Revista Politécnica 20 - Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid

Transcripción

Revista Politécnica
Enero-Junio de 2015 · Volumen 11 · Año 11 · Número 20 · ISSN 1900-2351(Impreso) · ISSN 2256-5353 (En línea)
Medellín - Colombia
La revista Politécnica es una publicación académica semestral de ciencia, tecnología e innovación del Politécnico
Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Medellín, Colombia. Tiene como objetivo esencial publicar resultados originales de
investigación e innovación y generar un espacio dinámico de discusión académica en los campos del conocimiento
relacionados con ciencias básicas e ingeniería. La revista Politécnica se dirige a la comunidad académica y científica
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artículos puede consultarse en las páginas finales de este número y más detalladamente en la página web de la revista.
2
CONTENIDO
7
EDITORIAL
ARTÍCULOS DE INVESTIGACIÓN E INNOVACIÓN
9
DEGRADACIÓN FOTOCATALÍTICA DE LOS COLORANTES ROJO REACTIVO 120 Y AZUL
REACTIVO 4 HIDROLIZADOS USANDO TiO2 DOPADO CON HIERRO O NITRÓGENO
Juliana Reyes Calle
Ana Estefanía Henao Valencia
Alba Nelly Ardila Arias
21
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SENO GORDON POR EL MÉTODO GENERALIZADO DE LA
FUNCIÓN EXPONENCIAL
Francis Segovia Chaves
Yohan Mauricio Oviedo
31
DESARROLLO DE UN SISTEMA PARA LA PROGRAMACIÓN Y GESTION INFORMATICA DE UNA
GRANJA DE PRODUCCION CUNÍCOLA
Verónica Marcela Calderón Bedoya
Nelson Mauricio Giraldo Bedoya
Hernán Darío Gil Arenas
39
DISMORFIA MUSCULAR EN UN GRUPO DE HOMBRES PRACTICANTES DE FISICULTURISMO
COMPETITIVO
Jorge Humberto Guerra-Torres
Elkin Fernando Arango-Vélez
49
EVALUACION DE MECANISMOS DE COOPERACION ENTRE GENERACIONES
DESARROLLADORES EN EL PROCESO DE DESARROLLO DE SOFTWARE LIBRE.
Fernando Castillo Zapata
Jorge Andrick Parra Valencia
59
MODELACIÓN, SIMULACIÓN Y CONTROL DE UN LEVITADOR NEUMÁTICO
Luis Eduardo García Jaimes
Maribel Arroyave-Giraldo
67
MODELO A PARTIR DE GRAFOS DE UNA RED DE RIEGO POR GOTEO Y SU APLICACIÓN A LA
DISTRIBUCIÓN DEL RIEGO MEDIANTE UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN
Bayardo E. Cadavid-Gómez
Jorge A. Jaramillo-Garzón
Jesús A. Hernández-Riveros
77
UN ALGORITMO GENÉTICO PARA SINTONIZACIÓN DE UNA ESTRUCTURA DE CONTROL MPC
(DMC) APLICADO A UNA PLANTA DE PRESIÓN
Jhon Alexander Ramírez Urrego
3
DE
89
EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD DE MICRORREDES ELÉCTRICAS AISLADAS POR EL
METODO DE ARBOL DE FALLAS
Laura Rocío Landaeta Chinchilla
Mario Alejandro Suarez Sierra
Oscar David Flórez Cediel
ARTÍCULOS DE REVISIÓN
99
UBICACIÓN Y DIMENSIONAMIENTO ÓPTIMO DE GENERACIÓN DISTRIBUIDA: UNA REVISIÓN
DEL ESTADO DEL ARTE
Daniel Camilo Londoño Tamayo
Pablo A. Narváez Burgos
Jesús María López Lezama
111
MINERÍA DE DATOS: APORTES Y TENDENCIAS EN EL SERVICIO DE SALUD DE CIUDADES
INTELIGENTES
Efraín Alberto Oviedo Carrascal
Ana Isabel Oviedo Carrascal
Gloria Liliana Vélez Saldarriaga
121
DETERMINACIÓN DEL CLORPIRIFOS EN LA INDUSTRIA ALIMENTARIA MEDIANTE EL USO DE
BIOSENSORES ENZIMÁTICOS: UNA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.
Jacqueline Betancur
Gustavo A. Peñuela
129
INDICACIONES PARA LOS AUTORES
4
CONTENT
7
EDITORIAL
RESEARCH AND INNOVATION PAPERS
9
PHOTOCATALYTIC DEGRADATION OF HYDROLYZED REACTIVE RED 120 AND REACTIVE BLUE
4 USING NITROGEN OR IRON DOPED TIO2
Juliana Reyes Calle
Ana Estefanía Henao Valencia
Alba Nelly Ardila Arias
21
SOLUTIONS OF SINE GORDON EQUATION BY GENERALIZED EXPONENTIAL FUNCTION
METHODS
Francis Segovia Chaves
Yohan Mauricio Oviedo
31
DEVELOPMENT OF A COMPUTER PROGRAMMING AND MANAGEMENT SYSTEM FOR A
RABBIT PRODUCTION FARM
Verónica Marcela Calderón Bedoya
Nelson Mauricio Giraldo Bedoya
39
MUSCLE DYSMORPHIA AMONG COMPETITIVE BODYBUILDERS
49
EVALUATION OF COOPERATION MECHANISMS BETWEEN GENERATIONS OF DEVELOPERS IN
THE DEVELOPMENT PROCESS OF FREE SOFTWARE.
Fernando Castillo Zapata
Jorge Andrick Parra Valencia
59
MODELING AND SIMULATION OF A PNEUMATIC LEVITATOR
Luis Eduardo García Jaimes
Maribel Arroyave-Giraldo
67
MODEL BASED ON GRAPHS OF A DRIP IRRIGATION NETWORK AND ITS APPLICATION TO THE
IRRIGATION DISTRIBUTION THROUGH AN OPTIMIZATING ALGORITHM
Bayardo E. Cadavid-Gómez
Jorge A. Jaramillo-Garzón
Jesús A. Hernández-Riveros
77
GENETIC ALGORITHM FOR A TUNING CONTROL STRUCTURE MPC (DMC) APPLIED TO A
PLANT OF PRESSURE
5
89
RELIABILITY ASSESSMENT OF ELECTRICAL ISOLATED MICROGRID BY THE METHOD OF FAULT
TREE
Laura Rocío Landaeta Chinchilla
Mario Alejandro Suarez Sierra
REVIEWS
99
OPTIMAL LOCATION AND SIZING OF DISTRIBUTED GENERATION: A REVIEW OF THE STATE
OF THE ART
Daniel Camilo Londoño Tamayo
Pablo A. Narváez Burgos
Jesús María López Lezama
111
DATA MINING: CONTRIBUTIONS AND TRENDS IN THE HEALTH SERVICE OF SMART CITIES
Efraín Alberto Oviedo Carrascal
Ana Isabel Oviedo Carrascal
Gloria Liliana Vélez Saldarriaga
121
DETERMINATION OF CHLORPYRIFOS USING ENZYMATIC BIOSENSORS: A REVIEW.
Jacqueline Betancur
Gustavo A. Peñuela
130
DIRECTIONS FOR THE AUTHORS
6
EDITORIAL
Estimado lector, durante los últimos años Colciencias ha venido realizando cambios en el modelo de
medición de grupos de investigación y en el modelo de clasificación de revistas científicas. A partir del año
2015, el índice bibliográfico nacional Publindex aplicará un nuevo modelo de clasificación en las
publicaciones seriadas especializadas que tienen como fin publicar artículos derivados de investigación. Este
índice dará más prelación a indicadores bibliométricos para clasificar y homologar revistas Colombianas con
cuartiles de referencia mundial.
En términos generales, las revistas colombianas clasificadas en Publindex bajo las categorías A1, A2, B y C,
poseen baja indexación en bases de datos internacionales como Web of Science o Scopus, lo cual es un
indicativo del bajo factor de impacto académico medido por el número de consultas y citaciones de los
artículos publicados dentro de la comunidad científica nacional e internacional.
Un referente es el SCImago Journal & Country Rank (SJR), ranking desarrollado por el grupo SCImago para
clasificar publicaciones científicas listadas en la base de datos Scopus de Elsevier desde 1996, año en que
Colciencias también empezó a estructurar más formalmente la base bibliográfica nacional de revistas de
ciencia, tecnología e innovación Colombianas.
Para el año 2014 el número de revistas Colombianas indexadas en Publindex fue de 542 (en la primera
actualización del índice) [1], y las indexadas en Scopus fueron 75. Entre 1996 y 2014, las revistas
colombianas indexadas en Scopus publicaron 51.579 documentos, de los cuales 49.345 son citables, es
decir, más del 95%. Estos documentos recibieron 376.696 citas de las cuales, el 15% aproximadamente,
corresponden a auto citación [2]. Cada vez más revistas colombianas están clasificando en bases
bibliográficas de prestigio internacional, sin embargo, esto por sí solo no garantiza aumentar el impacto de la
publicación. En el cuadro vemos el comportamiento de las revistas Colombianas en los últimos años en
Scopus, se observa que el número de citas y de documentos citados está disminuyendo. Lo cual deja ver la
necesidad de aplicar otras estrategias para posicionar las revistas.
Documentos
Citables
2012
6.450
6.150
27.161
4.027
4,21
0,62
3.136
3.314
2013
7.057
6.654
10.888
2.086
1,54
0,3
2.536
4.521
2014
6.795
6.432
2.418
509
0,36
0,07
1.023
5.772
Citas
Auto
Citas
Auto
Citas por
Documentos Documentos
Citas por
Doc.
Citados
No citados
Doc.
Documentos
Año
Lo invitamos a leer esta edición que contiene 12 artículos derivados de investigaciones desarrolladas en
reconocidas instituciones académicas.
Cordialmente,
Prof. Nelson David Muñoz Ceballos, M.Sc.
Director Revista Politécnica
[1]Publindex — Índice bibliográfico nacional de Colombia. Disponible en:
http://publindex.colciencias.gov.co:8084/publindex/ [consultado el 19 de junio de 2015]
[2]SCImago. SJR — SCImago Journal & Country Rank.
Disponible en: http://www.scimagojr.com [consultado el 19 de junio de 2015]
7
8
Revista Politécnica ISSN 1900-2351(Impreso), ISSN 2256-5353 (En línea), Volumen 11, Año 11, Número 20, páginas 9-19, Enero-Junio 2015
DEGRADACIÓN FOTOCATALÍTICA DE LOS COLORANTES
ROJO REACTIVO 120 Y AZUL REACTIVO 4 HIDROLIZADOS
USANDO TiO2 DOPADO CON HIERRO O NITRÓGENO
1
2
3*
Juliana Reyes Calle , Ana Estefanía Henao Valencia , Alba Nelly Ardila Arias
1
Magister en Ingeniería, Docente investigadora, Docente Secretaria de educación Municipio de Medellín.
Técnologa en Química, Investigadora. Laboratorio de suelos Universidad Nacional de Colombia-Medellín.
3
Magister en Ciencias Químicas, Docente Investigadora, Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid,
carrera 48 # 7-151 El Poblado, Medellín
*Correo electrónico: [email protected]
2
RESUMEN
Se estudió la degradación fotocatalítica heterogénea de los colorantes rojo reactivo 120 y azul reactivo 4 en
soluciones ideales y colorantes hidrolizados simulando un proceso de tinción con una concentración inicial de
-1
-1
50 mg·L , usando 200 mg·L de TiO2 dopado con Fe o N. Se logró la degradación total de ambos colorantes
con la adición de un agente oxidante auxiliar como el peróxido de hidrógeno (H2O2) en una concentración de
12.0 mM. Dicha degradación se logró luego de una hora de reacción para los catalizadores dopados (N-TiO2 y
Fe-TiO2), sin embargo, para las soluciones de colorante hidrolizado que simularon un agua residual de la
industria textil se encontró que el pH afecta negativamente la degradación de los colorantes debido a la
repulsión ocasionada entre los fotocatalizadores y los colorantes. En todos los casos estudiados se observó
una mayor degradación del colorante rojo reactivo 120 respecto al azul reactivo 4, lo cual se puede deber a
la compleja estructura molecular del segundo colorante.
Palabras clave: Degradación fotocatalítica, colorante rojo reactivo 120, colorante azul reactivo 4, TiO2, H2O2,
catalizadores dopados, N-TiO2, Fe-TiO2.
Recibido: 19 de diciembre de 2014.
th
Received: December 19 , 2014.
Aceptado: 19 de Junio de 2015.
th
Accepted: June 19 , 2015.
PHOTOCATALYTIC DEGRADATION OF HYDROLYZED REACTIVE RED 120 AND REACTIVE BLUE 4
USING NITROGEN OR IRON DOPED TIO2
ABSTRACT
The heterogeneous photocatalytic degradation of dyes reactive red 120 and reactive blue 4 under ideal
-1
solutions and hydrolysates dyes simulating a staining process with an initial concentration of 50 mg • L was
-1
studied, using 200 mg • L of TiO2 doped with Fe or N. Total degradation of both dyes was achieved with the
addition of an auxiliary oxidizing agent such as hydrogen peroxide (H2O2) at a concentration of 12.0 mM.
Such degradation was achieved after one hour of reaction for doped catalysts (N-TiO2 and Fe-TiO2). For
solutions of hydrolysed dye that simulated waste water from the textile industry was found that the pH
adversely affects dye degradation due to repulsion between the photocatalysts and dyes. In all the studied
cases further degradation of reactive red dye 120 was observed relative to reactive blue 4, which can be
associated with the complex molecular structure of the second dye.
Keywords: Photocatalytic degradation, reactive red 120, reactive blue 4, TiO2, N-TiO2, Fe-TiO2.
9
1. INTRODUCCIÓN
fisicoquímicos tradicionales han resultado ser
efectivos, tienen una aplicación limitada debido al
uso en exceso de productos químicos, Además, la
generación de los lodos durante el proceso de
tratamiento conlleva a una posterior eliminación,
además, de altos costos de operación. [1]
Las aguas residuales de la industria textil se han
convertido en una de las mayores fuentes de
contaminación industrial debido a la gran demanda
de productos textiles. Específicamente Medellín Colombia es considerada como la ciudad de la
moda, además se caracteriza por poseer
numerosas empresas de textiles y colorantes, lo
que conlleva a un incremento proporcional en la
producción de colorantes sintéticos. Actualmente,
se conocen más de 10000 colorantes disponibles
comercialmente, entre éstos se encuentran los
reactivos y más específicamente los azoicos que
constituyen entre el 60 y 70% de la producción de
colorantes. Estos tienen uno o más grupos azo (RN=N-R), donde R representa anillos aromáticos
sustituidos principalmente por grupos sulfonato. Las
estructuras de estos compuestos aromáticos son
muy estables debido a la resonancia y a los
enlaces π conjugados presentes.
Por otro lado, se han implementado procesos
alternativos de tratamientos. Entre ellos se
destacan los tratamientos biológicos como la
biorremediación, en la cual se requieren largos
periodos de tiempo (≥ 24 h) para alcanzar
degradaciones cercanas al 100%, además, se
necesitan sepas específicas de bacterias de
acuerdo al colorante [1]. Otros tratamientos usados
son la decoloración por acción de enzimas en la
cual se necesitan altas temperaturas para lograr
degradaciones considerables en 2 h [4], la
adsorción, que es un proceso que depende
altamente del pH y la temperatura [6], la
electrocoagulación, proceso que requiere tiempos
cortos para la degradación casi completa, pero un
alto gasto de energía eléctrica (1.5 kWh) [7], y la
filtración por membranas acoplada a la ozonización
que permite remoción hasta un 85% en 3 h, pero
tienen la desventaja de ser altamente costosos [8].
La descarga a los cuerpos de aguas de mezclas
residuales contaminadas con estos colorantes,
causa un impacto adverso en los ecosistemas
acuáticos [1] ya que son resistentes a los
principales agentes oxidantes. Así, estos colorantes
se han catalogado como recalcitrantes debido a la
presencia de los grupos sulfonato y enlaces
azoicos, dos características que permiten
catalogarlos como xenobióticos [2]. Así mismo, se
considera que son tóxicos para la biota acuática y
se ha reportado que son carcinogénicos para los
humanos. [1]
Con el objetivo de minimizar costos, tiempos de
reacción y aumentar la posibilidad de recuperación
del catalizador, se han implementado procesos
avanzados de oxidación (PAO’s) que han mostrado
una remoción satisfactoria de los colorantes
logrando su degradación completa, de allí la
importancia de seguir con la búsqueda de nuevas
tecnologías económicas y eficientes que degraden
al 100% los colorantes sin generar subproductos
tóxicos. Entre estos PAOs, los métodos más
utilizados son el proceso Fenton, foto-Fenton,
ozonización acoplada a radiación UV y ozonización
con radiación UV y un agente oxidante auxiliar
como H2O2 [9]. Sin embargo, aunque estos
tratamientos son eficientes, no permiten la
recuperación y reúso de los reactivos o los
catalizadores utilizados [3, 10-15]
Por otro lado, los colorantes derivados de las
antraquinonas, constituyen la segunda clase de
colorantes reactivos después de los azoicos más
usados para textiles [3]. Estos compuestos
contienen grupos =C=O y =C=C= que actúan como
cromóforos [4]. Por lo cual, en general se aplican
comercialmente como colorantes primarios o
secundarios en formulaciones tricromáticas de
teñido. Debido a la gran cantidad de aromáticos
que presentan en su estructura molecular, los
cuales les confieren estabilidad, la gran mayoría de
tratamientos y métodos para su decoloración y
degradación resultan inefectivos [5]
Una de las PAO con mayor auge en los últimos
años, es la fotocatálisis heterogénea que se basa
en la capacidad de generar radicales hidroxilos
altamente reactivos con un semiconductor como el
dióxido de titanio, característica que le confiere una
gran efectividad en los procesos de oxidación de
compuestos orgánicos por la generación de
radicales orgánicos libres, los cuales pueden
Actualmente se han implementado tratamientos
para la remoción y degradación de estos colorantes
reactivos presentes en las aguas residuales. Sin
embargo, aunque algunos de los procesos
10
2. MATERIALES Y MÉTODOS
reaccionar con oxígeno molecular formando
peroxiradicales, incluso se pueden presentar
reacciones de oxidación en cadena que conducen a
la mineralización completa de los compuestos
orgánicos, adicionalmente el catalizador es
reutilizable y el proceso es de bajo costo ya que se
usa la luz solar [16].
2.1. Obtención de fotocatalizadores
Se utilizó TiO2 comercial Degussa P-25 (70%
anatasa y 30% rutilo) y TiO2 dopado con nitrógeno
y hierro (N-TiO2 y Fe-TiO2). El dopaje del TiO2 se
realizó por impregnación utilizando úrea y óxido
férrico (Fe2O3) como precursores de N y Fe
respectivamente, mediante la técnica propuesta por
Rengifo-Herrera et al. [18]. Ambos precursores se
adicionaron en cantidades necesarias para obtener
un sólido al 5% w/w de N o Fe, esto con el objetivo
de mejorar el desempeño catalítico del TiO2 pero
sin afectar la estructura cristalina de la fase anatasa
del semiconductor por la introducción de N o Fe en
porcentajes mayores [19]. Las mezclas se
maceraron de forma manual cerca de una hora en
un mortero de ágata y se sometieron a
calentamiento en atmósfera de aire con una
velocidad de 10 °C/min hasta alcanzar 400 °C,
temperatura a la que se dejó aproximadamente por
una hora. Posteriormente los sólidos obtenidos se
lavaron con agua destilada y desionizada por tres
veces y se secaron a 70 °C en un horno
convencional. Por último, los sólidos obtenidos se
maceraron nuevamente en un mortero de ágata
hasta obtener un polvo fino [18].
De acuerdo con la literatura, en un proceso de
tinción de textiles generalmente se fija entre el 6070% del colorante, el porcentaje restante sale como
residuo del proceso acompañado con una gran
cantidad de sales inorgánicas, las cuales pueden
afectar
la
estabilidad
y
durabilidad
del
fotocatalizador. Sin embargo, un aspecto bastante
interesante de la mayoría de investigaciones
realizadas hasta la fecha, es que generalmente la
degradación de los colorantes se realiza usando
soluciones ideales de los mismos, lo que conlleva a
que se ignoren los efectos de ciertos tipos de sales
que están presentes en las soluciones reales de
dichos colorantes debido a los procesos de tinción
[17].
Por lo tanto, en el presente artículo se muestran los
resultados obtenidos en la degradación de
soluciones de dos colorantes, rojo reactivo 120 y
azul reactivo 4 hidrolizados de la misma manera
que lo hacen industrialmente en los procesos de
tinción. Dichos colorantes son los más usados,
producidos y distribuidos en las industrias textiles
del Valle de Aburrá, más específicamente por la
empresa que suministró los productos para los
procesos de preparación de tintura y acabado de la
industria textil en Colombia. Esta degradación se
realizó por medio de una PAO como la fotocatálisis
heterogénea usando como catalizadores TiO2 y
TiO2 dopado con nitrógeno o con hierro, éstos
últimos han sido poco estudiados en el tratamiento
de este tipo de colorantes. El dopaje se realizó con
el objetivo de disminuir el band gap del
semiconductor TiO2 y por consiguiente mejorar su
actividad catalítica, ya que tradicionalmente se ha
usado el TiO2 comercial sin dopaje, adicionalmente
se estudió la influencia de la adición de un agente
oxidante auxiliar, el pH del medio de reacción y la
adsorción el colorante sobre la superficie del
catalizador previa a la degradación.
2.2. Ensayos fotocatalíticos
Las pruebas fotocatalíticas se realizaron a
temperatura ambiente en reactores cilíndricos de
borosilicato con 100 mL de una solución con 50 50
-1
-1
mg·L inicial de colorante y 200 mg·L de
fotocatalizador. La degradación de dichos
colorantes se llevó a cabo mediante irradiación
ultravioleta (UV) artificial con una longitud de onda
λ = 220 nm suministrada por dos lámparas de
mercurio marca Phyllis de potencia 15W ubicadas
en una cabina de fotocatálisis marca Centricol con
las siguientes medidas: exterior (74 cm ancho x 34
cm largo x 35 cm altura) e interior o área de trabajo
efectiva (40 cm ancho x 25 cm largo x 19 cm
altura). Todas las muestras se mantuvieron bajo
agitación magnética constante a 300 rpm hasta un
tiempo de reacción total de 2 o 3 horas,
dependiendo del porcentaje de degradación
obtenido. Una vez finalizados los ensayos, todas
las muestras fueron filtradas a través de
membranas de celulosa de diámetro de poro de
0.45 µm.
11
Con el fin de simular algunas de las condiciones
bajo las cuales se encuentran los colorantes en las
mezclas reales provenientes de procesos de tinción
de textiles, también se estudió la degradación de
soluciones en las que los colorantes se
encontraban hidrolizados. Así, para la obtención de
dichas soluciones, se realizó un proceso de tinción
-1
iniciando con 50 mg·L de cada colorante por
separado en ausencia del sustrato o fibra textil.
Posteriormente se aumentó la temperatura hasta
40 °C y se mantuvo el sistema por 15 minutos bajo
agitación constante, seguidamente se adicionaron
-1
70 mg·L de sulfato de sodio divididos en tres
porciones iguales y se incrementó la temperatura
del sistema hasta 60 °C, una vez alcanzado dicho
valor, el sistema se dejó bajo agitación magnética
por 5 minutos, a continuación se adicionaron 10
-1
mg·L de carbonato de sodio y el sistema se dejó
bajo las mismas condiciones por 15 minutos,
-1
finalmente, se agregaron 0.5 mg·L de hidróxido de
sodio para para obtener un pH entre 10.5 y 11.5 y
se dejó el sistema por 15 minutos adicionales bajo
las mismas condiciones [20].
del fotocatalizador y se mantuvo bajo agitación
magnética por 1 h en ausencia de luz, posterior a
este proceso se encendieron las lámparas y se
estudió la degradación de los colorantes durante 2
y 3 h. También se evaluó el tiempo de reacción
para la degradación completa de los colorantes y la
adición de un agente oxidante adicional como el
H2O2 en una concentración de 12 mM. Esta
concentración se elige con base resultados donde
se reporta que los mayores porcentajes de
degradación y velocidades de reacción se dan a
dicha concentración [21].
2.2.1. Experimentos control: antes de iniciar los
ensayos de degradación fotocatalítica, se realizaron
pruebas sometiendo algunas muestras de ambos
colorantes a fotólisis en ausencia de los materiales,
con el fin de determinar la acción degradativa de la
radiación UV y el efecto térmico producido por las
lámparas. Se realizaron diferentes pruebas con el
objetivo de establecer las condiciones óptimas para
la degradación de cada colorante, para lo cual se
estudió el del tiempo de adsorción y reacción, la
presencia de un agente oxidante adicional como el
H2O2, el tipo de material (dopado o no) y finalmente
el tiempo de reacción. Los parámetros estudiados
con sus correspondientes valores se presentan en
la Tabla 1.
Con el objetivo de estudiar las propiedades
texturales y cristalinas de los fotocatalizadores, los
mismos se caracterizaron por las técnicas de
Difracción de Rayos X (DRX), Espectroscopía
Ultravioleta Visible con Reflectancia Difusa (UV-VIS
DRIS) y Adsorción-Desorción de Nitrógeno por el
método BET. Los difractogramas de las muestras
se obtuvieron en un difractómetro Bruker, modelo
D-8, empleando una fuente de radiación Kα del Cu
con filtro de Ni a 40kV y 40 mA y una longitud de
onda igual a 1.54 Å, con una velocidad de barrido
de 1.5 grados por minuto. Se obtuvieron patrones
de difracción en el intervalo de ángulos 2θ entre 15
y 70 grados a intervalos de 0.02°. Los
difractogramas obtenidos se compararon con la
base de datos PDF de Internacional Centre of
Difraction Data (ICDD) 2000.
Los espectros UV de las soluciones de cada
colorante
fueron
obtenidos
usando
un
espectrofotómetro UV-Vis-NIR Cary/5E Marca
Varian. La cuantificación de ambos colorantes se
realizó mediante curvas de calibración usando a
una longitud de onda de 520 y 623 nm para el
colorante rojo y azul, respectivamente, usando un
espectrofotómetro UV-Visible Genesys 10s.
2.3. Caracterización de los catalizadores
Tabla 1. Parámetros estudiados.
Parámetro
Variables
Tiempo de adsorción
0, 1 y 2 horas
Tiempo de reacción
1, 2 y 3 horas
Agente oxidante (H2O2)
0 ,12 mM
Tipo de catalizador
TiO2, N-TiO2, Fe-TiO2
Las medidas de área superficial BET y porosidad
de los catalizadores se llevaron a cabo en un
equipo Quantachrome Autosorb Automated. Antes
de realizar el análisis, aproximadamente 70 mg de
cada muestra se desgasificó durante 11 h a 150 ºC
a una presión de vacío de 30 mTorr para asegurar
que la superficie estuviera limpia, seca y libre de
especies débilmente adsorbidas. Las isotermas de
adsorción-desorción de N2 de los catalizadores se
hicieron a 75.2 K. Los UV-VIS se obtuvieron por
reflectancia difusa en un equipo dispersivo en el
Inicialmente para las soluciones ideales se evaluó
la degradación de ambos colorantes durante 3 h de
reacción. Posteriormente se estudió el efecto de la
adsorción del colorante sobre la superficie del
sólido por 1 h en oscuridad, esto con el objetivo de
lograr el equilibrio del colorante sobre la superficie
12
intervalo de 200 a 800 nm usando una celda
Harrick a temperatura ambiente.
materiales. En todos los espectros se observa una
banda amplia de absorción entre 200 y 400 nm, la
cual es atribuida a las transiciones de los
electrones de la banda de valencia a la banda de
conducción del TiO2. Sin embargo, luego del dopaje
con N o Fe se presentan diferencias en dicha
banda como disminución en la intensidad y un leve
desplazamiento a longitudes de onda mayores, lo
que sugiere que el dopaje con N o Fe modifica las
propiedades absortivas y electrónicas del TiO2.
3. RESULTADOS Y DISCUSIÓN
3.1 Caracterización de catalizadores
3.1.1 Difracción de Rayos X (DRX): En la Fig. 1
se muestran los DRX para cada uno de los
materiales. Los picos marcados como “A” y “R”
corresponden a las fases anatasa y rutilo del TiO2,
respectivamente. El patrón DRX del material N-TiO2
es muy similar al del TiO2, además, no revela picos
adicionales relacionados con impurezas o
contaminaciones posiblemente por un exceso de la
fuente de nitrógeno. Finalmente las intensidades de
la mayoría de los picos están muy cercanas, lo que
indica que no hay cambios sustanciales en las
propiedades cristalinas del TiO2 después de
doparlo con nitrógeno. Por otra parte, el patrón
DRX del material Fe-TiO2 revela reflexiones
adicionales alrededor de 2θ = 24.17°, 33.22°,
36.62°, 40.93°, 49.51°, 64.05° correspondientes a
los planos (012), (104), (110), (113), (024) y (300),
respectivamente, de la fase hematita Fe2O3 de
acuerdo con la carta cristalográfica No. 33-0664.
Además, el perfil de difracción en cuanto a la
intensidad de los picos correspondientes al TiO2
varía moderamente, indicando que el dopaje con
hierro afecta en cierta medida las propiedades
cirstalianas de dicho material.
Fig. 2. Espectros UV-Vis para (a) TiO2; (b) N-TiO2;
(c) Fe-TiO2.
En otras palabras, los espectros revelan un
evidente corrimiento del máximo de absorción hacia
longitudes de onda mayores, lo que indica que
cuando TiO2 fue dopado con Fe o N se produjo una
disminución en la radiación electromagnética
necesaria para su excitación. Con el objetivo de
clarificar la anterior suposición, se procedió a
determinar los valores de band gap para cada uno
de los materiales, los cuales se muestran en la
Tabla 2. Como se puede observar, el valor del
band gap del TiO2 sin dopar es muy cercano al
reportado en la literatura (3.0 eV) [22], sin embargo,
el valor para los materiales con N o Fe es menor, lo
cual confirma que efectivamente la presencia de
dichos elementos produce un cambio en el band
gap del TiO2. Esta disminución respecto al band
gap presentado por la muestra sin dopar es
significativa y sugiere un dopaje efectivo en dicha
muestra.
Fig. 1. Patrones DRX de (a) TiO2; (b) N-TiO2; (c)
Fe-TiO2. ★Fe2O3,  Anatasa, Δ Rutilo.
3.1.2 Ultravioleta Visible en modo de
Reflectancia Difusa (UV-VIS-DRS): La Fig. 2
muestra los espectros UV-VIS-DRS de los tres
13
Tabla 2. Valores de band gap y punto isoelectríco
para los catalizadores. *Reportado en la literatura
[23, 24, 25].
Catalizador
TiO2
N-TiO2
Fe-TiO2
Band gap (eV)
3.20
3.09
1.87
Punto
isoeléctrico*
6.5
6.0
3.5
Adicionalmente, en el espectro UV-Vis del Fe-TiO2
se observa una nueva banda de absorción entre
400 y 600 nm atribuida a la segregación superficial
del hierro, indicando que parte de éste no está
dentro de la estructura cristalina del dióxido de
titanio sino en forma de clusters de óxido férrico en
la superficie del TiO2.
Fig. 3. Espectro UV-Vis del colorante azul reactivo
-1
-1
-1
4. (a) 3.125 mg·L , (b) 6.25 mg·L , (b) 12.5 mg·L ,
-1
-1
(b) 25.0 mg·L , (b) 50.0 mg·L .
En los espectros se puede observar la capacidad
de ambos colorantes para absorber radiación de la
longitud de onda incidente suministrada por las
lámparas artificiales usadas en la presente
investigación.
3.1.3 Adsorción desorción de nitrógeno: las
propiedades texturales de los sólidos se presentan
en la Tabla 3. Los resultados indican que el dopaje
con Fe produjo una leve disminución en el área
superficial, el volumen y el diámetro de poro del
TiO2, indicando la incorporación del hierro en los
poros del semiconductor, sin embargo, para el
sólido dopado con nitrógeno se observa un
aumento en el área superficial y en el diámetro de
poro, así como disminución en el volumen de poro,
lo anterior se puede explicar por el fenómeno de
hinchamiento (swelling) [26] presumiblemente
causado por un proceso de maceramiento muy
enérgico junto a la úrea, así como su posterior
calcinación.
Tabla 3. Propiedades texturales de los
catalizadores.
Área
Volumen
Diámetro
superficial
de poro
promedio
Catalizador
3
BET
(cm /g)
de poro
2
(m /g)
(nm)
TiO2
49.0
1.34
5.7
N-TiO2
67.0
0.91
30.4
Fe-TiO2
47.0
0.62
1.9
Fig. 4. Espectro UV-Vis del colorante rojo reactivo
-1
-1
120. (a) 3.125 mg·L , (b) 6.25 mg·L , (b) 12.5
-1
-1
-1
mg·L , (b) 25.0 mg·L , (b) 50.0 mg·L .
Es bien conocido que la radiación UV tiene la
capacidad de romper enlaces químicos en
moléculas complejas para su mineralización [27]
mediante la absorción de fotones que tengan una
energía mayor que las de los enlaces del
compuesto que se desea destruir, generando
radicales libres que participan en una serie de
reacciones hasta obtener los productos de la
misma reacción. Sin embargo, este mecanismo
tiene baja eficiencia en la degradación y
mineralización de contaminantes orgánicos,
3.2. Actividad fotocatalítica
En las Fig. 3 y Fig. 4 se muestran los espectros de
absorción en el rango UV del azul reactivo 4 y el
rojo reactivo 120, respectivamente, los cuales
-1
tienen un valor máximo de absorbancia a 50 mg·L
a una longitud de onda de 623 y 520 nm,
respectivamente.
14
requiriendo tiempos de reacción largos. Esto se
pudo comprobar con los experimentos control
(Tabla 4), los cuales evidencian que al utilizar sólo
radiación UV el porcentaje de degradación de cada
colorante es despreciable.
positiva, ni carga negativa. A pH de la solución <
pHPZC, la superficie del catalizador tiene una carga
positiva, la cual favorece la interacción con
especies aniónicas presentes en la disolución,
inversamente cuando el pH de la solución > pHPZC,
la superficie del catalizador está cargada
negativamente, por tanto exhibe una afinidad alta
por las especies catiónicas presentes en la
solución. Así a un pH inicial de la solución del
colorante rojo reactivo 120 sin hidrolizar igual 3.0, el
cual es menor que el punto isoeléctrico del TiO2, la
superficie
del
catalizador
estará
cargada
positivamente, por lo tanto, se favorecerá la
interacción entre el colorante y el catalizador,
debido a que el colorante está cargado
negativamente.
Tabla 4. Resultados de experimentos control.
Experimentos control
Degradación (%)
(3 h)
Colorante azul reactivo 4
2.1
Colorante rojo reactivo 120
1.8
Las Tablas 5 y 6 presentan los resultados de
degradación del colorante azul reactivo 4 y rojo
reactivo 120, respectivamente, con cada uno de los
materiales evaluados. Se puede observar un
aumento significativo en la degradación de ambos
colorantes debido a la presencia del TiO2, lo que
demuestra la alta actividad de dicho material, no
obstante, los resultados demuestran que existe una
diferencia significativa en la degradación de ambos
colorantes, siendo el colorante azul reactivo 4 más
recalcitrante para su respectiva degradación.
Por otro lado, el pH inicial de la solución del
colorante azul reactivo 4 sin hidrolizar es igual 7.0,
este valor es suavemente mayor que el punto
isoeléctrico del TiO2, por lo tanto, la superficie del
sólido estará cargada negativamente y entonces se
presentará una leve repulsión entre dicho colorante
y la superficie del catalizador ya que el colorante
azul reactivo también está cargado negativamente.
Para el caso de los colorantes hidrolizados, se
presenta un efecto de repulsión con el catalizador
con ambos colorantes ya que dichas soluciones
tienen un pH entre 10.5 y 11.5, muy superior al
punto isoeléctrico del TiO2, sin embargo, el
electrolito usado en el proceso de hidrólisis
disminuye la repulsión para lograr la adsorción de
los colorantes [28].
Tabla 5. Resultados de degradación del colorante
azul reactivo 4. *Reacción con colorante
hidrolizado.
Catalizador
TiO2
Tiempo (h)
ConcentraciónDegradación
(%)
Adsorción Reacción H2O2 (mM)
0
3
0
38.8
1
2
0
68.6
1
3
0
76.1
1
2
12
98.7
TiO2*
1
2
12
89.9
N-TiO2
1
1
12
100
N-TiO2*
1
2
12
92.2
Fe-TiO2
1
1
12
100
Fe-TiO2*
1
2
12
93.8
Aunque no se observan diferencias significativas en
el porcentaje de degradación de ambos colorantes
al utilizar los materiales de TiO2 dopados con Fe o
N, el suave incremento en el mismo demuestra un
mejoramiento debido a la presencia de los
elementos dopantes, lo cual se puede explicar
desde varios puntos de vista. El primero podría ser
explicado debido a la diminución en la energía de
band gap, lo cual favorece la actividad de dichos
materiales.
Por otro lado, se observó para ambos colorantes un
aumento considerable en el porcentaje de
degradación con el incremento en el tiempo de
adsorción previa, lo cual probablemente permite la
saturación del sólido con cada uno de los
colorantes y por lo tanto, facilita el proceso de
oxidación y degradación de los mismos. No
obstante, los mejores resultados se obtuvieron con
el colorante rojo reactivo 120. Lo anterior podría
explicarse con base al punto isoeléctrico (pHPZC) del
soporte (aproximadamente 6.5), definido como el
valor de pH al cual la superficie del mismo es
eléctricamente neutra, es decir, no tiene ni carga
Por otro lado, una comparación del punto
isoeléctrico de los materiales dopados con el TiO2,
demuestra que los catalizadores dopados presenta
una leve disminución del punto isoeléctrico, lo que
facilita la adsorción de los colorantes tanto en
solución ideal como hidrolizada y por tanto, mayor
degradación en comparación con el TiO2 sin dopar
[23, 24, 25]. Además, al comparar el porcentaje de
degradación para un tiempo de reacción de 2 y 3 h
15
con adsorción previa, no se observa un cambio
significativo en el porcentaje de degradación,
indicando que bajo estas condiciones de reacción
el tiempo no es una variable determinante en la
degradación.
observó una ligera disminución en la conversión en
ambos casos, lo anterior se asocia con el pH de las
soluciones de los colorantes hidrolizados que se
mantuvo entre 10.5 y 11.5, debido a que a valores
de pH por encima del punto isoeléctrico (6.5), la
superficie de TiO2 y los colorantes están cargadas
negativamente, lo que lleva a que se dé una
repulsión y por lo tanto, un menor valor en el
porcentaje de degradación [28].
En las mismas Tablas 5 y 6 se puede observar que
los porcentajes de degradación de ambos
colorantes incrementaron con la presencia del
H2O2. Este incremento es debido a que el H2O2
genera radicales hidroxilos que son los
responsables de la degradación oxidativa y en
algunos
casos
mineralización
de
muchas
sustancias químicas en el sistema H2O2/UV.
Los resultados fotocatalíticos de los colorantes
hidrolizados usando los catalizadores N-TiO2 y FeTiO2, evidenciaron una disminución en el porcentaje
de degradación respecto a las mismas condiciones
de reacción con la solución ideal así como mayor
tiempo de reacción, lo anterior se explica por el pH
de las soluciones que al igual que en el caso
anterior estuvo entre 10.5 y 11.5, causando así
repulsión entre la superficie de los catalizadores y
la materia orgánica objeto de degradar.
Tabla 6. Resultados de degradación del colorante
rojo reactivo 120. *Reacción con colorante
hidrolizado.
Catalizador
TiO2
Tiempo (h)
Concentración Degradación
H2O2 (mM)
(%)
Adsorción Reacción
0
3
0
70.4
1
2
0
99.8
1
3
0
99.8
1
2
12
100
TiO2*
1
2
12
91.1
N-TiO2
1
1
12
100
N-TiO2*
1
2
12
94.0
Fe-TiO2
1
1
12
100
Fe-TiO2*
1
2
12
92.0
En las Fig. 5 y Fig. 6 se muestran las estructuras
moleculares del colorante azul reactivo 4 y el
colorante rojo reactivo 120, respectivamente. En
todos los casos estudiados se observó una mayor
degradación del colorante rojo reactivo 120
respecto al azul reactivo 4. Lo anterior se puede
explicar desde su estructura química. El rojo
reactivo 120 se encuentra clasificado como un
colorante azoico, en el cual el grupo azo es
bastante reactivo, ya que es cromóforo
electrónicamente inestable, por otro lado, el azul
reactivo 4 es un derivado de las antraquinonas, las
cuales son compuestos recalcitrantes, ya que
tienen un efecto resonante en los ciclos y
estructuras conjugadas, lo que estabiliza aún más
el colorante, y por lo tanto sus cromóforos son
electrónicamente más estables [4]
Así, para el azul reactivo 4 se encontró que tras la
adición del H2O2 se logró una degradación del
98.7% mostrando el efecto positivo de éste, sin
embargo, para el Rojo reactivo 120 a pesar de que
la degradación fue total, no se observó un aumento
significativo respecto a la reacción en ausencia del
H2O2. Finalmente para las soluciones ideales de
colorantes se estudió la actividad catalítica del NTiO2 y Fe-TiO2. En ambos casos se logró reducir el
tiempo de reacción a 1 hora con adsorción previa
para lograr la degradación total. Lo anterior
concuerda con las caracterizaciones realizadas a
los catalizadores en las que se evidenció la
incorporación del N y el Fe y la consecuente
disminución de la brecha energética.
Por último se estudió la actividad catalítica de los
catalizadores mencionados anteriormente pero esta
vez para la degradación de los colorantes
provenientes de la simulación de un proceso de
tinción. En este caso usando TiO2 como catalizador
y bajo las mejores condiciones de reacción
determinadas con las soluciones ideales. Se
Fig. 5. Estructura molecular colorante azul reactivo
4.
16
•
En todos los casos estudiados se observó una
mayor degradación del colorante rojo reactivo 120
respecto al azul reactivo 4. Esto se debe a que el
primero presente en su estructura química un grupo
azo el cual es bastante reactivo, mientras que el
segundo es un derivado de las antraquinonas, las
cuales son compuestos recalcitrantes debido a un
efecto resonante en los ciclos y estructuras
conjugadas
que
le
confiere
cromóforos
electrónicamente más estables.
4. AGRADECIMIENTOS
Fig. 6. Estructura molecular colorante rojo reactivo
120.
Los autores agradecen al Politécnico Colombiano
Jaime Isaza Cadavid por la financiación del
Proyecto
de
Investigación
“Tratamiento
fotocatalítico de aguas residuales de la industria
textil”. Además agradecen a la Universidad
Autónoma Metropolitana de Iztapalapa por su
apoyo en la caracterización de los catalizadores.
3. CONCLUSIONES
•
Los resultados de caracterización de los
materiales demuestran que el dopaje del TiO2
usando N o Fe produce sólidos con propiedades
cristalinas, absortivas, porosas y textuales
diferentes, lo que conllevo al mejoramiento en la
actividad degradativa de ambos colorantes en
comparación con el TiO2 sin dopar, sin embargo, no
se observó diferencias significativas entre los
materiales dopados con N o con Fe para la
degradación de ambos colorantes, lo que indica
que ambos materiales son efectivos para la
degradación de los dos colorantes bajo las mismas
condiciones de reacción.
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•
Los colorantes reactivos rojo y azul fueron
degradados completamente en un tiempo total de 2
h, en reacciones de fotocatálisis con una
-1
concentración de 200 mg·L de catalizador y 12
mM de H2O2, con un tiempo de adsorción previa de
1 h.
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El tiempo de reacción para la degradación
completa de los colorantes en solución ideal se
logró reducir a 1 h bajo las mismas condiciones de
reacción mencionadas anteriormente pero con los
catalizadores N-TiO2 y Fe-TiO2.
•
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in relation to its molecular structure using soluble
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redox mediator. Catalysis Communication, 12,
1218-1223, 2011.
•
Las soluciones de colorante hidrolizados
resultaron ser más resistentes a la degradación
fotocatalítica, respecto a las soluciones ideales en
presencia de los tres catalizadores usados, debido
al pH alcalino con el cual se realizó la reacción
causando una repulsión con la superficie del
catalizador.
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19
20
SOLUCIÓN DE LA ECUACIÓN DE SENO GORDON POR EL
MÉTODO GENERALIZADO DE LA FUNCIÓN EXPONENCIAL
1
Francis Segovia Chaves , Yohan Mauricio Oviedo
2
1
Ph. D (c) en física. Profesor de la Facultad de Ciencias Exactas-Programa de Física. Grupo de Física
Teórica, correo electrónico: [email protected]
2
Estudiante Programa de Física, correo electrónico: [email protected]
1,2
Universidad Surcolombiana, carrera 3 No.1-31 vía Las Termitas, La Plata, Huila, Colombia.
RESUMEN
La ecuación de seno Gordon (sG) es una ecuación diferencial parcial hiperbólica que involucra el operador de
d’Alembert y el seno de la función desconocida. La importancia de la ecuación creció en 1970 cuando condujo
a los llamados solitones kink y antikink. En el desarrollo de la teoría de solitones, las soluciones multionda se
