Stage 1 - Desired Results

Unidad 9.6: Matrices
Matemáticas
4 semanas
Etapa 1 - Resultados esperados
0B
Resumen de la unidad
3B
En esta unidad, los estudiantes explorarán el uso de matrices. Representarán e interpretarán datos en
matrices, desarrollarán propiedades para computar matrices y las utilizarán para resolver ecuaciones
lineales.
Meta de transferencia: Los estudiantes saldrán del curso con la capacidad de utilizar su conocimiento
sobre matrices para interpretar, hacer modelos y resolver problemas lineales complejos.
Estándares de contenido y expectativas
4B
Números y operaciones
N.NS.9.1.1 Representa datos categorizados en dos variables en una matriz y rotula las filas y columnas.
Interpreta el significado de una entrada particular de una matriz en términos de los contextos.
• Utiliza las matrices para analizar datos.
• Reconoce las matrices como sistemas que tienen algunas propiedades de los números reales.
N.OE.9.1.2 Desarrolla las propiedades de suma de matrices; suma y resta matrices para resolver
problemas.
N.OE.9.1.3 Juzga la razonabilidad de los cómputos con matrices.
15B
Álgebra
A.PR.9.2.1 Verifica las propiedades de la multiplicación de una matriz por un escalar y utiliza estas
propiedades para resolver problemas.
A.PR.9.2.2 Construye un sistema de ecuaciones lineales al modelando situaciones del mundo real, y
representa el sistema como una ecuación matricial (Ax = b).
𝑐
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
𝑎 𝑏 𝑥
� � � = �𝑓 �
⇔�
𝑑𝑥 + 𝑒𝑦 = 𝑓
𝑑 𝑒 𝑦
A.PR.9.2.3 Resuelve un sistema que consiste en dos o tres ecuaciones lineales en dos o tres variables
respectivamente, solucionando la ecuación matricial Ax = b, y halla x = A-1b utilizando tecnología.
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P
Ideas grandes/Comprensión duradera:
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•
•
•
•
Las matrices nos permiten resolver
situaciones complejas.
Las matrices nos permiten transformar
figuras.
Las matrices son una forma útil de abordar y
resolver muchos tipos de problemas.
En las matrices se utilizan las operaciones y
propiedades matemáticas regulares.
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Preguntas esenciales:
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•
•
•
•
¿Cómo pueden usarse las matrices para expresar
y discutir problemas que surgen en la vida real?
¿Cómo nos permiten las matrices cambiar las
figuras para que sean más agradables a la vista?
¿Por qué se utilizan las matrices para
representar datos?
¿De qué forma son universales las propiedades y
las operaciones?
1
Unidad 9.6: Matrices
Matemáticas
4 semanas
Contenido (Los estudiantes comprenderán…)
Destrezas (Los estudiantes podrán…)
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•
•
•
La representación de datos en una matriz
Cómo los sistemas de ecuaciones lineales
pueden representarse como una ecuación
matricial
Las propiedades de las matrices (p. ej., las
propiedades de los números reales,
multiplicación de un escalar y suma de
matrices)
Vocabulario de contenido
• coeficiente, columna, constante, dimensiones,
elemento, entrada, inverso, matriz/matrices,
propiedades, números reales, fila, escalar,
variable
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•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Representar datos de dos variables en una
matriz y rotular las filas y columnas.
Interpretar el significado de una entrada
particular de una matriz en términos del
contexto.
Utilizar las matrices para analizar datos.
Reconocer las matrices como sistemas que
tienen algunas de las propiedades de los
números reales.
Desarrollar las propiedades de suma de
matrices.
Sumar y restar matrices para resolver
problemas.
Juzgar la razonabilidad de los cómputos con
matrices.
Verificar las propiedades de la multiplicación de
una matriz por un escalar y utilizar estas
propiedades para resolver problemas.
Construir un sistema de ecuaciones lineales
modelando situaciones del mundo real, y
representar el sistema como una ecuación
matricial (Ax = b).
Resolver un sistema que consiste en dos o tres
ecuaciones lineales en dos o tres variables
respectivamente, solucionando la ecuación
matricial Ax = b, y hallar x = A-1b utilizando
tecnología.
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P
Etapa 2 - Evidencia de avalúo
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Tareas de desempeño
Otra evidencia
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Afiche de matrices
Los estudiantes demostrarán su comprensión de
cómo crear y restar matrices creando afiches
matemáticos.
