convección natural en una cavidad oscilante

Transcripción

MEMORIAS DEL 14 CONGRESO INTERNACIONAL ANUAL DE LA SOMIM
17 al 19 DE SEPTIEMBRE, 2008 PUEBLA, MÉXICO
CONVECCIÓN NATURAL EN UNA CAVIDAD OSCILANTE
R. Chávez Martínez y F. Solorio Ordaz(1)
Departamento de Termofluidos, DIMEI
Facultad de Ingeniería, UNAM
Ciudad Universitaria
04510, México, D.F.
(1) E-mail: [email protected]
RESUMEN
Se estudia experimentalmente el efecto de una oscilación periódica, con respecto a un eje de giro horizontal, sobre el
flujo convectivo dentro de una cavidad cuadrada, calentada por la parte inferior y enfriada por la parte superior, para
periodos de oscilación de 30min, 60min y 120min, amplitudes de oscilación de +/-15° y +/-45° y números de
Rayleigh de 3×104 y 1×105. Los resultados muestran que el periodo de oscilación y el número de Rayleigh son los
parámetros que mayor influencia tienen en la evolución del patrón convectivo. Se presentan patrones de flujo, líneas
de corriente y perfiles de velocidad para un plano central de la cavidad.
ABSTRACT
The influence of a periodical oscillation on the convective pattern inside a squared cavity heated from below and
cooled from above is studied experimentally. The oscillation axis is horizontal and goes through the center of the
cavity. Periods of 30min, 60min and 120min, amplitudes of +/-15° y +/-45° and Rayleigh numbers of 3×104 y
1×105, are considered in the experiments. It is shown that the period and Rayleigh number are the dominant
parameters in the flow evolution. Flow Patterns, stream lines and velocity profiles for the mid plane of the cavity are
presented.
NOLENCLATURA
g
H
k
L
Nu
aceleración de la gravedad [m/s2].
altura de la cavidad [m].
conductividad térmica.
longitud característica, largo de la cavidad [m].
número de Nusselt, hL / k .
Nu número de Nusselt promedio.
3
Ra número de Rayleigh, gβ L (Tc − T f ) /(αν ) .
Tc temperatura pared caliente [K].
Tf
temperatura pared fría [K].
Tm temperatura media, (Tc + T f ) / 2 , [K].
u
componente de la velocidad en la dirección x [m/s].
v
componente de la velocidad en la dirección y [m/s].
x, y coordenadas rectangulares
0
0
h
a
sentido de giro horario de la cavidad
sentido de giro anti horario de la cavidad
Letras griegas.
α
difusividad térmica [m2/s].
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Derechos Reservados © 2008, SOMIM
β
θ
ν
coeficiente de expansión térmica [K-1]
ángulo de inclinación.
viscosidad cinemática [m2/s].
INTRODUCCIÓN
El fenómeno de transferencia de calor por convección natural en cavidades ha sido ampliamente estudiado, dada la
importancia que tiene en múltiples aplicaciones en ingeniería. Se encuentra en ventanas de doble cristal, áticos,
colectores solares, hornos, refrigeradores, equipos electrónicos, entre otros [1]. En particular la convección natural en
cavidades oscilantes se presenta en ciertos procesos metalúrgicos, utilizados para uniformizar el tamaño del grano,
así como en colectores solares avanzados, que modifican su posición con respecto al sol.
Existen diversas formas de clasificar la convección natural en cavidades cerradas. Para los propósitos del presente
trabajo se pueden considerar estáticas y dinámicas. Dentro de las primeras se encuentran las cavidades calentadas por
debajo, las de calentamiento lateral y las inclinadas; para todos estos casos existe una abundante información en la
literatura especializada [1-4]. En el segundo grupo se tienen las cavidades que se encuentran en movimiento,
principalmente las rotatorias y oscilatorias.
