modelación, simulación y control de un digestor continuo de pulpa

modelación, simulación y control de un digestor continuo de pulpa

ISNN 0716-2308 VOLUMEN 25 - N°5, Mayo 2010
CELULOSA Y EL PAPEL
ASOCIACION TECNICA DE LA CELULOSA Y EL PAPEL-CHILE
SUMARIO
Directiva ATCP-CHILE (2010-2011)
Presidente
1er Vicepresidente:
2do Vicepresidente:
Director Financiero:
Secretaria:
Director:
Director:
Director:
Director:
Sr. Ramiro Peralta A.
Sr. Mario Gaete R.
Sr. Andrés Mellado R.
Sr. Alex Ruf W.
Sra. Lisette Pérez P.
Sra. María Soledad Andaur R.
Sr. Miguel Pereira S.
Sr. Jaime Céspedes M.
Sr. Héctor Jara M.
02
MODELACIÓN, SIMULACIÓN Y CONTROL DE UN
DIGESTOR CONTINUO DE PULPA
09
MERCADO DE LA CELULOSA
15
OPTIMIZACIÓN DE LAS PROPIEDADES FÍSICOMECÁNICAS DEL PAPEL SACKRAFT EN LA MÁQUINA
PAPELERA N° 12 DE PLANTA CMPC CELULOSA
PLANTA LAJA.
19
IDEAS: SOLUCIONES DE SIMULACIÓN
PARA PULPA Y PAPEL
28
POLÍTICAS PÚBLICAS EN MATERIA DE ENERGÍAS
RENOVABLES NO CONVENCIONALES, LA EXPERIENCIA
CHILENA.
34
NOTA TÉCNICA Nº1:
METODOLOGÍA DE CÁLCULO PARA ESTIMAR
VOLUMENES PULPABLES DE MADERAS DE
LARGO COMERCIAL APROVECHABLE.
39
CRÓNICA:
EMPRENDIMIENTO EMPRESARIAL
SITUACIÓN ACTUAL Y PERSPECTIVAS
Directiva REVISTA
Representante Legal
Ramiro Peralta A.
Gerencia ATCP - Chile
Claudia Carrasco M.
Comite Editorial
Ramiro Peralta A.
Miguel Pereira S
Claudia Carrasco M.
Celulosa y Papel, Vol. 25, N° 5, año 2010, Mayo
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Secretaria ATCP Chile.
Diseño y Producción
Natalie Aguayo E., [email protected]
Impresión
Trama Impresores S. A.
(Quienes solo actúan como impresores)
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2 ATCP Revista Celulosa y Papel
Mayo 2010
MODELACIÓN, SIMULACIÓN
Y CONTROL DE UN DIGESTOR
CONTINUO DE PULPA
Diógenes Melo y Edgardo Canales
Departamento de Ingeniería Química
Universidad de Concepción
Casilla 160-C, Correo 3, Concepción
[email protected]
INTRODUCCIÓN
La industria de la celulosa y el papel juega un rol importante en la
economía del país. Chile produce actualmente alrededor de 4.7 millones de toneladas de pulpa de celulosa al año, y se ha convertido
en uno de los principales productores a nivel mundial.
La unidad central en la línea productiva de celulosa es el digestor,
que convierte las astillas de madera en pulpa cruda. Con el fin de
reducir las variaciones de los productos y ayudar a disminuir los
costos de producción, se han desarrollado modelos matemáticos de
digestores continuos Kamyr, que poseen la habilidad de predecir el
número kappa y el rendimiento en forma rápida y confiable para
simular la operación estacionaria y/o dinámica, la optimización y el
control del proceso.
La principal contribución del presente trabajo es la aplicación de un
modelo matemático basado en los balances de materia y de energía,
junto a una curva de compactación, para describir y simular el comportamiento dinámico de un digestor continuo de celulosa. Como
primer caso, el modelo se aplica a un digestor convencional de un
cuerpo, para formular y resolver el problema de optimización del rendimiento en el digestor manteniendo constante el número kappa en
la línea de soplado, para luego formular y resolver al problema de
control multivariable de modelo predictivo del digestor para el número kappa. A continuación, el modelo se modifica para considerar
madera de pino radiata cultivada en Chile y se aplica a un digestor
industrial nacional que realiza una cocción Lo-Solids en un digestor
de dos cuerpos. Se comparan los valores obtenidos por la simulación
con los valores medidos en la planta para el número kappa, rendimiento y temperaturas de operación.
