Sección 4-3 Vértice fuera del origen En el caso en que el vértice de
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Sección 4-3 Vértice fuera del origen En el caso en que el vértice de
Sección 4-3 Vértice fuera del origen En el caso en que el vértice de una parábola no este en el origen, se recurre a una traslación de ejes (ver figura 1), en la cual los ejes x, y se desplazan a posiciones indicadas por x´ , y´ y quedan paralelos a sus posiciones originales. Figura 1 Todo punto en el plano, tiene ahora dos representaciones por pares ordenados: P(x,y) en el sistema xy, y P´(x´,y´) . Si el origen del nuevo sistema x´y´ tiene coordenadas (h,k) en el plano xy, como se ve en la figura 1, entonces: .. x = x´ + h .. y = y´+ k o de forma equivalente: .. x´ = x - h .. y´ = y - k Si consideramos la ecuación ( x´) 2 = 4 py´ que es la ecuación de una parábola con vértice en 0´ del plano x´y´ así aplicando a esta ecuación las fórmulas de translación de ejes, se ve que: ( x − h) 2 = 4 p( y − k ) De igual manera, si se empieza con ( y´) 2 = 4 px´ y se vuelven a usar las fórmulas de translación de ejes tenemos ( y − h) 2 = 4 p( x − k) En resumen: ecuación ( x − h) 2 = 4 p( y − k ) ( y − h) 2 = 4 p( x − k) Grafica para p > 0 Grafica para p < 0