bachillerato - IES Nou Derramador
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DIBUJO TÉCNICO BACHILLERATO Láminas resueltas del TEMA 2. TRANSFORMACIONES GEOMÉTRICAS Departamento de Artes Plásticas y Dibujo Dados los segmentos AB y BC, hallar su producto (ABxCD). Trazar una paralela a s que diste 25 mm de la recta dada. a A B c C a d = c b D ac = bd b = 1 cm ac = 1d E ac = d A B x CD = d d s B a A c b 1 cm C Dados los segmentos AB y BC, hallar su división (AB/CD). D Hallar la raiz cuadrada del segmento dado AB n A d a = c 1 AB CD B B c C d a = c b n A a D a = d c =d c b A 1cm. B B b c = c n a A c2 = b n c = bn c = 1n D 1 cm b c C c= Obtener el segmento “media proporcional” a otros dos dados: a.b=c 2 a A B b B C n Obtener el segmento “media proporcional” a otros dos dados: a.b=c 2 A a B b B C c a = c b a+b b-a ab =c c ab = c2 c c A C a b B c a = c b ab =c c B a C b Fecha Nombre de Alumno Nº de lámina Título de lámina TG 01 ab = c2 Departamento de Artes Plásticas OPERACIONES CON SEGMENTOS. PROPORCIONALIDAD DIRECTA 1 Curso Nota Obtener el segmento “tercera proporcional” a los segmentos dados a y b. a/b=b/x a Obtener el segmento “cuarta proporcional” a los segmentos dados a y b. a/b=c/x a b b c c b a a b x b Hallar gráficamente el segmento áureo de AB dado b = Obtener gráficamente la siguiente expresión. Tomar como unidad 10 mm. a A c x 1+ 3 4 B b a = 1 f = 1,61803.. 3b a A 3 b b c B 1+ 3 4 1a 1+ 3 4 a+ b c 5 2 a c = c b c2 = ab La parte pequeña (c) es a la grande (b) como la grande lo es al todo (a) 1 Dibujar el rectángulo áureo del cuadrado de lado b b Hallar dos segmentos conocida la suma de los mismos y su media proporcional. AB + BC mpA AB + BC b AB Fecha Nombre de Alumno Nº de lámina Título de lámina TG 02 BC Departamento de Artes Plásticas OPERACIONES CON SEGMENTOS. PROPORCIONALIDAD DIRECTA 2 Curso Nota 1.- Construcción de un polígono IGUAL a otro por COORDENADAS A E B D C 2.- Construcción de un polígono IGUAL a otro por TRIANGULACIÓN. A E B D C 3.- Dada siguiente figura y los puntos O y P, se pide que construya otra figura IGUAL y que utilice el punto O´conocido donde debe estar situada la figura. El punto P es el centro de la circunferencia que pasa por los puntos C y D. A B H C D P E G F O´ O Fecha Nombre de Alumno Nº de lámina Título de lámina TG 03 TRANSFORMACIONES GEOMETRICAS. Departamento de Artes Plásticas Curso Nota IGUALDAD. 2.- Trasladar el polígono dado 40 mm con la dirección dada. D´ 1.- Trasladar el polígono dado 37 mm., en la dirección dada d. D´ D D C´ A´ C´ C C A´ A A B´ B´ B B d d 3.- Dada la recta r con 30º sobre la horizontal, gírala 90º según el centro de giro O dado. B´ 4.- Dado siguiente triángulo: c=13, b=28 y a=35, se pide: a. Realizar un giro de 60º CR. según el centro O dado. b. Con el triángulo obtenido, Hallar el simétrico con el eje de simetría paralelo al lado b y a una distancia de 15 mm. 90º. C r´ A´ B´ a b C´ 0 A´ 90º c A B r B C´´ A´´ A 0 B´´ 5.- Dados los cuadrados ABCD y A´B´C´D´, iguales y girados, halla el centro de giro. B´ C´ 6.- Dadas dos rectas paralelas r y s, y otra recta t no paralela a las anteriores: se pide que construyas el triángulo de lados AB, BC y AC dados, de manera que tenga un vértice en cada recta respectivamente. A B B C A D D´ C C C´ C r A´ A A´ a t s B A Fecha Nombre de Alumno B B´ Curso 2º BACHILLERATO Nº de lámina TG 04 Nota Título de lámina IGUALDAD, TRASLACIÓN, GIROS 1.