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Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
NAVEGACION
ASTRONOMICA
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Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
NAVEGACION ASTRONOMICA
1.1 INTRODUCCION
La Navegación Astronómica es un arte que, desgraciadamente, se está perdiendo
por causa de las técnicas modernas de Navegación Electrónica. Las cartas
electrónicas, el plotter, el piloto automático conectado al GPS que es capaz de
gobernar el barco entre dos puntos cualesquiera sin intervención humana, etc.,
han conseguido que un sextante parezca un instrumento anticuado y, podemos
añadir a esto que, además, es más caro que un GPS.
Para agravar aún más las cosas, practicar la Navegación Astronómica con
garantías requiere estudiar una serie de técnicas para sólo conseguir con ella
corregir nuestra situación de estima, y con precisiones que dependerán de la
habilidad o la práctica del observador. Por el contrario, un GPS que aprendemos
a manejar en media hora nos dirá, con prodigiosa exactitud nuestra situación en
cualquier momento con solo apretar un botón. Adicionalmente, el GPS nos dará
el rumbo y velocidad efectiva, el rumbo de la corriente, las horas de llegada a los
siguientes way point, etc, etc.
Sin embargo, los buques de altura tienen obligación, aún hoy, de llevar un
sextante. Y ¿por qué?. Pues por razones evidentes de seguridad. Si algo nos
puede fallar a bordo son todos aquellos sistemas que dependen de la energía
eléctrica para funcionar. Sobre todo los navegantes a vela sabrán que quedarse
sin baterías es problema frecuente.
En caso de abandono de buque, llevarnos el sextante y unas tablas será
relativamente fácil, en cambio, embarcar con un GPS será más complicado ya
que deberemos transportar también una fuente de energía. Hoy hay GPS de
muñeca y con pilas de litio de alta duración, pero incluso así, las baterías se
agotarán, el GPS se mojará y lo más probable es que deje de funcionar.
Además, la precisión del GPS, y de otros sistemas electrónicos de navegación,
puede verse afectada por perturbaciones no deseadas o incluso desconexiones
accidentales o programadas, o por inducción de errores por los operadores del
sistema, que provocarán incorrecciones o incluso falta de posición. Los astros
continuarán allí, en la esfera celeste, para ayudarnos entonces.
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1.2 TRIGONOMETRIA
Trigonometría plana
Podemos medir los ángulos planos sobre una circunferencia de radio R, cuyo
valor se toma generalmente igual a 1 a efectos de simplificación, centrada en el
origen de coordenadas. Sobre el eje de las abscisas, o eje horizontal, mediremos
la coordenada X y sobre el eje de las ordenadas, o eje vertical, mediremos la
coordenada Y. La coordenada X es positiva cuando está situada a la derecha del
origen y negativa cuando lo está a la izquierda. La coordenada Y es positiva
cuando está situada hacia arriba del origen y es negativa cuando lo está hacia
abajo. Los ángulos comienzan a medirse siempre en el eje X positivo y se
cuentan en sentido contrario a las agujas del reloj, teniendo por tanto origen en
N.
Fig.1 Definición de las funciones trigonométricas básicas.
Las funciones trigonométricas básicas de un ángulo θ son tres: seno, coseno y
tangente, las cuales se representan por sinθ, cosθ y tgθ, respectivamente.
Quedan definidas de acuerdo con las siguientes expresiones:
senθ =
y
R
cos θ =
x
R
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tgθ =
senθ y
=
cos θ x
En la fig.1 podemos observar que la forma geométrica que define las funciones
trigonométricas de un ángulo es un triángulo rectángulo en el que R es la
hipotenusa del triángulo mientras que y es el cateto opuesto al ángulo θ en
cuestión y x es el cateto contiguo. Por lo tanto, conocido un ángulo1 y uno
cualquiera de los lados del triángulo rectángulo se pueden obtener todos los
demás con solo despejar en las ecuaciones anteriores. Esta es la base de todos
los cálculos de la estima en navegación cuando se sigue un rumbo loxodrómico,
es decir, un rumbo que corta a los meridianos con el mismo ángulo constante,
sobre una carta Mercatoriana.
El resto de funciones trigonométricas se obtienen como funciones inversas de las
anteriores. Son: cosecante, secante y cotangente, las cuales serán, por tanto, las
inversas del seno, coseno y tangente, respectivamente. Es decir:
1
R
=
senθ
y
cos ecθ =
sec θ =
1
R
=
cos θ
x
cot gθ =
x
1
=
tgθ y
Trigonometría esférica
Podemos definir un triángulo esférico como la parte de la superficie de una esfera
limitada por tres círculos máximos que se cortan entre si.
Los lados del triángulo son, por tanto, arcos de círculo máximo y, como tales, se
medirán en grados, de la misma manera que se mide en grados la diferencia de
longitud o la diferencia en latitud entre dos puntos de la Tierra2. Evidentemente,
1
Que no sea el ángulo recto.
Recordar que la diferencia en longitud entre dos lugares era el arco de Ecuador, que es un círculo máximo,
comprendido entre los meridianos superiores que pasan por ambos lugares. Asimismo, la diferencia en latitud
2
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también se medirán en grados los ángulos del triángulo esférico, idénticamente a
como se hacía en trigonometría plana:
Fig. 2 Triángulo esférico
Resulta obvio que todos los puntos del triángulo están a la misma distancia del
centro de la esfera3.
Teniendo esto en cuenta, se puede obtener la medida en distancia
correspondiente a cada lado ya que el arco subtendido por un determinado
ángulo es igual al producto del ángulo (en radianes) por el radio.
Recordar que 180o = π radianes. Como en navegación la esfera de la que
hablamos es La Tierra, el radio del que estamos hablando es conocido.
La conversión de un lado del triángulo a distancia es en este caso sencilla ya que
teniendo en cuenta la definición de milla náutica4 lo único que se deberá hacer es
multiplicar los grados por 60 con lo que hemos obtenido minutos de grado sobre
un círculo máximo que, como se sabe, son millas náuticas.
era el arco de meridiano, también por tanto un círculo máximo, comprendido entre los paralelos que pasan por
ambos lugares.
3
Igual al radio de la esfera.
4
1 milla náutica es 1 minuto de arco de círculo máximo.
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Una de las propiedades más importantes del triángulo esférico es que cualquiera
de los lados o de los ángulos es menor o igual que 180o ya que, de lo contrario,
los círculos máximos no se cortarían formando un triángulo.
Se representarán con letras minúsculas a los lados y con la misma letra pero
mayúscula al correspondiente ángulo opuesto:
Fig. 3 Nomenclatura de lados y ángulos del triángulo esférico
Los teoremas de trigonometría esférica que son fundamentales para resolver los
distintos problemas que aparecen en navegación astronómica son:
1. Teorema de los cosenos:
Se puede expresar el coseno de un lado en función de los otros dos lados y el
ángulo opuesto:
cos a = cos b cos c + senbsenc cos A
Con similares expresiones utilizando los otros lados y ángulos.
2. Teorema de las cotangentes:
Se puede expresar la cotangente de un lado por el seno de otro como función
del coseno de este último lado por el coseno del ángulo comprendido entre
ellos, más el seno de éste último ángulo por la cotangente del ángulo opuesto
al primer lado.
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cot ga • senb = cos b • cos C + senC • cot gA
Con similares expresiones utilizando los otros lados y ángulos.
EJEMPLO 1
Supongamos un triángulo esférico con los siguientes valores: A = 35o, b = 50o,
c = 65º. Hallar los valores de a, B y C.
Para hallar a, ya que conocemos los otros dos lados del triángulo y también el
ángulo opuesto A, es evidente que lo mejor es utilizar el teorema de los cosenos:
cos a = cos 50 º cos 65 º + sen 50 º sen 65 º cos 35 º
Realizando operaciones obtenemos:
cos a = 0,840368 ⇒ a = 32,82 º
Una vez que se conocen los tres lados se pueden calcular los dos ángulos que
faltan utilizando el teorema de los cosenos o, también, el de las cotangentes.
El resultado es, lógicamente, el mismo. Para el ángulo C, utilizando el teorema
de las cotangentes:
cot g 65º• sen50 º = cos 50 º• cos 35º + sen35º• cot gC
Despejando:
cot gC =
cot g 65º• sen50 º − cos 50 º• cos 35
sen35º
De donde:
cot gC = −0,295215 ⇒ tgC = −3,387361 ⇒ C = −73,55º
El teorema de la cotangente ha dado un resultado negativo para cotgC y, por
tanto, para tgC. Sin embargo, a los efectos del estudio del triángulo esférico no
tiene sentido un ángulo negativo. Si observamos la fig.4, las coordenadas x e y
de un ángulo θ y las del ángulo θ + 180o son iguales y de signo contrario, son
ángulos suplementarios, es decir se diferencian en 180º. El cambio de signo no
tiene importancia para obtener la tangente o la cotangente ya que al dividir
ambas los signos menos desaparecen. Es decir, se cumple siempre que:
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tgθ = tg (θ + 180º )
cot gθ = cot g (θ + 180º )
Por el contrario, el seno y el coseno de ángulos suplementarios son iguales en
valor pero de signo contrario.
Fig. 4 Funciones trigonométricas de los ángulos θ y θ + 180o
Es decir, si como resultado de hallar una arctg o una arcotg se obtiene un ángulo
negativo, se debe sumar al ángulo obtenido 180º.
C será entonces:
C = −73,55º +180 º = 106,45º
Usando la fórmula del teorema de los cosenos:
cos 65 º = cos 32,82 º cos 50 + sen 32,82 º sen 50 º cos C
cos C =
cos 65º − cos 32,82º cos 50º
⇒ cos C = −0,283157 ⇒ C = 106,45º
sen32,82º sen50º
Siendo, evidentemente, igual el resultado.
Queda para el alumno el cálculo del ángulo B, realizando el cálculo con ambas
fórmulas y comprobando que se obtiene el mismo resultado.
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En los problemas reales de navegación astronómica no será en general posible
utilizar ambas vías, sino que, dependiendo de los datos disponibles, será
necesario utilizar una u otra, por ello conviene tener práctica con ambas.
1.2 ESFERA CELESTE
Líneas y puntos principales
Si miramos al cielo, el firmamento se asemeja a una esfera de gran radio que es
concéntrica con la Tierra, en cuya superficie interior, que es la que vemos, se
encuentran proyectados todos los astros, independientemente de cual sea su
distancia real a la Tierra. A esta esfera se la denomina esfera celeste.
Fig. 6 Esfera Celeste
Al punto más alto de la semiesfera celeste que vemos desde nuestra situación
sobre la superficie terrestre, situado directamente sobre nuestra cabeza y
obtenido al prolongar el radio terrestre correspondiente a nuestra posición hasta
cortar a la esfera celeste, se le llama cenit. Al punto diametralmente opuesto se
le llama nadir y es, evidentemente, invisible para cualquier observador.
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Fig. 7 Esfera Celeste con los elementos más importantes. Arriba se muestra una representación en tres
dimensiones, mientras que abajo se representa un corte de la esfera por el plano del meridiano del observador
de forma que estamos mirando desde el oeste hacia el este a lo largo de la línea oeste-este.
La línea de los polos o eje del mundo queda representada como la
prolongación del eje Norte-Sur de la Tierra, es decir del eje de rotación, dibujado
en la Fig. 8 como una flecha de color rojo, hasta cortar a la esfera celeste en los
polos celestes. Quedan así definidos dos polos celestes, el polo norte celeste
(Pn) y el polo sur celeste (Ps). El polo celeste del mismo nombre que la
latitud del observador, polo norte en el caso de la Fig.7, se llama polo elevado,
denominándose polo depreso al opuesto.
Se denomina vertical a la línea que une el cenit con el nadir. Lógicamente,
pasará por el observador y por el centro de la Tierra. Por analogía, se llamará
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también vertical a todo plano que contenga a esta línea, y por tanto, a cualquier
círculo máximo que pase por el cenit y por el nadir.
Como caso particular, el plano que contiene a los polos celestes y al cenit y el
nadir es un también un vertical y su intersección con la esfera celeste define el
meridiano celeste del lugar, o meridiano del observador.
Se denomina primer vertical o vertical primario a un plano vertical, y que por
tanto pasa por el cenit – nadir, que contiene a los puntos cardinales este (E) y
(W).
El ecuador celeste queda representado como el círculo máximo de la esfera
celeste que se obtiene al proyectar sobre ella el ecuador terrestre, dibujado como
una línea blanca en la Fig. 8, obteniéndose de manera similar los meridianos y
paralelos celestes.
Fig. 8 Meridianos y paralelos celestes
De esta forma, el meridiano celeste del observador es aquél círculo máximo
de la esfera celeste que se obtiene al proyectar el meridiano terrestre del
observador y que pasa, por tanto, por los polos celestes, el cenit y el nadir. El
semicírculo que contiene al cenit se llama meridiano superior mientras que el
que contiene al nadir se llama meridiano inferior.
De la misma forma que ocurre con los meridianos terrestres, hemos de definir un
primer meridiano o meridiano 0 que sirva de origen. La elección lógica y
natural es usar el meridiano celeste de Greenwich que será, evidentemente, el
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círculo máximo de la esfera celeste que pasa por los polos celestes y por el cenit
y nadir de Greenwich.
Fig. 9 Clases de horizontes.
El horizonte astronómico, también llamado racional o verdadero, es el
círculo máximo de la esfera celeste geocéntrica, formado por la intersección de
ésta con un plano perpendicular a la línea cenit-nadir, es decir, al vertical del
observador.
Asimismo, el horizonte aparente u horizonte del observador es el círculo
menor de la esfera celeste geocéntrica, formado por la intersección de ésta con
un plano tangente al punto de la superficie terrestre donde se encuentra el
observador. Es, por tanto, perpendicular también a la vertical del observador y
paralelo al horizonte astronómico.
El horizonte visible o de la mar es el círculo menor sobre la superficie
terrestre obtenido mediante las visuales desde el observador a la superficie de la
Tierra. Debido a la refracción terrestre estas visuales no son tangentes a dicha
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superficie. Este es el horizonte en el sentido habitual del término y define el
límite de la parte de la superficie terrestre que podemos ver desde una posición
dada. A veces es llamado, incorrectamente, horizonte verdadero, ya que
sabemos que el término verdadero se aplica también al horizonte astronómico.
Los almicantarat son círculos menores de la esfera celeste paralelos al
horizonte astronómico. Por lo tanto, el horizonte aparente es un almicantarat.
Los puntos cardinales norte y sur5 quedan determinados por las
intersecciones del horizonte astronómico con el meridiano del lugar. El más
cercano al polo norte es el punto cardinal norte y el más cercano al polo sur es el
punto cardinal sur. Por otro lado, el horizonte astronómico, el ecuador celeste y
el primer vertical, todos ellos círculos máximos de la esfera celeste, se cortan en
dos puntos que son los puntos cardinales este y oeste6, siendo el este el que
queda a la derecha cuando desde el cenit miramos al polo norte y el oeste el que
queda a la izquierda cuando desde el cenit miramos al polo norte.
Líneas respecto a un astro
Por lo pronto hemos definido los elementos más importantes de la esfera celeste
con respecto a un observador situado sobre la superficie de la Tierra. Ahora
vamos a determinar las líneas más relevantes referidas a un astro fijo en la
esfera celeste.
El círculo horario del astro es el meridiano celeste que pasa por el astro. Por lo
tanto, será el círculo máximo de la esfera celeste que pasa por los polos celestes
y por el astro. Es perpendicular al ecuador celeste.
El paralelo de declinación o paralelo diario es el paralelo celeste del astro.
Por lo tanto, será el círculo menor de la esfera celeste que pasa por el astro y es
paralelo al ecuador celeste. En su movimiento aparente, un astro recorre, en la
bóveda celeste, un paralelo de declinación en un día, de ahí el segundo nombre.
El círculo vertical del astro o, sin más, vertical del astro, es el vertical que
contiene al astro. Es decir, es el círculo máximo de la esfera celeste que pasa por
el astro, el cenit y el nadir, siendo perpendicular al horizonte astronómico.
5
6
N y S en las figuras.
E y W en las figuras.
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Fig. 10 Líneas de la esfera celeste referidas a un astro.
Fig. 11 Vista simplificada de la figura 10.
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Nótese que en la fig. 10 el ángulo PNON, o sea, la elevación del polo celeste
elevado sobre el horizonte, es igual a la latitud del observador. Lo anterior se
puede observar más claramente en la fig. 11, viendo la relación que existe entre
los diferentes ángulos que resultan de la intersección de, por un lado, el eje de
los polos-ecuador celeste y, por otro, el horizonte-vertical del observador.
1.4 COORDENADAS CELESTES DE LOS ASTROS
Coordenadas horizontales o azimutales
El eje de referencia para la definición de estas coordenadas es la vertical del
observador, es decir el eje cenit-nadir y el plano de referencia es el horizonte
astronómico. Por lo tanto, resulta evidente que las coordenadas horizontales de
un astro determinado dependerán de donde se encuentre el observador, ya que
el vertical y el horizonte dependerán de esa posición. La fig. 12 muestra las
coordenadas horizontales de un astro.
Fig. 12 Coordenadas horizontales de un astro.
La altura del astro, a, es el ángulo correspondiente al arco de círculo vertical del
astro contado desde el horizonte astronómico hasta el almicantarat que pasa por
el astro. En la fig. 12 es el ángulo AOX. Se cuenta de 0oa 90o grados. Cuando el
astro se encuentra por debajo del horizonte la altura es negativa7. El ángulo
complementario de la altura, z = 90 − a , se llama distancia cenital.
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A las alturas negativas se las denomina depresión.
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El azimut del astro, Z, es el ángulo correspondiente al arco de horizonte
astronómico comprendido entre la vertical del astro, definido como X en la fig. 12
y un origen que es arbitrario. En función de los distintos orígenes utilizados para
contar el azimut se definen los diferentes azimut que hay. Así tendremos:
•
•
•
El azimut circular o azimut náutico (Z) que se mide desde el punto
cardinal N hacia el E y se cuenta de 0oa 360o.
El azimut cuadrantal (Zc) que se mide desde el N o S hacia el E o W,
hasta el vertical del astro. Se cuenta de 0º a 90º. Por lo tanto, el azimut
náutico y el azimut cuadrantal se relacionan entre si igual que los rumbos
circular y cuadrantal.
El azimut astronómico (Za) que se mide desde el punto cardinal
correspondiente al polo celeste elevado, es decir del mismo nombre que la
latitud, hacia el E, llamándose entonces oriental, o hacia el W, llamándose
entonces occidental, hasta el vertical del astro y se cuenta de 0oa 180o. El
ángulo cenital o azimutal8 tiene el mismo valor que el azimut
astronómico y es el ángulo que con vértice en el cenit forman el arco de
meridiano que va al polo elevado y al vertical del astro.
Al ángulo complementario del azimut cuadrantal se le denomina amplitud (Ap).
Se deduce entonces, teniendo en cuenta la definición de azimut cuadrantal, que
la amplitud se mide desde el E o el W, según sea aquél, de 0o a 90o, hasta el
vertical del astro (X).
EJEMPLO: Supongamos que en el caso de la fig. 12, el ángulo NOX= 130o.
Entonces el azimut náutico es 130o, el azimut cuadrantal es S 50oE y el azimut
astronómico es 120o al E. La amplitud es de E 40o S.
EJEMPLO: Definir las coordenadas horizontales de los astros del siguiente
grafico, de acuerdo con los ángulos que se muestran:
Gráfico 1: Coordenadas horizontales.
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Angulo en el cenit (Z).
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•
•
Astro A: a=55º; Z=070º; Zc=N70E; Za=70E; Ap=E20N.
Astro B:
Coordenadas horarias
El eje de referencia para tomar las coordenadas horarias es el eje de los polos, el
plano de referencia es el ecuador celeste y los círculos que se utilizan son el
círculo horario del astro, definido como el meridiano celeste del astro, y el
paralelo de declinación, definido como el paralelo celeste del astro. Estas
coordenadas son dependientes del observador ya que también depende de el
mismo, el origen que se utiliza para medir los ángulos que a continuación se
definen.
Fig. 13 Coordenadas horarias de un astro.
Horario del astro en el lugar, o, simplemente, horario de lugar (hL¤) es el
ángulo correspondiente al arco de ecuador celeste contado desde el meridiano
superior del observador, hacia el W, de 0oa 360o, hasta el círculo horario del
astro. Al igual que ocurría con el azimut, las diferentes maneras de contar el arco
de ecuador celeste conducen a diferentes horarios. Así, tendremos el ángulo en
el polo (P), o ángulo meridiano, es el mismo ángulo que acabamos de definir
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pero contado desde el meridiano superior del observador hasta el círculo horario
del astro, contado hacia el E o el W, siempre menor de 180o. Esta es una
magnitud muy importante porque se utiliza directamente en la resolución de
problemas de navegación astronómica. Cuando el ángulo en el polo es hacia el W
se llama occidental (Pw) y cuando es hacia el E, oriental (Pe). La conversión
de horario de lugar a ángulo en el polo y viceversa, es entonces muy sencilla,
simplemente utilizando las expresiones:
Pw = hL⊗
cuando el astro está al oeste
Pe = 360 − hL⊗
cuando el astro está al este
Véase que el horario de un astro depende de la posición del observador, ya que
también depende de ella el meridiano superior del observador desde el que se
medimos.
Se define el horario en Greenwich del astro (hG¤), el cual ya no depende de la
posición del observador, exactamente igual que el horario de lugar pero
contando el arco de ecuador celeste desde el meridiano celeste de Greenwich. Es
decir, el hG¤ es el arco de ecuador celeste contado desde el meridiano celeste de
Greenwich, hacia el W, de 0oa 360o, hasta el círculo horario del astro. Su relación
con el horario de lugar (hL¤) se establece, como no puede ser de otro modo, a
través de la longitud L del observador9. Por lo tanto:
hG⊗ = hL⊗ + L
El horario en Greenwich es una magnitud muy importante ya que el Almanaque
Náutico da el hG¤, para cada día y hora medida en tiempo universal, del Sol, la
Luna y los planetas.
La declinación ( δ ) es el ángulo correspondiente al arco de círculo horario del
astro contado, desde el ecuador celeste hasta la posición del astro, de 0oa 90o, y
teniendo signo + cuando se cuenta hacia el Norte y signo - cuando se cuenta
hacia el Sur. Por tanto, la declinación de un astro no es más que su latitud
celeste.
La codeclinación, también llamada distancia polar (∆), del astro es el ángulo
complementario de la declinación, pero hay que tener en cuenta que se define
siempre como la distancia angular sobre el círculo horario del astro desde el
astro hasta el polo celeste elevado, es decir, el polo de igual latitud que la del
observador.
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Se utilizará siempre el siguiente convenio de signos: L es positiva cuando es W y negativa
cuando es E.
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Por tanto, si la δ declinación del astro y la latitud l del observador son del
mismo signo la codeclinación será: ∆ = 90º −δ ; mientras que, en caso contrario,
la codeclinación será:
∆ = 90º +δ
1.5 MOVIMIENTO PROPIO DE LOS ASTROS: MOVIMIENTO APARENTE DEL
SOL – ECLIPTICA – ZODIACO
Se conoce como movimiento diurno de La Tierra al movimiento uniforme que
tiene nuestro planeta alrededor de la línea de los polos. Tarda en realizarlo 24
horas. Este giro lo efectúa en sentido directo, contrario a las agujas del reloj para
un observador situado en el polo norte. Un observador situado en el polo sur
vería el Ecuador girar, sin embargo, en sentido de las agujas del reloj o sentido
inverso.
En general, en astronomía, se llama sentido inverso a todo giro realizado en
sentido horario y directo a todo giro realizado en sentido antihorario.
Un observador situado en la superficie terrestre no aprecia que La Tierra esté
girando sino que, por el contrario, le parece que es la esfera celeste, con todos
sus astros, los que están girando alrededor de la línea de polos celestes, y
evidentemente, en sentido contrario al movimiento diurno. A este movimiento de
la esfera celeste se le denomina movimiento aparente.
Debido a ese movimiento aparente, los astros recorren en 24 horas unos
paralelos, o casi paralelos10, en sentido directo mirando al polo norte celeste.
Mirando al polo sur celeste, los astros recorren sus paralelos en sentido inverso.
En nuestras latitudes, un observador situado en alta mar, de día, verá salir el Sol
por el Este, subir de altura en el horizonte, oblicuamente, hasta alcanzar el
meridiano a mediodía, y después, descender hasta ponerse por el Oeste. Lo
mismo sucederá de noche con las estrellas, describiendo en la esfera celeste
trayectorias circulares paralelas al Ecuador celeste.
En realidad, cuando se ve salir un astro por el Este, lo que sucede es que La
Tierra desciende por levante y cuando el astro se pone por el Oeste, es que La
Tierra se mete por poniente.
Por tanto, estudiando de modo general el movimiento aparente de los astros se
podrá observar que:
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Para el Sol, La Luna y los planetas no serán paralelos ya que poseen otros movimientos que se deben
componer con el movimiento diurno de La Tierra para hallar el movimiento relativo final.
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•
Todas las estrellas recorren un paralelo de la esfera celeste en 24 horas,
siempre en el mismo sentido y con movimiento uniforme.
•
En un mismo lugar, todas las estrellas salen y se ponen siempre por los
mismos puntos del horizonte y permanecen sobre éste el mismo tiempo.
•
Las distancias esféricas entre las estrellas permanecen, a los efectos de
nuestro estudio y a simple vista, inalterables, como si estuvieran fijas en
una superficie esférica la cual gira alrededor de los polos celestes.
•
Sin embargo, el Sol, la Luna y los planetas, no salen, y se puede observar
a simple vista, ni se ponen por el mismo punto del horizonte, ni son
visibles todos los días el mismo tiempo, debido a que estos astros tienen
un movimiento propio muy acusado.
Fig. 14 Movimiento aparente de la Esfera Celeste.
Dependiendo de la situación del observador en La Tierra se definen tres clases de
esferas celestes:
•
11
Esfera celeste paralela: Cuando el observador se encuentra en los polos
(l=90º). En esta esfera, el horizonte coincide con el Ecuador, por lo que los
paralelos que recorren los astros serán paralelos al horizonte
(almicantarat). Este observador solo verá los astros que tienen la
declinación de igual nombre que la latitud11, teniéndolos siempre sobre el
Astros A y B
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horizonte a la misma altura. Los astros con declinación de distinto nombre
que la latitud no podrá verlos nunca12.
•
Esfera celeste recta: Cuando el observador se encuentra en el Ecuador
(l=0º). El horizonte será perpendicular al Ecuador y los paralelos que
recorren los astros serán también normales al horizonte y cortados por
éste en dos partes iguales. Debido a todo esto, este observador verá todos
los astros de la esfera celeste13, teniéndolos 12 horas sobre el horizonte y
otras 12 por debajo de éste.
•
Esfera celeste oblicua: Caso general de un observador que se encuentre en
cualquier latitud diferente de 0º ó 90º. El horizonte cortará al Ecuador con
un ángulo diferente de 90º y tampoco coinciden. Los paralelos que
recorren algunos astros no son cortados por el horizonte14 mientras que los
paralelos de otros astros15 sí cortan al horizonte, estando parte del paralelo
por encima de aquél y otra parte por debajo.
Fig. 15 Esfera Celeste paralela y recta.
12
Astro C
Astros A y B
14
Astros A y D: El astro A estará siempre sobre el horizonte y el D estará siempre por debajo del horizonte.
15
Astros B y C
13
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Fig. 15a Esfera Celeste oblicua.
Por lo tanto, debido al movimiento uniforme de La Tierra alrededor del eje de los
polos, los astros recorren aparentemente paralelos de declinación. Si el astro
tiene además movimiento propio, no recorrerá exactamente un paralelo, al
combinarse dicho movimiento propio con el movimiento diurno.
Se denomina arco diurno al arco del paralelo de declinación que está sobre el
horizonte y arco nocturno al que se encuentra por debajo del horizonte. Durante
el recorrido del astro por el arco diurno, éste será visible, siendo invisible cuando
recorre al arco nocturno.
Pues bien, el Sol, como el resto de las estrellas, se puede considerar, a efectos
de navegación astronómica, fijo en el espacio. Alrededor del Sol giran La Tierra y
los demás planetas describiendo órbitas elípticas con el Sol colocado en uno de
los focos.
El plano de la órbita terrestre forma un ángulo de 23o 27' con el ecuador
terrestre. Este plano se llama la eclíptica.
22
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Fig. 16 Orbita de la Tierra alrededor del Sol. El plano que contiene a la órbita (amarillo) se llama eclíptica.
El eje de rotación de La Tierra (en rojo) está inclinado 23o 27´ con respecto a la eclíptica.
Fig. 17 Declinación del Sol a lo largo de un año.
23
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De lo dicho, y observando la figura anterior, es fácil deducir que en junio la
declinación del Sol es norte16, y alcanza un valor máximo de 23o 27', en
diciembre es sur17, alcanzando un valor máximo de 23o 27', y en marzo y
septiembre la declinación del Sol, que ha ido disminuyendo, es ya muy pequeña
cambiando de signo y pasando por el valor 0o.
Como ya dijimos, además de este movimiento de traslación en sentido oesteeste alrededor del Sol, La Tierra rota sobre si misma dando una vuelta, también
de oeste a este, cada día.
Estos movimientos de traslación y rotación de La Tierra y los planetas son
movimientos propios, es decir, reales, así como lo es también el movimiento
de La Luna alrededor de la Tierra.
Ya se comentó que estos movimientos de rotación y traslación pasan, sin
embargo, desapercibidos para un observador terrestre quien, por el contrario,
apreciará que la esfera celeste, y con ella todos los astros que están fijos en ella,
se mueve aparentemente en sentido contrario.
Fig. 18 Movimiento aparente diario de la esfera celeste visto por un observador terrestre situado en latitudes
norte. Se puede ver el recorrido diario de un astro con declinación negativa a lo largo de su paralelo de
declinación (trayectoria verde). Sólo cuando la declinación del astro es cero éste tiene su orto exactamente en
el E y su ocaso exactamente en el W pues su paralelo diario coincide en ese caso con el ecuador celeste.
También se puede observar el casquete circumpolar (en azul). Los astros con declinación igual o mayor a la
declinación del citado casquete siempre estarán sobre el horizonte de este observador
16
17
Y por tanto positiva.
Y por tanto negativa.
24
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Concretando pues, el movimiento aparente más directamente apreciable es el de
la rotación terrestre. Debido a él, La Tierra completa una vuelta, en sentido
oeste-este, en un día, lo que se traduce en un giro aparente de la bóveda celeste
en sentido contrario, de este a oeste, en el mismo tiempo, alrededor del eje de
los polos. Por tanto, una estrella determinada, da aparentemente una vuelta
completa al cabo de un día siguiendo su paralelo de declinación. Dicho
movimiento aparente se aprecia de forma distinta en función de las coordenadas
geográficas del observador sobre la Tierra, ya que la orientación del eje de los
polos, con respecto al observador, cambia al variar éste su posición.
En la Fig. 18 podemos ver el caso de un observador en latitudes norte medias,
por ejemplo 45º. Entonces, tendremos el polo norte celeste a una altura de 45o
sobre el horizonte cuando miramos hacia el norte. El polo norte celeste
permanece fijo durante el movimiento aparente diario de la esfera celeste.
Alrededor de aquél veremos al cielo girar en el sentido antihorario18.
Habrá una región celeste próxima al polo norte celeste19, que parte del punto
cardinal Norte20 del horizonte celeste y pasa por el polo elevado, en la que todos
los astros que se encuentren en la misma serán visibles permanentemente. Esta
región se llama casquete circumpolar y los astros dentro de esta región son
astros circumpolares, y tendrán siempre una declinación mayor que la
colatitud del observador. En este caso, los astros circumpolares estarán
constituidos, por todos aquellos cuya distancia angular al polo norte celeste es
menor que la altura de éste sobre el horizonte, es decir 45º21 en el ejemplo. Los
astros circumpolares solo tendrán, entonces, arco diurno, y para ellos se
cumplirá que:
δ > 90 − l
Siendo la declinación y la latitud de igual nombre.
La estrella polar se encuentra aproximadamente a 1o del polo norte celeste por
lo que en su movimiento diario aparente describe un círculo tan pequeño que no
se aprecia a simple vista y, en consecuencia, se considera fija en el polo norte
celeste. La imagen corresponde al 20 de Abril de 2005 en una latitud de 36º 08´
N y una longitud de 005º 25´W, a las 14h 37m:
18
De Este a Oeste.
Próxima en este caso al Norte celeste por estar el observador en latitud norte.
20
Es decir de igual nombre que la latitud del observador.
21
Observar que en este caso (l=45º N) la latitud y la colatitud coinciden.
19
25
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Fig. 19 Esfera celeste el día 20 de abril de 2005, a las 1437 horas locales, vista desde
Algeciras. Se observa el cenit en el centro (circulo rojo), el Sol, en su movimiento por la
Eclíptica (círculo blanco), la Polar (α), y las distintas constelaciones y planetas.
Durante un día completo, hay muchas horas de luz en las que las estrellas no
son visibles. La estrella Polar está situada prácticamente en el Polo Norte Celeste
que es el punto alrededor del cual gira toda la bóveda celeste. En las
proximidades a la estrella Polar se pueden reconocer fácilmente algunas
constelaciones como la Osa Mayor o Casiopea. Están tan cerca del Polo que
permanecen las 24 horas sobre el horizonte, por tanto, formando parte del
casquete circumpolar. Otros astros, como la estrella Fomalhaut, son visibles sólo
durante unas horas, teniendo entonces sus correspondientes orto y ocaso.
De la misma manera, alrededor del polo depreso, delimitado por el paralelo de
declinación que no llega a estar por encima del horizonte, se encuentra el
casquete anticircumpolar. Será, éste, por tanto, la región celeste que parte
del punto cardinal Sur22 y pasa por el polo depreso. Todos los astros dentro del
casquete anticircumpolar se denominan astros anticircumpolares y nunca son
visibles para el observador. Los astros anticircumpolares no tienen, por tanto,
arco diurno y para ellos se cumple que:
δ > 90 − l
Siendo la declinación y la latitud de distinto nombre.
22
De nombre contrario a la latitud del observador.
26
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El resto de los astros tendrán arco diurno y nocturno, cumpliéndose para ellos
que:
δ < 90 − l
Y además si:
•
•
Si
La latitud y la declinación son de igual nombre el astro tendrá un arco
diurno mayor que el arco nocturno.
La latitud y la declinación son de distinto nombre el astro tendrá un arco
nocturno mayor que el arco diurno.
l = 0º
el arco diurno será igual al arco nocturno23.
Fig. 20 Movimiento diario de la esfera celeste apreciado por un observador situado en el polo norte terrestre
(figura superior) y en el ecuador terrestre (figura inferior).
23
Esfera celeste recta.
27
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Por el este, más exactamente, por la mitad del arco NES del horizonte, tiene
lugar el orto (salida) de los astros. Mirando hacia el sur, en el caso de la fig. 18,
veremos como los astros van ganando altura de izquierda a derecha, es decir, de
E a W, hasta que al cruzar el meridiano celeste superior del lugar alcanzan su
máxima altura sobre el horizonte. A este momento se le conoce como
culminación del astro. Después el astro descenderá hacia el oeste y se ocultará
finalmente a lo largo de la mitad del arco SWN del horizonte. A ese momento se
le conoce como ocaso (puesta) del astro.
El arco de paralelo de declinación o diario comprendido entre el orto y el ocaso
en el que el astro está sobre el horizonte y es, por tanto, visible se llama, como
ya se dijo, arco diurno mientras que el resto del paralelo en el que el astro está
bajo el horizonte es el arco nocturno.
Por el momento se ha descrito el movimiento de rotación aparente diario de la
esfera celeste tal como lo vería un observador terrestre desde latitudes Norte.
Para un observador situado en el hemisferio sur todo sería igual excepto que
vería el paso de los astros por el meridiano del lugar en sentido derechaizquierda cuando se encuentra mirando al Norte.
Además, los astros poseen también sus movimientos propios, es decir reales,
que provocan que, al pasar el tiempo, se desplacen unos respecto a otros.
Los planetas del Sistema Solar son, debido a su proximidad, los que más
ostensiblemente muestran su cambio de posición en la esfera celeste.
Además, al tener en cuenta el movimiento de traslación de La Tierra alrededor
del Sol, resulta que para un observador terrestre los cuerpos del Sistema Solar
describen trayectorias aparentes sobre la esfera celeste, cada astro la suya, que
se superponen a la rotación aparente diaria de la bóveda.
En cualquier caso, como la rotación aparente diaria es tan rápida comparada con
la traslación de La Tierra, sólo cuando pasan varios días o semanas se pueden
apreciar los cambios relativos de posición de unos astros respecto a otros sobre
la bóveda celeste cuando miramos a ésta en el mismo instante del día.
28
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Fig. 21 Movimiento anual aparente del Sol sobre la esfera celeste debido a la traslación de la Tierra.
Veamos el movimiento aparente del Sol sobre la esfera celeste debido a la
traslación de la Tierra alrededor de él. En la figura 21 se muestra el mismo.
Al encontrarse La Tierra en la posición A de su órbita, un observador terrestre
verá la imagen del Sol proyectada en el punto A' sobre la esfera celeste y al
encontrarse La Tierra está en B verá la imagen del Sol en B'.
Es decir, la trayectoria aparente del Sol sobre la esfera celeste debida a la
traslación propia de La Tierra es un círculo máximo, denominado eclíptica que se
completa en un año; lo que nos da, aproximadamente, un movimiento de 1o
diario.
Para un observador terrestre fijo el movimiento aparente será de 1o diario hacia
el este, es decir, en sentido contrario a la rotación aparente diaria de la esfera
celeste:
29
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Fig. 22 Movimiento aparente del Sol alrededor de la eclíptica
En la figura 22 se ve el recorrido anual aparente del Sol a lo largo de la
eclíptica24, completando una vuelta con respecto a las estrellas, que, por su
lejanía, pueden considerarse fijas, en un año.
Por tanto, el Sol corre hacia el E a lo largo de la eclíptica a razón de 360o, que
supone una vuelta completa, en un año o, lo que es lo mismo,
aproximadamente, 1o por día.
Se ha representado también el ecuador celeste25. Ambos círculos se cortan bajo
un ángulo de 23o 27´ en dos puntos, quedando la eclíptica dividida en dos
mitades situadas en hemisferios celestes diferentes.
24
25
Círculo máximo amarillo.
Círculo máximo blanco.
30
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Este movimiento26 aparente se manifiesta para un observador terrestre de la
siguiente manera: Al terminar La Tierra de completar una vuelta sobre si misma
con respecto a las estrellas fijas de forma que el observador las ve en la misma
posición que el día anterior27, el Sol habrá corrido 1o hacia el E y, por tanto, en
hora solar, que es la que usamos en nuestra vida diaria, encontraremos a las
estrellas en la misma posición unos 4 minutos solares antes que el día anterior28.
Con lo que si miramos al cielo cada día a la misma hora resulta que cada jornada
encontraremos a una estrella dada 1o más hacia el oeste o, alternativamente, si
queremos encontrarla en el mismo sitio del día anterior tendremos que mirar
cuatro minutos antes por lo que ya se comentó.
Transcurrido un mes serán necesarios 30×4 = 120minutos, es decir, dos horas
de antelación para encontrar a la estrella en el mismo punto de la bóveda celeste
en el que estaba al comienzo del mes, siendo posible entonces que no haya
siquiera anochecido. Así que en cada época del año las noches están presididas
por regiones del cielo distintas y para un hemisferio terrestre dado se podrá
hablar de constelaciones típicas de verano, de invierno, etc.
A los puntos de corte de la eclíptica con el ecuador celeste se les llama
equinoccios.
El equinoccio que es atravesado por el Sol entre el 20 y 21 de marzo,
abandonando la mitad de la eclíptica perteneciente al hemisferio sur para pasar a
la mitad norte, con lo que la declinación del Sol pasa de negativa a positiva, es el
equinoccio de primavera y se llama también punto vernal, o primer punto de
Aries ( ). En la fig. 22 es el punto de corte situado en la parte frontal.
γ
El equinoccio que es atravesado por el Sol entre el 22 y 23 de septiembre,
abandonando la mitad de la eclíptica perteneciente al hemisferio norte para pasar
a la mitad sur, con lo que la declinación del Sol pasa de positiva a negativa, es el
equinoccio de otoño y se llama también punto de Libra (Ω).
El movimiento del Sol sobre la eclíptica da lugar al paso de las distintas
estaciones ya que provoca la progresiva variación de su separación del ecuador
celeste, es decir, la variación de su declinación y, por tanto, la progresiva
variación a lo largo del año del paralelo de declinación que recorre
aparentemente cada día y, en definitiva, el cambio de la altura que alcanza el Sol
26
Movimiento que es mucho más lento que el diario de rotación (365 veces más lento).
El tiempo que tarda en hacerlo se llama día sidéreo
28
Ya que 4 minutos es lo que tarda la bóveda celeste en rotar 1º pues da una vuelta completa por día.
27
31
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al mediodía, con lo que también varían las horas diarias que está sobre el
horizonte en un determinado lugar de La Tierra.
Fig. 23 Trayectorias aparentes diarias del Sol, tal como las aprecia un observador situado en un punto de
latitud (l), en distintos días del año, durante los solsticios de verano e invierno y los equinoccios de primavera y
otoño.
Consideremos, observando al figura anterior que la latitud del observador es de
40º N. El 21 de marzo el Sol se encontrará en el ecuador celeste así que el
movimiento diario de la bóveda celeste hará que el Sol asome exactamente por
el E y se oculte exactamente por el W una vez pasadas 12 horas, alcanzando su
máxima altura sobre el horizonte a mediodía, que será igual a:
a = 90 − l = 50º
Altura contada desde el punto cardinal Sur29.
En los equinoccios el día y la noche tienen igual duración.
Tres meses después, el 21 de junio, el Sol ha recorrido la cuarta parte de la
eclíptica y se encuentra a 23º 27´ al norte del ecuador. Estamos en el solsticio
de verano, comenzando dicha estación. Ese día el Sol recorre un arco muy
amplio, saliendo cerca del NE y poniéndose por el NW, permaneciendo muchas
horas visible por encima del horizonte.
29
En latitudes superiores a 23º 27´N, como es el caso del ejemplo, siempre veremos el Sol cara al Sur.
32
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Su altura de paso por el meridiano del lugar, o altura de culminación será de:
a = 50º +(23º 27´) = 73º 27´
Sobre el punto cardinal Sur.
Cuando el Sol alcanza de nuevo el ecuador, el 23 de septiembre, encontrándose
en el equinoccio de otoño, comienza esa estación y la trayectoria diaria del Sol
ese día es igual a la de 6 meses antes durante el equinoccio de primavera el 21
de marzo.
El 21 de diciembre, sucede el solsticio de invierno, y el Sol se sitúa en su
máxima declinación sur, de 23º 27´ por debajo del horizonte. El orto del astro
será por el SE y el ocaso por el SW. Al mediodía el Sol culminará con una altura
de:
a = 50º −(23º 27´) = 26º 27´
Estando visible pocas horas sobre el horizonte.
Fig. 24 Zodiaco y signos del zodiaco.
33
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Ya se dijo que el plano de la órbita terrestre alrededor del Sol está inclinado con
respecto al ecuador terrestre un ángulo de 23º 27´. Por lo tanto, el plano de la
eclíptica formará exactamente el mismo ángulo con el ecuador celeste. A este
ángulo se le conoce como oblicuidad de la eclíptica, y es el mismo que forma
el eje de los polos de La Tierra con el plano de su órbita alrededor del Sol.
La Luna tiene movimiento propio alrededor de La Tierra, y los planetas
movimiento propio alrededor del Sol, siguiendo órbitas que guardan una cierta
inclinación con respecto a la órbita de La Tierra. En cualquier caso30, estas
inclinaciones no sobrepasan los 8o. Todo esto da lugar a que, para un observador
terrestre, La Luna y los planetas nunca se van a alejar más de 8o de la eclíptica
y, debido a ello, van a ocupar una franja del cielo, a uno y otro lado de la
eclíptica, llamada zodiaco. Si dividimos esta franja en 12 partes iguales
obtenemos los 12 signos del zodiaco, cada uno de los cuales es atravesado por el
Sol en su movimiento anual aparente en 1 mes, tal como se muestra en la Fig.
24.
El hecho de que la Luna y los planetas posean movimientos propios, al contrario
que el Sol y las estrellas que consideramos fijas en el espacio, significa que estos
astros no describen, en su movimiento diario aparente, como ya se dijo, un
paralelo de declinación sino que su movimiento aparente es más complicado
pues es el resultado de la combinación de la rotación aparente esfera celeste con
el movimiento real del astro referido.
1.6 COORDENADAS URANOGRAFICAS ECUATORIALES
Es un sistema de coordenadas que no depende del observador. El plano
fundamental para la definición de estas coordenadas es el ecuador celeste y el
eje de referencia es el eje de los polos celestes. Los círculos de referencia son los
paralelos de declinación y los círculos horarios o meridianos celestes de los
astros, también llamados máximos de ascensión.
En realidad, como vamos a ver, las coordenadas uranográficas ecuatoriales son
las mismas que las coordenadas horarias pero, para hacerlas independientes del
observador, se toma el origen para medir los ángulos en el punto de Aries ( )
en lugar de en el meridiano del observador o meridiano de lugar.
γ
La ascensión recta es el arco de ecuador celeste, medido en horas, contado
desde el punto de Aries, en sentido contrario a las agujas del reloj visto desde el
Pn, hasta donde corta al máximo de ascensión o círculo horario o meridiano
celeste del astro.
30
Salvo en el caso de Plutón.
34
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La ascensión recta no se utiliza en navegación y, utilizándose en su lugar el
ángulo sidéreo (As), que es arco de ecuador celeste, medido en grados, de 0o
a 360o, contado desde el punto de Aries hacia el W, igual que el horario, hasta
donde corta al máximo de ascensión o círculo horario o meridiano celeste del
astro.
La declinación ( δ ) se define exactamente igual que en el caso de las
coordenadas horarias. Por tanto, la declinación es el ángulo correspondiente al
arco de círculo horario del astro, o máximo de ascensión, medido desde el
ecuador celeste hasta el astro, contado de 0o a 90o, siendo positiva cuando es
hacia el N y negativa cuando es hacia el S.
Véase por tanto que las coordenadas uranográficas ecuatoriales no son más que,
las coordenadas horarias pero refiriendo el horario del astro al primer punto de
Aries en lugar de al meridiano de lugar celeste como se hacía para definir el
horario del astro en el lugar. Así se consigue que las coordenadas del astro no
dependan del observador31.
Fig. 25 Se observa un astro con una altura de unos 80º, un azimut de unos 255º un horario de lugar de
aproximadamente 65º, un As de unos 20º y una declinación de unos 70º N
31
Nótese que el horario de lugar de un astro varía de 0o a 360o al cabo de un día para un astro dado y un observador fijo
sobre la superficie terrestre.
