Matemática y vida cotidiana

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Matemática y vida cotidiana
Matemática y vida cotidiana
Guía de aprendizaje para el estudiante
Autor de contenido:
Luis Carlos Durand Moreno
Diseñadora instruccional:
Francia C. Martínez Favela
Evaluada por COPEEMS A.C.
24 de enero de 2012
Guadalajara, Jalisco, febrero de 2011
Bachillerato General por Áreas Interdisciplinarias
Guía de aprendizaje
Matemática y vida cotidiana
Autor:
Luis Carlos Durand Moreno
Diseñadora instruccional:
Francia Carmen Martínez Favela
Febrero de 2011
0
Marco Antonio Cortés Guardado
Rectoría General
Miguel Ángel Navarro Navarro
Vicerrectoría Ejecutiva
José Alfredo Peña Ramos
Secretaría General
Ruth Padilla Muñoz
Dirección General del Sistema de Educación Media Superior
Albert Héctor Medel Ruíz
Secretaría Académica del Sistema de Educación Media Superior
Jaime Gutiérrez Chávez
Secretaría Administrativa del Sistema de Educación Media Superior
Zeferino Aguayo Álvarez
Dirección de Educación Continua Abierta y a Distancia
© 2011 SISTEMA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR
Matemática y vida cotidiana
Presentación
La presente Unidad de Aprendizaje Integrada pretende proporcionar al estudiante la
oportunidad de relacionar los conceptos, procedimientos y estrategias lógico-matemáticas
con la construcción, interpretación y aplicación de las ciencias, estableciendo una estrecha
vinculación con las otras competencias genéricas, utilizando una estrategia de aprendizaje
basada en proyecto diseñado, implementado y desarrollado a partir de situaciones y
problemas de la vida diaria del estudiante.
Forma de trabajo
Perfil de egreso
Este curso contribuye al logro de las siguientes competencias establecidas en el perfil de
egreso del Bachillerato General por Áreas Interdisciplinarias.
Razonamiento lógico matemático. Aplica métodos y estrategias de investigación,
utilizando los fundamentos del pensamiento científico, para la resolución de
problemas de manera innovadora.
Pensamiento creativo. Utiliza su imaginación y creatividad en la elaboración y
desarrollo de proyectos innovadores.
Competencias

Organiza y comunica sus ideas a través del lenguaje de la matemática.

Razona, conceptualiza y emite juicios críticos, utilizando herramientas matemáticas.

Resuelve los problemas en situaciones que implique la utilización de procedimientos
para analizar críticamente la realidad.

Construye conocimientos matemáticos a través de la resolución de problemas.