- Trace dos figuras simétricas de la ABCD, sabiendo que EE´ es el eje de simetría de una de ellas y O el centro de simetría de la otra. E D´´ A´´ A´ B´ B C´´ C´ O B´´ D´ C A D E´ 2.- Trace la figura semétrica de la ABCD, sabiendo que EE´ es el eje de simetría. A B E´ C´ D B´ D´ C E A´ Fecha Nombre de Alumno Curso 2º BACHILLERATO Nº de lámina TG 05 Nota Título de lámina SIMETRIAS 1.-Dado el polígono irregular de 5 lados ABCDE y el punto 0, se pide: Hallar la figura directamente SEMEJANTE con razón R = 5:3 con el punto 0 como origen. O 1 2 A 3 F R=5:3 ampliación B A´ 5 F´ D C B´ D´ C´ 2.- Dado un pentágono regular de lado 27 mm., se pide: Hallar el polígono semejante de razón = 2/3. El punto A es un vértice del pentágono y el origen de semejanza. 3.-Dibujar el heptágono regular una de cuyas diagonales mide 37 mm. A=A´ G G´ C B´ F´ B C´ D B B´ d = 37 F E´ C´ D´ D´ A´=A C E´ K = 2/3 E E D MN = CD Fecha AN = AB + CD Realizar un triángulo con los dos lados d1 y d2 = AC y BD Nombre de Alumno Curso 2º BACHILLERATO Nº de lámina TG 06 Nota Título de lámina SEMEJANZA 1 1.-Trazar la figura homotética de la dada siendo O el centro de homotecia y el valor de k=2,5 / 3,5. A 2.- Dibuja la figura homotética a la dada de razón -2, con centro en O B A A´ o o O´ O M´ M A´ B´ 3.- Dibujar el segmento n 2, siendo n un segmento dado y considerando el centímetro como unidad. Aplica la media proporcional. n 1 = n n X 4.Dibuja un pentagono regular de tal manera que el vértice A este en la recta r y el vértice B en la recta s. El lado del pentágono es de 3 cms. r n2 = X n s 3 Cm 1 X 4. a.-Dibujar un triángulo áureo cuyo lado menor es de 25 mm b.-Uno de los extremos del lado pequeño, A, del rectángulo está en la recta r y el otro, B, en la recta s. El segmento AB forma con la recta r un ángulo de 30º. (2 puntos) r s Fecha Nombre de Alumno Curso 2º BACHILLERATO Nº de lámina TG 07 Nota Título de lámina TRANSFORMACIONES, PROPORCIONALIDAD, SEMEJANZA 1.- Resuelve tú mismo: Tenemos un campo de fútbol de 1.400 mm. en la realidad y se quiere representar en el dibujo en 70 mm. Aplicar la fórmula y decir a qué escala estará representado: medidas en el dibujo 70 mm escala = medidas en la realidad 1 fórmula E = = 20 1.400 mm escala E = 1 / 20 2.- Dibujar la escala gráfica E = 1:40 En este caso conviene utilizar metros para realizar la escala, pues como 1 unidad del dibujo representa 40 unidades reales, 1 metro estará representado por 1/40 metros. 1/40 m = 0.025 m = 2.5 cm. Cada metro estará representado por 2.5 cm. 1 0 1m 2m 3m 4m 5m 3.-Dibujar una regla para medir planos a escala E = 1:75.000 En este caso, 1 km real será 1/75.000 en el dibujo, es decir = 0.000013 km = 1.3 cm. Como 1.3 es difícil de representar con exactitud, dibujaremos gráficamente por teorema de tales la expresión 4/3 que es el mismo resultado. 10/7.5 = 20/15 = 4/3 4 cm. 0 1 0 1 1 2 1km 3 2km 4 3km 5 4km 6 1,4 cm 4.- Dibujar la escala volante E = 7:5 7 1 0 1 2 3 4 5 6 7 2 5.- Dibujar la escala volante E = 1/175 = 1 metro/175 = 100 cm / 175 = 4/7 1 4 cm 1 0 1 km 2 km 3 km 4 km 5 km 6.- Dibujar la escala volante E = 1/37.500 = 2.666 = 8/3 7.- Dibuja la escala gráfica 8/1 = 8 unidades del dibujo corresponden a una en la realidad. Si aplicamos mm. sería 8 mm = 1 mm en la realidad. 