Autosintonización on-line de controladores basado en

Transcripción

Manyari M. – Autosintonización on-line de controladores basado en modelo y localización de polos
Autosintonización on-line de controladores basado
en modelo y localización de polos
On-line auto tuning of controllers based on model
and pole location
Manuel Manyari Rivera
Esta técnica permite identificar plantas de forma off-line y
segundo orden sin comprometer en gran parte el mode-
on-line a través de algoritmos recusirvos.
lamiento de sus dinámicas. Considere la planta de segundo orden como siendo modelada por la siguiente función
En el presente artículo. Se presenta un método de sintoni-
de transferencia por:
zación de controladores basado en identificación de sistemas y localización de los polos de la planta. Este algoritmo
(3)
utiliza identificación con mínimos cuadrados recursivos
(RLS), ajusta los parámetros del controlador de forma a
localizar los polos de forma conveniente y establece las
Podemos expresar la función de transferencia del contro-
condiciones iniciales de las variables de identificación y
lador PI como:
controladores en forma estratégica con la finalidad de no
desestabilizar la planta en lazo cerrado ni causar transicio-
RESUMEN
Diversas técnicas para la sintonización de controladores PID han sido formuladas en los últimos años. Este
artículo describe un algoritmo eficaz de auto-sintonización on-line de controladores PID basado en identificación de sistemas usando mínimos cuadrados recursivos
(RLS). Los parámetros del controlador PI/PID son fijados a
través de localización de polos y con condiciones iniciales
establecidas estratégicamente de modo a no desestabilizar el sistema a lazo cerrado. Para mostrar los resultados
del presente trabajo fueron hechas simulaciones en MATLAB® con diversas plantas de primer y segundo orden.
ABSTRACT
138
In the last years, diverse techniques for tuning PID controllers have been formulated. This article describes an
effective algorithm for auto tuning online PI and PID
controllers, based on systems identification and using
recursive least squares (RLS). Parameters of PI/PID controllers are fixed through pole location and initial conditions
were established strategically for do not turn unstable
the system in closed loop. In order to show the results
of this work, simulations in MATLAB® with diverse plants
have been presented.
zación en la industria y a las flexibilidades y desempeños
Este artículo está organizado como sigue: La teoría de
Haciendo un análisis en el plano complejos, de (4) se pue-
de implementación que estos controladores presentan.
controladores, criterios para la localización de polos de
de notar la presencia de un polo en el origen y un cero en
la planta y especificaciones de diseño, son analizados en
. Una forma simple y eficaz de eliminar la dinámica de
En este contexto, diversas técnicas de sintonización han
Fundamentos. El método de mínimos cuadrados recur-
uno de los polos de G(s) es localizando el cero de C(s) en
sido propuestas (Ziegler and Nichols, 1942), (Astrom,
sivos en Identificación de Sistemas. Las condiciones de
–a, es decir:
1995), (Basilio and Matos, 2002) entre otros. El primero de
inicialización, ejemplos del algoritmo y algunas simula-
ellos (Ziegler and Nichols, 1942), propuso una técnica que
ciones, son presentadas en Discusión y Resultados y final-
es ampliamente usada en problemas prácticos de sinto-
mente se dan algunas Conclusiones.
como en las aplicaciones de investigación. Esta técnica se
mica de la planta para hacer el cálculo de los parámetros
orden de la función de transferencia y disminuir la com-
de los controladores P, PI y PID, de acuerdo con unas reglas
señal de control que es proporcional al error entre el set-
plejidad del problema. De tal forma tenemos que:
de sintonización establecidas (Ziegler and Nichols, 1942).
point y la salida (P), proporcional a la integral del error (I)
y proporcional a la derivada del error (D), más específica-
Una de las desventajas de éste método es el elevado porcen-
139
(6)
mente:
taje de overshoot en su respuesta de salida, que en algunas
aplicaciones puede resultar indeseable y hasta intolerable.
(1)
Es fácil ver que la función de transferencia a lazo cerrado queda reducida a un sistema de segundo orden de la
Otra propuesta hecha por (Astrom, 1995), ofrece una técnica de auto-sintonización basada en la conmutación y la
rísticas de la planta. Para ciertas aplicaciones esta técnica
dependiendo del proceso en cuestión.
Por otro lado, un importante paso que un diseñador siem-
KEY WORDS
pre toma en cuenta es obtener el modelo de la planta,
para identificar, analizar y diseñar. Todo esto bajo la premi-
System identification, PID, pole location, online auto-tu-
sa que: entre mayor conocimiento se tenga de la planta,
ning, process control.
mayor capacidad de ejercer control se obtendrá.
INTRODUCCIÓN
Una técnica simple y ampliamente usada para la identificación de sistemas es el método de mínimos cuadrados.
En los últimos años, diversas técnicas para la sintoniza-
Invest Apl Innov 1(2), 2007
Dicha eliminación de polo y cero nos permite reducir el
Es bien conocido que los controladores PID brindan una
especial los controladores PI y PID, debido a su gran utili-
(5)
FUNDAMENTOS
basa en la observación de ciertos parámetros de la diná-
tonización on-line, control de procesos.
ción y diseño de controladores han sido estudiadas, en
nización de controladores, ya sea en el mundo industrial
resulta complicada y con poca performance para otras,
Identificación de sistemas, PID, localización de polos, sin-
(4)
nes indeseables de la planta.
adaptación del controlador para adecuarse a las caracte-
PALABRAS CLAVE
forma:
Nótese que en (1), los parámetros a calcular y/o sintonizar son KP, KI y KD, los cuales serán materia de estudio en
(7)
el presente trabajo. Este tipo de controladores tienen la
capacidad de eliminar el error en régimen estacionario
ante una referencia tipo escalón y la habilidad de antici-
Dadas algunas especificaciones de diseño, podemos
par cambios en la salida (Basilio and Matos, 2002), puesto
crear una ecuación característica de diseño, entonces
a que contiene un integrador, el cual cumple con gran
aproximamos el denominador de (7), a:
parte de estas características funcionales. Sabemos que
la función de transferencia del controlador PID puede ser
(8)
expresada por:
Luego podemos obtener los parámetros de sintonización
(2)
Comúnmente los procesos reales pueden ser modelados
como plantas de primer y segundo orden, sistemas de
En este trabajo se puede encontrar referencias de algunos métodos de sintonización de controladores, dados en los últimos años.
orden superior pueden ser aproximados por plantas de
del controlador según (5) y (8):
(9)
(12)
(18)
TEOREMA: La función J( ) es mínima para ’ tal que:
Figura 1 - Estructura de control a lazo cerrado.
Siendo que la matriz
es positiva definida, la so-
lución de estimación conocida como Mínimos Cuadrados
De esta manera se tiene un sistema de segundo orden con
Si la matriz
es no singular, el mínimo es dado por:
error en régimen permanente nulo ante una entrada de
Ponderados (Weighted LS) en la forma recursiva, viene
Figura 2 - Bloques funcionales del sintonizador.
dada por:
tipo escalón. Cabe destacar que este tipo de respuestas,
RESULTADOS
(13)
tienen buen índice de rechazo a perturbaciones externas
por el hecho de tener un integrador en el controlador.
El método de mínimos cuadrados puede aplicarse para
la identificación de sistemas dinámicos discretos y conti-
IDENTIFICACIÓN DE SISTEMAS
Para comprobar los resultados del presente trabajo se
(19)
SIMULINK de MATLAB. Se ejecuto el algoritmo de estima-
ción en N parámetros.
ción de parámetros e inmediatamente el cálculo de los
Uno de los objetivos de la ingeniería es poder obtener
Es decir:
el modelo matemático de los diferentes fenómenos de la
• u(1), u(2), ..., u(N) secuencia de entrada aplicada a un sis-
Donde:
naturaleza, para así poder analizarlos y predecir su con-
tema,
L(N+1) es la ganancia de estimación, además tenemos:
ducta futura. En este contexto, en la ingeniería de control
• y(1), y(2), ..., y(N) secuencia de salida.
matemático de las plantas y sistemas a ser controlados,
Es bien conocido que un sistema dinámico, continuo e inva-
pero por la necesidad técnica de diversas áreas, se creó la
riante en el tiempo puede ser expresado en su equivalente
teoría de identificación de sistemas.
discreto, esto es, en una función de transferencia discreta:
(14)
mental del modelo de los procesos. Dentro de la identifi-
140
valores iniciales para el algoritmo de estimación y cálculo de ganancias. Vemos que en la función de transfe-
lo es los mínimos cuadrados. En un problema de mínimos
Del mismo modo, formamos una matriz de parámetros
cuadrados la variable calculada es dada por:
expresada por:
(10)
Donde:
•
, son funciones conocidas.
