerador. . . . . . . . . . . . .
43
4.4. Efectividad de un paso con ambos fluidos sin mezclar. . . . . . . . . .
43
XV
ÍNDICE DE FIGURAS
4.5. Datos de fricción y de transferencia de calor correspondientes al circuito primario del intercambiador matriz [3]. . . . . . . . . . . . . . .
45
4.6. Entorno gráfico del código de diseño del enfriador. . . . . . . . . . .
46
4.7. Esquema de la rutina de diseño del enfriador. . . . . . . . . . . . . . .
47
5.1. Entorno gráfico del código de diseño del núcleo. . . . . . . . . . . . .
52
6.1. Entorno gráfico del código de diseño del reactor. . . . . . . . . . . . .
55
6.2. Esquema de la rutina utilizada para el diseño del reactor. . . . . . . .
56
6.3. Temperaturas asociadas a los distintos diseños. . . . . . . . . . . . . .
65
6.4. Saltos de entalpía en turbomáquinas para los diseños en función del
RpC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
6.5. Caudal, potencia y eficiencia de los distintos diseños. . . . . . . . . .
66
6.6. Presiones del circuito de alta asociada a los distintos diseños. . . . . .
67
6.7. Saltos de entalpía en turbomaquinas para diseños a distintas potencias. 69
6.8. Caudal, potencia y eficiencia de los diseños en función de la potencia.
69
6.9. Comportamiento de las presiones para diseños a distintas potencias.
70
6.10. Caídas de presión en componentes para diseños con distintas P01 . . .
71
6.11. Temperaturas para diseños con distintos RpC . EfReg : (a) 0.862 (b) 0.462. 73
6.12. Comparación de las potencias termicas para los diseños con EfRe f
igual a 0.462 y 0.862 en función del RpC . . . . . . . . . . . . . . . . . .
73
6.13. Superficie 3-D de la eficiencia en función del RpC y de la EfReg . . . . .
74
6.14. Máximos de eficiencia y razones de presión asociados a los mismos
en función de la efectividad del regenerador (He). . . . . . . . . . . .
74
6.15. Eficiencias del ciclo y de las turbomáquinas en función del NsC (He).
76
6.16. Curvas de eficiencia en función del RpC y de la NsC . . . . . . . . . . .
77
6.17. Máximos de eficiencia y radios de presión asociados a los mismos en
función de la efectividad del regenerador (CO2 ). . . . . . . . . . . . .
6.18. Eficiencias del ciclo y de las turbomaquinas en función del NsC (CO2 ).
78
78
6.19. Variación de la curva Eficiencia-RpC en función de la presión de baja
P01 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
79
6.20. Curvas de sensibilidad de la eficiencia respecto a ηcomp,p , ηturb,p y E f Reg . 80
6.21. Curvas de sensibilidad de la eficiencia respecto de parámetros selecionados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
XVI
81
ÍNDICE DE FIGURAS
7.1. Curvas de isoeficiencia importadas por el código. . . . . . . . . . . .
84
7.2. Lineas de RPM corregida constante importadas por el código. . . . .
84
7.3. Gráfica tridimensional de la eficiencia elaborada por la rutina. . . . .
86
7.4. Curvas de isoeficiencia asociadas a la superficie de la Fig 7.4. . . . . .
86
7.5. Gráfica tridimensional de las RPM corregidas elaborada por la rutina.
87
7.6. Curvas de velocidad rotacional constante asociadas a la superficie de
la Fig 7.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
87
7.7. Esquema de la rutina del mapa del compresor. . . . . . . . . . . . . .
88
7.8. Entorno gráfico para la operación del compresor. . . . . . . . . . . . .
89
7.9. Esquema de la rutina para la operación del compresor. . . . . . . . .
90
7.10. Entorno gráfico para la operación de la turbina. . . . . . . . . . . . . .
91
7.11. Esquema de la rutina de operación de la turbina. . . . . . . . . . . . .
92
7.12. Entorno gráfico para la operación del regenerador. . . . . . . . . . . .
94
7.13. Esquema de la rutina de operación del regenerador. . . . . . . . . . .
95
7.14. Esquema de la rutina de operación del enfriador. . . . . . . . . . . . .
96
7.15. Entorno gráfico para la operación del enfriador. . . . . . . . . . . . .
98
7.16. Entorno gráfico para la operación del núcleo. . . . . . . . . . . . . . .
99
7.17. RPM, NsC y T04 para distintos caudales de entrada al compresor. . .
100
7.18. T03 y de la potencia regenerada en función del caudal circulante. . .
101
7.19. Repuesta de la efectividad a cambios en el caudal. . . . . . . . . . . .
101
7.20. Esquema de la rutina de operación del reactor. . . . . . . . . . . . . .
102
7.21. Entorno gráfico para la operación del reactor. . . . . . . . . . . . . . .
104
7.22. RPM impuestas, ṁ y Potth calculados durante la operación. . . . . . .
105
7.23. Modificación en la presión de baja del circuito. . . . . . . . . . . . . .
105
7.24. Comportamiento de las eficiencias politrópicas de las turbomaquinas. 106
7.25. Comportamiento del cociente de presiones de las turbomaquinas. . .
106
7.26. Temperaturas para los distintos puntos de operación. . . . . . . . . .
107
XVII
Índice de Tablas
1.1. Referencias a los nodos de la Fig. 1.3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
3.1. Parámetros de diseño impuestos en el diseño del compresor. . . . . .
25
3.2. Parámetros de diseño impuestos en el diseño de la turbina. . . . . . .
29
4.1. Variables selectas relacionadas con la transferencia termica. . . . . . .
33
4.2. Descripción de los parámetros de la ecuación 4.2. . . . . . . . . . . . .
34
4.3. Parámetros impuestos en diseño del regenerador. . . . . . . . . . . .
42
4.4. Parámetros impuestos en diseño del enfriador. . . . . . . . . . . . . .
45
5.1. Parámetros impuestos en diseño del núcleo. . . . . . . . . . . . . . . .
53
6.1. Parámetros propuestos durante el diseño del reactor. . . . . . . . . .
54
6.2. Parámetros impuestos en el diseño del reactor. . . . . . . . . . . . . .
56
6.3. Parámetros impuestos del ciclo termodinámico. . . . . . . . . . . . .
58
6.4. Parámetros impuestos del compresor. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
6.5. Parámetros impuestos de la turbina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
6.6. Parámetros impuestos del regenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . .
59
6.7. Parámetros impuestos del enfríador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
6.8. Parámetros impuestos del núcleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
6.9. Resultados relevantes del ciclo termodinámico. . . . . . . . . . . . . .
61
6.10. Resultados relevantes del compresor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
6.11. Resultados relevantes de la turbina. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62
6.12. Resultados relevantes del regenerador. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
63
6.13. Resultados relevantes del enfríador. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
6.14. Resultados relevantes del núcleo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
64
6.15. Modificaciones al punto de diseño para diseños a distintas potencias.
68
XVIII
ÍNDICE DE TABLAS
6.16. Modificaciones al punto de diseño (diseños valuados a distintos RpC
y EfRg ). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.17. Modificaciones al punto de diseño para diseños con distintas NsC .
.
72
75
6.18. Coeficientes de sensibilidad de los parámetros análizados en la Fig.
6.21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
82
7.1. Parámetros impuestos para la operación del reactor. . . . . . . . . . .
103
7.2. Parámetros propuestos e iterados durante la operación del reactor. .
103
A.1. Costo del personal involucrado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
110
A.2. Costos fijos involucrados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
A.3. Actualización del flujo de fondos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
111
XIX
Capítulo 1
Introducción
1.1.
Ciclo Brayton ideal.
El ciclo Brayton consiste en una compresión adiabática isoentrópica, un calentamiento isobárico, una expanción adiabática isoentrópica y un enfriamiento isobárico. Para alcanzar una mayor eficiencia el mismo recicla parte de la energía en forma
interna a través de un intercambiador de calor denominado regenerador. El ciclo
Brayton regenerativo se basa en recuperar la energía térmica de los gases de salida de la turbina para precalentar la entrada a la fuente de calor (en nuestro caso el
núcleo).
1.2.
Reactor Brayton compacto de baja potencia.
Las proyecciones de la IEO2005 (International Energy Outlook 2005) indican un
incremento continuo del uso de la energía en el mundo, incluyendo los grandes
aumentos correspondientes a las economías que emergen de Asia. Los recursos energéticos deberán adecuarse a dicho incremento.
En la Fig. 1.1 se observa el fuerte crecimiento en la demanda energética mundial
a partir del año 2002 hasta el 2025. Se espera que el consumo total mundial se amplie
de 412 1015 BTU alcanzados en el año 2002 hasta los 645 1015 BTU supuestos para el
2025, un aumento del 57 % sobre un período de 23 años.
1
1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.1: Consumo de energía en el mercado mundial.
La Fig. 1.2 revela que casi el 66 % del aumento en el consumo mundial puede adjudicarse a las economías emergentes. Se estima que el consumo eléctrico de dichas
economías sobrepasara al consumo asociado a las economías maduras por primera
vez en el año 2020. En 2025, se espera que la demanda energética de las economías
emergentes supere a la de las economias desarrolladas en un 9 %.
Figura 1.2: Consumo de energía mundial por regiones.
Para acompañar y dar sustento al desarrollo económico serán necesarias centrales de producción de energía eléctrica que permitan satisfacer la demanda descripta, teniendo en cuenta consideraciones ecónomicas y medioambientales.
2
1. INTRODUCCIÓN
Hasta el presente la energía nuclear no ha conseguido imponerse como una solución competitiva en países con economías en desarrollo. Esto se debe a que los actuales reactores avanzados tienen un costo capital muy elevado y a que las potencias
disponibles exceden los requerimientos de las redes eléctricas de mediano tamaño.
Recientes desarrollos tendientes a disminuir el costo especifico de generación
buscan aumentar la eficiencia del ciclo termodinámico mediante la implementación
de ciclos directos de altas temperaturas.
Basado en estudios desarrollados en el grupo de Diseño Avanzado y Evaluación
Económica sobre la prefactibilidad de reactores refrigerados a gas de ciclo Brayton
para bajas potencias, el cual es un proyecto de coo-peración técnica presentado ante
el IAEA (International Atomic Energy Agency) y aprobada su financiación, se evaluarán diferentes diseños a partir de la premisa de establecer las interrelaciones entre
los diferentes parámetros del reactor a fin de determinar los puntos de diseño óptimos.
La Fig. 1.3 esquematiza las conexiones entre los distintos componentes que conforman al reactor compacto. La tabla 1.1 expone las referencias de los números asignados a cada una de las uniones del circuito.
Figura 1.3: Componentes del reactor.
3
Presentación del código BRAYCOM.
1. INTRODUCCIÓN
1
Salida del primario del enfriador y la entrada del compresor.
2
Salida del compresor y la entrada de alta presión del regenerador.
3
Salida de alta presión del regenerador y la entrada del núcleo.
4
Salida del núcleo y la entrada de la turbina.
5
Salida de la turbina y la entrada de baja presión del regenerador.
6
Salida de baja presión del regenerador y la entrada del primario del
enfriador.
1W
Entrada del secundario del enfriador.
2W
Salida del secundario del enfriador.
Tabla 1.1: Referencias a los nodos de la Fig. 1.3.
A fin de limitar el diseño a materiales que ya se emplean en forma habitual y
componentes que operen en rangos probados, se impuso en el diseño una temperatura máxima del gas de 1000 K. Esto permite utilizar materiales empleados previamente en los AGR (Advanced Gas Cooled Reactor, UK). Se consideraron turbomáquinas de una etapa, montadas sobre un solo eje, lo cual asegura el comportamiento apropiado para las secuencias de rechazo de carga, dado que limita su
embalamiento.
1.3.
El desarroyo de la tesis implico la creación del código de diseño BRAYCOM. El
mismo fue programado integramente en lenguaje C#. Dicho lenguaje posee caracteristicas similares a C++ con la ventaja de permitir generar entornos gráficos de
Windows al estilo de Visual Basic.
El mencionado programa utiliza una estructura de programación orientada a
objetos. Al ser ejecutado desde Windows permite hacer un uso ilimitado de los recursos sistema. Posee alrededor de 7500 líneas sin considerar las definiciones de
variables o las líneas correspondientes al entorno gráfico.
BRAYCOM inicia con una ventana principal (Fig. 1.4), en la misma pueden seleccionarse las distintas ópciones de cálculo del programa, cada una involucrando
la creación de una nueva ventana. No existen limitaciones en cuanto al número de
ventanas que pueden abrirse.
4
1. INTRODUCCIÓN
Figura 1.4: Ventana principal del programa.
El programa posee un entorno en el cual es posible evaluar las propiedades de
los gases. Existen interfases generadas para desarrollar el diseño del componente seleccionado ó para el diseño del reactor. Se incluyen además entornos que posibilitan
la operación tanto de los componentes con del reactor.
El en los distintos capitulos se exponen y se describen detalladamente de todas
las rutinas del programa a excepción de la operación del reactor que se omite por
razones de tiempo. La simbología utilizada en los esquemas de las rutinas se reporta
en la Fig. 1.5.
Figura 1.5: Simbolos implementados en los esquemas de las rutinas.
5
Capítulo 2
Generalidades del Ciclo
2.1.
Introducción.
Se presentan en este cápitulo las ecuaciones básicas de compersibilidad a ser implementadas en el Ciclo Brayton, se introduce la rútina de calculo de las propiedades
de los gases y se definen las eficiencias de las turbomáquinas.
2.2.
Gases.
2.2.1.
Ecuaciones de flujo compresible para un gas perfecto.
La ecuación de Gibbs para una sustancia simple en ausencia de energía almacenada en forma de movimiento, velocidad, gravedad, eléctricidad, magnetismo y
capilaridad viene dada por,
Tds = du + pdv
(2.1)
Mediante la Ec. 2.1 y la ecuación de gases ideales pueden obtenerse las siguientes
relaciones:
dh − vdP
dT
dP
= Cp
−R
T
T
P
du − Pdv
dT
dv
ds =
= Cv
+R
T
T
v
dh − vdP
dv
dP
ds =
= C p + Cv
T
v
P
ds =
6
(2.2)
Gases.
2. GENERALIDADES DEL CICLO
Por lo tanto para un gas perfecto el cambio en la entropía entre dos estados 1 y 2
está dado por cualquiera de las siguientes relaciones,
T2
P
− R ln 2
T1
P1
T
v
= Cv ln 2 + R ln 2
T1
v1
v
P
= C p ln 2 + R ln 2
v1
P1
s2 − s1 = C p ln
s2 − s1
s2 − s1
(2.3)
Si dos estados 1 y 2 estan conectados via un proceso isoentrópico entonces por las
Ecs. 2.3 se cumple que,
T2
=
T1
P2
P1
R
Cp
=
P2
P1
R
Cp
ρ2
ρ1
1
[(Cv / R)−1]
=
v1
v2
1
[(Cv / R)−1]
R
R
ρ2 Cv
v1 Cv
=
=
ρ1
v2
γ −1
γ −1 γ −1
P2 γ
ρ2
v1
=
=
=
P1
ρ1
v2
T2
=
T1
T2
T1
(2.4)
Por definición las ecuaciones anteriores son también útiles para relacionar las
propiedades estáticas con las de estancamiento en cualquier posición para gases ideales. Para gases semiperfectos, las ecuaciones pueden ser usadas como una aproximación.
En la Ec.2.5 se calcula la velocidad de propagación a de una pequeña onda de
presión a través de un fluido.
2
a = −v
2
δP
δv
(2.5)
s
Para un gas perfecto vdP = RdT + Cv dT − Tds, por lo tanto
Cp
RT
= −P
= −γ
Cv
v
s
s
p
Cp T
a = γRT =
(C p / R) − 1
v
δP
δv
(2.6)
La entalpía de estancamiento se define en la Ec.2.7
h0 =
C2
+h
2
(2.7)
7
Gases.
Haciendo uso de la Ec.2.6 y bajo las hipotesis de un comportamiento de gas ideal,
C2
2
C p ( T0 − T ) =
T0
C2
C2
= 1+
= 1 + C
T
2C p T
2 Rp − 1 a2
(2.8)
Sustituyendo en la última ecuación la definición del número de Mach
M=
C
a
(2.9)
obtenemos,
M2
T0
= 1+
= 1 + C
T
2 Rp − 1
γ−1
2
M2
(2.10)
Las Ecs.2.4 acopladas con la Ec.2.9 generan las siguientes relaciones.
P0
=
P
"
# CRp
M2
1+
2
"
Cp
R
−1
M2
"
= 1+
ρ0
v
=
= 1 + C
ρ
v0
2 Rp − 1
# CRp −1
γ−1
2
"
= 1+
# γ−γ 1
M2
γ−1
2
(2.11)
# γ−1 1
M2
(2.12)
El número de Mach puede incorporarse en la ecuación de continuidad ṁ = ρQ =
ρAC,
ṁ
= ρaM
A
(2.13)
Mediante la ecuación de estado de gas ideal y remplazando el valor de a de la
Ec.2.6.
v
u
ṁ
P u Cp T
=
Mt C
p
A
RT
−1
R
√
"
RTst
R
ṁ
= M 1−
AP
Cp
#− 21
(2.14)
8
Gases.
Utilizando la Ec.2.11 y Ec.2.12 podemos espresar la expresión anterior en función
de las propiedades de estancamiento.
√
ṁ
M
RT0
= q
AP0
1−
"
R
Cp
"
M2
1+
2
Cp
R
−1
√
γ−1 2
= M γ 1+
M
2
#−
C
pR 1
2
#− 2(γγ+−11)
Sustituyendo la Ec.2.10 en la Ec.2.15 obtenemos una segunda relación:
v

