2. ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA
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2. ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA
2. ONDAS TRANSVERSALES EN UNA CUERDA 2.1 OBJETIVOS Analizar el fenómeno de onda estacionaria en una cuerda tensa. Determinar la densidad lineal de masa de una cuerda. Estudiar la dependencia entre la frecuencia y la longitud de la cuerda. Estudiar la dependencia entre la frecuencia y la tensión de la cuerda. Estudiar la dependencia entre la frecuencia y los modos de vibración en una cuerda tensa. 2.2 EQUIPO DE LABORATORIO: Cuerdas de diferentes densidades Oscilador electromecánico Generador Nuez Lámpara estroboscópica Juego de pesas Polea con varilla de 20 cm Dos varillas de 75 cm con base Dos cables banana-banana Flexómetro Acople banana caimán Acople alambre caimán 2.3 CONSULTAR: ¿Qué es una onda mecánica viajera? En que consiste el fenómeno de resonancia ¿Qué es una onda transversal y longitudinal? ¿Qué es una onda estacionaria? Sobre la velocidad , periodo y longitud de onda en una cuerda 2.4 RECOMENDACIONES. No desplace el oscilador una vez que esté funcionando Apague el oscilador cada vez que realice un cambio en la variable física que se esté midiendo. Si va a quitar ó colocar un acople banana caimán en el oscilador, sujete al tambor sobre la tapa superior del oscilador, tratando que el tambor permanezca estable. 2.5 MARCO TEÓRICO. y T Ty1 cuerda Tx2 2 m T o 1 A Ty2 B Tx1 x dx (a) (b) FIGURA 2.1 a) Esquema del montaje experimental, b) diagrama de fuerzas para un elemento de cuerda. En condiciones de equilibrio, como se muestra en la figura 2.1a, una cuerda sometida a una tensión T tiene la forma de una línea recta. Si desplazamos la cuerda transversalmente, como se ilustra en la figura 2.1b, una distancia respecto a su posición horizontal, el segmento AB de longitud dx experimenta una fuerza resultante hacia arriba Fy Ty1 Ty2 . Bajo la acción de esta fuerza, el elemento AB se mueve hacia arriba y hacia abajo. Considerando las leyes de movimiento, el desplazamiento satisface la ecuación de onda con una velocidad de propagación. V T μ (2.1) Donde T es la tensión de la cuerda y es la densidad lineal de masa de la cuerda cuyas unidades están dada en kg m . La ecuación (2.1) es valida siempre y cuando la amplitud sea pequeña. Cuando en uno de los extremos de una cuerda tensa se coloca un foco perturbador cuyo desplazamiento es perpendicular a la longitud horizontal de la cuerda, dependiendo de la frecuencia f del foco perturbador, en la cuerda se generan ondas estacionarias con diferentes modos de vibración. n =1 n=2 L L (a) (b) FIGURA 2.2 a) Primer modo de vibración, b) segundo modo de vibración. En la figura 2.2a se representa una onda estacionaria con modo de vibración n =1 el cual vibra con una frecuencia fo y en donde se cumple que L = 2, siendo la longitud de onda y L la longitud de la cuerda. Para la figura 2.2b, n = 2, la frecuencia de vibración en la cuerda es f1 y L = . En general se puede mostrar que para un modo de vibración n, fn = nf0 ( 2.2 ) 2L n ( 2.3 ) n Donde fo se conoce como la frecuencia fundamental ó frecuencia propia del sistema. Como la velocidad de propagación de una onda es: v = f ( 2.4 ) A partir de las ecuaciones ( 2.3 ), ( 2.4 ) y ( 2.1 ), es fácil mostrar que: fn n T 2L μ ( 2.5 ) donde n es un número natural y la frecuencia fundamental es: fo = 1 T 2L μ ( 2.6 ) 2.6 PROCEDIMIENTO E INFORME Con la ayuda del profesor haga el montaje que se ilustra en la figura 2. 3 L Cuerda Acople Alambre- caimán Generador de frecuencia fre 24 Hz m A Oscilador electromecánico FIGURA 2.3. Esquema experimental. 2.6.1 Frecuencia fundamental. Coloque una masa m = 50 g en el extremo de la cuerda y escoja una longitud L que se debe medir desde el punto medio de la polea y el extremo del acople alambre-caimán. Tome una amplitud A en el generador y encienda el oscilador electromecánico. Aumente lentamente la frecuencia del generador hasta que obtenga una onda estacionaria de máxima amplitud con modo de vibración n = 1. Calcule la frecuencia propia del sistema. (Nota: puede tomar como valor aproximado para la densidad lineal de la cuerda para una hebra, para dos hebras, μ1 1,5 104 kg / m μ 2 3 104 kg / m 4 μ3 4,5 10 kg / m para tres hebras). Compare su resultado con el medido en el generador. 2.6.2 Variación de la frecuencia respecto a los modos de vibración Repita el procedimiento anterior tomando la medida de la frecuencia para los cinco primeros modos de vibración. Mantenga siempre la misma cuerda y en cada caso tome el valor de la medida cuando se observe la máxima amplitud. Haga los cálculos respectivos y complete la tabla 2.1 dejando fija las variables longitud de la cuerda, tensión de la cuerda y la densidad lineal de masa. TABLA 2.1. Comparación entre los valores teóricos y experimentales de las frecuencias de resonancia, para diferentes modos de vibración. Modos n f(Hz) Práctica f(Hz) Teórica Desviación ¿Qué conclusión se puede deducir de la tabla 2.1? 2.6.3 Frecuencia en función de la tensión Dejando fijo el modo de vibración n =1, la longitud y densidad de la cuerda, complete la tabla 2.2 TABLA 2.2 Variación de la frecuencia con la tensión. f (Hz) Tensión, T(N) a) Grafique, usando regresión lineal, la frecuencia f , en función de T b) Interprete el significado físico de la pendiente. c) Determine el valor de la densidad lineal de masa de la cuerda empleada. d) Calcule el error absoluto en la medida de la densidad de masa. 2.6.4 Frecuencia en función de la longitud de la cuerda Manteniendo fija la tensión de la cuerda, la densidad de masa y el modo de vibración n =1, complete la tabla 2.3. TABLA 2.3. Variación de la frecuencia de resonancia con la longitud. Longitud L (m) Frecuencia f (Hz) a) Usando regresión lineal, grafique f en función de L1 (m1 ) . b) Interprete el significado físico de la pendiente. c) Determine el valor de la densidad lineal de masa de la cuerda empleada. d) Calcule el error absoluto en la medida de la densidad de masa. 2.7 PREGUNTAS a) Si se tienen dos cuerdas con densidades lineales diferentes pero con igual tensión e igual longitud, que se podría decir de la velocidad de propagación en cada cuerda. Explique. b) Se conoce que la velocidad de propagación de una onda en un medio con densidad uniforme es constante. Si se tienen dos ondas con diferentes longitudes de onda, en el mismo medio homogéneo, qué se puede decir con respecto a sus frecuencias y la velocidad de propagación?