35
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1.7 RELACION ENTRE LAS DISTINTAS COORDENADAS QUE SE MIDEN EN
EL ECUADOR
Evidentemente, al estar el horario y el ángulo sidéreo de un astro medidos en el
Ecuador, ambas coordenadas estarán relacionadas. Para determinar esa relación
será necesario antes definir el horario de lugar de Aries (hL ) y el horario
γ
γ
en Greenwich de Aries (hG ) que serán, por razone obvias, el ángulo
correspondiente al arco de ecuador celeste, contado desde el meridiano superior
de lugar el primero de ellos y desde el meridiano celeste de Greenwich el
.
segundo, de 0o a 360o hacia el W, hasta el primer punto de Aries
γ
Fig. 26 Diferentes ángulos que se definen sobre el ecuador celeste.
En la figura 26, se representa el Ecuador celeste visto desde el polo norte
celeste, y muestra el meridiano celeste de Greenwich, el meridiano celeste de
lugar, el círculo horario de Aries y el círculo horario del astro. La figura permite
obtener de forma gráfica, teniendo en cuenta que la longitud L del observador es
positiva cuando es W y negativa cuando es E, una serie de relaciones entre las
distintas coordenadas que se definen como arcos de ecuador celeste:
36
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hG∗ = hL ∗ + L
hGγ = hLγ + L
hG∗ = hGγ + AS
hL∗ = hLγ + AS
γ
El horario en Greenwich de Aries (hG ), lo proporciona directamente el
Almanaque Náutico, para cada día y hora en Tiempo Universal (TU)32.
El ángulo sidéreo AS de las estrellas también se obtiene del Almanaque Náutico.
De esta forma, utilizando las ecuaciones anteriores, se obtendrá el horario en
Greenwich del astro (hG*), para ese día y a esa hora, sin más que sumar ambas
cantidades.
1.8 ORBITA QUE DESCRIBE LA TIERRA ALREDEDOR DEL SOL – ZONAS CLIMAS - ESTACIONES
Ya se comentó cómo el movimiento aparente anual del Sol a lo largo de la
eclíptica explica la existencia de las distintas estaciones. También se dijo que
para un observador situado en latitud de 40o N, el Sol alcanzará su altura
máxima sobre el S, con 73º 27´ al mediodía del 21 de junio, estando en ese
momento en el solsticio de verano.
Es claro que si ese mismo día observamos el Sol desde un punto situado más al
sur, es decir, el observador se mueve hacia el ecuador terrestre, la altura
máxima del Sol sobre el S aumentará tantos grados como los que haya
disminuido la latitud del observador. En particular, si el 21 de junio el observador
se sitúa en el paralelo terrestre de latitud 23º 27´ N, el Sol alcanzará al mediodía
del 21 de junio el cenit, o sea, alcanzará una altura de 90o sobre el S.
Gráficamente queda claro observando de nuevo la figura 23. Si el observador se
mueve hacia el S disminuye su latitud de modo que los planos que contienen las
órbitas aparentes del Sol estarán cada vez más verticales. La órbita
correspondiente al 21 de junio pasará por el cenit cuando la latitud inicial de 40o
N haya disminuido en 16º 33´, encontrándose el observador entonces en latitud
23º 27´N que corresponden al paralelo terrestre conocido como trópico de
Cáncer.
32
Téngase en cuenta que dicho hG γ varía a medida que la esfera celeste describe su rotación aparente diaria.
37
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Si el observador continúa moviéndose hacia el sur, llegará al Ecuador terrestre.
En esta situación, el Ecuador celeste y el primer vertical coinciden, siendo el
horizonte perpendicular al ecuador33.
El Sol también alcanzará el cenit visto desde esta posición, pero lo hará dos
veces al año en lugar de una sola, coincidiendo con los equinoccios.
En los solsticios el Sol, visto desde el ecuador terrestre, alcanzará su menor
altura sobre el horizonte al mediodía, con una altura de 66º 33´ sobre el N en el
solsticio de junio y 66º 33´ sobre el S en el solsticio de diciembre. Véase que en
el caso de un observador en el ecuador terrestre hablamos de solsticios de junio
y diciembre en lugar de verano e invierno ya que no tiene sentido en esa
posición diferenciar las estaciones. El Sol alcanzará grandes alturas sobre el
horizonte, siempre mayores de 66º 33´, durante todo el año.
Fig. 27
Si el observador continúa moviéndose hacia el sur llegará al trópico de
Capricornio que es el paralelo terrestre correspondiente a los 23º 27´ de latitud
S.
Se repite aquí lo mismo que ocurría en el trópico de Cáncer pero, lógicamente, 6
meses después. El Sol alcanzará el cenit sólo un día al año, durante el solsticio
del 21 de diciembre que en esa latitud es el solsticio de verano.
33
Esfera celeste recta.
38
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Finalmente, los paralelos que distan 23º 27´ de los polos se llaman círculos
polares. En ellos hay un día al año, que coincide con el solsticio de junio para el
del hemisferio norte y en el de diciembre para el del sur, en el que el Sol no llega
a ocultarse aunque rozará el horizonte a medianoche, por el S en el círculo
polar antártico del hemisferio sur y por el N en el círculo polar ártico del
hemisferio norte. Este fenómeno es lo que se llama el Sol de medianoche.
Seis meses después, en el solsticio opuesto, el Sol no llega a salir aunque asoma
justo por el S en el hemisferio norte y por el N en el hemisferio sur. De nuevo
esto se puede ver fácilmente imaginándose cómo evoluciona la figura 23 cuando
se aumenta la latitud del observador hasta los 90º −23º 27´= 66º33´N
correspondientes al círculo polar ártico, los planos de las órbitas diarias del Sol
serán más horizontales. El plano orbital correspondiente al solsticio de diciembre
será tal que el Sol culmina ese día exactamente en punto cardinal S del
horizonte.
La situación extrema sucederá en los polos. El Sol estará presente a lo largo de 6
meses, durante la primavera y verano, y se ausentará desde el comienzo del
otoño hasta el final del invierno.
De estudio anterior se deduce La Tierra quedará dividida zonas climáticas bien
diferenciadas, como se representa en la figura a continuación.
Fig. 28 Zonas climáticas de la Tierra.
39
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Las zonas glaciales se caracterizan por noches y días de gran duración. El Sol
alcanza muy poca altura sobre el horizonte y, como consecuencia, las
temperaturas son muy bajas.
En las zonas templadas la duración de noches y días se distribuye
proporcionalmente a lo largo de las distintas estaciones del año. El Sol alcanza
alturas medias sobre el horizonte y el clima es, por tanto, benigno.
En la zona tórrida el Sol alcanza grandes alturas sobre el horizonte durante todo el año
provocando temperaturas muy elevadas continuamente. No se distinguen las estaciones.
1.9 RESUMEN DEL MOVIMIENTO APARENTE DE LOS ASTROS
A continuación se hace un resumen del movimiento aparente de los astros según los valores
de la latitud del observador y la declinación del astro.
•
•
•
•
•
•
l + d > 90º y l y d del mismo nombre: Astro circumpolar, que solo tiene por tanto arco
diurno y siempre es visible. Corta al meridiano superior con azimut N, si d>l, o con
azimut S, si d<l. Corta al meridiano inferior sobre el horizonte son azimut N o S de
igual nombre que la declinación.
l + d < 90º y l y d del mismo nombre: Astro con arco diurno mayor que arco nocturno.
Tiene orto y ocaso. Pasa por el meridiano superior con azimut N, si d>l, o con azimut
S, si d<l. El orto y el ocaso sucede con el azimut contado desde el mismo nombre que
la declinación.
l + d < 90º y l y d de distinto nombre: Astro con arco diurno menor que arco nocturno.
Tiene orto y ocaso. Pasa por el meridiano superior con azimut N o S, de distinto
nombre que la latitud. El orto y el ocaso sucede con azimut contado desde el mismo
nombre que la declinación.
l + d > 90º y l y d de distinto nombre: Astro anticircumpolar, que solo tiene por tanto
arco nocturno y no es visible.
d = 0º : El astro recorre el Ecuador. El arco diurno es igual que el arco nocturno. El
orto ocurre con azimut E y el ocaso con azimut W. El paso por el meridiano superior
se hace con azimut de distinto nombre que la latitud.
l = 0º : Todos los astros tienen arco diurno igual al nocturno todos tienen orto y ocaso.
1.10 ORTOS Y OCASOS
El orto o salida de un astro es el instante en que corta al horizonte pasando del hemisferio
invisible al visible. Siempre sucede hacia el E.
Se llama ocaso o puesta al instante en que el astro corta al horizonte pasando del hemisferio
visible al invisible. Siempre sucede hacia el W.
Como ya hemos podido deducir de epígrafes anteriores los únicos astros que tienen orto y
ocaso son aquellos que tienen arco diurno y nocturno, de forma que sus paralelos de
declinación corten al horizonte del observador.
40
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Es evidente que al ocurrir el orto y el ocaso de un astro, éste tendrá altura igual a 0º.
Es, por otro lado, interesante notar, y ya se ha comentado, que aquellos astros cuya
declinación es 0º, es decir que recorren el Ecuador, tienen su orto por el punto cardinal E y
su ocaso por el punto cardinal W.
Si el astro tiene declinación N, su azimut al orto es N al E y su azimut al ocaso es N al W.
Si el astro tiene declinación S, su azimut al orto es S al E y su azimut al ocaso es S al W.
Se dejan las figuras que permitan observar estas características como ejercicio para el
alumno.
1.11 PASO DE LOS ASTROS POR EL MERIDIANO SUPERIOR E INFERIOR DE LUGAR
Todos los paralelos, y por tanto también los paralelos de declinación de los astros, cortan al
meridiano superior de lugar (PnZPs) en un punto y al meridiano inferior de lugar (PnZ´Ps) en
otro punto. Por tanto, los astros en su movimiento diario a lo largo de su paralelo de
declinación cortarán al meridiano superior e inferior de un lugar.
Fig. 28a Paso de los astros por el MSL y por el MIL.
En estos instantes las coordenadas horizontales tomarán los siguientes valores:
•
Paso por el meridiano superior de lugar (MSL): El azimut en ese momento será N o S.
Teniendo en cuenta que la latitud es el arco nombrado QZ en la fig. 28ª, tendremos:
o Si d>l y del mismo nombre, el azimut tiene el mismo nombre que la latitud. En
el caso de la fig. 28(a), se trata del astro A, cuyo azimut es N.
o Si d<l y del mismo nombre, el azimut tiene distinto nombre que la latitud. En el
caso de la fig. 28(a), se trata del astro B, cuyo azimut es S.
o Si d y l tienen distinto nombre, el azimut tiene distinto nombre que la latitud. En
el caso de la fig. 28(a), se trata del astro C, cuyo azimut es S.
41
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
En general, la altura del astro al pasar por el meridiano superior de lugar es la máxima
que alcanza, por lo que ya se dijo que a ese instante se le llama culminación. Siempre
que un astro tenga arco diurno, el paso por el MSL es visible.
•
Paso por el meridiano inferior de lugar (MIL): En ese momento el azimut será N o S,
siempre del mismo nombre que la declinación. En el caso de la fig. 28(a), se trata del
astro D.
Para que el paso por el MIL sea visible es necesario que el astro solo tenga arco
diurno. En el momento que el astro tenga arco nocturno ya no será visible el paso por
el MIL.
Cuando un astro pasa por el MIL su altura es la mínima que puede tener. Si el astro
no es visible en ese momento, su altura al pasar por el MIL será la máxima negativa.
Es importante notar que cuando el astro pasa por el MSL o por el MIL, no existe triángulo de
posición ya que los tres vértices (Pe, A y Z) en un círculo máximo. Esto se usa para obtener
de forma sencilla la latitud del observador.
1.12 VARIACION DE LA ALTURA DE LOS ASTROS
Es fácil apreciar que, debido al movimiento aparente de los astros, su altura varía. A
continuación se demostrará que la altura de los astros alcanza su máximo valor cuando éste
pasa por el MSL y su mínimo valor cuando pasa por el MIL.
En la fig. 28(b) se puede ver el paralelo de declinación del astro A, que se encontrará en el
punto A´ cuando pasa por el MSL y en A´´ cuando lo hace por el MIL. Vamos a comparar las
distancias cenitales ZA´ y ZA´´ con la que tiene el astro en un instante cualquiera (ZA).
Una de las propiedades de todo triángulo esférico es que un lado debe ser menor que la
suma de los otros dos. En el triángulo PZA tenemos:
PA< PZ+ZA
Por otro lado: PA = PA´= PZ+ZA´ y sustituyendo este valor en la desigualdad anterior:
PZ+ZA´ < PZ+ZA
Es decir: ZA´< ZA
Si la distancia cenital cuando el astro pasa por el meridiano superior de lugar es menor que
otra cualquiera, significa que la altura (a=90º - z) es mayor, por lo que un astro alcanza su
máxima altura cuando pasa por el MSL.
42
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En la misma fig. 28(b) se deduce que: PA = PA´´ y como debe suceder que ZA < ZP + PA
sustituyendo resulta: ZA < ZP + PA´´. Como además, ZP + PA´´ = ZA´´ tenemos que: ZA <
ZA´´, es decir que, en el momento de paso del astro por el MIL la distancia cenital es mayor
que otra cualquiera y por tanto la altura del astro será la menor. Resumiendo, un astro
alcanza su altura mínima cuando pasa por el MIL.
Estos teoremas son ciertos siempre que la declinación del astro y la latitud del observador
sean constantes.
Lo anterior se puede también demostrar analíticamente aplicando trigonometría esférica al
triángulo de posición34.
Fig. 28b Altura al paso por el MSL y por el MIL.
1.13 RELACION ENTRE LOS MOVIMIENTOS EN AZIMUT Y ALTURA
Aparentemente un astro recorre su paralelo de declinación con movimiento uniforme.
Durante este movimiento va variando su azimut y su altura.
Sin embargo, estas variaciones no se realizan de forma uniforme, si no que cuando la
variación en altura es máxima la variación en azimut es mínima y viceversa. Tener en cuenta
que las coordenadas azimut y altura se cuentan en círculos máximos que son
perpendiculares, a saber, el horizonte y el vertical del astro.
Se verá gráficamente que la variación en altura es mínima, o mejor dicho nula, cuando el
astro pasa por el meridiano, siendo en ese momento máxima la variación del azimut.
34
Se verá como ejercicio al estudiar las formulas que relacionan los elementos del triángulo de posición.
43
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Es lógico que la variación en altura sea nula cuando el astro pasa por el meridiano ya que el
astro pasará de estar subiendo a comenzar a bajar.
En la fig. 28(c) se dibujan una línea que materializa el horizonte del observador y el arco de
paralelo de declinación que recorre un astro sobre aquél.
Si bien los arcos del citado paralelo de declinación entre A, A´y A´´ son iguales,
recorriéndolos el astro en tiempos iguales, las variaciones en altura (∆a´) y (∆a´´) son
diferentes. Lo mismo sucede con las variaciones de azimut (∆Z´) y (∆Z´´).
En el momento de pasar el astro por el MSL, el arco de paralelo de declinación que recorre
(∆P) es paralelo al horizonte, siendo su variación igual a la variación en azimut (∆Z) y la
altura en dicho instante no varia.
La variación máxima de la altura y mínima del azimut ocurre cuando el astro pasa por el
vertical primario, o cuando el ángulo paraláctico es recto.
Fig. 28c Relación movimientos Z y a.
1.9 TRIANGULO DE POSICION - ELEMENTOS
En la esfera celeste, el meridiano superior celeste de lugar, el círculo horario del
astro y el vertical del astro definen un triángulo esférico, importantísimo en el
estudio de la Astronomía Náutica, cuyos vértices son el polo celeste elevado35, el
cenit (Z) y el astro (A). Este es el triángulo de posición.
De forma más precisa, el triángulo de posición es la proyección del anterior sobre
la superficie de La Tierra, con el polo terrestre, el observador y la proyección del
astro como vértices. En cualquier caso, ambos triángulos esféricos tienen las
35
De igual nombre que la latitud del observador.
44
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mismas magnitudes angulares por lo que llamaremos triángulo de posición a
cualquiera de los dos indistintamente.
Como se puede ver en las figuras 29 y 29b, los lados del triángulo de posición
son la codeclinación ( )36, la distancia cenital (z)37 y la colatitud (C = 90o – l)38
del observador. Sus vértices son el ángulo en polo (P), que, como ya se dijo, es
igual al horario astronómico occidental u oriental, el ángulo en el cenit (Z), que
coincide con el azimut astronómico y el ángulo (A) en el astro, entre sus círculos
horario y vertical, llamado ángulo paraláctico.
Conocidas algunas de estas magnitudes se pueden determinar las otras bien sea
utilizando las Tablas Náuticas o bien analíticamente usando los teoremas de la
trigonometría esférica. Por tanto, el triángulo de posición así determinado,
mediante las coordenadas horizontales y horarias, determina la relación
existente entre la posición del observador sobre La Tierra, es decir, la situación
del buque y la posición de un astro en la esfera celeste.
Fig. 29 Triángulo de posición.
36
Polo elevado – astro.
Cenit – astro.
38
Polo elevado – cenit.
37
45
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Fig. 29b Detalle del triángulo de posición.
Es evidente que los elementos del triángulo de posición cambian cuando, para un
astro dado, se varía la situación del observador o, por el contrario, para un
observador dado se varían las coordenadas uranográficas del astro o, incluso,
para un observador y astro dados pasa el tiempo de forma que varían las
coordenadas horarias del astro relativas a un observador determinado.
•
Estudio de los lados
Al igual que en todo triángulo esférico, sus lados tienen que ser menores de
180º, pero además, en el triángulo de posición se cumple:
-
El lado colatitud, como se cuenta desde el polo elevado39 hasta el cenit (Z),
siempre será menor de 90º. Es decir: c = 90º −l
El lado distancia cenital (z), en la práctica, cuando se trabaja el triángulo
de posición, es porque el astro es visible, por lo que también será menor
de 90º. Es decir:
39
z = 90º −a
De igual nombre que la latitud.
46
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-
El lado codeclinación, en cambio, puede ser mayor de 90º cuando la
declinación tiene distinto nombre que la latitud, por contarse este lado
desde el polo elevado, como puede verse en la Fig. 29c. Por lo tanto:
∆ = 90º −d .....Cuando d y l son del mismo nombre o signo
∆ = 90 + d .....Cuando d y l son de dist int o nombre o signo
Resumiendo, el triángulo de posición tendrá los tres lados menores de 90º
cuando el astro está en el mismo hemisferio que el observador o sólo tendrá el
lado codeclinación mayor de 90º cuando estén en distinto hemisferio.
•
Estudio de los ángulos
Como sucede para todo triángulo esférico, los ángulos tienen que ser menores de
180º.
El ángulo en el polo (P) ya se dijo que es igual al horario de lugar contado menor
de 180º, ya que éste ángulo tiene igual medida que el arco de Ecuador
comprendido entre sus lado, que es ese horario.
El ángulo en el cenit (Z) ya se dijo que es igual que el azimut astronómico, ya
que este ángulo tiene igual medida que el arco de horizonte comprendido entre
sus lados, que es dicho azimut (Za).
El ángulo paraláctico (A) no tiene ningún interés para la astronomía náutica.
Ya se comentó que el triángulo de posición se corresponde con otro análogo en la
esfera terrestre cuyos vértices son:
-
El polo terrestre más cercano al observador que también se llama polo
elevado y tendrá el mismo nombre que la latitud.
La situación del observador (o) que se corresponde con el cenit de la
esfera celeste.
El polo de iluminación del astro, también llamado punto astral (a), que es
el punto donde corta a la superficie terrestre la recta que une el centro de
La Tierra con el astro. Un observador en ese lugar verá el astro en su cenit.
El polo de iluminación en La Tierra se corresponde con el astro en la esfera
celeste.
47
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Fig. 29c Triángulo de posición.
Fig. 29d Triángulo de posición.
48
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Antes de pasar a la resolución analítica del triángulo de posición se verán algunos
ejemplos en los que se obtendrá el triángulo de posición de manera gráfica dados
un astro y un observador.
EJEMPLO 1: Dibujar la esfera celeste de un observador en l=35º N situando un
astro (A) de coordenadas: hL=60º y d=40º N. Dibujar las coordenadas
horizontales y el triángulo de posición, dando los valores conocidos del mismo y
del ángulo en el polo.
Observando la figura 30 comprenderemos la forma de responder a este
problema.
Los valores pedidos del triángulo de posición son:
•
•
•
Colatitud = 55º
Codeclinación = 50º
Ángulo en el Polo = 60º W
Fig. 30 Triángulo de posición: Ejemplo 1.
49
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EJEMPLO 2: Dibujar la esfera celeste de un observador en l=20º N situando un
astro (A) de coordenadas: Z=S70ºE y a=15º. Dibujar las coordenadas horarias y
el triángulo de posición, dando los valores conocidos del mismo y del ángulo en
el cenit.
Observando la figura 31 comprenderemos la forma de responder a este
problema.
Los valores pedidos del triángulo de posición son:
•
•
•
Colatitud = 70º
Distancia cenital = 75º
Ángulo en el cenit = 110º E
Fig. 31 Triángulo de posición: Ejemplo 2.
EJEMPLO 3: Dibujar la esfera celeste de un observador en l=50º S situando un
astro (A) de coordenadas: hL= 310º y d=10º N. Dibujar las coordenadas
horizontales y el triángulo de posición, dando los valores conocidos del mismo y
del ángulo en el polo.
50
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Observando la figura 32 comprenderemos la forma de responder a este
problema.
Los valores pedidos del triángulo de posición son:
•
•
•
Colatitud = 40º
Codeclinación = 100º
Ángulo en el polo = 50º E
Fig. 32 Triángulo de posición: Ejemplo 3.
1.10 VALOR DEL ANGULO EN EL POLO EN FUNCION DEL HORARIO DE
LUGAR
Ya se ha comentado que el ángulo en el polo (P) se deduce del horario de lugar
del astro y viceversa. En navegación, esta operación se realiza constantemente.
Para ver más gráficamente el paso de hL a P se representa en el plano del papel
la proyección del Ecuador visto desde el polo elevado. En este gráfico resulta:
•
•
El Ecuador es una circunferencia con centro en el polo elevado.
Los círculos horarios serán diámetros.
51
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•
•
•
•
El meridiano de lugar es el diámetro que contiene al cenit (Z). Los
extremos de ese diámetro serán los puntos de corte del meridiano superior
(Ms) e inferior (Mi) con el Ecuador.
Los paralelos son círculos concéntricos al Ecuador.
El cenit estará separado del Ecuador una distancia igual a la latitud y el
astro estará separado del Ecuador una distancia igual a la declinación.
Los puntos Este € y Oeste (W) estarán en el Ecuador en el diámetro normal
al meridiano de lugar.
Teniendo lo anterior en cuenta, el ángulo en el polo será el formado con vértice
en el centro de tal circunferencia y cuyos radios son los radios que pasan por el
cenit y por el astro.
Cuando el astro está al W, el hL<180º y se cumple que Pw=hL.
Fig. 33 Horario de lugar y ángulo en el polo occidental.
Cuando el astro está al E, el hL>180º y se cumple que Pe=360 – hL.
52
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Fig. 34 Horario de lugar y ángulo en el polo oriental.
1.11 VALOR DEL ANGULO CENITAL EN FUNCION DEL AZIMUT
El ángulo en el cenit o ángulo cenital se forma con vértice en el cenit y con lados
el meridiano superior de lugar y el vertical del astro. Como ya se dijo, este
ángulo es igual que el azimut astronómico (Za). Para ver gráficamente le paso de
azimut náutico (Z) a ángulo en el cenit ( Ẑ ) se usa una representación similar a
la del epígrafe anterior. En este caso, se representa en el plano del papel la
proyección del horizonte visto desde el cenit, con lo que se tendrá:
•
•
•
•
•
•
El horizonte es una circunferencia cuyo centro es el cenit.
Los verticales son diámetros de esa circunferencia.
El meridiano de lugar es el diámetro que contiene al polo elevado. Los
extremos de este diámetro son los puntos cardinales N y S.
Los almicantarat son círculos concéntricos al horizonte.
El polo elevado está separado del horizonte una cantidad igual a la latitud y
el astro una cantidad igual a la altura.
Los puntos E y W están en el horizonte en un diámetro perpendicular al
meridiano.
53
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En los gráficos a continuación, el ángulo en el cenit ( Ẑ ) está dado por el ángulo
con vértice en el cenit, es decir en el centro de la circunferencia, y cuyos lados
son los radios que pasan por el polo elevado y el astro.
Conociendo que el azimut náutico se cuenta desde el N hacia el E, de 0º a 360º,
se presentan los siguientes casos:
•
Observador en latitud N con el astro al E: Al estar el astro al E el azimut
náutico es menor de 180º, por lo que
Ẑ = Z.
Fig. 35 Angulo cenital y azimut náutico.
•
Observador en latitud N con el astro al W: Al estar el astro al W el azimut
náutico es mayor de 180º, por lo que
Ẑ = 360º – Z.
Fig. 36 Angulo cenital y azimut náutico.
54
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•
Observador en latitud S con el astro al E: Como el polo elevado es el Sur,
el ángulo cenital o azimut astronómico se cuenta desde el Sur, es decir, el
azimut náutico y el ángulo cenital se cuentan desde puntos cardinales
diferentes. En este caso,
Ẑ = 180º – Z.
Fig. 37 Angulo cenital y azimut náutico.
•
Observador en latitud S con el astro al W: Se presenta la misma
circunstancia que en el caso anterior, resultando que,
Fig. 38 Angulo cenital y azimut náutico.
55
Ẑ = Z – 180º.
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1.12 FORMULAS GENERALES QUE RELACIONAN LOS ELEMENTOS DEL
TRIANGULO DE POSICION
Teniendo en cuenta que los lados del triángulo de posición son:
90º −l
90º −a
90º ± d
Fig. 39 Angulo cenital y azimut náutico.
Y teniendo en cuenta la formulación estudiada para la resolución de triángulos
esféricos, se deducen fácilmente las siguientes expresiones:
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
send = senl • sena + • cos l • cos a • cos Z
cos l cos d cos a
=
=
senA senZ senP
tga • cos l = senl • cos Z + senZ • cot gP
tgd • cos l = senl • cos P + senP • cot gZ
1.13 RESOLUCION ANALITICA DEL TRIANGULO DE POSICION
Se trata de utilizar la trigonometría esférica para obtener, a partir de los datos
que se conozcan, aquellos que necesitamos para obtener la posición de nuestro
buque. Veamos los diferentes casos que se pueden dar:
•
Dados el horario de lugar, la declinación y la latitud, calcular la altura y el
azimut:
Se conocen por tanto las coordenadas horarias (hL y d) y se trata de obtener las
coordenadas horizontales (Z y a) suponiendo conocida la latitud del observador.
56
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Este es el caso que más se trabaja en astronomía náutica ya que se emplea para
obtener la situación. A parte de poder resolver el problema de forma analítica,
existen multitud de tablas para hacerlo (Ej.: Tablas para la Navegación
Astronómica40, Tablas Rápidas para el Cálculo de la Recta de Altura41, etc.).
También hay tablas americanas, inglesas, etc.
Primero se procederá al cálculo de la altura (a). En el triángulo de posición
conocemos dos lados, que son declinación y latitud y el ángulo comprendido,
que es el ángulo en el polo.
Fig. 40 Resolución triángulo de posición.
La declinación (d) se obtiene del Almanaque Náutico para uso de los navegantes,
entrando en la tabulación del astro en cuestión con la hora de la observación.
La latitud (l) será la estimada, que aunque no sea exacta, veremos más adelante
que no influye en los cálculos para obtener la posición astronómica.
El ángulo en el polo (P) se halla entrando en el Almanaque Náutico, en la
tabulación para el astro en cuestión, con la hora de la observación, obteniendo el
hG¤. Con la longitud (L) estimada, aplicando la fórmula hG ⊗ = hL ⊗ + L , teniendo
en cuenta que longitudes E son negativas y longitudes W son positivas,
obtenemos el hL¤, el cual se pasa a ángulo en el polo como ya se ha comentado:
Si hL es menor de 180º
Pw = hL ⊗
Si hL es mayor de 180º
Pe = 36º −hL ⊗
40
42
De Fernández de la Puente.
De Moreu Curbera y Martínez Jiménez.
42
Nunca se debe olvidar poner el sentido E u W al ángulo en el polo.
41
57
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Conocidos, entonces, esos datos, la fórmula a trabajar es:
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
Con objeto de trabajar la fórmula ordenadamente y no cometer errores en los
signos, se aconseja transformarla en:
sena = A + B
Siendo:
A = senl • send
B = cos l • cos d • cos P
Y recordando que las latitudes y las declinaciones N son positivas y las latitudes y
declinaciones S son negativas y que los senos de ángulos negativos son
negativos, tendremos que el signo de A será:
•
•
Si l y d son del mismo nombre A +
Si l y d son de distinto nombre A –
El signo de B solo dependerá del cosP ya que, latitudes y declinaciones serán
siempre menores de 90º y aunque pueden ser + o -, sabemos que los cosenos
de ángulos negativos son positivos, por lo que esto no afectará al signo del
término B. Por lo tanto:
•
•
Si P<90º entonces cosP es + y B será +
Si P>90º entonces cosP es - y B será -
Sustituyendo
los valores de A y
sena = A + B obtendremos el valor del
calcularemos el valor de la altura (a).
B en la expresión algebraica
sena, y extrayendo el arc sen
Es evidente que para que la altura sea positiva el sena debe ser positivo. Si el
resultado de sena es negativo la altura (a) será negativa y el astro estará por
debajo del horizonte, con lo que no será visible.
Una vez calculada la altura se procederá al cálculo del azimut, que interesa
conocer no solo por ser un elemento necesario para obtener la situación
astronómica, sino también para calcular la corrección total de la aguja,
fundamental para navegar al rumbo correcto.
58
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Si calculamos el ángulo cenital del triángulo de posición habremos calculado el
azimut. Como conocemos (l) y (d) y el ángulo comprendido (P) se aplicará la
fórmula de la cotangente:
tgd • cos l = senl • cos P + senP • cot gZ
Despejando cotgZ tendremos:
cot gZ =
tgd • cos l − senl • cos P
senP
De nuevo, con objeto de no cometer errores en los signos, se aconseja trabajar
esta fórmula, después de haberla transformado del siguiente modo:
•
Sacando factor común (cos l) en el numerador del 2º término de la
expresión anterior, tenemos:
⎛ tgd
tgl ⎞
⎟⎟ cos l
cot gZ = ⎜⎜
−
senP
tgP
⎠
⎝
Fórmula que resuelven las Tablas Náuticas XVI (TN XVI) descomponiéndola como
se expresa a continuación:
p´=
tgd
senP
p´´= −
tgl
tgP
p = p´+ p´´
Con lo que:
cot gZ = p • cos l
Las expresiones anteriores se pueden resolver también con calculadora y para no
equivocarnos en los signos seguiremos las siguientes reglas:
•
•
Si l y d son del mismo nombre entonces p´es +
Si l y d son de distinto nombre entonces p´es –
59
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Es evidente, ya que de la fórmula que nos da p´ vemos que su signo dependerá
del signo de la tgd ya que el senP es siempre positivo43. No obstante, no
debemos olvidar que el lado del triángulo de posición es la codeclinación
( ∆ = 90º ± d ), por lo que en la expresión debería aparecer la cotg∆ en vez de la
tgd. Por ello, el signo de p´ dependerá de los signos de la latitud y la declinación
de acuerdo a lo que se dijo anteriormente.
•
El signo de p´´ solo dependerá del signo que tenga la tgP44. Al venir la
expresión de p´´ precedida de un signo negativo, se cumplirá que:
o Si P<90º, entonces p´´ es negativo.
o Si P>90º, entonces p´´ es positivo.
Sumando p´y p´´ se obtiene p cuyo valor ya puede ser introducido en la fórmula
cot gZ = p • cos l .
El signo de cotgZ será igual que el signo de p ya que la latitud es siempre menor
de 90º y su coseno por tanto siempre positivo.
Para determinar los puntos cardinales desde los que se contará el azimut
resultante se aplica la siguiente regla:
•
•
•
Si p es + el azimut se cuenta desde el N o S siempre igual que la latitud.
Si p es - el azimut se cuenta desde el N o S siempre distinto que la latitud.
El azimut será hacia el E o hacia el W siempre igual que el ángulo en el
polo.
•
Dados la altura, la declinación y la latitud hallar el horario de lugar:
Del triángulo de posición conocemos, en este caso, tres lados que son la latitud
(l)45, la declinación (d)46, y la altura (a)47. De aquí se halla el valor del ángulo en
el polo, a partir del cual obtenemos el horario de lugar con las expresiones que
ya conocemos, Pw = hL ⊗ y Pe = 360º − hL ⊗
La fórmula que se emplea es: sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
Despejando el cosP tenemos:
43
P será un ángulo comprendido entre 0º y 180º, cuyo seno es siempre +.
La tgl siempre será positiva, por ser l<90º, independientemente de que la latitud sea N o S.
45
Será la de estima.
46
Tomada del AN a la hora de la observación.
47
Obtenida de la observación con el sextante.
44
60
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cos P =
sena − senl • send
cos l • cos d
Fórmula con la que calcularemos el ángulo en el polo y que no presenta
problemas de signos. Sin embargo esta fórmula puede presentar problemas con
ángulos en el polo próximos a 0º o a 90º. Se trabajará otra formula, que nos da
el ángulo en el polo en función de una cotangente y que se verá más adelante
cuando se trate el tema de reconocimiento de astros, donde se aprenderá
también a calcular la declinación.
•
Cálculo del azimut al orto y al ocaso de los astros:
Al suceder el orto y el ocaso de un astro, éste se encuentra en el horizonte
verdadero, por lo que su altura es 0º, siendo el triángulo de posición rectilátero,
con lo que el cálculo del azimut es más simple.
Se suele usar este azimut al orto o al ocaso para calcular la corrección total de la
aguja.
Sabíamos que:
send = sena • senl + cos a • cos l • cos Z
Y como a=0º tendremos:
send = cos l • cos Z ⇒ cos Z = send sec l
El azimut así obtenido corresponde al orto o al ocaso verdadero, es decir, al
instante en que el centro del astro pasa por el horizonte verdadero.
Normalmente, lo que interesa conocer es el azimut en el momento que el astro
pasa por el horizonte visible o de la mar, ya que ése es el que ve un observador
en la mar. Si además el astro es el Sol, el azimut que interesa es el
correspondiente al momento en que un limbo de aquél corta al horizonte,
momento que se conoce como salida 48o puesta49. Estos ortos y ocasos, que se
denominan aparentes, se estudiarán más adelante.
Los puntos cardinales del azimut hallado serán N o S igual que la declinación y E
al orto y W al ocaso.
•
Cálculo del azimut de la Polar:
Ya se dijo que La Polar es una estrella que se encuentra muy próxima al Polo
Norte celeste, con lo que su azimut es casi N y, en cualquier caso, siempre
menor de 2º, N al E o N al W.
48
49
El limbo superior del Sol corta al horizonte visible.
El limbo inferior del Sol corta al horizonte visible.
61
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
El AN dispone de una tabla en la que entrando con la latitud del observador y con
el horario de lugar de Aries se obtiene el azimut de La Polar a la décima de
grado. Cuando tiene signo positivo el azimut es N al E y si tiene signo negativo
es N al W.
•
Cálculo de la latitud al pasar los astros por el MSL:
Ya se dijo que al pasar los astros por el MSL no existe triángulo de posición ya
que el ángulo en el polo es 0º, con lo que el astro, el cenit y el polo elevado
están en el meridiano de lugar.
Cuando esto sucede se halla muy fácil la latitud del observador. De la expresión:
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
Al ser P=0º se cumple que cosP=1, por lo que:
sena = senl • send + cos l • cos d
sena = cos( d − l )
50
Expresando la altura (a) en función de la distancia cenital (z):
a = 90º − z
cos z = cos(d − l )
Al ser los cosenos iguales los ángulos también deben serlo, con lo que:
l=d−z
La regla de signos es:
•
•
Declinación N +; declinación S –
Distancia cenital (z) si el astro se observa con azimut N es + y si se
observa con azimut S es – 51
El la figura a continuación se verá que la fórmula se cumple para todos los casos.
La figura representa un observador en latitud N, pero también se cumple para un
observador en latitud S (el alumno puede comprobarlo).
50
cos(a-b)=sena.senb+cosa.cosb
Como ya se ha estudiado, al pasar un astro por el meridiano su azimut es N o S (se observa cara al N o cara
al S)
51
62
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Fig. 41 Latitud al paso de los astros por el MSL.
En la figura anterior, el astro A tiene una declinación N mayor que la latitud, por
l = d − z , siendo
lo que su azimut es N lo que implica que (z) es +. Por tanto
(d) positivo y (z) positivo.
El astro B tiene declinación N pero menor que la latitud por lo que su azimut es
S, por lo que (z) es negativo. Por tanto l = d − z , siendo (d) positivo y (z)
negativo.
El astro C tiene declinación S por lo que su azimut es S, por lo que (z) es
negativo. Por tanto l = d − z , siendo (d) negativo y (z) negativo.
•
Cálculo de la latitud al pasar los astros por el MIL:
Al igual que para el paso por el MSL, al paso de un astro por el MIL no existe
triángulo de posición ya que el ángulo en el polo es 180º.
Solo los astros circumpolares son visibles al paso por el MIL, es decir solo serán
observables cuando pasen por el meridiano inferior dichos astros.
En ese instante, también, se obtiene la latitud de forma sencilla.
En la fórmula
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P al ser P=180, se cumple que
cosP= - 1, lo cual da lugar a que:
63
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sena = senl • send − cos l • cos d
52
sena = − cos(d + l )
Poniendo el coseno en función del seno tendremos:
sena = − sen(90º −d − l )
53
Y como ∆ = 90º - d, no considerando el signo + ya que para que el astro sea
circumpolar latitud y declinación deben ser del mismo nombre, resulta:
sena = − sen(∆ − l )
Sabiendo que
obtenemos:
− senX = − sen(− X ) y cambiando el signo al segundo término,
sena = sen(l − ∆)
Siendo iguales los senos también lo son los ángulos, por lo que:
a =l −∆⇒l = a+∆
En este caso no hay que tener en cuenta signos ya que ni la altura ni la
codeclinación lo tienen. La latitud siempre es del mismo nombre que la
declinación ya que el astro debe ser circumpolar para que sea visible al paso por
el MIL.
Fig. 41 Latitud al paso de los astros por el MIL.
52
53
cos (a+b) = cosa.cosb+sena.senb
cos a = sen (90º - a)
64
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1.14 LA LUNA: FASES DE LA LUNA
La Luna es el único satélite de La Tierra y como todo cuerpo celeste sigue las
leyes de Keppler por lo que describe una órbita elíptica alrededor de nuestro
planeta, el cual ocupa uno de los focos de dicha órbita.
La distancia media entre La Tierra y La Luna es de 384.000 kms., lo que supone
poco más de un segundo – luz.
La Luna no tiene prácticamente atmósfera, con una capa muy tenue y aunque se
ve en forma de disco circular, por presentar siempre la misma cara, su forma no
es completamente esférica, sino abombada, con su eje mayor apuntando hacia
La Tierra, ya que se ve atraída en ese sentido debido precisamente al
abombamiento de su forma. Por lo tanto, La Luna siempre presentará la misma
posición relativa respecto a La Tierra.
El diámetro del disco lunar es de 3.480 Km, lo que representa algo más de la
cuarta parte del diámetro terrestre54.
La masa de La Luna es 0,0122 veces la de La Tierra y tiene una densidad de
0,615 la de La Tierra55.
Debido a que el día lunar dura 14 días, se presenta una diferencia muy acusada
de temperatura entre el día y la noche lunar, llegando de día a alcanzase los 120
ºC y de noche -100 ºC.
Al no haber atmósfera, en La Luna no hay crepúsculos.
La Luna gira alrededor de un eje que está inclinado1º 31,4´respecto al eje de la
Eclíptica. La duración de la rotación es idéntica a la duración de la traslación
alrededor de La Tierra, por lo que este satélite siempre presenta la misma cara a
La Tierra.
Supongamos que en la superficie de La Luna existe un punto (a) localizado en la
unión de los centros de La Luna y La Tierra, representado como posición 1 en la
figura 42. Si La Luna no girase, al estar en la posición 2, el punto (a) se
encontraría en (b), cuando en realidad se sigue viendo en la unión con el centro
del disco lunar, es decir en la posición (a). Lo mismo sucede en las posiciones 3 y
4, en las que, si La Luna no girase, el punto inicialmente descrito se encontraría
en (c) y (d) respectivamente, cuando en realidad sigue encontrándose en (a).
Todo ello indica, que cuando La Luna ha recorrido la mitad de su órbita ha girado
sobre su eje 180º.
54
55
0,27
5 Kgs., en La Tierra pesan 1 Kg en La Luna.
65
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Fig. 42 Rotación de La Luna.
De forma general, La Luna debe girar en sentido directo un arco igual al que
recorre en la elipse de su rotación y en el mismo tiempo. Por ello, como se dijo,
solo se ve una cara de La Luna, siempre la misma. El motivo de que el
movimiento de rotación de La Luna sea igual al de traslación, e igual a 27,5 días,
puede deberse a su forma no esférica, con un eje mayor que por la ley de la
gravitación universal siempre estará atraído hacia La Tierra.
Por tanto, La Luna recorre su órbita elíptica alrededor de La Tierra, que ocupa
uno de sus focos, en 27,5 días. En cualquier caso, la órbita lunar está muy
perturbada por la acción del Sol.
Si no se tienen en cuenta las perturbaciones que el Sol produce sobre la órbita
lunar, se puede aproximar que La Luna describe sobre la esfera celeste un círculo
máximo, designado como LL´ en la figura 43, que presenta una inclinación media
de 5º 9´ respecto a La Eclíptica. Dicha inclinación oscila en un período de 173
días entre los valores 5º y 5º 18´.
Los puntos en los que la órbita lunar corta a la Eclíptica, designados como ϑ y ϑ´
se llaman nodos, siendo ϑ el nodo ascendente, en el que La Luna pasa del
hemisferio sur al norte con respecto a la Eclíptica, y ϑ ´ el nodo descendente, en
el que La Luna pasa del hemisferio norte al sur con respecto a la Eclíptica.
El intervalo de tiempo que tarda La Luna en recorrer su órbita se denomina
revolución sidérea, y tiene una duración de 27,32166 días.
El intervalo de tiempo que La Luna tarda en volver a ocupar la misma posición
relativa respecto al Sol se denomina revolución sinódica, lunación o mes lunar.
66
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La duración de la revolución sinódica es de 29,53059 días y es mayor que la
sidérea ya que cuando La Luna ha realizado esta revolución el Sol se ha
desplazado unos 27º por lo que La Luna tarda unos dos días en recorrer esos 27º
y volver a ocupar la misma posición relativa.
Fig. 43 Órbita de La Luna.
Ya se dijo que sólo se veía una cara de La Luna, pero lo cierto es que se ve algo
más debido a pequeños desplazamientos periódicos de La Luna alrededor de su
posición media. Estos desplazamientos se denominan libraciones y se deben
principalmente a:
•
•
•
Que la órbita de La Luna es elíptica (libración en longitud). Debido a que la
órbita de La Luna es elíptica, de acuerdo a las Leyes de Keppler, la
velocidad del satélite a lo largo de dicha órbita no es uniforme y como la
velocidad de giro o rotación si es uniforme, se apreciará un desplazamiento
en el plano de la órbita lunar.
Que el eje de rotación de La Luna no es perpendicular a su órbita (libración
en latitud). El eje de rotación está inclinado 1º 31,4´respecto al eje de la
órbita lunar, por lo que se aprecian desplazamientos en sentido vertical
Que el observador no está en el centro de La Tierra (libración diurna).
Debido a esto el desplazamiento es mayor para un observador para el que
La Luna pase por su cenit.
67
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Debido a las libraciones, el 41% de la superficie lunar esta siempre vuelto hacia
La Tierra, otro 41% siempre está oculto y el 18% restante se muestra en
momentos diferentes.
•
Fases de La Luna:
Se denominan fases de La Luna a los distintos aspectos con los que se presenta
el satélite a un observador en La Tierra. Las fases dependerán de la posición
relativa de La Luna y el Sol con respecto a La Tierra.
Vamos a suponer La Tierra en el centro de una circunferencia que representa
aproximadamente la órbita lunar, como se aprecia en la figura 44. Si se supone
el Sol a la derecha de la figura, el hemisferio de La Luna que se presenta a este
astro estará iluminado y el otro hemisferio estará oscuro.
En la posición 1, La Luna y el Sol estarán en conjunción56, estando La Luna en
fase de Luna nueva o novilunio. La Luna presenta a La Tierra el hemisferio no
iluminado y se verá como un disco oscuro. Las salidas y puestas del Sol y La
Luna casi coinciden, al igual que el paso de dichos astros por el meridiano. Al
tener La Luna un movimiento propio diario próximo a los 13º en sentido directo,
mientras que el movimiento diario del Sol es de 1º, La Luna se desplaza con
respecto al Sol unos 12º al día, por lo que 2 ó 3 días después de la Luna nueva,
representado como posición 2 en la figura, La Luna se presenta después del
ocaso del Sol, con forma de un delgado huso, con los cuernos hacia poniente.
Según va pasando el tiempo, ese huso luminoso se ensancha y cuando ha
pasado una semana desde el novilunio, La Luna se encuentra a 90º del Sol. A
esta fase se le llama cuarto creciente y La Luna se ve como un semicírculo
iluminado, con el diámetro a poniente. En esta posición La Luna pasa por el
meridiano aproximadamente 6 horas después que el Sol.
Según van transcurriendo los días, el borde luminoso recto se va curvando,
aumentando el área iluminada, según se aprecia en la posición 4 de la figura.
Aproximadamente dos semanas después del novilunio La Luna se ve con todo su
disco iluminado, llamándose a esta fase Luna llena o plenilunio, según se
muestra en la posición 5 de la figura. En este fase La Luna pasa por el meridiano
a medianoche.
Después de esta fase la parte luminosa va disminuyendo progresivamente
pasando por aspectos simétricos a los presentados antes del plenilunio, según se
observa en la posición 6 de la figura. Durante este proceso se dice que La Luna
decrece.
56
Alineados.
68
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Cuando ha transcurrido una semana desde el plenilunio, La Luna se ve como un
semicírculo iluminado pero presentando su diámetro a levante. A esta posición se
la conoce como cuarto menguante, según se aprecia en la posición 7 de la figura.
Desde esta posición vuelve a presentarse como un huso delgado, con los cuernos
hacia levante, como se ve en la posición 8 de la figura, hasta volver a la fase
inicial de novilunio.
Cuando La Luna pasa de nueva a llena se dice que crece y cuando pasa de llena
a nueva se dice que decrece.
Fig. 44 Fases de La Luna.
•
Edad de La Luna:
Es el número de días y fracción de día transcurrido desde la última Luna nueva.