Formula en forma independiente los conocimientos adquiridos al resolver un
problema.
1
Objetivo general
Usar la matemática empleando elementos básicos de números, patrones y figuras para
aplicarlas en situaciones sencillas de su contexto inmediato.
Organización de las actividades
Esta Unidad de Aprendizaje Integrada (UAI) se estudia en la misma modalidad mixta, es
decir, se tienen actividades que trabajarás de manera presencial para aclarar dudas
directas de las temáticas, otras actividades en línea que te apoyarán al desarrollo de las
competencias esperadas en esta UAI.
La UAI, está organizada con un proyecto integrador que irás desarrollando durante todo el
curso, el cual las actividades que vas construyendo en las temáticas te ayudarán a obtener
los productos necesarios para tu proyecto. Comprende tres avances y una entrega final en
la que deberás hacer una exposición de tu proyecto, dando evidencia de que has
desarrollado las competencias propuestas, más adelante se te explicará con detalle
construcción.
Durante el curso se tendrán actividades paralelas que deberás ir realizando durante cada
una de las temáticas como:
Un glosario de términos, en el que se deberá ir anotando los conceptos más
importantes, con ejemplos cotidianos, representación gráfica y numérica. Es con la
intención de que se tenga un apoyo para ir adentrándonos en el lenguaje, lógica y
presencia de las matemáticas en nuestra vida cotidiana.
Hablando de números, se refiere a los espacios de colaboración en línea por medio
del foro u otra herramienta que permita la interacción entre los participantes, su
intención es compartir, cuestionar, analizar y construir problemas y soluciones
matemáticos.
Buzón de dudas. Es un espacio electrónico permanente para aclarar dudas
generales o de cuestiones en particular que no se refieran directamente a una
actividad de aprendizaje, es decir, algún concepto en particular, alguna entrega, un
aviso, entre otras cosas.
En cada tema tendrás una serie de situaciones problémicas, en las que te llevará a
descubrir los conceptos matemáticos y sus aplicaciones en la cotidianeidad y que a su vez
te permitirá ir desarrollando las competencias para construir el proyecto integrador.
2
Evaluación
La evaluación de esta unidad de aprendizaje integrada comprende tanto los productos de
aprendizaje que se fueron obteniendo en los avances de proyecto como en las actividades
de aprendizaje, así como las interacciones de colaboración que ayudan a enriquecer el
estudio en el aula tanto virtual como presencial.
En la autoevaluación se espera que el estudiante solo haga la entrega contestada de los
instrumentos, es decir, los resultados que él considere haber logrado no tendrán un valor
numérico en su evaluación, es solo para observar cómo se fue dando el aprendizaje bajo
su perspectiva.
Evaluación global
Total
Proyecto integrador
Actividades de aprendizaje
Foros
Glosario
Autoevaluación
100 puntos
40 puntos
35 puntos
10 puntos
10 puntos
5 puntos
Evaluación del proyecto integrador
Avance de proyecto Módulo 1
Avance de proyecto Módulo 2
Avance de proyecto Módulo 3
Integración del proyecto
Co evaluación
Total
5 puntos
5 puntos
5 puntos
20 puntos
5 puntos
40 puntos
3
Instrumentos de evaluación
Rúbrica de Evaluación de la situación problémica
Indicadores
Insuficiente
1
Suficiente
2
Niveles de desempeño
Bien
3
Muy bien
4
Excelente
5
Utiliza de forma
correcta los
conocimientos
adquiridos,
planteando
preguntas claves
para identificar
los problemas
planteados,
resolviendo el
problema
Propone y
construye
estrategias
adecuadas para
interpretar, y
resolver la
situación
planteada
llegando a la
aplicación total
Es capaz de
construir
modelos y
diagramas
matemáticos
solucionando el
problema de
manera total
utilizando las
herramientas
necesarias
Es capaz de
comunicar,
argumentar de
manera crítica
utilizando el
lenguaje
adecuado para
solucionar el
problema
planteado
Utiliza los
conocimientos
adquiridos y
plantea
preguntas para
identificar los
datos del
problema
No evidencia
tener
conocimientos,
no plantea
preguntas, no
sabe que
conceptos
utilizar
Hace algunas
preguntas para
identificar los
conceptos y
preguntas del
problema
Hace preguntas
claras y
concretas,
identifica los
conceptos
implícitos en el
problema
Utiliza los
conceptos de
forma clara y
definida, logra
formula
peguntas claves
que resuelvan el
problema, pero
lo deja sin
resolver
Propone y
construye
estrategias para
interpretar y
resolver la
situación
planteada
No propone ni
construye
estrategias.
No interpreta ni
resuelve la
situación
planteada
Tiene la idea de
construir
estrategias,
interpretar y
resolver la
situación
planteada pero
no concreta nada
Tiene idea clara
de construir
estrategias,
interpretarlas y
resolverlas,
concreta en una
parte mínima la
solución
Tiene una idea
formal de la
estrategia que va
a construir,
propone una
solución parcial
sin llegar a la
aplicación
Construye
modelos o
diagramas
matemáticos de
solución para el
problema
No es capaz de
construir
modelos ni
diagramas
matemáticos
para solucionar
el problema
Tiene la idea de
construir
modelos o
diagramas
matemáticos
pero no
soluciona el
problema
Construye
modelos y
diagramas
matemáticos
utilizando solo
algunas de las
herramientas
requeridas, no
solucionando el
problema
Construye
modelos y
diagramas
matemáticos,
utilizando las
herramientas
necesarias sin
embargo no es
capaz de
resolverlo
Comunica,
argumenta
critica y socializa
en cualquier
forma de
lenguaje su
postura con
respecto a la
estrategia,
proceso de
solución al
problema
Nivel de
desempeño
No comunica,
argumenta,
critica ni socializa
respecto a su
estrategia del
proceso de
solución al
problema
Comunica de
forma mínima,
argumenta,
critica y socializa
sin embargo no
ofrece soluciones
al problema
Comunica de
forma regular sin
llegar a socializar
de manera
concreta
ofreciendo
algunas
soluciones al
problema
Es capaz de
comunicar,
argumentar de
manera critica la
estrategia pero
no llega a la
resolución
concreta del
problema
4
Puntuación:
20 – 17 Excelente.
16 – 13 Muy bien.
12 – 9 Bien.
8 – 5 Suficiente.
4 – 0 Insuficiente
Resultado: ________________
Instrumento de evaluación del proyecto
Indicadores
Niveles de desempeño
Sí se presenta
No se presenta
1
0
Análisis de la viabilidad con los
recursos existentes
Comprobación del uso de las
herramientas matemáticas.
Presentación y análisis de la
encuesta.
Uso correcto de las proporciones y
escalas.
Utilización de materiales
ecológicos en su elaboración.
Presentación y limpieza.
Solidez en su construcción.
Exposición oral y exhibición del
proyecto.
Totales
Puntuación:
8 Excelente
7 - 6 Satisfactorio
5 - 0 No satisfactorio
5
Instrumento de Co- evaluación
Instrucciones: escribe el nombre de cada integrante de tu equipo y otorga una calificación según
consideres el desempeño en las actividades del proyecto.
Recuerda que en el trabajo en equipo se debe trabajar aportando todo lo que puedes y sabes dar,
sino se realiza de esta manera y se carga el trabajo a una o dos personas, en lugar de ayudar a tus
compañeros que no hacen lo qué deberían, los estas perjudicando porque no se harán
responsables de su aprendizaje.
5
4
3
2
1
0
Integrantes del equipo
Nombre:
Siempre
Casi siempre
Algunas ocasiones
Pocas ocasiones
Casi nunca
Nunca
Nombre:
Las actividades fueron
entregadas en tiempo y
forma
según
lo
acordado
Las aportaciones fueron
de interés y acorde al
tema
Participó
en
la
elaboración de tareas y
ejercicios
Se refleja en las
aportaciones la lectura
previa para facilitar el
aprendizaje
Cuando
existían
problemas
en
el
equipo, se trabajaba
por parejo en la
resolución del mismo
Total
6
Nombre:
Nombre:
Nombre:
Puntuación:
25 – 21 Excelente
20 – 16 Bueno.
15 – 11 Aceptable.
10 – 6 Satisfactorio.
5 - 0 No satisfactorio.
7
Estructura del curso
Módulo I
Título
Sentido numérico y pensamiento algebraico
Competencia
Aplica y resuelve por medio de números racionales problemas de razones,
proporciones y porcentajes en su vida cotidiana además de transformar y solucionar
con ayuda del lenguaje algebraico; ecuaciones de primer grado con una dos y tres
incógnitas, la respuesta a los problemas cotidianos.
Introducción
Los números y las operaciones que hacemos con ellos, nacen de la necesidad del ser
humano a contar, repartir, aumentar o disminuir sus bienes, una vez establecidos
en pueblos o culturas del pasado, algunos de ellos destacaron más que otros
precisamente por dominar el concepto de los números, en la actualidad los números
están presentes en nuestra vida cotidiana con su propio lenguaje y lógica que en
este módulo descubriremos poco a poco.
 Números racionales
 Razones y variaciones proporcional directa e inversa
 Porcentajes
 Lenguaje común y lenguaje algebraico
 Ecuaciones lineales
 Gráfica de la función lineal y solución de la ecuación del primer grado
 Sistemas de ecuaciones lineales
 Interpretación geométrica de los sistemas lineales.
Contenido
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Módulo II
Título
Forma, espacio y medida
Competencia
Soluciona, plantea y resuelve los problemas donde esté presente la geometría en el
entorno de su vida cotidiana.
Introducción
Para poder repartir las porciones o áreas de tierra en las márgenes de los ríos de
manera equitativa crea el hombre el estudio de la geometría, es común ver que las
relaciones geométricas se repiten en nuestro entorno, como la perpendicularidad de
un árbol con respecto al suelo, las paredes de la casa que son verticales para tener la
máxima estabilidad, los márgenes de los ríos son paralelas, los constructores
edifican series de casas con un mismo plano, en la misma escala, desea que estas
sean de la misma forma y tamaño es decir que sean congruentes, así se usarán la
misma cantidad de materiales para todas las construcciones nuevas. En esta unidad
hablaremos de forma tamaño y medida de los objetos con un sentido geométrico
matemático.
 Rectas perpendiculares y paralelas
 Medición de ángulos y radio y radianes
 Polígonos
 Triángulos: propiedades, congruencia y semejanza
 Suma de ángulos interiores de un polígono
 Teorema de Pitágoras
 Teorema de Thales
 Funciones trigonométricas
 Solución de triángulos rectángulos
 Paralelogramos, área y perímetro
 Círculo, sus rectas principales, ángulos inscritos, área y perímetro
Contenido
9
Módulo III
Título
Organización y análisis de la información
Competencia
Organiza, representa e interpreta datos provenientes de diversas fuentes
desarrollando un pensamiento estadístico a partir de una problemática de la vida
cotidiana.
Introducción
Realizar un estudio estadístico a partir de una problemática de interés en una
población, desde la recopilación de la información hasta la interpretación de la
misma. Nos dará una referencia clara de que actualmente la estadística marca de
forma importante nuestra vida cotidiana, las modas en el vestido, los alimentos que
consumimos, nuestras diversiones, la confiabilidad de los gobernantes y hasta
nuestros estudios están ligados al análisis, organización, interpretación y
representación grafica a estos estudios estadísticos que rigen y moldean las
decisiones de nuestro entorno.
 Muestreo
 Distribución de frecuencia y gráficas
 Niveles de medición (normal, ordinal y métrico)
 Medidas de tendencias central
 Medidas de dispersión para los niveles de medición
Contenido
Proyecto Integrador
El proyecto final consiste en realizar la maqueta de una casa nueva, que contenga
elementos como, la distribución de los recursos económicos, la ubicación del terreno, las
dimensiones del perímetro, el área del mismo, cuántas, de qué medida y forma serán sus
habitaciones, cómo serán sus pisos, sus paredes etc. Cada actividad de aprendizaje,
marcara claramente en donde están presentes las matemáticas en todos estos elementos,
que distinguirás, clasificarás conceptualizarás y aplicarás en tu entorno. Para ello las
actividades de aprendizaje, marcan tres avances o tiempos diferentes durante UAI, en
cada tiempo tú tendrás que reflexionar y analizar las opciones, para tomar tus mejores
decisiones, apoyado en tus nuevos conocimientos de los diferentes procedimientos
matemáticos, que irás empleando poco a poco.
El grupo deberá dividirse en equipos de cuatro integrantes cada uno, y se le proporcionará
a cada uno de ellos un escenario que deberán desempeñar durante toda la UAI. Los
escenarios son pequeñas simulaciones en donde se les plantean las características con
que iniciarán la planeación de su casa, jugando roles determinados. El asesor dará la
indicación de las asignaciones de dichos escenarios.
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………………………………………………………………………………………………………
Escenario A
Son una familia de 5 integrantes, en donde el padre y madre trabajan, tienen dos hijas y un hijo que viven con
ellos.
Ahorro
Flujo
Crédito
Presupuesto de construcción
$190,000
$25,000 mensual
$500,000 en un plazo de 15 años con 4%
de interés anual.
………………………………………………………………………………………………………
Escenario B
Son una familia compuesta por 4 integrantes en donde vive padre, madre, abuela e hijo.
Ahorro
Flujo
Crédito
Presupuesto de construcción
$200,000
$20,000 mensual
$350,000 en un plazo de 10 años con 4%
de interés anual.
………………………………………………………………………………………………………
Escenario C
Son una familia de 6 integrantes donde vive el padre, 4 hijos y la abuela.
Ahorro
Flujo
Crédito
Presupuesto de construcción
$210,000
$22,000 mensual
$400,000 en un plazo de 15 años con 3%
de interés anual.
11
………………………………………………………………………………………………………
Escenario D
Son una familia compuesta por la madre, la hermana, abuela y 3 niños.
Ahorro
Flujo
Crédito
Presupuesto de construcción
$245,000
$23,000 mensual
$350,000 en un plazo de 15 años con 4%
de interés anual.
………………………………………………………………………………………………………
Escenario E
Son una familia de 3 personas en las que vive una pareja y un bebé.
Presupuesto de construcción
Ahorro
Flujo
Crédito
$210,000
$18,000 mensual
$500,000 en un plazo de 15 años con 4%
de interés anual.
………………………………………………………………………………………………………
Habrá tres avances importantes antes de llegar a la construcción de la maqueta antes
mencionada, a continuación se describen:
Avance 1. Se presenta los cálculos necesarios para comprobar la viabilidad matemáticaeconómica del proyecto, aquí el equipo debe visualizar la realidad de su planeación de
casa a través de los números y sus operaciones como: cuáles son sus recursos en ahorros,
cuál es el flujo de dinero, y los diferentes tipos de créditos, cómo distribuyen sus gastos de
manera que comprueben tener los recursos suficientes para esta construcción.
Avance 2. Consiste en realizar y diseñar con los conocimientos matemáticos de la
geometría y apoyado con las herramientas algebraicas, los procesos, los espacios y
tamaños de los elementos que integran la maqueta de la nueva casa, que será el logro de
del proyecto, estas actividades se presentarán en forma de solución a situaciones
problémicas, diagramas y reportes.
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Avance 3. Se realiza a través de un análisis de información recabada en una encuesta, el
inventario de los espacios, las dimensiones y demás consideraciones de una casa nueva
con las características, de una construcción con todas las comodidades que requiere la
vida de las familias de tu entorno.
Integración del proyecto. Al final se construye una maqueta a escala de la casa nueva con
la información obtenida en los avances anteriores (1, 2, y 3), ésta se deberá presentar en
una exposición frente al grupo en una sesión presencial.
Como cierre del proyecto se llevará a cabo una co-evaluación en donde pueden definir el
desempeño que lograron como equipo colaborativo, dicha actividad tiene la intención de
identificar cómo fue el proceso de construcción de su aprendizaje durante el curso, los
resultados obtenidos no tendrán alguna alteración en su calificación siempre y cuando el
asesor así lo determine.
Guía de aprendizaje
Inicio de curso
Actividad: ¿Qué tanto sabes?
Propósito: identificar los conocimientos previos de los estudiantes a fin de tener un panorama
general de su posicionamiento actual.
Modalidad: en línea
Instrucciones
Esta actividad consiste en responder un problemario con diversas temáticas acerca de la
matemática en su aplicación básica. Busca en la plataforma electrónica del curso el recurso en la
sección “Inicio de curso/ qué tanto sabes”, responde los ejercicios que ahí aparecen y da clic en el
botón de enviar.
Nota: esta actividad no tiene una ponderación en la calificación solo cuenta como Entregado o No
entregado de acuerdo al criterio del asesor.
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Actividad: Organizando el proyecto
Propósito: formar equipos colaborativos para la construcción del proyecto integrador de la UAI.
Modalidad: en línea
Instrucciones
La formación de equipos puede ser a decisión del grupo o puedes tu elegir los integrantes para
cada uno, lo importante en este momento es que se definan equipos de 4 integrantes, no importa
que sean más de cinco equipos, se pueden repetir los escenarios.
Una vez realizados los equipos, se les dará a cada equipo el escenario con el que construirá su
proyecto durante toda la UAI de Matemática y Vida Cotidiana. La asignación puede ser por sorteo,
por elección propia o simplemente porque así lo has definido. Es necesario aclarar que el equipo
asume el rol del escenario propuesto simulando una realidad familiar con planes futuristas para un
mejor bienestar.
Nota: esta actividad no tiene una ponderación en la calificación pero si es importante para iniciar
el proyecto integrador.
Módulo I. Sentido numérico y pensamiento algebraico
Tema 1. Números racionales y porcentajes
Propósito: reconoce el uso de los números fraccionarios y sus operaciones en la toma de
decisiones que afectan su vida cotidiana.
En todo momento de nuestra vida, repartimos, añadimos, separamos, disminuimos, o
aumentamos de forma equitativa o exacta un objeto o cantidad de ellos, por ejemplo un pizza o
pastel, o bien nuestro sueldo o ingreso mensual, en gran parte de esto consiste tener éxitos o
logros como organizar una fiesta, repartir adecuadamente una herencia, tener una casa nueva o
prendas de vestir que nos agradan, sin afectar nuestros gastos programados. En todas estas
situaciones los números fraccionarios son de gran utilidad. Ya que nos ayudan a contar o hacer
operaciones con fracciones y porcentajes de cantidades previamente establecidas.
Secuencia de aprendizaje
Paso 1. Para iniciar será necesario que abras el archivo “glosario matemático” y vayas anotando
en él los conceptos matemáticos que consideres importantes, nuevos o interesantes.
Paso 2. En la sección de recursos de apoyo encontrarás el archivo “Fracciones y reales”. Realiza la
lectura y responde a las siguientes preguntas: ¿qué similitudes encuentras en el uso de las
fracciones y números racionales en los ejemplos que te propone la lectura? ¿Qué diferencias hay
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en la aplicación de las fracciones y números racionales en los ejemplos? ¿En qué otras situaciones
puedes usar las fracciones y números racionales? ¿Comúnmente, cuándo haces uso de ese
conjunto de números?
Paso 3. Es el momento de resolver la situación problémica, en la que con mucho detalle se deberá
hacer el procedimiento para llegar a la respuesta.
Recuerda, en las matemáticas no hay procedimiento único habrá varios caminos que nos llevará al
resultado, permite que el estudiante use el que le parezca más adecuado.
Situación problémica
Números racionales y porcentajes
Un empleado que gana 7,500 pesos mensuales tiene que cubrir los siguientes gastos:
El 1/4 es para pagar renta.
El 1/5 es para comida.
El 18% es para gasolina y transporte.
El 15% es para pago de luz y teléfono.
El .12 es para pago de gas, ropa y medicinas.
1. Responde las siguientes preguntas:
a) ¿Cuánto gasta en cada rubro?
a) ¿Cuál sería la fracción que representa cada rubro?
b) ¿Cuál es el porcentaje de cada rubro?
c) ¿Cuánto le queda libre para ahorrar, represéntalo en fracción, porcentaje y número?
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2. Completa el siguiente cuadro:
Rubro
¿Cuál sería la
fracción
que
representa cada
rubro?
¿Cuál sería la
fracción
decimal
que
representa cada
rubro?
¿Cuál sería el
porcentaje que
representa cada
rubro?
¿Cuál sería la
cantidad
en
dinero
que
representa
cada rubro?
Para comida.
1/5
1,500.00
para gasolina y
18%
transporte
Para pago de
15%
luz y teléfono.
Para pago de
.12
gas, ropa y
medicinas.
Para pagar
1/4
renta.
Para el ahorro
TOTALES
3. Llena la siguiente tabla con los datos acerca de tu ingreso o el ingreso familiar, ¿cómo
haces el reparto en los mismos rubros?
Rubro
¿Cuál sería la
fracción que
representa cada
rubro?
¿Cuál sería la
fracción
decimal que
representa cada
rubro?
Para comida.
Para gasolina y
transporte
Para pago de
luz y teléfono.
Para pago de
gas, ropa y
medicinas.
Para pagar
renta.
Para el ahorro.
Otros gastos.
TOTALES.
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¿Cuál sería el
porcentaje que
representa cada
rubro?
¿Cuál sería la
cantidad en
dinero que
representa
cada rubro?
Paso 4. Una vez resuelto la situación problémica se puede tener un momento de intercambio de
ideas, soluciones, preguntas, sugerencias, con la intención de ir identificando la diversidad de
aplicación de la temática numérica de la que se está hablando. Este intercambio se hará a través
del foro “Hablando de números”. Aunque también se puede hacer el diálogo durante la solución
del problema para ir poco a poco construyendo en conjunto los saberes en su aplicación.
Corresponde al asesor proponer preguntas que ayuden al análisis del problema, a su solución, al
estudio de los procedimientos y la diversidad de usos en la vida cotidiana.
Producto de aprendizaje



