2015-05-05

SSR
DEPARTAMENTO DE SEÑALES, SISTEMAS Y RADIOCOMUNICACIONES
Televisión (Plan 2010)
5 de mayo de 2015
Apellido(s):
Nombre(s):
Grupo:
Se debe contestar a las dos preguntas teóricas, y resolver el primer problema y otros dos
Preguntas teóricas
1. Describir brevemente las principales caracterı́sticas de todos los tipos de imágenes contempladas por
el estándar MPEG-1.
Tipo I: no utilizan predicción temporal; hay una por GOP; hacen posible el avance rápido
y/o hacia atrás, y el acceso aleatorio; evitan la propagación de errores y son referencia tanto
para las imágenes P como para las B, por lo que deben tener la mejor calidad (y por eso se
les asigna en general un presupuesto binario mayor).
Tipo P: utilizan predicción temporal tomando como referencia imágenes I o P anteriores;
propagan errores pero son referencia para las imágenes B, por lo que deben tener una calidad
razonable (presupuesto binario medio).
Tipo B: utilizan predicción temporal tomando como referencia imágenes I o P anteriores y/o
posteriores; propagan errores y ningún otro tipo de imágenes depende de ellas, por lo que
pueden tener menor calidad (presupuesto binario menor).
Tipo D: están formadas únicamente por las componentes de continua de los macrobloques;
se usan en raras ocasiones.
2. Explicar qué mecanismos establece DVB para adaptarse a la radiodifusión vı́a satélite y terrestre desde
los puntos de vista de la codificación de canal y la modulación.
Desde el punto de vista de la CC (codificación de canal), tanto DVB-S como DVB-T utilizan
CC exterior e interior para proteger la información frente a errores (DVB-C sólo usa la
exterior).
Desde el punto de vista de la modulación, DVB-S utiliza QPSK, poco eficiente pero robusta
ante variaciones de amplitud, mientras que DVB-T utiliza OFDM para protegerse de los
multitrayectos (que causan ecos, desvanecimientos, etc.) tı́picos de la radiodifusión terrestre.
Para un mismo régimen binario aproximado de 30 Mbps, la modulación en DVB-T (con
portadoras moduladas en QAM) es más eficiente que la de DVB-S ya que el ancho de banda
del canal es menor en DVB-T (∼8 MHz) que en DVB-S (∼30 MHz).
Problema 1
La longitud de onda dominante λC de un color C es la de un estı́mulo monocromático MC que, mezclado
en proporciones adecuadas con otro acromático W (el “blanco de referencia”), se percibe como el color C.
En el diagrama de cromaticidad de la CIE, MC es la intersección del perı́metro con la recta que pasa por C
y W . La saturación S ∈ [0; 1] es el cociente S = W C/W MC , siendo W C y W MC las distancias de W a
C y a MC , respectivamente.
Se pide calcular λC y S para el color C de coordenadas cromáticas en el espacio RG rC = gC = 0, 4 y siendo
W el iluminante D65 , cuyas coordenadas cromáticas son (xD65 ; yD65 ) = (0, 3127; 0, 329).
Sugerencia: posicionar sobre la carta XY aneja W = D65 y C, y aproximar λC por interpolación lineal.


Datos adicionales:
2, 76888 1, 75175 1, 13016
1
4, 5907 0, 0601 
Matriz de transformación del sistema RGB al XYZ: 
0
0, 05651 5, 59427