La edad de La Luna variará de 0 a 29,5 57. El número 0 corresponde a la Luna
nueva; al cuarto creciente le corresponderá un número entre 7 y 8, etc.
La edad de La Luna viene tabulada en el Almanaque Náutico.
57
Duración de la revolución sinódica o lunación.
69
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•
Ciclo lunar:
Llamado también ciclo de Mentón58. Este astrónomo calculó que 235 lunaciones
son 6.939,69 días y 19 años trópicos son 6.939,60 días. Esto significa que al
transcurrir 19 años se vuelven a encontrar el Sol y La Luna en las mismas
posiciones relativas, por lo que se volverán a repetir las fases de La Luna en las
mismas fechas.
•
Epacta:
Se llama epacta de La Luna a la edad de ésta el día 1 de enero del año
considerado. Este número indica la fase en que se encuentra La Luna al empezar
el año.
1.15 LAS ESTRELLAS – MAGNITUD ESTELAR
Son astros que aparecen en la esfera celeste como puntos luminosos que brillan
con luz propia y forman la mayoría de los cuerpos celestes visibles.
Probablemente, de forma similar al Sol, muchas estrellas son centros de
sistemas planetarios.
Las estrellas centellean y presentan diferentes colores que varían entre el blanco
azulado y el rosa amarillento.
La constitución física de las estrellas se conoce por métodos indirectos debido a
las enormes distancias a las que se encuentran de nosotros. Uno de los métodos
más utilizados es el análisis espectral que estudia las estrellas estudiando la luz
que emiten.
El Sol es una estrella promedio de acuerdo a sus condiciones de temperatura,
diámetro, masa y densidad.
El color de las estrellas depende principalmente de la temperatura. Las estrellas
azuladas son las que tienen una temperatura más elevada y las estrellas rojas,
por el contrario, las que tienen menor temperatura. Estas temperaturas se
refieren a la superficie de la estrella, aumentando la misma hacia el centro,
donde se pueden alcanzar millones de grados.
58
Astrónomo griego.
70
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El tamaño de las estrellas varía desde gigantes, con diámetros mucho mayores
que la órbita de La Tierra59, a muy pequeñas, con diámetros menores que la
mayoría de los planetas de nuestro sistema solar.
La masa de las estrellas es la característica más homogénea. Casi todas tienen
masas comprendidas entre 1/5 de la del Sol y 5 veces ésta.
La densidad varía desde las estrellas gigantes, compuestas de materiales
gaseosos, con densidades menores de 1/1.000 de la densidad de nuestra
atmósfera, hasta las estrellas pequeñas, con densidades iguales a miles de veces
la densidad del agua.
•
Magnitud estelar:
Es el brillo aparente con el que vemos las estrellas. No tiene nada que ver con la
dimensión del astro.
Si llamamos I 1 , I 2 , I 3 ,...... a las intensidades luminosas aparentes de las estrellas de
1ª, 2ª, 3ª,……. magnitud respectivamente, aquellas formarán una progresión
geométrica en la que una estrella de 1ª magnitud debe tener una intensidad
luminosa 100 veces mayor que una estrella de 6ª magnitud.
Por tanto, las magnitudes de los astros60 están de acuerdo con una escala en la
que la intensidad luminosa, que es la variable que define la magnitud, varía en
razón geométrica, de acuerdo a:
I 1 = 100 I 6
La razón de la progresión será:
τ =6
1
1
=
100 2,512
Esto quiere decir que la relación entre la intensidad luminosa aparente de una
estrella de una magnitud dada y la de otra de la siguiente magnitud es constante
e igual aproximadamente a 2,5. Así, una estrella de 1ª magnitud tendrá una
intensidad de luz aparente 2,5 veces la de una estrella de 2ª magnitud, ésta una
intensidad aparente 2,5 veces la de una estrella de 3ª magnitud, y así
sucesivamente.
Se adopta esta escala tomando como comparación los brillos de las estrellas con
la Polar, a la que se dio magnitud 2,15.
59
60
Antares tiene un diámetro 450 mayor que el Sol. Betelgeuse es 300 veces mayor que el Sol.
Las proporciona el Almanaque Náutico.
71
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De esta forma se tienen dos estrellas con magnitudes negativas61, Sirius, con
una magnitud de -1,6, que es la más brillante del universo, y Canopus, que con
magnitud de -0,9 es la que sigue a Sirius en brillo. Siguen en intensidad
luminosa Vega con magnitud de +0,1. De acuerdo a esta escala el Sol tiene una
magnitud de +26,7.
Las magnitudes de las estrellas se conocen mediante fotómetros o con técnicas
fotográficas.
Resumiendo, se habla de estrellas de primera magnitud comprendiendo a todas
las que tienen magnitudes entre -1,6 (Sirius) y +1,5; estrellas de segunda
magnitud comprendiendo a todas las que tienen magnitudes entre +1,6 y +2,5;
estrellas de tercera magnitud comprendiendo a todas las que tienen magnitudes
entre +2,6 y +3,5, etc.
El número de estrellas visibles a simple vista es de unas 6.500, de las cuales 20
son de primera magnitud, unas 60 de segunda magnitud, aproximadamente 200
de tercera magnitud, cerca de 600 de cuarta magnitud, unas 1.600 de quinta
magnitud y más de 4.000 de sexta magnitud. Si suponemos que las estrellas
están repartidas homogéneamente por el firmamento, un observador vería en un
instante unas 3.000 estrellas.
Las estrellas observables con sextante son todas las de 1ª magnitud y algunas
de 2ª magnitud.
El esplendor de las estrellas está sometido a rápidas y regulares variaciones
debido a los movimientos de la atmósfera terrestre. Este fenómeno se conoce
como centelleo. El centelleo no afecta a los planetas debido a que tienen un
diámetro aparente sensible62.
1.16 CONSTELACIONES
Las estrellas se proyectan sobre la esfera celeste formando grupos que desde La
Tierra se ven con formas que permanecen inmutables, o casi inmutables, durante
siglos.
A estos grupos de estrellas, de formas variadas, se les llama constelaciones.
Suelen conocerse con nombres mitológicos (Orión, Andrómeda, Perseo, etc) o
con nombres de animales u objetos (Osa Mayor, León, Corona Boreal, etc), los
cuales viene sugeridos por las formas y fantasías de los primeros observadores
en la antigüedad.
61
Una estrella con magnitud -1 tiene una intensidad luminosa aparente 2,5 veces mayor que una estrella con
magnitud 0.
62
A veces centellea Venus en sus fases menores.
72
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Las formas de las constelaciones son debidas a la perspectiva desde La Tierra. Si
un observador pudiese situarse en un punto lejano de La Tierra, las formas
cambiarían.
Los límites de cada constelación son bastante vagos. Para distinguir las estrellas
individualmente, a las principales, se les ha dado nombres propios, que son la
mayoría de origen árabe63, aunque otros tienen origen griego o latino. A veces
también se denominan según el lugar que ocupan en la constelación en la que se
encuentran64.
En 1600 se introdujo una forma de nombrar las estrellas que consistía en
distinguir las de cada constelación dándoles una letra griega seguida del nombre
de la constelación a la que pertenecían. Generalmente se da la letra α a la de
mayor brillo aparente dentro de la constelación, siguiendo las otras con β , γ , δ ,... ,
siempre de mayor a menor magnitud65.
El catálogo de estrellas del Almanaque Náutico para uso de los navegantes
comprende 99 estrellas, dando sus nombres propios, las que lo tienen, o el
referido a la letra griega y nombre de la constelación.
1.17 CONSTELACIONES PRINCIPALES
Las constelaciones más usadas en navegación por que se utilizan para reconocer
o identificar estrellas principales son:
•
Osa Mayor:
La forman siete estrellas, de las cuales 5 son de 2ª magnitud, con nombres
propios y 2 son de 3ª magnitud, nombradas con letras griegas. Se la conoce
también con el nombre de carro.
Cuatro estrellas forman un cuadrilátero y las otras tres una especie de cola o
lanza. Es muy fácil de reconocer en la esfera celeste.
Es una constelación circumpolar en latitudes superiores a 45º N. Las estrellas
que tienen nombre propio son: Dubhe, Merak, Alioth, Mizar y Alkaid. La unión
Merak – Dubhe prolongada unas cinco veces pasa por La Polar.
En la figura a continuación podemos ver la forma de la constelación y disposición
de las estrellas.
63
Altair (águila volante), Arcturus, Regulus (pequeño rey), etc.
A Aldebarán también se le llama Ojo del Toro, a Rigel también se le llama pié izquierdo de Orión, etc.
65
Por ejemplo, α de Orión, δ de Lyra, etc.
64
73
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Fig. 45 Osa Mayor.
•
Osa Menor:
Constelación de forma muy parecida a la Osa Mayor, pero más pequeña. En esta
constelación la estrella más importante es La Polar, de 2ª magnitud. Esta estrella
está situada la última en la cola de la constelación y está situada muy cerca del
Polo Norte, el cual se encuentra siempre dentro de la enfilación Alkaid - Polar.
Fig. 46 Osa Menor.
74
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•
Cassiopea:
Compuesta por 5 estrellas, tiene forma de M, cuando está alta, o de W, cuando
está baja. Sus estrellas no se observan casi nunca en la mar y su importancia
radica en que las bisectriz de cualquiera de los dos ángulos que forman la
constelación pasan aproximadamente por La Polar. De esta forma, tenemos dos
constelaciones que nos sirven para reconocer La Polar, que son la Osa Mayor y
Cassiopea, las cuales están casi opuestas con respecto a esta estrella; cuando no
vemos la Osa Mayor se puede reconocer La Polar mediante Cassiopea.
Fig. 47 Cassiopea.
•
Orion:
Es la constelación más fácil de reconocer. Está constituida, principalmente, por 4
estrellas, dos de las cuales son de 1ª magnitud y se llaman Betelgeuse y Rigel, y
las otras dos de 2ª magnitud, denominadas Bellatrix y Saiph. En el centro del
cuadrilátero formado por estas cuatro estrellas se encuentran otras tres,
colocadas en línea recta, de 2ª magnitud, que se denominan las Tres Marías o
Cinturón de Orión. Por una de las Tres Marías pasa el Ecuador, dejando las otras
dos en el hemisferio Sur. Betelgeuse y Bellatrix están en el hemisferio Norte y
Rigel y Saiph están en el hemisferio Sur.
75
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Fig. 48 Orión.
•
Escorpión:
Bastante fácil de reconocer por tener forma de hoz. A ella pertenece una estrella
de 1ª magnitud, Antares, que es una estrella roja, y dos de 2ª magnitud.
Fig. 49 Escorpión.
76
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•
Cruz del Sur:
Aproximadamente a igual distancia que se encuentra La Polar del Polo Norte, se
encuentra la Cruz del Sur del Polo Sur. Está formada esta constelación por 4
estrellas principales que forman una cruz. Dos de ellas son de 1ª magnitud y se
denominan Acrux y Mimosa, la tercera es de 2ª magnitud y se llama Gacrux y la
cuarta es de 3ª magnitud y se designa con la letra griega δ .
Fig. 50 Cruz del Sur.
•
Pegaso y Andrómeda:
En una dirección opuesta a la Osa Mayor respecto de La Polar se observa un gran
cuadrilátero formado por 3 estrellas de 3ª magnitud de la constelación de
Pegaso. Son las llamadas Markab, Scheat y Algenib. La cuarta estrella del
cuadrado es de 2ª magnitud, se llama Alpheratz (Sirrah) y pertenece a la
constelación de Andrómeda.
En la prolongación del cuadrilátero sale una cola similar a la de la Osa Mayor,
pero mucho más grande, formada por las estrellas de 2ª magnitud Mirach y
Almak, pertenecientes a Andrómeda, y una última denominada Mirfak, también
de 2ª magnitud, pero de la constelación de Perseo.
Fig. 51 Pegaso y Andrómeda.
77
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1.18 ENFILACIONES PARA ENCONTRAR LAS ESTRELLAS PRINCIPALES
Del conocimiento de las constelaciones y estrellas principales se pueden
reconocer otras estrellas mediante el trazado de enfilaciones imaginarias sobre la
esfera celeste. Se estudian a continuación alguna enfilaciones obtenidas de las
constelaciones estudiadas en epígrafes anteriores.
•
Estrellas obtenidas por enfilaciones de la Osa Mayor:
Partiendo de las 7 estrellas principales que forman esta constelación se
reconocen las estrellas siguientes:
-
-
-
La Polar, prolongando unas 5 veces la distancia Merak – Dubhe, que son
las dos estrellas del cuadrado que forman el lado opuesto a la cola.
También encontramos La Polar, aproximadamente, en la bisectriz de uno
de los dos ángulos que forman la constelación de Cassiopea. La Polar es la
última estrella de la cola de la Osa Menor.
Arcturus y Spica, prolongando la cola de la Osa Mayor y siguiendo su
curvatura se encuentra primero Arcturus y después Spica, ambas de 1ª
magnitud.
Regulus, prolongando la enfilación δ − γ de la Osa Mayor, que son las dos
estrellas del cuadrado que forman el lado próximo a la cola.
Castor y Pollux, prolongando la diagonal δ - Merak, del cuadrado
encontramos Pollux, de 1ª magnitud y muy próxima a ella se encuentra
Castor, de 2ª magnitud.
Eltanin, Vega, Altair y Deneb, prolongando la enfilación δ − γ encontramos
Eltanin, de 2ª magnitud, y su prolongación pasa muy cerca de Vega y
después de Altair. A un lado se encuentra Deneb. Estas tres estrellas que
son de 1ª magnitud, forman un gran triángulo que tiene un ángulo en Vega
de unos 60º.
Antares, prolongando la enfilación Dubhe – Arcturus encontramos Antares,
de 1ª magnitud.
Denébola, la unión de Regulus y Arcturus pasa cerca de Denébola, de 2ª
magnitud.
Menkalina y Capella, prolongando la unión Pollux – Castor pasa por
Menkalina, de 2ª magnitud y a continuación por Capella, de 1ª magnitud.
En la figura que sigue a continuación se pueden observar todas estas enfilaciones
obtenidas a partir de la Osa Mayor.
78
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Fig. 52 Reconocimiento por enfilaciones Osa Mayor.
•
Estrellas obtenidas por enfilaciones de Orión:
Partiendo de las 7 estrellas principales que componen la constelación de Orión se
pueden reconocer las siguientes:
-
66
Sirius, prolongando la línea de Las Tres Marías hacia el hemisferio Sur
encontramos Sirius, que es una estrella de 1ª magnitud y la más brillante
de la esfera celeste.
Hamal, prolongando la línea de Las Tres Marías hacia el hemisferio Norte
encontramos Hamal, que es una estrella de 2ª magnitud.
Aldebaran, prolongando la línea Sirius - Alnilam66 encontramos la estrella
de 1ª magnitud denominada Aldebaran.
Elnath y Capella, prolongando la enfilación Sirius – Betelgeuse veremos
Elnath, estrella de 2ª magnitud y a continuación tendremos, en la misma
línea Capella, de 1ª magnitud.
Estrella central de Las Tres Marías.
79
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-
Castor, prolongando la enfilación Rigel – Betelgeuse encontramos primero
Alhena y a continuación Castro, ambas de 2ª magnitud.
Wezen y Adara, prolongando la enfilación Betelgeuse – Sirius encontramos
Wezen y cerca de ésta Adara, ambas de 2ª magnitud.
Fig. 53 Reconocimiento por enfilaciones de Orión.
•
Estrellas obtenidas por enfilaciones de la Cruz del Sur:
Partiendo de las 4 estrellas principales que forman esta constelación, podremos
reconocer las siguientes:
-
Spica, prolongando la enfilación Acrux – Mimosa, ésta pasa al lado de
Spica, que es de 1ª magnitud.
Hadar y Rigel Kent, prolongando la enfilación δ - Mimosa, que forman el
brazo menor de la cruz, encontramos Hadar y a continuación Rigel Kent,
ambas de 1ª magnitud.
80
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- Antares, prolongando la enfilación Acrux – Hadar encontramos Antares, de
1ª magnitud.
- Achernar, prolongando la enfilación Gacrux – Acrux y siguiendo la misma
hasta después de pasar el Polo Sur, se encuentra Achernar, de 1ª magnitud.
- Canopus, prolongando la enfilación Gacrux - δ encontramos Canopus, de 1ª
magnitud.
- Fomalhaut, prolongando la enfilación Canopus – Achernar encontramos
Fomalhaut, de 1ª magnitud.
Fig. 54 Reconocimiento por enfilaciones de la Cruz del Sur.
81
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•
Estrellas obtenidas por enfilaciones de Pegaso y Andrómeda:
Partiendo del cuadrado formado por estas constelaciones se reconocen las
siguientes estrellas:
-
Fomalhaut, prolongando la enfilación Scheat – Markab se encuentra
Fomalhaut, de 1ª magnitud.
Altair, prolongando la enfilación Alpheratz – Scheat se encuentra Altair, de
1ª magnitud.
Deneb y Vega, prolongando la diagonal del cuadrado, es decir la enfilación
Algenib – Scheat, se encuentra Deneb y a continuación Vega, ambas de 1ª
magnitud.
Hamal, prolongando la enfilación Scheat – Alpheratz se reconoce Hamal, de
2ª magnitud.
Diphda, prolongando la enfilación Alpheratz – Algenib se reconoce Diphda,
de 2ª magnitud.
Enif, prolongando la enfilación Algenib – Markab se reconoce Enif, de 2ª
magnitud.
Fig. 55 Reconocimiento por enfilaciones de Pegaso y Andrómeda.
82
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1.19 CATALOGOS Y PLANISFERIOS
La relación numerada de las estrellas, con indicación de sus magnitudes,
coordenadas y algunos datos adicionales complementarios, se denominan
catálogos de estrellas.
Dentro del Almanaque Náutico para uso de los navegantes, hay, ya se dijo, un
catálogo de 99 estrellas, todas de 1ª, 2ª y algunas de 3ª magnitud. Dicho
catálogo tiene tabuladas las siguientes coordenadas:
-
Angulo Sidéreo (AS) y declinación (d) correspondientes al día 15 de cada
mes67.
La representación gráfica de la esfera celeste se conoce como planisferio. El
Almanaque Náutico dispone de 4 planisferios, dos de ellos en proyecciones sobre
el Ecuador, uno por hemisferio, y los otros dos en proyecciones cilíndricas, uno
con Aries en un extremo y otro con Aries en el centro.
En los planisferios con proyección sobre el Ecuador se representan muy bien
estrellas con declinación elevada mientras que en los planisferios en proyección
cilíndrica no se pueden representar estrellas con declinación superior a 40º ya
que sus posiciones no serían acordes con la realidad.
En los planisferios en proyección al Ecuador, éste está graduado en Ascensión
Recta, de 0 a 24 horas, y tienen paralelos dibujados cada 20º de declinación. Se
representa también la Eclíptica mediante una curva que corta al Ecuador en las 0
horas de Ascensión Recta (punto de Aries) y en 12 horas de Ascensión Recta
(punto de Libra) y separada del Ecuador en los solsticios en 23º 27´, con
Ascensiones Rectas de 6 y 18 horas.
1.19 CONCEPTO DE TIEMPO
El concepto de tiempo es intuitivo no pudiendo, por tanto, dar una definición del
mismo.
Sin embargo, se puede considerar el tiempo como una sucesión ordenada de
acontecimientos o fenómenos del mundo sensible.
También puede tomarse el tiempo como una coordenada celeste y de ahí la gran
importancia de este concepto en el estudio de la Astronomía Náutica.
67
El AN dispone de una hoja volante donde se encuentran los mismos datos para las 36 estrellas observadas
habitualmente.
83
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Hay dos conceptos fundamentales englobado por el tiempo que son Época e
Intervalo.
La época indica el momento en que se realiza un fenómeno mientras que el
intervalo designa el tiempo transcurrido entre dos épocas. De esta forma, dos
intervalos se dirá que son iguales cuando representan la duración de dos
fenómenos idénticos que se producen en circunstancias similares.
Por ello, se podrá medir el tiempo observando un fenómeno periódico que se
produzca continuamente y con la misma fase.
Hay cantidad de fenómenos astronómicos que servirían entonces para medir el
tiempo, teniendo en cuenta que además se deberá fijar un origen y una época.
Se induce fácilmente que, hay muchos fenómenos astronómicos basados en el
movimiento aparente de los astros que son periódicos, eligiendo de entre todos
el Sol ya que es el astro que gobierna nuestra vida, aunque se podrían elegir
otros, como La Luna, o cualquier estrella.
De forma general, la variación del horario de lugar (hL) de un astro sirve para
medir el tiempo, llamándose también a ese horario de lugar tiempo del astro.
La unidad de medida del tiempo sería entonces el intervalo que transcurre entre
dos pasos consecutivos de un astro por el mismo meridiano, denominándose a
ese intervalo día del astro.
Pues bien, si el astro considerado es el primer punto de Aries, a ese día se le
llama Día Sidéreo; si el astro considerado es el Sol real, se llama Día verdadero;
si es el Sol medio68, se llama Día Civil; si es La Luna, Día Lunar; si es un
planeta, Día del planeta, etc. Al horario de cada uno de loas astros anteriores se
le llama, respectivamente, tiempo sidéreo, hora sidérea (Hs), u horario de Aries
(h γ ); tiempo verdadero, hora verdadera (Hv) u horario del Sol verdadero;
tiempo civil, hora civil (Hc) u horario del Sol medio, etc.
Ya se dijo, que en nuestra vida normal es el Sol el que regula las estaciones, el
día y la noche, etc., por lo se elige este astro para la medición del tiempo. Así del
movimiento aparente diurno del Sol surge la definición de día verdadero, dividido
en 24 horas, cada una de las cuales se divide en 60 minutos, cada uno de los
cuales se divide en 60 segundos, y del movimiento anuo aparente del Sol surge
la definición de año.
68
Se definirá más adelante.
84
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1.19 TIEMPO SIDEREO
Intervalo De tiempo que transcurre entre dos pasos consecutivos del primer
punto de Aries por el mismo meridiano superior. En particular, será el tiempo
que hace que pasó Aries por el MSL. Se llama también hora sidérea. Como
coordenada se puede designar como horario de lugar de Aries.
1.19 TIEMPO VERDADERO
Un día verdadero será el intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos
consecutivos del Sol por el mismo MSL. Por tanto, el tiempo verdadero u hora
verdadera (Hv), en un instante cualquiera, es el tiempo que hace que paso el Sol
por el MSL; tiempo que es igual que el arco de Ecuador comprendido entre el
MSL y el círculo horario del Sol, es decir el horario de lugar del Sol (hL).
El día verdadero será mayor que el día sidéreo debido al movimiento aparente
del Sol en sentido directo alrededor de La Tierra, por el cual se acerca a las
estrellas que se encuentran al E de dicho astro.
Ya se ha comentado anteriormente que, por ejemplo, si un día dado pasan al
mismo tiempo por el mismo meridiano Aries y el Sol, al día siguiente cuando
Aries pasa por aquél meridiano el Sol todavía no ha pasado por encontrarse en el
punto S´69, por lo que al finalizar el día verdadero tendrá que transcurrir el
tiempo que tarda el meridiano en ir de S a S´, que es aproximadamente de 4
min., ya que el Sol recorre la Eclíptica en un año, es decir 1º al día o lo que es lo
mismo, 4 min., al día.
Fig. 56 Tiempo verdadero.
69
Ver la figura a continuación.
85
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-
Desigualdad de los días verdaderos:
Los días verdaderos no son iguales, existiendo una diferencia de 51 seg., entre el
día más corto y el más largo.
El día más largo sucede cuando el Sol está próximo al solsticio de invierno,
siendo igual al día verdadero de duración media más 30 seg., y el más corto
sucede cuando el Sol está próximo al equinoccio de otoño, siendo igual al día
verdadero de duración media menos 21 seg.
Los días verdaderos no son iguales ya que el Sol tiene un movimiento en
ascensión recta, y por tanto en ángulo sidéreo, que no es uniforme.
En la medida del tiempo con el astro Sol intervienen dos movimientos, que son el
de rotación de La Tierra alrededor de su eje, movimiento que es uniforme, y el
de traslación aparente del Sol alrededor de La Tierra70, proyectado sobre el
Ecuador celeste, que es donde se cuenta el tiempo. Se necesita que este último
movimiento sea también uniforme para que la medida del tiempo mediante el Sol
sea válida. Este movimiento sobre el ecuador se traduce en las coordenadas
ascensión recta y ángulo sidéreo como ya se ha visto.
El Sol recorre la Eclíptica desplazándose casi 1º al día en sentido directo,
siguiendo las Leyes de Keppler, y por lo tanto a velocidad no uniforme, luego su
proyección sobre el Ecuador recorrerá éste a velocidad no uniforme también. Por
tanto este Sol no nos sirve para medir el tiempo. Es más, aunque el Sol
recorriese la Eclíptica con movimiento uniforme, tampoco serviría para medir el
tiempo ya que su movimiento en Ascensión Recta no lo sería, debido a que el
movimiento del Sol a lo largo de aquella se descompone en un movimiento en
ascensión recta (AR) sobre el Ecuador y un movimiento normal a éste en
declinación, cumpliéndose que cuando uno es máximo el otro es mínimo y
viceversa.
Fig. 57 Movimiento del Sol sobre la Eclíptica.
70
Eclíptica.
86
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En la fig. 56 se puede observar que cuando el Sol está en el solsticio (punto A),
el arco de Eclíptica es paralelo al Ecuador, por lo que su movimiento en
Ascensión Recta es máximo e igual al movimiento del Sol a lo largo de la
Eclíptica. Tomando arcos de Eclíptica iguales (ab y bc), se observa que sus
proyecciones sobre el Ecuador no son iguales, viendo que la proyección de ab
sobre el Ecuador, que es la Ascensión Recta de este tramo, es menor que la
proyección de bc sobre el Ecuador, que también es la Ascensión Recta de ese
tramo. Con la declinación sucede lo contrario, es decir, la variación de
declinación del Sol en el tramo ab es mayor que en el tramo bc.
De lo anterior se deduce que la variación de Ascensión Recta es máxima en los
solsticios y mínima en los equinoccios, sucediendo lo contrario para la
declinación.
Todo ello nos lleva a inferir que el tiempo verdadero, regulado por el Sol
verdadero, no sirve para medir el tiempo.
1.20 SOL MEDIO
Debido a que el Sol verdadero no puede utilizarse para medir el tiempo ya que
su movimiento no es uniforme, se considera un Sol imaginario, denominado Sol
ficticio, que recorre la Eclíptica con movimiento uniforme, promediando la
velocidad del Sol verdadero.
Sin embargo, tampoco este Sol sirve para medir el tiempo, ya que como se dijo
antes las variaciones de Ascensión Recta no son constantes al no variar
uniformemente las proyecciones de los arcos de Eclíptica sobre el Ecuador.
Se escoge entonces un Sol denominado Sol Medio que es un Sol ideal que se
supone recorre el ecuador con movimiento uniforme, tardando en hacerlo el
mismo tiempo que el Sol verdadero en recorrer la Eclíptica. Los dos soles,
verdadero y medio, se confunden en el primer punto de Aries y en el punto de
Libra, pero mientras el Sol verdadero recorre la Eclíptica con velocidad variable,
el Sol medio recorre el Ecuador a velocidad uniforme.
El Sol medio emplea un año en recorrer el Ecuador y es el que se utiliza para
medir el tiempo.
El Sol medio y el verdadero pasarán por el meridiano con poca diferencia de
tiempo, con lo cual no se producirán contradicciones apreciables en la cuenta del
tiempo.
La Ascensión Recta del Sol verdadero se designa como (ARv) y la del Sol medio
(ARm).
87
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El Sol medio nos mide lo que se conoce como tiempo civil.
Fig. 58 Sol verdadero y medio.
1.20 SOL MEDIO
La diferencia entre la Ascensión Recta verdadera y la Ascensión Recta media se
denomina Ecuación de Tiempo. Esta ecuación indica el desfase entre la hora
indicada por el Sol verdadero y la indicada por el Sol medio.
Es evidente que también se podrá definir como el arco de Ecuador comprendido
entre el horario del Sol verdadero y el horario del Sol medio, teniendo en cuenta
que los horarios se cuentan en sentido contrario a las ascensiones rectas.
Por tanto:
Et = ARv − ARm = hm − hv
Siendo:
-
Et
ARm
ARv
hm
hv
=
=
=
=
=
Ecuación de tiempo
ascensión recta del Sol medio
ascensión recta del Sol verdadero
horario del Sol medio
horario del Sol verdadero
88
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De la expresión se deduce que la ecuación será positiva cuando el Sol verdadero
está adelantado respecto al Sol medio en sentido directo
Fig. 59 Ecuación de tiempo.
1.20 TIEMPO CIVIL
Es el regulado por el Sol medio. Su unidad es el día civil, que se define como el
intervalo de tiempo transcurrido entre dos pasos consecutivos del Sol medio por
el mismo meridiano inferior. Se toma como origen el meridiano inferior, en vez
del superior, para que los días empiecen cuando es medianoche.
El día civil es el que se adopta en la vida diaria.
1.21 HORA CIVIL DE LUGAR
El día civil se divide en 24 horas, cada una de las cuales se denomina hora civil.
Se llama hora civil de lugar (HcL) al tiempo transcurrido desde que el Sol medio
pasó por el meridiano inferior de lugar.
Al contarse desde el MIL, cada meridiano tendrá una HcL diferente; al variar los
meridianos con la longitud del observador, lugares con distintas longitudes
tendrán en un mismo instante horas civiles de lugar diferentes.
1.22 TIEMPO UNIVERSAL – HORA CIVIL EN GREENWICH
Se denomina tiempo universal al tiempo civil referido al meridiano de Greenwich.
Por tanto, estará regido por el Sol medio pero tomando origen en el meridiano
inferior de Greenwich.
89
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De esta forma, se denominará hora civil en Greenwich (HcG) al tiempo
transcurrido desde que el Sol medio pasó por el meridiano inferior de Greenwich.
La HcG se puede designar también como tiempo universal TU.
Al estar referida esta hora a un meridiano fijo, en un mismo instante todos los
lugares tendrán la misma HcG y por eso se ha adoptado como tiempo
universal71.
Por lo anterior, la diferencia de horas en el mismo instante entre la HcL y la HcG
será igual a la longitud (L), lo cual es evidente ya que la diferencia de horas será
debida a la separación entre los meridianos de Greenwich y del lugar, siendo esta
diferencia la longitud.
Se cumple pues:
HcG = HcL + L
Siendo, como siempre, longitudes W positivas y longitudes E negativas.
Se evidencia entonces que Greenwich contará más horas que los lugares situados
al W y contará menos horas que los situados al E72.
•
Diferencia de hora entre dos lugares:
Derivado de lo estudiado en el epígrafe anterior se deduce que la diferencia de
hora entre dos lugares será igual a la diferencia en longitud, expresada en
tiempo, entre ellos.
Dos lugares tienen HcL diferentes debido a que las mismas se cuentan con origen
en meridianos diferentes. Como la separación entre dichos meridianos es la
diferencia en longitud (∆L) tendremos:
HcL = HcL´+ L
Siendo:
- HcL
- HcL´
= hora civil de un lugar de longitud L
= hora civil de un lugar de longitud L´
Tambián se podría deducir de las HcG de cada uno de los lugares, que serían:
71
72
Es la hora con la que se entra en el AN.
Tener en cuenta que el Sol sale por el E.
90
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HcG = HcL + L
HcG = HcL´+ L´
Que muestra la misma HcG para dos lugares diferentes, como ya se dijo.
Restando ambas expresiones tendremos:
0 = HcL´− HcL + ( L´− L) ⇒ HcL = HcL´+∆L
Teniendo siempre en cuenta que ∆L hacia el W son positivas y hacia el E son
negativas.
1.23 RELACION ENTRE HORAS Y HORARIOS
Es fácil deducir de sus definiciones que hora y horario es lo mismo. Lo mismo da
decir que hace 2 horas que pasó un astro por nuestro meridiano que decir que el
arco de Ecuador que separa el astro de nuestro meridiano es de 30º (2 horas).
Podemos decir, por tanto, que la hora verdadera de un lugar es lo mismo que el
horario del lugar del Sol verdadero, o que la hora sidérea de un lugar es igual
que el horario de lugar de Aries. Sin embargo, la hora civil de lugar se
diferenciará del horario del Sol medio en 12 horas, debido a contarse la hora
desde el MIL y el horario desde el MSL.
Se podrán, entonces, tomar las horas como coordenadas, siendo la HcL, el arco
de Ecuador contado desde el MIL hasta el Sol medio y la HcG el arco de Ecuador
contado desde el meridiano inferior de Greenwich hasta el Sol medio.
Fig. 60 HcL y HcG para LW y LE.
91
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Como se observa en las figuras anteriores siempre se cumple la expresión:
HcG = HcL + L
1.24 HUSOS HORARIOS
Se ha comentado que la hora civil de lugar está bastante coordinada con relación
al movimiento del Sol verdadero, pero es obvio que si los relojes marcasen la
HcL, los lugares de distinta longitud marcarían horas diferentes y por tanto al
navegar se debería ir cambiando continuamente de hora siempre que variase la
longitud. En los países, por la misma razón, habría infinitas horas diferentes.
Para evitar este inconveniente los países han adoptado el Convenio de Husos
Horarios. Este convenio divide a La Tierra en 24 zonas horarias o husos mediante
meridianos equidistantes denominados Husos Horarios. La separación entre estos
meridianos o husos horarios es, en el Ecuador, 15º que se corresponde con 1
hora de tiempo. Es decir, la diferencia en longitud (∆L) entre los meridianos que
forman un huso es de 15º.
Estos husos se representan con la letra (Z), numerándose del 0 al 12 hacia el
Este y del 0 al 12 hacia el W, cumpliendo la misma regla de signos que las
longitudes, es decir, husos hacia el W son positivos y hacia el E son negativos.
El huso central es el huso 0 (Z=0) y queda dividido en dos partes iguales por el
meridiano superior de Greenwich. Este huso estará limitado, entonces, por los
meridianos de longitud 7º 30´W y 7º 30´E, que designados en tiempo serían 30
min. al W y 30 min. al E, respectivamente. Correlativamente, el huso +1 (Z=+1)
estará comprendido entre los meridianos de longitud 7º 30´W y 22º 30´W73, que
en tiempo, serían 30 min. al W y 1h 30min. al W. El huso +2 (Z=+2) estará
comprendido entre los meridianos de longitud 22º 30´W y 37º 30´W74, que en
tiempo, serían 1h 30min. al W y 2h 30min. al W. Así sucesivamente se irían
obteniendo todos los husos.
De acuerdo al Convenio de los Husos Horarios, todos los lugares que se
encuentren en el mismo huso tendrán la misma hora, llamándose a la misma
Hora Legal (Hz). Es evidente que en el huso 0 la hora legal y la hora civil en
Greenwich coincidirán.
El meridiano inferior de Greenwich pasa por el centro del huso 12.
73
74
Resultado de sumar 15º a 7º 30´W.
Resultado de sumar 15º a 22º 30´W.
92
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Fig. 61 Husos horarios.
1.25 HORA LEGAL
La hora legal es la hora que corresponde al huso horario. Existirán, por tanto, en
un instante dado 24 horas legales diferentes. La hora legal, teniendo en cuenta el
epígrafe anterior, se diferenciará en un número exacto de la HcG. La diferencia
se corresponderá con el valor del huso.
La relación, entonces, entre la HcG y la Hz será:
HcG = Hz + Z
Siendo Z al W positivo y Z al E negativo.
Teniendo en cuenta que la Hz es igual a la HcL del meridiano central del huso, la
máxima diferencia que podrá existir entre ambas horas es de 30 min. Por tanto,
la Hz está bastante de acuerdo con la posición del Sol y se puede llevar en los
relojes. A bordo esta hora es la que suele llevarse, especialmente cuando se
realizan navegaciones en las que se varíe bastante la longitud.
España adopta para todo su territorio peninsular el huso 0 (Z=0).
En los barcos se hace el cambio de hora legal cuando se pasa de un huso a otro.
93
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Fig. 61 Husos horarios vistos por un observador situado en el hemisferio sur y que mira hacia el norte.
1.26 HORA OFICIAL
Es la que establece el gobierno de cada nación, generalmente con objeto de
economizar energía, coordinando la luz del día con el horario laboral.
La hora oficial se diferencia de la HcG en una cantidad denominada (O) que es
positiva (retraso) si hay que sumarla a la hora oficial (Ho) para obtener la HcG y
negativa (adelanto) si hay que restarla. Por tanto:
HcG = Ho + O
En España O= - 1 en invierno (adelantados con respecto a Greenwich) y O= - 2
en verano, excepto en canarias en que por el invierno O= 0 y por el verano O= 1.
94
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1.27 FECHA
Dentro de cada año civil75 lafecha indica el orden del día en que vivimos. Por
tanto, cada una de las horas estudiadas (HcG, HcL, Hz, Ho) tiene su fecha.
La fecha empieza al iniciarse el día, es decir, al ser las cero horas. Por ello,
dependiendo de la hora utilizada así será la fecha.
El conocer la fecha de cada hora es imprescindible por lo que se recomienda
ponerla entre paréntesis al lado de la hora.
Se debe tener siempre en cuenta que:
•
•
Si al pasar de una hora a otra hay que sumar una cantidad (L, Z, O) y el
resultado es mayor de 24 horas, se restará a la hora obtenida 24 y
corresponderá la obtenida a la fecha siguiente76.
Si al pasar de una hora a otra debemos restar una cantidad (L, Z, O)
mayor que la hora conocida, deberemos sumar a esta última 24 y al
realizar la resta el resultado obtenido corresponderá a una fecha anterior77.
Sólo en el momento del paso del Sol por el meridiano superior de Greenwich, es
decir cuando HcG = 12 horas, todos los lugares de La Tierra tendrán la misma
fecha. En cualquier otro momento, siempre habrá lugares que tienen fechas
diferentes. Veamos esto78:
•
Al ser HcG = 0 h., el Sol medio pasa por el meridiano inferior de
Greenwich, empezando el día en ese lugar. En este momento los lugares
con longitud E tienen la misma fecha que Greewich por haber pasado ya el
Sol medio por sus meridianos inferiores. Sin embargo, los lugares que
tienen longitud W cuentan una fecha anterior ya que el Sol medio no ha
pasado aún por sus meridianos inferiores79.
De forma analítica también llegamos a los mismos resultados ya que al ser
HcG = 0000 h., para calcular las horas de los lugares que se encuentran al
E habrá que sumar una cantidad (L, Z), siendo el resultado de la fecha
correspondiente a Greenwich. Sin embargo, para los lugares de longitud W
habrá que restar una cantidad (L, Z) y como siempre será >0, el resultado
será de una fecha anterior80.
75
Año con un número exacto de días cuyo promedio es igual al año trópico que tiene 365,2422 días civiles. Se
compone de un año civil común de 365 días y un año civil bisiesto de 366 días. Son bisiestos los años cuyo
número es divisible por 4, excepto los que terminando en 2 ceros su número de siglo no sea divisible por 4.
76
Las 26 horas del día 2 son las 2 horas del día 3.
77
Las 3 horas del día 4 son las 27 del día 3.
78
En las figuras explicativas se han representado las horas de lugares separados 45º ó 3 horas en longitud.
79
Ver fig. 62.
80
Recordar las fórmulas HcG = HcL + L y HcG = Hz + Z
95
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Fig. 62 Fechas al ser HcG=0 horas.
•
Al ser HcG = 6 h., han transcurrido seis horas desde el instante del punto
anterior, por lo que el Sol habrá pasado a ocupar la posición que se ve en
la fig. 63, lo que significa que los lugares que cuentan con una fecha
anterior a Greenwich se han reducido debido a que el Sol ya ha pasado por
el meridiano inferior de todos aquellos lugares comprendidos entre L = 0º
y L = 90º W. Análogamente, de forma analítica, al ser HcG = 6 h., para
obtener la hora de los lugares de longitud W menor de 90º ó 6 h., se podrá
restar (L, Z), lo que quiere decir que esos lugares contarán la misma fecha
que Greenwich. Sin embargo, los lugares con longitud W mayor de 90º ó 6
h., no se podrán restar más que añadiendo 24 h., lo que implicará que se
encuentran en una fecha anterior.
Para calcular la hora de los lugares delongitud E, cualquiera que sea su
valor (L, Z) dará un resultado menor de 24 h., lo que implica se
encontrarán en la misma fecha.
96
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Fig. 63 Fechas al ser HcG=6 horas.
•
Al ser HcG = 12 h., han transcurrido seis horas desde el instante del punto
anterior, por lo que el Sol habrá pasado a ocupar la posición que se ve en
la fig. 64, lo que significa que todos los lugares de La Tierra tienen la
misma fecha ya que el Sol ya ha pasado por los meridianos inferiores de
todos los lugares que faltaban. En el cálculo analítico también se observa
que al ser HcG = 12 h., se puede sumar o restar cualquier valor (L, Z), que
serán siempre menores de 180º ó 12 horas, por lo que todos los lugares de
La Tierra tendrán la misma fecha.
Fig. 64 Fechas al ser HcG=12 horas.
97
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•
Al ser HcG = 18 h., han transcurrido seis horas desde el instante del punto
anterior, por lo que el Sol habrá pasado a ocupar la posición que se ve en
la fig. 65, lo que significa que el Sol habrá pasado ya por los meridianos
inferiores de los lugares de longitud comprendida entre 90º E y 180º, por
lo que todos esos lugares tendrán una fecha posterior a Greenwich.
Analíticamente también se observa que al ser HcG = 18 h., para obtener la
hora de aquellos lugares con longitud E, al sumar una cantidad mayor de 6
horas (L, Z) se obtendrá un resultado mayor de 24 h., lo que implica que
contarán la fecha siguiente. Sin embargo, aquellos lugares con longitudes
W permitirán restar cualquier valor (L, Z), que será siempre menor de 12
h., por lo que tendrán la misma fecha que Greenwich.
Fig. 65 Fechas al ser HcG=18 horas81.
1.28 FECHA EN EL MERIDIANO DE 180º
El meridiano de 180º se corresponde con una longitud W de 12 h., o con una
longitud E también de 12 h., lo que puede generar confusiones.
Suponer que desde el meridiano superior de Greenwich, cuya L = 0º, salen dos
barcos, el A navegando con rumbo E y el B navegando con rumbo W, a la misma
velocidad, el mismo día a la misma hora. El que navega con rumbo E aumentará
la hora al ir aumentando su longitud al E y cuando llega al meridiano inferior de
81
En todas las figuras anteriores es obvio que se está observando el Sol medio recorriendo el Ecuador visto
desde el Polo Norte.
98
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Greenwich o meridiano de 180º habrá aumentado 12 horas con respecto a
aquella con la que salió.
Por el contrario, el que navega con rumbo W habrá ido disminuyendo la hora al ir
aumentando su longitud W y al llegar al meridiano de 180º habrá disminuido 12
horas respecto a aquella con la que salió.
Por tanto, al encontrarse los dos barco en el meridiano de 180º los relojes de
ambos barcos marcarán la misma hora pero uno aumentó 12 horas y el otro
disminuyó 12 horas, por lo que tendrán 24 horas de diferencia, es decir un día, lo
que implica que sus horas se diferenciarán en una fecha. El barco A que navegó
al E contará un día más que el B que navegó al W.
Se deduce que el meridiano de 180º separa dos zonas que cuentan fechas
diferentes, siendo la anterior la zona que tiene longitud W y la posterior la que
tiene longitud E.
Para que exista coherencia con las fechas se deberá:
•
•
•
Al pasar el meridiano de 180º de longitud E a longitud W, como el buque A,
que navega al rumbo E, se deberá disminuir una fecha, es decir se deberá
repetir la misma fecha.
Al pasar el meridiano de 180º de longitud W a longitud E, como el buque B,
que navega al rumbo W, se deberá aumentar una fecha.
La hora del reloj seguirá, en cualquier caso, siendo la misma.
1.29 FECHA DE LA HORA LEGAL EN EL HUSO 12
Lo mismo que sucede con la fecha de la HcL al pasar el meridiano de 180º,
sucede con la hora legal (Hz).
El huso 12 estará dividido en dos partes por el meridiano inferior de Greenwich.
Por ello, para longitudes comprendidas entre 172º 30´W y 180º el huso será
+12 y para longitudes comprendidas entre 172º 30´E y 180º el huso será – 12.
Por tanto, dentro del huso 12 todos llevan la misma hora legal, pero la mitad que
tiene longitud W contará una fecha menos y la otra mitad con longitud E contará
una fecha más.
De la misma forma que en el epígrafe anterior, al pasar el meridiano de 180º el
barco seguirá con la misma hora legal pero cambiará la fecha siguiendo los
mismos criterios ya vistos.
99
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Existen otras horas que por razones didácticas se incluyen, que son:
•
•
Hora del reloj de bitácora HRB: Es la hora que marca el reloj de a bordo y
gobierna la vida en el barco. Cuando se realiza una navegación oceánica,
en la que se cruzan diferentes husos, lo más conveniente es establecer
como HRB la hora legal correspondiente al huso en el que se encuentra el
barco en cada momento. Así, se ajustaría el reloj sólo cuando se pasa de
un huso a otro. Cuando la navegación es restringida a un único huso, en
aguas territoriales de un país, es frecuente utilizar como HRB la hora oficial
vigente en la zona. De todas formas, si se pretende realizar navegación
astronómica, lo importante es tener claro en todo momento cuál ha de ser
la conversión que hay que aplicar a la HRB que se esté usando para
obtener el correspondiente TU de forma que no se cometa un error al
consultar el Almanaque Náutico. Puesto que los relojes digitales hoy día
son sumamente baratos, lo más recomendable es llevar dos relojes, uno
indicando la HRB y el otro marcando permanentemente TU. De esta
manera descartamos cualquier posibilidad de confusión en este punto.
Tiempo universal coordinado UTC: Aunque, a los efectos prácticos de la
navegación astronómica, este es un concepto del que se puede obviar sin
embargo tiene su importancia didáctica. Ya se dijo que el patrón temporal,
el día solar medio, es constante sólo si la velocidad de rotación de la Tierra
es estrictamente constante. Pero resulta que esto no es así. Por el
contrario, debido a fenómenos bastante complicados debidos a la atracción
gravitatoria de la Luna, la Tierra pierde gradualmente energía que se
transfiere a la Luna y, consecuentemente, disminuye continua y
gradualmente su velocidad de rotación, a la vez que la Luna, al ganar
energía, se aleja de la Tierra y aumenta su periodo se traslación. Existe
otro fenómeno, incluso más complicado, desconocido e impredecible que el
anterior, que contribuye a que la velocidad de rotación de la Tierra no sea
estrictamente constante y es que se han observado fluctuaciones en la
rotación de la Tierra que pueden durar varias décadas. Hay periodos de
tiempo en los que la Tierra rota más lentamente seguidos de otros en los
que lo hace más rápido, etc. Se cree hoy día que estas fluctuaciones
pueden deberse a movimientos del núcleo fluido del planeta que
interaccionan y perturban la rotación del manto; también se piensa que,
cambios climáticos y variaciones en el nivel del mar pueden jugar un papel
muy importante en todo este asunto pues, por ejemplo, una variación del
nivel del mar produce una variación del momento de inercia de la Tierra.