Glosario matemático, con los cinco conceptos del tema correspondiente
Situación problémica resuelta agregando los procedimientos empleados para llegar a la
solución.
Participación colaborativa en el espacio propuesto, en donde aporte al análisis, reflexión,
solución, estudio de los procedimientos y los usos diversos del tema matemático.
Todos los productos son entregados de acuerdo a las especificaciones dadas por el asesor.
Recursos de apoyo




Archivo “glosario matemático”
Lectura “fracciones y reales”
Situación problémica
Espacio electrónico de colaboración para la actividad “hablando de números”.
Evaluación
Consulta la sección de “Instrumentos de evaluación” ahí encontrarás las rúbricas para cada
producto de aprendizaje.
Tema 2. Razones y variaciones proporcional directa e inversa
Propósito: Reconoce en su vida cotidiana las situaciones donde intervienen cantidades o
magnitudes que están relacionadas.
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Repartir dinero, el trabajo, un terreno no siempre tendrá que ser a partes iguales o de forma
exacta como partimos una naranja en dos mitades y se las damos a dos niños de edades
diferentes, pero que pasa si la pelamos y repartimos los gajos de acuerdo a su edad, no les
daremos el mismo número de gajos a cada niño. En ocasiones este reparto se hace de acuerdo con
dos variables y la relación que guarden está entre si nos indicara si la relación entre ellas es
directa o inversa. Otro ejemplo:
En una jornada de trabajo dos albañiles construyen 10 metros de barda, en la
misma jornada 7 albañiles construirán más o menos metros de barda? ______
Mas albañiles, mas metros de barda, en la misma jornada “Variación proporcional
directa”
Ahora bien si queremos construir solo los 10 metros de barda y contratamos 4
albañiles, tardaran más de una jornada? ______
Mismos metros de barda, ahora más albañiles construyen, implica menos tiempo
“Variación proporcional inversa”.
Es importante que se distinga que el reparto proporcional, es una razón entre dos partes que no
necesariamente tienen que ser iguales, que la relación que guardan entre sí estas partes o
“Variables” puede implicar una variación proporcional directa o una variación proporcional
inversa.
Secuencia de aprendizaje
Paso 1. Como se mencionó anteriormente, se debe enriquecer el “glosario matemático” de
acuerdo a la temática de esta secuencia de aprendizaje. Consulta la sección de recursos de apoyo
y toma el archivo “glosario matemático”, se responde de acuerdo a las instrucciones que ahí se
presentan.
Paso 2. En la sección de recursos de apoyo encontrarás el archivo “Mientras menos burros, más
olotes”. Realiza la lectura, analiza los ejemplos, observa cómo utilizan los números y responde a
las siguientes preguntas: ¿encuentras diferencia entre la variación proporcional directa y la
variación proporcional inversa? ¿Cuándo se puede hacer uso de una variación proporcional
directa? ¿Cuándo se puede usar la variación proporcional inversa? ¿La proporción debe ser
siempre igual la cantidad o puede ser diferente?
Paso 3. Es el momento de resolver la situación problémica, en la que con mucho detalle se deberá
hacer el procedimiento para llegar a la respuesta.
Recuerda, en las matemáticas no hay procedimiento único habrá varios caminos que nos llevará al
resultado, permite que el estudiante use el que le parezca más adecuado.
Situación problémica
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Razones y variaciones proporcional directa e inversa
Ya tenemos los planos de la nueva casa el dibujo está hecho en escala 1:150, en el plano el frente
de la casa mide 8 cm., y el fondo mide 18.5 cm., queremos hacer la barda perimetral, el arquitecto
nos ha informado que cada albañil construye 6 metros de muro por cada 8 horas de trabajo.
1. Responde las siguientes preguntas (anota el procedimiento utilizado):
a) ¿Cuáles son las medidas reales de frente en metros?
b) ¿Cuáles son las medidas reales de fondo en metros?
c) ¿Cuál es el perímetro de nuestro terreno?
d) ¿Cuál es el área o superficie del terreno de nuestra casa nueva?
e) ¿Si queremos construir la barda en 8 horas cuantos albañiles tenemos que contratar?
f)
¿En cuánto tiempo 2 o 6 o 10 albañiles construirán la barda?
2. Completa los datos que faltan en las siguientes tablas:
En una jornada…
Número de
albañiles
Metros de muro
2
6
10
100
20’0
300
Todo el muro
En construir la barda completa…
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Numero de
albañiles
Tiempo en
horas
2
6
10
8
24
26
48
Paso 4. Una vez resuelto la situación problémica se puede tener un momento de intercambio de
ideas, soluciones, preguntas, sugerencias, con la intención de ir identificando la diversidad de
aplicación de la temática numérica de la que se está hablando. Este intercambio se hará a través
del foro “Hablando de números”. Aunque también se puede hacer el diálogo durante la solución
del problema para ir poco a poco construyendo en conjunto los saberes en su aplicación.
Corresponde al asesor proponer preguntas que ayuden al análisis del problema, a su solución, al
estudio de los procedimientos y la diversidad de usos en la vida cotidiana.
Productos de aprendizaje