Para el caso particular de una cavidad rotatoria se puede mencionar el trabajo de Abell et al. [5], en el que se estudia
el efecto de la fuerza centrífuga dentro de una cavidad rectangular con una longitud de 27.94cm, altura de 2.62cm y
un ancho de 2.54cm. La cavidad se calienta en la pared superior y se enfría en la inferior, girando con respecto al eje
vertical, que pasa por el centro de la cavidad, a una velocidad de 565 rev/min. Utilizan dos tipos de aceite de silicón
con números de Prandtl de 7 y 3000. Encontraron que el número de Nusselt está relacionado con la diferencia de
temperatura a la 0.4 y 0.25 potencias, y con la velocidad de rotación a la 0.5 y 0.6 potencias, para los aceites de baja
y alta viscosidad, respectivamente.
La convección en cavidades oscilatorias es un campo poco explorado como lo indican Rogers et al. [6], quienes
realizaron un estudio experimental del problema de Rayleigh-Bénard con una oscilación en la dirección vertical, para
observar los efectos dispersivos en la formación de los patrones convectivos. Utilizan una cavidad de 3.8cm de
diámetro y una altura de 6.50×10-2cm, con CO2 como fluido de trabajo. Las visualizaciones se hacen mediante el
método de sombras (shadowgraph) con un sistema de adquisición de imágenes digital. Reportan que para una
amplitud δ o frecuencia de oscilación ω pequeñas, el fluido presenta un movimiento modulado a ω (movimiento
armónico H) y una estructura espacial inducida de forma geométrica que guarda cierta remembranza de la
convección de Rayleigh-Bénard. Para valores suficientemente grandes de δ o ω, se obtienen flujos con una
modulación ω/2 (sub armónico S) inducidos por efectos dispersivos. Así mismo, encontraron y caracterizaron una
región donde las distintas escalas espaciales y temporales de los patrones de H y S interactúan para formar estados
más complejos.
La velocimetría por imágenes de partículas (PIV por sus siglas en inglés) es una técnica ampliamente utilizada para
el estudio de flujos en cavidades [7]. En general la técnica de PIV hace uso de equipos relativamente caros (láser
pulsado, sincronizadores, etc.) que son necesarios para estudiar flujos a altas velocidades con partículas seguidoras
pequeñas. En el presente estudio se usa una variante del método de PIV en el que el campo de flujo se ilumina por
medio de un plano laser y las imágenes se toman con una cámara de video de alta definición. Esto es posible debido
a las bajas velocidades en el flujo y al tamaño relativamente grande de las partículas con las que fue sembrado el
fluido de trabajo.
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Figura 1. Cavidad cuadrada calentada mediante una resistencia eléctrica en la cara inferior y enfriada con agua en la
cara superior; las paredes laterales tienen conductividad térmica finita.
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El presente trabajo tiene por objetivo el estudio de la evolución de los patrones convectivos en una cavidad cuadrada
de poca profundidad, calentada en una de sus paredes (inferior) y enfriada en la pared opuesta (superior), con paredes
laterales con conductividad térmica finita, ver Figura 1, cuando esta presenta una oscilación periódica con respecto
al eje de giro de la cavidad. En el estudio se contemplan una parte cualitativa y otra cuantitativa. En la primera se
realizan videograbaciones del flujo que después de ser analizadas detalladamente permiten la elaboración de una
serie de esquemas a mano alzada de la evolución del patrón convectivo. Para este caso se fijaron los siguientes
valores: números de Rayleigh de 3×104 y 1×105, amplitud de oscilación de +/- 15° y periodos de oscilación de 30, 60
y 120 minutos. En la segunda parte se aplica el método de PIV para obtener los campos de flujo para el caso
particular en que se hace oscilar la cavidad de -45° a +45°, con un número de Rayleigh de 1×105 y un periodo de
oscilación de 60 minutos.
DESCRIPCIÓN DEL EXPERIMENTO
El equipo utilizado se puede dividir en tres partes: modelo experimental, sistema giratorio y sistema de control de
movimiento.