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EL DIGESTOR CONTINUO KAMYR
Un digestor continuo de pulpa es un reactor tubular presurizado, de
uno o más cuerpos verticales, en el que las astillas de madera, previamente saturadas en agua, reaccionan con una solución acuosa de
hidróxido de sodio y sulfuro de sodio – llamada licor blanco – para
liberar las fibras de celulosa al remover la lignina ligante. El producto
del proceso de digestión es pulpa de celulosa, que se usa en la fabricación de papel y derivados, y una mezcla de reactivos agotados
llamada licor negro. Las astillas y el licor se cargan en el tope del
digestor, y la pulpa se descarga por el fondo. Las astillas forman
una columna empacada que se desliza por gravedad, cuya velocidad depende de la alimentación de astillas y de la compactación del
lecho que llega a reducirse en un orden del 50%. El espacio vacío
entre astillas es ocupado por el licor que se mueve en paralelo o en
contracorriente con el lecho de astillas, aunque a distinta velocidad.
Un digestor continuo convencional presenta varias zonas distintivas:
la zona de impregnación, en que los reactivos químicos difunden y
penetran en los poros de las astillas, con escasas reacciones químicas; las zonas de calentamiento superior, de calentamiento inferior, y
de cocción, en que se aumenta la temperatura hasta las condiciones
de la reacción de deslignificación, mediante calentamiento externo
de licor que se extrae y se reinyecta; la zona de extracción en que se
retira el licor negro agotado; la zona de lavado, en que una corriente
de licor arrastra los productos degradados de la pulpa y los reactivos
no consumidos, lava y enfría la pulpa para apagar la reacción de
deslignificación; y la zona de soplado, en que la pulpa es expelida
al exterior.
La eficiencia del proceso de digestión está relacionada con el contenido residual de lignina en la pulpa producto, medido a través del
número kappa, que es un indicador directo de la calidad de la pulpa. La otra variable de interés es el rendimiento, expresado como
el porcentaje de astillas que se convierte en pulpa. Para conseguir
una pulpa en cantidad y calidad uniformes es necesario reducir las
variaciones del número kappa y del rendimiento. La principal perturbación al proceso es la calidad de las astillas cargadas al digestor, por la heterogeneidad de sus características (variantes típicas
de una misma especie, tamaño, contenido de lignina, humedad,
densidad, etc.). Las variables manipuladas para el control de la operación pueden ser: las temperaturas de los calentadores superior
e inferior, el flujo de licor blanco, el flujo de extracción, siendo las
temperaturas las más empleadas en regular el proceso, por tener
la mayor incidencia y por la facilidad de implementarlas mediante
calentadores laterales externos al equipo. Actualmente el número
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kappa se puede medir en línea, o bien inferir a partir de mediciones secundarias de temperatura y concentración de álcali en el licor.
MODELO MATEMÁTICO DEL DIGESTOR
El desarrollo de un modelo fenomenológico que describa matemáticamente el comportamiento dinámico y espacial del digestor continuo de pulpa es el primer paso hacia la solución del problema de
control y optimización del proceso. Se han propuesto muchos modelos diferentes del proceso kraft y la naturaleza de ellos varía considerablemente dependiendo de los propósitos para los cuales fueron
desarrollados.
Tanto por su simplicidad descriptiva y matemática como por ser
validado con datos de plantas industriales se seleccionó el modelo
de Purdue, desarrollado originalmente por Smith y Williams (1974),
como modelo matemático fundamental base a estudiar.
El modelo de Purdue considera un digestor continuo de tres fases en
flujo pistón: (i) astillas secas, (ii) licor que ha difundido dentro de la
madera o licor embebido y, (iii) licor que se mueve libremente fuera
de la madera o licor libre. A medida que estas tres fases interactúan la
madera se transforma en fibra, y el álcali efectivo, el hidrosulfuro y los
sólidos en el licor cambian con el proceso de digestión de la madera.
A pesar que la madera posee una estructura orgánica muy compleja,
se modela como formada por cinco componentes: (i) lignina de alta
reactividad, (ii) lignina de baja reactividad, (iii) celulosa, (iv) galactoglucomananos y (v) arabinoxilanos. El licor, sin embargo, se aproxima sólo por tres componentes: (i) álcali efectivo, (ii) hidrosulfuro y
(iii) sólidos disueltos. Esta composición se aplica tanto para el licor
embebido como para el libre, por lo que existe un total de seis componentes relacionados con el licor.