han convertido paulatinamente en un campo de estudio de la ciencia no lineal. Este tipo de soluciones de
multionda puede ser obtenido mediante el método de la función exp propuesto por He and Wu en el 2006,
método utilizado en la solución de diversas clases de ecuaciones diferenciales no lineales como la ecuación
KdV, mKdV y sG. En este trabajo describimos el método de la función exp en la solución multionda de la
ecuación sG, los resultados presentados son para soluciones solitónicas de un, dos y tres ondas. Elegimos el
signo positivo en las soluciones y, encontramos que para valores negativos Z la amplitud de la solución es
prácticamente cero, mientras para valores positivos Z es cercana a 2𝜋𝜋.
Palabras clave: Ecuación seno Gordon, métodos función exp, soluciones multionda.
Recibido: 27 de abril de 2015.
th
Received: April 27 , 2015.
Aceptado: 15 de mayo de 2015.
Accepted: May 15th, 2015.
SOLUTIONS OF SINE GORDON EQUATION BY GENERALIZED EXPONENTIAL FUNCTION METHODS
ABSTRACT
The sine Gordon equation (sG) is hyperbolic partial differential equation involving the d’Alembert operator and
the sine of the unknown function. The importance of the equation grew from 1970, when led to kink and
antikink solitons discovery. In the development of soliton theory, the multiwave solutions have gradually
become a field of study of nonlinear science. Such multiwave solutions can be obtained by the exp function
method proposed by He and Wu in 2006, the method is used in solving different classes of nonlinear
differential equations such as KdV, mKdV and sGs. In this paper we describe the exp-function method in the
solution of the sG equation, the results presented are for soliton solutions for single, two and three wave. We
chose the positive sign in the solution and found that for negative values Z the amplitude of the solution is
close to zero, while for positive values Z it is close to 2𝜋𝜋.
Keywords: Sine Gordon equations, exp-function methods, multiwave solutions.
21
1.
espacio. Con la energía inicial se forman los
solitones que interactúan entre sí, sin perder la
forma y al cabo de un cierto tiempo recuperan su
estado inicial [3, 4].
INTRODUCCIÓN
Las ecuaciones diferenciales lineales al tomar en
cuenta solamente una respuesta lineal de un
sistema a una perturbación externa (ecuaciones de
Newton, Maxwell, Schrödinger, etc.), son la base
para describir diversos fenómenos mecánicos,
electromagnéticos y cuánticos. Sin embargo, la
mayoría de sistemas físicos reales son no lineales.
Es más, en los modelos teóricos se hace una
descripción lineal donde las no linealidades se
tratan como pequeñas perturbaciones. Un claro
ejemplo de sistemas lineales y no lineales, son las
ondas: desde el punto de vista lineal ellas se
caracterizan por la condición de amplitudes
pequeñas, esto hace que su forma y velocidad
sean independientes de su amplitud, la velocidad
es determinada por las propiedades del medio
donde se propaga y es válido el principio de
superposición, donde la suma de dos ondas
lineales es también una onda lineal [1]. Esto se
observa en la repetición periódica espacial de
elevaciones y valles sobre una superficie de agua,
condensación y rarefacciones de una densidad, o
desviaciones desde un valor medio de varias
cantidades físicas. Caso contrario sucede con las
ondas no lineales, en ellas existe una distorsión en
la forma de las ondas, ondas de amplitud grande
pueden ser no lineales, el principio de
superposición no es válido y, sumado a ello, debe
tenerse en cuenta el problema de la dispersión, Los
efectos combinados de la no linealidad y dispersión
dan origen a las ondas solitarias.
Las soluciones localizadas no sólo están presentes
en la ecuación KdV, otro ejemplo es la ecuación
diferencial no lineal hiperbólica seno Gordon (sG)
[5]. La ecuación sG tiene diversas aplicaciones en
un amplio rango de la física, no solamente en la
teoría de campos relativistas, sino también en la
física del estado sólido y óptica no lineal, entre
otras. La ecuación sG fue tratada por primera vez
por Backlund en 1783, pero no como una teoría de
campos no lineal, sino en el campo de la geometría
diferencial de las superficies de curvatura negativa
constante [6]. La importancia de las soluciones de
la ecuación de sG creció en 1970 cuando se
encontraron soluciones del tipo solitón (llamados
kink y antikink). En el 2003 utilizan la ecuación sG
para describir pulsos ultracortos de pocos ciclos, en
la aproximación de onda corta para un medio
descrito por el Hamiltoniano de dos niveles cuando
no se puede utilizar la aproximación de envolvente
lentamente variable [7]. En el campo del estado
sólido, entre una de las múltiples aplicaciones de la
ecuación sG se encuentra en la superconductividad
[8, 9]. Si se tienen dos piezas de superconductor
separados por una capa delgada de aislante o
conductor normal y si esta capa es suficientemente
delgada los pares de Cooper superconductores
pueden atravesarla mediante efecto túnel cuántico.
Este dispositivo es lo que se denomina unión
Josephson [10]. Si se aplica un campo magnético
paralelo a la capa de separación, éste puede
penetrar en la unión, pero en cantidades discretas
bien definidas que se llaman cuantos de flujo o
fluxones. La ecuación que describe la física de la
unión Josephson es la ecuación de sG y un fluxón
es un solitón.
En física lineal tienen importancia las excitaciones,
es decir, soluciones del problema que tienen una
energía superior al estado fundamental de energía
más baja. Así, en la aproximación lineal surgen las
llamadas
cuasi
partículas
como
fonones,
magnones, plasmones, polaritones, excitones, etc.
Estas excitaciones son del tipo oscilador armónico.
En física no lineal aparecen los llamados solitones.
La transformación y movimientos de los solitones
son descritos por ecuaciones no lineales de la física
matemática. La historia de las ondas solitarias fue
hecha por Russell en 1834 en la superficie del
agua. Solamente en 1965 fueron las ondas
solitarias entendidas. N. Zabusky y M. Kruskal
solucionaron la ecuación de Korteweg de Vries
(KdV) que modela el comportamiento de una
superficie de fluido [2]. Las interesantes soluciones
de estas ecuaciones las denominaron solitones.
Una característica de estas excitaciones es la
localización de la energía en una región finita del
Existen varios métodos para encontrar las
soluciones de ecuaciones diferenciales no lineales,
entre los que podemos destacar la transformación
de Backlund, soluciones de ondas viajeras, el de
similaridad, el de dispersión inversa y el método de
separación de variables [11-14]. Recientemente un
nuevo método fue propuesto por He y Zhang [15],
el cual ha atraído la atención en la física
matemática, es el denominado método de la
función exp. Este método ha sido ampliamente
utilizado por muchos autores para obtener
soluciones de ondas viajeras y no viajeras, como
también soluciones periódicas de ecuaciones de
22
onda no lineales. En este artículo estamos
interesados en describir la solución de la ecuación
diferencial sG por el método generalizado de la
función exponencial, el cual puede utilizarse en la
solución de otros tipos de ecuaciones diferenciales
no lineales [16-18].
2.
MATERIALES Y MÉTODOS
Hemos dividido el artículo esencialmente en tres
partes: en la primera parte, sección 2.1, se hace
una introducción a la ecuación de seno Gordon
(sG). A partir de una cadena de péndulos
acoplados se hace la aproximación al continuo,
esto es, si el número de péndulos aumenta y la
distancia de separación entre ellos disminuye,
logramos deducir la ecuación sG. En la segunda
parte, sección 2.2, solucionamos la ecuación sG
para un caso particular, mostramos la existencia de
los llamados solitones kink y antikink. En la tercera
parte, sección 2.3, siguiendo el método de la
función exp propuesto por S. Zhang [16],
obtenemos las soluciones multionda para la
ecuación sG. La eficacia del método radica en que
una ecuación diferencial no lineal, puede resolverse
solucionando ecuaciones lineales algebraicas
mediante una transformación adecuada de la
función de onda incógnita.
Fig.1. Representación de un conjunto de N péndulos
idénticos de longitud 𝑙𝑙, masa m y separados a una
distancia d.
El lagrangiano del sistema para el conjunto de
péndulos acoplados viene dado por la suma de la
energía cinética y potencial gravitatoria, es decir
1
𝑛𝑛+1
𝑛𝑛+1
(1 − 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝜑𝜑𝑖𝑖 ) −
𝜑𝜑̇ 𝑖𝑖 2 − 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ∑𝑖𝑖=0
𝐿𝐿 = 2 𝑚𝑚𝑙𝑙 2 ∑𝑖𝑖=0
1
2
2.1 Ecuación de seno Gordon (sG) en un
conjunto de péndulos acoplados
Consideremos un conjunto de N péndulos acoplados
idénticos de longitud 𝑙𝑙, masa m y separados a una
distancia d como se observan en la Fig.1. El ángulo
de rotación de cada uno de los péndulos se describe
por la variable 𝜑𝜑. Imponemos la condición de que
los extremos de los péndulos son fijos. La situación
de energía mínima es la de todos los péndulos
abajo. El modelo discreto planteado anteriormente
es la versión discreta de la ecuación sG o modelo de
Frenkel Kontorova. Este modelo apareció en el
estudio del movimiento y estructura de dislocaciones
en sólidos sometidos a deformaciones plásticas, en
este caso la variable 𝜑𝜑 corresponde a la posición
relativa del átomo respecto a la posición de
equilibrio de la estructura ordenada. Pero 𝜑𝜑 también
puede ser el ángulo de la imanación respecto al
estado ordenado en un material magnético, en este
caso el solitón corresponde a lo que se llama pared
de dominio magnético [19].
𝑛𝑛+1
𝐾𝐾 ∑𝑖𝑖=0
(𝜑𝜑𝑖𝑖+1 − 𝜑𝜑𝑖𝑖 )2
(1)
En la ecuación (1), K es la constante de deformación
y g es la aceleración de la gravedad. De acuerdo
con las ecuaciones de Lagrange
𝑑𝑑
�
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝜕𝜕𝜑𝜑̇𝑖𝑖
�−
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜑𝜑𝑖𝑖
=0,
(2)
al reemplazar en (2) el lagrangiano dado por (1),
obtendremos las ecuaciones de movimiento del
sistema
𝑛𝑛+1
𝑛𝑛+1
𝑛𝑛+1
∑𝑖𝑖=0
𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝜑𝜑𝑖𝑖 − 𝜔𝜔02 ∑𝑖𝑖=0
(𝜑𝜑𝑖𝑖 − 𝜑𝜑𝑖𝑖+1 ) (3)
𝜑𝜑̈ 𝑖𝑖 = −𝜔𝜔12 ∑𝑖𝑖=0
En la ecuación (3), hemos definido las constantes
𝜔𝜔12 =
𝑔𝑔
𝑙𝑙
y
𝜔𝜔02 =
𝐾𝐾
𝑚𝑚𝑙𝑙2
(4)
Como los extremos del sistema de péndulos son
fijos, esto implica que la sumatoria va desde i=1
hasta i=n. Según lo anterior, (3) puede reescribirse
de la siguiente forma:
23
𝑛𝑛
�{𝜑𝜑̈ 𝑖𝑖 +
𝑖𝑖=1
𝜔𝜔12 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝜑𝜑𝑖𝑖 +𝜔𝜔02 [(𝜑𝜑𝑖𝑖
− 𝜑𝜑𝑖𝑖+1 ) + (𝜑𝜑𝑖𝑖−1 − 𝜑𝜑𝑖𝑖 )]} = 0
𝑑𝑑
Al reemplazar (6) en (5), obtenemos
𝜕𝜕2 𝜑𝜑
𝜕𝜕𝑡𝑡 2
− 𝑣𝑣 2
𝜕𝜕𝑋𝑋
2
2 + 𝜔𝜔1 𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 = 0
𝑧𝑧 =
𝑣𝑣
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
∂τ2
−
∂2 φ
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑢𝑢
∫𝑢𝑢
(9)
=
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑
=
𝑑𝑑
,
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝜏𝜏
=
𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑
𝑑𝑑𝜏𝜏 𝑑𝑑𝑑𝑑
= −𝑣𝑣
Al reemplazar (10) en (9), obtenemos:
(1 −
2
𝑑𝑑 𝑢𝑢
𝑣𝑣 2 ) 2
𝑑𝑑𝜀𝜀
= sin 𝑢𝑢
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑 2 𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝜀𝜀2 𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑
− (1−𝑣𝑣2 )
𝑑𝑑𝑑𝑑
=0
(13)
� � +
𝑑𝑑𝑑𝑑
cos 𝑢𝑢
1−𝑣𝑣 2
(14)
= 𝐴𝐴,
2 cos 𝑢𝑢
= ±�2𝐴𝐴 −
(15)
1−𝑣𝑣 2
(16)
𝑑𝑑𝑑𝑑
0 √𝐵𝐵−cos 𝑢𝑢
𝜀𝜀
2
∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑
1−𝑣𝑣 2 𝜀𝜀0
(17)
= ±�
Cuando B=1, una solución de onda solitaria existe
para cualquier valor de la velocidad, así que
0 < |𝑣𝑣| < 1. Teniendo en cuenta la relación
𝜃𝜃
trigonométrica 1 − cos 𝜃𝜃 = 2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 , la ecuación (17)
2
se simplifica:
(10)
𝑢𝑢
∫𝑢𝑢
0
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑢𝑢
�2𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2
2
= ±�
𝜀𝜀
2
∫ 𝑑𝑑𝑑𝑑
1−𝑣𝑣 2 𝜀𝜀0
(18)
En definitiva, resolviendo las integrales (18) y
𝜑𝜑
teniendo en cuenta que 𝜑𝜑(𝑧𝑧, 𝜏𝜏) = 𝑢𝑢(𝜀𝜀), 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 � 0� =
4
1 y para 𝜀𝜀0 = 0, concluimos que la solución de la
ecuación sG es:
(11)
2
Dividimos el resultado dado por (11), entre 1-v y
𝑑𝑑𝑑𝑑
multiplicamos por ,
𝑑𝑑𝑑𝑑
�=0
El resultado de la ecuación (17) depende de dos
parámetros; de la velocidad del solitón v y de la
constante A de integración. Así, la solución estable
representa ondas solitarias, ondas periódicas o
funciones monótonamente crecientes de 𝜀𝜀,
dependiendo del signo y la magnitud de v y B.
2.2 Primer método de solución de la ecuación sG
Supongamos una solución de onda viajera
𝜑𝜑(𝜏𝜏, 𝑍𝑍) = 𝑢𝑢(𝑍𝑍 − 𝑣𝑣𝜏𝜏) = 𝑢𝑢(𝜀𝜀), siendo v la velocidad
del solitón. La ecuación (9), se escribe en términos
de la nueva variable 𝜀𝜀, para ello las primera
derivadas vienen dadas por:
𝑑𝑑
cos 𝑢𝑢
Por separación de variables se resuelve (16),
La ecuación (9), se denomina ecuación de seno
Gordon (sG), ecuación que se resolverá a
continuación.
𝑑𝑑𝑑𝑑
�
= ±�2(𝐵𝐵 − cos 𝑢𝑢)
𝑑𝑑𝑑𝑑
(8)
= −senφ
∂Z2
𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑 1−𝑣𝑣 2
Haciendo 𝐵𝐵 = 𝐴𝐴(1 − 𝑣𝑣 2 ), (15) se reescribe:
Al efectuar las primeras y segundas derivadas de
(8), y reemplazar en (7) finalmente se obtiene:
∂2 φ
𝑑𝑑𝑑𝑑
siendo A una constante de integración. Resolviendo
𝑑𝑑𝑑𝑑
ahora para , obtenemos una ecuación diferencial
𝑑𝑑𝑑𝑑
ordinaria de primer orden. Se resuelve fácilmente la
ecuación diferencial (14),
(7)
y 𝜏𝜏 = 𝜔𝜔1 𝑡𝑡
𝑥𝑥
� � � �+
2
Ahora hacemos un cambio de variable para escribir
(7) de forma adimensional:
𝜔𝜔1
1 𝑑𝑑𝑑𝑑 2
𝑑𝑑
1 𝑑𝑑𝑑𝑑 2
(6)
𝜕𝜕2 𝜑𝜑
=
Integramos el resultado anterior, para obtener:
𝜌𝜌𝑙𝑙
continuo, esto es, al considerar que tenemos un
número muy grande de N péndulos, la distancia d de
separación entre ellos se hace muy pequeña. Es así
que podemos aplicar:
𝜕𝜕𝑋𝑋 2
𝑑𝑑𝑑𝑑
�, por lo tanto (12), toma la siguiente forma:
𝑑𝑑𝑑𝑑 2
La velocidad de la onda sobre la varilla viene dada
𝜂𝜂
por 2 ≡ 𝑣𝑣 2 . Ahora realizamos una aproximación al
(𝜑𝜑𝑖𝑖+1 − 𝜑𝜑𝑖𝑖 ) − (𝜑𝜑𝑖𝑖 − 𝜑𝜑𝑖𝑖−1 ) ≈ 𝑑𝑑 2
�
cos 𝑢𝑢
𝑑𝑑𝑑𝑑 1−𝑣𝑣 2
(5)
𝜕𝜕2 𝜑𝜑
sin 𝑢𝑢 𝑑𝑑𝑑𝑑
Es necesario tener en cuenta que − (1−𝑣𝑣2 )
𝜑𝜑(𝑧𝑧, 𝜏𝜏) = 4𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 �𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �±
(12)
24
𝑍𝑍−𝑣𝑣𝜏𝜏−𝑥𝑥0
�1−𝑣𝑣 2
��
(19)
La ecuación (19), es la solución de onda solitaria
para la ecuación diferencial de seno Gordon (9);
representa una onda solitaria localizada viajando
con una velocidad |𝑣𝑣|<1. El signo ± corresponde a
las soluciones localizadas que son llamadas solitón
(ó kink) y antisolitón (ó antikink), respectivamente.
solución de N ondas asumiendo soluciones de la
forma:
A continuación describiremos las soluciones
multionda de la ecuación sG, siguiendo el
formalismo de S. Zhang [16]. A diferencia de los
resultados presentados anteriormente donde la
solución es para un solitón, el método de Zhang
permite obtener soluciones multionda.
En la ecuación (26) 𝜉𝜉𝑔𝑔 = 𝑘𝑘𝑔𝑔 𝑍𝑍 + 𝑐𝑐𝑔𝑔 𝜏𝜏 + 𝜔𝜔𝑔𝑔 , siendo 𝜔𝜔𝑔𝑔
una constante; 𝑎𝑎𝑖𝑖1 𝑖𝑖2 …𝑖𝑖𝑁𝑁 y 𝑏𝑏𝑗𝑗1𝑗𝑗2…𝑗𝑗𝑁𝑁 son constantes que
deben ser determinadas.
𝜓𝜓(𝜏𝜏, 𝑍𝑍) =
𝜓𝜓(τ, 𝑍𝑍) =
𝜕𝜕𝜏𝜏2
𝜕𝜕2 𝜑𝜑
𝜕𝜕𝑍𝑍 2
1
1
= −8𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 � 𝜑𝜑� 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 3 � 𝜑𝜑� �
4
4
1
1
= −8𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 � 𝜑𝜑� 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 3 � 𝜑𝜑� �
4
4
𝜕𝜕𝜕𝜕 2
𝜕𝜕𝜕𝜕
1
� + 4𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 2 ( 𝜑𝜑)
𝜕𝜕𝜕𝜕 2
𝜕𝜕𝜕𝜕
1
𝜕𝜕2 𝜓𝜓
4
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜏𝜏2
(21)
� + 4𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 2 ( 𝜑𝜑)
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕2 𝜓𝜓
4
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝜕𝜕
𝜕𝜕𝑍𝑍 2
1
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 � 𝜑𝜑� =
4
1
𝜓𝜓2 +1
y 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝜑𝜑) =
4𝜓𝜓(1−𝜓𝜓2 )
(𝜓𝜓2 +1)2
𝜕𝜕𝜏𝜏2
−
𝜕𝜕2 𝜓𝜓
𝜕𝜕𝑍𝑍 2
+ 2𝜓𝜓 �
𝜕𝜕𝜕𝜕 2
𝜕𝜕𝜕𝜕
� − 2𝜓𝜓 �
𝜕𝜕𝜕𝜕 2
𝜕𝜕𝜕𝜕
� +
𝜕𝜕2 𝜓𝜓
𝜓𝜓 2 2
𝜕𝜕𝜏𝜏
−
3
(27)
=
𝑎𝑎1 𝑘𝑘1 ℮𝜉𝜉1
(28)
𝑎𝑎1 𝑐𝑐1 ℮𝜉𝜉1
(29)
𝑎𝑎1 𝑐𝑐1 ℮𝜉𝜉1
(30)
𝑎𝑎1 𝑐𝑐1 2 ℮𝜉𝜉1 (1−𝑏𝑏1 ℮𝜉𝜉1 )
(31)
(1+𝑏𝑏1 ℮𝜉𝜉1 )2
(1+𝑏𝑏1 ℮𝜉𝜉1 )2
(1+𝑏𝑏1 ℮𝜉𝜉1 )2
=
(1+𝑏𝑏1 ℮𝜉𝜉1 )3
Al reemplazar en (24) las ecuaciones desde la (27)
hasta (31), obtenemos
(23)
𝜕𝜕2 𝜓𝜓
𝜓𝜓 2 2
𝜕𝜕𝑍𝑍
=
𝜕𝜕𝜏𝜏2
℮ξ1 (a1 c12 − a1 k12 − a1 ) + ℮2ξ1 (a1 b1 c12 − a1 b1 k12
Reemplazamos en (9) las derivadas dadas por (21)
y (22), junto con las relaciones dadas por (23) y
obtenemos así:
𝜕𝜕2 𝜓𝜓
=
𝜕𝜕2 𝜓𝜓
(22)
Teniendo en cuenta que:
2
𝑎𝑎1 ℮𝜉𝜉1
1+𝑏𝑏1 ℮𝜉𝜉1
Donde 𝜉𝜉1 = 𝑘𝑘1 𝑍𝑍 + 𝑐𝑐1 𝜏𝜏 + 𝜔𝜔1 . Efectuamos las primeras
y segundas derivadas en (27):
(20)
Las segundas derivadas de (20), respecto a τ y Z
son:
𝜕𝜕2 𝜑𝜑
(26)
2.3.1 Solución para N=1
Para el caso de una onda se expande (26)
obteniendo una solución de (24) de la forma:
2.3 Solución de la ecuación sG por el método
generalizado de la función exponencial
Consideremos en primer lugar una transformación
de la forma
𝜑𝜑(τ, 𝑍𝑍) = 4𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎(τ, 𝑍𝑍)
∑𝑁𝑁 𝑖𝑖 𝜉𝜉
𝑎𝑎𝑖𝑖 𝑖𝑖 …𝑖𝑖 ℮ 𝑔𝑔=1 𝑔𝑔 𝑔𝑔
𝑁𝑁=0 1 2 𝑁𝑁
𝑞𝑞
∑𝑁𝑁 𝑗𝑗 𝜉𝜉
∑𝑗𝑗 𝑁𝑁 𝑏𝑏𝑗𝑗1 𝑗𝑗2 …𝑗𝑗𝑁𝑁 ℮ 𝑔𝑔=1 𝑔𝑔 𝑔𝑔
𝑁𝑁
𝑃𝑃
∑𝑖𝑖 𝑁𝑁
−4a1 b1 ) + ℮3ξ1 (−a1 b12 c12 − a31 c12 + a31 k12 − 6a1 b12 ) +
℮4ξ1 (−a1 b13 c12 + a1 b13 k12 − a31 b1 c12 + a31 b1 k12 − 4a1 b13 +
+
2a31 b1 ) + ℮5ξ1 (−a1 b14 + a31 b12 ) = 0
𝜓𝜓 − 𝜓𝜓 = 0 (24)
(32)
Igualando a cero cada uno de los coeficientes ℮ξ𝑖𝑖
de (32), obtendremos un sistema de ecuaciones
para a1 , b1 , c1 y k, cuyas soluciones son:
La solución de (24) por el método generalizado de la
función exp permitirá obtener la solución de la
ecuación sG. Para ello debe tenerse en cuenta que
en general una ecuación diferencial no lineal de dos
variables z y 𝜏𝜏, puede representarse como:
𝑐𝑐1 = ±�𝑘𝑘1 2 − 1
𝑃𝑃(𝜓𝜓, 𝜓𝜓𝜏𝜏 , 𝜓𝜓𝑧𝑧 , 𝜓𝜓𝜏𝜏𝑧𝑧 , 𝜓𝜓𝜏𝜏𝜏𝜏 , 𝜓𝜓𝑧𝑧𝑧𝑧 , … ) = 0 (25)
y
𝑏𝑏1 = 0
(33)
Obtenemos así la solución de la ecuación
diferencial (24) por el método generalizado de la
función exp. Especial interés en nuestro caso es la
solución de la ecuación sG (9), ya que al tener en
Donde P es un polinomio de 𝜓𝜓 y sus derivadas. El
método de la función exp, se centra en obtener la
25
cuenta los resultados dados por (33) en (27), se
obtiene la solución para una onda:
𝜑𝜑(τ, 𝑍𝑍) = 4𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 �𝑎𝑎1 ℮
𝑘𝑘1 𝑍𝑍±�𝑘𝑘1 2 −1𝜏𝜏+𝜔𝜔1
𝑍𝑍−𝑣𝑣τ−𝑥𝑥0
𝜑𝜑(τ, 𝑍𝑍) = 4𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 �𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �
�1−𝑣𝑣 2
(41)
��
En la Fig.1. se muestran las tres soluciones para el
caso en que la que la velocidad del solitón es v=0.8
� (34)
2.3.2 Solución para N=2
Siguiendo el mismo procedimiento para una onda,
en el caso de N=2, expandimos (26):
𝜓𝜓(τ, 𝑍𝑍) =
𝑎𝑎10 ℮𝜉𝜉1 +𝑎𝑎01 ℮𝜉𝜉2
(35)
1+𝑏𝑏11 ℮𝜉𝜉1 +𝜉𝜉2
En la ecuación (35), los coeficientes 𝜉𝜉1 y 𝜉𝜉2 vienen
dados por:
𝜉𝜉1 = 𝑘𝑘1 𝑍𝑍 + 𝑐𝑐1 𝜏𝜏 + 𝜔𝜔1 y 𝜉𝜉2 = 𝑘𝑘2 𝑍𝑍 + 𝑐𝑐2 𝜏𝜏 + 𝜔𝜔2
(36)
Efectuamos las segundas derivadas de (35) y
reemplazamos en (24); luego al igualar potencias
obtendremos un sistema de ecuaciones con
coeficientes a determinar 𝑏𝑏11 , 𝑐𝑐1 y 𝑐𝑐2 . Después de
efectuar las operaciones algebraicas se obtienen las
siguientes soluciones:
𝑐𝑐1 = ±�𝑘𝑘1 2 − 1,
𝑐𝑐2 = ±�𝑘𝑘2 2 − 1
Y además,
Fig. 1. Solución solitónica (41) para una velocidad
de v=0.8. La curva continua gruesa corresponde a
un tiempo de t=3, la curva a trazos discontinuo para
t=2 y la curva a continua delgada para t=1.
Estas soluciones han sido llamadas kink puesto
que representan un giro (anti horario) en la variable
𝜑𝜑(τ, 𝑍𝑍), la cual toma al sistema desde de la
solución 𝜑𝜑 = 0 a una solución adyacente 𝜑𝜑 = 2𝜋𝜋.
Los estados con 𝜑𝜑 = 0 son conocidos como
estados vacíos con soluciones constantes de
energías nulas. De la anterior figura se observa que
el perfil es continuo con 𝜑𝜑 → 0 si 𝑍𝑍 → −∞, y 𝜑𝜑 → 2𝜋𝜋
si 𝑍𝑍 → ∞.
(37)
(38)
𝑏𝑏11 = 𝑎𝑎10 𝑎𝑎01 𝑀𝑀12
En la ecuación (38), el coeficiente 𝑀𝑀12 viene dado
por:
(𝑘𝑘 −𝑘𝑘2 )2 −(𝑐𝑐1 −𝑐𝑐2 )2
𝑀𝑀12 = (𝑘𝑘1
2
2
1 +𝑘𝑘2 ) −(𝑐𝑐1 +𝑐𝑐2 )
(39)
Al escoger el signo negativo de (19) se obtiene la
solución antisolitón (antikink):
Según lo anterior, la solución de la ecuación sG
para dos ondas viene dada por:
4arctan �
φ(τ, 𝑍𝑍) =
� 2
� 2
a10 ℮k1 Z± k1 −1τ+ω1 +a01 ℮k2 Z± k2 −1τ+ω2
1+a10 a01 M12 ℮
2
2
k1 Z±�k1 −1τ+ω1+k2 Z±�k2 −1τ+ω2
(40)
𝜑𝜑(τ, 𝑍𝑍) = 4𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 �𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 �−
�1−𝑣𝑣 2
��
(42)
En la Fig. 2. se presentan las soluciones para el
caso en que la que la velocidad del antikink es
v=0.8. En este tipo de soluciones se presenta un
giro en sentido opuesto al de un kink. El perfil de
esta solución es continuo con 𝜑𝜑 → 2𝜋𝜋 si 𝑍𝑍 → −∞ y
𝜑𝜑 → 0 si 𝑍𝑍 → ∞. En general las soluciones de la
ecuación sG kink y antikink, se denominan como
solitones topológicos.
�
Presentamos ahora los resultados obtenidos, para
ello hacemos uso del software Mathematica.
3.
𝑍𝑍−𝑣𝑣τ−𝑥𝑥0
RESULTADOS Y ANÁLISIS
A continuación se grafican las soluciones de un
solitón (kink), se escoge la solución con signo
positivo de (19):
26
Se observan en la Fig. 4 dos solitones kink viajando
en direcciones opuestas para Z.
La interacción entre los solitones kink para
diferentes tiempos y sus propiedades asintóticas en
diferentes posiciones Z se representa en la Fig. 5.
Como una extensión a los resultados obtenidos por
el método generalizado de la función exp, en la Fig.
6 presentamos la solución de la ecuación sG para
tres ondas (N=3). En la Fig. 6 se muestran tres
solitones viajando a su encuentro en una posición y
tiempo variable. Debemos tener en cuenta que si
seguimos el método descrito por (26), en el caso de
N=3:
Fig. 2. Solución solitónica (42) para una velocidad
de v=0.8. La curva continua gruesa corresponde a
un tiempo t=1, la curva a trazos discontinuo para
t=2 y la curva a continua delgada para t=3.
Fig. 4. Evolución de la solución de la ecuación sG
(40), para 𝑎𝑎10 = −2, 𝑎𝑎01 = 3, 𝑘𝑘1 = 2, 𝑘𝑘2 = −3, 𝜔𝜔1 = 0
y 𝜔𝜔2 = 0. La curva de línea continua corresponde a
t=-5, la curva a trazos delgados es para t=0 y la
curva a trazos gruesos para t=5, [16].
Fig. 3. Evolución espacial de la solución de la
ecuación sG (34) para N=1. Se eligieron los
parámetros 𝑎𝑎1 = 1, 𝑘𝑘1 = 1 y 𝜔𝜔1 = 0, [16].
Presentamos ahora los resultados obtenidos para
las soluciones de la ecuación sG por el método de
la función exp. A diferencia del método descrito por
(41) y (42), el método de la función exp nos permite
obtener soluciones de multionda para diferentes
valores de N.
Para el caso de una sola onda (N=1) escogiendo el
signo positivo en la solución de la ecuación sG (34),
cualitativamente se obtiene la solución de una onda
solitónica kink como el descrito en la Fig.1. Lo
anterior claramente se puede observar en la Fig.3.
En el caso de dos ondas (N=2), la Fig.4. representa
los perfiles de evolución de la solución de la
ecuación sG (40) a medida que el tiempo aumenta.
Fig. 5. Evolución espacial de la solución de dos ondas
(40) para 𝑎𝑎10 = −2, 𝑎𝑎01 = 3, 𝑘𝑘1 = 2, 𝑘𝑘2 = −3, 𝜔𝜔1 = 0 y
𝜔𝜔2 = 0.
27
𝜓𝜓 =
𝑎𝑎100 ℮𝜉𝜉1 +𝑎𝑎010 ℮𝜉𝜉2 +𝑎𝑎001 ℮𝜉𝜉3 +𝑎𝑎111 ℮𝜉𝜉1 +𝜉𝜉2 +𝜉𝜉3
1+𝑏𝑏110 ℮𝜉𝜉1 +𝜉𝜉2 +𝑏𝑏101 ℮𝜉𝜉1 +𝜉𝜉3 +𝑏𝑏011 ℮𝜉𝜉2 +𝜉𝜉3
Las soluciones obtenidas fueron representadas
para una, dos y tres ondas. El método propuesto es
más simple y permite describir sus posibles
aplicaciones en otro tipo de ecuaciones
diferenciales no lineales como la ecuación KdV. Los
resultados concuerdan con resultados conocidos
reportados en la literatura para solitones kink y
antikink.
(43)
Donde 𝜉𝜉1 = 𝑘𝑘1 𝑍𝑍 + 𝑐𝑐1 𝜏𝜏 + 𝜔𝜔1 , 𝜉𝜉2 = 𝑘𝑘2 𝑍𝑍 + 𝑐𝑐2 𝜏𝜏 + 𝜔𝜔2 y
𝜉𝜉3 = 𝑘𝑘3 𝑍𝑍 + 𝑐𝑐3 𝜏𝜏 + 𝜔𝜔3 . Las constantes a determinar
vienen dadas por:
𝑐𝑐1 = ±�𝑘𝑘1 2 − 1, 𝑐𝑐2 = ±�𝑘𝑘2 2 − 1, 𝑐𝑐3 = ±�𝑘𝑘3 2 − 1
(44)
(45)
𝑏𝑏110 = 𝑎𝑎100 𝑎𝑎010 𝐴𝐴12 , 𝑏𝑏101 = 𝑎𝑎100 𝑎𝑎001 𝐴𝐴13
(46)
𝑏𝑏101 = 𝑎𝑎100 𝑎𝑎001 𝐴𝐴13 , 𝑏𝑏011 = 𝑎𝑎010 𝑎𝑎001 𝐴𝐴23
𝑏𝑏011 = 𝑎𝑎010 𝑎𝑎001 𝐴𝐴23 , 𝑎𝑎111 = 𝑎𝑎100 𝑎𝑎001 𝑎𝑎010 𝐴𝐴12 𝐴𝐴13 𝐴𝐴23
(47)
5.
Los estudios preliminares presentados en el
presente trabajo fueron realizados gracias a la
Universidad Surcolombiana por su apoyo en la
financiación del proyecto titulado: Masas y mezclas
de los neutrinos a partir de operadores
autoadjuntos positivos asociados a espacios de
Hilbert.
Hemos definido:
𝐴𝐴𝑖𝑖𝑖𝑖 =
(𝑘𝑘𝑖𝑖 −𝑘𝑘𝑗𝑗 )2 −(𝑐𝑐𝑖𝑖 −𝑐𝑐𝑗𝑗 )2
(𝑘𝑘𝑖𝑖 +𝑘𝑘𝑗𝑗 )2 −(𝑐𝑐𝑖𝑖 +𝑐𝑐𝑗𝑗 )2
; 1≤i<j≤ 3
(48)
En definitiva, la solución de la ecuación sG para
N=3 es:
φ(τ, 𝑍𝑍)=4arctan �
a100 ℮ξ1 +a010 ℮ξ2 +a001 ℮ξ3 +a111 ℮ξ1 +ξ2 +ξ3
1+b110 ℮ξ1 +ξ2 +b101 ℮ξ1 +ξ3 +b011 ℮ξ2 +ξ3
AGRADECIMIENTOS
6.
�
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
[1] P.G. Drazin and R. S. Johnson. Solitons: an
Introduction.
Cambridge
University
Press,
Cambridge, 1996.
(49)
[2] N. J. Zabusky and M. D. Kruskal. Interaction of
solitons in a collisionless plasma and the recurrence
of initial states. Phys. Rev. Lett., 15, 240-243, 1965.
[3] M. Toda, Nonlinear
Springer, Berlin, 1989.
waves and solitons.
[4] Y. Kivshar and G. Agrawal, Optical solitons,
Academic Press, USA, 2003.
[5] M. Segev, Solitons: A Universal Phenomenon of
Self-Trapped Wave Packets, Opt. Photonics news,
13, 27-29, 2002.
[6] A. Scott, Nonlinear science. Emergence and
dynamics of coherent structures, Oxford University
Press, 1999.
Fig. 6. Evolución espacial de la solución de tres ondas
con
𝑎𝑎100 = −2, 𝑎𝑎010 = 5, 𝑎𝑎001 = −3, 𝑘𝑘1 = 2, 𝑘𝑘2 =
3
−2, 𝑘𝑘3 = , 𝜔𝜔1 = 0, 𝜔𝜔2 = 0, y 𝜔𝜔3 = 0, [16].
[7] M. A. Matias y J. Guemez, Stabilization of chaos
by proportional pulses in the sistema variables,
Phys. Rev. Lett. 72, 1455-1462, 1994.
2
4.
CONCLUSIÓN
[8] E. Trias, J. J. Mazo and T.P. Orlando, Discrete
breathers in nonlinear lattices: Experimental
detection in a Josephson-junction array, Phys. Rev.
Lett. 84, 741-744, 2000.
En este artículo se obtuvo la solución multionda de
una ecuación diferencial no lineal como es la de
seno Gordon mediante el método de la función exp.
28
[9] P. Binder, Observation of breathers in
Joshepson Ladders, Phys. Rev. Lett. 84, 745, 2000.
[10] C. Pooles, H. Farach and R. Creswick,
Superconductivity, Academic Press, Columbia,
1995.
[11] W. J. Pierson, M. A. Donelan and W. H. Hui,
Linear and nonlinear propagation of water wave
groups, J. Geophys. Oceans, 97, 5607-5621, 1992.
[12] C. S. Gardner, J. M. Green, M. D. Kruskal and
R. Miura, Methods for solving the Korteweg de
Vries equation, Phys. Rev. Lett. 19, 1095-1097,
1967.
[13] S. P. Burstev , V. E. Zakharov and A. V.
Mikhailov, The inverse scattering methods with
variable spectral parameter, Theor. Math. Phy. 70,
232-241, 1987.
[14] R. K. Dodd and R. K. Bullough, Polinomial
conserved densities for the sine Gordon equation,
Proc. R. Soc. Lond. A 352, 481-503, 1977.
[15] J. He and L. Zhang, Generalized solitary
solution and compacton-like solution of the Jaulent–
Miodek equations using the Exp-function method,
Phys. Lett. A 372, 1044, 2008.
[16] S. Zhang, J. Wang, A. Peng and B. Cai, A
generalized exp-function method for multiwave
solutions of sine Gordon equation, J. Phys.
Pramana, 81, 763-773, 2013.
[17] S. Zhang, W. Wang and J. Tong, The ExpFunction Method for the Riccati Equation and Exact
Solutions of Dispersive Long Wave Equations, Z.
Naturfosch, 63, 663 – 670, 2008.
[18] A. Ebaid, Application of the exp function
method for solving some evolution equations with
nonlinear terms any orders, Z. Naturfosch, 65,
1039-1044, 2010.
[19] J. Saletan, Classical dynamics a contemporary
approach, Cambridge University Press, Cambridge,
1998.
29
30
DESARROLLO DE UN SISTEMA PARA LA PROGRAMACIÓN Y
GESTION INFORMATICA DE UNA GRANJA DE PRODUCCION
CUNÍCOLA
1*
2
Verónica Marcela Calderón Bedoya , Nelson Mauricio Giraldo Bedoya ,
3
1
Ingeniera Agropecuaria, contratista facultad ciencias agrarias universidad de Antioquia, Carrera 75 #65-87
Medellín - Colombia.
2
Ingeniero Informático en ECHEZ INC, área de Tecnologías de la información.
3
Ingeniero Agropecuario, M.Sc. en Producción Animal Universidad Politécnica de Valencia-España.
Ingeniero en PREMEX, área de elaboración de fórmulas para premezclas animales.
*correo electrónico: [email protected]
RESUMEN
Anteriormente, la unidad productiva de cunicultura de la granja Román Gómez Gómez, ubicada en la sede
de Marinilla (Antioquia), contaba con una organización y una programación tradicional, lo cual no era muy
eficiente. Viendo esta falencia se desarrolló el proyecto que inicia con el acondicionamiento de las
instalaciones y selección de un pie de cría enfocado en la producción de carne. El objetivo del proyecto fue
modernizar la recolección de datos de la unidad cunícola, haciendo uso de un manejo en bandas para
hembras y machos reproductores, luego de esto se desarrolla el aplicativo web, llamado ‘CUNIDAT 1.0’,
haciendo uso de la metodología Unified Modeling Language (UML) y obteniendo como resultado la
sistematización de actividades desarrolladas dentro de cronogramas establecidos.
Palabras clave: Cunicultura, manejo en bandas, aplicativo web, sistematización.
Recibido: 1 de mayo de 2015.
st
Received: May 1 , 2015.
Aceptado: 21 de Junio de 2015.
st
DEVELOPMENT OF A COMPUTER PROGRAMMING AND MANAGEMENT SYSTEM FOR A RABBIT
PRODUCTION FARM
ABSTRACT
Previously, the breeding rabbit production unit of Román Gómez Gómez farm, located at the facilities of
Marinilla (Antioquia), had a traditional programming and organization, which was not efficient. Upon
observations of this flaw this project was developed starting with the facilities equipping and selection of
breeding rabbits focused on meat production. The main aim of the project was to improve data collection of
the production and breeding unit, using bands handling of male and female breeding rabbits. Then a web
application called 'CUNIDAT 1.0' was developed, using the Unified Modeling Language (UML) methodology
and the result was systematization of production tasks under the established schedules.
Keywords: rabbit production, handling in bands, web application, systematization.
31
1.
INTRODUCCION
Gracias al manejo adecuado del registro y de sus
datos, se puede controlar la progenie de una raza o
especie, y de esta manera se logra evitar a su vez,
la pérdida del vigor hibrido o entrecruzamientos de
las razas empleadas en la explotación cunícola.
La industria cárnica de origen cunícola en el mundo
se ha fortalecido en diferentes mercados. Este
fenómeno se observa principalmente en los países
desarrollados, siendo la carne de conejo una de las
más consumidas por los europeos, como lo
describe Peláez [1]. El mismo autor, también hace
referencia a los países en vía de desarrollo, como
los Latinoamericanos, en donde se observa un
incremento notable en el consumo de esta carne
blanca, la cual posee características notables que
le aportan beneficios importantes para la Salud
humana, pues al ser magra, tener una proporción
de proteína entre 19 a 25%, y considerarse una de
las carnes con menor contenido en energía, el cual
varía entre 160 a 200 Kcal/100 g, como describe
González [2] se logra
disminuye el riesgo
cardiovascular, al ser un alimento ligero y dietético.
Teniendo en cuenta las condiciones como habilidad
materna, madurez sexual, raza y condición
corporal, se facilita la escogencia de hembras
reproductoras, a las cuales se les implementan el
manejo en bandas, que desempeña un papel
fundamental en la cunicultura moderna. Este
manejo según Leyún [5] consiste en el reparto de
los animales en lotes, siguiendo un ciclo de 42, 49
ó 56 días. Teniendo como objetivo primordial la
eficacia en relación con el tiempo y mano de obra.
Es por ese motivo que organizacionalmente, se
manejan varias fases, con el objetivo de controlar la
productividad dentro de la explotación. La fase de
“ciclo reproductivo”, que involucra machos y
hembras, juega un papel importante, puesto que
son el píe de cría con los cuales se inicia la
producción.
Reproductivamente, la coneja cuenta con una
ovulación no espontanea, como lo describe
Rodrigez [3], en el momento que se induce la
cubrición, provoca un reflejo neuroendocrino, el
cual induce un impulso de la ‘hormona luteinizante’
(LH), que da lugar a la ovulación, logrando
aprovechar de esta manera la precocidad del
animal, como lo afirma Garcia [4], con el fin de
tener una producción constante, es ideal realizar la
identificación oportuna de una hembra destinada a
la
reproducción,
la
cual
debe
abarcar
características como tono vulvar, debido a que al
presentar un incremento en la tonalidad rojiza,
indica una mayor probabilidad de alcanzar la
preñez y gestación luego de la monta. La edad y el
peso, describe Leyún [5]
intervienen en la
prolificidad de la raza; es así como las hembras de
talla mediana, tal como la (Nueva Zelanda, Ruso
californiano y chinchilla), inician su actividad
reproductiva cuando se aproximan al 80% del peso
adulto (PA), alcanzado entre la semana 20 a la 23
Otra de las fases del proceso es la cría de los
gazapos hasta el destete, que involucra a las
hembras reproductoras en lactación y a los
gazapos en lactancia; y la última fase del proceso,
es el cebo de los gazapos, que va desde el destete,
hasta el sacrificio. Además, se contempla la
necesidad de disponer de animales de reposición,
para sustituir los reproductores que van a ser
descartados, tal como lo afirma Cordero [6]
Con la agrupación de las hembras ya establecida,
se implementa un manejo en bandas, el cual tiene
como objetivo primordial sincronizar un grupo
específico, para el momento del parto, es por eso
que se homogenizan los lotes según edad y peso;
de la misma manera los machos, son agrupados
por lotes y, cada macho, será el encargado de
realizar la monta a un solo lote, con el fin de evitar
posibles daños por consanguinidad; luego de
realizar el reparto de los animales en lotes, se
pueden emplear, por ejemplo ciclos de 42, 49 o 56
días, según el sistema empleado, según Silva [7].
Así, como se muestra en la Figura 1; de esta
manera, se pueden recuperar todas las hembras
que no aceptan al macho, que no quedan gestantes
o bien, que abortan, coincidiendo el número de
animales por lote, con los partos obtenidos y
existiendo una población de conejas que quedan en
espera para el lote siguiente, este grupo es llamado
conejas flotantes.
La hembra presenta celo cada 14 a 16 días, con
una duración entre 24 a 36 horas, durante este
periodo hay formación y reabsorción de folículos, lo
que indica que la hembra puede ovular en cualquier
momento, lográndose así estimulación en la
ovulación al tener presencia del macho.
Para realizar la vigilancia de montas es esencial el
manejo de registros dentro de una instalación, con
el fin de llevar control del inventario de animales,
mortalidades, sexos, montas, observaciones
veterinarias y el seguimiento de genealogías.
32
sistematizada y centralizada, desarrollada con el fin
de guardar información usando tecnología de
punta. Sin embargo se encuentran trabajos como
los de Alvarez [9] y Garcia [10] los cuales son
orientados al manejo exclusivo de información de
cerdos y argumentan que a pesar de no tratarse de
software demasiado complejo, el costo de este tipo
de herramientas tecnológicas, obstaculiza el
acceso de los empresarios a las mismas.
Por este tipo de razones, se elabora y se
implementa el aplicativo ‘CUNIDAT 1.0’., con el fin
de optimizar y hacer uso de herramientas
tecnológicas dentro de
la unidad cunícola
perteneciente al Politécnico Colombiano Jaime
Isaza Cadavid, ubicada en la granja Román Gómez
Gómez, del municipio de Marinilla Antioquia.
Figura 1. Sistema de producción cunícola.
Teniendo establecido el manejo organizado de una
producción, en su ámbito reproductivo y productivo,
se ve la necesidad de hacer uso de herramientas
como las TIC´S dentro de
las explotaciones
pecuarias; generalmente con el fin de ser eficientes
con el tiempo y recursos para los productores, pero
no todos están en condiciones de adquirir este tipo
de tecnología, lo que conlleva a una inversión del
Estado o empresas del sector privado, para
optimizar las producciones del pequeño productor,
como lo describe Mora[8] el cual plantea la
alternativa de emplear TIC´S proporcionados al
pequeño productor y así, potencializar su negocio y
lograr ser más competitivo con relación a los
competidores de mayor poder adquisitivo.
En la elaboración del aplicativo web al pensar en el
alcance del proyecto, se instala un único actor que
existirá y es el Administrador del Sistema,
posteriormente, se podrían agregar actores como el
de consulta, así lo describe Giraldo[11]
2.
MATERIALES Y METODOS
La elaboración de este trabajo se dio en la granja
Román Gómez Gómez perteneciente al Politécnico
Colombiano Jaime Isaza. Ubicada en el municipio
de Marinilla-Antioquia, a una altura sobre el nivel
del mar de 2.150 metros, temperatura media de
17.5°c y precipitación promedia anual de 2.000
m.m.
Por lo anterior la ingeniería del software es la
manera a través de la cual, se espera estructurar,
adecuadamente, un proyecto informático; para
poder plasmar en documentos, diagramas y
modelos, generados mediante métodos y
herramientas ya probadas y validadas, lo que en
determinado caso, requiere un cliente potencial
interesado en adquirir esta herramienta. De esta
manera, se busca dar a conocer al Ingeniero de
Software, los objetivos que debe cumplir el
programa elaborado, minimizando ambigüedades,
resolviendo dudas, eliminando supuestos y
procurando tener, al momento de la entrega final,
ningún fallo.
Se diseñaron modelos de registros, para hembras
reproductoras, machos reproductores y animales
de ceba, luego de dos meses de evaluación se
seleccionaron las mejores 40 hembras que
contaran con características sobresalientes como:
habilidad materna, número de gazapos por camada
y ganancia de peso, de la misma manera se
seleccionaron 8 reproductores que cumplieran
parámetros como pertenecer a razas destinadas a
la producción de carme.
Después se organizan 5 lotes, con 8 hembras por
grupo y un grupo de 8 machos para servicio.
De esta manera al identificar las tareas a realizar
por el Ingeniero de software según los
requerimientos del cliente, se digitaliza la
información recolectada manualmente en campo y
posteriormente es pasada a una base de datos
Luego de tener los lotes identificados , se asigna un
macho por lote de hembras; posterior a esto, se
implementa la banda semanal, la cual consiste en
realizar las montas de un lote un día especifico,
luego a los ocho días siguientes se realiza el mismo
33
proceso al grupo de hembras siguiente y así
sucesivamente, siempre formando grupos de 8
hembras gestantes, lo que significa que si una
hembra no queda gestante, pasa al grupo de
espera y se repite el procedimiento a los quince
días después de la primera monta, debido a que
transcurridos quince días se puede realizar
palpaciones ventrales e identificar si la hembra se
encuentra o no gestante, como se explica en la
Figura 2.
Captura de requisitos: realizada al momento de
recolectar información antigua del manejo con que
se venía trabajando en las instalaciones. Estos
datos se obtuvieron de los antiguos registros, de la
unidad cunícola, los cuales fueron tabulados en
hojas de cálculo y se sacaron promedios de los
datos evaluados.
Definición de requisitos: luego del diagnóstico
realizado, se identificaron las herramientas, con las
cuales se contaba en la instalación y, las falencias
a mejorar; se logró, mediante la elaboración de
inventario y la creación de una lista, de qué tipo de
herramientas eran necesario comprar, para iniciar
el proyecto.
Validación de requisitos: entablando una relación
de los requerimientos de la instalación y una
organización previa de los registros, se logró
identificar ítems fundamentales para el desarrollo
del aplicativo web, tales como: cubriciones, monta,
palpación, gazapos, atetes, destetes y camadas; de
igual manera, la identificación de jaulas y
numeraciones empleadas para la identificación de
los reproductores y el consecutivo de los animales
de ceba.
Figura 2. Banda semanal, con un salto por macho y
fertilidad del 80% para las hembras.
Al implementar el manejo en bandas se garantiza la
organización
de
actividades
para
días
determinados y así poder realizar labores como
palpaciones, colocar nidos, partos, sacar nidos,
destetes y ventas, todo esto realizado siempre
siguiendo un itinerario, sin necesidad de hacer
trabajos aleatoriamente solamente se realiza
diariamente la alimentación de los animales, esta
organización se explica en la Figura 3.
El diseño empleado para los comandos a realizar
por los usuarios, se describen en módulos del
software, tales como se observa en la Figura 4.
Figura 3. Cronograma implementado en banda
semanal.
Figura 4. Diseño de actividades, desplegada en tres
modulos primarios, usuario, conejos y reportes.
Posterior a la implementación del manejo en banda
semanal se lleva a cabo la instalación
del
aplicativo web, para el cual se implementó la
metodología de Unified Modeling Language (UML)
para la documentación del software en cada una de
sus fases: análisis de requerimientos, diseño,
programación y pruebas.
Todas las tareas se realizadas bajo el cronograma
del proyecto y haciendo uso de los datos obtenidos,
bajo parámetros como:
34
A
E
F
B
G
C
D
Figura 5. Ingreso de datos en aplicativo web
CUNIDAT 1.0. A. Gestión de usuario, mediante
ingreso de una cuenta de correo electrónico. B.
Ingreso de jaula, según sexo del conejo. C. Gestión
de raza de los nuevos conejos ingresados. D.
Nuevo conejo ingresado a las instalaciones. E.
Nueva monta de conejo, se gestiona según la
banda establecida. F. Reporte. G. Reporte en tabla
de cálculo, es el dato final obtenido con el
programa.
35
3.
RESULTADOS Y ANALISIS
William Berrio Cataño, coordinador de granjas, los
cuales creyeron y apoyaron el proyecto de los
jóvenes investigadores con el fin de mejorar el
manejo en la granja Román Gómez Gómez.
•
Se realizó el diseño de tres modelos de
registros, llamados: hoja de vida macho reproductor
en la cual se encuentra información como: número
de jaula, identificación, fecha de nacimiento, raza,