0, 418457
−0, 158658 −0, 0828327
0, 252426
0, 0157055 
Matriz de transformación del sistema XYZ al RGB:  −0, 0911653
0, 000920898 −0, 00254986 0, 178596
Curvas de
x(λ)
0,014310
0,043510
0,134380
0,283900
0,348280
0,336200
0,290800
0,195360
0,095640
0,032010
0,004900
0,009300
0,063270
0,165500
0,290400
0,433450
0,594500
0,762100
0,916300
1,026300
1,062200
1,002600
0,854450
0,642400
0,447900
0,283500
0,164900
0,087400
0,046770
0,022700
0,011359
mezcla y coordenadas
y(λ)
z(λ)
0,000396 0,067850
0,001210 0,207400
0,004000 0,645600
0,011600 1,385600
0,023000 1,747060
0,038000 1,772110
0,060000 1,669200
0,090980 1,287640
0,139020 0,812950
0,208020 0,465180
0,323000 0,272000
0,503000 0,158200
0,710000 0,078250
0,862000 0,042160
0,954000 0,020300
0,994950 0,008750
0,995000 0,003900
0,952000 0,002100
0,870000 0,001650
0,757000 0,001100
0,631000 0,000800
0,503000 0,000340
0,381000 0,000190
0,265000 0,000050
0,175000 0,000020
0,107000 0,000000
0,061000 0,000000
0,032000 0,000000
0,017000 0,000000
0,008210 0,000000
0,004102 0,000000
cromáticas:
λ
x(λ)
400 0,173337
410 0,172577
420 0,171407
430 0,168878
440 0,164412
450 0,156641
460 0,143960
470 0,124118
480 0,091294
490 0,045391
500 0,008168
510 0,013870
520 0,074302
530 0,154722
540 0,229620
550 0,301604
560 0,373102
570 0,444062
580 0,512486
590 0,575151
600 0,627037
610 0,665764
620 0,691504
630 0,707918
640 0,719033
650 0,725992
660 0,729969
670 0,731993
680 0,733417
690 0,734390
700 0,734690
y(λ)
0,004797
0,004799
0,005102
0,006900
0,010858
0,017705
0,029703
0,057803
0,132702
0,294976
0,538423
0,750186
0,833803
0,805864
0,754329
0,692308
0,624451
0,554714
0,486591
0,424232
0,372491
0,334011
0,308342
0,292027
0,280935
0,274008
0,270031
0,268007
0,266583
0,265610
0,265310
z(λ)
0,821866
0,822624
0,823490
0,824222
0,824731
0,825654
0,826337
0,818079
0,776004
0,659633
0,453409
0,235943
0,091894
0,039414
0,016051
0,006088
0,002448
0,001224
0,000923
0,000616
0,000472
0,000226
0,000154
0,000055
0,000032
0,000000
0,000000
0,000000
0,000000
0,000000
0,000000
Carta XY de la CIE
1.0
520
530
0.8
540
510
550
560
0.6
570
500
580
590
0.4
600
C
D65
490
0.2
480
470
0.2
0.4
0.6
0.8
La posición del iluminante D65 puede determinarse de manera inmediata. Para posicionar el color C,
hay que transformar primero sus coordenadas del sistema RGB al XYZ:
  
  

