EJERCICIO 04, FI21B Considere un aro de radio R y masa

EJERCICIO 04, FI21B Considere un aro de radio R y masa

EJERCICIO 04, FI21B
PROF. M.G. CLERC
Considere un aro de radio R y masa despreciable, el cual esta girando con velocidad angular constante Ω con respecto al eje vertical (ver figura). Un anillo de radio
despreciable y masa m esta encadenado al aro, es decir, el anillo esta restringido
a moverse sobre el aro (como lo ilustra la figura), bajo la influencia del campo
gravitatorio de intensidad constante g.
4-1 Encuentre el lagrangeano del sistema. Indicación: la relación entre las coordenadas esféricas y cartesianas puede ser de utilidad.
x = l cos(ϕ) sin(θ),
y = l sin(ϕ) sin(θ),
z = −l cos(θ).
4-2 A partir del lagrangeano anterior, encuentre las ecuaciones de movimiento.
4-3 Encuentre los puntos de equilibrio del sistema.
4-4 Estudie la estabilidad de la solución vertical (θ̈ = θ̇ = 0), en particular
analicé el caso de Ω pequeño (Ω ¿ 1) y para Ω2 > g/l.
Dificultad 4.5.
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