2 - Ipen.br

J. E.N. 89-DF/l 28
JUNTA DE ENERGÍA NUCLEAR
ESTUDIO DE ALGUNOS ASPECTOS FÍSICOS PREVIOS AL
DISEÑO DE UNA EXPERIENCIA EXPONENCIAL
Por
. CARO.R.
y DE FRANCISCO, J. L.
MADRID, 1 961
Toda correspondencia en relación con este
trabajo debe dirigirse al Servicio de Documentación Biblioteca y Publicaciones, Junta de Energía Nuclear, Serrano 121, Madrid, ESPAÑA
Las solicitudes de ejemplares deben dirigirse a este mismo Servicio.
Í N D I C E
Pag.
I.
Introducción
1
II.
Edad de los n e u t r o n e s en el pedestal de grafito
1
III.
Distribución de flujos en el p e d e s t a l de grafito
2
IV.
Altura del pedestal de grafito
6
V.
Distribución de flujos en el medio multiplicativo
6
VI.
Influencia de los canales de a c c e s o de l a s fuentes de Sb-Be
8
VII.
P e r t u r b a c i o n e s i n t r o d u c i d a s por v a r i a c i o n e s en la posición
e intensidad de las fuentes
9
Apéndice A
11
Apéndice B
17
Apéndice C
19
Bibliografía
25
ESTUDIO DE ALGUNOS ASPECTOS FÍSICOS PREVIOS AL
DISEÑO DE UNA EXPERIENCIA EXPONENCIAL
Por
CARO, R.
y DE FRANCISCO, J. L.
I.
Introducción
En este trabajo se estudian ciertos aspectos físicos del diseño de la
experiencia exponencial que será construida por la J.E.N. , como parte
previa del proyecto de un reactor de 30 MWe de uranio natural, agua pesada y refrigerante orgánico.
El sistema está constituido por un pedestal cilindrico de grafito de
densidad 2'07 g/cm , que contiene cinco fuentes de neutrones de Sb-Be,
y un tanque de aluminio para la contención del sistema combustible-rmodera_
dor. (fig. 1).
Se estudia la distribución de los flujos rápido y térmico en el depestal
y en el medio'multiplicativo, la distribución geométrica e intensidad de las
fuentes, influencia de los canales de acceso a las mismas y algunas perturbaciones introducidas por posibles variaciones en su colocación e intensidad,
también se determina la altura del pedestal de grafito.
II.
Edad de los neutrones en el pedestal de grafito
Para el estudio de la moderación de los neutrones de fuente en el
pedestal de grafito es preciso el conocimiento de la edad de dichos neutrones al llegar a térmicos.
Se ha aplicado la fórmula
1
, u 4.
du
•
1
(1)
0
^
s'
'
División de Física Teórica y Cálculo de Reactores
con los siguientes datos numéricos :
Energía de los neutrones de fuente E
= 0^03 5 MeV
Numero de átomos de grafito por cm 3 N = 0"103805. l ü 2 4
ü
= 4-8 b en el intervalo
O'l eV < . E Í
1 eV
s
0
= 4 7 b en el intervalo
1 eV 4. E ^ 0 ' 0 3 5
s
con todo lo cual resulta X = 1191 cm .
III,
MeV
Distribución de flujos en el pedestal de grafito
II
"TE"
Fig. 1
Supongamos que en el pedestal de grafito, medio I, hay una fuente
de intensidad Q Q en posición c e n t r a l , y a la distancia a_ de ella otras
cuatro de intensidad Q distribuidas con un periodo % /Z. P a r a disminuir
las pérdidas de neutrones en el semiespacio inferior al plano de las
fuentes se añade una porción de grafito de espesor 1 3 longitudes de moderación, que actúa de reflector. En teoría de dos grupos los flujos r á pido y t é r m i c o vienen dados por las siguientes expresiones (apéndice A):
DO
j
Q
!>0
^
M
v k
. JV ( , . v k . . 1 - ) . c o s v . 0
(2)
CXDCXD
E
eos v C . F (B
vk
.. . e
vk .d
, . z
v= O, 4, 8, 12 . . .