1 Fecha 0 1 2 4 3 5 Nombre de Alumno Curso 2º BACHILLERATO Nº de lámina TG 08 Nota Título de lámina ESCALAS. 1.- Calcular la altura señalada en el triángulo ABC si AB = 10 cm. en magnitud real. Gráficamente AB = 4 cm en el dibujo y 10 cm en la realidad. C medidas en el dibujo escala = escala = medidas en la realidad 4 cm 10 cm = 2 h real 5 h = 23 mm = 2,3 cm = 2,3X5/2 = 5.75 en la realidad. h A B h real 2 cm h 2.- Dado el segmento B´C´= 39 mm, representado a escala 7/9, determinar numérica y gráficamente su verdadera magnitud. 9 cms C´ B´ 7/9 = dibujo/real = 39/X 7 9 39 X 39x9/7=50,14 mm 50,14 mm 7 cms 3.- Determinar a qué escala están dibujadas las siguientes figuras: 36 mm 30 mm 36 mm dibujo 6 54 mm real 9 30 mm 3 70 mm 7 70 mm 54 mm 4.- Dada la figura representada a escala 2:3, dibújala a escala E = 5/2 escala 5/2 escala 1/1 Fecha Nombre de Alumno Curso 2º BACHILLERATO Nº de lámina TG 09 Nota Título de lámina ESCALAS. EQUIVALENCIA. Reciben el nombre de figuras equivalentes las que tienen la misma superficie pero diferente forma. La solución de problemas de equivalencia es más bien geométrico que de aplicación en dibujo. 2.- Construcción de un polígono equivalente a otro pero que tenga un lado menos. 1.- Dado un triángulo, dibujar otro equivalente. A D E F A h D Base C B C El área de un triángulo = base X altura, por lo tanto cualquier triángulo que tenga la misma base y la misma altura tendrá el mismo área. 3.- Construye un triángulo equivalente al polígono dado. G B Se triangula por uno de sus vértices. Se halla el triángulo equivalente. = ABF triángulo de base FB y altura BG, luego FBG misma base y altura 4.- Dado un cuadrado, dibujar un triángulo equivalente. El ejercicio podría ser a la inversa E E´ I r C D A H L h/2 D B F C´ C B h/2 A G B´ 2 Igual que ejercicio anterior pero con todos los triángulos del polígono 5.- Cuadratura del círculo. Dada la circunferencia O, Hallar el cuadrado equivalente. Bxh = LxL = L 2 2 = el área del cuadrado (L) es la media proporcional entre la base (FA) y la mitad de la altura del triángulo buscado (AG = AH) 6.- Dibujar un cuadrado que tenga por área el doble que otro dado ABCD.. J C D Q r R O L D C E r M B A r 2 pr.r = L N pr el lado del cuadrado será la media proporcional entre la mitad del área del círculo y el radio del mismo. Fecha A B Nombre de Alumno Curso 2º BACHILLERATO Nº de lámina TG 10 Nota Título de lámina EQUIVALENCIA 3 7.- Dado un cuadrado de lado 60 mm., construir el rectángulo equivalente al cuadrado (uno de los lados del rectángulo mide 40 mm.) Solución a: D C A B B Solución b: L = 60 mm media proporcional entre lado menor y lado mayor l = 40 mm lado mayor A 0 Fecha Nombre de Alumno Curso 2º BACHILLERATO Nº de lámina TG 11 Nota Título de lámina SEMEJANZA Y EQUIVALENCIA 3 1. Dibujar un trapecio con los datos: Base mayor AB = 50mm. Base menor CD = 27 mm Lados BC = 29 mm y AD = 26 mm. área del trapecio: (BM.Bm).h Trazar el cuadrado equivalente 2. Dividir el triángulo ABC en 4 partes equivalentes, por medio de líneas paralelas al lado AB 2 (BM.Bm).h 2 2 = L B A B Se debe de hallar la media proporcional entre la mitad de la suma de las bases y la altura. El valor de la media proporcional es la longitud del lado del cuadrado C A 3. Obtener un rectángulo, cuyos lados estén en la proporción 4:6 y su superficie es equivalente a la de un triángulo