El espectro del Sol El contínuo: Ley de Planck

El espectro del Sol El contínuo: Ley de Planck

La radiación
electromagnética en su
pasaje por la atmósfera
La radiación electromagnética es la
principal (y casi única) fuente de
información que disponemos de los objetos
de estudio en la Astronomía.
OBJETIVO
Analizar los fenómenos y procesos que afectan
el pasaje de la radiación electromagnética a
través de la atmósfera.
Ley de Planck: medio (o cuerpo) en equilibrio térmico
emitirá con:
El espectro del Sol
El contínuo:
Ley de Planck
2 hν 3
Iν (ν ) = Bν (ν , T ) = 2 hν / kT
c (e
− 1)
Iν - Intensidad específica [W m-2 Hz-1 sterad-1]
ν - frecuencia [Hz = 1/s]
T – Temperatura [°K]
h – Constante de Planck (6.63 x 10-34 Js)
k – Constante de Boltzmann (1.38 x 10-23 JK-1)
La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso modo están formadas
por capas gaseosas concéntricas en equilibrio térmico. La intensidad de la emisión
resultante de un medio como éste es la función de Planck la cual es independiente de las
propiedades del medio, solo depende de su temperatura (aunque T dependerá de las
propiedades del medio).
ν =
λ - longitud de onda [m]
c
λ = cc/– νvelocidad de luz (3x108 ms-1)
λ
dν = −
c
λ2
dλ
Iν d ν = − I λ d λ
2 hc 2
I λ ( λ ) = Bλ ( λ , T ) = 5 hc / λ kT
λ (e
− 1)
1
λ max =
29 × 10 6 ( Angstroms K )
T
Ley de Wien
Si integramos la intensidad en todas las direcciones y en todas las
frecuencias obtenemos el Flujo o energía emitida por unidad de
área y de tiempo:
F = σT 4
Ley de Stefan
σ - constante de Stefan (5.67x10-8 Wm-2K-4)
La observación y la teoría concuerdan en que las estrellas a grosso
modo están formadas por capas gaseosas concéntricas en equilibrio
térmico. La intensidad de la emisión resultante de un medio como
éste es la función de Planck la cual es independiente de las
propiedades del medio, solo depende de su temperatura (aunque T
dependerá de las propiedades del medio).
2hν 3
Iν (ν ) = Bν (ν , T ) = 2 hν / kT
c (e
− 1)
La Ley de Wien y la Ley de Stefan se deducen de la Ley de Planck
Luminosidad: energía total emitida por unidad de tiempo. Para
el caso de una ESTRELLA ESFERICA:
L = S × F = 4πR 2σT 4
Condición: emisión planckiana (equilibrio térmico)
La temperatura deducida a través de esta expresión se conoce como
Temperatura Efectiva de la estrella y se requiere conocer el radio y
la luminosidad de la estrella. En realidad la radiación que recibimos
es la suma de emisiones de diferentes capas superficiales a
diferentes temperaturas pero el efecto total es equivalente al de una
capa de temperatura Tef .
La observación de la intensidad de las estrellas en función de la
frecuencia concuerda muy bien con la curva de Planck.
Ajustando las curvas de emisión estelares a las de Planck
podemos estimar las temperaturas (Temp de brillo, Temp de
color) de las ”superficies” que generan esa emisión observada.
Luego podemos deducir el radio estelar.
Ejemplo: radiación cósmica de fondo
2
Ejemplo: Radiación de un planeta
espectro observado = emisión + reflexión
determinación de radio
Generación de líneas:
Leyes de Kirchhoff
Transiciones ató
atómicas y moleculares
Transició
Transición
Energí
Energía (eV
(eV))
Regió
Región espectral
Ejemplo
Estructura hiperfina
10-5
Radio
21 cm H
Acoplamiento spinspin-órbita
10-5
Radio
18cm OH
Rotació
Rotación molecular
10-2 – 10-4
Milimé
Milimétrica - IR
2.6mm J1J1-0 CO
Rotació
Rotación-vibració
vibración molecular
1 – 10-1
IR
2μm H2
Estructura ató
atómica fina
1 – 10-3
IR
12.8μ
12.8μm NeII
Transiciones electró
electrónicas de
átomos y molé
moléculas
10-2 – 10
UV, visible, IR
Series H
>
104
Gamma
15MeV de 12C
>
104
Gamma
511keV de
positronium
Transiciones nucleares
Aniquilaciones
ESPECTRO SOLAR RECIBIDA EN EL TOPE DE
LA ATMOSFERA
3
El pasaje de la radiació
radiación desde el techo
de la atmó
atmósfera hasta nuestro ojo
Suma de efectos:
Absorció
Absorción, Emisió
Emisión y
1 Dispersió
ó
n
en
la atmó
Dispersi
atmósfera
+
Refracció
Refracción en la atmó
atmósfera
3
turbulenta
+
Pasaje
por
el
sistema óptico
2
(reflexió
(reflexión y/o refracció
refracción, difracció
difracción)
radiación a travé
través
1 Pasaje de la radiació
dE - Energía que cruza la superficie por unidad de tiempo (dt), por
de un medio denso
unidad de area (dA), por unidad de frecuencia (dν), por unidad de
ángulo sólido (dω) en dirección que forma ángulo θ con la normal
dE = I ν (dA cos θ ) dν dω dt
Atmó