Para conseguir que la distribución de neutrones térmicos en la base del
medio multiplicativo, medio II, sea lo más aproximadamente posible una
función J de Bessel, minimizando asi'las correcciones a hacer sobre las
medidas experimentales, anulemos los dos armónicos de mayor peso en
las ecuaciones (2), haciendo :
.
o
o
02
a%
R
de donde
Qo=l'0548.Q
a=0'54543.R
Las curvas de la.s figuras 2 y 3 representan los flujos rápido y térmico
según z, sobre la fuente central, sobre una periférica y sobre un punto
intermedio.
En la figura 4 se representa la distribución radial del flujo térmico,
y la razón de los armónicos al término fundamental a 3 , 3 '5 y 4 longitudes
de moderación del plano de las fuentes.
Se observa que incluso para tres longitudes de moderación el flujo es
muy aproximadamente una función JQ de Bessel; sin embargo no es éste
el único criterio para determinar el tamaño del pedestal de grafito, es
preciso además que los neutrones que ingresen en el medio multiplicativo
tengan poca proporción de neutrones rápidos, a fin de perturbar lo menos
posible las medidas de flujo térmico que han de hacerse en dicho medio.
r=0
Flujo Rápido sobre la Fuente Central
r=m
"
"
"
un Punto Intermedio
r=a
"
"
"
una Fuente Periférica
(Pedestal de Grafito)
20
30
2
r=0
r=m
r=a
50
A0
60
Flujo Térmico sobre la Fuente Central
••
••
un Punto Intermedio
••
"
una Fuente Periférica
(Pedestal de Grafito)
015,10
Z(cm)
50
Fig.
3
60
Q5.10*
0420'
03.10-
02.10-
0.1.10"
70
Fig.
ao
90
4
El total de neutrones de fuente moderados a energías térmicas a
3,
3 "5 y 4 longitudes de moderación es el 77 '27 por ciento, 78'30 por
ciento y 78 '72 por ciento del total de los emitidos, respectivamente,
(fig,
5), El máximo de neutrones de fuente que pueden moderarse a energías
térmicas es el 78'96 por ciento, correspondiente al caso de cilindro de
altura infinita. El 21'04 por ciento restante corresponde a fugas durante
el proceso de moderación (Apéndice C).
En resumen, con 3 ó 3'5 longitudes de moderación los neutrones ingresan en el medio multiplicativo suficientemente termalizados, .y según
una distribución radial muy próxima a una función JQ de Bessel.
Distancias en longitudes de moderación
10
IV. Altura del pedestal de grafito
Como consecuencia de lo dicho anteriormente, puede a c e p t a r t e como
altura del pedestal de grafito 4 ' 5 ó 5 longitudes de moderación, en este
caso entre 50 y 55 cm.aproximadamente. A esta altura se le puede añadir
unos dos centímetros para tener en cuenta el tamaño físico de las fuentes.
V.
Distribución de flujos en el medio multiplicativo
Aplicando teoría de dos grupos en el medio multiplicativo se obtienen
las siguientes expresiones para los flujos rápido y térmico (Apéndice B):
C!O
DO
A
v=0
00
2
vk
k=l
Z
k=l
s
i
senh
R ' ' senhB
H
senh Bo
oo
vk "
oo
z *
vk • J v
E
v=0
senh
(3)
H
senh
00
A
Vk"
J
V
"R"
senh
eos
v0
senh B£ v-¡_(H-z)
oo
S
2
v=0
senh B2v k H
R
fc=l
cbs v 9
donde cada uno de los parámetros y coeficientes vienen indicados en dicho
apédice. Los coeficientes se obtienen igualando las expresiones de los
flujos para el medio multiplicativo y para él-pede stal en'la-superficie de " :
repa:racióri de los dos medios.
• Las expresiones de4 B
t :
y
-
: ;
• '••'••''••-••
-¿ • ,
B
ero dado que en las estructuras de D9C
=z •¿, por lo tanto
mucho menor que m
B
•• . • • = • • • • • ,
-•:-•;•
:••.••;:••
•..••.•
son
B 1 vk
lv k
'••••
+m 2
2yk
-2
U natural el autovalor 1" es
2 Vk
en las expresiones (3) los sumandos donde intervienen B2 .,1. disminuyen
con z mucho más rápidamente que aquellos en los que aparece B | V , ,
El prescindir de dichos términos introduce un e r r o r muy pequeño en
la zona útil de medidas y representa una gran simplificación numérica.
