metodología para calcular el pronóstico de ventas y una medición
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metodología para calcular el pronóstico de ventas y una medición
INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL UNIDAD PROFESIONAL INTERDISCIPLINARIA DE INGENIERÍA Y CIENCIAS SOCIALES Y ADMINISTRATIVAS SECCIÓN DE ESTUDIOS DE POSGRADO E INVESTIGACIÓN “METODOLOGÍA PARA CALCULAR EL PRONÓSTICO DE VENTAS Y UNA MEDICIÓN DE SU PRECISIÓN EN UNA EMPRESA FARMACÉUTICA: CASO DE ESTUDIO” T E S I S QUE PARA OBTENER EL GRADO DE MAESTRO EN INGENIERÍA INDUSTRIAL PRESENTA: GABRIELA GARDUÑO GARCÍA DIRECTOR DE TESIS: DR. EDUARDO GUTIÉRREZ GONZÁLEZ MÉXICO, D.F. DICIEMBRE 2011 INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL SECRETARÍA DE INVESTIGACIÓN Y POSGRADO CARTA CESIÓN DE DERECHOS En la Ciudad de México D.F. el día 07 del mes de Diciembre de 2011 el que suscribe Gabriela Garduño García con el número de registro B092007, adscrito a la Maestría en Ciencias con Especialidad en Ingeniería Industrial, manifiesta que es autora intelectual del presente trabajo de Tesis bajo la dirección del Dr. Eduardo Gutiérrez González cede los derechos del trabajo titulado “METODOLOGÍA PARA CALCULAR EL PRONÓSTICO DE VENTAS Y UNA MEDICIÓN DE SU PRECISIÓN EN UNA EMPRESA FARMACÉUTICA: CASO DE ESTUDIO”, al Instituto Politécnico Nacional para su difusión con fines académicos y de investigación. Los usuarios de la información no deben reproducir el contenido textual, gráficas o datos del trabajo sin el permiso expreso del autor y/o director del trabajo. Este puede ser obtenido escribiendo a la siguiente dirección [email protected]. Si el permiso se otorga el usuario deberá dar el agradecimiento correspondiente y citar fuente del mismo. Gabriela Garduño García Índice SIP-14 II Carta cesión de derechos III Índice general IV Índice de tablas VII Índice de figuras IX Resumen XII Abstract XIII Introducción 1 Capítulo 1. Situación actual de la Industria farmacéutica y descripción general de la empresa de estudio 5 1.1 Situación actual de la industria farmacéutica en el Mundo ………………………. 6 1.2 Los nuevos retos de la industria farmacéutica ……………………………………. 11 1.3 Situación actual de la industria farmacéutica en México ……………………….... 12 1.4 Descripción general de la Empresa de estudio …………………………………… 16 1.5 Descripción de la situación problemática en la Empresa de estudio …………… 21 Capítulo 2. Marco teórico 26 2.1 Pronósticos ……………………………………………………………………………. 27 2.2 Importancia de los Pronósticos ……………………………………………………... 27 2.3 Características de los Pronósticos …………………………………………………. 28 2.4 Horizontes de tiempo en los Pronósticos ………………………………………….. 29 IV Índice 2.5 Administración de la venta …...……………………………………………………… 31 2.5.1 Componentes de la demanda …………………………………………...... 32 2.5.2 Análisis de la venta …...…………………………………………………….. 32 2.5.2.1 Distribución Normal ……………………………………………….. 33 2.5.2.2 Distribución Exponencial …………………………………………. 34 2.5.2.3 Distribución tipo Gamma …………………………………………. 35 2.5.2.4 Distribución tipo Weibull ………………………………………….. 36 2.5.2.5 Distribución Lognormal …………………………………………… 37 2.6 Clasificación de los Pronósticos …………………………………………………….. 38 2.6.1 Métodos de Pronósticos Cualitativos ……………………………………... 38 2.6.2 Métodos de Pronósticos Cuantitativos …………………………………… 40 2.7 Métodos para pronosticar Series de tiempo ………………………………………. 43 2.7.1 Suavizamiento exponencial lineal y estacional de Winters …………….. 45 2.7.2 Método de descomposición ………………………………………………... 46 2.8 Identificación y monitoreo del Modelo el Pronósticos………………………………. 48 2.9 Factores que afectan el acierto del Pronósticos ………………………………….. 49 2.10 Medición de los Métodos cuantitativos de Pronósticos ………………………….. 50 2.11 Otras aportaciones relacionadas al tema de Pronósticos ……………………..... 52 Capítulo 3. Metodología para el cálculo del Pronóstico de Ventas 59 3.1 Descripción de la Metodología para el cálculo el Pronóstico de Ventas en Empresas Farmacéuticas ……………………………………………………………. 60 3.2 Fase I. Recolección de la información ……………………………………………... 62 3.3 Fase II. Clasificación de la información …………………………………............... 63 3.4 Fase III. Análisis del comportamiento aleatorio de la demanda ………………… 64 V Índice 3.5 Fase IV. Selección del Modelo para el Pronóstico ……………………………….. 65 3.5.1 Método Winters ……………………………………………………………… 66 3.5.2 Método de descomposición ………………………………………………... 70 3.5.3 Método de regresión con indicadores estacionales …………………….. 72 3.5.4 Modelo ARIMA: Modelo Box-Jenkins …………………………………….. 74 3.6 Fase V. Validación del Modelo ……………………………………………………... 75 3.7 Fase VI. Cuantificación del riesgo …………………………………………………. 76 Capítulo 4. Caso de estudio 77 4.1 Metodología actual para el cálculo del Pronóstico de Ventas …………………… 78 4.2 Aplicación de la Metodología propuesta para el cálculo del Pronóstico de ventas en la empresa de Estudio …………………………………………………… 79 4.3 Fase I. Recolección de información en la Empresa de Estudio …………………. 80 4.4 Fase II. Clasificación de los Productos de la Empresa de Estudio ……………... 80 4.5 Fase III. Comportamiento de las demandas ………………………………………. 82 4.6 Fase IV y V. Modelo del Pronóstico y Validación de los resultados …………….. 90 4.6.1 Aplicación del Método Winters ………………………………………………. 90 4.6.2 Análisis de los puntos aberrantes …………………………………………… 100 4.6.3 Aplicación del Método de Descomposición ……………………………....... 105 4.7 Fase VI Cuantificación del riesgo …………………………………………………..... 111 Conclusiones ………………………………………………………………………………….. 115 Bibliografía …………………………………………………………………………………….. 117 Anexos ………………………………………………………………………………………….. 119 VI Índice de Tablas Capítulo 1. Tabla 1.1 Compañías Farmacéuticas más importantes en el mundo durante , 2009 … 9 Tabla 1.2 Datos Macro de la Industria Farmacéutica en 2008 ………………………….. 13 Tabla 1.3 Importaciones y exportaciones de la Industria Farmacéutica ……………….. 14 Tabla 1.4 Indicadores Mercado Farmacéutico México (2005) …………………………... 15 Tabla 1.5 Investigación clínica en México durante el 2009 ………………..…………….. 16 Capítulo 2. Tabla 2.1 Técnicas de Pronósticos Cualitativos …………………………………………... 39 Tabla 2.2 Técnicas de Pronósticos Cuantitativos …………………………………………. 41 Tabla 2.3 Medidas de exactitud de Pronósticos …………………………………………... 51 Capítulo 3. Tabla 3.1 Procedimiento Método Winters ………………………………………………….. 67 Tabla 3.2 Procedimiento Método de descomposición ……………………………………. 70 Tabla 3.3 Procedimiento Método de Regresión con indicadores estacionales ………... 73 Capítulo 4. Tabla 4.1 Clasificación de Productos de acuerdo al Análisis ABC ……………………… 81 Tabla 4.2 Valor de los parámetros y log-verosimilitud de 24 Artículos …………………. 88 Tabla 4.3 Tabla resumen distribuciones aplicables a cada uno de los productos …….. 89 VII Índice Tabla 4.4 Cálculo del valor inicial S7 mediante el Método Winters ……………………… 91 Tabla 4.5 Cálculo de los Índices estacionales, Método Winters ………………………… 92 Tabla 4.6 Cálculo de los Índices por período, Método Winters …………………………. 94 Tabla 4.7 Cálculo de los Índices por período con constantes optimizadas, Método Winters ……………………………………………………………………………... 95 Tabla 4.8 MAD Pronóstico de Empresa de estudio vs MAD Pronóstico Método Winters 99 Tabla 4.9 Comparación del MAD de la Empresa Vs el MAD del Pronóstico Winters sin puntos aberrantes ………………………………………………………………… 100 Tabla 4.10 Aplicación del Método Winter a la 1ª parte de los periodos del Producto PT00165 …………………………………………………………………………… 102 Tabla 4.11 Aplicación del Método Winter a la 2ª parte de los periodos del Producto PT00165 …………………………………………………………………………… 102 Tabla 4.12 MAD Pronóstico de Empresa de estudio Vs MAD Pronóstico Método Winters (final) ………………………………………………………………………. 104 Tabla 4.13 Promedios móviles y centrados de los datos históricos del Producto PT00109 …………………………………………………………………………… 105 Tabla 4.14 Índices estacionales de la serie de tiempo ………….…………………………. 107 Tabla 4.15 Índices estacionales por periodo ………………………………………………... 107 Tabla 4.16 Cálculo de la Tendencia y Ciclos ………………………………………………. 109 Tabla 4.17 Valores pronosticados Método de Descomposición …………………………. 110 Tabla 4.18 Cálculo de Probabilidades de riesgo de cada producto ……………………... 112 Tabla 4.19 Valores de venta iguales o menores por cada producto ……………………... 113 VIII Índice de Figuras Capítulo 1. Figura 1.1 Ventas globales farmacéuticas por región 2009 ……..……………………..... 8 Figura 1.2 Distribución del Mercado Farmacéutico en el Sector Privado y Público 2008 14 Figura 1.3 Estructura Organizacional de la Empresa de estudio ……………………….. 17 Figura 1.4 Modelo de Procesos y Subprocesos de la Empresa de estudio …………… 18 Figura 1.5 Subprocesos que integran los Procesos de Negocio de la Empresa de 19 Estudio …………………………………………………………………………….. Figura 1.6 Relación del Pronóstico de Ventas con diferentes áreas funcionales ……… 22 Figura 1.7 Organigrama del área de Mercadotecnia de la Empresa de estudio ………. 23 Capítulo 2. Figura 2.1 Clasificación cronológica de los Pronósticos ………………………………… 29 Figura 2.2 Gráfica de la fdp, de una variable aleatoria continua X, con distribución normal, media μ y varianza …………………………………………………. 33 Figura 2.3 Función de densidad y distribución acumulada exponencial con Parámetro β ………………………………………………………………………. 34 Figura 2.4 Función de densidad y distribución acumulada gamma con parámetros beta igual a uno y alfa con valores 1,2,3 y 4 ………………………………………... 35 IX Índice Figura 2.5 Función de densidad y distribución acumulada gamma con parámetros alfa igual a tres y beta con valores 0.5, 1, 2 y 3 …………………………………… 36 Figura 2.6 Funciones de densidad y distribución acumulada Weibull con parámetros beta igual a 1 y alfa igual a 0.75, 1, 2, 3 y 4 ………………………………….. 36 Figura 2.7 Funciones de densidad y distribución acumulada Weibull con parámetros beta igual a 0.5, 1, 2, 3 y alfa igual a 3 …….. …………………………………. 37 Figura 2.8 Funciones de densidad lognormal ……………………………………………... 38 Figura 2.9 Patrones de las Series de Tiempo ……………………………………………... 44 Capítulo 3. Figura 3.1 Metodología para el cálculo del Pronóstico de Ventas y una Medición de su precisión para empresas del Sector Farmacéutico …………………….... 61 Figura 3.2 Elementos a considerar para la recolección de información para un Pronóstico de Ventas en empresas del sector farmacéutico ……………….. 63 Capítulo 4. Figura 4.1 Proceso de cálculo y autorización del Pronóstico de Ventas de la Empresa 78 de estudio …………………………………………………………………………. Figura 4.2 Diagrama de la Metodología propuesta para el cálculo del Pronóstico ……. 79 Figura 4.3 Histogramas correspondientes al Producto PT00288 ……………………….. 82 Figura 4.4 Histograma y distribuciones del Producto PT00288 …………………………. 83 Figura 4.5 Histogramas correspondientes al Producto PT00109 ……………………….. 84 Figura 4.6 Histograma y ajustes de Distribuciones a las ventas del Producto PT00109 85 X Índice Figura 4.7 Histogramas de las ventas reales de 24 artículos …………………………… 85 Figura 4.8 Comportamiento Ventas reales Vs Proyecciones de Venta Método Winter ... 96 Figura 4.9 Comportamiento de las Ventas históricas y Pronóstico Winter Producto PT00165 …………………………………………………………………………... 101 Figura 4.10 Comportamiento de las Ventas históricas y Pronóstico Winter 1ª parte Producto PT00165 …………………………………………………………….. 101 Figura 4.11 Comportamiento de las Ventas históricas y Pronóstico Winter 2ª parte Producto PT00165 …………………………………………………………….. 101 Figura 4.12 Promedio móvil centrado PT00109 ………………………………………….. 106 Figura 4.13 Promedio móvil centrado PT00109 …………………………………………… 110 XI Resumen En el presente trabajo se propone una metodología para el cálculo del Pronóstico de Ventas de una empresa de Sector Farmacéutico que contribuya a disminuir el abastecimiento excesivo que generalmente existe en la compañía y con esto minimizar los costos, como el de almacenamiento de productos terminados y materiales. Para lo cual, se evaluaron y compararon diferentes métodos cuantitativos de pronósticos, resultando ser el Método Winters el que mejor precisión ofrece para el cálculo del pronóstico de ventas de la empresa de estudio. La metodología propuesta tiene la particularidad de aplicarse a problemas de pronósticos en industrias farmacéuticas en donde la base de datos no está constituida de una cantidad considerable de observaciones para poder aplicar otras técnicas de series de tiempo como los modelos ARIMA. En el trabajo se presenta una técnica para realizar recorridos de evaluación en los parámetros del método de Winters, de tal forma que en lugar de realizar una sola evacuación como lo hacen los paquetes estadísticos, se genera un recorrido de 100,000 generaciones de los parámetros distribuidas en un hipercubo (hypercube) (0, a1 ) (0, a2 ) (0, a3 ) . En cada terna se emplea el método de Winters y al final se elige la terna que da menor medida de dispersión entre los valores pronosticados y los valores reales. Además, el modelo propuesto permite calcular el riesgo que existe en situaciones extremas de ventas con la finalidad de fortalecer el análisis y evaluación de los pronósticos obtenidos a través de la metodología propuesta como apoyo para la toma de decisiones de la organización. XII Abstract This thesis proposes a methodology for calculating the sales forecast of a company that belongs to the pharmaceutical industry to help reduce the over-supply that usually exists in the company and thereby minimizes costs, including storage of finished products and materials. For this purpose, different quantitative forecasting methods were evaluated and compared. This proved that the Winters’s method provided better accuracy for the sales forecast calculation of the company's study. The proposed methodology is applied to particular problems in pharmaceutical forecasting where the data-base is made up of a considerable number of observations to other techniques such as time series ARIMA models. This thesis presents a technique for evaluating routes in Winters method parameters, so that instead of performing a single evaluation as statistical packages do, it creates a path ) ( ) ( of 100.000 generations of distributed parameters in a hypercube ( ). Each triplet uses the Winters method and eventually choose the short list that gives a lesser degree of dispersion between predicted values and actual values. In addition, the proposed model allows calculating the risk that exists in extreme situations of sales with the aim of strengthening the analysis and evaluation of forecasts obtained through the proposed methodology as an aid to decision making in the organization. XIII Introducción DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA El Sector Farmacéutico es uno de los sectores industriales que posee alta importancia a nivel mundial, debido a que su labor se encuentra orientada a mejorar el desarrollo humano y social mediante el principal bien asociado con la salud, que es el medicamento, un insumo fundamental para prevenir la enfermedad, preservar y mejorar la calidad de vida, curar la enfermedad, aliviar el dolor e incrementar la expectativa de vida de las personas. Actualmente, la industria farmacéutica a nivel mundial se encuentra en un proceso de cambio constante, nuevos mercados se han desarrollado en todo el mundo durante los últimos años, grandes fusiones entre empresas importantes del sector se han concretado y muchas otras se encuentran en proceso, siendo éstas uno de los medios más socorridos por la industria para lograr su permanencia, desarrollo y crecimiento dentro del mercado mundial. Por tal motivo, las empresas que forman parte de este sector se enfrenta a grandes retos diariamente como lo es la determinación de la oferta y demanda de medicamentos, adicional a otras situaciones que deben resolver para evitar que afecten su desempeño como lo son: el aumento de los obstáculos técnicos que plantea la biotecnología, la reglamentación y políticas establecidas por los organismos gubernamentales, las estrictas medidas de contención de costos impuestas por los proveedores del cuidado de la salud, los productos de mayor crecimiento, los litigios de paciente defensores, la creciente competencia medicamentos genéricos, el aumento de la prevalencia de la falsificación de medicamentos de marca y la disminución de retorno de la inversión de los nuevos productos son sólo algunos ejemplos de las adversas condiciones de mercado que están haciendo cada vez más difícil proponer pronósticos de ventas en la industria farmacéutica. México es considerado como uno de los países más representativos dentro de la industria farmacéutica en América Latina y ocupa uno de los primeros diez lugares dentro del mercado farmacéutico a nivel mundial. Esta situación refleja que en nuestro país existen las condiciones y oportunidades necesarias para el desarrollo y crecimiento de laboratorios farmacéuticos. Por esta razón, las empresas farmacéuticas mexicanas deben procurar que sus procesos y prácticas de negocio contribuyan al incremento de su productividad y competitividad para asegurar una mejor posición dentro del mercado a nivel nacional e internacional. Las empresas deberán contar con procesos, métodos y tecnologías de vanguardia que les permita cumplir con la normatividad vigente y los requisitos del cliente, esto mediante el conocimiento y dominio del mercado, el flujo de información oportuna y personal capacitado. 1 Introducción La Empresa de estudio en la presente investigación es un laboratorio farmacéutico mexicano fundado en 1982 y dedicado a la fabricación, comercialización y distribución de productos dermatológicos. A través del tiempo, la Empresa de estudio ha evolucionado hasta convertirse hoy en día en uno de los laboratorios líderes en México dentro su especialidad. El funcionamiento de la Empresa se rige por una estructura de procesos claves, los cuales se clasifican en tres niveles: Procesos Ejecutivos o Estratégicos, Procesos de Negocio u Operativos y Procesos de Soporte. Estos procesos fueron establecidos con la finalidad de orientar las actividades del personal para el logro de los objetivos planteados por la Dirección. Uno de estos procesos claves es la determinación del Pronóstico de Ventas, ya que éste marca la pauta para la operación y el ritmo del resto de los procesos de la empresa. En la actualidad la empresa emplea un método de pronósticos que es considerado como poco confiable hasta por los propios Gerentes de Producto que son quienes lo elaboran, ya que constantemente son modificados sin contar con bases históricas u objetivas, sino que las modificaciones obedecen a impulsos y predicciones según el “feeling” y percepción de las Direcciones y Gerencias de área involucradas, con el fin de asegurar que las proyecciones de ventas se encuentren alineadas a los objetivos de crecimiento establecidos por la Dirección General. OBJETIVOS Proponer una metodología que ayude a calcular pronósticos de ventas en las empresas farmacéuticas. Aplicar la metodología propuesta a la empresa de estudio con la finalidad de la obtención de un modelo que ayude a disminuir el abastecimiento excesivo que generalmente se tiene, disminuyendo con esto el costo de almacenamiento. Construir un modelo de la distribución de ventas de cada producto para calcular el riesgo que se tendría en situaciones extremas de ventas. JUSTIFICACIÓN Para efecto de este trabajo, el proceso a analizar será el de cálculo del Pronóstico de Ventas que lleva a cabo la Empresa de estudio puesto que es un elemento clave para la determinación y racionalización de sus recursos internos y lograr el nivel de satisfacción y cumplimiento de los requerimientos y expectativas de sus clientes internos y externos al determinar cuáles serán las cantidades de productos que deberán estar disponibles en el mercado de acuerdo a las necesidades de los Clientes. Actualmente, el Pronóstico de ventas es calculado de forma anual por los Gerentes de Producto del área de Mercadotecnia que son quienes manejan y analizan la información del mercado y las ventas de los productos. Es importante mencionar que a pesar de que el cálculo es anual y está fundamentado en un modelo, el Pronóstico continuamente es modificado debido a que las cantidades de productos inicialmente proyectadas no corresponden a las exigencias del mercado, lo que origina un error de Pronóstico y por ende costos adicionales para la empresa. 2 Introducción El cálculo del Pronóstico de ventas se realiza a través de un modelo generado en una hoja de cálculo de Excel que fue diseñada de acuerdo a las necesidades de la Empresa. Asimismo, es necesario resaltar que el modelo de cálculo no ha sido sometido a una revisión general para evaluar si éste es adecuado para el tipo de productos que maneja la empresa, al comportamiento de las ventas y del mercado. ALCANCES Y LIMITACIONES La investigación está orientada a empresas del ramo farmacéutico en donde el comportamiento de ventas es relativamente extremoso y la empresa no tiene una base de datos de tamaño considerable para poder aplicar los pronósticos de procesos aleatorios con series de tiempo en donde sea posible utilizar los modelos ARIMA. Asimismo, es preciso mencionar que una de las limitantes identificadas para el desarrollo de este trabajo es el de no contar con el modelo que actualmente maneja la empresa para conocer su lógica de predicción y las variables que en éste intervienen para el cálculo del Pronóstico de Ventas, así como, no contar con el comportamiento histórico de la demanda de los productos a estudiar. Sin embargo, se espera que con base en la información histórica de las ventas y la aplicación de las metodologías existentes para el cálculo de Pronósticos, se obtengan predicciones de ventas significativamente más precisas a las realizadas por la Empresa de estudio mediante su modelo actual. RESULTADOS ESPERADOS Tomando en consideración la relevancia que tiene para la empresa el Pronóstico de Ventas, aunado a la falta de mecanismos para su medición y seguimiento por parte de las áreas involucradas, el presente trabajo tiene como finalidad desarrollar una metodología para el cálculo y medición del Pronóstico de ventas acorde al tipo de productos y comportamiento histórico que registren las Ventas de los Productos. Para tal efecto, durante el desarrollo de este trabajo se analizarán diferentes métodos cuantitativos de cálculo de pronósticos, y con base en éstos, se integrará una metodología que ofrezca una proyección de ventas confiable para apoyar la oportuna toma de decisiones relacionadas con la compra de materia prima, materiales de empaque y pago de horas extras al personal para solventar las necesidades de la producción estimada, buscando con esto, la reducción de costos de mantener inventarios excesivos, desembolsos por pago de horas extras y sobre todo, mantener la satisfacción y preferencia del cliente al asegurar que los productos se encontrarán disponibles en las cantidades y tiempo adecuado. METODOLOGÍA GENERAL El trabajo describe un modelo para calcular pronósticos en empresa farmacéuticas con bases de datos inferiores a 50 observaciones por producto. El modelo se construye siguiendo una metodología en seis fases y es posible ampliarla a una séptima para calcular indicadores que cuantifiquen el riesgo. 3 Introducción RESEÑA DEL ESTUDIO El trabajo se dividió en 4 capítulos. En el Capítulo 1 se describe brevemente la situación actual por la que atraviesa la Industria Farmacéutica en México y el Mundo. Destacando diferentes tipos de indicadores y situaciones que las empresas deben enfrentar para lograr su permanencia y crecimiento. De igual manera, se describe la Empresa de estudio, destacando la forma en que ésta funciona y se encuentra actualmente estructurada. Por último se define la situación, problemática, que desea resolver y el impacto que actualmente está padeciendo la empresa debido a ésta. En el Capítulo 2 se presenta el Marco Teórico de los Pronósticos abarcando los enfoques y aportaciones de diferentes autores. Se realiza la clasificación de los diferentes métodos de Pronósticos así como una descripción breve de algunos de éstos. Del mismo modo, se describe con mayor precisión los Métodos cuantitativos de Pronósticos, específicamente las Series de tiempo ya que éstos son revisados para fundamentar el Modelo de Pronóstico en la Metodología propuesta para la Empresa de estudio. Adicionalmente, se presentan las medidas de precisión y exactitud que con mayor frecuencia son utilizadas para medir el comportamiento de los Pronósticos. En el Capítulo 3, se propone una Metodología general para el cálculo de Pronósticos de Ventas y una medición de su precisión para empresas que pertenecen al ramo Farmacéutico. En el Capítulo 4, se describen las fases que integran la Metodología propuesta para la Empresa de estudio. En esta sección se identifica el comportamiento que siguen los datos históricos de las ventas reales de acuerdo a las ventas proyectadas correspondientes al año 2008 y parte del 2009 de la empresa de estudio con la finalidad de analizar su tendencia y estacionalidad para aplicar los Métodos de Pronósticos que correspondan al comportamiento identificado. Cada una de las fases de la Metodología para el Cálculo del Pronóstico descrita en el capítulo anterior es aplicada en este capítulo y se comparan las proyecciones obtenidas por medio del MAD. Posteriormente, se validan los resultados obtenidos a través del Método de Pronóstico seleccionado de acuerdo a las ventas reales registradas y se cuantifica el riesgo de determinados niveles de ventas que afectan la exactitud del Pronósticos y el incremento de costos que pudieran llegar a presentarse en un futuro. Finalmente se presentan las conclusiones de este trabajo de forma breve y objetiva esperando que las aportaciones de esta labor contribuyan a la mejora de la Empresa de estudio y demás organizaciones del mismo sector industrial. 4 Capítulo 1 Situación actual de la Industria Farmacéutica y descripción general de la Empresa de estudio En este capítulo se describe de forma general la situación que prevalece en la industria farmacéutica en México y en el mundo con la finalidad de ubicar el contexto en el que participa y se desarrolla la empresa que será objeto de estudio en el presente trabajo. Adicionalmente, se describe de forma general a la empresa farmacéutica que será analizada en este proyecto, abarcando desde sus antecedentes históricos hasta los procesos de negocio que rigen su actuación diaria en el mercado, detallando con mayor precisión, el proceso de determinación de la demanda ya que en éste se ubica el subproceso del Pronóstico de Ventas, él cual representa la problemática a resolver. Asimismo, se describen los objetivos que persigue el proyecto, como sus contribuciones, en relación al proceso de cálculo del pronóstico de ventas de la empresa. 5 Situación actual de la empresa de estudio 1.1 Situación actual de la Industria Farmacéutica en el Mundo “La vida es corta, el arte, largo; la ocasión, fugaz; el experimento, engañoso; el juicio, difícil. Y no podrá el médico por sí solo salir airoso en la curación de una enfermedad si no le favorece el enfermo, los asistentes y las circunstancias exteriores.” Hipócrates de Cos. 406-370 a.C. El sentido de la frase citada de Hipócrates tiene la finalidad de resaltar que un resultado no se obtiene únicamente por las acciones propias, sino que en la mayoría de las veces se requiere del apoyo de otros elementos o condiciones externas. Circunstancias como éstas, son las que ha enfrentado la Industria Farmacéutica desde sus inicios hasta el día de hoy, pero ha sido lo que le ha permitido su evolución durante todos estos años. La historia de la industria farmacéutica data de mucho tiempo atrás, la evolución de la misma humanidad ha hecho que ésta se vuelva cada vez más ambiciosa y al mismo tiempo consiente de los nuevos retos a los que se enfrenta el cuidado de la salud, gracias a ello, en las civilizaciones antiguas hubo un desarrollo de las habilidades diagnósticas y, sobre todo, curativas. La Asociación Mexicana de Industrias de Investigación Farmacéutica A.C. (AMIIF), que es una asociación que se encuentra representada por empresas dedicadas a la investigación y desarrollo de medicamentos innovadores y seguros en México, en su artículo “El proceso de la evolución de la Industria Farmacéutica y sus aportaciones a la humanidad a través del tiempo”, explica que la medicina griega fue un elemento clave para la integración de una disciplina formal, que en ese entonces, usaba un método de diagnóstico basado en la recolección profunda de datos del paciente a través de sus signos y síntomas para conocer, con la precisión posible de ese tiempo, cuál enfermedad tenía el paciente y, de acuerdo a eso, indicar un tratamiento. Sin embargo, desde esta época a la fecha el avance ha sido lento; pasando por la Edad Media y el Renacimiento sin ningún avance significativo (Asociación Mexicana de la Industria Farmacéutica A.C.). Fue hasta el siglo XIX cuando se lograron aislar algunas sustancias activas de los remedios herbolarios que se utilizaban en esa época. De forma “sutil, tímida y casi imperceptible”, indica el artículo, “empezó una industria que al tiempo sería de gran importancia para el desarrollo de la humanidad. Empresas netamente químicas, algunas de ellas dedicadas al negocio de las anilinas empezaron a incursionar en el terreno de lo que posteriormente surgió como una nueva industria: la Farmacéutica” . Por otro lado, en la publicación “La Ética Médica y la Ética Farmacéutica un punto de convergencia” igualmente emitido por la AMIIF (Lifshitz G., 2007) indica que a diferencia de la medicina, con siglos de tradición e historia, la Industria Farmacéutica es una industria relativamente joven, las primeras empresas que se dedicaron totalmente a la investigación y desarrollo de nuevos 6 Capítulo 1 medicamentos se fundaron apenas a finales del siglo XIX. Al principio como una evolución de industrias químicas que con el paso del tiempo se fueron transformando en la actual Industria Farmacéutica, que de todos los sectores industriales es una de las que más invierte en investigación y desarrollo de nuevos productos y gracias a ella tenemos la mayor parte de los medicamentos que hacen que nuestra expectativa y calidad de vida sea cada día mayor. Hoy en día, la industria Farmacéutica posee alta importancia en nuestro país y en todo el mundo ya que es un sector que aspira a mejorar el desarrollo humano y social ya que tiene la responsabilidad de generar el principal bien asociado con la salud, que es el medicamento, un insumo fundamental para prevenir la enfermedad, preservar y mejorar la calidad de vida, curar la enfermedad, aliviar el dolor e incrementar la expectativa de vida de las personas. Esta industria es una de las que más ha influenciado el desarrollo del ser humano, y sus beneficios han logrado la reducción palpable de la mortalidad para muchas enfermedades. El desarrollo de la Industria Farmacéutica en el mundo ha incrementado la expectativa de vida de la sociedad moderna de forma significativa: en una muestra realizada a 52 países, ésta ha pasado de 67 años en 1950 a 77.2 años en el 2000, y para el caso específico de México, y de acuerdo con los datos del INEGI la expectativa de vida ha pasado de los 47 años en 1950, a los 75 años en 2009. (Instituto Nacional de Estadística y Geografía, 2009). De a acuerdo E. Navarro en su publicación “La industria farmacéutica e integración económica en Europa indica, el escenario en que actúa el sector farmacéutico hoy en día, entre el fenómeno de la globalización e integración económica, las interdependientes relaciones económicas entre diferentes países, el incremento de la competitividad de las empresas en todo el mundo y el impulso del comercio internacional, hacen que el sector farmacéutico sea una de las ramas de las actividades económicas clasificadas como “avanzadas” dado que su demanda crece por encima de la media y los desarrollos, la tecnología se han transformado en elementos claves, incluso en ventajas competitivas, para la supervivencia y evolución del sector.” Durante el año 2009, la industria farmacéutica se sacudió con el inicio de un proceso de megafusiones involucrando a las principales compañías farmacéuticas del mundo. En la presentación anual de las cincuenta compañías farmacéuticas con las mayores ventas mundiales de medicamentos con recetas registradas que realiza Pharmaceutical Executive, menciona que la tendencia más llamativa en la lista del 2009 es el ritmo constante y acelerado de consolidación del sector, también indica que varias empresas han desaparecido de la lista precisamente como una consecuencia de las fusiones en el transcurso del año 2009. Empresas más pequeñas como Wyeth, número 10 del año pasado que es ahora parte de Pfizer, Schering-Plough (número 15 del año pasado) se ha combinado en una fusión con Merck, Genentech (Núm. 19) fue adquirida por Roche y Solvay (Núm. 32) por Abbott, mientras que la unidad farmacéutica de Procter&Gamble (Núm. 39) se ha convertido en parte de Warner-Chilcott, una firma irlandesa que nunca ha aparecido en las 50 7 Situación actual de la empresa de estudio posiciones anteriores pero saltará a la mitad de la lista el próximo año gracias a los negocios de P&G Avonex. (Clinton & Mozeson, 2010). Considerando los antecedentes del comportamiento de la industria farmacéutica, aunado a la situación actual con nuevos medicamentos aprobados lentamente, la tendencia de fusiones que a últimas fechas se han presentado, menciona el articulo “están lejos de terminar y es muy posible encontrar la mayor empresa del mundo de genéricos acercarse a un lugar entre los diez primeros en el próximo año o dos años”. De acuerdo al artículo del Pharmaceutical Executive, en el año 2009 las 50 compañías farmacéuticas más importantes en el mundo fueron las siguientes. Ver Tabla 1.1. Por otro lado, en la gráfica que se muestra en la Figura 1.1 se presentan las ventas globales que cada mercado regional presentó durante el año 2009 así como el porcentaje de crecimiento que registraron respecto al año 2008. Como es posible apreciar, los mercados de Asia, África, Australia y América Latina han sido las regiones que han presentado un crecimiento significativo del año 2008 al 2009. Porcentaje Global Ventas Mercado Norteamérica Europa Asia/África/Australia Japón Latinoamérica Ventas 2009 (US$B) % Crecimiento respecto 2008 Figura 1.1 Adaptado de Ventas Globales Farmacéuticas por región 2009. Clinton P., Mozeson M, 2010 De acuerdo a lo anterior, es posible mencionar que la industria farmacéutica a nivel mundial se encuentra en un proceso de cambio constante, nuevos mercados se han venido desarrollando en todo el mundo durante los últimos años y grandes fusiones entre empresas del sector se han concretado y muchas otras se encuentran en proceso, siendo éste uno de los medios más socorridos por la industria para lograr su permanencia, desarrollo y crecimiento dentro del mercado mundial. 