Problemas a resolver planteando ecuaciones

Problemas a resolver planteando ecuaciones

Ing. José Luis Unamuno
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Problemas a resolver planteando
ecuaciones con una incognita
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Receta:
)
Leer el problema varias
veces (3 o 4 mínimo).
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)
Hacer un dibujo o esquema que represente el problema.
)
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Identificar qué es lo que se pide
calcular (La solución al problema)
)
Volcar los datos en el esquema.
)
Crear variables para las incógnitas y para valores auxiliares.
)
Plantear las ecuaciones resultantes de las relaciones entre los datos
y las incógnitas (es decir: volcar en ecuaciones lo que dice el
problema).
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)
Resolver las ecuaciones.
)
Verificar que www.unamuno.com.ar
la solución cumpla con el enunciado del problema.
1)
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Con 200 monedas, de las cuales algunas son de 5
centavos y las restantes de 20 se han juntado $28.
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¿Cuántas monedas de cada clase
se tienen?
x := cant monedas de 5 centavos
x 0,05 + (200 − x) 0,20 = 28
x := 80
2)
La cebra, el elefante y el conejo del zoo
están a dieta de zanahorias.
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El conejo come en un año (365 días) la misma cantidad de zanahorias
que el elefante come en dos días y lo que come el elefante en un día
coincide con lo que come la cebra en cinco días. En un día el elefante,
la cebra y el conejo comen 55 kg de zanahorias. ¿Cuánto come cada
uno de ellos por día? (x:=lo que come el elefante en un dia, 2x/365+x/5+x=55, x:= 45,625)
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3)
Un padre, para estimular a su hijo que estudie promete darle $3 por
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cada ejercicio bien resuelto pero, por cada uno que esté mal el hijo le
dará $2. Ya van por el ejercicio 26 y el muchacho recibe de su padre
$38. Cuántos www.unamuno.com.ar
ejercicios ha resuelto bien?
(x:=cant de ejercicios bien resueltos, x.3-(26-x).2=38, x:= 18)
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4)
Un comerciante compró 30 mts de tela, pagando por todos ellos $390.
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Vendió
una parte a $18 el metro y el resto a $20 el metro. Averiguar
cuántos metros vendió a $18 y cuántos a $20; sabiendo que en la
operación ganó
un neto de $200. (x:=mts. vendidos a 18$, x.18+(30-x).20 – 390 = 200, x:= 5)
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5)
Un editor embala libros en cajas de 10 o de 24. Ayer embaló 198 libros
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y llenó 10 cajas. ¿Cuántas cajas de cada clase embaló ayer?
(x:=cant de cajas con 10 libros, x.10-(10-x).24=198, x:= 3)
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6)
Mostrar que no existe ningún número real que verifique que su
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cuádruplo supera a su cuadrado en 5 unidades. (4x-x2=5 no tiene sol. real)
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7)
8)
El área
de un trapecio es 34, su base mayor
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es 2x+4 su base menor es 3x-2 y el lado
coincidente con la altura es 2x-2. Calcular el
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perímetro.
(2 x + 4 ) + (3 x − 2 ) . (2 x − 2 ) = 34
2
x := 3, Perim = 26
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¿Cuál es el número positivo
por el cual hay que dividir el número 79
para que el divisor, el cociente y el resto sean tres números
consecutivos? ( x + (x+1) . (x+2) = 79, x:=7, Solución: 9)
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9)
¿Cuáles son los dos números naturales consecutivos cuyo producto
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es 812? ( n.(n+1)=812, n:=28 )
10) ¿Cuál es el número natural cuyo cuadrado lo supera en 272?
2
(n -n=272 , n:=17)
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11) Hallar dos números impares consecutivos tales que su producto sea
255? (n.(n+2) = 255 , Soluciones: 15 y 17, y, -17 y -15)
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12) ¿Por qué número es necesario dividir a 1880 para que el cociente sea
igual a ese número y el resto sea 31? (31+ x . x = 1880 , x:=43)
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13) Descomponer el número 23 en dos partes tales que la suma de sus
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cuadrados sea 305? (x +(23-x)
=305 , Solución: 16 y 7)
2
2
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14) Un rectángulo tiene 8 cm de base y 15 cm de altura. ¿En cuanto habrá
que www.unamuno.com.ar
disminuir la base y la altura para su diagonal disminuya en 4 cm?