fecha de monta, hembra; hoja de vida conejas, la
cual contiene datos como raza, fecha de
nacimiento, fecha de cubrición, peso de monta,
identificación del macho, palpación, fecha de parto,
numero de gazapos nacidos vivos y muertos,
intervalo entre partos, fecha de destete y
observaciones. El último modelo de registro fue la
elaboración de la ficha conejo de engorde, en la
cual se encuentra el número de lote, fecha de
destete, bajas , y ventas, donde se identifica el
peso final , peso de la canal y rendimiento.
6. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS
[1] PELAEZ, J. Evaluacion de tres niveles de
sustitución con ramio (Boehmeria nívea) en la dieta
para engorde de conejos (oryctolagus cunuculus).
[Tesis pregrado]. Guatemala: Universidad de San
Carlos de Guatemala, 2014
[2] GONZALEZ, P. Producción de conejos de
aptitud cárnica. Disponible.. Disponible:
http://www.uco.es/zootecniaygestion/img/pictorex/0
9_10_34_Cunicultura.pdf [Citado en 15, Enero,
2013]
•
La media de fertilidad fue del 90% para los
5 lotes de conejas, con un promedio de 7.5
gazapos por camada y una mortalidad de 3%,
dando como resultado una producción semanal de
51 gazapos, los cuales son pasados a ceba hasta
alcanzar pesos aproximados de 2,8 kilogramos
para sacrificio
[3] RODRÍGUEZ, Mario y Pilar GR. Evolución del
manejo reproductivo en cunicultura.Disponible en:
file:///C:/Users/DELL/Downloads/DialnetEvolucionDelManejoReproductivoEnCunicultura2881432.pdf [consultado el 10 de Febrero de
2013].
•
Se elaboró e implementó el aplicativo web
CUNIDAT 1.0, el cual permitió la administración de
datos, como se observa en la Figura 5.
4.
[4] GARCIA, P y RODRIGEZ, M. Evolución del
manejo reproductivo en la cunicultura. Disponible
en:
http://www.magrama.gob.es/ministerio/pags/bibliote
ca/revistas/pdf_CUNI%2FCUNI_2002_124_complet
a.pdf [consultado el 13 de Febrero de 2013]
CONCLUSIONES
Implementando los criterios de selección como
habilidad materna, número de gazapos por camada
y ganancia de peso, se logró establecer lotes de
hembras y machos reproductores, con el fin de
homogenizar los gazapos destinados para
producción de carne
[5] LEYUN, M.,Iruretagoiena, M.X. El manejo en
bandas.Memorias, XIX Symposium de cunicultura.
Salamanca, España, Vol 17, 20-23, junio 1994.
[6] CORDERO, R. Especies menores: Conejos.
Disponible
en:https://www.google.com.co/url?sa=t&rct=j&q=&e
src=s&source=web&cd=2&cad=rja&uact=8&ved=0
CCwQFjAB&url=http%3A%2F%2Frepositorio.uned.
ac.cr%2Freuned%2Fbitstream%2F120809%2F527
%2F1%2FModulo%2520cabras%2520resumido.pdf
&ei=9FKOVJ2Os38gwT4vYDIBA&usg=AFQjCNGUL7j8ZaIWIBxL2Hh7CPyNyX5Zw. [Consultado el 27 de
agosto de 2014]
Al elaborar e instalar el aplicativo web ‘CUNIDAT
1.0’,
se
logró
implementar
herramientas
tecnológicas de fácil manejo y adquisición, siendo
esta, una muestra positiva de los conocimientos de
egresados de la institución politécnica.
5.
RECONOCIMIENTOS
Al Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid,
por el apoyo económico para realizar actividades
de investigación. A Jorge Enrique Gómez Oquendo,
Director del grupo de investigación GIBA y a
[7] Silva, M y Mansilla, A. Análisis de sistemas de
producción animal. Universidad de Chile. Facultad
de Ciencias Agrarias y Forestales, 2001.
36
[8]
Mora,
M.,
Lerdon,
J.,Torralbo,
L.,
Salazar,J.,Boza, S y Vazquez, R.Definicion de las
brechas en el uso de las Tic’s para la innovación
productiva en pymes del sector peruano chileno:
Journal
of
technology
Management
&
Innovation.,15, 172-173, 2012
[9] Álvarez,J.C. Un horizonte en el ámbito de la
calidad del Software. : Novática: Revista de la
Asociación de Técnicos de Informática. 145, 91-92,
2000.
[10] Garcia J. J., Rossini,G y Moreira, A.UML.El
lenguaje estándar para el modelado de
software:Novática Revista de la Asociacion de
Técnicos de Informatica.,168, 4-5, 2004
[11] Giraldo, N. Sistema de información web, que
permite sistematizar la información de la
reproducción de los cerdos y conejos de la granja
Román Gómez Gómez del Municipio de Marinilla,
que están a cargo del semillero de producción
animal (APOLO),de la facultad de ciencias Agrarias
del
Politécnico
Colombiano
Jaime
Isaza
Cadavid.[Tesis pregrado]. Medellín, Antioquia:
Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, 2014.
37
38
MUSCLE DYSMORPHIA AMONG COMPETITIVE
BODYBUILDERS
1*
2
1
MSc. in Motricity, GRICAFDE Group, University of Antioquia, Calle 70 No. 52-21, Medellín, Colombia.
MSc. in Clinical Epidemiology, Physical Activity and Sports Applied Sciences Research Group GRICAFDE,
Physical Education Institute, University of Antioquia, Calle 70 No. 52-21, Medellín, Colombia.
*E-mail: [email protected]
2
ABSTRACT
Introduction: The body image distortions have increased in the world, and among those the muscle
dysmorphia has an important place. Objective: To determine the frequency of the muscle dysmorphia among
a body builders group. Methodology: a descriptive, exploratory transversal study with a convenience
sample. Information gathered with the “muscle dysmorphia inventory” questionnaire, which allowed detecting
the distortion presence; and through a predesigned questionnaire the socio-demographic and anthropometric
variables were investigated. An univariate analysis was done (proportions, means and standard deviation)
and a bivariate to compare proportions using the Chi², with a significance of p<0,05. Results : 50 competitive
body builders from the Aburrá Valley were included, with an average age of 29,7 years (SD ± 8,5) and a body
mass index average of 27,8 (SD ± 3,7). The muscle dysmorphia frequency was of 52%, with high proportions
of body image concerns (50%), restricted diet (40%), use of supplements and exercise dependence (34%)
and use or abuse of pharmacological substances (58%); and low physical appearance hiding behavior
frequency (8%). Conclusions: High muscle dysmorphia prevalence was found among the body builders
group, without significant statistical differences observed on muscle dysmorphia neither by BMI, age,
educational level, socio-economical level nor by physical appearance hiding behaviors and use or abuse of
pharmacological substances.
Keywords: Muscle dysmorphia, body image, body building.
th
Received: March 9 , 2015.
Recibido: 9 de marzo de 2015.
th
Aceptado: 30 de junio de 2015
DISMORFIA MUSCULAR EN UN GRUPO DE HOMBRES PRACTICANTES DE FISICULTURISMO
COMPETITIVO
RESUMEN
Introducción: Los trastornos de la imagen corporal se han incrementado en el mundo, y dentro de estos la
Dismorfia Muscular (DM) ocupa un lugar importante. En Colombia no se conoce la magnitud de este
problema. Objetivo: Determinar la frecuencia de la DM en un grupo de hombres fisiculturistas. Metodología:
Estudio transversal descriptivo, exploratorio. Muestra a conveniencia. La información se recolectó por medio
del cuestionario “Inventario de Dismorfia Muscular”, el cual permitió detectar la presencia del trastorno; se
indagó por variables socio-demográficas y antropométricas por medio de una encuesta prediseñada. Se hizo
un análisis univariado (proporciones, medias y desviación estándar) y uno bivariado al comparar
2
proporciones mediante la prueba de Chi , con un nivel de significancia p<0,05. Resultados: Se incluyeron
50 fisiculturistas competitivos del Valle de Aburrá con un promedio de edad de 29,7 años (DE 8,5) y un
índice de masa corporal (IMC) promedio de 27,8 (DE 3,7). La frecuencia de Dismorfia Muscular fue del 52%,
con altas proporciones de preocupación por la imagen corporal (50%), dieta restringida (40%), uso de
suplementos alimentarios y dependencia al ejercicio (34%) y uso y/o abuso de sustancias farmacológicas
(58%); y baja frecuencia de comportamientos para ocultar la apariencia física (8%). Conclusiones: Se
encontró una alta prevalencia de DM en el grupo de fisiculturistas, sin diferencias estadísticamente
significativas en dicha prevalencia al discriminar por IMC, edad, estrato socio-económico o nivel educativo,
ocultamiento de la apariencia física y abuso de sustancias farmacológicas.
Palabras claves: dismorfia muscular, imagen corporal, fisicoculturismo.
39
1.
INTRODUCTION
development of the body muscles mass to a
maximum, getting as a result a negative effect not
only for the social life but also for psychological
mainly produced by unbalance on the physical level
[5]. Arbinaga et al (2008), assure that the MD is
more frequent among males who take part on
competitive body building [2].
Nowadays modern societies enclosed in the context
of the present technological development, have a
tendency of searching for the physical perfection
and a “whole body round health”, which generates a
series of physical and body image distortions. Each
one of those distortions gathers characteristics that
seem to unify them, although the peculiar specific
expression belongs to each person. First of all,
those distortions have a subjective appeal, as they
just obey to purely personal decisions, which prove
the social pressure motivation. Secondly, the
psychological fact, that underlies in such decisions,
constrain that every psychological or emotional
distortion should be approached on an individual
basis. Because of the diverse origin of this
distortions, conception of the social pressure and
psychological personal characteristics, obstruct the
suitable diagnosis and procedures elaboration for
its treatment [1].
In these sense, the obsessive physical appearance
concern, the overvalue of it, the body image
distortion, the permanent presence of obsessive
thoughts about the body, the anxiety and
appearance of depression symptoms, social and
labor altered behaviors, among others, seems to be
the phenomenological display which allow to
establish the distortion presence. The MD, also
defined as, chronic concern for a lack of a sufficient
body muscular mass or symmetry of a person,
results in serious social and occupational
performance obstacles, also a marked distress
which will at the end develop in a chronic use of
sports
performance
enhance
stimulating
substances [6].
One of these cases is the distortion identified by
Pope in 1993, which was initially named as
Vigorexia. Pope himself gave it other names as
Adonis complex and Reverse anorexia, but today it
is known as Muscle Dysmorphia (MD) among those
authors that place the distortion within the body
dimorphic disorder (BDD)
[1-4]. A debate opens
up from Pope´s “The Adonis Complex” publication
in 1993, as the clinical autonomy of the syndrome is
not yet recognized; it tends to determine the clinical
principal basic psychological processes which
support the Adonis complex. Within this theoretical
debate, some authors seem to agree in the
autonomic existence of the syndrome, as the male
dominance development of it.
At present in Colombia and specifically in Antioquia
it is unknown how this phenomenon works, that is
why the objective of this investigation was to
determine the MD prevalence among a group of
male competitive bodybuilders aged over 18 years,
citizens of the metropolitan Aburrá Valley area,
during 2012.
2.
MATERIALS AND METHODS
A descriptive transversal study was done. A
convenience sample was gathered from a group of
male competitive bodybuilders, because the total
number of subjects that may form the sample is
unknown; an effort was done to include the highest
number of them into the research. 50 body builders
of a 29,7 years old on average (SD ±8,5) and with
2
an average body mass index of 27,8 kg/m (SD ±
3,7) were included.
It seems that males have faced pressure to
construct a model of a body according to the
modern times characterized by a muscular fat free
physique, which could generate high levels of body
image dissatisfaction, eating disorders, and
substances and exercise abuses, with the only
purpose to answer to the proposed body image era
idea [5]. Doing physical activity to improve the
aesthetic appearance instead off the health
condition, shows as a result a habit more and more
popular among the males, this could motivate the
arrival of new syndromes as the MD, distortion
characterized by an obsessive idea about the
physical appearance and a series of compulsive
actions to achieve a body image according to the
proposed present body ideal which looks for the
Selection criteria: Males over 18 years old,
inhabitants of the metropolitan “Aburrá Valley” area
with at least a year of bodybuilding practice
experience and who had had a minimum one official
competitive experience participation and who
agreed to sign the informed consent form were
included. People with motor or sensitive distortions
and who had not practiced their sport activity for the
last three months were excluded.
40
Information gathering and variables definition
The “Muscle Dysmorphia Inventory” (MDI)
questionnaire was used to gather the information
[7], that Spanish translated instrument, was
standardized and adapted to the investigation study
sample. The questionnaires were answered at their
training places (gyms) and/or their residence
houses, during the period between April and July
2012. From a Cronbach statistical analysis the test
reliability was established, which produced a result
of a 0,919 value [8].
To evaluate the socio-demographic, anthropometric
and exercise behavior aspects a predesigned
questionnaire was used which asked for, age,
socio-economic strata (from 1 to 6, where the
lowest value correspond to lowermost economical
income, and 6 to a highest attained income),
educational background (low = without education,
nursery and primary school; middle = secondary
and technical education; high = technological,
university and post graduate level); occupation
(unemployed, employed, self-employed / or
employer, student), body weight, high, exercise
frequency (one or twice per week, three to five
times per week, every day) and slimming
substances usage. The body mass index (BMI) was
obtained from the subject’s self–reported body
weight and high. The validity of the BMI score from
a self–report has been evaluated in other studies
which had described correlation coefficients of
0,991 for the body weight and 0,944 for the BMI (912).
The questionnaire is based on Lantz and Rhea´s
associated factors to the MD conceptual model [7],
which is divided in 6 subcategories, as follows: 1)
size and body symmetry, refers to muscular
definition, where legs proportion are compared with
the arms, the trunk, the arms are compared with the
back, the biceps are compared with the triceps, etc..
2) Body dissatisfaction states behaviors developed
to hide perceived physical abnormalities through
camouflage methods such as over size clothing
wearing, makeup, or hands used to hide the
perceived abnormality. 3) Exercise dependence
behaviors, featuring rigid and intense compulsive
exercise practice, with high guiltiness feelings when
losing or violating a training session. 4)
Supplements usage, refers to the supplements
consumption to achieve the physical desired levels.
5) Dietary behavior, a diet solely aimed to increase
the size, the strength, and muscle definition. This
process implies careful monitoring of quantities and
type of calories consumption to ensure the
maximum muscle mass development whilst body fat
is eliminated. 6) Use of steroids and other illegal or
banned pharmacological aids, refers to diuretics
usage to dehydrate the muscles to look thinner or
chubbier, as to the steroids usage to look bigger
and more attractive, also laxatives and slimming
medicines.
Bias control. To minimize the information bias,
before the study began, a pilot test using a sample
of the study subjects was done in order to
standardize the procedures to be carried out. Also,
to
abolish
the
questionnaires
information
contradictions,
the
quality
of
processed
questionnaires
was
checked
for
missing
information. The study aims and procedures were
explained to the subjects; as the confidentiality of
the given data was assured to them. The selection
bias was done based in the selection criteria.
The information source is of primary type, obtained
through two predesigned questionnaires applied in
a standardized way by a single person.
Statistical analysis. The data were processed using
the statistical package SPSS version 20 for
Windows and the Excel 2010. The quantitative
variables were summarized through proportions
distribution; the qualitative variables with normal
distribution were summarized through averages and
standard deviations (SD), and the ones with no
normal distribution through means and interquartile
ranges. To evaluate whether or not the variable
came from a normal distribution population the
Kolmogorov-Smirnov test was used. To compare
the qualitative variables proportions a Chi² was
used. All the analysis were done taking into account
an Alfa ≤ 0,05 with a significance of 95%. As a
convenience sample with the highest possible
The instrument use a liker type scale with answers
that vary from one to six (never = 1, rare = 2,
sometimes = 3, frequently = 4, usually = 5, and
always = 6); six is the nearest score to the
syndrome direction and one is the furthermost score
from it. Each item’s score just contribute to one of
the subcategories, and those scores are calculated
adding up the scores belonging to one particular
subgroup, each subgroup scores are multiplied by a
constant (in this particular case 5) with the only aim
to obtain the cutoff point, and the ones above of that
cutoff point value will be considered to fulfill with the
MD criteria and the ones below it are free of it.
41
number of subjects was used, and because of the
study transversal design, not loses were reported.
When the analysis was done by the subcategories
number, the results showed that the men between
35–59 years of age, 33,3% met the terms for two of
those, 27,3% of the group between 30–34 years of
age fulfilled with 5 and 13,3% among the subjects in
the 24-29 years of age group complied with all the
subcategories. Those who had fulfilled all the
subcategories when referred to the education level
where located within the group of subjects with a
high educational level (12,5%). In the high socialeconomic strata were found the highest percentage
(60%) of those who complied with 5 of the
subgroups conditions (see table 4). The proportion
of the sample subjects that fulfilled the cutoff point
for the MD syndrome is shown in table 5.
Ethical considerations. People’s intimacy protection
was guaranteed according to the 2008 Helsinki
declaration [13] and the 08430 resolution from 1993
of the Colombian Republic Health Ministry (articles
one and fifteen) [14] about informed consent and
alive human beings studies. The participants
received detailed information about objectives and
procedures of the investigation and the exclusive
use of the data for scientific purposes.
3.
RESULTS
3.1 Figures y Tables
50 males with an average age of 29,7 (SD ± 8,5)
were included, a 27,5 median age (range 18 – 59),
from which 30% were found within the group
between 24-29 years of age; 62% of those males
were single and belonged to the middle social
strata, 52% had a high educational background,
and 90% were either employees or self-employed
workers. The average BMI was 27,8 (3, 7 ± SD) and
100% of the participants recognized to do exercise
at least 3 times per week (see table 1).
Table 1. Study sample socio-demographic and
exercise frequency features.
n = 50
%
31
7
4
8
62,0
14,0
8,0
16,0
Low
Middle
14
31
28,0
62,0
High
5
10,0
Middle
High
24
26
48,0
52,0
Marital status
Single
Marriage
divorce / separate
Common law marriage
About dietary supplements and pharmacological
aids consumption, 66% of them accepted they had
consumed supplements, 58% recognized they had
used anabolics and 64% confessed the use of
diuretics (see table 2).
Social strata
Educational level
The MD had a prevalence of 52%; and of the total
of subjects with the syndrome, 12 (24%) complied
with at least two of the previously described
subcategories, 10 (20%) met the terms for 5 of
them, and 4 (8%) fulfilled all of them. When referred
to the occupation the prevalence showed that the
MD was present in 56,3% of the self-employed
subjects and in the total number of students. Among
those who had a high educational level, the
syndrome was present in 53,8% of them. When the
analysis was done by social–strata, it was found
that the syndrome was present in 80% of the
subjects belong to the high social-strata whilst it
was present just in the 50% of the subjects that
fitted in to the low social-strata. About the BMI, the
syndrome affected the 64,7% of who had had a
2
>29,1 kg/m score and amid those in the lower
2
tertile (IMC 22,7-25,7 kg/m ) the syndrome was
found in one of every two people (see table 3).
Occupation
Unemployed
1
2,0
Employed
Self-employed / employer
student
29
16
4
58,0
32,0
8,0
34
68,0
16
32,0
Exercise frequency*
Between three and five
times per week
>5 days per week
*Includes general exercise and weight lifting
42
Table 2. Feeding dietary supplements and drugs*
consumption and eating disorders**.
Table 4. Number of MD subcategories by age,
occupation, BMI and social strata.
Table 3. MD Prevalence by BMI and sociodemographic features.
Table 5. Subjects proportion that achieved the MD*
cut off point.
4.
DISSCUSIÓN
To the researcher knowledge, this is the first study
of its kind that asked about MD within competitive
bodybuilder’s population in Colombia.
Researches in different contexts had discovered
that men who carry out gym physical activities had
more related body image affections than those who
43
do not do it [5, 15]. Similarly, those researches point
out to demonstrate that men and women contrast in
terms of their preferences about their body image
and physical ideals. Whilst it seems that women
idealize a slimmed toned figure, a great proportion
of men fancy a muscular and fat free physique [16,
17]. A study with 30 males done in Spain showed
that 40% of them had the MD symptoms [18];
equally in Mexico it was observed in gym male
users that 22% of the study sample also had the
MD symptoms [19]. In the USA when 63 males
were studied an incidence of 22,2% of MD was
found (20), whereas in Chile among 172 males a
MD frequency established was of 13,6% (21), and
in Australia an MD proportion of 17% among a
population of 646 subjects was found [22] . All this
results revealed a lower MD prevalence compared
to that found in this study, which was of a 52%. A
first possible hypothesis to that inconsistency refers
to the fact that this study was done with competitive
bodybuilders, whilst the comparison studies were
done with miscellaneous population (bodybuilders,
weight lifters or others) or sport men come from
other kind of sport disciplines. Also it could be said
that the syndrome obey to a socio-cultural factors,
which might affect people´s body image perception.
socio-economical strata, all this data is similar to
Arbinaga et al (2008)., report where 73,2% were
among the working active subjects and 47,1% had
a middle educational background [2]. A possible
explanation to these results is the fact that the
competitive bodybuilders need high amounts of
money to cover for their diet, supplements, sport
equipment, gym entrance fees, pharmacological
products usage, and off course the competition
entrance fee and expenses costs. For this reason it
is obvious that they should be job-related active
subjects preferable self-employed, which will allow
them the flexibility of time to do their required and
desired activity practice, and to have a good
educational background to deepen into the readings
common to that subculture.
Moore´s study with 872 males, found that 33% of
them were unsatisfied with their general physical
appearance [24]. Those findings are consistent with
this study discovery, as it was observed that the
subgroup “size and symmetry” showed a
prevalence of 50%, what shows up a concern about
their body image among one in two of the evaluated
subjects. The extent that body dissatisfaction
achieves is a general component that relates to the
self-steem and it is also associated to the
importance people give to physical appearance
[25]. In fact, self-steem in some cases according to
Lombardo – could be associated to factors such as
body size, shape and general features of a person
or a prototype [26]. The body image related
concerns have two components: the first is the
perception (distortion) and the second an attitude
(dissatisfaction). The body image distortion is a
disturbance of the interior image perception that
someone have about their own body, whilst the
dissatisfaction is a disturbance sense that each one
have about their own body [7]. It is reported in the
literature, that one of the factors people with MD is
possibly more concerns about is the body size and
symmetry [7], visible fact in this study results. In the
other hand, Mishkind et al.; suggest that powerful
social and cultural forces guide men towards a
masculinity direction, as women are guided towards
a femininity ideal [27]; even Veale et al.; suggest
that body image prefixed attitudes demand a high
effort of perffectionism or symmetry of a person´s
appearance [28]. When all these different
perceptions are considered as a whole, the ideal
body image turns up as an imaginary body support
and suffers distortions or may be affected by the
different cultural ideals of each of the genders,
which demands from women to be slim and from
The role that the socio-cultural factors may exert
and the existence of a significant social pressure to
attain a specific ideal, strong and muscular physical
appearance, among the males, unconsciously push
them to look for an imitating model. Likewise, the
modern bodybuilding boom may contribute to the
gym´s subculture development where the subjects
display their distress because of an extreme ideal of
physical
appearance,
unmindful
of
their
surroundings. According to Kouri et al., the
observed MD proportions in male bodybuilders vary
between 28 and 60% [23]. In the same direction,
Arbinaga et al., argue that the MD is of a higher
frequency among those male who are competitive
bodybuilders [2].
In the other hand, the socio-demographic study
features, showed that the MD is of a higher
prevalence among single people as 65,4% of the
studied subjects positively identified as dysmorphic
were single people, this outcome is similar to the
conclusions of Arbinaga et al (2008)., who found
that 71,8% of the competitive bodybuilders were
single. Also, for this sample the highest MD
percentages were among the occupational active
subjects, with a high or middle educational
background and belonging to the middle or high
44
men to be muscular and fat free [27]. It is worth
mentioning that those cultural ideals and social
pressures do not act in the same way on every
single member of the society, what means that not
every man wants to be muscular neither every
woman wants to be slim [29].
addictions such as gambling, power, money, sex or
sports. The physical activities practice yields
endogenous opioids such as endorphins, which
produce a natural enjoyment feeling. Those
physiological hormones that produce numbness
and a happy and relaxed feeling are release into the
blood stream with the aim to neutralize the pain or
the extreme tiredness feeling produced by the long
exercise sessions in a sport person. All this can be
compared with the abstinence feelings, without
adding up the negative feelings those addicts to the
sport activities have when they are unable to do it.
May be it is one of the explanations that take us to
think that it is an exercise addiction, as the more
physical activity is done, the higher the amount of
endorphins released into the blood stream,
therefore, the higher the pleasure or relaxing feeling
[33, 34]. This may be an explanation to understand
some of the MD characteristics, although it does not
explain the syndrome itself, as it is not possible by
certain to know if the exercise excess is done to
achieve the pleasure obtained from the endorphins
released or in pursuit of an ideal body image.
Previous studies about bodybuilders’ behaviour
reveal a trend that shows a distinguished feeding,
body image and exercise concern. It was observed
in those studies that the feeding habits were ruled
by the exercise routines but not by the hunger
feelings [30]. Similarly the admittance of anabolic
steroid use during the body weight gaining training
sessions phase, a high caloric daily intake, all of
this, to a high economic value and time consuming;
also the vast majority of bodybuilders acknowledge
their preference to cook for themselves, avoiding in
that way, social meetings and restaurants to ensure
the low fat diets intake and to have a rich protein
meals, supplemented by protein powder, slimming
tablets, diuretics and other nutritional products [30].
Other studies done by Vives Benedicto et al., and
Behar et al., showed that 80,6% and 83,3% of the
people, respectively from those studies, believed
that eating was important not only for the
development of their sport activities but also to
improve their optimum muscle power development,
being very important to analyze the caloric content
of whatever they consumed [21, 31]. Those findings
support the outcomes of this study, as a high
percentage of the sample (one in two, in the age
group of 35-59) and 66% of the total subjects with
the syndrome, accepted that the diet and the
supplements intake were important to them, what
agrees with an Spanish study done with 141
subjects, where a high nutritional supplements
consumption among males with MD was reported
[32]. A tendency can be perceived to restrain the
intake of carbohydrates and an increased intake of
proteins; this type of diets could have negative
health consequences in the short and long term.
The excessive protein consumption is just
prescribed to people with specific pathologies which
demand an increased intake of it. A protein excess
in a person may cause renal and endocrine
damages [13, 33].
A low proportion of the body dissatisfaction
subgroup, category aimed to evaluate behaviors
developed to hide perceived physical abnormalities
was found in this study; only 8% fulfilled the cutoff
point for that subgroup, although they had
expressed high image dissatisfaction. This data
contrast not only with [6] findings but also with the
guidelines set by [20] and [31], because this
research
participants
were
competitive
bodybuilders, who constantly exhibit themselves to
others glance and careful scrutiny, not only when
they compete but also in their normal routines. That
behavior suggests that these subjects do not act in
accordance with the proposed hypothesis by Pope
et al., and Lantz et al., which states that there is an
effort to avoid public body display or to experience
those situations with an intense distress. By the
contrary, this fact seems to be consistent with the
found conclusions in the "Adonis or hephaestus?
Exploring body image in male athletes study, where
the complex nature of the competitive sports could
take the athletes to feel a combination of high selfsteem associated to a certain degree of body
dissatisfaction [24, 35]. For that reason, it is
necessary a deep qualitative research about that
characteristic to better understand the bodybuilders
body image experiences, including their perceptions
about the factors that influence the body image and
the way those impact their behavior.
68% of the study sample admitted a bodybuilding
practice frequency of 3-5 times per week. It is very
common that people with MD to have long gym
sessions, some studies relate these muscle
dysmorphic behaviors with the not chemical
45
legitimacy of this study sticks to the studied
population.
64,7% of the identified study subjects as
2
dysmorphic had an BMI >29,1 kg/m and 58% of
them admitted anabolic steroids usage. According
to Leone et al., a lot of people turn to anabolic
steroids or dangerous substances to satisfy their
wiliness when they are unable to reach their
personal aims or cannot manage pressures related
to unrealistic body ideals coming from their coaches
[36], hence possibly the high proportion of subjects
affected by the MD in this research (66%) that
admitted the supplements usage. Leone et al., point
out to the fact that the amount of people at risk to
develop MD is generally exponentially increasing
because of the weight lifting and bodybuilding
subculture boom, which may lead them to learn that
the anabolic steroids usage can produced results
that none other supplement can achieve [37]. Also,
it is said that although people´s extreme efforts, a
lot of the dysmorphic subjects fight to achieve a
genetically improbable physical appearance through
diet and exercise alone, that is why the anabolic
steroids,
supplements
and
pharmacological
interventions usage turn into an exaggerated
muscle mass size development [38,39], a real
statistic in this study which showed a big guys with
2
high BMI (64,7% had a BMI >29,1 kg/m ), high
percentage of anabolic steroids usage (58%) and
an increased dietary supplements usage (66%),
scores that may easily be higher due to a possible
information bias as there are some bodybuilders
that do not acknowledge the use of substances to
improve their muscle mass.
Finally, it is relevant to suggest the development of
new researches about the MD prevalence on a
diverse population, not only regionally but also
nationally, to better characterize the problem and to
propose strategies which may allow to reduce its
consequences not only at individual level but
collectively. The health professionals should be able
to recognize the MD diagnostic criteria, to choose
the appropriate intervention, and to maintain a close
contact with the affected person through a specific
follow up period of time. To help people to resist the
lure of certain ideals of the time is a fundamental
step (16). To promote awareness among coaches,
sport people and health professionals would help to
address this rising and concerning problem.
5.
CONCLUSION
As a conclusion, a high MD frequency exist among
the Metropolitan Aburrá Valley Area bodybuilders
sample subjects, supported in the high percentage
of subjects concerned with their body image, on a
restricted diet, the use of dietary supplements and
the exercise dependence. Low proportions of hiding
physical appearance behaviors were found. In the
other hand, a high prevalence of use or abuse of
pharmacological substances among the study
sample was recognized by them. Not important
differences were found in the prevalence by BMI,
age, educational level, or by social strata.
This research had as one of the limiting factors the
lack of a validated instrument for our population to
determine the MD presence, which may bias the
true prevalence of the syndrome among the studied
sample. Other limiting factors were: the possible
subjects information bias, as they did not allow the
anthropometric variables (body weight, height, fat
percentage) to be directly measured or if they
provided fake variables data like substances intake;
also the comparison studies done in different parts
of the world used different MD measuring
instruments to evaluate it, which makes it difficult to
compare the results of this study with them; also,
the low number of participants, limiting the statistical
power of this research; A convenience chosen
sample and possibly the number of participants may
not be entirely representative of those that conform
the total competitive bodybuilders group of the
“Metropolitan Aburrá Valley Area ’’, reason why the
6.
ACKNOWLEGMENTS
To the Antioquia´s University academic research
group – GRICAFDE – for all their methodological
development guidance.
To my advisor, the psychoanalyst MD Julio E.
Hoyos, to the statistician MD. Miss Elizabeth Hoyos,
to the MDs. Fredy A. Patiño and Alejandro Estrada,
to the Latin American literature PhD. Miss Maria
Clemencia Sanchez, to each of the body builders,
coaches and directors who agreed to take part in
this investigation which would have not been
possible without their help, to the Ba in Physical
education Miss Estella Medina and to my family for
their endless patience and support during the tiring
formation process.
46
7.
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101(1), 28-34, quiz 5-6,
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48
EVALUACION DE MECANISMOS DE COOPERACION ENTRE
GENERACIONES DE DESARROLLADORES EN EL PROCESO
DE DESARROLLO DE SOFTWARE LIBRE
1
Fernando Castillo Zapata , Jorge Andrick Parra Valencia
2
1
Ingeniero de sistemas, Universidad Autónoma del Caribe – Colombia, Maestría en software libre Convenio
universidad abierta de Cataluña España – Universidad autónoma de Bucaramanga. Correo electrónico:
[email protected]
2
Ph.D., M.Sc., SE., Profesor titular programa de Ingeniería de sistemas, Investigador asociado Grupo de
investigación en pensamiento sistémico. Presidente comunidad Colombiana de dinámica de sistemas 20112012,2012-2013-2014. Universidad Autónoma de Bucaramanga, avenida 42 No. 48 – 11, Bucaramanga,
Colombia. Correo electrónico: [email protected]
RESUMEN
Las generaciones de desarrolladores de software libre, presentan relaciones complejas que determinan sus
inclinaciones para iniciar o continuar proyectos de software libre. Estas relaciones intergeneracionales
definen un nivel de cooperación fundamental para el crecimiento y el aumento de calidad del software libre.
Actualmente no es claro como la cooperación entre generaciones de desarrolladores de software libre afecta
el desarrollo de software libre [12]. En la búsqueda de propuesta de solución, se aplicaron los lineamientos
metodológicos de la Dinámica de sistemas para entender como la cooperación basada en confianza, puede
afectar la acción colectiva de las generaciones de desarrolladores de software libre. Los resultados
obtenidos explican como la complejidad dinámica puede dominarse para gestionar la cooperación entre
generaciones de desarrolladores de software de forma efectiva. Como conclusión final se obtuvo que los
altos tiempos de redesarrollo de software afectan directamente la efectividad de la cooperación basada en
confianza.
Palabras Clave: Cooperación, dinámica de sistemas, generaciones de desarrolladores, mecanismos de
cooperación, software libre.
Recibido: 11 de Agosto de 2014.
th
Received: August 11 , 2014.
Aceptado: 25 de Mayo de 2015.
th
Accepted: May 25 , 2015.
EVALUATION OF COOPERATION MECHANISMS BETWEEN GENERATIONS OF DEVELOPERS IN THE
DEVELOPMENT PROCESS OF FREE SOFTWARE
ABSTRACT
Generations of free software developers have complex relationships that determine their inclinations to start
or continue free software projects. These intergenerational relationships define a level of cooperation vital for
growth and increased quality of free software. Currently, it is unclear how cooperation between generations of
free software developers affects the development of the free software. Methodological guidelines for system
dynamics to understand how cooperation based on trust can affect the collective action of the generations of
free software developers were applied. The results explain how dynamic complexity can be mastered for
managing cooperation between generations of software developers effectively. The final conclusion obtained
was that high times of software redevelopment affects the effectiveness of cooperation based on trust.
Keywords: Cooperation, cooperation mechanisms, free software, generations of developers, system
dynamics.
49
1.
INTRODUCCION.
La cooperación entre desarrolladores de nuevos
proyectos de software libre y los desarrolladores de
nuevas versiones de proyectos de software libre,
que conforman las diferentes generaciones de
software, es vital para el aumento de la cantidad y
calidad del software libre.
Sin embargo es limitado el conocimiento sobre la
cooperación entre generaciones de desarrolladores
de software libre. Este artículo estudia el efecto de
la promoción de la acción colectiva
entre
generación de desarrolladores de software en el
desarrollo de software libre.
Fig. 1. Versión dinámica genérica del mecanismo
de cooperación basado en confianza.
Una versión dinámica del mecanismo basado en
confianza promueve reciprocidad. Después, la
reputación es afectada por la reciprocidad.
A continuación se presenta una referencia al
problema de la cooperación desde la perspectiva
de los dilemas sociales, luego se detallan algunos
aspectos que supone la cooperación entre
generaciones de desarrolladores de software libre,
y finalmente se indica la brecha que será tratada en
este artículo.
Más reciprocidad produce más reputación e
incrementa la cooperación. Finalmente, la
reputación mejora la confianza. En términos
dinámicos, las condiciones iníciales [3] para la
confianza afectan el comportamiento de la
cooperación porque estas variables básicas
(confianza, reputación y cooperación) están unidas
en un ciclo de retroalimentación de refuerzo, que
refuerza cualquier condición inicial. Este es el caso
con el mecanismo de cooperación basado en
confianza que presenta una dependencia a las
condiciones iníciales.
1.1.
Dilemas Sociales
Los dilemas sociales son conflictos que los grupo
de individuos enfrentan comúnmente, tomando
decisiones entre beneficio individual o colectivo [1].
En dichos dilemas sociales todos los miembros del
grupo tendrían mejores beneficios si cooperan.
La disponibilidad del recurso y la realimentación del
estado del recurso juegan un papel fundamental en
la decisión de cooperar. Además, los dilemas
sociales contemplan dos aspectos: Deserción de
individuos (no cooperar), Decisión propia y personal