−1 #
u
"
u
2
u Cp
C
M

√
= t2
1 − 1 + C
p
R
RT0
2 R −1
v
u "
−1 #
u
γ
−
1
γ
1− 1+
M2
= t2
γ−1
2
2.2.2.
(2.15)
(2.16)
Gases implementados en el diseño.
Los gases que se utilizaron en los diseños fueron Helio y Dioxido de Carbono. El
He puede ser utilizado a mayores temperaturas que el CO2 puesto que es inerte a
cualquier temperatura, no experimentando descomposición química alguna. Posee
una capacidad calorifica mayor que la correspondiente al CO2 .
Para facilitar la manipulación de las propiedades de los gases se genero un código constituido por funciones que permiten calcular la totalidad de las propiedades
termodinamicas y fluidodinámicas en cualquier punto donde se conozca la temperatura y presión del gas [6]. El programa tiene además la capacidad de trabajar con
mezcla He/CO2 aunque por razones de tiempo se trabajó con gases puros.
2.2.3.
Entorno gráfico del cálculo de propiedades.
La Fig. 2.1 muestra el entorno gráfico elabolado con el fin de poder verificar
las propiedades de los gases obtenidas durante el diseño y para hacer estimaciones
previas.
9
Eficiencias de las maquinas térmicas.
Figura 2.1: Entorno gráfico del código de propiedades de gases.
2.3.
Las eficiencias isoentrópicas para el compresor y la turbina, ηs,c y ηs,t , respectivamente son:
ηs,c =
P0,ex
P0,in
R
Cp
−1
h0,ex,s − h0,in
T
− T0,in
= 0,ex,s
= T 0,ex
h0,ex − h0,in
T0,ex − T0,in
−1
(2.17)
T0,in
10
ηs,t =
h0,in,s − h0,ex
T
− T0,ex
= 0,in,s
h0,in − h0,ex
T0,in − T0,ex
T
1 − T0,ex
0,in
=
R
P0,ex C p
1− P
(2.18)
0,in
Para gases ideales las eficiencias politrópicas, η p,c y η p,t , conducen a las siguientes relaciones útiles:
h
T0,ex
=
T0,in
T0,ex
=
T0,in
P0,ex
P0,in
P0,ex
P0,in
R
Cp
R
Cp
h
1
η p,c
η p,t
i
(2.19)
i
(2.20)
Ambos grupos de eficienicias estan relacionadas mediante las expresiones 2.21
para compresión y 2.22 para expansión.
"
ηs,c =
R
Cp
P0,ex
P0,in
P0,ex
P0,in
R
Cp
ln
−1
1
η p,c
ó
η p,c =
−1
"
ln
1−
ηs,t =
P0,ex
P0,in
R
Cp
1−
P0,ex
P0,in
R
Cp
P0,ex
P0,in
R
Cp
ó
R
Cp
#
#
−1
i
1
η p,c
h
ln 1 − η p,t 1 −
η p,t
P0,ex
P0,in
h
"
η p,t =
"
ln
P0,ex
P0,in
P0,ex
P0,in
R
Cp
#
(2.21)
+1
R
Cp
i
#
(2.22)
donde el subíndice ex e in indican la salida y la entrada de la turbomaquina respectivamente.
11
Capítulo 3
Diseño de Turbomaquinas
3.1.
Introducción.
El buen desempeño del ciclo Brayton está gobernado principalmente por las eficiencias de las turbomáquinas.
En este capitulo se describe el diseño de compresores axiales y turbinas centrifugas, turbomaquinas que forman parte del circuito primario del reactor.
3.2.
Marco Teórico.
3.2.1.
Energía transferida en Turbomáquinas.
Consideremos un flujo desarrollado de un fluido ingresando al rotor de una turbomaquina axial, centrifuga o de flujo mixto a un determinado radio con una cierta
velocidad. El fluido abandona el rotor a un radio y con una velocidad disimilar (Fig.
3.1).
La modificación del momento angular descripta puede utilizarse para calcular la
fuerza sobre el rotor, cuya componente tangencial es la responsable del cambio en
la entalpía del fluido.
Por conservación del momento angular,
ẇsal − ẇen
= u1 Cu,1 − u2 Cu,2
ṁ
12
(3.1)
3. DISEÑO DE TURBOMAQUINAS
Marco Teórico.
Figura 3.1: Flujo a través de un rotor.
Para un rotor adiabático en ausencia de torques externos y despreciando los efectos gravitatorios,
u2 Cu,2 − u1 Cu,1 = h0,2 − h0,1
3.2.2.
(3.2)
Diagramas de Velocidad.
Las Figura 3.2 expone diagramas de velocidad típicos para un compresor y una
turbina axial.
De manera de simplificar el diseño se consideró que tanto la velocidad axial del
flujo como la velocidad tangencial del rotor constantes a través de la turbomáquina.
Por convención se representa a las velocidades absolutas con la letra C (velocidades
en el marco de referencia de los estatores y toberas) y a las velocidades relativas con
la letra W (velocidades relativas a superficies en movimiento, los alabes del rotor).
Para una etapa adiabática el coeficiente de trabajo se define como:
−∆h0
−∆(uCu )
ψ=
=
u2
u2
Para los casos en los cuales u permanece constante se tiene que,
−∆(Cu )
ψ =
u
(3.3)
(3.4)
El coeficiente de trabajo es positivo para turbinas y negativo para compresores y
bombas. El valor de ψ por si solo es insuficiente dado que para un mismo valor de
13
Marco Teórico.
(a)
(b)
Figura 3.2: Diagrama de velocidades. (a) Turbina Axial (b) Compresor Axial.
ψ y un alto o bajo valor de Cx , la deflección de flujo requerida a través de cualquier
fila de alabes podría ser alta o baja respectivamente. Por este motivo se define un
segundo parámetro del diagrama de velocidad, el coeficiente de flujo. (Ecuación
3.5)
Cx
u
φ =
(3.5)
Estos dos parámetros fijan gran parte del diagrama de velocidad. Resta, sin embargo, especificar la relación geométrica entre la diferencia de velocidades tangenciales y la diferencia de la velocidades periféricas del alabe. Esto se logra definiendo
una cantidad denomina Reacción. Formalmente se define como el cociente entre el
cambio en entalpia estática sobre el cambio de entalpía de estancamiento (obsérvese
Ecuación 3.6).
Rn =
∆h
∆h0
(3.6)
Esta definición puede reescribirse en función de los valores de los diagramas de
velocidad para mostrar su influencia geometríca en la forma final especificada del
diagrama. Para procesos de expansión o compresion,
∆h = ∆h0 +
C12 C22
−
2
2
(3.7)
14
Marco Teórico.
Por lo tanto reemplazando en la ecuación 3.6 en la ecuación 3.7 obtenemos,
Rn
(C22 − C12 )/2
∆h
=
= 1−
∆h0
u1 Cu,1 − u2 Cu,2
(3.8)
En el caso particular en el que tengamos u1 = u2 y Cx = Cx,1 = Cx,2 se obtienen
relaciones que se describen a continuación:
αC,1 = [ψ/2 + (1 − Rn )]/φ
αC,2 = −[ψ/2 − (1 − Rn )]/φ
αW,1 = −[ψ/2 − Rn ]/φ
αW,2 = [ψ/2 + Rn ]/φ
(3.9)
(C1 /u)2 = [(1 − Rn ) + ψ/2]2 + φ2
(C2 /u)2 = [(1 − Rn ) − ψ/2]2 + φ2
(W1 /u)2 = [ψ/2 − Rn ]2 + φ2
(W2 /u)2 = [ψ/2 + Rn ]2 + φ2
3.2.3.
Cociente de Haller.
Los diagramas de velocidad pueden especificarse por las tres variables descriptas pre-viamente, sin embargo existen otras variables significativas a tener en cuenta.
Los compresores y turbinas axiales están conformados por series de filas de alabes rotantes y fijos. Cada una de estas filas constituye un grupo de Estatores paralelos. Por ende esperamos que las reglas que gobiernan el diseño de Estatores sean
aplicables a las turbomaquinas.
El coeficiente de aumento de presión de un Estator, definido como el cociente entre el incremento en presión estática sobre la presión dinámica de entrada, cuantifica
su performance [1].
C pr =
pex − pin
p0,ex − pin
(3.10)
15
Marco Teórico.
donde los subíndices ex e in denotan la entrada y la salida del difusor respectivamente. Sabemos que la presión, temperatura y velocidad verifican la Ecuación
3.11.
p
=
p0
T
T0
Cp
R
=
T0 − C 2 /(2Cp)
T0
Cp
R
=
C2
1−
2CpT0
Cp
R
(3.11)
Podemos obtener una solución aproximada mediante una aproximación de segundo orden,
p
C2
ρ C2
M2
≈ 1−
= 1− 0
= 1− R
p0
2RT0
2p0
2 1 − Cp
(3.12)
Esta última aproximación posee un error debajo del 1 % para valores de Mach
menores a 0.4, mientras que para un Mach de 0.6 el error permanece debajo del
2.5 %. Sustituyendo esta relación en la definición de C pr podemos obtener la siguiente relación [1],
C pr
"
#
ρ0,2 C2 2
p0,2 − p0,1
≈
+ 1−
ρ0,1 C1
ρ0,1 C12 /(2)
(3.13)
Recordemos que esta última espresión es valida para bajos números de Mach.
Dado que la temperatura de estancamiento no cambia en un Estator adiabatico,
podemos poner ρ0,2 /ρ0,1 = p0,2 / p0,1 bajo las consideraciones de gas ideal.
2
C2
Para un flujo sin pérdidas p0,1 = p0,2 y por lo tanto C pr,tl = 1 − C
1
El cociente entre velocidades (C2 /C1 ) es usualmente expresado en función del
cociente de velocidades relativas (W2 /W1 ). Este cociente se conoce con el nombre de
Çociente de Haller"[1]. Cocientes mayores a 0.72 aseguran valores de C pr,tl mayores
al límite inferior usual de 0.5.
En el diseño de turbomáquinas este cociente debe superar un valor de 0.7 para
máquinas operando con altos números de Reynols en condiciones cercanas a las
ideales en ausencia de corrosión, suciedad o erosión.
16
3.2.4.
Marco Teórico.
Elección del Coeficiente de Flujo.
La necesidad de mantener un cociente de Haller por debajo del límite especificado establece un valor mínimo del coeficiente de flujo para cada coeficiente de trabajo
propuesto.
Es posible obtener el valor mínimo del coeficiente de flujo dada una reacción y
un coeficiente de trabajo tal que tanto el cociente de velocidades en el rotor como en
el estator se mantengan encima de 0.707, aproximadamente el cociente de Haller.
3.2.5.
Turbomáquinas Radiales.
Dependiendo si el cambio de momento angular durante la transferencia de energía se realiza en forma axial ó radial, se distinguen turbomáquinas axiales y radiales (compresores centrífugos y turbinas centrípetas). En los compresores centrífugos el ingreso del fluido es axial y la salida es en forma radial, mientras que las
turbinas centrípetas el ingreso es radial y la salida en forma axial.
En la Fig.4.1(a) representa un diagrama de velocidades hipotético de un compresor centrífugo. En este diagrama se superponen tres triangulos de velocidades, dos
correspon-dientes al radio interno y externo en la entrada del compresor y el tercero
correspondiente a la salida del rotor.
De manera análoga al diseño de turbomaquinas axiales, el cociente de velocidades relativas es una condición limitante en el diseño.
A pesar de que se hace imposible prevenir la separación dentro de los pasajes
de un compresor de alto cociente de presión, la fracción de flujo separado, y por
ende las pérdidas que implica, resulta ser fuertemente dependiente del cociente de
velocidades.
El ángulo de la velocidad absoluta a entrada al Estator αC,2 afecta la estabilidad
del Estator radial. Por este motivo dicho angulo no debe superar el valor de 70◦ en
el punto de diseño.
El diagrama de velocidades mostrado corresponde a un rotor cuya dirección tangencial al alabe a la salida coincide con la dirección radial. En contraposición, la
Fig.4.1(b) muestra un rotor con un ángulo de salida de alabe medido respecto de
la dirección radial no nulo. Mediante la implentación de este ángulo, el cociente de
velocidades relativas del rotor puede ser incrementado. Además se logra que una
17
Marco Teórico.
(a)
(b)
Figura 3.3: (a) Diagrama de velocidad del compresor centrífugo. (b) Rotor del compresor.
menor fracción del incremento en la entalpía de estancamiento sea en forma de velocidad. Estos factores son los responsables del incremento en la eficiencia politrópica.
La desventaja asociada a la implementación de este diseño se basa en una considerable reducción en el máximo trabajo posible por etapa, debido a dos motivos.
El primero consiste en la reducción del coeficiente de trabajo. El segundo motivo se
adjudica a una disminución en la máxima velocidad periferica relacionada con el
límite de tensión.
El trabajo hecho por el rotor sobre el fluido, en condiciones adiabáticas, está dado
por la Ec. 3.2. Para un compresor cuyo fluido de trabajo se comporte como un gas
ideal dicha ecuación puede reescribirse como,
Ẇin
= ∆21 h0 = C p ( T0,2 − T0,1 ) = C p T0,1
ṁ
T0,2
−1
T0,1
= u2 Cu,2 − u1 Cu,1
(3.14)
Por lo tanto,
"
u2 Cu,2 − u1 Cu,1 = C p T0,1
P0,2
P0,1
R
Cp
1
η p,c
#
−1
(3.15)
18
Marco Teórico.
donde C p representa un valor medio y P0,2 es la presión de estancamiento útil para
la cual η p,c es definida.
Para la mayoría de los compresores Cu,1 es cero. Sin embargo, aún resta obtener
una relación entre u2 y Cu,2 .
La correlación de Wiesner [1] establece la relación entre la proyección tangencial
de la velocidad absoluta teórica en la salida respecto de la real y esta dada por,
Cu,2,real
σω =
= 1−
Cu,2,terico
p
cos(β2 )
Z 0,7
(3.16)
donde Z es el número de alabes del rotor, y β2 es el angulo entre la dirección radial
y la tangente al alabe del rotor en la perifería.
Del análisis de la geometría expuesta en la Fig. 2.6 puede obtenerse la relación
Cu,2,real /u2 mediante el siguiente procedimiento.
tan(β2 ) =
tan(αC,2 ) =
σω =
tan(β2 )
=
tan(αC,2 )
Cu,2,real
u2
=
u2 − Cu,2,terico
Cr,2
Cu,2,real
Cr,2
Cu,2,real
C
u,2,terico u2
1
−
Cu,2,real
σω
"
#−1
tan(β2 )
1
+
tan(αC,2 )
σω
(3.17)
En la instancia de diseño podemos seleccionar el número de alabes y el angulo
periférico de los mismos. Sin embargo, debe ternerse en cuenta que estos factores no
son totalmente independientes. Mientras mayor sea β2 , mayor sera la obstrucción al
paso del fluido y por ende menor el número de alabes que pueden ser acomodados.
19
3.2.6.
Marco Teórico.
Turbomáquinas Axiales.
La entrada y salida del fluido en turbomaquinas axiales, a diferencia de las radiales, se produce de manera axial.
Solidez optima
El flujo ingresa a la fila de alabes de una turbina axial con un ángulo predeterminado. La curvartura de los alabes se diseña de forma de producir el ángulo
de salida deseado. En caso de tener un número reducido de alabes ampliamente
espaceados debemos curvar los mismos de manera excesiva y que esto podría conducir a grandes pérdidas en la presión de estancamiento debido a la separación del
flujo.
Cuando utilizamos muchos alabes muy cercanos entre sí, los alabes no necesitan
estar fuertemente curvados para satisfacer la condición del ángulo de salida. Sin
embargo en este caso pérdidas en la presión se atribuyen al incremento en la fricción.
La solidez de una fila de alabes se define como el cociente entre la proyección
axial de la cuerda de uno de los álabes y su espaceamiento. Existe un valor de
solidez óptimo en el cual las pérdidas se mínimizan. Este valor esta relacionado
con la fuerza aerodinámica sobre la fila de alabes.
Zweifel [1] encontró que la solidez a la cual se produce la mínima pérdida puede
asociarse a un coeficiente de sustentación cercano a 0.8.
CL =
Fuerza tangencial aerodinámica
Area tangencial del alabe x Carga dinámica en al salida
(3.18)
Mejoras en el diseño han incrementado este coeficiente y en la actualidad ronda
entre 0.9 y 1.2.
La carga tangencial Fu es calculada aplicando la ley de Newton a la deflección
del fluido a través de una fila de alabes,
Fu = ṁ(Win sin αin − Win sin αin )
Fu = sh cos αexρex Wex (Win sin αin − Win sin αin )
(3.19)
20
Marco Teórico.
donde h es la longitud del alabe y s su espaciamiento. Donde los subíndices in indican propiedades de entrada y ex de salida. La presión media sobre el alabe para
generar esta fuerza es,
P=
sh cos αexρex
(Win sin αin − Win sin αin )
bx h
(3.20)
2 / 2,
donde b x la cuerda axial del alabe. Dividiendo esta presión por la cantidad ρ0,ex Wex
que para bajas velocidades ó flujo incompresible representa la carga dinámica en la
salida, puede obtenerse el coeficiente de sustentación.
2 cos α [(W /W ) sin α − sin α ]
ρ0,ex sWex
ex
ex
ex
in
in
CL =
2
b xρ0,ex Wex /2
"
#
W
sin
α
s
in
in
cos2 αex
− tan αex
CL = 2
bx
Wex sin αex
(3.21)
Si la velocidad axial es constante a través de la fila de alabes Cx = Win cos αin =
Wex cos αex y por lo tanto, la solidez óptima puede obtenerse como,
bx
s
op
2
=
cos2 αex (tan αin − tan αex )
CL,op
(3.22)
Correlación de Ainley y Mathieson
El ángulo en la salida de la turbina, para flujo incompresible ó compresible con
números de Mach en la garganta de hasta 0.5 viene dado por [1],
#
)
( "
o s
7 | αex |(0< Mg <0,5) =
cos−1
10 ] + 4
6
s
e
(3.23)
21
Marco Teórico.
en donde,