El modelo experimental es el mismo utilizado por Chávez et al. [8], el cual consiste en una cavidad cuadrada de 4 cm
de alto × 4 cm de ancho × 1 cm de espesor, Figura 1. Las paredes caliente y fría fueron hechas de cobre para tener
una buena conducción de calor, y sus dimensiones son: 6 cm de largo × 1.9 cm de acho × 1 cm de espesor. Las
paredes laterales son de acrílico de 4 cm de alto × 1.9 cm de ancho × 1 cm de espesor.
El sistema giratorio está compuesto por dos estructuras maquinadas en aluminio y acero. La primera de estas consiste
en una estructura giratoria en forma de jaula, la cual está formada por dos placas cuadradas de aluminio de 15cm de
lado y cuatro varillas redondas de acero de 50cm de longitud y 0.95cm de diámetro, dentro de la cual se montan la
cavidad y la cámara de video. La estructura giratoria está empotrada en sus extremos a la segunda estructura o base
de soporte por medio de rodamientos, Figura 2.
El sistema de control de movimiento es el encargado de controlar el movimiento de la estructura en la que se
encuentra montada la cavidad, pudiéndose modificar tanto la amplitud como frecuencia de oscilación con una
precisión de .00225° y 0.01seg, respectivamente, logrando abarcar amplitudes de oscilación de hasta 360° (+/- 180°)
y una frecuencia de oscilación máxima de 5osc/seg. El sistema de control de movimiento se puede subdividir en
etapa de potencia y etapa de control. La primera está compuesta por un servo amplificador, una fuente de
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alimentación no regulada, un servomotor con una cabeza reductora, con una relación de 40:1. Mientras que la
segunda está integrada por una tarjeta de control de movimiento de gama media, instalada en una computadora
diseñada como sistema de control y una interface universal de movimiento, Figura 3.
Se utiliza LabVIEW como leguaje de programación para diseñar el programa que genera automáticamente una
relación de giro cuadrada, cuando se ingresan los valores de la amplitud y del periodo de oscilación.
Como fluido de trabajo se usó glicerina de alta pureza, teniendo cuidado de mantener hermética la cavidad para que
la humedad del ambiente no la contamine (la glicerina es higroscópica). Se utilizan partículas de poliamida de 25µm
de diámetro para el sembrado del flujo.
Para la parte cuantitativa del estudio, los campos de velocidades se obtuvieron mediante una técnica de PIV
simplificada, en la que se usa una cámara de video normal de alta definición con una velocidad de
Figura 2. Arreglo experimental.
Figura 3. Sistema de control de movimiento.
grabación de 30 cuadros por segundo, y se ilumina el plano medio de la cavidad con un generador de hoja láser
continuo de baja potencia. Las imágenes se guardaron en formato TIFF, con un tamaño de 853 X 480 píxeles. Dado
que en todos los casos las velocidades son pequeñas, en el cálculo de la correlación cruzada se tomó un tiempo entre
imágenes de 1 segundo.
Se utilizó un software de PIV comercial para obtener los campos de velocidad para diferentes posiciones de la
cavidad (ángulos de inclinación), que arroja los resultados en un archivo que contiene las posiciones (x, y) y las
componentes de la velocidad (u, v) en (m) y (m/s), respectivamente. Se hizo un programa en Fortran para re escalar
las componentes de la velocidad y calcular la función de corriente. Finalmente se usan dos paquetes comerciales de
graficación para el reporte de los resultados.
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Dadas las características propias de la técnica de PIV usada en este trabajo, principalmente por la forma en que se
incorporan las imágenes al software, resulta difícil la integración de los campos de velocidad directamente en las
fotos del flujo, lo cual es relativamente fácil de hacer en sistemas convencionales de PIV.