de contribuir y la medida de esa contribución. Estos
aspectos generan toda una estructura de conflictos:
Conflictos en el nivel, Conflictos en la localización,
Conflictos en la distribución.
Problemas de la cooperación basada en confianza.
La dependencia a las condiciones iníciales y los
retardos en la información de los resultados de la
cooperación, son los problemas identificados para
la promoción de la acción colectiva efectiva entre
generaciones de desarrolladores de software en el
proceso de desarrollo de software libre. No hay una
unificación de conceptos a cerca de la posibilidad
de aplicar cooperación basada en confianza en
situaciones sociales a gran escala [11].
La anterior circunstancia ha sido descrita por [6]
para varias situaciones de cooperación alrededor
del cambio climático y crisis de electricidad. Si las
generaciones no disponen de información sobre los
resultados de su cooperación, estos podrían dejar
de cooperar. Esta situación ha sido estudiada para
fenómenos de alta inercia como los que tienen que
ver con la limitación de gases de alta inercia en la
atmosfera tales como el CO2 [7] y el ozono.
Los conflictos generados por los dilemas sociales
pueden afectar el desempeño de los grupos
pequeños para manejar los recursos compartidos
[2] y la capacidad de sostenibilidad de los recursos
de gran escala como la atmosfera [8]. La
cooperación es factible para enfrentar dilemas
sociales a pequeña escala [9] [10].
El retardo en la percepción de los efectos de la
cooperación en el desarrollo de software libre
afecta la cooperación basada en confianza. [13]
50
1.2.
Gestión de la Cooperación
Este trabajo supone que la cooperación es posible
pero su aparición supone una complejidad
dinámica. Por lo tanto, se propone estudiar la
dinámica que supone la promoción de una
cooperación efectiva que supere los problemas
estructurales y dinámicos que definen mecanismos
de cooperación como el mecanismo basado en
confianza [13]. La gestión de la cooperación
supone la articulación de reglas, estrategias,
normas y mecanismos que permitan mejorar las
condiciones para que la dinámica de la cooperación
produzca acción colectiva efectiva en la solución de
dilemas sociales en grupos. Así, es posible
gestionar la cooperación en dilemas sociales a
través de mecanismos adicionales combinados con
la cooperación basada en la confianza, para hacer
frente a la dependencia de las condiciones
iníciales. Para evaluar esta afirmación, se han
desarrollado
modelos
de
simulación
para
representar el proceso de desarrollo de software
inter generacional integrando el mecanismo de
cooperación basado en confianza.
-Modelo matemático del proceso de desarrollo de
software y del funcionamiento del mecanismo de
cooperación integrado.
-Simulaciones para evaluar la efectividad del
mecanismo de cooperación en la promoción y el
sostenimiento de la cooperación.
Se aplicó la Dinámica de Sistemas para desarrollar
hipótesis dinámicas que representan como la
cooperación afecta el desarrollo de software libre y
de esta forma evaluar la acción colectiva efectiva
del mecanismo de cooperación entre las
generaciones de desarrolladores de software libre.
Los modelos se desarrollaron usando Vensim 6.1
para Windows.
3.
Se presentan inicialmente la hipótesis dinámica, el
modelo y la simulación correspondiente.
3.1.
Hipótesis Dinámica
Se planteó una hipótesis dinámica que expone que
a mayor confianza entre generaciones de
desarrolladores de software menor tiempo
promedio de re-desarrollo y así mismo mayores
aplicaciones en re-desarrollo. El termino redesarrollo hace referencia al proceso de generar
nuevas versiones de un software libre determinado.
Las aplicaciones en re-desarrollo son aquellas
aplicaciones obsoletas que fueron seleccionadas
para actualizarlas y/o adaptarlas. Las aplicaciones
obsoletas son aplicaciones en uso que por un factor
de uso y de tiempo quedan con una funcionalidad
limitada con respecto a los requerimientos del
mercado. Las aplicaciones en uso pueden ser
derivadas de una aplicación nueva o una aplicación
proveniente de re-desarrollo.
1.3.
Dilema de Confianza
El dilema de la confianza es un concepto central de
la teoría de la acción colectiva. Este dilema explica
el proceso de evaluar el riesgo que un individuo
asume al confiar en que un actor realizará una
acción de cierta manera [13].
1.4.
Déficit de Investigación
Luego de la revisión realizada, no se han
encontrado trabajos que ofrezcan elementos para
una gestión dinámica de la cooperación entre
generaciones de desarrolladores de software libre.
Este tipo de investigaciones es pertinente debido
que la calidad de la cooperación entre
generaciones de desarrolladores de software es
clave para aumentar la cantidad y calidad del
software libre.
2.
RESULTADOS
En este artículo se realizó una desagregación de la
confianza desde el concepto de dilema de
confianza. Un dilema de confianza supone el
decidir desde la percepción de los costos entre la
vulnerabilidad y oportunidad que supone el
cooperar con base en la confianza.
Si la confianza no tiene la suficiente calidad en
términos de su correspondencia con un
comportamiento cooperativo esperado en su
respuesta, se genera una vulnerabilidad. Si la
confianza es de la suficiente calidad, se genera una
oportunidad de cooperación. La versión inicial de la
hipótesis dinámica:
MATERIALES Y METODO
Para el desarrollo de los modelos se aplicaron los
lineamientos metodológicos de la Dinámica de
Sistemas [4] [5]. Los pasos más importantes son:
-Hipótesis dinámica que explica como el
mecanismo de cooperación desarrollado se integra
al proceso de desarrollo de software libre entre
generaciones de desarrolladores de software.
51
Fig. 2a. Hipótesis dinámica. Propone la integración
del mecanismo de cooperación basado en
confianza con la cooperación entre generaciones
de desarrolladores de software.
Fig. 3a. Parte 1 de 3. Modelo que propone la
integración del mecanismo de cooperación basado
en confianza con cooperación entre generaciones
de desarrolladores de software libre.
Finalmente, se ilustra como las cantidades de
aplicaciones obsoletas se aumentan a medida que
aumentan las aplicaciones en uso. La cantidad de
desarrolladores nuevos que se convierten a
desarrolladores de re-desarrollos combinado con
los desarrolladores de re-desarrollo, teniendo en
cuenta la productividad de las dos generaciones
aumentan el indicador de re-desarrollo de obsoletas
que a su vez aumenta la construcción de la
confianza.
Ecuación diferencial asociada a la variable de nivel.
𝑑𝑑 (𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔𝑔)
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑡𝑡)
− 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑡𝑡)
Para las variables de nivel, se presentas las
siguientes ecuaciones diferenciales:
Fig. 2b. Hipótesis dinámica que propone la
en
confianza
con
la
cooperación
entre
generaciones de desarrolladores de software de
una manera más ampliada.
𝑑𝑑 (𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣)
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑎𝑎 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 (𝑡𝑡)
− 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡)
− 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑎𝑎 𝑅𝑅𝑅𝑅
3.2.
Modelo de Simulación
El modelo de simulación presenta la confianza
entre generaciones de desarrolladores de software
como un nivel que se alimenta de la percepción
retardada de las aplicaciones en re-desarrollo. La
confianza degrada mediante una vida media. La
confianza afecta el re-desarrollo que a su vez
afecta las aplicaciones en uso. El ciclo se define
como del tipo refuerzo.
𝑑𝑑 (𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟)
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑎𝑎 𝑅𝑅𝑅𝑅 (𝑡𝑡) − 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡)
− 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 (𝑡𝑡) – 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑎𝑎 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 (𝑡𝑡)
52
de desarrolladores de software libre. Generaciones
de desarrolladores.
Fig. 3b. Parte 1 de 2. Nuevo modelo que propone la
de desarrolladores de software libre.
𝑑𝑑 (𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜)
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝑡𝑡)
− 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑡𝑡)
𝑑𝑑 (𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟)
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑡𝑡)
− 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 (𝑡𝑡)
de desarrolladores de software libre. Aplicaciones.
𝑑𝑑 (𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣𝑣)
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑅𝑅𝑅𝑅 𝑎𝑎 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 (𝑡𝑡)
− 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡)
− 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁𝑁 𝑎𝑎 𝑅𝑅𝑅𝑅
𝑑𝑑 (𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑)
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑜𝑜𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦𝑦 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑡𝑡)
− 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡)
𝑑𝑑 (𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟)
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑 (𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢𝑢)
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡) + 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟(𝑡𝑡)
− 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝑡𝑡)
53
aplicaciones que entran en etapa de re-desarrollo,
de esta manera aumenta la confianza entre
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
Fig. 3b. Parte 2 de 2. Nuevo modelo que propone la
de desarrolladores de software libre. Aplicaciones.
Para las variables de nivel, se presentas las
siguientes ecuaciones diferenciales:
𝑑𝑑 (𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑)
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛𝑛 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑡𝑡)
− 𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑 (𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑑𝑑
Figura 4a. Resultados para niveles altos y bajo de
confianza inicial en referencia a las aplicaciones en
uso. Conclusión: a mayor confianza inicial mayor
cantidad de aplicaciones en uso.
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑑𝑑
3.3.
Resultado de la Simulación
Durante el proceso de re-desarrollo de aplicaciones
se va aumentando la confianza entre generaciones
de desarrolladores de software. La confianza
relativa y teniendo en cuenta las generaciones de
desarrolladores de re-desarrollo, la generaciones
de desarrolladores de desarrollo que hacen tránsito
a desarrollar re-desarrollo y la productividad de
cada generación de desarrolladores, aumentan las
aplicaciones en uso.
Una mayor cantidad aplicaciones en uso genera
una mayor cantidad de aplicaciones obsoletas,
desde la cual se pueden obtener un alto índice de
Figura 4b. Resultados para niveles altos y bajo de
confianza inicial en referencia a las aplicaciones en
re-desarrollo. Conclusión: a mayor confianza inicial
mayor cantidad de aplicaciones en re-desarrollo.
54
Fig. 5a. Análisis de sensibilidad para las
aplicaciones en desarrollo para el mecanismo de
cooperación basado en confianza en el proceso de
de software libre.
Fig. 4c. Resultados para niveles altos y bajo de
confianza inicial en referencia a las aplicaciones
obsoletas. Conclusión: a mayor confianza inicial
mayor cantidad de aplicaciones obsoletas
Fig. 5b. Análisis de sensibilidad para las
aplicaciones en uso para el mecanismo de
de software libre.
El análisis de sensibilidad demuestra que la
confianza depende de las condiciones iníciales [3]
de la confianza de cooperación lo cual afecta la
confianza entre generaciones. A mayor confianza
inicial mayor confianza entre generaciones, debido
al mejoramiento de la acción colectiva entre
Fig. 4d Resultados para niveles altos y bajos de
confianza inicial en referencia a la confianza entre
generaciones.
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑠𝑠𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝑡𝑡)
𝑑𝑑 (𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑑𝑙𝑙𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑑𝑑𝑑𝑑 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟)
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑑𝑑
− 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑡𝑡)
𝑑𝑑𝑑𝑑
3.4.
Análisis de Sensibilidad
Se realizó un análisis de sensibilidad consistente en
200 simulaciones que variaron de manera uniforme
la confianza inicial. Las siguientes figuras presentan
los espacios de probabilidad para el parámetro
confianza inicial para diferentes variables descritas.
55
desarrollos conocidos. Este ciclo genera confianza
entre las generaciones de desarrolladores, con lo
cual se da la cooperación. Cuando aumenta la
cooperación aumentan las aplicaciones en
desarrollo, aumentan las aplicaciones obsoletas y
aumentan las aplicaciones en re desarrollo.
Los análisis previos nos indican la forma en que la
cooperación nos permite que desarrollemos más
software
y obtengamos más aplicaciones
obsoletas. El anterior resultado fue alcanzado
aplicando los lineamientos metodológicos de la
dinámica de sistemas, con los cuales se demuestra
que la gestión dinámica de la cooperación inter
generacional basada en el mecanismo de la
confianza puede ser efectiva y sostenible.
Fig. 5c. Análisis de sensibilidad para las
aplicaciones obsoletas para el mecanismo de
de software libre.
Ostrom [2] muestra el mecanismo de cooperación
basado en confianza, pero no menciona el efecto
sobre la cooperación entre generaciones de
desarrolladores de software libre. Castillo menciona
el problema de la dependencia a las condiciones
iníciales [3] del mecanismo de cooperación basado
en confianza, pero no evalúa el mejoramiento de la
acción
efectiva
entre
generaciones
de
desarrolladores de software.
Parra y Dyner han reportado el problema en
dilemas sociales de gran escala tales como la
acumulación de CO2 y el deterioro del OZONO
estratosférico [7], pero no en el desarrollo de
software libre. Lo anterior supone que este hallazgo
es un aporte al área.
Fig. 5d. Análisis de sensibilidad para la Confianza
entre generaciones para el Mecanismo de
cooperación entre Generaciones de desarrolladores
de software Libre.
𝑑𝑑𝑑𝑑
= 𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 (𝑡𝑡)
5.
El retardo en los tiempos de re-desarrollo afecta la
cantidad de aplicaciones en re-desarrollo lo cual a
su vez afecta la efectividad de la cooperación entre
𝑑𝑑𝑑𝑑
− 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 (𝑡𝑡)
4.
CONCLUSIÓN
La aplicación del mecanismo de cooperación
basado en confianza permite el aumento de la
confianza entre generaciones de desarrolladores de
software, por el aumento de la velocidad de
desarrollo de aplicaciones que por su uso y por un
factor de tiempo pasaron de aplicaciones en uso a
aplicaciones obsoletas.
DISCUSION
La cantidad de aplicaciones en re desarrollo genera
dinamismo en el ciclo de vida de los desarrollos de
software libre, permitiendo que aplicaciones en uso
rápidamente se conviertan en obsoletas y de este
último grupo se rescatan muchos desarrollos para
generar
nuevas
aplicaciones
basadas
en
Incentivar la aplicaciones en uso, incrementa las
aplicaciones
obsoletas,
desde
las
cuales
obtenemos un incremento de las aplicaciones en re
desarrollo, este incremento nos afecta de manera
56
positiva la confianza
desarrolladores.
6.
entre
generaciones
de
[11] McGinnis, M. y Ostrom, E., Will Lessons from
Small-Scale Social
Dilemmas Scale Up? New issues and paradigms in
research on social dilemmas, 189–211, 2008.
[12] Salcedo, J. Dilemas de acción colectiva,
instituciones y cooperación en organizaciones
tecnológicas. Redes para la innovación. Barcelona,
Cataluña: Universidad autónoma de Barcelona,
2009.
[13] Parra, J. y Villamizar L., Efectos del retardo de
la información en la gestión de la cooperación en el
desarrollo de software libre, 2013.
AGRADECIMIENTOS
Constantemente agradeciéndole a DIOS por la
claridad y sabiduría durante la maestría.
A mi familia por el apoyo y la comprensión.
Especial agradecimiento al Dr. Pascual Matera
Lajud por su apoyo constante e incondicional.
7.
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cooperation, Annual Review of Sociology, vol. 24,
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[10] Ostrom, E. y Dietz, T. y Dolsak , N. y Stern P.
y Stonich, S., The drama of the commons. National
Research Council, 2002.
57
58
MODELACIÓN, SIMULACIÓN Y CONTROL DE UN LEVITADOR
NEUMÁTICO
1
Luis E. García Jaimes , Maribel Arroyave-Giraldo
2
1
Magister en Educación, Especialista en Automatización Industrial, Ingeniero en Instrumentación y Control.
Correo electrónico: [email protected]
2
Magister en Automatización y Control industrial, Especialista en Automática, Ingeniera en Instrumentación y
Control. Correo electrónico: [email protected]
1,2
Institución Universitaria de Envigado Carrera 27 B # 39 A Sur 57. Envigado Colombia
RESUMEN
En este artículo se presenta la modelación matemática y la simulación en un ambiente 3D de un levitador
neumático. Se plantean las fuerzas que intervienen en el sistema, se calculan experimentalmente las
características propias de un levitador real y, finalmente, se comprueba en el simulador la respuesta del
sistema modelado. Con la simulación del sistema obtenido se llegó a la conclusión de que el modelo
presenta un comportamiento dentro de parámetros normales para este tipo de proceso según la teoría de la
mecánica de fluidos y el comportamiento del proceso real construido según diseño.
Palabras clave: levitador neumático, modelación, simulación 3D, sistemas de control, automatización
Recibido: 21 de Agosto de 2014.
st
Received: August 21 , 2014.
Aceptado: 30 de octubre de 2014.
th
Accepted: October 30 , 2014.
MODELING AND SIMULATION OF A PNEUMATIC LEVITATOR
ABSTRACT
In this paper the mathematical modeling and the 3D simulation of a pneumatic levitator are presented. The
forces generated by the system are explained, the characteristics of a real levitator are calculated through
experiments and finally the result of the modeling system is verified by the simulator. The simulation results
have led to the conclusion that this model behaves within the common parameters for this type of processes
according to the fluids mechanics theory and the behavior of the real process created according to the
design.
Keywords: pneumatic levitator, modeling, 3D, simulation, control systems, automation
59
1.
INTRODUCCIÓN
programable (PLC) y aplicados en el control de un
prototipo de levitación neumática, caracterizado por
ser de dinámica no lineal y sensible a
perturbaciones.
En este artículo se presentan resultados iniciales
del proyecto “Desarrollo de un levitador neumático
para el laboratorio de automatización y robótica de
la Institución Universitaria de Envigado” se dan a
conocer los elementos de la modelación y de la
simulación de un módulo de levitación neumática
para apoyo didáctico del laboratorio de
Automatización y Robótica de la institución,
destinado al monitoreo y control de la variable física
posición, basado en el uso de elementos y
componentes industriales.
Al finalizar el diseño y analizar la simulación se
construye el módulo de levitación, en el cual la
variable controlada es la posición de una esfera (o
de un cilindro) que se mueve dentro del tubo
cilíndrico gracias a un flujo de aire que circula por el
tubo y que constituye la variable manipulada.
La posición de la esfera se puede controlar dentro
de un rango comprendido entre 10cm y 80 cm de
altura. Esto se logra regulando la potencia
entregada al ventilador que suministra el flujo de
aire.
La levitación se conoce como la suspensión de un
cuerpo en el aire, existen varios tipos de levitación
dependiendo del medio que genera la fuerza de
empuje, esta puede ser magnética, acústica, óptica,
electrostática o neumática, Para este proyecto se
utiliza la levitación neumática por brindar un
transporte ágil, limpio y con poco rozamiento
mecánico y por lo tanto disminuye el desgaste en
las piezas que conforman el sistema.
El artículo está conformado por una descripción del
módulo y los elementos que lo componen, un
despliegue de la modelación del levitador, la
linealización del modelo para implementar un
controlador básico PID y la simulación del
desempeño del sistema controlado y finalmente, el
resumen de las principales conclusiones de los
avances del proyecto.
En la literatura se referencian algunos trabajos
sobre levitadores neumáticos, evidenciados en
artículos como el de [1] en el cual se describe la
identificación y control de posición de un sistema de
levitación
neumática.
El
sistema
utiliza
realimentación visual para detectar la altura del
objeto, la cual se controla mediante un compresor
de aire accionado por un variador de velocidad. El
sistema ha sido utilizado como banco de pruebas,
donde se implementaron diferentes técnicas de
control y se realizaron ensayos tanto de
seguimiento de referencias como de rechazo de
perturbaciones. [2] Presentan el diseño, modelado
y control de posición de un sistema de levitación
neumático, el PID implementado en este trabajo
sostiene una esfera a una altura deseada mediante
la regulación de la velocidad de un motor, la cual
está directamente relacionada con el flujo de aire
que contrarresta las fuerzas que se ejercen sobre la
esfera, un sensor de ultrasonido permite al sistema
en lazo cerrado obtener la información para regular
la altura. [3] Realiza el control en tiempo real de la
altura de un objeto suspendido dentro del flujo de
aire, utilizando diferentes estrategias de control
como control PID, Control H∞ , Control Predictivo
Generalizado (GPC) y Control Borroso. En [4] los
autores presentan una comparación experimental
de desempeños de un controlador convencional
PID
y
un
controlador
experto
FUZZY,
implementados
en
un
controlador
lógico
2.
2.1
Descripción general del modulo
El sistema se compone de un tubo de acrílico
dentro del cual se desliza una esfera movida por el
flujo de aire producido por un ventilador centrífugo
como se indica en la Fig. 1. En la pared exterior del
tubo existe una escala graduada en centímetros,
que permite conocer la altura de la esfera.
El tubo de acrílico descansa sobre una base
prismática del mismo material que sirve para dar
estabilidad y verticalidad al conjunto. Como
elementos importantes, el levitador cuenta con una
tarjeta de adquisición de datos (DAQ), el sistema
de potencia para regular la velocidad del ventilador
(Variador de velocidad) y el sistema de
acondicionamiento de la señal (AO). En la parte
superior del tubo, se encuentra situado el sensor de
posición, que genera la señal de realimentación
para realizar el control de la posición de la esfera.
En la Fig. 2 se presenta el levitador construido.
60
2.2
Modelación
El modelo matemático del levitador neumático
involucra elementos mecánicos, aerodinámicos y
eléctricos. La Fig. 3 muestra las fuerzas que actúan
sobre la esfera ubicada dentro del tubo [5]
Sensor
infrarrojo
Cilindro
Aplicando la segunda ley de Newton se obtiene las
ecuaciones:
Esfera
𝑑𝑑 2 𝑦𝑦
𝑑𝑑𝑣𝑣𝑏𝑏
= 𝑚𝑚𝑏𝑏
2
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑 𝑡𝑡
= −𝐹𝐹𝑔𝑔 + 𝐹𝐹𝐷𝐷
� 𝐹𝐹𝑦𝑦 = 𝑚𝑚𝑏𝑏
𝑚𝑚𝑏𝑏
AO
DAQ
𝑑𝑑𝑑𝑑
Variador
(1)
(2)
Fd
Turbina
Caja de acrílico
mb
Fig. 1. Esquema del levitador neumático
Fg
Fig. 3. Fuerzas sobre la esfera
𝐹𝐹𝑔𝑔 es el peso de la esfera y 𝐹𝐹𝐷𝐷 es la fuerza de
arrastre que actúa sobre ella. Dichas fuerzas están
dadas por:
𝐹𝐹𝑔𝑔 = 𝑚𝑚𝑏𝑏 𝑔𝑔
𝐹𝐹𝐷𝐷 =
1
𝐶𝐶 𝜌𝜌 𝐴𝐴(𝑣𝑣𝑎𝑎 − 𝑣𝑣𝑏𝑏 )2
2 𝐷𝐷 𝑎𝑎
(3)
(4)
En donde, 𝑚𝑚𝑏𝑏 es la masa de la esfera, 𝐶𝐶𝐷𝐷 es el
coeficiente de arrastre, 𝜌𝜌𝑎𝑎 es la densidad del aire, 𝐴𝐴
es el área frontal de la esfera, 𝑣𝑣𝑎𝑎 la velocidad del
aire en el tubo y 𝑣𝑣𝑏𝑏 la velocidad de la esfera.
Combinando las ecuaciones (2), (3) y (4) resulta:
𝑚𝑚𝑏𝑏
1
= −𝑚𝑚𝑏𝑏 𝑔𝑔 + 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝜌𝜌𝑎𝑎 𝐴𝐴(𝑣𝑣𝑎𝑎 − 𝑣𝑣𝑏𝑏 )2 (5)
𝑑𝑑𝑑𝑑
2
Para una esfera, la ecuación (5) toma la forma:
Fig. 2. Levitador neumático
61
3 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝜌𝜌𝑎𝑎 (𝑣𝑣𝑎𝑎 − 𝑣𝑣𝑏𝑏 )2
= −𝑔𝑔 +
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜌𝜌𝑏𝑏 𝑅𝑅
8
60
(6)
50
𝑅𝑅 es el radio de la esfera y 𝜌𝜌𝑏𝑏 su densidad.
40
𝑑𝑑𝑣𝑣𝑎𝑎 𝑔𝑔(𝑓𝑓, 𝑦𝑦) − 𝑣𝑣𝑎𝑎
=
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜏𝜏𝑎𝑎
f [Hz]
El cambio de velocidad de la columna de aire
dentro del tubo se puede modelar mediante la
ecuación:
20
10
(7)
0
La relación 𝑔𝑔(𝑓𝑓, 𝑦𝑦) depende de la frecuencia 𝑓𝑓 del
voltaje aplicado al ventilador centrífugo y de la
altura medida con respecto al orificio de entrada del
aire al tubo 𝑦𝑦 y se obtiene experimentalmente para
diferentes valores de 𝑓𝑓 y de 𝑦𝑦.
1
1.5
2
2.5
V [Volt]
3
3.5
4
4.5
5
Tabla 1. Variación de la velocidad del aire vs voltaje
de control aplicado
(8)
La velocidad del aire producido por el ventilador en
un punto determinado a una distancia 𝑦𝑦 concreta de
la boca de insuflación es la siguiente [6]:
𝐶𝐶𝑣𝑣𝑖𝑖 �𝐴𝐴0
𝑦𝑦𝑏𝑏
0.5
En las tabla 1 se muestran los datos de la variación
de la velocidad del aire en la boca del tubo en
función del voltaje de control aplicado al variador y
de la frecuencia del mismo.
En donde 𝑦𝑦𝑏𝑏 es la posición de la esfera, 𝑦𝑦𝑠𝑠 es la
posición del sensor y 𝜏𝜏𝑠𝑠 es su constante de tiempo
que se obtiene experimentalmente.
𝑣𝑣 = 𝑔𝑔(𝑓𝑓, 𝑦𝑦) =
0
Fig. 4. Variación de la frecuencia en el variador vs
voltaje de control aplicado
Finalmente, el sensor de distancia (GP2D12) se
puede modelar como un sistema de primer orden
de la forma:
𝑑𝑑𝑦𝑦𝑠𝑠 𝑦𝑦𝑏𝑏 − 𝑦𝑦𝑠𝑠
=
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝜏𝜏𝑠𝑠
30
V (Volt)
0
0.6
1.66
2.12
2.57
2.91
f (Hz)
0
6.88
19.44
24.88
30.20
34.28
𝒗𝒗𝒊𝒊 (m/s)
0
1.91
5.08
6.66
7.92
9.02
V (Volt)
3.25
3.56
3.70
3.95
4.25
4.45
f (Hz)
38.36
41.91
43.68
46.64
50.18
52.61
𝒗𝒗𝒊𝒊 (m/s)
9.99
10.88
11.32
12.09
12.83
13.53
Con los datos presentados en la Fig. 3 y en la tabla
1 se obtiene la relación entre el voltaje de control
aplicado al variador de velocidad (𝑉𝑉), la frecuencia
de la alimentación aplicada a la turbina (𝑓𝑓) en 𝐻𝐻𝐻𝐻 y
la velocidad de salida del aire en la boca del tubo
(𝑣𝑣𝑖𝑖 ) en 𝑚𝑚/𝑠𝑠 así:
[𝑚𝑚⁄𝑠𝑠] (9)
En donde 𝑣𝑣 es igual a la velocidad del flujo de
aire en m/s en un punto dado, 𝑦𝑦𝑏𝑏 es la altura de la
esfera en metros, 𝑣𝑣𝑖𝑖 es la velocidad de salida del
aire en la boca de insuflación, 𝐴𝐴0 es el área libre de
la boca de insuflación, 𝐶𝐶 es una constante que se
obtiene de tablas. Para este caso 𝐶𝐶 = 5 y 𝐴𝐴0 =
0.01538 𝑚𝑚2 medida en el modelo construido a partir
del radio del cilindro del levitador.
𝑓𝑓 = 11.874𝑉𝑉 − 0.242
𝑣𝑣𝑖𝑖 = 3.029𝑉𝑉 + 0.097
[𝐻𝐻𝐻𝐻]
[𝑚𝑚⁄𝑠𝑠]
(10)
(11)
De las curvas de respuesta dadas por el fabricante
para el sensor de distancia GP2D12 se obtiene la
ecuación que relaciona el voltaje de salida del
sensor (0.8V a 2.6V) con la distancia del cuerpo
(80cm a 10cm), [7], [10]:
La relación entre 𝑓𝑓 , 𝑣𝑣𝑎𝑎 e 𝑦𝑦𝑏𝑏 se obtiene
experimentalmente y a partir de ella se evalúa
𝑔𝑔(𝑓𝑓, 𝑦𝑦).
En la Fg.4 se aprecia la variación de la frecuencia
del variador con el voltaje de control aplicado.
𝑉𝑉𝑠𝑠 =
62
21.78
+ 0.402
𝑦𝑦𝑏𝑏
[𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉]
(12)
En donde 𝑉𝑉𝑠𝑠 es la salida del sensor en voltios y 𝑦𝑦𝑏𝑏
la distancia de la esfera al sensor en cm. Como se
trabaja con voltajes de 0 a 5V se utilizó un
amplificador con ganancia 1.9 con lo cual la
ecuación 12 queda:
41.4
+ 0.764
𝑉𝑉𝑠𝑠 =
𝑦𝑦𝑏𝑏
𝑦𝑦𝑏𝑏 =
41.4
𝑉𝑉𝑠𝑠 − 0.764
[𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉𝑉]
Tomando como variables de estado: 𝑥𝑥1 = 𝑣𝑣𝑏𝑏 ,
𝑥𝑥2 = 𝑣𝑣𝑎𝑎 , 𝑥𝑥3 = 𝑦𝑦𝑠𝑠 y considerando como punto de
equilibrio 𝑦𝑦𝑏𝑏 = 40𝑐𝑐𝑐𝑐 se obtiene:
𝑥𝑥̇1 = −9.81 + 0.1649(𝑥𝑥2 − 𝑥𝑥1 )2
𝑥𝑥̇ 2 = −0.5𝑥𝑥2 + 0.075 + 2.35𝑉𝑉
𝑥𝑥̇ 3 = −25𝑥𝑥3 + 1000
(13)
[𝑐𝑐𝑐𝑐]
La ecuación (17) describe el comportamiento
dinámico del levitador, representa un sistema no
lineal que al linealizarlo [11] alrededor del punto de
equilibrio propuesto arroja la siguiente ecuación de
estado:
(14)
Combinando las ecuaciones (9), (11) y (14) y
organizando las unidades se obtiene:
𝑥𝑥̇1
−2.543
�𝑥𝑥̇ 2 � = � 0
𝑥𝑥̇ 3
0
𝑔𝑔(𝑓𝑓, 𝑦𝑦) = 1.498(3.029𝑉𝑉 + 0.097)(𝑉𝑉𝑠𝑠 − 0.764) (15)
En donde 𝑉𝑉 es el voltaje de salida hacia el variador
(generado por la ley de control) y 𝑉𝑉𝑠𝑠 es la lectura del
sensor.
3.
𝑌𝑌 = [1
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Tabla 2. Parámetros del levitador
𝑨𝑨[𝒎𝒎𝟐𝟐 ]
0.0279
𝑹𝑹[𝒎𝒎]
0.07
0.01538
𝜏𝜏𝑎𝑎 [𝑠𝑠]
2
𝜏𝜏𝑠𝑠 [𝑠𝑠]
0.04*
𝐶𝐶
0.5
𝑲𝑲𝑲𝑲
𝝆𝝆𝒃𝒃 [ 𝟑𝟑 ]
𝒎𝒎
19.42
𝐶𝐶𝐷𝐷
0.05**
𝝆𝝆𝒂𝒂 [
𝐺𝐺𝑝𝑝 (𝑆𝑆) =
𝑲𝑲𝑲𝑲
]
𝒎𝒎𝟑𝟑
𝑥𝑥1
𝑥𝑥
]
0 � 2�
𝑥𝑥3
𝑥𝑥1
0
0
𝑥𝑥
�
�
2 � + �2.35� 𝑉𝑉
0
0
−25 𝑥𝑥3
(18)
𝑌𝑌𝑏𝑏 (𝑆𝑆)
5.9761𝑆𝑆 + 149.401
=
(19)
𝑉𝑉(𝑆𝑆) (𝑆𝑆 + 25)(𝑆𝑆 + 2.543)(𝑆𝑆 + 0.5)
El modelo no lineal se lleva al Simulink para realizar
la simulación y poder visualizar la respuesta del
sistema (Fig. 5).
En la Fig.6 Se observa la curva de respuesta de la
posición de la esfera para diferentes valores de la
velocidad del ventilador comandada por el voltaje
aplicado al variador de velocidad.
1.196
Reemplazando estos valores en el modelo descrito
por las ecuaciones (6), (7), (8) y (15), resulta:
Por último se diseña un controlador PI discreto para
controlar el sistema utilizando el método de
ganancia límite [12]. Al realizar el diagrama de
Bode de la ecuación (19) se obtiene 𝑀𝑀𝑀𝑀 =
𝜔𝜔𝑐𝑐 = 1.13 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ⁄𝑠𝑠
,
−3.76 𝑑𝑑𝑑𝑑,
𝜙𝜙𝑝𝑝𝑝𝑝 = −8.81º,
𝜔𝜔𝜋𝜋 = 1.39 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟 ⁄𝑠𝑠.
= −9.81 + 0.1649(𝑣𝑣𝑎𝑎 − 𝑣𝑣𝑏𝑏 )2
𝑑𝑑𝑑𝑑
𝑑𝑑𝑣𝑣𝑎𝑎 1.498(3.029𝑉𝑉 + 0.097)(𝑉𝑉𝑠𝑠 − 0.764) − 𝑣𝑣𝑎𝑎
=
𝑑𝑑𝑑𝑑
2
𝑑𝑑𝑦𝑦𝑠𝑠 𝑦𝑦𝑏𝑏 − 𝑦𝑦𝑠𝑠
=
𝑑𝑑𝑑𝑑
0.04
0
2.543
−0.5
0
La función de transferencia correspondiente a la
ecuación (18) que relaciona la posición de la esfera
con el voltaje de control aplicado al variador de
velocidad está dada por:
En la tabla 2 se dan los parámetros del sistema real
con el cual se realizaron las pruebas para obtener
los parámetros del levitador. [8]*, [9]**
𝒎𝒎𝒃𝒃 [𝑲𝑲𝑲𝑲]
( 17 )
(16)
63
Vs
41.4
Salida del sensor
(Volt)
0.764
0.764
9.81
-K-
1/2
Va
1
s
uv
Aire
0.097
1.498
-K-
1
s
Vb
1
s
yb
Posición de la esfera
Esfera
2
V
Velocidad
de la esfera
Voltaje de Control
para el variador
0 a 5V
ys
1
s
-KSensor
posición esfera
(volt)
Fig.5. Modelo del sistema en simulink
La Fig 7 muestra la respuesta del sistema con el
controlador diseñado cuando la referencia se
establece en ℎ = 60 𝑐𝑐𝑐𝑐. En la grafica se aprecia
un retardo en el inicio del levantamiento de la curva
de respuesta de 2.7s debido a que el aire debe de
alcanzar una velocidad mínima para que la fuerza
de arrastre del mismo equilibre el peso del cuerpo
que va a levitar.
140
V=5.0V
120
V=4.5V
V=4.0V
100
Yb [cm]
V=3.5V
80
V=3.0V
V=2.5V
60
V=2.0V
V=1.0V
20
0
El cambio en la dinámica que se observa entre 4046cm de altura del cuerpo se explica debido a la no
linealidad del sistema generada por la dependencia
de la fuerza de arrastre con el cuadrado de la
velocidad del aire finalmente, se obtiene el
equilibrio en el valor de referencia establecido a los
60s.
V=1.5V
40
V=0.5V
0
50
Nº Muestras
100
150
Fig. 6. Simulación de la posición de la esfera para
diferentes velocidades del ventilador
Adicionalmente, se crea un entorno en 3D en VRealm Builder que permite visualizar el modulo a
escala real y presentar de una manera más
amigable la posición de la esfera al realizar la
simulación del sistema. Ver Fig. 8 y Fig. 9.
Con los valores anteriores los parámetros
obtenidos para el controlador PI fueron: 𝐾𝐾𝑐𝑐 =
0.2916 , 𝜏𝜏𝑖𝑖 = 3.749, lo cual arroja para el control PI
discreto: 𝑞𝑞0 = 0.311 y 𝑞𝑞1 = −0.272. En estas
condiciones, la función de transferencia el
controlador resulto ser:
𝐷𝐷(𝑧𝑧) =
𝑉𝑉(𝑧𝑧) 0.311𝑧𝑧 − 0.272
=
𝑧𝑧 − 1
𝐸𝐸(𝑧𝑧)
(20)
La ley de control correspondiente a este controlador
es:
𝑣𝑣(𝑘𝑘) = 0.311𝑒𝑒(𝑘𝑘) − 0.272𝑒𝑒(𝑘𝑘 − 1) + 𝑣𝑣(𝑘𝑘 − 1)(21)
64
Fig. 7. Respuesta del sistema con el controlador
Fig. 8. Simulación en entorno 3D
Fig. 9. Esquema del modelo con controlador y animación 3D
4.
CONCLUSIONES
mecánica de fluidos y el comportamiento del
levitador real construido según diseño.
Se realizó el modelado del sistema a partir de las
leyes de Newton y se calcularon experimentalmente
algunas constantes necesarias para obtener una
aproximación razonable a un modelo real. Con la
simulación del sistema obtenido se llegó a la
conclusión de que el modelo presenta un
comportamiento dentro de parámetros normales
para este tipo de proceso según la teoría de
Se diseñó para el levitador un controlador PI por
ganancia límite a partir de su modelo linealizado,
obteniendo un desempeño con características de
respuesta adecuadas en la cual se puede observar
un retardo en el inicio del levantamiento de la curva
de respuesta debido a que el aire debe de alcanzar
una velocidad mínima para que la fuerza de arrastre
del mismo equilibre el peso del cuerpo que va a
65
levitar. Se presenta cambio en la dinámica debido a
la no linealidad del sistema generada por la
dependencia de la fuerza de arrastre con el
cuadrado de la velocidad del aire.
levitación.
Revista
Universitaria
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En lo que respecta al control de la posición de la
esfera este se logró con resultados satisfactorios y
el desempeño del controlador mostró estabilidad,
exactitud y buena velocidad de respuesta.
Finalmente, los autores consideran que el diseño y
construcción del levitador neumático es un aporte
que permite la realización de nuevos trabajos con la
aplicación de técnicas de control avanzado que
permitirán comprobar experimentalmente la bondad
de las mismas.
5.
AGRADECIMIENTOS
Los autores expresan sus agradecimientos a la
Institución Universitaria de Envigado por patrocinar y
brindar la oportunidad de realizar el proyecto del
levitador como soporte para el laboratorio de
Automatización y Robótica.
6.
REFERENCIAS
[1]. Escaño, J y Muñoz, D (2004) Identificación y
control de posición de un sistema de levitación
neumátic XXV Jornadas de Automática Ciudad
Real.
[2]. Mosquera, V, Bacca, G, Quiñones,M y Díaz J
(2012) Control de posición de un sistema de
66
MODELO A PARTIR DE GRAFOS DE UNA RED DE RIEGO POR
GOTEO Y SU APLICACIÓN A LA DISTRIBUCIÓN DEL RIEGO
MEDIANTE UN ALGORITMO DE OPTIMIZACIÓN
1*
2
3
Bayardo E. Cadavid-Gómez , Jorge A. Jaramillo-Garzón , y Jesús A. Hernández-Riveros
1
Ingeniero en Instrumentación y control, Esp. En automatización Industrial, MSc(c) Automatización y Control
Industrial, Instituto Tecnológico Metropolitano. Medellín.
2
Ph.D. en ingeniería línea Automática, Universidad Nacional de Colombia, sede Manizales.
3
Ph.D. Profesor Departamento de Energía Eléctrica y Automática, Facultad de Minas, Universidad Nacional
de Colombia, Medellín.
1, 2
Grupo de investigación en automática, electrónica y ciencias computacionales. Instituto Tecnológico
Metropolitano ITM, calle 73 No 76A – 354, Medellín, Colombia.
*Correo electrónico: [email protected]
RESUMEN
En este artículo se propone el modelo para una red hidráulica de un cultivo con riego por goteo, basado en
grafos acíclicos dirigidos y su aplicación en un algoritmo de optimización para que encontrara la distribución
de una programación de riego-fertirriego. Lo anterior se realizó de la siguiente manera. Se caracterizo un
cultivo, su red hidráulica, y se represento en un grafo, se obtuvo la matriz de adyacencia, la cual fue
transformada en una de nodos y tiempos presentándose como el modelo de la red. Se elaboro un programa
con dos funciones que utilizaron el modelo hallado en conjunto con el algoritmo búsqueda cuco para que
encontrara una distribución y su respectivo error a una lámina de riego y fertirriego. Se comparo la
distribución encontrada con una realizada empíricamente. Como resultado, se obtuvo un modelo eficiente
que permite ejemplificar los parámetros de la red hidráulica, una distribución óptima y una solución al
problema de la distribución de una programación de riego y fertirriego.
Palabras clave: Grafo de red hidráulica, distribución fertirriego, búsqueda cuco
Recibido: 4 de junio de 2015.
th
Received: June 4 , 2015.
Aceptado: 30 de junio de 2015.
th
MODEL OF A DRIP IRRIGATION NETWORK BASED ON GRAPHS AND ITS APPLICATION TO THE
IRRIGATION DISTRIBUTION THROUGH AN OPTIMIZATING ALGORITHM
ABSTRACT
The model for a hydraulic system of a crop with drip irrigation based on directed acyclic graphs and its
application on an optimization algorithm in order to find the distribution of an irrigation-fertigation program is
proposed. This was done as follows. A crop and its hydraulic network were characterized and represented on
a graph. The adjacency matrix was obtained and was transformed into a node and time matrix to be posed as
the network model. A program with two functions that used the model found in conjunction with the cuckoo
search algorithm was elaborated in order to find a distribution and its corresponding mistake in an irrigation
and fertigation sheet. The found distribution was compared with another empirically made distribution. As a
result, an efficient model which allows exemplifying the parameters of the hydraulic network, an optimal
distribution and a solution to the problem of the irrigation and fertigation programming distribution was
obtained.
Keywords: Hydraulic network graph, fertigation distribution, Cuckoo search.
67
1. INTRODUCCIÓN
solución. Algunas áreas de interés que la han
utilizado son: en robótica para diseño y cálculo de
rutas óptimas [2], en redes de suministro de agua
[4], en ciencias de la computación [5]. Son
entonces los grafos una herramienta muy poderosa
para definir sistemas expertos utilizando su teoría.
La idea comienza con una representación
geométrica simple, el dígrafo. Un dígrafo es un
grafo dirigido y está definido en la teoría de grafos.
Hay dos elementos básicos en los grafos, los nodos
o vértices (puntos) y las aristas (líneas). Estos se
utilizan para representar un conjunto de variables
proposicionales (los nodos) y una relación de
dependencia entre ellas (las aristas) [5].
En este artículo se propone un modelo basado en
grafos acíclicos dirigidos [5], de la red hidráulica
(única) de lazo abierto [4], en un monocultivo con
riego por goteo [7], con el fin de implementar una
solución computacional [6], al problema de la
distribución de un programa de riego y fertirriego
(lamina de riego). La metodología utilizada fue
buscar en la teoría existente sobre grafos, cuál de
las representaciones podía adecuarse a las
condiciones de la red hidráulica. Mediante los
parámetros que describen el grafo: nodos, aristas y
caminos, se describió el sistema hidráulico. Con
esta información se obtuvo la matriz de adyacencia
que a través de los parámetros de la red, como
caudal de las válvulas diámetro de la tubería
velocidad del líquido en la tubería y las propiedades
de las matrices, se pudo transformar en una matriz
de nodos y tiempos. Esta matriz es el modelo que
representa la red hidráulica. Por las características
peculiares de la red y la forma como debe enviarse
la lámina de riego, mediante “paquetes”, es
necesario recurrir a algoritmos metaheurísticos
como el algoritmo Cuckoo Search [3], para
encontrar una solución óptima al problema de su
distribución. En esta dirección, se desarrollo un
programa, donde la solución que entrego fue
comparada con una de las estrategias empíricas
utilizadas
para
realizar
la
distribución.
Obteniéndose buenos resultados. Es importante
aclarar que los grafos se han utilizado
fundamentalmente en el análisis de redes
hidráulicas de lazo para la distribución de agua
potable, donde hay un solo insumo, agua [4]. El
análisis de la distribución del riego y el fertirriego
por una sola vía o tubería única al mismo tiempo,
ha sido más a nivel de la solución en campo. Por lo
tanto la información disponible sobre este tema es
poca.
2.
Según el orden o la relación que tengan con el
objeto las aristas pueden ser dirigidas o no
dirigidas, y dos nodos no necesariamente estarán
unidos por una sola arista o una arista puede unir
un nodo consigo mismo. Un Grafo G dirigido o no
dirigido, Fig.1 consiste en dos conjuntos, un
conjunto V de vértices o nodos y un conjunto E de
aristas.
En particular, en un grafo
G dirigido cada arista
e ∈ E está asociada a un par ordenado de
vértices u y w . Se escribe:
e = (u , w)
y denota una arista única de
ua
(1)
w.
Un grafo dirigido o no, con vértices
escribe:
(2)
G = (V , E )
V y aristas E se
Se supone que los conjuntos V y E son finitos y
no es vacio.
V
La principal diferencia entre los grafos dirigidos y no
dirigidos está en que en un grafo dirigido el orden
del par de nodos que define la arista es decisivo,
mientras que para un grafo no dirigido, el orden no
tiene relevancia.
2.1
Teoría de los grafos
Desde
mediados
del
siglo
XVII
viene
produciéndose
información
para
solucionar
problemas utilizando representaciones de graficas
como fue la aplicada al problema de los siete
puentes de Konigsberg [1]. A partir
de esta
representación muchos problemas de ingeniería
pudieron plantearse mediante una sucesión de
puntos y líneas (gráficas) para encontrarles una
Un grafo con números en las aristas se le llama
grafo ponderado y el peso de la arista ponderada
es k, Fig.1(c). Este peso representa un parámetro
del objeto que se quiere representar mediante el
grafo [5]. Dado un grafo G = (V , E ) y un nodo 𝑣𝑣𝑖𝑖
el conjunto de nodos adyacentes a 𝑣𝑣𝑖𝑖 es el conjunto
de nodos que son directamente alcanzables desde
𝑣𝑣𝑖𝑖 . Un ciclo es una trayectoria de longitud diferente
68
de cero que comienza en un nodo y finaliza en el
mismo sin pasar más de una vez por el mismo
nodo.
sobre la superficie en donde está la plántula, y un
controlador que actúa sobre las válvulas de campo
Fig.3.
v v v v
v 0 1 0 0
v 0 0 1 1
v 0 0 1 1
v 0 1 0 0
(a)
1