o, es el diámetro en la garganta.



 s, es el espaciamiento entre alabes.

Mg , es el número de Mach en la garganta.




e, es la curvatura de la superficie convexa aguas abajo de la garganta.
Mientras que para flujo sónico en la garganta el ángulo viene dado por,
o o s 1,786+4,128(s/e) | αex |( Mg =1) = cos−1
− sin−1
s
s e
(3.24)
Finalmente para flujo con números de Mach entre 0.5 y 1 el ángulo considerado
puede cacularse como,
| αex |(0,5< Mg <1) =| αex |(0< Mg <0,5) −(2Mg − 1) | αex |(0< Mg <0,5) − | αex
3.2.7.
|( Mg =1)(3.25)
Velocidad Específica.
La relación de diámetros a la entrada del rotor puede ser escrita en terminos de
especificaciones de la máquina como sigue,
Consideremos las siguientes relaciones,
V̇ = ACx
φ = Cx / u 2
ω = 2π RPM/60
(3.26)
ω/2 = ush /dsh
| ψ | = ∆h0 /u2sh
22
Marco Teórico.
Haciendo uso de las Ecs 3.26 podemos reescribir el cociente de diámetros como
[1],
s
p
1 − Λ2 =
√
√
V̇
π | ψ |3/4 RPM V̇
| ψ |3/4
√
√
Ns
=
=
30
φ (∆h0 )3/4
πφ
Cx πd2sh /4
(3.27)
Donde la velocidad específica adimensional se define como,
√
2π RPM V̇
Ns =
60 | ∆h0 |3/4
(3.28)
La velocidad específica es por lo tanto una función de la relación de diámetros,
del coeficiente de trabajo y del coeficiente de flujo.
Si el diámetro medio dm es elegido tal que verifique,
d2m
d2sh − d2hb
=
2
dm
=
dsh
entonces
r
1 + Λ2
2
y
dm
=
dhb
r
1 + Λ−2
2
(3.29)
De esta manera podemos redefinir Ns utilizando el diámetro medio.
Ns =
φm
| ψm |3/4
√
s
2π
1 − Λ2
1 + Λ2
(3.30)
∆h0
u2m
(3.31)
donde φm y | ψm | estan dados por,
φm =
Cx
um
y
| ψm |=
23
Diseño del Compresor Centrífugo.
3.3.
3.3.1.
Parámetros de entrada del diseño y entorno gráfico .
Figura 3.4: Entorno gráfico del código de diseño del compresor.
24
f Gas
T01
P01
RpC
ṁ
Z
NS
dhb,1 /dsh,1
βsic
αsic
α1
Tabla 3.1: Parámetros de diseño impuestos en el diseño del compresor.
3.3.2.
Algorítmo implementado.
Figura 3.5: Esquema de la rutina para el diseño del compresor centrífugo.
25
La rutina de cálculo comienza postulando un valor para la eficiencia politrópica
del compresor (Fig. 3.5). Luego continua con la iteración γ, T02 cuya convergencia
permite obtener la totalidad de las propiedades termodinámicas de estancamiento
a la salida del compresor.
Proponiendo una velocidad axial de entrada al compresor y haciendo uso del
valor del ángulo de entrada al compresor αC1 , la rutina calcula el número de Mach
en dicho punto mediante el uso de la Ec.2.16.
Ahora, estando en condiciones de calcular cualquiera de las propiedades estáticas en dicho nodo, se procede a calcular el caudal volumétrico correspondiente al
caudal másico ingresado (Ec. 2.12). Determinado este caudal, dado que conocemos
el incremento en la entalpía de estancamiento e imponemos un valor para la velocidad especifica, podemos hacer uso de la la Ec. 3.28 para obtener la velocidad de giro
de las turbomaquinas.
En esta instancia la rutina ejecuta la función denominada minWsh1. La misma
fue creada con objetivo de hallar el diámetro interno de entrada al compresor que
minimice la velocidad relativa de entrada Wsh,1 y por ende maximice el cociente
de Haller (Sección 3.2.3). La subrutina asociada a minWsh1, denominada Wsh1,
tiene como argumento el diámetro interno mencionado. Con este último es posible obtener de la Ec. 3.26 la velocidad tangencial del rotor ush,1 además de recalcular
el número de Mach dada la relación de diámetros en la entrada (Ec. 2.15). Con el
Mach es posible recalcular Cx,1 .
Finalmente, luego de sumar vectorialmente las velocidades, la función devuelve
el valor de Wsh,1 . Posterior a la obtención del diámetro dsh,1 óptimo la variable privada global Cx,1 almacena el valor calculado en la última iteración de minWsh1. Esta
velocidad axial reemplaza a aquella propuesta inicialmente y el cálculo comienza
nuevamente. El loop iterativo finaliza cuando el valor de Cx,1 que inicia la iteración
iguala al valor calculado en la última ejecución de Wsh1.
Alcanzanda esta etapa se hace uso de la correlación propuesta por Rodgers [1]
para hallar la eficiencia politrópica de la turbomaquina (Fig. 3.6). La rutina reanuda
entonces los cálculos considerando ahora la eficiencia calculada. El procedimiento
se repite hasta que la eficiencia utilizada verifique la correlación mencionada.
La rutina continua haciendo uso de la correlación de Wiesner (Ec. 3.16) en conjunto con la Ec. 3.17 y la definición del coeficiente de trabajo (Ec. 3.3) para calcular
26
la velocidad absoluta CSIT en la salida del rotor, bajo la suposición de que la proyección de la velocidad absoluta en la dirección de la velocidad tangencial del rotor Cu,1
es nula. Dicha velocidad permite obtener el valor de número de Mach y por ende la
densidad en dicho punto. De esta forma podemos predecir la altura del alabe en la
salida del rotor mediante la ecuación de continuidad.
(a)
(b)
Figura 3.6: Curvas de eficiencia politrópica propuestas por Rodgers con MTip ≈ 0.75 para (a)β=25
y (b)β=50.
27
3.4.
3.4.1.
Diseño de la Turbina Axial.
Entorno gráfico y parámetros de entrada del diseño.
Figura 3.7: Entorno gráfico del código de diseño de la turbina.
28
Z Rotor
Z Estator
dint /dext
φ
Rn
(b x /s) Rotor
(b x /s)Estator
CL
(s/e) Rotor
(s/e)Estator
(d/c) Rotor
(d/c)Estator
Tabla 3.2: Parámetros de diseño impuestos en el diseño de la turbina.
3.4.2.
En primera instancia la rutina asigna un valor a la eficiencia politrópica de la
turbina (Fig.3.8. Luego resuelve la iteración γ, T05 y posteriormente calcula las propiedades
de estancamiento en la salida de la misma.
Una vez concretada la instancia descripta propone un diámetro medio y mediante las Ecs. 3.26 obtiene el valor de del coeficiente de trabajo ψ. Determinado este
último e impuestos los valores de la reacción Rn y del coeficiente de flujo φ es posible calcular la totalidad de los ángulos que caracterizan el diagrama de velocidades
de la turbina.
Luego hace uso de las RPM y del coeficiente de flujo para hallar la velocidad axial
de ingreso al compresor Cx,1 que junto con el ángulo de entrada αC,1 previamente
determinado definen la velocidad absoluta C1 .
En esta instancia la rutina se vale de la Ec. 2.16 para encontrar el número de
Mach en dicho punto. Finalmente utiliza el Mach para recalcular el diámetro medio
de la turbina (Ec. 2.15), correspondiente al caudal másico y a la relación de diámetros
ingresados, que reemplaza al diámetro propuesto en la iteración siguiente.
Una vez finalizada la iteración descripta, se está en condiciones de cálcular de
la eficiencia politrópica mediante el método de Kacker y Okapuu (Fig. 3.9). Este
29
Figura 3.8: Esquema de la rutina para el diseño de la turbina axial.
método correlaciona a la eficiencia con ambos, φ y ψ. Dicha correlación se muestra
en la Fig. 3.9.
La rutina comienza nuevamente el diseño considerando el nuevo valor de eficiencia. Análogamente al diseño del compresor, el mécanismo se repite hasta que se
verifique la correlación implementada.
La rutina procede con el cálculo del caudal volumétrico en la entrada del rotor,
utilizando la Ec. 2.15 y el número de Mach previamente obtenido. Con este último valor, con la velocidad de giro impuesta y con el incremento en la entalpía de
estancamiento es posible acceder al valor de la velocidad específica (Ec. 3.28).
Utilizando el ángulo de salida calculado, la rutina procede a calcular del número
de Mach a la salida de la turbina, considerando que la velocidad axial se mantiene
constante.
Finalmente conociendo el número de alabes del rotor y del estator pueden de30
(a)
(b)
Figura 3.9: Eficiencia politrópica de la turbina calculada por el método de Kacker y Okapuu . (a)
Diagráma tridimencional. (b) Curvas de isoeficiencia.
terminarse sus espaciamientos respectivos que junto con los factores geómetricos
impuestos definen la geometría de los alabes. El único parámetro geométrico que
permanece indeterminado en esta instancia es el diámetro de garganta. Para evaluar el mismo disponemos de la correlación de Ainley y Mathieson presentada en la
sección 3.2.6 a ser implementada en el método de la bisección (método numérico de
calculo de raices).
31
Capítulo 4
Diseño de los Intercambiadores de
Calor
4.1.
Introducción.
En este capitulo se decribe el diseño de los intercambiadores de calor (regenerador y enfriador) que integran el circuito primario del reactor.
Para reducir los volumenes involucrados se han seleccionado intercambiadores
de calor compactos. Los mismos se muestran en la Fig. 4.1. Nótese que ambos intercambiadores poseen superficies aleteadas.
(a)
(b)
Figura 4.1: Intercambiadores seleccionados. (a) Regenerador tipo Matriz. (b) Enfriador tipo tubo
plano.
32
4. DISEÑO DE LOS INTERCAMBIADORES DE CALOR
Marco Teórico.
4.2.
Marco Teórico.
4.2.1.
Transferencia de calor en intercambiadores directos.
Se exponen en la Tabla 4.1. los parámetros relacionados con la transferencia de
calor para un intercambiador convencional.
Tabla 4.1: Variables selectas relacionadas con la transferencia termica.
U
Tcal,en , Tcal,sal
Coeficiente de transferencia térmica global [KJ/(seg K m2 )]
Temperaturas de contorno del fluido caliente [K]
T f rio,en , T f rio,sal
Temperaturas de contorno del fluido frío [K]
Ccal = (ṁc p )cal
Tasa de capacidades caloríficas del fluido caliente [KJ/(seg K)]
C f rio = (ṁc p ) f rio
Tasa de capacidades caloríficas del fluido frío [KJ/(seg K)]
El coeficiente de transferencia térmica global U surge de la ecuación de la tasa de
transferencia de calor global (Ec. 4.1) que combina mecanismos de conducción y de
convección, responsables de la transferencia de calor.
dq
= U ( T f rio − Tcal )
dA
(4.1)
En esta ecuación dq/dA representa al flujo de calor por unidad de area de transferencia [Kj/(seg m2 )] en una sección del intercambiador donde la diferencia de temperatura es (T f rio − Tcal ).
La inversa de U representa una resistencia térmica que se compone de la siguiente serie de zonas:
Una zona de convección para el lado caliente que incluye la eficiencia del área
de dicho lado.
Una zona de conducción en las paredes.
Una zona de convección para lado frío que análogamente a la primera componente incluye la eficiencia del área de este lado.
33
Marco Teórico.
En la Ec. 4.2 se expresan cada uno de los factores mencionados y los parámetros
de la ecuación se describen en la Tabla 4.2 :
1
1
1
a
1
=
=
+
+
Ucal Acal
U f río A f río
Acal η0,cal hcal
Aω k
A f río η0, f río h f río
(4.2)
Tabla 4.2: Descripción de los parámetros de la ecuación 4.2.
A f río ,Acal
η0,cal ,η0, f rio
Areas totales de transferencia del lado frío y caliente.
Eficiencias de las áreas totales de transferencia.
hcal ,h f rio
Coeficientes de convección.
Aω
Area promedio de la pared
k
Conductividad térmica en la pared.
a
Espesor de pared.
En el caso de no implementarse ninguna superficie aleteada, ambos η0,cal y η0, f rio
alcanzan un valor unitario y además se cumple que Aω = ( Acal + A f rio )/2. Al emplear superficies aleteadas, dado que la conductividad térmica de la aleta es finita,
la temperatura superficial disminuye a lo largo de la misma. Como consecuencia η0
es menor a la unidad.
Si llamamos η f a la eficiencia de las aletas y A f al area total de las aletas, podemos
definir η0 como [3],
η0 = 1 −
Af
(1 − η f )
A
(4.3)
Para una aleta recta con sección transversal constante considerando su extremo aislado te-nemos que,
ηf =
donde m=
p
tanh(ml )
ml
2h/kδ para aletas tipo chapa ó m=
p
(4.4)
2h/kD para aletas circulares.
En un intercambiador de calor gas-gas ó gas-líquido típico, la componente de la
resistencia en la pared puede ser despresiada en relación con las altas resistencias
34
Marco Teórico.
por convección. En un intercambiador gas-líquido, la resistencia del lado gaseoso es
mucho más grande que aquella correspondiente al lado líquido y puede considerarse que está controla la transferencia de calor. Para un intercambiador gas-gas la
magnitud de ambas resitencias son generalmente comparables.
4.2.2.
Método de las unidades de transferencia.
La Ec.4.1 de tasa de transferencia de calor puede combinarse con la ecuación
de balance de energía, igualando la pérdida de entalpía del fluido caliente con la
ganancia de entalpía del fluido frío, de forma de correlacionar las variables del intercambiador de calor listadas en la Tabla 4.1. Debido al gran número de variables
se hace uso de parámetros adimensio-nales que permiten una representación gráfica
sencilla y poseen una implicancia física muy importante. Los mismos se describen a
continuación.
La efectividad de intercambio del intercambiador viene dada por [3],
=
q
qmax
=
C f rio ( T f rio,en − T f rio,sal )
Ccal ( Tcal,en − Tcal,sal )
=
Cmin ( Tcal,en − T f rio,sal )
Cmin ( Tcal,en − T f rio,sal )
(4.5)
donde Cmin es la más pequeña de las magnitudes Ccal entre y C f rio .
La efectividad de intercambio compara la tasa de transferencia de calor real ”q”
con la que correspondería al límite máximo termodinámico ”qmax ” que sería alcanzable por un intercambiador de flujo a contra corriente con un área de transferencia
de calor infinita.
El número de unidades de transferencia del intercambiador NTU se define como
[3],
1
AUmedio
=
NTU =
Cmin
Cmin
Z A
0
UdA
(4.6)
El número de unidades de transferencia de calor NTU es una expresión adimencional de la cantidad de calor tranferido. Dado un Cmin /Cmax , cuando el NTU es
35
Marco Teórico.
pequeño la efectividad es baja mientras que para un NTU grande, se aproxima
al límite impuesto por el arreglo de flujo y las consideraciones termodinamicas. La
forma en la cual el área de tranferencia entra en la expresión de NTU, enfatiza el
efecto de trabajar con un alto NTU (y por lo tanto alta efectividad) en terminos de
costo, espacio y peso por área de transferencia. Mientras que en lo que respecta al
coeficiente de transferencia térmica el costo de trabajar con un alto NTU está asociado al incremento en la potencia por fricción que es requerido para reducir las
resistencias por convección.
De la Ec. 4.7 puede obtenerse una relacion entre el NTU y los números de Stanton
NSt ,
1
1
1
=
+
(4.7)
NTU
η0,cal ( L/rh )cal (Ccal /Cmin ) NSt,cal
η0, f rio ( L/rh ) f rio (C f rio /Cmin ) NSt, f rio
Finalmente el último parámetro adimensional que debe ser considerado es el
cociente de capacidades (Cmin /Cmax ), donde Cmin y Cmax son la mayor y la menor de