En cualquier caso, sea cual sea el mecanismo de estas fluctuaciones, está
claro que no se pueden hacer predicciones sobre el fenómeno con los
conocimientos actuales.
100
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Por lo tanto, el día solar medio no es constante sino que aumenta lentamente a
medida que pasa el tiempo. Se estima que el día solar medio aumenta, más o
menos, unos 0.001 segundos por siglo. Esta cantidad puede parecer ridícula,
pero tiene efectos acumulativos importantes ya que en un siglo la Tierra ha brá
perdido unos 45 segundos y en un milenio acumulará un retraso de una hora y
cuarto.
Estas diferencias de tiempo son despreciables en la práctica de la navegación
astronómica, pero han de tenerse en cuenta en otras aplicaciones que hoy día
son fundamentales como, por ejemplo, el sistema GPS de navegación cuya
precisión depende de diferencias de tiempo incluso más pequeñas entre señales
electromagnéticas.
La solución actual a este problema ha llegado con el desarrollo, en 1948, del
primer reloj atómico que utilizaba la duración de las vibraciones de moléculas de
amoniaco como patrón para medir el tiempo. El error entre un par de estos
relojes atómicos; es decir, la diferencia entre los tiempos indicados por cada uno
de ellos si ambos fueron iniciados simultáneamente y comparados
posteriormente, era típicamente de 1 segundo cada 3000 años.
En 1955 se construyo el primer reloj atómico basado en cesio. Son estos los más
precisos utilizados hoy día, estimándose que adelantan o atrasan menos de un
segundo en tres millones de años. Así que lo que se hace actualmente es que
muchos países mantienen relojes atómicos en sus laboratorios de referencia,
oficialmente encargados de esta misión82. El tiempo indicado por estos relojes es
promediado para producir un patrón estándar internacional, el mismo para todo
el mundo, que se llama tiempo atómico internacional IAT. Los laboratorios de
referencia en los distintos países emiten señales de onda corta muy precisas e,
incluso, hoy día se emiten utilizando satélites, garantizando una cobertura global.
Estas señales se utilizan para, por ejemplo, el seguimiento de naves espaciales,
satélites y, como no, el GPS.
Actualmente se ha adoptado como patrón de tiempo el segundo atómico,
obtenido utilizando un reloj atómico. Este es un patrón rigurosamente constante.
Por ello, ahora, cuando hablamos de segundos, se hace referencia a segundos
atómicos. La escala de tiempo universal, o sea, de hora civil en Greenwich, que
utiliza como patrón el segundo atómico, en lugar del segundo solar medio, se
llama tiempo universal coordinado UTC y fue adoptada en 1964.
Ahora bien, si un reloj que marque el TU y otro que marque el UTC (un reloj
atómico) son iniciados simultáneamente nos encontraremos, pasado un tiempo,
conque ambos están desfasados, pues un segundo medio es más largo que un
segundo atómico.
82
En España, el Observatorio de la Armada en San Fernando, Cádiz
101
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Para que tal desfase no se produzca lo que se hace es alargar artificialmente el
segundo atómico añadiendo para ello, cuando es necesario y por consenso
internacional, un segundo atómico extra a la escala UTC de modo que la
diferencia entre ambas escalas sea siempre menor de un segundo. En la práctica
esto se consigue haciendo que el último minuto de Diciembre tenga, cuando es
necesario, 61 segundos atómicos en lugar de 60. Este segundo extra se conoce
como segundo bisiesto.
Todo esto no afecta a la práctica de la navegación astronómica, pero es de
importancia extrema para el sistema GPS. Las señales horarias emitidas por las
emisoras, mediante las cuales se sincroniza el reloj de bitácora, indican
directamente UTC y esta es la escala utilizada en la confección del Almanaque
Náutico. Por tanto, sólo hay que mantener el reloj de bitácora sincronizado con
las señales horarias.
1.30 ALMANAQUE NAUTICO: DESCRIPCION
Editado por el Instituto Hidrográfico de la Marina, sito en San Fernando, Cádiz, es
una publicación anual que tabula las coordenadas de los astros que interesan en
navegación astronómica, así como todos los datos astronómicos interesantes
para la navegación astronómica marítima.
Las tabulaciones se hacen a intervalos constantes de tiempo y, lo que es
importante, la hora con la que se debe entrar en el Almanaque Náutico, desde
ahora AN, es la Hora Civil en Greenwich (HcG) o Tiempo Universal (TU), así como
en la fecha que corresponda a esa hora.
Haciendo una descripción general de esta publicación, diremos:
•
•
Las primeras páginas se refieren al Índice, Datos astronómicos, Calendario,
Fases de La Luna, Eclipses (fecha y hora a que se producen, con
representación de mapas de las zonas donde son visibles).
El bloque siguiente, que compone el grueso del AN, son las más
importantes. Cada página de este bloque corresponde a una fecha en
Greenwich y, en ella, se tabulan los siguientes datos:
o Columna del Sol: Informando del semidiámetro (SD), de la hora de
paso por el meridiano superior de Greenwich (Pº.mº.Gº), del horario
de Greenwich (hG), y de la declinación (d), para cada HcG o TU.
o Columna de La Luna: Informando del semidiámetro (SD), del
Paralaje horizontal Ecuatorial (P.h.e) a las 14, 12 y 20 horas, de la
hora de paso por el meridiano superior de Greenwich (Pº.mº.Gº) con
el Retardo (Rº), del horario en Greenwich (hG) y de la declinación (d)
con las diferencias (dif.) para cada HcG.
102
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•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
o Columnas de Salida y Puesta del Sol y de los Crepúsculos: Para
distintas latitudes da la hora de los crepúsculos civil y náutico y
también la hora de salida y puesta del Sol83.
o Columna de Salida y Puesta de La Luna: También entrando con la
latitud informa sobre la salida y puesta de La Luna, con el Retardo
(Rº).
o Columnas de Aries y Planetas: Da el horario en Greenwich y la
declinación de los Planetas que se pueden observar que son, Venus,
Marte, Júpiter y Saturno para cada HcG. Informa, también de las
magnitudes de esos planetas así com la hora de paso por el
meridiano superior de Greenwich (Pº.mº.Gº). Tabula los horarios en
Greenwich de Aries (hG γ ) para cada HcG o TU.
Finalizado el bloque anterior, se encuentran las posiciones aparentes de las
estrellas, tabulando el AN el ángulo sidéreo (AS) y la declinación (d), para
el día 15 de cada mes, de las estrellas observables. En una hoja aparte,
volante, se dan estos mismos datos para las estrellas principales. También
tabula el AN las horas TU de paso de las estrellas por el meridiano superior
de Greenwich el primer día de cada mes, para las estrellas observables.
Adjunta el AN dos tablas de correcciones a estas horas.
Más adelante se encuentran tres tablas para calcular la latitud por
observación de La Polar y una tabla para calcular el azimut de La Polar.
Se tabulan también las correcciones por retardo y longitud.
Se dan las correcciones que, aplicadas a la altura observada del Sol (limbo
inferior), de un planeta o de una estrella, dan la altura verdadera.
Se tabulan las correcciones por refracción, paralaje y semidiámetro a
aplicar a la altura observada de La Luna.
Informa de la corrección que debe restarse a un intervalo de tiempo
sidéreo para convertirlo en tiempo medio y viceversa.
Da conversiones de arco a tiempo.
Da las posiciones de los puertos principales del globo y la hora oficial en
distintos países, informando de O.
Presenta 4 planisferios para reconocer las estrellas.
Informa en varias hojas del objeto y descripción del AN.
Al final tabula las correcciones por minutos, segundos y diferencias para
realizar la interpolación de los horarios y declinaciones de los astros.
1.31 CALCULO DEL HORARIO Y DECLINACION DE LOS ASTROS
Este es el problema denominado directo y consiste en conocida la HcG obtener el
horario en Greenwich (hG) y la declinación (d) de los astros. Una vez conocidos
estos dos datos y, recordando los elementos del triángulo de posición, se
evidencia que conoceremos el ángulo en el polo (P) y la codeclinación (∆).
83
Para un día da la salida del Sol y para el siguiente da la Puesta.
103
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•
Cálculo del horario y declinación del Sol: Debemos conocer la HcG y la
fecha que le corresponde. Entramos en el AN en la página correspondiente
a esa fecha y en la columna del Sol buscaremos la HcG entera, por defecto,
más próxima a la deseada, tomando para ella el hGӨ84. Tomaremos ahora el
número de minutos y segundos de la HcG y entraremos en las Tablas de
correcciones por minutos y segundos, al final del AN, en la columna del Sol, tomando
el valor tabulado en las mismas. El valor así hallado se sumará al horario en
Greenwich del Sol hallado anteriormente, obteniendo de esta forma el horario en
Greenwich del Sol para la hora deseada. La Tabla de correcciones lo único que hace
es una interpolación por los minutos y segundos de la HcG suponiendo que el horario
del Sol varía 15º en un a hora, lo cual es exacto para el Sol medio pero no para el
verdadero, para el que el horario varía de forma no uniforme. Sin embargo, en una
hora se supone que los dos soles se trasladan a la misma velocidad, sin que se
produzcan errores apreciables.
Para la declinación, se entra en el AN en la página de la fecha con el
número de horas de la HcG, tomando a la derecha del horario la
declinación, con su signo, para ese número entero de horas. La parte
correspondiente a los minutos y segundos de la HcG se realiza interpolando
entre los valores de la declinación a la hora considerada y a la sigue¡iente.
Para esto, se toma la diferencia entre estas declinaciones y se multiplica
por las décimas de hora correspondientes a los minutos; el valor obtenido
se suma o se resta85 a la declinación hallada por el número de horas.
•
Cálculo del horario y declinación de La Luna: Debemos conocer la HcG y la
fecha que le corresponde. Entramos en el AN en la página correspondiente
a esa fecha y en la columna de La Luna, con el número de horas de la HcG
se toma el horario en Greenwich de La Luna a esa hora y a la derecha se
toma el valor de dif., que existe en tre la hora deseada y la siguiente. Se
entra en las Tablas de Correcciones por minutos y segundos, en la columna
de La Luna, con los minutos y segundos de la HcG, tomando el valor
tabulado. En la columna de Diferencia correspondiente al minuto de la HcG
se entra con el valor dif., hallado anteriormente, y se obtiene una
corrección, denominada corrección por diferencia (cº dif.). Sumando los
dos valores anteriores, obtenidos en las Tablas de corrección por minutos y
segundo, al obtenido inicialmente, se tiene el horario en Greenwich de La
Luna para la HcG deseada.
Como ya se ha estudiado, La Luna tiene un movimiento muy irregular por
lo que en las tablas de correcciones por minutos y segundos lo que se hace
es considerar que la variación del horario de La Luna es de 14º 19´, que es
el mínimo que puede tener. El valor dif., es la diferencia entre la variación
84
Horario en Greenwich del Sol
Se suma cuando la declinación aumenta de la hora deseada a la siguiente y se resta si la declinación
disminuye de la hora deseada a la siguiente.
85
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real del horario y el que se ha usado, de 14º 19´ para confeccionar al AN.
Para mayor facilidad el número dado para dif., viene multiplicado por 10.
Para calcular la declinación se entra en la página de la fecha con el número
de horas de la HcG tomando el valor de la declinación con su signo y el
número Dif., que está a su lado derecho. En este caso, el valor Dif., es la
diferencia entre las declinaciones a la hora deseada y la siguiente. A ese
valor Dif., que también está multiplicado por 10 para mayor facilidad de
lectura, se le pone el signo de la variación de esa declinación. En la Tabla
de correcciones por minutos y segundos, en la columna correspondiente a
los minutos de la HcG, se entra con Dif., y se obtiene la corrección que
aplicada con su signo a la declinación tomada a la HcG entera, da la
declinación a la hora deseada.
•
Cálculo del horario Aries: Se entra en la página de la fecha de la HcG con el
número exacto de horas en la columna de Aries, tomando el valor
tabulado. En las Tablas de correcciones por minutos y segundos, se entra
en la columna de Aries con los minutos y segundos, tomando el valor
correspondiente. La suma de los valores obtenidos es el horario en
Greenwich de Aries. La interpolación que realizan las tablas para Aries
consideran que la variación del horario de Aries en una hora es de 15º
2,5´. Esta variación es exacta y constante, siendo 2,5´ la parte
proporcional de la denominada Aceleración de las Fijas86 en una hora.
•
Cálculo del horario y declinación de los Planetas: Se entra en la página de
la fecha de la HcG con el número exacto de horas en la columna del
planeta deseado y se toma el valor tabulado. También se toma, con su
signo, el valor que aparece en la parte inferior de la columna de horarios
del planeta en cuestión. A ese valor se le llama también diferencia (dif.).
En la Tabla de correcciones por minutos y segundos, en la columna del Sol
y Planetas, se entra con el número de minutos y segundos tomando el
valor tabulado, que siempre será positivo. En la columna de Diferencia
correspondiente a los minutos, se entra con el valor de dif., y se obtiene la
corrección, a la cual se le pone el signo de dif. Sumando los dos valores
anteriores al hallado inicialmente para el número de horas de la HcG se
obtiene el horario en Greenwich del planeta en cuestión.
Para hallar la declinación, se entra en la página de la fecha correspondiente
a la HcG, tomando la declinación, con su signo, a la hora de la HcG. La
interpolación por minutos y segundos se puede hacer de forma análoga al
Sol, pero para mayor facilidad, en la parte inferior a la columna de las
declinaciones se tabula un número diferencia (dif.) con su signo, que es la
variación de la declinación en una hora. Si se entra con dicho número en la
86
Diferencia entre las duraciones del día civil y el sidéreo, es igual, también, al incremento de la Ascensión
Recta del Sol medio en un día. Por ser uniformes el día civil y el sidéreo, la Aceleración de las Fijas es
constante y vale 3m 55,91s en tiempo civil o 3m 56,56s.
105
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columna Diferencia de la Tabla de correcciones por minutos y segundos
correspondientes a los minutos de la HcG, se obtiene la corrección a aplicar
con el signo de (dif.). Sin embargo, dado el pequeño valor de (dif.) es más
rápido hacer la interpolación como en el caso del Sol, sin usar las Tablas de
corrección por minutos y segundos.
Fig. 65ª RETARDO DE LA LUNA Y ACELERACIÓN DE LAS FIJAS: De arriba abajo y de izquierda a derecha
se ve en la primera figura, en un instante dado, el Sol, La Luna y una estrella en el meridiano de Greenwich,
visto desde el Polo Norte. Pasado un día sidéreo (2ª figura), la estrella vuelve a estar sobre el meridiano de
Greenwich, pero el Sol medio aún no ha llegado, pues huye por la Eclíptica hacia el E a razón de 1º (4 min.)
diario aproximadamente. Este ángulo, representado por (a) es la aceleración de las fijas (AF). La Luna, por su
parte, da vueltas alrededor de La Tierra, tardando 27,3 días en dar una vuelta completa. Por tanto La Luna
también huye, aparentemente, hacia el E, pero mucho más rápido que el Sol, a razón de 13,2º (52 min.) que es
resultado de dividir 360º / 27,3. Por tanto pasado un día sidéreo a La Luna le faltarán 13,2º para llegar a
Greenwich, ángulo (b) en la figura. Como el tiempo se mide respecto al Sol medio, debemos fijarnos en las
figuras de la parte inferior. Por ello, pasado un día solar medio, la estrella se habrá adelantado unos 4 minutos
y La Luna se habrá retrasado unos 12,2º (48 min.), resultado de restar 13,2º - 1º . Esos 48 minutos es el
Retardo (ºR) que figura en el AN.
106
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1.32 CALCULO DEL HORARIO DE LUGAR DE LOS ASTROS
Se ha visto como obtener el hG de los astros usando el AN. Esta hG es el único
que puede estar tabulado al ser igual para todos los observadores.
Conocido el horario en Greenwich (hG) de cualquier astro se puede obtener el
horario de lugar (hL) usando la expresión ya estudiada:
hL = hG − L
Siendo LW positivas y LE negativas.
1.33 CALCULO DE LAS HORAS CONOCIENDO EL HORARIO DE LOS
ASTROS
Es el problema contrario al anterior y que no se trabaja casi nunca en navegación
debido a que solo hay dos casos interesantes y que el AN resuelve de forma
sencilla. Estos casos son:
-
Cálculo de paso de los astros por el meridiano superior (hL = 000º).
Cálculo de las horas de ortos, ocasos de Sol y Luna y hora de los
crepúsculos.
Así como el problema directo había que resolverlo exactamente, en este otro la
hora que se desea hallar es aproximada. Se explica a continuación el caso del Sol
y La Luna, ya que Aries y los planetas se resuelven como el Sol.
-
-
Caso del Sol: Se entra en el AN, en la fecha deseada, en la columna del
horario y se busca el valor más próximo por defecto al horario en
Greenwich conocido. Se toma la HcG correspondiente. Se resta ahora el
horario en Greenwich conocido del horario en Greenwich tabulado y en la
Tabla de correcciones por minutos y segundos se busca, en la columna del
Sol, el valor de la diferencia obtenido con aquella resta y se toma el
número de minutos y segundos correspondiente. Sumando ese intervalo
(Ic) a la hora obtenida inicialmente se obtiene la hora deseada.
Caso de La Luna: El problema puede resolverse igual que para el Sol,
aunque si se desea más exactitud se trabaja de la siguiente manera: Se
entra en el AN, el día de la fecha, en la columna del horario de La Luna,
buscando el valor por defecto más próximo al conocido. Se toma la HcG
correspondiente y el número Dif. Se resta el horario conocido del tabulado
y en la tabla de correcciones por minutos y segundos se busca en la
columna de La Luna el valor de la diferencia de horarios obtenidos de la
resta anterior. Una vez que hemos dado con la página de la tabla de
correcciones donde se encuentra esa diferencia de horarios, se entra en la
columna de Diferencia con el valor Dif., obteniendo una corrección por
107
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diferencia (cº por dif.) que deberemos aplicar a la diferencia de horarios
obtenida inicialmente. Con esa diferencia de horarios ya corregida
volvemos a la Tabla de correcciones por minutos y segundos, a la columna
de La Luna obteniendo el número de minutos y segundos (Ic) que sumados
a la HcG hallada inicialmente no da la HcG buscada.
1.34 HORA DE PASO DE LOS ASTROS POR EL MERIDIANO DE LUGAR
Ya se han estudiado los fenómenos que ocurren cuando un astro pasa por el
meridiano superior de lugar, que en resumen son:
•
•
•
Su hL = 0º. Cuando pasa por el meridiano inferior su hL=180º.
Su altura es máxima. Cuando pasan por el meridiano inferior de lugar su
altura es mínima.
Es sencillo calcular la latitud del observador cuando el astro pasa por el
meridiano superior o inferior de un lugar.
En los epígrafes que siguen vamos a calcular la hora en que los astros pasan por
el meridiano superior e inferior de un lugar. Esta hora interesa ya que:
•
•
Es necesario conocer dicha hora para observar la altura meridiana.
Para obtener la declinación de un astro en el AN y así poder calcular la
latitud.
En ambos casos interesa conocer la HcG, pero no de una manera exacta, ya que
cuando se va a observar la meridiana el observador debe prepararse con
antelación a la hora calculada. Para obtener la declinación tampoco se necesita
tener una hora muy exacta ya que esta coordenada varía poco en intervalos de
tiempo cortos.
•
Cálculo de la hora de paso del Sol por el meridiano superior de un lugar:
Entrando en el AN en el día de la fecha, en la columna del Sol, en la parte
superior, se da, diariamente, la hora civil de paso del Sol verdadero por el
meridiano superior de Greenwich a la décima de minuto. En el AN viene
denominada como Pº.mº.G.87. Esta hora se puede tomar como hora civil de
lugar de paso del Sol verdadero por el meridiano superior de lugar sin
cometer errores apreciables.
Esto es así ya que al considerar que el Sol verdadero y el medio recorren
arcos de longitud iguales en el mismo tiempo.
Es decir, se está igualando HcG pº.Sol.mº.G = HcL pº.Sol.mº.L
87
HcGpӨmsG
108
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Vamos a considerar, para demostar esto, un lugar de longitud 4 horas
(60º) al W. Cuando el Sol verdadero (S) está pasando por el meridiano
superior de Greenwich (ver fig. 66) supongamos que obtenemos del AN la
siguiente hora de paso: HcG pº.Sol.mº.G = 12h 10m.
En ese instante en el lugar de L = 4 h (W) será: HcL = 8h 10m88.
Cuando el Sol verdadero (S) pase por el meridiano superior de lugar (Z)
(ver fig. 66a) habrá transcurrido un intervalo de tiempo igual a la longitud,
es decir, 4 horas89. En ese instante, por tanto será: HcL pº.Sol.mº.L = 12h
10m. Como vemos igual que la HcG pº.Sol.mº.G.
Como la diferencia de velocidades entre el Sol verdadero y medio durante
el recorrido del arco igual a la longitud (L) es insignificante, no se comete
error apreciable.
Fig. 66 Hora de paso del Sol por el meridiano superior.
88
89
HcL = HcG − L
Esto es exacto para el Sol medio, ya que este Sol recorre su paralelo exactamente en 24 horas.
109
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Fig. 66a Hora de paso del Sol por el meridiano superior.
Resumiendo, el AN da la hora civil de paso del Sol verdadero por el
meridiano superior de Greenwich (HcG pº.Sol.mº.G), la cual se puede
tomar como hora civil de lugar de paso del Sol verdadero por el meridiano
superior de lugar (HcL pº.Sol.mº.L), cometiendo un error que es
despreciable. Pues bien, la HcL así hallada se debe pasar a HcG para poder
entrar en el AN y tomar la declinación del astro al pasar por el meridiano
superior, y a Hz u Ho para saber a que hora se debe realizar la
observación.
En caso de necesitar obtener la hora de paso por el meridiano con mucha
exactitud90 se trabajará teniendo en cuenta que el hL=0º. Dicho horario de
lugar se deberá pasar a hG y a partir de él se obtendrá la hora del
fenómeno entrando en el AN como ya se ha explicado.
•
Cálculo de la hora de paso del Sol por el meridiano superior de un lugar:
Debido a que como ya se dijo, las velocidades del Sol verdadero y medio
son prácticamente iguales para intervalos de tiempo pequeños, para
calcular la hora de paso del Sol por el meridiano inferior se obtiene la de
paso por el meridiano superior y se le suma o resta 12 horas, en función
del día para el que se desee calcular la hora de paso. De esta forma, si se
90
En la práctica nunca es necesario.
110
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busca una hora de paso de la misma fecha que la hallada para el meridiano
superior, y ésta es menor de 12 horas, a la misma se le sumará 12 horas y
si es mayor de 12 horas se le restará 12 horas, con lo que la hora de paso
por el MIL será del mismo día. Si se busca una hora de paso de un día
anterior o posterior se deberá sumar o restar 12 horas dependiendo del
valor del paso por el MSL.
•
Cálculo de la hora de paso de La Luna por el meridiano superior de un
lugar:
El AN, en la columna de La Luna, da diariamente y a la décima de minuto
la hora civil en Greenwich de paso de La Luna por el meridiano superior de
Greenwich (HcG pº.Luna.mº.G) y a la derecha de esta hora da el retardo
(Rº), que es lo que se retrasa La Luna en pasar dos días consecutivos por
el meridiano superior de Greenwich91. Debido a este retraso no se pueden
realizar las consideraciones del apartado anterior.
Para obtener la hora civil de lugar de paso de La Luna por el meridiano
superior de lugar aplicando una corrección a la HcG pº.Luna.mº.G que
tiene que ser proporcional al Rº y a la longitud (L). Sabiendo que el Rº es
lo que se retrasa La Luna en dos días consecutivos en su paso por el
meridiano, es decir es el retraso que presenta en recorrer 360º de Ecuador,
entonces en recorrer un arco de Ecuador igual a la longitud (L) se retrasará
una cantidad proporcional a ésta:
Cº =
Rº
•L
360º
Esta proporción se tabula en el AN en la Tabla de corrección por Rº y L. El
signo de la corrección será igual que el criterio seguido para las longitudes,
es decir si L es W la corrección será positiva y si es E será negativa. Y esto
es así debido a que:
- La Luna al igual que el resto de astros pasa antes por los
meridianos de longitudes E que por Greenwich, pasando antes por éste que
por los meridianos de longitud W.
- El Rº es lo que La Luna se retrasa en pasar por el meridiano de
Greenwich dos días consecutivos. Esto quiere decir que una vez que La
Luna ha pasado por Greenwich un día, se va retrasando e irá pasando cada
vez más tarde por los meridianos de longitud W, con respecto a la hora que
paso por Greenwich, lo cual implica que la corrección por Rº y L es positiva.
Por el contrario, cuando La Luna pasa por Greenwich ya pasó por los
91
Si hoy La Luna pasa por el meridiano superior de Greenwich a las 06 horas 00 min., mañana pasará a las 06
horas 50 min. El Rº es debido del gran movimiento de La Luna en su órbita, que es muy irregular.
111
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meridianos de longitud E, por lo que para conocer la HcL pº.Luna.mº.L a
partir de la HcG pº.Luna.mº.G, la Cº por Rº y L será negativa.
Resumiendo:
Cº por Rº y L con LW es +
Cº por Rº y L con LE es –
Cuando la longitud es E en realidad se debería tomar el Rº del día anterior
a la fecha en que se tomó el paso por el meridiano de Greenwich, debido a
que La Luna se está moviendo por los meridianos de longitud E de acuerdo
con el Rº del día anterior.
Una vez obtenida la HcL pº.Luna.mº.L se deberá pasar esta hora a HcG, Hz
u Ho.
•
Cálculo de la hora de paso de La Luna por el meridiano inferior de un lugar:
Es evidente, con lo ya conocido, que el intervalo de tiempo transcurrido
entre el paso de La Luna por el meridiano superior y el meridiano inferior
será de 12h + R º ya que el Rº sucede en 360º, habiendo 180º entre el MSL
2
y el MIL.
•
Casos particulares: Debido al Rº, La Luna tarda más de 24 horas en pasar
dos veces consecutivas por el meridiano, por lo que se pueden producir los
siguientes casos:
o Al entrar en el AN, este no da ningún valor para el paso por el
meridiano de Greenwich. Esto ocurre un día de cada lunación. A
pesar de lo anterior, si puede haber paso por el meridiano del
observador. Para obtener el paso por el meridiano del observador se
trabajará de la siguiente manera:
ƒ Si la longitud es W se tomará el paso por el meridiano de
Greenwich del día anterior. Esta hora será muy próxima a 24,
por lo que si al sumarle la Cº por Rº y L se obtiene una hora
mayor de 24, la cantidad que pasa de 24 será la HcL
pº.Luna.mº.L el día deseado. Sin embargo, esta hora al pasarla
a Hz u Ho puede ser o no del día deseado.
ƒ Si la longitud es E se tomará el paso por el meridiano de
Greenwich del día siguiente. Esta hora será muy pequeña, por
lo que al restarle la Cº por Rº y L puede obtenerse una HcL del
día deseado, anterior a la fecha de paso por el meridiano de
Greenwich, o no. En cualquier caso, se calculará la Hz u Ho
para saber si hay paso o no el día deseado.
112
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o
•
Puede haber paso por Greenwich pero en cambio no haberlo para el
lugar en que se encuentra el observador para la fecha deseada. Lo
anterior ocurrirá cuando:
ƒ El paso por el meridiano superior de Greenwich es grande y el
observador está en longitud W. Si al sumar la Cº por Rº y L la
cantidad resultante es mayor de 24 horas, la HcL será del día
siguiente. En cualquier caso, se calculará la Hz u Ho para saber
si hay paso o no el día deseado.
ƒ El paso por el meridiano superior de Greenwich es muy
pequeño y el observador está en longitud E. Al restar la Cº por
Rº y L puede dar una HcL del día anterior. En cualquier caso,
se calculará la Hz u Ho para saber si hay paso o no el día
deseado.
Cálculo de la hora de paso de los Planetas por el meridiano superior de un
lugar:
El AN da, en la columna correspondiente a cada planeta tabulado, da
diariamente la hora civil en Greenwich del paso del Planeta por el
meridiano superior de Greenwich (HcG pº.Planeta.mº.G). Los planetas
pueden tener retardo o adelanto (Aº), pero, en la práctica, al ser estos
valores tan pequeños, se trabaja igual que para el Sol, tomando esta hora
dada en el AN para el paso por Greenwich como HcLpº.Planeta.mº.L.
De la misma forma que el Rº era, por analogía, el retraso del planeta en
pasar dos veces consecutivas por el meridiano de Greenwich, el adelanto
(Aº) será lo que se adelanta en esos dos pasos consecutivos.
Un planeta tendrá Rº o Aº dependiendo del recorrido que esté haciendo en
su órbita. El AN no da el valor ni del Rº ni del Aº de los planetas, que se
deberán calcular por diferencia entre las horas de paso del mismo por el
meridiano de Greenwich en dos días consecutivos.
Solo merece la pena aplicar esta corrección, a efectos prácticos, cuando la
longitud del observador es muy grande. Los signos a aplicar serán:
Cº por Rº y L con LW es +
Cº por Rº y L con LE es –
Cº por Aº y L con LW es Cº por Aº y L con LE es +
El cambio en el signo cuando hay Aº es lógico por tratarse del fenómeno
inverso al Rº.
113
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
•
Cálculo de la hora de paso de los Planetas por el meridiano inferior de un
lugar:
En la práctica se calcula la hora de paso del planeta por el meridiano
superior y se le aplican 12 horas, sumándolas o restándolas con objeto de
que el paso por el MIL sea del día deseado.
Si se quiere más exactitud, en lugar de 12 horas se trabajará con:
12h + R º
12h − Aº
2
2
caso de que haya Rº
caso de que haya Aº
Lo cual es lógico ya que si el planeta tiene Rº, en recorrer 360º tardará
24h+Rº y si tiene Aº tardará 24h-Aº. Para llegar del MSL al MIL el planeta
deberá recorrer 180º, de ahí dividir el Rº o el Aº entre 2.
ƒ
Casos particulares: Cuando el planeta tiene Rº se producen casos similares
a los de La Luna, aunque suceden muy pocas veces y se resuelven de
acuerdo a lo ya explicado.
Si el planeta tiene Aº lo que puede suceder es que haya 2 pasos el mismo
día, reflejándose así en el AN92. Al aplicar la Cº por Aº y L puede haber, en
el lugar, dos pasos o solo uno. Incluso aunque el AN de un solo paso en
Greenwich, en el lugar puede haber dos pasos el mismo día si el planeta
tiene Aº, cuando la hora obtenida de paso en el lugar sea muy grande o
muy pequeña y al sumarle o restarle 24-Aº el resultado obtenido puede ser
de la misma fecha, con lo que habrá 2 pasos.
ƒ
Cálculo de la hora de paso de las estrellas por el meridiano superior de
lugar:
El AN tabula las horas de paso de las estrellas por el meridiano de
Greenwich el día 1º de cada mes, es decir da HcG pº.Estrella.mº.G(1º
mes). Adicionalmente, tabula dos correcciones, la primera para realizar la
corrección por el número de día del mes y la segunda para realizar la
corrección por longitud.
Por tanto, se toma la HcG pº.Estrella.mº.G(1º mes) y a esta hora se le
resta la primera corrección, con lo que se obtiene la HcG
pº.Estrella.mº.G(día deseado). A la hora así hallada se le aplica la 2ª
corrección con su signo para obtener la HcL pº.Estrella.mº.L(día deseado).
92
Un paso será a una hora muy pequeña y el siguiente a una hora próxima a 24, dentro del mismo día.
114
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La primera corrección es un múltiplo de la aceleración de las fijas. La
segunda corrección es una parte proporcional de la misma. Esto es así ya
que se puede considerar que Aries y las estrellas tienen un movimiento
aparente idéntico93. Por tanto, la aceleración de las fijas será lo que
adelanta la estrella en su paso por el meridiano en dos días consecutivos,
cantidad igual a 3 min 55,91 seg. La primera corrección toma valores unos
días de 4 min., y otros días de 3 min., para compensar el exceso. La
segunda corrección será una cantidad proporcional a la aceleración de las
fijas (AF) y la longitud (L) ya que si la estrella se adelanta la AF en recorrer
360º, en recorrer un arco de longitud L se adelantará:
AF
•L
360
El signo es igual al caso estudiado del adelanto (Aº).
La parte inferior de la tabla que da la 1ª corrección dice que si la corrección
es mayor que el minuendo, es decir mayor que HcG pº.Estrella.mº.G(1º
mes), se deberá aumentar dicha hora en 23h 56m, lo que significa
expresar dicha hora en un día anterior94, es decir, aplicar 24 – AF.
ƒ
Cálculo de la hora de paso de las estrellas por el meridiano inferior de
lugar:
Se aplicará a la hora de paso de la estrella por el meridiano superior de
lugar 12h − AF , es decir 11h 58m.
2
1.35 CALCULO DE LAS HORAS DE SALIDA Y PUESTA DE SOL Y LUNA CON
EL ALMANAQUE NAUTICO
Ya se ha estudiado el fenómeno del orto y ocaso de loas astros en la esfera
celeste, así como también se ha estudiado el cálculo de azimut al orto y ocaso de
los astros. Se volverá a estudiar este fenómeno de forma más detenida, así como
la forma de calcular las horas en que ocurren los mismos.
Se llama orto y ocaso verdadero de un astro a los instantes en que el centro del
astro pasa por el horizonte verdadero de un observador determinado. En el orto,
el astro pasará del hemisferio invisible al visible y en el ocaso, pasará del
hemisferio visible al invisible.
La altura verdadera del astro en ambos instantes es 0º, con lo que el triángulo
de posición es rectilátero ya que la distancia cenital vale 90º.
93
94
Despreciando los 0,008 seg., que retrograda Aries al día.
Una estrella que pasa hoy a las 3 horas es como decir que pasa ayer a las 3h + (23h 56m) = 26h 56m
115
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Se obtendrá la hora en que ocurren estos fenómenos calculando el valor del
ángulo en el polo (P).
De la expresión:
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
Como a=0º, su seno será 0, por lo que:
cos P = −tgl • tgd
(1)
Obtenido el ángulo en el polo (P) se pasa a horario de lugar de la forma ya
estudiada95. Al orto, el ángulo en el polo obtenido será E y al ocaso W.
El horario de lugar así calculado se pasa a horario en Greenwich (hG), de
acuerdo con la expresión: hG = hL + L y teniendo en cuenta que LW son
positivas y LE son negativas.
Con el (hG) obtenido se entra en el AN y se obtiene la HcG de ocurrencia del
fenómeno como ya se explicó en epígrafes anteriores.
También podemos calcular la hora del orto u ocaso, una vez conocido el valor del
ángulo en el polo, de la siguiente forma, se obtiene la hora de paso del astro por
el meridiano superior del lugar, que se deduce de la dada en el AN. Para conocer
la hora del orto restaremos a esa hora el valor del ángulo en el polo (P)
expresado en tiempo. Para conocer el valor de la hora del ocaso se sumará a la
hora de paso del astro por el meridiano superior de lugar el valor del ángulo en
el polo expresado en tiempo. Con La Luna se deberá sumar al ángulo en el polo
(P) la corrección por retardo y ángulo en el polo (cº Rº y P), similar a la
corrección por retardo y longitud (cº Rº y L).
De la expresión (1) se pueden obtener analíticamente las consecuencias que ya
se estudiaron en epígrafes anteriores:
-
95
Si l y d son del mismo nombre P es mayor de 90º, con lo que el arco
diurno es mayor de 180º ó 12 horas. Por tanto, arco diurno mayor que
arco nocturno.
Si l y d son de distinto nombre P es menor de 90º, con lo que el arco
diurno es menor de 180º ó 12 horas. Por tanto, arco diurno menor que
arco nocturno.
Si l=0º, el cosP = 0 y P=90º, por lo que el arco diurno es igual al arco
nocturno.
Recordar
hL = Pw
y
hL = 360 º − Pe
116
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-
Si d=0º, el cosP = 0 y P=90º, por lo que el arco diurno es igual al arco
nocturno.
Si d=90º - l, el cosP=±1 y si l y d son del mismo nombre entonces sucede
que cosP= - 1 y por tanto P=180º, con lo que el astro está siempre sobre
el horizonte, es decir, es circumpolar. Si l y d son de distinto nombre
entonces sucede que cosP= + 1 y por tanto P=0º, con lo que el astro
nunca es visible, es decir, es anticircumpolar.
Actualmente, en navegación no interesa conocer nunca la hora de los ortos y
ocasos verdaderos. Las Tablas Náuticas (XXV) nos permiten calcular estos
fenómenos usando el concepto de Diferencia Ascensional (Da) que es el arco de
Ecuador contado desde el punto cardinal E u W hasta el círculo horario del astro
en el momento del orto u ocaso, es decir, es la diferencia en tiempo entre el arco
semidiurno y 6 horas. Sin embargo, no vamos a ver la forma de realizar el
cálculo mediante las Tablas Náuticas ya que no tiene interés desde el punto de
vista del curso que nos ocupa, aunque si lo tiene el concepto teórico de
diferencia ascensional.
De la observación y resolución del triángulo esférico rectángulo ACW de la figura
a continuación, se obtiene que: senDa = tgl • tgd . Asimismo, se puede observar
la relación entre Da y P, explicada en el píe de la figura.
Fig. 67 Diferencia ascensional y Angulo en el Polo: Si l y d son del mismo nombre (astro en A) hay que sumar
la Da a 6 horas para obtener el ángulo en el polo al orto. Si l y d son de distinto nombre (astro en B) hay que
restar la Da a 6 horas para obtener el ángulo en el polo al orto. P será E al orto y W al ocaso.
117
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1.36 ORTOS Y OCASOS APARENTES. SALIDAS Y PUESTAS DEL SOL Y LA
LUNA
El orto y el ocaso aparentes son los instantes en que los astros cortan al
horizonte visible o de la mar. Cuando estamos tratando con el Sol o La Luna,
serán los instantes en que el limbo, superior o inferior, cortan al horizonte de la
mar.
Son éstos los ortos y ocasos que interesan en navegación ya que cuando
suceden es cuando el astro se hace visible o invisible.
Ortos y ocasos de estrellas y planetas no son visibles debido a la refracción
astronómica.
Los ortos y ocasos aparentes del Sol y La Luna se llaman salidas y puestas.
Debido a la refracción astronómica y a la depresión, fenómenos que se
estudiarán más adelante, para un observador elevado unos 6 metros, cuando
sucede el orto u ocaso verdadero del Sol, el limbo inferior de este astro estará
elevado sobre el horizonte visible aproximadamente unos 2/3 de su diámetro.
Esto quiere decir, que debido a aquellos fenómenos, ocurre antes la salida del
Sol que su orto verdadero, sucediendo lo contrario en el caso del ocaso.
Fig. 68 Salidas y puestas de Sol y Luna
118
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Las horas de salida y puestas del Sol y La Luna se resuelven mediante el AN de
forma análoga a las horas de paso de esos astros por el meridiano.
Para La Luna, debido al alto valor de su paralaje96 ocurre antes el orto verdadero
que la salida. Por ejemplo para un observador situado a unos 12 a 15 metros
coincidirá la salida y puesta del limbo superior de La Luna con el orto y ocaso
verdadero. Para elevaciones del observador menores, sucede antes el orto
verdadero que la salida, ocurriendo lo contrario para la puesta.
1.37 CALCULO DE HORAS DE SALIDA Y PUESTA DE SOL CON EL
ALMANAQUE NAUTICO
Se ha dicho que la salida y puesta de Sol es lo mismo que el orto y ocaso
aparente de este astro, es decir, los instantes en que un limbo del Sol, superior o
inferior, tangentea al horizonte de la mar.
El AN tabula, entrando con la latitud del observador, en las página de la fecha y
en días alternos, las horas de salida y puesta del limbo superior del Sol, que son,
por tanto, los instantes en que dicho astro empieza a verse o se oculta por
completo.
El AN da la hora civil en Greenwich, para un observador situado a distintas
latitudes, pero en el meridiano de Greenwich y por tanto con longitud cero
(HcG ↑ ↓ ΘG). Esta hora se puede tomar igual que la hora civil de lugar de un
observador situado en el meridiano de lugar y en la latitud tabulada (HcL ↑ ↓ ΘL),
es decir se resuelve como se dijo de forma idéntica al paso del Sol por el
meridiano.
Es evidente que la hora de paso del Sol por el meridiano de Greenwich es igual
para todos los observadores que están en ese meridiano, independientemente de
la latitud, ya que el corte del paralelo que recorre el Sol con el meridiano de
Greenwich sucede en el mismo instante para cualquier latitud. Sin embargo, la
hora de salida y puesta del Sol en el meridiano de Greenwich97 dependerá de la
latitud ya que dichos fenómenos suceden en el corte del paralelo que recorre el
Sol con el horizonte, el cual varía con la latitud, variando por tanto las horas del
suceso en función de ésta coordenada. Esto se puede ver gráficamente en la
figura a continuación, en la que se suponen dos observadores en el meridiano de
Greenwich, A y B, con latitudes diferentes. Para el observador A el ocaso se
sucede al estar el astro en posición 1 y para el observador B, al estar en posición
2; en cambio el paso del Sol por el meridiano superior sucede al estar en
posición 3, que es el mismo para el observador A y para el B.
96
97
Se estudiará este concepto más adelante.
Y en cualquier otro meridiano.
119
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Para calcular las horas de salida y puesta que el AN no da se usará la
interpolación entre las horas del día anterior y siguiente al deseado.
Fig. 69 Horas salida y puesta de Sol
1.38 CALCULO DE HORAS DE SALIDA Y PUESTA DE LUNA CON EL
ALMANAQUE NAUTICO
La salida y puesta de La Luna son los instantes en que un limbo de La Luna
tangentea al horizonte de la mar.
El AN tabula, en las páginas de la fecha, entrando con la latitud, diariamente, las
horas de salida y puesta del limbo superior de La Luna, que son los instantes en
que el astro comienza a verse o deja de verse por completo. A la derecha de la
tabulación anterior, el AN da el Retardo (Rº).
La hora que da el AN es la hora civil en Greenwich de la salida o puesta del limbo
superior de La Luna para un observador situado en el meridiano de Greenwich, y
por tanto con longitud 0º, y en la latitud tabulada (HcG ↑ ↓ .Luna.G).
Si se compara esta hora con la dada por el AN para el paso de La Luna por el
meridiano de Greenwich, se observan las mismas diferencias que ya se
expusieron en el estudio de la salida y puesta del Sol. Resumiendo, la hora de
120
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paso por el meridiano es independiente de la latitud mientras que la de salida y
puesta varía con ella por las razones ya expuestas para el Sol.
El Retardo (Rº) es la diferencia entre las horas de salida y puesta de Luna entre
ese día y el siguiente. Por tanto, el retardo de este caso es similar al que se
estudió para el paso de La Luna por el meridiano, aunque con las siguientes
particularidades:
•
Mientras que el retardo de paso de La Luna por el meridiano es constante
para cada día, el retardo de la salida o puesta varía con la latitud, debido a
la variación de la declinación de La Luna que provoca que el astro no
recorra un paralelo sino una especie de espiral, y por tanto corte al
horizonte en puntos diferentes, lo que da lugar a la variación del retardo.
En la figura a continuación se supone La Luna con declinación norte y
tendencia a aumentar.
Fig. 70 Salida y Puesta de La Luna
•
Para un mismo día e igual latitud, el retardo correspondiente a la salida
puede ser muy diferente al de la puesta, debido, también, a la variación de
declinación de La Luna.
Como puede verse el recorrido de La Luna desde la salida de un día hasta
la salida del siguiente, posiciones L y L´, tiene un recorrido con aumento de
la declinación que supone, en este caso, un adelanto de la hora de salida,
121
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que, también en este caso, se compensará algo con el retardo que sufre La
Luna en su movimiento directo98. Por el contrario, de la puesta de un día a
la puesta del siguiente, posiciones L1 y L1´, en este caso, el recorrido es
mayor, sumándose por tanto ese retardo en la puesta al retardo propio de
La Luna.
Por esta razón, los retardos de la salida y la puesta son diferentes, siendo
el promedio de ambos, aproximadamente, el retardo de la hora de paso
por el meridiano. Si la latitud del observador es 0º, los retardos son iguales
ya que el horizonte es perpendicular a los paralelos.
El cálculo de la hora de salida y puesta de La Luna se hace de forma análoga al
cálculo de La Luna por el meridiano, es decir, se entra en el AN, en la página de
la fecha, con la latitud, tomando la HcG y el Rº que corresponde. Si la longitud es
E se deberá tomar el Rº del día anterior99. Esta hora es la hora civil en Greenwich
de la salida o la puesta en Greenwich (HcG ↑ ↓ .Luna.G). Se aplica a la hora así
hallada la corrección por Rº y L (Cº por Rº y L). tabulada en el AN con los
mismos signo ya explicados para el caso del paso de La Luna por el MSL y que
son:
Cº por Rº y L con LW es +
Cº por Rº y L con LE es –
Obteniendo así la (HcL ↑ ↓ .Luna.L).
Debido a que La Luna entre dos salidas o dos puestas tarda más de 24 horas100,
puede suceder que un determinado día no haya salida puesta en Greenwich, o
que habiéndola en Greenwich no la haya en el lugar en la fecha deseada.
Siempre en cada lunación habrá un día que no hay salida de Luna y otro que no
hay puesta.
Este caso se trabaja de la misma forma que se explicó en los casos particulares
para el paso de Luna por el meridiano.
Si la longitud es W se realiza el problema con la hora del día anterior y si la
longitud es E se tomará la hora del día siguiente.
1.39 CREPUSCULOS: CIVIL, NAUTICO Y ASTRONOMICO
Los crepúsculos son los dos períodos del día en que hay luz sin que se vea el Sol.
Es importante conocer las horas en que se producen ya que las mejores
observaciones de estrellas y planetas se hacen durante los crepúsculos.
98
Recordar el Rº diario de La Luna en su paso por el meridiano.
En este caso con más razón ya que son muy diferentes los retardos de un día y el siguiente.
100
(24h + Rº)
99
122
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El crepúsculo puede ser matutino, cuando sucede antes de salir el Sol, o
vespertino, el que se produce después de la puesta del Sol.
Los crepúsculos se producen debido a la absorción de luz por parte de la
atmósfera. Cualquier observador en La Tierra tendrá un manto atmosférico sobre
él y cuando el Sol deja de verse la parte de ese manto atmosférico que tiene
sobre el horizonte seguirá recibiendo luz solar (posición 1). A medida que el Sol
va descendiendo la capa atmosférica sobre el observador va disminuyendo
(posición 2) hasta que llega un momento en que deja de iluminarla (posición 3),
en cuyo momento finaliza el crepúsculo.