(15)
estimado el modelo de la planta, se aplicará las ecuaciones
DISCUSIÓN
rencia del controlador se tiene un polo en el origen y un
cero en
, si este cero tuviera un valor inicial menor,
es decir a la izquierda del polo de la planta en el plano
s, y en KP un valor bajo, el sistema puede tener una respuesta al escalón de tipo monotónica o subamortiguada, de tal forma que no representa gran influencia en la
fase transitoria hasta la sintonización de acuerdo con las
especificaciones de diseño. Partiendo del modelo inicial de la planta G’(s) se procede al establecimiento de
las condiciones iniciales del estimador de parámetros
mados basados en N mediciones, entonces introducimos
Diferentes esquemas y metodologías de control PID vie-
y el calculo inicial de los coeficientes del controlador. A
las ecuaciones de parámetros en función de N:
nen siendo ampliamente aplicados en los sistemas de
continuación se muestra un ejemplo ilustrativo de este
control de procesos. Es importante el cálculo de los pará-
algoritmo. Sea la planta:
, parámetros desconocidos.
•
decir, calcular G’(s), el modelo aproximado de G(s). Una vez
de la sección anterior, es decir las ecuaciones (8) y (9).
Sea (N), el vector que denota los mínimos cuadrados esti-
•
los coeficientes de la función de transferencia discreta, luego de ello, es simple convertir a su equivalente continuo, es
cación de sistemas, se tiene una técnica muy usada, como
fueron satisfactorios.
trabajo, es la inicialización de condiciones, es decir, los
A partir de estas ecuaciones recursivas podemos estimar
coeficientes del controlador. Los resultados alcanzados
Un punto importante en el desenvolvimiento de este
vemos que es importante el conocimiento del modelo
Esta teoría nos permite tener una aproximación experi-
realizaron simulaciones utilizando como herramienta el
nuos a través de un cambio de variables y una discretiza-
metros del controlador PID debido a su gran importancia
, parámetros experimentales.
e influencia en la performance del control. Un problema
El objetivo es determinar los parámetros desconocidos de
tal forma que las variables
y los valores experimentales
encontrado en los sistemas es su variabilidad en el tiem
(16)
sean los más cercanos posibles a la variable medida
ma de sintonización.
La ecuación (10) podemos expresarla en forma vectorial
a través de:
La estimación de ’(N) utilizando mínimos cuadrados es
(11)
dada por:
Ahora defínase la función pérdida como una función del
te función de transferencia discreta:
que estima los parámetros de la planta y posteriormente
calcula las ganancias del controlador, se comportaría de
una forma eficaz y sin necesidad de paradas o pruebas.
error:
Con un tiempo de muestreo h=0.05 s, tenemos la siguien-
En este sentido, un algoritmo de sintonización on-line
po, por tanto se requiere de una reformulación del proble-
(17)
Este trabajo desenvuelve una solución a este problema
con una estrategia de sintonización on-line que calcula
Aplicando el algoritmo de sintonización propuesto se logró identificar la planta, tal como muestra la figura 3, así
como también el cálculo de los coeficientes del controla-
De la misma manera, para N+1 muestras podemos rees-
los parámetros del controlador a partir del modelo, todo
dor, ver figura 4. Para la inicialización de los parámetros se
cribir la ecuación como:
esto efectuado en tiempo real según figura 2.
tomó en cuenta el criterio antes descrito.