Por lo tanto, la expresión del flujo térmico queda en la forma siguiente :
00
A
v
senh B l v k (H-z)
, . J v {Y-
• eos
H
v=0
siendo
\r k
B
. - B . -vk"
M
Esta expresión coincide con la que se obtendría resolviendo la ecuación.
í + B2 - I
= 0
•
mi
En la fig. 6 se representa el flujo térmico según z a lo largo del eje central,
y a una distancia próxima al borde, pero dentro de la zona útil de medidas.
De estas curvas se deduce que para tener un flujo en la parte superior del
medio multiplicativo de 10"* n/cm^ . seg, mínimo conveniente desde el
punto de vista experimental, son necesarias fuentes de, aproximadamente,
lo" n/seg de intensidad.
r=0 Rujo Térmico en el eje central
"
"
cerca del borde (r='/5,S)
90
60
Fig.
VI.
120
6
Influencia de los cágales de a ce so de las fuentes de Sb-Be
Las fuentes de Sb-Be pueden ser cubos de unos 10 cm de arista. Esto
se traducirá en fugas de neutrones a lo largo de los canales de acceso y
en perturbaciones del flujo y de la densidad de moderación. El cálcuio de
estas perturbaciones es muy complicado. En cuanto á las fugas se puede
conseguir una estimación grosera calculando-el ángulo de salida bajo el cual
se ve la ventana de acce.so desde la posición de la fuente; asi' se obtiene un
valor aproximado de un 2 por ciento de neutrones escapados. Esta estimación es muy optimista puesto que no se tienen en cuenta los neutrones que
se escapan a lo largo de los canales después de ha.ber sufrido una o varias
colisiones en el grafito. Estos efectos pueden minimizarse introduciendo
en los canales de acceso tapones de grafito que ocupen los espacios vacios.
VII.
Perturbaciones introducidas por variaciones en la posición é
intensidad de las fuentes
Es posible que en la preparación de las fuentes de Sb-Be no se consiga que sus intensidades guardexi la relación requerida. Esto se traducirá
en la aparición de nuevos armónicos.
Se ha estudiado en teoría de un grupo la forma del flujo correspondiente
a una variación del 10 por ciento en la intensidad de una de las fuentes periféricas. La figura 7 representa el flujo en la base del medio multiplicativo
a lo largo de los radios situados sobre las fuentes, A titulo de comparación
se ha representado (curva 1) el flujo correspondiente al caso de identidad
de fuentes periféricas.
03.10-
Fig. 7
10
Se observa que la perturbación introducida por la variación de fuente
es despreciable.
La posición de las fuentes puede fijarse cea una precisión del orden
del milímetro lo que se traduce en perturbaciones prácticamente despreciables en el flujo.
11
A P E N' C I C E
A
Distribución de flujos en el pedestal
Las ecuaciones de la difusión en teoría de dos grupos, en un qnedio
dispersor no multiplicativo , son las siguientes :
D, . V
2
é, .-
2ai
*,
= O
Se trata de resolver estas ecuaciones en geometría cilindrica con
las siguientes condiciones físicas y de contorno : ,
1^ Existe una fuente de neutrones rápidos en el punto (r, z, ó ) =
= (a, d, 0)
;
2& La densidad neutroñica es positiva y finita en todo punto del
.
m edio.
•
. .
•
..
:
•.
' . . . - • .
.-
<•'
3^ La densidad neutrónica se anula en r = R' (radio extrapolado)
y en z = .0.
. .
y ,.
4^ La densidad neutrónica ha de ser función periódica con periodo 2% , y simétrica respecto al plano que pasa por el eje y
la fuente.
Las soluciones
w, y <j>? del sistema (la) son
( 2a )
= S . U>
+ ty
1
donde
$
y ^
2
SOn
2
soluciones del siguiente sistema
2
i"
( 3 a )
12
con las mismas condiciones de contorno. Siendo
al
K
D
lal
a2
'D-
,2
2
1 - L2
En nuestro caso el medio dispersor en cuestión as el pedestal de
grafito de la experiencia exponencial. Supondremos dicho pedestal semiinfinito.
