15 Número de horas y unidades crédito: 4 hor—s

15 Número de horas y unidades crédito: 4 hor—s

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD DE LOS ANDES
FACULTAD DE HUMANIDADES Y EDUCACIÓN
ESCUELA DE EDUCACIÓN
DEPARTAMENTO DE MEDICIÓN Y EVALUACIÓN
PROGRAMA
Profesor: Linares Jonathan
Semestre: A − 15
Nombre de la carrera: Licenciatura en Educación Mención
Matemática
Asignatura: Geometría BI
Prelación: Matemática Básica I
Número de horas y unidades crédito: 4 horas (teóricas).
Cuatro (4) Unidades de Crédito (UC)
Ubicación: Segundo semestre
Tipo: Obligatoria
Validación:
Sello y Firma de Delegación del Decano
Sello Decanato
Sello y Firma de Delegación- Director(a)
Sello Dirección de
Escuela
DODECAEDRO
Dios lo usó para el todo. (Timeo, 55c).
OBJETIVOS: Facilitar al futuro docente conocimientos de
geometría, a través de las geometrías experimental, intuitiva y
formal.
Interesar al futuro docente por la historia de la geometría
(objetivos cognoscitivos para la obtención de metas afectivas).
Desaar a los estudiantes a romper esquemas y creencias; incitarlos a participar activamente en la discusión de temas de interés
común. Orientarlos y estimularlos al análisis de problemas y de
su solución usando el método de Polya.
Incentivar la valoración del contenido que abordan (objetivos
afectivos como medios para alcanzar metas cognoscitivas desde la
perspectiva: despertar interés, motivar, orientar, facilitar el conocimiento como principio de la didáctica de la matemática) desde
la proposición: geometría implica matemática implica lógica.
Interesar al futuro docente por el estudio de las geometrías
plana euclideana y física a través de la Historia de la Geometría
y la solución de problemas.
EVALUACIÓN: Se ponderan los factores participación, interés, valoración de la clase, compañerismo, solidaridad, diligencia, solución de problemas. En cada clase se asigna la investigación
del tema que será tratado en la clase siguiente. En el inicio de cada
clase se verica quienes han cumplido con la asignación, utilizando las investigaciones realizadas para iniciar la discusión sobre el
tema a tratar. Estos factores proporcionan el 20 por ciento de la
nota total.
Pruebas parciales escritas. Se realizan cuatro pruebas parciales
escritas, una cada cuatro semanas de clase. Proporcionan el 60 por
ciento de la nota total.
Un informe con características de investigación documental
como aproximación al Concepto de Geometría en Niñas y Niños.
Proporciona el 20 por ciento de la nota total.
METODOLOGÍA:
Clases expositivas, planteamiento y solución de problemas derivados derivados de lecturas dirigidas de los diversos textos que
conforman la bibliografía. En particular se hara referencia al texto
Historia de la Matemática de Carl Boyer asi como al de Aurelio
Baldor sobre Geometría plana y del espacio con una introducción
a la Trigonometría.
CONTENIDOS:
TEMA 1. RUDIMENTOS DE HISTORIA DE LA GEOMETRÍA.
El origen de la geometría. Egipto. El papiro de Ahmes. Problemas geométricos. El papiro de Moscú. Mesopotamia. Ternas
Pitagóricas. Áreas de polígonos. Geometría como aritmética aplicada. Imperfecciones matemáticas. Jonia y los pitagóricos. Tales
de Mileto. Pitágoras de Samos. El pentagrama pitagórico. La época heroica. Los tres problemas clásicos: La duplicación del cubo,
la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo. La sección
áurea. Las paradojas de Zenón. El álgebra geométrica. La época
de Platón y Aristóteles. Los sólidos platónicos. La aritmética y
geometría platónicas. Euclides de Alejandría. El autor de los Elementos. La nalidad de los Elementos. Deniciones y Postulados.
El contenido del Libro I . La geometría de los sólidos. Euclides
y el teorema de Pitágoras. El modelo axiomático de Euclides. El
Método. Apolonio de Perga. Sobre el uso de las coordenadas. Herón de Alejandría. China e India. El Chou Pei Suan Ching. Los
nueve capítulos. Los valores de π en China. Los tensadores de la
cuerda. Los sulvas
utras. Brahmagupta. Al-Khowarismi y la fundamentación geométrica.
TEMA 2. APROXIMACIÓN AL CONCEPTO DE GEOMETRÍA EN NIÑOS Y NIÑAS.
El pensamiento geométrico en los niños. Piaget. Holowey. Van
Hiele. El espacio físico. Los puntos cardinales. Geometría y Astronomía. Un reloj de sol. Geometría y Geografía. Longitud y latitud.
Eratóstenes. ¾Cómo Eratóstenes midió la tierra?
TEMA 3. GEOMETRÍA Y LÓGICA.
Concepto de Geometría. Concepto de Lógica. Proposición. Recíproco. Contrarrecíproco. Negación de una proposición. La denición. Términos no denidos. Axiomas y postulados. Teorema.
Partes de un teorema. Condiciones necesarias y sucientes. Razonamiento inductivo y deductivo. Tipos de demostración. Demostración de un teorema. El método. Formas de razonamiento.
Directo e indirecto. Analogía. Generalización. La petición de principio.
TEMA 4. LOS SÓLIDOS GEOMÉTRICOS.
Esfera, cono, cilindro, cubo, paralelepípedo, prisma, pirámide.
Sólidos platónicos. El espacio tridimensional. El espacio bidimensional. El plano euclideano.