Fig. 71 Crepúsculos
Hay tres clases de crepúsculos, a saber:
•
•
•
101
Crepúsculo civil: Se produce desde que el Sol se pone hasta que se ven las
estrellas de 1ª magnitud, cuando es vespertino, o bien, desde que se dejan
de ver las estrellas de 1ª magnitud hasta que sale el Sol, cuando es
matutino. En los instantes de aparecer o desaparecer las estrellas de 1ª
magnitud, el Sol tiene una altura negativa bajo el horizonte de 6º.
Crepúsculo náutico: Se produce desde que el Sol se pone hasta que se ven
todas las estrellas observables con sextante101, cuando es vespertino, o
bien, desde que se dejan de ver estas estrellas hasta que sale el Sol,
cuando es matutino. En los instantes de aparecer o desaparecer las
estrellas observables con sextante, el Sol tiene una altura negativa bajo el
horizonte de 12º.
Crepúsculo astronómico: Se produce desde que el Sol se pone hasta que se
ven todas las estrellas de 6ª magnitud, cuando es vespertino, o bien,
Hasta algunas de 3ª magnitud.
123
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
desde que se dejan de ver estas estrellas hasta que sale el Sol, cuando es
matutino. En los instantes de aparecer o desaparecer las estrellas de 6ª
magnitud, el Sol tiene una altura negativa bajo el horizonte de 18º.
La observación de estrellas y planetas se hace entre el principio del crepúsculo
náutico y principio del crepúsculo civil, cuando son matutinos, o desde el final del
crepúsculo civil y final del crepúsculo náutico, cuando son vespertinos. Durante
ese período el Sol pasa de tener una altura negativa de 6º a 12º, viéndose bien
las estrellas observables y teniendo además buen horizonte.
La duración de los crepúsculos dependerá de la inclinación del paralelo aparente
que recorre el Sol con respecto al horizonte. Esta inclinación es igual a la
colatitud (90º - l). Por tanto, en el Ecuador no habrá crepúsculos o serán muy
pequeños, ya que el Sol todos los días del año corta al horizonte de forma
perpendicular. A medida que va aumentando la latitud va aumentando la
duración de los crepúsculos ya que aumenta la inclinación entre el paralelo de
declinación del Sol y el horizonte. En los polos los crepúsculos duran unos dos
meses.
Cuando la latitud y la declinación son del mismo nombre y suman más de 72º, el
crepúsculo astronómico vespertino se une al matutino y no existe noche102.
Fig. 72 Crepúsculos civil, náutico y astronómico
102
En el crepúsculo astronómico el Sol tiene altura negativa de 18º.
124
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1.40 DURACION DE LOS CREPUSCULOS CIVIL Y NAUTICO
El AN tabula las siguientes horas de los crepúsculos civil y náutico:
•
•
Si da la salida del Sol tabula los principios de los crepúsculos civil y
náutico.
Si da la puesta del Sol tabula los finales de los crepúsculos civil y náutico.
La hora que da el AN es la hora civil en Greenwich en que sucede el fenómeno
para un observador situado en el meridiano de Greenwich, es decir en longitud
0º, y a la latitud tabulada (HcG crep.G). Esa hora se puede tomar como hora civil
de lugar en que sucede el fenómeno en otro lugar que tenga la misma latitud
(HcL crep. L).
El problema se trabaja igual que el cálculo de la hora de salida o puesta de Sol.
En la salida o puesta de Sol el AN da la hora al ser la altura 0º y en el caso de los
crepúsculos el AN da la hora al ser la altura -6º (civil) o -12º (náutico).
Para obtener la duración del crepúsculo civil se deberá realizar la diferencia entre
la hora de puesta del Sol y el fin del crepúsculo civil, cuando es vespertino, o
realizar la diferencia entre el principio del crepúsculo civil y la salida del Sol,
cuando es matutino.
Para obtener la duración del crepúsculo náutico se realiza la diferencia entre la
puesta de Sol y el fin del crepúsculo náutico, cuando es vespertino, o se realiza
la diferencia entre el principio del crepúsculo náutico y la salida del sol, cuando
es matutino.
1.41 SEXTANTE - DESCRIPCION
Es un instrumento portátil usado fundamentalmente para medir la altura de los
astros, aunque también se emplea para la toma de ángulos horizontales y
verticales de puntos de la costa.
Sus elementos esenciales son:
•
•
Armadura metálica con forma de sector circular, cuyo arco se llama limbo.
Está graduado de derecha a izquierda, continuando la gradación unos
grados a la derecha del cero. El ángulo del sector tiene unos 70º a 80º. La
graduación del limbo es el doble del arco que lo contiene, por lo que suele
ir de 0º a 140 ó 160º.
Una alidada o radio del sector gira con centro en el centro del sector. Su
extremo, que se desliza a lo largo del limbo, lleva graduado un índice o
línea de fe, para leer los grados, con un nonius o tambor que sirve para
125
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•
•
•
•
•
apreciar las fracciones de minuto. La alidada se puede afirmar al limbo bien
mediante un tornillo, un botón o una palanca con muelle. Un tornillo de
ajuste permite desplazar la alidada muy poco a poco con objeto de realizar
un ajuste fino de la medición.
El espejo chico está fijo en la zona izquierda del sector y su superficie
reflectora debe ser perpendicular al plano del sextante y estar orientada
paralelamente a la alidada cuando el índice marca 0º. Está constituido por
un cristal rectangular o circular dividido en dos partes, con la mitad más
próxima al plano del sector azogada103 y la otra mitad transparente.
Dispone de dos tornillos, uno central y otro lateral, para regular la posición
del espejo.
El espejo grande, es solidario a la alidada, girando con ella. El soporte de
este espejo lleva un solo tornillo para rectificar su posición.
El soporte del anteojo, o collar, se encuentra enfrente del espejo chico y
lleva un tornillo para alejar o acercar el anteojo. El eje óptico del anteojo
debe pasar por la línea que divide el espejo en mitad azogada y mitad
transparente.
Varios cristales de color se sitúan delante de los dos espejos y pueden
girarse para elegir el más adecuado como filtro para la observación del Sol
sin dañar el ojo del observador.
Un mango situado detrás del plano del sextante que sirve para agarrarlo
cómodamente; a veces lleva una pila que alimenta un pequeño LED para
iluminar la graduación.
Fig. 73 esquema de un sextante
103
Espejo.
126
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Si ponemos el índice de la alidada del sextante en 0º y miramos un astro por el
anteojo, se podrán observar dos imágenes del astro observado, una
directamente a través de la parte transparente del cristal del espejo chico y otra
reflejada en los espejos grade y chico.
La teoría del sextante se basa en dos leyes de la reflexión de la luz:
•
•
El ángulo de incidencia es igual al ángulo reflejado.
Ángulo incidente y reflejado se encuentran en el mismo plano, el cual es
normal a la superficie reflectora.
El principio óptico del sextante dice: Si un rayo de luz sufre dos reflexiones en el
mismo plano, el ángulo que forma la primera y la última dirección es igual el
doble del ángulo agudo formado por las superficies de los espejos.
Esto es evidente, en el sextante, el plano en el que se producen las dos
reflexiones es paralelo al plano del limbo. El rayo que proviene del astro (A) llega
al espejo grande (E) y se refleja, formando con la perpendicular (EX) un ángulo
de incidencia α que es igual al ángulo de reflexión. Este rayo llega a la parte
azogada del espejo chico (e) y se refleja formando con la perpendicular (eZ) un
ángulo de incidencia β igual al ángulo de reflexión. Debido a esto, el rayo
reflejado sigue la dirección (eP). El rayo inicial del astro ha sufrido dos
reflexiones en el mismo plano.
Se demostrará que el ángulo (APe), que es igual a la altura del astro, formado
entre la primera y la última reflexión es igual al doble del ángulo (EZe), que se
ha llamado ω , y que está formado por las perpendiculares (EX) y (eZ) a las
superficies de reflexión.
Fig. 74 Teoría de reflexión del sextante
127
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En el triángulo (EPe) el ángulo externo (AEe) = 2 α resulta:
2α = 2β + a (1)
Análogamente, en el triángulo (EZe):
α = β +ω
(2)
Multiplicando la expresión (2) por 2 y restando la expresión (1) resulta:
0 = a − 2ω ⇒ a = 2ω
Ya que el espejo chico es paralelo al grande cuando la alidada marca 0º, si
suponemos que el 0º está en el punto O del gráfico, resultará que el ángulo ω es
igual al ángulo (OEL), por lo que para conocer el ángulo (a) solo se deberá medir
el arco OL y multiplicarlo por 2.
Para evitar tal multiplicación, se gradúa el limbo en el doble del arco, es decir
que el arco de 1º se gradúa como 2º, obteniéndose, entonces, directamente la
altura (a) al leer en el limbo la gradación correspondiente al extremo L de la
alidada.
•
Punto inicial y de paralelismo: Se llama punto inicial de un objeto dado, del
cual vamos a medir su distancia angular, a aquel que marca el cursor de la
alidada sobre el limbo, cuando se ve la imagen directa de dicho objeto, a
través del anteojo, coincidiendo con la doblemente reflejada del mismo. El
punto inicial variará con la distancia a que se encuentra el objeto, siendo
constante cuando el citado objeto se encuentra a una distancia infinita,
resultando entonces los espejos paralelos y recibiendo, en ese caso, el
punto inicial el nombre de punto de paralelismo. En este punto, que es
constante si no se varía la posición de los espejos, se marca el cero de la
graduación del limbo.
Supongamos como suficientemente pequeño un ángulo de 5´´ el que
formen los espejos, o las perpendiculares a los mismos, para considerarlos
paralelos. Vamos, entonces, a calcular la distancia a la que se hallaría un
objeto al coincidir la imagen directa y la reflejada.
De las figuras a continuación se obtiene:
128
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Fig. 75 Punto inicial y paralelismo
EH
sen(180 − 2γ )
sen(180 − 2γ )
=
=
Ee sen[180 − (180 − 2λ ) + 2α ] sen(2γ − 2α )
(1)
γ = α + ε ⇒ γ − α = ε ⇒ 2γ − 2α = 2ε
Sustituyendo en (1) tenemos:
D sen2γ
sen2γ
=
⇒D=d•
d sen2ε
sen2ε
Teniendo en cuenta que las longitudes normales de una alidada son de 15 cm,
que el ángulo 2γ es de 30º y que a ε le hemos dado un valor de 5´´, se
obtiene:
D = 0,15 •
sen30
= 1546 metros
sen10´´
Por tanto, siempre que la distancia a que se halle un objeto sea mayor de 1550
metros el punto inicial se considerará como punto de paralelismo y si la posición
de los espejos es correcta coincidirá con el cero del sextante.
129
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En resumen, cuando el espejo grande es paralelo al espejo chico, el punto que
marca el índice de la alidada en la graduación del limbo se llama punto inicial o
de paralelismo y la alidada se dice que está en el punto inicial o de paralelismo.
Si se observa un objeto lo suficientemente lejano, de forma que sea despreciable
el paralaje de los espejos, cuando los dos espejos están paralelos se ve en el
campo del anteojo dos imágenes superpuestas de aquél objeto. Una de ellas se
llama imagen directa y se ve a través del cristal del espejo chico; la otra se llama
imagen reflejada y se ve en la parte azogada del espejo chico, estándo formada
por los rayos del objeto que han sufrido dos reflexiones.
Por tanto, para encontrar el paralelismo es suficiente con observar un objeto
lejano y llevar a coincidir las dos imágenes, directa y reflejada, de modo que se
confundan en una sola. Este punto de paralelismo debe ser el origen (0º 0´0´´)
de la graduación del limbo. Si cuando las imágenes se confunden en una sola, la
lectura en el limbo no es 0º 0´0´´, existe lo que se conoce como error de índice.
Es decir, el error de índice será la variación angular entre el cero de la gradación
en el limbo y el punto de paralelismo.
1.42 LECTURA DE LA GRADUACION DE UN SEXTANTE
Se habló de que el sextante tiene una escala graduada en el limbo para leer los
grados y un ajuste fino mediante un nonius, con objeto de leer los minutos y
décimas de minuto.
Para leer las observaciones primero se leerán los grados sobre el limbo y si el 0
del nonius no coincide con alguna división exacta, se debe interpolar usando ese
elemento.
Es decir, el extremo de la alidada que se desliza por el limbo lleva un índice o
línea de fe que indica, sobre la graduación de aquella, el ángulo medido. Si este
índice coincide exactamente con una marca cualquiera de la graduación, la
lectura es fácil. Sin embargo, si el índice queda entre dos marcas, habrá que
apreciar exactamente la separación entre la marca anterior, de la derecha, y el
índice. Para esto, los sextantes llevan un nonius, los modelos antiguos, y un
tambor los actuales.
El nonius de un sextante consiste en un arco graduado que es concéntrico con el
arco del limbo, y con respecto al que puede moverse, trasladándose con la
alidada.
El nonius abarca un número exacto (n) de partes del limbo y estará dividido en
tantas partes iguales como las que comprende del limbo más una (n+1). Si se
llama L a la amplitud del limbo abarcado por el nonius, cada parte del limbo
tendrá una amplitud de L/n y cada parte del nonius una amplitud de L/(n+1). El
nonius apreciará la diferencia entre esas dos amplitudes:
130
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d=
L
L
L
−
=
n n + 1 n(n + 1)
En el caso de los sextantes, el limbo estará graduado en grados y decenas,
quincenas o veintenas de minutos, dependiendo del tipo de sextante.
Si se llama m al número de minutos contenidos en la más pequeña división del
limbo y n al número de divisiones abarcada por el nonius, se obtendrá que la
amplitud L será: m . n. Por tanto, lo que aprecia ese nonius será:
d=
L
m•n
m
=
=
n(n + 1) n(n + 1) n + 1
Es decir, la diferencia entre una división del limbo y una división del nonius es el
cociente de dividir el número de minutos contenidos en la división más pequeña
del limbo por el número de divisiones del nonius.
Existen diferentes tipos de sextantes en cuanto a modo de realizar la lectura:
•
•
•
Sextantes con limbo graduado de 10´en 10´: Si el nonius tiene 60
divisiones, apreciará 10´/ 60, es decir, 10´´. En estos sextantes las
divisiones del nonius quedan muy juntas, apreciándose mal la diferencia,
por lo que normalmente se construyen de modo que las 60 divisiones del
nonius abarquen 119 del limbo, realizándose la lectura de la misma
manera, aunque el nonius abarca doble arco en el limbo. Para realizar la
lectura en el limbo se toman los grados y decenas de minutos
correspondientes a la marca del limbo que se encuentra más próxima a la
derecha del cero o índice del nonius, leyéndose en éste los minutos (hasta
10´) y las decenas de segundos en la división del nonius que coincida con
otra del limbo.
Sextantes con limbo graduado de 15´en 15´: En el limbo se toman los
grados y quincenas de minuto y en el nonius los minutos, hasta 15, y las
quincenas de segundo.
Sextantes con limbo graduado de 20´en 20´: En el limbo se toman los
grados y veintenas de minuto y en el nonius los minutos, hasta 20, y las
veintenas de segundo.
Lectura a la derecha del cero: Solo se realiza cuando se quiere hallar la
corrección de índice. Se debe tener en cuenta que la graduación del nonius está
pensada para leer la separación entre la raya situada a la derecha del limbo y el
índice del nonius. Sin embargo, cuando se lee a la derecha del cero, lo que
interesa conocer es la separación entre la raya de la izquierda del limbo y el
índice del nonius, por lo que la lectura obtenida habrá que restarla a la que
abarca dos divisiones del limbo.
131
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Para comprender mejor esto, observemos la figura a continuación. El nonius da
el arco OA mientras que lo que interesa conocer es el arco OB. Como AB, que es
al arco que abarca dos divisiones del limbo, es igual a OA+OB, tendremos que
OB = AB – OA.
Por lo tanto, en lecturas a derecha del cero, lo que se lee en el limbo es correcto,
pero la lectura del nonius hay que restarla al arco abarcado entre dos divisiones
del limbo.
Fig. 76 Lectura a la derecha
La lectura a la izquierda del cero es negativa y la lectura a la derecha es positiva.
Los sextantes actuales en vez de montar un nonius, llevan un tambor
micrométrico. Cuando el tornillo del tambor ha dado una vuelta completa el
índice de la alidada se ha desplazado exactamente 1º, pasando el índice de una
raya de la graduación del limbo a la siguiente. Al tornillo va acoplado un tambor,
graduado, en el que, por medio de un índice, se lee la fracción de giro del
tornillo, o lo que es lo mismo, el ángulo que se ha desplazado la alidada. A veces
el tambor está graduado en 120 partes iguales, es decir que se puede leer el
medio minuto y apreciar el cuarto de minuto, otras veces se divide en 60 partes
iguales. La lectura a la derecha del cero se realiza igual que lo explicado en
epígrafes anteriores, solo que ahora como la división del limbo abarca 1º, lo leido
en el tambor se resta a 60´.
132
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1.43 COMPROBACIONES
SEXTANTE
Y
RECTIFICACIONES
A
REALIZAR
EN
UN
Para que se a preciso el sistema óptico del sextante debe cumplir ciertos
requisitos, por lo que antes de tomar la lectura de la altura de un astro se
deberán realizar una serie de comprobaciones, haciendo las rectificaciones que
sean necesarias hasta poder realizar una observación de confianza.
Las comprobaciones más importantes son:
•
•
•
104
105
Comprobación de los espejos: El espejo grande y el chico deben tener sus
caras paralelas. Para comprobar este punto se lleva la alidada a marcar un
ángulo grande, comprobando si la imagen reflejada del Sol aparece clara y
bien definida. Si se ven imágenes dobles uno de los dos espejos no tiene
sus caras paralelas. Si, posteriormente, al llevar la alidada a las
proximidades del cero, el defecto desaparece o se atenúa, estará mal el
espejo grande, pero si el defecto continúa será el espejo chico el que está
mal. Si se puede se cambiarán los espejos, aunque no será estrictamente
necesario ya que el error que produce este defecto queda englobado en la
corrección de índice. Este error no se podrá eliminar más que cambiando
los espejos. Los tornillos de ajuste no lo eliminan.
Comprobación de los cristales de color: Estos cristales deben tener,
también, sus caras paralelas. Si al observar al Sol interponiendo alguno de
los filtros de cristal, o todos, no se observa una imagen nítida, habrá que
suprimir el cristal o los cristales que provoquen dicha circunstancia.
Espejo grande perpendicular al plano del limbo: Es imprescindible que
ambos espejos sean perpendiculares al plano del limbo. Para comprobar lo
anterior se sitúa la alidada en una posición aproximada de 1/3 del limbo
desde el cero. Con el sextante horizontal se observa por el espejo grande
la parte reflejada del limbo104, que debe aparecer a continuación del arco
del limbo que se ve directamente, o imagen real105. Si la imagen reflejada
y la real se ven en distinto plano, se deberá mover el tornillo de ajuste de
este espejo grande hasta conseguir ver las dos imágenes en prolongación,
en cuyo momento el espejo grande será perpendicular al plano del limbo.
R en la figura.
D en la figura.
133
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Fig. 77 Perpendicularidad Espejo Grande - Comprobación
•
Espejo chico perpendicular al plano del limbo: De la misma forma, el
espejo chico debe ser perpendicular al plano del limbo. Para comprobar
esto se debe ver si este espejo es paralelo al grande. Por tanto, siempre se
deberá primero corregir el espejo grande. La comprobación se hará de
alguna de las siguientes formas:
o Por un astro: Con la alidada en cero se mira a una estrella o al Sol;
se mueve entonces la alidada y si la imagen reflejada pasa
justamente sobre la directa entonces el espejo chico es
perpendicular, pero si por el contrario la imagen reflejada pasa a un
lado de la directa, sin coincidir106, el espejo chico no es
perpendicular. Llevamos entonces la imagen reflejada hasta R´, es
decir quedando a la altura de la directa, y con el tornillo de ajuste de
este espejo hacemos coincidir la imagen reflejada (R´) con la directa
D.
Fig. 78 Perpendicularidad Espejo Chico - Comprobación
106
Posiciones R, R´, R´´ del gráfico.
134
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o Por el horizonte: Se lleva a coincidir la imagen reflejada del horizonte
en la prolongación de la imagen directa, con lo que el índice de la
alidada indicará aproximadamente cero. Se hace oscilar el sextante
pivotando alrededor del eje óptico y si ambas líneas de horizonte, la
real y la reflejada, siguen en prolongación coincidiendo entonces el
espejo chico es perpendicular. Por el contrario, si se separan ambas
imágenes, entonces no es perpendicular, por lo que se deberá girar
el tornillo de ajuste de dicho espejo hasta conseguir que se
mantengan en la prolongación.
Fig. 79 Perpendicularidad Espejo Chico - Comprobación
1.44 CORRECCION DE INDICE
Ya se dijo que el punto inicial o de paralelismo es aquél punto de la graduación
que marca el índice de la alidada cuando espejo chico y grande están paralelos.
Si el sextante estuviese perfectamente calibrado, el punto de paralelismo debería
coincidir con el origen de la graduación del limbo, es decir con el cero de la
graduación. Sin embargo, esta coincidencia no sucede casi nunca.
Hay, por lo tanto, un error en la gradación que se conoce como error de índice y
que es la separación angular entre el cero de la gradación del limbo y el punto de
paralelismo, que es el lugar donde debería encontrarse dicho cero.
El error de índice estará medido, entonces, en valor y signo, por la lectura
correspondiente al punto de paralelismo. Por ello, si el punto de paralelismo está
a la derecha, en lectura, el signo es negativo y si está a la izquierda es positivo.
135
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Lo anterior puede comprobarse en la figura a continuación. Llamemos P al punto
de paralelismo, situado a la izquierda del cero (0) de gradación del limbo. Al
tomar la lectura con el sextante, es decir cuando la alidada está en L, en la
graduación se lee 0L cuando en realidad la altura tomada es PL, cometiendo así
el error 0P. Por tanto, a lo que leemos, se le debe restar 0P, llamando a este
valor corrección de índice, y que es igual al error de índice pero con signo
contrario.
Resumiendo, la corrección de índice (ci) es la distancia angular entre el cero de
la graduación y el punto de paralelismo, teniendo en cuenta que cuando el punto
de paralelismo queda a la izquierda del cero es negativa y cuando queda a la
derecha es positiva.
La corrección de índice debe aplicarse a las lecturas del sextante tanto de alturas
como de ángulos horizontales.
Fig. 79a Corrección de índice
136
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1.45 DISTINTOS METODOS DE CALCULO DE LA CORRECCION DE INDICE
El método más fiable para calcular la corrección de índice es el que utiliza el Sol
como referencia. También se puede calcular tomando referencia del horizonte o
de una estrella, aunque estos dos últimos procedimientos solo deben emplearse
para comprobar, antes de la observación, si la corrección de índice calculada con
el Sol anteriormente, no ha variado.
•
Cálculo de la corrección de índice por el Sol: Se debe situar la alidada en
cero y colocar sobre el anteojo el ocular oscuro o cristales de color delante
de los espejos, con objeto de no dañar el ojo del observador. Se mira,
entonces, hacia el Sol por el anteojo, viendo dos imágenes de este astro,
una directa y otra reflejada. Con el tornillo de ajuste, o con el tambor, se
debe llevar a tangentear un Sol sobre el otro, leyendo lo que marca la
graduación, lectura que se corresponderá con un ángulo muy pequeño. Se
vuelve a mirar hacia el Sol y se tangentean de nuevo los dos soles, pero
haciendo que la imagen que estaba antes arriba pase ahora abajo, tomádo
luego la lectura. La corrección de índice será igual a la semisuma de las
dos lecturas:
l + l´
ci =
2
La operación efectuada es igual que si se hubieran hecho coincidir las dos
imágenes del Sol superponiéndolas, lo que sucede que esta operación es
más difícil de hacer y se cometen más errores, por lo que se realiza de la
otra forma.
Debido a que la corrección de índice suele ser muy pequeña, lo más normal
es que una de las lecturas quede a la derecha del 0, y por tanto sea
positiva, mientras que la otra queda a la izquierda del 0, y por tanto sea
positiva. Ambas lecturas se introducirán en la expresión de la corrección de
índice con sus signos.
Para hacer bien la tangencia es conveniente que ambos soles se vean con
poco brillo y con la misma luminosidad. Esto se consigue mejor con el
ocular oscuro superpuesto al anteojo que con los cristales de color delente
de los espejos.
Para comprobar si la operación de cálculo de la corrección de índice ha sido
correcta, se obtiene la diferencia algebráica de las lecturas antes tomadas
y se divide entre cuatro. El resultado así hallado tiene que ser igual o muy
próximo al semidiámetro del Sol en ese día, dado en el Almanaque Náutico.
137
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SD =
l − l´
4
Fig. 80 Cálculo corrección índice con el Sol
•
Cálculo de la corrección de índice por una estrella: Se sitúa la alidada en
cero y se observa por el anteojo una estrella de poca magnitud. Se debe
llevar a coincidir la imagen directa y la reflejada de la izquierda. La lectura
obtenida es la corrección de índice, siendo a la derecha del cero positiva y
a la izquierda del cero negativa.
Este cálculo no es de confianza y solo se debe emplear de noche en los
crepúsculos, cuando antes de observar se desea comprobar que la
corrección de índice hallada en una etapa anterior es correcta. Conviene
que la estrella elegida sea de poca magnitud para que tenga poco centelleo
y se pueda realizar mejor la coincidencia de la imagen real y la reflejada.
•
Cálculo de la corrección de índice por el horizonte: Se sitúa la alidada en
cero y se mira por el anteojo al horizonte, llevando a coincidir la imagen
directa y la reflejada en prolongación, de forma que se pueda ver sin
ningún escalón. La lectura dará una corrección de índice aproximada,
positiva, como siempre, si la lectura está a la derecha y negativa si está a
la izquierda. Al igual que en el procedimiento anterior, solo se debe usar
como comprobación de una corrección de índice calculada por el Sol.
La corrección de índice se puede disminuir, e incluso anular, girando el tornillo
que tiene a un lado el soporte del espejo chico. Para ello, se colocará la alidada
marcando exactamente cero y mirando al Sol se girará el tornillo hasta que las
138
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imágenes directa y reflejada coincidan exactamente. Es una operación que no se
aconseja hacer ya que se puede estropear el espejo.
1.46 OBSERVACION DE LA ALTURA DE UN ASTRO CON EL SEXTANTE
Observar un astro es obtener con el sextante su altura sobre el horizonte de la
mar, es decir, lo que se hace es medir el arco de vertical comprendido entre el
astro y el horizonte visible.
En la observación lo que se hace es llevar la imagen reflejada del astro en el
espejo grande y chico a coincidir con la imagen del horizonte de la mar que se ve
directamente a través de la zona transparente del espejo chico. De esta forma se
obtiene la altura del astro.
Fig. 81 Observación de la altura con un sextante
Antes de realizar observación alguna se aconseja seguir las recomendaciones a
continuación:
•
•
•
•
Elegir el sitio desde el que se va a efectuar la observación, que en la
medida de lo posible deberá estar protegido del viento y alejado de
emisiones de focos calientes (como chimeneas, etc…) para evitar
refracciones anormales debido al aire caliente.
Limpiar los espejos, cristales y anteojos con paños adecuados, sin
presionar las partes que se limpian.
Con horizontes poco visibles, conviene observar lo más bajo posible, para
tener más cerca la línea de horizonte. Si hay mar y balances grandes,
conviene observar en un sitio elevado para que sea menor el error en
depresión al variar la altura del observador con los balances y cabezadas.
Se comprobará la corrección de índice obtenida con el Sol, mediante el
horizonte o una estrella. Si resulta bastante diferente del valor obtenido, se
deberá volver a obtener.
139
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•
•
•
•
•
Cuando se haga la coincidencia para la obtención de la corrección de índice
o para la observación, se hará en el centro del retículo107.
Se deberán igualar los brillos de las imágenes del astro y horizonte usando
los cristales de colores.
Para materializar el vertical del astro, al hacer la coincidencia, se oscilará el
sextante alrededor del centro óptico del anteojo. El arco de círculo que
describe el astro debe ser tangente al horizonte.
No se observarán astros con alturas inferiores a 15º, que darán errores
importantes debido a refracción astronómica, ni mayores de 65º, que serán
difíciles de bajar al horizonte y además para que el radio del círculo de
altura sea grande y por tanto la situación astronómica más exacta.
Para alturas meridianas, próximas a 90º, no se distingue bien el vertical
del astro, por lo que se deberá calcular con anterioridad el azimut del
astro, haciendo la observación en esa dirección.
1.47 OBSERVACION DE LA ALTURA DEL SOL
Al ser muy difícil observar el centro del disco solar, haciendo coincidir éste con el
horizonte, lo que se hace es obtener la altura del limbo inferior o superior (ao
)
). Siempre que se pueda, será más conveniente desde el punto de vista
(ao
práctico, observar el limbo inferior.
Previamente a la observación, se deberán colocar los cristales de color
adecuados para igualar el brillo del Sol y del horizonte.
Al observar, se bajará la imagen reflejada del Sol al horizonte, con lo que al
mirar al horizonte por el anteojo se verá también el Sol108. Esta operación puede
hacerse de dos formas:
1. Se coloca la alidada en cero y se mira por el anteojo al Sol, con lo que se
verán dos imágenes del astro. Se mueve la alidada, girando al mismo
tiempo el sextante verticalmente hacia abajo, para no perder la imagen
reflejada. Cuando aparezca el horizonte, se afirma la alidada.
2. Se mira por el anteojo al horizonte en su zona más brillante, que
corresponderá al vertical del astro. Se mueve la alidada hasta que
aparezca el Sol en el campo del anteojo. Si el sextante no materializa el
vertical, no se verá la imagen del astro, pero al menos se observará más
brillo a una zona u otra, con lo que moviendo el sextante a la derecha o
izquierda encontraremos el Sol. En ese momento afirmamos la alidada.
3. Si se conoce la altura aproximada del Sol, se coloca la alidada en esa altura
y al mirar por el anteojo al horizonte en la dirección del astro, aparecerá el
Sol cerca del horizonte. Entonces afirmamos la alidada.
107
108
Centro del cuadro visual durante la observación.
Se verá la imagen reflejada.
140
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Bajado el Sol al horizonte por alguno de los métodos anteriores, se calcula la
tangencia del Sol oscilando el sextante mediante un giro de muñeca, alrededor
del eje del anteojo. Con esto se consigue que el astro describa un arco de
circunferencia que debe tangentear al horizonte, lo cual se consigue ajustando
mediante el tambor o el tornillo de ajuste. De esta forma se ha materializado el
vertical del astro ya que se ha obtenido la menor distancia angular entre aquél y
el horizonte.
Es conveniente observar el limbo inferior ya que el disco soloar aparece
proyectado sobre el cielo y se aprecia mejor el contacto con el horizonte. Solo se
observará el limbo superior cuando el inferior esté cubierto por las nubes.
En las observaciones de Sol se deberá tener en cuenta que durante la mañana el
astro sube en altura con lo que la imagen del astro se alejará de la mar mientras
que por la tarde sucede lo contrario.
Fig. 82 Observación limbo inferior y limbo superior del Sol
1.48 OBSERVACION DE LA ALTURA DE LA LUNA
Se obtiene de modo análogo a la altura del Sol. Casi siempre se deberán emplear
cristales de color para conseguir el brillo adecuado. Cuando haya Luna llena se
podrá observar indistintamente el limbo superior o el inferior. En las otras fases
solo se podrá observar el limbo iluminado.
Cuando la Luna está próxima a luna llena resulta difícil ver cual es el limbo
totalmente iluminado ya que es casi de forma circular, aunque no exactamente.
Lo que se hace entonces es tomar de el Almanaque Náutico el instante en que la
Luna es llena, y se aplica la regla a continuación:
•
Antes del plenilunio la Luna está creciendo por lo que presenta su borde
circular a poniente, por lo que si la Luna está al Este se observará el limbo
superior y si está al oeste el limbo inferior.
141
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•
Después del plenilunio la Luna mengua y presenta el borde circular a
levante, por lo que si está al Este se observará el limbo inferior y si está al
Oeste el limbo superior.
De noche sobre todo, se debe tener cuidado con los falsos horizontes que se
proyecten debido a nubes situadas en el vertical de la Luna.
1.49 OBSERVACION DE LA ALTURA DE ESTRELLAS Y PLANETAS
Estos Astros se ven como puntos luminosos, por lo que se observan de la misma
manera.
Las observaciones de estos astros suelen hacerse durante los crepúsculos ya que
en este momento hay buen horizonte y se ven bien las estrellas y los planetas.
Normalmente se observan antes de la salida del Sol, entre el principio del
crepúsculo náutico y principio del civil, y después de la puesta de Sol, entre el fin
del crepúsculo civil y fin del crepúsculo náutico.
En la operación de bajar la estrella o planeta al horizonte, se distinguirán los
casos:
1. Si se ha elegido previamente a la observación las estrellas o planetas que
se van a observar, se conocerán aproximadamente las alturas y azimutes
de esos astros. Entonces, se reglará la alidada del sextante con esas
alturas aproximadas y mirando a través del anteojo del instrumento en la
dirección de los distintos azimutes nos aparecerán los distintos astros a
observar. Trabajando de esta forma se verán las estrellas o planetas en el
sextante antes de verlas a simple vista.
2. Cuando se trabaja la Polar, se reglará la alidada del sextante con una
altura igual a la latitud estimada, observando por el anteojo del
instrumento en dirección del norte verdadero.
3. Si se desconoce la altura del astro, se deberá bajar el mismo al horizonte
siguiendo las normas a continuación:
a. Cuando la estrella se ve bien y su altura no es demasiado grande, se
sitúa la alidada en cero, se mira al astro a través del anteojo y se
baja al horizonte desplazando la alidada y a la vez girando el
sextante verticalmente para no perder la imagen del astro. Cuando
aparezca el horizonte se fija la alidada y con el tornillo de ajuste o
con el tambor se lleva el astro al horizonte para hacer tangencia.
b. Cuando la estrella está alta y poco visible es más fácil llevar el
horizonte al astro. Para hacer esto se coloca el sextante vertical pero
invertido, es decir con el limbo hacia arriba y se mira al planeta o
estrella sin el anteojo, viéndola por el cristal del espejo chico. Se
desplaza entonces la alidada hasta que en la parte azogada aparezca
el horizonte. Hecho esto, se da la vuelta al sextante y se mira al
horizonte sobre el mismo azimut, viendo la imagen del astro en el
142
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campo del anteojo. Con el tornillo de ajuste o con el tambor se lleva
el astro a tangentear el horizonte
Como siempre, una vez que el astro está en el horizonte se obtendrá su altura
oscilando el sextante sobre el eje del anteojo para llevar la imagen móvil del
astro ha hacer tangencia con el horizonte, materializando así el vertical del astro.
Fig. 83 Observación de estrellas o planetas
Las noches de luna se pueden observar estrellas o planetas cuando el horizonte
se distingue con claridad, dándose las condiciones más óptimas cuando la Luna
tiene una altura menor de 20º y el vertical de los astros que se observan cortan
al arco de horizonte iluminado.
En noches oscuras se pueden realizar observaciones que, aunque no sean muy
buenas, pueden proporcionar una situación aceptable en caso de necesidad.
Para observar de noche se deberán seguir las normas a continuación:
•
•
•
•
Adaptar la vista del observador a la oscuridad antes de realizar la
observación. Esto puede llevar unos 30 minutos.
Se debe observar desde un lugar que tenga la menor elevación posible,
con objeto de que la línea de horizonte sea lo más cercana posible.
Se debe observar sin anteojo. Una vez bajado el astro al horizonte, se
dirige la vista unos 15º sobre el horizonte, con lo que la línea de horizonte
se verá en la parte inferior del ojo.
Convendrá usar una linterna con luz roja para ver la lectura del sextante,
con objeto de no modificar la adecuación de la vista del observador a la
oscuridad.
143
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1.50 OBSERVACION DE LA ALTURA MERIDIANA
Generalmente la altura meridiana de un astro coincide con la máxima,
obteniéndose en el instante en que con el sextante se observa que el astro está
parado, es decir ni aumenta ni disminuye su altura.
Previamente a la observación se debe calcular la hora a la que el astro pasa por
el meridiano con objeto de prepararse para efectuar la observación.
Con objeto de facilitar la observación, sobre todo tratándose de estrellas o
planetas, se ajusta el sextante en una altura próxima, que se puede calcular de
la fórmula conocida:
l =d−z
De donde:
z = d −l
Con lo que tomando una declinación del astro próxima y trabajando la fórmula
con la latitud de estima se obtendrá la distancia cenital (z), a partir de la que se
obtiene la altura:
a = 90º − z
Se comenzará la observación siempre un poco antes de la hora calculada del
paso del astro por el meridiano y se irán tomando alturas constantemente. El
astro irá aumentando poco a poco su altura hasta que, cuando pasa por el
meridiano, dejará de subir, permaneciendo un instante parado. Es la lectura del
sextante, en ese momento, la altura meridiana del astro. Para confirmar lo
anterior, esperamos a confirmar que el astro comienza a bajar.
En la observación de la meridiana, al contrario que en las otras observaciones,
no es necesario tomar la hora del cronometro, siendo suficiente tomar la hora
reloj bitácora o utilizar la calculada previamente como hora de paso del astro por
el meridiano.
144
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Foto 1: Vista general de un sextante de tambor. Se pueden apreciar la alidada, el anteojo, los espejos grande y
chico y los cristales de colores.
145
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Foto 2: Vista del nonius del tambor. Se observa una lectura de 55º 01,2´
Foto 3: Vista de la alidada de un sextante
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Foto 4: Vista del espejo grande con su tornillo de ajuste y del anteojo
Foto 5: Vista del espejo chico, con su parte azogada y la otra transparente. También se
observa el tornillo de ajuste
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Foto 6: Filtros de colores del espejo chico
Foto 7: Filtros de colores del espejo grande
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Foto 8: Paralelismo espejo grade – espejo chico cuando la lectura es 0º 00´
Foto 9: Vista del anteojo y su cristal para observación del Sol
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Foto 10: Vista trasera del tambor y su tornillo de ajuste
1.51 ERRORES EN LA ALTURA OBSERVADA
Se denomina error en una medida a la diferencia entre el valor exacto y el valor
obtenido en la medida. Generalmente, cuando se mide una magnitud cualquiera
se obtienen valores diferentes en diferentes mediciones, tomando como medida
exacta la media de todas mediciones efectuadas.
Los errores obtenidos en una medición pueden ser sistemáticos o accidentales.
Los sistemáticos son constantes o responden a un modelo determinado de
variación, mientras que los accidentales no son constantes ni responden a
modelos de variabilidad determinados.
Cuando se observa la altura de un astro, la lectura obtenida estará afectada por
esos dos errores.
•
Errores sistemáticos en la altura observada: Al observar en un pequeño
intervalo de tiempo, los principales errores de este tipo son:
o Errores debidos a pequeñas imperfecciones técnicas del sextante.
o Errores debidos a un incorrecto conocimiento del error de índice.
Afecta a todas las medidas por igual
150
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•
o Error de colimación, debido a que cada observador tiene su propio
criterio para apreciar el momento de coincidencia del astro con el
horizonte.
o Error en la depresión, debido al imperfecto conocimiento de la
elevación del lugar desde donde se observa.
o Error debido a valores anormales de la depresión.
Errores accidentales en la altura observada: Influyen con diferentes valores
en las alturas observadas. Los principales son:
o Error en la depresión por variación de la altura del observador debido
al movimiento del barco entre olas.
o Error de colimación debido al imperfecto contacto del astro con el
horizonte como consecuencia de mala visibilidad, viento, marejada,
etc.
Los errores sistemáticos se eliminan mediante el uso de la bisectriz de altura109,
mientras que los errores accidentales se reducen tomando una serie de varias
alturas del astro. Esta serie suele componerse de 3, 5 ó 7 alturas del astro
tomadas en un pequeño intervalo de tiempo. Se trabaja la media aritmética de
las alturas con la media aritmética de las horas de las observaciones. El intervalo
total de la observación no debe ser superior a 5 minutos y las alturas no deben
ser superiores a los 80º.
1.52 CORRECCIONES A LAS ALTURAS OBSERVADAS
Cuando se realiza la medición de la altura de un astro con el sextante, lo que se
obtiene es la altura observada. Sin embargo, para calcular la situación
astronómica se necesita saber la altura verdadera.
Pasar la altura observada a verdadera supone aplicar una serie de correcciones
que se estudian a continuación.
•
Altura observada, verdadera y aparente:
Ya se conoce que la altura de un astro es el arco de vertical que va desde el
astro al horizonte. Como hay distintos horizontes también habrá distintas alturas.
Así se tienen:
o Altura observada (ao): Altura del astro medida con el sextante por un
observador elevado una pequeña cantidad sobre la superficie de la
Tierra, rodeado de atmósfera y tomada sobre el horizonte visible o
de la mar. Si el astro tiene semidiámetro apreciable110, se toma
respecto a un limbo del astro.
o Altura verdadera (av): Altura que tiene el astro en el mismo instante
que se toma la observada, pero medida desde el horizonte verdadero
109
110
Se vera más adelante.
Caso del Sol o la Luna.
151
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hasta el centro del astro y suponiendo que no existe atmósfera. Es la
que se usa en las fórmulas del triángulo de posición.
o Altura aparente (aa): Altura observada contada desde el horizonte
aparente, que es paralelo al verdadero pero en el lugar donde se
encuentra el observador. La altura aparente se diferencia de la
observada solo por la consideración de dos horizontes diferentes, uno
el visible o de la mar y otro el aparente.
•
Correcciones a aplicar a la altura observada:
Pasar una altura observada a altura verdadera implica aplicar una serie de
correcciones que dependerán del tipo de astro observado. Para el Sol y la Luna,
al presentar éstos semidiámetro apreciable y estar más próximos al observador
que el resto de astros, habrá que aplicar más correcciones.
La figura que sigue muestra una observación de Sol o Luna, dibujando los
distintos ángulos, altura observada del limbo inferior en la posición A´, que es
donde se ve el astro como consecuencia de la refracción, sobre el horizonte de la
mar (Hmar) y la altura verdadera, referida al centro de la posición real del astro,
en A, sobre el horizonte verdadero (Hv).
Fig. 84 Correcciones a la altura observada
152
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Por tanto, de la observación de la figura anterior, las correcciones que hay que
aplicar a la altura observada para obtener la verdadera son:
•
•
•
•
Depresión (D): Ángulo que forma el horizonte de la mar (Hmar) y el
aparente111 (Ha). Depende de la elevación del observador y de las
condiciones atmosféricas. Es una corrección siempre negativa, ya que lo
que se desea es pasar a considerar el horizonte aparente desde el de la
mar.
Refracción astronómica (R): Ángulo formado entre la posición aparente del
astro (A´) y la real (A). Depende de las condiciones atmosféricas y de la
altura del astro. Es una corrección siempre negativa ya que debido a la
atmósfera se ven los astros más elevados de lo que están en la realidad.
Paralaje (P): Ángulo subtendido por el radio del observador desde el astro.
Se debe a que la altura observada se toma desde un punto de la superficie
de la Tierra mientras que la altura verdadera se debe considerar desde el
centro de la Tierra. Es función de la altura y la distancia del astro. Solo es
apreciable en las observaciones de la Luna, siendo despreciable para el
caso del Sol y los planetas y nula para las estrellas.
Semidiámetro (SD): Ángulo que subtiende el radio del astro desde el lugar
donde se encuentra el observador. Es función de la distancia y del radio del
astro. La corrección existe solo cuando se observa el limbo de un astro y
por tanto aplicable cuando se trata del Sol o de la Luna, siendo
despreciable para los planetas y nula para las estrellas. Es positiva cuando
se observa el limbo inferior y negativa cuando se observa el limbo superior,
ya que lo que se trata es de pasar a considerar la altura del centro del
astro.
Observando la figura se ve que la altura observada, en este caso de limbo
inferior, es el ángulo (ao). Si a éste se le resta la depresión (D) y se le suma el
semidiámetro (SD), se obtiene el ángulo (A´OHa). Si a este último se le resta la
refracción (R) se obtiene el ángulo (AOHa). Por otra parte, en el triángulo AVO,
el ángulo exterior en V es la altura verdadera (av). De ello se deduce que el
ángulo interior en V será (180º - av), por lo que la altura verdadera será,
teniendo en cuenta que los tres ángulos de un triángulo deben sumar 180º:
180º − av + AOHa + P = 180º ⇒ av = AOHa + P
Sustituyendo el valor del ángulo AOHa, la corrección total a aplicar a la altura
observada para obtener la verdadera es:
C = ± SD − D − R + P
111
Horizonte paralelo al verdadero en el lugar donde se encuentra el observador.
153
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El doble signo de SD significa que cuando se observa limbo inferior es positivo y
cuando se observa limbo superior es negativo.
1.53 REFRACCION ASTRONOMICA
La refracción es un fenómeno físico que da lugar a la desviación de un rayo de
luz, un cierto ángulo, cuando aquél pasa de un medio a otro de diferente
densidad. Debido a este fenómeno, el rayo se acerca a la normal a la superficie
de separación entre los dos medios, cuando pasa de un medio menos denso a
otro más denso y se aleja de la normal a la superficie de separación, cuando
pasa de un medio más denso a otro menos denso. Sucede, también, que los dos
rayos, el incidente y el reflejado, están en el mismo plano, el cual es normal a la
superficie de separación.
Pues bien, por causa de la refracción astronómica, los rayos de luz procedentes
de los astros se refractan en cada capa de la atmósfera terrestre, acercándose a
la normal, por pasar cada vez a medios más densos, y produciéndose todas esas
refracciones en un plano normal a las capas atmosféricas. El resultado final es
que los astros se ven más altos de lo que en realidad están, pero con el mismo
azimut.
El ángulo formado por el rayo incidente con el último refractado se denomina
refracción astronómica (R).
En la realidad, la atmósfera está formada por infinidad de capas de densidades
distintas por lo que los rayos se propagan en línea curva.
La refracción astronómica es complicado hallarla con alturas de astros menores
de 20º, por lo que se aconseja realizar observaciones de astros que tengan
mayor altura.
La refracción astronómica se anula al estar el astro en el cenit, por ser el rayo
incidente perpendicular a la capa atmosférica.
La corrección por refracción astronómica se aplica a las alturas observadas de
todos los astros ya que depende de la capa atmosférica y no del astro.
154
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Fig. 85 Refracción astronómica
1.53 REFRACCION TERRESTRE
Por analogía, la refracción terrestre será la desviación que sufre un rayo de luz
entre dos puntos de la Tierra, debido a las refracciones parciales provocadas por
la propagación en medios de diferente densidad.
Observando la figura a continuación se deduce que un observador situado en A
verá al observador situado en B, en la línea AB´, ya que los rayos de luz al
atravesar zonas de densidad heterogénea seguirán una trayectoria curva,
presentándose al observador según la dirección tangente a esa curva.
Análogamente, el observador situado en B verá al situado en A bajo la línea BA´.
Los ángulos A´BA y B´AB, formados por las direcciones con que se ven ambos
observadores y la línea que los une, se denomina refracción terrestre (Rt).