8 Capítulo 1 Rango (2009) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Compañía Sede Pfizer New York, New York Sanofi- Aventis Paris, France Novartis Basel, Switzerland GlaxoSmithKline Brentford, England Roche Basel, Switzerland AstraZeneca London, England Merck Whitehouse Station, New Jersey Johnson&Johnson New Brunswick, New Jersey Eli Lilly Indianapolis, Indiana Bristol-Myers Squibb New York Abbott Abbott Park, Illinois Bayer Leverkusen, Germany Boehringer Ingelheim Ingelheim, Germany Amgen Thousand Oaks, California Takeda Osaka, Japan Teva Petach, Tikva, Israle Novo Nordisk Bagsvaerd, Norway Astellas Tokyo, Japan Daiichi Sankyo Tokyo, Japan Otsuka Tokyo, Japan Eisai Tokyo, Japan Merck KGaA Darmstadt, Germany Gilead Sciences Foster City, California Baxter International Deerfield, Illinois Mylan Canonsburg, Pennsylvania Servier Neuilly-sur-Seine Ventas 2009 (mmd) Cambio respecto al 2008 Investigación y Desarrollo 2009 (md) $ 45.4 (2.7%) $ 7,845 $ 42.0 ( 8.5% ) $ 6, 567 $ 38.4 ( 6.7% ) $ 6,308 $ 37.8 ( 26.1%) $6, 286 $ 37.6 ( 78.9%) $ 8, 570 $ 32.8 (3.8%) $ 4, 409 $ 25.2 ( 6.9%) $ 5,845 $ 22.5 ( -8.5% ) $ 4, 591 $ 21. 1 ( 9.7%) $ 4, 300 $ 18.8 ( 6.3 %) $ 3, 647 $ 15.6 (-6.7%) $ 2,744 $ 15.0 (-0.7%) $ 2,253 $ 14.4 (12.3%) $3,010 $ 14.4 ( -2.4%) $ 2,864 $ 14.2 ( 16.6 %) $ 4,657 $13.9 (25.2%) $ 802 $ 9.8 (14.4%) $ 1,521 $ 9.8 (1.4%) $ 1,635 $ 8.1 (-7.5%) $1897 $ 7.9 (21.1%) N/A $ 7.8 (8.7%) $ 1,605 $ 7.7 (0.8%) $ 1,724 $ 6.5 (26.8%) $ 940 $ 5.6 5.2% $ 917 $ 4.8 (11.4%) $ 275 $ 4.6 (-10.9%) N/A 9 Situación actual de la empresa de estudio Rango (2009) 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 Compañía Sede Chugai Tokyo, Japan Genzyme Cambridge, Massachusetts Mitsubishi Tanabe Osaka, Japan UCB Brussels. Belgium CSL Victoria, Australia Allergan Irvine, California Forest New York, New York Menarini Florence, Italy Nycomed Zurich, Switzerland Biogen Idec Cambridge, Massachusetts Shire Dublin, Ireland Alcon Hünenberg, Switzerland Apotex North York, Ontario Lundbeck Copenhagen, Denmark Celgene Summit, New Jersey Ratiopharm Ulm, Germany Cephalon Frazer, Pennsylvania Dainippon Sumitomo Osaka, Japan Hospira Lake Forest, Illinois Watson Corona, California Actavis Hafnarfjörður, Iceland Shionogi Osaka, Japan Kyowa Hakko Kirin Tokyo, Japan Meda Solna, Sweden Ventas 2009 (mmd) Cambio respecto al 2008 Investigación y Desarrollo 2009 (md) $ 4.3 (23.1%) $ 599 $ 4.1 (-2.9%) $ 856 $ 3.9 (9.1%) $ 751 $ 3.8 (-10.6%) $ 966 $ 3.7 (9.4%) $ 251 $ 3.7 (5.3%) $ 706 $ 3.6 (3.9%) $ 661 $ 3.6 (16.1%) N/A $ 3.5 (0.9%) $ 285 $ 3.2 (12.6%) $ 1,283 $ 2.7 (-3.8%) $ 638 $ 2.7 (3.0%) $ 665 $ 2.6 (74.3%) N/A $ 2.6 (23.5%) $ 615 $ 2.6 (20.1%) $ 471 $ 2.4 (-35.4%) N/A $ 2.2 (13.2%) $ 395 $ 2.1 (1.2%) $ 543 $ 2.1 (15.2%) $ 241 $ 2.0 (13.1%) $ 197 $ 1.8 (0.9%) N/A $ 1.8 (-0.7%) $ 543 $ 1.7 (55.7%) $ 497 $ 1.7 (34.3%) N/A Tabla 1.1 Compañías Farmacéuticas más importantes en el mundo durante el 2009. Clinton P., Mozeson M, 2010 10 Capítulo 1 1.2 Los nuevos retos de la Industria Farmacéutica Hoy en día el mercado farmacéutico se ha convertido en un mercado global ya que en los últimos años éste se ha visto afectado por un continuo y acelerado proceso de fusiones y adquisiciones de empresas dentro del sector a nivel mundial. Las empresas han aprovechado sinergias de diferentes tipos que les han permitido sobrevivir en un sector altamente competitivo y actualmente dividido en dos grandes bloques de empresas americanas y europeas, pero con la aparición y desarrollo de nuevos competidores en el área asiática. (Carvajal Villanueva, 2005) En los próximos años "los mercados farmacéuticos emergentes" van a generar la mayor cantidad de dólares en nuevas ventas farmacéuticas como en mercados tradicionales y serán los grandes contribuidores al crecimiento global en los próximos cinco años. Aunque hay una variación considerable, las compañías farmacéuticas han estado invirtiendo en los mercados emergentes durante varios años no sólo en los países "BRIC" (Brasil, Rusia, India, China), y en una lista más amplia que incluye Arabia Saudita, Vietnam, Chile, Venezuela, Malasia, Tailandia, Turquía y México. (Clinton & Mozeson, 2010). Complementando lo anterior, en un estudio emitido por el IMS Health, compañía dedicada a la recolección y análisis de información del mercado sanitario a nivel mundial, indica que los mercados de alto crecimiento de productos farmacéuticos, como lo son China, Brasil, Rusia e India, representarán el 48% de crecimiento del mercado en el año 2013, en comparación con el 37% que presentaron durante el 2009. Este estudio pronosticó que los diez nuevos países “pharmerging” (mercados farmacéuticos emergentes) crecerán significativamente durante este período. (Busmester, 2010) El estudio del IMS Health agruparon los países en tres niveles, en orden descendente de valor de mercado de crecimiento, con China ocupando el primer lugar. El informe estima que China contará con más de 40 mil millones de dólares en ventas anuales adicionales para 2013, que es comparable con el incremento previsto de los Estados Unidos durante el mismo período. El próximo año, las ventas de drogas en China serán superiores a las de Francia y Alemania, convirtiéndose en el tercer mercado farmacéutico mayor del mundo detrás de los Estados Unidos y Japón, indica el informe. El segundo nivel comprende a los países de Brasil, Rusia y la India, mientras que el tercer nivel incluye a 13 países como Venezuela, Polonia, Argentina, Turquía y México. Los países “pharmerging”, que generaron 123 mil millones dólares, o 16% en las ventas de drogas en todo el mundo en 2009, se prevé que generen un adicional de 90 mil millones de dólares en ventas en el año 2013. El IMS Health declaró que los cambios como el acceso ampliado y la financiación de la salud han contribuido a la reestructuración del mercado continuo. Por el contrario, el crecimiento en los 11 Situación actual de la empresa de estudio mercados tradicionales se ha ralentizado debido a la alta tasa de vencimientos de patentes, el aumento de la penetración de los genéricos y la falta de financiación para la industria de la biotecnología. Por otro lado es importante mencionar que el proceso de fusiones en este tipo de empresas trae consigo una serie de cuestionamientos que ahora, la nueva empresa, deberá enfrentar y resolver. Para efecto de ejemplificar se mencionan solo algunas de las muchas interrogantes a resolver dentro de estos procesos: (Carvajal Villanueva, 2005) Accionistas: ¿Qué pasa con el valor de las acciones? Cadena de suministros: ¿Dónde se fabricará?, ¿Cómo se fabricará?, ¿Qué tecnología se implementarán?, ¿Qué logística se utilizará? Recursos Humanos: ¿Cuál es la estructura a manejar?, ¿Quiénes sobrarán en su nueva estructura?, ¿Cómo se integraran los departamentos similares?, ¿Nivel de reporte gerencial? Finanzas: ¿Cómo conciliar la contabilidad?, ¿Cómo manejar los activos? Investigación y desarrollo: ¿Dónde se concentra la investigación?, ¿Qué líneas de investigación? Portafolio de Productos: ¿Qué productos quedarán?, ¿Qué hacer con los productos no imprescindibles en la nueva estrategia de comercialización? Mercados: ¿Cómo se reajustan los mercados a fusionarse las empresas? Clientes: ¿Qué impacto tienen las fusiones hacia los clientes? Tecnologías: ¿Cómo se integraran? La industria farmacéutica es dinámica, por lo tanto exige que los procesos de fusiones o adquisiciones brinden soluciones rápidas para asegurar la continuidad del negocio, y a pesar de la incertidumbre que generan estos procesos por naturaleza, la Farmacéutica los han identificado como la vía más eficiente y segura para acceder a nuevos mercados, aprovechando el conocimiento tecnológico y el mercado del nuevo socio, al igual que las patentes, licencias, mano de obra calificada, contactos privados y gubernamentales, su cadena logística y sus procedimientos de trabajo. De acuerdo a Carvajal, el futuro de la industria farmacéutica considerando los últimos acontecimientos, puede pronosticarse como la existencia de pocas Mega Compañías Farmacéuticas que se habrán desarrollado como resultado de constantes fusiones, adquisiciones o acuerdos con otros laboratorios, universidades o centros de investigación, dentro de los tres grandes bloques comerciales : Estados Unidos, la Comunidad Europea y el bloque Asiático. 1.3 Situación actual de la industria farmacéutica en México México es un país con una amplia variedad de recursos naturales. Todo lo que se encuentra en la naturaleza y que puede ser aprovechado por el hombre es un recurso natural que es transformado a 12 Capítulo 1 través de determinadas actividades económicas, las cuales se clasifican en sectores: primario, secundario o terciario. (Secretaría de Economía, 2009) Nuestro país está considerado como uno de los principales mercados de insumos para la salud en el mundo, es una industria establecida en México sólida y altamente competitiva a nivel regional. La Industria Farmacéutica se ubica dentro del Sector Secundario ya que es parte del rubro de empresas manufactureras y laboratorios que se caracterizan por el uso predominante de maquinaria y de procesos cada vez más automatizados para transformar las materias primas que se obtienen del sector primario . Es importante mencionar que la Industria Farmacéutica en México es fundamental para la incorporación de productos de investigación al paquete terapéutico de las Instituciones de Salud, para el tratamiento de enfermedades, lo que permite aprovechar la adopción de innovaciones farmacéuticas para mejorar la calidad y esperanza de vida de millones de personas en nuestro país. (Cámara Nacional de la Industria Farmacéutica, 2010) De acuerdo a la Cámara Nacional de la Industria Farmacéutica (CANIFARMA), máximo representante de esta Industria en nuestro país, conformada por 173 laboratorios que representan más del 90% del PIB farmacéutico en México, indica que el valor del mercado farmacéutico representa alrededor del 1.3% del PIB total. Concepto Valor Participación en el PIB 1.3 % Participación en el PIB Manufacturero 7.8 % Mercado Farmacéutico total (millones de pesos) 163,000 Millones de unidades vendidas en el sector privado 1, 372 Millones de unidades vendidas en el sector público 1, 078 Millones de unidades vendidas en total 2, 450 Tabla 1.2 Datos Macro de la Industria Farmacéutica en 2008. FIAC, Knobloch, INEGI, 2010 13 Situación actual de la empresa de estudio El mercado farmacéutico privado consume el 56% de las unidades vendidas en el país, para un valor del 79% del mercado total, mientras que el sector público consume el 44% de las unidades, con un valor cercano al 21% del total. Ver figura 1.3 Figura 1.2 Distribución del Mercado Farmacéutico en el Sector Privado y Público 2008. CANIFARMA, 2008 De acuerdo a datos de INEGI-Censo Económico 2009, el Sector Farmacéutico genera más de 78,500 empleos directos de alto valor (científicos, posgraduados, profesionistas, técnicos y obreros de alta especialización), con remuneraciones en promedio 2 veces más altas que las del sector secundario de la economía, además de ser responsable de más de 330 mil empleos indirectos. (Instituto Nacional de Estadística y Geografía, 2009) Por otro lado, el sector externo ha incrementado en los últimos años, con crecimientos significativos en importaciones y exportaciones de medicamentos, dispositivos médicos y reactivos de diagnóstico, hasta representar más del 1.2% de las exportaciones totales de México, pero con un potencial relevante para el crecimiento de las exportaciones, en función del incremento del prestigio de la autoridad sanitaria (COFEPRIS), y en el marco de los tratados de libre comercio existentes entre México y los países de alto estándar sanitario (en especial EEUU y la Unión Europea). Ver tabla 1.3 (Cámara Nacional de la Industria Farmacéutica, 2010) Exportaciones Medicamentos Dispositivos Médicos Reactivos de Diagnóstico Total Ene-Dic 2003 911 1,143 17 2,071 Ene-Dic 2004 1,144 1,236 30 2,410 Ene-Dic 2005 1,119 1,516 25 2,660 Ene-Dic 2006 1,076 1,596 35 2,707 Ene-Dic 2007 1,146 1,870 29 3,045 Ene-Dic 2008 1,107 2,236 34 3,377 14 Capítulo 1 Importaciones Medicamentos Dispositivos Médicos Reactivos de Diagnóstico Total Ene-Dic 2003 1,677 523 113 2.313 Ene-Dic 2004 2,045 664 132 2,841 Ene-Dic 2005 2,272 916 140 3,329 Ene-Dic 2006 2,845 936 179 3,960 Ene-Dic 2007 3,196 970 207 4,373 Ene-Dic 2008 3,835 1,122 237 5,194 Tabla 1.3 Importaciones y exportaciones de la Industria Farmacéutica (Datos en millones de dólares) CANIFARMA, 2008. Para efecto de complementar los indicadores económicos que refleja la Industria Farmacéutica en México, la Asociación Mexicana de Industrias de Investigación Farmacéutica, A.C. (AMIIF) que agrupa a 31 empresas farmacéuticas internacionales con presencia en México, presenta la siguiente información del Mercado Farmacéutico en México al año 2005. Ver tabla 1.4 Número de productos nuevos Número de estudios clínicos Volumen en ventas (en millones de dólares) Investigación Clínica en México • 1999-2001 : 180 • 2002-2003 : 115 • 2004- 2005: 120 • 2003: 794 • 2004: 1,135 • 2005: 1,180 • 2006 (planeado): 1,200 México es el décimo mercado en importancia a escala mundial y el principal mercado en América Latina. • México : 8,865 • Brasil: 7,947 • Argentina: 2,341 • Venezuela: 2,192 • Colombia: 1,357 • Pacientes estudiados en 2005: 51,000 • Pacientes planeados en 2006: 63,000 • Inversión 2005: 850,000,000 • Presupuesto 2006: 1,000,000,000 • Instituciones participantes: 1,250 • Instituciones públicas: 1,050 (84%) • Instituciones privadas: 200 (16%) • Áreas terapéuticas en investigación: 18 • Número de investigadores: 2,025 • Número de protocolos: 500 Fuente: Encuesta de Investigación Clínica AMIIF 2006, data on file. Tabla 1.4 Indicadores Mercado Farmacéutico con México (2005) Asociación Mexicana de Industrias de Investigación Farmacéutica, A.C., 2010 15 Situación actual de la empresa de estudio Con respecto a la Investigación y Desarrollo en la industria Farmacéutica en México, en el año 2008 se invirtieron alrededor de 1,100 millones de pesos y para 2009, 1,350 millones. (Cámara Nacional de la Industria Farmacéutica, 2010) En este sentido, con el apoyo de instituciones académicas y de salud, tanto públicas como privadas, el crecimiento ha sido mayor: en el 2003, se realizaban menos de 100 estudios clínicos al año en nuestro país, pero para el 2005 se realizaba investigación para 22 áreas terapéuticas, dentro de 2,025 investigaciones agrupadas en 425 protocolos, y la inversión a la fecha ha venido creciendo desde entonces a tasas de alrededor del 15% anual. En estos proyectos de investigación participan más de mil instituciones en todo el país, de las que alrededor del 80% son Instituciones públicas, y el restante 20% (cerca de 230) son de carácter privado, y más de 2,000 investigadores participan cada año de estos esfuerzos. Instituciones Participantes Instituciones Públicas Instituciones Privadas Número de investigadores Número de Protocolos 1,150 920 (80%) 230 (20%) 2,120 650 Tabla 1.5 Investigación Clínica en México durante el año 2009. AMIIF. 2009 1.4 Descripción general de la Empresa de estudio La empresa farmacéutica que será objeto de estudio durante el desarrollo del presente trabajo es una empresa mexicana fundada en el año 1982 dedicada a la fabricación, comercialización y distribución de productos farmacéuticos en México. Hoy en día la empresa de estudio se ha consolidado como una de las empresas líderes en el mercado farmacéutico mexicano, distinguiéndose por contar con uno de los portafolios de productos más completos en su especialidad, el cual pasó de estar compuesto por una sola categoría de producto integrado por 1 marca en 3 presentaciones diferentes a 5 categorías de producto con 10 marcas y más de 80 presentaciones diferentes. Esta empresa, como en la mayoría de las microempresas que inician en México, diseñó y adaptó sus herramientas de trabajo “caseras” a la medida de sus necesidades. Sin embargo, a través del tiempo, la empresa ha evolucionado así como sus herramientas y procedimientos de trabajo al grado de convertirse en uno de los laboratorios mexicanos líderes dentro del mercado farmacéutico con una plantilla de personal de más de 250 personas incluyendo personal administrativo, operativo y de ventas. 16 Capítulo 1 Asimismo, la empresa cuenta con una Planta productiva para la fabricación y acondicionamiento de todos sus productos farmacéuticos. Actualmente, la fabrica cuenta con la certificación ISO 9001:2008 y la acreditación de Industria Limpia lo que indica que las instalaciones, equipo y personal cumplen con los estándares necesarios para la fabricación de productos de calidad. La administración y dirección de la compañía ha evolucionado de igual forma, de ser una empresa totalmente controlada por los dueños del negocio hasta el año 1999 (2 socios) a una empresa administrada por un Consejo de Administración integrado por un Presidente (1 socio), un Director General, cinco Directores de área, un representante del Comité de Auditoría y 2 Consejeros externos. Por lo tanto, las decisiones significativas y cambios propuestos son hoy en día administrados y controlados por un grupo de personas cuyas posiciones son representativas y claves dentro de los principales procesos de negocio de la compañía. La estructura organizacional de la empresa se encuentra compuesta por un Consejo de Administración, cinco Direcciones de área y un Comité de auditoría que reporta como staff al Consejo de Administración (Ver Figura 1.4). Consejo de Administración Comité de Auditoría Dirección General Dirección de Admón y Finanzas Dirección de Planta Gcia de Operaciones Auditoría Interna Dirección de Op. Comerciales Dirección Comercial Dirección Médica Gcia de RH Gcia log. y distribución Gcia de Mercadotecnia Gcia de Legal Gcia de Comercialización Gcia de Inf. al Negocio Gcia de Aseg. de la Calidad Gcia de Costos Gcia de Producción Gcia de Desarrollo Gcia de Planeación Fin. Gcia de Capacitación Contraloría corporativa Gcia Nacional de Ventas Gcia de Inv. Clínica Gcia Médica Figura 1.3 Estructura organizacional de la empresa 17 Situación actual de la empresa de estudio El funcionamiento de la empresa se rige por una estructura de procesos claves, los cuales se clasifican en tres niveles: Procesos Ejecutivos o Estratégicos, Procesos de Negocio u Operativos y Procesos de Soporte. Estos procesos fueron establecidos con la finalidad de orientar las actividades del personal para el logro de los objetivos planteados por la Dirección. En figura 1.5 se presenta el Modelo de procesos que fue diseñado por la empresa para esquematizar la estructura de los tres niveles de procesos. PROCESOS EJECUTIVOS Misión y Visión Objetivos de la empresa Estrategias Políticas corporativas PROCESOS DE NEGOCIO Generación de la Demanda Abastecimiento Manufactura Comercialización PROCESOS DE SOPORTE Sistemas Recursos Humanos Asuntos Regulatorios Contabilidad y Finanzas Ingeniería y Mantenimiento Validación Legal Figura 1.4. Modelo de procesos y subprocesos de la empresa de estudio. Los Procesos Ejecutivos o Estratégicos son aquellos que definen las directrices y lineamientos estratégicos para la ejecución y monitoreo de los procesos de negocio y de apoyo, los cuales son necesarios para lograr los objetivos y planes financieros y operativos de la empresa. A continuación se presentan los Procesos que integran este nivel: 1. 2. 3. 4. 5. Misión de la empresa. Visión de la empresa: Objetivos. Estrategias. Políticas corporativas. La relevancia de los procesos Ejecutivos o Estratégicos residen en que éstos constituyen la base sobre la cual se fundamentan y justifican los planes de trabajo, procedimientos y actividades que realizan todas las áreas funcionales que integran a la empresa. 18 Capítulo 1 Por otro lado, los Procesos de Negocio u Operativos se integran por un conjunto de subprocesos que se encuentran relacionados entre sí, cuya finalidad es hacer realidad las estrategias, los planes y objetivos planteados en los Procesos Estratégicos de la organización. Los procesos de Negocios reconocidos por la empresa de estudio son cuatro: Generación de la Demanda, Abastecimiento, Manufactura y Comercialización, mismos que se ilustran en la siguiente figura: Generación de la demanda Investigación y desarrollo de nuevos productos Pronóstico de Ventas Muestra médica y Material Promocional Fuerza de Ventas Abastecimiento Compras Directos Compras Indirectos Cuentas por pagar Almacén Inventarios Manufactura Planeación de la Producción Surtido de Materiales Producción Acondicionado Aseguramiento de la Calidad Costos Comercialización Admón. de Clientes Definición de precios Comercialización Logística y Distribución Servicio al Cliente Cuentas por cobrar Figura 1.5 Subprocesos de los Procesos de Negocio. Proceso de generación de la demanda: se integra por subprocesos que abarcan la investigación y desarrollo de nuevos productos hasta la planeación y control de la labor que realiza la fuerza de ventas para la promoción y desplazamientos de todos los Productos. De 19 Situación actual de la empresa de estudio forma particular, es necesario destacar la importancia de este proceso ya que decisiones relevantes para la empresa relacionadas con qué, cuánto, cómo producir y donde colocar los productos, se fundamentan en los subprocesos de este nivel, como lo es el caso del subproceso del Pronóstico de Ventas. Proceso de abastecimiento: se integra por los subprocesos relacionados con el suministro y control de los insumos necesarios para la producción de los Productos. Los subprocesos que lo integran son: Compras materiales directos, compras materiales indirectos, Almacén, Cuentas por Pagar e Inventarios. Proceso de manufactura: como su nombre lo indica, son los subprocesos que se encuentran relacionados con la Producción de los productos. Los subprocesos que lo integran son: Planeación de la producción, Surtido de materiales, Producción, Acondicionamiento, Aseguramiento de la Calidad y Costos. Comercialización: se integra por subprocesos relacionados con la logística de los productos y la administración y control de la cartera de clientes. Los subprocesos que lo integran son: Administración de clientes, Definición de precios, Comercialización, Logística y distribución, Servicio al Cliente y Cuentas por cobrar. La importancia de los Procesos de Negocio radica en que son el conjunto de procesos que permiten generar la cantidad de bienes o servicios suficientes, en el tiempo oportuno y ubicarlos en los lugares correctos o solicitados por los Clientes. Por tal motivo, tales procesos, subprocesos y actividades deben estar claramente definidos, estructurados y soportados para contribuir de forma eficiente al logro de los objetivos establecidos por la organización, así como, para el cumplimiento y satisfacción de las necesidades y expectativas de los clientes externos e internos. Por último, los Procesos de Soporte son actividades que respaldan, y como su nombre lo indica, brindan soporte y apoyo para que los procesos Estratégicos y de Negocio de la empresa puedan llevarse a cabo. Este nivel de procesos se encuentran integrados por los siguientes subprocesos: Sistemas, Recursos Humanos, Asuntos Regulatorios, Contabilidad, Ingeniería y Mantenimiento, Validaciones y Legal. 20 Capítulo 1 1.5 Descripción de la situación problemática en la empresa de estudio Tal como se describió en la sección 1.2 de este capítulo, la industria farmacéutica ha sido uno de los sectores que mayores impactos ha tenido en los últimos años: la presencia y tendencia de grandes fusiones entre grandes empresas del sector, la pérdida de mercado por el vencimiento de patentes y el surgimiento acelerado de laboratorios de productos genéricos que se apoderan de éstas, cambios en la legislación y regulación aplicable al sector y la disminución de la inversión dedicada a las actividades de investigación y desarrollo de nuevos medicamentos. Situaciones como las anteriores son algunos de los grandes retos a los que se enfrentan las empresas de este sector día a día. Por lo tanto, si las empresas no cuentan con los medios (procesos, infraestructura, tecnología, personal capacitado, solvencia económica, etc.) para dar respuesta de forma oportuna a tales situaciones, su desempeño y eficiencia interna se verá afectada y en consecuencia su capacidad para responder a los requerimientos específicos y cada vez más exigentes del mercado. Este escenario obliga a las empresas del giro farmacéutico, sobre todo a las pequeñas y medianas, a mejorar su desempeño y la eficiencia de sus procesos, así como, buscar de manera permanente la reducción de sus niveles de costos para lograr ser competitivas y sobrevivir en el mercado, o bien, para convertirse en una opción rentable y factible de venta o fusión para las grandes empresas que dominan el sector, que hoy en día resulta ser la estrategia de algunas empresas dadas las circunstancias actuales. A pesar de ser considerada una de las empresas líderes en la rama terapéutica que maneja, la empresa de estudio se enfrenta a la serie de problemas que el resto de las empresas de este sector que afectan su crecimiento y nivel de ganancias. Por lo tanto, cualquier acción o proyecto que permita generar ahorros o la disminución de gastos para las empresas de este sector se toman en consideración para precisamente mantener y mejorar su competitividad. Como es posible observar en el punto anterior, los Procesos de Negocio se encuentran conformados en su mayoría por subprocesos que integran la cadena de suministro de la empresa de estudio, por lo tanto, resultan ser procesos claves e importantes para la empresa ya que de éstos dependen decisiones básicas y relevantes como: qué producir, cómo producir, cuánto producir, dónde ofrecer sus productos y cómo hacerlo. Tomando en consideración lo anterior, Ballou (2004) indica que “el manejo de la cadena de suministros enfatiza las interacciones de la logística que tienen lugar entre las funciones de marketing, logística y producción en una empresa, y las interacciones que se llevan a cabo entre empresas independientes legalmente dentro del canal de flujo del producto”, por lo tanto, concluye que la oportunidad que tiene una empresa para mejorar el costo o el servicio a sus clientes se alcanzan mediante la coordinación y la colaboración entre los miembros de los canales de flujo. 