Práctica 4 - Universidad de Atacama

UNIVERSIDAD DE ATACAMA
FACULTAD DE INGENIERÍA – DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
CLASE PRÁCTICA 4
Profesor: Hugo S. Salinas.
Segundo Semestre 2011
1. Un ingeniero se plantea la elección entre dos fabricantes distintos para el suministro de cierto
aditivo para el hormigón. El ingeniero recibe las muestras de los laboratorios A y B. Realiza
las medidas para 15 bolsas de cada tipo del suministro. Los resultados se recogen en la tabla:
Laboratorio A
Laboratorio B
2.769
2.955
3.051
2.865
2.969
3.017
2.813
2.962
3.076
2.901
2.981
3.039
2.863
2.980
3.123
2.923
2.984
3.044
2.875
3.007
3.161
2.940
2.996
3.057
2.924
3.028
3.216
2.945
3.002
3.140
a) Realizar los box-plot para comparar gráficamente ambos aditivos.
b) Determinar los principales estadı́sticos.
c) Justificar el aditivo elegido.
2. Una compañı́a de seguros clasifica a sus afiliados en tres grupos: bajo, mediano y alto riesgo.
Sus estadı́sticas indican que la probabilidad de que haya implicados en un accidente en cada
uno de los grupos es: 0.05 para los de bajo, 0.15 para los de mediano y 0.30 para los de alto
riesgo. Si el 20 % de los afiliados es de bajo riesgo, el 50 % de mediano y el 30 % restante
de alto, responde a lo siguiente: Si un asegurado no sufrió durante el último año ningún
accidente. ¿Cuál es la probabilidad de que esté en la clase de bajo riesgo?
R: 0.2303.
3. Una compañı́a que concierta citas por Internet tiene en sus archivos los nombres y direcciones
de 200 mujeres. De estas 200 mujeres, un total de 35 miden 1.65 metros o menos de estatura,
60 son rubias, 12 de las rubias miden 1.65 metros o menos. Perico Pérez envı́a su solicitud
por e-mail:
a) ¿Cuál es la probabilidad que reciba el nombre de una rubia?
b) ¿Cuál es la probabilidad que reciba el nombre de una rubia y de estatura mayor de 1.65
metros?
c) ¿Cuál es la probabilidad que reciba el nombre de una rubia o de estatura menor de 1.65
metros?
d ) ¿Cuál es la probabilidad que reciba el nombre de una que no es rubia o de estatura
menor de 1.65 metros?
R: a) 0.3 b) 0.24 c) 0.415 d) 0.76.
Práctica 4
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4. Se sabe que A contiene a B y que es disjunto con C. También se sabe que A es dos veces
más probable que B, tres veces más probable que C y un medio veces más probable que su
complemento, A0 .
a) Construir un diagrama de Venn.
b) Calcular P (A).
c) Calcular P (B ∩ C).
d ) Calcular P (B ∪ C).
R: b) 1/3 c) 0 d) 5/18.
5. Supongamos que tenemos 10 urnas: 5 de ellas son de tipo U1 y contienen 3 blancas y 3
negras, 3 de ellas son de tipo U2 y contienen 4 blancas y 2 negras, y el resto son de tipo U3
y contienen 1 blanca y 5 negras. Se pide:
a) Probabilidad de que una bola extraı́da al azar de una de las 10 urnas sea blanca.
b) Probabilidad de que habiendo salido una bola negra, proceda de una urna del tipo U2 .
c) Sabiendo que ha salido una bola negra, ¿de qué tipo de urna es más probable que haya
salido?
R: a) 29/60 b) 6/31 c) U1 .
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