Con respecto a efectos térmicos, se supone que la madera y el licor embebido están a la misma temperatura. Existe transferencia de
calor entre el licor libre y las astillas embebidas, por lo que hay dos
temperaturas involucradas: (i) temperatura de la madera y del licor
embebido y (ii) temperatura del licor libre.
Así el modelo está formado por trece variables de estado: los cinco
componentes de la madera, los tres componentes del licor embebido,
los tres componentes del licor libre, la temperatura del licor libre y la
temperatura de la madera (supuesta igual a la temperatura del licor
embebido).
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Estas trece variables de estado varían tanto con el tiempo como con
la posición en el digestor por lo que los balances de materia y de
energía están representados por un sistema no lineal de trece ecuaciones diferenciales parciales.
Los balances de materia para la fase sólida consideran para cada
componente los aportes asociados a los flujos de sólidos que ingresan y egresan del sistema, y de la velocidad de reacción de los componentes sólidos (deslignificación, degradación de celulosa, etc.).
Para el licor embebido en los poros de las astillas el balance de materia de cada componente contempla los siguientes aportes: de los
flujos de entrada y salida del licor embebido, del consumo de reactivos debido a las reacciones de deslignificación y degradación de
carbohidratos (cuyas cinéticas se relacionan con las de la fase sólida
mediante los coeficientes estequiométricos), y de la transferencia de
materia entre el licor embebido y el licor libre por la diferencia de
concentraciones. Para esta situación el coeficiente de transferencia
de materia tiene una fuerte dependencia de la temperatura y es
independiente de las concentraciones.
Para el licor libre los balances de materia siguen la misma estructura
de las fases anteriores, sólo que no se contemplan reacciones químicas, la transferencia de materia cambia de signo, y esta vez participan los flujos externos que ingresan o salen del digestor a distintos
niveles (carga de licor blanco, extracción de licor negro, admisión de
licor de lavado, recirculación de licor recalentado).
El modelo matemático del digestor se completa con dos balances de
energía: para las astillas (fase sólida y licor embebido supuestos en
equilibrio térmico) y para el licor libre a distinta temperatura.
Para las astillas los aportes de calor consideran los flujos térmicos de
entrada y salida, los calores de reacción (exotérmicos), la transferencia de calor entre las astillas y el licor libre por diferencia de temperaturas (el coeficiente de transferencia de calor se supone constante),
el calor sensible asociado en la transferencia de materia entre el licor
libre y el licor embebido. El balance de calor en el licor libre contiene
similares términos, excepto los calores de reacción, y agrega la energía contenida en los flujos externos.
El modelo predice para la pulpa las composiciones de la lignina, celulosa, galactoglucomanano y arabinoxilano (por consiguiente el rendimiento y el número kappa) como una función de la posición en el
digestor y del tiempo. También el modelo predice las concentraciones
en el licor embebido y en el licor libre del álcali efectivo, ión hidrosulfuro y sólidos disueltos como una función de la posición y del tiempo.
Las variables de entrada al modelo matemático son numerosas y corresponden principalmente a: flujo de astillas (contenidos de ligninas,
celulosas y hemicelulosas, humedad, densidad, etc.), nivel de astillas
en el digestor, flujo de licor blanco y sus propiedades (contenido de
álcali, de hidrosulfuro, de sólidos disueltos, temperatura, etc.), flujo
de extracción de licor negro, flujos de licor en calentadores superior e
inferior y sus temperaturas, temperatura ambiente, flujos de lavado y
de filtrado igualmente caracterizados. El total de variables de entrada
suman 34 valores.
Las variables de salida corresponden a las 13 variables de estado y se
refieren a las propiedades del flujo de extracción, y al flujo de pulpa
y su composición. El número kappa se calcula como la fracción de
lignina remanente en la astilla seca dividida por el factor 0.00153.
APLICACIÓN A LA OPTIMIZACIÓN Y AL CONTROL DE UN
DIGESTOR KAMYR CONVENCIONAL
Ávila (2004) realizó estudios de la conducta dinámica del número kappa en la línea de soplado utilizando el modelo de Purdue. Mediante
cambios en las diferentes variables de entrada se determinó que las
variables manipuladas de mayor incidencia en las respuestas corresponden al flujo de licor blanco alimentado, a las temperaturas de
salida de los calentadores superior e inferior, al flujo de extracción,
y a la concentración cáustica de licor blanco, pero esta última fue
excluida del análisis por su carácter de perturbación no manipulable.
