Trabajo 1

Sandra viajó a España, pero regresó pronto o no viajó a tal lugar.
Carlos va a trabajar en auto, o en bicicleta y tren.
Si el clima es malo o muchos están enfermos, la fiesta no se hará.
Trabajo 1
Carmen estudia los poliedros y Luis no
es economista.
3. Determinar el valor de verdad de las siguientes proposiciones:
La independencia del Perú fue en 1821
y fue proclamada por Don José de San
Martı́n.
1. Indicar cuales de los siguientes enunciados
son proposiciones:
¡Viva el Perú !
Ricardo Palma nació en Lima además
su obra cumbre fue “Diamantes y Perlas”.
Él esta trabjando en la RENIEC.
¿Cuál es el nombre del ministro de Educación ?
O dos es múltiplo de veinte o quince es
múltiplo de 150.
Machu Picchu es una de las siete maravillas del mundo.
Los números racionales se pueden expresar como fracción
x es el presidente del Perú.
Trujillo es la ciudad de las flores.
El estudiante de Medicina tiene que estudiar mucho o el estudiante de Ingenierı́a estudia poco.
x+y <9
Existe un premio Nobel en matemática.
Si Julia estudia Medicina,entonces Julia estudia anatomı́a
La tierra es el único planeta del Universo que tiene vida.
No es cierto que el Razonamiento
es importante para la medicina y la
Anatomı́a es importante para el estudiante de Medicina
2. Utilizando variables y conectivos simbolizar
en forma lógica las siguientes proposiciones:
Si no estudio con empeño entonces desaprobaré la asignatura.
Katy está fatigada puesto que dio cinco
vueltas al estadio.
Los soldados vencieron en el campo
de batalla, pero no ganaron la guerra.
Luego si no vencieron en la batalla, no
ganaron la guerra.
O la matemática es una ciencia formal y la lógica también , o mi memoria
está fallando.
4. Establezca el valor de verdad de las siguientes proposiciones :
a)
(9 < 3)
∧
(52 = 10)
b)
[(−1)2 ] > 1
c)
∨
(23 = 8)
√
−1²R −→ (−1)2 = 1
d)
8. Si el esquema molecular
(15 > 7) ←→ (3 < 5)
5. Determinar mediante tablas de verdad
cuáles de las siguientes proposiciones son
tautologı́as ,contradicción o contingencia
a)
(p ←− q) ∨ (∼ s −→ r)
es falso.
Deduce el valor de verdad de las expresiones
lógicas:
a) (∼ q ∨ ∼ p) −→ r
∼ [(p ∧ q) ∨ (p∨ ∼ q)] ←→ (p∨ ∼ q)
Contingencia
b)
∼ (p −→ q) ←→∼ [(∼ q) −→ (∼ p)]
Tautologı́a
c)
[(∼ p ∧ q) −→∼ r] ←→ [r∧ ∼ (p∨ ∼ q)]
Contingencia
d)
[(p∧ ∼ q) ∧ (∼ p ←→ r)] −→ (p∨ ∼ q)
6. Construir una tabla de verdad para cada una
de las siguientes proposiciones:
(p ∧ ∼ q) −→ (p −→ q)
b) (∼ r ∨ s) ∨ (q 4 r)
9. Si la proposición ∼ [(p −→ q) ∨ (∼ r −→ q)]
es verdadera
Cuál es el valor de verdad de:
[(∼ q 4 r) −→∼ p] −→ (q ∧ r)
10. Dadas las proposiciones:
p : El 15 por ciento de 200 es 150.
3
3
q : Los de los de 200 es 60.
4
5
r : 50 por ciento es equivalente a la mitad
de una cantidad
Dterminar el valor de verdad de
(q ∧ p) ∧ (∼ r ←→ q)
11. Establecer si los siguientes esquemas moleculares son tautologı́as, contradicciones o
contingencias.
[(∼ q 4 p) ∧ p] −→ (p ∨ q)
(p −→ q) ←→ (p ∨ q)
(∼ p ∨ ∼ q) ←→∼ r
[∼ (p ∧ q) −→ p ]∨ ∼ p
[r ∨ (p ∧ q)] −→ [(∼ p ∨ ∼ q)∧ ∼ r]
7. Si se sabe que el esquema
(∼ p ∧ q) −→ (∼ s ∨ r)
es falso:
[(p ∨ q) −→ q] ←→ q
(p ←→ r) ∧ (p −→ q)
12. Determinar si los esquemas moleculares:
A = ∼ [p ∨ (p −→ q)]
a) Hallar el valor de verdad de p, q, r, s
b) Hallar el valor de verdad de:
[p ∧ (∼ q 4 r)] ∧ [(∼ s ∨ w) 4 x]
B = [(p ∧ ∼ q) 4 q]
son equivalentes.
13. Si se sabe que:
18. Negar las siguientes proposiciones :
a) Si Carlos estudia medicnia o trabaja,entonces no viaja
p ∗ q = p −→ q, p ] q =∼ p ∧ ∼ q
Evalúa el siguiente esquema molecular
b) Si Carlos aprobó los exámenes de admisión,ingreso a la universidad pero
Carlos no ingresó o no aprobó los
exámenes de admisión
A = (p −→∼ r) ] (q ∗ r)
14. Para una proposición cualquiera q se define:
½
1 , si q es verdadero
G(q) =
0 , si q es falso
19. Determinar si los siguientes esquemas son
logicamente equivalentes
a)
Si G(m) = 1 donde: m = (p −→ r)∧ ∼ s
Si G(n) = 0 donde: n = p ∨ (r −→ q)
Hallar
∼ p ∧ q ≡∼ (p ∨ q)
b)
G(p∧r)+G(r∨s)+G(p −→ s)+G(∼ p −→ r)
∼ q ∨ p ≡ (∼ p ∧ q) ≡ p ←→ (p −→∼ q)
15. Si se sabe que el esquema
c)
∼ [(∼ p ∧ q) −→ (∼ s ∨ r)]
es verdadero.
a) Determine los valores de verdad de las
proposiciones p, q, r, s
∼ (p −→ q) ≡∼ p ←→∼ q ≡∼ (∼ p ←→∼ q)
20. Emnumere 10 proposiciones que sean verdaderas y 10 proposiciones que sean falsas
b) Halle el valor de verdad del siguiente
esquema molecular
(p ←− q) 4 (r −→ s)
16. Si
p ↑ q ≡∼ p4 ∼ q
Determina si el esquema que se dá a continuación es una Tautologı́a,Contradicción
ó Contingencia.
(p ↑ q) −→ (p 4 q)
17. Sabiendo que la proposición siguiente es falsa :
{∼ [(p∧r) −→ q]∧[(p∨q)4s]} −→ {(s4p) −→ t}
Determinar el valor de verdad de
{∼ (p −→ q) 4 [(r ∧ p) −→∼ (r ∨ s)]} 4 t