Algebra Lineal: Matriz aumentada

Algebra
Lineal: Matriz
aumentada
Departamento
de
Matemáticas
la aumentada
La matriz aumentada (augmented matrix) de un sistema de
ecuaciones lineales es una representación numérica del sistema.
Como su nombre lo indica, se representa el sistema por medio
de una matriz. Para construirla se requiere establecer un orden
en las incógnitas del sistema. Por ejemplo, para el sistema de
ecuaciones:
3x = y + 3z − 1
y +3 = x −1
z + 2 x + 10 = 4 y
establezcamos que el orden es: primero x, seguido por z y por
último y . Primeramente, escribimos cada ecuación con las
variables a la izquierda y las constantes aditivas a la derecha:
3x
−x
2x
− 3z
+
z
−
y
+
y
− 4y
= −1
= −4
= −10
Algebra
Lineal: Matriz
aumentada
Departamento
de
Matemáticas
la aumentada
− 3z
3x
−x
2x
+
z
−
y
+
y
− 4y
= −1
= −4
= −10
La matriz aumentada queda:

x
z
y
rhs
 3 −3 −1 −1

 −1
0
1 −4
2
1 −4 −10




O simplemente:

3 −3 −1 −1
 −1
0
1 −4 
2
1 −4 −10

Es decir, hay un renglón por cada ecuación; una columna por
cada variable y una columna extra con los lados derechos. Y lo
que aparece en ella son sólo coeficientes.
Algebra
Lineal: Matriz
aumentada
Departamento
de
Matemáticas
la aumentada
En la matriz aumentada de un sistema lineal reconoceremos
dos partes:


3 −3 −1 − 1
 −1
0
1 −4 
2
1 −4 −10
La matriz de coeficientes (coefficient matrix) y el vector de
constantes (constant column) del sistema de ecuaciones
lineales.