1


2

3


4 
2
3
v v v v
0 1 0 0
1 0 1 1
0 1 1 1
0 1 1 0
(b)
v
0
0
0
0
k
0
1
4


1


2

3


4 












v
v
v
v
v v v v v
v 0 k 0 0 0
v 0 0 k 0 k
v 0 0 0 k 0
v 0 0 0 0 0
v 0 0 0 0 0
v 0 0 0 0 0
(c)
1


1


2

3


4


5


6 
2
3
4
5
3
3
4












6
1
2
2
4













5



Fig.2. Representación numérica de un grafo. (a)
Grafo dirigido o dígrafo, (b) Grafo no dirigido, (c)
Grafo acíclico dirigido ponderado
Fig.1.Representación de un grafo. (a)Grafo dirigido
o dígrafo, (b) Grafo no dirigido, (c) Grafo acíclico
dirigido ponderado.
Es común encontrar que los cultivos tienen un solo
tubo principal por el que se distribuye el riego y
fertirriego. Pero es difícil su envío por una sola vía,
y lograr que no se cause desperdicio, que se cubra
la necesidad de las plantas en cuanto a riego o
fertirriego en un intervalo de tiempo adecuado, que
un técnico emplee el menor tiempo posible para
planificar la distribución de la lamina y su posterior
programación en el controlador de riego [7].
Un grafo dirigido se denomina cíclico si al menos
contiene un ciclo, en caso contrario se denomina
grafo acíclico dirigido Fig.1(c). Para la red hidráulica
a representar, la definición de grafo acíclico dirigido
se ajusta perfectamente.
Una representación formal de los grafos puede
conseguirse de manera matricial. La matriz A de
adyacencia está compuesta por valores enteros
donde los índices de las filas y columnas son la
identificación o etiqueta del nodo V. En esta matriz
de n x n, un elemento ai j representa las aristas o
su propiedad que la relaciona con los nodos i y j.
En la Fig. 2 se muestran la matriz de adyacencia
para cada uno de los grafos mostrados en la Fig.1.
Es necesario una herramienta que permita elegir
que válvula debe activarse, y que insumo se debe
inyectar (agua o fertirriego). El momento y la
frecuencia con que debe realizarse cubriendo el
tiempo disponible para la jornada de riego y
fertirriego.
En
estas
condiciones
de
operación,
la
programación por computación presenta mayores
ventajas que la programación realizada por un
técnico utilizando métodos empíricos.
2.2 Características de un cultivo con riego por
goteo automatizado
El riego por goteo está generalizado como método
para suministrarle alimento a las plántulas. Un
cultivo con riego por goteo automatizado consta
básicamente de los siguientes componentes: un
reservorio de agua, un cabezal de bombeo que
incluye filtrado del agua, un centro de inyección de
fertilizante, las válvulas que permiten sectorizar las
áreas de riego, la red de tubería que conduce el
riego (agua solamente) y fertirriego (agua más
fertilizante), las cintas de goteo que son las que
depositan directamente el riego o el fertirriego
2.3 Representación de la red hidráulica de un
cultivo mediante un grafo y un modelo matricial
Se partió de una red prediseñada de tal manera
que se puedan cumplir los requerimientos de
presión en todo el circuito hidráulico. En cada
válvula de campo hay un regulador de presión que
permite ajustar la presión a la cual trabajan los
goteros.
69
Fig. 3. Esquema de un cultivo automatizado con riego por goteo.
cada vector fila de la nueva matriz, los dos primeros
elementos corresponden al par ordenado que
ubican el elemento de valor no nulo de la matriz de
la Fig. 5(b). Y el tercer elemento el respectivo valor
no nulo. Puede observarse además en la figura
Fig.5 (c). Que las dos primeras entradas de cada
fila son nodos y el tercer elemento de la fila el
tiempo que hay entre ellos.
El cultivo y la red se muestran de forma simplificada
en la Fig.4, y el grafo correspondiente en la
Fig.1(c). En este grafo los nodos corresponden a
los siguientes puntos: inyección de fertilizante a la
red principal nodo 𝑣𝑣1 , bifurcación de la tubería
nodo 𝑣𝑣2 , las válvulas de campo V21, V22, V11,
V12, a los nodos 𝑣𝑣3 , 𝑣𝑣4 𝑣𝑣5 , 𝑣𝑣6 , respectivamente.
Las aristas k indican la distancia que hay entre
nodos. Se excluye del análisis la tubería que está
después de las válvulas, la cual corresponde a las
cintas de goteo, y debido a que su longitud es muy
corta el tiempo necesario para llenarlas de líquido
es muy pequeño.
2.4 Programación empírica para la distribución
de una lamina de riego-fertirriego
La programación de la distribución de una lámina
de riego-fertirriego puede realizarse mediante
diferentes estrategias empíricas. A continuación se
describe una estrategia para distribuir la lámina
mostrada en la Tabla 1.
La Fig.5. Muestra las matrices correspondientes al
grafo del circuito simplificado. En la Fig.5(a). Se
presenta la matriz de distancias correspondiente al
grafo del cultivo simplificado. En esta matriz los
valores no nulos son las distancias entre nodos. A
partir de esta matriz, y con la velocidad del líquido
en la tubería, se obtiene una nueva matriz con los
tiempos que tardaría una unidad de volumen en
desplazarse de un nodo al siguiente. Esta unidad
de volumen la llamaremos “paquete” y puede ser
de riego o de fertirriego. Ver figura Fig.5 (b).
Para comenzar a enviar la lámina al cultivo, las
condiciones son las siguientes:
•
La tubería debe estar llena de agua y solo una
válvula de campo estará activa.
•
El tiempo de apertura de una válvula de campo
y de la inyección de riego o fertirriego depende del
volumen que representa un paquete y del caudal de
la válvula de campo.
•
El nodo 𝑣𝑣1 es el punto de inyección de riego y
de fertilizante.
Para reducir tiempo de proceso computacional, es
mejor representar la matriz de tiempos, por otra que
no contenga entradas nulas. Para esto, cada
elemento no nulo de la matriz de tiempos Fig.5 (b),
se representa por un vector fila de tres entradas.
Obteniéndose una matriz de 5 x 3 ver Fig.5 (c). En
70
inyección de fertilizante no lo hace, pasa agua
solamente. Al concluir el tiempo, por la válvula V12
se han entregado 2 paquetes de agua y tres de
fertirriego. En este instante, la tubería contiene dos
paquetes de agua, del nodo 𝑣𝑣1 al nodo 𝑣𝑣2 y tres
paquetes de agua del nodo 𝑣𝑣2 a la válvula V12.
A continuación se activa la válvula V21 y la
inyección de fertilizante durante tres unidades de
tiempo. Al finalizar este intervalo, la válvula V21 a
desalojado tres paquetes de riego y se han
inyectado tres paquetes de fertirriego a la tubería.
Luego se activa la válvula V22 durante 5 unidades
de tiempo y no se activa la inyección de fertilizante.
Al finalizar el tiempo, por la válvula V22 se han
entregado 2 paquetes de riego y tres de fertirriego.
En este punto la tubería presenta el siguiente
estado. Del nodo 𝒗𝒗𝟏𝟏 a la válvula V22, cinco
paquetes de riego. Del nodo 𝒗𝒗𝟐𝟐 a la válvula V12
tres paquetes de riego. Por lo tanto al terminar de
entregar la lamina deseada, la tubería queda llena
de agua.
Fig.4. Cultivo simplificado que se representa en
grafo.
 0 410 0 0 0 0 


 0 0 100 0 100 0 


0 0
0 60 0 0 


0 0 0 0
0 0


0 0 0 60
0 0


0 0 0 0
0 0
(a) Matriz de distancias
1

2

3

2

5
2
3
4
5
6
 0 7,60 0
0 0 0 


 0 0 1,81 0 1,81 0 


0 0
0 1,11 0 0 


0 0 0 0 
0 0


0 0 0 1,11
0 0

0 0 0 0 
0 0
(b) Matriz de tiempos
Estas estrategias resultan ser complicadas, con
muchos cálculos asociados, además de influir
factores como: láminas con altas cantidades de
paquetes, el tiempo disponible para una jornada de
fertirriego, la cantidad de desperdicio de agua y de
fertilizante que pueda tolerarse, la complejidad de
la distribución debido a la cantidad de válvulas a
programar, las condiciones de producción del
cultivo, la experiencia en el área del técnico que
realiza la programación de la distribución. En la
Tabla 2. Puede verse los resultados para la una
distribución mediante la estrategia empírica.
7,60