La alta no linealidad estática y dinámica del modelo de Purdue ha
sido ampliamente comprobada, por lo que un sistema con este comportamiento de dos o más respuestas y con cuatro o más variables
de entrada, puede tener múltiples soluciones, y habrá más de un
conjunto de variables de entrada que, entregando el mismo número
kappa, ofrezca valores distintos de rendimiento. De esta forma, es
posible plantear un problema de optimización que consista en maximizar el rendimiento de un digestor continuo de pulpa sujeto a la
restricción que el número kappa sea constante e igual a un valor previamente establecido. Además, se encuentra implícita la restricción
que deben satisfacerse todos los balances de materia y de energía
del modelo del digestor.
Es posible afirmar entonces que existe un rendimiento máximo para
un número kappa dado, independiente del rango de búsqueda,
que satisfaga las ecuaciones del modelo de Purdue, lo que puede
traducirse en beneficios económicos importantes para la industria nacional de celulosa y papel. A partir de las características y
condiciones de operación de un digestor de un cuerpo informado
en la literatura técnica, Smith y Williams (1974), Ávila (2004) encontró un aumento del rendimiento de aproximadamente 1% en
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el estado óptimo manteniendo el número kappa en su valor de diseño. Para tal efecto se debió aumentar el flujo de licor blanco, aunque
no necesariamente su consumo.
Una vez encontrado el óptimo para un rango establecido de las variables independientes, se registraron en torno a él las respuestas
dinámicas en lazo abierto del número kappa y del rendimiento frente
a cambios en cada una de las cuatro variables de entrada, para luego
ajustarles modelos dinámicos lineales de alto orden, con las cuales
se diseñaron y sintonizaron controladores de matriz dinámica multivariables, de comportamiento superior al controlador clásico proporcional integral derivativo.
En los digestores continuos de pulpa de celulosa existen fuertes interacciones entre las muchas variables de proceso, largos tiempos de
retardo y frecuentes perturbaciones. De esta forma es difícil alcanzar
una operación en estado estacionario y el control del proceso es un
problema desafiante.
Probablemente el algoritmo de control de modelo predictivo más
usado en la industria de procesos químicos es el control de matriz
dinámica DMC, Cutler y Ramaker (1980), que utiliza un modelo
del proceso que se obtiene a partir de la respuesta en lazo abierto de la planta frente a un cambio de tipo escalón en la variable
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manipulable para predecir las variables controladas sobre un horizonte de predicción, determinando la acción de control sobre un horizonte de control mediante la minimización de una función objetivo
cuadrática, llamada índice de desempeño, entre las variables predichas y la trayectoria deseada. Los parámetros de sintonía son las
ponderaciones de las respuestas, las ponderaciones de las entradas,
el horizonte de predicción y el horizonte de control.
Se diseñó un controlador de matriz dinámica para una representación multivariable de cuatro variables de entrada y dos variables de
salida. Todas las variables de entrada se modifican simultáneamente
por el controlador para controlar todas las variables de salida. Las
cuatro variables de entrada son el flujo de licor blanco, las temperatura de salida del calentador superior, la temperatura de salida del
calentador inferior y el flujo de extracción. Las dos variables de salida
o variables controladas son el número kappa de la línea de soplado,
y el rendimiento en la misma zona.
El control multivariable de matriz dinámica se demostró muy exitoso en el control del estado óptimo del digestor, con bajos tiempos de respuesta y comportamientos suaves tanto en las variables
controladas (rendimiento y número kappa) como en las variables
manipuladas (flujos de licor blanco y de extracción fundamentalmente). En la Figura 1 se presenta la respuesta dinámica del
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controlador de matriz dinámica frente a un cambio escalón unitario en la referencia del número kappa en la línea de soplado. Las
variables controladas corresponden al número kappa en la línea de
soplado, y1, y el rendimiento en la misma zona, y2. Estas dos variables controladas se presentan en la figura como desviaciones con
respecto al estado inicial. Los algoritmos PID de control clásico –
univariables y multivariables – generan respuestas más oscilatorias
y de mayor tiempo de estabilización. El problema de control, en que
se conserva el rendimiento óptimo anterior y se pide un cambio en
el número kappa, resulta opuesto al problema de optimización, en
que se conserva el número kappa y se busca un rendimiento óptimo. Es lógico pensar que a un nuevo valor del número kappa ha de
corresponder un distinto rendimiento óptimo. Esto lleva a plantear
que ambos problemas, el de optimización y el de control, han de
resolverse en forma conjunta.
y mediante un algoritmo de optimización encontraron constantes cinéticas específicas que se pueden utilizar directamente en el modelo
de Purdue.