Las soluciones generales del sistema (2a), suponiendo válida la sepa
ración de ip (r, z , 0 ) en R(r) . X/ z \ . 9 ( 0) son :
OO
DO
Z
2
\> = Q
•C,
T
i vk
. e"
B
)•
A ,lv k, . e B ; ' k '
k =1
vk
.eos
(4c.)
00
IX)
= S.
I
I N
v=Ü k = l
*
. e
A2 v k -
e
l v k
. Jv(Hvk. f )•
R
z
0>O
A
A
DO
. co s v ©+ ü
. v=0 k - 1
uk-
-j k
-
J
v (lxvk- - | " )
. eos v ©
e
donde :
k s o n coeficientes a deternunar con la co.icii is.--. de Jutate;
B vk
* K2
R
/ u , son ios ceros K-esimos de la función Jv de Bessel; A
son coeficientes a determinar por las condiciones de contorno.
Las
expresiones (4a) quedan en la forma :
-j C
13
00
, =
00
2
• v =0
2
Mx
k=l
'
k
.
Jv
(U
. j ) .
eos v © .
.
) . CO5 v S .
. Jv (,
= S.
v=0
OC
v k
F(B'
k-1
.z)
i?
R
k=l
(5a)
00
v=o
v k
vft
vk *
F(E.
J
siendo
senh B v
d)
k
(6a)
2B vk .d
v k
_
, e
y
M
v k
= 2 -N
y k
. A vk
después de imponer las condiciones siguientes :
= 0)=
< d
f
con lo que se obtiene
>A d
vk
C
~
=
A
2
(z= 0)= 0
(z
14
Calculemos los coeficientes M , con la condición da fuente. Las
corrientes son continuas en todos los puntos del plano da la fuente con laexcepción del punto (a, d, o) donde la corriente rápida presenta una d i s continuidad igual a la intensidad de la fuente Q
Jl ( r , d + , ©.) - Jj_ ( r , d", ©) = Q .5 ( r - a ) . & (9 )
es decir,
00
00
. 2£
co
co
J
e
. eos
V (ll y
2 B v k -d .
-1
k=l
2 B
v k- d
=
Q
.
§
(r . a ) .
Multipliquemos la expresión anterior por r . J
(¡x ms *
) , eos m © e
integremos respecto de r entre o y R y de© entre - 7T- ,+rt^ t-e tendrá
-fsenhB
ms'd
de donde
M lms
- D / o
i—
D . B^ . R- . (6
+ 1 ) .ir . | J
1
ms
2
m
I
—j
m
. ,( V
) \
2
B ' d
e ms-
"*" ms'J
(7a)
Respecto a la corriente lenta, esta es continua en todos los puntos y
por lo tanto
15
DO
I
z
v=.O
k=l
D 2 . S.
D
2 •
ID
OO
Z
1
v=0 k=l
DO
v =0
k=l
J
2vk-
v ^ v k ~
) •
R
c o s
v©. c o s h B ^
.
2
v
¿
*
M
"vk'
.
oo
v
S
2'
B
B "*
¿
isÁ t
vk'
J
1vk " v
2
v=0
D
. e
B
(U-
\
y
^ •
^/^rH../^.s
d
_ •,
x
v k" p '
K
z
B^Vk.M2vk.Jv(1\k. ^ ) .
K
k=l
•
v k-
d
cosv
= O
de donde
M
2ms
=
"
S
- Mlms •
~
E
"
.
B
e
(8a)
ms-d
ms '
Resumiendo, los flujos vienen dados por las expresiones (5a) con los
coeficientes de (7a) y (8a).
Si ponemos N fuentes idénticas en el plano z=d, distribuidas con
periodo-í-5- ' la- s expresiones de los flujos serán :
=
2
v=0
= S.
2 N.MX
k=l
?
f
v =Q
S
v=0
2 Nk=l
M
k
.Jv
(ti
N.Mlvk.Jv
k
. i ) .
&
F ( B ' )
( K v k . - f ) • e o s v©.F ( B ;
k=l
2vk-
J
v ^ v k - - f )•
K
.
c o s
v0
• F(B"vk.z)
z)-+,
16
donde
v= 0, N, 2N, 3K . . .