1,81

1,11

1,81

1,11
(c) Matriz de nodos y tiempos
Fig. 5. Representación matricial para el grafo del
cultivo simplificado.
Tabla 1. Programa de riego fertirriego (Lámina)
para distribuir mediante estrategia empírica.
Paquetes
3
0
3
0
de Riego
Paquetes
de
0
3
0
3
Fertirriego
Válvula
V11
V12
V21
V22
2.5 Descripción del programa que utiliza la
matriz de tiempos.
Se elaboro un programa con dos funciones en
Matlab® la función ruta Fig.6. La Función eval Fig.
7. Y se utilizó el algoritmo Cuckoo Search (CS) [3]
[8]. El programa realiza la búsqueda de una
distribución óptima de una lámina de riego y
fertirriego que previamente ha sido determinada. La
distribución entregada por el programa es la
secuencia de los paquetes de riego o fertirriego que
deben ser empujados desde el nodo 𝑣𝑣1 y las
válvulas que deben de activarse para que estos se
desplacen por la tubería y se cumpla con la lamina.
El pseudocódigo de la función ruta determina el
recorrido que realiza un paquete para llegar a una
válvula de campo. Se muestra en la Fig.6.
Se da inicio activando la válvula V11 y la inyección
de fertilizante en el nodo 𝑣𝑣1 durante tres unidades
de tiempo. Al finalizar este tiempo se desactiva la
válvula V11 y la inyección de fertilizante. De esta
forma se han desalojado tres paquetes de agua por
la válvula V11 y se han inyectado tres paquetes de
fertirriego a la tubería. Seguidamente durante cinco
unidades de tiempo se activa la válvula V12, la
71
1.
Parámetros de la función ruta.
2.
CULTIVO: Matriz de tiempos. Cada mij
3.
representa el tiempo de desplazamiento de
4.
riego o fertirriego del nodo i al nodo j.
5.
Valvula: Válvula del cultivo. Representa una
6.
de las n Válvulas del cultivo.
7.
Procedimiento ruta.
8.
Generar una matriz con los valores de las dos 9.
primeras columnas de CULTIVO.
10.
mientras válvula sea válida.
11.
Asociar a cada válvula el recorrido desde
12.
nodo inicial a ella.
13.
fin mientras.
14.
fin procedimiento.
28.
errorf  sum (abs (ferd - fert) ) .
2
2
29.
error errora + errorf .
30. fin procedimiento
Fig.7. Pseudocódigo de la función eval
El pseudocódigo del algoritmo Cuckoo Searchs se
muestra en la Fig. 8.
begin
T
Objective function f(x), x = (x1, ..., xd)
Generate initial population of
n host nests xi (i = 1, 2, ..., n)
while (t <MaxGeneration) or (stop criterion)
Get a cuckoo randomly by Lévy flights
evaluate its quality/fitness Fi
Choose a nest among n (say, j) randomly
if (Fi > Fj),
replace j by the new solution;
end
A fraction (pa) of worse nests
are abandoned and new ones are built;
Keep the best solutions
(or nests with quality solutions);
Rank the solutions and find the current best
end while
Postprocess results and visualization
end
Fig.6. Pseudocódigo de la función ruta
La función eval, Calcula el error realizando la
diferencia entre lámina deseada y la que entrega el
algoritmo CS. El seudocódigo de esta función
puede verse en la Fig.7.
1.
Parámetros de la función evaluación, eval.
2.
CULTIVO: Matriz de tiempos. Cada mij
3.
representa el tiempo de desplazamiento de
4.
riego o fertirriego del nodo i al nodo j.
5.
x: vector de programación riego, fertirriego,
6.
válvulas, generado por el algoritmo cuckoo.
7.
aguad: Vector de riego deseado.
8.
fertd: Vector de fertirriego deseado.
9.
numval: vector que define las válvulas del
10.
campo.
11.
paquetes: cantidad de paquetes de riego y
fertirriego para un recorrido completo en la
red.
12. Procedimiento eval.
13.
Elegir del vector x los n elementos primer
14.
elementos para conformar el vector riego
15.
fertirriego, VRF.
16.
Convertir VRF a binario.
17.
Conformarel vector de VálvulasVAL con los xn.
18.
Crear matriz prog con los vectores VRF y VAL
.
19.
Inicializar lista de vectores en ceros.
20.
Inicializar vectores agua y fert.
21.
para i1 hasta numero de válvulas
22.
ruta (CULTIVO, valvula). Actualizar
agua
23.
y fert con número de paquetes de riego
o
24.
fertirriego.
25.
Actualizar lista con agua y fert.
26.
fin para.
27.
errora  sum (abs (aguad - agua) ).
Fig.8. Pseudocódigo algoritmo Cuckoo Search [3]
Los parámetros utilizados para invocar el algoritmo
de optimización Cuckoo Search (CS) son los
siguientes:
Eval: Función objetivo.
Paquetes: Cantidad de paquetes de riego y
fertirriego para un recorrido completo en la red
Nvb: Número de variables binarias.
exp,: Longitud de la variable binaria .
La ejecución del algoritmo CS se realizo con los
parámetros que por defecto está elaborado, debido
a que los comportamientos de las soluciones
entregadas fueron satisfactorios.
2.6 Influencia de los vuelos de Lévy en la
generación de la distribución óptima
La exploración de las soluciones en la búsqueda
Cuco, se realiza mediante un paseo aleatorio
conocido como los vuelos de Lévy [9]. Esta
exploración consta de dos etapas. Una que
selecciona en un plano bidimensional, la dirección
de la búsqueda, para la cual utiliza una distribución
aleatoria uniforme. La otra etapa es determinar el
paso o salto realizado para llegar a una solución
72
candidata. Para determinar este salto hay algunas
formas de realizarse, pero desde el punto de vista
de la implementación, la más utilizada es el
algoritmo de Mantegna [10] por su sencillez y
eficiencia. Los vuelos de Lévy debido a que utilizan
una efectiva determinación de la varianza, después
de un buen número de saltos tienden a una
distribución estable [11].
Se mantiene las mismas condiciones dadas para la
estrategia empírica. La cadena de bits inicia desde
el evento 1, bit más significativo (MSB) a evento 14,
bit menos significativo (LSB). A cada bit le
corresponde una válvula. El primer evento consiste
en abrir la válvula V12, una unidad de tiempo
correspondiente a un paquete, durante el cual se
desaloja solo riego, esto debido a que la tubería
esta llana de agua. Al mismo tiempo se inyecta un
paquete de fertilizante en el nodo 𝑣𝑣1 . Terminada
esta unidad de tiempo, viene el segundo evento
que es abrir la siguiente válvula, como es la misma
del evento anterior V12, continua activa y
desalojando agua. El bit que acompaña a la válvula
es un 1, por lo que se inyecta fertilizante en el nodo
𝑣𝑣1 a la tubería. Terminado este segundo evento,
se cierra la válvula V12 y comienza el tercer
evento. Se activa la V22, se desaloja agua, y la
inyección de fertilizante continua, por que el bit que
acompaña a la válvula V22 en es un 1. Concluido
este tercer evento se desactiva la válvula V22, y
comienza el cuarto evento, se activa la válvula V12
se desaloja agua que aún queda entre el nodo 𝑣𝑣12 y
la valvula V12, la inyección de fertilizante continua
hasta que termina el cuarto evento.
El espacio de búsqueda para encontrar la
combinación con la que se debe enviar el riego y
fertirriego es bastante grande. Este, es un conjunto
de cadenas de valores binarios (paquetes)
asociados cada uno a una válvula. Los vuelos de
Lévy con los saltos permiten que la búsqueda no se
quede alrededor de un conjunto de valores.
Exploran más eficientemente el espacio de
búsqueda, en la escala global, y no se quedan
estancados en óptimos locales. Logrando encontrar
más de una solución al problema de la distribución.
3.
RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para ejemplificar el proceso de distribución para el
cultivo de la Fig.4. En el numeral 2.3 se realizó la
descripción de una distribución mediante una
estrategia empírica para una lámina deseada que
se muestra en la Tabla1. Los resultados se
presentan en la Tabla 2.
Esta
secuencia
de
eventos
continúa
desarrollándose con la misma mecánica, hasta que
se llega al evento catorce.
En la Tabla 4 se muestran los errores generados
en la distribución de esta lámina. Puede observarse
que el error se ha reducido en comparación con la
estrategia empírica. Se ha cumplido con la lámina
deseada, pero dos paquetes de riego se han
depositado de demás en las válvulas V12 y V22.
Esto es desperdicio.
Con el programa que se elaboro se realizo la
simulación para varias cadenas de paquetes, como
se observa en la Fig.9. De esta manera se
estableció, cuál es el la cantidad de paquetes que
ocasiona un mínimo error. De acuerdo a los valores
arrojados por la simulación se encontró que 14
paquetes ocasionan un error de 2 paquetes de
agua y ninguno de fertirriego.
Puede observarse en estos resultados que en las
válvulas que demandan riego V11 y la V21 la
cantidad programada en la lámina deseada les ha
llegado y además no se ha tenido que abrir estas
válvulas adicionalmente para cumplirlo.
Para las válvulas V12 y V22 que tienen programado
fertirriego, les llega el programado en la lámina
deseada, pero sean han tenido que abrir,
adicionalmente cada válvula dos veces para que se
logre el objetivo de los tres paquetes programados.
Esto ocasiona que al cultivo lleguen dos paquetes
de riego donde no es necesario, por lo tanto se
origina un desperdicio.
En la misma dirección se realizo la simulación
mediante el programa que fue elaborado y descrito
en el numeral 2.4. Se utiliza la lámina de la Tabla 1.
Los resultados de la simulación se presentan en la
Tabla 3. La forma como se realiza la distribución
del riego y fertirriego según estos datos es la
siguiente.
73
Tabla 2. Paquetes que llegan a las válvulas y error ocasionado para la distribución empírica
Válvula
Dato
Paq
Acum
V11
Paq
Dese
a
Error
Paq
Acum
V12
Paq
Dese
a
Error
Paq
Acum
0
0
0
3
3
0
0
3
3
0
2
0
2
3
Fertirrieg
o
Riego
Error total
en riego
V21
Paq
Desea
V22
Paq
Desea
Error
Paq
Acum
Error
0
0
3
3
0
3
0
2
0
2
4 paquetes
Error total
en fertir.
0
Tabla 3. Cadena de paquetes entregado por la simulación del programa, número de paquetes 14.
MSB
1
PAQUETES DE RIEGO = 0
PAQUETES DE FERTIRRIEGO = 1
EVENTO
LSB
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
1
1
1
1
1
0
1
1
1
0
1
1
1
1
V
11
V
21
V
21
V
21
V
22
V
22
V
11
V
22
V
11
V
12
V
12
V
22
V
12
V
12
VÁLVULAS
Tabla 4. Errores generados en la distribución de esta lámina.
Válvula
Dato
Fertirriego
Riego
Error total
en riego
Error total
en fertir.
Paq
Acum
0
3
V11
Paq
Desea
0
3
Error
0
0
Paq
Acum
3
1
V12
Paq
Desea
3
0
Error
0
1
Paq
Acum
0
3
V21
Paq
Desea
0
3
Error
0
0
Paq
Acum
3
1
V22
Paq
Desea
3
0
2 paquetes
0
Fig.9. Errores originados al realizar varias simulaciones con diferentes cadenas de paquetes.
74
Error
0
1
4.
[3] Yang, X. S., y Deb, S. Engineering Optimisation
by Cuckoo Search. International Journal of
Mathematica Modelling and Numerical Optimisation,
1(4), 330-34, 2010.
CONCLUSIÓN
Una red hidráulica de lazo abierto de un cultivo con
riego por goteo puede representarse mediante un
grafo acíclico dirigido, y su matriz de adyacencia,
transformarla en una que contenga los parámetros
de la red.
La matriz con los parámetros de la red representa
un modelo versátil y escalable, que permite ser
utilizada
eficientemente
en
programas
computacionales que gestionen la operación de la
red.
El modelo matricial de parámetros, puede utilizarse
en algoritmos metaheurísticos como es el Cuckoo
Search, para encontrar una solución computacional
al problema de la distribución de una programación
de riego y fertirriego, cuando se envían
simultáneamente por una sola tubería.
Se sugiere por parte de los autores profundizar en el
tema con nuevos trabajos, que consideren
variaciones en la red y en la utilización del modelo
con otros algoritmos metaheurísticos.
Un estudio posible de continuar, es el de incorporar
en
controladores/programadores
de
riego,
capacidades como las tratadas en este trabajo. Con
el fin de que ofrezcan una solución al problema de
la distribución del riego fertirriego, que no tienen
implementada.
5.
[4] Deuerlein, J. W. Decomposition Model of a
General Water Supply Network Graph. J. Hydraul.
Eng., 134(6), 822-832, 2008.
[5] Johnsonbaugh, R. Matemáticas
Pearson Educación, México, 2005.
[6] Preparata, F.P. y Shamos, M. Computaional
Geometry. An Introduction. Springer-Verlag, New
York, 1985.
[7] Gómez, E. Algunos Aspectos en el Diseño
Hidráulico y Económico de Redes en Sistemas de
Riego por Goteo., 8 (39), 1984. Rev. Ingeniería e
Investigación
[8] Cuckoo Search (CS) Algorithm by Xin-She
Yang
and
Suash
Deb.
Disponible
en:
http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchan
ge/29809-cuckoo-search--cs-algorithm/content//cuckoo_search_new.m
[consultado el 11 de mayo de 2015].
AGRADECIMIENTOS
Al ingeniero agrónomo Carlos Arturo Arbeláez jefe
de fertirriego de la empresa flores los Sauces S.A.
Al ingeniero Agrícola Jorge Paez Avila de la
empresa transferencia Agrícola Colombia LTDA.
6.
discretas.
[1] Euler, L. Solutio Problematis ad Geometriam
Situs Pertinentis. Comment. Acad. Sci. I. Petrop 8,
128-40, 1741 (Reimpreso en Opera Omnia Series
Prima, Vol. 7. pp. 1-10, 1766).
[2] Portugal, D., y Rocha, R. Msp. Algorithm: Multirobot Patrolling Based on Territory Allocation Using
Balanced Graph Partitioning. Proceedings of the
ACM Symposium on Applied Computing.1271-1276,
2010.
75
76
UN ALGORITMO GENÉTICO PARA SINTONIZACIÓN DE UNA
ESTRUCTURA DE CONTROL MPC (DMC) APLICADO A UNA
PLANTA DE PRESIÓN
1
1
Ingeniero en Instrumentación y Control. Profesional del área de Ambiente Físico y Medio Ambiente del
E.S.E. Hospital Manuel Uribe Ángel, Diagonal 31 36ª sur 80, Envigado-Colombia.
Correo electrónico: [email protected].
RESUMEN
Se presenta en este artículo el desarrollo de un algoritmo genético AG para la sintonización de una
estrategia de control predictiva conocida como control matricial dinámico (DMC) aplicado a un prototipo de
planta de presión, el algoritmo genético permitirá encontrar los mejores parámetros de acuerdo a la
minimización de índices de desempeño. Se muestra además la superioridad del DMC frente a técnicas
convencionales como el control PI por modelo interno (IMC), las ventajas son determinadas a partir de
índices de desempeño obtenidos con la implementación de ambos controladores sobre el sistema, se
exponen las ventajas de trabajar con las técnicas evolutivas y entre estas los AG para la sintonización de
sistemas de control que carecen de un estudio profundo de la influencia de los parámetros de sintonización
sobre sus respuestas.
Palabras clave: Algoritmo Genético, Control Matricial Dinámico, Individuo, Población, Sintonización.
Recibido: 14 de mayo de 2015.
th
Received: May 14 , 2015.
rd
GENETIC ALGORITHM FOR A TUNING CONTROL STRUCTURE MPC (DMC) APPLIED TO A
PRESSURE PLAN
ABSTRACT
The development of genetic algorithm AG for tuning predictive control strategy known as Dynamic Matrix
Control (DMC) to a prototype pressure plant is presented, the genetic algorithm to find the best parameters
according to the minimizing performance indices. The superiority of DMC compared with conventional
techniques such as PI internal model control (IMC) is also shown, the benefits are determined from
performance indexes obtained with the implementation of both controllers in the system. The benefits of
working with the evolutionary techniques and between the AG for tuning control systems that lack a thorough
study of the influence of the tuning parameters on their responses are discussed.
Keywords: Genetic Algorithm, Dynamic Matrix Control, Individual, Population, Tuning.
77
1.
INTRODUCCIÓN
indicación,
adquisición
de
datos,
acondicionamiento, control y supervisión del
proceso. El prototipo, se dividió en sistemas para
su descripción, a continuación se exponen cada
uno de ellos:
El control predictivo basado en modelos MPC gana
en la actualidad gran importancia en la industria a
nivel de los procesos y poco a poco reemplaza las
clásicas estrategias de tipo PID. La predicción en
los sistemas permite determinar una acción que
logra anticipar el comportamiento deseado de la
salida en busca de optimizarla a partir de un
modelo que describe la dinámica del sistema. Las
estructuras del MPC como el DMC,
IDCOM
(identification Command, por sus silgas en ingles) y
GPC (control predictivo generalizado) son las más
populares y usadas en la industria, sin embargo su
sintonía requiere de varios parámetros que carecen
de un estudio profundo para calcularlos y al final, se
usan métodos heurísticos o algunas ecuaciones
que no siempre generan los parámetros para
obtener el comportamiento deseado.
Sistema electrónicos y de adquisición de datos: el
prototipo cuenta con un sistema de adquisición de
datos de bajo costo, comercial y de características
industriales como lo es la conocida plataforma
Arduino y en ella la tarjeta Arduino Uno. Esta tarjeta
es de fácil manejo, fuente abierta y drivers con
descarga libre para ser usados en LabView®.
La tarjeta de adquisición en el prototipo, es la
encargada de recibir la señal del sensor de presión
en un rango de (0V - 5V) y enviar las señales a los
circuitos de potencia para el control del compresor
por modulación de ancho de pulso y de dos
electroválvulas de estados lógicos. En este
sistema, también se encuentra la electrónica
encargada del suministro de corriente DC por
medio de una fuente de voltaje, igualmente, se
dispone de dos tarjetas con el driver de corriente
L298N para el control del compresor y de las
válvulas solenoides; su señal de activación es
recibida desde las salidas PWM y digitales de la
tarjeta de adquisición de datos, finalmente el
sistema cuenta con una unidad de visualización
donde se muestra la presión medida en el tanque
de almacenamiento.
En el artículo, se desarrolla un algoritmo genético
que permitirá obtener los parámetros de sintonía de
un control DMC. El artículo, se compone de las
siguientes etapas: se describe la planta de prueba y
su modelo matemático, se diseña un controlador
DMC para la planta a partir de sintonización
experimental y variando los parámetros de sintonía
para observar diferentes respuestas en la salida del
controlador, en la tercera se establecen las bases
teóricas de los algoritmos genéticos y su uso en la
ingeniería de control con el fin de aplicar este tipo
de algoritmo en la sintonización del DMC, el articulo
finaliza con la implementación del controlador DMC
sintonizado con algoritmos genéticos y un
controlador PI convencional del tipo IMC sobre la
planta de presión, se comparan sus desempeños
mediante métricas como el trabajo de variable
manipulada y criterios de error.
Sistema de Medición e Instrumentación: la
medición de la presión en el tanque final de
almacenamiento, se realiza por medio de un sensor
fabricado por Freescale el cual entrega una salida
que es proporcional al cambio de la presión
ejercida, su señal es enviada a la tarjeta de
adquisición
de
datos
para
lectura
y
acondicionamiento para ser traducida en LabView®
a un lenguaje entendible por el usuario, en este
caso en porcentaje. Un compresor de corriente
directa es el encargado de suministrar aire al
tanque principal y de almacenamiento, las salidas
presurizadas contienen filtros de humedad para
eliminar posibles condensados; además se cuenta
con válvulas antirretorno para direccionar el fluido.
2. MATERIALES Y MÉTODOS
Para implementar los controladores diseñados se
utilizó una planta de presión, a continuación se
presenta su descripción y el modelo matemático
obtenido a partir de la identificación del sistema.
2.1 Prototipo planta de presión.
El sistema usado cuenta con mini dispositivos que
permiten medir la presión en un tanque de
almacenamiento, la presión final depende de la
velocidad del motor que contiene la bomba
neumática, para esto, el prototipo cuenta con la
electrónica e instrumentación para su regulación,
Las perturbaciones son eventos que afectan
negativamente los procesos, su posible modelado
permite en algunas estrategias de control su
tratamiento para ser compensadas y medir la
robustez del controlador. El sistema cuenta con una
perturbación diseñada a partir de una válvula
78
solenoide usada para activar una salida constante
acompañada por una obstrucción que simula una
posible pérdida de presión en el sistema.
Uno de los modelos obtenidos a partir de la
identificación, y como función de trasferencia, está
definido como una aproximación a un sistema de
Primer Orden más Retardo (POR) caracterizado
por tres parámetros: ganancia, constante de tiempo
y tiempo de retardo [2], [3].
El almacenamiento está compuesto por un tanque
final donde se mide y se controla la presión del
fluido comprimido, el aire de entrada a este tanque,
es el de salida del sistema de distribución que
contiene obstrucciones y filtros para provocar
retardos de transporte. La figura 1 muestra el
prototipo de presión con los nombres de cada
dispositivo, el sistema se caracteriza por ser
compacto y con estructura solida que facilita su
movilidad, en la actualidad es usado para
implementación y exploración de técnicas
avanzadas y estrategias combinadas en el diseño
de estructuras de control e identificación [1].
Para llevar a cabo la identificación de la planta de
presión, se utilizó la curva de reacción, método no
paramétrico que aplica el análisis transitorio y utiliza
como modelo el correspondiente a la respuesta del
sistema ante una entrada escalón [4].
Identificación del punto de operación: se eligió el
punto de operación
(20%-30%) de la señal
escalón, el controlador fue llevado a modo manual
y luego de estar en régimen estable para una
entrada del 20% se aplicó un incremento del 10%
almacenando la respuesta de salida, el
procedimiento anterior se realizó hasta obtener tres
bases de datos las cuales fueron llevados a
Matlab® para ser identificadas
mediante la
toolboox IDENT, los modelos obtenidos para cada
base de datos y como una aproximación POR
fueron promediados obteniendo un modelo
equivalente como se muestra en la tabla 1. La
validación del modelo promedio y la respuesta real
para el punto de operación se muestran en la Fig.2.
2.2 Modelación del prototipo de planta de
presión.
La
obtención
de
un
modelo
representativo, a partir de la identificación de
sistemas, permite adquirir una función que adicional
al modelo, facilita el análisis de estabilidad,
digitalización, diseño de compensadores y ajuste
de controladores. Un modelo que se utiliza
comúnmente en el control de sistemas, está
representado finalmente como una función de
transferencia simple que describe la dinámica de
procesos industriales.
Figura 1 Prototipo planta de presión.
79
Tabla 1. Modelos obtenidos para cada base de
datos y modelo promedio.
cabo la acción de control y del tamaño de la
muestras usadas en el diseño, el número de
muestras dependerá del periodo usado para la
captura de datos sobre la respuesta ante la señal
escalón [5] [6].
Punto de Operación-Escalón del (20%-30%)
Base de Datos
Modelos POR
1
𝐺𝐺(𝑠𝑠) =
2
3
Modelo Promedio
1.1619𝑒𝑒 −2.0495𝑠𝑠
20.885𝑠𝑠 + 1
En general el DMC usa un modelo de respuesta al
escalón y una ley de control con una función
objetivo que busca minimizar el error cuadrático y el
cuadrado del cambio en la acción de control
tratando de llevar lo más cerca posible el proceso a
la trayectoria deseada. La expresión general para
esta ley de control es:
1.1184𝑒𝑒 −2.2317𝑠𝑠
19.1058𝑠𝑠 + 1
1.1215𝑒𝑒 −2.0834𝑠𝑠
21.2918𝑠𝑠 + 1
∂J
= 2GT α(G∆U − D) + 2λ∆U = 0
∂∆U
∆U = (GT αG + λ)−1 GT αD
∆U = M ∗ D
M = (GT αG + λ)−1 GT α
−2.1215𝑠𝑠
1.1339𝑒𝑒
𝐺𝐺(𝑠𝑠)
20.4275𝑠𝑠 + 1
Donde:
(1)
(2)
(3)
(4)
J: Función de Coste.
G: Matriz Dinámica.
D: Diferencia entre la referencia y la predicción.
α: Factor móvil del DMC, (factor de supresión).
λ: Factor móvil del DMC, (factor de ponderación).
∆U:Vector de acciones de control.
M: Matriz auxiliar usada para calcular la acción
de control.
La ley de control calculada corresponde a un
arreglo matricial, donde en realidad su última
posición es la que se aplica al proceso en el
instante de muestreo presente, para una próxima
ejecución la ley se actualiza a un nuevo valor
debido a los posibles cambios en la trayectoria de
referencia o a los errores en la predicción. La
sintonización de un control DMC implica la
selección de parámetros como el número de
muestras, factor de supresión, factor de
ponderación, horizonte de control, horizonte de
predicción y tiempo de muestreo. En la actualidad
existen ecuaciones matemáticas para obtener
algunos de estos parámetros, sin embargo el
estudio sobre su influencia en el proceso carece de
profundidad, es por esto que el DMC ha sido
denominado como una estrategia abierta y
heurística, la elección de los parámetros para su
sintonía encierra una amplia diversidad de
respuestas y posibilidades que desencadenarían
respuestas eficientes, deseadas o inestables. [7] [8]
[9].
Figura 2. Validación del modelo promedio.
2.3 Diseño de un controlador dmc para la planta
de presión usando sintonización experimental.
Entre las estrategias del control MPC se encuentra
el control DMC, estructura conocida por hacer uso
de la superposición y de la respuesta al escalón
para modelar el sistema y pronosticar el
comportamiento futuro de las variables controladas
del proceso. La diferencia entre las demás
estrategias predictivas, es que el DMC almacena
en un arreglo denominado matriz dinámica la
respuesta del sistema ante el estimulo escalón. La
matriz dinámica es usada para efectuar la
predicción, sus dimensiones dependen de la
cantidad de movimientos requeridos para llevar a
80
El modelo de la planta de presión obtenido es
usado para construir la matriz dinámica, se definen
parámetros de sintonización iniciales (periodo de
muestreo; 𝑇𝑇 = 4 𝑠𝑠), (factor de supresión; 𝛼𝛼 = 1),
(factor de ponderación; 𝜆𝜆 = 1), (horizonte de
control; 𝐻𝐻𝐻𝐻 = 7), y (numero de muestras; #𝑀𝑀 = 25),
usando Matlab® se diseña el algoritmo variando los
parámetros de sintonización de forma experimental
con el fin de obtener un conocimiento previo de
dicha la estrategia de control, de sus respuestas y
de su comportamiento al modificar sus parámetros.
En las figuras 3 y 4 respectivamente se muestran
dos de los controladores diseñados. En la figura 3
se muestra el DMC con los parámetros de
sintonización iniciales, las respuestas obtenidas
para esta sintonización indican un sistema estable,
salida sin sobreimpulso y una señal de control que
no supera el 50%, esto podría indicar eficiencia
energética del controlador asociado al trabajo de la
variable manipulada en el proceso.
En la figura 4 el controlador se sintonizó con
𝑇𝑇 = 4 𝑠𝑠, 𝛼𝛼 = 1, 𝜆𝜆 = 1, 𝐻𝐻𝐻𝐻 = 4, #𝑀𝑀 = 2 se observa el
ejemplo oscilatorio no sostenido, el controlador
logra estabilizar el sistema y llevarlo a la trayectoria
deseada. Las pocas muestras usadas para el
diseño no fueron las suficientes como para
contener la dinámica del proceso, la ley de control
presenta cambios bruscos en las acciones para
cada instante de ejecución.
El procedimiento anterior se realizó con el fin de
demostrar la capacidad que tiene la estrategia DMC
para generar controladores eficientes, respuestas
con características de estabilidad, inestabilidad u
oscilación, o controladores personalizados para
cualquier sistema, sin embargo si no se dispone de
alguna alternativa para la sintonización se entraría
en una infinidad de posibles soluciones, es
probable que el mejor diseño se encuentre inmerso
en los pequeños o grandes cambios de algunos de
los parámetros, de todos, de uno o de algoritmos
en línea que permitan su adaptabilidad para cada
instante. La simulación es una buena opción pero
de igual manera necesitara de la inserción (n)
veces por parte del usuario de los valores y su
validación para obtener el comportamiento
deseado, es por esto que se proponen técnicas
alternativas como la computación evolutiva para la
sintonización de un DMC [10].
Figura 3 DMC, caso estable
2.4 Fundamentos de los algoritmos genéticos.
Los Algoritmos Genéticos son una de las técnicas
pertenecientes a la computación evolutiva usada
como estrategia de búsqueda iterativa basada en la
selección natural, aplicando la estructura general
de un algoritmo evolutivo en el que la población es
su eje fundamental, la cual contiene directa o
indirectamente los individuos que convergerán la
búsqueda de acuerdo a la mejor adaptación en el
proceso de evaluación de aptitud o desempeño.
Los Algoritmos Genéticos facilitan la optimización,
presentando una solución más flexible en
Figura 4 DMC, caso estable con oscilación
81
comparación a la propuesta matemática que traería
consigo la búsqueda de máximos o mínimos
globales o soluciones únicas en funciones
multivariables o de superficies complejas, por
donde se deslizarían los valores a encontrar para
satisfacer el problema. Los algoritmos genéticos no
buscan modelar la evolución biológica sino derivar
estrategias de optimización [11] [12].
Definiciones básicas.
A continuación se
presentan las definiciones básicas de los algoritmos
genéticos:
•
Población: conjunto de individuos donde
cada uno de ellos representan una posible solución
para el problema planteado.
•
Cromosoma o Individuo: cada uno de los
especímenes o elementos que forman la población.
•
Generación: indica las etapas o fases de
una técnica de evolución, donde cada una va
mejorando con respecto a las anteriores. En
general la generación indica el número de
iteraciones que realiza el AG.
•
Función de aptitud: es un tipo especial de
función que cuantifica la optimalidad de una
solución, representando las características del
problema y midiendo el nivel de adaptación del
individuo para su solución. Se traduce en un
cromosoma o individuo óptimo para que sus bases
sean combinadas con cualquier otra técnica para la
producción de una nueva generación que sea mejor
a las anteriores, de manera que se produzca una
evolución en busca de la optimización [8].
•
Reproducción: copiar un individuo de una
población a otra.
•
Operadores genéticos: conjunto de
operaciones implementadas sobre los individuos
usados para garantizar la evolución del AG y
garantizar su convergencia en nuevos espacios de
búsqueda.
•
Método de Selección: conjunto de
algoritmos dedicados a la selección individual para
la reproducción acorde con la función de aptitud
(valor de la función objetivo). Los algoritmos de
selección serán los encargados de escoger qué
individuos van a disponer de oportunidades de
reproducirse y cuáles no [9].
Figura 5 Esquema general de un AG
3. RESULTADOS
El DMC requiere de varios parámetros para su
sintonización, entre ellos se encuentran el factor de
supresión y el factor de ponderación que actúan
directamente sobre la ley de control y sus
incrementos, la variación de estos parámetros
puede ocasionar controladores rápidos, lentos,
oscilantes e inestables con acciones sobre el
elemento final de control que involucran en algunos
casos alto consumo energético, saturación y efecto
timbre. Una de las falencias del DMC es la
ausencia de un estudio profundo de la influencia de
los parámetros de sintonía con el controlador en sí,
para solucionar este problema se desarrolló un
algoritmo genético simple en Matlab® para
encontrar los valores de los parámetros de
sintonización de acuerdo a condiciones deseadas
en la salida como error en estado estable nulo,
minimización del sobreimpulso y de los índices de
desempeño relacionados con el trabajo de la
variable manipulada TVM y la integral de error al
cuadrado ICE, características que en conjunto
fueron utilizadas para diseñar la función de aptitud,
construir la función de diseño y evaluar cada
individuo de acuerdo a la minimización de los
índices mencionados.
La figura 5 corresponde a la configuración del AG,
en ella se muestra su estructura general para ser
desarrollado.
El AG simple se desarrolló usando programación
mediante funciones y bajo una interfaz grafica de
usuario para visualizar su ejecución; entre las
funciones se encuentra la estructura general de un
82
AG combinada con el diseño del DMC para cada
individuo.
k
TVM = � AC
i=0
Inicialmente se programaron las etapas de
ejecución única como la respuesta del sistema al
escalón, almacenada en un vector de muestras, los
objetos gráficos y la inicialización de los demás
parámetros de sintonización como el periodo de
muestreo, número de muestras y la trayectoria de
referencia deseada (escalón del 20%-30%). La
población inicial generada de forma aleatoria se
evaluó obteniendo la función de aptitud para esta
primera etapa, luego se aplicó selección por ruleta,
cruce y mutación con su respectiva función de
aptitud, la comparación entre la función de aptitud
inicial, final, y de cada operador genético fue factor
de decisión para aplicar el reemplazo de la
población, el AG se programó para finalizar por
número de iteraciones entregando los parámetros
de sintonización finales y el vector de funciones de
diseño para comprobar su evolución.
Donde:
R: Referencia o Set Point.
Presión: Presión medida.
AC: Acción de control para cada instante de
ejecución.
k= Instante hasta donde se calcularon los índices,
para ambos controladores DMC y PI IMC.
F_apt(i) = � Elementos( F_dis(i))
Mejorindi = min�Fapt �
Donde:
k
ICE = �(R − Presión)2
i=0
(7)
La función de aptitud inicial se almacenó en
memoria para ser comparada con la función de
aptitud (𝑖𝑖 + 1), esto con el propósito de supervisar y
asegurar la evolución del algoritmo.
(5)
Los índices de desempeño usados en la función de
diseño están representados en las siguientes
ecuaciones:
Error = R − Presión
Ymax = max(Presión)
(6)
F_dis(i): Función de diseño en forma matricial.
F_apt: Función de aptitud de la fila en la posición
(i) de la matriz de diseño.
Mejor_indi: Mejor individuo correspondiente a la
mínima función de aptitud.
La función de aptitud se definió a partir de la
función de diseño formada por los índices de
desempeño a minimizar, la estructura matemática
usada se presenta a continuación:
Fdis(i) = [Error Ymax ICE TVM]
(5.4)
Para determinar la capacidad que tiene un individuo
de reproducirse se aplicó la fórmula:
Rul(i) =
(5.1)
(5.2)
Fapt(i)
∑ Fapt
(8)
Donde:
Rul(i): Capacidad de reproducción que tiene un
individuo por el método de la ruleta.
(5.3)
83
Figura 6 Interfaz gráfica del AG
En la función programada para el cruce se utilizó la
media aritmética entre las filas y un último individuo
ajustado a partir de los extremos de la población
ruleta, como se muestra a continuación:
f(i) + f(i + 1)
2
f(1) + f(end)
Indi(end) =
2
Indi(i) =
Donde:
∂: Delta inicial generado de forma aleatoria entre 0
y 0.05.
∂M: Delta de mutación aplicado a toda la
columna elegida de la población cruzada.
PC(C(i)): Columna (i) de la población cruzada.
PM�C(i)�: Columna mutada con un ∂M.
La figura 6 corresponde a la interfaz grafica
diseñada en Matlab® la cual permite observar la
evolución de la búsqueda iterativa con la posibilidad
de presentar las graficas del controlador y las
variaciones de los parámetros de sintonización con
los índices de desempeño calculados para cada
iteración.
(9)
(10)
Donde:
Indi(i): Individuo en la posición (i) para la nueva
población.
f(i): Fila evaluada de la población ruleta.
f(end): Ultimo individuo de la población ruleta.
Indi(end): Ultimo individuo de la población
cruzada
4. ANÁLISIS
Para efectuar la mutación se aplicó aleatoriedad en
la población cruzada adicionando propiedades a los
individuos a partir de un delta sobre sus columnas,
esto permitió la evolución del algoritmo hacia
nuevos espacios de búsqueda:
∂ = Valores Aleatorios entre 0 y 0.05
∂M = (∂) ∗ Pc�C(i)�
PM�C(i)� = Pc�C(i)� + ∂M
Implementación y comparación de los sistemas
de control DMC sintonizado con algoritmos
genéticos y controlador pi convencional IMC en
la planta real.
Para implementar los controladores se desarrolló
una interfaz grafica en el LabView® con dos
ventanas disponibles, en una de ellas se
implementó el DMC ingresando los parámetros
finales de la convergencia del AG, en la segunda
ventana se implementó el PI IMC, en ambas se
presentaron las respuestas graficas y la
representación numérica del error y de la ley de
control para cada instante de ejecución.
(11)
(12)
(13)
84
4.1 Implementación DMC.
Los valores finales obtenidos mediante el AG se
observan en la interfaz diseñada para su
implementación como se muestra en la figura 7,
donde además se exponen las respuestas del
controlador implementado como la salida real, la
salida predicha y la ley de control. En la grafica de
la figura se observa un sistema de control con una
ley de control suave, sin saturación, presenta una
salida máxima menor al 50% equivalente a un ciclo
dureza del mismo valor, lo que indica minimización
del trabajo sobre el compresor, luego, el voltaje
aplicado cae a un valor promedio constante, sin
oscilaciones bruscas ni efecto timbre.
Tabla 2: Parámetros del PI IMC para un modelo
POR
Control
𝐊𝐊 𝐜𝐜
𝛕𝛕𝐢𝐢
𝛕𝛕𝐝𝐝
𝛌𝛌
(Recomendado)
PI
λ ≥ 1.7 θ′
τ
__
τ
λ ≥ 0.2τ
Kλ
Figura 8 Implementación del PI IMC sobre el
prototipo de planta de presión
La figura 8 muestra la interfaz grafica diseñada y
las respuestas obtenidas con esta estrategia, en
ella se observa una ley de control agresiva la cual
superó la del DMC y por lo tanto incrementó a su
vez el trabajo sobre el compresor lo que se refleja
en más consumo energético del proceso, también
se presentan oscilaciones y finalmente el voltaje
aplicado cae a un valor promedio constante, la
salida presenta un sobreimpulso de mayor
magnitud comparado con el DMC lo que
desfavorece la técnica PI, se presentan de igual
forma oscilaciones hasta alcanzar error en estado
estable igual a cero y tiempo de establecimiento
más alto en comparación al DMC.
Figura 7 Implementación del DMC sobre el
prototipo de planta de presión
4.2 Implementación PI IMC.
La mayoría de estrategias PID hacen uso de un
modelo para obtener la ley de control, uno de estos
métodos incorporan dentro del controlador un
modelo del proceso. Este tipo de control es
conocido como control con modelo interno o IMC
[4].
Para diseñar el controlador se plantearon los
parámetros del IMC de acuerdo a la tabla 2 para un
modelo POR como el representado en la siguiente
función y obtenido para el prototipo de planta de
presión:
𝐺𝐺(𝑠𝑠)
′
𝑘𝑘𝑒𝑒 −𝜃𝜃 𝑠𝑠
1.1339𝑒𝑒 −2.1215𝑠𝑠
=
20.4275𝑠𝑠 + 1
𝜏𝜏𝜏𝜏 + 1
4.3 Comparación del desempeño en el proceso
real.
Para comparar el desempeño de los controladores
implementados en el prototipo de planta de presión
se tuvieron en cuenta criterios de respuesta
temporal como el tiempo de establecimiento (𝑡𝑡𝑠𝑠 ), el
máximo sobreimpulso (MP) y el error de estado
estable (𝑒𝑒𝑠𝑠𝑠𝑠 ), criterios de la integral del error como
IAE e ICE y el trabajo realizado por la variable
manipulada TVM. Estos índices se presentan en la
tabla 3 [13] [14] [15].
(14)
85
Tabla 3: Comparación del desempeño de los
controladores implementados
Controlador
Índice
DMC
PI IMC
IAE
ICE
TVM
𝒆𝒆𝒔𝒔𝒔𝒔
𝒕𝒕𝒔𝒔 (s)
Mp (%)
305,39
4361,2516
5786,6885
0
164
14,016
En la implementación de los controladores, el DCM
sintonizado vía AG y el PI IMC sobre el prototipo de
planta de presión, se observó que ambas
estrategias llevaron el sistema a la referencia
deseada, sin embargo mediante la comparación
realizada con los índices de desempeño se
concluyó que el DMC y el AG para su sintonización
presenta mejores resultados en todas las métricas
y por lo tanto más eficiencia frente al PI IMC,
demostrando a su vez que la computación evolutiva
es una buena estrategia para diseñar técnicas que
carecen de un estudio profundo de sintonización
como el control matricial dinámico.
716,8004
10081,614
6458,423
0
480
50,036
Los resultados indican que el mejor controlador en
cuanto a los índices presentados es el DMC
sintonizado con el AG, todos los índices son
menores en comparación al PI IMC, se resalta el
buen tiempo de establecimiento que se obtuvo con
el DMC y la disminución del trabajo realizado por el
compresor. A nivel industrial es importante reducir
el consumo energético que se verá finalmente
reflejado en mejoras económicas a nivel de los
procesos.
6. AGRADECIMIENTOS
El autor expresa sus agradecimientos al Docente
Henry Omar sarmiento (PhD) por él apoyo
brindado, al decano de la facultad de ingenierías
Rubén Darío Vásquez
(MSc) por facilitar la
participación en el proyecto, y en general al grupo
de
investigación
ICARO,
del
Politécnico
Colombiano Jaime Isaza Cadavid.
5. CONCLUSIONES
7. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
El DMC requiere de un modelo del proceso capaz
de contener al máximo la dinámica del sistema,
para esto se identificó el proceso mediante la curva
de reacción para el punto de operación elegido
(escalón del 20%-30%), se
obtuvieron varios
modelos matemáticos de primer orden mas retardo,
los modelos fueron promediados para obtener un
modelo que lograra contener lo más próximo
posible la dinámica real de la planta.
Se demostró con la sintonización experimental del
DMC que la técnica puede generar respuestas que
llevan a controladores de alta eficiencia, inestables,
oscilantes y personalizados para un proceso en
particular y que la carencia de un estudio profundo
sobre la influencia de los parámetros sobre el
proceso hace necesaria la combinación de técnicas
para encontrar dichos valores.
[1] Ramírez J., Posada N., Construcción de una
Planta de Presión Didáctica y Portable para
Implementación de Algoritmos de Control”,
Memorias, VIII Congreso de Ingeniera Mecánica,
Cuenca-Ecuador, 1160-1165, 2014.
[2] Johnson M., A. Moradi, PID Control New
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Control, 4, 354–380, 2002.
[4] García L.E., Sistemas de control digital, Teoría y
práctica, Politécnico Colombiano JIC, Medellín.
Colombia. 2012.
En el trabajo se desarrolló un algoritmo genético
simple para sintonizar el controlador DMC, el AG se
diseñó con una población formada por el factor de
supresión, factor de ponderación y horizonte de
control con el propósito de minimizar el error en
estado estable, la salida máxima, el trabajo
asociado a la variable manipulada y la integral del
error al cuadrado.
[5] Posada J., DMC adaptativo para procesos no
lineales utilizando inteligencia artificial, [Tesis
pregrado], Universidad del Norte, Barranquilla.
Colombia. 2006
86
[6] Iglesias E., Sanjuán M., Smith C., Tuning
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algorithm to optimize the tuning parameters of
dynamic matrix control, SBAI, Brasil, 2007.
[8] González E.A, Algoritmos de control predictivo
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Valencia, Valencia, España, 2011
[9] Argimiro P., Katty M., Cantero V., Ramiro J.,
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[11] Ponce P, “Inteligencia artificial con aplicaciones
a la ingeniería”, México. 2010
[12] Tamilarasi A., Anantha T., An enhanced
genetic algorithm with simulated annealing for jobshop
scheduling,
International
Journal
of
Engineering, Science and Technology, Vol. 2, No.
1, 144-151, 2010
[13] Dorf, R. C., Bishop, R. H.,Sistemas de control
moderno (10.a ed.). Madrid: Pearson Educación,
S.A, 2005.
[14] Smith, C. A. & Corripio, A. B., Principles and
Practice of Automatic Process Control (2.a ed.).
John Wiley & Sons, Inc. 1997.
[15] Ogata, K., Sistemas de control en tiempo
discreto (4.a ed.). México: Prentice Hall
Hispanoamericana, S.A., 2002.
87
88
EVALUACIÓN DE LA CONFIABILIDAD DE MICRORREDES
ELÉCTRICAS AISLADAS POR EL METODO DE ARBOL DE
FALLAS
1
Laura Rocío Landaeta Chinchilla , Mario Alejandro Suarez Sierra
3
2
1,2
Estudiantes X semestre Ingeniería Eléctrica, miembros del Semillero Laboratorio de Investigación en
Fuentes Alternativas de Energía-SEMLIFAE. Correo electrónico: [email protected],
[email protected]
3
Ing. Electricista, Magister Ing. Eléctrica. Docente Planta Ing. Electrónica, miembro Laboratorio de
Investigación en Fuentes Alternativas de Energía-LIFAE y Director Semillero LIFAE. Correo electrónico:
[email protected].
1, 2, 3
Universidad Distrital Francisco José de Caldas, carrera 8 #40-62, Chapinero, Bogotá, Colombia.
RESUMEN
El presente artículo tiene por objeto evaluar la confiabilidad de una microrred aislada con fuentes de
generación distribuida, tales como sistemas fotovoltaicos, turbinas eólicas y dispositivos de almacenamiento,
teniendo en cuenta el comportamiento estocástico de los recursos renovables. Mediante el modelamiento de
las fuentes de generación y utilizando el método de simulación de Montecarlo (SMC) y el análisis de árbol de
fallas, se implementa una interfaz gráfica que permite el cálculo de índices de confiabilidad del sistema y,
considerando que dependen de la dimensión del mismo, configurada por el número de paneles, turbinas,
dispositivos de almacenamiento y tasas de falla de los componentes del mismo. Estas variables serán de
libre modificación, de modo que la herramienta le permita al usuario una visualización rápida de los cambios
que dichas alteraciones producen en la confiabilidad del sistema
Palabras clave: Análisis árbol de Falla, Generación Estocástica, Microrred aislada, Simulación de
Montecarlo.
Recibido: 4 de noviembre de 2014.
th
Received: November 4 , 2014.
Aceptado: 23 de mayo de 2015.
rd
Accepted: May 23 , 2015.
RELIABILITY ASSESSMENT OF ELECTRICAL ISOLATED MICROGRID BY
THE METHOD OF FAULT TREE
ABSTRACT
The reliability of a microgrid isolated with distributed sources such as photovoltaic systems, wind turbine
generation and storage devices, given the stochastic behavior of renewable resources is assessed. By
modeling of generation sources and using the Monte Carlo simulation method (SMC) and fault tree analysis,
a graphical interface that allows the calculation of reliability indexes of the system is implemented and
considering that depend on the size thereof, set by the number of panels, turbines, storage devices and
failure rates of the components. These variables will be freely modified, so that the tool will allow the user a
quick view of the changes that these variables fluctuations cause in the system reliability.
Keywords: Fault Tree Analysis, Microgrid isolated, Monte-Carlo Simulation, Stochastic Generation
89
1.
INTRODUCCIÓN
metodología del árbol de falla y la utilización del
Método de Simulación de Montecarlo (MSM) en la
generación aleatoria de eventos no deseados. La
sección 6 detalla la configuración del escenario en
estudio y expone la herramienta desarrollada para
la evaluación de confiabilidad del mismo. La
sección 7 presenta las simulaciones y resultados
obtenidos a partir de las cuales se generan
conclusiones en la sección 8.
La actual situación de agotamiento de los recursos
energéticos y los impactos ambientales del
calentamiento global, producto del alto crecimiento
industrial [1] requieren una infraestructura eléctrica
más sostenible cuya principal característica sea el
respeto por el medio ambiente, la confiabilidad y la
flexibilidad [2] de una nueva red en comparación
con el sistema existente.
2.
Las microrredes comprenden sistemas de
distribución con recursos de Generación Distribuida
(microturbinas, celdas de combustible, paneles
fotovoltaicos, etc.), junto con los dispositivos de
almacenamiento (condensadores de energía,
baterías) y cargas flexibles. Dichos sistemas
pueden funcionar de manera no autónoma,
interconectado a la red, o de manera autónoma,
desconectadas de la red principal. Pueden
considerarse como el marco de referencia para
promover el desarrollo flexible de la generación
con
recursos
renovables
mientras,
simultáneamente, reducen los efectos negativos de
la fluctuación de energía mejorando así la
confiabilidad en los sistemas de distribución. [3]
MATERIALES Y METODOS
2.1
Índices
de
confiabilidad
para
microrredes
La Norma IEEE 1366-2001 define una serie de
índices [7] utilizados ampliamente en la evaluación
de la confiabilidad de los sistemas de distribución
de energía. Estos índices se diferencian, de forma
general, en dos grandes grupos: Índices de usuario
e Índices del sistema. El primer grupo representa
todos aquellos momentos sin suministro eléctrico,
mientas que el segundo, evalúa la capacidad que
posee el sistema para recuperarse por alguna
anomalía y entregar toda la energía presupuestada
[8], pero ambos con
el objetivo principal de
representar cualitativamente la calidad del servicio
suministrado. Es así como por ejemplo, en
Colombia, la resolución 070 de la CREG de 1998
establece los índices de confiabilidad DES
(Duración Equivalente de las Interrupciones del
Servicio) y FES (Frecuencia Equivalente de las
Interrupciones del Servicio) [9] como normas para
verificar la calidad de la prestación del servicio de
energía.
Teniendo en cuenta que el uso de recursos
renovables de generación está aumentando de
manera considerable, haciendo muy probable la
presencia masiva de generación estocástica en
futuras microrredes [4], es preciso la evaluación del
impacto operacional de su penetración en los
sistemas de potencia y el desarrollo de métodos
que representen el comportamiento estocástico de
los recursos, [5] ya que a diferencia de una turbina
de gas, cuyo recurso es fijo, la salida de un sistema
fotovoltaico o un parque eólico es impredecible
dada la aleatoriedad de los recursos renovables,
condición que genera una mayor incertidumbre [6]
en la evaluación de dicho impacto y su efecto en la
confiabilidad del sistema. Por tanto, este enfoque
de la valoración de la confiabilidad permitirá
realizar mejores pronósticos del comportamiento
del sistema.
En la actualidad, los estudios en microrredes
aisladas giran en torno a los sistemas de control de
operación autónoma [10], por lo cual el estudio de
la evaluación de la confiabilidad de los mismos es
un tópico poco desarrollado y con alcances
limitados. [11] [12] Sin embargo, y teniendo en
cuenta la creciente aplicación de las microrredes,
es necesario proponer nuevos índices que
describan las distintas características específicas
de estos sistemas y de las fuentes renovables de
generación distribuida. Algunos autores han
desarrollado propuestas que contemplan diversos
aspectos influyentes en la evaluación de
confiabilidad y rendimiento de una microrred,
basándose principalmente en índices clásicos como
el SAIDI, SAIFI, CAIDI y ENS (Energía no
Suministrada). [8] [13]. Estas nuevas métricas
evalúan, por ejemplo, la confiabilidad de una
El artículo contextualiza en la sección 2 algunos
índices utilizados en la evaluación de confiabilidad
en sistemas de distribución y expone las
propuestas realizadas para microrredes aisladas.
La sección 3 explica la metodología aplicada en el
análisis estocástico del recurso eólico y solar. La
sección 4 presenta los modelos matemáticos de los
componentes del sistema. La sección 5 explica la
90
microrred en modo isla considerando la tasa y
duración media de la transición de modo
interconectado a modo isla, la probabilidad de
operación aislada, el tiempo medio anual de
operación isla, entre otros.[8] También evalúan los
índices que reflejan el estado de las fuentes de
generación distribuida y las características de la
carga de una microrred especificando la capacidad
total
instalada,
la
capacidad
total
de
almacenamiento, la capacidad disponible de
almacenamiento y el índice de penetración de las
energías renovables en el sistema, este último de
importante
consideración
pues
calcula
porcentualmente la demanda cubierta por las
fuentes renovables de generación.[8] Finalmente,
proponen los índices basados en el cliente, que
reflejan las condiciones de utilización y suministro
de las fuentes de generación para el diseño de
microrredes, como por ejemplo, la tasa promedio
de generación producida por un cliente, el costo
promedio de generación producida por el cliente,
energía comprada, energía vendida, y otros más
[8].
confiabilidad, o función de probabilidad acumulada
de Weibull (2), que permitirá obtener los
parámetros de forma y escala en función de la
misma [16]. Seguidamente debe aplicarse el
método de regresión lineal para relacionar dichas
variables con la ecuación punto pendiente de una
recta [17] como puede detallarse en (3), (4), (5):
𝑝𝑝𝑖𝑖 (𝑣𝑣 ≤ 𝑣𝑣𝑖𝑖 ) = 1 − 𝑒𝑒
𝑦𝑦𝑖𝑖 = 𝐿𝐿𝐿𝐿[−𝐿𝐿𝐿𝐿(1 − 𝑝𝑝𝑖𝑖 )]
𝑥𝑥𝑖𝑖 = 𝐿𝐿𝐿𝐿(𝑣𝑣𝑖𝑖 )
𝑎𝑎 = −𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘(𝑐𝑐)
𝑏𝑏 = 𝑘𝑘
Velocidad del Viento
𝑣𝑣 𝑘𝑘−1
𝑐𝑐
𝑐𝑐
𝑒𝑒
𝑣𝑣 𝑘𝑘
𝑐𝑐
�−� � �
(2)
(3)
(4)
(5)
Para el presente estudio, el proceso de generación
de valores aleatorios de velocidad de viento partió
desde el análisis estadístico que se realizó a 1460
mediciones
registradas
por
la
estación
meteorológica del Aeropuerto El Dorado en la
ciudad de Bogotá, correspondientes cada una de
ellas al promedio diario de velocidad, desde el año
2010 al 2013; una vez hallados los valores del
parámetro de forma y de escala de la respectiva
distribución de probabilidad, se utilizan estos, como
parámetros representativos de la zona, en la
generación de valores aleatorios de velocidad. La
cantidad total de valores generados es igual a
21600 y corresponden a velocidades por minuto
durante 14 días aproximadamente. Las velocidades
aleatorias para 14 días se muestran en la figura 1.
Los valores aleatorios para un solo día también son
detallados por la figura 2. El histograma de
frecuencias se detalla en la figura 3.
La expresión que modela comportamiento aleatorio
de la velocidad del viento es la función de densidad
de probabilidad de Weibull [15] en (1):
𝑘𝑘
𝑐𝑐
Una vez hallados los valores del parámetro de
forma y el parámetro de escala podrá aplicarse el
método de la transformada inversa el cual utiliza
números aleatorios con distribución uniforme para
generar variables aleatorias con una distribución
específica, en el caso de la velocidad de viento, con
distribución Weibull. [18]
2.2
Análisis estocástico del recurso
Dado que la energía producida por fuentes de
generación basadas en recurso eólico y solar, es
de naturaleza impredecible y con una mayor
variabilidad respecto a otras tecnologías de
generación distribuida [14]; esta característica
demanda el desarrollo de procedimientos que
permitan estimar el comportamiento estocástico de
dichos recursos y así calcular la potencia que
podrían generar estas fuentes en una microrred en
particular.
𝑝𝑝(𝑣𝑣) = � � � �
𝑘𝑘
𝑣𝑣
�−� 𝑖𝑖 ��
(1)
Donde v representa la variable velocidad del viento,
c, correspondiente al parámetro de escala en m/s,
determina la velocidad promedio anual del viento
en el lugar de medición la cual no es constante año
tras año, y k, correspondiente al parámetro de
forma, indica el grado de dispersión de los
registros. Ambos parámetros son obligatorios para
establecer la frecuencia con la que se manifiesta
una determinada velocidad del viento. A partir de
esta ecuación se define una función de
Figura 1. Velocidades aleatorias de viento para 14
días
91
nubes, etc., que no permiten predecirlo de manera
determinística.
Aunque en [19] se determinan funciones de
densidad de probabilidad para cada hora, la
mayoría de estas funciones no permiten determinar
de forma analítica el comportamiento de la
irradiación, ya que el proceso para llegar a la
variable aleatoria no puede realizarse. La única
función que permite hacer este despeje analítico es
la función Weibull, pero corresponde solo a 3
franjas horarias del día.
Figura 2. Velocidades aleatorias de viento para 1
día.
Con el fin de considerar una aproximación de
valores aleatorios de irradiación solar, se utilizaron
12249 mediciones de irradiación horaria durante 15
días, registradas por la estación meteorológica del
Laboratorio
de
Investigación
en
Fuentes
Alternativas de Energía-LIFAE en la franja horaria
comprendida entre las 5:00 y las 17:00 horas, ver
Figura 4, para obtener un valor promedio de
irradiación y a partir de este generar 14 valores
aleatorios con distribución normal que representen
la posible irradiación promedio diaria a presentarse,
ver figura 5. [6]
Figura 3. Histograma de frecuencias de velocidades
2.3 Modelos matemáticos de los componentes
del sistema
Un acercamiento que permite incorporar la
generación estocástica en la evaluación de
confiabilidad de microrredes es simulando la salida
de potencia de los diferentes generadores usando
el método de Simulación de Montecarlo. Por esto,
debe realizarse un adecuado modelamiento
matemático de los componentes del sistema para
obtener unos resultados simulados acertados.
Figura 4. Irradiancia/min en el periodo de 5:00 a
17:00 horas durante 1 día.
Panel fotovoltaico.
El modelo del panel fotovoltaico calcula la salida de
potencia generada considerando valores de
irradiación y temperatura [20], como sigue en (6):
𝐺𝐺
𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 = 𝑃𝑃𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆 𝐺𝐺𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼𝐼 (1 + 𝑘𝑘(𝑇𝑇𝑐𝑐 − 𝑇𝑇𝑟𝑟 )) Watts
Figura 5. Irradiancias aleatorias promedio diarias.
𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆
(6)
Donde Ppv corresponde a la salida de potencia en
Watts con Irradiancia Ging, Pstc corresponde a la
potencia máxima en condiciones estándar de
Evaluación (CEE), Ging es la irradiación medida,
Gstc es la irradiancia CEE, k corresponde al
coeficiente de temperatura de la potencia, Tc la
Radiación Solar
A diferencia del viento, la irradiancia no puede
modelarse bajo una sola y única función de
densidad de probabilidad pues posee un
comportamiento
impredecible,
afectado
por
fenómenos meteorológicos como lluvias, vientos,
92
error humano, por hechos asociados a la misma
vida útil del sistema o por fallos en los
componentes. [24]
temperatura de la celda y Tr la temperatura de
referencia.
Turbina Eólica. La salida de potencia generada por
una turbina eólica puede ser modelada [21] por el
siguiente conjunto de ecuaciones en (7):
Se utilizó la metodología de árbol de falla para
precisar la ocurrencia de eventos no deseados. El
sistema completo se dividirá en módulos, cada uno
de ellos con fallas características. A partir de este
punto, se consideraran las posibles fallas de los
componentes del sistema y los eventos que estas
causan en los
módulos
de generación de