21 Situación actual de la empresa de estudio Los pronósticos son elementos vitales para cualquier organización y son consultados para la tomada de decisiones de niveles Gerenciales y Directivos. Por tal motivo y para efectos de este trabajo el proceso que será analizado es el llamado Generación de la Demanda, específicamente el subproceso y metodología actualmente utilizada para la generación de los Pronósticos de venta ya que es un elemento clave para la determinación y racionalización de los recursos internos de la empresa y lograr el nivel de satisfacción y cumplimiento con los requerimientos y expectativas de los clientes internos y externos al permitir que los productos se encuentren disponibles en las cantidades, tiempo y lugares necesarios. La previsión de las ventas es un proceso que consolida la participación e influencias de otras áreas funcionales dentro de la organización. Tales influencias pueden presentarse en dos sentidos: unidireccional, se refiere a que las ventas pronosticadas influyen en las decisiones adoptadas por otras áreas funcionales, o bidireccional, en donde el pronóstico se utiliza para cuantificar los efectos de mercado de acuerdo a los cambios previstos por otras áreas funcionales (Ver Figura 1.6). Dirección Corporativa Retorno de la inversión Costos de oportunidad Valor esperado Política de Precios Investigación y desarrollo Políticas del cuidado de la Salud Programas de Mkt Programas de Promoción Programas de consumidores Política y regulaciones aplicables al sector salud Licencias Patentes Ingresos por Ventas Unidad de Volumen Planificación de la Producción Tamaño de la fuerza de ventas Estructura de la fuerza de ventas Asignación de la fuerza de ventas Unidades de negocio (Global, Nacional, Regional) Figura 1.6 Relación del Pronóstico de Ventas con áreas funcionales El Pronóstico de Ventas es un elemento relevante para la planificación y toma de decisiones de otras áreas, como por ejemplo: el área de Planeación de la Producción que con base en éste ejecuta el Plan Maestro de Producción, el que a su vez influye en la planificación que realiza el área de Compras sobre los requerimientos de insumos y materiales necesarios para la producción planeada, al mismo tiempo que impacta la planificación de turnos de trabajo y consideración de horas extras del personal de 22 Capítulo 1 Producción y Almacén para solventar las necesidades de la producción estimada de acuerdo al pronóstico. Estas relaciones reflejan los variados usos e influencias que puede llegar a tener un Pronóstico de ventas dentro de una organización, como en la planificación de los ingresos y la producción , la asignación de los recursos, la priorización de proyectos, la asociación decisiones, los planes de compensación, los esfuerzos de cabildeo y entre muchos otros. Al mismo tiempo, estos usos reflejan uno de los principales desafíos del proceso de Pronóstico de ventas – satisfacer las necesidades variadas y diversas de todas las partes interesadas. El proceso del Pronóstico de ventas es un subproceso elemental ya que marca la pauta para la operación y el ritmo del resto de los procesos de la empresa. De ahí la importancia de que éste sea certero puesto que el impacto de su ineficiencia se puede ver reflejada en costos para la organización, que van desde la compra excesiva de materia prima para una producción mal estimada hasta la pérdida de la lealtad del cliente al no contar con productos en el momento que éste lo solicita. Actualmente, el Pronóstico de ventas es calculado de forma anual por los Gerentes de Producto del área de Mercadotecnia que son quienes manejan y analizan la información de la demanda del mercado. El área de mercadotecnia se localiza dentro del área comercial misma que se encuentra estructurada de la siguiente forma. Dirección Comercial Gerencia de Mercadotecnia Gerente de Categoría Gerente de Producto Gerencia de Información al Neg. Analista de Mercado Gerencia de Capacitación Gerencia Nacional de Ventas Entrenador Analista de Productividad Asistente de Ventas Vendedores Figura 1.7 Organigrama del área de Mercadotecnia de la empresa 23 Situación actual de la empresa de estudio El cálculo del Pronóstico de Ventas se realiza de forma anual, sin embargo, es importante mencionar que durante el año éste presenta frecuentes modificaciones ya que las cantidades de productos proyectadas generalmente exceden a los requerimientos que mensualmente presenta el mercado, lo que origina su constante modificación y por ende el origen de costos adicionales para la empresa. Actualmente, este subproceso presenta deficiencias las cuales se ven reflejadas en el incumplimiento de los objetivos y planes funcionales definidos por todas las áreas involucradas en la determinación de la demanda y las ventas. Por esta razón, resulta ser una área interesante de oportunidad para que a través del análisis y evaluación del método actual, y mediante la aplicación y evaluación de metodologías de cálculo, se integre una propuesta de metodología que ofrezca mayor certidumbre y precisión en las ventas estimadas y contribuya a su vez a la disminución de los costos ocasionados por un pronóstico inadecuado. El cálculo del pronóstico de ventas se realiza a través de un modelo generado en una hoja de cálculo de Excel, éste no se encuentra fundamentado en alguna metodología documentada ya que fue diseñada de acuerdo a las necesidades que surgieron dentro de la organización a través del tiempo. Asimismo, es necesario resaltar que el modelo de cálculo no ha sido sometido a una revisión general para evaluar si éste es adecuado para el tipo de productos que maneja la empresa, el comportamiento de la demanda y del mercado. La proyección de ventas que se obtiene a través del modelo actual es considerada como poco confiable por los Gerentes de Producto ya que los resultados obtenidos son continuamente modificados y ajustados de acuerdo al “feeling” y percepción de los Gerentes de Producto, cuidando que éstos se encuentren alineados a los objetivos de crecimiento de ventas establecidos por la Dirección General. De igual forma, desde la implementación del nuevo sistema informático en la empresa (2009), el período congelado de 3 meses que se pretendía mantener en las cifras estimadas en el Pronóstico de ventas cargado en sistema no ha logrado ser cumplido debido a que las cantidades de ventas proyectadas son modificadas continuamente de acuerdo al comportamiento que presenta la demanda real. El hecho que la empresa de estudio cuente con un Procedimiento de cálculo del Pronóstico de ventas débil provoca que la empresa programe sus actividades sobre bases poco confiables e incurra en costos innecesarios como los siguientes: a) Compra excesiva de materia prima y materiales de empaque para solventar los requerimientos determinados en el plan de producción el cual se origina con base en el Pronóstico de Ventas autorizado. 24 Capítulo 1 b) Pago de horas extras al personal de producción y almacén para solventar las necesidades del programa de producción. c) Costo de mantener inventarios de materia prima, material de empaque y producto terminado que no se desplazó conforme a lo estimado (caducidad). d) Se estima que el costo de mantener el inventario de Materia prima, Material de Empaque y Producto Terminado asciende a $1,050,722 pesos al mes. Tomando en consideración la relevancia que tiene para la empresa el Pronóstico de Ventas, aunado a la falta de mecanismos para su medición y seguimiento por parte de las áreas involucradas es necesario desarrollar una metodología para su cálculo y medición acorde al tipo de productos y comportamiento de la demanda. Para tal efecto, durante el desarrollo de este trabajo se analizarán diferentes métodos de cálculo de pronósticos, y con base en éstos, se integrará una metodología que ofrezca una proyección de ventas confiable, así como, un cuadro de indicadores que midan el desempeño del pronóstico para apoyar la oportuna toma de decisiones relacionadas con la compra materia prima, materiales de empaque y pago de horas extras al personal para solventar las necesidades de la producción, buscando con esto, la reducción de costos de mantener inventarios excesivos, desembolsos por pago de horas extras y sobre todo, mantener la satisfacción y preferencia del cliente al asegurar que los productos se encontrarán disponibles en las cantidades, tiempo y lugar correctos. 25 Capítulo 2 Marco Teórico En este capítulo se presenta el marco teórico relacionado con el tema de Pronósticos, el cual fue utilizado para fundamentar la Metodología que se propone para el caso de estudio misma que se desarrolla en los siguientes dos capítulos de este trabajo. La primera parte de este capítulo abarca desde los conceptos generales de Pronósticos manejado por diferentes autores, su importancia dentro de las empresas, sus características, así como los diferentes horizontes de tiempo en los que pueden ser manejados identificando sus ventajas y/o desventajas. Como segunda parte, se presenta la clasificación de los métodos cualitativos y cuantitativos que existen para el cálculo de los Pronósticos, profundizando un poco más en los métodos de series de tiempo que son en los que se fundamentará la Propuesta para el caso de estudio. Por último, se describen los métodos que existen para medir la precisión de los pronósticos, los que pueden ser aplicados para determinar su nivel de error y evaluar su desempeño de acuerdo a las necesidades reales del mercado. 26 Capítulo 2 2.1 Pronósticos Un pronóstico de ventas es una estimación o nivel esperado de ventas de una empresa, línea de productos o marca de producto, que abarca un periodo de tiempo determinado y un mercado específico. (Kotler, 2002) Por otro lado Adam y Ebert, indican que “el Pronóstico es un proceso de estimación de un acontecimiento futuro, proyectando hacia el futuro datos del pasado. Los datos del pasado se combinan sistemáticamente en forma predeterminada para hacer una estimación del futuro” (Adam & Ebert, 1991) De acuerdo a Hillier, el pronóstico es una herramienta básica en la toma de decisiones de la administración y en particular, es un componente esencial para que cualquier sistema de inventarios tenga éxito (Hillier,1996) Considerando los conceptos anteriores de Pronóstico, se concluye de manera personal, que el Pronóstico conlleva toda la serie de actividades enfocadas a la estimación y el análisis de las ventas futuras de un producto en particular, una familia de productos o servicios, mediante la aplicación sistemática de las metodologías de predicción existentes, con la finalidad de que las estimaciones futuras funcionen como base para la toma de decisiones de la administración. 2.2 Importancia del Pronóstico dentro de una Organización De acuerdo a Chase & Aquilano, los Pronósticos son elementos importantes para una organización ya que la mayoría de las veces éstos son considerados como pieza clave para la toma de decisiones dentro de la empresa. Así como, la base para la planeación corporativa a largo plazo. (Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009) Por lo regular un Pronóstico exacto es casi imposible de obtener. Considerando el ambiente donde se desarrollan las empresas, existen diferentes factores que son difíciles de predecir. Por esta razón, la persona responsable de generar los Pronósticos no debería enfocar sus esfuerzos en buscar un pronóstico exacto, sino más bien debería fomentar la práctica de una revisión continua de los pronósticos y aprender a vivir con pronósticos imprecisos. Esto no significa que debe aceptar cualquier modelo o metodología, sino que debe buscar de manera continua una metodología que le ofrezca un Pronóstico aceptable dentro de lo razonable. (Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009) Por otro lado Ballou indica que los pronósticos de la demanda son importantes para la organización, ya que éstos proporcionan datos de entrada para la planeación y control de todas las áreas funcionales, incluyendo logística, marketing, producción y finanzas. Así mismo, indica, que la 27 Marco Teórico labor de Predicción es un proceso que regularmente recae en el área de Marketing o Planeación económica o a un grupo especial conformado por la propia organización. (Ballou, 2004) Tanto Ballou como Chase & Aquilano, coinciden en que un Pronóstico conforma la base para la planeación y control de áreas funcionales como: Finanzas, para la planeación de presupuestos y control de costos; Marketing, para pronosticar las ventas, planear productos nuevos y determinar las compensaciones del personal de ventas; Producción y Operaciones, para la selección de procesos, planeación de capacidades y distribución de instalaciones, planeación de la producción, programación y control de inventarios. Por otro lado, Nahmias resalta la importancia del Pronóstico al indicar que éstos juegan un papel central en la función de operaciones de una compañía ya que toda la planeación de negocios se basa en pronósticos: las ventas de productos nuevos o existentes, los requerimientos y necesidades de materias primas, las habilidades cambiantes de los trabajadores, las necesidades de capacidad, etc. (Nahmias, 2007) 2.3 Características de los Pronósticos Nahmias menciona que los pronósticos presentan cinco diferentes características (Nahmias, 2007): 1. Normalmente están equivocados. Esta es probablemente la característica más ignorada y significativa de casi todos los métodos de pronóstico. Los pronósticos, una vez determinados, se consideran información conocida. Los requerimientos de recursos y calendarios de producción pueden necesitar modificaciones si la demanda de pronóstico prueba ser inexacta. El sistema de planeación debe ser lo suficientemente sólido para ser capaz de reaccionar ante errores de pronóstico no anticipados. 2. Un buen pronóstico es más que un simple número. Debido a que los pronósticos presentan equivocaciones, un buen pronóstico incluye cierta medida de error. Esto puede ser mediante un rango, o una medición de error como sería la variación de la distribución del error de pronóstico. 3. Los pronósticos agregados son más exactos. De acuerdo a las estadísticas, la variación del promedio de una colección de variables aleatorias independientes distribuidas de manera idéntica es menor que la variación de cada una de las variables aleatorias, independientes distribuidas de manera idéntica es menor que la variación de cada una de las variables aleatorias, esto es, la variación de la muestra media es menor que la variación de población. Este mismo fenómeno se presentan en los pronósticos. En una base porcentual, el error cometido en las ventas pronosticadas para una línea completa de productos generalmente es menor que el error cometido en el pronóstico de ventas para un artículo individual. 28 Capítulo 2 4. Entre más lejano sea el horizonte de pronóstico, la exactitud de la predicción disminuirá. Esta característica es muy intuitiva. Puede predecirse el valor que tendrá mañana el Dow Jones Industrial Average con mejor exactitud que el del próximo año. 5. Los pronósticos no deben usarse para excluir información conocida. Una técnica particular puede resultar en pronósticos razonablemente precisos en la mayoría de las ocasiones. Sin embargo, puede haber información disponible concerniente a la demanda futura que no se mostró en la historia pasada de la serie. Por ejemplo, la compañía puede estar planeando una venta promocional especial para un artículo en particular, por lo que la demanda probablemente será mayor que la normal. Esta información debe incluirse manualmente en el pronóstico. 2.4 Horizontes de tiempo en los Pronósticos El horizonte de tiempo de los pronósticos es una de las clasificaciones básicas de los Pronósticos. De acuerdo a Nahmias, éstos se pueden clasificar en 3 grandes dimensiones cronológicas las cuales se presentan en la Figura 2.1 (Nahmias, 2007) Largo Plazo Mediano Plazo •Venta Familia de Productos. •Requerimientos de Corto Plazo mano de obra •Ventas a corto pazo •Requerimiento de •Programas de turnos recursos •Requerimientos de recursos •Necesidades de capacidad •Patrones de venta a largo plazo •Tendencias de crecimiento. Figura 2.1 Clasificación cronológica de los pronósticos. Namhias, 2007. 29 Marco Teórico Los Pronósticos a corto plazo son importantes para la planeación del día a día y regularmente son medidos en días o semanas. Este tipo de pronósticos son prácticos para ventas, administración de inventarios, planes de producción que puedan generarse a partir de un sistema de planeación de requerimientos de materiales y para la planeación de requerimientos de recursos. Del mismo modo, sirven de apoyo para la programación de turnos considerando las preferencias y disponibilidades de trabajadores. (Nahmias, 2007) Los pronósticos a mediano plazo se miden en semanas y meses. Éstos contribuyen en la determinación de los patrones de ventas para las disponibilidades y requerimientos de trabajadores y familias de productos. (Nahmias, 2007) La producción a largo plazo y las decisiones de fabricación forman parte de la estrategia global de fabricación de la compañía. Un ejemplo es planear a largo plazo las necesidades de capacidad. Cuando se espera que las demandas se incrementen, la compañía debe planificar la construcción o adecuaciones de nuevas instalaciones considerando en su caso nuevas tecnologías. Las decisiones de planeación pueden requerir del despido de personal en algunas circunstancias. (Nahmias, 2007) Por otro lado, Makridakis, indica que los pronósticos a largo plazo son necesarios principalmente para hacer planes de expansión de capital, seleccionar proyectos de I&D, lanzamiento de nuevos productos y formular la estrategia y objetivos a largo plazo. El elemento esencial en el Pronóstico a largo plazo son las tendencias preponderantes. El problema es determinar cuánto y cómo pueden cambiar dichas tendencias y en qué forma serán distintas en el futuro las actitudes sociales y consumistas. Lo más probable es que en las tendencias a largo plazo haya cambios producidos por nuevos productos, nuevos servicios, nuevas estructuras competitivas, nuevas formas de organización y otras novedades, lo que hace difícil, pero también esencial la tarea de predecir.(Makridakis, 1990) Para un mejor análisis, Makridakis prefiere dividir el largo plazo en tres tipos: inmediato, distante y lejano. En el largo plazo inmediato (de dos a cinco años) ya han empezado la mayor parte de los cambios que hay que tener encuentra. Por consiguiente, es cuestión de calcular sus efectos sobre una organización determinada y lo que hay que hacer para adaptarse a estos cambios. Un error común, que se repite en todo el largo plazo inmediato, es ignorar el cambio tecnológico y de otra índole hasta que se llega a un punto crítico, en cuyo caso las organizaciones reaccionan en exceso. Otro error muy generalizado es dejarse deslumbrar por la maravilla tecnológica de los nuevos inventos y apresurarse a querer introducirlos. Adicional, a que regularmente las nuevas tecnologías resultan caras inicialmente haciendo que sea antieconómico y poco prudente precipitarse a adoptarlas. Cuando se va hacia el distante y lejano largo plazo, la exactitud de los pronósticos concretos disminuye drásticamente, ya que pueden pasar muchas cosas que hagan variar las pautas y relaciones establecidas. En estos casos, el fin del pronóstico es dar orientaciones generales sobre el camino al que se dirige la economía mundial o la de una rama concreta de la industria y determinar oportunidades 30 Capítulo 2 importantes y los peligros en cierne. Las nuevas tecnologías pueden cambiar sobre la marcha la demanda establecida, las actitudes sociales, los costos, los canales de distribución y la estructura competitiva de una industria. El propósito principal de estos pronósticos a largo plazo es facilitar a la organización un consenso sobre el futuro y empezar a considerar la forma de adaptar las nuevas tecnologías una vez que sean económicamente beneficiosas. Los pronósticos distantes a largo plazo no pueden ser concretos y siempre serán muy dudosos, así que su valor no está en mejorar la toma de decisiones, sino en facilitar un consenso en la organización. 2.5 Administración de la venta El propósito del manejo de las ventas es coordinar y controlar todas las fuentes de la demanda, con el fin de poder usar con eficiencia el sistema productivo y entregar el producto a tiempo. Existen dos fuentes básicas de la venta: dependiente e independiente. La primera es provocada por la demanda de otros productos o servicios, al contrario de la venta independiente ya que ésta no depende de la demanda de otros productos. (Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009) Una empresa puede hacer mucho cuando su demanda es independiente y puede adoptar 2 papeles: - Adoptar un papel activo para influir en la demanda. Presionando a su fuerza de ventas, ofreciendo incentivos tanto a clientes como a su personal, crear campañas para vender sus productos y bajar precios para incrementar la demanda. En caso contrario, cuando se busca disminuir se puede recurrir al incremento de precios o la reducción de los esfuerzos de ventas. - Adoptar un papel pasivo y simplemente responder a la demanda. Existen varias razones por las que una empresa no intenta cambiar la demanda y la acepta tal como llega. Si una compañía actúa a toda su capacidad, tal vez no quiera hacer nada en cuanto a la demanda, Otras razones puede ser que la compañía no tenga todo el poder de cambiar la demanda debido al gasto de publicidad, es probable que el mercado sea fijo y estático o que la demanda esté fuera de su control como el caso de un proveedor único. Otras razones tienen que ver con cuestiones morales, ambientales, legales por la que la demanda del mercado se acepta pasiva. Las demandas se originan tanto interna como externamente, en forma de ventas de productos nuevos por parte de marketing, piezas de reparación para productos vendidos con anterioridad, reabastecimientos de almacenes de fábrica y suministros de artículos para manufactura. (Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009) 31 Marco Teórico 2.5.1 Componentes de la demanda Chase menciona que la demanda de productos o servicios se puede dividir en seis componentes (Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009): 1. Demanda promedio para el período. 2. Tendencia. 3. Elementos estacionales. 4. Elementos cíclicos. 5. Variación aleatoria. 6. Auto correlación. Los factores críticos son difíciles de determinar porque el tiempo se desconoce o no se toma en cuenta la causa de ciclo. La influencia cíclica sobre la demanda puede provenir de eventos tales como elecciones políticas, guerras, condiciones económicas o presiones sociales. Las variaciones aleatorias son provocadas por eventos fortuitos. Estadísticamente, al restar todas las causas conocidas de la demanda (promedio, tendencia, estacionales, cíclicas y de autocorrelación) de la demanda total, lo que queda es la parte que no se puede explicar de la demanda. Cuando no se puede explicar la causa se determina que es aleatoria. La autocorrelación indica la persistencia de la ocurrencia. De forma más específica, el valor esperado en un momento dado tiene una correlación muy alta con sus propios valores anteriores. Cuando la demanda es aleatoria, es probable que varíe en gran medida de una semana a otra. Donde existe una correlación alta, no se espera que la demanda cambie mucho e una semana a otra. Las líneas de tendencia casi siempre son el punto de inicio al desarrollar un pronóstico, éstas se ajustan de acuerdo con los efectos estacionales, los elementos cíclicos y cualquier otro evento esperado que puede influir en el pronóstico final. Chase explica que un método de pronósticos de uso muy común gráfica los datos y luego busca la distribución estándar (como lineal, cursa S, asintótica o exponencial) que se adapta mejor a éstos. 2.5.2 Análisis de ventas Una vez que se han mencionado cuales son los elementos que integran las ventas, es importante mencionar que para llevar a cabo su análisis, es necesario conocer qué tipo de distribución presentan los datos. 32 Capítulo 2 2.5.2.1 Distribución Normal Esta distribución fue encontrada por Carl Friedrich Gauss por tal razón en algunos trabajos se le conoce como: “Ley de probabilidad de Gauss”, según esta ley, una magnitud sufre la influencia de numerosas causas de variación, todas ellas muy pequeñas e independientes entre sí, de tal forma que los resultados se acumulan alrededor con una frecuencia que disminuye rápidamente al alejarse del centro. Por lo tanto la curva que asemeja dicho comportamiento tiene una forma de campana y es la representación gráfica de una distribución de esta clase (Gutiérrez González, 2007). Definición: Sea X una variable aleatoria continua. Se dice que X tiene una distribución normal o de Gauss, con parámetros y (positivo) en todos los reales cuando su función de densidad de probabilidad es: ( ) ( ) √ ( ) En cuestión de notación, tenemos que las variables aleatorias con distribución normal y parámetros y se suelen denotar por N ( ). Los modelos de distribución normal se caracterizan por la forma de la gráfica de su función densidad, la cual tiene forma de campana tal como se muestra en la siguiente figura: Figura 2.2 Distribución normal media y variancia 2 . Gutiérrez, 2007. El modelo normal tiene gran aplicación en diferentes áreas y es una de las distribuciones con mayor auge en el estudio de las probabilidades y la estadística, la dimensión de su importancia radica en el Teorema titulado “Teorema del Límite Central” Teorema: Sea X una variable aleatoria continua distribuida normalmente en ( función de densidad de probabilidad, entonces: a) ( ) b) ( ) ) y ( ) su 33 Marco Teórico 2.5.2.2 Distribución exponencial Los modelos exponenciales tiene una gran aplicación en las Líneas de espera o Teoría de Colas, porque las distribuciones de los tiempos son propicias para casos de: espera y llegada de clientes a un centro de servicios, espera para reparar un aparato, etc. (Gutiérrez González, 2007). Definición: Sea X una variable aleatoria continua del experimento realizado, diremos que tiene ), cuando su función de una distribución exponencial con parámetro positivo en el intervalo [ densidad de probabilidad es: ( ) { Los modelos exponenciales se emplean cuando la probabilidad de que la variable aleatoria en estudio ocurra en una unidad de tiempo, sea igual a que suceda en cualquier otra. Lo anterior significa que las variables aleatorias exponenciales son invariantes en el tiempo. Teorema: Si X es una variable aleatoria continua distribuida exponencialmente en [ ( ) su función de densidad de probabilidad, entonces: ( ) a) ( ) b) c) )y ( ) { A continuación se presentan las gráficas de la distribución exponencial con parámetro beta mayor y menor a uno. Figura 2.3 Funciones de densidad y distribución acumulada exponencial, con parámetro Gutiérrez, 2007. 34 Capítulo 2 2.5.2.3 Distribución tipo Gamma En los experimentos aleatorios continuos que estudian fenómenos similares a los de las variables aleatorias de tipo exponencial, es decir los que están relacionados con valores no negativos en forma particular se refieren (Gutiérrez González, 2007): La duración de la vida útil de algún componente. Los niveles de crecimiento de algún fenómeno. Las tasas de reparación de componentes, y muchos otros más. Definición: una variable aleatoria continua X tiene una distribución de probabilidad tipo gamma, si su función de densidad con parámetros de forma y escala y , respectivamente está definida por: ( ) { ( ) En donde, ( ) es la función gamma que se define como: ( ) ∫ Los parámetros y representan a la forma y la escala de la distribución respectivamente. Por lo anterior, se suele llamar el parámetro “ Parámetro de forma” y los cambios en su valor modifican la forma de la distribución, ver figuras 2.4 y 2.5, en donde se muestran algunas gráficas de la función de densidad tipo gamma, para los valores de beta igual a uno y alfa con valores de 1, 2, 3 y 4. Figura 2.4 Funciones de densidad y distribución acumulada gamma, con parámetros beta igual a uno y alfa con valores 1,2,3 y 4. Gutiérrez, 2007 35 Marco Teórico Figura 2.5 Funciones de densidad y distribución acumulada gamma, con y = 0.5. 1, 2 y 3 Gutiérrez, 2007 Teorema: Sea X variable aleatoria continua con distribución gamma y parámetros entonces: ( ) a) ( ) b) c) y ( ) { ( ) ∫ 2.5.2.4 Distribución tipo Weibull Una variable aleatoria continua X tiene una distribución de probabilidad tipo Weibull con parámetros , si su función de densidad tiene la siguiente forma (Gutiérrez González, 2007): ( ) { y ( )( ) Al igual que en los parámetros tipo gamma los parámetros la distribución, ver figuras 2.6 y 2.7. y Figura 2.6 Funciones densidad y distribución acumulada Weibull, con =1 y representan forma y escala de =0.75, 1, 2, 3, 4. Gutiérrez, 2007. 36 Capítulo 2 Figura 2.7 Funciones de densidad y distribución acumulada Weibull, con =0.5, 1, 2, 3 y =3. Gutiérrez, 2007. Teorema: sea X una vac con distribución Weibull y parámetro ( ) a) c) ( ) entonces: ( ) ( ) b) y ( ) * ( ) ( )+ { 2.5.2.5 Modelos Lognormal Una variable aleatoria continua X no negativa tiene una distribución de probabilidad lognormal, si la variable aleatoria Y= In(X) tiene una distribución normal (Gutiérrez González, 2007). Definición: la función densidad de una variable aleatoria continua con distribución lognormal y parámetro y está definida por: ( ) { √ ( ) ( ( ) ) Al igual que en la distribución normal los parámetros y son el valor esperado y la desviación estándar, respectivamente, de la variable Y = In (X). En la figura 2.8 se muestran algunas formas de los modelos lognormal. 37 Marco Teórico Figura Figura 2.8 Funciones de densidad lognormal. Gutiérrez, 2007. Debido a que Y = In (X) tiene una distribución normal, tenemos: ( ) En donde ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ] [ ( ) ] se obtiene de las tablas para la distribución normal estándar. 2.6 Clasificación de los Pronósticos De acuerdo a Chase, los pronósticos se pueden clasificar en cuatro tipos básicos: cualitativos, análisis de series de tiempo, relaciones causales y simulación. (Chase, Jacobs, & Aquilano, 2009) Chase explica que las técnicas cualitativas son subjetivas y se basan en estimados y opiniones. Por otro lado, los análisis de series de tiempo se fundamentan en la idea de que es posible utilizar información relacionada con las ventas pasadas para la predicción. Esta información puede estar compuesta por otros elementos como influencias de tendencias, estaciones o cíclicas. El Pronóstico causal se analiza utilizando la técnica de regresión lineal y supone que la demanda se relaciona con algún factor subyacente en el ambiente. Por otra parte, la simulación permite a los pronosticadores manejar diferentes supuestos de la condición del pronóstico. 2.6.1 Métodos de Pronósticos Cualitativos Ballou menciona que los métodos cualitativos utilizan el juicio y la intuición, las encuestas o técnicas comparativas para generar estimados cuantitativos acerca del futuro. De igual forma, indica que la 38 Capítulo 2 información que es utilizada para la integración del Pronóstico por lo regular no es cuantitativa, es intangible y subjetiva. La información histórica no resulta ser muy relevante o útil para el pronóstico. La naturaleza de los métodos, los hacen difíciles de estandarizar y validar su precisión por no estar fundamentados en el método científico. Son métodos utilizados en su mayoría para mediano y largo plazo. (Ballou, 2004) De acuerdo a las propuestas de Ballou, Nahmias y Schroeder se integró el siguiente cuadro para clasificar y describir brevemente las técnicas de pronósticos cualitativos más comunes: Método Investigación de mercados Descripción Usos Pronósticos de las ventas Procedimiento sistemático, formal y totales de la compañía, de consciente de evolución y validación de grupos de productos importantes hipótesis sobre mercados reales. (Ballou, o de productos individuales o de 2004) nueva creación. (Schroeder, 1996) Estos pronósticos se realizan a través de estimaciones de ventas de los productos para el próximo año que determinan los Agregados de miembros de la fuerza de venta. Estas la fuerza de estimaciones son revisadas y Ventas complementadas con las estimaciones de Gerentes Regionales. (Nahmias, 2007) Buena fuente para identificar cambios en las preferencias de los clientes. El agregado de fuerza de ventas puede ser inexacto cuando la compensación al personal de ventas se basa en cubrir una cuota. (Nahmias, 2007) Horizonte de tiempo Medio Largo Corto Mediano 39 Marco Teórico Descripción Usos Horizonte de tiempo Método Delphi Un panel de expertos es interrogado mediante una secuencia de cuestionarios en los que las respuestas a un cuestionario se utilizan para producir el segundo cuestionario. Cualquier información disponible para unos expertos y no para otros es trasmitida a estos últimos lo que permite a todos los expertos tenga acceso a toda la información de los pronósticos. Esta técnica elimina el efecto de tendencia moderna de la opinión mayoritaria. (Ballou, 2004) Pronósticos de ventas a largo plazo para planeación de capacidad o instalaciones. Pronósticos tecnológicos para evaluar cuándo pueden presentarse los cambios tecnológicos. (Schroeder, 1996) Medio Largo Analogía Histórica Pronósticos de ventas a Es un análisis comparativo de la introducción largo plazo para planeación y crecimiento de nuevos productos similares de capacidades o que basan el pronóstico en patrones de instalaciones. (Schroeder, similitud (Ballou, 2004) 1996) Medio Largo Pronóstico Visionario Profecía en que se utilizan perspectivas personales, juicios y en la medida de lo posible hechos acerca de distintos Pronósticos para productos escenarios futuros. Se caracterizan por de nueva creación. (Ballou, conjeturas subjetivas e imaginación, en 2004) general, los métodos utilizados no son científicos. (Ballou, 2004) Medio Largo Método Tabla 2.1 Técnicas de Pronósticos Cualitativos 2.6.2 Métodos Cuantitativos Nahmias identifica este tipo de métodos como métodos objetivos y los define como aquellos en los que el Pronóstico se deriva de un análisis de datos. Un método de series de tiempo es aquel que usa sólo valores pasados en cuanto al fenómeno que se desea predecir. Los modelos causales son aquellos que usan datos provenientes de fuentes distintas a las series que están pronosticando, es decir, pueden existir otras variables con valores que están vinculadas de alguna forma a lo que se está pronosticando (Nahmias, 2007). 