Ei\¡ el caso de que además hubiera ui.a fuente ceatrai de intensidad
Q o , obtendríamos,
oo
5*
—
J
bÁ. ^
——— )
ir"
•-oo
+
2 M v k . Jv dA vk .--r") • eos v©. F (B"' v k .z)
V-N
- S
2t\ T
oo
2
?
]f I ^^
K
k=l
R
k=;l
= s t- s
oo
eso
l
i
v-N
k= 1
-^
B
B- -
M
k
BB
vvk k d
] 55 J.
ee
v
Jv ((ppvkk. J L ) . c oossvv©
©.FF ( B ; k . z)
"
.,B" . , d
»v k • e v k
n
donüe
v = N,
Q
l
o
+N.Q.J
2 N , 3N .
o
(li
o k
.-|
ok
^ . R Z . D ! . ^ .
2N.Q.J
M
Vk ~
(P-WR-
2
B.R£.D,.B-'
f~
I,
rÍ2
i M
é
R"
ri
B
d
vk'
17
A P É N D I C E
B
Distribución de flujos en el medio multiplicativo
Las ecuaciones de la difusión en Teoría de dos grupos, para un medio multiplicativo son :
D,1 V 2 f.
- S a .l I¿ 1 + K I a, 2 tl
il
2
=. 0
(Ib)
+
*al f l =
Las soluciones del sistema (ib) son
(20
siendo
S
al
2
Za2
y 1 , m , *•? i y
tes ecuaciones :
V2
1+T
2
a 2
l - m ¿L 2
*P- los valores y las funciones propias de 1-s .¿iguiei
( )
í 1 •* 1 ¿ .
2
V
2
L
^
= 0
(3b)
2
IP r S
. <P2 = 0
Vamos a tratar de encontrar las expresiones de
f, y f ? para el
caso físico siguiente : Geometría cilindrica finita, con el origen en la base
del cilindro, y estando apoyado este medio multiplicativo en una base de
grafito.
18
Los valores J\ y ¡2 en este medio deberán cumplir las condiciones
fi'sicas y de contorno siguientes :
15. Los flujos son positivos y finitos en todo punto del medio multiplicativo.
2§.
Los flujos se anulan para r = R y 2 = H (radio y altura extrapolados).
3§. La variación azimutal del flujo, tiene el periodo 2%
Se admite que los flujos en z = 0 son iguales a los producidos por las
fuentes en el pedestal de grafito.
Las expresiones de
siguientes :
oo
y
f - resolviendo el sistema (3b) son las
oo
A
v= 0
f
k=l
v
.J
v
(n
V
v
V
._2L.).Senh B l v k ( H ) ,
*
senhB lvk .H
c o s v
senh BT-, V(HK
v =0 k=-l
oo
00
V
Jvv ( - V
A
k=l
S
A
2
,
00
S
00
2
y — Q k=l
B
V
k '
senh B 2 v k H
J
V
t e
senh
n
BM
i MT,(H-Z)
(
)
|
. | - ) .
^
' - ^)
• • •
.
CO8V0
sen
h hB
BlvH
k . H
senh B
2 v k(H"«)
senh B->,, ,, . H
y B., -u son coeficientes a determinar
V- •, - los ceros k-esimos.de la función Jv
B
1 / k
^L-
V T2
de Bessel
\ /u v \
2
2
Para determinar los coeficientes, se igualan los valores de los flujos
y las corrientes en el medio multiplicativo en z=0 a los suministrados en el
pedestal de grañto en el plano z=h (siendo h la altura del pedestal).
19
A P É N D I C E
C
Moderación en el pedestal de grafito
u-d
1
A r
\ILL_L
z=o
Fig. 8
Se traca de resolver la ecuación cié la edad en un medio difusor semiinfinito, cilindrico,, no absorbente, cuando en el punto z=d, r = a, 9 = o
existe una fuente de neutrones rápidos de intensidad Q neutrones por segundo. Dicha ecuación es
. z,x)
q ( r , 6 , z , x )•=
(le)
Le impondremos a q las condiciones de ser finita-y no negativa, que se
anule en las paredes del cilindro y para z -» oa, y que sea periódica en 6,
con periodo 271 . Investiguemos soluciones de (le) de la forma :
• • . - . . • •
q(r, e . z t ) -
e o
o s
.