1. Divide a los estudiantes en grupos de dos o
tres personas.
2. Escribe la siguiente lista de precios en la
pizarra:
18B
2
10B
Ejemplos de preguntas para quiz/examen 2
(Ver anejo: 9.3 Otra evidencia – Ejemplos para
preguntas de examen.)
20B
1F
1. Utiliza los datos que aparecen en las tablas para
crear dos matrices, una para alquileres de DVD
en la Tienda Centro, C, y otra para la Tienda
Norte, N. Entonces halla C + N.
Fuente: http://www.husliaschool.com/Algebra2/Book2/Teacher%20BK%20Alg2-Sect01.pdf
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Unidad 9.6: Matrices
Matemáticas
4 semanas
TIENDA UNO
Camisetas
$15
Pantalones
$35
Zapatos
$30
Abrigos
$50
Sombreros
$12
TIENDA DOS
Camisetas
Pantalones
Zapatos
Abrigos
Sombreros
Tienda Centro
Enero
Febrero
Comedia
1,250
1,340
Drama
1,893
2,455
Otros
2,388
3,674
$18
$40
$36
$60
$15
Tienda Norte
Enero
Febrero
Comedia
985
1,020
Drama
1,987
1,765
Otros
1,582
2,001
3. Pídeles a los grupos de estudiantes que
escojan tres artículos que quieran comprar.
Deben escoger los mismos artículos de cada
tienda. Los precios de la tienda uno son los
precios de cada artículo si se compran por lo
menos tres del mismo artículo. En la tienda
dos hay un especial de 25 % de descuento en
cada artículo que compres.
4. Pídeles a los estudiantes que diseñen un
afiche con la siguiente información:
• Crear matrices A y B de ambas tiendas.
• Hallar 3(A) – 3(0.75) B que es la diferencia
en el costo de cada artículo.
• De tus tres artículos, ¿cuál tienda tiene
una mejor oferta y por cuáles artículos?
5. Evalúa a los estudiantes usando la rúbrica de
tarea de desempeño. (ver anejo: Organizador
- Rúbrica de tarea de desempeño).
Diario
21B
•
•
Describe cómo funciona la propiedad aditiva y
conmutativa con la suma de matrices.
¿En qué se diferencian las matrices de las tablas?
¿En qué se parecen?
Boleto de entrada/salida
2B
•
•
Crear una ecuación matricial con las dos
ecuaciones siguientes: 3x + 2y =18 and 4x – y =6.
Identificar las dimensiones de cada matriz.
Evaluar el determinante de cada matriz:
1.
0 -4
-6 -2
2.
5
6
3
6
Las matemáticas como arte 1
Se trata de un proyecto individual en que los
estudiantes crean una imagen de su predilección
en una red de coordenadas y luego usan matrices
para transformar su imagen original. Los
estudiantes pueden deslizar, rotar, reflejar,
agrandar o reducir el tamaño de su imagen (ver
anejo: 9.6 Tarea de desempeño – Las matemáticas
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1
Fuente: http://sites.google.com/site/vestsmathclassroom/home/mathIII/august-15th---19th
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Unidad 9.6: Matrices
Matemáticas
4 semanas
como arte). Después de que hayan completado el
proyecto, las piezas de arte matemático pueden
exhibirse en el salón. Si el tiempo lo permite,
pídele a la mitad de la clase que se dé la vuelta
para ver las piezas y le dé una sugerencia a cada
estudiante sobre cómo transformar su arte.
Después de que hayan tenido la oportunidad de
darle una sugerencia a la mitad de la clase
contigua a su proyecto, intercámbialos (que los
estudiantes que dieron sugerencias se paren junto
a su pieza y la presenten).
Evalúa la comprensión que tienen los estudiantes
de las transformaciones y el vocabulario
correspondiente dándote la vuelta por el salón y
escuchando sus presentaciones y sugerencias.
Evalúa el trabajo de los estudiantes usando la
rúbrica de tarea de desempeño (ver anejo:
Organizador - Rúbrica de tarea de desempeño).
Etapa 3 - Plan de aprendizaje
2B
Actividades de aprendizaje
1B
•
•
Matrices – Concreto, simbólico y abstracto: Esta actividad les muestra a los estudiantes las
conexiones entre las formas concretas, simbólicas y abstractas de las matrices (ver anejo: 9.6
Actividad de aprendizaje – Matrices Concretas Simbólicas Abstractas).