Atmósfera como capas planoplano-paralelas no
turbulentas
„ Absorció
Transferencia
Absorción
Radiativa
„ Emisió
Emisión
„ Dispersió
Dispersión (Scattering
(Scattering))
donde I(ν) es la Intensidad específica
[W m-2 Hz-1 sterad-1]
Flujo (Densidad de Flujo):
Integral de I en todas
direcciones
F = ∫ I cos θ dω
Ω
Emisión
Transferencia Radiativa
Coeficiente de emisió
emisión espontanea jν - energí
energía emitida por unidad
de tiempo, de ángulo só
sólido y de volumen (ds
(ds dA)
dA)
dEemi = jν ds dA dν dω dt
Propagació
Propagación de la radiació
radiación en un medio
ds
dA
Energí
Energía puede:
„
„
Adicionarse – Emisió
Emisión
Substraerse – Absorció
Absorción
dE = dEabs + dEemi
dE = dIν dA dν dω dt
Absorción
ds
Considero partículas de densidad
numérica n con un área efectiva de
absorción (sección de corte) σν
El área total de absorbentes es nσν ds dA
La Energía absorbida será
dA
dEabs = − n σ ν Iν ds dA dν dω dt
Definimos
αν - coeficiente de absorción [m-1] αν = nσ ν
αν = ρκν
κν - coeficiente de absorción masivo u opacidad [m2kg-1]
donde ρ - densidad
4
Ecuació
Ecuación de Transferencia Radiativa
Sustituyendo las expresiones de la
absorción y emisión en la ecuación
de balance y reduciendo, queda
dIν = − αν Iν ds + jν ds
Soluciones particulares a la ecuació
ecuación
de transferencia radiativa
„
Medio que solo emite (αν=0)
dIν
= − αν Iν + jν
ds
Introduciendo la
profundidad óptica τν
queda
Sν ≡
jν
αν
s
Iν = Iν ( s0 ) + ∫ jν ds '
El brillo incrementa con el coef. de
emisión integrado a lo largo de la visual.
s0
dτν = αν ds
„
dIν
= − Iν + Sν
dτν
Medio que solo absorbe ( jν=0)
⎤
⎡ s
Iν = Iν ( s0 ) exp ⎢− ∫ αν ds ' ⎥
⎦⎥
⎣⎢ s0
donde Sν es denominada
Función Fuente
Si αν=cte y la nube tiene un tamaño D:
Absorción en una nube
L = Camino Libre Medio de los fotones
dIν
= jν
ds
L=
1
α
I ( 0) I ( 0)
=
e Dα e D / L
Iν = Iν ( s0 ) exp[− αν D ]
Absorción en la atmósfera
„
„
I (r ) =
dIν
= − αν Iν
ds
„
Suponemos una atmó
atmósfera compuesta por constituyentes (i
(i) que
en funció
función de la altura (z) tienen una abundancia fraccional ri(z) y
el aire una densidad ρ(z).
Los constituyentes tiene un coeficiente de absorció
absorción masivo
κi(λ).
A una altura z0 la profundidad óptica τi(λ,z0) en la vertical debido
al constituyente i es
∞
τ i (λ , z0 ) = ∫ ri ( z ) ρ ( z ) κ i (λ ) dz
z0
„
• Si D>>L (τ>>1) , gran absorción – medio opaco
• Si D<<L (τ<<1) , absorción despreciable – medio transparente
Transiciones ató
atómicas y moleculares
relevantes en la atmó
atmósfera
„
„
„
„
La atenuació
atenuación de la intensidad a la altura z0 para un objeto en
una direcció
dirección con una distancia cenital θ , es dada por
⎡
1
I λ ( z0 )
= exp ⎢−
I λ (∞ )
⎣ cos θ
⎤
∑τ (λ , z )⎥⎦
i
0
i
Variació
Variación con altura de los
constituyentes atmosfé
atmosféricos
Transiciones moleculares rotacionales puras (H2O ,
CO2 , O3 , …) – mm e IR
Transiciones moleculares rotacionalesrotacionales-vibracionales
(CO2 , NO , CO , …) – IR
Transiciones moleculares electró
electrónicas (CH4 , CO , H2O
, O2 , O3 , …) – Visible y UV
Transiciones electró
electrónicas de átomos e iones (O , N ,
…) – Visible y UV
5
Opacidad de la atmó
atmósfera
para cada constituyente
Curvas de isoiso-τ en funció
función de la altura z
Dispersión (Scattering)
Dispersió
Dispersión Rayleigh por molé
moléculas
Para partí
partículas de tamañ
tamaño < 0.1 λ, la intensidad
dispersada por dispersores dipolares es:
Dispersión cuasi-uniforme y
fuertemente dependiente de λ
Dispersió
Dispersión Mie por gotas de agua
y aerosoles
„
Dispersió
Dispersión Rayleigh por molé
moléculas
Dispersió
Dispersión Mie
a>>λ
a>>λ σ ≈ 2 π a2
a > λ σ ∝ 1/λ
1/λ
Fuerte dispersió
dispersión hacia adelante
Dispersión
Rayleigh y Mie
combinadas
6
Dispersió
Dispersión Mie por gotas de agua
y aerosoles
Absorció
Absorción
+
Emisió
Emisión
+
Dispersió
Dispersión
en el Espectro del Sol
RADIACION SOLAR RECIBIDA EN EL TOPE DE LA
ATMOSFERA Y EN LA SUPERFICIE TERRESTRE
Espectro del cielo nocturno
Las ventanas atmosféricas
ESPECTRO SOLAR OBSERVADOR EN EL
TOPE DE LA ATMOSFERA
7
Región IR
Región mm
para
Chajnantor (Chile),
Mauna Kea (Hawaii)
y South Pole
2
Pasaje por el sistema óptico
Teorema fundamental de la
óptica de Fourier
La distribució
distribución de amplitud en el plano focal de un
sistema óptico ( a(p,q)
a(p,q) ) es la Transformada de Fourier
de la distribució
distribución de amplitud en el plano de la pupila
del sistema ( A(x,y)
A(x,y) ).