•
I
S U n k (z,
n=0 k=l
. .
t
•
) . J n ( « n k . r ) . eos n 6
(2c)
^nk
cero k-esimo de la función J n de Bessel, Substiconcínk = —
Y
tuyendo (2c) en (le) y teniendo en cuenta la ortogonalidad del desarrollo en
serie de Fourier-Bessel, se llega a
U n k (z , x )
(z , x ) .
2
nk
= 0 (3c)
20
Aplicando a (3c) la transformada de Laplace respecto de X resulta
U n k (z ,x
= S
'
U
nk
(4c)
donde
.
U . ( z ,X) d
Obtendremos U •. ( z , C ) imponiendo en (2c) la condición de fuente :
00
1
n=0
oo
2 U n k ( z , - O ) . J nn (( oo ££nnkk . r ) . c o s n 6 =
k=l '
Q . 6 ( r- a ) . 6 ( 1 ) . 6 ( z - d )
(5c)
donde
1 = a . .9
multiplicando (5c) p o r r . J D ( t f D S - r ) - eos p 6 e integrando r e s p e c t o a 8 en
(- 7C -\ % ) y r e s p e c t o a r en (0, R) se obtiene :
(6c)
ps
que e s c r i b i r e m o s en forina abreviada
)O)
=Ank.S
(z - d )
(7c)
Substituyendo (7c) en f4c), prescindiendo de los subíndices por simplicidad,
re sulta :
U
(z,S)
i-l_l -
2
( o f - + S ) U (z,l
Á . fi .(z - d)
(8c)
21
La solución de la parte homogénea de (8c) es
U(z,S) - M
"2
+ S. z
N. e
k¿+
(9c)
Los coeficientes M y N se afectarán del subíndice 1 o 2 segur; se refieran
a la zona I o a la II.
A l a vista de (8c) se deduce que U(z,S) ha de ser continua,
• , s y ' ten-
ha se ser la función escalón de salto A en z=d, con lo que ^
drá una singularidad del tipo
en z = "d
ú
Imponiendo estas condiciones en (9c) :
M
l e>
+
. e
. e
. d
M
^
'
+ S .d
A CC' +S... e
. e
A
(10c)
de l a s c o n d i c i o n e s d e c o n t o r n o i m p u e s t a s a q ( r , 6 , z,% ) se sigue :
Mi = - N , y M2 = 0 , Con e s t o la solución de (10c) e s :
A
A
M,
Cf + S .
* + S.d
e ;i
.d
-e
2 \fcC + S
(lie)
Llevando estas expresiones a (9c)
2
^
• z
d
_
U(z,S) =
(12c)
S. z
22
La t r a n s f o r m a d a
U(z, T
i n v e r s a de La place de'cualquiera de las (12c) e s
Ae
4
4T
(13c)
Puede comprobarse que U "* 0 para z-* 0 y para z-> oo, pa.ra cualquier C
' .
Finalmente obtendremos la densidad de moderación substituyendo
(13c) en (2c) :
7CR
2
n=0 k=l
n
1
( ti' )
' nk'
n ( 'J'Iik~R~) . eos .n 9
(14c)
donde
F (z,x ) -\e
4%
- e
* n = delta de Kronecker.
o
.
La densidad de moderación debida a cuatro fuentes periféricas úe intensidad
Q regularmente distribuidas y una.cantral de intensidad Q o , se obtiene fácilmente a partir de (14c)
~ CC n k T
C
2-.
q ( r , 9 , z,
k=l
n ( * nk' r ) ' eos n 8
(15c)
donde li = 0, 4, 8, 12
Q
o
a
los armónicos (0,2) y (0,3) se anulan con ~ Q ~ = l'O55 y -g- = 0 5454. En
la fig. 9 se dá la distribución axial de la densidad de moderación sobre la
fuente central y sobre una periférica.