potencia, analizando, por medio del diagrama
esquemático, la ocurrencia de estos, tal como se
ilustra en la figura 6.
𝑉𝑉 < 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃𝑃𝑃 = 0
3
𝑉𝑉
𝑃𝑃𝑃𝑃 = a. 𝑉𝑉 − b. Pr 𝑐𝑐𝑐𝑐 < 𝑉𝑉 < 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐
Watts (7)
�
�
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐 < 𝑉𝑉 < 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃𝑃𝑃 = Pr
𝑉𝑉 > 𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐
𝑃𝑃𝑃𝑃 = 0
Donde a =
𝑃𝑃𝑃𝑃
3
𝑉𝑉𝑟𝑟3 −𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐
y
b=
3
𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐
3
3
𝑉𝑉𝑟𝑟 −𝑉𝑉𝑐𝑐𝑐𝑐
Los eventos de falla del sistema son falla en el
módulo fotovoltaico, falla en el módulo eólico y falla
en el módulo de las baterías. Si ocurre una falla en
cualquiera de estos módulos de generación, se
provocara un evento que, aunque afecta el sistema
pues no se aporta la generación del módulo
despejado, no representa un evento que
desencadene falla en el mismo.
PW corresponde a la salida de potencia en watts, V
equivale a la velocidad de viento en cada instante,
Pr corresponden a la potencia nominal de la
turbina, Vr es la velocidad nominal de la turbina y
Vcin y Vcout corresponden a la velocidad de corte y
de salida de la turbina.
Batería o Dispositivo de Almacenamiento. El SOC
(State of charge, por sus siglas en inglés) se define
como el porcentaje de la capacidad disponible con
respecto a la capacidad nominal de una batería
[22]. El modelo matemático que calcula el estado
de carga de los dispositivos de almacenamiento
está dado [23] por las siguientes ecuaciones en (8):
SOC0 +
SOC = X 100% = �
CN
SOC0 −
Cr
ηch .Ie .∆t
CN
Ie .∆t
La simulación de Montecarlo es utilizada tanto en
modelos determinísticos como estocásticos y se
aplica de manera generalizada en la evaluación de
redes con sus respectivas distribuciones de
probabilidad las cuales representan parámetros
aleatorios importantes. [25]
Para el caso del sistema eólico y fotovoltaico, y
teniendo en cuenta que son escasas las referencias
con datos reales de instalaciones en operación, se
asume [26] que la tasa de falla del panel
fotovoltaico tiene una distribución exponencial, al
igual que el regulador, el módulo de las baterías y
el generador eólico. Para el inversor y el cableado
se manejara una distribución de probabilidad
exponencial y uniforme, respectivamente. En la
tabla 1 se detallan las tasas de falla de los
componentes, las cuales serán usadas para el
análisis
de
confiabilidad.
Dada
la
poca
disponibilidad de información respecto a la tasa de
reparación de instalaciones con generación eólica y
fotovoltaica, y considerando que esta se afectara
por la disponibilidad de repuestos, facilidad de
acceso a la zona de falla y mantenimiento, se
asumirán valores suficientemente altos.
% (8)
CN.ηdis
Donde SOC corresponde al estado de carga de la
batería en porcentaje, Cr es la capacidad
disponible, Cn es la capacidad nominal. SOCo es la
capacidad inicial de carga, el cual podrá asumirse,
ηch es la eficiencia de carga, ηdis es la eficiencia de
descarga, Ie es la corriente de carga y descarga y t
es el tiempo de carga y descarga.
2.4
Análisis de árbol de falla y método de
simulación de Montecarlo
El árbol de fallas es un diagrama lógico que
muestra las interrelaciones entre un fallo critico
(falla general), definido previamente, y las causas
de dicho fallo, que pueden ser ambientales, por
93
FALLA DEL
SISTEMA
FALLA EN TURBINA
EOLICA
FALLA EN PANEL
FOTOVOLTAICO
FALLA EN PANEL
FALLA EN INVERSOR
FALLA EN CABLEADO
FALLA EN REGULADOR
FALLA EN TURBINA
FALLA EN CABLEADO
FALLA EN BANCO DE
BATERIAS
FALLA EN INVERSOR
FALLA EN BANCO DE
BATERIAS
FALLA EN INVERSOR
FALLA EN REGULADOR
FALLA EN CABLEADO
FALLA EN REGULADOR
Figura. 6. Diagrama de Árbol de fallas del sistema en estudio
Tabla 1. Tasas de falla y distribuciones de
probabilidad de componentes del sistema.
COMPONENTE
TASA DE FALLA
Panel fotovoltaico
Generador eólico
Batería
Inversor
Regulador
Cableado
0,0018
0,0035
0,2
0,0013
0,03
0,0005
operación. Adicional, esta matriz nos permitirá
conocer el tiempo durante el cual los módulos
funcionan sin presentar falla.
Pasos 4. Considerando el total de iteraciones,
calcular el tiempo total en operación y la energía no
suministrada.
2.5
Descripción del problema
Para el presente estudio, se dispondrá de una
microrred típica constituida por sistemas de
generación fotovoltaica, eólica y dispositivos de
almacenamiento, configurada en topología anillo
ya que brinda mejores índices de confiabilidad que
la topología radial [5]. Los datos de las
especificaciones de los componentes del sistema,
necesarios para el modelamiento matemático,
estarán relacionados en las fichas del fabricante de
los módulos de la microrred que los grupos de
Investigación LIFAE-GCEM planean construir, la
cual dispone de paneles de 50 watts pico de
generación, aerogeneradores de eje horizontal con
potencia nominal de 50 watts pico y baterías con
capacidad nominal de 12V-166 Ah.
Usando el método de simulación de Montecarlo y
considerando el análisis de árbol de fallas, una lista
de eventos no deseados es creada para cada
componente de forma separada, puesto que los n
componentes del sistema tendrán un único y propio
comportamiento estocástico. De manera detallada
el proceso se describe por el siguiente conjunto de
pasos:
Paso 1. Generar 1000 números aleatorios con
distribución normal los cuales corresponden a 1000
eventos por cada componente del sistema.
Entonces como se generan 1000 eventos se tienen
1000 iteraciones que el sistema debe correr.
Paso 2. Convertir los números aleatorios
uniformemente distribuidos en correspondientes
valores de tiempos de falla, usando las tasas de
falla de cada componente y su respectiva
distribución de probabilidad.
Para realizar simulaciones de la operación de la
microrred en estudio, se construyó una interfaz
gráfica en MATLAB que contiene cada uno de los
módulos de evaluación
y demás variables
utilizadas por el algoritmo, es decir, las que
corresponden a la salida de potencia y su
respectiva
variación
estocástica
y
al
comportamiento aleatorio de las tasas de falla de
los componentes siendo Las salidas calculadas por
la
interfaz
gráfica
corresponden
a
de
funcionamiento, energía no suministrada, y
teniendo en cuenta las nuevas métricas, se
calculara la capacidad instalada, la potencia total
Paso 3. Basados en el conjunto de listas generadas
para cada componente, construir una matriz de
estado que representara, para cada iteración, el
tiempo durante el cual el sistema permanece en
94
Escenario 2 de simulación
generada por las fuentes renovables de generación
y la capacidad disponible por el módulo de las
baterías. La herramienta desarrollada también
permite generar las gráficas respectivas de cada
prueba las cuales describen el comportamiento del
recurso renovable y la potencia que genera dicho
recurso.
3.
Tabla 3. Componentes de Escenario 2
Potencia
Componente
Generación (w)
Turbina
50
Panel
50
CARGA TOTAL INSTALADA (w)
Batería
12 v
RESULTADOS Y DISCUSION
Tabla 4. Resultados de la Simulación
Asumiendo una instalación compuesta por 5
turbinas y 4 paneles fotovoltaicos, con potencia
instalada de 450 W (Ver Tabla 2 y Figura 7), y
teniendo en cuenta el recurso eólico modelado y los
registros solares durante 14 días para la ciudad de
Bogotá, la interfaz nos arroja una velocidad
promedio de 4.46 m/s y una radiación promedio de
2
304,96 W/m , con la cual se obtiene una potencia
promedio generada de 380,29 W. Ver figura 8.
ESCENARIO 2
Cantidad de Turbinas
5
1
Cantidad de Paneles
4
1
Potencia instalada
450 W
100 W
Potencia media
generada
333.24 W
82,4355 W
% Funcionamiento
99,9921
99,9914
% Falla
0,007904
0,008553
58,6803 Wh/año
Para un sistema compuesto únicamente por
turbinas (se asumieron solo 5 turbinas), se
obtuvieron resultados de 9407,7 años de
funcionamiento sin falla, 130,8101 horas de
reparación y 0,238499 W/h de Energía no
Suministrada al año. Para el caso de un sistema
compuesto únicamente por paneles fotovoltaicos
(se asumieron solo 5 paneles fotovoltaicos) se
obtuvieron resultados de
10138 años de
reparación y 4,7093 W/h de Energía no
Suministrada al año.
Tabla 2. Componentes de Escenario 1
166 Ah
ESCENARIO 1
Energía No Suministrada 219,281 Wh/año
Escenario 1 de simulación
Cantidad
5
4
166 Ah
Resultados
Se realizaron varias configuraciones modificando la
cantidad de paneles y turbinas que podría
conformar un sistema, esto con el fin de evaluar las
variaciones que pudieran presentarse en los
resultados.
Potencia
Componente
Generación (w)
Turbina
50
Panel
50
CARGA TOTAL INSTALADA (w)
Batería
12 v
Carga
Instalada (w)
50
50
450
2000
Cantidad
1
1
Carga
Instalada (w)
250
200
450
2000
Para el tiempo de funcionamiento sin falla del
sistema y el tiempo de reparación se obtuvieron los
valores de 3360,4 años y 2327,1 horas,
respectivamente, los cuales expresan un posible
funcionamiento del sistema del 99,9921% y una
posible falla del 0,007904%. El resultado para la
Energía No Suministrada fue de 250,166 W/h al
año.
4.
CONCLUSIONES
Se ha desarrollado una herramienta computacional
para la evaluación de la confiabilidad en una
microrred considerando la influencia significativa
del comportamiento estocástico de los recursos
eólico y solar, y con la cual se puede obtener
información útil y a tener en cuenta en la toma
decisiones del planeamiento de microrredes.
Asumiendo igual cantidad de turbinas y paneles,
por ejemplo una turbina y un panel, se tiene una
potencia instalada de 100 W (Ver Tabla 3), una
potencia generada de 82,4355 W, 9737,2 años de
reparación, y 58,6803 W/h al año de Energía no
Suministrada. En la Tabla 4 se muestran en detalle
los resultados para ambas configuraciones.
Según resultados obtenidos, la implementación de
sistemas híbridos ofrecería mejores índices de
confiabilidad respecto a instalaciones netamente
95
fotovoltaicas, o eólicas, ya que, a pesar que los
sistemas eólicos proporcionan un mayor tiempo de
funcionamiento y por lo tanto un menor valor de
ENS respecto los sistemas fotovoltaicos, la
operación combinada de ambos permite un mejor
aprovechamiento de los recursos presentes en una
región.
eólicas y fotovoltaicas en operación, deben
generarse estudios adecuados que consideren
aspectos específicos
como las condiciones
ambientales, características del sitio de instalación,
condiciones de acceso a la zona, etc., y así
obtener valores semejantes al comportamiento real
de estos parámetros, de modo que se logre
mejores
resultados
con
la
herramienta.
Dada la escasa información que existe alrededor de
las tasas de falla y reparación de instalaciones
Figura 7. Escenario 1 de estudio
Figura 8. Interfaz gráfica para evaluación de confiabilidad en una microrredes
96
5.
AGRADECIMIENTOS
[8]. S. Wang. , Z. Li., L. Wu. , M. Shahidehpour and
Z. Li., New metrics for assessing the reliability and
economics
of
microgrids
in
distribution
system, IEEE Trans. Power Systems, Vol. 28, No.
3,
August
2013,
doi:10.1109/TPWRS.2013.2249539.
Este trabajo está soportado por el Centro de
Investigaciones y Desarrollo Cientifico-CIDC de la
Universidad Distrital Francisco José de Caldas,
proyecto de investigación “Prototipo de una
Microrred Eléctrica en la Universidad Distrital
Francisco José de Caldas PME-UD”.
6.
[9]. Resolución 70 de 1998, Reglamento de
Distribución de Energía Eléctrica, Bogotá, 28 de
Mayo
de
1998.
http://www.alcaldiabogota.gov.co/sisjur/normas/Nor
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Matlab”, Universidad de la Salle, Bogotá, 2008.
[25]. Díaz Villar Pablo, “Confiabilidad de los
sistemas fotovoltaicos autónomos: aplicación a la
98
OPTIMAL LOCATION AND SIZING OF DISTRIBUTED
GENERATION: A REVIEW OF THE STATE OF THE ART
1
2
Daniel Camilo Londoño Tamayo , Pablo A. Narváez Burgos , Jesús María López Lezama
3
1
Electrical Engineer, Universidad de Antioquia.
Masters Student, Universidad de Antioquia, Substation Engineering Analyst at Interconexión Eléctrica S.A,
Calle 12 sur No 18-168, Medellín, Colombia.
3
Ph.D. in Electrical Engineering, Grupo GIMEL, Department of Electrical Engineering, Universidad de
Antioquia UdeA, Calle 70 No 52-21, Medellín, Colombia. E-mail: [email protected]
2
ABSTRACT
Distributed generation (DG) has gained great interest from the electric industry in recent years. Currently, the
presence of DG is increasingly common in distribution networks. This has motivated the exploration of
different methodologies for its proper location and sizing, in order to harvest its potential benefits. A review of
the state of the art regarding location and sizing of DG in electric power systems is presented. The
methodologies that are usually applied for this aim are classified in five main groups: i) analytical, ii) heuristic,
iii) meta-heuristic, iv) hybrid, and v) mathematical programming. These methodologies (used to determine the
optimal location of DG, its optimal sizing, or both) are presented and discussed.
Keywords: distributed generation (DG), location, sizing, optimization
Received: September 12th, 2014.
Recibido: 12 de septiembre de 2014.
Accepted: December 9th, 2014.
Aceptado: 9 de diciembre de 2014.
UBICACIÓN Y DIMENSIONAMIENTO ÓPTIMO DE GENERACIÓN DISTRIBUIDA: UNA REVISIÓN DEL
ESTADO DEL ARTE
RESUMEN
La generación distribuida (GD) ha cobrado gran interés en la industria eléctrica en los últimos años. En la
actualidad, es cada vez más común la presencia de DG en las redes de distribución. Esto ha motivado la
exploración de diferentes metodologías para su correcta ubicación y dimensionamiento en aras de aprovechar
sus beneficios potenciales. En este artículo se presenta una revisión del estado del arte en el tema de
ubicación y dimensionamiento de DG en sistemas de energía eléctrica. Las metodologías utilizadas para este
objetivo se han agrupado en cinco grupos principales: i) Analíticas, ii) Heurísticas, iii) Metaheurísticas, iv)
Híbridas y v) Programación Matemática. A lo largo del documento estas metodologías (utilizadas para
encontrar la ubicación óptima de la DG, su dimensionamiento o ambas cosas) son presentadas y discutidas.
Palabras clave: generación distribuida, ubicación, dimensionamiento, optimización.
99
2. ANALYTICAL
METHODS
LOCATION AND SIZING OF DG
1. INTRODUCTION
Distributed Generation (DG) can be defined as the
production of electricity on a small scale, either in a
distribution network or near the final consumers [1].
The resources that are used by DG can be
classified as renewable or non-renewable. The DG
technologies that involve renewable resources
include wind power production, solar photovoltaic
production, and production with the use of biomass.
The technologies that use non-renewable resources
include internal combustion engines, micro-turbines
and combustion cells. In the past few years, DG has
gained a lot of importance due to several factors:
FOR
THE
The analytical methods described in this section
seek to deduce a mathematical expression that can
be used to determine the appropriate location
and/or sizing of DG with a specific purpose in mind.
These methods are easily implemented and can be
speedily executed. However, their results are only
indicative, because obtaining analytical expressions
requires the use of presumptions that fail to
consider the network’s real complexity. One of the
most common objectives in the location of DG is the
reduction of losses, as can be observed in [2]. This
reference integrates voltage and loss differentials
throughout a line to calculate total voltage drops
and power losses. The authors consider different
load distributions and deduce the analytical
expressions to determine the location of the DG that
reduces losses. The authors consider three types of
demand distributions: uniform, centrally distributed
and incrementally distributed (see Fig. 1). The main
drawback of this method is that real systems exhibit
a demand pattern that usually does not adjust to the
described patterns.
- The liberation of the electric sector, with the
subsequent introduction of competing agents in
terms of the generation and commercialization of
energy.
- The new trends in smart grids, where demand is
participating actively.
- New environmental policies to promote the use
of renewable resources and the efficient use of
energy.
- Environmental restrictions for the construction of
new transmission lines.
- New technologies for the efficient small-scale
production of electricity.
In reference [3], an algorithm is proposed based on
an analytical approach to determine the optimal
location for DG in a radial distribution feeder. The
objective is to reduce losses and improve the
voltage profile. For this purpose, a voltage profile
index relating voltage with and without DG is used.
Reference [4] presents analytical expressions that
allow the determination of the limit of the power that
can be injected into a node in the network without
incurring in overpowering. These expressions
enable the determination of the appropriate sizing of
the DG given its specific location. The authors
consider both grouped and distributed loads, and
examine the effect of DG on the power losses for
both cases in low-voltage systems.
Due to these factors, the presence of DG has
become increasingly common in distribution
networks. However, these networks were not
designed to function with DG, meaning that the
insertion of DG in the network must be carefully
planned out. The integration of DG in distribution
networks has become the focus of many studies in
the past decade. A large part of these studies focus
on its optimal location and sizing. There are
different objectives that can be sought after in the
DG planning process; these objectives include the
reduction of losses, the improvement of voltage
profiles, the increase in reliability, network
investment deferral, etc. Different models and
solutions have been proposed to attain these
objectives. This article presents a bibliographical
revision of the different methods that are used for
the location and/or sizing of DG. The solutions have
been classified in 5 main groups: a) analytical
methods, b) heuristic methods, c) meta-heuristic
methods, d) hybrid methods, and e) methods based
on mathematical programming.
Reference [5] further develops analytical methods
that aim to establish the maximum limit of the DG,
which could be installed in a node, without
surpassing the harmonic limits established by
regulations. The most limiting harmonics are also
established, as well as the impact that the positive,
negative, and zero sequence harmonics have.
Additionally, equations are formulated exactly for
typical DG supply designs, and different load
patterns are considered.
100
Table 1. Aspects that are considered in the location
and sizing of DG (analytical methods).
Ref
[2]
[3]
Variable
L
S
x
x
x
[4]
x
[5]
x
x
[6]
[7]
x
x
x
[8]
x
Objectives
Reduce losses
Improve voltage profile and
reduce power losses
Maximize the penetration of DG
without incurring in overpowering
Maximize the level of penetration
of the DG considering harmonics
Minimize power losses.
Minimize power losses in a
primary distribution network
Minimize power losses
For example, reference [2] uses a general network
and doesn’t consider reactive current, and
reference [6] uses a 6-bar system and considers
both active and reactive power. On the other hand,
reference [5] uses a 34-bar three-phase proof
system, while reference [7] uses 27-bar, 30-bar,
and 69-bar single-phase systems. However,
regardless of the variety of models and the level of
detail in the calculations, these methods all search
for concrete mathematical expressions that may
determine the system losses exactly or
approximately in relation to the presence of DG.
The common difficulty in these methods is that they
use approximations to the load flow and fail to
express the real complexity of the network.
Fig. 1. Types of demand distribution considered in
[2] and corresponding loss reduction.
Reference [6] presents a method for the optimal
location of the DG with the purpose of reducing
losses. Such method uses the equivalent of current
injection, avoiding the use of an admittance matrix,
its opposite, or the Jacobean. Reference [7] uses
an analytical expression based on the exact power
loss formula to determine the appropriate size of the
DG to reduce power losses. The authors thoroughly
examine the effect of the location and sizing of the
DG with respect to system losses. The results are
compared with exhaustive load flow methods and
sensibility analyses.
3. HEURISTIC METHODS FOR LOCATION AND
SIZING OF DG
Heuristic methods are algorithms designed to
identify solutions and good candidates for problems
with a high degree of difficulty. This types of
methods are easily implemented, and enable the
selection of candidates by using relatively small
computing methods. They are usually designed
taking into account the particularities of the specific
problem, and attempt to take the most advantage of
them. However, due to their nature, they are often
trapped in local optimums, and they fail to obtain
global solutions to a problem.
Reference [8] deduces analytical expressions to
determine, not just the size, but the power factor of
the DG to minimize power losses. In this case, the
authors use an approximate formula for the losses.
Table 1 summarizes the aspects that were
considered in the location and sizing of the DG in
the analytical methods described in this section. In
this case, L corresponds to Location and S
corresponds to Sizing.
The applications used to locate and size DG in
distribution networks by means of heuristic methods
are based on an iterative procedure in which the
state of the network is verified in every iteration
according to the load flow. Such procedure is
Comparing analytical methods to locate and size
DG is complex, as each author uses different proof
systems and approximations (that may be more or
less strict) to the load flow equations.
101
usually intuitive or based on experience, and it
seeks to continually improve one or several
previously defined indexes. Fig. 2 illustrates a
general flowchart for the application of a heuristic
method like the ones described in this section.
The sizing of the DG is determined by varying the
DG located on a particular node incrementally.
Reference [13] presents a methodology that
considers the evolution of the generation and load
in time, taking into account two stages of
calculation. The external stage selects a group of
candidate nodes using an approach based on loss
sensibility factors. The internal stage conducts an
exhaustive search to calculate the function, aiming
to minimize energy losses and improve the voltage
profile. In [14] the authors use voltage sensibilities
to determine the maximum level of power that can
be injected by the DG for each bar in the system
without violating the stable voltage levels.
Reference [15] sets forth a heuristic method for the
location and sizing of the DG. In this case, special
attention was given to the vision of the planner with
respects to the election of appropriate weight
factors considering the levels of short-circuit,
losses, and voltage profiles.
Reference [9] seeks to locate DG in the most
appropriate way using an iterative algorithm based
on a continuing power flow. The proposed method
allows the increase of both the power transfer
capacity and the voltage stability margin. In [10] the
authors propose a similar study that seeks to
increase the network’s chargeability. In each
iteration, the first node to reach the voltage limit is
identified; then, DG is installed in this node, and a
continuing power flow is carried out. The objective
of this methodology is to increase the network’s
chargeability. Reference [11] proposes a method for
the appropriate location of DG, seeking to optimize
efficiency and reliability considering the demand
variations in time. [12] presents a heuristic method
for the optimal location of DG according to the
optimal power flow. In this case, two different
objectives
are
analyzed
separately:
the
maximization of the net social benefit, and the
maximization of profit. The buses that are candidate
for the location of DG are determined using two
indexes: the marginal prices (obtained from the
optimal flow) and the payment of consumers.
Reference [16] uses a conventional iterative search
technique, combined with Newton Raphson’s power
flow method, to determine the location and size of
the DG, aiming to minimize costs and power losses.
Reference [17] sets forth an heuristic method that
uses increasing long-term costs to identify the size
and location of the DG, seeking to increase the
economic potential from a social benefit
perspective. In [18] the authors present an
algorithm to determine the optimal location of
multiple DG units. The aim is to broaden the
stability margins and reduce power losses.
Reference [19] proposes a heuristic method that
approaches the location and the sizing of the DG as
two independent sub-problems. The method
described in this article is applied to a radial system,
and seeks to minimize power losses. In [20] the
authors offer an heuristic approach to the planning
process of DG, from the perspective of the
distribution company, which seeks to reduce the
costs of investments and minimize power losses.
The approach offers a cost-benefit analysis,
presenting a DG investment plan for a competitive
electricity market and for fixed scenarios of bilateral
contracts. Table 2 summarizes the aspects that are
considered for the location and sizing of the DG in
the heuristic methods described in this sections. In
this case, L corresponds to Location and S
corresponds to Sizing.
Fig. 2. General diagram to locate and size DG using
a heuristic method.
102
and sizing of DG (heuristic methods).
Ref
[9]
[10]
[11]
Variable
L
S
x
x
x
x
[12]
[13]
[14]
x
[15]
x
x
[16]
[17]
[18]
[19]
[20]
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
and/or sizing of the DG. Within these applications,
the use of genetic algorithms and Particle Swarm
Optimization should be emphasized.
Objectives
A genetic algorithm displays a method that
simulates the principle of natural selection and
survival of the fittest within species. In this case, a
group of individuals that should “evolve” is created.
This evolution occurs thanks to genetic operators
for selection, to recombination, and to mutation. In
each iteration, the most suitable solutions have a
better chance of generating new solutions in the
next generation. Fig. 3 illustrates a flowchart of the
process that the genetic algorithm follows.
Improve voltage stability
Maximize network chargeability
Maximize network efficiency and
reliability
Maximize profit and social benefits
Minimize energy losses
Maximize the power level that can
be injected by the DG.
Minimize losses, improve voltage
levels and short-circuit currents
Minimize costs and power losses
Maximize social benefits
Particle Swarm Optimization is a technique that
simulates a swarm of insects where agents or
particles cover the space of the problem. Each of
them has the objective of searching for an
appropriate position or a good solution,
communicating amongst themselves, guiding the
search towards the agent with the best position.
As can be observed in this section, the objectives
that are pursued in the location and sizing of the DG
are not limited to the reduction of power losses, as
could be observed in the analytical methods. In this
case, new objectives are considered, such as the
maximization of net social benefits, the
maximization of network chargeability, and the
improvement of reliability.
4. META-HEURISTIC
METHODS
LOCATION AND SIZING OF DG
The bee colony algorithm offers a simile to the
search for sustenance that a beehive requires. It
bases its principle on the interaction between bees
that have a common position and between the
nearest source of sustenance to identify an
adequate candidate.
FOR
To implement a meta-heuristic pertaining to the
location and sizing of the DG, it is necessary to
code the possible solutions to the problem. Typical
codifications can be binary or integer. Fig. 4
illustrates a 13-bus system with three DG units
located on buses 4, 7, and 13. A possible
codification consists of generating a vector with 13
positions, and assigning a number one (1) to the
corresponding index where the generator is located,
as illustrated in Fig. 5. However, this type of
codification makes it possible to consider the
location of the DG, but not its size.
Meta-heuristic methods are algorithms that add a
stochasticity factor to the solutions they find. In
general, they are not based on a greedy search for
solutions, thus allowing them to accept temporary
solutions that go against the improvement of the
solution. This allows them to explore the search
space more exhaustively in their quest to find a
better solution, which, in some cases, would
coincide with the global optimum. They are
generally inspired in analogies with physics, biology
and ethology. They have the same difficulties: the
requirement of an intrinsic parameter adjustment to
be more accurate and adapt their techniques better
to the problem that they have to solve. This is why
they are generally known as techniques that do not
depend on the problem, and they don’t take
advantage of the problem’s particularities, using
them as black boxes.
Fig. 6 illustrates an alternative configuration that
may consider the location and the size of the DG
units. In this case, two vectors are used, the top one
indicates the location of the DG unit, and the bottom
one indicates its size.
This section describes the main meta-heuristic
methods applied in the determination of the location
103
One of the advantages of meta-heuristic
optimization techniques is that they can adapt to
problems with multiple objectives. Reference [21]
showcases a multipurpose approach that models a
distribution system where the system is
reconfigured to locate the DG, minimizing energy
losses in the new topology. In [22] the authors
developed a multi-objective approach to determine
the best location for DG, taking into account losses,
voltage profiles, and the chargeability limit.
Reference [23] offers a meta-heuristic algorithm
called the Cuckoo Search, which coordinates the
power transmitted by the DG units. The aim of the
algorithm is to improve the active power
transference of the generators. [24] determines the
location and price of the contract considering DG
technologies that can be dispatched, and its
approach is based on a two-level programming
framework that correlates the interests of the DG
owner and the distribution company. In this case, an
action-reaction game is considered, where the DG
owner makes a decision about the location and the
prices for energy sales, and the network operator
reacts to this decision by buying either more or less
energy in terms of an optimal dispatch.
Fig. 3. Flowchart of a GA.
Reference [25] studies the location of DG in relation
to protective devices for a determined DG capacity,
seeking to improve reliability. [26] and [27] present
a meta-heuristic method known as Particle Swarm
Optimization (PSO). The study in [26] includes
different charging models in a distribution system
with non-unitary power factor. In this case, the aim
is to reduce losses and improve the voltage profile,
taking into account the capacity limits of the network
and the short-circuit levels of the protection devices.
In [27] the authors seek to minimize the cost of fuel,
power losses, and to improve the voltage profile.
Fig. 4. 13-bar distribution system with three DG
units.
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0
Fig. 5. Possible codification to represent the
location of the DG units.
0
0
0
0
0
0
1
T4
0
0
0
0
1
T7
0
0
0
0
0
0
0
0
1
T12
0
0
Fig. 6. Possible codification to represent location
and size of DG units.
Bus 1
0100
Bus 2
0011
…..
……
Bus 7
1011
…..
…..
In references [28] to [32], the location and sizing of
the DG is optimized by using genetic algorithms.
The method proposed in [28] allows the planner to
decide the best location for DG, considering
economic criteria. In [29] the authors present a DG
approach related to the remotely controlled
protections for an annual multilevel charging model.
[30] uses a stochastic algorithm for the appropriate
location of DG, bearing in mind technical (voltage
sags and losses) and economic factors. Reference
[31] studies multipurpose performance indexes in
distribution systems with different load models to
locate and size the DG. In [32] the authors suggest
a function that uses genetic algorithms to handle
the relationship between the benefit of installing
Bus 13
0010
Fig. 7. Alternative codification to represent location
and size of DG units.
Fig 7 illustrates another codification alternative that
uses binary numbers. If the first digit is zero, it
indicates that the DG is not located on that bus, and
if the first digit is one, it indicates that there is DG in
that bus. The other digits can be used to code the
size of the DG. For example, in buses 1 and 2 there
is no DG (the first digit is zero), but there is DG in
bus 7, and its size is coded with the binary digit 011.
104
DG, and the required investment and operation
costs of the installation.
and sizing of DG (meta-heuristic methods).
Reference [33] uses Artificial Bee Colony (ABC)
algorithms to determine the location and sizing of
DG to minimize active losses in the network. In [34]
the authors offer an imperialist competitive
algorithm (ICA) that determines the optimal location
and sizing of the DG to reduce power losses and
defer investments in new networks.
Ref
[21]
[22]
Reference [35] uses a meta-heuristic method that is
based on frog leap dynamics (shuffle frog leaping
algorithm) to locate and size the DG, with the
purpose of minimizing losses and costs of the DG.
Variables
L
S
x
x
[23]
[24]
x
[25]
[26]
x
x
[27]
In [36] the authors developed a multipurpose
dynamic model to determine the location, sizing and
optimal time investment of the DG and other
components of the network. In this case, technical
constraints, costs and contaminating emissions are
taken into account. The model considers load
uncertainties, the cost of electricity and wind
generation. [37] uses an immune algorithm for the
solution of a dynamic model in different periods,
considering load increase. Environmental and
economic criteria are taken into account to
determine the location and sizing of the DG.
Reference [38] studies the optimal sizing of the DG
with genetic algorithms, reflecting on the use of
renewable energy sources and power storage
systems with the objective of reducing the cost of
the investments in the network. In [39] the authors
propose a dual genetic algorithm to evaluate the
maximum capacity that can be admitted in
distribution generators connected to the distribution
network. Table 3 summarizes the aspects that are
considered in the location and sizing of DG by the
meta-heuristic methods covered in this section. In
this case, L corresponds to Location and S to
Sizing.
It can be observed that when meta-heuristic
techniques are applied to the location and sizing of
the DG, it is possible to consider different objectives
and even several objectives simultaneously. Some
of the main and most common objectives are: the
minimization of losses, the improvement of the
voltage profile, the minimization of resources, and
the minimization of emissions, among others.
x
x
x
[28]
[29]
x
x
x
x
[30]
x
x
[31]
x
x
[32]
x
x
[33]
x
x
[34]
x
x
[35]
x
x
[36]
x
x
[37]
x
x
[38]
x
[39]
x
Objectives
Minimize losses
Minimize losses and improve
the voltage profile
Maximize active power transfer
Maximize income resulting from
selling the DG power
Maximize reliability
Minimize losses and improve
the voltage profile
Minimize
the
cost
of
combustible, the power losses
and improve the voltage profile
Minimize economic costs
Minimize the losses in the
distribution network
Minimize the effect of power
holes and reduce losses
Minimize active and reactive
losses, improve voltage levels
and reduce congestion
Propose a function that handles
the relationship between the
benefit of installing DG and the
cost of the investment
Minimize the active losses of
the network
Minimize the power losses and
postpone investment in new
networks
Minimize losses and cost of the
DG
Minimize
emissions
and
environmental
costs
by
satisfying technical restrictions
Minimize costs considering
environmental aspects
Minimize the cost of network
investments
Maximize
the
admissible
capacity of the DG connected to
the distribution network
5. HYBRID METHODS FOR THE LOCATION
AND SIZING OF DG
Hybrid methods combine different optimization
techniques with the intention of making the most of
their different strengths and enabling a robust
search in a large solution space. Among the main
hybrid techniques are the combination of population
105
algorithms with simple heuristic techniques or with
local searches.
Reference [40] presents a method that guides
electrical distribution companies in the selection and
location of DG in a meshed electrical system. This
approach takes into account the system’s limits,
and maximizes the chargeability margin and the
benefits for the distribution company. The proposed
functions are converted into a single multi-purpose
function with the use of diffuse logic. The model is
solved using genetic algorithms. The genetic
algorithm that is considered uses a fuzzy controller
to adjust both the crossing and mutation
relationships in a dynamic way, as to maintain the
diversity of the population.
better voltage regulation. Reference [45] offers a
discreet hybrid particle swarm method in
conjunction with an optimal power flow. The
proposed algorithm brings about a better solution
than the solutions achieved with genetic algorithms,
for the same number of iterations.
Reference [46] presents a multiple-object planning
model for distribution networks that optimizes the
benefits for the distribution network operators as
well as the benefits for the owners of the DG. It also
takes into account the load uncertainty, the price of
electricity, and wind power generation using the
point estimation method. An immune algorithm
paired with a genetic algorithm is used to solve the
given optimization problem. Better results were
achieved in comparison with the results yielded by
heuristic methods. Table 4 summarizes the aspects
that are considered in the location and sizing of DG
by the meta-heuristic methods covered in this
section. In this case, L corresponds to Location and
S to Sizing.
Reference [41] offers a new planning strategy for
distribution system expansion, incorporating DG
with the ability to generate reactive power. The
types of generation that are considered are the
following: wind-power, solar, and biomass. This
Reference also analyzes factors such as the load
that is demanded, wind velocity, and solar radiation
using probability systems. The planning problem
that is proposed is formulated through mixed integer
non-linear programming (MINLP). The model is
solved with the use of Particle Swarm Optimization
(PSO) and ordinal optimization.
and sizing of DG (hybrid methods).
Ref
[40]
Reference [42] uses an approach that balances and
compensates between loss minimization and the
maximization of DG capacity. This approach has
three stages. In the first stage, some approaches to
the sampling process for a small group of potential
combination alternatives are proposed. In the
second stage, the value of the target function for
each of the potential combination alternatives is
evaluated with the use of a linear programming
model that is computationally efficient. Afterwards,
in the third stage, the best combination alternatives
that were evaluated in the second stage are
simulated using a non-linear power flow to uncover
the best solutions for the location and sizing of the
DG.
Variable
L
S
x
x
[41]
x
[42]
[43]
x
x
x
[44]
[45]
[46]
x
x
x
x
Objectives
Maximize the chargeability margin
and the benefits for distribution
companies.
Minimize the investment costs and
the operation in the planning
process for the expansion of
distribution systems with DG.
Minimize losses
Maximize the location of DG in an
existing network
Minimize losses
Minimize losses
Maximize the benefits of the
distribution network operator and
the owners of the DG.
6. MATHEMATICAL PROGRAMMING METHODS
FOR THE LOCATION AND SIZING OF DG
Reference [43] studies a hybrid method consisting
of a genetic algorithm in conjunction with an optimal
power flow, with the purpose of observing the
acceptance capacity of the distributed generation in
an existing distribution network. In [44] the authors
proposed a new genetic algorithm combined with a
Particle Swarm Optimization algorithm for the
location and sizing of DG. The aim of this method is
to minimize losses in the network to accomplish a
Mathematical programming has also been used to
determine the best location and/or size of DG in
distribution networks. In this area, Mixed-Integer
Linear
Programming
(MILP),
Non-Linear
Programming, and Dynamic Programming can be
highlighted. Given the nature of distribution
networks, methods based on mathematical
106
programming for the optimal location of the DG
regularly use simplifications of the power flow
and/or power balance equations.
Reference [47] presents a multiple-objective
approach for the optimal location of DG using
dynamic programming. Loads that vary in time are
analyzed, and the cost/benefit relationship for the
DG is taken into account. [48] uses a probabilistic
approach for wind-power generation in distribution
systems. This model combines all the possible
operating conditions of wind power DG and the
charge levels with their probabilities. In this case,
Mixed-Integer Non-Linear Programming (MINLP) is
used as a solution for the model. The constraints
that are considered are as follows: voltage limits,
feeder capacity, discreet sizing of the DG units, an
investment limit for every bus, and the limit for the
penetration on the DG.
meta-heuristic methods covered in this section. In
this case, L corresponds to Location and S to
Sizing.
and sizing of DG (mathematical programming
methods).
Ref
Reference [49] uses MINLP for the optimal location
of the DG with a method that generates a
probabilistic model relating generation and load. Its
solution combines all the possible operation
probabilities and the probabilities of renewable DG
units, and uses deterministic planning for its
analysis, considering voltage limits, feeder capacity,
and a discreet sizing of the DG units.
The
technique is applied to a rural distribution system
with different scenarios and all the possible
combination of the renewable DG units.
[47]
Variable
L
S
x
[48]
[49]
x
x
[50]
x
[51]
[52]
x
x
X
Objectives
Optimize
the
cost-benefit
relationship of the correct
location of the DG.
Minimize annual power losses.
Minimize losses using different
types of renewable energy.
Maximize the location of
different
renewable
DG
resources.
Maximize the benefits for the
DG network operator and
owner.
7. CONCLUSIONS
This paper presents a literature review of the main
methods used in the location and sizing of DG. In
this review, it was observed that although some
analytic methods have been used in the location
and sizing of DG in distribution networks, these are
limited, due to the fact that the simplifications that
they use do not adjust to real cases (evenly
distributed load, unitary power factor, etc.). On the
other hand, the methods based on classical
mathematical programming use simplifications of
the load flow and power balance equations to
maintain the convexity of the problem. The main
advantage of these methods lies in their guarantee
to obtain an optimal solution; their main
disadvantage is their limitation when it comes to the
simplified modeling of load flows and power
balance. Finally, heuristic and meta-heuristic
methods allow the use of non-linear load flow and
power balance equations, but they do no guarantee
the arrival at an optimal solution. Within the
bibliographical revision, it was discovered that most
of the methods used for the location and sizing of
the DG employ meta-heuristic optimization, among
which evolutionary algorithms can be highlighted.
Reference [50] presents a multiple-period AC
optimal flow, using coordinated voltage control
schemes and schemes for the modification of the
power-factor of the DG, considering demand
scenarios and variable generation. The aim is to
locate different renewable DG resources in an
optimal way.
Reference [51] uses MINLP for the optimal location
of the DG. It starts by identifying the most
appropriate area to install DG considering nodal
prices, using a loss sensibility index as the
economic and operational criteria. Additionally, it
takes into account demand variation and market
criteria.
Item [52] presents a Mixed Integer Lineal
Programming model to locate the DG optimally in
distribution networks in a bi-level programming
scheme. In this case, simplifications of the power
flow and loss equations for the distribution networks
are used. Table 5 summarizes the aspects that are
considered in the location and sizing of DG by the
107
8. BIBLIOGRAPHY
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110
MINERÍA DE DATOS: APORTES Y TENDENCIAS EN EL
SERVICIO DE SALUD DE CIUDADES INTELIGENTES
1
2
Efraín Alberto Oviedo Carrascal , Ana Isabel Oviedo Carrascal , Gloria Liliana Vélez Saldarriaga
3
1
Ingeniero Electrónico, Estudiante de Maestría en Tecnologías de la Información y la Comunicación, Grupo
de Investigación GIDATI. Correo electrónico: [email protected].
2
Doctora en Ingeniería Electrónica – Énfasis en Descubrimiento de Conocimiento, Profesora titular en la
Facultad de Ingeniería en Tecnologías de la Información y la Comunicación, Grupo de Investigación GIDATI.
Correo electrónico: [email protected].
3
Magister en Gestión Tecnológica, Profesora titular en la Facultad de Ingeniería en Tecnologías de la
Información
y
la
Comunicación,
Grupo
de
Investigación
GIDATI.
Correo
electrónico:
[email protected].
1, 2, 3
Universidad Pontificia Bolivariana, circular 1 No. 70-01, Medellín, Colombia.
RESUMEN
Entre las numerosas aplicaciones de la minería de datos se destacan los aportes al servicio de salud en
ciudades inteligentes. Dichas aplicaciones tienen por objetivo mejorar la calidad de vida de los ciudadanos,
prevenir enfermedades, facilitar la toma de decisiones y analizar datos provenientes de las instituciones de
salud. Con el objetivo de apoyar el desarrollo de ciudades inteligentes, en este trabajo se presenta una
revisión de avances y tendencias de la minería de datos en el servicio de salud. Entre los principales
avances en minería de datos se pueden encontrar diversas técnicas, metodologías y plataformas que han
sido utilizadas en el sector salud. Entre las tendencias se pueden identificar algunos desafíos como: análisis
de textos e imágenes, metodologías con etapas de preprocesamiento e indexamiento de datos no
estructurados y herramientas con soporte a minería multimedia.
Palabras clave: Servicio de salud en ciudades inteligentes, minería de datos, minería de texto y minería de
imágenes.
Recibido: 15 de Septiembre de 2014.
th
Received: September 15 , 2014.
th
DATA MINING: CONTRIBUTIONS AND TRENDS IN THE HEALTH SERVICE OF SMART CITIES
ABSTRACT
Among the applications of data mining, the contributions to health services in smart cities are highlighed.
These applications are intended to improve the life quality of citizens, prevent disease, facilitate decision
making and analyze data from health institutions. In order to support the development of smart cities, this
paper presents a review in developments and trends of data mining in health services. In the data mining
developments we can found techniques, methodologies and platforms that have been used in the health
sector. In the data mining trends we can found some challenges in the health services: text and images
analysis, data mining methodologies with a stage of unstructured data preprocessing and indexing, and data
mining tools to support multimedia.
Keywords: Health service in Smart Cities, data mining, text mining and image mining.
111
1. INTRODUCCIÓN
inteligentes. La organización del artículo es la
siguiente. En la sección 2 se abordan los temas
relacionados con minería de datos como tareas,
técnicas, metodologías y plataformas. En la sección
3 se presenta una revisión de las aplicaciones de
minería para el sector salud. En la sección 4 se
analizan
las
tendencias
y
los
nuevos
requerimientos que nacen en el sector salud para
las aplicaciones de minería de datos. Finalmente en
la sección 5 se presentan las conclusiones y trabajo
futuro.
Las ciudades inteligentes tienen como objetivo
mejorar la calidad de vida de los ciudadanos. Para
ello se utilizan las tecnologías de la información y la
comunicación (TICs) como herramientas para
transformar y mejorar los procesos y actividades de
la administración [1]. En los últimos años, este
concepto ha tenido una gran acogida alrededor del
mundo y se ha elevado considerablemente el
número de ciudades que se han preocupado por
realizar actividades de investigación y desarrollo al
respecto. Como muestra de esta tendencia, en [2]
se realiza un estudio de los planes de desarrollo de
415 ciudades inteligentes de diferentes países del
mundo.
2. MINERÍA DE DATOS
La minería de datos se puede definir como el
proceso a través del cual se descubre conocimiento
no trivial en forma de patrones, asociaciones,
cambios, anomalías y estructuras significantes de
grandes cantidades de datos almacenados en
bases de datos, bodegas de datos u otros
repositorios de información. Para realizar este
proceso se suele utilizar técnicas de la inteligencia
artificial y la estadística [6].
El International Data Corporation (IDC) propone
algunas áreas en las cuales las ciudades
inteligentes deben centrar sus esfuerzos [3]. Estas
áreas son: gobierno, construcción, movilidad,
energía, medio ambiente y servicios. El servicio de
salud en las ciudades inteligentes se enmarca en
las áreas de gobierno y servicio, buscando prevenir
enfermedades y mejorar la salud de los
ciudadanos. Buscando aportar al servicio de salud
en una ciudad inteligente, en la actualidad se
desarrollan numerosas aplicaciones que permiten
analizar datos provenientes de las instituciones de
salud para apoyar la toma de decisiones en la
ciudad. Dichas aplicaciones son desarrolladas con
técnicas de minería de datos, las cuales permiten
descubrir conocimiento en grandes volúmenes de
datos.
2.1
Tipos de Análisis
En la minería de datos se pueden desarrollar dos
tipos de análisis: predictivo y descriptivo. Dichos
análisis permiten desarrollar diferentes
tareas
como la clasificación [7], la predicción [8], la
segmentación [9] y la asociación [10].
2.1.1 Análisis Predictivo
Algunas
de
las
aplicaciones
comúnmente
desarrolladas con análisis predictivo son: predecir
riesgos, predecir activación de nuevos clientes,
predicción de ventas, entre otras [4]. Este tipo de
análisis se caracteriza porque requiere un conjunto
de entrenamiento, el cual está formado por un
histórico de datos. En el análisis predictivo se
pueden desarrollar tareas de predicción discreta y
predicción continua.
Desde hace más de 60 años se han publicado gran
cantidad de artículos en conferencias y revistas
sobre la minería de datos [4]. Sin embargo, es un
área que aún no encuentra estabilidad, ya que se
siguen publicando nuevos métodos de selección de
atributos, nuevas técnicas de modelaje y nuevas
medidas de evaluación de resultados. Esta
inestabilidad se ve reflejada en las plataformas de
minería de datos, ya que cada herramienta utiliza
métodos y medidas de evaluación diferentes.
Adicionalmente, la minería de datos es un campo
con nuevos requerimientos en la actualidad ya que
Big Data trae nuevos y exigentes requerimientos
para el área [5].
La predicción discreta también recibe el nombre de
clasificación, donde el conjunto de entrenamiento
está conformado por atributos y una variable
discreta que representa la clase a la cual pertenece
cada registro, como se muestra en la figura 1.
En la predicción continua, los registros en el
conjunto de entrenamiento están conformados por
atributos y una variable de predicción continua
(numérica), como se muestra en la figura 2.
En este trabajo se presenta una revisión de
aplicaciones de minería de datos orientadas al
servicio de salud en el marco de las ciudades
112
Fig.3. Conjunto de datos utilizado en el análisis
descriptivo.
Fig.1. Conjunto de entrenamiento utilizado en el
análisis predictivo discreto (clasificación).
2.2
Técnicas de Minería de Datos
Existen diversas técnicas de minería de datos [11],
la elección de una de ellas depende básicamente
de dos condiciones: el tipo de atributos y el objetivo
de la minería [4]. De forma general, las técnicas se
pueden agrupar en técnicas supervisadas y no
supervisadas. Aunque existen gran cantidad de
técnicas, a continuación se presenta una breve
descripción de las técnicas más utilizadas en las
aplicaciones de minería de datos.
2.2.1 Técnicas Supervisadas
Las técnicas supervisadas son aplicadas en el
análisis predictivo. Algunas técnicas supervisadas
son: Redes Neuronales, Árboles de Decisión,
Máquinas de Soporte Vectorial, Métodos de
Regresión, Método Bayesiano y Métodos basados
en Ejemplos.
Fig.2. Conjunto de entrenamiento utilizado en el
análisis predictivo continuo.
2.1.2 Análisis Descriptivo
Algunas de las aplicaciones más comunes del
análisis descriptivo son: análisis del perfil de
personas, detección de anomalías, detección de
reglas que condicionen la venta de productos, entre
otras [4]. En este tipo de análisis se pueden
desarrollar tareas de agrupación (clustering) y de
asociación. El conjunto de datos requerido está
conformado por los atributos que se desean
analizar para encontrar similitudes o asociaciones
entre los datos. Un ejemplo de un conjunto de
datos para análisis descriptivo se presenta en la
figura 3.
Las Redes Neuronales imitan el funcionamiento del
cerebro humano para realizar tareas de
aprendizaje. Tienen una arquitectura organizada en
capas de neuronas, las cuales tienen pesos
asignados a sus interconexiones. El aprendizaje de
la red consiste en ajustar los pesos mediante una
regla que indica cómo modificar los pesos en
función de los datos de entrenamiento [12].
Los Árboles de Decisión representan reglas en una
estructura de árbol, en la cual los nodos internos
son configurados con los atributos, las ramas
representan los valores del atributo y las hojas del
árbol identifican las clases. La clasificación se
realiza descendiendo en el árbol hasta alcanzar
una hoja, la cual indica la clase a la cual pertenece
cada registro de la base de datos [13]. También
113
existen árboles de predicción, que
analizar la salida en variables continuas.
permiten
Los método particionales dividen el conjunto de
datos en un número predefinido de clusters [17]
[18]. K-means es el algoritmo más popular por su
simplicidad y eficacia. El objetivo del algoritmo es
encontrar k centroides, uno por cada cluster, de tal
manera que los centroides sean lo más alejados
posibles según funciones de distancia y los datos
son asociados al centroide más cercano [19].
Las Máquinas de Soporte Vectorial mapean los
datos de entrada a un espacio de características de
más alta dimensión, donde se puede construir un
hiperplano que separe los datos que pertenecen a
la clase, de los que no pertenecen a ella. El mapeo
de los datos se realiza por medio de una función
kernel (por ejemplo: lineal, polinominal, función de
base radial, sigmoidal, entre otras). Los datos más
próximos al hiperplano de separación son
conocidos como muestras críticas o vectores
soporte del modelo [14].
Los métodos jerárquicos permiten encontrar
estructuras de clustering de forma recursiva,
utilizando dendogramas o árboles binarios. En el
dendograma la raíz representa la población, los
nodos intermedios simbolizan la proximidad entre
los datos y las hojas representan los datos de la
población [17] [18].
La Regresión también es utilizada como técnica
supervisada en la minería de datos. La regresión
lineal permite predecir la salida continua de una
variable dependiente. Por su parte, la regresión
logística es utilizada para predecir la clase a la que
pertenece cada registro de la base de datos según
variables predictoras independientes entre sí [15].
Los métodos probabilísticos asumen que los datos
son generados de acuerdo a distribuciones de
probabilidad [17] [20]. Expectation – Maximization
es el algoritmo probabilístico más comúnmente
usado, el cual asigna una distribución de
probabilidad a cada cluster y ajusta los parámetros
con los datos.
Los métodos Bayesianos se basan en el teorema
de Bayes para pasar de la probabilidad a priori de
un suceso P(suceso) a la probabilidad a posteriori
P(suceso/observaciones). El aprendizaje en el
clasificador bayesiano consiste en estimar las
diferentes probabilidades en términos de sus
frecuencias sobre los registros de la base de datos.
La probabilidad de que un registro pertenezca a
una clase está dada por el teorema de probabilidad
condicional de Bayes [16].
Las redes neuronales también son utilizadas en la
