EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y SU SOLUCIÓN

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y SU SOLUCIÓN

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL Y SU SOLUCIÓN ÓPTIMA.
Ejercicio 1
Considere el siguiente modelo de programación lineal y su solución óptima.
Xj: Número de horas destinadas a realizar el proceso j; j= 1,2
Máx Z = 1000X1 + 1100X2 (Funcion de Ganancia, $)
s.a.
100X1 + 100X2 ≤ 1200
300X1 + 200X2 ≤ 1800
4000X1 + 3500X2 ≥ 28000
1750X1 + 2250X2 ≥ 12000
X 1,
X2 ≥ 0
(Disponibilidad petróleo nac. barriles)
(Disponibilidad petróleo imp. barriles)
(Demanda de gasolina, galones)
(Demanda petróleo uso doméstico, galones)
Tabla simplex Final
Cj
VB
1000
X1
1100
X2
0
S1
0
S2
0
S3
0
S4
bj
0 S1
-50
0
1
-0.5
0
0
300
0 S3
1250
0
0
17,5
1
0
3500
0 S4
1625
0
0
11.25
0
1
8250
1100X2
1.5
1
0
0.005
0
0
9
Zj
1650
1100
0
5.5
0
0
9900
Cj - Zj
-650
0
0
-5.5
0
0
a) Construya la tabla simplex inicial y señale la variable entrante y saliente que
b)
c)
d)
e)
f)
g)
mejorarían la solución.
Explique el programa óptimo de programación y uso de recursos
Cuáles serían las consecuencias si se destinan dos horas para realizar el
proceso I
Cuáles serían las consecuencias si la disponibilidad de petróleo importado
se incrementa en 100 barriles.
Cuál es la mejor variante para disminuir el excedente de demanda de
gasolina en 100 galones.
Cuál es la mejor variante para reducir el sobrante de petróleo nacional en
100 barriles.
Interprete las variables de decisión duales.
Ejercicio 2
Considere el siguiente modelo de programación lineal y su solución óptima.
Xj: Cantidad a fabricarse de pares de zapatos tipo j; j = 1, 2, 3
1 = Zapatos Ultra 2 = Botas Extras 3 = Pantuflas Espuma
Máx Z = 12X1 + 21X2 + 22X3 (Función de Ganancia, $)
s.a.
3.5X1 + 2.5X2 + 2X3 ≤ 1200
48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560
X1
≥ 30
X2
≥ 55
X3 ≥ 32
X 1,
X2,
X3 ≥ 0
(Tiempo de operación, hrs)
(Presupuesto, $)
(Producción de zapatos, pares)
(Producción de botas, pares)
(Producción de pantuflas, pares)
Cj
12
21
22
0
0
0
0
0
VB
X1
X2
X3
S1
S2
S3
S4
S5
bj
0 S1
0
0
0
1
-0.07
0.07
-0.57
0
260.7
0 S5
0
0
0
0
0.04
1.71
1.54
1
316.4
12 X1
1
0
0
0
0
-1
0
0
30
21 X2
0
1
0
0
0
0
-1
0
55
22 X3
0
0
1
0
0.04
1.71
1.54
0
348.4
9179.
7
Cj - Zj
0
0
0
0
-0.79
25.7
-12.8
0
a) Construya la tabla simplex inicial y señale la variable entrante y saliente que
mejorarían la solución.
b) Explique el programa óptimo de producción y uso de recursos.
c) Se está valorando incrementar el tiempo de operación en 200 horas. ¿Cree
usted que sería una decisión acertada? ¿Por qué?
d) ¿Cuáles serían las consecuencias si el presupuesto de inversión disminuye en
1000 dólares?
e) Cuáles serían las consecuencias si se incrementa en 10 pares la
sobreproducción de botas
f) Cuál es la mejor variante para disminuir en 40 pares la producción de pantuflas
g) Interprete las variables de decisión duales.
Ejercicio 3
Dado el siguiente problema de P.L. y su iteración óptima:
Xj: Cantidad a producir del producto J, J = A, B, C.
Minimizar Z = 10X1 + 50X2 + 20X3
12X1 + 6X2 + 2X3 ≤ 6400
X1 +10X2+ 2X3 ≤ 2000
4X1 + X2
≥1600
2X1 + X2+ 3X3 ≥ 1200
X 1,
X 2, X 3 ≥ 0
(Función de costos, $)
(Minutos. Dpto. de Mezclado)
(Minutos, Dpto. de Condensado)
(Minutos. Dpto. de Secado)
(Minutos, Dpto. de Envasado)
Tabla Final Simplex
Cj
10
50
20
0
0
0
0
VB
X1
X2
X3
S1
S2
S3
S4
bj
0 S3
0
1
0
0.5
0
1
1
400
0 S2
0
9.5
0
0.375
1
0
2.75
1100
10 X1
1
0.5
0
0.125
0
0
0.25
500
20 X3
0
0
1
-0.25
0
0
-1.50
200
Zj
0
Cj - Zj
0
45
0
3.75
0
0
9000
27.5
a) Construya la tabla simplex inicial
b) Explique el programa óptimo de producción y uso de recursos.
c) ¿Cambiaría el programa óptimo si se decide producir 50 unidades del
d)
e)
f)
g)
h)
producto B? Si es así, ¿Cuál sería el nuevo programa de producción y uso
de recursos?