23
q.10"
17 -
161514-
/ /
13-
1I
12-
r=0
7/
11 -
10-
r=a 9=0
r
9876543-
I
//
/
Z (cm)
2~
ites
1-
0
i
i
5
10
i
15
20
25
30
35
40
Fig. 9
En el diseño de una experiencia exponencial es fundamental el conocimiento del total de neutrones moderados a energías térmicas en el pedestal. Esta cantidad la obtendremos integrando (15c) a todo el volumen de un
cilindro de altura H.
Q *
f271 fR fH
I
i 0 JO JO
A
q(r , 9, z, x. ) rdrdedz = ¿\
Q 1^1055
4Jo(0"5454
. e
(16c)
donde
H) = erf
2 erf
En la fig. 5 se representa la variación de Q con la altura del cilindro.
24
En la tabla le se dan varios valores de Q correspondientes a distintas
alturas del cilindro
T A B L A
H
d
Q
0*29801
le
d+TT d+2ÍT
d+ 3 "V t
d+3'5 "fr" d+4lft"
(T55172
0'7 72 7 0
078297
0-71137
078723
078955
Estos valores están referidos a una intensidad global de fuentes normalizada a la unidad.
Queremos expresar nuestro agradecimiento al Dr. D. Ramón Ürtiz
Fornaguera por las sugerencias y ayuda recibidas. Asimismo a las Srtas.
Mercedes Martinez y Florencia Pereira que realizaron los cálculos numéricos.
25
B I B L I O G R A F Í A
1.
Nuclear Reactor Theory. S. Glasstone and M. C. Edlund.
2.
NAA-SR-103. The NAA exponential assembly . A. T. BiehlandE.R.
Cohén.
3.
Fourier Series and Boundary Valué Problems. R. V. Churchill
4.
Cperational Mathematics. R. V. Churchill.
J. E.N. 89-DF/I 28
HN11 , HN21
Junta de Energía.Nuclear, División de física, Madrid
"Estudio de algunos aspectos físicos previos al
diseño de una experiencia exponencia.].11
CARO, R. y DE FRANCISCO, .LL, (1961) 25 pp, 9 figs* 4 refs.
En este trabajo se presenta el estudio teórico de ciertos aspectos
físicos previos al diseño de un montaje para experiencias exponenciales* .
Tales sun : Di atribución de los flujos rápido y térmico en el medi« tí tí»
pikativo y en la columna térmica, moderación en esta última, .distribución
geométrica e intensidad mínima de las fuentes extrañas, influencia, de lus
canales de acceso a las mismas, y perturbaciones introducidas por posibles
variaciones en su colocación e intensidad»
J. E.N. 89-DF/I 2 8
HN11,
HN2 1
J. E. N. 89-DF/I 2 8
HN11 , HN21
Junta de Energía Nuclear, .División de Física» Madrid
"Estudio de algunos aspectos físicos previos al
diseño de una experiencia exponencial"
CARO, ÍL y DE FRANCISCO, JJ-, (i9Gi) 25 pp, 3 figs, h rafs.
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Tales son : Distribución de los.flujos rápido y término en el medio multiplicativo y en la columna térmica,rondaracitíf)en esta última, distribución
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E.N.
89-DF/I 2 8
HN11,
HN2 1
Junta de Energía Nuclear, División de Física» Madrid
" E s t u d i o de a l g u n o s a s p e c t o s f í s i c o s p r e v i o s a l
d i s e ñ o de una e x p e r i e n c i a e x p o n e n c i a l "
Junta de Energía Nuclear» División de Física» Madrid
•"Estudio de algunos aspectos físicos previos al
diseño de una experiencia exponencial"
CARO, .R. y DE FRANCISCO, J.L (i96i) 25 ¡pp, 9 figs» 4 rafe,
ín esta trabajo se presenta el estudio teórico de ciertos aspectos
físicos previos al diseño de un montaje para experiencias exponenciales* ..
Tales son : Distribución de los flujos rápida y térmico en el medís aü/J't'ipl i cativo y en la columna -térmica, moderación en esta ultima, distribución
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canales de acceso a las mismas y perturbaciones introducidas por posibles
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GARÓ» .íl y DE FRANCISCO, JJ., (i9ñl) ?5.pp, 9 figs, h- reía.
En esta trabajo se presenta el estudio teórico de ciertos aspectos. .
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canales de acceso a las. mismas y perturbaciones introducidas por posibles
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