las magnitudes de Ccal y C f rio .
En general es posible expresar la variable en función de los restantes parámetros conociendo las direcciones relativas de los flujos.
C
= NTU, min , Direcciones de los Flujos
Cmax
4.2.3.
(4.8)
Intercambiadores de multiples pasadas.
La efectividad de un intercambiador de multiples pasadas puede obtenerse postulando que los fluidos se mezclan entre pasadas y que el NTU total está igualmente
distribuido en cada una de las pasadas del mismo.
1− p Cmin /Cmax n
−1
1− p
= n
1− p Cmin /Cmax
min
− CCmax
1− p
(4.9)
36
Marco Teórico.
donde n es el número de pasadas identicas que caracterizan al intercambiador y
p es la efectividad de cada pasada, una función de NTU /n y de la configuración
basica del flujo en cada uno de los modulos. Nótese que cada pasada individual
puede involucrar flujo paralelo, a contracorriente ó cruzado.
4.2.4.
Pérdida de carga en intercambiadores compactos.
El cociente entre el área de transferencia de calor y el volumen total de un intercambiador de calor compacto no suele superar los 1000 m2 /m3 . Su coeficiente
de transmisión de calor es relativamente bajo, y tanto su peso como su tamaño son
pequeños, existiendo una amplia gama de configuraciones y formas para las que se
han determinado experimentalmente tanto los coeficientes de transferencia de calor,
como las pérdidas de carga.
Los factores que influyen en las pérdidas de carga se listan a continuación:
El rozamiento del fluido cuando atraviesa el intercambiador, que supone más
del 90 % del total de las pérdidas de carga.
La aceleración o deceleración del fluido, asociada a que en el intercambiador
se produzca un calentamiento o un enfriamiento del fluido.
Las pérdidas a la entrada y a la salida, originadas por la contracción y expansión del fluido, respectivamente. Estas pérdidas tienen importancia en tramos
cortos (L pequeña), en el caso de trabajar con altos valores del número de
Reynolds , para pequeños valores de Amn / A Frontal y en el caso de trabajar con
gases (en los líquidos estas pérdidas son despreciables).
Para intercambiadores compactos de placa delgada plana, la pérdida de carga
viene dada por la Ec. 4.10.
∆P = ∆Pentrada + ∆Pnucleo + ∆Psalida
(4.10)
La caída de presión a la entrada se puede expresar como la suma de la caída de
presión debida al cambio de área de flujo de un fluido no viscoso, más la pérdida
irreversible de presión debida a los efectos de viscosidad. Suponiendo que la densidad se mantiene cons-tante, y teniendo en cuenta que la variación de presión suele
ser pequeña comparada con la presión total, se tiene:
37
Marco Teórico.
∆Pen =
1 G∗ u
2
"
en
σ
Amin
A f rontal
1−
!2 #
1
u2en
+ ρen 2 Kc
2
σ
(4.11)
en la que Amin es el área de la sección transversal del flujo del núcleo, Kc es el coeficiente de contracción, uen es la velocidad a la entrada, σ es el cociente entre el
área mínima de pasaje y el área frontal, G ∗ es el flujo másico y ρen es la densidad de
entrada.
La pérdida de presión a la salida se puede expresar como la suma del aumento de
presión debida al cambio de área de flujo de un fluido no viscoso, menos la pérdida
irreversible de presión debida a los efectos de viscosidad. Si se mantiene la misma
A f rontal que a la entrada, se tiene:
∆Psal
"
1 G ∗ usal
=
1−
2 σ
Amin
A f rontal
!2 #
u2
1
+ ρsal sal
Ke
2
σ2
(4.12)
donde Ke es el coeficiente de expansión y usal es la velocidad a la entrada.
En el núcleo son dos los factores que contribuyen a la caída de presión:
El arrastre debido a la forma de la superficie de transferencia térmica.
La caída de presión requerida para acelerar el fluido.
∆Pnucleo =
L
f ∗
G um
+ (ρsal u2sal − ρen u2en )
2
dH
(4.13)
siendo,
L
A
Area de transferencia térmica
A
4L
=
=
⇒
=
dH
4Amin
4Amin
Amin
dH
Velocidad másica por unidad de superficie
ρu F A f rontal
ρu
G =
= F
Amin
σ
∗
σ=
Kg
m2 seg
= ρsal usal = ρen uen = ρm um
Kg
m2 seg
Amin
Sección mínima de paso de fluido térmica
=
A f rontal
Area frontal
38
Marco Teórico.
Finalmente podemos resumir los factores discutidos como,
Efecto de entrada: 1 + Kc − σ 2
ρen
−1
Aceleración del flujo: 2
ρsal
Fricción en el núcleo: f
A
Amin
Efecto de salida: (1 + Ke − σ 2 )
ρen
ρm
ρen
ρsal
donde Kc y Ke son los coeficientes de contracción y de expansión del fluido y ρent
y ρsal sus densidades a la entrada y salida del intercambiador. El valor de ρm está
determinado por,
1
1
=
ρm
2
1
1
+
ρen ρsal
Teniendo en cuenta los parámetros anteriores la ecuación de la pérdida de carga
en un intercambiador de flujos cruzados viene dada por la expresión:
"
#
G ∗2
ρ
A
ρ
ρ
en
en
en
∆P =
(Kc + 1 − σ 2 ) + 2
−1 + f
− (1 − Ke − σ 2 )
(4.14)
2ρen
ρsal
Amin ρm
ρsal
Los coeficientes de contracción y expansión son función de la geometría y en
menor grado del número de Reynolds en el núcleo. Para intercambiadores compactos la pérdida de carga viene asociada principalmente a los dos primeros factores
de pérdida mencionados inicialmente (rozamiento y aceleración). Los valores de Kc
y Ke , característicos de la geometría del intercambiador, son despresiables frente a
estos últimos, por lo que:
"
#
ρ
A
ρ
G ∗2
en
en
(1 + σ 2 )
−1 + f
∆P =
2ρen
ρsal
Amin ρm
(4.15)
39
4.2.5.
Marco Teórico.
Datos experimentales para el diseño de intercambiadores compactos.
Los datos experimentales utilizados fueron repilados por Kays y London [3].
Los mismos fueron obtenidos en dos programas de investigación que tenían como
objetivo investigar la influencia de la geometría en la transferencia de calor por convección y en el factor de fricción, para el posterior desarroyo de intercambiadores
de calor del tipo compactos.
El principal interes en intercambiadores de calor compactos son las aplicaciones
que involucren flujo gaseoso. El aire es el gas más accesible. Debido a estos factores
todos los datos experimentales han sido obtenidos utilizando aire como fluido de
trabajo. El aire esta caracterizado por un número de Prandtl cercano a 0.7.
Los datos se tabulan mediante parámetros adimencionales para cada una de las
superficies de en función del número de Reynols.
(
f = φ1 ( Re)
StPr2/3 = φ2 ( Re)
(4.16)
Si bien el Pr no constituyó una variable de prueba, la potencia 2/3 es una aproximación valida sobre un rango moderado de números de Prandtl y debe al menos
ser adecuada para todos los gases.
40
4.3.
Diseño del Regenerador.
4.3.1.
Parámetros de diseño y entorno gráfico.
Figura 4.2: Entorno gráfico del código de diseño del regenerador.
41
f gas
E f Reg
N para
Np
T05
T02
P05
P02
ṁ
L1 [cm]
L2 [cm]
L3 [cm]
d[cm]
k
Tabla 4.3: Parámetros impuestos en diseño del regenerador.
4.3.2.
La rutina comienza resolviendo la iteración C p,56 , T06 para obtener la temperatura de salida del primario (Fig. 4.3). Dado que la temperatura de salida del secundario se obtiene en forma directa, la rutina procede con el calculo de la totalidad de
las propiedades de estancamiento en los cuatro nodos del intercambiador.
Como ya se mencionó, se busca diseñar un intercambiador tipo matriz de flujo cruzado. El intercambiador propuesto está caracterizado por gases que fluyen a
través de conductos cerrados. De esta forma se inhibe el mezclado de los mismos
mientras circulan por cada uno de los módulos del intercambiador. El intercambiador está compuesto de una serie de intercambiadores dispuestos en paralelo. Los
mismos se separan en módulos en conectados en serie (pasos).
La efectividad de intercambio de cada paso puede obtenerse de la serie de Mason [3]. La Fig. 4.4 expone dicha efectividad en función del NTU y del cociente de
capacidades Cmin /Cmax .
42
Figura 4.3: Esquema de la rutina de diseño del Regenerador.
Mediante la serie de Mason, la Ec. 4.9, la efectividad de uno de los arreglos en
paralelo del regenerador , el número de pasos NP y el cociente Cmin /Cmax es posible
determinar el valor del NTU mediante la implementación del método de la bisección.
Figura 4.4: Efectividad de un paso con ambos fluidos sin mezclar.
43
Una vez concretado el cálculo descripto la rutina propone un espaciamiento entre placas que permite hacer uso de factores de escala para determinar los espesores
de las aletas así como los coeficientes σ (área mínima sobre área frontal) correspondientes a ambos círcuitos.
Las tres longitudes que caracterizan a cada módulo del intercambiador, los factores de escala, el espesor de las placas y los factores de escala determinan el área de
transferencia de cada circuito.
Para calcular el área mínima del cícuito primario de uno de los módulos se requiere conocer el valor del coeficiente σ2 y la longitud común a ambos circuitos L3
además de la longitud correspondiente a la dirección de circulación del primario
L2 . El calculo del área mínima del secundario se realiza de manera análoga pero
considerando en este caso la longitud en la dirección del flujo secundario L1 .
El incremento ó decremento en la temperatura del fluido a medida que este avanza a lo largo del intercambiador resulta ser aproximadamente lineal. Este hecho facilita el cálculo de las propiedades de estancamiento entre un módulo y el siguiente.
La rutina resuelve la transferencia térmica y las pérdidas de presion en uno de
los módulos y luego concluye sobre el arreglo completo. Se análiza el paso que involucra a la entrada del primario y la salida del secundario. Para un único paso este
módulo representa al intercambiador. Utilizando las áreas mínimas calculadas y las
propiedades de estancamiento se calcula el número de Reynols.
Debido a que el arreglo implementado presenta una similaridad geometrica completa respecto de un modelo es posible utilizar los datos experimentales recopilados
por kays y London [3] correspondientes a dicho modelo. Los datos mostrados la Fig.
4.5 corresponden a la geométria del lado primario del intercambiador matriz.
Mediante la Ec. 4.3 se determinan las eficiencias de las áreas de transferencia, que
junto con los coeficientes de convección y la conductividad de las placas definen el
NTU (Ec. 4.2) correspondiente al módulo.
El loop iterativo se repite hasta que la distancia entre placas propuesta satisfaga
el NTU requerido (método de la bisección).
En última instancia se calculan las caídas de presión totales y parciales (por módulo) en ambos circuitos.
44
Diseño del Enfríador.
Figura 4.5: Datos de fricción y de transferencia de calor correspondientes al circuito primario del
intercambiador matriz [3].
4.4.
4.4.1.
Parámetros de diseño y entorno gráfico.
f gas
Np
T06
T01
TW1
P06
L1
L2
L3
a
k
TW,1
ṁ
ṁW
Tabla 4.4: Parámetros impuestos en diseño del enfriador.
45
Figura 4.6: Entorno gráfico del código de diseño del enfriador.
46
4.4.2.
Figura 4.7: Esquema de la rutina de diseño del enfriador.
Esta rutina presenta una estructura de calculo similar a aquella correspondiente
al diseño del regenerador.
A diferencia del caso anterior el decremento de temperaturas en el primario es
un requerimiento a satisfacer (Fig. 4.7). Dado que se fija la temperatura de la fuente
fría, la efectividad del enfriador puede obtenerse mediante calculo directo. El valor
del caudal del circuito secundario es una variable de entrada pero debe tenerse en
cuenta que existe un valor mínimo de caudal que permite extraer la cantidad de
calor requerida.
El enfriador puede estar constituído de varios intercambiadores dispuestos en
paralelo. Dadas las características del mismo se optó por un diseño de pasada única. Por lo tanto basta aplicar el método de la bisección a la serie de Mason introducida en la sección 4.3.2 para determinar el NTU que caracteriza a cada uno de los
intercambiadores en paralelo.
De manera análoga al algoritmo discutido previamente se propone una de las
47
dimensiones del arreglo y por análisis de semejanza se dertemina la geometría del
enfriador. La longitud propuesta en este caso es el mayor de los lados del tubo.
Mediante los datos experimentales recopilados por kays y London [3] aplicables
a esta configuración y las areas de pasaje mínimas determinadas se calculan los
coeficientes de convección y los factores de fricción.
De la Ec.4.3 se obtienen las eficiencias del área de transferencia del primario y
mediante la Ec.4.2 se obtine el NTU. El loop iterativo finaliza cuando la longitud del
tubo propuesta asegure el NTU requerido. (método de la bisección).
48
Capítulo 5
Diseño de Núcleo
5.1.
Descripción del Núcleo.
Se consideró un núcleo de concepsión similar al AGR constituido por una serie
de canales refrigerantes. En dichos canales se ubican los elementos combustibles
que consiten en manojos de barras cilíndricas que contienen pastillas de UO2 . Las
mismas se refrigeran en forma axial. Se postuló una distribución de potencia axial
cosenoidal. Para la distribución radial se consideró una funcionalidad J0 de Bessel.
Desde el punto de vista de integridad de las barras combustibles es determinante el análisis del canal más caliente. En este capitulo se presenta el tratamiento
termohidráulico para el canal más caliente, teniendo en cuenta transferencia térmica
y pérdida de carga.
Los elementos combustibles se disponen de forma tal de generar un núcleo cílindrico
5.2.
Bases del diseño.
Se mantuvo el diseño del núcleo lo más acotado posible. No se realizó ningún
cálculo neutrónico sino que el planteo fue estrictamente termohidráulico.
La rutina establece el perfil de temperaturas a lo largo del núcleo suponiendo
factores de potencia axiales, radiales y locales. Luego determina el valor máximo
de temperatura de vaina presente en el canal de refrigeración central. así como la
posición del mismo. En última instancia se obtiene la caídad de presión del gas que
49
Ecuaciones de cálculo.
5. DISEÑO DE NÚCLEO
circula a través del núcleo.
5.3.
La temperatura de vaina se calcula a partir del balance de energía,
Ts( x) ≈
q Sup ( x)
+ Tm ( x)
h( x)
(5.1)
donde Ts ( x) es la temperatura media de vaina y Tm la temperaturamedia del fluido. En primera instancia se obtuvo la potencia lineal correspondiente al canal central
me-diante el factor de potencia. Luego se determinó el coeficiente de transferencia
por convección.
Para el cálculo del Nusselt se utilizó en un principio la Ec. 5.2 denominada
ecuación de Dittus-Boelter (Berkekey 1930),
h Nu D i =
hhi D
= 0,023Re0,8
Pr0,4
D
k
(5.2)
cuyo rango de validez viene dado por,