40 Capítulo 2 Al igual que con los métodos Cualitativos, a continuación se presenta una breve descripción de algunos métodos Cuantitativos que existen para el cálculo de Pronósticos (Ver Tabla 2.2): Método Promedio Móvil Series de Tiempo Suavización exponencial Técnica Box Jenkins Modelos matemáticos Descripción (Ballou, 2004) Usos (Schroeder, 1996) Horizonte de tiempo Cada punto de un promedio móvil de un serie de tiempo es el promedio aritmético o ponderado de un número de puntos consecutivos de la serie, donde el número de puntos de información se selecciona de manera que los efectos de estacionalidad o irregularidad se eliminen. Planeación de corto a mediano plazo, para inventarios niveles de producción y programación. Es un método útil cuando existen demasiados productos. Corto Esta técnica es similar al promedio móvil, excepto que los puntos que son más recientes reciben mayor ponderación. El nuevo pronóstico será igual al anterior más cierta parte del error de pronósticos Aplica a los mismos casos pasados. La nivelación exponencial que el promedio móvil doble o triple son versiones complejas del modelo básico que explican la variación de tendencia y estacionalidad de la serie de tiempo. Corto Complejo procedimiento iterativo basado en computadora que produce un modelo de promedios móviles integrado y autoregresivo, que se ajusta para los factores de tendencia y estacional, estima los parámetros apropiados de ponderación, valida el modelo y repite el ciclo según sea apropiado. Limitado debido al costo de los productos que requieren de pronósticos muy exactos a corto plazo Corto Mediano Un modelo lineal o no lineal ajustado con los datos de series de tiempo, normalmente mediante regresión. Incluye las líneas de tendencia, polinomios, logaritmos lineales, series de Fourier, etc. (Schroeder, 1996) Aplica lo mismo que la Promedio móvil pero con limitaciones debido al costo y uso con pocos productos Corto Mediano 41 Marco Teórico Series de Tiempo Método Usos Es adecuado para identificar puntos críticos y es una Descomposición Método para descomponer una serie de excelente herramienta de de series de tiempo en componentes estacionales, de pronóstico para el período de tiempo tendencia y regularidad. (Ballou, 2004) tiempo mediano-largo, es decir, de tres a 12 meses. Horizonte de tiempo Corto Mediano Relaciona la demanda con otras variables que “causan” o explican su nivel. Las variables se seleccionan sobre la base de significancia estadística. La disponibilidad de programas de regresión por computadora hace de esta técnica, una de las populares. (Ballou, 2004) Adecuada para Planeación a corto o mediano plazo, para producción agregada o inventario que involucren a pocos productos. Útil cuando hay estrechas relaciones de causa-efecto. (Schroeder, 1996) Corto Mediano Un modelo econométrico es un sistema de ecuaciones de regresión interdependientes que describe las ventas de cierto sector económico. Los parámetros de la ecuación de regresión por lo general se estiman en forma Modelos simultánea. Son modelos costosos a econométricos desarrollar, sin embargo, debido al modelo al sistema de ecuaciones inherentes, éstos expresan mejor las causalidades involucradas de una ecuación de relación ordinaria y por lo tanto precise de forma precisa los puntos críticos. (Ballou, 2004) Útil para pronósticos de ventas por clases de productos para planeación a corto y mediano plazo (Schroeder, 1996) Corto Mediano Metodo para pronosticar que describe el flujo de un sector de la economía a otro para predecir los insumos que se necesitan para producir los productos que requiere otro sector. (Schroeder, 1996) Pronósticos de venta de toda la Compañía o de todo el país por sector económico. (Schroeder, 1996) Análisis de regresión Modelos Causales Descripción Modelo de insumo 42 Capítulo 2 Simulación Método Simulación dinámica Descripción Usos Horizonte de tiempo Este método utiliza la computadora para simular en el tiempo el efecto de las ventas de producto final sobre los requerimientos en distintos puntos del canal de distribución y suministros. Los requerimientos se indican mediante políticas de inventarios, programas de producción y políticas de compras. (Ballou, 2004) Pronósticos de ventas de toda la compañía para productos o grupos importantes de productos. Mediano Largo Tabla 2.2 Técnicas de Pronósticos Cuantitativos 2.7 Métodos para pronosticar Series de tiempo “Series de tiempo es un término que hace referencia a un conjunto de fenómenos físicos o económicos observados en puntos discretos de tiempo, normalmente espaciados equitativamente. La idea es que la información del patrón de observaciones pasadas puede inferirse y usarse para pronosticar valores futuros de las series” (Nahmias, 2007) El Modelo de Series de tiempo es uno de los tipos de predicción cuantitativa más comunes y cuentan con dos elementos importantes: la serie de datos que se va a pronosticar y el período de tiempo a utilizarse. Un modelo de este tipo supone siempre que un patrón o combinación de patrones es recurrente a través del tiempo. De esta manera identificando y extrapolando dicho patrón, se pueden desarrollar pronósticos para periodos subsecuentes. Además de la importancia de la secuencia de los periodos como variable en un modelo de series de tiempo, éste supone explícitamente que el patrón subyacente puede identificarse sólo con base en los datos históricos de esa serie. Una ventaja de los modelos de series de tiempo es que las reglas básicas de contabilidad se orientan hacia periodos de tiempo secuenciales. Esto significa que en la mayoría de las empresas los datos se encuentran disponibles con base en estos periodos de tiempo y pueden utilizarse en la aplicación de un método de predicción de series de tiempo. (Makridakis & Wheelwrigth, 1998). En el análisis de series de tiempo se intenta aislar los patrones que surgen con mayor frecuencia. Éstos incluyen los siguientes: (Nahmias, 2007): 43 Marco Teórico Tendencia: se refiere a la proclividad de una serie de tiempo a mostrar un patrón estable de crecimiento o de declive. Distinguimos entre tendencia lineal (que es el patrón descrito en una línea recta) y la tendencia no lineal ( el patrón descrito por una función no lineal, como una curva exponencial o cuadrática). Cuando no se especifica el patrón de la tendencia, generalmente se da por hecho que es lineal. Estacionalidad: Un patrón estacional es aquel que se repite en intervalos fijos. En las series de tiempo, generalmente pensamos en el patrón que se repite cada año, aunque también son comunes los patrones estacionales mensuales, semanales y diarios. La moda, los helados y el combustible muestran un patrón estacional anual. El consumo de electricidad muestra un fuerte patrón estacional diario. Ciclos: La variación cíclica es similar a la estacionalidad, excepto porque la duración y la magnitud del ciclo puede variar. Los ciclos se asocian con variaciones económicas a largo plazo (esto es, los ciclos comerciales) que pueden presentarse además de las fluctuaciones estacionales. Aleatoriedad. Una serie aleatoria pura es aquella en la que no existe un patrón reconocible para los datos. Los datos pueden generarse de una forma que, aun siendo puramente aleatoria, muchas veces aparentan tener una estructura. Un ejemplo podría ser la metodología de tabuladores del mercado de valores que impone formas de patrones aleatorios en los datos de precios de mercado. Por otro lado, los datos que parecen ser aleatorios pueden tener una estructura definitiva. Los datos verdaderamente aleatorios fluctúan en torno a una media fija forman lo que se le conoce como patrón horizontal. En la figura 2.9 se presenta una serie de tiempo en la que muestran estos patrones. Figura 2.9 Series de tiempos con diferentes patrones. Namhias, 2007 44 Capítulo 2 2.7.1 Suavizamiento exponencial Lineal y Estacional de Winters Una opción útil de suavizamiento lo desarrolló Winters a principios de la década de 1960. Este método genera resultados semejantes a los del suavizamiento exponencial lineal, pero tiene la ventaja extra de ser capaz de manejar datos estacionales junto con datos que tengan una tendencia. El suavizamiento exponencial lineal y estacional de Winters se basa en tres ecuaciones, cada una de las cuales suaviza un factor asociado con uno de los tres componentes del patrón: aleatoriedad, tendencia y estacionalidad. El método incluye un parámetro adicional para manejar la estacionalidad. Hay tres ecuaciones de suavizamiento básicas implicadas en el método y son las siguientes (Makridakis & Wheelwrigth, 1998): ( )( ) ( )( ) ( ) En donde: S = valor suavizado de la serie desestacionalizada. T = valor suavizado de la tendencia. I = valor suavizado del factor estacional. L= duración de la estacionalidad. La ecuación es comparable a un índice estacional. Dicho índice se calcula como la razón del valor actual de la serie dividido entre el valor suavizado actual de la serie . Si es mayor que , la razón será mayor que 1. Si es menor que , la razón será menor que 1. Para entender este método y la función del índice estacional, , es importante darse cuenta que es un valor (promedio) suavizado de la serie que incluye tendencia pero no estacionalidad. Los valores de los datos , por otro lado, contienen estacionalidad. Así pues, que la razón ⁄ dice algo acerca del nivel de estacionalidad de los datos. Recuérdese que es el valor actual de los datos que contienen estacionalidad, en tanto que está suavizado y no la contiene. No obstante la estacionalidad en cada periodo no es perfecta. Contiene aleatoriedad, por lo cual debe ser suavizada o promediada para eliminar tal estocasticidad. Para suavizar dicha estacionalidad, la ecuación de pondera el factor estacional recientemente calculado ( ⁄ ) con y el número estacional más reciente que corresponde a la misma estación con ( ). 45 Marco Teórico La ecuación de suaviza la tendencia pues pondera la tendencia incremental previo ( ) con y el valor tendencial previo con ( ). Esto se hace exactamente de la misma forma que en el suavizamiento lineal. En la ecuación de , el primer termino se divide entre el factor estacional . Esto se hace para desestacionalizar (eliminar las fluctuaciones estacionales de ). Este ajuste se puede ejemplificar al considerar el caso es mayor que 1, lo cual ocurre cuando el valor de en el periodo es mayor que el promedio de su estacionalidad. Al dividir entre se tiene una valor que es menor que el valor original por uno por ciento precisamente igual a la cantidad en que la estacionalidad del periodo era mayor que el promedio. El ajuste opuesto ocurre cuando el factor de estacionalidad es menor que 1. El valor se utiliza en estos cálculos porque no se puede calcular hasta que se conoce . La predicción basada en el método de Winters se calcula como: ( ) Uno de los valores que acompañan el uso del método de Winters consiste en determinar los valores ( ) que minimizarán el error cuadrado medio (MSE) o la desviación media absoluta (MAD). El enfoque para realizar esto es el ensayo y error. La búsqueda de los valores óptimos se hace mediante un enfoque de rejilla en donde los resultados que emplean valores diferentes para compararan para encontrar la combinación que minimiza el MSE o la MAD. Con las computadoras actuales, encontrar los valores óptimos de ya no es el problema que solía ser. 2.7.2 Método de descomposición Los métodos de descomposición identifican tres componentes distintos del patrón básico subyacente que caracterizan a las series económicas y empresariales. Estos son los factores tendencial, cíclico y estacional. El factor tendencial, que representa el comportamiento de largo plazo de los datos, puede aumentar, disminuir o permanecer sin cambio. La tendencia puede ser aproximada por una línea recta, pero en ciertas situaciones puede existir una curva exponencial o en forma de S, u otro patrón de largo plazo. El factor cíclico representa las altas y bajas causadas por las condiciones económicas o específicas de la industria (Makridakis & Wheelwrigth, 1998). La diferencia entre estacionalidad y ciclicidad consiste en que la estacionalidad se repite a sí misma a intervalos fijos como un año, un mes o una semana, en tanto que los factores cíclicos tienen una duración mayor que varía de un ciclo a otro. La descomposición supone que los datos están conformados así: Datos = Patrón + Error 46 Capítulo 2 Así, el patrón se compone de tendencia, ciclo y estacionalidad: Patrón = tendencia, ciclo y estacionalidad. Además de los componentes del patrón, también se supone que está presente un elemento de error o estocástico. Este error es la diferencia entre el efecto combinado de los tres subpatrones de la serie y los datos reales. Los pasos para llevar a cabo el método de descomposición de predicción se pueden dividir en cinco. Los primeros tres pasos implican identificar los factores estacionales, tendenciales y cíclicos Los pasos cuarto y quinto, estos tres factores se aplican a los pronósticos: 1. Determinar los factores estacionales. Si un conjunto completo de observaciones estacionales cubre 12 periodos, digamos datos mensuales, se empieza por calcular el promedio móvil de 12 periodos y el promedio móvil centrado de 12 meses para cada valor y la razón de ese valor al promedio. Luego se estima el promedio para cada mes y se ajusta para lograr el índice estacional de cada mes. 2. Determinar los factores de tendencia. Esto requiere ajustar una recta de tendencia a los datos. Si se supone que una tendencia lineal, se puede usar ya sea un enfoque gráfico o regresión simple para obtener a y b de la línea recta . 3. Determinar los factores cíclicos. Puesto que los promedios móviles eliminan el patrón estacional y la aleatoriedad, lo que queda son la tendencia y el ciclo. Así se pueden determinar los factores cíclicos al dividir el valor del promedio móvil entre el valor tendencial de cada observación. 4. Obtener más estimaciones de los valores ciclo de tendencia. Se empieza con los datos desestacionalizados y se calcula un promedio móvil de 3 x 3 para reducir el número de ciclos de tendencia perdidos al principio y final de los datos. Luego se obtienen estimaciones para los valores faltantes del ciclo tendencial al final de los datos. 5. Preparar un propósito para el período de tiempo. Se empieza con el período que se pronosticará. Se puede identificar el factor estacional para ese periodo a partir de los índices estacionales ajustados, la tendencia se puede determinar a partir del patrón reciente de estos factores. Entonces el pronóstico simplemente es F= estacional x tendencial x cíclico. 47 Marco Teórico Al emplear esos pasos, se puede preparar un pronóstico y monitorear la serie con una base continua. Se debe mencionar nuevamente que el factor cíclico es el aspecto más difícil de este método de predicción. 2.8 Identificación y monitoreo del modelo del Pronóstico Nahmias indica que la determinación de un modelo adecuado de pronósticos depende de las características del historial de observaciones y del contexto en que se requieren los pronósticos. También menciona que los datos históricos disponibles deben ser analizados con detenimiento para identificar patrones obvios, como la tendencia o fluctuaciones estacionales. Una vez elegido un modelo la función no termina aquí, ya que los pronósticos que surjan de éste deben monitorearse con regularidad para verificar que el modelo es adecuado e identificar oportunamente cambios imprevistos en la serie. (Nahmias, 2007) La evaluación de los Pronósticos Algunas reglas para evaluar la exactitud y utilidad de los pronósticos: 1. Uso de los puntos de referencia: Un director puede comparar los pronósticos que le dan con sencillas referencias. Cuando usamos referencias sencillas, a menudo no encontramos diferencia, o no la suficiente para justificar el costo de formular o comprar los pronósticos. Los datos empíricos han demostrado que en un gran número de casos, modos sencillos y “naifs” de hacer pronósticos dan mejor resultado que otros métodos completos y sofisticados y que los pronosticadores profesionales. 2. Registro de pronósticos anteriores. Con frecuencia, las ventas de servicios o modelos de pronósticos se promocionan resaltando lo acertadamente que han predicho o funcionado hasta hoy, esto no significa mucho. Los éxitos de pronósticos pasados no garantizan su acierto futuro. Una cantidad considerable de datos empíricos muestran que no hay pronosticador o servicio de predicción o modelo de pronósticos que supere el resto de una forma consecuente. La única comparación de aciertos que cuenta debe hacerse con referencia al futuro, cuando las condiciones serán distintas de las que se han dado hasta hoy. Los datos empíricos han mostrado claramente que haciendo la media de las predicciones de varios pronosticadores o modelos se obtienen pronósticos más exactos que los de los pronosticadores aislados o modelos concretos. 3. Supuestos utilizados. El pronóstico científico puede predecir acertadamente (y evaluar la incertidumbre) cuando no cambian las pautas y relaciones establecidas. No es posible hacer ningún otro pronóstico, al menos que se utilicen analogías (por ejemplo, las ventas de un nuevo producto seguirán la misma trayectoria que las de un producto similar ya existente), en cuyo 48 Capítulo 2 caso la analogía debe estar clara, o haciendo deducciones subjetivas sobre cómo podrían cambiar las pautas y relaciones. Sin embargo, establecer analogías o hacer deducciones subjetivas requiere varios supuestos que deben explicarse, ya que la exactitud de los pronósticos está directamente relacionada con la validez de estos supuestos. Un director puede entonces juzgar sobre la idoneidad de los propios pronósticos, evaluando la validez de la analogía o la corrección de los supuestos. 4. Los “noes” del pronóstico. No crea en ningún pronóstico que se base en fórmulas secretas o complejos modelos de calculadora que no pueden explicarse porque están más allá de la comprensión de un director. No se ha probado que ninguna fórmula o modelo semejante sea válido en el campo económico y de los negocios. No crea a nadie que aparente tener poderes proféticos. Hay pruebas abrumadoras de que los modelos de pronósticos complejos o sofisticados no funcionan mejor que los sencillos y de que las personas no predicen más exactamente que los métodos estadísticos simples. De modo que si la precisión de un pronóstico es baja, no intente mejorarla introduciendo métodos más complejos o sofisticados. No es probable que ellos contribuya a aumentar su exactitud del pronóstico. 2.9 Factores que afectan el acierto del Pronóstico El acierto de los pronósticos vendrá determinado en gran medida por todas las normas y relaciones que varían y por cuanta gente (incluida la propia organización y sus competidores) puede influir en los hechos futuros. (Makridakis, 1990) Las normas o relaciones pueden cambiar con el tiempo: Una de las condiciones para el acierto en el pronóstico es que las pautas o relaciones, una vez identificadas y medidas, permanezcan constantes. Las personas pueden influir sobre los hechos futuros. En el medio económico y de negocio, las predicciones pueden convertirse en profecías que se realizan o se frustran por sí mismas, anulando los pronósticos. El hecho de que los propios pronósticos puedan influir en los sucesos futuros cambiando así su curso, complica la tarea de predecir. Ya no basta predecir sólo lo que va ocurrir: los directores tienen que predecir también lo que la competencia hará a raíz de esta predicción. La tarea de predecir se hace más difícil pues las personas pueden cambiar el curso de los acontecimientos futuros. Plazo de tiempo del pronóstico: cuanto más lejano sea el plazo de tiempo de los pronósticos mayor es la probabilidad de que las pautas y relaciones establecidas varíen, anulándola. Cuanto más tiempo tengan los competidores para reaccionar ante los hechos que se predicen o ante sus propias predicciones, más capaces serán e influir en los hechos futuros en su propio beneficio. De modo de, la exactitud del pronóstico disminuye a medida de que el plazo de tiempo comprendido aumenta. 49 Marco Teórico Cambios tecnológicos. Cuanto más rápido sea el ritmo del cambio tecnológico, mayor es la probabilidad de que cambian las pautas y relaciones establecidas y mayor la probabilidad de que los competidores puedan influir en la industria mediante innovaciones tecnológicas. Unos ejemplos excelentes son las industrias de alta tecnología en donde la predicción es casi imposible. Al implantar nuevas tecnología desean esperan modelar el futuro en la dirección deseada, para conseguir ventajas competitivas. Así la exactitud del pronóstico disminuye con el aumento de ritmo del cambio tecnológico. Barreras aduaneras. Cuanto menos son las barreras aduaneras, menos acertado es el Pronóstico, puesto que los nuevos competidores (tanto del país como extranjeros) pueden hacer cambiar drásticamente las pautas y relaciones en su afán por obtener ventajas competitivas. Difusión de la información. Cuanto más rápida sea la difusión de información, menos útil será el pronóstico, puesto que todos tendrán la misma información y pueden llegar a predicciones semejantes. En este caso resultará imposible obtener ventajas de un pronóstico acertado. Elasticidad de la demanda. Cuanta más elástica sea la demanda, menos acertados serán los pronósticos. Así la demanda de artículos de primera necesidad (como productos alimenticios) pueden predecirse con mayor exactitud que la de los que no lo son, por lo que la gente dará prioridad sobre otras comprar en caso de reducción de ingresos a adquirir este tipo de artículos. Artículos de consumo frente a productos industriales. Los pronósticos sobre artículos de consumo son más precisos que los que hacen sobre productos industriales. Los productos industriales se venden a pocos clientes. Con que pierda uno sólo de aquellos clientes, el error resultante puede representar una proporción sustancial en las ventas de gran cantidad o el valor de los artículos que esos clientes compran. Dichos clientes están bien informados y pueden recibir ofertas de los competidores a precios muy baratos por las grandes cantidades o el montante de las compras que hacen. 2.10 Medición de los métodos cuantitativos de Pronóstico. De acuerdo a Makridakis , el término exactitud se refiere a la bondad de ajuste, lo que a su vez tiene que ver con qué tan bien puede reproducir los datos que ya se conocen el modelo de predicción seleccionado. En los modelos de datos de series temporales, es posible utilizar un subconjunto de los datos conocidos para pronosticar sobre el resto de información, posibilitándose el análisis de la precisión de los pronósticos más directamente. Para el usuario de los pronósticos, la exactitud más importante es la de las predicciones futuras. (Makridakis & Wheelwrigth, 1998): 50 Capítulo 2 A continuación se presentan algunas medidas de exactitud: Método Descripción Error Promedio Para medir la exactitud se puede calcular el error promedio (o medio), que es el promedio de la suma del valor de los errores, Desviación Media Absoluta En casos donde el error promedio resulte negativo y positivo lo que acerca la suma a cero, se consideran los valores absolutos (sin tomar en cuenta los signos positivos o negativos) la Desviación media absoluta (MAD), que en otras palabras es el error absoluto promedio a lo largo de varios períodos. Error cuadrado medio Error porcentual Error porcentual medio Otra medida es el Error cuadrado medio (MSE) que se obtiene al elevar al cuadrado cada uno de los errores y calcular la media de esos valores al cuadrado. Una de las diferencias entre la desviación media absoluta (MAD) o el error porcentual absoluto medio (MAPE) y el error cuadrado medio (MSE) es que castiga mucho más a un pronóstico por desviaciones extremas que por desviaciones pequeñas. Se obtiene al calcular el error absoluto para cada periodo de tiempo, dividiendo el error absoluto entre el correspondiente valor y luego se multiplica por 100, después se suman todos y en seguida se divide entre el número de valores utilizados y se obtiene el MAPE. Como un porciento, esta medida es relativa, y es por eso que algunas veces se prefiere el error promedio o la MAD como medida de precisión. Horizonte de tiempo ∑ ∑ | | ∑ ( ∑ | ) | Tabla 2.3 Medidas de exactitud de Pronósticos 51 Marco Teórico 2.11 Otras aportaciones al tema de Pronósticos en la industria Farmacéutica Unos de los grandes retos que existen dentro del ámbito de los Pronósticos en la industria Farmacéutica es la previsión de las ventas de un nuevo producto o una nueva droga. Su dificultad recae en que no existe historia que contribuya al análisis del comportamiento de la demanda y el mercado. En el artículo del Dr. Michael Latta, Profesor de Mercadotecnia en el Colegio Wall de Administración y Negocios en la Universidad de Carolina y Director Ejecutivo de la firma de negocios YTMBA, indica que en este tipo de ocasiones, la investigación de mercados es una buena herramienta para establecer el primer plano del comportamiento de la demanda a través de la Curva de Gompertz, la cual permite que el pronosticador observe la estructura del comportamiento del medicamento o droga considerando el perfil del mercado, reduciendo con esto la incertidumbre en la previsión. (Latta, 2007) Hoy en día la Industria Farmacéutica se enfrenta a grandes retos que complican las condiciones para el análisis de la oferta y la demanda de medicamentos: el aumento de los obstáculos técnicos que plantea la biotecnología, la reglamentación y políticas establecidas por los organismos gubernamentales, las estrictas medidas de contención de costos impuestas por los proveedores de cuidado de la salud, los productos de mayor crecimiento, los litigios de paciente defensores, la creciente competencia medicamentos genéricos, el aumento de la prevalencia de la falsificación de medicamentos de marca, y la disminución de retorno de la inversión de los nuevos productos son sólo algunos ejemplos de las adversas condiciones de mercado que están haciendo más y más difícil prever en el industria farmacéutica, se encuentra el reto y el riesgo que representa el error de sus Pronósticos, aunado a que el comportamiento de la demanda no puede ser analizada por un punto de vista determinístico, dependiendo en su mayoría de técnicas estocásticas tales como el Análisis de Monte Carlo que mide la incertidumbre mediante la probabilidad y los rangos. En un esfuerzo por mantener el valor de las acciones y entender los caprichos del mercado, algunas compañías farmacéuticas se han distraído y desvían su atención y recursos de la empresa lejos de negocio fundamentales, como la mejora de la demanda de planificación. El artículo de Kiely sostiene qué factores técnicos, normativos y estructurales son exclusivos de la industria farmacéutica para determinar la oferta y la demanda, la incertidumbre, aumentar el comportamiento disfuncional entre la oferta farmacéutica y socios de la cadena lo que producen ineficiencias económicas. (Kiely, 2004) Hoy las prácticas actuales de la industria tendrán que cambiar. La buena noticia es que las grandes empresas farmacéuticas no tienen que mirar muy lejos para traer a sus cadenas de suministro hasta un estándar de eficiencia moderna. El mejor ejemplo es el de las iniciativas de la cadena de suministro llevadas a cabo por los fabricantes de venta libre a las compañías farmacéuticas. Para seguir siendo competitivos, los grandes minoristas forzan a las divisiones de salud de los consumidores de las grandes empresas farmacéuticas. 52 Capítulo 2 En el artículo de Stonebraker, se describe la evolución y aplicación de un enfoque novedoso para pronosticar la demanda de drogas en mercados donde limitaciones de la oferta han reducido considerablemente los volúmenes de ventas y por lo tanto reduce la utilidad de las ventas convencionales basadas en métodos de previsión. El método involucra análisis de decisiones para explicar el modelo de variabilidad en los datos epidemiológicos, junto con la variabilidad en las modalidades de tratamiento para estimar la demanda latente terapéutica (LTD), la demanda subyacente que indica cómo los médicos prescriben el tratamiento y cómo pacientes cumplirían si la abundancia de suministros de medicamentos estuviera disponibles y asequibles. (Stonebraker, 2009) El uso del modelo LTD (Latente Modelo Terapéutico) es el resultado de una mejor comprensión de las necesidades terapéuticas de la comunidad mundial de hemofilia y ayudó a Bayer a reparar las decisiones. Se cree que este enfoque es ampliamente aplicable a la previsión de la demanda potencial de la oferta limitada, así como nuevos medicamentos de marca, y por lo tanto puede ser muy útil para ayudar tanto a los fabricantes de drogas y agencias de atención médica en todo el mundo a garantizar un abastecimiento adecuado de medicamentos críticos. En lugar de una predicción basada en datos históricos de ventas, el Modelo LTD se apoya en la variabilidad de la población con enfermedades epidemiológicas (datos sobre la ocurrencia de la enfermedad y su distribución dentro de una población), junto con la variabilidad en el tratamiento modalidades para estimar la distribución de probabilidad de LTD. Este enfoque incorpora explícitamente la incertidumbre utilizando los principios y herramientas de análisis de decisiones, incluye diagramas de influencia, los métodos de codificación de probabilidad discretas aproximaciones, árboles de probabilidad, además utiliza datos de juicio de probabilidad y datos de la literatura médica. El modelo LTD fue desarrollado para ayudar a establecer el Bayer la dirección estratégica de su fármaco de FVIII, y logró finalmente hacerlo. En este caso era muy difícil recolectar datos sobre todos los países y desarrollar modelos. El enfoque básico y la estructura utilizada para el modelo LTD se puede aplicar a modelar la demanda potencial de otras ofertas limitadas a drogas, así como de nuevos medicamentos de marca. Al igual que en otras industrias, la gran mayoría de las previsiones de la demanda en la industria farmacéutica hacen uso de datos históricos sobre los volúmenes de ventas para pronosticar el tamaño del mercado futuro y cuota de mercado. Los métodos estándar de predicción deben asumir que el comportamiento pasado es predictivo del comportamiento futuro (Diebold 2001). Sin embargo, un pronóstico basado en datos históricos a menudo es conveniente, pero ofrece poca orientación para la previsión de la demanda en los mercados que aún no existen o que han sido la oferta limitada (Linton, 2004). El mercado farmacéutico y biofarmacéutico se caracterizan por la incertidumbre que envuelve su futuro. Cambios como el ingreso de un nuevo competidor, indicaciones para nuevos productos, la 53 Marco Teórico perdida de una patente, entre otros, pueden ocasionar pérdidas o ganancias de millones para una empresa de este giro. Estos escenarios se complican aún más cuando se desconoce la fecha exacta en que ocurrirán (PharmAnalytics, 2009) La empresa Pharmanalytics, es una firma dedicada a la creación de soluciones de modelado para la Previsión de las Ventas en el sector Farmacéutico. Su enfoque se encuentra fundamentado en el empleo de metodologías de pronósticos de arte y un software para establecer la base de la predicción. Este proceso implica la identificación de una situación del pasado que sea lo mas cercano al evento que desea pronosticarse. La metodología empleada por Decision Craft Analytics incluye el estudio de todos los SKU’s y su segmentación sobre bases diferentes, ya que algunos pueden requerir un modelo de pronósticos simplista (regresión, ARIMA, etc.), cuando otros requieren algoritmos complejos o sofisticados como Box-Jenkins, ANN). Por lo tanto la metodología propuesta por esta firma se compone por los siguientes pasos: 1. Recopilación de datos, análisis y segmentación de productos. 2. Participación de la Dirección para la validación del segmento 3. Generación de horizontes de tiempo y un conjunto de políticas de previsión 4. Identificación del conjunto de algoritmos para la previsión de las ventas 5. Desarrollo de la interfaz de usuarios para los algoritmos 6. Prueba y puesta en marcha del plan 7. Implementación De acuerdo a esta firma, la previsión de una empresa farmacéutica es un proceso de consulta complicado y existen una serie de desafíos que la empresa de estar preparada para enfrentarlos, como: a) Los modelos de pronósticos maduran con el tiempo y pueden dar mejores resultados al trabajar sobre ellos y en su mejoría. b) Un modelo que ofrece mejoría en las previsiones entre un 10 y 15% se considera como un buen modelo de pronóstico. c) Pronosticar lo que es posible y centrarse en los segmentos que representan mayor ganancia para la empresa. d) Todos los pronósticos presentan un error de predicción. Se pueden orientar los esfuerzos a disminuir a este error, pero no podrá ser eliminado por completo. Por otro lado, los beneficios al contar con un modelo de pronostico preciso se reflejan en la disminución de las existencias de seguridad, con un pronóstico más exacto disminuye el error y a su vez disminuye la seguridad y en consecuencia los costos de inventario y mejora el tiempo de respuesta, cortos ciclos de efectivo. 