Una empresa ganadera introduce 112 cabras a

Una empresa ganadera introduce 112 cabras a

Una empresa ganadera introduce 112 cabras a una isla. Al principio se reprodujeron
rápidamente, pero los recursos comenzaron a escasear y la población decreció. El
número de animales N a los t años de haberlos dejado en la isla está dado por:
N= – t2 + 22t + 112.
1. ¿Durante cuantos años la población de cabras aumentó?
2. ¿A los cuantos años el no. de cabras alcanza su máximo y cual es ese
máximo?
3. ¿A los cuantos años la población de cabras se extingue?
N= – t2 + 22t + 112.
Cantidad de cabras
Donde:
a = -1
b = 22
c = 112
Tiempo transcurrido
1. ¿Durante cuantos años la población de cabras aumentó?
x= -
b
X = - (22)/2(-1) = 11
2a
Por lo tanto la población crece por 11 años alcanzando un máximo y
empieza de decrecer.
2.- ¿A los cuantos años el no. de cabras alcanza su máximo y cual es ese máximo?
La coordenada “y” del vértice o máximo está dado por:
y = –x2 + 22x + 112 = - (11)2 + 22(11) + 112 = 233
Cantidad de cabras
(11,233)
(26.26, 0)
3.-¿A los cuantos años la población de cabras se extingue?
22
(22)2 - 4 (-1)(112)
2(-1)
X = 26.26