A P M B D

CUADRADO EQUIVALENTE A UN RECTÁNGULO. (Ilustración nº 1)
G
1. Trazar una semicircunferencia de centro la mitad de la base del rectángulo y que pase por los extremos (AB).
E
C
2. Trazar un arco que pase por el vértice C y de centro el vértice B de la
base, hasta que corte a ésta en un punto (F).
3. Por el punto anterior (F) levantar un perpendicular que cortará a la
semicircunferencia anterior en un punto (E).
4. Prolongar el lado (BC) del rectángulo y centrar en su vértice B trazando un arco que pase por el punto anterior (E) hasta que corte a la prolongación en G.
F
A
B
ILUSTRACIÓN Nº 1
5. El segmento BG (lado del cuadrado) es la media proporcional entre la
base del rectángulo y su altura.
CUADRADO EQUIVALENTE A UN TRIÁNGULO DADO.
Primer Procedimiento. (Ilustración nº 2).
1. Construir un rectángulo equivalente al triángulo dado
2. Sólo resta construir un cuadrado equivalente a un.
El resultado es la media proporcional entre la base del triángulo y la mitad
de su altura.
Segundo Procedimiento (Ilustración nº 3).
ILUSTRACIÓN Nº 2
1. Construir un rectángulo equivalente al triángulo dado.
D
2. Prolongar la base del rectángulo por uno de sus vértices (B) y centrando en éste trazar un arco que pase por el vértice (M) del lado perpendicular a dicha base por dicho punto, hasta que corte a la prolongación de
la base en un punto (P).
M
3. El punto anterior (P) junto al otro vértice de la base (A) forman un segmento el cual será el diámetro de una semicircunferencia.
A
B
P
ILUSTRACIÓN Nº 3
b
4. Prolongar el lado del rectángulo (BM) utilizado para trazar el primer
arco, hasta que corte a la semicircunferencia anterior en un punto (D),
que será el vértice del cuadrado, siendo el lado el segmento BD. Sólo
resta construir el cuadrado utilizando el lado anterior.
CUADRADO EQUIVALENTE A OTROS DOS DADOS. (Ilustración nº 4).
1. Se disponen dos segmentos ortogonalmente siendo sus magnitudes
igual al lado de cada uno de los cuadrados dado (a y b).
a
2. Se completa el triángulo rectángulo, cuyos catetos serán los lados anteriores y la hipotenusa el lado del cuadrado buscado.
b
3. Se construye el cuadrado disponiendo el dos de los lados perpendicularmente y otro paralelo respecto de la hipotenusa anterior . Observa
que se cumple el teorema de Pitágoras para los triángulos rectángulos.
a2 + b2 = c2
a
ILUSTRACIÓN Nº 4
CUADRADO EQUIVALENTE A UN ROMBO DADO.
F
C
(Ilustración nº 5 )
1. Convertir el rombo en un rectángulo (trazar las diagonales al
rombo dado, la mayor se corresponde con el lado mayor y el
lado menor con la mitad de la diagonal menor).
2. Transportar la longitud de la diagonal mayor sobre la prolongación del lado del rectángulo anterior (EA) obteniendo el
D
M
B
P
punto S.
3. Trazar la semicircunferencia de diámetro ES que cortará al la
diagonal mayor en el punto M.
4. El segmento AM es el lado del cuadrado buscado.
E
A
S
N
ILUSTRACIÓN Nº 5
CUADRADO EQUIVALENTE A UN CÍRCULO.
Desde tiempos inmemoriales los geómetras han buscado la solución a este trazado, obteniendo diversos métodos, todos ellos
aproximados, puesto que la cuadratura del círculo no tiene solu-
PRIMER MÉTODO
ción exacta en ningún caso.
E
Esto es así debido a que la superficie de un círculo no puede obtenerse con entera exactitud ya la razón entre a longitud de una
circunferencia y su diámetro es un número inconmensurable.
*Primer Método: (Ilustración nº 6).
1. Dividir el diámetro (AB) de la circunferencia en 7 partes igua-
D
A
1
2
3
4
5
6
B
C
les (rectificación de la circunferencia) y centrando en los extremos trazar arcos que pasen por la tercera división (A3 y
B3) que cortarán a la prolongación del diámetro en los puntos
ILUSTRACIÓN Nº 6
D y C..
2. Trazar una semicircunferencia de diámetro CD y construir
una perpendicular a dicho diámetro por uno de los extremos
SEGUNDO MÉTODO
D
de la circunferencia (B) hasta que corte a la semicircunferencia en el punto E. 3º) El segmento BE es el lado del cuadrado
E
buscado.
A
B
RADIO
*Segundo Método: (Ilustración nº 7).
1. Obtener la rectificación de la semicircunferencia (apartado
S
M
N
C
10.10, ilustración 91) determinando el segmento MN.
2. Sumar al segmento obtenido (MN) la longitud del radio de la
circunferencia obteniendo el punto S.
3. Calcular la media proporcional a los segmentos SM y MN,
obteniendo el segmento MP.
P
4. El segmento anterior (MP) es el lado del cuadrado buscado.
ILUSTRACIÓN Nº 7