Glosario matemático, con los cinco conceptos del tema correspondiente
Situación problémica resuelta agregando los procedimientos empleados para llegar a la
solución.
Participación colaborativa en el espacio propuesto, en donde aporte al análisis, reflexión,
solución, estudio de los procedimientos y los usos diversos del tema matemático.
Todos los productos son entregados de acuerdo a las especificaciones dadas por el asesor.
Recursos de apoyo




Archivo “glosario matemático”
Lectura “Mientras menos burros, más olotes”
Situación problémica
Espacio electrónico de colaboración para la actividad “hablando de números”
Evaluación
Consulta la sección de “Instrumentos de evaluación” ahí encontrarás las rúbricas para cada
producto de aprendizaje.
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Tema 3. Lenguaje común y lenguaje algebraico. Función lineal y su gráfica. Ecuaciones lineales.
Propósito: Usa el lenguaje algebraico en situaciones de su entorno inmediato en donde
intervienen los cálculos de interés o descuentos, que están relacionados con las compras de
bienes o artículos, los pagos de servicios o impuestos.
Es importante que se distinga el concepto de porcentaje, este puede ser de aumento al capital
como el caso del Impuesto al valor agregado “iva” o bien de disminución como en las ofertas. EN
EL PRIMER CASO pagaremos más del precio marcado y EN EL SEGUNDO CASO pagaremos menos
del precio marcado. En el caso del intereses* también el capital inicial aumenta cuando
“invertimos” nos pagan intereses y cuando nos prestan nos cobran interés “tendremos que pagar
más que el capital inicial”. Hay varias formas de calcular un interés en ambos casos, los más
comunes son: Interés Simple e Interés Compuesto1
La mayoría de las situaciones problémicas sobre porcentajes se resuelven con una regla de tres:
Al comprar una lata de pintura pague 385.00 pesos la vendedora me comentó que había aplicado
un descuento del 30%, que en realidad me cobraría solo el 70% del valor original de la lata de
pintura.
¿Cuánto es el precio original de la lata de pintura?
Lo puedo plantear: Si 385.00 pesos es el 70% del valor original, entonces X es el valor original de la
lata de pintura
$ 385.00
X
70%
100%
;
= $ 550.00
O bien en Lenguaje natural; si X es el precio original de la lata de pintura, y le resto o descuento el
30% de ese valor original, en precio que pague es de 385.00
Lenguaje algebraico X – 30%X = 385.00
X (1-.3) = 385.00
X (.7) = 385.00
X=
X = 550.00
Por lo tanto el precio original de la lata de pintura era de $550.00
1
*Para investigar más sobre los tipos de interés consulta a un experto o bien visita la pagina htpp//valle.fciencias.unam.mx/-lugo/bach1/Intereses/Index.html
21
Secuencia de aprendizaje
Paso 1. Como se mencionó anteriormente, se debe enriquecer el “glosario matemático” de
acuerdo a la temática de esta secuencia de aprendizaje. Consulta la sección de recursos de apoyo
y toma el archivo “glosario matemático”, se responde de acuerdo a las instrucciones que ahí se
presentan.
Paso 2. En la sección de recursos de apoyo encontrarás el archivo “Lenguaje
Algabraico”(Matemáticas Simplificadas). Realiza la lectura, analiza los ejemplos, observa cómo
utilizan los números y responde a las siguientes preguntas: ¿Qué diferencias encuentras al usar
ambos lenguajes? ¿Identificas el uso del lenguaje algebraico en tu entorno? ¿En qué situaciones
cotidianas empleas un lenguaje algebraico?
Paso 3. Es el momento de resolver la situación problémica, en la que con mucho detalle se deberá
hacer el procedimiento para llegar a la respuesta.
Recuerda, en las matemáticas no hay procedimiento único habrá varios caminos que nos llevará al
resultado, permite que el estudiante use el que le parezca más adecuado.
Situación problémica
Lenguaje común y lenguaje algebraico. Función lineal y su gráfica. Ecuaciones lineales.
La familia comprará un terreno su precio es de 175,000.00 pesos, pero el vendedor les ha
propuesto tres escenarios:
a) Si pagan de contado se aplicará un descuento de 15% ¿Cuánto pagarían? ___________
b) Si pagan en 30 días se aplicará un descuento de 2.5% ¿Cuánto pagarían? ___________
22
c) Si pagan a crédito aplicaría un interés simple a una tasa de 12% anual
¿Cuánto pagarían en un año?
¿Cuánto pagarían en dos años?
¿Cuánto pagarían en cinco años?
¿Cuánto pagarían en diez años?
¿Cuánto pagarían en quince años?
________________
________________
________________
________________
________________
d) Completa la siguiente tabla
Costo del
terreno
Costo a 1
año
Costo a 2
años
Costo a 5
años
280,000.00
Costo a 10
años
Costo a 15
años
Interés de
un año
Interés de
dos año
42,000.00
Interés de
cinco años
Interés de
diez años
Interés de
quince año
Total de
interés
e) Los datos obtenidos en la tabla anterior ubícalos en el siguiente plano cartesiano, después
únelos con una línea para completar tu trazo.
23
Paso 4. Una vez resuelto la situación problémica se puede tener un momento de intercambio de
ideas, soluciones, preguntas, sugerencias, con la intención de ir identificando la diversidad de
aplicación de la temática numérica de la que se está hablando. Este intercambio se hará a través
del foro “Hablando de números”. Aunque también se puede hacer el diálogo durante la solución
del problema para ir poco a poco construyendo en conjunto los saberes en su aplicación.
Corresponde al asesor proponer preguntas que ayuden al análisis del problema, a su solución, al
estudio de los procedimientos y la diversidad de usos en la vida cotidiana.
Productos de aprendizaje



Glosario matemático, con los cinco conceptos del tema correspondiente
Situación problémica resuelta agregando los procedimientos empleados para llegar a la
solución.
Participación colaborativa en el espacio propuesto, en donde aporte al análisis, reflexión,
solución, estudio de los procedimientos y los usos diversos del tema matemático.
Todos los productos son entregados de acuerdo a las especificaciones dadas por el asesor.
Recursos de apoyo




Archivo “glosario matemático”
Lectura “Lenguaje Algebraico” (Matemáticas simplificadas)
Situación problémica
Espacio electrónico de colaboración para la actividad “hablando de números”
Evaluación
Consulta la sección de “Instrumentos de evaluación” ahí encontrarás las rúbricas para cada
producto de aprendizaje.
Cierre de módulo I. Primer avance de proyecto
Propósito
Aplica y resuelve por medio de números racionales problemas de razones, proporciones y
porcentajes en su vida cotidiana además de transformar y solucionar con ayuda del lenguaje
algebraico; ecuaciones de primer grado con una dos y tres incógnitas, la respuesta a los problemas
cotidianos.
24
Una de las acciones que dan solidez en todos los aspectos a las familias es contar con una casa
propia, de ahí se van construyendo mejores oportunidades para todos sus integrantes,
desgraciadamente por falta de conocimientos matemáticos, muchas familias en su intento por
alcanzar ese objetivo fracasa, ya que no calcula o no saben cómo calcular adecuadamente sus
gastos, sus ahorros y contrata créditos impagables, que pronto quedan fuera de su alcance
financiero, por esta razón, no solo pierde la oportunidad de la casa nueva, sino en otras ocasiones
pierden toda la estabilidad financiera y ponen en riesgo la perdurabilidad del entorno y la familia
misma.
Instrucciones
Cada equipo a partir de su escenario hipotético, tendrán que construir un proyecto económico
viable, tomando en cuenta que los ahorros y el flujo tendrán que soportar toda la operación
económica y no podrán tomar un crédito que no puedan pagar, deberán fijar los montos y los
plazos, se da un formato para ser llenado con todos los datos solicitados para la construcción del
primer avance. La entrega de su avance será confidencial, ya que será exhibido o expuesto a la
clase hasta la entrega del producto final.
Formato del primer avance de proyecto
1. Cuadro organizador de diseño y planeador de la construcción (descripción)
Como quiero mi casa nueva
Narración descriptiva
Como puedo hacer mi casa nueva
Narración descriptiva
25
Como será mi casa nueva
Narración descriptiva
2. Presupuestos. Estos datos tendrán que contener las cantidades en formas :
a) Recursos (Escenario de Financiamiento).
Concepto
Fracción
Porcentaje
Fracción
decimal
Cantidad en
dinero
Ahorro
Flujo mensual*
Préstamo
Totales
* tendrá primero que saber cómo se distribuye este ingreso mensual para saber que parte de este ingreso será para la construcción.
b) Distribución del flujo mensual :
Rubro
¿Cuál sería la
fracción que
representa cada
rubro?
¿Cuál sería la
fracción decimal
que representa
cada rubro?
Para comida.
Para gasolina y
transporte
Para pago de luz,
gas y teléfono.
Para pago de,
ropa y medicinas.
Para pagar renta.
Para la
construcción de la
nueva casa
TOTALES
26
¿Cuál sería el
porcentaje que
representa cada
rubro?
¿Cuál sería la
cantidad en
dinero que
representa cada
rubro?
c) Distribución de los gastos:
Rubro
¿Cuál
sería
la
fracción
que
representa
cada
rubro?
¿Cuál
sería
la
fracción
decimal
que
representa
cada rubro?
¿Cuál sería
el
porcentaje
que
representa
cada
rubro?
¿Cuál sería la
cantidad
en
dinero
que
representa cada
rubro?
Terreno
Permisos
Materiales
de
construcción.
Materiales
eléctricos
Materiales de
herrería.
Materiales de
carpintería
Materiales de Pisos
y azulejos.
Materiales de
Plomería
Materiales de
vidrios.
Materiales de
Pintura y
decoración.
Mano de obra
Otros
TOTALES
3. Plan de trabajo: (Reporte)
a) Distribución del tiempo y el gasto de la construcción:
b) Grafica considerando gasto igual en tiempos iguales:
Tiempo
5to. mes
4to. Mes
3er. Mes
2do. Mes
1er. mes
Dinero
27
c) Cambiar de lenguaje natural al lenguaje algebraico y viceversa, además
resolver
Lenguaje Natural
Si el maestro de obra gana 7/5 de lo que
gana el aprendiz y solo puedo pagar $ 300.00
¿cuánto deberá ganar cada uno de ellos?
Lenguaje Algebraico
Solución
x(
+ 1 ) = 300
El aprendiz gana 125.00
El Maestro de obra gana:
175
El perímetro de un terreno es de 310 m. la
longitud es 25 m mayor que el ancho, ¿Cuál
es el largo y ancho del terreno?
Un alambre de 48 pies se corta en tres
partes, la segunda pieza mide tres veces más
que la primera y la tercera tiene cuatro
veces más la longitud de la segunda ¿Cuánto
mide cada pieza?
4X + ¾ X = 19
8C + 6 = 6C + 10
*Otras actividades diseñadas por el docente, que se trabajen con los contenidos temáticos ya realizados en UAI.
28
Productos de aprendizaje