Ambos ángulos se suponen iguales, considerando por tanto que la línea que une
ambos observadores (AB) es una circunferencia.
La refracción terrestre es proporcional al ángulo (V) que forman las verticales de
los dos observadores.
155
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Fig. 86 Refracción terrestre
1.54 PARALAJE HORIZONTAL Y DEL LUGAR
Ya se comentó que la paralaje es el ángulo que desde el centro del astro forma el
radio de la Tierra en el punto donde se encuentra el observador.
Hay dos tipos de paralaje:
•
•
Paralaje horizontal (Ph): Es la paralaje que corresponde cuando el astro
está en el horizonte, es decir, cuando su altura es cero.
Paralaje del lugar o paralaje en altura: Es la paralaje que corresponde
cuando el astro tiene una altura sobre el horizonte.
De la observación de la figura a continuación, considerando la Tierra esférica y
de radio (R), el observador se encuentra en (O), con horizonte aparente (Ha) y
consideramos un astro próximo, con objeto de que la paralaje tenga un valor
apreciable, el ángulo OAC es la paralaje horizontal (Ph) y el ángulo OA´C es la
paralaje en altura (Pa).
156
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Fig. 87 Paralaje horizontal y paralaje en altura
Como se deduce de la figura
a v = a a + Pa
El único astro que tiene paralaje apreciable es la Luna. El Sol tiene una paralaje
horizontal con valor máximo de 8,8´´ y únicamente Venus y Marte pueden tener
algún valor en ciertas ocasiones.
La paralaje en altura del Sol se halla con la Tablas Náuticas IX(a), entrando con
la altura observada y con el mes de la fecha.
Como la Luna está muy cerca de la Tierra, trabajando con exactitud no se puede
considerar no se puede hacer la aproximación de considerar la Tierra como
perfectamente esférica. Por esto, para la Luna se debe distinguir entre paralaje
horizontal ecuatorial (Phe), que está referido al Ecuador y paralaje horizontal del
lugar (Phl) que está referido a un lugar cualquiera.
El Phe será el ángulo que desde el centro de la Luna subtiende el radio ecuatorial
terrestre, siendo máximo por ser máximo el radio ecuatorial de la Tierra. Su
valor lo da el Almanaque Náutico.
Para hallar la paralaje en altura de la Luna se toma el Phe del A.N. y se resta la
corrección tabulada en las Tablas Náuticas XI112. Con el resultado obtenido y la
altura aparente se entra en las Tablas Náuticas XIII obteniendo el paralaje en
altura.
112
Disminución de la paralaje horizontal de la Luna por aplanamiento de la Tierra.
157
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1.55 SEMIDIAMETRO VERDADERO Y APARENTE
El semidiámetro es el ángulo que subtiende el astro visto desde el observador.
Los únicos astros con semidiámetro apreciable son el Sol y la Luna.
Se pueden considerar los siguientes semidiámetros:
•
•
Semidiámetro verdadero: Conocido también como semidiámetro
geocéntrico, es el ángulo que subtiende el astro visto desde el centro de la
Tierra. En la figura sería el ángulo STA.
Semidiámetro aparente: Ángulo que subtiende el astro visto desde el
observador. En la figura ángulo SOB.
Al semidiámetro aparente se le llama horizontal cuando el astro tiene una altura
cero, es decir cuando está en el horizonte y se le llama semidiámetro en altura
cuando el astro alcanza una determinada altura sobre el horizonte.
Fig. 88 Semidiámetro verdadero y aparente
Los semidiámetros verdadero y aparente se diferencian al ser diferentes las
distancias (d) y (d´). La diferencia mencionada es despreciable para el Sol, pero
no para la Luna, si se quiere trabajar con exactitud.
El Almanaque Náutico da el único SD que se considera para el Sol y el SD
verdadero para la Luna.
158
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Si se supone constante, durante un día lunar, la distancia entre el centro de la
Tierra y el centro de la Luna, se puede ver fácilmente que la distancia entre el
observador y el centro de la Luna disminuye desde el instante que pasa por el
meridiano inferior hasta el momento que corta al meridiano superior. Es decir,
durante el tiempo que la Luna permanece sobre el horizonte su distancia al
observador disminuye desde el orto a la culminación y aumenta desde este
momento hasta el ocaso, sucediéndole lo contrario al semidiámetro aparente,
que aumenta desde el orto a la culminación y disminuye desde dicha posición al
ocaso. Resumiendo, el semidiámetro aparente varía con la altura de la Luna,
siendo máximo cuando ésta pasa por el MSL.
El A.N da diariamente el semidiámetro verdadero, considerado igual que el
semidiámetro aparente horizontal de la Luna. A partir de este último se obtiene
el semidiámetro en altura, sin más que sumarle una corrección denominada
aumento del semidiámetro lunar, tabulada en las Tablas Náuticas XII, y que se
halla entrando con la altura aparente y con el semidiámetro horizontal.
1.56 DEPRESION DEL HORIZONTE
Observando la figura y designando el centro de la Tierra como (C), (O) como un
observador elevado una altura (e) = OA sobre la superficie terrestre y HH´como
el horizonte aparente, podemos definir la tangente OT sobre la superficie
terrestre.
Se denomina depresión verdadera (Dv) al ángulo vertical HOT que forma el
horizonte aparente con la tangente a la superficie de la Tierra desde el
observador.
Sin embargo, debido a la refracción terrestre, ya estudiada, el observador ve
más elevado el punto (X), con motivo de la propagación curva113 de los rayos de
luz, siguiendo la trayectoria OY.
A el conjunto de las tangentes OY, que constituyen la superficie lateral de un
cono, se le denomina horizonte visible o de la mar y es el que ve un observador
desde un buque.
Al ángulo que forma el horizonte aparente con el horizonte de la mar se le
denomina Depresión aparente (Da), que es la que interesa y que es menor que
la verdadera en una cantidad igual a la refracción terrestre.
La depresión es función de la altura del observador y está tabulada en las Tablas
Náuticas X(a). Es una corrección que siempre hay que restar a la altura
observada.
113
Curva con su concavidad hacia la Tierra.
159
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Fig. 89 Semidiámetro verdadero y aparente
1.57 CORREGIR LA ALTURA OBSERVADA DEL SOL PASANDOLA A
VERDADERA
Como el Sol tiene semidiámetro y paralaje, se deben aplicar todas las
correcciones. El cálculo de la altura verdadera a partir de la observada se hace
mediante la siguiente fórmula:
av = ao ± SD − R − D + P
Si se observa el limbo inferior el SD es positivo y si se observa el limbo superior
el SD es negativo.
Para simplificar los cálculos se engloban las cuatro correcciones, hallándose de
forma distinta según se trabaje con Tablas Náuticas o con Almanaque Náutico.
•
Con Tablas Náuticas: En la Tabla IX, entrando con la elevación del
observador y la altura observada se obtiene una corrección C que es igual
a: C = 16´− R − D + P
Es decir, está considerando que el semidiámetro del Sol tiene un valor de
16´con signo positivo, por lo que esta corrección está tabulada para
corregir alturas de limbo inferior. Es una corrección siempre positiva.
Como el semidiámetro puede tener un valor distinto de 16´habrá que
aplicar una segunda corrección (c) que se tabula en la parte inferior de la
160
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misma tabla anterior y en la que se entra con la fecha. Esta corrección
puede ser positiva o negativa. La corrección total a aplicar por tanto a la
altura observada de limbo inferior para obtener la altura verdadera será:
a v = a o + (C ± c)
Cuando se ha observado el limbo superior a la corrección C habrá que
aplicarle una segunda corrección (32´+c) que siempre tendrá signo
negativo. Esto es así ya que, como las tablas están calculadas para limbo
inferior y un valor de SD de 16´, cuando observamos el limbo superior
estaríamos cometiendo un error de 32´que habrá que restarlo a la primera
corrección (C). Además, si el SD fuese distinto de 16´habrá que aplicar
como siempre la segunda corrección (c), con su signo. Por tanto, en el caso
del limbo superior para obtener la altura verdadera a partir de la
observada, se haría:
a v = a o + (C − (32´+c))
•
Con el Almanaque Náutico: En primer lugar se entra en la Tabla A, con la
elevación del observador y se obtiene la depresión del horizonte (D) que es
siempre negativa.
En la Tabla B se entra con la altura observada y se obtiene de forma
englobada la siguiente corrección: C = 16´− R + P
El signo de esta corrección es siempre positivo.
Al lado de la Tabla B hay otra tabla que permite obtener una corrección (c),
análoga a la de las Tablas Náuticas y que se aplica de la misma manera.
Lo anterior es válido para el limbo inferior; cuando se observa el limbo
superior se trabaja de la misma forma que con la Tablas Náuticas.
1.58 CORREGIR LA ALTURA OBSERVADA DE ESTRELLAS Y PLANETAS
PASANDOLA A VERDADERA
Ya se dijo que el semidiámetro y la paralaje son nulas para las estrellas y se
consideran despreciables para los planetas, pudiéndose tener en cuenta la
paralaje para Venus y Marte. De esto resulta que solo se deberá corregir la
depresión y la refracción:
av = ao − R − D
161
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También en este caso se engloban las correcciones para simplificar los cálculos,
trabajándose de forma distinta con las Tablas Náuticas y con el Almanaque
Náutico.
•
•
Con Tablas Náuticas: De la Tabla VII, entrando con la altura observada y la
elevación de observador, se obtiene una corrección: C = −( R + D ) .
Siempre es negativa.
Con Almanaque Náutico: En la Tabla A, como ya se dijo, se obtiene la
depresión del horizonte (D) entrando con la elevación del observador.
Corrección siempre negativa. En la Tabla C, entrando con la altura
observada, se obtiene la corrección por refracción (R) para cualquier astro.
Corrección siempre negativa. Si se ha observado Venus o Marte, habrá que
aplicar una corrección adicional por la paralaje y que se obtiene en la Tabla
anexa a la Tabla C, entrando con la fecha. Esta corrección es siempre
positiva.
1.59 CORREGIR LA ALTURA OBSERVADA DE LUNA PASANDOLA A
VERDADERA
En el caso de la Luna debido a que tiene una gran variación en el semidiámetro
no se puede dar una corrección englobada.
Bien sea usando las Tablas Náuticas X como el Almanaque Náutico, entrando con
la paralaje horizontal y con la altura aparente, que es igual a la observada
corregida por depresión (D)114, obtenemos: C = SD − R + P .
Se deberá entrar en páginas diferentes según se haya observado limbo superior
o inferior.
La forma de realizar los cálculos es:
•
•
•
114
Del Almanaque Náutico, para el día de la fecha, se obtiene la paralaje
horizontal ecuatorial (Phe) a la hora de la observación.
En las Tablas Náuticas X(a) o en el Almanaque Náutico (Tabla A) se toma
la depresión del horizonte entrando con la elevación del observador. Esta
corrección se resta a la altura observada obteniendo la altura aparente.
Se halla la paralaje horizontal del lugar (Phl) restando a la Phe el valor
dado en la Tabla Náutica XI (en la práctica no es necesario tener en cuenta
esta corrección). Con la Phl o con la Phe (si no se ha corregido) y con la
altura aparente se entra en la Tabla Náutica X o en el Almanaque Náutico,
en páginas diferentes según se observe limbo inferior o superior,
obteniendo la corrección C que se aplica a a altura aparente con su signo:
aa = ao − D . Tener en cuenta que la depresión es una corrección siempre negativa.
162
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av = aa + C
En la Tabla Náutica X se obtiene la corrección entrando con los minutos de
paralaje y grados de altura, obteniéndose en la tabulación a la derecha, en dos
columnas, las partes proporcionales por los minutos de altura y por los segundos
de paralaje.
En el Almanaque Náutico se da la corrección de la misma forma, pero las partes
proporcionales se toman en una tabla al final de la anterior, entrando con los
minutos de altura o con los minutos de paralaje y con la variación tabular o
diferencia de valores de la tabla.
1.60 RECONOCIMIENTO DE ASTROS
Con el reconocimiento o identificación de los astros se trata de conocer el
nombre del astro que se observa para poder obtener sus coordenadas en el
Almanaque Náutico.
Se pueden reconocer los astros siguiendo varios métodos. Así se identificarán los
astros:
•
•
•
•
Mediante enfilaciones obtenidas de las distintas constelaciones.
Con una Naviesfera: La Naviesfera es un instrumento compuesto por un
globo celeste montado sobre un soporte sobre el que gira, con objeto de
situarlo en una posición análoga a la esfera celeste que se observa en un
momento determinado. En el globo celeste están dibujadas las estrellas
principales, el Ecuador, la Eclíptica y algunos paralelos y círculos horarios.
El soporte tiene un círculo metálico fijo que representa al horizonte, el cual
está graduado en azimut y un círculo perpendicular al horizonte que está
graduado en latitud. Además se dispone un cuadrante móvil, graduado en
altura, que se coloca perpendicular al círculo graduado en azimut. En el
reconocimiento de astros con la Naviesfera se debe tener en cuenta que la
posición relativa de las estrellas se ve al contrario que en la realidad, ya
que en la Naviesfera se observa la esfera celeste desde fuera, cuando en
realidad el observador se encuentra dentro de la misma.
Con identificadores.
Con Tablas o fórmulas, trabajando el triángulo de posición.
Usando enfilaciones, naviesfera o identificadores, se obtiene el nombre del astro
directamente, mientras que usando tablas o fórmulas se calcula
aproximadamente las coordenadas uranográficas ecuatoriales (AS y d), o para
los planetas las coordenadas horarias (hG y d), obteniendo en el Almanaque
Náutico el nombre del astro.
163
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Fig. 90 Naviesfera
1.61 CONOCIDA LA LATITUD DEL OBSERVADOR, LA ALTURA Y EL AZIMUT
DEL ASTRO, CALCULAR EL HORARIO, LA DECLINACION Y RECONOCERLO
En primer lugar se debe calcular el ángulo en el polo (P), para a partir de él
obtener el horario de lugar (hL).
Fig. 91 Triángulo de posición
164
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Aplicando la expresión de la cotangente sobre los lados conocidos en el triángulo
de posición (a, l), se obtiene:
tga • cos l = senl • cos Z + senZ • cot gP
Que se puede transformar en:
cot gP =
tga • cos l − senl • cos Z
senZ
Expresión en la que sacando factor común se obtiene:
cot gP = (
tga
tgl
−
) cos l
senZ tgZ
Que es análoga a la expresión de cálculo de azimut ya conocida.
Por tanto, los datos que el observador tiene son:
•
•
•
La latitud de estima (l)
La altura observada con el sextante (a)
El azimut del astro que se ha obtenido con instrumentos como una alidada.
La forma más adecuada, para evitar errores, de trabajar la fórmula es
seccionarla en las siguientes partes:
q´=
tga
senZ
Con lo que resulta que:
q´´= −
tgl
tgZ
q = q´+ q´´
cot gP = q • cos l
La regla de signos es:
•
•
El valor de (q´) es siempre positivo debido a que la altura (a) es siempre
menor de 90º y el azimut menor de 180º, con lo que senZ es positivo
siempre.
El signo de (q´´) depende del signo de tgZ, por ser la latitud menor de
90º. Esto quiere decir que si el azimut (Z) se cuenta desde el mismo
nombre que la latitud (Z<90º), entonces su tangente será positiva y con el
signo negativo de la expresión, quedará signo negativo para (q´´). Si el
azimut (Z) se cuenta desde distinto nombre que la latitud (Z>90º),
165
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•
•
entonces su tangente será negativa y con el signo negativo de la
expresión, quedará signo positivo para (q´´).
Se suman algebraicamente los valores de (q´) y (q´´) obteniendo (q). Al
ser cot gP = q • cos l , el signo de P solo depende del signo de (q) por ser la
latitud menor de 90º. Por tanto, si (q) es positivo, P será menor de 90º y si
(q) es negativo, P será mayor de 90º.
El ángulo en el polo (P) será E u W igual que el azimut (Z).
Resumiendo:
CALCULO DE (P) – REGLA DE SIGNOS
q´
Siempre +
q´´
Si l y Z de igual nombre –
Si l y Z de distinto nombre +
q
q´+q´´
P
Si q + entonces P<90º
Si q – entonces P>90º
Conocido el ángulo en el polo se pasa a horario de lugar con las expresiones ya
conocidas:
hL = Pw
hL = 360º − Pe
En el reconocimiento, y por una simple cuestión de probabilidades, primero se
supondrá que es una estrella, por lo que se necesita conocer el ángulo sidéreo
(AS).
Recordando la fórmula:
hL∗ = hLγ + AS
De la cual se puede obtener el ángulo sidéreo:
AS = hL ∗ − hLγ
Para calcular la declinación del astro, se usa la fórmula para el cálculo del
azimut:
cot gZ = (
tgd
tgl
−
) cos l
senP tgP
Que se desglosaba de la forma siguiente:
p´=
tgd
senP
(1)
p´´= −
tgl
tgP
(2)
p = p´+ p´´ (3)
166
cot gZ = p • cos l
(4)
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De la expresión (4) se puede calcular (p):
p=
cot gZ
cos l
De la expresión (2) se puede calcular (p´´), en la cual se usará el valor de (P)
calculado anteriormente.
Conocidos (p) y (p´´), se puede calcular (p´) usando la expresión (3).
Una vez hallado (p´) se aplica la expresión (1) para calcular la declinación (d):
tgd = p´•senP
En cuanto a los signos se tiene:
•
•
•
•
El signo de (p) solo depende de la tgZ, ya que l<90º. Si Z se cuenta desde
el mismo nombre que l, entonces (p) es positivo y si Z se cuenta desde
distinto nombre que l, entonces (p) es negativo.
El signo de (p´´) es positivo si P>90º y negativo si P<90º. Tener en
cuenta que la expresión (2) tiene signo negativo.
Se resta algebraicamente (p) y (p´´) y se obtiene (p´).
Si (p´) es positivo la declinación se cuenta desde el mismo nombre que la
latitud. Si (p´) es negativo la declinación se cuenta desde distinto nombre
que la latitud.
CALCULO DE (d) – REGLA DE SIGNOS
Si l y Z de igual nombre +
Si l y Z de distinto nombre –
p´´
Si P>90º es +
Si P<90º es –
p´
p – p´´
d
Si p´ + entonces d igual nombre que l
Si p´ – entonces d distinto nombre que l
p
Con el AS y la d así calculadas se entra en el Almanaque Náutico buscando en el
catálogo de las estrellas aquella que tenga unas coordenadas iguales o muy
próximas, siendo ése el astro que se quería reconocer.
Si no se encuentra una estrella con esas coordenadas puede tratrarse, entonces,
de un planeta.
Si es este el caso, se debe hallar el horario en Greenwich del planeta para
reconocerlo, usando la fórmula: hG∗ = hL ∗ + L .
167
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
Calculado el (hG) se entra en el Almanaque Náutico, en la página de la fecha, en
las columnas de planetas, buscando a la hora de la observación (HcG) uno que
tenga las coordenadas (hG, d) calculadas.
Es de suma importancia tener en cuenta que las coordenadas calculadas en el
reconocimiento son coordenadas próximas y que solo sirven para reconocer el
astro, por lo que una vez reconocido, para trabajar el cálculo de posición se
tomarán las exactas dadas en el Almanaque Náutico.
1.62 RECONOCIMIENTO DE ASTROS AL PASO DE LOS MISMOS POR EL
MERIDIANO SUPERIOR E INFERIOR DE LUGAR, O AL ESTAR EN SUS
PROXIMIDADES
Cuando el astro pasa por el MSL no existe triángulo de posición ya que el ángulo
en el polo (P) es igual a 0º. Cuando pasa por el MIL, tampoco existe triángulo de
posición ya que ahora el ángulo en el polo (P) vale 180º.
•
Reconocimiento al paso del astro por el MSL: En este caso el (hL) es 0º ó
360º. El AS se obtiene a partir de este valor: AS = hL ∗ − hLγ de donde:
AS = 360º − hLγ
.
La declinación se halla partiendo de la fórmula con la que se obtiene la
latitud al paso por el MSL: l = d − z ⇒ d = l + z
Las latitudes N son positivas y las latitudes S son negativas. Si el astro se
observa cara al norte (azimut N) la distancia cenital (z) es positiva y si se
observa cara al sur (azimut S) la distancia cenital (z) es negativa.
La declinación obtenida es Norte si es positiva y Sur si es negativa.
•
Reconocimiento al paso del astro por el MIL: Como el (hL) vale 180º se
podrá obtener el AS de la expresión: AS = 180º − hLγ .
La declinación se halla partiendo de la fórmula con la que se obtiene la
latitud al paso por el MIL: l = a + ∆ ⇒ ∆ = l − a .
Las latitudes N son positivas y las latitudes S son negativas. La altura (a)
es siempre positiva. La codeclinación (∆) es menor de 90º y la declinación
siempre será del mismo nombre que la latitud para que el astro sea visible
al paso por el MIL115.
115
Solo los astros circumpolares pueden observarse al paso por el MIL.
168
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
Cuando un astro está en las proximidades del meridiano, el reconocimiento
puede trabajarse igual que si estuviera en el mismo. Se considera que un astro
está en las proximidades del meridiano cuando su azimut cuadrantal es menor de
5º.
1.63 TABLAS QUE FACILITAN EL RECONOCIMIENTO DE LOS ASTROS
Con objeto de facilitar el reconocimiento de los astros, se disponen las tablas
siguientes:
•
Tablas de azimutes, de la colección de Tablas Náuticas: Trabajan la misma
fórmula estudiada:
•
•
•
cot gZ = (
tgd
tgl
−
) cos l .
senP tgP
Tablas de azimutes de las Tablas Útiles al Navegante.
Tablas para facilitar la identificación de los astros publicadas por el Real
Instituto y Observatorio de la Armada, en San Fernando, Cádiz.
Tabla para identificación de astros de la publicación especial nº 4, que es
copia de las Tablas Americanas H.O. 214, también publicada por el Real
Instituto y Observatorio de la Armada, en San Fernando, Cádiz.
En cualquier caso, la utilización de todas estas tablas para calcular el horario y
declinación de un astro desconocido no requiere más que una determinada
metodología, que dependerá de cada tabla y la cual estará explicada en la
misma, siendo fácilmente asimilable conociendo los fundamentos teóricos ya
estudiados del reconocimiento. Siguiendo los pasos definidos en cada tabla y
aplicando las reglas de signos correspondientes, su uso es sumamente fácil.
No obstante, se recomienda el uso de las fórmulas estudiadas, resueltas con
calculadora, por su rapidez y fiabilidad.
1.64 IDENTIFICADORES DE ASTROS
Hay varios modelos de identificadores de astros, aunque todos trabajan de forma
análoga.
•
Identificador Americano H.O 2102-C: Se compone de un disco base de
material opaco que tiene aproximadamente 220 mm de radio y un pivote
en el centro que se usa para colocar los 7 discos transparentes, de las
mismas dimensiones que este opaco. En el disco base se encuentran
impresas todas las estrellas importantes, según una representación polar
Lambert que toma un polo como centro y las declinaciones de las estrellas
a escala constante. En esta representación el Ecuador es una circunferencia
concéntrica, de radio mitad de la del disco base. Los paralelos resultarán
entonces circunferencias concéntricas. El disco base presenta dos caras,
169
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una de ellas presenta el polo Norte como centro y la otra presenta el polo
Sur. El borde del disco se gradúa de 0º a 360º en sentido directo, es decir
contrario al de los horarios.
En cada uno de los discos transparente se dibujan los hemisferios visibles
de observadores situados a distintas latitudes. Así se tendrán discos para
las latitudes de 5º, 15º, 25º, 35º, 45º, 55 y 65º, por una cara para
latitudes norte y por la otra para latitudes sur. Los hemisferios visibles
estarán tanto más deformados cuanto menor es la latitud. El centro de
cada disco transparente, marcado con una cruz, representa el cenit del
observador y las curvas dibujadas, son los almicantarats desde 10º a 80º,
dibujados cada 5º. No esta representado el horizonte ya que nunca se
deben observar astros con alturas inferiores a 10º, por lo que el hemisferio
visible empieza en el almicantarat de 10º.
Las curvas que salen del cenit representan los verticales y se dibujan cada
5º de azimut. Hay dos graduaciones de azimutes, una para cada cara del
disco. La unión del centro del disco base con la cruz que representa el
cenit, será el MSL y termina en un índice.
Para reconocer una estrella se trabajará de la forma siguiente:
o Se calcula el hGγ , para la hora de la observación, que se deberá
pasar a hLγ .
o Se coloca el disco transparente de latitud más próxima a la del
observador sobre el disco base, de forma que ambos, tanto disco
base como lámina transparente sean de latitud norte o sur
correspondiente a la que tiene el observador.
o Se gira el disco transparente hasta que el índice marque sobre la
graduación exterior del disco base el hLγ .
o Las estrellas que en ese instante tienen alturas superiores a 10º,
quedarán dentro del hemisferio visible del observador, representado
en la lámina transparente. De cada estrella, y por corte del
almicantarat y del vertical correspondiente, se podrá tomar entonces
tanto su azimut, en la graduación externa del hemisferio visible
representado en la lámina, como la altura.
•
Identificador Americano H.O 2102-D: Debido a la gran similitud con el H.O.
2102-C solo se van a comentar las diferencias existentes. En este
identificador hay 9 discos transparentes en lugar de 7, correspondiendo a
latitudes del observador de 10º en 10º, pero ahora partiendo deuna latitud
de 5º y llegando hasta los 85º. La curva exterior del hemisferio visible, en
las láminas transparentes, representa ahora el Ecuador (a=0º), en vez del
almicantarat de 10º (a=10º). Este identificador dispone de otro disco
transparente en el que están impresos, en color rojo, radios y círculos
concéntricos, cada 10º. El borde de este disco está graduado desde “Aries”
170
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
y de 0º a 180º, hacia el Este o hacia el Oeste. El radio correspondiente al
cero tiene un orificio rectangular que sirve para situar a los planetas en el
disco base. La graduación del borde sirve para calcular aproximadamente
el ángulo en el polo de los astros. El reconocimiento con este identificador
es igual que con el anterior. Este identificador permite situar los planetas
en el disco base.
•
Sight Reduction Tables for Air Navigation: El Instituto Hidrográfico
Norteamericano publica unas Tablas Rápidas, conocidas como H.O. 249,
que permiten con mucha rapidez, aunque con poca exactitud, calcular
altura y azimut estimados de un gran número de estrellas y determinar
que astros podrán observarse en los crepúsculos.
Para determinar cuales son los mejores astros para observar en el crepúsculo,
una vez hallado el hLγ y marcado éste sobre el disco base del mismo nombre
que la latitud del observador, usando el índice de la lámina transparente
correspondiente a la latitud más próxima a la del observador y del mismo
nombre, se elegirán aquellos astros cuyos azimutes formen un ángulo apropiado
y cuyas alturas estén comprendidas entre los 15º y los 60º. En general, se
utilizarán tres astros para situarse siendo conveniente que los azimutes de los
mismos formen ángulo de 120º y, en cualquier caso, ángulos nunca menores de
60º. Es interesante elegir más de tres astros en condiciones óptimas con objeto
de disponer de reserva en caso de que alguno de los tres inicialmente elegidos
no pudiera observarse por ejemplo por la presencia de nubes. Para poder
identificar y elegir planetas observables, previamente deberán haberse dibujado
sus posiciones sobre el disco base. Para hacer esto, situaremos el disco rojo
encima del disco base de forma que el índice del disco transparente marque en el
borde graduado del disco base un ángulo igual a la Ascensión Recta (AR) del
planeta, que deberá haber sido calculada previamente. Usando entonces el
orificio rectangular, que está graduado para las declinaciones, se podrá, conocida
ésta, situar el planeta.
171
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
Foto 11: Disco base, cara hemisferio Norte – Identificador 2102 - D
Foto 12: Disco base con lámina transparente para una latitud determinada (25ºN)
172
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Foto 13: Disco base con lámina transparente para una latitud determinada. Se observan en
azul los almicantarats, los verticales y el índice marcando el horario de lugar de Aries (205º)
Foto 14: Disco base con lámina transparente impresa en rojo para situar los planetas
173
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
Foto 15: Lámina transparente para un observador a una latitud determinada (5º). Se
observan en azul los almicantarats y los verticales a partir del cenit del observador.
1.65 PROYECCIONES
Debido a que el esferoide y la esfera no son desarrollables, y siendo necesario
disponer de una representación gráfica, sobre un plano, de la superficie del globo
por el que navegamos se han implementado una serie de sistemas capaces de
conseguir dicho objetivo. A estos sistemas se les denomina proyecciones.
El método utilizado por todas las proyecciones para conseguir los resultados
deseados consiste en transferir, o proyectar, los puntos de la Tierra a un plano o
a la superficie de una figura geométrica que si sea, posteriormente,
desarrollable. Esto se consigue bien por procedimientos geométricos,
matemáticos o por una combinación de ambos.
Es evidente que a los efectos de la náutica, y para un marino, lo deseable con
que debería cumplir una carta es:
•
•
•
•
Que
Que
Que
Que
la escala de distancias sea la misma para toda la carta.
los ángulos no se deformen.
los accidentes geográficos conserven su forma.
la línea loxodrómica se represente como una línea recta.
174
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
•
Que los círculos máximos se representen por rectas.
Cada tipo de proyección cubre algunas de las características anteriores, sin haber
una que las cubra todas y que no produzca distorsiones en uno u otro sentido.
1.66 LA CARTA NAUTICA
La carta náutica es el documento gráfico que sirve para representar áreas de
extensión variable de mares y costas cuyo objetivo es permitir y ayudar a la
navegación.
Son de diversos tipos, tanto por su escala como por la proyección empleada para
confeccionarlas, y que son función de las diversas necesidades que tiene el
marino.
Se llamar marcos de una carta a las cuatro rectas que forman el recuadro de la
misma y que contienen la graduación en latitud (marcos E y W) y la de longitud
(marcos N y S). El entramado consistente en la red de paralelos y meridianos se
denomina reticulado. La tarjeta es aquél espacio que se destina a título de la
carta, notas aclaratorias, datos, etc.
1.67 CLASIFICACION DE LAS PROYECCIONES
La clasificación se realiza en base a uno o varios de los siguientes criterios:
•
Tipo de figura geométrica sobre la cual es proyectada la superficie de la
Tierra. Desde esta punto de vista tendremos:
o Proyecciones cónicas: El plano de proyección es la superficie de un
cono.
o Proyecciones planas: El plano de proyección es la superficie de un
plano.
o Proyecciones cilíndricas: El plano de proyección es la superficie de un
cilindro.
Las proyecciones planas
particulares de la cónica.
y
cilíndricas
se
pueden
Fig. 92 Proyecciones cónica, plana y cilíndrica
175
considerar
casos
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
La proyección plana sería una cónica con ángulo en el vértice del cono de
180º y la cilíndrica con ángulo de 0º
•
Centrado del plano o superficie de proyección sobre la Tierra. La posición
de dicho plano o superficie sobre la esfera se define mediante el punto de
tangencia entre ambas superficies. Desde este punto de vista tendremos:
o Proyecciones ecuatoriales: El punto de tangencia se encuentra en el
Ecuador terrestre. Si se refiere a una carta gnomónica se la conoce
también como proyección meridiana.
o Proyecciones polares: El punto de tangencia se encuentra en uno de
los polos.
o Proyecciones oblicuas: El punto de tangencia se encuentra en
latitudes intermedias entre alguna de las anteriores.. También se
conoce como proyección horizontal.
o Proyecciones transversas: Cuando el eje del cono o del cilindro
coincide con un diámetro del Ecuador.
•
Posición característica del punto origen de las visuales que dan lugar a la
proyección. Así se tiene:
o Proyecciones centrográficas: El origen de las visuales es el centro de
la Tierra.
o Proyecciones estereográficas: El origen de las visuales es un punto
de la superficie de la Tierra.
o Proyecciones ortográficas: El origen de las visuales está en el infinito.
o Perspectivas: Agrupan varias denominaciones y propiedades. Se
caracterizan porque la proyección se efectúa directamente sobre un
plano desde un punto único, incluido el infinito, de forma tal que la
visual principal, que es la que pasa por el centro de la Tierra, es
perpendicular a aquél plano. Se las conoce también como
geométricas.
•
Tipo de magnitudes que se reproducen sin deformación, o bien a una
característica peculiar.
o Ortomórficas o conformes: Conservan la semejanza de formas y la
igualdad de los ángulos de lados pequeños. Esto supone que para
cualquier punto, las escalas del meridiano y del paralelo son iguales,
en ese punto y en sus proximidades. La semejanza solo es completa
para pequeñas zonas.
o Azimutales o cenitales: La demora en el punto de tangencia se
representa por su valor exacto y se traza como una línea recta.
o Equidistantes: Conservan constante la escala a lo largo de una línea
o dirección determinada.
o Equivalentes: Conservan la semejanza de formas y proporcionalidad
de las áreas representadas.
176
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
1.68 PROYECCIONES QUE SE USAN EN LA NAUTICA
En la realización de cartas náuticas se utilizan muchas de las proyecciones
mencionadas, aunque la mayor parte de ellas se usan para otros objetivos
distintos a los de la navegación.
Las proyecciones más empleadas en la confección de cartas marinas son:
•
•
•
Cilíndricas: De entre ellas la denominada mercatoriana es la más usada
para fines náuticos de navegación.
Cónica: Las más frecuentes de éstas son la cónica simple, en la que el cono
es tangente al paralelo medio del área a representar y la Lambert
conforme, en la que el cono es secante en dos paralelos. En ellas, las líneas
rectas sobre la carta coinciden, prácticamente, con los círculos máximos y
la misma escala se puede usar para toda la carta sin cometer errores
apreciables. La loxodrómica, sin embargo, queda representada por una
línea curva.
Perspectivas: También son azimutales y se subdividen en ortográficas,
estereográficas y gnomónicas, según que el origen de las visuales esté,
respectivamente, en el infinito, en un punto de la superficie de la Tierra o
en el centro de la misma. La ortográfica tiene poca o nula utilidad en
navegación usándose solo en representaciones gráficas astronómicas o de
triángulo de posición. La estereográfica tiene aplicación en regiones polares
y también en resolución gráfica del triángulo de posición. La gnomónica es
la más utilizada.
Fig. 93 Proyecciones náuticas: Ortográficas (O), estereográficas (E), gnomónicas (G)
•
Azimutal equidistante: La escala de distancias es la misma a lo largo de
todos los círculos máximos que pasan por el punto de tangencia del plano
con la Tierra. Tiene gran aplicación en la representación de zonas polares.
177
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
1.69 PROYECCION Y CARTA MERCATORIANA
La proyección mercatoriana es una derivación de una proyección cilíndrica, es
ecuatorial y ortomóerfica y da origen a la carta mercatoriana que es la de uso
más extendido entre los navegantes, por los motivos siguientes:
•
•
•
•
•
•
•
•
En ella las derrotas loxodrómicas quedan representadas por una recta.
Los rumbos loxodrómicos se representan por su valor, por lo que se trazan
y miden fácilmente.
Las distancias se miden de forma simple.
Las coordenadas de los puntos se sitúan y se hallan con facilidad.
Las demoras, azimutes y los rumbos iniciales de una ortodrómica, se
representan por su valor en el puntote trazado.
Para distancias pequeñas la línea de demora queda representada por una
recta.
Para áreas pequeñas se conserva la forma de los accidentes geográficos.
El sistema de coordenadas es rectangular.
Al no ser una proyección perspectiva se debe deducir el espaciado entre paralelos
mediante un procedimiento matemático con lo cual no pueden situarse por
simple proyección geométrica.
En el Ecuador terrestre el tamaño de 1º de longitud es igual al tamaño de 1º de
latitud. Sin embargo, según va aumentando la latitud, los grados de ésta
conservan su tamaño116, mientras que los de longitud disminuyen en función del
coseno de la latitud.
Fig. 94 Relación, sobre una esfera, entre un arco de ecuador y su correspondiente en un
paralelo
116
Amén de pequeñas diferencias debidas a la forma elipsoidal de la Tierra.
178
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
De la figura anterior se puede deducir:
LE = CE • cos l = CA • cos l ⇒ ED = AB • cos l
Habiéndose deducido la última parte de la expresión anterior teniendo en cuenta
que los arcos están en la misma proporción que los radios.
Sin embargo, en la proyección cilíndrica el grado de longitud en un paralelo se
representa con el mismo tamaño que en el Ecuador, lo que supone que dichos
arcos quedan estirados en cada latitud según el valor de la secante de ella
) , lo cual es lógico porque para cada punto sobre la Tierra son más
(1
cos l
pequeños de acuerdo a su producto por cosl.
Se evidencia, así, que para que los ángulos queden representados por su valor,
el crecimiento sobre la proyección de los arcos de meridiano, es decir sobre la
escala de latitudes, tiene que ser igual al correspondiente de los arcos de
paralelo, es decir sobre la escala de longitudes, relacionándose ambos mediante
la secante de la latitud.
Ninguna proyección cilíndrica cumple esta condición, porque el sentido vertical
varía con relación a la tangente de la latitud.
Fig. 95 Proyección cilíndrica: Arco de Ecuador y correspondiente de paralelo
179
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
De la figura 96 se puede obtener que:
tgl =
mC
Ac
=
= Ac
mX
AX
Expresión a la que se llega si tenemos en cuenta que XC=radio unitario=1.
Fig. 96 Arco de meridiano en una proyección cilíndrica
Para solucionar el problema anterior es necesario aplicar un procedimiento
matemático que consiga que las dos escalas, de latitudes y longitudes, tengan la
misma distorsión, en cualquier punto de la carta, y que sea función de la secl, y
que además conserve la distancia entre meridianos propia de la proyección
cilíndrica.
La relación, por tanto, que tiene que cumplirse en cualquier punto de la carta,
para logar ese equilibrio es:
1´ de latitud en la Tierra
1´ de latitud en la carta
=
1´ de longitud en la Tierra 1´ de longitud en la carta
Sobre los meridianos, la distancia al Ecuador de cualquier paralelo (l) viene dada
por lo que se denomina latitud aumentada o partes meridionales, o también
latitudes crecientes, y que responde a la expresión:
[
la = 7915,7 Log tg (45º + l )
2
]
Si se tiene en cuenta el aplanamiento de la Tierra, la fórmula final queda:
180
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
[
]
la = 7915,7 Log tg (45º + l ) − 23,18 • senl
2
Un punto de latitud cualquiera vendrá representado en la carta a una distancia
del Ecuador dado por el valor de la latitud aumentada según la expresión
anterior, siendo éste, por tanto, el valor analítico que toma la latitud en la
proyección mercator y que sirve para determinar la separación entre paralelos.
De esta forma los paralelos estarán a igual distancia del Ecuador, construyendo
un sistema de coordenadas rectangulares, característica de una proyección
cilíndrica. Esta propiedad, unida a la de proyección conforme, da lugar a que la
loxodrómica pueda representarse mediante una línea recta.
Como la crece muy rápidamente con la tangente, los paralelos se espaciarán
mucho más acusadamente cuanto más aumenta la latitud. Los polos no tienen
entonces representación.
Fig. 97 Representación de una loxodrómica y un círculo máximo sobre la carta
mercatoriana
181
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
Fig. 98 Deformación mercatoriana al aumentar la latitud
Es importante insistir en que, a pesar de que para cualquier punto o zona
limitada de la carta el crecimiento de un meridiano es función de la secl, la
distancia de ese meridiano al Ecuador no depende de dicha secante. La fórmula
dada para las latitudes aumentadas es la solución geométrica de los infinitos
cilindros concéntricos, tangentes a la Tierra en los infinitos paralelos, estando, la
distancia desde cualquier punto al Ecuador, dada por la suma de todas las
infinitamente pequeñas alturas de los mismos, cada una de las cuales si es
función de la secante de su propia latitud.
De esta forma, la distancia entre dos puntos queda afectada en su tamaño por la
deformación de la zona en la que está situada y esto supone que haya que medir
sobre una escala que tenga la misma distorsión, por lo que se debe usar la
escala del meridiano situado a la altura de aquellos puntos. La del paralelo no
sirve ya que su graduación solo coincide, con la medida que expresa, en el
Ecuador.
182
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
Fig. 99 Solución geométrica en la proyección mercatoriana
La figura anterior muestra como cualquier meridiano se puede dividir en un
número infinito de partes que se denominarán (l)117.
Observando este gráfico se puede deducir:
dl
cos l1
dl
• Del triángulo BCD: BC = BD cos CBD = BC sec CBD = l • sec l =
cos l 2
•
Del triángulo E´AB: E´ A = EB cos AE´B = E´ A sec AE´B = l • sec l =
Y así sucesivamente.
Los ángulos E´AB, BCD, DEF, etc., son iguales a las latitudes de los paralelos de
sus correspondientes cilindros.
Por tanto, E´ A + BC + DE + ..... =
dl
∑ cos l = la
De esta forma, cada uno de los cilindros dibujará en su superficie los diferentes
puntos de la Tierra como proyección de las visuales a ella desde un observador
en el centro de la misma.
117
Latitud.
183
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
Posteriormente a esta operación, se circunscribe sobre el conjunto un cilindro
que circunda el Ecuador terrestre y sobre él se proyectan ortogonalmente todos
los puntos de los infinitos cilindros anteriores, resultando así una carta
mercatoriana.
Fig. 100 Carta mercatoriana – Solución final
Las Tablas Náuticas XLI dan los valores de latitud aumentada hasta los 71º.
Como críticas a la carta mercatoriana se pueden citar:
•
•
•
•
•
•
Los polos no tienen representación.
Cuando se representan grandes superficies se acusa la distorsión, siendo
ésta más acusada al aumentar la latitud.
No hay proporcionalidad en la representación de superficies para distintas
latitudes.
La escala de distancias no es uniforme.
Solo se podrán representar las demoras como una línea recta para
pequeñas distancias, las cuales se reducen según se aumenta en latitud.
Para distancias grandes la línea de demora queda representada por un
círculo máximo que es una línea curva con la convexidad hacia el polo y un
punto de inflexión en el Ecuador. Los meridianos y el Ecuador son los
184
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
•
únicos círculos máximos que se trazan como
mercatoriana.
No se pueden representar en ella zonas polares.
rectas
en
la
carta
1.70 PROYECCION Y CARTA GNOMONICA
Es la proyección más antigua que se conoce. Es una proyección azimutal,
perspectiva y centrográfica. Su característica principal es que los círculos
máximos quedan representados como una línea recta. Sin embargo, la distorsión
es muy acusada y no se conservan ni los ángulos ni la semejanza de figuras.
La proyección se consigue haciendo un plano tangente en un punto determinado
de la superficie terrestre, dirigiendo las visuales a dicha superficie desde el
centro de la Tierra; el corte de dichas visuales con el plano tangente materializa
la proyección. De esta forma, cualquier círculo máximo, incluidos meridianos y
Ecuador se representan como una recta en el plano de proyección. Los paralelos
quedan representados por curvas. Las demoras reproducen exactamente su valor
en el punto de tangencia.
La principal utilidad de esta proyección es confeccionar cartas que permiten una
fácil navegación por círculo máximo o navegación ortodrómica.
Dependiendo de la posición del punto de tangencia la proyección, y su carta
correspondiente, se clasifica en:
•
•
•
Ecuatorial o meridiana: En ella, el punto de tangencia está sobre el
Ecuador. Los meridianos son rectas paralelas, perpendiculares a aquél y
que van aumentando su separación respecto al de tangencia con el
aumento de longitud. Debido a esto, los meridianos a 90º del de tangencia
no pueden representarse. Concretamente, la separación de cada meridiano
con el de tangencia es función de la tangente de su diferencia en longitud.
Los polos tampoco pueden representarse. Los paralelos son líneas curvas
convexas hacia el Ecuador.
Polar: En ella, el punto de tangencia está en uno de los polos. Los
meridianos son radios centrados en el polo de tangencia y que forman
entre sí ángulos iguales a la diferencia en longitud que los separa. Los
paralelos son círculos concéntricos con dicho polo que van aumentando su
separación con la disminución de la latitud, concretamente los radios de los
paralelos aumentan en función de la cotangente de la latitud. El Ecuador no
puede representarse.
Oblicua u horizontal: En ella, el punto de tangencia se encuentra en una
latitud intermedia. Los meridianos son rectas simétricas respecto al
meridiano de tangencia y convergentes en un punto del mismo, que
coincide con el polo. Los paralelos son curvas convexas hacia el Ecuador.
185
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Como se dijo, esta es una proyección que permite resolver gráficamente
cualquier problema referente a la navegación ortodrómica.
Tiene el inconveniente de ser una proyección ni conforme ni equivalente,
circunstancias que solo se cumplen en el punto de tangencia.
Si se comparan las distancias sobre la esfera entre el punto de tangencia y un
punto cualquiera con la distancia existente en la proyección gnomónica de dichos
puntos se observa que esta última es mayor, por lo que se puede decir que un
punto cualquiera sufre un alejamiento tanto mayor cuanto más distante se
encuentre del punto de tangencia.
Para trabajar la derrota ortodrómica sobre una carta gnomónica no se tendrá
más que unir por una recta los puntos de salida y llegada. Después se trazan
sobre dicha derrota, línea recta, desde el punto de salida puntos de 5º en 5º de
diferencia en longitud. Trasladando las posiciones de esos puntos, mediante sus
coordenadas geográficas a una carta mercatoriana tendremos sobre ésta la
derrota ortodrómica igual que si la hubiésemos calculado analíticamente.
Fig. 101 Proyección gnomónica polar
186
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Fig. 102 Carta gnomónica polar
Fig. 103 Proyección gnomónica ecuatorial o meridiana
187
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Fig. 104 Carta gnomónica meridiana
Fig. 105 Proyección gnomónica oblicua
188
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Fig. 106 Carta gnomónica oblicua
1.71 ESCALA DE LAS CARTAS
Una escala (E) expresa la relación existente entre una magnitud medida en el
dibujo y la misma magnitud medida en la realidad.
Aplicando este concepto generalista a la escala de una carta, ésta expresará la
relación existente entre una magnitud determinada sobre la carta y la misma
magnitud medida sobre la Tierra.
Debido a las distorsiones que presentan la mayoría, por no decir todas, las
cartas, se debe precisar que la magnitud medida, base de la relación entre
gráfico y realidad, lo es sobre una línea determinada sobre la que el valor de la
escala se verifica exactamente.
Así, para una carta mercatoriana, la escala se da, en general, para el paralelo de
latitud media, de las latitudes englobadas por la carta. Así:
E=
∆LC
división de paralelo en la carta
=
división de paralelo en la Tierra ∆LT
Tener en cuenta que una división de paralelo corresponde a un incremento en
longitud.
Ya se sabe que la graduación de latitudes varía al aumentar la misma. Por tanto,
la variación de la escala en la graduación de latitudes, dentro de una carta
mercatoriana, queda acusada gráficamente por el distinto tamaño de las
divisiones de esa graduación. Por ello la relación:
189
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E=
división de meridiano en la carta ∆lC
=
división de meridiano en la Tierra ∆lT
118
solo es aplicable a la altura del paralelo de latitud media, aunque se podrá aplicar
en cualquier zona de la carta cuando se trate de áreas o magnitudes pequeñas,
en cuyo caso se podrá considerar que la escala es uniforme.