RESULTADOS
Como se mencionó antes, en la primera parte del estudio sólo se visualizaciones de los patrones de flujo, llegándose
a la conclusión de que el parámetro que tiene más efecto en la evolución de dichos patrones es el periodo de
oscilación, ya que para el mismo número de Rayleigh, conforme se incrementa el periodo, las celdas convectivas
secundarias tienen más tiempo para desarrollarse y crecer, teniendo como consecuencia la división de la celda
convectiva principal y posteriormente que el sentido de giro del patrón resultante de la fusión de las celdas
secundarias cambie, como se puede ver en la Figura 4, que corresponde a un Rayleigh de 3×104 y un periodo de
oscilación de 120 minutos. Por otro lado, para periodos de oscilación cortos, las celdas convectivas secundarias casi
no cambian de tamaño, por lo que no se presenta el cambio en el sentido de giro del patrón convectivo, como se
puede ver en la Figura 5, para un Rayleigh de 3×104 y un periodo de oscilación de 30 minutos.
En lo que respecta al número de Rayleigh, mientras mayor sea su valor, el tamaño de las celdas convectivas
secundarias se incrementa más rápidamente, lográndose así que el sentido de giro del patrón convectivo se invierta.
Haciendo la combinación de número de Rayleigh y periodo de oscilación pequeños, 3×104 y 30 minutos
respectivamente, el sentido de giro del flujo convectivo no se invierte (Figura 5). Para números de Rayleigh y
periodos de oscilación grandes (por ejemplo 1×105 y 120 minutos), el sentido de giro del patrón convectivo se
invierte de manera clara, de manera similar a lo reportado en la Figura 4.
Para la segunda parte del estudio los resultados se presentan en forma gráfica de dos maneras diferentes: líneas de
corriente (Figura 6) y perfiles de velocidad para las componentes u y v (Figura 7); dichos perfiles se toman a x/L =
0.5 y y/L = 0.5 respectivamente.
Como se aprecia en la Figura 6, el proceso evolutivo del patrón convectivo es sorprendente ya que cuando la cavidad
gira de -45° a 0° solo se presenta una disminución de la velocidad y las celdas convectivas secundarias aparecen
cuando la cavidad ha superado los 0°h; dichas celdas crecen hasta dividir a la celda convectiva principal en dos. Con
forme la celda convectiva secundaria que se ubica en la esquina superior derecha crece, se desplaza sobre la pared
lateral hacia la pared caliente, mientras que la celda convectiva secundaria que se encuentra en la esquina inferior
izquierda crece y se desplaza sobre la pared lateral hacia la pared fría (aproximadamente a +25°h), para finalmente
fusionarse en una celda convectiva con sentido de giro contrario al de la celda convectiva original, +45°h. Las celdas
convectivas productos de la división de la celda principal disminuyen de tamaño para posteriormente desaparecer.
Para el trayecto de +45° a -45° se presenta un comportamiento similar, pero en este caso las celdas convectivas
secundarias se ubican en las esquinas superior izquierda e inferior derecha y cuando la cavidad llegada a -45°a el
patrón convectivo dentro de la cavidad es similar al flujo convectivo inicial; es decir, una celda convectiva alargada
hacia las esquinas superior izquierda e inferior derecha que gira en sentido contrario a las manecillas del reloj, con su
eje de giro ubicado en el centro de la cavidad.
Por otro lado, en la Figura 7 se presentan los perfiles de velocidad, para la componente u, correspondientes as las tres
primeras oscilaciones de la cavidad con el propósito de observar si el patrón convectivo cambia de una oscilación a
otra. Se reportan los perfiles para las posiciones angulares de -45°h, 0°h, +45°h y 0°a, no encontrándose diferencia
significativa entre ellos, lo que indica que el patrón convectivo no cambia apreciablemente de una oscilación a otra.
Los resultados completos para todos los periodos de oscilación y números de Rayleigh se pueden consultar en la
referencia [9].
CONCLUSIONES
El presente trabajo muestra uno de los primeros resultados experimentales sobre la evolución del patrón convectivo
en una cavidad cuadrada, cuando esta se encuentra oscilando con respecto a un eje horizontal.