búsqueda de clusters. El algoritmo más utilizado es
SOMs (Self Organizing Maps), el cual tiene una
arquitectura de neuronas hexagonal o rectangular.
Las neuronas están conectadas entre sí con una
relación de vecindad y se usa la regla de
aprendizaje de Kohonen para buscar la neurona
más cercana a cada uno de los datos [21].
Los métodos basados en ejemplos también son
llamados clasificadores perezosos ya que no
realizan ninguna labor en la etapa de
entrenamiento, sólo almacenan los datos. El
algoritmo de los K – vecinos más cercanos, KNN
(K-Nearest Neighbor), es el más utilizado. Cuando
se tienen nuevos datos para clasificar, el algoritmo
busca los k registros más cercanos según
funciones de distancia. Finalmente, el algoritmo
asigna la clase a la que pertenece la mayoría de los
registros vecinos [15].
Finalmente, las Reglas de Asociación se utilizan
para descubrir relaciones frecuentes entre los datos
[22]. Apriori es el algoritmo más ampliamente
utilizado para detectar asociaciones, el cual se
basa en el conocimiento previo de los datos en
cada iteración.
2.3
Metodologías de Minería de Datos
Existen diversas metodologías que proporcionan
una serie de pasos a seguir con el fin de realizar
una implementación adecuada de la minería de
1
datos. Según sondeos publicados en KDnuggets ,
las metodologías más utilizadas son: CRISP-DM,
SEMMA, KDD y Catalyst.
2.2.2 Técnicas No Supervisadas
Por otro lado, las técnicas no supervisadas son
aplicadas en el análisis descriptivo. Algunas
técnicas no supervisadas son: Método Particional,
Método Jerárquico, Método Probabilístico, Redes
Neuronales y Reglas de Asociación.
CRISP-DM (Cross Industry Standard Process for
Data Mining) fue concebida desde un enfoque
1
KDnuggets: Data Mining Community Top Resource
<http://www.kdnuggets.com/>
114
práctico de acuerdo la experiencia de sus
creadores: un consorcio de empresas europeas,
incluyendo SPSS de IBM. Actualmente CRISP-DM
es la guía de referencia más utilizada en el
desarrollo de proyectos de minería de datos [23],
[24], [25]. Está constituida por seis fases:
entendimiento del negocio, entendimiento de los
datos, preparación de los datos, modelado,
evaluación y despliegue.
visualización. Una de las características más
atractivas es su capacidad de extensibilidad, es
decir, que añadir nuevas funcionalidades es una
tarea sencilla [30].
RapidMiner es una herramienta de minería de
datos desarrollada en el año 2001 por el
departamento de inteligencia artificial de la
Universidad de Dortmund. Entre sus principales
ventajas se destaca que es multiplataforma, de
código abierto y con licencia GPL. RapidMiner
permite analizar y extraer datos a través de unos
operadores, utilizando para ello un entorno gráfico
[31].
La metodología SEMMA (Sample, Explore, Modify,
Model and Assess) es la propuesta de SAS
Analytics Solutions para desarrollar proyectos de
minería de datos. La metodología establece cinco
fases:
muestreo,
exploración,
modificación,
modelado y evaluación [26]. Se caracteriza por
incluir una fase de muestreo estadístico que no se
considera en otras metodologías.
R es un software desarrollado para realizar análisis
de datos y presentar como resultado cálculos
estadísticos y gráficas que permiten extraer
información valiosa de los datos. Fue desarrollada
por los científicos Robert Gentleman y Ross Ihaka
del departamento de estadística de la Universidad
de Auckland de Nueva Zelanda [32].
KDD (Knowledge Discovery in Database) se
conoce como el descubrimiento de conocimiento en
bases de datos como un proceso no trivial donde
se identifican patrones válidos, novedosos,
potencialmente útiles y en última instancia
entendibles en los datos [27]. Algunos autores
consideran a la minería de datos como una etapa
en el de KDD [4]. Sin embargo, según las
encuestas de KDnuggets, se está utilizando KDD
como metodología para hacer minería de datos.
SPSS es un paquete estadístico que contiene una
serie de herramientas que permiten realizar análisis
de datos. Una de estas herramientas está diseñada
para realizar tareas de la minería de datos, se trata
de SPSS Modeler [33], esta herramienta permite
desarrollar modelos predictivos orientados a
mejorar la toma de decisiones.
Catalyst también es conocida como la metodología
P3TQ (Product, Place, Price, Time, Quantity). Las
relaciones ente estas variables buscan mantener el
producto correcto, en el lugar adecuado, en el
momento adecuado, en la cantidad correcta y con
el precio correcto. Esta metodología plantea la
formulación de dos modelos: el modelo de negocios
y el modelo de minería de datos [28].
SAS Institute comercializa diferentes paquetes y
productos, entre ellos se encuentra SAS Analytics,
el cual permite el modelado predictivo y descriptivo
en minería de datos [34]. Esta herramienta se
complemente con módulos de visualización,
investigación de operaciones, estadística y
procesos de calidad.
Se han realizado diversas comparaciones de las
herramientas para hacer minería de datos [35] [36].
Las características comúnmente comparadas son:
cantidad de descargas de internet, popularidad,
área de trabajo, capacidad para integrarse con otro
software, tipo de licencia y capacidad para manejar
extensa cantidad de registros. En estas
comparaciones se resaltan las herramientas
WEKA, R y RapidMiner por ser las más
descargadas desde Internet y con una alta
popularidad entre los profesionales.
2.4
Plataformas de Minería de Datos
Las plataformas de minería de datos son
herramientas que facilitan la aplicación de las
técnicas de la minería de datos.
Algunas
plataformas son: WEKA, RapidMiner, R, SPSS
Modeler y SAS Enterprise Miner.
WEKA (Waikato Environment for Knowledge
Analysis) ha sido diseñada por un grupo de
desarrolladores de la universidad de Waikato en
Nueva Zelanda, y se distribuye bajo licencia GNU,
es decir que es posible modificar el código fuente
para adicionar nuevas funcionalidades [29]. La
herramienta WEKA permite realizar tareas de
clasificación, regresión, clustering, asociación y
115
3. APORTES DE LA MINERÍA DE DATOS AL
En [39] se presenta un estudio cuyo objetivo es
realizar la predicción de la hipertensión arterial,
este estudio toma importancia al conocer que el
30% de las muertes a nivel mundial son producidas
por enfermedades cardiovasculares. Para realizar
este estudio se tomó una muestra de 138 personas
entre los 20 y 34 años de edad, la técnica utilizada
en este caso fueron las redes neuronales.
SECTOR SALUD
A continuación se presenta una revisión sobre
estudios de minería de datos en el área de la salud
organizados en dos tipos de aplicaciones: estudios
de enfermedades, estudios sobre la prestación del
servicio de salud.
En [40] se realiza un estudio predictivo con una
caracterización y análisis de las base de datos de
cáncer de mama del programa de vigilancia,
epidemiología y resultados finales (SEER) del
Instituto Nacional de Cáncer de los Estados Unidos
por medio de series de tiempo temporales. Uno de
los objetivos del estudio consiste en establecer los
factores que más influyen en la enfermedad. Como
resultado del estudio se resalta que el cáncer de
mama es una de las principales causas de muerte
en mujeres menores de 30 años.
3.1
Estudios de Enfermedades
Se han realizado numerosas aplicaciones de
minería de datos al estudio de enfermedades,
diagnósticos y tratamientos. Algunas de ellas son:
cáncer
de
próstata,
enfermedades
cardiovasculares, hipertensión arterial, cáncer de
mama, parkinson y enfermedades tumorales,
cáncer de cuello uterino, diabetes, dengue, entre
otras. Estas aplicaciones se describen a
continuación.
En [37] se presenta un estudio predictivo para
determinar la eficacia de la braquiterapia en el
tratamiento de cáncer de próstata utilizando minería
de datos. Para tratar enfermedades complejas
como el cáncer la elección del tratamiento se debe
tener en cuenta factores como los riesgos de la
terapia, la edad de los pacientes y la calidad de
vida luego de realizar el tratamiento. Esta situación
evidencia la necesidad de herramientas para
mejorar la toma de decisiones al momento de
escoger el tratamiento adecuado para un paciente.
En este estudio se utilizan los árboles de decisión
como técnica de clasificación.
En [8] se presenta un prototipo para la predicción
de Parkinson y enfermedades tumorales primarias,
utilizando técnicas de minería de datos. En este
estudio se platea una comparación de los
resultados utilizando técnicas como redes
neuronales, árboles de decisión y métodos
bayesianos, obteniendo un mejor resultado al
utilizar las redes neuronales.
En [41] se realiza un estudio descriptivo para
descubrir patrones de supervivencia en mujeres
con cáncer invasivo de cuello uterino. En este
estudio se utiliza la asociación para determinar los
factores socioeconómicos y clínicos asociados a la
supervivencia de mujeres con esta enfermedad. El
objetivo de este estudio es apoyar la toma de
decisiones relacionadas con políticas públicas y
programas de protección para las mujeres que
padecen esta enfermedad.
En [7] se presenta un estudio predictivo que
compara las técnicas de clasificación de la minería
de
datos
aplicada
a
las
enfermedades
cardiovasculares. Para realizar esta comparación
se utilizó un conjunto de datos de pacientes con
enfermedades cardiovasculares que cuenta con 14
atributos y 303 registros. Como resultado del
estudio se obtuvieron mejores resultados al utilizar
las máquinas de soporte vectorial como método
clasificador. En [38] también se presenta un estudio
predictivo para el diagnóstico de enfermedades
cardiovasculares. En este estudio se utilizan las
redes bayesianas y los arboles de decisión para
realizar tareas de predicción relacionadas con esta
enfermedad. Como resultado del estudio se
presenta una alternativa para determinar si se debe
realizar un procedimiento clínico a un paciente
basándose en variables como la presión arterial.
En [42] se presenta una aplicación de la minería de
datos a pacientes pre-diabéticos. El objetivo del
estudio es detectar patrones de comportamiento
para apoyar la toma de decisiones en futuros casos
de personas con esta enfermedad. Para ello, el
estudio, extrajo información de los expedientes
clínicos para descubrir y conocer las características
como edad, sexo, niveles de colesterol,
triglicéridos, glucosa e insulina. Para en análisis de
datos se utilizó un clustering con el método Kmeans y una predicción con árboles de decisión.
116
En [10] se presenta un estudio descriptivo donde se
pretende extraer las reglas de asociación para
minimizar los efectos del dengue utilizando minería
de texto. En este estudio se destaca la importancia
de estudiar la enfermedad, ya que el 40% de la
población mundial vive en zonas donde hay
transmisión del dengue. El objetivo del estudio es
sugerir de forma proactiva las próximas ubicaciones
geográficas donde esta enfermedad pueda llegar a
tener influencia, esto con el fin de que los gobiernos
puedan tomar medidas al respecto.
nacionales e internacionales de liberar datos de la
2
ciudad para beneficio de todos (open data) .
4.1 Análisis
de
Tipos
de
Datos
No
Estructurados
En el área de la salud un gran porcentaje de los
datos se encuentran en imágenes o texto. Sin
embargo, la minería de datos se aplica
convencionalmente en datos estructurados, es
decir información organizada en bases de datos.
Los análisis de minería de datos NO estructurados
son un requerimiento nuevo y exigente que
permitirá procesar información multimedia, dando
lugar a nuevas áreas de interés: minería de texto y
minería de imágenes. Estas áreas pretenden
desarrollar análisis predictivos y descriptivos a
información multimedia de la salud.
3.2 Estudios de la Prestación del Servicio de
Salud
Diferentes estudios de minería de datos han
logrado mejorar el servicio de urgencias de los
hospitales. En el trabajo presentado en [43], se
utilizan las redes bayesianas
en el triaje de
pacientes de urgencias.
Un análisis similar se
presenta en [44], donde se utiliza el algoritmo de
clúster k-means para encontrar patrones de
atenciones en el servicio de urgencias y se utiliza
árboles de decisión para analizar el triaje de los
pacientes.
4.1.1 Minería de Texto
La minería de texto [47] [48], hace referencia al
proceso mediante el cual se puede extraer patrones
o conocimiento no trivial, a partir de documentos de
texto. Esta área ha encontrado diversas
aplicaciones en el área de la salud. En [49] se
reconoce que los instrumentos actuales para el
tratamiento de la información médica que se tiene
disponible en formato electrónico, no son los más
adecuados para realizar estas tareas. Así mismo se
reconoce en la minería de texto una herramienta
valiosa para gestionar grandes volúmenes de
información y generar nuevo conocimiento a partir
de dicha información.
En [45], se realiza un modelo de minería de datos
para estimar la demanda de la sala de urgencias de
un hospital pediátrico público de la ciudad de
Santiago de Chile. Para el estudio se utilizan las
técnicas de regresión lineal,
red neuronal y
regresión de soporte vectorial.
En [46] se desarrolla un modelo de minería de
datos para mejorar el servicio de emergencias del
Hospital Guayaquil. En el estudio se utiliza una
regresión para predecir la cantidad de emergencias
esperadas, se utiliza clustering para analizar el
personal médico y se utilizan algoritmos genéticos
para la planeación de guardias médicas.
4.1.2 Minería de Imágenes
La minería de imágenes [50] [51] se interesa por
extraer patrones característicos a partir de un gran
número de imágenes. La minería de imágenes
también proporciona soluciones a los problemas del
sector salud. En [52] se presenta un sistema que
permite detección inteligente de ojos somnolientos.
Este sistema fue pensado como una herramienta
para ayudar a los conductores de vehículos a
mantener su atención en la vía y no quedarse
dormidos al volante. Para ello se capturaron cerca
de dos mil imágenes de los ojos y se probaron
varias técnicas de la minería de datos con el fin de
encontrar un sistema que pueda funcionar en
tiempo real y dar solución al problema planteado.
4. TENDENCIAS DE LA MINERÍA DE DATOS
EN EL SECTOR SALUD
Con el objetivo de establecer nuevas líneas de
trabajo de la minería de datos para apoyar el sector
salud en el marco de ciudades inteligentes, en esta
sección
se
discuten
algunas
tendencias
encontradas en la revisión bibliográfica que se
traducen en desafíos investigativos, los cuales son
impulsados por el área de minería multimedia,
explosión de big data en las ciudades e iniciativas
2
MinTIC Colombia: Datos Abiertos para el país
<http://www.mintic.gov.co/portal/604/w3-article5664.html>.
117
4.2 Metodologías
con
Fases
de
Preprocesamiento e Indexamiento de Datos No
Estructurados
Aunque las metodologías en su mayoría incluyen
fases de preparación de los datos, dicha
preparación sólo incluye análisis estadísticos y
transformaciones. Para analizar datos multimedia
es necesario incluir etapas de preprocesamiento e
indexamiento de los datos, donde se pueda
representar la información multimedia en vectores
de características que puedan ser procesados por
las técnicas de minería de datos. Como un
acercamiento a esta etapa de preprocesamiento,
algunos autores han modificado la metodología
CRISP-DM para realizar minería multimedia. En
[53] se presenta una aplicación de algoritmos de
clasificación de minería de textos, a pesar de
tratarse de datos no estructurados, se utiliza la
metodología CRISP-DM. Un caso similar se
presenta en [36] donde se utiliza la minería de texto
en el diseño de un modelo de clasificación de
opiniones subjetivas utilizando la metodología
CRISP-DM.
La minería de datos es un área que presenta
avances en diferentes líneas de trabajo como
técnicas, metodologías y plataformas. En las
aplicaciones relacionadas con servicios de salud se
pueden observar las siguientes preferencias:
•
En el análisis predictivo se utilizan con mayor
frecuencia las redes neuronales y los árboles de
decisión.
•
En el análisis descriptivo se utiliza
frecuentemente el método particional k-means.
•
Como metodología de minería de datos para
aplicaciones de salud se utiliza con mayor
frecuencia CRISP-DM.
•
Finalmente, en la etapa de desarrollo WEKA se
desataca como la herramienta preferida en
aplicaciones de salud.
La revisión en aplicaciones de minería de datos a
los servicios de salud permitió establecer las
siguientes tendencias y requerimientos para el
área:
•
Análisis de tipos de datos no estructurados
como texto e imágenes, ya que gran porcentaje de
los datos utilizados en los servicios de salud se
encuentran en formato multimedia.
•
Metodologías con etapas de preprocesamiento
e indexamiento de datos no estructurados, ya que
las metodologías actuales sólo incluyen análisis
estadísticos y transformaciones de las bases de
datos.
•
Herramientas
con
soporte
a
minería
multimedia, aunque algunas herramientas ya
cuentan con soporte a procesamiento de texto, es
necesario incluir el procesamiento de imágenes
para así realizar modelamiento de servicios de
salud con imágenes diagnósticas.
4.3 Herramientas con Soporte a Minería
Multimedia
Dentro de las investigaciones revisadas sobre
minería de datos aplicada a la salud, se ha notado
cierta preferencia por la herramienta WEKA para
aplicar las técnicas de la minería de datos. En [54]
se resalta el prestigio y la popularidad de la
herramienta WEKA, y se emplea esta herramienta
con algunas técnicas de minería de datos aplicadas
al diagnóstico de enfermedades y servicios de
salud. Aunque WEKA recientemente incluye
métodos para el procesamiento de textos en
español, no presenta soporte para minería de
imágenes. Otras herramientas como RapidMiner,
SPSS Modeler y SAS Analytics también incluyen
módulos para minería de textos, pero no para
minería de imágenes. Este es un requerimiento
nuevo y exigente para las herramientas.
Cada una de las tendencias encontradas permite
establecer una ruta para trabajos futuros en el área.
Otros trabajos futuros son: soporte para big data y
herramientas con conectividad a bases de datos
abiertas de las ciudades.
5. CONCLUSIONES
6. RECONOCIMIENTOS
Basados en que las ciudades inteligentes tienen
como objetivo mejorar la calidad de vida de los
ciudadanos, en este trabajo se presentó una
revisión de aportes y tendencias en el análisis de
datos y la toma de decisiones en los servicios de
salud por medio de minería de datos.
Los autores expresan su agradecimiento al grupo
de investigación GIDATI de la Universidad
Pontificia Bolivariana. Este documento es resultado
del proyecto “Plataforma de Minería de Datos
Estructurados y No Estructurados Caso de
Estudio Salud Pública”.
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120
DETERMINACIÓN DEL CLORPIRIFOS EN LA INDUSTRIA
ALIMENTARIA MEDIANTE EL USO DE BIOSENSORES
ENZIMÁTICOS: UNA REVISIÓN BIBLIOGRÁFICA.
1
2
Jacqueline Betancur , Gustavo A. Peñuela
1
Ingeniera Biológica, Grupo diagnóstico y control de la contaminación (GDCON), Universidad de
Antioquia. Sede de investigación universitaria (SIU), Medellín, Colombia. Correo electrónico:
[email protected]
2
Doctor en Química Ambiental, Grupo diagnóstico y control de la contaminación (GDCON), Universidad de
Antioquia. Sede de investigación universitaria (SIU), Medellín, Colombia. Correo electrónico:
[email protected]
1, 2
Grupo Diagnóstico y Control de la Contaminación (GDCON). Facultad de Ingeniería. Sede de
Investigación Universitaria (SIU). Universidad de Antioquia, calle 70 No. 52-21. Medellín, Colombia
RESUMEN
La necesidad de monitorear en corto tiempo los pesticidas organofosforados en los alimentos, ha llevado a
la investigación sobre el desarrollo de herramientas analíticas capaces de cuantificarlos de manera simple, in
situ y en lo posible a bajo costo. De este modo, los alimentos que contengan residuos de plaguicidas a una
concentración no permitida por la normatividad se descartarían rápidamente. En la industria alimentaria y
especialmente en la producción de leche por su masivo consumo y recambio constante se requiere que la
decisión de calidad de la materia prima sea tomada lo más pronto posible. Los biosensores enzimáticos
basados en Colinesterasa han sido desarrollados para el análisis de plaguicidas organofosforados en aguas,
y con otras matrices están haciéndose varias investigaciones. Para el mejoramiento de la sensibilidad en la
cuantificación de los plaguicidas mediantes los biosensores, se han estado estudiando técnicas de
inmovilización enzimática, materiales y tipos de electrodos de trabajo.
Palabras claves: Colinesterasa, biosensor, plaguicidas, substrato.
Recibido: 6 de abril de 2015.
th
Received: April 6 , 2015.
th
DETERMINATION OF CHLORPYRIFOS USING ENZYMATIC BIOSENSORS: A REVIEW.
ABSTRACT
The need for monitoring organophosphate pesticides in food in a short time has led to research on the
development of analytical tools capable of quantifying them simply, in situ, and at low cost. In this way, food
with pesticide residues to concentration levels not allowed by normativity would be quickly discarded. In the
food industry and especially in the production of milk for its mass consumption and constant turnover, it is
required that the quality decision of the raw material is taken as soon as possible. The enzymatic biosensors
based in cholinesterase have been developed for the analysis of organophosphorus pesticides in water, and
there are reports that indicate their use in other arrays. To improve the sensitivity for quantification of
pesticides using biosensors, enzyme immobilization techniques, materials and types of working electrodes
have been studied.
Keywords: Cholinesterase, biosensor, pesticides, substrate.
121
1.
INTRODUCCIÓN
debe estar expuesto a un apropiado potencial de
oxido-reducción [10]. El diseño de este tipo de
sensores requiere una serie de elementos, los
cuales se enuncian a continuación: A) Proceso de
extracción enzimática: Proceso por medio del cual
se obtiene el biomediador a partir de un organismo
biológico [10]. El biomediador para la mayoría de
los plaguicidas organofosforados como el clorpirifos
es la enzima acetilcolinesterasa [11][9] B) Sistema
de electrodos: Permite la conducción de la corriente
generada por el mediador y la aplicación de un
potencial adecuado para garantizar las reacciones
de oxido-reducción [10] Para las medidas
amperométricas en biosensores, normalmente se
utiliza la configuración de tres electrodos,
denotados como: electrodo de trabajo (Working
Electrode WE), contra electrodo (Counter Electrode
CE) y electrodo de referencia (Reference Electrode
RE) [12]. C) Proceso de inmovilización enzimática:
Tiene como objetivo garantizar adherencia
mecánica y contacto eléctrico entre el biomediador
y los electrodos [12]. La inmovilización de enzimas
es un proceso en el que se confina o localiza a la
enzima en una región definida del espacio, para dar
lugar a formas insolubles que retienen su actividad
catalítica permitiendo que la enzima pueda ser
reutilizada repetidamente [13]. Las características
del método de inmovilización empleado afectarán el
desempeño del sensor, incluyendo su sensibilidad,
nivel de ruido y tiempo de vida [12]. D) Hardware de
transducción y acondicionamiento de señal:
Consiste en una serie de circuitos electrónicos que
se conectaran al sistema de electrodos y
acondicionarán la señal de medida.
La demanda de la alimentación a nivel mundial
conlleva al uso más intensivo de plaguicidas para
controlar las posibles pérdidas causadas por plagas
de animales, patógenos de plantas y de malezas
[1]. Los pesticidas organofosforados constituyen al
grupo más usado para proteger a las plantas de
enfermedades y de daño ocasionado por insectos
[2]. Este grupo de plaguicidas son altamente
tóxicos no sólo para los insectos, sino también para
los animales mamíferos incluyendo el ser humano,
los cuales puede ingresar a las personas por
inhalación, absorción en la piel o ingestión [2][3] .
La intoxicación ocurre por la inhibición de la enzima
acetilcolinesterasa, produciendo acumulación del
neurotransmisor acetilcolina, que causa contracción
muscular, convulsiones, depresión respiratoria y en
ocasiones muerte por asfixia [2][4]. Según la
División de Insumos Agrícolas del Instituto
Colombiano Agropecuario (ICA), del grupo de los
organofosforados el de mayor participación
porcentual en ventas en Colombia es el Clorpirifos,
con un volumen aproximado de 372 toneladas y
243.000 litros al año [5].
Actualmente, el análisis de clorpirifos en la industria
láctea se realiza más comúnmente mediante
técnicas analíticas como la cromatografía de gases
(GC) y cromatografía líquida de alta resolución
(HPLC) [6][7]. Estas técnicas son costosas, se
requiere de varias horas para la preparación de las
muestras y el análisis no se realiza en tiempo real,
lo que resulta siendo una gran desventaja en la
industria de alimentos.
En este artículo se realiza una contextualización
sobre el uso y avance en el desarrollo de
biosensores
enzimáticos
basados
en
Acetilcolinesterasa, los cuales son utilizados para
determinar pesticidas organfosforados como el
clorpirifos.
El cumplimiento de las normas que garanticen el
bienestar de los consumidores y la inocuidad en los
productos alimenticios ha llevado a la industria a
pensar en el desarrollo de tecnologías prácticas,
económicas e innovadoras. Los biosensores son
herramientas apropiadas para el análisis de
residuos tóxicos de los alimentos en tiempo real[8].
Los biosensores tienen un elemento biológico de
reconocimiento, asociado a un electrodo que
garantiza la detección e interpretación
de la
variación de propiedades ópticas, fisicoquímicas,
eléctricas, entre otras, obtenida de la interacción
entre el analito y el dispositivo analítico [9].
2.
El protocolo de revisión utilizado para la búsqueda
de información se basó en primera instancia en
definir el aspecto a investigar el cual fue determinar
los avances en el uso de biosensores para la
detección de plaguicidas, seguido a esto se realizó
una estrategia de búsqueda de tres maneras:
Los biosensores amperométricos son basados en
la medida de la corriente eléctrica generada por
procesos electroquímicos de oxidación/reducción
en el biomediador. Para esto, el elemento biológico
i)
Búsqueda mediante palabras clave en las
principales bases de datos (SCOPUS y
122
ScienceDirect). Dicho tipo de búsqueda permitió
identificar los principales estudios publicados. La
cadena de búsqueda utilizada fue:
(“biosensors”
OR
“enzymatic
amperometric
biosensor” OR “Acetylcholinesterase biosensor”)
AND (Experiment OR study OR review OR
evaluation)
ii)
Búsqueda
oportunista,
utilizando
únicamente los términos:
“biosensor”; “enzymatic amperometric biosensor”;
“Acetylcholinesterase biosensor”; “pesticides and
biosensors”.
iii)
Revisión de las referencias bibliográficas
citadas en los artículos seleccionados. Este tipo de
búsqueda, aunque extremadamente tediosa,
permitió identificar estudios antiguos, no indexados
en bases de datos y/o con títulos muy poco
precisos.
pesticidad, produciendo un intermediario de la
enzima fosforilada
que bloquea
la actividad
enzimática [20]. Para el uso en biosensores, la
enzima es extraída de la Drosophila melanogaster y
la Electric Eel [16].
3.1.2 Biosensores enzimáticos basados en
Colinesterasas. Para la fabricación de biosensores
han sido usados dos tipos de Colinesterasas: La
acetilcolinesterasa (AChE) y la butirilcolinesterasa
(BuChE), la primera mucho más usada que la
segunda [16].
Estructuralmente ambas
biomoléculas son similares, la diferencia más
característica se encuentra en el substrato que
hidrolizan, de este modo BuChE hidroliza
butirilcolina y AChE hidroliza acetilcolina [21].
Además de los substratos naturales, las
colinesterasas son capaces de hidrolizar esteres de
tiocolina tales como: acetiltiocolina, butiriltiocolina,
propioniltiocolina, acetil-β-metiltio-colina, de las
cuales los más usados para el diseño de
biosensores han sido la butiriltiocolia y la
acetiltiocolina [21]. El primer biosensor enzimático
basado en colinesterasa se reportó en 1980, cuya
enzima usada fue la butirilcolinesterasa [22]. Luego
de esto se ha desarrollado lo que se conoce como
las generaciones de biosensores basados en
colinesterasa.
El criterio de selección de la información estuvo
basado principalmente en artículos de trabajos
que aportaban información enfocada y relacionada
al objetivo del actual escrito.
3.
RESULTADOS Y ANÁLISIS
3.1
Desarrollo
de
los
biosensores
enzimáticos basados en colinesterasa.
3.1.1 Acetilcolinesterasa. La acetilcolinesterasa es
una enzima que cataliza la hidrólisis de la
acetilcolina,
uno de los más importantes
neurotransmisores que juega un rol vital en el
sistema nervioso central [14][15]. Es responsable
de la transmisión de los impulsos nerviosos a las
sinápsis colinérgicas y se piensa que su función
también esta relacionada con la memoria humana y
la enfermedad del Alzheimer [16]. La actividad de la
acetilcolinesterasa
consiste
en
degradar
aproximadamente 25,000 moléculas de acetilcolina
por segundo en colina y ácido acético. La colina
producida es transportada al interior de las
terminaciones nerviosas y usada para la sintésis de
nuevas moléculas de acetilcolina [17]. El sitio
activo de la acetilcolinesterasa se caracteriza por la
triada catalítica constituida por: histidina, serina y
ácido aspártico [18] [19]. Bajo condiciones
normales la actividad catalítica comienza a llevarse
a cabo cuando el grupo hidroxilo de la serina del
sitio activo de la enzima es atraido por el grupo
amonio cuaternario de la acetilcolina. En presencia
de pesticidas organofosforados como el clorpirifos,
el grupo hidroxilo de la serina del sitio activo de la
enzima interacciona con el grupo fosfato del
3.2 Primera generación
3.2.1 Biosensor amperométrico bi-enzimático.
Representada por un biosensor amperométrico bienzimático, cuyas enzimas usadas fueron la
colinesterasa y la colina oxidasa. En este sistema la
colinesterasa
hidroliza
substrato
natural
(acetilcolina para AChE y butirilcolina para BuChE)
a colina y acetato. La Colina no es
electroquimicamente
activa por tal motivo, la
segunda enzima colina oxidasa es usada para
producir peróxido de hidrogeno que puede ser
amperométricamente
detectado
a
aproximadamente
+650mV.
Esta
detección
indirecta de la actividad de la colinesterasa implica
que el sensor sea suceptible a interferencias de
otras especies electroactivas presentes en el medio
de reacción [23]. Ambas enzimas son inmovilizadas
sobre el electrodo de trabajo en igual o diferente
matriz de inmovilización [24] [25] [26] o una puede
ser inmovilizada y la otra adicionada en solución
[27] [28].
3.2.2 Biosensor
potenciométrico
monoenzimático. La detección potenciométrica de la
actividad de la enzima AChE se basa en la medida
123
del cambio de pH y/o en el potencial redox en la
capa de la enzima. El cambio de pH se debe a la
producción de ácido acético por la hidrólisis de la
acetilcolina
llevado a cabo por la actividad
enzimática
[16]. En los primeros biosensores
potenciométricos construidos, la enzima fue
inmovilizada sobre el electrodo de trabajo (medidor
de pH) mediante
atrapamiento físico [29] [30].
Luego se desarrollaron sensores para la medición
de pH como transductores de ion-selectivo [30].
[31] o sensores potenciométricos luz- direccionable
[32] conocidos como ISFET y LAPS.
Otro ejemplo de biosensor es el elaborado por
Ghindilis et al. (1996) [30] el cual consiste en un
biosensor tri-enzimático amperométrico, en donde
las tres enzimas fueron co-inmovilizadas sobre la
superficie del electrodo de trabajo mediante crosslinking con glutaraldehido en la misma matriz de
inmovilización.
3.5 Inmovilización de la enzima Colinesterasa
Según lo descrito en la literatura la inmovilización
de la enzima sobre el electrodo de trabajo o
también llamado transductor es el paso más
importante en el desarrollo
de un biosensor
enzimático. Las interacciones que ocurren entre la
enzima y el material del electrodo son
indispensables para el biosensor en términos de
sensibilidad, estabilidad, tiempo de respuesta y
reproducibilidad.
3.3 Segunda Generación
3.3.1. Biosensores de colinesterasa monoenzimáticos. Se utilizan substratos no naturales
como acetiltiocolina para la AChE y butiriltiocolina
para la BuChE. Este sistema está basado en la
detección amperométrica directa de tiocolina,
producto de la reacción catalizada por la enzima. El
uso de una sola enzima simplifica el diseño del
sensor y la detección potenciométrica ocurre a
+410mV [16]. En el electrodo de trabajo se utilizan
mediadores electrónicos para determinar la
actividad de la enzima mediante el potencial de
oxidación del mediador. Se conoce que los
sensores con mediadores son menos susceptibles
a compuestos que pueden actuar como
interferencias debido a su bajo voltaje utilizado
[16].
Los
mediadores
son
generalmente
inmovilizados sobre la superficie del electrodo de
trabajo. Dicho proceso puede llevarse a acabo en la
misma matriz de inmovilización de la enzima o en
otra separada [33]. La enzima es inmovilizada en el
electrodo de trabajo mediante la técnica de
entrecruzameinto o cross-linking mediante el uso
de reactivos bifuncionales como el glutaraldehido
[34] [35].
Existe una gran variedad de métodos mediante los
cuales la enzima puede ser inmovilizada sobre el
transductor:
3.5.1. Adsorción física. Consiste en la deposición
sencilla de la enzima sobre el material del electrodo
unida a este mediante fuerzas débiles, tales como
Van der Waals e interacciones electrostáticas.
Dentro de las ventajas de esta técnica se resalta
que es simple y barata, no hay daño a la enzima,
no hay cambio químico del soporte y es reversible
para permitir la regeneración de la enzima libre. Las
desventajas se asocian a que se puede presentar
fuga de la enzima, un tiempo de respuesta corto,
los biosensores generalmente sufren de una pobre
estabilidad operacional y de almacenamiento,
sensibilidad a los cambios de pH, temperatura y
fuerza iónica [38].
3.5.2. Atrapamiento físico. La inmovilización se
realiza mediante el atrapamiento de la enzima en
una matriz constituida por un gel sólido, polímero o
membrana. Como ventajas de la técnica se tiene
que el procedimiento se realiza en una etapa a
temperatura ambiente, no hay daños a la enzima, la
inmovilización es simple y económica, no se
presenta ningún cambio químico del soporte.
Dentro de las desventajas se encuentra fuga de la
enzima, inmovilización inestable, gran variedad y
número de polímeros biocompatibles, problemas de
reproducibilidad y finalmente se puede encontrar
dificultades con la difusión del substrato debido al
tamaño de poro [37] [39] [40].
3.4 Otros biosensores de colinesterasa
resportados
La Rosa et al. 1994 [36] y Andreescu, et al., 2002
[37], reportan la construcción de biosensores en
donde usan 4-aminofenil acetato como substrato. El
producto de la reacción catalizada por la enzima
con este sustrato es 4-aminofenol, el cual puede
ser detectado amperométricamente. Este sistema
presenta varias ventajas dentro de las que se
destaca el no uso de mediadores electrónicos,
además el sustrato es
soluble en solventes
orgánicos, lo cual es conveniente para la detección
del analito en un medio orgánico [37].
124
3.5.3. Acoplamiento covalente. Este es el
procedimiento más utilizado para la inmovilización
de
la
colinesterasa.
AChE,
uniendose
covalentemente a las superficies de un transductor.
Típicamente,
el
procedimiento
implica
la
modificación del transductor con un agente de
reticulación bifuncional tal como glutaraldehído,
carbodiimida
/
succinimida
o
aminopropyltriethoxysilanes. Esta técnica presenta
ausencia de barreras de difusión,
tiempo de
respuesta corto, ninguna fuga de la enzima, y una
amplia gama de opciones para la selección de
material de soporte (haciendo el método flexible
con propiedades químicas y físicas específicas)
[41] [42] [43] [44]. Para este tipo de inmovilización
se requiere alta cantidad de enzima, además se
puede presentar una posible desnaturalización y
los procedimientos suelen ser costosos y
complicados [45] [46].
físico [37] [39]. Un aspecto positivo es la baja
cantidad de enzima requerida y la reutilización de
la misma. El requerimiento de la presencia de
grupos específicos en el bioreceptor y el proceso
de adición de dichos grupo puede ser engorroso.
3.6 Electrodos: tipos y materiales
Comúnmente la enzima se deposita sobre la
superficie del electrodo de trabajo y la actividad de
la enzima se mide añadiendo el sustrato a la
solución. Inicialmente los biosensores basados en
Colinesterasa utilizaron electrodos tipo Clark, que
usaba un electrodo de oxígeno para la detección
amperométrica y un electrodo sensible al pH para
la detección potenciométrica. En ambos casos, la
enzima es inmovilizada mediante atrapamiento
físico sobre la superficie del electrodo de oxígeno o
mediante el uso de membranas sensibles al pH.
Posteriormente se utilizaron electrodos sólidos tales
como platino, oro, carbono vítreo y los electrodos
de pasta de carbono [50]. En algunos casos estos
electrodos
son
químicamente
y/o
electroquímicamente activados para añadir grupos
funcionales en su superficie con el objetivo de la
posterior fijación de la enzima.
3.5.4. Monocapa autoensamblada (SAM). Es una
capa organizada de moléculas anfifílicas en el que
un extremo de la molécula muestra una actividad
específica reversible por el substrato. Este tipo de
inmovilización se usa cuando la superficie del
transductor esta hecha de metal (particularmente
oro). Este método garantiza la orientación y el
control espacial de las enzimas en el proceso de
inmovilización y la ausencia de barreras de
difusión, pero el posible ensuciamiento del
electrodo y la estratificación reproducible de
biomoléculas
sigue siendo una limitación
importante [47][48].
El uso de electrodos sólidos ofrece un buen
rendimiento analítico para la determinación de la
actividad de la colinesterasa pero presenta varias
limitaciones importantes para las mediciones de
inhibición. Debido a la inactivación de la enzima por
el inhibidor, para utilizar nuevamente el biosensor
requiere la regeneración y/o sustitución de la capa
de enzima. Por lo tanto, un nuevo electrodo tiene
que estar preparado para cada medición,
incluyendo la calibración del sensor y la
determinación
de
muestras
desconocidas.
Dependiendo del material del electrodo, los pasos
de preparación pueden incluir el pulido mecánico, la
activación de la superficie del electrodo, la unión de
los mediadores electrónicos y, en algunos casos, la
cobertura con capas adicionales para aumentar la
estabilidad de la enzima. Además, estos electrodos
son costosos y su produción por grandes
cantidades es casi imposible. Debido a estas
limitaciones y a la naturaleza de las mediciones de
inhibición, a finales de 1990, la mayoría de los
electrodos sólidos para biosensores de AChE
fueron reemplazados por los electrodos producidos
por serigrafía [33] [51] [52] [53].
Otra tendencia más reciente en la fabricación de
biosensores basados en la colinesterasa es utilizar
materiales nanoestructurados y nanocompuestos
para obtener una gran área superficial y una mayor
3.5.5. Inmovilización orientada. La mayor limitación
en la inmovilización de enzimas es asegurar el
control espacial de la biomolécula y minimizar la
pérdida de actividad enzimática durante dicho
procedimiento. La inmovilización orientada de
AChE se realiza a través de grupos funcionales
específicos localizados en su superficie, así los
sitios activos pueden ser afrontados hacia los
analitos de interés presentes en la muestra, y los
sustratos y los productos pueden difundirse
libremente en la capa biológica [49]. Se ha utilizado
la AChE de la Drosophyla melanogaster la cual ha
sido manipulada mediante ingeniería genética,
realizandose la adición de residuos de histidina al
grupo carboxilo terminal de la enzima. Los
biosensores desarrollados de esta manera
mostraron un aumento de la sensibilidad y límite de
detección más bajo, pero tiene una operativad y
estabilidad de almacenamiento reducido con
respecto a los procedimientos de atrapamiento
125
sensibilidad [54].
Un ejemplo es el uso de
nanotubos de carbono. En este caso, el biosensor
se fabrica por la deposición de nanotubos sobre la
superficie del electrodo de trabajo de un electrodo
serigrafiado, seguido de secado y simple
deposición de AChE en solución [55][23]. El sensor
se caracteriza por una elevada área superficial que
mejora
la actividad electrocatalítica hacia la
tiocolina, lo que facilita el funcionamiento a bajo
potencial sin el uso de mediadores electrónicos. El
uso de nanomateriales y nanocompuestos en
biosensores basados en Colinesterasa es
relativamente inexplorado y representa una línea de
investigación importante para futuros avances.
4.
and Actuators B: Chemical, 202(2014), 727–731.
2014.
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leche y sangre de vacas Holstein y niveles séricos
de estradiol y tiroxina - Chlorpyrifos residues in milk
and blood in Holstein cows and their relation to
estradiol and thyroxin serum levels. Revista
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http://www.epa.gov/scipoly/sap/meetings/2008/sept
ember/hed_ra.pdf [Consultado el 04 de noviembre
de 2014].
CONCLUSIÓNES
Los biosensores basados en colinesterasa
prometen ser una herramienta analítica de alto
potencial para la determinación de clorpirifos en
alimentos por su alta sensibilidad y selectividad y
por la cuantificación del analito in situ.
La utilización e implementación de estas
herramientas
en
la
industria
alimentaria
contribuyen al cumplimiento de la normatividad
existente para la calidad de los alimentos, lo que
garantiza seguridad para el consumidor.
La optimización de los biosensores enzímaticos
no se basa solo en su alta selectividad y
sensibilidad, si no también, en hacer de estos un
instrumento económico, con rápida velocidad de
respuesta y fácil de transportar.
5.
AGRADECIMIENTOS
Para
el grupo
diagnóstico y control de la
contaminación (GDCON), al departamento de
investigación de la Universidad de Antioquia y a
Colciencias por la financiación del proyecto.
6.
REFERENCIAS
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Revista Politécnica ISSN 1900-2351(Impreso), ISSN 2256-5353 (En línea), Volumen 11, Año 11, Número 20, Enero-Junio de 2015
Referencias bibliográficas.
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Model Of forced Quasi-Geostrophic Flow over Topography: An
application of Melinkov’s Method, J. Fluid Mech., 226, 511-547,
1991.
Libros:
[Nº] Baker, G. L. y Golub, J., Chaotic Dynamics: An Introduction,
Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
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•
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[Nº] Lewis, P., Ray, B. y Stevens, J.G. Modeling Time Series by
Using Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS). En:
Time Series Prediction: Forecasting
the Future and
Understanding the Past (Eds. A.S. Weigend y N. A.
Gershenfeid), SFI studies in the Science of Complexity, Proc. Vol
XV, Addison-Wesley, reading 297-318, 1994.
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ejecutora del proyecto. Para el artículo tipo 4, el autor debe
expresar en menos de 400 palabras, una justificación del por
qué el articulo debe ser tenido en cuenta para ser enviado a
evaluadores.
Memorias de congresos:
[Nº] Alzate, N., Botero, T. y Correa, D. Título de la ponencia.
Memorias, XIX Congreso Latinoamericano de Ponencias
Científicas. Córdoba, Argentina, Tomo II, 219-228, octubre 2008.
Conferencias:
[Nº] Garzón, J.C. Más allá de las decisiones económicas.
Documento presentado en la II Jornada de Análisis Económico,
La Habana, Cuba, marzo de 2000.
Se debe sugerir al menos tres posibles evaluadores externos a
su lugar de trabajo y grupo de investigación, los cuales deben
ser especialistas en el tema específico del artículo, tener al
menos titulo de maestría y pueden pertenecer a una universidad
o industria, pública o privada, también deben suministrar los
datos de contacto e-mail y teléfono (fijo y/o celular). Esta carta
debe ser firmada por cada autor y enviada escaneada en
conjunto con los otros dos archivos (formato de autores y el
artículo)
Reporte de un organismo o ente gubernamental:
[Nº] U.S. EPA. Status of Pesticides in Registration: an Special
Review. EPA 738-R-94-008. Washington, DC:US. Environmental
Protection Agency, 1994.
Tesis:
[Nº] Jacobs, J. Regulation of Life History Strategies Within
Individuals in Predictable and Unpredictable Environments [PhD
Thesis]. Seattle, WA: University of Washington, 1996.
El formato de autores.
Debe enviarse en versión electrónica (Word). Los datos allí
consignados son requeridos en la Base Bibliográfica Publindex
de Colciencias.
Referencias de internet:
[Nº] NOAA-CIRES Climate Diagnostics Center Advancing
Understanding and Prediction of Climate Variability. Disponible
en: http://www.cdc.noaa.gov [consultado el 8 de agosto de
2008].
El artículo.
Debe enviarse en versión electrónica (Word). El no uso de este
formato descalifica el artículo y no será tenido en cuenta en la
convocatoria.
Patentes:
[Nº] Zambrano G., Esteve J., Prieto P., Instalación para
deposición de películas de carbono tipo diamante y el
correspondiente método in situ usando recubrimientos duros de
metal /carburo de ese metal como capas intermedias para el
mejoramiento de la adherencia entre películas y substrato, 2002,
España, Patente No. P 200102020, Instalación para deposición
de películas, 15 de Enero de 2001 (depósito).
En todo el artículo se utiliza letra tipo Arial 10 puntos, excepto en
el título. Antes de cada título se deja doble espacio y después de
cada título, se dejará un espacio sencillo antes de iniciar el
párrafo. La extensión de un artículo no será mayor a veinte (20)
páginas a doble columna y espacio sencillo. Las demás
indicaciones están en la plantilla.
129
DIRECTIONS FOR THE AUTHORS
Proceso de Evaluación.
El proceso de selección de artículos que participan en la
convocatoria tiene varias fases: primero, hay una revisión inicial
por parte del comité editorial, para determinar si el trabajo
cumple con los términos de referencia, presenta deficiencia en
su estructura, redacción y demás observaciones presentadas en
este documento. Los artículos que no cumplen, no serán
tenidos en cuenta para continuar en el proceso y serán
descartados en la revisión inicial. En la segunda fase, se
evalúan los artículos bajo la modalidad doble ciego, se analiza
su contenido por parte de dos pares académicos nacionales o
extranjeros, especializados en el área correspondiente del
artículo. El proceso del dictamen es anónimo entre evaluadores
y autores, dura entre 1 y 2 meses.
Revista Politécnica receives papers in Spanish, Portuguese or
English for their selection. The papers to be taken in
consideration for publishing must be unpublished, that is, they
can not have been shown before in other electronic or printed
media, nor taken into consideration at the same time in other
journal. All articles will be submitted to the evaluation process by
academic peers.
It is of obligatory character to use the papers form established for
the journal, which is a template with directions on how to include
the titles, font type, figures, charts, equations, bibliography, etc.
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assignment letter and the authors form. The template for these
documents can be downloaded from the journal’s website:
Los evaluadores pueden recomendar al comité editorial una de
las siguientes opciones:
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b. Aceptar el artículo para publicación después de ligeras
modificaciones verificables por el comité editorial o por el
evaluador. Los comentarios y sugerencias deben dar claras
instrucciones al autor para realizar los cambios.
c. Devolver el artículo a sus autores para importantes
modificaciones y volver a evaluar. Los comentarios y
sugerencias deben dar claras instrucciones al autor para realizar
los cambios.
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classified 1, 2 or 3, the author must indicate which is the
research project associated to the paper and the institution which
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recomendaciones y envía una comunicación al autor de
correspondencia con la decisión sobre el artículo y las
evaluaciones realizadas por los pares. Cuando la
recomendación de los evaluadores es similar, el comité editorial
toma la decisión de aceptar, devolver o rechazar el artículo. Los
casos
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controversia,
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ejemplo,
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concepto de un tercer evaluador, y con las tres
recomendaciones se determina aceptar, devolver o rechazar el
artículo. Los artículos devueltos, solamente tendrán una
segunda oportunidad de ser evaluados. En todos los casos los
comentarios anónimos de los evaluadores, se envían a los
autores con las recomendaciones de corrección.
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correcciones, el comité editorial envía de nuevo a los
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paragraph. The length of a paper must not exceed twenty (20)
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publicarse en el primer semestre y Septiembre 01 en el segundo
semestre de cada año.
Bibliographical references.
its must be inserted into the body of the article, with arabic
numerals in square brackets [1], consecutively, to the extent that
they will be mentioned.
130
Review Process.
The process of selection of papers involved in the call consists of
several phases: first, there is an initial review by the Editorial
Board, to determine whether the work complies with the terms of
reference, there are deficiencies in their structure, composition or
other observations presented in this document. Papers that do
not fulfill the requirements will not be taken into account to
continue the process and will be discarded in the initial review. In
the second phase, the papers are evaluated under the double
blind method, its content is analyzed by two foreign or national
academic peers, specialized in the corresponding area of the
article. The process is anonymous between reviewers and
authors and lasts between 1 and 2 months.
In the list, are arranged consecutively in the order of citation (not
in alphabetical order). References that are not cited in the article
should be not included. Also, should be not cited working papers
under review, which have not been published. Below are
examples of different types of references:
Journal Papers:
[Nº] Alien, J.S., Samuelson, R. y Newberger, A. Chaos in a
Model Of forced Quasi-Geostrophic Flow over Topography: An
application of Melinkov’s Method, J. Fluid Mech., 226, 511-547,
1991.
Books:
[Nº] Baker, G. L. y Golub, J., Chaotic Dynamics: An Introduction,
Cambridge University Press, Cambridge, 1990.
Reviewers may recommend to the editorial board one of the next
options:
a. Accept the article for publication without modification.
b. Accept the article for publication after slight modifications
verifiable by the editorial committee or by the reviewer.
Comments and suggestions should give clear instructions to the
author to make changes.
c. Return the paper to authors for major changes and reevaluate. Comments and suggestions should give clear
instructions to the author to make changes.
d. Not accepting the article for publication
Book chapters:
[Nº] Lewis, P., Ray, B. y Stevens, J.G. Modeling Time Series by
Using Multivariate Adaptive Regression Splines (MARS). En:
Time Series Prediction: Forecasting
the Future and
Understanding the Past (Eds. A.S. Weigend y N. A.
Gershenfeid), SFI studies in the Science of Complexity, Proc. Vol
XV, Addison-Wesley, reading 297-318, 1994.
Conference proccedings:
[Nº] Alzate, N., Botero, T. y Correa, D. Título de la ponencia.
Memorias, XIX Congreso Latinoamericano de Ponencias
Científicas. Córdoba, Argentina, Tomo II, 219-228, octubre 2008.
The process is performed through the OJS platform (Open
Journal Systems)
http://www.politecnicojic.edu.co/ojs/
Conference:
[Nº] Garzón, J.C. Más allá de las decisiones económicas.
Documento presentado en la II Jornada de Análisis Económico,
La Habana, Cuba, marzo de 2000.
When the editorial board has the two assessments, analyzes the
recommendations and send a communication to the author of
correspondence with the decision about the article and
assessments made by peers. When the recommendations of the
evaluators are similar, the editorial board makes the decision to
accept, send back or reject the paper. In case of dispute, for
example, when the recommendations are not similar, the
editorial committee requests the concept of a third reviewer, and
determine according to the three recommendations whether to
accept, return or reject the paper. Returned papers only have a
second chance to be assessed. In all cases anonymous
comments from reviewers, are sent to the authors with the
correction recommendations.
Report of an organism or Government:
[Nº] U.S. EPA. Status of Pesticides in Registration: an Special
Review. EPA 738-R-94-008. Washington, DC:US. Environmental
Protection Agency, 1994.
Thesis:
[Nº] Jacobs, J. Regulation of Life History Strategies Within
Individuals in Predictable and Unpredictable Environments [PhD
Thesis]. Seattle, WA: University of Washington, 1996.
The authors have up to four weeks to make corrections and
return the paper along with a letter describing the corrections
made in accordance with the recommendations of the reviewers.
Upon receipt of corrections, the editorial committee sends back
to the reviewers for their final concept, then the editorial board
makes a decision about publishing the article and the author is
notified by a communication.
Internet references:
[Nº] NOAA-CIRES Climate Diagnostics Center Advancing
Understanding and Prediction of Climate Variability. Disponible
en: http://www.cdc.noaa.gov [consultado el 8 de agosto de
2008].
Patents:
[Nº] Zambrano G., Esteve J., Prieto P., Installation for depositing
diamond-like carbon films and the corresponding in situ method
using hard coatings of metal / metal carbide as the intermediate
layer for improving adhesion between film and substrate 2002,
Spain Patent No. P 200102020, Installation for deposition of
films, January 15, 2001 (deposit).
As copyright, you can request a copy by sending an article for
the group of authors within the first 30 days of publishing, it can
also be downloaded from the website.
The journal “Revista Politécnica” makes a permanent call for
receipt of articles. However there are two deadlines to proceed
with the publication: 1st March for the journal to be published in
the first semester and 1st September in the second half of each
year.
131
MODELO DE LA CARTA DE PRESENTACION DE ARTÍCULO Y CESIÓN DE DERECHOS
Cuidad, Fecha
Señores
Revista Politécnica
Politécnico Colombiano
Jaime Isaza Cadavid.
Asunto: Presentación de articulo y cesión de derechos de autor para la revista Politécnica
Cordial saludo,
Le remitimos el artículo titulado «……...» para que el Comité Editorial considere su publicación en
la Revista Politécnica.
El tipo de artículo corresponde a: «……...» (el autor debe indicar el tipo de articulo según la
clasificación mencionada en el formato de artículos de la revista Politécnica. Para artículos tipo 1, 2
ó 3, el autor se debe indicar a que investigación está asociado dicho artículo y la institución
ejecutora del proyecto. Para el artículo tipo 4, el autor debe expresar en menos de 400 palabras,
una justificación del porque el articulo debe ser tenido en cuenta para ser enviado a evaluadores
(¿el tema tratado en el artículo es de actualidad?, ¿es relevante?, ¿cuál es su aporte?)
Los autores, abajo firmantes, declaramos:
-Que es un trabajo original.
-Que no ha sido previamente publicado en otro medio.
-Que no ha sido remitido simultáneamente a otra publicación.
-Que todos los autores han contribuido intelectualmente en su elaboración.
-Que todos los autores han leído y aprobado la versión final del artículo remitido.
-Que, en caso de ser publicado el artículo, transfieren todos los derechos de autor al editor, sin
cuyo permiso expreso no podrá reproducirse ninguno de los materiales publicados en la misma.
Si el artículo es aprobado para publicar, a través de este documento, la Revista Politécnica asume
los derechos exclusivos para editar, publicar, reproducir, distribuir copias, preparar trabajos
derivados en papel, electrónicos o multimedia e incluir el artículo en índices nacionales e
internacionales o bases de datos.
Recomendamos como posibles evaluadores del artículo a:
Sugerir al menos tres posibles evaluadores externos a su lugar de trabajo y grupo de investigación,
los cuales deben ser expertos en el tema específico del artículo, tener al menos título de maestría
y pueden pertenecer a una universidad o industria, pública o privada; se deben suministrar los
datos de contacto, e-mail y teléfono (fijo y/o celular)
(Nombre y Firma de cada uno de los autores) (Lo que está sombreado, se deben eliminar)
132

Revista Politécnica 20 - Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid

Transcripción

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