Cuando se expresa la relación entre dos magnitudes se puede hacer de tres
formas:
•
•
•
Escala natural: La escala se expresa por medio de una fracción cuyo
numerador es la unidad de magnitud sobre la carta y el denominador es un
número que determina su equivalencia sobre la Tierra. Por ejemplo
E=1/30.000 significa que 1 cm sobre la carta son 30.000 cm en la realidad.
Escala numérica: La escala se expresa por medio de una equivalencia que
se define de forma expresa. Por ejemplo “1 cm equivale a 300 mts”.
Escala gráfica: La escala se expresa por medio de una línea o gráfico que
materializa la relación existente entre las magnitudes.
Expresiones tales como escala grande o escala pequeña tienen un carácter
relativo. Una escala grande indicará que se aprecian los accidentes con gran
detalle, es decir la carta a esa escala representa áreas pequeñas. Al contrario,
una escala pequeña representará áreas muy grandes por lo que el detalle será
menor.
1.72 CLASIFICACION DE LAS CARTAS SEGÚN LA ESCALA
Las cartas náuticas pueden clasificarse como sigue:
PUNTO MENOR
PUNTO MAYOR
•
•
•
118
-
Cartas generales
Cartas de arrumbamiento
Cartas de navegación costera
Aproaches
Portulanos
Cartas generales: Al abarcar una gran extensión de mar y costa están
destinadas a la navegación oceánica. Su escala, muy pequeña, está
comprendida entre 1/30.000.000 y 1/3.000.000.
Cartas de arrumbamiento: Se utilizan para navegar distancias de tipo
medio a rumbo directo. Presentan escalas comprendidas entre 1/3.000.000
y 1/200.000.
Cartas de navegación costera: Se usan para navegar reconociendo la
costa. Presentan escalas comprendidas entre 1/200.000 y 1/50.000, siendo
Tener en cuenta que una división de meridiano es una diferencia en latitud.
190
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
esta última escala la utilizada para los documentos base de la cartografía
náutica ya que las cartas correspondientes contienen el mayor detalle
posible de los accidentes geográficos y relieve submarino.
Cuando en una carta existen zonas que debido a su importancia necesitan
representación más detallada, se insertan dichas zonas, a mayor escala dentro
de marcos propios. A estas nuevas cartas dentro de una más general, se les
denomina cartuchos y suelen referirse a pasos difíciles, bajos peligrosos,
fondeaderos e incluso puertos de los que no existe otra carta particular.
•
•
Aproaches: Presentan escalas 1/25.000 o muy próximas. Se usan para
facilitar la aproximación a puertos o a aquellos accidentes que por su
peligro necesiten de una representación más detallada que la que
presentan las cartas de navegación costera.
Portulanos: Presentan escalas muy variadas y siempre mayores de
1/25.000119. Muestran zonas de costa de pequeña extensión, puertos,
radas, bahías, fondeaderos, freís, rías, etc.
1.73 CARTAS EN BLANCO
Representan la superficie de la Tierra a escala pero no contienen ninguna
ilustración de los accidentes geográficos, ni de otro tipo.
Los distintos servicios hidrográficos publican este tipo de cartas de acuerdo a
distintos criterios constructivos. Así por ejemplo, el servicio hidrográfico
Norteamericano publica los denominados Plotting Sheets, que van de 78º N a
78º S, con un reticulado de carta mercatoriana, pero con la particularidad de que
los meridianos no presentan numeración para que el navegante pueda poner la
que interese dependiendo de la longitud del barco. Por ejemplo, si el buque se
encuentra en una latitud de 30º N y navegando hacia el Este, se buscará en el
catálogo la carta correspondiente a esa latitud y marcaremos los meridianos
desde la longitud del barco y aumentando hacia la derecha120. Si al continuar
navegando llegamos al margen derecho de la carta y todavía el buque se
encuentra dentro de la zona de latitudes que abarca la carta, se volverá a situar
el barco en el borde izquierdo continuando la navegación sin más que modificar
la numeración de los meridianos.
Las diferencias en latitud que abarca cada carta suelen ser de entre 5º y 8º.
Estas cartas son de utilidad cuando se navega en alta mar, sin referencia de
costa, y se quieren apreciar distancias pequeñas que no podrían mostrarse
adecuadamente en las cartas de navegación oceánica. También sirven para el
trazado de rectas de altura en navegación astronómica.
119
120
Las escalas más comunes de los portulanos son las comprendidas entre 1/10.000 y 1/2.000.
Tener en cuenta que se navega hacia el Este.
191
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1.74 CONSTRUCCION DE UNA CARTA MERCATORIANA
Una vez que se han determinado los marcos de la carta y se ha elegido la escala
natural de la misma, se procede al cálculo del esqueleto121. Para ello:
•
•
•
•
•
•
•
Primero debe calcularse la latitud media (lm) y la diferencia en longitud
(∆L) que va a existir entre marcos.
Después se entra en las Tablas Náuticas (TN XLIII) con la lm hallándose el
valor de un minuto (1´) de paralelo sobre la Tierra122.
Posteriormente, se calcula el valor del minuto de paralelo anterior sobre la
carta, para lo cual deberemos multiplicar el valor obtenido sobre la Tierra
por la escala considerada: 1´∆LC = 1´∆LT • E
El siguiente paso es calcular la diferencia en longitud entre los marcos E/W
de la carta, es decir el (∆LC), de acuerdo con la expresión: ∆LC = ∆L • 1´∆LC .
Donde ∆L es el incremento en longitud que se desea representar en la
carta.
Realizado lo anterior, se puede proceder al cálculo de las separaciones
entre meridianos, necesitándose normalmente las separaciones de 1´, 10´,
30´y 60´.
Ahora se calculan las separaciones entre paralelos (∆lC) mediante la
expresión: ∆lC = ∆la • 1´∆LC
En general se hacen cada 30´y 60´aplicándo la fórmula anterior. Para
valores inferiores se realiza por partes iguales. La escala dará la pauta en
cada caso.
Se calcula la distancia entre los marcos N/S sumando las separaciones
entre paralelos hallada anteriormente. Para comprobar que el resultado es
correcto la cantidad hallada debe coincidir con la calculada directamente
mediante la fórmula ∆lC = ∆la • 1´∆LC aplicada entre las latitudes extremas
de los marcos.
1.75 CONSTRUCCION DE UN PLANO
Un plano, en el ámbito que nos ocupa, es la carta de una zona reducida. En dicho
área, debido a ser suficientemente pequeña, se puede considerar uniforme la
graduación de latitudes.
La construcción se lleva a cabo de acuerdo a los siguientes pasos:
•
•
•
121
122
Se determinan el ∆L, ∆l y lm de la zona a representar.
En la TN XLIII se entra con lm obteniendo los valores de 1´de meridiano
sobre la Tierra (1´∆lT) y de 1´de paralelo sobre la Tierra (1´∆LT).
Se calculan las separaciones entre los marcos de acuerdo con las
expresiones:
Enrejado de paralelos y meridianos.
Que no será otra cosa que 1´ de diferencia en longitud sobre la Tierra (1´∆LT).
192
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
•
o Marco N/S: ∆lC = ∆l • 1´∆lT • E
o Marco E/W: ∆LC = ∆L • 1´∆LT • E
Los valores de las graduaciones que interesen se calculan mediante
división.
1.76 CONSTRUCCION DE UN GRAFICO DE SITUACION
Si un plano representaba un área de extensión limitada, un gráfico de situación
representa una zona todavía menos extensa, que se usa para dibujar gráficas
para la resolución de problemas.
La construcción se lleva a cabo de acuerdo a los siguientes pasos:
•
•
•
Se determina ∆L, ∆l. La lm solo necesita aproximarse al medio grado. Los
resultados se aproximan a la décima de milímetro.
Sobre un papel cuadriculado, a ser posible, se dibujará una línea vertical
eligiéndose sobre ella un tamaño adecuado para división de paralelo, de
forma que se pueda apreciar visualmente la unidad elegida.
Se calcula la división del meridiano mediante la expresión:
División de meridiano (en mm)=División de paralelo (en mm) x sec(lm)
•
De acuerdo con los valores obtenidos para ∆L, ∆l en los pasos anteriores se
trazan los meridianos y paralelos.
Fig. 107 Grafico de situación: Se representa una zona de ∆L=20º por ∆l=15º, para una
lm=36,5º
193
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
1.77 CIRCULO Y CURVA DE ALTURA
Ya se conoce de epígrafes anteriores lo que era el punto astral, habiéndose
definido como el punto de la Tierra desde el que se observa, en un instante dado,
el astro considerado en el cenit. El punto astral, también conocido como polo de
iluminación del astro, queda determinado por el corte con la superficie terrestre
de la unión centro de la esfera terrestre y astro.
Fig. 108 Punto astral o polo de iluminación de un astro
En la figura anterior se puede ver la esfera celeste y terrestre, el meridiano de
Greenwich (G), el círculo horario del astro (A) en la esfera celeste y sus
correspondientes en la esfera terrestre, meridiano de Greenwich (g) y meridiano
del punto astral (a).
Al ser la esfera terrestre y la celeste concéntricas, el arco (G´A´)123 es igual a su
correspondiente en la esfera terrestre (g´a´), siendo este último la longitud del
punto astral (a), es decir (La).
123
En este caso el hG < 180º.
194
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De la misma forma, el arco (AA´), que es la declinación (d) del astro (A) es igual
que su correspondiente en la esfera terrestre, (aa´), siendo este último la latitud
del punto astral (la).
Resumiendo:
•
•
La latitud del punto astral (la) es igual que la declinación (d) del astro (A).
La longitud del punto astral (La) es igual que el horario en Greenwich (hG
< 180º), contado menor de 180º, del astro (A).
Por esta razón, conociendo las coordenadas del astro se conocen las coordenadas
terrestres del punto astral.
Al variar continuamente con el tiempo el horario del astro, también variará
continuamente la longitud del punto astral. En cambio, la latitud, al ser igual a la
declinación del astro, permanecerá prácticamente constante para las estrellas y
variará algo para el Sol, Luna y Planetas.
Por tanto, el punto astral sobre la Tierra, siguiendo al astro en su movimiento
aparente, describirá una suerte de paralelo, igual al paralelo de declinación
descrito por el astro.
Cuando se observa un astro en el cenit (a = 90º), es evidente que la situación
del observador coincide con el punto astral.
•
Círculo de altura:
Al observar la altura de un astro mediante el sextante, y después de las
oportunas correcciones de la misma, se conoce un lado del triángulo de posición,
a saber, la distancia cenital: z = 90º - a.
La distancia cenital es la separación existente entre el astro y el cenit del
observador en el instante de la observación. Por tanto, en ese momento, el cenit
del observador debe encontrarse en un punto de la circunferencia que tiene
como centro el astro y como radio la distancia cenital, como puede verse en la
figura 108.
Es evidente que si se proyecta esta circunferencia sobre la superficie de la Tierra,
trazando rectas desde todos sus puntos al centro de la misma, se obtendrá, por
corte de dichas rectas con la superficie terrestre, otra circunferencia que con
centro en el punto astral contiene al observador (o) y tiene por radio la
proyección de la distancia cenital.
195
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Esta circunferencia es el círculo de altura que se define como el lugar geométrico
de todos los puntos de la Tierra desde los que en un instante dado se ve un astro
con la misma altura.
El círculo de altura será, por tanto, una línea de posición donde tiene que
encontrarse el observador.
Debido a la correspondencia existente entre el triángulo de posición sobre la
esfera celeste y su proyección sobre la Tierra, y por tanto entre el polo elevado,
cenit y astro, sobre la esfera celeste, y el polo elevado, observador y punto
astral, sobre la Tierra, se tiene que el triángulo (PZA) es semejante al triángulo
(Poa).
Fig. 109 Círculo de altura
De la figura 109, y llamando (L) a la longitud del observador y (La)124 a la
longitud del punto astral, se observa que el ángulo en el polo se puede expresar
como la diferencia entre aquellas longitudes: P = L – La
La expresión anterior será siempre válida para cualquier valor de las longitudes
del observador y del punto astral, considerando éstas, como siempre, positivas al
W y negativas al E.
124
Siendo La = hG (menor de 180º)
196
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Sustituyendo ese valor del ángulo en el polo en la expresión general utilizada
para el cálculo de la altura (a), que era:
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
Se obtiene:
sena = senl • send + cos l • cos d • cos( L − La )
Que es la ecuación del círculo de altura y en la que la declinación, la altura y la
longitud del punto astral son conocidos y la latitud y longitud del observador son
las variables.
De la observación de la figura anterior se obtiene una propiedad importante del
círculo de altura y es que siendo (o) el punto desde donde se realiza la
observación, y (oa) el radio esférico, que siempre es perpendicular al círculo, y
teniendo en cuenta que el radio esférico estará contenido en el vertical del astro
en el momento de la observación, que está definido por el azimut (Z) del astro
en dicho momento, se concluye que “el círculo de altura es perpendicular al
vertical del astro en el punto de la observación”.
•
Dificultad práctica para obtener la situación por corte de dos
círculos de altura:
Resulta evidente que un círculo de altura se puede representar gráficamente
sobre una esfera terrestre sin más que conocer la declinación del astro en
cuestión y su horario en Greenwich, y teniendo en cuenta que la=d y
La=hG<180º.
Establecido el centro del círculo con las coordenadas del punto astral, desde el
mismo se traza la circunferencia de radio igual a la distancia cenital (z=90º – a).
En uno de los puntos de la circunferencia así trazada debe encontrarse el
observador.
Si se observan a la vez dos astros y se representan sus círculos de altura sobre
la esfera terrestre, con centros en los puntos astrales (a1, a2), y con radios las
distancias cenitales (z1, z2), el corte entre ambos indicará la posición del
observador. En general las circunferencias así representadas se cortarán en dos
puntos (o1, o2).
Aunque el problema admita dos soluciones, es fácil resolver la duda teniendo en
cuenta que dichas posiciones, solución del problema, van a estar muy separadas
entre sí, por lo que la comparación en cercanía con la situación de estima
197
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dilucidará la indeterminación. Además, solo una de las posiciones halladas
permitirá observar los astros bajo los azimutes dados.
Fig. 110 Situación por corte de dos círculos de altura
También puede suceder que la solución sea única. Esto sucede cuando los dos
círculos de altura son tangentes, bien interiormente, lo cual sucede cuando se
observan astros que están en el mismo vertical y por tanto tienen el mismo
azimut, o bien exteriormente, que sucede cuando se observan astros que están
en verticales opuestos, es decir que sus azimutes se diferencian en 180º.
Estos dos casos es necesario evitarlos ya que la situación resulta indeterminada,
siendo en cualquier caso conveniente observar astros cuyas diferencias de
azimutes sea lo más próximo a 90º para obtener situaciones fiables.
Pues bien, es sencillo, como se ha visto, obtener la situación mediante corte de
círculos de altura, siempre y cuando se pudiesen llevar a bordo esferas lo
suficientemente grandes para realizar la representación gráfica125.
Otra manera de obtener la situación sería mediante la resolución analítica de las
ecuaciones de los círculos de altura resultantes de la observación simultánea de
dos astros. Cada observación daría una ecuación con dos incógnitas por lo que
tendríamos dos ecuaciones con dos incógnitas. De esta forma, si se observa al
mismo tiempo un astro A, determinando su hG, d y a, y el astro B, determinando
también su hG´, d´ y a´, se formaría el siguiente sistema de ecuaciones:
125
Para obtener una situación con aproximación de 1 milla , para poder apreciarla en la esfera, esta milla
debería quedar, al menos, representada por 1 mm, con lo que el diámetro del globo sería de unos 7 mts.
198
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
sena = senl • send + cos l • cos d • cos( L − La )
sena´= senl • send ´+ cos l • cos d ´• cos( L − La´)
En las que se conoce todas las variables menos (l, L), es decir, las coordenadas
del observador.
La resolución de estos sistemas de ecuaciones es larga y tediosa, recurriéndose a
la introducción del concepto de Recta de Altura para resolver el problema de la
obtención de la situación del observador mediante la observación de astros.
•
Curvas de altura:
La representación en la carta mercatoriana de un círculo de altura se denomina
curva de altura. En la práctica no sería necesario representar todo el círculo de
altura, siendo suficiente trazar la parte de la curva de altura que se encuentra en
las proximidades de la situación de estima, ya que la situación verdadera no
estará muy separada de ella. Por tanto, si en la ecuación del circulo de altura se
introduce el valor de la (le) se puede obtener un valor de (L) y viceversa, si se
introduce el valor de (Le) se pude obtener un valor de (l). Repitiendo el proceso
ahora para puntos próximos al de estima se obtendrá una serie de posiciones
que representadas en la carta mercatoriana y unidas formarán un trozo de curva
de altura donde se tiene que encontrar el buque. Esto es un problema teórico
que no se va a estudiar por su escaso interés práctico y su dificultad.
1.78 RECTA DE ALTURA
Ya se ha visto que es y como trazar el Círculo de Altura, del cual solo era
necesario dibujar una pequeña parte, concretamente aquella que se encuentra
en las proximidades de la posición de estima.
El error que se comete al posicionarse mediante estima, es decir considerando el
rumbo, la velocidad y el tiempo transcurrido desde la última situación observada
o verdadera, dependerá fundamentalmente de ese intervalo de tiempo126, de las
condiciones del mar y viento, de la existencia de corrientes desconocidas, etc.
Pues bien, tomando como centro el punto estimado (E) y como radio el error
máximo (e) que se considere en la estima, se traza un círculo que,
evidentemente, contiene la posición del buque. Al círculo así trazado se le
denomina círculo de error.
126
Cuanto más tiempo haya transcurrido mayor será el error cometido.
199
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
Si como se ha visto ya, (A) es el polo de iluminación del astro observado y por
tanto centro del círculo de altura, también es evidente que el buque deberá
encontrarse en un punto de la circunferencia de altura.
Fig. 111 Recta de altura: Sustitución de un círculo de altura por una recta de altura
Es decir, el buque debería encontrarse en algún punto del arco XYX´, que sería el
arco a trazar en la carta.
Como ese arco XYX´es muy pequeño se puede sustituir, sin error apreciable, por
un arco de loxodrómica LL´, que sean, bien tangente al círculo de altura, como
es el caso de la figura anterior, o bien secante al círculo de altura en dos puntos
del mismo.
La loxodrómica, como se sabe, se representa en la carta mercatoriana como una
recta que forma ángulos iguales con los meridianos, por lo que su trazado es
muy sencillo.
Al arco de loxodrómica que sustituye al arco de curva de altura se le conoce
como Recta de Altura.
La recta de altura en la carta mercatoriana será la recta que representa el arco
de loxodrómica que sustituye, sin error apreciable, a un pequeño arco de círculo
de altura.
La recta de altura es lugar geométrico de la situación del buque, es decir es una
línea de posición del buque.
200
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
El error cometido al sustituir el arco de círculo de altura por un arco de
loxodrómica trazado de acuerdo con lo visto anteriormente, será tanto menor
cuanto mayor sea el radio del círculo de altura, es decir, cuanto mayor sea z =
90º - a. Por ello, conviene observar astros cuyas alturas no sean excesivamente
grandes.
•
Determinante de la recta de altura
El determinante de la recta de altura de un astro es el conjunto de datos,
necesarios y suficientes, para poder trazarla en la carta mercatoriana.
El punto determinante (D) de una recta de altura, es el punto, o puntos, de la
misma, definidos por sus coordenadas geográficas o polares, las cuales figuran
en el propio determinante.
Ya se dijo que la recta de altura podía ser secante o tangente al círculo de altura.
En el primer caso, cuando la recta de altura es secante al círculo de altura, el
determinante lo forman la situación de dos puntos determinantes, mientras que
en el segundo caso, cuando la recta de altura es tangente al círculo de altura, el
determinante está formado por la situación de un punto determinante y una
dirección, la cual está definida por el azimut del astro, ya que el círculo de altura
es perpendicular al vertical del astro en el punto de la observación, quedando,
como se sabe, el vertical del astro determinado por el azimut.
De esta forma, el determinante de una recta de altura tangente estará formado
por la situación de un punto determinante (donde se produce la tangencia) y por
el azimut, siendo la recta de altura perpendicular a dicho azimut, por ser la
tangente siempre perpendicular al radio.
En la actualidad solo se trabajan rectas de altura tangentes.
•
Generalidades sobre rectas de altura secantes al círculo de altura
Ya se ha dicho que estas rectas de altura no se trabajan en la actualidad, aunque
se verán, desde el punto de vista teórico, las dos rectas que más se utilizaron en
su tiempo.
Estas rectas de altura, ya se dijo, se obtienen uniendo dos puntos del círculo de
altura próximos a la situación de estima, formando el determinante la situación
de esos dos puntos determinantes que están en el círculo de altura.
Pues bien, según los puntos del círculo de altura elegidos se obtendrán dos
clases de rectas de altura:
201
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
o Recta de altura secante por corte con paralelos:
Desarrollada por el Capt. Thomas H. Summer, en ella los puntos determinantes
están formados por el corte del círculo de altura con dos paralelos, entre los
cuales se encuentra el paralelo de estima (le).
Si se supone que el error máximo de la estima es (e) los paralelos elegidos para
cortar el círculo de altura serán (le + e) y (le – e), y los puntos determinantes así
definidos serán D´y D´´.
Fig. 112 Recta de altura secante con paralelos
Como se han fijado las latitudes de los puntos determinantes, quedará calcular
sus longitudes. Para ello se trabajan los triángulos de posición de cada punto
determinante, que son: triángulo (PaD´), en el que se conoce a, d y (le + e) y
triángulo (PaD´´), en el que se conoce a, d y (le – e), siendo la altura (a) y la
declinación (d) iguales para los dos triángulo por razones evidentes.
Para obtener las longitudes (L´) y (L´´) bastará calcular el ángulo en el polo de
cada uno de los dos triángulo definidos y con ellos determinar los horarios de
lugar (hL´) y (hL´´). Con los horarios de lugar así hallados y con el horario en
Greenwich del astro a la hora UTC de la observación, obtenido del Almanaque
202
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
Náutico, se podrán hallar las longitudes sin más que aplicar la fórmula ya
conocida L = hG – hL.
El determinante de la recta de altura será entonces:
DETERMINANTE
HcG = ………
Punto D´: (le + e) / L´
Punto D´´: (le – e) / L´´
El trazado de la recta de altura en la carta consiste en situar los dos puntos
determinante (D´) y (D´´) uniéndolos mediante una recta.
Este método no puede utilizarse cuando la situación estimada se encuentra cerca
del vértice (V) o de la base (B) del círculo de altura debido a que, o bien uno de
los dos paralelos en las proximidades del paralelo de estima no corte al círculo de
altura, o bien, aunque haya corte de los dos paralelos el ángulo de corte de éstos
con el círculo de altura sea demasiado agudo127, con lo que los puntos
determinantes podrían estar muy separados y se cometería un error importante
en la sustitución del círculo de altura por la recta de altura. Este último caso
sucede cuando se observan astros en las proximidades del meridiano, es decir
cuando tienen azimutes próximos a 0º ó 180º.
o Recta de altura secante por corte con meridianos:
En este caso los puntos determinantes se definen mediante el corte de dos
meridianos, entre los que se encuentra el meridiano de estima (Le), con el
círculo de altura.
Si se supone que el error máximo de la estima es (e) los meridianos elegidos
para cortar el círculo de altura serán (Le + e) y (Le – e), y los puntos
determinantes así definidos serán D´y D´´.
Como se han fijado las longitudes de los puntos determinantes, quedará calcular
sus latitudes. Para ello se trabajan los triángulos de posición de cada punto
determinante, que son: triángulo (PaD´), en el que se conoce a, d y (P´) y
triángulo (PaD´´), en el que se conoce a, d y (P´´), siendo la altura (a) y la
declinación (d) iguales para los dos triángulos por razones evidentes.
Para ello, con la hora UTC de la observación se determina el hG, entrando en el
Almanaque Náutico, hallando posteriormente el hL = hG – L.
Con esta última formula, entrando en ella con las longitudes (Le + e) y (Le – e)
se hallan los dos ángulos en el polo (P´) y (P´´).
127
Tener en cuenta que en las proximidades del vértice o de la base, el círculo de altura correrá próximo a un
paralelo.
203
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Las latitudes buscadas se calculan con la expresión:
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
Fig. 113 Recta de altura secante con meridianos
Para poder despejar la latitud de la fórmula anterior se deberá preparar la misma
de la forma siguiente.
Se saca factor común la declinación (d):
sena = send ( senl + cos l • cot gd • cos P)
Se hace:
cot gd • cos P = tgθ
(2)
204
(1)
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Por tanto sustituyendo este último valor (2) en (1), se tiene:
sena = send ( senl +
cos l • senθ
)
cosθ
sena = send
sen(l + θ )
cosθ
sen(l + θ ) =
sena • cosθ
send
Expresión esta última que permite calcular las latitudes (l´) y (l´´) obteniendo
los puntos determinantes, que serían:
DETERMINANTE
HcG = ………
Punto D´: (l´ / (Le + e)
Punto D´´: (l´´ / Le – e)
El trazado de la recta de altura en la carta consiste en situar los dos puntos
determinante (D´) y (D´´) uniéndolos mediante una recta.
Este método no puede utilizarse cuando la situación de estima se encuentra en
las proximidades de los puntos M o M´, puntos situados en el círculo de altura y
separados una distancia angular de 90º con respecto al vértice o a la base del
citado círculo. Y ello es así ya que podría suceder que uno de los meridianos (Le
+ e) o (Le – e) no corte al círculo de altura, con lo que no podría definirse uno de
los puntos determinantes, e incluso aunque los meridianos anteriormente citados
cortasen al círculo de altura lo hiciesen con ángulo muy agudos128 con lo que los
puntos determinantes estarían muy separados cometiéndose errores nada
despreciables al sustituir el círculo de altura por la recta de altura. Este último
caso sucede cuando se observan astros en las proximidades del vertical primario,
es decir cuando tienen azimutes próximos a 90º ó 270º.
128
Tener en cuenta que en las proximidades de los puntos M o M´ , el círculo de altura correrá próximo a un
meridiano.
205
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•
Recta de altura tangente al círculo de altura
Ya se dijo que en este caso un arco de círculo de altura se sustituía por un arco
de loxodrómica tangente a dicho círculo.
Se sabe que el círculo de altura es perpendicular al vertical del astro observado y
también se sabe que la tangente al círculo de altura será también normal al
vertical del astro en el punto de tangencia.
El vertical del astro está definido por el azimut del mismo en el momento de la
observación.
Por ello, el determinante de la recta de altura tangente al círculo de altura estará
formado por la situación de un punto, que se denomina punto determinante, y
por una dirección que será el azimut del astro. La recta de altura siempre será
perpendicular al azimut del astro.
Según el punto determinante que se tome, existen tres métodos para el cálculo
de rectas de altura tangentes al círculo de altura, que son:
1. Método de la longitud o Tangente Jhomson.
2. Método de la latitud o tangente Borda.
3. Determinante Punto Aproximado o Tangente Marq, que es la única
que se emplea en la actualidad.
•
Recta de altura tangente por el método de la longitud (Tangente
Jhomson)
El punto determinante (J) es el corte del paralelo de estima (le) con el círculo de
altura. Por tanto la latitud del punto determinante es la latitud de estima.
En la figura que sigue se representan el círculo de altura, el polo elevado y el
paralelo de estima. De acuerdo con este método se desea conocer la longitud del
punto determinante.
En el triángulo de posición PAJ se conocen los tres lados:
Lado AJ = 90º - av
Lado PJ = 90º - le
Lado PA = ∆ = 90º ± d
{(90 – d) si l y d tienen igual nombre}
{(90 + d) si l y d tienen distinto nombre}
206
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Fig. 114 Tangente Jhomson
Calculamos el ángulo en el polo trabajando la expresión del sena, ya conocida.
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
sena − senl • send
cos P =
cos l • cos d
El ángulo en el polo así hallado será E u W igual que el azimut del astro.
Dicho ángulo en el polo se pasa a hL mediante las fórmulas:
hL = Pw
hL = 360º - Pe
Con la HcG se calcula el hG del astro, entrando en el Almanaque Náutico. La
longitud se hallará aplicando la expresión:
Lo = hG – hL
{Si hG>hL entonces LW}
{Si hG<hL entonces LE}
Una vez calculado el ángulo en el polo, el azimut verdadero se calcula mediante
la fórmula de la cotgZ, también conocida.
207
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
El determinante será:
DETERMINANTE
HcG = ………
le=……………
Lo=……………
Z =…………..
Para representar gráficamente el determinante en la carta, se sitúa el punto de
coordenadas (le, Lo) y por él se traza una flecha que represente la dirección del
azimut. La recta de altura será perpendicular a dicho azimut y pasará por el
punto de coordenadas (le, Lo).
Fig. 115 Recta de altura tangente Jhomson
Este método solo da resultados óptimos cuando el astro tiene un azimut de 90º ó
270º, o próximo. En cualquier otro momento se pueden cometer grandes
errores. Cuando el azimut es próximo a 0º ó 180º el paralelo de estima corta en
el vértice o en la base del círculo de altura, con un ángulo muy agudo, de forma
que cualquier pequeño error cometido en la observación se convertirá en un
error muy grande en el cálculo.
En la actualidad no se trabaja este método.
208
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•
Recta de altura tangente por el método de la latitud (Tangente
Borda)
El punto determinante en este método es el punto definido por el corte del
meridiano de estima con el círculo de altura. Por tanto, la longitud del punto
determinante es la Le y se obtendrá la latitud resolviendo el triángulo PAB del
que se conoce:
El lado PA = ∆ = 90º ± d
{(90 – d) si l y d tienen igual nombre}
{(90 + d) si l y d tienen distinto nombre}
El lado AB = 90º - av
El ángulo en el polo (P), que se obtiene del hL = hG – Le.
Fig. 116 Tangente Borda
Con los datos anteriores se puede hallar la latitud (lo), aplicando la fórmula:
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
Para poder despejar la latitud de la fórmula anterior se deberá preparar la misma
de la forma siguiente.
209
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Se saca factor común la declinación (d):
sena = send ( senl + cos l • cot gd • cos P)
Se hace:
cot gd • cos P = tgθ
(1)
(2)
Por tanto sustituyendo este último valor (2) en (1), se tiene:
sena = send ( senl +
cos l • senθ
)
cosθ
sena = send
sen(l + θ )
cosθ
sen(l + θ ) =
sena • cosθ
send
El valor del ángulo auxiliar θ es menor o mayor de 90º dependiendo de los
signos de cosP y cotad. Ahora bien, ya que en la tangente Borda casi siempre P
es menor de 90º, entonces el valor de θ dependerá de la cotad, por lo que θ será
menor de 90º cuando d sea de igual nombre que l y mayor de 90º en caso
contrario.
El azimut verdadero se calcula mediante la fórmula de la cotgZ, también conocida.
El determinante será:
DETERMINANTE
HcG = ………
lo=……………
Le=……………
Z =…………..
Para representar gráficamente el determinante en la carta, se sitúa el punto de
coordenadas (lo, Le) y por él se traza una flecha que represente la dirección del
azimut. La recta de altura será perpendicular a dicho azimut y pasará por el
punto de coordenadas (lo, Le).
210
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Fig. 117 Recta de altura medianteTangente Borda
Con este método se obtienen resultados óptimos cuando el azimut del astro es
0º ó 180º, o próximo a estos valores, es decir cuando el astro pasa por el
meridiano, ya que es entonces cuando el meridiano de estima y el círculo de
altura se cortan en ángulo recto. Sin embargo, se pueden alcanzar errores
considerables cuando el azimut del astro es 90º ó 270º, o proximo a estos
valores, ya que el corte del meridiano de estima con el círculo de altura se hace
con un ángulo muy agudo y pequeños errores en la observación provocan
grandes errores en el cálculo.
Actualmente no se trabaja esta recta de altura.
211
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•
Recta de altura tangente
(Tangente Marcq)
por
el
método
punto
aproximado
Es éste el método que se usa actualmente ya que da resultados óptimos en
cualquier circunstancia.
La situación del punto determinante (D) es el corte del vertical de estima129 con
el círculo de altura, corte que siempre queda perfectamente determinado por
realizarse en ángulo recto en todos los casos.
A este determinante se le llama punto aproximado por ser el punto del círculo de
altura que más próximo está a la situación de estima.
Fig. 118 Tangente Marcq con Se fuera del círculo de altura
129
Que corresponde al corte con el círculo de altura de la unión Se – Punto astral. Dicho corte, por ser citada
unión un vertical siempre se produce en ángulo recto.
212
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Fig. 119 Tangente Marcq con Se dentro del círculo de altura
De la observación de las dos figuras anteriores se puede deducir que la situación
de estima puede estar dentro (fig. 119) o fuera del círculo de altura (fig. 118).
En cualquiera de los dos casos la situación del punto determinante se obtiene
mediante sus coordenadas polares con respecto a la situación de estima. Estas
coordenadas polares son el azimut (Z) y la distancia (∆a).
Como puede verse en las figuras anteriores, el valor de diferencia de altura (∆a),
que es SeD, se halla restando (aD – aSe) o (aSe – aD), sabiendo que:
o (aD) es el radio del círculo de altura, que es lo mismo que la
distancia cenital (z), la cual se halla a partir de la altura verdadera,
como se sabe.
o (aSe) es la distancia cenital correspondiente a la situación de estima,
es decir (90º - ae), siendo la altura estimada la obtenida trabajando
el triángulo de posición con la situación de estima.
213
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En el primer caso, es decir cuando la Se está fuera del círculo de altura
tendremos:
SeD = ∆a = (aSe) − (aD) = (90º −a e ) − (90º −a v ) = a v − a e
Es decir, la dirección de la diferencia de alturas es la misma que la del azimut.
En el segundo caso, es decir cuando la Se está dentro del círculo de altura
tendremos:
SeD = ∆a = (aD) − (aSe) = (90º −a v ) − (90º −a e ) = −(a v − a e )
Es decir, la dirección de la diferencia de alturas es contraria a la del azimut.
Por tanto, la diferencia de alturas,
∆a = av − ae ,
expresada en minutos de arco,
es la distancia en millas entre la situación de estima y el punto determinante.
Si la diferencia de alturas es positiva, el punto determinante se toma, partiendo
de la situación de estima, en la misma dirección que el azimut. Si la diferencia
de alturas es negativa se toma, desde la situación de estima, en dirección
contraria al azimut.
Situado el punto determinante (D), se traza una perpendicular por dicho punto a
la dirección del azimut, siendo la línea así determinada la recta de altura.
El determinante será entonces:
DETERMINANTE
HcG = ………
Se (le, Le)
Z=…………
∆a = av − ae
Para proceder al cálculo de esta recta de altura, inicialmente se conoce:
o La situación de estima (le, Le).
o La altura observada con el sextante.
o La hora de cronometro la observación.
La Hcro se pasa a HcG, entrando con esta hora en el Almanaque Náutico y
tomando el hG y la d del astro.
214
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Con el horario en Greenwich (hG) hallado y la expresión hG = hL + Le, se halla el
horario de lugar del astro (hL), que se pasa a ángulo en el polo (P), teniendo en
cuenta, como se sabe, que hL = Pw o hL = 360º - Pe.
Con los datos así hallados, le, d, P, se trabaja el triángulo de posición con objeto
de calcular la altura estimada (ae). Para ello se aplica la fórmula conocida:
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
Fórmula que se trabaja del modo ya conocido:
sena = A + B
Siendo :
A = senl • send
B = cos l • cos d • cos P
La regla de signos, como ya se ha estudiado es:
A+
AB+
B-
REGLA DE SIGNOS
Si l y d del mismo nombre
Si l y d de distinto nombre
Si P < 90º
Si P > 90º
Como el astro que se observa está sobre el horizonte, la suma de A + B tiene
que ser positiva, para que el ángulo correspondiente al seno de la misma esté
entre 0º y 90º.
Sin más que hacer el arc sena se obtiene la (ae).
La altura observada con el sextante se pasa a verdadera (av) sin más que
aplicarle las correcciones correspondientes ya estudiadas, que dependerán del
tipo de astro observado.
Con la (ae) y (av) se calcula la diferencia de alturas mediante la expresión
algebráica
∆a = av − ae .
La diferencia de alturas, entonces, podrá ser positiva o negativa, dependiendo de
si la altura verdadera es mayor o menor que la estimada.
Ahora se obtiene el azimut del astro, utilizando la expresión:
215
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⎛ tgd
tgl ⎞
⎟⎟ cos l
cot gZ = ⎜⎜
−
senP
tgP
⎝
⎠
que como se recuerda se obtenía de la siguiente forma:
o Como conocemos (l) y (d) y el ángulo comprendido (P) se aplicará la
fórmula de la cotangente:
tgd • cos l = senl • cos P + senP • cot gZ
Despejando cotgZ tendremos:
cot gZ =
tgd • cos l − senl • cos P
senP
De nuevo, con objeto de no cometer errores en los signos, se
aconseja trabajar esta fórmula, después de haberla transformado del
siguiente modo:
ƒ
Sacando factor común (cos l) en el numerador del 2º término
de la expresión anterior, tenemos:
⎛ tgd
tgl ⎞
⎟⎟ cos l
cot gZ = ⎜⎜
−
senP
tgP
⎝
⎠
Fórmula que resuelven las Tablas Náuticas XVI (TN XVI)
descomponiéndola como se expresa a continuación:
p´=
tgd
senP
p´´= −
tgl
tgP
p = p´+ p´´
Con lo que:
cot gZ = p • cos l
Las expresiones anteriores se pueden resolver también con
calculadora y para no equivocarnos en los signos seguiremos
las siguientes reglas:
216
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o Si l y d son del mismo nombre entonces p´es +
o Si l y d son de distinto nombre entonces p´es –
Es evidente, ya que de la fórmula que nos da p´ vemos que su
signo dependerá del signo de la tgd ya que el senP es siempre
positivo130. No obstante, no debemos olvidar que el lado del
triángulo de posición es la codeclinación ( ∆ = 90º ± d ), por lo que
en la expresión debería aparecer la cotg∆ en vez de la tgd. Por
ello, el signo de p´ dependerá de los signos de la latitud y la
declinación de acuerdo a lo que se dijo anteriormente.
o El signo de p´´ solo dependerá del signo que tenga la tgP131. Al venir
la expresión de p´´ precedida de un signo negativo, se cumplirá que:
o Si P<90º, entonces p´´ es negativo.
o Si P>90º, entonces p´´ es positivo.
Sumando p´y p´´ se obtiene p cuyo valor ya puede ser introducido
en la fórmula cot gZ = p • cos l .
El signo de cotgZ será igual que el signo de p ya que la latitud es
siempre menor de 90º y su coseno por tanto siempre positivo.
Para determinar los puntos cardinales desde los que se contará el
azimut resultante se aplica la siguiente regla:
ƒ
ƒ
ƒ
Si p es + el azimut se cuenta desde el N o S siempre igual que
la latitud.
Si p es - el azimut se cuenta desde el N o S siempre distinto
que la latitud.
El azimut será hacia el E o hacia el W siempre igual que el
ángulo en el polo.
Para trazar la recta de altura se sitúa la (Se) en la carta, trazando desde ella una
recta en la dirección del azimut. En la escala de latitudes, en el área
correspondiente al paralelo de estima, se toma una distancia igual a la diferencia
de alturas, contando la misma, desde la situación de estima, en el mismo sentido
que el azimut, si ∆a es positiva y en sentido contrario si es negativa.
Por el punto determinante trazado se dibuja una perpendicular al azimut, siendo
la línea trazada la recta de altura a la hora de la observación.
En la realidad, el valor de ∆a, es un arco de vertical, es decir un arco de círculo
máximo con lo que en la carta mercatoriana quedaría representado por una
curva. Sin embargo, debido a que la diferencia de altura es pequeña, no se
130
131
P será un ángulo comprendido entre 0º y 180º, cuyo seno es siempre +.
La tgl siempre será positiva, por ser l<90º, independientemente de que la latitud sea N o S.
217
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cometen errores apreciables cuando se toma como si fuera un arco de
loxodrómica, representándolo en la carta como una línea recta. Esto se cumplirá
siempre que la latitud no sea muy elevada.
Fig. 120 Rectas de altura Tangente Marcq
•
Utilidad de una recta de altura
Evidentemente una Recta de Altura no es otra cosa que una línea de posición del
barco y por tanto no proporciona, por si misma, la situación de aquél.
Sin embargo, como toda línea de posición puede proporcionar información muy
útil al navegante, por ejemplo en los casos que se comentan a continuación:
o Si se observa el astro en una dirección perpendicular a la costa,
entonces la recta de altura será paralela a la misma, indicando a que
distancia está el buque de aquella.
o Si se observa el astro en una dirección paralela a la costa, entonces
la recta de altura será perpendicular a la misma, con lo que
proporcionará lo avanzado o retrasado que se encuentra el buque
218
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con respecto a determinados puntos de la misma, información que
puede ser útil en una recalada, por ejemplo.
o Si se observa el astro por el través la recta de altura será
aproximadamente paralela al rumbo, con lo que indicará si el barco
está fuera del mismo, a una banda u otra, debido al abatimiento o a
la deriva.
o Si el astro se observa en la dirección proa – popa la recta de altura
será perpendicular al rumbo y por tanto proporcionará información
sobre como de avanzado o retrasado está con respecto al sentido de
la marcha, es decir sobre la velocidad efectiva del buque.
Una recta de altura, al ser una línea de posición, se podrá combinar con cualquier
otro lugar geométrico, es decir con cualquier otra línea de posición, para obtener
una situación.
La recta de altura, como otras líneas de posición, tendrá errores, por lo que se
deberá tomar una franja de posición a cada lado de la recta de altura igual a la
mitad de error estimado cometido.
Fig. 121 Utilidad de una Recta de Altura
219
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•
Traslado de una recta de altura
Una recta de altura es una línea deposición tomada a una hora determinada, que
en este caso será la hora de la observación del astro. Esta línea de posición
“recta de altura”, se puede trasladar a otro instante posterior aplicando las
técnicas ya conocidas para el traslado de cualquier línea de posición. Es decir, sin
más que aplicar el rumbo al que ha navegado el buque y, sobre él, tomar una
distancia igual al producto de la velocidad de aquél y el intervalo de tiempo entre
la hora a la que ha sido tomada la recta de altura y la hora posterior a cuyo
momento queremos trasladar ésta, habremos trasladado la línea de posición a un
momento posterior. Durante el traslado, la recta de altura se mantiene paralela a
la original.
Cuando se traslada una recta de altura, lo mejor es trasladar su punto
determinante, haciendo pasar por él una paralela a la recta de altura original.
Es evidente que al realizar el traslado por estima, cuanto mayor sea el intervalo
de tiempo transcurrido mayores serán los errores cometidos.
El traslado podrá hacerse gráficamente, cuando la distancia trasladada es
pequeña, o analíticamente cuando la distancia es muy grande.
o Traslado gráfico: Se traza por cualquier punto de la recta de altura,
aunque suele hacerse por el punto determinante (D), el rumbo o los
rumbos a los que se ha navegado, tomando sobre cada uno de ellos
la distancia navegada, hasta la hora a la que se desee trasladar la
recta de altura. Por el punto así determinado (D´) se traza una
paralela a la recta de altura original, obteniendo una recta de altura
trasladada.
o Traslado analítico: Se traslada el punto determinante (D), trabajando
las fórmulas de la loxodrómica. Por el nuevo punto obtenido (D´) se
traza una paralela a la recta de altura original obteniendo una recta
de altura trasladada. Para trasladar el punto determinante, la opción
más adecuada es introducir en la tabla de estima el azimut como
rumbo al que se navega una distancia igual a la diferencia de alturas
(∆a), cuando ésta es positiva, o el rumbo opuesto del azimut cuando
la diferencia de alturas es negativa.
Es muy conveniente colocar a cada recta de altura la hora a la que fue tomada,
definiendo las trasladadas con dos horas, aquella a la que fue tomada y a la que
fue trasladada.
Cuando existe abatimiento, el rumbo que se debe considerar para el traslado el
rumbo de superficie y cuando además hay corriente se deberá trabajar con el
rumbo efectivo.
220
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Fig. 122 Traslado de una Recta de Altura
•
Errores cometidos con la utilización de la recta de altura “punto
aproximado”
Se sabe que el punto determinante era:
DETERMINANTE
HcG = ………
Se (le, Le)
Z=…………
∆a = av − ae
En donde se evidencia que la altura estimada y el azimut se calculan con una
situación estimada y con la HcG obtenida de la hora del cronómetro.
También se pone de manifiesto que la altura verdadera se obtiene de la
observada con el sextante aplicándole una serie de correcciones.
Además, la recta de altura se traza como una arco de loxodrómica sustituyendo
al arco de círculo de altura.
De todo lo anterior se infiere que los principales errores que pueden afectar a la
recta de altura así hallada son:
221
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o Error en la hora del cronómetro al haber obtenido estados
absolutos y movimientos mal estimados, lo que provoca errores en
la hora de la observación que a su vez induce errores en el horario
y por tanto en la longitud de los puntos de la recta de altura. Solo
cuando la recta de altura coincide con un paralelo, como es el caso
de la observación de una altura meridiana, el error del cronómetro
no influye. Por el contrario, cuando la recta de altura coincide con
un meridiano, como es el caso de astros observado con azimutes
de 90º o 270º, el error derivado de la inexactitud del cronómetro
será máximo. Con la introducción de cronómetros muy precisos,
en la actualidad, este error es prácticamente despreciable.
o Error en las correcciones que se aplican a la altura observada.
o Error en la propia altura observada por errores propios cometidos
durante la observación o por incorrectas apreciaciones de la
corrección de índice del sextante.
o Error cometido al sustituir el círculo de altura por un arco de
loxodrómica. Cuanto más pequeña sea la altura del astro
observado, más radio tendrá el círculo de altura correspondiente y
por tanto menor será el error cometido por la sustitución
mencionada. En cualquier caso, y debido a la refracción, no se
deben observar astros que tengan una altura inferior a 15º.
o Error debido a la estima cuando las rectas de altura se trasladan.
Este error se hace notar cuando la distancia trasladada es grande.
Se produce por desvíos de la aguja mal apreciados, velocidades de
corredera erróneas, corrientes y abatimientos mal calculados, etc.
•
Casos particulares de rectas de altura
Debido a que se trabaja siempre con la recta de altura punto aproximado, los
casos particulares de la recta de altura consisten en métodos para calcular
rápidamente la latitud del observador en el instante de la observación, con
mucha exactitud.
Hace años, cuando se trabajaban tangentes Jhonsom se daba el caso particular
conocido como circunstancias favorables, que ocurría cuando el astro tenía un
azimut de 90º ó 270º. En las observaciones así realizadas, la longitud calculada
del punto determinante también era la longitud del observador.