El formato del primer avance de proyecto contestado de acuerdo al escenario asignado al
equipo.
El producto será entregado de acuerdo a las especificaciones dadas por el asesor.
Recursos de apoyo



Ejercicios de las actividades del módulo I
Bibliografía consultada en el módulo I
Escenario asignado al equipo
Evaluación
Consulta la sección de “Instrumentos de evaluación” ahí encontrarás la rúbrica para el avance de
proyecto.
Módulo II. Forma, espacio y medida
Tema 4. Polígonos, rectas, medida y clasificación de los ángulos, propiedades de los
Triángulos, áreas y perímetros.
Propósito: aplica los conceptos geométricos en su entorno.
A todas direcciones del mundo material que se dirija nuestra mirada encontraremos una
aplicación de la geometría, en nuestra casa, los muebles, las paredes los techos, los pisos etc. En la
escuela el pizarrón, la mesa, el escritorio, etc. En la calle las casas, los edificio las mismas calles,
todo estas cosa u objetos tienen su propia forma, ocupara un espacio y tendrá sin lugar a dudas
una medida, o dimensión (excepto el punto, que solo tiene localización).
Es bastante fácil imaginar los posibles teoremas observando las configuraciones geométricas, solo
debemos usar nuestra intuición y deducir nuestras propias conclusiones. Hacer dibujos para
representar el pensamiento geométrico tiene sus inconvenientes, ya que constantemente
confundimos el concepto con el dibujo y es muy importante señalar por ejemplo, si el tema es el
triángulo no estamos hablando del dibujo, estamos hablando del concepto.
En esta actividad analizaremos algunos de los conceptos básicos de la geometría. Es importante
que se distinga y se clasifiquen los conceptos como: el punto, las líneas, los ángulos, los polígonos
tanto regulares como irregulares, además que midas correctamente los ángulos entre dos líneas o
los ángulos internos y externos de un polígono, que construyas una figura geométrica sencilla a
partir de su descripción o puedas definirla en el lenguaje de la geometría.
29
A través de los postulados y teoremas de la geometría, emplearemos un lenguaje común para
establecer un mismo entendimiento de los términos, esto de manera práctica será la forma de
irnos entendiendo. Muchos de estos postulados y teoremas tú ya los conoces, pero estos
conocimientos ya existentes los conectaremos con los nuevos para que tu aprendizaje sea
significativo y puedas lograr o abonar a las competencias descritas en el principio de las UAI.
Es muy importante que recuerdes y practiques el uso de tu estuche de geometría, sobre todo las
escuadras y transportador porque serán de gran utilidad, entonces adentrémonos al fascinante
mundo de la forma, espacio y medida.
Secuencia de aprendizaje
Paso 1. Como se mencionó anteriormente, se debe enriquecer el “glosario matemático” de
acuerdo a la temática de esta secuencia de aprendizaje. Consulta la sección de recursos de apoyo
y toma el archivo “glosario matemático”, se responde de acuerdo a las instrucciones que ahí se
presentan.
Paso 2. En la sección de recursos de apoyo encontrarás el archivo “Geometría”. Realiza la lectura,
analiza los ejemplos, observa cómo utilizan los números y responde a las siguientes preguntas:
¿Cuántas figuras geométricas puedes identificar en tu espacio físico en este momento? Anota la
cantidad de ángulos que visualizas de cada tipo, ¿crees que se puede construir nuestro entorno sin
necesidad de la geometría? ¿En qué otros aspectos de nuestra vida empleamos la geometría?
Paso 3. Es el momento de resolver la situación problémica, en la que con mucho detalle se deberá
hacer el procedimiento para llegar a la respuesta.
Recuerda, en las matemáticas no hay procedimiento único habrá varios caminos que nos llevará al
resultado, permite que el estudiante use el que le parezca más adecuado.
Situación Problémica
Polígonos, rectas, medida y clasificación de los ángulos, propiedades de los triángulos,
áreas y perímetros.
A través de la forma de terreno trabajar los siguientes temas; Polígonos las partes que lo
componen y su clasificación, sus ángulos internos y externos, las formas en que se denotan y se
describen los segmentos los ángulos y los polígonos, clasificación de los polígonos regulares, las
medidas de los ángulos.
30
Instrucciones: contesta los siguientes ejercicios de acuerdo a lo que se pida.
1. Dibuja con las manecillas del reloj el ángulo que te piden y pon la hora que marca el
ángulo:
Ej: Ángulo Recto
Las 9:00 Hrs.
Ángulo Agudo
Las
Hrs.
Ángulo Llano o Recto
Las
Hrs.
Ángulo Obtuso
Las
Hrs.
Ángulo Periángulo
Las
Hrs.
2. En el mapa encuentra las siguientes figuras geométricas:
A.- Calles paralelas (ejemplo):
a) Hidalgo_______ y Morelos_________
b) ______________ y _______________
c)_______________ y _______________
B.- Calles perpendiculares:
a) ______________ y _______________
b) ______________ y _______________
c) ______________ y _______________
C.- Calles convergentes:
a) ______________ y _______________
b) ______________ y ________________
c) ______________ y ________________
31
Ángulo Cóncavo
Las
Hrs.
Ángulo Convexo
Las
Hrs.
3. Señala en el mapa lo siguiente:
Con el No. 1 ángulos adyacentes. Con el No. 2 ángulos complementarios. Con el No. 3 ángulos
suplementarios. Con el No. 4 ángulos opuestos por el vértice. Con el No. 5 ángulos alternos-externos. Con el
No. 6 ángulos alternos-internos. Con el No. 7 ángulos correspondientes.
32
4. En el siguiente plano encuentra los siguientes polígonos y márcalos con colores distintos:
Triángulos, cuadriláteros, rectángulos, pentágono, hexágono, octágono, circunferencias. Después en
un rectángulo traza cuatro triángulos
33
5. Encuentra la superficie y perímetro de cada una de las estancias que componen la casa. Y
al final encuentra el área y el perímetro total de la casa.
Estancia:
Garaje
Dormitorio grande
Dormitorio pequeño
Cuarto de baño grande
Cuarto de baño pequeño
Comedor
Cocina
Estudio
Salón
Invernadero
Área de los closets
Área total
Perímetro total
Área (m2):
20.9
34
Perímetro (m):
18.6
Paso 4. Una vez resuelto la situación problémica se puede tener un momento de intercambio de
ideas, soluciones, preguntas, sugerencias, con la intención de ir identificando la diversidad de
aplicación de la temática numérica de la que se está hablando. Este intercambio se hará a través
del foro “Hablando de números”. Aunque también se puede hacer el diálogo durante la solución
del problema para ir poco a poco construyendo en conjunto los saberes en su aplicación.
Corresponde al asesor proponer preguntas que ayuden al análisis del problema, a su solución, al
estudio de los procedimientos y la diversidad de usos en la vida cotidiana.
Productos de aprendizaje



Glosario matemático, con los cinco conceptos del tema correspondiente
Situación problémica resuelta agregando los procedimientos empleados para llegar a la
solución.
Participación colaborativa en el espacio propuesto, en donde aporte al análisis, reflexión,
solución, estudio de los procedimientos y los usos diversos del tema matemático.
Todos los productos son entregados de acuerdo a las especificaciones dadas por el asesor.
Recursos de apoyo




