SEXTA ENTREGA.- INTERVALOS DE CONFIANZA.

SEXTA ENTREGA.- INTERVALOS DE CONFIANZA.

SEXTA ENTREGA.- INTERVALOS DE CONFIANZA.- CURSO 2015/2016
APELLIDOS Y NOMBRE:
Sea X una variable aleatoria cuya distribución depende de un parámetro desconocido θ. Un
intervalo de confianza para θ, al 90 %, contiene:
a) El 90 % de los posibles valores de θ.
b) A θ para el 90 % de las muestras de X.
c) A x con probabilidad 0.9.
Sea X ∼ N (µ, σ), con µ y σ desconocidas. Se toma una muestra de X y se construye el intervalo
de confianza para µ, al 99 %. Si se reduce el nivel de confianza al 90 %, sin variar la muestra,
entonces la longitud del intervalo:
a) Disminuye.
b) Puede disminuir o aumentar.
c) Aumenta.
Sea X ∼ N (µ, σ), con σ desconocida. Se toma una muestra de X con s2 = 1.2. Se construye
un intervalo de confianza para σ 2 y se obtiene:
(n − 1) s2 (n − 1) s2
,
= (0.7, 2) .
b
a
El la cota de error más ajustada que se puede dar al estimar σ 2 por s2 vale:
a) 0.65
b) 0.8
c) 1.3
Sea X ∼ N (µ, σ), con µ y σ desconocidos. Se toma una muestra de X. Se construye un intervalo
de confianza para µ al 95 % y se obtiene (0.9, 4.1). La cota de error más ajustada al estimar µ
por x vale:
a) 0.95
b) 1.6
c) 3.2
1
Sea X ∼ N (µ, σ), con µ y σ desconocidas. Se toma una muestra de X con tamaño n = 9. Se
construye el intervalo de confianza para µ, al nivel 1 − α, y resulta:
s
s
x − a√ , x + a√
.
n
n
Si se aumenta n a 81, suponiendo que s y a no varı́an, entonces la longitud del intervalo:
a) Disminuye a la novena parte.
b) Disminuye a la tercera parte.
c) Aumenta al triple.
Sea X ∼ N (µ, σ), con σ desconocida. Se toma una muestra de X con n = 26 y s = 2. Entonces,
el intervalo de confianza para σ 2 , al 99 %, es:
a) (2.1309, 9.5061)
b) (1.0655, 4.7530)
c) (2.4602, 7.6221)
2
Sea X una variable aleatoria cuya distribución depende de un parámetro desconocido β. Se sabe
1
que E(X)=
. Se toma una muestra de X con n = 400. El correspondiente intervalo de
1+β
confianza aproximado para la media de X, al 95 %, es (0.3209, 0.4191). Por tanto, un intervalo
de confianza aproximado para β, al 95 %, es:
a) (1.5349, 1.8944)
b) (1.3861, 2.1162)
c) No se puede obtener, porque la relación entre β y µ no es biyectiva.
En una población se hace un estudio sobre la proporción de fumadores, p, y se obtiene que la
proporción muestral p̂ = 0.25. Se toma una nueva muestra de tamaño n para la cuál el valor de
p̂ sigue siendo 0.25. Con esta muestra se construye un intervalo para p con una confianza del
98 %. Entonces, si la cota de error en la estimación de p es 0.1, el menor tamaño de la muestra
n que ha hecho falta para obtener esta cota es:
a) 100
b) 103
c) 120
3
En una población se desea estudiar si el precio medio que un producto tiene en dos localidades
diferentes A y B es el mismo o hay diferencias significativas. Para ello se construye un intervalo
para µA − µB , con una confianza del 96 % y resulta (20.35, 42.56). Con este resultado, la decisión
serı́a:
a) No existen diferencias significativas entre los precios medios del producto en
las localidades A y B, con una confianza del 96 %.
b) Sı́ existen diferencias significativas entre los precios medios del producto en
las localidades A y B, con una confianza del 96 %.
c) Con la información que da el intervalo, no podemos tomar una decisión sobre
si existen o no diferencias significativas entre los precios medios del producto
en las localidades A y B
En un laboratorio se dispone de dos servidores diferentes A y B. Se pretende comparar los
tiempos medios de ejecución de ambos servidores, µA y µB , respectivamente. Para ello, se
mandan los mismos 5 trabajos a los dos servidores, resultando unos tiempos de ejecución, en
segundos:
ServidorA 4.5 6.7 8.3 9.2 5.2
ServidorB 5.3 7.2 7.5 8.1 5.5
Suponiendo normalidad para las variables aleatorias que miden los tiempos de ejecución de
ambos servidores, un intervalo de confianza al 90 % para la diferencia entre los tiempos medios
de ejecución, µA − µB , es:
0.8384
a) 0.06 ± 2.1318 · √
.
5
0.8384
b) −0.06 ± 2.1318 · √
.
5
(1.9917 + 1.2498)
√
c) (6.78 − 6.72) ± 2.1318 ·
.
5
4