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Se observa que la evolución del patrón convectivo se encuentra fuertemente influenciada por el periodo de oscilación
y el número de Rayleigh. Para periodos de oscilación cortos, 30min, y un número de Rayleigh de 3×104 el patrón
convectivo no invierte su sentido de giro, solo se presentan dos pequeñas celdas convectivas secundarias en las
esquinas superior derecha e inferior izquierda. Para un periodo de oscilación de 120min y Ra=1×105, las celdas
convectivas secundarias tienen el tiempo suficiente para desarrollarse, teniendo como consecuencia que el sentido de
giro del patrón convectivo se invierta y que esta quede perfectamente definida dentro de la cavidad.
Por otro lado, se observa que el proceso evolutivo del patrón convectivo no cambia de una oscilación a otra.
AGRADECIMIENTOS
Este trabajo fue apoyado económicamente por la DGAPA-UNAM, mediante el proyecto PAPIIT No. IN102906-2.
REFERENCIAS
[1] Gebhart, B., Jaluria, Y., Mahajan, R., Sammakia, B. Bouyancy-Induced Flows and Transport. Hemisphere Pu.
Co., 1988.
[2] Hamady, F.J., Lloyd, J.R., Yang, H.Q. and Yang K.T., Study of local natural convection heat transfer in an
inclined enclosure, Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 32, No. 9, pp 1697 – 1708, 1989.
[3] J. Pallares, M. P. Arroyo, F. X. Grau, F. Giralt, Experimental laminar Rayleigh-Bernard convection in a cubical
cavity at moderate Rayleigh and Prandtl numbers, Experiments in fluids, pp 208 – 218, 2001.
[4] M. E. Newell, F. W. Schmidt, Heat transfer by laminar convection within rectangular enclosures, ASME J. Heat
Transfer, Vol 92, pp 159-168, 1970.
[5] S. Abell and J. L. Hudson, An experimental study of centrifugally driven free convection in a rectangular cavity,
Int. J. Heat Mass Transfer., Vol. 18, pp 1415 – 1423, 1975.
[6] Jeffrey L. Rogers and Michael F. Schatz, Jonathan L. Bougie and Jack B. Swift, Rayleigh-Bénard Convection in
a Vertically Oscillated Fluid Layer, Physical Review Letters, Volume 84, Number 1, pp 87 – 90, 2000.
[7] M.A.H. Mamun, D.A. Johnson, K.G.T. Hollands, PIV measurements of the flow field inside an enclosure cubical
cavity in natural convection, 12th International Symposium on Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics,
Lisbon, July 12-15, 2004.
[8] Chavez Martínez Rafael, Obtención del campo de velocidades en una cavidad cerrada inclinada mediante PIV,
Tesis licenciatura, Fac. Ingeniería, UNAM, 2008.
[9] Chavez Martínez Rafael, Convección natural en cavidades oscilantes, Tesis maestría, Fac. Ingeniería, UNAM,
2008.
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Figura 6a. Líneas de corriente para Ra = 1× 10 ( m / s ) , amplitud de oscilación -45° a+45°. Periodo de oscilación
1hora. Primera oscilación. El ángulo instantáneo de inclinación se indica en la esquina superior izquierda, con 0h
para el sentido de giro de la cavidad horario y 0a para el anti horario. El sentido de giro de cada celda se determina
usando el valor de la función de corriente y la convención tradicional en mecánica de fluidos.
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Figura 6b. Líneas de corriente para
1hora. Primera oscilación.
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Ra = 1× 10 5 (m / s ) , amplitud de oscilación -45° a+45°. Periodo de oscilación
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Figura 6c. Líneas de corriente para
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Figura 6d. Líneas de corriente para
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Figura 7. Perfiles de velocidad en la dirección x para un Ra = 1× 10 ( m / s ) , amplitud de giro de +/-45° y un
periodo de oscilación de 60 minutos, x/L=0.5 y y/L=0.5. a), b) y c) Primera parte de la oscilación, cuando la cavidad
se encuentra en -45°, 0° y +45°, respectivamente. d) Segunda parte de la oscilación, cuando la cavidad se encuentra
en 0°.
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