Se está valorando aumentar la capacidad del departamento de
condensado. ¿Cree usted que esta sería la decisión acertada? ¿Por qué?
¿Cuáles serían las consecuencias si la exigencia en el departamento de
envasado se incrementa en 200 minutos?
¿Cuál considera usted que es la mejor variante para aumentar en 40
unidades la cantidad elaborada de A?
¿Cuál es la mejor variante para disminuir en 200 minutos el tiempo de ocio
del departamento de condensado?
Explique el significado de la función objetivo dual y de las variables de
decisiones duales.
Ejercicio 4
Dado el siguiente problema de P.L. y su iteración óptima:
Xj: Cantidad (dólares) a invertir en el proyecto tipo j, j = 1, 2, 3, 4
Max Z = 0.17X1 + 0.18X2 + 0.12X3 + 0.14X4 (Función de ganancia, $)
s.a
X 1 + X2 + X3 + X4
X 1 + X2
X1
+ X3
X1, X2, X3, X4
≤ 12000000 (Total a invertir, $)
≤ 3600000 (Inversión en proyectos 1 y 2)
≥ 4800000 (Inversión en proyectos 1 y 3)
≥ 0
Cj
VB
0.17
X1
0.18
X2
0.12
X3
0.12
X4
0
S1
0
S2
0
S3
0.14 X4
0
1
0
1
1
0
1
0.17 X1
1
1
0
0
0
1
0
0.12 X3
0
-1
1
0
0
-1
-1
0
-0.01
0
0
-0.14
-0.05
-0.02
Zj
Cj - Zj
bj
720000
0
360000
0
120000
0
176400
0
a) Explique el programa óptimo de inversión y asignación de recursos.
b) ¿Cuáles serían las consecuencias si se decide disminuir en un millón la
cantidad a invertirse en los proyectos?
c) ¿Cuáles serían las consecuencias si por razones de carácter social se
decide invertir tres millones en el proyecto número 2?
d) ¿Cuál considera que es la mejor variante para disminuir en un millón
doscientos mil la cantidad a invertirse en el proyecto número 4?
e) Explique el significado de la función objetivo del dual.
f) Explique el significado de las variables de decisión duales.
Ejercicio 5
Considere el siguiente modelo de programación lineal y su solución óptima.
X1: Cantidad de fertilizante en toneladas del tipo 5-10-5, a fabricar.
X2: Cantidad de fertilizante en toneladas del tipo 5-8-8, a fabricar.
X3: Cantidad de fertilizante en toneladas del tipo 8-12-12, a fabricar.
Max Z = 16X1 + 22.8X2 + 12.4X3 (Función de Ganancia)
s.a.
0.05X1 + 0.05X2 + 0.08X3 ≤ 1200 (Toneladas de nitrato)
0.10X1 + 0.08X2 + 0.12X3 ≤ 2000 (Toneladas de Fosfato)
0.05X1 + 0.08X2 + 0.12X3 ≤ 1500 (Toneladas de Potasio)
X2
≥ 8000 (Demanda en toneladas)
X 1,
X 2,
X3 ≥ 0
Tabla Final Simplex
Cj
VB
16
X1
22.8
X2
12.4
X3
0
S1
0
S2
0
S3
0
S4
bj
0 S1
0
0
0.005
1
-0.375
-0.25
0
75
16 X1
1
0
0
0
20
-20
0
10000
0 S4
0
0
1.5
0
-12.5
25
1
4500
22.8 X2
0
1
1.5
0
-12.5
25
0
12500
Zj
445000
Cj - Zj
0
0
-21.8
0
-35
-250
0
a) Encuentre la solución básica factible inicial del problema y señale la
variable entrante y saliente que mejoraría la solución.
b) Explique el programa óptimo de producción y uso de recursos.
c) ¿Cuál sería el nuevo programa de producción si se decide producir 1000
toneladas del fertilizante 8-12-12?
d) ¿Cuál es la mejor variante para reducir en 500 toneladas la
sobreproducción del fertilizante 5-8-8?
e) ¿Cuál considera usted que es la mejor variante para disminuir en 50
toneladas el sobrante de nitrato?
f) Explique el significado de la función objetivo dual y de las variables de
decisión duales.