equilátero de 30 mm. de lado 4.Obtener dos segmentos que sumen 70 mm. y estén en la relación 3:8 3 partes 8 partes 5. Obtener dos segmentos que estén en relación de 3:4 y su diferencia sea 20 mm. Igualar las áreas de un triángulo (base b, altura h) con la de un rectángulo (base B, altura H) --> b·h/2 = B·H ; y como la relación entre los lados del rectángulo es H/B = 2/3, sustituyendo queda b·h/2 = B·(2B/3), que reordenándolo da (b/2) / B = B / (3h/2) (o cualquier otra de las posibles combinaciones) luego se trata de resolver esa media proporcional. Se halla la media proporcional entre el segmento mitad de la base del triángulo y la altura+1/2h, es decir el segento una vez y media de la altura. El segmento obtenido es la base del rectángulo. Dividirlo en tres partes iguales y coger 2 para la altura del rectángulo 6. Obtener el cuadrado equivalente a la suma de otros tres cuadrados de lados: 2 2 2 l1 SL3=SL2+SL1 L=L2+L1 l2 4 partes b 20 mm a n 7. Dado un pentágono de 20 mm. de lado, se pide que representes un pentágono semejante de 175 mm. de perímetro, y otro de 15 mm. de apotema. Teorema de pitágoras en los que los catetos son L2 y L1 y la hipotenusa es L3 Son dos pentágonos dibujados por semejanza. D´ l3 l3 SL4=SL2+SL1+SL3 2 2 L L2 D´´ 2 L=L2+L1 D 2 L= L1 apotema SL4=SL+SL3 l4 l3 lado 35 mm SL2+SL1=L Fecha Nombre de Alumno Curso 2º BACHILLERATO Nº de lámina TG 12 Nota Título de lámina SEMEJANZA Y EQUIVALENCIA 2. Dividir el triángulo ABC en 4 partes equivalentes, por medio de líneas paralelas al lado AB B División en dos partes equivalentes. Se ha realizado la media proporcional entre el lado b y su mitad. B C A C A B B Para dividir el triángulo en tres partes equivalentes entre sí se superponen dos triángulos divididos en dos. Para la práctica: dividir en tres partes el lado del triángulo b C A Para dividir en un número superior, como en este caso en 4 partes dividir el lado en cuatro partes iguales. C A 3. Obtener un rectángulo, cuyos lados estén en la proporción 4:6 y su superficie es equivalente a la de un triángulo equilátero de 30 mm. de lado “La venus del espejo”, Velazquez, s. XVII National Galery. London. Rectángulo en proporción 4:6 Fecha Nombre de Alumno Curso 2º BACHILLERATO Nº de lámina TG 12 Nota Título de lámina SEMEJANZA Y EQUIVALENCIA Dibuje dos rectas de forma que una de ellas pase por el punto A y la otra por B y que la recta r sea bisectriz de ambas. Razone la solución. A B´ A´ B Dibuje todos los segmentos de longitud 4 cms. Que se apoyen sumultánamente en las rectas r y s y que formen 45º con la recta r. Indique los pasos utilizados en la solución. r 40 mm. 45º 45º s Fecha Nombre de Alumno Nº de lámina TG 13 Título de lámina PROBLEMAS DE SEGMENTOS Y ANGULOS. SOLUCIÓN Departamento de Artes Plásticas Curso Nota Dadas dos rectas que se cortan fuera de los límites del dibujo y un punto A, trazar la recta concurrente con ellas y que pase por el punto dado. A Halla los puntos B y C que están a 2 cm de A y equidistan de los lados del ángulo A C B Fecha Nombre de Alumno Nº de lámina TG 14 Título de lámina OPERACIONES CON SEGMENTOS. SOLUCIÓN Departamento de Artes Plásticas Curso Nota Dadas dos rectas r y r´ y un punto P. se pide: Hallar una recta, que pasando por el punto P equidiste de r y s. 72º s r P 1 Croquis A P s s P F B 1´ 1 A F´ r B 1´ r Los triángulos F yF´son iguales. Dadas dos rectas r y s, situar un pentágono regular ABCDE de lado la raíz cuadrada de 6 cm, de modo que el lado AB esté en r y el vértice D (opuesto al lado AB) en la recta s. La raiz cuadrada de 6 cm. se deberá obtener gráficamente. B C A B D A E r s 6 6 Fecha Nombre de Alumno Nº de lámina Título de lámina TG 15 OPERACIONES CON SEGMENTOS. SOLUCIÓN 1 cm. cm. Departamento de Artes Plásticas Curso Nota 1.