Nivel II SOLUCIONARIO DESAFÍO MATEM´ATICO I

Nivel II SOLUCIONARIO DESAFÍO MATEM´ATICO I

SOLUCIONARIO
DESAFÍO MATEMÁTICO
I
Editor: Prof. Carlos Torres
www.carlosmath.weebly.com
Tercer Bimestre - Septiembre 2014
Nivel II
Estimado lector, para un mejor aprendizaje se sugiere estudiar los diversos
procedimientos presentados en esta separata utilizando lápiz y papel, puesto
que no todos los pasos son explicados en detalle. Queda de su parte realizar
algunas operaciones
Problema 1
Se escriben en una fila la lista de los primeros 2013 números enteros positivos
1234567891011 . . . 2010201120122013
¿Qué dı́gito aparece menos veces en la lista?
Solución por el editor
Es fácil ver que el dı́gito que menos veces aparece en la lista es el cero (0). Por ejemplo, en la
lista
1; 2; 3; 4; 5; . . . ; 99
podemos observar que los dı́gitos del 1 al 9 se repiten 20 veces, caso que no sucede con el cero
que se repite solo 9 veces.
También resuelto por: Se recibieron tres soluciones incorrectas.
Problema 2
La recta que pasa por A y B es paralela a la que pasa por F y E. Si b, c, d y e son las medidas
de los ángulos marcados, calcula la suma b + c + d + e.
Solución por CAMILA
Del gráfico prolongamos el lado d eun ángulo. Ası́ se tiene
1
Entonces, 180◦ − c + 180◦ − e + 180◦ − b = d
De donde
b + c + d + e = 540◦
También resuelto por: FLORENCIA (3ro), DANIELA (3ro), . Se recibieron tres soluciones incorrectas.
Problema 3
Carlos escribe en la pizarra un número N de cinco cifras. Marta copia el número de Carlos y le
añade un 1 a la derecha y obtiene un número de seis cifras. Elena toma también el número de
Carlos y le añade un 1 a la izquierda, obteniendo otro número de seis cifras. Si resulta que el
número que escribió Marta es el triple del que escribió Elena, ¿cuál era el número N que escribió
Carlos?
Solución por el editor
Definimos el número de Carlos de la forma N = abcde, ahora por las modificaciones tanto de Marta
y Elena:
Marta: abcde1
Elena: 1abcde
Por condición de problema
abcde1 = 31abcde
10 × abcde + 1 = 3(100000 + abcde)
7 × abcde = 299999
abcde = 4857
Como N = abcde es el número que escribió Carlos, la respuesta es 4857.
También resuelto por: CAMILA (3ro), DANIELA (3ro), FLORENCIA (3ro), CRISTIAN (3ro).
Se recibieron tres soluciones incorrectas.
Este documento fue elaborado por el Prof. Carlos Torres usando LATEX.
7 de septiembre de 2014
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