Lo anterior también sucede cuando se trabaja con rectas de altura punto
aproximado y se observan astros con azimutes 90º ó 270º, en cuyo caso la recta
de altura va a coincidir con un meridiano que se corresponderá con la longitud
del observador. Sin embargo, este no será un caso distinto de otro cualquiera ya
que esta recta de altura es igual de exacta para cualquier azimut del astro.
222
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•
Cálculo de la latitud por altura meridiana: Ya se conoce que los
astros en su movimiento aparente pasan cada día por el meridiano
superior e inferior de lugar, obteniéndose en esos momentos la
latitud del observador de una manera fácil.
Al paso por el MSL, al ser P=0º, se cumplirá, aplicando la fórmula
conocida:
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
sena = cos(d − l )
Con lo que poniendo la altura en función de la distancia cenital y
considerando que si los senos son iguales los ángulos también lo
son, se tendrá:
z = d −l
l =d−z
Tomando las declinaciones del Almanaque Náutico a la hora de
paso del astro por el meridiano superior. Siendo la distancia
cenital el complemento de la altura verdadera y el azimut Norte o
Sur.
La regla de signos, ya conocida, será:
d
z
l
REGLA DE SIGNOS
N+
SSi se observa cara al norte +
Si se observa cara al sur Si resulta + es Norte
Si resulta – es Sur
El azimut de astro en estas condiciones será N o S igual que la
declinación, excepto cuando l y d son de igual nombre y l>d, en
cuyo caso el azimut es de distinto nombre que la declinación.
Al paso del astro por el MIL el ángulo en el polo vale 180º
(P=180º) por lo que:
223
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
sena = − cos(d + l )
Sustituyendo la declinación por su valor en codeclinación y
teniendo en cuenta que para que se pueda observar el astro a su
paso por el MIL tiene que ser circumpolar, con lo que l y d son del
mismo nombre y por tanto ∆=90º - d, resultará:
sena = sen ( l − ∆ ) ⇒ a = l − ∆ ⇒ l = a + ∆
En este caso, la latitud observada siempre tiene el mismo nombre
que la declinación.
1.79 HORA DE PASO DE UN ASTRO POR EL MERIDIANO MOVIL
Ya se ha estudiado como calcular la hora de paso de un astro por el meridiano de
lugar, suponiendo que el observador está parado. También se había determinado
que uno de los datos necesarios para realizar dicho cálculo era la longitud.
Generalmente, en la mar el problema de paso de un astro por el meridiano de
lugar se desarrollará teniendo en cuenta que el buque estará navegando, con lo
que el meridiano que pasa por el mismo estará cambiando continuamente,
excepto cuando el buque navegue con rumbos norte o sur.
Por tanto, la longitud estará variando y el problema consistirá en calcular la hora
de paso del astro por el meridiano móvil del buque.
Para resolver este problema se necesitará conocer una longitud aproximada de
dónde se encontrará el buque cuando el astro pase por su meridiano de lugar.
Se partirá con una situación estimada anterior al paso por el meridiano (le, Le).
Con la longitud de esa situación de estima (Le) se calculará la hora de paso del
astro por el meridiano correspondiente a la misma.
Calculada dicha hora, que será una hora aproximada, se trasladará la situación
de estima (le, Le), por rumbo y distancia, hasta la hora próxima de paso
calculada. De esta forma, se obtendrá una nueva situación de estima (le´, Le´),
que corresponderá a la situación prevista del buque cuando el astro esté pasando
por el meridiano de longitud Le.
Se trabaja ahora con la hipótesis, bastante correcta, de que el tiempo que tarda
el astro en ir de Le a Le´ es igual a la diferencia en longitud ∆L = Le´- Le ,
suposición correcta ya que no se precisa total exactitud.
224
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Por tanto, pasando ese ∆L a tiempo se le sumará a la hora aproximada de paso
obtenida anteriormente, cuando dicho incremento en longitud es W y se restará
a la hora próxima obtenida, cuando el incremento en longitud es E132.
Por lo tanto, los pasos a dar son:
•
•
•
Al ser una HcG dada, el barco se encuentra en Se (le, Le),
obteniéndose con esta longitud una HcGpºM(próx).
Se calcula el ∆L aplicando el rumbo y distancia navegada entre la
HcG y la HcGpºM(próx).
A la HcGpºM(próx). se le suma el ∆L si es W y se le resta si es E,
obteniendo la HcGpºM.
Es importante tener en cuenta que esta hora así calculada solo sirve para
conocer la hora aproximada en la que el observador debe prepararse para hallar
la meridiana. La hora correcta del paso del astro se verá cuando se determine,
por la observación, cuando el astro efectivamente pasó por el meridiano.
1.80 CALCULO DE LA LATITUD POR LA POLAR
Si la estrella Polar se encontrara exactamente en el Polo Norte, es decir su
declinación fuese 90º, la latitud norte del observador sería igual a la altura
verdadera de dicha estrella.
Sin embargo, la Polar está separada, por termino medio, 1º del Polo Norte, por lo
que para calcular la latitud del buque, por observación de La Polar, se deberán
aplicar una serie de correcciones, que englobadas, se designarán por X, de forma
que:
lo = av + X
En la expresión ya conocida:
(1)
sena = senl • send + cos l • cos d • cos P
Expresamos la declinación (d) en función de la codeclinación (∆), con lo que:
sena = senl • cos ∆ + cos l • sen∆ • cos P
Sustituyendo:
a=l−X
, que es una expresión obtenida de (1), se obtiene:
sena(l − X ) = senl • cos ∆ + cos l • sen∆ • cos P
132
Lo cual es obvio, ya que si el buque navega con rumbos con componente W, es decir aumentando su
longitud hacia el W el astro tardará más tiempo en pasar por el meridiano, ocurriendo lo contrario cuando
navega con rumbos de componente E.
225
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
En la que al desarrollar el seno de la diferencia de ángulos, queda:
senl • cos X − cos l • senX = senl • cos ∆ + cos l • sen∆ • cos P
Pasando ahora senl·cosX al segundo miembro y dividiendo por (- cosl):
senX = − sen∆ • cos P + tgl • cos X − tgl • cos ∆
(2)
Teniendo en cuenta que los ángulos de codeclinación y X son muy pequeños se
pueden hacer133 las sustituciones siguientes sin cometer errores apreciables:
senX = X ´•sen1´
sen∆ = ∆´•sen1´
cos X = 1 − 2sen 2
cos ∆ = 1 −
X
X2
X2
sen 21´= 1 −
sen 21´
= 1− 2
2
4
2
∆2
sen 21´
2
Términos que sustituidos en la expresión (2) resulta:
X2
∆2
2
X ´•sen1´= −∆sen1´• cos P + tgl • (1 −
sen 1´) − tgl • (1 −
sen 2 1´)
2
2
Efectuando operaciones sobre la expresión anterior:
X2
∆2
2
X ´•sen1´= −∆sen1´• cos P + tgl −
tgl • sen 1´−tgl + tgl • sen 2 1´
2
2
2
2
X
∆
X = −∆ • cos P −
tgl • sen1´+ tgl • sen1´
2
2
Expresión esta última en la que se ve que la corrección que se debe aplicar a la
altura verdadera de La Polar para obtener la latitud del observador está dada en
función de esa latitud, mediante la tgl y de la misma corrección (X2/2),
dependencia que se debe evitar con objeto de obtener una expresión fácilmente
calculable. Como la latitud es muy similar en valor a la altura de la Polar, se
puede hacer la siguiente sustitución: tgl=tga.
133
Expresándolos en minutos.
226
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Con lo que queda:
X2
∆2
X = −∆ • cos P −
tga • sen1´+ tga • sen1´
2
2
Ahora se saca factor común (1/2 tga sen1´):
X = −∆ • cos P + 1 tga • sen1´•(∆2 − X 2 )
2
(3)
Desde el punto de vista matemático y en una primera aproximación se pueden
despreciar los términos de 2º grado, con lo que:
X = −∆ • cos P
X 2 = + ∆2 • cos 2 P
Sustituyendo X por su valor en la expresión (3):
X = −∆ • cos P + 1 tga • sen1´•(∆2 − ∆2 • cos 2 P )
2
X = −∆ • cos P + 1 tga • sen1´•∆2 (1 − cos 2 P)
2
Teniendo en cuenta que: 1 − cos 2 P = sen 2 P
Queda la expresión final:
X = − ∆ • cos P + 1 tga • ∆2 sen 2 P • sen1´
2
(4)
Con lo que la corrección a aplicar a la altura verdadera de La Polar para obtener
la latitud del observador consta de dos partes:
C1 = −∆ • cos P
C 2 = 1 tga • ∆2 sen 2 P • sen1´
2
Para el cálculo de estas correcciones se aconseja usar el Almanaque Náutico, en
el que, para hacer más sencilla la obtención de la corrección, se sustituye P por
el hLγ , con lo que la expresión (4) queda:
227
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X = − ∆ • cos(hLγ + AS ) + 1 tga • ∆2 sen 2 (hLγ + AS ) • sen1´
2
Debido a que el AS y la declinación de La Polar varían de forma casi inapreciable
a lo largo de un año, el Almanaque Náutico calcula la expresión anterior primero
tomando valores medios del AS y la declinación para obtener cada una de las dos
correcciones y posteriormente aplica una tercera corrección por la diferencia que
haya entre los datos existentes y los medios que se han tomado.
Trabajando con el Almanaque Náutico solo se debe conocer el
obteniéndose las siguientes correcciones:
hLγ y la altura,
hLγ
• C2 entrando con hLγ y la altura de La Polar
• C3 entrando con hLγ y fecha
•
C1 entrando con
Sumando las tres correcciones y sumando el resultado obtenido a la altura de La
Polar se obtiene la latitud del observador.
Fig. 123 Cálculo de la latitud mediante una altura de La Polar
228
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De la figura anterior se puede deducir fácilmente la primera parte de la
corrección, cuyo valor se ha deducido analíticamente.
En dicha figura se puede apreciar el paralelo de declinación, que muy próximo al
Polo Norte, sigue la estrella Polar. También se pueden observar dos alturas de la
misma en los puntos B y B´ y otras dos tomadas en los puntos A y A´.
En el gráfico se trazan los círculos horarios correspondientes a las posiciones A y
A´ de La Polar.
Se puede ver que se forman los triángulos esféricos ABP y A´B´P, rectángulos en
B y B´ respectivamente, que al ser muy pequeños, debido a la proximidad de La
Polar al Polo Norte, se pueden considerar planos.
Del triángulo ABPn se obtiene que: PnH=HB – PnB
Donde:
PnH = latitud (l)
HB = altura de La Polar (a)
Por tanto:
PnB = PnA cos P = ∆ cosP
De donde se deduce que: l = a - ∆ cosP
Del triángulo A´B´Pn se obtiene que: PnH=HB´ + B´Pn
Con lo que se deduce que: PnB´ = ∆ cos(12 – P) = - ∆ cosP
Es decir, se confirma la misma expresión
l = a - ∆ cosP
1.81 RECTIFICACION DEL PUNTO DE ESTIMA DESPUES DE CONOCER UNA
LATITUD OBSERVADA
Se rectifica el punto de estima cuando, después de partir de una situación
observada, se navega por estima durante un cierto tiempo, hasta calcular una
latitud observada, por meridiana, polar, etc. Evidentemente, en ese momento la
latitud será de confianza pero la longitud será de estima y por tanto contendrá,
probablemente, errores apreciables.
Por tanto, no se deberá tomar como situación correcta la posición de corte del
paralelo de latitud observada con el meridiano de longitud de estima, sino que
convendrá tomar un punto que tenga en cuenta los probables errores cometidos.
229
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Todo lo que se expone a continuación se aplicará cuando no haya causas o
razones que permitan precisar con exactitud los errores cometidos.
Si los rumbos a los que el buque navega, entre la situación observada inicial y el
momento en que se obtiene una latitud observada, son varios, se tomará el
rumbo directo y la distancia directa entre el punto de salida, observado, y el de
llegada estimado.
Se deberá tener en cuenta:
•
Si el rumbo está comprendido entre 340º y 020º, o entre 160º y 200º, se
considerará que los errores cometidos en la estima serán debidos a la
distancia. No se escogerá como posición el corte de la latitud observada
(lo) con la longitud de estima (Le´), representado como punto (A) de color
verde en la figura a continuación, sino el corte del rumbo R con la latitud
observada (lo), representado como (Sr) en la figura. Trabajando
analíticamente, se calculará la longitud del punto de corte del rumbo con la
latitud observada.
Fig. 124 Rectificación punto de estima – Error en distancia
230
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Con la latitud observada y la de salida se obtiene (∆l) y la latitud media.
Con el incremento en latitud y el rumbo podemos calcular la distancia
navegada y conocida esta ya se puede obtener el apartamiento (A) y con
éste el (∆L) y la longitud rectificada.
•
Si el rumbo está comprendido entre 070º y 110º, o entre 250º y 290º, se
considerará que los errores cometidos en la estima serán debidos al
rumbo. No se escogerá como posición el corte de la latitud observada (lo)
con la longitud de estima (Le´), representado como punto (A) de color
verde en la figura a continuación, sino el corte del arco de distancia
navegada con la latitud observada (lo), representado como (Sr) en la
figura. Trabajando analíticamente, se calculará la diferencia en latitud (∆l)
entre la situación de salida (So) y la latitud observada y la latitud media.
Con el (∆l) hallado anteriormente y la distancia navegada se calcula el
rumbo y, conocido éste, se puede obtener el apartamiento (A), con lo que
se tienen todos los datos para saber el (∆L) y la longitud rectificada.
Fig. 125 Rectificación punto de estima – Error en rumbo
•
Cuando el rumbo está comprendido entre los casos anteriores, se calculará
el ∆L de las dos maneras y se promedian resultados.
231
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1.82 SITUACION ASTRONOMICA MEDIANTE DOS RECTAS DE ALTURA
Es evidente que al ser una recta de altura un lugar geométrico de la posición del
buque, el corte de dos rectas de altura será la situación del mismo.
Toda situación obtenida por corte de rectas de altura estará afectada por los
errores cometidos en cada una de ellas.
Se dice que dos rectas de altura son simultáneas cuando se han observado a la
misma hora, o cuando entre ellas ha transcurrido un intervalo de tiempo lo
suficientemente pequeño para que sea despreciable.
Dos rectas de altura son no simultáneas cuando el intervalo de tiempo
transcurrido entre la observación de una y otra es apreciable.
Cualquier situación obtenida por rectas de altura simultánea será más exacta que
la obtenida mediante rectas de altura no simultáneas ya que las primeras no se
verán afectadas por los errores cometidos en la estima necesaria para trasladar
unas rectas a la hora de otras.
Las observaciones simultáneas de dos astros deben, por lo general, hacerse:
•
•
•
De día pueden observarse el Sol, la Luna, Venus y Júpiter. Para poder
observar estos dos últimos es necesario que la diferencia de azimut de
cualquiera de ellos con el Sol sea mayor de 60º.
En los crepúsculos se pueden observar estrellas en un momento favorable
ya que se verá bien el horizonte. Se debe observar entre el principio del
crepúsculo náutico y el principio del civil, para el crepúsculo matutino y
entre el final del crepúsculo civil y el final del náutico, para el crepúsculo
vespertino.
De noche se podrán observar estrellas cuando la Luna ilumina un buen
arco de horizonte, para lo que tiene que tener una altura menor de 20º. El
vertical de los astros observados debe caer en ese tramos de horizonte
iluminado.
Para observar dos astros de forma simultánea se debe tener en cuenta:
•
•
•
Es importante elegir los astros a observar antes de hacerlo, por ejemplo
usando un identificador.
Se deberá comprobar la corrección de índice del sextante.
Se deberá usar el mismo sextante durante toda la observación y se
realizará la misma ocupando el mínimo tiempo posible. El observador será
el mismo durante toda la observación. Cumplir con estos requisitos
reducirá los errores sistemáticos.
232
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•
•
Los azimutes de los astros observados deberán diferenciarse, a ser posible,
en 90º y nunca deberán formar ángulos menores de 30º.
Se deben observar, como mínimo, tres alturas de cada astro y se trabajará
la altura promedio con la hora promedio de las observaciones.
El cálculo gráfico de la situación con dos rectas de altura simultáneas, que como
se ha dicho ya, son aquellas entre las que habrá transcurrido un intervalo de
tiempo pequeño, deberá cumplir con las siguientes normas:
•
•
•
•
Se trabajarán los determinantes de cada recta de altura con la misma
situación de estima, que puede ser la correspondiente a la hora de
cualquiera de las dos observaciones. El error en la situación de estima no
afectará a la situación observada.
El tipeo de los dos determinantes debe ser único.
El trazado de las rectas de altura se realiza bien en la carta mercatoriana o
bien en una carta en blanco.
Generalmente cuando se observa dos rectas de altura, y aunque se
consideren simultáneas, habrá transcurrido un tiempo entre la primera y la
segunda observación; en aras a la precisión de la situación observada, se
deberá hacer un traslado, por rumbo y distancia navegada, de la primera
recta de altura a la hora de la segunda, correspondiendo la situación
observada a la hora de la recta que no se traslada, es decir, en este caso,
la segunda tomada. Lo más práctico es trasladar el punto determinante de
la recta de altura, aunque el traslado de la situación de estima y el trazado
del azimut y diferencia de alturas desde la misma, dan resultados
idénticos.
Fig. 126 Traslado de rectas de altura simultáneas – Traslado Punto Determinante por
rumbo (R) y distancia navegada (d)
233
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Fig. 127 Traslado de rectas de altura simultáneas – Traslado Situación de estima por
rumbo (R) y distancia navegada (d)
Cuando en las dos observaciones simultáneas uno de los astros observados es la
Polar o una altura meridiana, ya se sabe que una de las rectas de altura es un
paralelo. En estos casos, la situación observada puede obtenerse de forma
analítica, siempre que se halla obtenido el azimut de la recta de altura mediante
la fórmula conocida
cot gZ = p • cos l .
Para realizar este cálculo analítico lo primero que hay que hacer es trasladar la
situación de estima (Se) hasta la situación del punto determinante, sin más que
aplicar las fórmulas conocidas de la loxodrómica y usando como rumbo el azimut
y como distancia la diferencia de alturas, cuando ésta es positiva, y el opuesto al
azimut como rumbo y como distancia la diferencia de alturas, cuando ésta es
negativa. De esta manera se obtiene (Se´).
Es evidente que por (Se´) pasará el azimut y perpendicular e éste la recta de
altura. El corte de esta recta de altura con el paralelo de latitud observada dará
la situación.
234
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Fig. 128 Coeficiente Pagel
En la figura anterior se observa la (Se) y la situación del punto determinante,
denominado ahora (Se´) ya que hasta aquél hemos trasladado analíticamente la
situación de estima. Por ésta se ha trazado la recta de altura (RA) perpendicular
al azimut (Z). Se ha trazado, también, el paralelo de latitud observada (lo). El
corte de éste con la recta de altura da la situación observada (So).
Se puede ver que los puntos Se´, So y M forman un triángulo rectángulo en M,
del que se conoce un cateto (∆l = lo – le) y el ángulo en (Se´) que será el
complemento del azimut, es decir (90º - z). Interesa calcular el apartamiento
(A) que es igual al segmento (MSo), de tal suerte que, del triángulo anterior:
A = ∆l • cot gZ
Y, además, del estudio de la loxodrómica, se sabe que:
A = ∆L • cos l
Por lo que igualando ambas expresiones se obtiene:
235
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∆L = ∆l • cot gZ • sec l
(1)
Del cálculo del azimut de la recta de altura se sabe que:
cot gZ = p • cos l
Por lo que:
p = cot gZ • sec l
Valor que sustituido en (1) queda:
∆L = p • ∆l
Al valor de (p), en este caso, se le denomina coeficiente Pagel, siendo el
coeficiente por el que hay que multiplicar la diferencia entre la latitud observada
y la latitud del punto determinante de una recta de altura a la misma hora para
obtener la diferencia en longitud.
La determinación del nombre del incremento en longitud (∆L) se puede ver
fácilmente de forma gráfica o bien recordar la siguiente regla nemotécnica: Se
toman los puntos cardinales del azimut de la recta de altura y debajo se ponen
los opuestos. Se toma el nombre del incremento en latitud (∆l) y desde el mismo
punto cardinal (N o S) del azimut tomado anteriormente se traza una diagonal a
tocar al punto cardinal E u W, siendo el resultado, el nombre del incremento en
longitud.
Fig. 129 Regla nemotécnica para saber el nombre del ∆L
236
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En general, las observaciones no simultáneas se realizan por dos observaciones
de Sol, por observación del Sol y una estrella, por ejemplo cuando en el
crepúsculo no son visibles más astros, o de noche cuando solo es visible un
astro, por ejemplo la Luna, realizando una primera observación del mismo y
transcurrido un tiempo se vuelve a observar el mismo.
Las de Sol son las observaciones no simultáneas más corrientes.
Para obtener una situación mediante dos observaciones al mismo astro, se
calculará un determinante en un momento dado y se esperará a que el azimut
del astro haya variado al menos 30º para tomar una segunda altura y obtener un
segundo determinante. Se trasladará el primer punto determinante a la hora de
la segunda observación, obteniendo la situación observada por el corte de ambas
rectas de altura.
Evidentemente en este caso, y con objeto de cometer los mínimos errores
posibles al trasladar la primera recta de altura por rumbo y distancia hasta la
hora de la segunda, lo que interesará es que el azimut del astro varíe lo más
rápidamente posible, de forma que se sobrepasa el valor de los 30º mínimos de
variación del mismo en el menor tiempo posible. Estas condiciones se dan
cuando el astro está en las proximidades del meridiano, en cuyo momento la
variación de altura es mínima pero es máxima la variación en azimut.
Por tanto, convendrá observar cuando el astro tiene un azimut pequeño, pero
mayor de 30º, obteniendo una recta de altura y volver a observar cuando el
astro pasa por el meridiano obteniendo una latitud observada, calculando la
situación por corte entre la primera recta de altura, trasladada a la hora de la
meridiana, o bien observar cuando sucede esta situación y posteriormente
cuando el azimut del astro ha variado al menos 30º, obteniendo la situación por
corte de la latitud observada trasladada a la hora de la segunda observación y la
recta de altura a esa hora.
Para calcular la situación mediante dos rectas de altura no simultáneas es
conveniente:
•
•
•
La primera recta de altura se trabaja con la situación de estima (Se),
obteniéndose un determinante a la hora de la observación.
Se traslada, por rumbo y distancia, el punto determinante anteriormente
hallado134, hasta la hora de la segunda observación, obteniendo (Se´).
Con esta situación (Se´) se trabaja la segunda recta de altura, obteniendo
un punto determinante de la misma.
134
Recordar que se trabajaba trasladando (Se) introduciendo el azimut como rumbo y la diferencia de alturas
como distancia para trasladar (Se) al punto determinante.
237
Escuela Náutica ALAVELA: Curso Capitán de Yate /Navegación Astronómica
•
Por (Se´) se traza una paralela a la primera recta de altura, que resulta ya
trasladada y el azimut de la segunda recta de altura, sobre el cual se toma
la diferencia de altura de la manera ya conocida. El corte de ambas rectas
constituye la situación observada (So).
Fig. 130 Rectas de altura no simultáneas - Traslado
La situación por dos rectas de altura no simultáneas más utilizada es la que se
obtiene al mediodía verdadero, por corte entre una recta de altura de Sol,
tomada antes del mediodía, con el paralelo de latitud observada, calculado
observando la meridiana de Sol.
Esta situación se puede calcular bien sea gráfica o bien sea analíticamente.
238
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Gráficamente se hace igual que lo explicado anteriormente para el cálculo de la
situación mediante rectas de altura no simultáneas, sin más que tener en cuenta
que la segunda recta de altura es un paralelo de latitud observada.
Analíticamente el cálculo se realiza mediante aplicación del coeficiente Pagel, ya
estudiado en epígrafes anteriores.
1.83 ERRORES QUE SE COMETEN EN LA SITUACION OBTENIDA CON DOS
RECTAS DE ALTURA SIMULTANEAS
Desde un punto de vista ortodoxo, cuando se calcula la recta de altura obtenida
por observación de un astro, se está calculando una línea de posición del buque o
del observador. Dicha línea de posición, ya se dijo, estará afectada por una serie
de errores, por lo que en vez de una línea de posición se debería considerar una
zona de posición, de doble amplitud que el error probable cometido en la altura
observada, cuyo eje es la propia línea de posición.
Cuando se observan dos rectas de altura, cada una de ellas estará afectada por
errores diferentes, con lo que sus respectivas zonas de posición tendrán diferente
amplitud. El corte de ambas zonas formará un paralelogramo XYJK, denominado
paralelogramo de seguridad, dentro del que se encontrará el barco.
Resumiendo, la situación obtenida por dos rectas de altura estará afectada por
los errores de aquellas, con lo que en realidad el buque se encontrará en una
zona de seguridad, determinada por el corte de las zonas de posición de ambas
rectas.
Las rectas de altura obtenidas estarán afectadas por los siguientes errores:
•
•
Errores sistemáticos: Los más frecuentes son:
o Error en la altura observada debido a errores en la corrección de
índice, o debido a un falso horizonte por mala visibilidad.
o Error en el cronómetro, que afectará a las dos rectas de altura por
igual. Su valor es despreciable.
o Errores en las correcciones a aplicar a la altura observada para
calcular la verdadera. Los mayores errores en este sentido derivan de
la depresión135 y de una elevación del observador mal conocida.
Errores accidentales: Los más frecuentes son:
o Error en depresión, provocado por la variación de la altura del
observador para cada observación debido al movimiento de las olas.
o Error en la altura observada al observar un astro en mejores
condiciones que el otro, debido a la variación dinámica de las
condiciones meteorológicas.
135
El error debido a un conocimiento incorrecto de la depresión del horizonte se considera sistemático cuando
suponemos depreso el horizonte por igual en los 360º.
239
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o Errores producidos en la estima al trasladar la recta de altura. Solo
afecta a la recta que se traslada.
El error total, por tanto, estará compuesto de dos partes, una debida a los
errores sistemáticos y que se denomina (Es) y otra debida a los accidentales,
que se denomina (Ea).
Las alturas de cada uno de los dos astros tendrán los mismos errores
sistemáticos y distintos errores accidentales. Denominando (E1) al error total
aplicable a una de las rectas de altura y (E2) al error total aplicable a la otra, se
tendrá:
E1 = Es + Ea1
E2 = Es + Ea2
Con lo que, en vez de considerar las rectas de altura (RA1) y (RA2) y como
situación óptima (S), se deberá considerar la superficie del paralelogramo XYJK,
que se denomina paralelogramo de certeza, estando las paralelas (XY / JK y XJ /
YK) a las rectas de altura separadas de las mismas el error E1 y E2, que es lo
mismo que decir que los errores se toman en la misma dirección del azimut y en
la dirección opuesta.
Fig. 131 Errores en las rectas de altura
240
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Para una situación obtenida por observaciones simultáneas se puede admitir que
los errores sistemáticos son mayores que los accidentales ya que todo el error en
depresión será sistemático y además no existe error en estima. Por eso, aunque
se desconozca el valor del error total, se sabe que éste tiene el mismo signo para
ambas rectas, signo que es igual al del error sistemático, que es común a ambas
rectas, por lo que las dos estarán desplazadas en el sentido del azimut o en el
sentido contrario.
Se puede demostrar teóricamente que, en este caso de observaciones
simultáneas, para que el error en la situación sea mínimo, ambas rectas deberán
cortarse formando un ángulo próximo a 60º, aunque no se va a realizar el
desarrollo matemático porque queda fuera de los objetivos de este curso.
Fig. 132 Errores sistemáticos en rectas de altura simultáneas
En cualquier caso, no se podrá aseverar siempre que al tomar dos rectas de
altura simultáneas prevalecen los errores sistemáticos, por lo que conviene que
las rectas de altura se corten en ángulo recto, es decir que la diferencia de sus
azimutes sea lo más próxima a 90º.
241
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1.84 BISECTRIZ DE ALTURA
Se denomina bisectriz de altura, en la figura (BB´), a la bisectriz del ángulo
formado por la dirección de los azimutes (∆Z).
Al ser los azimutes perpendiculares a las rectas de altura, la bisectriz de altura
así trazada, también resulta ser bisectriz de uno de los ángulos formados por las
rectas de altura.
Fig. 133 Bisectriz de altura
La bisectriz de altura es una línea de posición del buque que no está afectada por
errores sistemáticos.
Efectivamente, se comentó anteriormente que los errores sistemáticos tienden a
desplazar las rectas de altura en el mismo sentido que el azimut o en sentido
contrario. Si se supone que no existen errores accidentales, las rectas de altura
se desplazarían una cantidad igual, cortándose sobre un punto situado sobre la
bisectriz de altura. En la figura que sigue se puede observar este caso, cuando
las rectas de altura erróneas se han desplazado, debido a los errores
sistemáticos una cantidad E igual para ambas, cortándose en un punto sobre la
bisectriz de altura.
Se concluye pues que la bisectriz de altura no estará afectada por dichos errores
sistemáticos
242
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Fig. 134 Bisectriz de altura – No tiene errores sistemáticos
Si se considera el caso general, es decir que también hay errores accidentales, y
si se supone, como suele suceder en las observaciones simultáneas, que los
errores sistemáticos son mayores que los accidentales, el desplazamiento por los
errores de las dos rectas de altura será diferente, pero en ambas tendrá o el
mismo sentido que el azimut o el sentido opuesto a éste.
Se trata ahora de obtener una expresión analítica de los errores cometidos al
considerar la bisectriz de altura, suponiendo los errores sistemáticos mayores
que los accidentales. Para ello, se observará la figura que sigue, en la que se
dibujan dos rectas de altura erróneas (R y R´), afectada la primera por un error
E1 = Es + Ea1 y la segunda afectada por un error E2 = Es + Ea2.
Las rectas verdaderas, representadas por líneas de puntos, se cortan en la
situación verdadera (S) que dista de la bisectriz de altura una cantidad d = SA,
siendo esta cantidad el error que se comete al considerar la bisectriz de altura y
que es debido a los errores accidentales, ya que si éstos no existiesen, como ya
se había visto, las dos rectas de altura se cortarían en un punto de la bisectriz de
altura.
243
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Fig. 135 Bisectriz de altura – Cálculo analítico de los errores
Una de las rectas de altura verdaderas, la representada en línea roja de puntos,
corta a la bisectriz de altura en el punto (O). Si por este punto se trazan
perpendiculares a ambas rectas de altura se obtienen los puntos M, C y N,
cumpiendose que:
ON = E2
y
MC = E1
Se cumple también que: ON = OM = E2, resulta que:
OC = MC – OM = E1 – E2
Del triángulo rectangulo SCO, rectángulo en C, se puede deducir:
OC = SO senOSC = E1 – E2
Pero OSC = 180º - ∆Z, con lo que resulta:
E1 – E2 = SO sen∆Z
De donde:
SO =
E1 − E 2
sen∆Z
(1)
244
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Por otro lado, del triángulo SAO, rectángulo en A, se obtiene:
AS = SO senSOA
En donde, se había dicho que AS era la distancia d, error cometido al tomar la
bisectriz de altura y en ángulo SOA es la mitad del ángulo 180º - ∆Z. Por tanto
se puede poner:
d = SO • sen
180º − ∆Z
∆Z
∆Z
) = SO • cos
= SO • sen(90º −
2
2
2
Sustituyendo aquí el valor de SO hallado anteriormente en (1), se obtiene:
d=
Y como sen∆Z = 2sen
∆Z
E1 − E 2
• cos
sen∆Z
2
∆Z
∆Z
cos
resulta:
2
2
d=
E1 − E 2
∆Z
2sen
2
Pero se sabía que: E1 = Es + Ea1 y E2 = Es + Ea2, por lo que:
E1 – E2 = (Es + Ea1) – (Es + Ea2) = Ea1 – Ea2
Por lo que la distancia (d) entre la situación observada y la bisectriz de altura
estará dada por:
d=
Ea1 − Ea 2
∆Z
2sen
2
Donde Ea1 y Ea2 son los errores accidentales de cada recta de altura.
Dicho error será mínimo cuando el denominador de la expresión anterior sea
máximo, lo cual ocurre cuando ∆Z = 180º.
245
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De lo anterior se deduce que la bisectriz de altura es óptima cuando la diferencia
de azimutes entre las rectas de altura vale 180º, es decir cuando se observan los
astros en direcciones opuestas. Cuando esto sucede, las rectas de altura serán
paralelas y por tanto no se cortarán, pero la bisectriz de altura, que será la
paralela media entre ambas rectas de altura, estará en sus circuntancias
favorables.
Al disminuir la diferencia de azimutes crece el error en la bisectriz de altura, que
se hace infinito cuando ∆Z = 0º.
En general cuando la diferencia de azimutes es inferior a 60º no es conveniente
trazar bisectrices de altura.
Tampoco es conveniente trazar bisectrices de altura cuando las rectas de altura
no son simultáneas ya que entonces prevalecen los errores accidentales, con lo
que el numerador de la expresión hallada para el error en la bisectriz de altura
puede alcanzar grandes valores y por lo tanto también el error.
Se puede decir por tanto que dos rectas de altura simultáneas dan una situación
de no mucha confianza pero na línea de posición, que es la bisectriz de altura,
cuando la diferencia de los azimutes de las rectas de altura es mayor de 60º. La
bisectriz de altura no se debe considerar cuando el error accidental prevalece
sobre el sistemático, lo que sucede en observaciones no simultáneas.
1.85 ERRORES EN LA SITUACIÓN OBTENIDA CON DOS RECTAS DE
ALTURA NO SIMULTANEAS
Cuando se realizan observaciones no simultáneas, generalmente se efectúan en
condiciones atmosféricas diferentes con lo que los errores accidentales en
depresión son distintos y generalmente grandes por lo que dichos errores
accidentales son mayores que los sistemáticos.
Además, en la situación por rectas de altura no simultáneas tiene gran
importancia los errores cometidos en la estima, con lo que será conveniente que
el tiempo transcurrido entre las observaciones sea el menor posible.
En este caso hay que realizar observaciones teniendo en cuenta los datos
dinámicos que se conocen y cuales no. Por ejemplo, si se conoce el rumbo de la
corriente pero se desconoce la intensidad de la misma, convendrá observar
astros cuyos azimutes sean perpendiculares al rumbo de la corriente, para no
cometer errores en el traslado de la recta de altura correspondiente.
246
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Por tanto, al existir la posibilidad de que los errores accidentales sean mayores
que los sistemáticos no se podrá concluir que las rectas de alturas estén
desplazadas en el mismo sentido que el azimut o en el sentido contrario, y por
ello no convendrá tomar bisectrices de altura.
Se puede demostrar que para estos acsos, teóricamente convendrá que las
rectas de altura se corten formando un ángulo de 90º. Sin embargo, cuando se
trata de observaciones al mismo astro, la variación del azimut en 90º supone el
paso de un tiempo considerable que aumentará los errores de estima, por lo que
a efectos prácticos conviene que la diferencia de azimutes sea mayor de 30º
pero no mucho más grande.
1.86 SITUACION ASTRONOMICA CON TRES RECTAS DE ALTURA
Se ha visto anteriormente que la situación astronómica que se obtiene con dos
rectas de altura es, en general, poco fiable, con lo que se consideraba un
paralelogramo de seguridad, que se construía desplazando ambas rectas una
cantidad igual a los errores sistemáticos y accidentales considerados. En algún
punto de ese paralelogramo se encontraría el buque.
Cuando se observan tres rectas de altura simultáneas se obtiene una situación
mejor. Dicha situación será de confianza si las tres rectas de altura se cortan en
un punto o formando un triángulo pequeño; será bastante buena si se sabe que
los errores sitemáticos, que son iguales para las tres rectas de altura, prevalecen
sobre los errores accidentales136; y será de poca confianza cuando son los
errores accidentales los que predominan sobre los sistemáticos137.
La situación obtenida mediante tres rectas de altura no simultáneas no suele ser
frecuente y en cualquier caso es mucho más errónea que cuando las
observaciones son simultáneas.
Para observar tres astros simultáneamente se deben seguir las normas a
continuación:
•
Preferentemente realizar las observaciones durante los crepúsculos, entre
el principio del crepúsculo náutico y el principio del crepúsculo civil, cuando
sean matutinos, o entre el final del crepúsculo civil y el final del crepúsculo
náutico, cuando sean vespertinos. Son intervalos en los que se verá bien el
horizonte y los astros.
136
Lo cual es bastante normal si se observa durante los crepúsculos.
Los errores accidentales serán distintos para cada recta de altura. Este caso sucederá cuando se observan
los tres astros en condiciones diferentes.
137
247
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•
•
•
•
•
•
En general de noche no se obtendrán buenas situaciones, incluso aunque la
Luna ilumine una parte considerable del horizonte ya que, será difícil que
los verticales de los tres astros estén dentro de dicha zona iluminada,
sobre todo si se tiene en cuenta, como se verá en epígrafes más adelante,
la suma de las dos diferencias de azimutes de las tres rectas de altura debe
ser mayor de 180º138. De cualquier manera, en caso de necesidad podrá
observarse incluso en noche oscura, pero sin tener una gran confianza en
la situación.
Raras veces se podrá observar tres astros simultáneamente de día, aunque
si puede hacerse serán el Sol, la Luna, Venus y Júpiter. Cuando se trata de
observar Venus o Júpiter será necesario que la diferencia de azimutes de
cualquiera de los dos planetas con el Sol sea mayor de 60º. Además, para
el caso de Júpiter, debe tener una magnitud negativa grande.
La condición ideal para la observación simultánea de tres astros es que la
diferencia de azimutes entre dos astros sea de 120º, o por lo menos, estar
compredida entre 60º y 120º, aunque en este último caso la suma de las
dos diferencias de azimutes de los astros debe ser mayor de 180º.
Antes de observar comprobar los espejos y la corrección de índice del
sextante. Además, será muy conveniente elegir con anterioridad los astros
usando un Identificador.
Las observaciones deben ser realizadas por el mismo observador y el
tiempo total de duración de las observaciones debe ser el menor posible.
De cada astro deben observarse al menos tres alturas, trabajando el
promedio de éstas y de las horas.
1.87 CALCULO GRAFICO DE LA SITUACION CON TRES RECTAS DE ALTURA
SIMULTANEAS MEDIANTE CORTE DE BISECTRICES
Ya se dijo que se consideran simultáneas las observaciones cuando se realizan en
el mismo instante, caso altamente improbable, o entre ellas ha transcurrido un
pequeño intervalo de tiempo. En este último caso se deberán trasladar las dos
primeras observaciones a la hora de la última.
Se deben seguir las normas a continuación:
•
•
•
Se trabajarán los tres determinantes con la misma situación de estima y el
tipeo de los tres determinantes será único.
Las rectas de altura se trazarán en una carta mercatoriana o en blanco.
Cuando las observaciones se hacen en el mismo instante o si el barco está
parado, no hay que realizar traslado de las rectas de altura. Por el
contrario, si se navega, se deberán trasladar, gráficamente, por rumbo y
distancia, las dos primeras rectas de altura a la hora de la tercera, siendo
138
Por diferencia de azimutes debe entenderse el menor arco de horizonte abarcado entre los verticales de los
astros.
248
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•
la situación obtenida la correspondiente a la hora de la tercera
observación.
El traslado puede hacerse trasladando los puntos determinantes y por los
puntos trasladados se trazan los azimutes de cada recta de altura, siendo
éstas perpendiculares a aquellos, aunque de forma más rápida, se puede
trasladar la situación de estima (Se) por rumbo y distancia navegada entre
la segunda y tercera recta de altura, obteniendo (Se´) y haciendo la misma
operación entre la primera y tercera recta de altura, obteniendo (Se´´);
entonces, desde la situación de estima (Se) se traza el tercer
determinante, desde (Se´) el segundo determinante y desde (Se´´) el
tercero. Por cada uno de los puntos determinante así hallados se trazan las
rectas de altura correspondientes, siendo el corte la situación observada a
la hora de la tercera observación.
Fig. 136 Situación obtenida con tres rectas de altura simultáneas
Primera recta de altura: A
Segunda recta de altura: B
Tercera recta de altura: C
249
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En el caso anterior se ha considerado que las tres rectas de altura se cortan en
un punto, lo cual es altamente improbable. Cuando el corte de las tres rectas
forma un triángulo pequeño, se podrá tomar el centro del mismo como situación
observada. Sin embargo, si el triángulo formado por el corte de las tres rectas de
altura es apreciable, deberá obtenerse la situación mediante corte de bisectrices
de altura.
Ya se había comentado que la bisectriz de altura carece de errores sistemáticos y
por tanto si se toma como situación el corte de las bisectrices del triángulo de
posición resultante, dicha situación tampoco estará afectada de errores
sistemáticos. Por tanto, cuando se realizan observaciones simultáneas de tres
astros, al considerar que los errores sistemáticos de cada una de las tres rectas
de altura obtenidas son mayores que los errores accidentales, se deberá tomar
como situación observada el corte de las bisectrices.
También se había comentado que la bisectriz de altura era la bisectriz del ángulo
formado por la diferencia de azimutes, aunque también es cierto que será
bisectriz de uno de los ángulos formados por las dos rectas de altura. Sin
embargo, en el caso que nos ocupa, las bisectrices podrán ser interiores o
exteriores al triángulo de posición.
Con objeto de no cometer equivocaciones resulta conveniente trazar en cada
punto del triángulo de posición los azimutes correspondientes a las dos rectas de
altura que se cortan. Las bisectrices de altura serán las dibujadas sobre las
flechas de los azimutes así dibujados. La situación resultará dentro del triángulo
de posición cuando las bisectrices son interiores y estará fuera del mismo cuando
una de las bisectrices es de un ángulo interno y las otras dos de los ángulos
externos.
En la práctica solo será necesario trazar dos bisectrices ya que la tercera tiene
que pasar por el corte de las otras dos.
La situación será de confianza cuando se encuentra dentro del triángulo. Para
que lo anterior ocurra es necesario que la suma de las dos diferencias de
azimutes, consideradas, por ejemplo, en dos puntos de los cortes de las tres
rectas de altura, sea mayor de 180º.
En las figuras a continuación se puede observar un caso en que la diferencia de
azimutes entre pares de rectas de altura vale unos 120º, con lo que la suma de
dos diferencias sería de (120º + 120º = 240º > 180º) y, entonces, la situación
está dentro del triángulo, y otro caso en que la suma de la diferencia de
azimutes es menor de 180º y la situación queda fuera del triángulo.
250
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Fig. 137 Situación obtenida con tres rectas de altura simultáneas
Los azimutes Z1-Z2, Z1-Z3, Z2-Z3 se cortan bajo ángulo de unos 120º, con lo que la suma
de dos de estas diferencias será de 240º, mayor, por tanto de 180º
Fig. 138 Situación obtenida con tres rectas de altura simultáneas
Los azimutes Z1-Z2, Z1-Z3, Z2-Z3 se cortan bajo ángulo de unos 60º, con lo que la suma
de dos de estas diferencias será de 120º, menor, por tanto de 180º
251
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La forma que va a presentar el triángulo depende solamente de las direcciones
en que se observen los astros, por lo que es muy importante escoger los
mismos.
Suponiendo despreciables los errores accidentales, el error sistemático, que será
común para las tres rectas de altura, estará dado por la distancia de la situación
obtenida a una cualquiera de las tres rectas de altura. Si la situación (So) está
fuera del triángulo y, sucede, que la diferencia de azimutes de las rectas de
altura que determinan bisectrices externas es menor de 60º, entonces la
bisectriz de ese ángulo queda mal determinada y a la vez quedará mal
determinada la situación (So). En estos casos convendrá trazar solo la bisectriz
del ángulo formado por los azimutes de las rectas de altura que determinan una
bisectriz interna, quedando la situación observada (So´) definida por el corte de
esa bisectriz con la tercera recta de altura, siempre que dicha recta sea de
confianza139.
Fig. 139 Situación obtenida con tres rectas de altura simultáneas
Trazado de una sola bisectriz y situación por corte entre ésta y la tercera recta de altura
139
Esto estará tanto más justificado cuanto más próximo a 90º sea el ángulo formado entre la bisectriz y la
tercera recta de altura.
252
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En forma analítica también se pueden deducir las mejores condiciones para
obtener una situación por bisectrices, teniendo en cuenta la fórmula
correspondiente al error cometido al trabajar con la bisectriz de altura, que era:
d=
E1 − E 2
∆Z
2sen
2
De ella se deduce que el error disminuye al aumentar la diferencia de azimutes
(∆Z), siendo mínimo cuando ∆Z = 180º.
En el caso de observaciones de tres rectas de altura, las mejores observaciones
se realizan cuando los tres astros se observan, unos de otros, diferenciados en
120º de azimut, con lo que todas las bisectrices tienen el mismo grado de
confianza. Cuando se observa así, las tres rectas de altura forman un triangulo
equilátero, cuyo baricentro es la situación.
También se puede obtener una situación de confianza con diferencias de
azimutes menores de 120º pero nunca deben ser éstas inferiores a 60º y la
suma de dos de las diferencias de azimutes sean mayores de 180º.
1.88 CALCULO GRAFICO DE LA SITUACION CON TRES RECTAS DE ALTURA
NO SIMULTÁNEAS
Es una situación muy poco frecuente, trabajándose solo cuando de día se ha
observado el Sol en tres momentos diferentes. De noche solo se usará cuando se
observa el mismo astro en tres instantes diferentes.
Estas observaciones al mismo astro en tres momentos diferentes deben cumplir
la conveniencia de que la diferencia de azimutes entre dos observaciones
consecutivas sea mayor de 30º y que se consiga tal diferencia en el menor
tiempo posible con objeto de que el traslado de una recta de altura a la hora de
la otra sea lo más pequeño posible.
Las tres observaciones al mismo astro deben cumplir las siguientes normas:
•
•
•
La primera observación debe hacerse antes del paso del astro por el MSL.
La segunda observación del astro debe hacerse al paso del mismo por el
MSL.
La tercera observación del astro debe hacerse después del paso del astro
por el MSL y cuando se encuentra en una posición simétrica respecto a la
primera observación, es decir vuelve a adquirir la misma altura que en
aquél momento.
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Las tres alturas deben trabajarse con situaciones de estima diferentes,
obteniéndose dos determinantes y una latitud observada.
En la carta se dibuja la situación de estima correspondiente a la hora de la
meridiana, trazando desde la misma las tres rectas de altura, con lo que la 1ª y
la 3ª recta de altura quedan trasladadas a la hora de la meridiana.
Si las tres rectas de altura así dibujadas se cortan en un punto, o en un triángulo
pequeño, la situación será dicho punto o el centro del triángulo. Si forman un
triángulo grande la situación no es de confianza. Si se considera que la meridiana
es óptima se tomará como situación el corte entre ésta y la bisectriz de altura de
las otras dos rectas.
Ya se sabe que la bisectriz de altura anula los errores sistemáticos, pero en el
caso de tres rectas de altura observadas en momentos diferentes, no
simultáneas, el error accidental puede ser mayor que el sistemático y por tanto
es una situación que no merecerá mucha confianza.
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