54 Capítulo 2 Por otro lado Armstrong en su artículo publicado en la revisa Pharma-Exec, menciona que el desafío de la predicción es particularmente agudo cuando se enfrentan a una situación con un alto grado de incertidumbre del mercado, tales como tratar de predecir un nuevo producto o tratando de modelar el impacto de nuevos competidores o nuevas indicaciones. (Armstrong, 2007) El primer paso para la predicción es regularmente el análisis detallado de los datos históricos del mercado. En ocasiones la persona encargada querrá revisar los datos mensuales de los últimos 10 años para poder comprender el comportamiento del mercado. Sin embargo, el hablar con alguna persona de la empresa que tenga una idea detallada de la dinámica del mercado puede resultar igual de útil que examinar los 10 años de datos históricos. Por otro lado, resulta importante hablar de personas específicas de la empresa para que además de conocer las fluctuaciones del mercado, se tengan también identificados los eventos que se esperan en un futuro, fuera y dentro de la empresa, para así poder modelar cada caso individualmente. Lo anterior formara parte de las suposiciones que debe considerar un pronóstico. La lista de áreas viables que posiblemente tendrán que participar para la integración del pronostico son Mercadotecnia, Ventas, Investigación de Mercados, Asuntos regulatorios, Medicina y Finanzas. Algunos supuestos que el pronosticador debe considerar serán los eventos futuros que se presentaran en el mercado y sus posibles consecuencias, entre algunos de estos acontecimientos pueden presentarse: Nuevos competidores en el mercado Cambio en indicaciones de nuevos productos Formulación de nuevos productos Ingreso de medicamentos Genéricos Por lo tanto, la modelación debe considerar la programación de estos eventos y tener la flexibilidad para realizar cualquier cambio que estos requieran. Los Pronósticos dentro de una empresa farmacéutica son considerados como la base para la planificación del futuro de la misma. Con base en esta previsión, la alta gerencia debe determinar cómo repartirá los presupuestos de marketing y ventas. Por lo tanto, al estar por encima o por debajo del presupuesto representa una asignación inadecuada de recursos que podrían provocar la pérdida de oportunidades de ventas. 55 Marco Teórico Los nuevos avances en la Predicción de negocio. La previsión estratégica a largo plazo. (Lapide, 2002) Algunos de los cuestionamientos dentro de la predicción es si la práctica de pronosticar a largo plazo es funcional para una empresa, ya que resulta ser en su mayoría inexacta y poco útil para una organización. Sin embargo, este tipo de cuestionamientos envuelven a la dinámica de las empresas del giro farmacéutico ya que son negocios basados en la creación de patentes de droga y la predicción de medicamentos nuevos considerando la expiración de las patentes existentes, por lo tanto, la toma de decisiones relacionada con los gastos de capital a largo plazo resultan complejas. Dicha preocupación también es compartida por las industrias madereras, de papel y por supuesto la petrolera. Y por el contrario, ésta no es una preocupación para la industria dedicada a desarrollar alta tecnología que se mueve a un ritmo acelerado y no podría sobrevivir con una previsión a largo plazo. Existen tres tipos de pronósticos corporativos que son utilizados por las empresas para apoyar las diferentes actividades de la planificación: Pronósticos operativos: estos se plantean en términos de días, semanas, hora por hora o día a día, estos apoyan la programación de operaciones en áreas como servicio a clientes, producción, gestión de inventario, almacenamiento y transporte. Pronósticos tácticos: son las previsiones generadas para los siguientes meses, trimestres o hasta un para un año y apoyan actividades de áreas de ventas, marketing, producción, distribución y planificación del trabajo. Pronósticos estratégicos: estos se realizan para periodos de un año o más, apoyan la planificación estratégica a largo plazo, la inversión de capital y la toma de decisiones. Sin bien existen diferentes tipos de técnicas y medios de predicción, existen cuatro que ayudan a la predicción de las ventas: - Series de tiempo: son métodos que utilizan los datos históricos para proyectar la demanda futura. Ciclos de vida: técnicas que utilizan las curvas de demanda de perfiles de pronósticos en el futuro. Juicio: integrado por enfoques de clientes, personas influyentes en el mercado, etc., para evaluar el futuro. Los pronósticos estratégicos requieren la comprensión: La previsión a largo plazo requiere más que patrones que se repiten en datos históricos. Se requiere de una buena comprensión de los que impulsa los patrones y la demanda. Por otro la lado los métodos causales son más útiles para la predicción a largo plazo con o sin la disponibilidad de los datos de demanda histórica. En el corto plazo, no es tan importante determinar las cosas que normalmente no van a cambiar, por lo que los métodos de series de tiempo son más útiles. Sin embargo, en el largo 56 Capítulo 2 plazo, para determinar si las tendencias son sostenibles se requiere comprender los patrones y los factores que generaron los patrones, los cuales son muy sensibles al cambio. Métodos de previsión estratégica: El métodos Causar, el Ciclo de vida y el de Juicio son los más útiles para este tipo de predicción, independientemente de la historia de la demanda. Cuando la historia de la demanda se encuentra disponible, estos métodos ayudan al pronosticador a entender que factores originaron las variaciones a través del tiempo. Cuando la historia de la demanda no está disponible como por ejemplo en productos nuevos o la implementación de una nueva tecnología, estos métodos son útiles para identificar los factores que podrían impulsar la demanda en el futuro. El uso de cada uno de estos métodos de predicción a largo plazo, así como la identificación de factores de crecimiento se describe de la siguiente manera: - Causal: este tipo de métodos incluyen métodos econométricos que son utiles para la predicción estratégica. Por lo general requieren algunos datos históricos con el fin de construir un modelo que explica lo que sucedió históricamente y replicar lo que sucedería con la demanda. En el caso de un producto de consumo, un modelo puede ser construido sobre una base de la porción de la demanda representada por los compradores de primera vez frente los compradores de repetición. Otro ejemplo de la utilización de métodos de pronóstico causales a largo plazo es la demanda de reparación de piezas, la cual depende de la población de los productos duraderos, su uso en el tiempo, la edad de los productos en uso, las ventas de reemplazo y sustitución de productos que podrían generar un proyecto a largo plazo de la demanda de partes. - Ciclo de vida: este tipo de métodos suelen utilizar la curva de demanda acumulada, ó curva S como modelo para predecir el futuro. Son extremadamente útiles cuando hay pocos o ningún dato de la demanda para el pronóstico a largo plazo de nuevos productos y tecnologías. Las curvas se derivan del análisis de la Demanda histórica de productos similares y reflejan cómo la demanda de un producto se comporta con el tiempo. - Crítico: estos incluyen los métodos de investigación primaria para solicitar información cualitativa y cuantitativa útil para evaluar el tamaño del mercado y la velocidad de adopción de nuevos productos, conceptos y tecnologías. Los Métodos de juicio, por otro lado, son útiles para el pronóstico de la demanda a largo plazo de productos que no tienen antecedentes de demanda y no se puede comparar a los productos que se han vendido antes de él. De las nuevas tecnologías, expertos o gurús en una industria se le pide su opinión sobre la demanda potencial de productos, lo que los compradores se les compra y cuándo. 57 Marco Teórico Un método utilizado con frecuencia es el enfoque Delphi. Se lleva a cabo con un grupo de expertos que se les solicitó su opinión iterativa mientras se les mantiene al tanto de los resultados, lo que ayuda a conducir al grupo a un consenso final. En realidad se requiere de una combinación de cada uno de estos métodos de previsión estratégica para realizar pronósticos a largo plazo y se necesita de la comprensión de la demanda durante la vida del producto. Los Métodos causales ayudan a evaluar lo que ha pasado e impulsar la demanda de un producto maduro, un nuevo producto o uno similar. Como la mayoría de los productos no duran para siempre, la previsión del Ciclo de vida también es necesaria para estimar la demanda en las distintas fases de un producto - desde la introducción hasta su vencimiento, la obsolescencia y el reemplazo. Por último, el pronóstico crítico proporciona ideas de los clientes y otras partes interesadas para ayudar a los pronosticadores a identificar las tendencias a largo y corto plazo y comprender los factores inherentes a la demanda. Aunque esto puede parecer mucho más complicado que una previsión de funcionamiento táctico, la buena noticia es que la previsión estratégica no se hace generalmente en el mismo nivel de detalle. La previsión estratégica se realiza con mayor frecuencia con intervalos de tiempo anual y a nivel del tipo de producto. Esto significa que los grandes sistemas complejos no son necesarios y a menudo pueden desarrollar modelos de predicción estratégica con herramientas de software basado en hojas de cálculo. En conclusión, la previsión estratégica se desarrolla en pronósticos a largo plazo de hasta 25 años fuera, si es necesario, y en un número limitado de industrias que necesitan para planificar sus negocios de largo plazo. Debido a esto, algunos expertos previsión no profundizan en esto, sin embargo aplicar un poco de los métodos anteriores a la previsión ayuda a los pronosticadores a tener una mejor comprensión de lo que podría ocurrir a largo plazo. 58 Capítulo 3 Metodología para el Pronóstico de Ventas En este capítulo se propone una metodología para el cálculo del Pronóstico de Ventas y una medición de su precisión para empresas que pertenecen al ramo Farmacéutico. Durante el desarrollo del Capítulo se describen las fases que integran la Metodología haciendo referencia a los criterios y métodos que por sus características pueden ser aplicados al tipo de productos y al comportamiento de la demanda que regularmente se presentan en empresas de este giro industrial. Como parte de la metodología que se propone y con la distribución encontrada en cada demanda de los productos será posible calcular los riesgos de desabasto de cada producto. 59 Metodología para el pronóstico de ventas 3.1 Descripción de la Metodología para el cálculo de un Pronóstico de Ventas en empresas Farmacéuticas Dentro de la Industria Farmacéutica el Pronóstico de Ventas puede ser visto desde diferentes perspectivas, por ejemplo, si el negocio se encuentra basado en la Investigación y Desarrollo, entonces el Pronóstico de ventas será considerado como un elemento indispensable de la Planificación Estratégica. Por otro lado, si se observa desde un punto de vista táctico del área de Mercadotecnia, entonces el pronóstico puede ser considerado como un medio para medir los resultados financieros obtenidos de acuerdo a las metas determinadas de la empresa. Las operaciones de la industria Farmacéutica se han venido diversificando en los últimos años. Los mercados orientados al Sector Gobierno, Similares y Genéricos hoy conforman una parte significativa del total de las ventas obtenidas por empresas de este ramo. Sin embargo, es importante mencionar que las características del mercado, los canales de distribución, los volúmenes de venta y políticas de comercialización para este tipo de productos son muy variadas y tienen comportamientos aleatorios. El comportamiento aleatorio en las ventas de los productos farmacéuticos ocasiona una gran cantidad de problemas a la empresa, porque en forma directa esto influye en diferentes áreas de la planeación de la misma como pueden ser: Producción. En un pronóstico por abajo de las ventas, la empresa puede verse en la necesidad de tener que pagar horas extras para cumplir con demandas que resultaron ser superiores a las pronosticadas. Inventarios. En pronósticos elevados de ventas, esto ocasiona directamente costos en los inventarios y posibles pérdidas por caducidad de los productos. Los ejemplos anteriores son sólo dos ejemplos que pueden afectar a la empresa por un mal pronóstico en las ventas. Por otro lado, se sabe que los fenómenos aleatorios representan grandes dificultades para su modelación, debido a que en casos reales rara vez son comportamientos conocidos. Por estas razones es conveniente pensar en la aplicación no sólo de un modelo, sino de una metodología que permita obtener predicciones precisas en la venta de productos farmacéuticos. Por las razones anteriores resulta razonable pensar en proponer una metodología con la que sea posible establecer un pronóstico de ventas en empresas farmacéuticas. La Metodología propuesta para el cálculo del Pronóstico de Ventas y una medición de su precisión que se presenta en este capítulo se formuló con base en el Ciclo PHVA (Planear, Hacer, Verificar y Actuar) ó también conocido como Círculo Deming. 60 Capítulo 3 Inspirada en la esencia de los pasos que integran a esta estrategia de mejora continua, se formuló una Metodología integrada por siete etapas, las cuales, buscan que el proceso de cálculo de Pronósticos de Ventas y su medición dentro de la industria farmacéutica se realice sistemáticamente desde su formulación hasta su ejecución y que además sea un proceso de mejora continua. Cada fase de la Metodología propuesta tiene una razón de ser y cumple con una función específica para fortalecer y mejorar el Proceso de cálculo y medición de Pronósticos de Ventas en el Sector Farmacéutico: 1. Identificación del proceso o procesos involucrados en la mejora. 2. Recopilación de los datos para profundizar en el conocimiento de los procesos involucrados. 3. Análisis e interpretación de los datos 4. Selección de cursos de acción de acuerdo a los objetivos inicialmente planteados. 5. Verificación de los cursos de acción implementados para asegurar su alineación con los objetivos planteados. 6. Determinar el riesgo de las acciones tomadas y sus efectos para tomar acciones al respecto. En la figura 3.1 se presenta gráficamente la Metodología propuesta para el cálculo del Pronóstico de Ventas y una medición de su precisión para empresas del Sector Farmacéutico con base en los pasos anteriores. Fase I Recolección de la información Fase II Clasificación de los Productos Fase III Fase IV Análisis del comportamiento aleatorio de la demanda Selección del Modelo de Pronóstico Cuantificación del riesgo del Pronóstico generado Validación del Modelo de Pronóstico seleccionado Fase VI Fase V Figura 3.1 Metodología para el cálculo del Pronóstico de Ventas y una Medición de su precisión para empresas del Sector Farmacéutico. 61 Metodología para el pronóstico de ventas Fase I. 3.2 Recolección de la información En cualquier problema con comportamiento estocástico un primer paso que debe hacerse se refiere a la recolección de información, ya que sin ésta no será posible obtener un buen pronóstico. Para realizar la recolección de la información con el objetivo de proponer pronósticos es indispensable tener acceso a las bases de datos de la empresa que estén relacionadas con los productos que vende la empresa y sus respectivas demandas. La información que se maneja en empresas del sector Farmacéutico para la integración de sus Pronósticos de Ventas es muy vasta, ya que este tipo de organizaciones por lo regular participan en diferentes tipos de mercados a nivel regional, nacional o mundial y la cantidad y tipo de productos que llegan a manejar (medicamentos, OTC u otros productos de consumo) considerando sus diferentes presentaciones oscilan entre 100 y 400 productos aproximadamente (tomando como parámetros a las grandes empresas a nivel internacional), de los cuales se maneja información específica del mercado en el que participan, metas de ventas, lotes y tiempos de producción, así como información de su logística y distribución. De igual forma, es importante mencionar que el tipo de información que se utilizará para la integración de un pronóstico dentro de la industria farmacéutica depende de los siguientes elementos: Objetivo del Pronóstico: entre los que podrían destacar la planificación de los ingresos de la empresa, la planificación de la producción, la asignación de recursos, la priorización de proyectos, la toma de decisiones o para la integración de los planes de incentivos o compensación, etcétera. Usuarios del Pronóstico: se debe tener muy bien identificadas las áreas que utilizarán el pronóstico de ventas con la finalidad de que éste cubra sus necesidades y requisitos. Horizonte de tiempo del Pronóstico: este elemento depende mucho del objetivo y usuarios del Pronóstico. 62 Capítulo 3 En la figura 3.2 se presentan los cuestionamientos que deberán responderse antes de hacer la recolección de datos para el cálculo del Pronóstico de Ventas en empresas del Sector Farmacéutico. ¿Qué objetivo persigue? Planificar ingresos: productos actualmente comercializados. Priorización de Proyectos: lanzamientos Planificación Producción etc Cuestionamientos previos a la recolección de información para el Pronóstico de Ventas ¿Quiénes serán los Usuarios? Mercadotecnia y Ventas Investigación y Desarrollo Producción, etc. ¿A qué horizonte de tiempo? Largo plazo(10años): lanzamiento de productos, etc. Anual: Planeación financiera, etc. Corto plazo (3meses): definición de incentivos, etc. Mensual: plan territorios, etc. Figura 3.2 Elementos a considerar para la recolección de información para un Pronóstico de Ventas en empresas del Sector Farmacéutico. 3.3 Fase II. Clasificación de la información En el sector Farmacéutico la cantidad de líneas de negocio en las que puede incursionar una empresa es amplia por lo que la cantidad de productos e información de éstos que la empresa puede llegar administrar también es muy vasta. La integración de un Pronóstico de Ventas requiere diferentes bases de datos relacionadas con los productos y comportamientos de sus demandas, si consideramos que dentro del sector Farmacéutico se maneja una gran cantidad de información, resulta entonces indispensable que dentro de la Metodología para el cálculo del Pronóstico de Ventas se considere una clasificación previa de los Productos para enfocar la mayoría de los esfuerzos en aquellos que realmente impactan de forma significativa los resultados de la empresa. 63 Metodología para el pronóstico de ventas Análisis ABC La industria farmacéutica frecuentemente se enfrenta a la situación de cómo controlar los grandes grupos de artículos que maneja. El Análisis ABC es una de las prácticas más comunes para el control y clasificación de los productos en las empresas del sector farmacéutico. El Análisis ABC es una herramienta que permite establecer un sistema de control sencillo y confiable de los productos que maneja una empresa. Este método consiste en clasificar los productos en categorías, grupos o clases: Productos tipo A, que son la minoría de productos que aportan las mayores ventas o los que más impactan los criterios de decisión de la empresa, y productos tipo B o C que son la mayoría de productos que impactan muy poco las ventas o los criterios de decisión de la empresa. Este método se encuentra basado en el principio de Pareto. Existen diferentes criterios que pueden ser considerados para llevar a cabo una clasificación ABC. En la industria farmacéutica algunos de los criterios mayormente utilizados para un análisis ABC son los siguientes: 3.4 Costo Anual de los Productos Volumen anual de Ventas Márgenes de utilidad Cuota de mercado Competitividad, etcétera. Fase III. Análisis del comportamiento aleatorio de la demanda Después de haber recolectado toda la información y en caso de ser necesario clasificarla para tener sólo la información con la que se trabajará en los pronósticos, un paso importante dentro de la metodología del cálculo de Pronósticos para empresas Farmacéuticas consiste en realizar un análisis previo del comportamiento de la demanda, puesto que el conocimiento de ésta es fundamental para poder calcular riesgos, indicadores, tasas de retorno, etcétera. El desarrollo estadístico de esta fase en apariencia es simple, sin embargo requiere del dominio de diferentes áreas de la estadística, que se enumeran a continuación. 1. Gráfica de histogramas. Con la base de datos que se tiene por producto debe graficarse su histograma para tener conocimiento empírico de la distribución que éste tiene y de esta forma poder proponer alguna de las distribuciones conocidas, las cuales fueron mencionadas en el capítulo anterior. 2. Estimación de los parámetros. Con una propuesta de alguna distribución del comportamiento de la demanda el problema siguiente consiste en estimar al o los parámetros, de localidad, escala y forma; para esto se puede emplear el método de máxima verosimilitud, en caso de no ser posible o no existir los estimadores de máxima verosimilitud 64 Capítulo 3 (Ver Anexo B), entonces se pueden emplear los estimadores de momentos. Cuando se realiza la estimación de los parámetros con frecuencia es necesario recurrir a paquetes estadísticos, como el Proyecto R, SAS, Fit, etcétera. En algunos de ellos es necesaria la programación para obtener los mejores estimadores. 3. Cálculo de probabilidades. Con el comportamiento aleatorio de la demanda es posible calcular diferentes conceptos estadísticos, como las probabilidades de las demandas que se pueden utilizar para la construcción de funciones de pérdida y riesgo, los cuantiles para calcular los periodos de retorno de demandas extremas, etcétera. Además de estar latente la posibilidad de calcular un indicador para las ventas de todos los productos. Fase IV. 3.5 Selección del modelo para el pronóstico Actualmente, la industria Farmacéutica tiene a su disposición diferentes modelos para realizar el cálculo de sus Pronósticos de Ventas. Sin embargo, es importante mencionar que antes de seleccionar un método, la empresa responda algunos cuestionamientos que tienen que ver con la finalidad y usos que tendrá el Pronóstico de Ventas, así como, haber identificado el comportamiento que presenta la información que se utilizará para el cálculo y de esta manera poder sustentar la elección del Modelo que se utilizará para el cálculo del Pronóstico. Algunos de estos cuestionamientos que una empresa Farmacéutica debe responder antes de seleccionar un Modelo de Pronósticos son los siguientes: ¿El Pronóstico es para un nuevo producto que se encuentra en la última fase de desarrollo o para productos comercializados en la actualidad? ¿El Pronóstico será utilizado para la toma de decisiones relacionadas con desarrollo o creación de negocios? ¿El Pronóstico será utilizado en un país o en varios países? ¿Qué tipo de productos abarcará: Medicamentos, Medicamentos controlados, OTC´s, de consumo? ¿El Pronóstico será utilizados para la Planificación Financiera, Producción, Distribución. ¿En qué parte de la cadena de suministro será utilizado el pronóstico?. Etcétera. Como es posible imaginar, las preguntas que pueden surgir antes de seleccionar un Modelo de Pronósticos en una empresa farmacéutica pueden ser muchas y dependen de las necesidades que 65 Metodología para el pronóstico de ventas cada empresa desee satisfacer. Sin embargo, es necesario dar respuesta a éstas ya que contribuirán a la decisión del Modelo de Pronósticos a utilizar. Como se vio en el capítulo anterior, los métodos de pronósticos se dividen en dos grandes grupos, los cualitativos y cuantitativos, en la industria Farmacéutica es común identificar que ambos son utilizados para el cálculo de las proyecciones de ventas. Los primeros son regularmente utilizados cuando no se cuenta con el historial de los elementos que desean pronosticarse, por ejemplo, el lanzamiento de nuevos productos al mercado de los que no se tiene ninguna referencia o información histórica. Los segundos hacen uso de la información histórica para extraer datos relacionados con su tendencia o conducta para realizar con base en éstos las proyecciones del futuro. (Uriel y Múñiz 1993) Del capítulo previo tenemos que los métodos cuantitativos se pueden considerar bajo dos enfoques: análisis univariante de series de tiempo y análisis causal. Las series temporales pretenden conocer el comportamiento de una variable a través del tiempo para que a través del supuesto que no ocurrirán cambios estructurales, se realicen las proyecciones de ésta. Entre los métodos univariantes se encuentran los modelos autoregresivos, modelos de tendencia lineal o exponencial, método BoxJenkins (ARIMA) y métodos de descomposición tipo Holt o Winters. En el caso de los métodos causales vimos que su premisa básica consiste en el nivel de la variable pronosticada sea derivable del nivel de otras variables relacionadas. En la medida en que puedan describirse relaciones adecuadas de causa-efecto, los modelos causales pueden ser bastante buenos para anticipar cambios mayores en las series de tiempo y para pronosticar de forma más precisa sobre un periodo de mediano a largo plazo. Los modelos causales se presentan en diferentes formas: estadísticas, en el caso de modelos de regresión y econométricos; y descriptivos, como el caso de los modelos de entrada-salida, ciclo de vida y simulación por computadora. En el análisis de series de tiempo se consideran como una de las soluciones ideales para manejar series de datos que se encuentran correlacionados y el uso de estos métodos es común en empresas de diferentes sectores ya que su validez predictiva a corto plazo contribuye de forma significativa en la toma decisiones. A continuación se describen un resumen de diferentes Modelos para el cálculo de Pronósticos, que fueron revisados en el capítulo 2. En este resumen se especifican sus características y ventajas que ofrecen de acuerdo a la información que se maneja en empresas del Sector Farmacéutico. 3.5.1 Método tipo Winters Una alternativa para analizar series temporales son los métodos de descomposición. En este caso se suele considerar que la serie se puede descomponer en alguno de los siguientes componentes: 66 Capítulo 3 a) Tendencia b) Factor cíclico c) Estacionalidad d) Componente irregular En las series temporales que siguen una tendencia aproximadamente lineal, y además están sometidas a la incidencia del factor estacional, el método de predicción más adecuado podría ser el Modelo Winters. Es una forma de suavizamiento exponencial, utiliza tres ecuaciones para cada uno de los componentes del patrón de los datos históricos: tendencia, estacionalidad y aleatoriedad. Las ecuaciones son las siguientes: ( ) Una descripción completa y a detalle de estas variables se puede ver en el capítulo 2. En forma práctica se puede establecer la siguiente serie de pasos a seguir para poder aplicar el Método Winters: Paso Descripción Cálculo de los índices iniciales Los valores de St , Tt y It de las ecuaciones anteriores pueden ser los valores de ellos mismos correspondientes a periodos anteriores o del mismo periodo. Por lo tanto, se deben estimar los valores iniciales de cada uno de estos índices. 1 El valor de St puede ser calculado como un promedio de los L primeros datos, igualarlo al dato del primer valor (y1), o cualquier valor intermedio entre estas dos opciones. Algo similar puede considerarse para cada valor inicial de Tt e It, se podría tomar la tendencia global de los datos históricos o bien la tendencia de los últimos doce meses. El factor estacional puede ser calculado por algún método de descomposición. Valor suavizado de la serie desestacionalizada (S). El promedio no tiene estacionalidad y el error tiende a cero, ya que la suma de las ∑ 67 Metodología para el pronóstico de ventas diferencias por encima y debajo del promedio tiende a ser cero. Por esta razón, se utiliza el promedio de los primeros L meses de los datos históricos para calcular el valor inicial de S. Teniendo: Tendencia global de los datos históricos (T) Para calcular el valor de TL+1, se utiliza la tendencia global de los datos disponibles, considerando el tipo de distribución de la información histórica, la tendencia puede ser lineal o cuadrática y se deberá definir cuál de las dos distribuciones se ajustan mejor al patrón de los datos históricos. Factores estacionales (I) El valor de It, se puede comparar con un índice estacional y se pueden llevar a cabo los siguientes pasos para calcular los índices estacionales iniciales I1-IL. El objetivo es encontrar qué tanto está por encima o por abajo en promedio cada uno de los valores mensuales en función de la ocupación anual. 1. Calcular el promedio móvil de cada L observaciones: el primer valor es el promedio de los valores reales del periodo t1 al tL, el siguiente valor es el promedio de los valores reales del periodo t2 al tL+1 y así sucesivamente. 2. Determinar el promedio móvil centrado: En caso que el índice estacional sea un número par, por ejemplo para un índice estacional semestral (L=6), el promedio de los meses 1-6, corresponde al mes 3.5, mientras que el promedio del periodo 2-7 corresponde al mes 4.5, así que si promediamos ambos, 3.5+4.5 = 8/2 = 4, se obtiene el promedio centrado del mes 4. En cambio, para índices estacionales nones no ocurre los mismo, ya que el promedio corresponde al promedio móvil centrado. Por ejemplo, si el índice estacional corresponde a un trimestre (L=3), el promedio móvil corresponde al mes 2. 3. Calcular el índice estacional de cada mes t: en este caso se obtiene dividiendo el valor real (yt) del periodo t, entre el promedio móvil centrado. Cuando el índice es mayor que 1, significa que el valor de ese periodo se encuentra por encima del promedio de los datos históricos, si el índice es menor de uno, el valor de ese periodo es menor que el promedio de los datos históricos. 4. Promediar los índices de los periodos correspondientes para obtener los índices para cada uno de los periodos del índice estacional, I1, I2, ... IL. 68 Capítulo 3 2 Cálculo de los índices por periodos En este paso se calculan los valores de S, T e I, para cada uno de los periodos t. Para esto, se debe dar un valor cualquiera a cada una de las constantes de ponderación , y . Este valor no es significativo para los efectos del pronóstico ya que en el siguiente paso, se calcularán los valores de , y que minimicen el error. Es común utilizar el valor de 0.5 para las constantes de ponderación al iniciar el cálculo. 