Archivo “glosario matemático”
Lectura “Geometría”
Situación problémica
Espacio electrónico de colaboración para la actividad “hablando de números”
Evaluación
Consulta la sección de “Instrumentos de evaluación” ahí encontrarás las rúbricas para cada
producto de aprendizaje.
Tema 5. Propiedades de los triángulos, de los rectángulos, Principios de congruencia y
de semejanza. Teorema de Pitágoras. Teorema de Thales.
Propósito: aplica los conceptos geométricos de los triángulos y los cuadriláteros en su entorno .
Los triángulos fueron el tema central de estudio del filósofo y matemático griego Pitágoras que
nació en la isla de Samos, fue instruido en el tema de las enseñanzas por los primeros filósofos
Jonios: Thales de Mileto, Anaximandro y Anaximenes, hacia el año 530 a.de C. se instaló en
Crotona en el sur de Italia, ahí fundo un movimiento, “La Escuela Pitagórica”. Entre las
investigaciones de los Pitagóricos es importante resaltar su enorme culto a los números que
representó para ellos el principio de toda proporción, orden y armonía en el universo.
35
Por otro lado, ellos establecen una base científica para las matemáticas, en la Geometría el gran
descubrimiento de esta escuela fue el teorema de la hipotenusa, hoy conocido como teorema de
Pitágoras que establece que “el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los
catetos”.
Descubre ahora, que en tu entorno están presentes las matemáticas y la geometría, identifícalas,
conceptualízalas, razónalas y aplícalas en tus trabajos cotidianos.
En esta actividad trabajaremos algunos de los conceptos básicos de los triángulos y cuadriláteros
en su concepto geométrico. Es importante que se distingas y clasifiques de diferente forma estos
dos polígonos que calcules su perímetro y su área, que reconozcas sus principales principios, y
apliques correctamente los teoremas de Pitágoras y de Thales, y en el lenguaje de la geometría los
puedas describir.
Secuencia de aprendizaje
Paso 1. Como se mencionó anteriormente, se debe enriquecer el “glosario matemático” de
acuerdo a la temática de esta secuencia de aprendizaje. Consulta la sección de recursos de apoyo
y toma el archivo “glosario matemático”, se responde de acuerdo a las instrucciones que ahí se
presentan.
Paso 2. En la sección de recursos de apoyo encontrarás el archivo “Congruencia y cuadriláteros”.
Realiza la lectura, analiza los ejemplos, observa cómo utilizan los números y responde a las
siguientes preguntas: ¿En cuántos triángulos puedes dividir la pared que tienes cerca de ti? ¿De
cuántas formas se pueden clasificar los triángulos? ¿Cuáles polígonos encuentras en los productos
del supermercado?
Paso 3. Es el momento de resolver la situación problémica, en la que con mucho detalle se deberá
hacer el procedimiento para llegar a la respuesta.
Recuerda, en las matemáticas no hay procedimiento único habrá varios caminos que nos llevará al
resultado, permite que el estudiante use el que le parezca más adecuado.
Situación Problémica
Propiedades de los triángulos, de los rectángulos, Principios de congruencia y de
semejanza. Teorema de Pitágoras. Teorema de Thales.
Instrucciones: contesta los siguientes ejercicios de acuerdo a lo que se pida.
1. La abuela tiene 7 hijos, a cada uno, les regaló un penecillo rectangular de 40 x 40 cms.
Pero cada uno de los hijos lo tiene que repartir equitativamente entre los miembros de su
familia, se quiere que las partes de la división en cada panecillo sean diferentes para cada
familia. Cuatro de sus hijos su familia es de 8 miembros y los otros tres hijos sus familias
son de 4 miembros.
36
Ejemplo:
1
2
8
7
3
4
6
5
2. Dibuja en una hoja del lado derecho, un triangulo rectángulo que sea el soporte del techo
de la terraza, ahora escribe del lado izquierdo una lista de instrucciones “las mínimas” para
que tu compañero pueda construir en ese lado un triángulo congruente al tuyo, y que él te
de las instrucciones para construir el suyo. Ahora comparen los del lado derecho con los
del lado izquierdo.
¿Salieron triángulos congruentes?
¿Puedes darnos las demás medidas del triángulo de tu compañero? Y comprueba los
resultados mediante el Teorema de Pitágoras.
¿Al utilizar diferente escala encontramos que los triángulos son semejantes?, explica porque.
Ejemplo: Dibuja un triangulo rectángulo (utilizando una escala diferente) cuyo ángulo agudo
pequeño sea de 30°, y la distancia entre ambos vértices de los ángulos sea de 8 m.
30°
8m
3. Requerimos comprar los pisos de la casa, hemos decidido que tendremos pisos de tres
diferentes formas de polígonos regulares, Papá sugiere que los pisos de las recámaras
sean de la misma forma geométrica, los de los baños de una segunda forma geométrica, y
las demás áreas serán de una tercera forma geométrica. Además ha pedido al constructor
que no queden espacio entre cada mosaico.
37
a) ¿Cuáles son las tres formas geométricas que deberán tener los mosaicos?
b) Traza el plano de tu nueva casa a escala, dale medidas a los mosaicos en la misma escala, y
ahora a través de las áreas encuentra cuantos
de cada tipo de mosaicos debemos comprar.
c) En el perímetro de la casa queremos poner una extensión con los focos de la iluminación,
¿Cuántos metros de cable se requieren?
4.- Encuentra la superficie y perímetro de cada una de las estancias que componen la casa. Y al
final encuentra el área y el perímetro total de la casa.
Ejemplo:
38
Estancia:
Dormitorio grande y pequeño
Cuarto de baño grande y
pequeño
Garaje
2
Área (m ):
Perímetro (m):
20.9
18.6
Comedor
Cocina
Estudio
Salón
Invernadero
Área total
Perímetro total
Área de los closets
Paso 4. Una vez resuelto la situación problémica se puede tener un momento de intercambio de
ideas, soluciones, preguntas, sugerencias, con la intención de ir identificando la diversidad de
aplicación de la temática numérica de la que se está hablando. Este intercambio se hará a través
del foro “Hablando de números”. Aunque también se puede hacer el diálogo durante la solución
del problema para ir poco a poco construyendo en conjunto los saberes en su aplicación.
Corresponde al asesor proponer preguntas que ayuden al análisis del problema, a su solución, al
estudio de los procedimientos y la diversidad de usos en la vida cotidiana.
Productos de aprendizaje



Glosario matemático, con los cinco conceptos del tema correspondiente.
Situación problémica resuelta agregando los procedimientos empleados para llegar a la
solución.
Participación colaborativa en el espacio propuesto, en donde aporte al análisis, reflexión,
solución, estudio de los procedimientos y los usos diversos del tema matemático.
Todos los productos son entregados de acuerdo a las especificaciones dadas por el asesor.
Recursos de apoyo




