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FEM Sólido de Revolucion
Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial Mediante el Método de los Elementos Finitos Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Universidad Nacional San Cristóbal de Huamanga Escuela Profesional de Ingenierı́a Civil I Simposio Nacional de Ingenierı́a Civil Bodas de Plata de la Escuela Profesional de Ingenierı́a Civil Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructuras con simetrı́a axial Objetivos MathCad Sap2000 Estructuras con simetrı́a axial Estructuras con simetrı́a axial Se denominan ası́, a todas aquellas estructuras que mantienen simetrı́a respecto a un eje de su sistema de referencia global; en cuanto a geometrı́a, cargas y condiciones de soporte. Estas estructuras son conocidas con diversos nombres estructuras axisimétricas estructuras con simetrı́a axial sólidos de revolución . . . Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructuras con simetrı́a axial Objetivos MathCad Sap2000 Estructuras con simetrı́a axial Estructuras con simetrı́a axial Se denominan ası́, a todas aquellas estructuras que mantienen simetrı́a respecto a un eje de su sistema de referencia global; en cuanto a geometrı́a, cargas y condiciones de soporte. Estas estructuras son conocidas con diversos nombres estructuras axisimétricas estructuras con simetrı́a axial sólidos de revolución . . . Son muchos las estructuras que cumplen estas condiciones depósitos para agua tanque cilı́ndrico con cúpula esférica digestor de fangos torre de enfriamiento(en las centrales nucleares) techos de las edificaciones especiales(auditorios, coliseos . . . ) Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructuras con simetrı́a axial Objetivos MathCad Sap2000 Estructuras con simetrı́a axial Estructuras con simetrı́a axial Se denominan ası́, a todas aquellas estructuras que mantienen simetrı́a respecto a un eje de su sistema de referencia global; en cuanto a geometrı́a, cargas y condiciones de soporte. Estas estructuras son conocidas con diversos nombres estructuras axisimétricas estructuras con simetrı́a axial sólidos de revolución . . . Son muchos las estructuras que cumplen estas condiciones depósitos para agua tanque cilı́ndrico con cúpula esférica digestor de fangos torre de enfriamiento(en las centrales nucleares) techos de las edificaciones especiales(auditorios, coliseos . . . ) Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructuras con simetrı́a axial Objetivos MathCad Sap2000 Objetivos 1 Objetivo general Mostrar los fundamentos del Método de los Elementos Finitos para el análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructuras con simetrı́a axial Objetivos MathCad Sap2000 Objetivos 1 Objetivo general Mostrar los fundamentos del Método de los Elementos Finitos para el análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial 2 Objetivos especı́ficos Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructuras con simetrı́a axial Objetivos MathCad Sap2000 Objetivos 1 Objetivo general Mostrar los fundamentos del Método de los Elementos Finitos para el análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial 2 Objetivos especı́ficos Crear una hoja de cálculo en el programa MathCAD 14 M020 para el análisis detallado de estructuras axisimétricas mediante el Método de los Elementos Finitos. Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructuras con simetrı́a axial Objetivos MathCad Sap2000 Objetivos 1 Objetivo general Mostrar los fundamentos del Método de los Elementos Finitos para el análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial 2 Objetivos especı́ficos Crear una hoja de cálculo en el programa MathCAD 14 M020 para el análisis detallado de estructuras axisimétricas mediante el Método de los Elementos Finitos. Comparar los resultados obtenidos con MathCAD 14 M020 y los resultados obtenidos con los programas de amplia difusión en nuestro medio: Sap2000, Autodesk Robot Structural Analysis . . . Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructuras con simetrı́a axial Objetivos MathCad Sap2000 Objetivos 1 Objetivo general Mostrar los fundamentos del Método de los Elementos Finitos para el análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial 2 Objetivos especı́ficos Crear una hoja de cálculo en el programa MathCAD 14 M020 para el análisis detallado de estructuras axisimétricas mediante el Método de los Elementos Finitos. Comparar los resultados obtenidos con MathCAD 14 M020 y los resultados obtenidos con los programas de amplia difusión en nuestro medio: Sap2000, Autodesk Robot Structural Analysis . . . Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructuras con simetrı́a axial Objetivos MathCad Sap2000 MathCad MathCad v14 M020 Es un programa muy útil, cuya finalidad es documentar informes técnicos detalladamente(F.E.M). Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructuras con simetrı́a axial Objetivos MathCad Sap2000 Sap2000 Sap2000 v11.0.4 Programa general para el análisis de estructuras mediante el Método de los Elemento Finitos. Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructuras con simetrı́a axial Objetivos MathCad Sap2000 Sap2000 Sap2000 v11.0.4 Programa general para el análisis de estructuras mediante el Método de los Elemento Finitos. Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos El método de los Elementos Finitos Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Análisis de estructuras con elementos finitos Método de elementos finitos[O.C Zienkiewicz - R.L. Taylor(1993)] . . . un procedimiento general de discretización de los problemas continuos planteadas por expresiones definidas matemáticamente. CARGA DISTRIBUIDA ELEMENTO RECTANGULAR DE TRES NUDOS NUDOS MURO DE LADRILLO PARA ELEMENTOS FINITOS Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Elementos Unidimensionales cerchas, vigas, columnas, cables . . . Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Elementos Bidimensionales cáscaras(shells), el plano(esfuerzo plano y deformación plana) y el sólido axisimétrico Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Elementos Bidimensionales cáscaras(shells), el plano(esfuerzo plano y deformación plana) y el sólido axisimétrico Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Sólidos Para modelar todos los elementos estructurales Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Estructuras de simetrı́a axial Las estructuras de revolución representan un alto porcentaje en las estructuras de uso común en ingenierı́a: Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Estructuras de simetrı́a axial Las estructuras de revolución representan un alto porcentaje en las estructuras de uso común en ingenierı́a: Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Estructuras de simetrı́a axial Las estructuras de revolución representan un alto porcentaje en las estructuras de uso común en ingenierı́a: Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Estructuras de simetrı́a axial Las estructuras de revolución representan un alto porcentaje en las estructuras de uso común en ingenierı́a: Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Modelamiento de estructuras axisimétricas Modelo como sólido axisimétrico Campo de desplazamientos u= Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez υ(r, z) w(r, z) (1) Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Modelamiento de estructuras axisimétricas Modelo como sólido axisimétrico Campo de desplazamientos u= Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez υ(r, z) w(r, z) (1) Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos Campo de deformaciones r z = rz θ = ∂υ ∂z ∂υ ∂r ∂w ∂z + υ r ∂w ∂r (2) Campo de tensiones σ = σr σz τrz σθ T Figura: Tensiones actuando sobre un elemento diferencial de un sólido de revolución con cargas de revolución Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez (3) Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos Campo de deformaciones r z = rz θ = ∂υ ∂z ∂υ ∂r ∂w ∂z + υ r ∂w ∂r (2) Campo de tensiones σ = σr σz τrz σθ T Figura: Tensiones actuando sobre un elemento diferencial de un sólido de revolución con cargas de revolución Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez (3) Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos Ecuación constitutiva σ = D( − o ) + σ o Expresión del principio de la energı́a potencial mı́nima Z Z Z 1 Π = 2π σ T rdA − uT f rdA − uT T rdl − ΣuTi Pi 2 A A L Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez (4) (5) Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos Ecuación constitutiva σ = D( − o ) + σ o Expresión del principio de la energı́a potencial mı́nima Z Z Z 1 Π = 2π σ T rdA − uT f rdA − uT T rdl − ΣuTi Pi 2 A A L (4) (5) Formulación de elementos finitos Figura: Sistema de coordenada cartesiana y normalizado Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos Ecuación constitutiva σ = D( − o ) + σ o Expresión del principio de la energı́a potencial mı́nima Z Z Z 1 Π = 2π σ T rdA − uT f rdA − uT T rdl − ΣuTi Pi 2 A A L (4) (5) Formulación de elementos finitos Figura: Sistema de coordenada cartesiana y normalizado Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos 1 (1 − ξ)(1 − η) 4 1 N2 (ξ, η) = (1 + ξ)(1 − η) 4 1 N3 (ξ, η) = (1 + ξ)(1 + η) 4 1 N4 (ξ, η) = (1 − ξ)(1 + η) 4 N1 (ξ, η) = Coordenadas r(ξ, η) = N1 (ξ, η)r1 + N2 (ξ, η)r2 + · · · + Nn (ξ, η)rn z(ξ, η) = N1 (ξ, η)z1 + N2 (ξ, η)z2 + · · · + Nn (ξ, η)zn Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez (6) (7) Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos 1 (1 − ξ)(1 − η) 4 1 N2 (ξ, η) = (1 + ξ)(1 − η) 4 1 N3 (ξ, η) = (1 + ξ)(1 + η) 4 1 N4 (ξ, η) = (1 − ξ)(1 + η) 4 N1 (ξ, η) = (6) Coordenadas r(ξ, η) = N1 (ξ, η)r1 + N2 (ξ, η)r2 + · · · + Nn (ξ, η)rn z(ξ, η) = N1 (ξ, η)z1 + N2 (ξ, η)z2 + · · · + Nn (ξ, η)zn (7) Matriz jacobiano J(ξ, η) = Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez ∂r(ξ,η) ∂ξ ∂r(ξ,η) ∂η ∂z(ξ,η) ∂ξ ∂z(ξ,η) ∂η ! (8) Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos 1 (1 − ξ)(1 − η) 4 1 N2 (ξ, η) = (1 + ξ)(1 − η) 4 1 N3 (ξ, η) = (1 + ξ)(1 + η) 4 1 N4 (ξ, η) = (1 − ξ)(1 + η) 4 N1 (ξ, η) = (6) Coordenadas r(ξ, η) = N1 (ξ, η)r1 + N2 (ξ, η)r2 + · · · + Nn (ξ, η)rn z(ξ, η) = N1 (ξ, η)z1 + N2 (ξ, η)z2 + · · · + Nn (ξ, η)zn (7) Matriz jacobiano J(ξ, η) = Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez ∂r(ξ,η) ∂ξ ∂r(ξ,η) ∂η ∂z(ξ,η) ∂ξ ∂z(ξ,η) ∂η ! (8) Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos Matriz de rigidez de una elemento N1 0 N2 N= 0 N1 0 q= υ1 w1 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez 0 N2 ... T υ2 υn ... w2 wn Nn 0 0 Nn (9) (10) Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos Matriz de rigidez de una elemento N1 0 N2 N= 0 N1 0 q= ∂N1 ∂r 0 B= ∂N1 ∂z N1 r υ1 w1 ∂N2 ∂N1 ∂z ∂N1 ∂r 0 ∂N 2 0 0 ∂r ∂z N2 r Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez 0 N2 ... Nn 0 0 Nn (9) T υ2 υn ... w2 wn (10) ∂Nn ∂N2 ∂z ∂N2 ∂r 0 ∂N n 0 0 ∂r ··· ∂z Nn r 0 ∂Nn ∂z ∂Nn ∂r (11) 0 Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos Matriz de rigidez de una elemento N1 0 N2 N= 0 N1 0 q= ∂N1 ∂r 0 B= ∂N1 ∂z N1 r υ1 w1 ∂N2 ∂N1 ∂z ∂N1 ∂r 0 ∂N 2 0 1 ... Nn 0 ∂Nn 0 ∂N n ∂r ··· 0 Z Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez (9) ∂z Nn r 0 ∂Nn ∂z ∂Nn ∂r (11) 0 1 B T DBrJdξdη k=t −1 0 Nn (10) ∂N2 ∂z ∂N2 ∂r 0 ∂z N2 r Z T υ2 υn ... w2 wn ∂r 0 0 N2 (12) −1 Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del método de los elementos finitos Matriz de rigidez de una elemento N1 0 N2 N= 0 N1 0 q= ∂N1 ∂r 0 B= ∂N1 ∂z N1 r υ1 w1 ∂N2 ∂N1 ∂z ∂N1 ∂r 0 ∂N 2 0 1 ... Nn 0 ∂Nn 0 ∂N n ∂r ··· 0 Z Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez (9) ∂z Nn r 0 ∂Nn ∂z ∂Nn ∂r (11) 0 1 B T DBrJdξdη k=t −1 0 Nn (10) ∂N2 ∂z ∂N2 ∂r 0 ∂z N2 r Z T υ2 υn ... w2 wn ∂r 0 0 N2 (12) −1 Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Análisis de estructuras con elementos finitos Modelamiento de elementos estructurales Estructuras de simetrı́a axial Modelamiento de estructuras axisimétricas Formulación del método de los elementos finitos Formulación del M.E.F Z 1 Z 1 k=t −1 B T DBrJdξdη −1 Donde: t: representa el ángulo de revolución que gira cada elemento finito en que fue discretizado el plano de la sección caracterı́stica de revolución B: es la matriz deformación unitaria desplazamiento o simplemente matriz de deformación unitaria D: matriz de propiedades del elemento r: coordenada radial para cada punto del elemento finito J: matriz jacobiano La mejor manera de obtener la matriz de rigidez, es resolver la ecuación(12) numéricamente(Cuadratura de Gauss). Se procede de similar manera para encontrar las cargas nodales equivalentes. Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Estructura a analizar Techo en forma de cono(Auditorio de la F.C.E - U.N.S.C.H) Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Modelamiento de la estructura Modelamiento de estructuras axisimétricas) Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Modelamiento de la estructura Modelamiento de estructuras axisimétricas) Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Modelamiento de la estructura Modelamiento de estructuras axisimétricas) Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Definir elementos Asolid en Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Resultados -0.15 3 253 503 753 1003 1253 -0.2 -0.25 -0.3 -0.35 Figura: Desplazamientos en la dirección radial[mm] Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Resultados -1.3 3 253 503 753 1003 1253 -1.35 -1.4 -1.45 -1.5 -1.55 Figura: Desplazamientos en la dirección axial[mm] Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Resultados 350000 300000 250000 200000 150000 100000 50000 0 0 255 510 765 1020 1275 Figura: Tensiones radiales[kgf /m2 ] Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Resultados 110000 100000 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Figura: Tensión circunferencial[kgf /m2 ] Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Resultados 180000 170000 160000 150000 140000 130000 120000 0 255 510 765 1020 1275 Figura: Tensión axial[kgf /m2 ] Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Resultados 100000 90000 80000 70000 60000 50000 40000 30000 20000 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 