a( p, q) = TF [ A( x, y )]
La distribució
distribución de amplitud en el plano pupilar es el producto de un
frente plano por la “obstrucció
obstrucción” del sistema (funció
(función caja).
8
Imagen de un sistema óptico
Separación angular del
primer cero (en radianes):
θ = 1.22 λ / D
λ- longitud de onda
D – Diámetro de la lente o
espejo
Ejemplos
Observando en una λ=550 nm (visible)
Para un telescopio de
D=14cm
θ = 4.8e4.8e-6 rad = 1”
1”
D=8m
θ = 0.017”
”
0.017
Observando en una λ=21cm (radio)
D=305m
θ =180”
=180”
D=12000km
θ =0.004”
=0.004” !!!
Separación angular
Point Spread Function (PSF)
Def.:
Es la respuesta de un sistema a una fuente puntual.
Es la imagen formada en el plano focal del instrumento por
una fuente puntual en el infinito.
3
Degradació
Degradación de la imagen por la
turbulencia atmosfé
atmosférica
Turbulencia atmosférica
„
„
„
Titilar (scintillation
(scintillation)) – variació
variación del brillo visto por
el ojo, se corresponde con el enfocamiento o
desenfocamiento de la energí
energía en el frente de onda.
Agitació
Agitación de la imagen en el plano focal del
instrumento como resultado de las variaciones
locales del ángulo que forma el plano tangente del
frente de onda con la visual.
Seeing
Esparcido (smearing
(smearing)) de la imagen lo que agranda
el tamañ
tamaño de las imá
imágenes y es causado por la
pérdida de coherencia espacial en la pupila.
9
Seeing
„
„
„
Es una consecuencia de la turbulencia atmó
atmósferica.
sferica.
Esta causado por las fluctuaciones de temperatura de gran
frecuencia (~ 1 seg)
seg) y la mezcla de parcelas de aire de
diferente temperatura y densidad. Este comportamiento de la
atmó
atmósfera se aprecia en el ocular del telescopio como
imá
imágenes borroneadas, en movimiento o con rá
rápidas
variaciones de brillo.
Hay principalmente 3 áreas donde ocurre la turbulencia
atmó
atmósferica:
sferica:
„
„
„
„
Speckles
(“motas”
motas”)
Dentro de la cú
cúpula y el telescopio
Cerca de la superficie (0 – 100 metros)
Tropó
Tropósfera central (100m – 2km)
Alta tropó
tropósfera (6(6-12km.)
Perfiles estelares con y sin seeing
10
De lo mejor a lo peor
Las condiciones cambiantes
Categorí
Categorías de seeing
Júpiter
Marte
observado en
condiciones de
mal seeing
Los dibujos
de P. Lowell
de los canales
marcianos.
Todos los efectos
atmósfericos
Seeing vs dispersión
La dispersión, distorsión, absorción,
enrojecimiento y refracción atmosférica
vista en una sola imagen.
El limbo del Sol poniente esta
distorsionado en franjas horizontales
debido a capas de aire a diferente
temperatura. Un “fleco” verde flota sobre
la parte superior como resultado de la
dispersión que ubica las imágenes azul y
verde un poco mas alto que las amarilla y
roja. El Sol es achatado con una forma
oval debido a la mayor refracción cercana
al horizonte, donde el aire mas denso
absorbe y enrojece mas la luz.
La degradació
degradación del frente de onda
Optica adaptativa
¿Es posible volver atrás?
11
Optica adaptativa con laser beam
La mejora de la PSF
Mauna Kea, Hawaii
Donde colocar un observatorio
La Palma, Canarias
Paranal, Chile
Tenerife, Canarias
Conceptos a recordar
„
„
„
„
„
Transferencia Radiativa
Ventanas atmó
atmósfericas
Disco de difracció
difracción o de Airy y resolució
resolución
angular
Point Spread Function (PSF)
Seeing
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