2, 76888 1, 75175 1, 13016
XC
0, 4
0, 0873532
 YC  = 
1
4, 5907 0, 0601  0, 4 = 0, 0676453, luego
ZC
0
0, 05651 5, 59427
0, 2
0, 0350676
0, 0873532
≃ 0, 459594 e
xC =
0, 0873532 + 0, 0676453 + 0, 0350676
0, 0676453
yC =
≃ 0, 355904.
0, 0873532 + 0, 0676453 + 0, 0350676
Prolongando la lı́nea que une W = D65 y C hasta que intercepta el perı́metro del diagrama de
cromaticidad, se ve que λC ∈ [595; 600] nm.
1.0
Como la tabla de coordenadas cromáticas proporciona valores para cada ∆λ = 10 nm, se puede
interpolar linealmente en el rango λ ∈ [590; 600] nm mediante las ecuaciones
λ − 590
x(λ) = x(590) + (x(600) − x(590))
e
10
λ − 590
y(λ) = y(590) + (y(600) − y(590))
.
10
Por otra parte, las ecuaciones de la recta que une W y C son
x(t) = xW + (xC − xW ) t = 0, 3127 + 0, 14689 t e
y(t) = yW + (yC − yW ) t = 0, 3290 + 0, 02690 t.
Combinando las ecuaciones anteriores, obtenemos el sistema
0, 575145 + 0, 0051915(λ − 590) = 0, 3127 + 0, 14689 t y
0, 424186 − 0, 00517183(λ − 590) = 0, 3290 + 0, 02690 t,
cuyas soluciones son (λ; t) ≃ (597, 696; 2, 05861).
En consecuencia, la longitud de onda dominante para el color C y el blanco de referencia W = D65 es
λC ≃ 597, 696 nm, cuyas coordenadas cromáticas son (xMC ; yMC ) ≃ (0, 615097; 0, 384385).
Para calcular S, primero hay que hallar las distancias de W a C y MC :
√
W C = (xW − xC )2 + (yW − yC )2 ≃ 0, 149337 y
√
W MC = (xW − xMC )2 + (yW − yMC )2 ≃ 0, 307427.
Finalmente, S = W C/W MC ≃ 0, 149337/0, 307427 ≃ 0, 485765.
Problema 2
La recomendación UIT-R BT.601 especifica cómo pasar del sistema RGB al YCrCb:
1. Calcular el valor de luminancia normalizada EY ∈ [0; 1] de cada pı́xel a partir de los correspondientes
valores de R, G y B ya cuantificados con 8 bits (R, G, B ∈ {0; 1; ...; 255}):
EY = (0, 299R + 0, 587G + 0, 114B)/255.
2. Obtener la luminancia: Y = O(219EY + 16), siendo O(x) el entero más próximo a x.
3. Reconstruir la luminancia normalizada: E˜Y = (Y − 16)/219.
Se pide:
1. Deducir de las expresiones anteriores el rango de valores realmente posibles de Y y cuántos se usan
del total teórico de 256.
EY ∈ [0; 1] ⇒ Y ∈ [16; 235] ⇒ sólo se usan 220 valores.
2. Calcular, operando con precisión de una diezmilésima y redondeando correctamente, los
valores de luminancia normalizada original (EY ) y reconstruida (E˜Y ), y el correspondiente error de
cuantificación, eq = |E˜Y − EY |, para un pı́xel “medio verde” (R = B = 0; G = 128).
(R; G; B) = (0; 255; 0) ⇒ EY = 0, 2947 ⇒ Y = O(64, 5286 + 16) = 81
⇒ E˜Y ≃ 0, 2968 ⇒ eq ≃ 21 · 10−4 .
Problema 3
Se pide responder a las siguientes preguntas relacionadas con la codificación de secuencias de vı́deo mediante
el estándar MPEG-1:
1. Indicar cómo serı́a la estructura de un GOP en cada uno de los siguientes casos:
a) longitud: 4 imágenes; 1a imagen de tipo I.
IPPP.
b) longitud: 3 imágenes; última imagen de tipo I.
BBI.
c) longitud: 12 imágenes; distancia entre imágenes de tipo I (o P) y P: 4 imágenes.
BBBIBBBPBBBP.
2. Considerando un GOP del tipo BBBIBBBPBBBP y sabiendo que se transmiten 25 imágenes por segundo, que la velocidad binaria final es de 1,4 Mbps, y que la proporción de bits utilizados en cada tipo de
imagen es I:P:B = 6:3:2, calcular el número de bits que es asignado (idealmente) a cada tipo de imagen.
El número de bits por GOP es: 1, 4 · 106 · 12/25 = 672 kb/GOP.
Siendo NI,P,B los números de kb asignados respectivamente a las imágenes de tipo I, P y B, deben
cumplirse las siguientes tres ecuaciones:
NI + 2NP + 9NB = 672, NI = 2NP , NI = 3NB .
Despejando, queda: NI = 134, 4 kb, NP = 67, 2 kb, NB = 44, 8 kb.
Problema 4
Se considera la transmisión de uno o varios servicios digitales (vı́deo, audio, etc.) vı́a satélite según la
multiplexación contemplada en el estándar europeo DVB-S. Para ello, se utiliza un transpondedor con un
ancho de banda BW = 27 MHz y, como único parámetro para controlar la velocidad binaria de transmisión,
se considera una CC (Codificación de Canal) interior de tipo convolucional con una tasa de código, incluyendo
el perforado (puncturing), RC = 34 .
Otros parámetros de interés del estándar DVB-S son: pulsos en coseno alzado con factor de redondeo (roll-off)
α = 0, 35; modulación QPSK; CC exterior Reed-Solomon RS(204,188).
Se pide:
1. Calcular las velocidades binarias bruta (Vbb ) y neta (Vbn , descontando la CC) disponibles en el canal,
y su eficiencia espectral neta (ηn ).
Vbb =
BW
27 · 106
nb =
2 = 40 Mbps (para QPSK, nb = log2 4 = 2 bits por sı́mbolo)
1+α
1,35
⇒ Vbn = Vbb
188 3
= 27, 647 Mbps ⇒ ηn = Vbn /BW = 27, 647/27 ≃ 1,024 bps/Hz.
204 4
2. Calcular el número N de servicios digitales de vı́deo (con su audio y datos asociados) que se pueden
transmitir por el canal si cada uno de ellos necesita una velocidad binaria mı́nima Vbmin = 4 Mbps, y
la velocidad binaria media Vbmed que en realidad quedarı́a disponible para cada uno de ellos.
N = ⌊Vbn /Vbmin ⌋ = ⌊6, 912⌋ = 6 ⇒ Vbmed = Vbn /N ≃ 4, 608 Mbps.
3. Suponiendo que se pudiera variar RC sin afectar a la calidad de la transmisión, justificar qué valores,
de entre los contemplados por el estándar DVB-S (RC ∈ { 21 ; 23 ; 43 ; 56 ; 87 }), permiten una multiplexación
de N ′ = 8 servicios digitales como los del apartado anterior.
Si no hubiera
CC interior, ⌋se podrı́a multiplexar hasta un máximo de
⌊
188
Nmax = (Vbb
)/Vbmin = ⌊9, 216⌋ = 9 servicios.
204
⌊
⌋
Con RC = 78 , el número de servicios sı́ serı́a N ′ = 9, 216 78 = ⌊8, 064⌋ = 8.
Pero con perforados de mayor redundancia el número
de
⌊
⌋ servicios serı́a menor que los ocho reque5
5
′′
ridos: por ejemplo, para RC = 6 , serı́a N = 9, 216 6 = ⌊7, 680⌋ = 7.