TEMA 5. LA RECTA.
Posiciones relativas de líneas rectas: secantes y paralelas. Teoremas principales de paralelismo de rectas en el plano.La relación
de paralelismo como relación de equivalencia. Semirrectas. Segmentos. El segmento como magnitud. Números de contar y números de medir. Innito matemático. La congruencia de segmentos
como una relación de equivalencia. Descartes. La revolución de
las coordenadas. El plano cartesiano. La geometría analítica.
TEMA 6. ÁNGULOS.
Ángulos de elevación y de depresión. Ángulos en el plano euclideano. Medida de ángulos. Congruencia y equivalencia. Teoremas
fundamentales sobre ángulos. Los ángulos en el problema de Eratóstenes. Tales. Euclides.
TEMA 7. TRIÁNGULOS.
Triángulos. Propiedades, medidas, construcción. La congruencia de triángulos como una relación de equivalencia. Teoremas
fundamentales de congruencia de triángulos (ala, lal, lll, lla, aal).
La regla de la mano en la congruencia de triángulos.: lal. Teorema
de Tales. La semejanza y los triángulos. Clasicación de triángulos. Teorema de Pitágoras y semejanza. Teorema de Pitágoras.
Corolarios uno y dos. Generalización del Teorema de Pitágoras.
Recíproco del Teorema de Pitágoras.
TEMA 8. PERPENDICULARIDAD.
Perpendicularidad. Rectas perpendiculares. Segmentos y rectas. Unicidad.
TEMA 9. CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO.
Circunferencia y círculo. Ángulos en la circunferencia. Rectas
y circunferencia.
TEMA 10. POLÍGONOS.
Polígonos regulares. Polígonos equiláteros y equiángulos. Polígonos irregulares. Cuadriláteros. Semejanza y congruencia de polígonos. Medida de la circunferencia.
TEMA 11. PERÍMETRO, ÁREAS Y VOLÚMENES.
Rectángulo. Cuadrado. Paralelogramo. Rombo. Triángulo. Trapecio. Polígono regular. Círculo. Sector circular. Corona. Áreas y
volúmenes de los sólidos geométricos.
BIBLIOGRAFÍA.
1. Baldor, Aurelio. (1997). Geometría plana y del espacio con
una introducción a la trigonometría. Publicaciones Cultural.
México.
2. Bárcenas, Diómedes y Vívenes, José. (1998). Introducción a
la geometría plana. Consejo de Publicaciones de la Universida de Los Andes. Mérida-Venezuela.
3. Bárcenas, Diómedes y Porras, Olga. (2009). Elementos de
Trigonometría. Consejo de Publicaciones de la Universidad
de Los Andes. Mérida-Venezuela.
4. Barnett, Rich. (1977). Geometría plana con coordendas. Teoría y 850 problemas resueltos. Mc Graw-Hill. México.
5. Benítez, René. (2007). Geometría plana. Editorial Trillas.
México.
6. Boyer, Carl. (1986). Historia de la Matemática. 1a edición.
Alianza Editorial. Madrid-España.
7. http://www.caminantes.metropoliglobal.com/web/matemáticas/historia.htm
8. http://www.contenidos.com/matemática/geometría.
9. Courant, R. y Robbins, H. (1958). ¾Qué es la matemática?
Aguilar. Madrid-España.
10. D., Jurgensen y otros. (1972). Geometría moderna, estructura y método. Publicaciones Cultural. México.
11. http://www.fciencias.unam.mx/Lo nuevo/Reporte/Matematicas/geometrías/geomodl.html
12. Fundación Polar. (2006). Matemática Maravillosa. Últimas
Noticias. Caracas-Venezuela. (En red) Disponible en:
http://www.fpolar.org.ve/matematica3
13. Fundación Polar. (2004). Matemática para todos. Últimas
Noticias. Caracas-Venezuela. (En red) Disponible en:
http://www.polar.org.ve/matematica3
14. http://www.geocities.com/aulauy/la-ense-de-la-geomtr.htm
15. http://www.geometría.com.br/
16. I., Martin. (2002). Geometría Universitaria. Thomson and
Learning. México.
17. Leal, Juan. (2003). Geometría Métrica Plana. COdepre. Mérida-Venezuela.
18. Miller, Charles y otros. (2006). Matemática: razonamiento
y aplicaciones. Pearson. México.
19. Moise-Downs. (1979). Geometría Moderna. Addinson-Wesley.
USA.
20. Ohmer, Merlin. (1994). Geometría elemetal para maestros.
4a edición. Trillas. México.
21. Pappas, Theoni. (1996). El encanto de la matemática. Zugarto Ediciones. Madrid-España.
22. Pérez, José. (2004). Magia y encanto de las matemáticas.
Publicaciones del Departamento de Matemáticas. ULA. Mérida-Venezuela.
23. Planchart, Enrique. (2008). Geometría. Editorial Equinoccio. Caracas-Venezuela.
24. Pogorelov, A. (1976). Geometría Elemental. Edotorial Mir.
Moscú.
25. Polya, George. (1978). Cómo plantear y resolver problemas.
Trillas. México.
26. http://www.profesorenlinea.cl/geometría/GeometríaHistoria.htm
27. Reyes, J. Guadalupe. (2014). La Geometría y nuestro entorno:... y el mundo jamás volvió a ser plano. Editorial Trillas. México.
28. http://www.uco.es/malmarea/profesor/primaria/geometri/matemati/indice.htm
Mérida, 17 de marzo de 2015.