Figura: Tensión tangencial[kgf /m2 ] Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Resultados 450000 400000 350000 300000 250000 200000 3 203 403 603 803 1003 1203 1403 Figura: Fuerzas en la dirección radial[kgf ] Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Estructura a analizar Modelamiento de la estructura Definir elementos Asolid en Sap2000 Resultados Resultados 600000 500000 400000 300000 200000 100000 0 3 208 413 618 823 1028 1233 1438 Figura: Fuerzas en la dirección axial[kgf ] Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Comprobación de los Resultados Obtenidos con Sap2000 Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Modelamiento de la estructura Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Modelamiento de la estructura Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Modelamiento de la estructura Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M nudo 1 2 3 4 5 6 7 8 r(m) 8 8 4 4 2 2 1 1 z(m) 0 0.15 1.12 1.27 1.68 1.83 1.96 2.11 Cuadro: Coordenadas de los nudos elm 1 2 3 n1 7 5 3 n2 5 3 1 n3 6 4 2 n4 8 6 4 Cuadro: Identificación de los elementos Propiedades: kg E = 2.1 × 109 m 2 ν = 0.3 t = 2π radianes Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M nudo 1 2 u?r 1 1 u?z 1 1 Cuadro: Condiciones de contorno Para cada G.D.L nudo 8 6 4 2 fr (kgf ) 0 0 0 0 fz (kgf ) −1.57 × 103 −7.85 × 103 −3.14 × 103 −5.03 × 103 Cuadro: Cargas puntuales en nudos 1: desplazamiento restringido 0: desplazamiento libre Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Método de los elementos finitos en MathCad Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Método de los elementos finitos en MathCad Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Método de los elementos finitos en MathCad Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Método de los elementos finitos en MathCad Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Método de los elementos finitos en MathCad Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Método de los elementos finitos en MathCad Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Método de los elementos finitos en MathCad Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Método de los elementos finitos en MathCad Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Método de los elementos finitos en MathCad Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Reacciones en los apoyos Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Modelamiento de la estructura Ordenando Argumentos para el análisis F.E.M Método de los elementos finitos en MathCad Reacciones en los apoyos Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Comparación de resultados Sap2000 y MathCad Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Conclusiones Conclusiones Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Conclusiones Los resultados obtenidos mediante el método de los elementos finitos son aproximados, el usuario debe evaluar el grado de convergencia de los resultados. Se logra justificar detalladamente los resultados del Sap2000 desde mathCAD para estructuras que cumplen las condiciones para ser modelados como sólidos de revolución. Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Conclusiones Los resultados obtenidos mediante el método de los elementos finitos son aproximados, el usuario debe evaluar el grado de convergencia de los resultados. Se logra justificar detalladamente los resultados del Sap2000 desde mathCAD para estructuras que cumplen las condiciones para ser modelados como sólidos de revolución. En el análisis de estructuras modeladas como Sólidos de Revolución el primer resultado en converger son los desplazamientos en los nudos considerados, requiriendo divisiones muy finos para encontrar una convergencia a nivel de esfuerzos. Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Conclusiones Los resultados obtenidos mediante el método de los elementos finitos son aproximados, el usuario debe evaluar el grado de convergencia de los resultados. Se logra justificar detalladamente los resultados del Sap2000 desde mathCAD para estructuras que cumplen las condiciones para ser modelados como sólidos de revolución. En el análisis de estructuras modeladas como Sólidos de Revolución el primer resultado en converger son los desplazamientos en los nudos considerados, requiriendo divisiones muy finos para encontrar una convergencia a nivel de esfuerzos. Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . . Introducción Método de los elementos finitos Estructuras con Simetrı́a Axial en Sap2000 v14.0.0 Comprobación de los resultados de sap2000 Conclusiones Gracias Gracias Ing. Edmundo Canchari Gutiérrez Análisis de Estructuras con Simetrı́a Axial . . .