Archivo “glosario matemático”
Lectura “Congruencia y cuadriláteros”
Situación problémica
Espacio electrónico de colaboración para la actividad “hablando de números”
39
Evaluación
Consulta la sección de “Instrumentos de evaluación” ahí encontrarás las rúbricas para cada
producto de aprendizaje.
Tema 6. Propiedades de los triángulos, de los rectángulos, Principios de congruencia y
de semejanza. Teorema de Pitágoras. Teorema de Thales.
Propósito: aplica los conceptos geométricos de los triángulos y los cuadriláteros en su entorno .
Los triángulos fueron el tema central de estudio del filósofo y matemático griego Pitágoras que
nació en la isla de Samos, fue instruido en el tema de las enseñanzas por los primeros filósofos
Jonios: Thales de Mileto, Anaximandro y Anaximenes, hacia el año 530 a.de C. se instaló en
Crotona en el sur de Italia, ahí fundo un movimiento, “La Escuela Pitagórica”. Entre las
investigaciones de los Pitagóricos es importante resaltar su enorme culto a los números que
representó para ellos el principio de toda proporción, orden y armonía en el universo.
Por otro lado, ellos establecen una base científica para las matemáticas, en la Geometría el gran
descubrimiento de esta escuela fue el teorema de la hipotenusa, hoy conocido como teorema de
Pitágoras que establece que “el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los
catetos”.
Descubre ahora, que en tu entorno están presentes las matemáticas y la geometría, identifícalas,
conceptualízalas, razónalas y aplícalas en tus trabajos cotidianos.
En esta actividad trabajaremos algunos de los conceptos básicos de los triángulos y cuadriláteros
en su concepto geométrico. Es importante que se distingas y clasifiques de diferente forma estos
dos polígonos que calcules su perímetro y su área, que reconozcas sus principales principios, y
apliques correctamente los teoremas de Pitágoras y de Thales, y en el lenguaje de la geometría los
puedas describir.
Secuencia de aprendizaje
Paso 1. Como se mencionó anteriormente, se debe enriquecer el “glosario matemático” de
acuerdo a la temática de esta secuencia de aprendizaje. Consulta la sección de recursos de apoyo
y toma el archivo “glosario matemático”, se responde de acuerdo a las instrucciones que ahí se
presentan.
40
Paso 2. En la sección de recursos de apoyo encontrarás el archivo “El círculo”. Realiza la lectura,
analiza los ejemplos, observa cómo utilizan los números y responde a las siguientes preguntas:
¿Es lo mismo circunferencia y círculo? Sí No ¿por qué? ¿En qué aspectos de nuestra vida personal
usamos el círculo? ¿Consideras que la tecnología ha tenido avances por el uso del círculo y la
circunferencia? Si No ¿Por qué?
Paso 3. Es el momento de resolver la situación problémica, en la que con mucho detalle se deberá
hacer el procedimiento para llegar a la respuesta.
Recuerda, en las matemáticas no hay procedimiento único habrá varios caminos que nos llevará al
resultado, permite que el estudiante use el que le parezca más adecuado.
Situación Problémica
Propiedades de los triángulos, de los rectángulos, Principios de congruencia y de
semejanza. Teorema de Pitágoras. Teorema de Thales.
1.- A Partir de una investigación que realices de las rectas o segmentos más significativos
del círculo en la siguiente figura encuentra:
41
Figura 4.1 pág.92 Geometría de Pilar Morfín
a) todas las cuerdas_______
b) todos los radios_________
c) todos los diámetros_______
d) todas las secantes________
e) todas las tangentes_________
f) todas las rectas exteriores_____
g) cinco arcos menores_________
h) cinco arcos mayores_________
i) dos semicírculos______________
Ejemplo: el segmento AB es una cuerda
2.- ¿Conoces Guachimontones Jalisco?
El complejo de Guachimontónes en Teuchitlán.
En lo alto de una loma, los recintos circulares del complejo Guachimontónes en Teuchitlán dominan la
vista hacia el oeste sobre una amplia y alta cuenca. Toneladas de tierra y de roca se movieron para
dar forma a un anfiteatro natural y crear niveles terraceados. Se hicieron con tierra y arena
apisonadas. Se utilizaron piedras, adobe y cal para los edificios principales.
En el centro del recinto más grande se levanta una pirámide con varias capas y cuatro escalinatas en
los puntos intercardinales. El pequeño templo en la parte superior probablemente estuvo dedicado al
culto de un antepasado fundador sepultado debajo. Alrededor del piso circular una banqueta sostiene
varias plataformas, cada una con una estructura enramada parecida a una casa; que probablemente
estuvieron dedicadas a los ancestros o a linajes dominantes. Hacia la derecha, un manantial sagrado
daba agua a los jardines rituales o se usaba para fines parecidos.
Una de las canchas de juego de pelota está entre los dos círculos más grandes de este sitio. Un
tercer círculo más pequeño, se entrelaza con el segundo. Las pirámides pequeñas tenía n en la cima
postes para las actuaciones de los voladores, como se representa en varios modelos de barro cocido.
Conjuntos menores de edificios se pueden ver a la izquierda y derecha, hacia las orillas de la loma.
Las zonas de cultivo se agrupan alrededor de la distante orilla del lago, mientras que los pantanos s
ocupan el resto de la cuenca.
Los conjuntos circulares sugieren un acceso restringido y de uso exclusivos para las familias de los
gobernantes. Los recintos circulares del occidente son únicos, pero su geometría sigue principios
cosmológicos ampliamente comprendidos. Estos principios, compartidos por todos los pueblos
mesoamericanos, son los siguientes: orientación cardinal e ínter cardinal; eje vertical que conecta el
cielo, la tierra y el inframundo; bordo circundante que corresponde al horizonte; postes como de reloj
de sol o estructuras altas que funcionan como marcadores de las posiciones del sol en el solsticio y el
equinoccio. En el microcosmos arquitectónico circular, los gobernantes teocráticos de Teuchitlán
observaron un programa de festivales rituales cíclicos, invocando a los espíritus ancestrales como
intermediarios con las fuerzas naturales deidificadas, de las que dependían la cosecha y la vida. La
economía, la historia y la religión estaban entremezcladas en esta percepción y uso del paisaje. El
antiguo occidente de México. Arte y arqueología de un pasado desconocido. Instituto de Arte de
Chicago, Secretaría de Cultura Gobierno de Jalisco, Tequila Sauza, S.A. de C.V., México, 2000,
página 52
42
El Círculo II es el segundo más grande dentro del recinto y probablemente el mejor conservado. Es
conocido como La Iguana y tiene 115 metros de diámetro y más de 360 metros de circunferencia.
Está rodeado de las plataformas donde vivían los religiosos y gobernantes se dice que están a 12
metro de la banqueta principal ellas están agrupadas en una estructura base compartida y todos
estaban a la misma distancia del centro.
A. ¿Cuál es el diámetro de la banqueta de la circunferencia de la banqueta de las plataformas
de los gobernantes?
B. ¿Calcula el perímetro de la banqueta?
C. ¿Calcula el área de este círculo?
D. ¿Calcula el área del Circulo II?
3.- Encuentra el radio del círculo que contiene al arco de la puerta de entrada de la nueva
casa que está en la siguiente figura.
Fig. 4.3 pág. 93 Geometría de pilar Morfín
43
4.- La alberca es de forma circular y mide 24 metros de diámetro, pero necesitamos otras
medidas ¿nos ayudas a encontrarlas?
Figura 4.2 pág.92 Geometría de Pilar Morfín.
A.- Encuentra la longitud de AB
B.- Encuentra el arco AB
C.- Encuentra el área de la alberca, si el piso nos cuesta $ 345. 00 el
poner el piso
cuanto gastaremos en
D.- Necesitamos marcar la zona de baja profundidad ¿cuantos metros de cita requerimos?
5.- Realiza un diagrama circular, de la tabla de la distribución de los gastos familiares, realizada en
la actividad de aprendizaje 1.
Paso 4. Una vez resuelto la situación problémica se puede tener un momento de intercambio de
ideas, soluciones, preguntas, sugerencias, con la intención de ir identificando la diversidad de
aplicación de la temática numérica de la que se está hablando. Este intercambio se hará a través
del foro “Hablando de números”. Aunque también se puede hacer el diálogo durante la solución
del problema para ir poco a poco construyendo en conjunto los saberes en su aplicación.
Corresponde al asesor proponer preguntas que ayuden al análisis del problema, a su solución, al
estudio de los procedimientos y la diversidad de usos en la vida cotidiana.
44
Productos de aprendizaje



Glosario matemático, con los cinco conceptos del tema correspondiente.
Situación problémica resuelta agregando los procedimientos empleados para llegar a la
solución.
Participación colaborativa en el espacio propuesto, en donde aporte al análisis, reflexión,
solución, estudio de los procedimientos y los usos diversos del tema matemático.
Todos los productos son entregados de acuerdo a las especificaciones dadas por el asesor.
Recursos de apoyo




Archivo “glosario matemático”
Lectura “El círculo”
Situación problémica
Espacio electrónico de colaboración para la actividad “hablando de números”
Evaluación
Consulta la sección de “Instrumentos de evaluación” ahí encontrarás las rúbricas para cada
producto de aprendizaje.
Cierre de módulo II. Segundo avance de proyecto
Propósito
Soluciona, plantea y resuelve los problemas donde esté presente la geometría en el entorno de su
vida cotidiana.
Instrucciones
En equipo deberán construir un proyecto geométrica y estéticamente viable, considerando que
las formas geométricas tienes sus postulados, propiedades, teoremas que tendrán que tomarse en
cuenta ya que tendrán que soportar toda la operación mecánica de la construcción y del uso de
toda la familia, entregaran su avance y será confidencial, ya que será expuesto a la clase hasta la
entrega del producto final. A continuación se te menciona los aspectos que se tienen que
desarrollar en este segundo avance:
45
1.-En esta actividad continuarás integrando el cuadro organizador de diseño y planeador
de la construcción del avance anterior, en ese momento trabajaste sobre los números
ahora lo harás sobre los espacios, las formas y las medidas (descripción).
Como quiero mi casa nueva
Narración descriptiva
Como puedo hacer mi casa nueva
Narración descriptiva
Como será mi casa nueva
Narración descriptiva
2.-Planos del terreno (ubicación): Este plano tendrá que tener una escala propia que te
permita después elaborar tu maqueta, los datos que tendrá que contener será las
medidas de los perímetros y las áreas de la casa, los jardines, la alberca , las cocheras,
etc. Tendrá que incluir formas geométricas como elementos del plano. Recuerda que
se requiere un proyecto estético y viable.
3.- La distribución de la casa, sus habitaciones sus áreas comunes sus baños etc. En esta
actividad te podrás apoyar de croquis y bosquejos que irás sumando a tu plano
principal recuerda que todo es preparación para tu maqueta final. Los datos que
tendrá que contener serán las medidas de los perímetros y las áreas así como la forma
geométrica de diseño.
4.- Los pisos de las recámaras, de las áreas comunes y de los baños tendrán que ser de
una forma geométrica diferente sin espacio entre los mosaicos demuéstralo y así
diséñalo.
5.- Incluye, por lo menos un techo a dos aguas considerando su soporte serán triángulos
semejantes, demuéstralo en un croquis.
46
Productos de aprendizaje

La construcción de los cinco puntos de acuerdo al escenario asignado al equipo.
El producto será entregado según las especificaciones dadas por el asesor.
Recursos de apoyo