- Dada la siguiente homología, hallar el punto B´, homólogo de B. 2.- Dada la siguiente homología, hallar la recta r´ homóloga de r. O O A B B A eje eje B´ A´ A´ B´ 3.- Dada la figura ABC y un punto homólogo A´, construir la figura homóloga. O 4.- Hallar el homólogo A´de punto A, conociendo el centro de homología O, el eje y un par de rectas homólogas o B A r B eje A´ C A eje B´ A´ C´ r´ B´ 5.- Hallar el homólogo de B conociendo los datos del ejercicio. 6.- Halla el homólogo A´ de un punto A conociendo el centro, el eje y la recta límite l. o o A C l (recta límite) B A eje eje B´ C´ A´ A´ Fecha Nombre de Alumno Nº de lámina TG 16 Departamento de Artes Plásticas Curso Nota Título de lámina HOMOLOGÍAS. AFINIDAD Representa la figura homóloga de la dada sabiendo que los puntos homólogos de A y C son respectivamente A´ y C´ y el punto homólogo de B está sobre la recta r´. Indique los parámetros que definen la homología. (PAU sept. 2010) C A K Q r B P M N C´ A´ K´ P´ N´ Q´ B´ M´ r´ EJE Fecha Nombre alumno N. lámina Curso: Nombre lámina TG 17 Nota: AFINIDAD 1.- Hallar el afín B´del punto B, conociendo la dirección de afinidad, el eje y un par de puntos afines A y A´ r A 2.- Hallar el homólogo A´de punto A, conociendo la dirección de afinidad, el eje y un par de rectas homólogas d A B r eje eje r´ A´ r´ 3.- Construir la figura afín del polígono ABCDE conociendo el eje y un punto afín C´ 4.- Determinar la figura afín a la dada, sabiendo que el punto A es doble y los punto B´y C´ son afines. C D D´ E A E´ F B E D C F´ A C´ eje C´ B´ D´ B A´ E´ B´ 5.- Trazar la figura afín de la dada con los datos que se indican. 6.- Determine la figura afín al polígono ABCD, conocidos el punto afín A y el eje de afinidad. Indique la dirección de afinidad d C A D A´ D D´ d B A C C eje B B´ B´ A´ eje D´ Fecha Nombre alumno N. lámina Curso: Nombre lámina TG 18 C´ Nota: AFINIDAD 4.- Determinar la figura afín a la dada, sabiendo que el punto A es doble y los punto B´y C´ son afines. C D F E A C´ B B´ Fecha N. lámina Nombre alumno TG 19 Curso: Nombre lámina Nota: AFINIDAD Determinar el homólogo del triángulo equilátero dado por el lado AB, con los siguientes datos: centro O, eje E y siendo A´el punto homólogo de A. El vértice C está al otro lado del eje. O A B C´ E M N B´ A´ C Dada una afinidad por su eje, dos puntos afines A y A´, se pide hallar la figura afín de la dada. Decir cuál es la dirección de afinidad. D A B´ C E N M B C´ d A´ D´ Fecha Nombre alumno N. lámina Curso: Nombre lámina TG 20 Nota: AFINIDAD Dada la homología definida por su centro O, el eje E y un par de puntos homólogos A y A´, se pide: 1. Obtener la figura homóloga del cuadrilátero ABCD 2. Dibujar el cuadrilátero SEMEJANTE al obtenido con razón de semejanza K = 2/3 3. Obtener el triángulo EQUIVALENTE al cuadrilátero resultante anterior. Fecha Nombre alumno N. lámina Nombre lámina TG 21 Curso: HOMOLOGIA - SEMEJANZA - EQUIVALENCIA Nota: