EnunciadoExamenJulio1213

Grado:
Ing. Electrónica Rob. y Mec. Ing. Energía Ing. Organización Ind. Código:
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MATEMÁTICAS II - EXAMEN FINAL (2a Convocatoria) - 05/07/2013
Ejercicio 1. Dada la función f (x) = ex + x, prueba que la ecuación f (x) = 0 tiene una única solución en R
y realiza dos iteraciones del método de Newton a partir de x0 = 1 para aproximarla.
Ejercicio 2. El suelo de un local comercial debe ser un rectángulo de área igual a 96 m2 . Tres de sus paredes
son sólidas de ladrillo mientras que la otra es un escaparate de cristal, que cuesta dos veces más por metro
lineal que las paredes de ladrillo. ¿Qué dimensiones son las más adecuadas para que se minimice el coste de
material de las cuatro paredes?
Ejercicio 3. a) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f (x) = |x(x − 2)| y g(x) = x + 4.
b) Calcula el volumen del sólido de revolución que se obtiene al hacer girar alrededor de la recta y = 0 la
región comprendida entre la gráfica de y = |x(x − 2)| y las rectas de ecuaciones x = 0, x = 2 e y = 2x.
Ejercicio 4. a) Estudia la convergencia de la integral impropia
Z
0
∞
e−3x
√ dx.
x
b) Calcula el polinomio de Maclaurin de orden 9 de f (x) = x2 sen(x2 ) + cos(x4 ) .
Ejercicio 5. Resuelve el problema de valor inicial
y ′′ − y ′ − 2y = 4x2 ,
y(0) = 2,

 ′
y (0) = 0.



Calificación: