Definicion Espacio Vectorial

7.1. Definici
nición de espacio vectorial
Algebra universitaria
UNIDAD VI. ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS
ALGEBRÁI
7.1. Definición de espacio vectorial
Definición de espacio vectorial
Para un conjunto de escalares (o un grupo de escalares K) y un
conjunto de vectores (llamados por lo general, elementos, vectores o
puntos en un espacio de “n” dimensiones),, se dice que V es un espacio
vectorial sobre K si se logran cumplir las siguientes condiciones:
adición (la suma es cerrada, asociativa, conmutativa,
conm
existe el elemento
0 y los negativos) y los escalares forman un campo con la inclusión del
0 y del 1.
Tal como lo define la siguiente referencia: Algebra Lineal
elemental con aplicaciones. Editorial Prentice Hall, 1996.
1996 (Lo siento,
no lo encontré en google books, pero la pagina escaneada es la siguiente)
Propiedades elementales de los vectores
SUMA
Asociativa de la suma u + (v + w) = (u + v) + w ∀ u, v,, w ∈ V
Conmutativa de la suma v + w = w + v ∀ v, w ∈ V
∃ 0 ∈ V, llamado vector cero o nulo, | v + 0 = v ∀ v ∈ V.
Existencia de elemento opuesto o simétrico de la suma
∀ v ∈ V, ∃ -v ∈ V, llamado opuesto de v, | v + (-v)
v) = 0.
MULTIPLICACIÓN Y SUMA
Propiedad distributiva a (v + w) = a v + a w
∀ u, v,, w ∈ V
Propiedad distributiva del producto por un vector respecto a la suma de
escalares (a + b) v = a v + b v
Propiedad asociativa mixta del producto por un escalar a (b v) = (ab)
∃ “elemento unidad” 1 v = v,
Donde 1 es la identidad multiplicativa en K
Podemos decir por lo anterior que en un espacio vectorial intervienen
dos conjuntos, vectores y escalares, los segundos como coeficientes de
los primeros. Los vectores forman un grupo abeliano con respecto a la
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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7.1. Definición de espacio vectorial
Algebra universitaria
FUENTES DE INFORMACIÓN EN LÍNEA:
Álgebra lineal Escrito por David R. Hill,Bernard Kolman
http://books.google.com.mx/books?id=vO9aWRaSl74C&lpg=PA272&ots=kviUVEO-9_&dq=definicion%20de%20espacio%20vectorial&pg=PA278#v=onepage&q=&f=false
Introducción al álgebra lineal Escrito por José Manuel Casteleiro Villalba
http://books.google.com.mx/books?id=Hs-tJqXF4PQC&lpg=PA281&ots=c0jCtIsFGq&dq=definicion%20de%20espacio%20vectorial&pg=PA281#v=onepage&q=&f=false
Los espacios lineales en la ingeniería Escrito por F. Reza
http://books.google.com.mx/books?id=pb_27LCaPNYC&lpg=PA1&ots=4JO4M8RasS&dq=definicion%20de%20espacio%20vectorial&pg=PA4#v=onepage&q=&f=false
¿Quieres saber más sobre la notación de símbolos matemáticos?
Anexo: Símbolos matemáticos. Wikipedia. 21/Oct/09 11:50pm http://es.wikipedia.org/wiki/S%C3%ADmbolo_matem%C3%A1tico
Symbols - Mathematical Symbols Developed By DOMEX E-DATA PVT. LTD. 21/Oct/09 11:50pm
http://www.scenta.co.uk/tcaep/maths/symbol/Mathematical%20Symbols/index.htm
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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