2
2
2
13 =(8-x) +(15-x) , Solución: x:=3)
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15) Calcular la base y la altura de un triángulo, sabiendo que la base
supera en 4 unidades awww.unamuno.com.ar
la altura y que la superficie es 16
(h+4).h/2=16 , h:=4
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16) El largo de un salón rectangular es 4m mayor que el ancho. Una
alfombra colocada en el centro del salónwww.unamuno.com.ar
deja sin cubrir una superficie
de 2 m de ancho entre la alfombra y el zócalo de la pared. Sabiendo
que esa superficie es igual a la cubierta por la alfombra, calcular las
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dimensiones del salón. x.(x+4)-x.(x-4)=x.(x-4) , x=12 , Ancho; 12, largo: 16
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17) Hallar las longitudes de las aristas de dos cubos, sabiendo que ellas
difieren en 2 cm y sus volúmenes en 98cm3. (x+2) -x =98 , Solución x:= 3
3
3
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18) Un rectángulo tiene 12 mts. de base y 17 mts. de altura, sabemos que
aumentando base y disminuyendo
la altura en un cierto número de
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metros la superficie no varia. ¿Cuál es ese número?
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(17-x) . (12+x) =17 . 12 ,
Solución x:= 5
19) La hipotenusa de un triángulo rectángulowww.unamuno.com.ar
mide 13 cm y el perímetro de
dicho triángulo es de 30 cm. Calcular las longitudes de los catetos.
2
2
(17-x) +x =169 , Solución 12 y 5
20) La diagonal de
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un rectángulo mide 17 cm y el perímetro de dicho
rectángulo es de 46 cm. Calcula las longitudes de los lados del
rectángulo. (23-x) +x =289 , Solución 15 y 8
2
2
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21) Un puente metálico tiene 1km de longitud. Debido al calor se dilata 20
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cm; si no se hubiese
previsto un medio para absorber esa dilatación, el
puente se levantaría formando un triángulo, (en el que la base sería el
puente antes de la dilatación.
¿cuál será el valor de h?
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2
2
2
1000 +h =1020 , Solución: h=201 cm
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22) Nora invirtió una parte de su capital al 12% anual y el resto, que son
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$15000
lo invirtió al 7,5% anual. Transcurrido un año, por ambas
inversiones ganó el 11% de su capital inicial. ¿Cuál era el capital inicial
de Nora anteswww.unamuno.com.ar
de hacer las inversiones?
x:= Capital Inicial total , (x-15000).12/100 + 15000 . 7,5/100 = x . 11/100 , Solución: x=67500
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23) Si los lados de un rectángulo se alargan 2 cm cada uno, el perímetro
vale 24 cm, Sabiendo además www.unamuno.com.ar
que la diferencia de los lados es 2 cm.
¿Cuánto miden los lados del rectángulo? 2 . (x+2) + 2 . (x+4) = 24, Solución; x=3
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24) El perímetro de un triángulo isósceles es de 18 cm. Cada uno de los
lados iguales es 3 unidades mayor que la base. ¿Cuánto mide cada
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lado?
2.(x+3)+x=18 , Solución: la base (x)= 4, los lados 7 c/u
25) Un trapecio
de 3cm de altura tiene un área de 15 cm2 y la base mayor
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mide 2 cm más que la base menor. ¿Cuánto miden las bases?
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[x + (x+2)]/2 . 3=15 , Solución: la bases = 5 y 7
26) Repartir 2000 pesos entre
tres personas, de manera que la primera
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reciba 100 pesos más que la segunda y ésta reciba 200 pesos más
que la tercera. x+x+200+x+200+100=2000 , Solución: la pque menos recibe recibe 500
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27) Una parte de un capital de 100000 pesos se ha colocado al 8% , y el
resto al 12%. La segunda parte producewww.unamuno.com.ar
un interés de 2000 pesos más
que la primera. ¿Qué parte del capital se coloco a cada interés?
(100000-x).12/100 - (x.8/100=2000 , Solución: 50000 a cada tasa de interés
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28) Descomponer el número 500 en dos partes, de modo que al dividir la
mayor entre la menor se obtenga de cociente 7 y resto 20.
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20 + 7 . x = 500 - x, Solución: 60 y 440
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29) A un rectángulo
de 62 m. de base y altura 45m se le aumenta la base
un 17% y se le disminuye la altura un 17%. Averiguar si el área
aumentó, disminuyó o www.unamuno.com.ar
quedó igual. En caso de que varíe decir en que
porcentaje varió-.
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30) Si con 2700 kg de carbón de piedra se alimenta el fuego de 3 calderas
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durante
6 días ¿Durante cuántos días se podrá alimenta el fuego de 5
calderas con 4 tn de carbón?
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31) Si con 1270 kg de hierro se han hecho 5 planchas de 2 pulgadas de
espesor, ¿cuántas planchas de 4 cm de espesor, de largo y ancho
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igual al de las anteriores, podrán hacerse con 2 tn de hierro?
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