3 Cálculo de índices por periodos Teniendo los valores de los índices de cada periodo, se calcula el pronóstico para cada periodo, así como su error. Ver pasos 4 y 5. En donde el valor de m es 1 en todos los periodos que se tienen datos históricos. Para calcular los periodos futuros, ̂ ( ) el valor de m se incrementa en una unidad hasta L. Es decir: m = 1, 2, ...,L La desviación absoluta media se calcula a partir de la siguiente ecuación: ∑ | ̂| 4 5 Minimización del error En el punto anterior, el valor de los coeficientes de ponderación , y fueron asignados discrecionalmente para realizar el cálculo. En este paso se buscan los valores óptimos de estas constantes. El valor óptimo es el que minimiza el error, para realizar este cálculo tendríamos que resolver un modelo de programación no lineal que minimice el error. Otra forma consiste en programar una búsqueda Monte-Carlo de los valores que optimicen este valor. Cálculo de las predicciones Calculados los valores óptimos para los coeficientes, se tienen las variables necesarias para calcular el pronóstico de cualquier periodo t+m. El valor del pronóstico se calcula a partir de la ecuación: ̂ ( ) En este caso es importante considerar que el valor de m se incrementa una unidad para cada periodo, hasta L. Tabla 3.1 Procedimiento Método Winters 69 Metodología para el pronóstico de ventas 3.5.2 Método de descomposición La finalidad de este método, como su nombre lo indica, es descomponer el patrón de una serie de tiempo en sus componentes: estacionalidad, tendencia y ciclo. Una vez que se tienen identificados los componentes, es más sencillo predecir el futuro y comprender mejor el patrón de la serie de tiempo. La descomposición se basa en el principio de que cualquier serie de tiempo se compone de un patrón más el error causado por la aleatoriedad: Mientras que el patrón al descomponerse se obtiene: Considerando lo anterior, el modelo de descomposición queda de la siguiente forma: ( ) En donde: yt = es el valor de la serie de tiempo (datos reales) St, = es el componente estacional en el periodo t Ct, = es el componente cíclico en el periodo t Rt = es el componente aleatorio en el periodo t Regularmente, la función entre los componentes del patrón puede ser aditiva o multiplicativa y esta última es la más utilizada, por lo tanto, el modelo quedaría de la siguiente forma: ̂ ( )( )( )( ) Para llevar a cabo el Método de descomposición se siguen los siguientes pasos: Paso 1 2 Descripción Cálculo del Promedio Móvil Es necesario calcular el promedio móvil de los datos históricos. Para esto, también se utiliza el método de desentacionalidad. Los valores del promedio móvil (PM) no tienen estacionalidad ni aleatoriedad, lo que significa que el promedio móvil sólo contiene los elementos de tendencia y ciclo. El factor estacional puede ser calculado por algún método de descomposición. Cálculo de la Estacionalidad Al dividir los datos históricos entre el promedio móvil, se obtiene: ( )( )( )( ) ( )( ) ( )( ) 70 Capítulo 3 Esta ecuación presenta el componente aleatorio o error (R) y la estacionalidad (S). El componente aleatorio no sigue un patrón, se integra con las fluctuaciones al azar, si sumamos las fluctuaciones, se obtiene un valor de cero o muy cercano. Por definición este valor es cero. Para eliminar el componente aleatorio de la ecuación anterior y aislar el componente estacional, es necesario calcular los indicies estacionales para cada periodo y después promediarlos. Al promediarlos se elimina el componente aleatorio de los índices estacionales. Índice estacional del periodo: se obtiene dividiendo el valor histórico del periodo (yt) entre el valor del promedio móvil. Si el valor del índice es mayor de 1, indica que el valor real es mayor que el promedio, mientras que si el índice es menor que 1, el valor real es menor que el promedio. Partiendo de los índices estacionales se obtiene la ∑ sumatoria de esto, la cual deberá ser igual a L. Regularmente, hay pequeñas diferencias entre ambos valores y para eliminar esta variación, se ajustan los índices con un prorrateo simple. Dividiendo L entre el valor de la suma de los promedios, este factor se multiplica por cada uno de los índices calculado, con lo que se obtienen los índices estacionales ajustados (Sia) de la serie de tiempo. Así tenemos: 3 ( ∑ ) Cálculo de la Tendencia La tendencia también es global de todos los datos históricos o bien del periodo inmediato anterior. En función de la distribución de los datos históricos, la tendencia puede ser lineal, cuadrática o exponencial, por lo que se debe decidir cuál de ellas se ajustan mejor al patrón de los datos disponibles. Cálculo del Ciclo 4 ( )( ) El promedio móvil es igual a la tendencia por el ciclo, si lo dividimos entre la tendencia tenemos entonces: El significado del ciclo es semejante al índice de estacionalidad, cuando el ciclo presenta un valor mayor a 1, significa que en ese periodo la actividad económica fue mayor que en promedio, si el caso fue contrario, el índice del ciclo es menor de 1. 71 Metodología para el pronóstico de ventas Los cambios en el ciclo económico, son impredecibles y dependen de muchos factores. Para realizar el pronóstico, es necesario asignarle un valor al índice del ciclo. 5 6 Este valor podría estimarse en función del pronóstico de crecimiento del PIB o cualquier otro indicador económico, o bien asumir que el valor del ciclo actual es igual al del ciclo del periodo anterior, tal como se expresa en la siguiente expresión: Cálculo del Pronóstico Una vez que se cuenta con los valores de los componentes del patrón, es sencillo calcular el pronóstico para periodos futuros. El único elemento que no se aisló, fue el error, sin embargo, la aleatoriedad por definición no es predecible, por lo que en el modelo de descomposición el elemento aleatorio simplemente se elimina. Tabla 3.2 Procedimiento Método de descomposición 3.5.3 Método de regresión con indicadores estacionales La regresión con indicadores estacionales no necesita desestacionalizar los datos, la técnica está orientada en definir una serie de variables estacionales, una para cada estación, si se toma un año como el periodo en el cual la variable se repite sistemáticamente, y tenemos datos trimestrales, necesitaríamos establecer 4 variables estacionales, si los datos son semanales, requeriremos 52 variables estacionales. Por ejemplo si tenemos datos trimestrales, tenemos que definir: ( ( ( ( ) ) ) ) El D1 indica que nos encontramos en el 1er. trimestre y por lo tanto el índice de los otros trimestres es cero, D2 en el segundo, etc. El modelo puro del indicador es: ̂ ∑ El modelo es una regresión, donde se permite que cada estación tenga una ordenada distinta. Las i son las distintas ordenadas que resumen el patrón estacional durante el periodo. 72 Capítulo 3 En el método propuesto Diebold sugiere que se realicen regresiones para cada una de las variables estacionales, pero en este caso se utilizará el método de suavizamiento exponencial para calcular cada uno de los valores pronosticados para los índices estacionales. Para llevar a cabo este método se deben seguir los siguientes pasos: Paso Descripción Cálculo de los índices estacionales Al generar los índices estacionales básicamente se están aislando los datos históricos de cada uno de los periodos repetitivos o estaciones. La predicción para el periodo t+1 se puede hacer por cualquier método descrito en el capítulo II, en nuestro caso lo haremos por suavizado exponencial. El suavizado exponencial se calcula a partir de la siguiente ecuación: ̂ ( )̂ En donde: ̂ 1 = pronóstico para el t+1 = valor observado en el tiempo t ̂ = pronóstico para el tiempo t = coeficiente de ponderación Los valores de yt, deben analizarse estación por estación, es decir, si tenemos una estacionalidad mensual, deben analizarse uno por uno los datos históricos de los eneros (D1), febreros (D2) y así sucesivamente. Primero debe seleccionarse un valor para y el valor inicial de ̂ . El valor de tiene que minimizar el error, sin embargo tiene que seleccionarse un valor inicial para el cálculo. Este valor puede ser asignado sin seguir una regla establecida, normalmente se asigna el valor de 0.5 El valor inicial de ̂ , puede ser el valor promedio de los datos disponibles o igualarse al valor observado en el periodo, con lo que tendríamos un pronóstico perfecto, obviamente el error de este periodo será de cero, por lo que no se tomará en cuenta para calcular el MAD. 73 Metodología para el pronóstico de ventas Minimización de error En este paso se calcula el valor de que minimice el error medio absoluto. Para obtener este valor se puede aplicar herramienta Solver de Microsoft Excel siguiendo el siguiente procedimiento: 2 3 1. Seleccionar en la barra de comandos “Herramientas” y dar un clic en la opción Solver. 2. Se establece como celda objetivo la celda que calcula el MAD, puesto que deseamos obtener el valor mínimo seleccionamos la opción minimizar. 3. El valor que cambia es Alfa por lo tanto esta celda se fija en la parte donde se van cambiando las celdas. 4. Se añaden las restricciones para el valor de alfa ( ) 5. Verificar que la ventana de Opciones, muestre: adoptar modelo lineal 6. Dar un clic en la opción resolver para mostrar el valor óptimo de Cálculo de los índices estacionales Para calcular los índices estacionales es necesario repetir los pasos 1 y 2. Con lo que se obtendrá el pronóstico para todo el ciclo estacional. Tabla 3.3 Procedimiento Método de Regresión con indicadores estacionales 3.5.4 Modelo ARIMA: Modelo de Box-Jenkins El enfoque de este modelo parte del hecho de que la serie de tiempo que se trata predecir es generalizada por un proceso estocástico cuya naturaleza puede ser caracterizada por un modelo. Para efectuar la estimación de un modelo ARIMA se requiere de una serie de tiempo mensual o trimestral que cuente con un elevado número de observaciones. Básicamente la metodología consiste en encontrar un modelo matemático que represente el comportamiento de una serie temporal de datos y permita hacer previsiones únicamente introduciendo el periodo de tiempo correspondiente. El modelo ARIMA explica el comportamiento de una serie temporal a partir de observaciones pasadas de la propia serie y a partir de los errores pasados de previsión. La notación compacta de los modelos ARIMA es la siguiente: ( ) En donde: p = es el número de parametros autorregresivos 74 Capítulo 3 d= es el número de diferenciaciones para que la serie sea estacionaria q= número de parámetros de medias móviles. El Modelo Box-Jenkins ARIMA viene representado por la siguiente ecuación: El método Box-Jenkins proporciona predicciones sin necesidad de la existencia de algun tipo de condición previa, además de ser parsimonioso respecto a los coeficientes. Una vez encontrado el modelo, se pueden efectuar de manera inmediata precciones y comparaciones entre datos reales y estimados para observaciones pertenecientes al pasado. 3.6 Fase V. Validación del Modelo Una vez aplicados los métodos de Pronósticos seleccionados en la fase anterior, se procederá a elegir aquel método que ofrezca mejor precisión en la proyección de las ventas de la empresa de estudio. Concluido lo anterior, inicia la fase de validación del método la cual puede realizarse de diferentes maneras, pero para efectos de este estudio se considerarán las siguientes: La primera opción consiste en reservar los últimos 6 o 12 períodos de la información histórica disponible, la cual puede ser proporcionada al responsable del Pronóstico (Gerente de Producto) por parte del área de Comercialización y Ventas, y así validar la precisión de los métodos elegidos aplicándolos nuevamente pero ahora haciendo uso de los períodos reservados. En este caso, la validación de la precisión del método se obtiene de forma inmediata. Por otro lado, la segunda opción consiste en realizar la validación durante el transcurso del tiempo. En este caso, es importante resaltar que el acceso que deberá tener la persona responsable de la validación del método de Pronóstico para consultar la información real de la empresa no debe presentar limitantes, puesto que será necesario conocer el comportamiento de las ventas reales al día, semana o mes, según corresponda. La fase de Validación permitirá verificar la precisión del método elegido al momento en que se realiza la comparación del pronóstico con el modelo o método propuestos contra la información real que presenta la organización. De igual forma, se podrán identificar si existen comportamientos diferentes tanto en los resultados del nuevo método como en los datos reales y poder considerar la re-evaluación del método o definitivamente descartarlo como el más adecuado para el caso de estudio. 75 Metodología para el pronóstico de ventas 3.7 Fase VI. Cuantificación del riesgo del Pronóstico Durante el análisis de la información histórica, es normal observar ciertos eventos que se encuentran fuera del comportamiento que presentan los datos en general. Estos valores se les conocen como puntos críticos y requieren ser estudiados de forma separada para determinar la probabilidad de que éstos vuelvan a presentarse en el futuro y afecten la precisión del Pronóstico. Para llevar a cabo la cuantificación del riesgo es necesario seguir los siguientes pasos: 1. Identificar los períodos en que se registran comportamientos diferentes al de los demás datos históricos. Es decir, identificar los períodos en donde aparecen los incrementos o decrementos significativos de ventas al realizar la comparación entre el Pronóstico generado por la empresa y el obtenido a través de los Métodos evaluados. 2. Una vez identificados estos períodos con sus respectivos montos de ventas históricas, se calcula la probabilidad de que éstos se vuelvan a presentar en el futuro, para esto, es necesario utilizar los parámetros estimados de las distribuciones de las ventas, que de igual forma se calcularon en la fase III de la metodología. En este paso, es necesario evaluar cuidadosamente las probabilidades resultantes ya que si éstas son mínimas es posible suponer que el riesgo de que estos niveles de ventas se vuelvan a presentar en un futuro es mínimo. 3. Por último, los pronósticos son recalculados sin considerar los períodos que muestran el comportamiento diferente para estimar la nueva Desviación Media Absoluta y compararla con el MAD que presentan los datos reales históricos. Es importante observar el efecto que tuvo el nuevo Pronóstico al no considerar estos datos de acuerdo al comportamiento de los datos reales. 76 Capítulo 4 Caso de estudio En general la empresa de estudio no reporta problemas considerables por faltante de material, pero no así por los problemas de fabricación y espacio de almacenamiento, tanto de materia prima como de los productos fabricados en la empresa. De tal forma que el trabajo estará destinado a la proyección del pronóstico de ventas por parte de la empresa. En este capítulo se identificará el comportamiento que siguen los datos históricos de las ventas reales de acuerdo a las ventas proyectadas correspondientes al año 2008 y parte del 2009 de la empresa de estudio con la finalidad de analizar su tendencia y estacionalidad para aplicar los Métodos de Pronósticos que correspondan al comportamiento identificado. Así mismo, se aplicará cada una de las fases de la Metodología para el Cálculo del Pronóstico descrita en el capítulo anterior y se compararán las proyecciones obtenidas de cada Método de Pronóstico utilizado para seleccionar aquel que mayor precisión ofrezca al caso de estudio. Posteriormente, se validarán los resultados obtenidos a través del Método de Pronóstico seleccionado de acuerdo a las ventas reales registradas en 6 meses y se cuantificará el riesgo del Pronóstico estimado. Por último, se cuantificarán los indicadores para medir el comportamiento del Pronóstico. 77 Capítulo 4 4.1 Metodología actual para el pronóstico de ventas El desarrollo del capítulo inicia describiendo la metodología actual empleada por la empresa para pronosticar las ventas, los resultados que se encuentren serán comparados con los que se calculan con la metodología que se ha propuesto en el capítulo 3 y que se tiene como objetivo aplicar en este capítulo. El Pronóstico de Ventas que actualmente genera la empresa es la base para la toma de decisiones de la mayoría de las áreas, como: Finanzas, Mercadotecnia, Comercialización, Ventas, Producción, Logística y Distribución, Recursos Humanos, por citar algunas. En la figura 4.1 se muestra la metodología que actualmente utiliza la empresa para el cálculo del Pronóstico de Ventas. Inicio Revisa la propuesta del Pronóstico de Ventas con Dirección Comercial y Finanzas Gte de Mercadotecnia Analiza la información histórica de Ventas y de los principales competidores Gerente de Producto Determina el Pronóstico de Ventas para el siguiente año con base en el análisis de datos Gerente de Producto Sí Revisa la propuesta del Pronóstico de Ventas con Gcia. de Categoría y Mercadotecnia Gerente de Producto Ingresa el Pronóstico de Ventas aprobado al sistema Realiza los ajustes correspondientes al Pronóstico de Ventas propuesto Gte de Producto Gte de Mercadotecnia ¿Aprueban la propuesta del Pronóstico? Sí Realiza los ajustes correspondientes al Pronóstico de Ventas propuesto No Gerente de Producto No ¿Aprueban la propuesta del Pronóstico? Fija el período congelado del Pronóstico de Ventas en el sistema Planeador de la Producción Fin Figura 4.1 Proceso de cálculo y autorización del Pronóstico de Ventas de la Empresa de estudio. 78 Caso de estudio 4.2 Aplicación de la Metodología propuesta para el Cálculo del Pronóstico de Ventas en la empresa de estudio En el diagrama 4.2 se presenta la Metodología propuesta en el capítulo 3, pero particularizada para el Cálculo del Pronóstico de Ventas en la empresa de estudio. Considerando que la empresa cuenta con más de 109 Productos. El presente estudio estará enfocado únicamente a aquellos productos que impactan de forma significativa en las Ventas de la empresa, incluso la Metodología propuesta contiene una Fase que específicamente se encarga de analizar el total de Productos para identificar aquellos en los que se basará el proyecto. Inicio FASE I Recolección de las bases de datos relacionadas con los Productos que maneja la Empresa de estudio FASE II Clasificación de los 109 Productos FASE III FASE IV Análisis del comportamiento de las ventas de los Productos seleccionados de la Empresa de estudio Comparación de los resultados obtenidos del Modelo de Pronósticos aplicado al grupo de Productos seleccionados Cuantificación del Riesgo del Pronóstico de Ventas propuesto para los Productos seleccionados FASE V FASE VI Fin Modelo para el Cálculo del Pronóstico de Ventas de los Productos seleccionados Figura 4.2 Diagrama de la metodología propuesta para el cálculo del pronóstico. 79 Capítulo 4 4.3 Fase I. Recolección de información en la empresa de estudio La empresa farmacéutica de estudio actualmente maneja 5 líneas de productos, las que se encuentran integradas por 109 productos en sus diferentes presentaciones. Además, la empresa participa en diversos mercados regionales a nivel Nacional. Por el gran volumen de información es necesario recurrir a las bases de datos de la empresa de donde se obtuvo en un archivo de Excel-Microsoft la información de la venta mensual de cada uno de los 109 productos, para conservar la confidencialidad fue necesario etiquetar, con nombres como PT00288, PT00109, etc. una forma de su presentación se muestra en el Anexo A. Por lo tanto, se determinó que los datos que serán utilizados para el análisis del comportamiento de la venta de los productos y para la aplicación de los Métodos de Pronóstico seleccionado que se consideran dentro de la Metodología propuesta serán datos históricos correspondientes a las ventas pronosticadas y reales del año 2008 y parte del 2009, quedando disponible información histórica de 6 meses entre 2009 y 2010, para la fase de la Metodología relacionada con la validación del Método de Pronóstico seleccionado. 4.4 Fase II. Clasificación de los Productos de la empresa de estudio Por el gran volumen de la información se recomienda que antes de iniciar a estudiar el comportamiento y pronóstico de ventas, identificar si existen productos que bajo algún criterio de clasificación sean dominantes ampliamente sobre los demás. Es decir, partiendo de las bases del Pareto establecer el criterio de decisión para la clasificación y si es posible obtener un 80-20 o equivalente. Una vez definido el objetivo del Pronóstico de Ventas para la empresa de estudio, los usuarios y el Horizonte de tiempo, se procederá a llevar a cabo el análisis de la información disponible en la base de datos proporcionada en la fase 1. En donde a partir de los 109 productos se pretende reducir esta cantidad. Con miras a la disminución de la cantidad de productos propuestos para su análisis se realiza una selección con el método de Análisis ABC bajo el criterio de decisión volumen de ventas. Este método de clasificación de los Productos de la empresa se considera el método que mejor se ajusta a la concepción y significado del Pronóstico de Ventas que requiere la empresa, ya que éste es considerado como la piedra angular para la toma de decisiones de la mayoría de las áreas de la empresa y sobre el que se proyecta el crecimiento anual como parte de la planeación estratégica. Por lo tanto, para llevar a cabo el Análisis ABC se adoptó como criterio de clasificación el Nivel de Ventas de cada Producto con la finalidad de identificar de los 109 Productos que hoy en día maneja la empresa de estudio aquellos de mayor importancia y que mayores ingresos le generan e impactan en el logro de su objetivo estratégico de crecimiento. Ver tabla 4.1 80 Caso de estudio Códigos ordenados por Ingresos de Ventas Anuales (De mayor a menor) Códigos Ventas anuales acumuladas ($) Ventas Anuales % Acumulado de Ventas % Acumulado de Productos Clasif. Códigos ordenados por Ingresos de Ventas Anuales (De mayor a menor) Códigos Ventas anuales acumuladas ($) Ventas Anuales % % Acumulado Acumulado de Productos de Ventas PT 00288 $ 11,754,338.73 $ 11,754,338.73 11.67% 0.92% PT00218 $ 357,726.88 $ 90,125,455.98 89.48% 54.13% PT 00109 $ 8,392,646.95 $ 20,146,985.67 20.00% 1.83% PT00125 $ 357,673.19 $ 90,483,129.18 89.83% 55.05% PT 00132 $ 7,257,044.40 $ 27,404,030.07 27.21% 2.75% PT00304 $ 332,209.66 $ 90,815,338.84 90.16% 55.96% PT 00252 $ 6,471,542.43 $ 33,875,572.50 33.63% 3.67% PT00115 $ 327,272.80 $ 91,142,611.64 90.49% 56.88% PT 00255 $ 5,339,419.43 $ 39,214,991.93 38.93% 4.59% PT00191 $ 325,188.11 $ 91,467,799.75 90.81% 57.80% PT 00344 $ 2,856,090.71 $ 42,071,082.64 41.77% 5.50% PT00193 $ 319,167.92 $ 91,786,967.67 91.13% 58.72% PT 00286 $ 2,737,763.05 $ 44,808,845.69 44.49% 6.42% PT00279 $ 318,516.48 $ 92,105,484.15 91.44% 59.63% PT 00054 $ 2,406,003.78 $ 47,214,849.47 46.87% 7.34% PT00401 $ 317,062.56 $ 92,422,546.71 91.76% 60.55% PT 00168 $ 2,314,826.87 $ 49,529,676.34 49.17% 8.26% PT00119 $ 316,629.04 $ 92,739,175.75 92.07% 61.47% PT 00130 $ 2,265,350.85 $ 51,795,027.19 51.42% 9.17% PT00196 $ 314,524.26 $ 93,053,700.01 92.38% 62.39% PT 00328 $ 1,904,427.29 $ 53,699,454.48 53.31% 10.09% PT00611 $ 314,371.74 $ 93,368,071.75 92.70% 63.30% PT 00165 $ 1,749,389.29 $ 55,448,843.77 55.05% 11.01% PT00363 $ 305,680.18 $ 93,673,751.93 93.00% 64.22% PT 00347 $ 1,601,857.42 $ 57,050,701.19 56.64% 11.93% PT00050 $ 304,624.33 $ 93,978,376.26 93.30% 65.14% PT 00010 $ 1,484,198.95 $ 58,534,900.14 58.11% 12.84% PT00634 $ 304,338.67 $ 94,282,714.93 93.60% 66.06% PT00029 $ 303,103.20 $ 94,585,818.13 93.90% 66.97% PT 00349 $ 1,482,966.01 $ 60,017,866.15 59.59% 13.76% PT00096 $ 302,166.03 $ 94,887,984.16 94.20% 67.89% PT 00077 $ 1,398,633.58 $ 61,416,499.73 60.97% 14.68% PT00086 $ 292,042.44 $ 95,180,026.60 94.49% 68.81% PT 00340 $ 1,287,649.48 $ 62,704,149.21 62.25% 15.60% PT00298 $ 290,546.30 $ 95,470,572.91 94.78% 69.72% PT 00110 $ 1,227,663.60 $ 63,931,812.81 63.47% 16.51% PT00403 $ 279,034.25 $ 95,749,607.16 95.06% 70.64% PT 00108 $ 1,177,854.61 $ 65,109,667.42 64.64% 17.43% PT00395 $ 272,923.90 $ 96,022,531.06 95.33% 71.56% PT 00323 $ 1,088,972.89 $ 66,198,640.32 65.72% 18.35% PT00067 $ 268,325.54 $ 96,290,856.60 95.60% 72.48% PT 00289 $ 1,025,551.76 $ 67,224,192.08 66.74% 19.27% PT00215 $ 267,645.51 $ 96,558,502.11 95.86% 73.39% PT 00341 $ 1,018,825.99 $ 68,243,018.06 67.75% 20.18% PT00257 $ 266,408.44 $ 96,824,910.55 96.13% 74.31% 68.75% % 69.72% Acumulado 21.10% % Acumulado 22.02% de Productos 22.94% PT00160 $ 226,956.87 $ 97,051,867.42 96.35% 75.23% PT00273 $ 224,560.65 $ 97,276,428.07 96.58% 76.15% PT00306 $ 222,947.35 $ 97,499,375.42 96.80% 77.06% PT00274 $ 222,335.94 $ 97,721,711.36 97.02% 77.98% 24.77% PTCódigos 00367 $ordenados 1,004,104.83 $ 69,247,122.89 por Ingresos Anuales $Ventas anuales PT 00433 de $ Ventas 979,362.92 70,226,485.81 (De mayor a menor) ($) PT 00023 $ 924,938.57 $acumuladas 71,151,424.38 A Clasif. Códigos Anuales PT 00027 $ Ventas920,660.47 $ PT 00146 $ 830,427.70 $ 72,072,084.85 70.64% de Ventas 71.55% PT00223 $ 216,478.95 $ 97,938,190.31 97.23% 78.90% PT 00315 $ 814,836.21 $ 73,717,348.76 73.19% 25.69% PT00545 $ 210,964.60 $ 98,149,154.91 97.44% 79.82% PT 00334 $ 801,003.89 $ 74,518,352.64 73.98% 26.61% PT00089 $ 202,702.09 $ 98,351,857.00 97.64% 80.73% PT 00020 $ 742,298.69 $ 75,260,651.33 74.72% 27.52% PT 00028 $ 665,049.95 $ 75,925,701.28 75.38% 28.44% PT00481 $ 195,882.09 $ 98,547,739.09 97.84% 81.65% PT 00201 $ 659,127.19 $ 76,584,828.47 76.03% 29.36% PT00126 $ 171,671.00 $ 98,719,410.09 98.01% 82.57% PT 00030 $ 655,225.23 $ 77,240,053.70 76.68% 30.28% PT00PT8 $ 170,781.07 $ 98,890,191.16 98.18% 83.49% PT 00178 $ 642,711.45 $ 77,882,765.15 77.32% 31.19% PT00430 $ 165,604.89 $ 99,055,796.05 98.34% 84.40% PT 00128 $ 640,742.77 $ 78,523,507.92 77.96% 32.11% PT00281 $ 158,687.95 $ 99,214,484.00 98.50% 85.32% PT 00093 $ 618,010.47 $ 79,141,518.38 78.57% 33.03% PT00483 $ 143,416.22 $ 99,357,900.22 98.64% 86.24% PT 00048 $ 608,979.90 $ 79,750,498.28 79.18% 33.94% PT00200 $ 130,242.80 $ 99,488,143.02 98.77% 87.16% PT 00292 $ 596,493.25 $ 80,346,991.53 79.77% 34.86% PT00270 $ 127,795.36 $ 99,615,938.38 98.90% 88.07% PT 00486 $ 560,481.18 $ 80,907,472.71 80.32% 35.78% PT00223 $ 118,258.69 $ 99,734,197.07 99.02% 88.99% PT 00143 $ 559,634.85 $ 81,467,107.56 80.88% 36.70% PT00404 $ 117,227.24 $ 99,851,424.30 99.13% 89.91% PT 00338 $ 540,981.83 $ 82,008,089.39 81.42% 37.61% PT00175 $ 110,170.12 $ 99,961,594.42 99.24% 90.83% PT 00305 $ 536,890.51 $ 82,544,979.90 81.95% 38.53% PT00228 $ 98,190.71 $ 100,059,785.13 99.34% 91.74% PT 00368 $ 529,282.24 $ 83,074,262.14 82.48% 39.45% PT00236 $ 95,719.56 $ 100,155,504.69 99.43% 92.66% PT 00406 $ 519,262.84 $ 83,593,524.98 82.99% 40.37% PT00136 $ 93,303.93 $ 100,248,808.62 99.53% 93.58% PT 00012 $ 518,290.71 $ 84,111,815.69 83.51% 41.28% PT00205 $ 92,300.24 $ 100,341,108.86 99.62% 94.50% PT 00443 $ 484,490.71 $ 84,596,306.40 83.99% 42.20% PT00435 $ 90,140.54 $ 100,431,249.40 99.71% 95.41% PT 00113 $ 473,013.03 $ 85,069,319.43 84.46% 43.12% PT00060 $ 89,865.12 $ 100,521,114.52 99.80% 96.33% PT 00470 $ 468,425.30 $ 85,537,744.73 84.92% 44.04% PT00018 $ 89,077.76 $ 100,610,192.27 99.89% 97.25% PT 00633 $ 465,029.67 $ 86,002,774.41 85.38% 44.95% PT00211 $ 55,306.10 $ 100,665,498.38 99.94% 98.17% PT 00031 $ 444,771.42 $ 86,447,545.83 85.82% 45.87% PT00272 $ 31,292.86 $ 100,696,791.24 99.97% 99.08% PT 00076 $ 442,639.43 $ 86,890,185.26 86.26% 46.79% PT00040 $ 28,578.82 $ 100,725,370.06 PT 00383 $ 437,204.37 $ 87,327,389.63 86.70% 47.71% 100.00% 100.00% PT 00150 $ 419,619.10 $ 87,747,008.73 87.12% 48.62% $ PT 00173 $ 418,043.54 $ 88,165,052.27 87.53% 49.54% PT 00602 $ 410,512.11 $ 88,575,564.38 87.94% 50.46% PT 00063 $ 402,579.41 $ 88,978,143.78 88.34% 51.38% PT 00016 $ 400,950.13 $ 89,379,093.92 88.74% 52.29% PT 00259 $ 388,635.19 $ 89,767,729.11 89.12% 53.21% 72,902,512.54 72.38% 23.85% B 100,725,370.06 Tabla 4.1 Clasificación de Productos de acuerdo al Análisis ABC 81 Clasif. C Capítulo 4 Para realizar el Análisis ABC se utilizó la siguiente información: 1. Costo unitario de cada Producto. 2. Ventas anuales en piezas del año 2007 al 2009. 3. Ingresos por ventas anuales del año 2007 al 2009. Para la clasificación ABC se tomó en consideración los siguientes parámetros: Cerca del 20% de los Productos generan el 70 % de las Ventas Cerca del 30% de los Productos generan el 20 % de las Ventas Cerca del 50% de los Productos generan el 10 % de las Ventas Como resultado de la aplicación del Análisis ABC, se identificó que 26 de los 109 productos son de tipo A ya que generan el 71.55% de las Ventas Anuales, 32 Productos generan el 17. 57% y 51 Productos generan sólo el 10.88 % de las Ventas anuales para la empresa. (Ver Tabla 4.1) Tal como se mencionó al inicio del presente capítulo, el alcance que tendrá la aplicación de la Metodología propuesta abarcará únicamente los 26 Productos tipo A ya que representan al grupo de Productos que generan el mayor porcentaje de ingresos para la empresa por concepto de ventas y por lo tanto tienen una participación más significativa en el logro de los objetivos de la misma. 4.5 Fase III. Comportamiento de las ventas Para determinar el comportamiento de los productos A seguimos los pasos propuestos en la metodología de la fase 3. Para esto se ejemplifica el procedimiento con dos artículos y los demás se resumen en la tabla 4.2. Artículo PT00288 Trazo del histograma: Ventas reales, ventas pronosticadas actualmente y la diferencia de las ventas reales menos las pronosticadas. Figura 4.3 Histograma de las ventas del Producto PT00288 82 Caso de estudio Estimación de los parámetros por máxima verosimilitud para la venta real. Para buscar la distribución que mejor ajuste a los datos de las ventas reales del artículo PT00288 observamos el histograma correspondiente en la figura 4.3. En este caso notamos que tiene un comportamiento como alguna de las clases de distribuciones tipo Weibull, gamma o log-normal. Por lo tanto, el siguiente paso consiste en determinar con el criterio de decisión de la mayor verosimilitud qué clase es la que mejor ajusta a las ventas de cada producto. Al correr el programa que se presenta en el Anexo C con las distribuciones mostradas en el capítulo 2, se obtienen las tres que mejor ajustaron. x Distribución Weibull: f ( x; , ) 1 x exp , resultó el parámetro de forma 3.788061 y de escala 5.934044 con un valor log-verosimilitud de 48.973749 . x 1 x exp , resultó el parámetro de forma ( ) 15.264431 y de escala 0.347989 con un valor log-verosimilitud de 46.330323 . Distribución Gamma: f ( x; , ) (ln( x) ) 2 , resultó el parámetro de exp 2 2 x 2 localidad 1.649785 y de escala 0.252579 con un valor log-verosimilitud de Distribución Log-normal: f ( x; , ) 1 45.702314 . Como se puede apreciar de los resultados anteriores el mejor ajuste se obtiene con la distribución log-normal. Esto se ilustra en la figura 4.4. Figura 4.4 Histograma y Distribuciones ajustadas de las ventas del Producto PT00288 83 Capítulo 4 Artículo PT00109 Trazo del histograma: Ventas reales, ventas pronosticadas actualmente y la diferencia de las ventas reales menos las pronosticadas. Figura 4.5 Histograma de las ventas del Producto PT00109 Estimación de los parámetros por máxima verosimilitud para las ventas reales del Producto PT0109 Para este caso, se observa que el comportamiento de los datos puede ajustarse a los tipos de distribución Weibull, gamma, log-normal o normal. A continuación se presentan los parámetros de decisión y el valor de verosimilitud para cada distribución al correr el programa en el proyecto R (Anexo C): Distribución Weibull: f ( x; , ) x 1 x exp , resultó el parámetro de forma y de escala con un valor log-verosimilitud de -55.335226 x 1 x exp , resultó el parámetro de forma ( ) y de escala con un valor log-verosimilitud de Distribución Gamma: f ( x; , ) - 54.6144611 (ln( x) ) 2 , resultó el parámetro de exp Distribución Log-normal: f ( x; , ) 2 2 x 2 localidad y de escala con un valor log-verosimilitud de - 55.7144394. 