PPAC mayo - ClementeMat

PREPARACIÓN PRUEBA DE ACCESO A CICLOS DE GRADO SUPERIOR
MAYO 2012
Total: 10p (2p por pregunta)
1. (Canarias 2008) Se repartió una herencia de 16 millones y medio de euros entre una viuda,
su hijo y su hija, de modo que el hijo recibió la mitad de lo que recibió su hermana, y ésta el
triple de lo que recibió su madre. ¿Cuánto recibió cada uno?
2. (Andalucı́a septiembre 2009) Tengo que vallar un terreno con forma rectangular que he comprado, pero al llegar a la ferreterı́a no sabı́a cuántos metros de valla necesitaba. Recordaba que
tiene 6 metros de largo más que de ancho y que su superficie es de 775 m2 . ¿Cuántos metros
de valla debo comprar?
3. (Extremadura junio 2008) La temperatura T , en grados, que adquiere una pieza sometida a
un proceso viene dada en función del tiempo t, en horas, por la expresión T (t) = 80t − 10t2
siendo 0 6 t 6 8.
a) Representar gráficamente la función.
b) Determinar cuando alcanza la temperatura máxima la pieza y el valor de ésta.
c) ¿Qué temperatura tendrá la pieza al cabo de una hora?
d) ¿Cuando alcanzará la pieza una temperatura de 150◦ ?
4. (Extremadura septiembre 2009) Las calificaciones que obtuvieron los alumnos de una clase en
matemáticas, en la primera evaluación, se encuentran recogidas en el siguiente diagrama de
barras:
a) Elabora la tabla de frecuencias correspondiente.
b) Calcula la media.
c) Indica cual es la moda.
d) Calcula la desviación tı́pica.
e) Determina el porcentaje de aprobados en
matemáticas (notas mayores o iguales a 5).
5. (Aragón junio 2010) Una importante multinacional fabrica el mismo modelo de televisión en
dos de sus fábricas. En la fábrica A se producen el 60 % del total y en la fábrica B el resto. En
el control de calidad se comprueba que de la fábrica A el 5 % de las televisiones sale defectuosa
de fábrica y que en la fábrica B salen defectuosas el 10 %. Si un cliente compra un televisor
de dicho modelo:
a) ¿Qué probabilidad hay de que esté producido en la fábrica A y sea defectuoso?
b) ¿Qué probabilidad hay de que no sea defectuoso?
c) ¿Qué probabilidad hay de que sea defectuoso?
c cmg
SOLUCIONES
1 [2p]:
Total: 10 puntos
x = Herencia de la madre
⇒
2 [2p]:
⇒
x + 3x +
3x
= 16, 5
2
⇒
x=3
⇒
Herencia madre = 3. Herencia hija = 9. Herencia hijo = 4, 5 (millones de euros)
x = Ancho
⇒
⇒
⇒
x(x + 6) = 775
Ancho = 25. Largo = 31
⇒
3 [2p]:
x = 25 (x = −31 f alsa)
⇒
Perı́metro = 112 (metros de valla)
a)
b) tv =
−b
= 4 horas
2a
⇒
Tmax = T (tv ) = 80 · 4 − 10 · 42 = 160◦ C
c) T (1) = 80 · 1 − 10 · 12 = 70◦ C
d) 150 = 80t − 10t2
t=3
4 [2p]:
5 [2p]:
a)
∧
xi f i
1 1
2 1
3 2
4 4
5 5
6 7
7 4
8 3
9 2
10 1
⇒
t = 5 (horas)
hi
0,03
0,03
0,07
0,13
0,17
0,23
0,20
0,10
0,07
0,03
Fi
1
2
4
8
13
20
24
27
29
30
Hi
0,03
0,07
0,13
0,27
0,43
0,67
0,80
0,90
0,97
1,00
n
X
b) x =
f i · xi
i=1
N
= 5, 73
c) Mo = 6
v
n
uX
u
fi · x2i
u
t
i=1
d) σ =
− x̄2 = 2, 07
N
e) % de aprobados = 73,3 %
a) P (A ∩ D) = 0, 60 · 0, 05 = 0, 03
b) P (A ∩ D) + P (B ∩ D) = 0, 60 · 0, 95 + 0, 40 · 0, 90 = 0, 93
c) 1 − 0, 93 = P (A ∩ D) + P (B ∩ D) = 0, 60 · 0, 05 + 0, 40 · 0, 10 = 0, 07
c cmg