( L/ D ) > 10



 104 < Re D < 106 


0,7 < Pr < 160
Si bien la ecuación anterior anterior es relativamente simple, puede conducir a
errores de hasta un 20 %. Finalmente se ópto por utilizar la correlación que se reporta
a continuación (Petukhov 1970) que correlaciona bien los datos experimentales de
muchos investigadores:
h Nu D i =
hhi D
( f /8) Re D Pr
p
=
k
1,07 + 12,7 f /8( Pr2/3 − 1)
(5.3)
50
Válida en los casos que cumplan con,

( L/ D ) > 10



 104 < Re D < 106 


0,5 < Pr < 2000
La ecuación anterior incluye el factor de fricción, el cual puede obtenerse del
diagrama de Moody o bien mediante la siguiente ecuación (Churchill 1977),
f
=
8
"
8
Re D
12
1 3/2
+
A+B
#1/12
(5.4)
donde,
"
A = 2,457 ln
1
(7/ Re0,9
D + 0,27e / D )
#16
y
B=
37530
Re D
16
Dado que el número de Reynols para el He que atravieza el núcleo no supera el
valor de 104 se aplicó la corrección propuesta por Gnielenski (1976) a la Ec. 5.3 de
forma de ampliar el rango de números de Reynols (de 2 103 hasta 106 ).
h Nu D i =
hhi D
( f /8)( Re D − 1000) Pr
p
=
k
1 + 12,7 f /8( Pr2/3 − 1)
(5.5)
Las pérdidas de carga se calcularon mediante la Ec. 4.14 utilizando la geometría
del EC impuesta.
51
5.4.
Entorno gráfico y parámetros del diseño.
Figura 5.1: Entorno gráfico del código de diseño del núcleo.
En la tabla 5.1 se procede a enumerar los parámetros requeridos para llevar a
cabo el diseño del núcleo.
52
f gas
T04
T03
P03
Dcanal
Nb
T max
EC
FPot,Radial
L
db
ṁ
ṁW
Tabla 5.1: Parámetros impuestos en diseño del núcleo.
53
Capítulo 6
Diseño del Reactor
6.1.
Introducción.
En este capitulo se presenta el algorítmo que realiza el cálculo del primario del
reactor. Se detallan las variables de entrada asociadas a los puntos de diseño y se
estudia la incidencia en el diseño de las variables principales de diseño.
6.2.
El código de diseño del reactor hace uso de cada una de las rutinas descriptas para los componentes. En la tabla 6.1 se detalllan los parámetros necesarios impuestos en forma externa para el cálculo mientras que la tabla 6.2 expone las variables propuestas para el algorítmo de cálculo. En la Fig. 6.1 puede observarse el
entorno gráfico asociado a la rutina.
Diseño global
P04
P05
ṁ
Compresor
Cx,1
dsh
ηcomp,p
Turbina
dm4
ηturb,p
αW,1
Regenerador
NTUR
Dist R,1
Enfriador
NTUE
Dist E,1
Núcleo
αW,1
Posición de Tsmax
Tabla 6.1: Parámetros propuestos durante el diseño del reactor.
54
6. DISEÑO DEL REACTOR
Figura 6.1: Entorno gráfico del código de diseño del reactor.
55
Ciclo termodinámico
Compresor
Turbina
Regenerador
Enfriador
Núcleo
f Gas
P01
T01
RpC
T05
E f Reg
Pot
Z
NS
dhb,1 /dsh,1
αsic
α1
Z Rotor
Z Estator
dint /dext
φ
Rn
b x /s
b x /s
CL
(s/e) Rotor
(s/e)Estator
(d/c) Rotor
(d/c)Estator
N para
Np
L1
L2
L3
d
k
E f Reg
Np
L1
L2
L3
a
k
TW,1
ṁW
L
Dcanal
EC
Nb
db
max
Tvaina
FPot
βsic
Tabla 6.2: Parámetros impuestos en el diseño del reactor.
6.3.
Figura 6.2: Esquema de la rutina utilizada para el diseño del reactor.
56
Esta rutina de cálculo implementa los códigos de diseño de compontes previamente descriptos en capitulos previos. La mayoría de los datos de entrada de dichos
códigos son impuestos por el usuario mientras que otros surgen de la convergencia
de lazos iterativos que vinculan a los códigos entre sí .
Para comenzar el cálculo se propone un caudal másico. La rutina procede con
el diseño del compresor centrífugo. Concretado este último se adquieren los datos
relevantes del diseño.
El diseño de la turbina axial requiere conocer las presiones de estancamiento que
caracterizan la entrada y la salida de la misma. Debido a que las caídas de presíon
asociadas tanto a los intercambiadores como al núcleo son relativamente pequeñas,
resulta apropiado utilizar las presiones de alta y de baja correspondientes al compresor para desarrollar el primer diseño de la turbina. La misma se construye respetando las RPMs de diseño del compresor, el caudal masico propuesto y los restantes
parámetros impuestos
El diseño de las turbomáquinas permite establecer las propiedades de los gases
que ingresan al regenerador. Concluido el diseño de este último componente, la
rutina está en condiciones de construir el núcleo. En el diseño del núcleo se recalcula
la presión de entrada a la turbina.
De esta forma, la rutina repite el diseño de la turbina, del regenerador y del
núcleo hasta que el valor de la presión de estancamiento P0,4 converge.
Finalizada esta secuencia iterativa se diseña el enfriador. La presión a la salida
del mismo puede no coincidir con la presión impuesta en la entrada del compresor,
razón por la cual se corrige la presión en la salida de la turbina hasta alcanzar la
convergencia.
Por último es probable que la potencia eléctrica generada por el reactor diseñado
difiera de la potencia impuesta. Para cumplir con este requerimiento se calcula el
caudal másico haciendo uso de las variaciones en la entalpía de estacamiento de las
turbomáquinas así como de la potencia deseada. La iteración cesa cuando se alcanza
la potencia especificada.
En última instancia se resuelve la eficiencia del ciclo térmico.
57
Datos del punto de diseño.
6.4.
En la presente sección se reportan los diseño de dos reactores que difieren en el
gas de trabajo implementado (CO2 y He). Los reactores suministran una potencia
eléctrica de 5 MW y estan diseñados considerando volumenes similares. Además
se buscó que la presión caracteristica del circuito de alta de ambos reactores sea
semejante.
Los datos ingresados al programa se reportan en las tablas 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, 6.7
y 6.8 mientras que los parámetros calculados por el programa se muestran en las
tablas 6.9, 6.10, 6.11, 6.12, 6.13 y 6.14.
He
CO2
1
0
2050
720
T01 [K]
320
320
RpC
1.75
5
T05 [K]
1000
1000
E f Reg
0.852
0.802
5
5
Ciclo
f Gas
P01 [kPa]
Pot[MW]
Tabla 6.3: Parámetros impuestos del ciclo termodinámico.
He
CO2
35
35
0.48
1.25
dhb,1 /dsh,1
0.7
0.6
βsic
30
30
αsic
60
60
α1
0
0
Compresor
Z
NS
Tabla 6.4: Parámetros impuestos del compresor.
58
He
CO2
Z Rotor
41
41
Z Estator
40
40
Λ
0.93
0.84
φ
0.5
0.5
Rn
0.5
0.8
(b x /s) Rotor
1.6
1.6
(b x /s)Estator
1.6
1.6
1
1
(s/e) Rotor
0.5
0.5
(s/e)Estator
0.5
0.5
(d/c) Rotor
0.025
0.025
(d/c)Estator
0.025
0.025
Turbina
CL
Tabla 6.5: Parámetros impuestos de la turbina.
He
CO2
E f Reg
0.852
0.802
N para
5
5
Np
4
4
L1 [cm]
45
45
L2 [cm]
65
65
L3 [cm]
35
35
0.03048
0.03048
75
75
Regenerador
d[cm]
k[J/(mKseg)]
Tabla 6.6: Parámetros impuestos del regenerador.
59
He
CO2
5
5
L1 [cm]
25
25
L2 [cm]
25
25
L3 [cm]
70
100
0.02
0.02
75
75
288.57
288.57
100
100
Enfriador
Np
a[cm]
k‘[J/(mKseg)]
TW,1 [K]
ṁW [kg/seg]
Tabla 6.7: Parámetros impuestos del enfríador.
Núcleo
He
CO2
L[m]
1.1
1.1
0.077
0.077
EC
150
150
Nb
52
52
0.0085
0.0090
0.000046
0.000046
1.55
1.55
Dcanal [m]
db [m]
FPot,Radial
Tabla 6.8: Parámetros impuestos del núcleo.
60
He
CO2
0.3224
0.3410
12.95
46.80
T02 [K]
412.13
467.85
T03 [K]
769.33
736.96
T05 [K]
831.38
803.40
T06 [K]
474.22
550.42
P03 [kPa]
3576
3595
P04 [kPa]
3550
3549
P05 [kPa]
2062
739
P06 [kPa]
2051
724
Q Nuc [MW]
15.51
14.66
Q Reg [MW]
24.01
13.80
Q En f [MW]
10.51
9.55
∆h012 [kJ/(kgK)]
493.95
129.50
∆h045 [kJ/(kgK)]
880.14
236.35
RPM [1/min]
40918
36573
Ciclo
ηCiclo[kg/seg]
ṁ[kg/seg]
Tabla 6.9: Resultados relevantes del ciclo termodinámico.
61
He
CO2
ηcomp,p
0.8845
0.8026
ush,1 [m/seg]
418.70
426.80
Wsh,1 [m/seg]
506.35
470.09
M1
0.2739
0.7575
Msic
0.6045
1.1371
Cx,1 [m/seg]
284.74
197.03
Csic [m/seg]
681.74
349.06
dhb,1 [mm]
136.91
136.1
dsh,1 [mm]
195.59
226.9
dsic [mm]
390.49
227.7
bsic [mm]
8.37
10.5
Compresor
Tabla 6.10: Resultados relevantes del compresor.
He
CO2
ηturb,p
0.8502
0.8843
Ns T
0.4494
0.7055
V̇ [m3 /seg]
9.095
4.008
ψ
2.614
2.002
αC,1
74.53
67.39
αC,2
-58.21
-58.02
αW,1
-58.21
-21.88
αW,2
74.53
74.48
uturb [m/seg]
580.26
343.04
Cx,4 [m/seg]
290.05
171.59
M4
0.6209
0.9855
Msit
0.3304
0.7835
d4,ext [mm]
280.75
197.47
d4,int [mm]
261.46
167.24
Turbina
(b x /s)op [mm] 0.7437 0.5731
Tabla 6.11: Resultados relevantes de la turbina.
62
Regenerador
NTU
He
CO2
6.998
4.440
[m2 ]
1516.36
1003.94
A T,56 [m2 ]
1365.47
904.04
A T,23
Vol Reg [m3 ]
2.048
2.048
AC,23
[m2 ]
0.5069
0.5071
AC,56
[m2 ]
0.3505
0.3507
Re23
1609.73
10104.73
Re56
2731.73
17463.22
23 - 25
21 - 23
4.9
7.5
h23 [J/(Km2 seg)]
792.19
451.45
[J/(Km2 seg)]
809.04
843.79
f 23
0.0146
0.0087
f 56
0.0094
0.0063
η aleta,23
0.8133
0.8303
η aleta,56
0.8213
0.7545
∆P23 / P02
0.0031
0.0015
∆P56 / P05
0.0058
0.0199
NPlacas
d Placas [mm]
h56
Tabla 6.12: Resultados relevantes del regenerador.
63
He
CO2
2.242
2.232
241.62
387.45
A T,w12 [m2 ]
133.65
150.16
Vol En f [m3 ]
0.2188
0.3125
[m2 ]
0.1365
0.195
0.0281
0.027
Re61
2307.92
5563.69
Rew12
2463.19
6345.63
NTubos
1174
1480
L Tubos,1 [mm]
1.6
1.4
L Tubos,2 [mm]
14.6
13.0
921.01
5563.69
4976.20
5563.69
f 61
0.0277
0.0204
f w12
0.0112
0.0091
η61
0.7994
0.9261
∆PGas / P61
0.0003
0.0012
∆Pw12
137.82
35103.34
2729
296.77
Enfriador
NTU
A T,61
[m2 ]
AC,61
AC,w12
h61
[m2 ]
[J/(Km2 seg)]
hw12 [J/(Km2 seg)]
Tw,2 [K]
Tabla 6.13: Resultados relevantes del enfríador.
He
CO2
0.7051
0.6695
1140.15
1152.11
0.00171
0.00134
Dh,N [m]
0.00418
0.00315
Dc,N [m]
0.00491
0.00367
∆PN / P34
0.00733
0.01251
Núcleo
XmaxTs [m]
Tsmax [K]
AC,N
[m2 ]
Tabla 6.14: Resultados relevantes del núcleo.
64
6.5.
Análisis paramétrico del diseño.
Para poder seleccionar los puntos de diseño mencionados se requirio conocer la
influencia de los parámetros y su interrelación.
6.5.1.
Relación de presión del compresor.
De forma de evaluar la incidencia del radio de presión del compresor en la eficiencia global del ciclo se realizaron una serie de diseños correspondientes a distintas relaciones de presión utilizando He como gas de trabajo. El desarroyo de dichos
diseños implicó la modificación de algunos de los parámetros de entrada reportados
en la sección anterior. La tabla ?? compara el valor de los datos de entrada modificados (DM) con respecto a aquellos correspondientes al punto de diseño (PD).
Dado que la presión del circuito de baja se mantiene en un valor constante, incrementar el RpC es aumentar la presión del círcuito de alta.
Tanto la temperatura en la entrada del compresor como la temperatura en la salida del núcleo son datos ingresados y permanecen constantes (Fig. 6.3). Recordando
que los subíndices representan: 1 entrada al compresor, 2 salida del compresor, 3
salida del núcleo, 4 entrada a la turbina, 5 salida de turbina y 6 entrada al enfriador.
Figura 6.3: Temperaturas asociadas a los distintos diseños.
Aumentar el RpC produce un incremento en la temperatura de salida del compresor. Como la presión en el círcuito de baja no se modifica, el incremento en la
65
presión de entrada a la turbina provoca una disminución en su temperatura de salida. Dado el segundo efecto, que es más marcado que el primero, es de esperarse
una disminución en el calor intercambiado en el regenerador y consecuentemente
un decremento en la temperatura media del fluido que ingresa al núcleo.
Además como consecuencia de ambos factores se produce un incremento en la
variación de entalpía de ambos componentes (Fig. 6.4). Para radios de presión bajos este incremento resulta ser más importante en la turbina que en el compresor
mientras que para radios de presión mayores la afirmación se invierte.
Figura 6.4: Saltos de entalpía en turbomáquinas para los diseños en función del RpC .
Figura 6.5: Caudal, potencia y eficiencia de los distintos diseños.
66
En la Fig. 6.5 se observa que el mínimo caudal de diseño se alcanza para un
RpC de 2.95. Trabajar con un RpC menor implica una redución en el trabajo neto
por unidad de masa producido en las turbomaquinas, con lo cual se requiere de un
mayor caudal para satisfacer la potencia eléctrica requerida.
Las pérdidas de presión estan completamente ligadas al comportamiento descripto para el caudal. En la Fig. 6.6 pueden observarse las presiones que caracterizan al circuito de baja presión. Nótese que la presión impuesta en la entrada del
compresor P01 no se modifica mientras que la presión de diseño en la salida de
la turbina P05 se establece de manera de garantizar que el gas luego de circular a
través de los intercambiadores alcance la presión requerida a la entrada del compresor. Luego de comparar las Figs. 6.5 y 6.6 se concluye que un incremento del 36 %
en el caudal asociado a la disminución del RpC duplica la perdida de presión en el
regenerador.
Figura 6.6: Presiones del circuito de alta asociada a los distintos diseños.
Por otra parte el efecto del máximo de eficiencia viene dado por lo que acontece
con la temperatura de salida del regenerador y con el trabajo neto producido en
las turbomaquinas. El máximo en la eficiencia corresponde al mínimo de potencia
67
térmica para un RpC de 2.18. Para valores menores de RpC el efecto del incremento
en la potencia neta de las turbomaquinas es responsable del aumento en la eficiencia.
Para valores mayores de RpC la disminución en temperatura de ingreso al núcleo
hace necesaria una mayor potencia térmica y consecuentemente la eficiencia de ciclo
se reduce.
6.5.2.
Potencia eléctrica.
Para determinar la influencia de la potencia eléctrica que se requiere generar
en las varia-bles de relevantes del diseño, como la eficiencia del ciclo, se llevan a
cabo diseños con He para distintas potencias eléctricas impuestas. Nuevamente se
debieron modificar algunos de los parámetros de diseño. Dichas modificaciones se
describen en la tabla 6.15.
Parametros
PD
DM
Pot [MW]
5
De 3.4 a 12
RpC
1.75
2.07
P01 [kPa]
2050.0
2539.6
Turbina
Λ
0.93
0.90
Compresor
Ns
0.48
0.92
L1 [cm]
55
70
L2 [cm]
65
70
L3 [cm]
45
40
L1 [cm]
25
40
L2 [cm]
25
40
L3 [cm]
70
100
ṁW [kg/seg]
100
200
Ciclo
Regenerador
Enfriador
Tabla 6.15: Modificaciones al punto de diseño para diseños a distintas potencias.
68
Figura 6.7: Saltos de entalpía en turbomaquinas para diseños a distintas potencias.
Debido a que el valor de las temperaturas y las presiones de estancamiento en los
nodos del círcuito sufren una modificación muy pequeña, las entalpías permanecen
aproximadamente constantes, como puede observarse en la Fig 6.7. Por lo tanto
es correcto que el caudal másico aumente de manera proporcional al incremento
en la potencia de diseño (Fig 6.8). La pendiente de la curva caudal-potencia es inversamente proporcional al trabajo neto por unidad de masa generado en las turbomáquinas.