1 84 Caso de estudio Distribución Normal: y escala ( ) ( √ ) , resultó el parámetro con un valor de log-verosimilitud de -14.573971 Considerando los resultados anteriores el mejor ajuste se obtiene con la distribución normal y esto se puede constatar en la siguiente figura: Figura 4.6 Histograma y ajuste de las Distribuciones de ventas del Producto PT00109. A continuación se presentan los histogramas correspondientes a las ventas reales de los 24 Artículos restantes para efecto de identificar el tipo de distribución de probabilidad que aplicará para cada uno de ellos: Ventas del artículo PT00132 Ventas del artículo PT00252 Ventas del artículo PT00255 Ventas del artículo PT00344 85 Capítulo 4 Ventas del artículo PT00286 Ventas del artículo PT00054 Ventas del artículo PT00168 Ventas del artículo PT00130 Ventas del artículo PT00328 Ventas del artículo PT00165 Ventas del artículo PT00347 Ventas del artículo PT00010 Ventas del artículo PT00349 Ventas del artículo PT00077 Ventas del artículo PT00340 Ventas del artículo PT00110 Ventas del artículo PT00108 Ventas del artículo PT00323 Ventas del artículo PT00289 Ventas del artículo PT00341 86 Caso de estudio Ventas del artículo PT00367 Ventas del artículo PT00433 Ventas del artículo PT00023 Ventas del artículo PT00027 Figura 4.7 Histogramas de las ventas reales de 24 artículos. Como es posible observar, la forma que presentan las gráficas anteriores proporcionan suficiente información para poder determinar que el comportamiento de las ventas de los 24 artículos podrían pertenecer a clases de distribuciones tipo Weibull, Gamma, Log-normal, Normal o Exponencial. Sin embargo, es necesario definir con mayor precisión y no solo a simple vista el tipo de distribución que aplica a cada caso. Para tal efecto, se elaboró el programa en el Proyecto R que se presenta en el Anexo D para determinar el valor de cada uno de los parámetros, así como el de la log-verosimilitud, el cual, es considerado como el criterio de decisión que se utiliza para determinar la clase de distribución que mejor se ajusta al comportamiento de las ventas de cada producto. En la Tabla 4.2 se presentan los valores de cada parámetro y verosimilitud que se obtuvo en cada uno de los 24 productos. Se sugiere considerar la siguiente nomenclatura para un mejor entendimiento de la tabla y los datos que ésta contiene: W G LN E N V W G LN E N Distribución tipo Weibull Distribución tipo Gamma Distribución tipo Log-Normal Distribución tipo Exponencial Distribución tipo Normal Valor de log-Verosimilitud 1º Primer Parámetro de la distribución Parámetro de forma Parámetro de forma Valor esperado Media Valor esperado 2º Segundo Parámetro de la distribución Parámetro de escala Parámetro de escala Desviación estándar No aplica 2º parámetro Varianza 87 Capítulo 4 PT00132 W G LN E N 1º 1.964 4.031 2.805 19.113 19.113 2º 21.686 4.636 0.542 113.203 PT00252 V -98.896 -98.081 -97.567 -106.661 -101.655 1º 4.033 14.972 2.212 9.486 9.486 PT00344 W G LN E N 1º 1.050 0.820 0.871 4.597 4.597 W G LN E N 1º 1.785 2.668 1.626 6.045 6.045 2º 4.661 6.041 1.935 13.018 V -68.144 -68.201 -79.665 -68.189 -72.457 1º 3.599 9.722 0.612 1.919 1.919 V -69.599 -69.035 -67.810 -75.580 -73.293 1º 2.129 3.955 1.078 3.292 3.292 W G LN E N W G LN E N 1º 2.441 6.002 0.566 1.941 1.941 2º 9.179 2.185 0.527 18.903 V -75.039 -74.280 -73.780 -83.434 -77.492 1º 3.347 8.141 0.806 2.365 2.365 V -32.461 -32.074 -33.007 -44.913 -33.309 1º 3.770 9.177 0.682 2.098 2.098 W G LN E N 2º 0.374 0.183 0.378 0.015 V -22.605 -25.847 -20.473 -44.607 -22.073 1º 2.809 6.506 2.520 13.325 13.325 2º 3.726 0.774 0.485 2.759 V -49.324 -48.281 -47.939 -59.177 -51.512 1º 2.305 3.086 1.617 5.634 5.634 2º 2.631 0.296 0.346 0.587 2º 2.317 0.257 0.376 0.404 1º 2.661 5.677 1.354 4.206 4.206 2º 4.736 0.676 0.416 2.923 2º 14.920 1.993 0.390 24.773 V -81.005 -80.206 -80.952 -96.922 -81.143 2º 6.377 2.126 0.485 7.058 V -62.753 -64.179 -62.499 -73.679 -64.193 PT00010 V -30.740 -30.708 -31.449 -50.251 -30.641 1º 4.224 13.513 0.579 1.879 1.879 V -25.681 -29.744 -30.371 -47.007 -25.582 1º 2.083 1.568 0.796 2.628 2.628 2º 2.066 0.127 0.352 0.281 V -20.424 -25.773 -25.815 -44.034 -20.703 PT00340 PT00108 V 18.709 5.608 19.409 2.668 18.276 V -60.505 -61.640 -77.379 -77.379 -60.504 PT00328 PT00077 PT00110 1º 2.867 3.090 -1.167 0.333 0.333 2º 2.123 0.239 0.279 0.311 2º 7.218 0.741 0.393 5.370 PT00054 PT00347 PT00349 2º 2.187 0.315 0.466 0.716 1º 2.984 0.741 1.796 6.461 6.461 PT00130 PT00165 1º 2.035 3.879 1.953 8.086 8.086 V -63.792 -65.206 -63.669 -87.746 -63.632 PT00286 PT00168 2º 6.847 2.075 0.586 13.850 2º 10.456 0.696 0.280 6.771 PT00255 2º 2.959 1.775 0.661 1.780 V -44.904 -48.911 -48.644 -53.088 -45.598 PT00323 V -51.574 -51.553 -51.254 -65.788 -52.293 1º 2.358 1.752 -0.009 1.136 1.136 2º 1.279 0.750 0.590 0.270 V -19.892 -25.250 -23.835 -30.465 -20.140 88 Caso de estudio PT00289 W G LN E N 1º 1.271 2.632 -1.195 0.463 0.463 2º 0.495 0.181 1.275 0.121 PT00341 V -4.949 -10.239 -12.133 -5.992 -8.991 1º 2.405 5.642 0.809 2.472 2.472 PT00433 W G LN E N 1º 1.803 1.866 0.728 2.702 2.702 2º 2.972 1.335 1.087 1.998 2º 2.790 0.482 0.455 1.205 PT00367 V -39.237 -39.019 -38.926 -51.444 -40.336 1º 1.994 2.182 0.381 1.642 1.642 PT00023 V -39.361 -41.392 -49.095 -43.873 -38.331 1º 2.392 1.105 -0.580 0.673 0.673 2º 0.743 0.628 0.876 0.076 2º 1.859 0.547 0.472 0.795 V -31.520 -35.673 -28.371 -40.395 -34.728 PT00027 V -6.128 -15.328 -19.068 -16.338 -3.139 1º 2.431 2.174 0.397 1.704 1.704 2º 1.921 0.543 0.575 0.596 V -30.531 -38.537 -34.112 -41.398 -30.829 Tabla 4.2 Valor de los Parámetros y log-verosimilitud de 24 Artículos. Considerando la información de la tabla anterior, se generó el siguiente cuadro resumen (Tabla 4.3) en donde se determina por el criterio de decisión de mayor Verosimilitud, el tipo de distribución que aplica al comportamiento de las ventas de cada uno de los 24 productos de estudio, quedando de la siguiente forma, en donde el orden de los parámetros es el mismo de la tabla 4.3: Producto PT00132 PT00252 PT00255 PT00344 PT00286 PT00054 PT00168 PT00130 PT00328 PT00165 PT00347 PT00010 PT00349 PT00077 PT00340 PT00110 PT00108 Tipo de Distribución que presenta Distribución Log-normal Distribución Normal Distribución Normal Distribución Weibull Distribución Log-normal Distribución Gamma Distribución Log-normal Distribución Log-normal Distribución Log-normal Distribución Log-normal Distribución Normal Distribución Weibull Distribución Gamma Distribución Normal Distribución Weibull Distribución Exponencial Distribución Log-normal Parámetros 2.805 0.542 9.486 6.771 6.461 5.370 1.050 4.661 0.612 0.279 6.506 1.993 1.626 0.586 1.078 0.485 1.617 0.485 1.953 0.527 2.365 0.587 4.224 2.066 6.002 0.315 2.098 0.404 2.083 2.959 0.333 1.354 0.416 89 Capítulo 4 Producto PT00323 PT00289 PT00341 PT00367 PT00433 PT00023 PT00027 Tipo de Distribución que presenta Distribución Weibull Distribución Weibull Distribución Log-normal Distribución Log-normal Distribución Normal Distribución Normal Distribución Weibull 2.358 1.279 1.271 0.495 0.809 0.455 0.381 0.472 2.702 1.998 0.673 0.076 2.431 1.921 Tabla 4.3 Resumen de la distribución aplicable a las ventas de cada producto. Con estas distribuciones será posible calcular el riesgo para cada uno de los productos involucrados en la clase A. 4.6 Fase IV y V. Modelo del pronóstico y Validación de los resultados. El siguiente paso dentro de la Metodología propuesta es la evaluación de los métodos de Pronósticos para seleccionar aquel que mejor precisión ofrezca al caso de estudio. Los métodos de Predicción que se tomarán en consideración son los siguientes: Método Winters, que es una forma de suavizamiento que toma en cuenta la tendencia, ciclo y estacionalidad. Método de descomposición, para aislar la estacionalidad, tendencia y ciclo. Modelo de regresión con indicadores estacionales Por la cantidad de datos y distribución de éstos en la serie de tiempo y de acuerdo a la teoría el método que resulta ser el más acorde en su uso es el de Winter. Para efecto de ejemplificar la aplicación de los Métodos evaluados, se presentarán únicamente los cálculos relacionados con un Artículo, posteriormente, se mostrará en una tabla resumen los resultados que se obtuvieron para el resto de los Artículos. 4.6.1 Método Winters A continuación se presenta el detalle del procedimiento que se siguió para la aplicación del Método Winters y para efecto de ejemplificar se presentarán los resultados obtenidos para el Producto PT00288. Los resultados relacionados con los 25 Productos restantes se presentan en la Tabla 4.12 90 Caso de estudio Paso 1. Cálculo de los índices iniciales En este primer paso es necesario estimar los valores iniciales de cada uno de los índices St, Tt, It, para esto se consideró el valor de L (duración de estacionalidad) 6 meses. Valor suavizado de la serie desestacionalizada (St): En la tabla 4.4 se observan las ventas reales mensuales que se obtuvieron del producto PT00288 durante el año 2007, así como el promedio de los mismos. Es importante recordar que el promedio por definición no tiene estacionalidad. Para el caso del Producto PT00288, el valor de S7 (promedio de los primeros 6 meses) es igual a S7=5,003.333. Período 1 2 3 4 5 6 Año 2007 Mes 1 2 3 4 5 6 Promedio Venta Real 4,721 3,691 7,141 4,277 5,117 5,073 5,003 Tabla 4.4 Cálculo del valor inicial S7 mediante el Método Winters. Tendencia global de los datos históricos (Tt): Para calcular este valor se utiliza la tendencia global de los datos disponibles y considerando el tipo de distribución de la información histórica, la tendencia que mejor se ajustan al patrón de los datos históricos es lineal o cuadrática. Mediante la aplicación del método de Regresión lineal se obtiene la tendencia global (parámetro del término lineal) que tomará el valor de T7, el cual resultó para el Producto PT00288 de 5.2302. Factores estacionales (It): El valor de este factor indica qué tanto se encuentra por arriba o por abajo en promedio, cada uno de los valores mensuales en función de las ventas anuales registradas. Para obtener estos valores en necesario determinar lo siguiente: a) Promedio móvil de cada L observación: Este dato se obtiene al promediar las ventas reales históricas del periodo t1, en este caso, del mes de Enero de 2007, al periodo t L que corresponde al mes de Junio del mismo año, y así determinar el Promedio móvil del período 4 que es de 5,003 y así sucesivamente para los siguientes periodos. Por ejemplo, el promedio móvil del 91 Capítulo 4 período 5 corresponde al promedio de las ventas históricas del periodo t 2 (Feb 2007) al periodo tL (Jul 2007) dando como resultado 5,130. El resto de los promedios móviles para los siguientes periodos se pueden visualizar en la columna 5 de la Tabla 4.5 b) Promedio móvil centrado: Como el índice estacional es un número par (6 meses), el promedio de los periodos 1 al 6 corresponde al mes 3.5, mientras que el promedio de los periodos 2 al 7 corresponde al periodo 4.5, por lo tanto se promedian ambos (3.5 + 4.5)= 8 / 2 = 4, lo que significa que se obtiene el promedio centrado del mes 4. Ver Tabla 4.5 columna 6. Período 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Año 2007 2008 2009 Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ventas reales 4,721 3,691 7,141 4,277 5,117 5,073 5,478 4,578 3,562 6,861 5,565 4,476 4,498 5,828 3,863 4,883 7,329 3,947 6,658 5,232 6,890 7,127 5,908 3,870 4,661 7,846 3,900 3,692 4,245 4,384 5,300 5,686 5,129 4,266 9,583 5,298 Promedio Móvil Promedio centrado 5,003 5,130 5,277 4,681 5,112 5,186 5,087 4,923 5,132 5,182 4,852 5,146 5,058 5,418 5,319 5,823 6,197 5,960 5,948 5,615 6,050 5,552 4,980 4,702 4,788 4,895 4,535 4,739 4,835 5,725 5,877 5,066 5,203 4,979 4,896 5,149 5,136 5,005 5,028 5,157 5,017 4,999 5,102 5,238 5,368 5,571 6,010 6,079 5,954 5,781 5,833 5,801 5,266 4,841 4,745 4,841 4,715 4,637 4,787 5,280 5,801 Índice 0.844 0.983 1.019 1.119 0.889 0.693 1.371 1.107 0.868 0.897 1.166 0.757 0.932 1.365 0.709 1.108 0.861 1.157 1.233 1.013 0.667 0.885 1.621 0.822 0.763 0.900 0.945 1.107 1.077 0.884 Tabla 4.5 Cálculo de los Índices estacionales, Método Winters 92 Caso de estudio c) Índice estacional de cada mes t: Este se obtiene dividiendo el valor de las ventas reales entre el promedio móvil centrado de cada periodo. Por ejemplo, para el periodo 4 el índice estacional se obtiene al dividir 4,277 entre 5,003 que da como resultado 0.844, lo que significa, que el valor de este periodo se encuentra por debajo del promedio de los datos históricos. Ver Tabla 4.5 columna 7 d) Promediar los índices: En este paso se promedian los índices de cada mes para obtener los índices I1 al I6 que serán utilizados para el cálculo. Paso 2. Cálculo de los índices por períodos. Para calcular los valores de S, T e I para cada uno de los periodos t, se determinaron como valores de cada una de las constantes de ponderación los siguientes: = 0.5, =0.5 y =0.5. Para efecto de ejemplificar, a continuación se detallan los cálculos de los valores S, T e I correspondientes al período 8. El resto de los resultados obtenidos se pueden observar en la Tabla 4.6 Valor suavizado de la serie S: ( ( ) ( ) )( ( )( ( ) )( ) Tendencia suavizada T: ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ) ( )( ) Índice estacional suavizado I: ( ( ) ( ) ) ( ) ( )( ) Paso 3. Cálculo del Pronóstico y Error El paso siguiente es calcular el Pronóstico para cada período mediante la siguiente ecuación: ̂ ( ) 93 Capítulo 4 En donde el valor de m es 1 en todos los periodos que se tienen datos históricos, quedando de la siguiente forma para el período 8: ̂ ( ) ( ( La desviación absoluta media ∑ ̂ ) | ̂ | . Valores Factor estacional Tendencia suavizados (St) suavizada (T t) 4,721 3,691 suavizado (I t) 1.002 1.134 3 4 5 6 7 8 7,141 4,277 5,117 5,073 5,478 4,578 5,003 4,523 0.857 1.075 1.096 0.797 1.048 1.073 9 10 3,562 6,861 4,220 5,167 11 12 13 14 5,565 4,476 4,498 5,828 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Período Venta (Yt) Pronóstico ÿ Error 1 2 5.230 -237.740 5,680 1,102 0.851 1.201 -270.396 338.455 3,674 4,244 112 2,617 5,291 5,568 5,056 5,179 1.074 0.801 0.969 1.099 231.077 254.215 -128.812 -2.974 6,036 4,402 6,104 5,288 471 74 1,606 540 3,863 4,858 0.823 -161.857 4,404 541 4,883 7,329 3,947 4,381 5,442 5,372 1.158 1.210 0.768 -319.714 370.865 150.177 5,642 4,362 4,654 759 2,967 707 6,658 5,232 6,890 7,127 5,908 3,870 4,661 7,846 3,900 3,692 4,245 4,384 5,300 5,686 5,129 6,196 5,722 7,050 6,936 6,047 5,391 4,736 5,980 5,325 4,273 3,774 4,562 4,982 5,078 5,772 1.022 1.007 0.900 1.093 1.094 0.743 1.003 1.159 0.816 0.978 1.109 0.852 1.033 1.140 0.852 487.403 6.406 667.423 276.746 -306.238 -481.121 -568.163 338.134 -158.260 -605.398 -551.975 117.959 268.927 182.191 438.175 5,351 7,347 4,714 8,937 8,731 4,407 5,017 4,196 5,687 5,646 4,011 2,394 4,694 6,088 4,293 1,307 2,115 2,176 1,810 2,823 537 356 3,650 1,787 1,954 234 1,990 606 402 836 MAD 1,310.70 Tabla 4.6 Cálculo de los Índices por período, Método Winters 94 Caso de estudio Paso 4. Minimización del error. En este paso se determinan los valores óptimos de las constantes de ponderación para minimizar el Error Medio Absoluto (MAD). Por lo tanto, se realizó un programa en el Proyecto R mediante simulación Monte Carlo para identificar los mejores valores óptimos, resultando para el producto PT00288: Los cálculos obtenidos con los nuevos valores de Período Venta (Yt) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 4,721 3,691 7,141 4,277 5,117 5,073 5,478 4,578 3,562 6,861 5,565 4,476 4,498 5,828 3,863 4,883 7,329 3,947 6,658 5,232 6,890 7,127 5,908 3,870 4,661 7,846 3,900 3,692 4,245 4,384 5,300 5,686 5,129 , se pueden observar en la Tabla 4.7 Valores Factor estacional Tendencia suavizados (St) suavizado (I t) suavizada (T t) 5.230 5.672 4.869 4.337 6.068 6.571 7.848 7.330 7.561 7.342 7.165 9.284 9.800 11.267 10.932 14.218 16.083 16.781 17.107 16.601 18.409 18.068 16.596 15.631 16.553 16.553 16.415 17.428 1.000 1.100 0.800 1.000 1.000 0.7 1.000 1.100 0.800 1.000 1.000 0.700 1.000 1.100 0.800 1.000 1.001 0.700 1.000 1.100 0.801 1.001 1.001 0.700 1.000 1.100 0.800 1.001 1.001 0.701 1.000 1.100 0.801 5,003 5,009 5,013 5,017 5,024 5,031 5,040 5,047 5,055 5,062 5,069 5,079 5,090 5,102 5,112 5,129 5,146 5,163 5,180 5,197 5,216 5,234 5,250 5,265 5,282 5,298 5,315 5,333 Pronóstico ÿ Error (Yt-ÿ) 5,008 5,516 4,015 5,022 5,031 3,527 5,048 5,558 4,049 5,072 5,077 3,563 5,099 5,623 4,098 5,145 5,166 3,628 5,199 5,733 4,190 5,257 5,271 3,698 5,299 5,848 4,267 469.77 938.07 452.56 1,839.31 534.49 949.48 550.07 269.54 186.16 188.63 2,252.21 383.62 1,559.06 391.36 2,792.16 1,981.96 742.40 242.37 538.05 2,112.93 290.45 1,564.93 1,026.05 685.60 0.66 161.77 861.57 MAD 887.602 Tabla 4.7 Cálculo de los Índices por período con constantes optimizadas, Método Winters 95 Capítulo 4 Considerando los resultados de la tabla 4.7, es posible observar que el valor de la Desviación Absoluta Media (MAD) para el artículo PT00288 se optimiza en comparación con los resultados obtenidos en la tabla 4.6 ( MAD = 1,310.70) MAD = 887.60 En la Figura 4.8 se muestran las gráficas del comportamiento de las Ventas reales con respecto a las nuevas proyecciones realizadas a través del método Winter, correspondientes a los 26 Productos de estudio. PT00288 PT00109 PT00132 PT00252 PT00255 PT00344 PT00286 PT00054 96 Caso de estudio PT00168 PT00130 PT00328 PT00165 PT00347 PT00252 PT00349 PT00077 PT00340 PT00110 97 Capítulo 4 PT00108 PT00323 PT00289 PT00341 PT00367 PT00433 PT00023 PT0027 Figura 4.8 Comportamiento Ventas reales Vs Proyecciones de Venta Método Winter Con la finalidad de medir el nivel de precisión de los pronósticos obtenidos a través del método Winters, se compararon los resultados de la Desviación Media Absoluta obtenidos con este método contra los que presentan los pronósticos reales establecidos por la empresa de estudio. En la tabla 4.8 se pueden visualizar ambos resultados. Considerando el MAD del pronóstico con Winters como base, en la última columna se muestra el porcentaje que mejora (color negro) o empeora (color rojo) el pronóstico obtenido con Winters con relación al MAD del pronóstico de la empresa. 98 Caso de estudio Producto PT00288 PT00109 PT00132 PT00252 PT00255 PT00344 PT00286 PT00054 PT00168 PT00130 PT00328 PT00165 PT00347 PT00010 PT00349 PT00077 PT00340 PT00110 PT00108 PT00323 PT00289 PT00341 PT00367 PT00433 PT00023 PT00027 MAD Empresa de studio 1,316.19 910.38 7,084.57 2,009.71 1,671.71 2,515.81 443.05 3,363.14 2,296.24 1,476.00 2,143.00 1,944.43 594.05 438.57 598.95 448.81 1,111.57 99.05 1,129.05 371.14 264.10 601.00 576.76 651.33 229.50 423.89 MAD Método Winters 894.36 1,248.85 8,097.91 1,548.35 1,636.97 2,463.60 312.72 3328.06 2,964.09 1,070.01 2,148.71 3,992.25 602.62 379.19 437.70 566.66 877.08 76.60 1,266.58 411.41 146.73 824 642.25 1,004.67 162.48 395.45 (%) de mejora 47% 27% 13% 30% 2% 2% 42% 1% 23% 38% 0.3% 51% 1% 16% 37% 21% 27% 29% 11% 10% 80% 27% 10% 35% 41% 7% Tabla 4.8 MAD Pronóstico de Empresa de estudio vs MAD Pronóstico Método Winters Se puede observar en la tabla 4.8 que con el método de Winters hubo mejora en 14 productos, lo que representa el 54% de artículos. Además se puede hacer la siguiente clasificación: Tomando como criterio que existe una mejora (color negro) significativa cuándo ésta es mayor al 5%, tenemos 11 casos de mejora que representa el 42%. Similarmente una no mejora (color rojo) significativa cuando ésta es mayor al 5%, tenemos 10 casos de no mejora que representa el 38%. 99 Capítulo 4 Los demás casos que tengan una no mejora o mejora menor al 5% se considerará que no hubo diferencias con el pronóstico de la empresa representa el 20%. 4.6.2 Análisis de los puntos aberrantes Considerando los resultados obtenidos a través del Método Winters y el Pronóstico originalmente planteado por la empresa de estudio, es posible observar que existen diferencias significativas y no significativas entre el MAD de la Empresa de estudio y el MAD obtenido con el Método Winter, las cuales probablemente, surgen a raíz de la existencia de puntos aberrantes que presentan las ventas reales de alguno Productos. De esta forma eligiendo los productos que tuvieron puntos aberrantes y trabando sin éstos para realizar el pronóstico, tenemos los resultados de la tabla 4.9. Producto MAD Empresa MAD Winters (sin Puntos aberrantes) (%) de mejora con aberrantes (%) de mejora sin aberrantes Probabilidad de ocurrencia de Puntos aberrantes PT00109 904.80 913.90 27% 1% 0.50 % PT00132 7,084.57 6,057.44 13% 17% 4.16% PT00168 2,296.23 2,895.43 23% 21% 5.63 % PT00328 2,143.00 1,714.27 0.3% 25% 3.59% PT00165 1,944.42 3,119.76 51% 38% 2.99% PT00347 594.04 459.42 1% 29% 0.03% PT00077 448.81 438.66 2% 2% 0.26% PT00108 1,129.04 1,189.88 11% 5% 3.07% PT00323 371.14 378.35 10% 2% 1.47% PT00341 601.35 685.41 27% 12% 1.79% PT00367 576.76 369.33 10% 56% 0.39% PT00433 710.00 993.10 35% 29% 0.81% Tabla 4.9 Comparación del MAD de la Empresa Vs el MAD del Pronóstico Winters sin puntos aberrantes. Analizando los 4 artículos que representan una no mejora significativa tenemos que se puede mejorar el ajuste del pronóstico para el artículo PT00165. Análisis Producto PT00165 Al aplicar el Método Winter a este producto, se observa que durante la primera parte de los períodos (primeros 19 datos), el Pronósticos Winter presenta un mejor ajuste que en la segunda parte de los 100 Caso de estudio datos tal y como se observa en la figura 4.9, en donde el comportamiento de las ventas reales históricas se presentan en color negro y el Pronosticas Winter en azul. Figura 4.9 Comportamiento de las Ventas históricas y Pronóstico Winter Producto PT00165 Tomando en consideración este comportamiento, se optó por analizar el producto en dos partes separadas, es decir, se aplicó el mismo método a los primeros 19 periodos (figura 4.10) y posteriormente a los 20 periodos restantes (figura 4.11), con la finalidad de minimizar el MAD. Para llevar a cabo este procedimiento, se recalcularon los valores suavizados de la serie desestacionalizada (St), la tendencia global histórica (Tt) y los factores estacionales (It) considerando un tamaño de L de 3 meses, tal como se indica en el Paso 1 del Método Winter descrito en este capítulo. En la tabla 4.10 se presentan los resultados obtenidos. Figura 4.10 Comportamiento de las ventas históricas y Pronóstico Winter 1ª parte PT00165 Figura 4.11 Comportamiento de las ventas históricas y Pronóstico Winter 2ª parte PT00165 101 Capítulo 4 Valores Factor estacional Tendencia suavizados (St) suavizada (T t) 7090 9699 7554 suavizado (I t) 0.724 0.915 1.330 0.829 0.712 10636 4198 1311 2928 5298 3340 7538 6178 3609 2030 3710 4973 12 13 11750 3891 14 15 16 17 Período Venta (Yt) Pronostico ÿ Error (Yt-ÿ) 1 2 3 4 5 5575 6633 37705 9063 3846 -201.249 1203.862 -470.926 4991 8185 4,072 4,339 6 7 8 9 10 11 1.371 0.754 0.538 1.407 1.091 0.605 -243.083 -801.592 -1685.434 -1632.288 23.883 643.551 9474 5301 6026 5757 2191 3832 1,162 1,103 4,715 2,829 3,107 492 6985 5939 1.544 0.873 1327.765 140.946 4837 3885 6,913 6 9753 8976 5764 12527 11105 9786 8527 12563 0.741 1.231 0.775 0.869 2653.594 666.847 -296.007 1870.314 4803 9750 5262 7015 4,950 774 502 5,512 18 13557 12724 1.148 1015.550 13663 106 19 3736 9281 0.589 -1213.581 7764 4,028 MAD 2,788 Tabla 4.10 Aplicación del Método Winter a la 1ª parte de los periodos del Producto PT00165 Tendencia suavizada (T) 7077 6852 6153 Factor estacional suavizado (I) 0.724 0.915 1.330 0.713 0.871 8175 5567 15939 12188 7212 6758 5945 6725 12627 12353 11557 9096 12 13 8077 7110 14 15 16 17 18 19 20 3718 2820 5578 5596 2734 8922 15138 Período Venta 1 2 3 4 5 13557 3736 3938 4802 5093 6 7 8 9 10 11 Valores suavizados (S) Pronostico ÿ Error (Yt-ÿ) -1.708 -113.498 -406.278 5126 6383 324 1,290 1.353 0.770 1.067 1.170 0.697 0.905 -306.785 236.446 3069.381 1397.635 300.761 -1079.978 8877 4631 5739 12170 7184 11941 702 936 10,200 18 28 5,183 7461 8151 1.126 0.785 -1357.775 -333.811 11094 6167 3,017 943 5963 3603 4451 5646 4434 6381 12194 0.764 0.954 1.019 0.878 0.786 1.209 1.060 -1260.872 -1810.386 -481.489 356.959 -427.612 759.719 3286.590 8592 8426 5075 4944 5287 4945 5596 4,874 5,606 503 652 2,553 3,977 9,542 MAD 2,962 Tabla 4.11 Aplicación del Método Winter a la 2ª parte de los periodos del Producto PT00165 102 Caso de estudio Tal como se puede observar se obtuvieron dos MAD, uno de cada parte analizada, por lo que se prosiguió a calcular la media ponderada considerando estos dos datos para obtener el nuevo MAD del Producto PT00165 mediante este procedimiento. ̅ ̅ ̅ En donde: ̅ = MAD del Producto PT00165 = Número de períodos analizados en la 1ª parte del método = Número de períodos analizados en la 2ª parte del método ̅ = MAD de la 1ª parte Producto PT00165 ̅ = MAD de la 2ª parte Producto PT00165 = Total de periodos analizados del producto PT00165 ( ) El nuevo MAD del Producto PT00165 es de: ( )( ) ( )( ) En conclusión, el nuevo procedimiento aplicado al producto PT00165 disminuyo la diferencia significativa del 38% entre el MAD de la empresa y el MAD del Método Winter a 32%. Sin embargo, aun cuando se observar esta disminución en el MAD, el error del Pronóstico propuesto por la nueva metodología sigue siendo mayor al que la empresa propone para este producto, esto debido al comportamiento drástico que registran las ventas de este producto de un período a otro. El resultado final de los ajustes con el método de Winters y sus modificaciones realizadas se presentan en la tabla 4.12. Se puede observar en la tabla 4.12 que con el método de Winters y sus variantes improvisadas en esta investigación sobre los ajustes de los pronósticos hubo mejora en 19 productos, lo que representa el 73% de artículos. Además se puede hacer la siguiente clasificación: Tomando como criterio que existe una mejora (color negro) significativa cuándo ésta es mayor al 5%, tenemos 15 casos de mejora que representa el 58%. Similarmente una no mejora (color rojo) significativa cuando ésta es mayor al 5%, tenemos 4 casos de no mejora que representa sólo el 19%. Los demás casos que tengan una no mejora o mejora menor al 5% se considerará que no hubo diferencias con el pronóstico de la empresa representa el 27%. Es decir en el 85% de los casos hubo diferencias significativas de mejora o no hubo diferencias con respecto al pronóstico de la empresa, tomando como base el pronóstico Winters. 103 Capítulo 4 Producto PT00288 PT00109 PT00132 PT00252 PT00255 PT00344 PT00286 PT00054 PT00168 PT00130 PT00328 PT00165 PT00347 PT00010 PT00349 PT00077 PT00340 PT00110 PT00108 PT00323 PT00289 PT00341 PT00367 PT00433 PT00023 PT00027 MAD Empresa de studio 1,316.19 910.38 7,084.57 2,009.71 1,671.71 2,515.81 443.05 3,363.14 2,296.24 1,476.00 2,143.00 1,944.43 594.05 438.57 598.95 448.81 1,111.57 99.05 1,129.05 371.14 264.10 601.00 576.76 651.33 229.50 423.89 MAD Método Winters 894.36 913.90 6,057.44 1,548.35 1,636.97 2,463.60 312.72 3328.06 2,895.43 1,070.01 1,714.27 2,877 459.42 379.19 437.70 438.66 877.08 76.60 1,189.88 378.35 146.73 685.41 369.33 993.10 162.48 395.45 (%) de mejora 47% 1% 17% 30% 2% 2% 42% 1% 21% 38% 25% 32% 29% 16% 37% 2% 27% 29% 5% 2% 80% 12% 56% 29% 41% 7% Tabla 4.12 MAD Pronóstico de Empresa de estudio vs MAD Pronóstico Método Winters (final) 104 Caso de estudio 4.7 Método de descomposición La finalidad de este método consiste en descomponer el patrón de una serie de tiempo en sus elementos de estacionalidad, tendencia y ciclo para predecir el comportamiento futuro y entender mejor el patrón de la serie de tiempo. La aplicación de este método se detalla en los siguientes pasos. Para efecto de ejemplificar, se mostrarán los resultados obtenidos para el producto PT00109 del caso de estudio. Paso 1. Cálculo del Promedio Móvil. Es necesario calcular el promedio móvil de los datos históricos, para esto también se utiliza el método de desestacionalidad. El Promedio móvil centrado se calcula de la misma forma que se realizó en el método anterior. El promedio para el período 4 se obtiene al promediar los datos de las ventas reales del periodo al , así sucesivamente para los siguientes periodos. Por otra parte, el promedio centrado del período 4 se calcula sumando y promediando los promedios centrados de los períodos 4 y 5, ya que el promedio de los meses 1 al 6 corresponde al mes 3.5 mientras que el promedio del mes 2 al 7 es el mes 4.5 y al promediar ambos 3.5 + 4.5 = 8 / 2 = 4, es decir, se obtiene el promedio centrado para el periodo 7. En la Tabla 4.9 se muestran los promedios móviles y centrados de los datos históricos del Producto PT00109. Ventas Promedio Promedio reales Móvil centrado 2007 1 5,054 2 4,507 3 5,960 4 4,274 5,230 5,254 5 5,041 5,278 5,457 6 6,542 5,636 5,489 7 5,345 5,342 5,466 8 6,653 5,591 5,693 9 4,194 5,795 5,555 10 5,773 5,316 5,372 11 6,262 5,428 5,344 12 3,668 5,261 5,261 Período Año Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Ventas Promedi Promedio reales o Móvil centrado 2008 1 6,016 5,274 5,209 2 5,651 5,144 5,132 3 4,274 5,121 5,195 4 4,991 5,270 5,609 5 6,124 5,948 5,795 6 4,561 5,642 5,758 7 10,087 5,875 5,999 8 3,815 6,123 5,981 9 5,670 5,839 5,862 10 6,482 5,885 5,351 11 4,417 4,816 4,887 12 4,841 4,957 4,783 Período Año Mes 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Período Año Mes 25 26 27 28 29 30 31 32 33 2009 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ventas Promedio Promedio reales Móvil centrado 3,673 4,609 4,476 4,659 4,343 4,549 3,579 4,754 4,726 4,888 4,699 4,735 6,885 4,772 4,821 4,508 4,871 5,237 4,111 5,603 5,674 5,255 5,746 5,603 7,970 5,461 Tabla 4.13 Promedios móviles y centrados de los datos históricos del Producto PT00109 105 Capítulo 4 En la gráfica 4.12 se presentan los promedios móviles centralizados obtenidos para el Producto PT00109. 12,000 10,000 8,000 6,000 4,000 2,000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 2007 2009 2008 Ventas reales Promedio centrado Figura 4.12. Promedio móvil centrado PT00109 Paso 2. Cálculo de estacionalidad Para calcular los índices estacionales, se divide el valor histórico de cada uno de los períodos entre los valores de los promedios móviles (Ver Tabla 4.13). En seguida se calculan los índices estacionales promedio para cada periodo, tal como se muestra a continuación para el primer mes (considerando períodos de 6 meses): Períodos 7 13 19 25 Promedio: Índice 0.9778 1.1550 1.6815 0.8207 1.1587 Al sumar los valores promedios de cada uno de los índices estacionales del mes 1 al 6 se obtiene 5.9997 que resulta ser un poco menor que 6. Por lo tanto, para eliminar esta variación se ajustan los índices con un prorrateo simple, dividiendo 6 entre el valor obtenido de 5.9997 y el factor resultante de esta operación se multiplica por los índices promedios de cada mes para obtener los índices estacionales ajustados de la serie de tiempo. Los resultados se presentan en la Tabla 4.14. 106 Caso de estudio Período 1 2 3 4 5 6 Suma : Promedio Índice 1.1587 0.9830 0.8255 1.0521 1.1401 0.8404 5.9997 Factor de Prorrateo : Índice Est. ajustado 1.1588 0.9830 0.8256 1.0521 1.1402 0.8404 6.0000 1.00004305 Tabla 4.14 Índices estacionales de la serie de tiempo. Período Año Mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 Ventas Promedio Promedio Índice reales Móvil centrado estacional 2007 1 5,054 2 4,507 3 5,960 4 4,274 5 5,041 6 6,542 7 5,345 8 6,653 9 4,194 10 5,773 11 6,262 12 3,668 2008 1 6,016 2 5,651 3 4,274 4 4,991 5 6,124 6 4,561 7 10,087 8 3,815 9 5,670 10 6,482 11 4,417 12 4,841 2009 1 3,673 2 4,659 3 3,579 4 4,888 5 6,885 6 4,508 7 4,111 8 5,255 9 7,970 5230 5278 5636 5342 5591 5795 5316 5428 5261 5274 5144 5121 5270 5948 5642 5875 6123 5839 5885 4816 4957 4609 4343 4754 4699 4772 4871 5603 5254 5457 5489 5466 5693 5555 5372 5344 5267 5209 5132 5195 5609 5795 5758 5999 5981 5862 5351 4887 4783 4476 4549 4726 4735 4821 5237 0.813 0.924 1.192 0.978 1.169 0.755 1.075 1.172 0.696 1.155 1.101 0.823 0.890 1.057 0.792 1.681 0.638 0.967 1.211 0.904 1.012 0.821 1.024 0.757 1.032 1.428 0.861 Tabla 4.15 Índices estacionales por período 107 Capítulo 4 Los índices estacionales ajustados que se obtuvieron representan qué tan abajo o por arriba se encuentran las ventas del promedio. Por ejemplo, al analizar el factor obtenido del periodo 1, significa que las ventas en este mes son 15.88% más altas que el promedio, mientras que las ventas del período 6 se encuentran 15.96% por debajo del promedio. Paso 3. Cálculo de la tendencia Los patrones de tendencia se pueden clasificar en tres: tendencia lineal, cuadrática o exponencial. En el caso de estudio, la tendencia que presentan los datos históricos es plana ya que no presentan incrementos o descensos sostenidos durante los periodos. Por lo tanto, la tendencia solo puede ser lineal o cuadrática. Ajustando por mínimos cuadrados, la tendencia lineal y cuadrática quedaría expresada por las siguientes ecuaciones: Quedando la siguiente ecuación para calcular la tendencia de cada periodo: Por ejemplo para el período 24 tenemos: ( ) Paso 4. Cálculo del ciclo La fórmula para calcular el tiempo de ciclo queda de la siguiente forma: Para ejemplificar el ciclo correspondiente al periodo 24, éste quedaría de la siguiente forma: Al igual que el índice de estacionalidad, si el ciclo es mayor a 1 significa que en ese periodo la actividad económica fue mayor que el promedio. En la tabla 4.16 se presentan los resultados de la tendencia y los ciclos por cada uno de los períodos de Producto PT00109 108 Caso de estudio Período Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 2007 2008 2009 Ventas reales 5,054 4,507 5,960 4,274 5,041 6,542 5,345 6,653 4,194 5,773 6,262 3,668 6,016 5,651 4,274 4,991 6,124 4,561 10,087 3,815 5,670 6,482 4,417 4,841 3,673 4,659 3,579 4,888 6,885 4,508 4,111 5,255 7,970 Promedio centrado 5,254 5,457 5,489 5,466 5,693 5,555 5,372 5,344 5,261 5,209 5,132 5,195 5,609 5,795 5,758 5,999 5,981 5,862 5,351 4,887 4,783 4,476 4,549 4,726 4,735 4,821 5,237 5,674 5,603 Tendencia 5,325.30 5,325.29 5,325.28 5,325.27 5,325.26 5,325.25 5,325.24 5,325.24 5,325.23 5,325.22 5,325.21 5,325.20 5,325.19 5,325.18 5,325.17 5,325.16 5,325.15 5,325.14 5,325.13 5,325.12 5,325.11 5,325.10 5,325.09 5,325.09 5,325.08 5,325.07 5,325.06 5,325.05 5,325.04 5,325.03 5,325.02 5,325.01 5,325.00 Ciclo 0.987 1.025 1.031 1.027 1.069 1.043 1.009 1.004 0.988 0.978 0.964 0.976 1.053 1.088 1.081 1.127 1.123 1.101 1.005 0.918 0.898 0.840 0.854 0.888 0.889 0.905 0.983 1.066 1.052 Tabla 4.16 Cálculo de la Tendencia y Ciclos Para observar de forma más clara el comportamiento de la actividades económicas de cada periodo, se graficaron los valores obtenidos de los ciclos, resultando que los primeros semestres de los años 2007 y 2008 presentaron mayor actividad económica a la del promedio, mientras que los segundos semestres de los mismos años presentaron menor actividad económica. 