Ejercicios de las actividades del módulo II
Bibliografía consultada en el módulo II
Escenario asignado al equipo.
Primer avance de proyecto.
Evaluación
Consulta la sección de “Instrumentos de evaluación” ahí encontrarás la rúbrica para el avance de
proyecto.
Módulo III. Organización y análisis de la información
Tema 7. Conceptos elementales de estadística, de muestreo, distribución de frecuencia,
niveles de medición (nominal, ordinal y métrico). Medidas de tendencia central.
Propósito: Obtiene, ordena y analiza los datos para convertirlos a información y gráficas
matemáticas que pueda ser utilizada en la toma de decisiones en temas de aplicación cotidiana.
La estadística hoy en día está presente en todos los medios de comunicación, a través de los
resultados de investigaciones estadísticas, o encuestas de todo tipo, esto quiere decir que la
estadística está siempre presente en nuestra vida cotidiana, continuamente hablamos, leemos y
comunicamos temas tan diversos como la educación, las enfermedades, los deportes, las
adicciones, los nacimientos y las muertes, los matrimonios y los divorcios, lo que usamos y
consumimos, etc.
La estadística se ha convertido en una herramienta matemática muy poderosa de investigación,
análisis, de toma de decisiones, de convencimiento, razón por la cual es importante que nos
cuestionemos sobre su uso correcto y ético.
Pero ¿Qué es la estadística?, ¿Cómo se obtienen los datos?, ¿Cuáles son sus métodos?, ¿Cómo se
convierten los datos en información?, ¿Cómo se presentan e interpretan los resultados?, todas
esta preguntas las podrás contestar al terminar la actividad de aprendizaje, porque tu trabajo
47
consistirá en hacer uso de la estadística y la experiencia será muy significante para las decisiones
que tomarás hacia tu proyecto.
En esta actividad trabajaremos algunos de los conceptos básicos estadísticos, entre los cuales, a
través del empleo cuidadoso de sus métodos obtendremos información precisa de datos, dichos
métodos incluyen a) definir claramente la situación, b) obtener los datos, c) resumir con precisión
los datos y d) obtener y comunicar las conclusiones importantes.
Para algún grupo de gente, la estadística es un medio para hacer “trucos” para confundir a los
demás con informaciones y conclusiones incorrectas; para otro es un forma correcta de presentar
información; para un tercer grupo es una herramienta que les ayuda y apoya a tomar decisiones
correctas frente a la incertidumbre, debo de reconocer que desde la óptica de cada grupo la
aplicación de la estadística es correcta.
La estadística son más que números, son los datos, lo que se hace con los datos, lo que se
aprende de la interpretación de los datos y por último las conclusiones resultantes que se pueden
plasmar de varias formas.
Secuencia de aprendizaje
Paso 1. Como se mencionó anteriormente, se debe enriquecer el “glosario matemático” de
acuerdo a la temática de esta secuencia de aprendizaje. Consulta la sección de recursos de apoyo
y toma el archivo “glosario matemático”, se responde de acuerdo a las instrucciones que ahí se
presentan.
Paso 2. En la sección de recursos de apoyo encontrarás el archivo “Vida cotidiana”. Realiza la
lectura, analiza los ejemplos, observa cómo utilizan los números y responde a las siguientes
preguntas: En este curso, ¿logras visualizar algún uso de la estadística que no se vea en este
módulo? ¿Cómo se hace uso de la estadística en esta unidad de aprendizaje integrada en su
totalidad? ¿En qué otros aspectos de tu vida haces uso de la estadística?
Paso 3. Es el momento de resolver la situación problémica, en la que con mucho detalle se deberá
hacer el procedimiento para llegar a la respuesta.
Recuerda, en las matemáticas no hay procedimiento único habrá varios caminos que nos llevará al
resultado, permite que el estudiante use el que le parezca más adecuado.
Situación Problémica
Conceptos elementales de estadística, de muestreo, distribución de frecuencia, niveles
de medición (nominal, ordinal y métrico). Medidas de tendencia central.
Instrucciones: Contesta lo que se te pide realizando los procedimientos necesarios para
llegar a la respuesta.
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En equipo se realizará la recopilación de datos construyendo una encuesta referente al
tipo de vivienda ideal para el escenario del proyecto, cada miembro del equipo,
preguntará a 25 personas mayores de edad un mínimo de 5 preguntas, en estas deberás
considerar la edad y sexo de las personas, las otras tres podrían ser sobre los niveles de la
casa, el número de habitaciones, o las dimensiones de las áreas comunes, etc.
Para facilitar deberás de formar grupos de encuestados por un rango de edad podría ser:
de 18 a 25, de 26 a 35, de 36 a 45, de 45 a 55 y de 55 en adelante. Una vez que tengas las
respuestas investiga los siguientes conceptos:
a) Población
b) Muestra
c) Muestreo aleatorio simple
d) Muestreo sistemático
e) Muestreo estratificado
f) Muestreo por conglomerado
1. Realizar un estudio estadístico de una característica de interés para nuestro trabajo final
en una población desde la recopilación de la información hasta la interpretación de la
misma.
2. Elabora dos organizadores gráficos.
3. Presenta un reporte de la situación.
4. Haz los ejercicios de medidas de tendencia central y de dispersión.
5. Construye diagramas de flujo de elaboración de gráficas.
Recomendación: organiza una tabla de datos con todos los datos de los integrantes del equipo,
puedes hacer en una hoja de cálculo de Excel.
De ahí pregúntate por ejemplo:
El primer grupo de edad prefiere las casas de uno o dos niveles, o si las mujeres prefieren
un jardín muy grande o pequeño etc.
Paso 4. Una vez resuelto la situación problémica se puede tener un momento de intercambio de
ideas, soluciones, preguntas, sugerencias, con la intención de ir identificando la diversidad de
aplicación de la temática numérica de la que se está hablando. Este intercambio se hará a través
del foro “Hablando de números”. Aunque también se puede hacer el diálogo durante la solución
del problema para ir poco a poco construyendo en conjunto los saberes en su aplicación.
Corresponde al asesor proponer preguntas que ayuden al análisis del problema, a su solución, al
estudio de los procedimientos y la diversidad de usos en la vida cotidiana.
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Productos de aprendizaje



Glosario matemático, con los cinco conceptos del tema correspondiente.
Situación problémica resuelta agregando los procedimientos empleados para llegar a la
solución.
Participación colaborativa en el espacio propuesto, en donde aporte al análisis, reflexión,
solución, estudio de los procedimientos y los usos diversos del tema matemático.
Todos los productos son entregados de acuerdo a las especificaciones dadas por el asesor.
Recursos de apoyo




Archivo “glosario matemático”
Lectura “vida cotidiana I”
Situación problémica
Espacio electrónico de colaboración para la actividad “hablando de números”
Evaluación
Consulta la sección de “Instrumentos de evaluación” ahí encontrarás las rúbricas para cada
producto de aprendizaje.
Cierre de módulo III. Tercer avance de proyecto
Competencia
Organiza, representa e interpreta datos provenientes de diversas fuentes desarrollando un
pensamiento estadístico a partir de una problemática de la vida cotidiana.
Instrucciones
Para la construcción de este tercer avance deberán retomar el reporte de segundo avance del
proyecto y modificarlo de acuerdo a los resultados obtenidos de la encuesta de opinión de la
actividad del tema 7. Es decir, según las opiniones obtenidas para mejorar el nivel de confort de la
familia, deberán redistribuir los espacios geométricos sin descuidar el plan económico de
financiamiento. La entrega será confidencial, ya que será expuesto a la clase hasta la entrega del
producto final. Los puntos rediseñados a entregar son:
1.
2.
3.
4.
Cuadro organizador de diseño y planeador.
Planos del terreno
Distribución de la casa
Inicia la construcción de la maqueta en base a los planes y distribución de la casa.
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Productos de aprendizaje

La construcción de los tres puntos de acuerdo al escenario asignado al equipo.
El producto será entregado según las especificaciones dadas por el asesor.
Recursos de apoyo





Ejercicios de las actividades del módulo III
Bibliografía consultada en el módulo III
Escenario asignado al equipo.
Primer avance de proyecto.
Segundo avance de proyecto.
Evaluación
Consulta la sección de “Instrumentos de evaluación” ahí encontrarás la rúbrica para el avance de
proyecto.
Cierre de la Unidad de Aprendizaje Integrada. Integración de proyecto
Competencia
Usar la matemática empleando elementos básicos de números, patrones y figuras para
aplicarlas en situaciones sencillas de su contexto inmediato.
Instrucciones
Finalizando con el proyecto, ahora será necesario terminar la construcción de la maqueta de la
casa, una vez terminada se preparará una presentación digital o electrónica ambos trabajos para
su exposición.
Criterios mínimos a considerar en la presentación digital o electrónica:




Portada: datos de identificación.
Escenario hipotético del equipo.
Evidencia del proceso de construcción del proyecto (primero, segundo y tercer avance de
proyecto).
Reflexión sobre los aprendizajes construidos durante el curso y su aplicación en la vida
cotidiana.
Aspectos mínimos a considerar en la maqueta:
51



Distribución de los espacios de acuerdo a los planos y escalas.
Consideración de la estética, confort y encuesta de opinión.
Utilización de materiales ecológicos.
Consideraciones para la exposición del proyecto:




Participación de cada integrante del equipo en la exposición oral.
Contar con los productos solicitados, es decir, que no falta la maqueta y la presentación
electrónica.
Dominio de las temáticas.
Fluidez verbal.
Productos de aprendizaje



Maqueta.
Presentación electrónica o digital.
Exposición.
El producto será entregado según las especificaciones dadas por el asesor.
Recursos de apoyo

Avances de proyecto.
Evaluación
Consulta la sección de “Instrumentos de evaluación” ahí encontrarás la rúbrica para el avance de
proyecto.
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Bibliografía
Allen, R. A. (2006). Álgebra elemental. México: Persson Educación.
Alsina, C. (2002). Materiales para construir la Geometría. España: Síntesis.
Azinián, H. (2002). Resolución de problemas matemáticos: visualización y manipulación con
computadora. Argentina: Novedades Educativas.
Britton, J. y. (1982). Matemáticas contemporáneas. México: Arahal.
De Oteiza, E. (2004). Aritmética y Preálgebra. México: Pearson/Prentice Hall.
Flores, A. H. (2002). Introducción a la geometría con el geómetra. México: Iberoamérica.
Ibáñez, P. (2007). Matemáticas I. 2ª Ed. México: Thomson.
Jiménez, R. (2007). Geometría y trigonometría. México: Pearson/Prentice Hall.
Johnson, R. y. (2003). Estadística elemental. México: Thomson.
Morfin, M. d. (2007). Geometría. México: McGraw-Hill.
Mulberg, J. (2005). Cómo descifrar cifras: una introducción al análisis de datos. México: Fondo de
Cultura Económica.
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