Figura 6.8: Caudal, potencia y eficiencia de los diseños en función de la potencia.
69
El considerable incremento en el caudal másico discutido provoca un incremento
en las pérdidas de presión. Los componentes con mayores perdidas resultan ser los
intercam-biadores (Fig. 6.9).
Figura 6.9: Comportamiento de las presiones para diseños a distintas potencias.
En la Fig. 6.8 se observa un decremento de las RPM de diseño. Esto puede explicarse considerando que el NsC es un dato de entrada que permanece fijo para todos
los diseños realizados, que el incremento en entalpía tampoco se modifica (Fig. 6.7)
y que el caudal volumetrico en la entrada del compresor se incrementa a medida
que se utilizan mayores caudales.
Puesto que las temperaturas en la entrada y en la salida del núcleo permanecen
constantes la potencia termica se ve incrementada en forma proporcional al aumento
del caudal másico. Consecuentemente existe una relación que lineal entre las potencias térmicas y eléctricas (Fig. 6.8). Podemos concluir que diseños que difieran en la
presión de entrada al compresor tendran eficiencias similares.
6.5.3.
Presión de baja P01 .
Otro parámetro analizado fue la presión en la entrada del compresor. De manera similar a los casos anteriores se compararon distintos modelos diseñados para
70
distintas presiones. En este análisis no se modificó ningún parámetro de entrada
correspondiente al punto de diseño a excepción de P01 (de 2000 a 5000 kPa).
Figura 6.10: Caídas de presión en componentes para diseños con distintas P01 .
La Fig. 6.10 muestra las caídas de presión asociadas a los distintos componentes
del reactor. Debido a que se produjo un aumento en las presiones de diseño, teniendo en cuenta que no se modificarón las áreas mínimas de pasaje y que el caudal se
mantiene aproximadamente constante, es de esperarse que las pérdidas de presión
disminuyan. Puede observarse que la mayor pérdida de presión se encuentra en el
núcleo del reactor.
Se encontro que en el rango de presiones evaluado la variación máxima de eficiencia resulta del orden del 3 %. Considerando que la variación de P01 fue del 250 %
se concluye que la presión de entrada al compresor no incide en la eficiencia del diseño.
6.5.4.
Efectividad del regenerador.
En este apartado se comparan diseños para distintas efectividades de regenerador. Estos diseños se llevaron a cabo utilizando He como gas de trabajo. La tabla
71
6.16 se muestran los datos de entrada modificados (DM) así como los correspondientes al punto de diseño (PD).
Ciclo
Turbina
Compresor
Regenerador
Parametros
PD
DM
RpC
1.75
De 1.700 a 3.185
E f Reg
0.802
De 0.462 a 0.862
Λ
0.93
0.90
Rn
0.5
1
Ns
0.48
0.70
L1 [cm]
55
70
L2 [cm]
65
70
L3 [cm]
45
40
Tabla 6.16: Modificaciones al punto de diseño (diseños valuados a distintos RpC y EfRg ).
La Fig. 6.11 exponen dos diseños distintos, para efectividades de 46.2 % y 86.2 %.
Tanto la temperatura de entrada al compresor como la de salida del núcleo permanecen fijas. Las temperaturas en las salidas de las turbomaquinas T02 y T05 practicamente no dependen del valor de efectividad impuesto. En contraposición las
temperaturas en las salidas del regenerador T03 y T06 sufren una gran variación.
Mientras más pequeña sea la efectividad del regenerador diseñado menor es el calor
transferido por este.
Como consecuencia de esta disminución en la transferencia térmica se reduce la
temperatura de entrada al núcleo y aumenta la temperatura de entrada al enfriador.
Se hace necesario incrementar la potencia térmica en el núcleo para mantener la
temperatura de salida en 1000 K (Fig. 6.12). En consecuencia la eficiencia del ciclo
decrece.
72
(a)
(b)
Figura 6.11: Temperaturas para diseños con distintos RpC . EfReg : (a) 0.862 (b) 0.462.
Figura 6.12: Comparación de las potencias termicas para los diseños con EfRe f igual a 0.462 y 0.862
en función del RpC .
73
Figura 6.13: Superficie 3-D de la eficiencia en función del RpC y de la EfReg .
En la Fig. 6.13 se muestra la supercie tridimencional que relaciona el valor de la
eficiencia global del ciclo con la efectividad del regenerador y con la relación de presión del compresor. Nótese que para distintos valores de efectividad tanto el máximo de eficiencia como cociente de presiones en el cual esta se alcanza se modifican.
Esta última afirmación puede apreciarse en la Fig 6.14 con mayor claridad.
Figura 6.14: Máximos de eficiencia y razones de presión asociados a los mismos en función de la
efectividad del regenerador (He).
74
6.5.5.
Velocidad específica.
Un parámetro relevante que aún no ha sido estudiado es la velocidad específica.
Para establecer un críterio de selección a la hora de realizar un diseño, se realizan
diseños para distintos valores del parámetro mencionado de manera análoga a los
casos anteriores. Los datos de entrada modificados (DM) se exhíben en la tabla 6.17
junto a los del punto de diseño (PD).
Ciclo
Turbina
Compresor
Enfriador
Enfriador
Parametros
PD
DM
RpC
1.75
1.65
P01 [kPa]
2050
2139.6
E f Reg
0.802
0.852
Λ
0.93
0.90
φ
0.5
0.6
Rn
0.5
1
Ns
0.48
0.98
dhb,1 /dsh,1
0.7
0.6
L1
25
35
L2
25
35
L3
70
80
L1
25
35
L2
25
35
L3
70
80
Tabla 6.17: Modificaciones al punto de diseño para diseños con distintas NsC .
En la Fig.6.15 pueden observarse los valores de las eficiencias politrópicas de las
turbomaquinas en función de la velocidad adimensional. Se destaca la apreciable
variación que sufre la eficiencia del compresor. El incremento en NsC desde 0.75
hasta 0.95 conduce a un decremento del 10 % en el valor de la eficiencia.
75
Figura 6.15: Eficiencias del ciclo y de las turbomáquinas en función del NsC (He).
En la misma figura se reportan además los valores de eficiencia de ciclo para dos
valores de efectividad distintos: 0.802 y 0.702. Un 12 % de reducción en la efectividad
genera una disminución del 16 % en la eficiencia del ciclo.
Puede apreciarse la presencia de un máximo de eficiencia correspondiente a un
NsC de 0.75. Nótese que la posición del máximo no depende de la efectividad del
regenerador. Para un valor de efectividad de 0.802 la eficiencia máxima es del 36.4 %
mientras la misma se reduce al 30.8 % con una efectividad de 0.702.
El comportamiento de la eficiencia respecto de NsC está directamente relacionado con las eficiencias en las turbomáquinas. Cuando comenzamos a aumentar NsC
la eficiencia de la turbina se incrementa. A partir de un cierto NsC dicha eficiencia
alcanza un valor apro-ximadamente constante. Por otro lado la eficiencia del compresor se comporta de manera monótonamente decreciente en todo el rango en el
cual se realizo el estudio. Finalmente el aumento inicial de la eficiencia se atribuye
al aumento de la eficiencia de la turbina mientras que su posterior disminución esta
asociada a la caída en la eficienca del compresor.
76
Figura 6.16: Curvas de eficiencia en función del RpC y de la NsC .
La Fig. 6.16 muestra las curvas de eficiencia asociada a cada una de las velocidades específicas evaluadas. Observese la presencia de un máximo en la eficiencia
para NsC = 0.8775. Se aprecia que indepencientemente del valor de NsC , la pocisición del máximo en cada una de las curvas se mantiene en un Rp 2.10.
6.5.6.
Gases de diseño.
En la presente sección realizan los procedimientos descriptos anteriormente para
He pero utilizando CO2 como gas de diseño.
La Fig. 6.17 reporta el valor máximo de eficiencia de ciclo asociados a diseños
con CO2 para distintas efectividades de regenerador. Se observa que los valores
máximos de eficiencia así como la posición de los mismos, dada una efectividad
de regenerador, son mayores que los correspondientes a los diseños con He.
77
Figura 6.17: Máximos de eficiencia y radios de presión asociados a los mismos en función de la
efectividad del regenerador (CO2 ).
La funcionalidad de las eficiencias de las turbomáquinas y del ciclo respecto al
NsC se muestra en la Fig. 6.18. Se destaca el comportamiento monótonamente creciente de la eficiencia de la turbina en todo el rango de análisis que compensa la
caída en la eficiencia del compresor manteniendo aproximadamente constante la
eficiencia del ciclo. Como conclución el CO2 permite determinar RPM acorde a los
requerimientos de los generadores sin detrimento de la eficiencia.
Figura 6.18: Eficiencias del ciclo y de las turbomaquinas en función del NsC (CO2 ).
78
Conclusiones de los diseños.
La Fig. 6.19 expone distintas curvas de eficiencia en función del RpC para distintas presiones de esntrada al compresor. Se concluye que aumentar P01 implica un
incremento en la eficiencia.
Figura 6.19: Variación de la curva Eficiencia-RpC en función de la presión de baja P01 .
6.6.
Conclusiones de los diseños.
Para el caso del He se debió incrementar la efectividad del regenerador para
poder alcanzar eficiencias similares al diseño con CO2 . Si bien el He posee mejor
transferencia termica que el CO2 el area de intercambio del regenerador para el diseño de He resultó mayor que para el de CO2 debido a las elecciones de efectividades.
Para las efectividades de regenerador seleccionadas se observa que para máximizar la eficiencia del reactor de He requiere que el compresor trabaje con una
relación de presión cercana a 2 mientras que para el diseño con CO2 la misma resulta
ser mayor que 5. Debe tenerse en cuenta que dichos óptimos dependen fuertemente
de la efectividad del regenerador. Dado que uno de los objetivos del diseño consistió en lograr que las presiones máximas de trabajo sean símilar de ambos reactores,
la presion en la entrada del compresor para el reactor con He debe ser más que el
doble de la correspondiente al CO2 .
Para el caso del He se observo la existencia de un máximo de eficiencia para un
NsC de 0.75 sin embargo se elijió un valor de 0.48 de forma de mantener las RPM
79
Sensibilidad de parámetros seleccionados.
cercans a 40000 rpm. Para el CO2 se observo un rango de Ns entre 1 y 1.25 donde la
eficiencia tiene una variación menor al 0.5 %, con lo cual podría reducirse las RPM
del punto de diseño (36000).
El caudal de diseño para el CO2 resulto ser 4 veces mayor que el correspondiente
al diseño de He. Esto se atribuye a las caracteristicas propias de los gases (el cp
del He en promedio es aproximadamente 4 veces mayor que el de CO2 ), dado que
las variaciones de temperatura en el compresor y turbina son similares para ambos
gases.
Para mantener la temperatura máxima de vaina del EC cercana a los 1140 K
(valor límite aceptable para el AGR) se debió incrementar el diámetro de las vainas
del diseño de CO2 (a restantes parámetros de entradas fijos)con respecto al diseño de
He por el menor coeficiente de transfercia asociado al primero. Como consecuencia
de la disminución del área de pasaje del fluido en el canal refrigerante se notó el
incremento de la perdidad de carga en el núcleo.
En el enfriador se observa que es necesaria una mayor área de transferencia para
poder extraer el calor residual.
6.7.
Figura 6.20: Curvas de sensibilidad de la eficiencia respecto a ηcomp,p , ηturb,p y E f Reg .
80
Las eficiencias politropicas de las turbomaquinas no son variables impuestas en
el diseño sino que las mismas son calculadas mediante correlaciones. Para estudiar la sensibiliad de la eficiencia del ciclo respecto de las eficiencias de las turbomaquinas se generaron rutinas que permiten diseñar al reactor imponiendo dichos
valores. La Fig. 6.20 muestra la variación porcentual en la eficiencia asociada a cambios porcentuales tanto en las eficiencias de las turbomaquinas como en la efectividad del regenerador. Nótese la ventaja de trabajar con turbomaquinas de eficiencias
altas.
Figura 6.21: Curvas de sensibilidad de la eficiencia respecto de parámetros selecionados.
En la Fig. 6.21 reporta la sensibilidad del ciclo termodinámico a la variación de
distintos parámetros. Para este análisis se modificó unicamente el parámetro en estudio manteniendo los restantes parametros de entrada igual a los del punto de diseño reportado para el He. Las eficiencias de las turbomaquinas ya no son tomadas
como datos de entrada. Puede verse que modificaciones en la potencia y en la presión de baja del circuito no influyen de manera apreciable en el valor de la eficiencia.
La variable que más influye en el valor de eficiencia es sin duda la efectividad del
regenerador. Otro de los parámetros de importancia resulta ser el cociente de presiones del compresor.
81
Parametros
Sensibilidad
E f Reg
0,83
RpC
0,49
NsC
0,26
P01
0,00
Pot
0,00
Tabla 6.18: Coeficientes de sensibilidad de los parámetros análizados en la Fig. 6.21.
82
Capítulo 7
Funcionamiento Fuera del Punto de
Diseño
7.1.
Operación del compresor.
Hasta ahora se ha logrado diseñar componentes y ensamblar los mismos para
conformar una central núclear. Debido a que durante la operación del reactor muchas
veces se requiere trabajar en condiciones distintas a las de diseño, se hace necesario
entonces estimar el comportamiento de los componentes del reactor en otras condiciones diferentes al punto de diseño.
7.1.1.
Mapa del compresor.
El mapa de compresor permite determinar la curva de operación para que la
misma se encuentre en una zona de eficiencia aceptable.
La Fig. 7.1 expone curvas de isoeficiencia tomadas de un mapa de compresor
típico. Las curvas de la Fig. 7.2 corresponden a líneas de velocidad rotacional constante.
El eje x del mapa reporta un valor asociado al flujo masico que ingresa al comprep
sor, usualmente se utiliza el flujo corregido (ṁ ( T0,1 /288,15)(101325/ P0,1 )). Mientras que al eje y se asigna el cociente de presiones de estancamiento RpC .
83
7. FUNCIONAMIENTO FUERA DEL PUNTO DE DISEÑO
Figura 7.1: Curvas de isoeficiencia importadas por el código.
La curva diagonal que limita la parte superior del mapa del compresor es conocida como línea de Surge. Por encima de esta línea se halla una región de flujo inestable que debe ser evitada. Cuando el compresor alcanza la línea de Surge se
produce una reversión abrupta del flujo gaseoso a través del mismo. Esto se debe a
que la acción de bombeo de los perfiles aerodinámicos se atasca.
Figura 7.2: Lineas de RPM corregida constante importadas por el código.
La clase Compressor Map tiene la capacidad de importar los puntos del mapa
bidimensional del compresor y obtener punto a punto tanto el valor de eficiencia
como el de las RPM.
84