109 Capítulo 4 1.200 1.100 1.000 0.900 0.800 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 2007 2008 Fuente: Elaboración propia. 2009 Figura 4.13. Promedio móvil centrado PT00109 Los cambios en el ciclo económico son impredecibles y dependen de diferentes factores. Por lo tanto, para efecto del caso de estudio se utilizarán los valores del ciclo del periodo anterior, es decir: Hasta que se actualice la evaluación del ciclo del pronóstico y se observe que el ciclo cambio de tendencia. Paso 5. Cálculo del Pronóstico ( )( )( )( ) Por ejemplo, para el período 34 tenemos: ( ( )( )( )( ) )( ) En la tabla 4.17 se muestran los valores pronosticados para los períodos del 34 al 39, los valores reales de las ventas y el error. Período Año 34 35 36 37 38 39 2009 2010 Ventas reales 3,408 9,846 1,232 2,726 4,434 4,708 Indice Tendencia estacional 1.1588 5,324.99 0.9830 5,324.98 0.8256 5,324.97 1.0521 5,324.96 1.1402 5,324.95 0.8404 5,324.95 Ciclo Pronóstico ÿ Error 1.052 1.052 1.052 1.052 1.052 1.052 6,493.028 5,508.156 4,625.957 5,895.304 6,388.692 4,709.001 MAD : 3,085.028 4,337.844 3,393.957 3,169.304 1,954.692 1.001 2,656.971 Pronostico de Empresa de estudio 4,900 4,600 4,600 4,500 4,500 4,500 MAD : Error 1,492.000 5,246.000 3,368.000 1,774.000 66.000 208.000 2,025.667 Tabla 4.17 Valores pronosticados Método de Descomposición. 110 Caso de estudio Como es posible darse cuenta, el Método de descomposición ofrece un Pronóstico con un MAD mayor al que presenta el Pronóstico que propone la empresa de estudio. Por lo tanto, el Método de Descomposición no se considera una alternativa adecuada para mejorar la precisión del pronóstico de ventas de la Empresa de estudio. Realizando un análisis similar en los otros métodos se concluye que el mejor de ellos para pronósticos de ventas con esta información es el método de Winters. 4.8 Fase VI Cuantificación del riesgo Para llevar a cabo la cuantificación del riesgo, se tomarán como base los últimos 2 años de cada Artículo ya que en estos periodos se puede observar claramente el comportamiento histórico reciente que han presentado las ventas de cada uno de ellos. El riesgo para la empresa de estudio representa la producción excesiva por arriba de las ventas que realmente el mercado requiere durante cada periodo ya que los costos de almacenamiento y el pago de horas extras, así como las pérdidas por la corta caducidad de los productos que no pudieron colocarse en el mercado en los periodos precisos se incrementarían afectando los costos del producto y la posición económica de la empresa. Por tal motivo, es necesario calcular las probabilidades de riesgo para cada producto, es decir, definir la probabilidad que determinadas cantidades de ventas representan un riesgo para la empresa por el impacto que estas provocarían en el incremento de los costos, pudieran llegar a presentarse en un futuro, considerando por supuesto el comportamiento histórico que las ventas han registrado en los últimos dos años. De acuerdo al análisis realizado de las ventas históricas, en la tabla 4.18 se muestran los valores de venta utilizados como criterio de riesgo para cada producto, así como la probabilidad de que éstos llegaran a presentarse en futuro. El cálculo de las probabilidades de riesgo se llevó a cabo a través del proyecto R, para esto se utilizaron los modelos aleatorios de los productos encontrados en la fase 3 de la metodología. Las probabilidades representan el porcentaje de casos que pudieran llegar a presentar ventas por igual o por debajo del valor mínimo, ya que el criterio de decisión para el riesgo se refiere a producción alta con ventas bajas. Por lo tanto, para el caso del Producto PT00109, existe un 2.9 % de probabilidad de que en un futuro se presenten ventas iguales o por debajo de 1,200 piezas, lo que podría representar una probabilidad muy baja de que esto llegará a ocurrir en el futuro. Por el contrario, en el caso del Producto PT00289 existe una probabilidad del 21.2% de que pudieran llegar a presentarse ventas iguales o por debajo de 160 piezas. 111 Capítulo 4 Producto Valor mínimo de venta (pz) Probabilidad de riesgo PT00288 3,500 5.8% PT00109 1,200 2.9% PT00132 6,400 4.0% PT00252 4,500 23.1% PT00255 2,000 20.3% PT00344 200 3.6% PT00286 900 0.5% PT00054 6,500 7.5% PT00168 2,000 5.6% PT00130 1,000 1.3% PT00328 2,000 2.8% PT00165 2,500 2.5% PT00347 1,200 2.4% PT00010 900 2.9% PT00349 500 0.6% PT00077 1000 0.3% PT00340 200 0.4% PT00110 150 4.9% PT00108 1500 1.1% PT00323 200 1.3% PT00289 160 21.2% PT00341 1000 3.8% PT00367 500 1.1% PT00433 1000 19.7% PT00023 500 1.1% PT00027 300 1.1% Tabla 4.18 Cálculo de Probabilidades de riesgo de cada producto. De igual forma, aprovechando la información que ofrece el apartado del análisis de las ventas históricas de los productos, se puede obtener la cantidad de piezas en donde el 95% de los casos las ventas podrán ser iguales o menores a dicha cantidad. En la siguiente tabla se muestran dichos valores de venta para cada artículo: 112 Caso de estudio Producto Valor de Venta (pz) PT00288 7,886 PT00109 8,307 PT00132 40,306 PT00252 20,623 PT00255 15,293 PT00344 13,252 PT00286 2,918 PT00054 22,299 PT00168 13,328 PT00130 6,525 PT00328 11,187 PT00165 16,774 PT00347 3,330 PT00010 2,678 PT00349 3,312 PT00077 2,762 PT00340 5,010 PT00110 8,996 PT00108 7,677 PT00323 2,036 PT00289 1,173 PT00341 4,746 PT00367 3,181 PT00433 5,988 PT00023 798 PT00027 3,016 Tabla 4.19 Valores de venta iguales o menores por cada Producto Toda esta información permite a la persona responsable de generar el pronóstico de ventas a través de esta Metodología propuesta, evaluar si las cantidades que ofrece el Modelo de Pronóstico pudieran llegar a representar un riesgo que le genere a la empresa costos adicionales. Por ejemplo, en el caso del Pronóstico generado para el Producto PT00289, si el Modelo de Pronóstico proyecta en su mayoría cantidades superiores 1000 piezas, por citar un ejemplo, conociendo ya el comportamiento histórico de las ventas, es probable que un poco más de la mitad de los casos (21.2%) las ventas sean iguales o menores a 160 piezas (ver tabla 4.18) y que solo el 5% de los casos, las ventas serán igual o mayores a 1,173 piezas (ver tabla 4.19). 113 Capítulo 4 Por lo tanto, si la empresa basa únicamente sus planes de compra de insumos, contratación de personal y planes de producción en el Pronóstico obtenido sin antes haber realizado este análisis, pudiera quedar mayormente expuesta al riesgo de incurrir en costos innecesarios de producción y mantenimiento de los productos, ya que podría estar produciendo por arriba de los requerimientos del mercado. Así como se realizó este análisis para el producto PT289, deben realizarse los correspondientes para el resto de los productos, considerando además otras particularidades o planes de cada uno, por ejemplo: durante los siguientes periodos se tienen planeados lanzamientos de campañas de promoción para incrementar las ventas?, o si el producto tendrá cambios en su presentación o componentes que pudieran afectar la aceptación de los clientes?, o si se trata de un producto de lanzamiento o nuevo relativamente?, entre otras cuestiones. Todo esto con la finalidad de fortalecer el análisis de las cantidades propuestas por el Modelo de Pronóstico mediante la nueva Metodología y ofrecer una mayor certeza y confianza al momento de tomar decisiones fundamentadas en el Pronóstico de Ventas. 114 Conclusiones Con base en los resultados de la investigación realizada y al diseño y aplicación de la Metodología propuesta para el cálculo de Pronóstico de ventas de los Productos clase “A”, se logró generar un Modelo cuantitativo que ofrece una precisión significativa para el cálculo de Pronósticos de empresas del sector farmacéutico que cuenten con menos de 50 observaciones históricas para su integración. Las aportaciones de este trabajo representan la mejora de una de las prácticas de negocio relevantes de las empresas en este ramo industrial que contribuyen al incremento de la productividad y competitividad de las empresas al satisfacer las expectativas del mercado, y por lo tanto, asegurar una mejor posición y crecimiento dentro del mismo. Por lo tanto, los objetivos planteados al inicio de esta investigación fueron cumplidos exitosamente: Se propuso una metodología que ayudó a calcular el Pronóstico de ventas en las empresas farmacéuticas y en el caso particular de la empresa de estudio con la metodología se determinó que el Modelo matemático que mejor se ajusta al caso de la empresa de estudio es el Método Winters al arrojar en el 85% de los productos estudiados los menores valores del MAD, utilizado como criterio de comparación entre pronósticos. La metodología integrada en este trabajo ofrece una mejor precisión que le metodología que actualmente maneja la empresa de estudio, lo que contribuye al control y disminución del abastecimiento excesivo de productos que generalmente presenta la empresa y por lo tanto, en los costos relacionados con su almacenamiento. El modelo de la distribución de ventas generado para cada producto ayudó a calcular el riesgo que se tendría en situaciones extremas de ventas con la finalidad de apoyar el análisis. Este elemento ayuda al análisis y evaluación del pronóstico de ventas obtenido a través de la nueva metodología y representa un elemento importante para apoyar la toma de decisiones que surjan durante su aplicación. Aunado a la mejoría en la precisión y confiabilidad, las Direcciones y áreas funcionales involucradas con la generación y la aplicación del Pronóstico de ventas obtendrán los siguientes beneficios: 115 Conclusiones Mejora en el conocimiento de los elementos de tendencia, estacionalidad y ciclos que presentan las ventas de los productos durante el año al establecerse cuantitativamente estos elementos a través de la metodología propuesta. Reducción en la ambigüedad el pronóstico, con el método desarrollado el margen de error puede ser controlado y mejorado. Por lo que cada posición o área involucrada podrá basar sus actividades y decisiones en un elemento más preciso que el actual y con evaluaciones de riesgo previas a su autorización. En análisis del comportamiento de las distribuciones de las ventas ayuda a determinar criterios de riesgo para la empresa y con esta información los responsables de la generación del pronóstico demás posiciones relacionadas con éste podrán realizar una evaluación general de las cantidades que propone el Modelo cuantitativo y determinar si éstas no exponen a la empresa a un riesgo significativo de pérdidas. A partir de la Metodología propuesta, la administración podrá mejorar su planeación de recursos como lo es la compra materia prima, materiales de empaque y pago de horas extras al personal para solventar las necesidades de la producción estimada, mejorando con esto los costos de mantener inventarios excesivos, desembolsos por pago de horas extras y sobre todo, mantener la satisfacción y preferencia del cliente al asegurar que los productos se encontrarán disponibles en las cantidades y tiempo adecuado. Del mismo modo, los flujos de efectivo podrán mejorar al disminuir la cantidad de inversión que se tiene resguardada en productos en el almacén, aprovechando la oportunidad de invertir en nuevos proyectos que fomenten la mejora continua de los procesos de la empresa. Esta labor sólo es una parte de las mejoras que se pueden hacer posibles en una empresa, puesto que dentro de una entidad tan compleja con lo es una Organización en donde intervienen diferentes agentes internos y externos bajo un clima constante de cambio y un mercado exigente, existen prácticas, incluso relacionadas con el Pronóstico de Ventas propuesto en este trabajo, que son aún susceptibles de mejora. 116 Bibliografía Adam, & Ebert. (1991). Administración de la producción y operaciones. Conceptos, modelos y funcionamiento. México: Pearson Prentice Hall. Asociación Mexicana de la Industria Farmacéutica A.C. (n.d.). Las Aportaciones de la Industria Farmacéutica a la humanidad. Ballou, R. H. (2004). Logistica. 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Páginas de internet Busmester, J. C. (n.d.). Bitácora Farmacéutica. Retrieved Diciembre 10, 2010, from http://bitacorafarmaceutica.wordpress.com/2010/04/14/mercados-farmaceuticos-emergentes-representan-el-48de-crecimiento-del-mercado-en-2013/ Cámara Nacional de la Industria Farmacéutica. (2010). CANIFARMA. Retrieved Noviembre 2010, from http://www.canifarma.org.mx/01_datosEco.html Cámara Nacional de la Industria Farmacéutica. (n.d.). http://www.canifarma.org.mx/. Retrieved Noviembre 2010 Clinton, P., & Mozeson, M. (2010, Mayo). http://pharmexec.findpharma.com/. Retrieved Noviembre 2010, from http://pharmexec.findpharma.com/pharmexec/data/articlestandard//pharmexec/222010/671415/article.pdf. Instituto Nacional de Estadística y Geografía. (2009). INEGI. Retrieved Noviembre 2010, from http://www.inegi.org.mx/est/contenidos/espanol/proyectos/censos/ce2009/pdf/RD09-resumen.pdf Instituto Nacional de Estadística y Geografía. (2009). www.inegi.org.mx. 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La información inicial de los Productos que maneja la empresa que se recolectó para el presente proyecto fue entregada en una base de datos de Microsoft Excel tal como se muestra a continuación: CATEGORIA ACNÉ ACNÉ ANTIMICÓTICOS ANTIMICÓTICOS DERMATITIS DERMATITIS DERMATITIS FOTOPROTECCIÓN CÓDIGO PT00010 PT00076 PT00404 PT00406 PT00016 PT00018 PT00028 PT00086 VENTAS Y PRONOSTICOS CU PRECIO CLINDAPACK GEL 30 SOBRES DUALES $ 58.44 VTA$ 431.29 VENTAS REALES 2007 VENTAS REALES 2008 VENTAS REALES 2009 VENTAS REALES 2010 PRONÓSTICO 2008 PRONÓSTICO 2009 PRONÓSTICO 2010 CLINDAPACK GEL 60 SOBRES DUALES $ 116.22 VTA$ 759.61 VENTAS REALES 2007 VENTAS REALES 2008 VENTAS REALES 2009 VENTAS REALES 2010 PRONÓSTICO 2008 PRONÓSTICO 2009 PRONÓSTICO 2010 XILATRIL 14 TABLETAS VTA $ 35.32 $ 625.24 VENTAS REALES 2007 VENTAS REALES 2008 VENTAS REALES 2009 VENTAS REALES 2010 PRONÓSTICO 2008 PRONÓSTICO 2009 PRONÓSTICO 2010 XILATRIL 28 TABLETAS VTA $ 67.70 $ 909.44 VENTAS REALES 2007 VENTAS REALES 2008 VENTAS REALES 2009 VENTAS REALES 2010 PRONÓSTICO 2008 PRONÓSTICO 2008 PRONÓSTICO 2009 PRONÓSTICO 2010 ALISYD CREMA 40G VTA $ 20.04 $ 299.11 VENTAS REALES 2007 VENTAS REALES 2008 VENTAS REALES 2009 VENTAS REALES 2010 PRONÓSTICO 2008 PRONÓSTICO 2009 PRONÓSTICO 2010 ALISYD ESPUMA 30G VTA $ 42.00 $ 278.13 VENTAS REALES 2007 VENTAS REALES 2008 VENTAS REALES 2009 VENTAS REALES 2010 PRONÓSTICO 2008 PRONÓSTICO 2009 PRONÓSTICO 2010 ANTADERM SUSP. 120 ML VTA $ 15.62 $ 195.66 VENTAS REALES 2007 VENTAS REALES 2008 VENTAS REALES 2009 VENTAS REALES 2010 PRONÓSTICO 2008 PRONÓSTICO 2009 PRONÓSTICO 2010 ECLIPSOL 50 CONTINUOUS FLOW $ 120ML 64.23 VTA $ 251.15 VENTAS REALES 2007 VENTAS REALES 2008 VENTAS REALES 2009 VENTAS REALES 2010 PRONÓSTICO 2008 ENE FEB MAR ABR MAY JUN JUL AGO SEP OCT NOV DIC 2,155 2,279 1,838 502 2,340 2,400 2,000 1,972 2,459 1,648 2,039 2,122 2,500 2,000 2,680 1,418 1,272 1,881 2,182 2,500 2,000 3,336 2,133 1,179 2,040 2,248 1,858 2,439 2,155 2,084 4,068 1,848 1,656 3,636 2,341 2,334 2,088 2,496 1,777 1,793 2,667 1,618 2,378 1,769 2,814 1,283 953 1,475 2,214 2,247 2,200 2,020 2,050 2,100 2,049 2,279 2,200 2,167 2,000 2,200 2,020 2,000 2,050 2,364 1,800 2,080 2,167 2,000 2,200 2,315 1,930 2,050 1,970 2,055 2,400 310 473 113 43 238 240 256 254 243 388 23 218 350 234 687 138 112 104 218 360 210 554 256 243 549 354 177 294 323 229 678 289 324 465 254 345 553 361 312 279 360 127 311 146 266 204 144 311 233 240 280 223 230 230 233 237 250 223 240 240 223 200 230 267 230 240 262 200 230 267 200 230 194 350 275 439 235 105 3 2,035 470 100 324 163 114 33 969 400 100 353 230 207 141 1,629 400 100 515 360 97 512 477 156 340 218 169 645 460 219 362 25 84 645 438 171 465 370 24 221 146 92 204 289 84 1,850 400 100 1,515 350 100 1,063 300 130 1,843 150 130 1,687 150 100 1,411 100 100 1,176 100 100 928 120 100 736 120 100 536 854 414 234 1,849 2,000 750 1,543 815 211 538 1,033 1,750 750 1,273 745 232 131 1,138 3,300 750 1,095 748 248 949 760 465 705 831 473 1,148 961 316 1,238 40 268 769 1,558 193 793 508 153 551 304 189 532 400 192 976 1,300 750 1,307 1,350 750 1,327 1,100 750 2,127 850 750 1,663 850 750 900 820 750 1,199 750 750 1,589 800 750 1,105 750 750 1,321 1,787 2,398 438 2,106 2,000 2,000 796 1,492 1,982 1,357 1,996 1,896 1,900 1,801 1,330 1,327 1,896 2,075 1,970 2,000 1,784 2,222 1,457 1,522 2,434 2,170 1,696 1,676 1,229 1,742 1,456 1,309 2,079 2,251 1,526 955 2,243 1,320 1,310 2,359 1,096 1,600 2,144 2,302 1,081 1,169 1,643 2,122 1,800 2,000 2,077 1,800 2,000 1,800 1,800 2,000 1,818 2,000 2,000 2,238 2,000 2,000 1,969 2,000 2,000 2,059 2,000 2,000 2,148 1,900 2,000 2,059 1,800 2,000 393 360 92 478 450 300 562 357 191 356 335 300 164 263 205 369 348 300 187 116 512 224 106 157 243 105 263 186 413 227 366 140 280 129 275 187 148 378 250 300 362 250 300 319 250 300 324 340 300 398 340 300 350 350 320 334 340 320 319 320 320 366 320 320 1,689 5,637 2,873 3,394 3,064 4,000 3,000 2,208 1,379 5,638 5,449 3,064 2,994 3,000 2,916 3,182 3,554 3,214 3,064 3,000 3,000 2,722 2,746 3,686 1,464 1,883 2,771 1,810 1,928 3,269 2,441 3,815 6,157 2,022 1,970 11,120 1,582 3,816 8,418 2,242 2,458 8,633 2,618 2,490 5,353 734 3,274 7,257 3,574 3,000 3,000 3,676 3,000 2,800 3,676 3,000 2,800 3,779 3,000 2,800 3,779 3,000 2,800 3,779 3,000 2,600 3,779 3,000 2,600 3,779 3,000 2,600 3,881 3,000 2,600 817 151 11 994 638 180 33 1,138 794 584 208 2,003 551 1,141 418 181 424 265 499 995 440 417 157 149 35 - - 701 701 2,003 601 1,002 1,002 1,002 45 75 54 84 1,102 701 TOTAL 29,868 24,766 21,553 4,422 25,930 25,761 25,480 5,138 3,341 2,947 170 2,799 3,077 2,905 5,025 3,411 1,522 177 16,842 3,060 1,260 11,132 8,524 3,354 903 16,213 15,620 9,000 17,687 22,563 19,759 3,691 24,467 22,966 23,900 275 3,676 2,412 488 4,353 3,893 3,680 24,448 34,578 68,729 12,057 42,894 36,994 33,600 5,143 3,951 252 12,950 119 Anexos Anexo B. Método de la Máxima Verosimilitud Al realizar el ajuste de un modelo existen diferentes métodos de estimación de los parámetro, uno de los mejores métodos se refiere al método introducido por Fisher en los años 30 del siglo pasado y conocido como Máxima Verosimilitud. Este método considera un problema de estimación muy simple, se basa en la función de densidad conjunta de n variables aleatorias con parámetros , sobre los cuales se maximiza la función de densidad conjunta para el caso de una realización . El método de máxima verosimilitud es un método sencillo en esencia, sin embargo presenta las dificultades de la localización de máximos en una función, en donde se aplican las diferentes técnicas del cálculo como son: máximos y mínimos relativos, máximos y mínimos absolutos y extremos de funciones monótonas, así como métodos numéricos. Por lo tanto, este método lo podemos dividir en dos partes: 1. Para espacios paramétricos discretos. 2. Para espacios paramétricos continuos. En la práctica el segundo caso es el de mayor interés. Método de máxima verosimilitud para espacios paramétricos continuos El problema de maximizar en este caso requiere de un estudio de cálculo. Por lo tanto es importante atender previamente las siguientes definiciones: a. Función de verosimilitud La función de verosimilitud de n variables aleatorias X 1 ,, X n está definida como la densidad conjunta de las n variables, es decir, f ( x1 , , xn ;1 , , m ) , la cual es considerada como una función de 1 ,, m . En particular, si X 1 ,, X n es una muestra aleatoria con función de densidad f ( x;1 , , m ) , entonces la función de verosimilitud para la realización x1 ,, xn es: n f ( x1 , , x n ; 1 , , m ) f ( xi ; 1 , , m ) . i 1 Note que la función de verosimilitud es una función de 1 ,, m y se suele utilizar la notación 120 Anexos L(1 , , m ; x1 , , xn ) f ( x1 , , xn ;1 , , m ) . La función de verosimilitud L(1 , , m ; x1 , , xn ) da la verosimilitud cuando las variables aleatorias asumen un valor particular x1 ,, xn . Si denotamos por al espacio de parámetros, se tiene que el problema de los estimadores de máxima verosimilitud consiste en determinar el valor de (1 , , m ) θ , que se denotará por θ̂ , y será tal que maximiza la función de verosimilitud L(θ; x1,, xn ) . El valor de θ̂ , que maximiza la función de verosimilitud en general es una función de x1 , , xn , es decir, θˆ g ( x1,, xn ) . ˆ g ( X , , X ) es llamada el estimador de máxima Cuando esto sucede la variable aleatoria Θ 1 n verosimilitud del parámetro θ . b. Estimador de máxima verosimilitud Sea L(θ) L(θ; x1 , , xn ) la función de verosimilitud para las variables aleatorias X 1 , , X n . Si θ̂ (donde θˆ g ( x1 ,, xn ) es una función de las observaciones x1 ,, xn ) es el valor de θ con el que ˆ g ( X , , X ) es el estimador de máxima se maximiza L(θ) , entonces la variable aleatoria Θ 1 n verosimilitud de θ . Mientras que θˆ g ( x1 ,, xn ) es el estimador de máxima verosimilitud de θ para la realización x1 ,, xn . En la búsqueda de los máximos de la función de verosimilitud pueden resultar los siguientes casos: a) Máximo relativo en una dimensión. Cuando R y el máximo de L( ) se recurre a la técnica de máximos y mínimos relativos, la cual consiste en lo siguiente: Derivar la función L( ) , con respecto a . Igualar a cero la derivada L( ) 0 , y resolver la ecuación para determinar un valor crítico de . En ocasiones será necesario utilizar métodos numéricos para resolver la ecuación. Utilizar el criterio de la segunda derivada para saber si se trata de un máximo relativo, si la segunda derivada es negativa en el valor crítico, entonces en dicho valor tenemos un máximo. En caso de que la segunda derivada sea cero en el valor crítico recurrimos al criterio de la primera derivada. b) Máximo absoluto en una dimensión. 121 Anexos Cuando R y L( ) es monótona creciente o decreciente, entonces no tendrá máximos relativos. Pero sí tiene un máximo absoluto, éste se encuentra de la siguiente manera: Si la función es creciente el máximo se encuentra en el extremo derecho de . Si la función es decreciente el máximo se encuentra en el extremo izquierdo de . Para saber si una función es monótona en (a, b), se calcula la primera derivada y si ésta no cambia de signo en el intervalo, entonces la función es monótona. En caso de que la derivada sea positiva, la función es monótona creciente en caso contrario monótona decreciente en (a, b). c) Máximo relativo en dos o más dimensiones Cuando se tiene más de un parámetro, la obtención del máximo relativo se encuentra con las reglas del cálculo multivariado. Es decir, Se deriva parcialmente con respecto a cada parámetro la función de verosimilitud. Se iguala a cero cada derivada parcial y se resuelve el sistema de ecuaciones con respecto a los parámetros, obteniendo los valores críticos. Para saber si tenemos un máximo, se forma la matriz Hessiana*, y los valores críticos se sustituyen en las variables. Posteriormente, se calculan los determinantes de los menores de los elementos de la diagonal principal. - Si todos los determinantes son positivos se tiene un mínimo. - Si los determinantes cambian de signo alternativamente, iniciando con menos, entonces se tiene un máximo. * La matriz Hessiana se forma con las segundas derivadas parciales de la función. Por ejemplo, sea f ( x, y) una función en dos variables, su Hessiana estará dado por: 2 J f ( x, y ) x 2 2 f ( x, y ) yx 2 f ( x, y ) xy 2 f ( x, y ) y 2 De tal forma que en este caso los determinantes de sus menores serán: 2 f ( x, y ) y x 2 2 f ( x, y ) x 2 2 f ( x, y ) yx 2 f ( x, y ) xy . 2 f ( x , y ) y 2 Propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud Siempre son funciones de la estadística suficiente minimal. Son los MAN. 122 Anexos Son consistentes en ECM. Son invariantes. Un problema grande que tienen los estimadores de máxima verosimilitud consiste en que no siempre existen y cuando existen puede ser difícil su cálculo. En esta fase de la metodología es posible utilizar alguna paquetería estadística como: fitdist, minitab, paquetes del proyecto R optimize, nlm, nlmb, optim, mixtools, gamlssMX, rebmix, etcétera. 123 Anexos ANEXO C. La programación realizada en programa R que se utilizó para el cálculo de las distribuciones de los datos de los Productos seleccionados es el que se muestra a continuación: ############################################################################ ######### DATOS ### DATOS ### DATOS ### DATOS ### DATOS ### DATOS ### DATOS ############################################################################ productos <- as.matrix(read.csv(file="c:/rexcel/productos.csv", header=T))/1000 ############################################################################ ######### GRÁFICAS ### GRÁFICAS ### GRÁFICAS ### GRÁFICAS ### GRÁFICAS ### ############################################################################ par(mfrow =c(1,3)) hist(productos[,1],freq = FALSE,lty = 1.5,lwd = 2,main="Demanda Real del Artículo PT00288", xlab="", ylab=" ",ylim=c(0,0.35)) x <- seq(3,10,0.1) curve(dweibull(x,3.788061,5.934044),type="l",lwd=2,col=3,bty="n",lty=1,add=T RUE) curve(dgamma(x,15.2644305,1/0.3479893),type="l",lwd=2,col=2,bty="n",lty=1,ad d=TRUE) loggamma <- function(x,a,b) { exp(-(log(x)-a)^2/(2*b^2))/(x*b*sqrt(2*pi)) } curve(loggamma(x,1.6497853,0.2525793),type="l",lwd=2,col=1,bty="n",lty=1,add =TRUE) legend(6, 0.35, c("Log-normal", "Gamma","Weibull"),lty = 1,col=c(1,2,3),bty = "n",lwd=2) hist(productos[,28],freq = FALSE,lty = 1.5,lwd = 2,main="Demanda Pronosticada", xlab="", ylab=" ") #,ylim=c(0,1)) hist(productos[,55],freq = FALSE,lty = 1.5,lwd = 2,main="Demanda real menos pronosticada", xlab="", ylab=" ") ############################################################################ ######### WEIBULL ### WEIBULL ### WEIBULL ### WEIBULL ### WEIBULL ### ############################################################################ resultadoweibull <- function(m,datos1,liminfa,limsupa,liminfb,limsupb ) { ######## FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD ######## FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD ######## FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD veroweibull <- function(x) { n <- length(datos1) -((x[1]-1)*sum(log(datos1))- n*(x[1]-1)*log(x[2])sum(datos1^(x[1]))/(x[2]^(x[1])) + n*log(x[1])-n*log(x[2])) } 124 Anexos ###### CICLO PARA LA OPTIMIZACIÓN CON m EVALUACIONES ALEATORIAS Y CREACIÓN ###### DE UNA TABLA PARA LA SALIDA DE COEFICIENTES Y VALORES DE AJUSTE tabla <- matrix(NA,m,3) for(i in 1:m) { a <- runif(1,liminfa,limsupa) b <- runif(1,liminfb,limsupb) logverosimilitud <- -optim(c(a,b),veroweibull)$value estimador <- optim(c(a,b),veroweibull)$par tabla[i,] <- c(estimador,logverosimilitud) } ########## BUSQUEDA DE LA SEMILLA EN LA TABLA QUE DIO LA MEJOR VEROSIMILITUD mayor <- max(tabla[ ,3]) imayor <- 1 while(mayor > tabla[imayor,3]) { imayor <- imayor + 1 } tabla[imayor,] } ############################################################################ ######### GAMMA ### GAMMA ### GAMMA ### GAMMA ### GAMMA ### GAMMA ### GAMMA ############################################################################ resultadogamma <- function(m,datos1,liminfa,limsupa,liminfb,limsupb ) { ######## FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD ######## FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD ######## FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD verogama <- function(x) { n<- length(datos1) ((x[1]-1)*sum(log(datos1)) - sum(datos1)/x[2]- n*log(gamma(x[1]))n*x[1]*log(x[2])) } ####### CICLO PARA LA OPTIMIZACIÓN CON m EVALUACIONES ALEATORIAS Y CREACIÓN ########## DE UNA TABLA PARA LA SALIDA DE COEFICIENTES Y VALORES DE AJUSTE tabla <- matrix(NA,m,3) for(i in 1:m) { a <- runif(1,liminfa,limsupa) b <- runif(1,liminfb,limsupb) logverosimilitud <- verogama(c(a,b)) estimador <- c(a,b) tabla[i,] <- c(estimador,logverosimilitud) } ########## BUSQUEDA DE LA SEMILLA EN LA TABLA QUE DIO LA MEJOR VEROSIMILITUD mayor <- max(tabla[ ,3]) imayor <- 1 125 Anexos while(mayor > tabla[imayor,3]) { imayor <- imayor + 1 } tabla[imayor,] } ############################################################################ ######### LOGNORMAL ## LOGNORMAL ## LOGNORMAL ## LOGNORMAL ## LOGNORMAL ## ############################################################################ resultadolonormal <- function(m,datos1,liminfa,limsupa,liminfb,limsupb ) { ######## FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD ######## FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD ######## FUNCIÓN DE VEROSIMILITUD verolognormal <- function(x) { n<- length(datos1) sum((log(datos1)-x[1])^2) / (2*(x[2])^2)+ sum(log(datos1)) + n*log(x[2]) + n*log(2*pi)/2 } ####### CICLO PARA LA OPTIMIZACIÓN CON m EVALUACIONES ALEATORIAS Y CREACIÓN ####### DE UNA TABLA PARA LA SALIDA DE COEFICIENTES Y VALORES DE AJUSTE tabla <- matrix(NA,m,3) for(i in 1:m) { a <- runif(1,liminfa,limsupa) b <- runif(1,liminfb,limsupb) logverosimilitud <- -optim(c(a,b),verolognormal)$value estimador <- optim(c(a,b),verolognormal)$par tabla[i,] <- c(estimador,logverosimilitud) } ########## BUSQUEDA DE LA SEMILLA EN LA TABLA QUE DIO LA MEJOR VEROSIMILITUD mayor <- max(tabla[ ,3]) imayor <- 1 while(mayor > tabla[imayor,3]) { imayor <- imayor + 1 } tabla[imayor,] 126 Anexos ANEXO D. La programación realizada en programa R que se utilizó para el cálculo del Método Winters: datoswinter <- as.matrix(read.csv(file="c:/productos/winter.csv", header=T)) datoswinter winter <- function(x,L,n) { a <- x[1] b <- x[2] d <- x[3] Yt <- datoswinter[ ,2] St <- datoswinter[ ,3] It <- datoswinter[ ,4] Tt <- datoswinter[ ,5] auxSt <- rep(NA,n) auxSt[L] <- St[L] auxTt <- rep(NA,n) auxTt[L] <- Tt[L] auxIt <- rep(NA,n) auxIt[1:(L+0)] <- It[1:(L+0)] Ypron <- rep(NA,n) for( i in { auxSt[i] auxTt[i] auxIt[i] Ypron[i] } (L+1):n) <<<<- a*Yt[i]/auxIt[i-L]+ (1-a)*(auxSt[i-1]+auxTt[i-1]) b*(auxSt[i]-auxSt[i-1])+ (1-b)*(auxTt[i-1]) d*Yt[i]/auxSt[i]+ (1-d)*auxIt[(i-L)] (auxSt[i-1]+ auxTt[i-1])*(auxIt[i-L]) error <- abs(Yt[-1:-(L+0)]- Ypron[-1:-(L+0)]) salida <- matrix(NA,n,5) salida[ ,1] <- auxSt salida[ ,2] <- auxTt salida[ ,3] <- auxIt salida[ ,4] <- Ypron salida[ ,5] <- abs(Yt - Ypron) mean(error) } wintergrafica <- function(x,L,n) { a <- x[1] b <- x[2] d <- x[3] Yt <- datoswinter[ ,2] St <- datoswinter[ ,3] It <- datoswinter[ ,4] 127 Anexos Tt <- datoswinter[ ,5] auxSt <- rep(NA,n) auxSt[L] <- St[L] auxTt <- rep(NA,n) auxTt[L] <- Tt[L] auxIt <- rep(NA,n) auxIt[1:(L+0)] <- It[1:(L+0)] Ypron <- rep(NA,n) for( i in { auxSt[i] auxTt[i] auxIt[i] Ypron[i] } (L+1):n) <<<<- a*Yt[i]/auxIt[i-L]+ (1-a)*(auxSt[i-1]+auxTt[i-1]) b*(auxSt[i]-auxSt[i-1])+ (1-b)*(auxTt[i-1]) d*Yt[i]/auxSt[i]+ (1-d)*auxIt[(i-L)] (auxSt[i-1]+ auxTt[i-1])*(auxIt[i-L]) x <- (L+2):n plot(x,Yt[-1:-(L+1)],type="l",lwd=2,col=1,lty=1,ylim=c(1500,25000)) points(x,Ypron[-1:-(L+1)],type="l",lwd=2,col=4,lty=1) } winterMAD <- function(m,L,n) { tabla <- matrix(NA,m,4) for(i in 1:m) { a <- runif(1) b <- runif(1) d <- runif(1) valoresaux <- c(a,b,d) MAD <- winter(valoresaux,L,n) tabla[i,] <- c(valoresaux,MAD) } menor <- min(tabla[ ,4]) imenor <- 1 while(menor < tabla[imenor,4]) { imenor <- imenor + 1 } wintergrafica(tabla[imenor,1:3],L,n) tabla[imenor,] } winterMAD(10000,3,24) 128