Relevo básico de filas de matrices: En equipos de tres, los estudiantes compiten para completar
correctamente cuatro tareas de matrices primero que los demás. Deberán entregar una tarea hecha
correctamente para poder recibir la próxima. El primer equipo en completar correctamente las cuatro
tareas gana. Para ejemplos, dirigirse a: http://www.wsfcs.k12.nc.us/Page/7246
Juego de la matriz que falta 3: Los estudiantes usan lo que saben sobre las operaciones matriciales
para completar los números que faltan para hacer que cada declaración matemática sea cierta (ver
anejo: 9.6 Actividad de aprendizaje – Juego de la matriz que falta).
Crear una hoja de cálculo de muestra que incluya muchos ejemplos de multiplicación de matrices.
Mientras practican la multiplicación de matrices, diles a los estudiantes que cubran las filas
irrelevantes con tiras de papel y que dejen expuestos solo los elementos relevantes. Asegúrate de
ejemplificar el ejercicio antes de que los estudiantes comiencen a hacerlo en sus hojas de cálculo.
Regla de Cramer: Esta actividad es un resumen en que los estudiantes definen la regla de Cramer en
sus propias palabras y prueban que funciona para resolver sistemas de ecuaciones y matrices. Los
estudiantes entonces describen por qué funciona la regla de Cramer (ver anejo: 9.6 Actividad de
aprendizaje – Regla de Cramer).
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•
•
•
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Fuente: http://www.wsfcs.k12.nc.us/Page/7246
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Unidad 9.6: Matrices
Matemáticas
4 semanas
Ejemplos para planes de la lección
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•
Notas sobre Matrices 2x2 4: Los estudiantes usan un organizador gráfico para tomar notas sobre cómo
hallar el determinante y la inversa de una matriz 2x2 y cómo usar las matrices para resolver sistemas
de ecuaciones (ver anejo: 9.6 Ejemplo para plan de lección – Notas sobre matrices 2x2).
Práctica guiada de multiplicación de matrices: Los estudiantes definen la multiplicación de matrices
en sus propias palabras. Se mostrará el proceso de multiplicación de una matriz paso a paso usando la
hoja para clase e incluiremos varios ejemplos de esta hoja mientras señalamos los diferentes tipos de
problemas que ocurren. Pídeles a los estudiantes que comiencen a dar partes de las respuestas a los
problemas de ejemplo (ver anejo: 9.6 Ejemplo para plan de lección – Práctica guiada de multiplicación
de matrices).
La TI de nuevo: Esta actividad introduce a los estudiantes a la función de matrices en sus calculadoras.
Reparte la hoja de cálculo “¡La TI de nuevo!” (ver anejo: 9.6 Ejemplo para plan de lección – La TI de
nuevo). Haz que los estudiantes se dividan en grupos para completar los problemas.
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P
Recursos adicionales
13B
•
Provee una buena introducción general a las matrices con un índice fácil de usar.
http://www.ping.be/~ping1339/matr.htm
Provee una lista de sitios web que explican y aplican el concepto a otras disciplinas, como la ciencia y
la ingeniería. http://archives.math.utk.edu/topics/linearAlgebra.html
Extenso número de hojas de cálculo de matrices para imprimir. http://edhelper.com/Matrices.htm
http://profjserrano.wordpress.com/
http://education.ti.com/downloads/guidebooks/graphing/84p/TI84Plus_guidebook_ES.pdf
http://isa.umh.es/calc/TI/TI83/TI83manual-spa.pdf
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Conexiones a la literatura
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Nota: Aunque los siguientes libros están dirigidos a estudiantes de la escuela primaria, éstos apuntan a los
principios fundamentales de matemáticas los cuales se pueden explorar en todos los niveles. Todo el
mundo disfruta de que alguien le lea y los estudiantes de la escuela secundaria no son la excepción. Estos
libros son una excelente introducción a las unidades de estudio.
• Teaching and Learning Mathematics de Dr. Terry Bergeson
• Contemporary Mathematics in Context editado por Arthur Coxford
• Lewis Carroll in Numberland de Robin Wilson
• Dots, Spots, Speckles, and Stripes de Tana Hoban
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Fuente: http://www.wsfcs.k12.nc.us/Page/7246
Junio 2012
Adaptado de Understanding by Design de Grant Wiggins y Jay McTighe
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