Para realizar el ajuste de las curvas se implementaron en primer lugar programas comerciales entre los que se destaca Microcal Origin. Este último utiliza para
dicho fin dos métodos, la correlación (o Kriging) y el promedio pesado. Se útilizo el
método de la correlación por ser el más exacto [5].
Las superficies obtenidas se exportaron como matrices en archivos de datos. Se
notó que trabajar con superficies suaves implicaba importar matrices de tamaño
considerable. Otra desventaja que se observó es que no reproducen de manera exacta los puntos del mapa del compresor. El cálculo final del punto a determinar se
realiza mediante interpolación lineal. De esta forma el error del cálculo es función
tanto del error asociado al método de la correlación como del error en la interpolación asociado al tamaño de la matriz.
Finalmente se optó por programar la clase Compressor Map. Esta clase junto
con el programa de adquisición de puntos Dibu2Digi v1.4 de Kyu Kyung permite
presindir de de programas de ajuste para generar las superficies requeridas. A diferencia del método anterior se demostró que pueden reproducirse de manera exacta
los puntos del mapa del compresor. Además la clase no requiere importar una matriz de datos puesto que reporta el valor de eficiencia y RPM en el punto requerido.
La rutina consta de dos funciones principales, una de ellas establece el valor de
la eficiencia y la otra el de las RPM.
La primera función requiere que se fijen dos puntos de simetría, cual si fueran
focos de una elipse. Se divide el mapa del compresor en cuatro regiones, las cuales
pueden observarse en la Fig. 7.1. La función encuentra los puntos en los cuales se
interseptan las curvas de isoeficiencia con una recta que conteniene al punto de
interés. La pendiente de dicha recta depende de la región en la cual se encuentra
el punto especificado y se selecciona de modo de garantizar una superficie continua
y suave dentro de cada región.
El valor de la eficiencia en el punto de interés se determina mediante una interpolación.
Las intersecciones calculadas permiten deducir los puntos que definen al polinomio. Imponiendo un punto más y su derivada respectiva es posible asegurar
suavidad y continuidad en todo punto. La rutina se vale de un polinomio de quinto
orden para cumplir con estos requisitos.
La segunda función, a diferencia de la primera, no requiere ingresar ningún pun85
to de simetría. Dada la reducida curvatura asociada a las líneas de RPM, basta dividir el mapa en dos regiones. Además debido al espaciamiento irregular de las
curvas y a su cantidad conviene realizar una aproximación por mínimos cuadrados
en lugar de una interpolación. El ajuste se realiza mediante un polinomio de séptimo
orden.
La eficiencia calculada se expone en la Figs. 7.3 y 7.4 mientras que las RPM se
reportan en las Figs. 7.5 y 7.6.
Figura 7.3: Gráfica tridimensional de la eficiencia elaborada por la rutina.
Figura 7.4: Curvas de isoeficiencia asociadas a la superficie de la Fig 7.4.
86
Figura 7.5: Gráfica tridimensional de las RPM corregidas elaborada por la rutina.
Figura 7.6: Curvas de velocidad rotacional constante asociadas a la superficie de la Fig 7.5.
7.1.2.
Algoritmo implementado.
Esta rutina fue elaborada con el objetivo de determinar el comportamiento del
compresor fuera del punto de diseño. Dicho comportamiento depende de la geometría
del compresor diseñado.
87
Figura 7.7: Esquema de la rutina del mapa del compresor.
Las RPM, el caudal masico, el Rp y las propiedades de estancamiento en la entrada
del compresor establecen el punto de operación. Los primeros tres parámetros están
vinculados entre sí mediante el mapa del compresor.
En el primer caso expuesto en la Fig. 7.7 se imponen las RPM a las que se quiere
operar al compresor y se asigna un valor al caudal másico que por él circula. La
rutina se vale de las funciones de la clase Compressor Map para determinar las máximas y mínimas RPM alcanzables correspondientes al caudal másico ingresado. Si
las RPM impuestas se encuentran dentro del rango delimitado por estas últimas, se
halla el Rp correspondiente aplicando el método de la bisección al mapa del compresor. El método implementado requiere determinar los valores mínimos y máximos
de Rp asociados al caudal masico presente. Si las RPM superan el valor máximo, el
punto de trabajo requerido se encuentra por encima de la línea de surge. Mientras
88
que si son menores al valor mínimo la baja eficiencia ó el reducido radio de presión resultan restrictivos. Una vez obtenido el Rp se procede con el cálculo de la
eficiencia.
El segundo caso especifica el procedimiento que realiza la rutina cuando la variable a determinar es el caudal másico. Análogamente al caso anterior se establecen
los valores máximos y mínimos de RPM para el Rp impuesto de forma de evaluar si
el compresor puede satisfacer la operación requerida. Si la operación es factible, la
rutina continua calculando los mínimos y máximos caudales a los caules se puede
operar el compresor respetando el Rp. El caudal másico se obtiene mediante el método de la bisección haciendo uso de los caudales extremos calculados y del mapa del
compresor. Con este caudal junto al Rp es posible encontrar el valor de la eficiencia.
Figura 7.8: Entorno gráfico para la operación del compresor.
89
El último caso resulta ser el más sencillo. Tanto las RPM como la eficiencia pueden
obtenerse por cálculo directo dado el Rp y el caudal másico ingresado.
Figura 7.9: Esquema de la rutina para la operación del compresor.
Conocida la eficiencia del compresor en el punto de operación, la rutina está en
condiciones de realizar la iteración γ, T02 y obtener las propiedades de estancamiento a la salida del compresor.
Con el caudal másico, los datos geométricos de diseño y las propiedades de estancamiento a la entrada del compresor es posible hallar el número de Mach en
dicha posición (Ec.2.15) y mediante el mismo calcular el caudal volumétrico (Ec.
2.12). La rutina posee entonces el valor de todas los parámetros necesarios para reportar el valor de la velocidad específica (Ec. 3.28).
En esta instancia la rutina calcula la velocidad tangencial del rotor correspondiente al radio interno de entrada y la velocidad absoluta del fluido en dicho punto.
Ambas velocidades son utilizadas para determinar la velocidad relativa del fluido.
90
Operación de la turbina.
El valor del diámetro a la salida del rotor en conjunto con las RPM permiten
obtener la velocidad tangencial en dicho punto. Esta velocidad, el salto de entalpía,
factores geométricos del compresor y la correlación de Wiesner (Ec. 3.16) hacen posible establecer el valor del ángulo con el cual el fluido abandona el rotor. Por medio
de este último se deduce la velocidad absoluta CSIT con la que puede calcularse el
MSIT .
7.2.
La finalidad de la presente rutina es conocer el funcionamiento de la turbina
fuera del punto de diseño. Se consideran para tal efecto las dimensiones geometricas
establecidas durante el diseño de la misma.
Figura 7.10: Entorno gráfico para la operación de la turbina.
91
Figura 7.11: Esquema de la rutina de operación de la turbina.
La rutina se muestra en la Fig. 7.11. El modelo fuera de diseño de la turbina se
basa en su similitud con una tobera de eficiencia variable. El flujo másico se obtiene
de la Ec. 7.1 conocida como la ley de Stodola (Traupel,1982).
P04
ṁ = ṁdiseño
P04,diseño
s
v
u
1)
− (n+
T04,diseño u
n
1
−
Rp
u
t
T04
− (n+1)
1 − Rp n
diseño
(7.1)
donde,
n=
γ
γ − η T,p (γ − 1)
La eficiencia esta relacionada con la eficiencia de diseño y un parámetro de velocidad adimencional ν mediante la Ec. 7.2 (Attia,1995).
92
η T,p
η T,pdiseño
"
ν
= 1− 1−
! #2
(7.2)
νdiseño
considerando,
ν= p
RPMπdm4
2Cp( T04 − T05,s )
1−γ
y
T05,s = T04 Rp Tγ
Para definir el punto de operación de la turbina diseñada basta conocer las RPM,
el caudal masico, el Rp y las propiedades de estancamiento en la entrada de la misma. Notesé que la presente rutina se asemeja a aquella correspondiente al compresor
(Sección 7.1).
El código dispone de dos opciones de operación. Ambas requieren fijar el valor
de las RPM e ingresar las propiedades de estancamiento en la entrada. La primera
consite en imponer el Rp T y haciendo uso de la Ecs. 7.1 y 7.2 obtener el caudal másico y la eficiencia asociados al mismo. La segunda se basa en aplicar el método de la
bisección a las ecuaciones mencionadas y de esta forma hallar el Rp y la eficiencia
correspondientes al caudal másico requerido.
La iteración γ, T05 permite establecer las propiedades de estancamiento en la
salida de la turbina. Dados el diámetro medio de la turbina, el decremento en la
entalpía de estancamiento y su velocidad de rotación la rutina procede con el cálculo
del coeficiente de trabajo (Ec. 3.3).
En esta instancia se propone un coeficiente de flujo φ. Si bien tenemos certeza
respecto al valor del coeficiente de trabajo se ignora cuales son los ángulos que
caracterizan a las velocidades relativas. Por lo tanto para desarrollar la primera iteración se supone que los mismos coinciden con los ángulos de diseño αW1,diseño
y αW2,diseño .
Ahora es posible determinar el valor de la velocidad axial absoluta tanto en la
entrada como en la salida del compresor. Para acceder al número de Mach en dichos
puntos es necesario conocer la velocidad absoluta total (Ec. 2.15). Esto último implica tener noción del ángulo que describe esta velocidad. Debido a que este valor se
desconoce la primera iteración involucra a los ángulos correspondientes al diseño
αC1,diseño y αC2,diseño .
La rutina continua haciendo uso de la la correlación de Ainley y Mathieson (Sección 3.2.6) para recalcular los ángulos αW1 y αW2 . Posteriormente se obtiene el coefi93
7. FUNCIONAMIENTO FUERA DEL PUNTO DE DISEÑO Operación del regenerador.
ciente de flujo, la reacción y por último los ángulos de las velocidades absolutas. El
procedimiento se repite considerando los valores φ, αC1 y αC2 calculados hasta que
φ alcanza la convergencia.
En última instancia se determina la velocidad adimensional (Ec. 3.28) y coeficiente de sustentación (Ec. 3.22).
7.3.
Operación del regenerador.
Figura 7.12: Entorno gráfico para la operación del regenerador.
94
7. FUNCIONAMIENTO FUERA DEL PUNTO DE DISEÑO Operación del regenerador.
El código de operación del regenerador se detalla en la Fig. 7.13. El mismo fue
elaborado con el proposito de estudiar el comportamiento de dicho componente
bajo distintas condiciones de operación. Del mismo modo que en los restantes algoritmos de operación se respetan los parámetros geométricos establecidos durante el
diseño del intercambiador.
Figura 7.13: Esquema de la rutina de operación del regenerador.
La rutina comienza proponiendo un valor de efectividad. Este permite calcular
la temperatura de estancamiento en la salida del intercambiador correspondiente
al circuito de alta presión. Mediante la iteración CP , T6 es posible determinar las
propiedades de estancamiento del fluido de menor presión que abandona el intercambiador.
En esta instancia se calculan las temperaturas que caracterizan la entrada y la
salida de cada uno de los módulos. Se selecciona el primer módulo al que accede el
fluido del circuito de baja presión para realizar el análisis. Tanto la transferencia de
calor como las pérdidas por fricción se evaluan mediante un procedimiento análogo
al mencionado en la sección de diseño.
95
Operación del enfriador.
Los números de Reynolds asociados al módulo seleccionado pueden obtenerse
utilizando las propiedades termodinámicas promediadas sobre el mismo en conjunto con las áreas mínimas fijadas en el diseño. Conocidos los Reynolds pueden
emplearse los datos experimentales recopilados por kays y London [3] para estimar
el valor de los coeficientes de convección.
La Ec. 4.3 hace posible reportar las eficiencias de las áreas de transferencia. Estas
eficiencias, los coeficientes de convección y la conductividad de las placas definen
el NTU asociado al módulo (Ec. 4.2).
Ahora la rutina se encuentra en condiciones de establecer el valor de la efectividad y iniciar nuevamente los cálculos (se utilizan la serie de Mason y la Ec. 4.9).
La iteración se repite hasta que la efectividad propuesta coincida con la calculada.
Entonces se hallan las caídas de presión totales y parciales (por módulo) tanto en el
circuito de alta presión como en el baja.
7.4.
Figura 7.14: Esquema de la rutina de operación del enfriador.
96
Esta rutina fue generada a fin de evaluar la respuesta del enfriador diseñado al
ser sometido a distintos regimenes de operación.
Las propiedades termodinámicas que caracterizan al agua y al gas que ingresan
al intercambiador así como sus caudales másicos permiten establecer el nuevo punto de diseño (Fig. 7.15). Si imponemos la temperatura con la cual el gas abandona el
intercambiador resulta imposible verificar la totalidad de los parámetros mencionados.
El programa presenta dos alternativas para identificar el punto de operación. La
primera consiste en ingresar la temperatura de salida del gas y reportar el caudal
masico de agua necesario para extraer el calor solicitado. La segunda se basa en fijar
el caudal de agua que fluye a través de intercambiador en conjunto con los restantes
parámetros de entrada en ambos circuitos y determinar las propiedades en la salida.
La rutina empieza proponiendo la temperatura media asociada al circuito primario. Inicialmente el valor propuesto corresponde al promedio aritmético. Luego
se vale de la i-teración CP , TW2 para encontrar la temperatura de salida del agua.
Ahora esta en condiciones de recalcular la temperatura media del primario y reiniciar la iteración. El proceso se repite hasta alcanzar la convergencia.
Posterior la determinación de los números de Reynolds es posible calcular los
coeficientes de convección y los factores de fricción considerando los datos experimentales [3] y las areas de pasaje mínimas determinadas durante el diseño.La Ec.4.3
es útil para obtiener la efieciencia del área de transferencia del primario.
La rutina estima el NTU y encuentra el valor de la efectividad que el mismo
implica. En esta instancia la rutina procede de acuerdo a modo de operación seleccionado con el objetivo de alcanzar la convergencia la efectividad del intercambiador. Si el caudal másico del secundario es la variable a calcular se corrige este
valor en cada iteración mediante el método de la bisección. Mientras que cuando