141
De la figura 4, es fácil notar que los coeficientes calculados convergen a:
Monitoreo de estaciones mecatrónicas:
Laboratorio – TECSUP
Monitor of mechatronic station: Laboratory - TECSUP
Los cuales fueron hallados para una especificación de diseño =0.7. Con tal controlador se puede tener un sistema que rápidamente alcanza el set-point con un mínimo
de sobrepaso y además tiene rechazo a perturbaciones
Denis Chávarry Hernández, Elmer Mendoza Trujillo
de salida, tal como muestra la figura 5. Cabe destacarse la
importancia de la excitación de la planta para obtener un
RESUMEN
correcto modelo nominal.
CONCLUSIONES
142
• En este trabajo fueron estudiadas técnicas de identificación de sistemas, localización de polos y consideraciones asociadas a algoritmos on-line, considerando
condiciones iniciales y cumplimiento de especificaciones de diseño. En las simulaciones hechas, se pudo notar que las características del controlador son capaces
de rechazar perturbaciones de salida de tipo escalón,
ruidos de medición y perturbaciones de entrada.
• Dentro de los trabajos a realizarse en base a este algoritmo, está su implementación para sistemas y procesos reales, incluyendo sistemas con tiempo muerto.
Como trabajos futuros se prevé la implementación
del algoritmo presentado para la obtención de parámetros para las instrucciones PID en Controladores
Lógicos Programables (PLCs) y de esta manera controlar plantas modulares reales de los laboratorios de
TECSUP, tales como control de nivel en tanques, control de temperatura en cámaras térmicas, entre otros;
usando conjuntamente MATLAB® y RSLOGIX® a través
de OPC O DDE en la implementación del algoritmo.
Figura 3 - Polos de la planta identificados con WRLS.
Figura 4 - Coeficientes del controlador, calculados a partir del
modelo identificado.
El presente trabajo explica la implementación de un sis-
los procesos es la elección de los componentes de la red,
tema de monitoreo y supervisión de cuatro estaciones
así como la tecnología adecuada para su realización. En
Mecatrónicas en el laboratorio de Tecsup. El objetivo es
el trabajo que presentamos se muestra la secuencia uti-
fomentar la importancia del monitoreo y supervisión de
lizada para realizar el monitoreo de estaciones, utilizando
los sistemas de producción, así como la forma de configu-
equipos con capacidad de comunicación y redes indus-
rar las redes de comunicación industrial. Para tal efecto
triales.
se utilizó una red Profibus DP para enlazar los PLC’s que
controlan las estaciones de trabajo, esta red, a su vez, es
Descripción de las estaciones mecatrónicas
monitoreada por una estación maestra vía Ethernet.
En el laboratorio de sistemas mecatrónicos de Tecsup
ABSTRACT
contamos con 8 estaciones, de las cuales se han tomado
4 de ellas para poder realizar su monitoreo, a continua-
The present work explain the implementation of a moni-
ción presentamos un detalle del funcionamiento de las
toring and supervision system of four workstations me-
estaciones elegidas:
chatronics in laboratory of Tecsup. The objective is encourage the importance of the monitoring and supervision of
Figura 5 - Respuesta al escalón unitario, incluyendo una perturbación de salida tipo escalón.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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1. Estación de distribución:
the production systems, as well as showing the form to
configure the industrial communication networks. For
La estación de distribución es un dispositivo de alimen-
such effect a network Profibus DP was used to connect
tación. Según VDI 3420, los dispositivos de alimentación
PLC’s that control the workstations, this network is moni-
son unidades que realizan funciones de carga, orden y
tored by a masterful station via Ethernet.�
alimentación de piezas al siguiente proceso. Además, los
dispositivos de alimentación también pueden facilitar el
PALABRAS CLAVES
orden de las piezas de acuerdo con las características de
dimensiones, peso, etc.
Mecatrónica, Supervisión, Scada, Ethernet.
KEY WORDS
Mechatronics, Supervision, Scada, Ethernet.
INTRODUCCIÓN
En la actualidad todos los procesos de manufactura y
cualquier proceso en general necesitan ser monitoreados, por ello, los fabricantes tienden a la integración de
sus procesos de modo que todos se comuniquen. Uno
de los principales obstáculos al realizar el monitoreo de
Figura 1 - Estación de distribución.
143

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