la variable a establecer es la temperatura de salida del gas, se dispone del valor de
efectividad calculado para recalcular dicha propiedad.
Una vez finalizada la iteración se obtienen las caídas de presión totales y parciales (por módulo) tanto en el primario como en el secundario.
97
Operación del núcleo.
Figura 7.15: Entorno gráfico para la operación del enfriador.
7.5.
Operación del núcleo.
La Fig. 7.16 muestra la el entorno gráfico elaborado para analizar la operación
del núcleo. Observesé que se tienen distintas ópciones de cálculo. La rutina permite
determinar cualquiera de los siguientes parámetros: el caudal másico, la potencia
térmica ó la temperatura media de salida del núcleo, conocidos los restantes.
98
7. FUNCIONAMIENTO FUERA DEL PUNTO DE DISEÑO Operación de componentes
Figura 7.16: Entorno gráfico para la operación del núcleo.
7.6.
Analisis de distintos regímenes de operación de los
componentes.
Para relizar el análisis fuera del punto de diseño del compresor a partir del los
mapas expuestos en la Figs. 7.1 y 7.2 la rutina realiza la adaptación de la escala de
los mismos de forma de estos describan el comportamiento del compresor diseñado. Se selecciono el punto (RpC ,ṁCorr ,ηCiclo ,RPMCorr )= (7,1.86,89.99 %,0.94468) para
99
escalear el punto de diseño obtenido.
Como análisis de funcionamiento de las rutinas preparadas se realiza el análisis
de componentes seleccionados.
La Fig. 7.17 expone los distintos puntos de operación del compresor en el caso
en que se modifique el caudal másico que circula a través de el. Se seleccionó la
operación del compresor diseñado en el capitulo anterior para el caso del He manteniendo la RpC constante. El caudal se varió desde 11.5 hasta 13.5 kg/seg. Nótese
como el incremento en el caudal másico produce un incremento de las RPM. Otro
factor importante a tener en cuenta es que la operación fuera del punto de diseño
genera un aumento en la temperatura en la salida del compresor. La evaluación finaliza cuando el compresor alcanza la línea de Surge.
Figura 7.17: RPM, NsC y T04 para distintos caudales de entrada al compresor.
El próximo paso fue tomar el diseño del regenerador expuesto en el capitulo
previo (diseño para He). Se análizo la respuesta del mismo ante modificaciones en
el caudal circulante. Se observa que al disminuir el caudal, la temperatura en la
entrada del núcleo comienza a aumentar. La potencia térmica decrece con una funcionalidad aproximadamente lineal.
100
Figura 7.18: T03 y de la potencia regenerada en función del caudal circulante.
La Fig. 7.19 muestra el comportamiento de la efectividad del regenerador cuando
disminuye el caudal que circula a través de él.
Figura 7.19: Repuesta de la efectividad a cambios en el caudal.
101
7.7.
Operación del reactor.
Figura 7.20: Esquema de la rutina de operación del reactor.
La Fig. 7.20 esquematiza la rutina implementada para desarrollar la operación
del reactor fuera del punto de diseño. En primera instancia se fija un valor inicial
para la presión de entrada al compresor P0,1 suponiendo que la misma sufre un
decremento proporcional a la disminución en la potencia eléctrica. La rutina procede con la operación del compresor haciendo uso del valor calculado de P0,1 , del
cociente de presiones RpC propuesto por el usuario, de los valores impuestos para
las RPM y T0,1 así como de las dimensiones obtenidas durante el diseño.
Se utiliza la presión a la salida del compresor P0,2 como valor inicial para la
presión de entrada a la turbina P0,4 . Dicha presión junto con el caudal másico de102
terminado durante la operación del compresor permiten llevar a cabo la operación
de la turbina.
Una vez realizada dicha operación es posible operar el regenerador y posteriormente el núcleo. La presión de salida de núcleo reemplaza al valor inicial de P0,4 y
el proceso se repite hasta que la misma alcanza la convergencia.
Mediante el salto de entalpías neto en las turbomaquinas y el caudal másico
requerido para la operación del compresor puede establecerse la potencia eléctrica
producida. Para satisfacer la potencia demandada se modifica la presión propuesta
a la entrada del compresor.
La última iteración consiste en encontrar el valor de RpC que garantice que la
presión a la salida del enfriador P0,1 (0) corresponde a la presión que asegura la potencia eléctrica impuesta P0,1 (F).
En la tabla 7.1 se muestran los datos impuestos por el usuario mientras que en la
tabla 7.2 se reportan los parámetros propuestos e iterados por la rutina.
Pot
RPM
T0,1
fGas
T0,4
Tabla 7.1: Parámetros impuestos para la operación del reactor.
Diseño global
P0,4
P0,1
Compresor
T0,2
ṁ
Turbina
T0,5
RpT
Regenerador
T0,6
EfR
Enfriador
ṁW
Núcleo
RpC
Posición de Tsmax
Tabla 7.2: Parámetros propuestos e iterados durante la operación del reactor.
103
Figura 7.21: Entorno gráfico para la operación del reactor.
La Fig. 7.21 expone el entorno gráfico asociado a la rutina elaborada. Nótese que
para poder realizar al análisis se requiere desarrollar el diseño previo del reactor.
Se utilizo la ópción de operación parámetrica, mediante la cual se seteo una reducción de potencia desde el 100 % hasta el 80 % de plena potencia (FP) mantenien104
do los restantes parámetros de entrada constantes. Posteriormente se continuo con
una reducción de potencia hasta el 60 % acompañada con una disminución en las
RPM (Fig. 7.22).
Figura 7.22: RPM impuestas, ṁ y Potth calculados durante la operación.
Figura 7.23: Modificación en la presión de baja del circuito.
105
Como puede observarse en la Fig. 7.22 la reducción de potencia implica una reducción en el caudal másico circulante así como una disminución de la potencia térmica. La Fig. 7.23 muestra como la presión en la entrada del compresor se modifica
de manera proporcional al cambio potencia, mientras no se modifiquen las RPM.
Figura 7.24: Comportamiento de las eficiencias politrópicas de las turbomaquinas.
Figura 7.25: Comportamiento del cociente de presiones de las turbomaquinas.
106
Del análisis de la Fig. 7.24 se concluye que la disminución de potencia no modifica las eficiencias de las turbomaquinas de manera apresiable mientras que la disminución en la velocidad de giro de las mismas decrece la eficiencia politrópica asociada al compresor. Tampoco cambian los cocientes de presíón en las turbomaquinas
a menos que se modifiquen las RPM (Fig. 7.25). La Fig. 7.26 reporta el valor de las
temperaturas asociadas a los distintos puntos de operación del reactor.
Figura 7.26: Temperaturas para los distintos puntos de operación.
107
Capítulo 8
Conclusiones
Se construyo el programa BRAYCOM, una herramienta de cálculo que es capaz de realizar el diseño individual desde el punto de vista termo fluido dinámico
de todos los componentes que componen el ciclo regenerativo, respetando críterios
de diseño previamente establecidos. El programa permite a su véz estudiar la interación entre dichos componentes cuando los mismos se integran en el diseño del
reactor. Mediante el programa BRAYCOM pueden obtenerse los distintos régimenes
de operación de los componentes diseñados, así como establecer los posibles puntos
de operación del reactor.
Se reportan dos diseños de reactores, uno diseñado para trabajar con He y otro
que emplea CO2 .Ambos generan una potencia eléctrica de 5 MW, poseen volumenes
similares y alcanzan presiones semejantes. Se encontro que se pueden alcanzar valores de eficiencias de 32 % para el diseño con He y de 34 % para diseños con CO2 . Para
el diseño con He se impone una efectividad de 0.852 mientras que para el CO2 este
parámetro es de 0.802.
Del análisis de sensibilidad se concluye que las variables que poseen mayor influencia en la determinación de la eficiencia resultan ser la efectividad del regenerador, la relación de presión del compresor y la velocidad específica, en orden de
importancia. Se encontro además que incrementar la efectividad implica una reducción de la relación de presión óptima y un incremento en la eficiencia del ciclo.
En lo que respecta a la transferencia térmica se notó que el He es mejor refrigerante que el CO2 y por ende este último tiene asociado áreas de transferencia mayores tanto en el núcleo como en el enfriador.
108
8. CONCLUSIONES
Para asegurar que la temperatura de vaina de mantenga cerca de 1140 K, el diseño con CO2 utiliza un diámetro de vaina mayor que el diseño de He (9 mm vs
8.5mm).
El regenerador es la excepción puesto que su efectividad es una variable impuesta. Una mayor efectividad de regeneración implica un mayor costo debido al
incremento en el area de transferecia que puede verse compensado con el aumento
de la eficiencia del ciclo.
Para el He existe un valor de velocidad específica NsC que maximiza la eficiencia
. Para el caso de CO2 se observo que existe un rando de NsC en la cual la eficiencia
se mantine constante, hecho que puede ser de importancia a la hora de reducir la
velocidad de giro.
La presión de baja no tiene efecto relevante frente a las otras variaciones análizadas solo disminuye las pérdidas de carga al fijar las áreas de paso. Es decir que
se podrían disminuir los costos de los componentes.
En el último capitulo se analizarón en forma aislada los efectos de variaciones en
algunos de los componentes diseñados. Herramientas útiles en futuros análisis de
operación del reactor y análisis de transitorios.
Finalmente conviene tener presente que el programa BRAYCOM implementado
en el presente proyecto intergrador no tiene en cuenta las realimentaciones desde el
punto de vista mecanico (tensiones generadas por las fuerzas centrífugas y tensiones
térmicas) ni realiza el cálculo de los costos. Para concretar el diseño del reactor se
requiere análizar estos factores.
109
Apéndice A
Gestión del Proyecto.
El presente P.I. fue realizado utilizando personal y recursos provisto por DAEE
(Diseño Avanzados y Evaluación Económica), división de investigación y desarrollo depen-diente de la Comisión Nacional de Energía Átomica que funciona dentro
del Centro Átomico Bariloche. Este proyecto se desarrolló durante los períodos correspondientes al segundo semestre del año 2005 y primer semestre del año 2006. A
continuación se realiza un breve análisis con el objetivo de estimar los costos involucrados en la realización del proyecto.
Tanto la cronología de las tareas realizadas como la duración de la misma se
presentan el diágrama de Gantt de la tabla A.4.
La tabla A.1 reporta la cantidad de horas solicitadas de los profesionales ó del
personal involucrado a lo largo del proyecto en conjunto con el costo de dichas
horas. La tabla A.2 enumera los costos fijos.
P1
Personas o cuerpos cuyo
Cantidad total
Costo de cada
Costo del
apoyo fue solicitado
de horas hombre
horas hombre
personal
Personal de la Biblioteca
5
10
50
Leo Falicov
P2
Ing. Daniel Oscar Brasnarof
40
20
800
P3
Ing. Kyu Hyung Kyung
40
20
800
Tabla A.1: Costo del personal involucrado.
110
A. GESTIÓN DEL PROYECTO.
Costos Fijos
C1
Residencia
C2
Equipo informático
C3
Programación
C4
Varios
Tabla A.2: Costos fijos involucrados.
Estamos ahora en condiciones de discriminar el costo total del proyecto. Dicho
cálculo se reporta en la tabla A.3. Se utiliza una tasa de descuento del 15 % anual
para corregir todos los costos a Junio del 2005 (mes en el cual comenzó el proyecto).
Mes
C1
C2
C3
C4
P1
P2
P3
Costo Total
Costo Corregido
Agosto-05
500
50
216
50
25
96
96
1033
1045
Septiembre-05
500
50
216
50
0
32
32
880
860
Octubre -05
500
50
216
50
0
96
96
1008
973
Noviembre-05
500
50
216
50
0
96
96
1008
962
Diciembre-05
500
50
216
50
0
0
0
816
770
Febrero-06
500
50
216
50
0
96
96
1008
940
Marzo-06
500
50
216
50
0
96
96
1008
918
Abril-06
500
50
216
50
0
96
96
1008
908
Mayo-06
500
50
216
50
0
96
96
1008
897
Junio-05
500
50
216
50
0
96
96
1008
887
Sub-Totales
5000
500
2160
500
25
800
800
9785
9160
Tabla A.3: Actualización del flujo de fondos.
111
Referencias
[1] The Desing of High Efficiency Turbomachienery. Wilson and Theodosios.
Prentice Hall.
[2] Mechanics and thermodynamics of Propulsion. Hill and Peterson.
Addison Wesley.
[3] Compact Heat Exchangers. Kays and London. Mc Graw Hill.
[4] C++ HOW TO PROGRAM. Deitel and Ditel. Prentice Hall.
[5] Statistics and Data Analysis in Geology. Davis, John C.
John Wiley and Sons.
[6] Perryst’s Chemical EngineerstŠHandbook. Perry, Green and Maloney.
Mc Graw Hill.
112
Agradecimientos
x Título
A dios por todo lo que me ha dado, por mi madre, mi familia, mi novia y mis
amigos.
A mi vieja, que tanto laburo por nosotros y tantos principios me ha inculcado.
A Nory, que con su amor me llena de fuerzas y esperanza.
A mi hermana, que siempre sera mi beba.
A mis tios y primos de quienes siempre estuve orgulloso.
A mis amigos de secundaria Omar, David, Guillermo, Quique, Favio.
A mis amigos de la universidad Diana, Guillermo, Pablo, Eduardo, Cesar, Belen,
Diego, Pato, Rodrigo, Patricio.
A mis amigos de ingles Eva, Adriano, Belen.
A los amigos del CEF 1 de Nqn a Pablo, a Dario, a Chicho y demás secuases.
A mis amigos de mi primera etapa Nachos, Alfredo, Huguitos, David, Ruben.
A mis amigos de la segunda etapa a quienes estoy muy agradecido de haber
conocido.
Los admiro a cada uno,
A Ale, por las pilas que tiene siempre.
A Pablo, por como disfruta de las clases.
A Lucho, por la cordialidad de todos los días.
A Matías, por su practicidad y respeto.
A Martín, por su exponetaneidad.
A Ludmila, por su inmensa capacidad.
A la gente de biblioteca, a Huguito por la buena onda.
A mis profesores y maestros, de la primaria, del Colegio Don Bosco Nqn, del
113
REFERENCIAS
Comahue así como a los profesores que conocí aquí: Kay, Martín, Juan, Palito,
Marcelo, Claudio, Daniel, Kyu, Enzo, Buscaglia, Basombrío, Converti, Gho,
Blauman, Aníbal, Darío, el Ave, Mayer, Lolich, Lovey, María, Mariel siento
que de todos he aprendido tantas cosas útiles.
x Proyecto Integrador
A Kyu por toda su ayuda, por abrirme las puertas a la programación.
A Daniel por toda su ayuda y conocimiento compartido.
Les agradesco además a mis directores todos los libros, el material y dedicación
que han puesto a mi disposición.
A la toda la gente de DAEE en especial a Pablo Florido que ha sabido generar un
ambiente calido y ameno en su grupo de diseño.
114

PDF (Tesis) - Repositorio Institucional Centro Atómico Bariloche e

Transcripción

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