La segunda modificación importante fue adaptar el modelo de Purdue, originalmente desarrollado para un digestor Kamyr con una
cocción convencional en un digestor de un cuerpo, al esquema
operacional de una cocción Lo-Solids, considerando la geometría y
condiciones de operación específicas del caso, así como coeficientes
de transferencia de calor y compactación del lecho de astillas. En la
cocción Lo-Solids, se reduce la cantidad y concentración de sólidos
disueltos de las astillas mediante el retiro en diversos puntos de licores agotados y, para mantener las concentraciones en el sistema,
se agrega licor blanco y filtrado. Araneda et al. (2009) adaptaron el
modelo de Purdue para la cocción Lo-Solids en un digestor de dos
cuerpos operando en Chile. La Figura 2 presenta esquemáticamente
la configuración operacional del digestor continuo y su vaso impregnador, indicando además las temperaturas típicas de operación.
Figura 1. Respuesta del controlador de matriz dinámica para un cambio
escalón unitario en la referencia del número kappa.
APLICACIÓN DEL MODELO A UN DIGESTOR INDUSTRIAL
LO-SOLIDS
El modelo de Purdue se modificó en dos aspectos fundamentales
para ser aplicado a un digestor industrial Lo-Solids operando en
Chile.
Primero fue necesario adaptar el modelo cinético y de transferencia de masa utilizado en el modelo de Purdue a maderas de pino
radiata cultivadas en Chile y encontrar los parámetros cinéticos
que describan las velocidades de reacción química. Füllgraff et al.
(2007) llevaron a cabo la cinética experimental del pulpaje de pino
radiata cultivado en Chile, realizando cocciones kraft discontinuas
para tres temperaturas máximas de cocción: 150, 160 y 170°C,
Figura 2. Esquema operativo del digestor industrial Lo-Solids.
( astillas,
licores)
Las respuestas más importantes en el pulpaje kraft son el número
kappa en la línea de soplado y el rendimiento. En las Figuras 3 y
4 se presentan los perfiles en estado estacionario de ambas variables
a lo largo del digestor.
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Figura 3. Perfil del número kappa simulado. Comparación con valores de
planta.
Al comparar los resultados presentados en la Figura 3 con la información disponible en planta, se puede observar una gran precisión
por parte del modelo para predecir el número kappa en la línea
de soplado. El número kappa en la línea de soplado de acuerdo
a los análisis de laboratorio realizados en la planta es de 28.81,
mientras que el obtenido a través del modelo es de 29.57. Por otra
parte, el número kappa a la entrada del digestor (vaso impregnador)
corresponde al que se obtiene a través de los análisis hechos a la madera, resultados que son utilizados como punto de partida para cada
una de las simulaciones, por tanto no existe diferencia entre el informado en planta y el obtenido de la simulaciones, e igual a 163.5.
El aumento experimentado en el número kappa en la etapa de impregnación se debe básicamente a las reacciones que ocurren entre los carbohidratos de la madera y los componentes del licor a
bajas temperaturas, pues el contenido relativo de lignina aumenta
por la degradación de los extraíbles, en particular de los arabinoxilanos que reaccionan a bajas temperaturas con los componentes
de los licores. A partir de la zona de transferencia y en la zona de
ajuste se visualiza una disminución del número kappa, debido a
que con el aumento de temperatura experimentado en el sistema,
el licor comienza a reaccionar preferentemente con la lignina presente en las astillas, sin dejar de reaccionar con los carbohidratos,
pero las reacciones con la lignina son mucho más rápidas, puesto
que la energía de activación de estas constantes de reacción son
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Figura 4. Perfil del rendimiento simulado y valor de planta.
muy altas. En la zona de cocción, y en parte de la zona de lavado,
se aprecia claramente una brusca disminución del número kappa,
provocada por la alta temperatura en esta zona que cataliza la reacción entre los componentes del licor y la lignina. Finalmente, en
la última parte de la zona de lavado (Z≥0.85) se observa una clara
mantención del valor del número kappa, debido a que se ha disminuido bruscamente la temperatura dentro del digestor para detener
las reacciones de cocción de la madera.
En la Figura 4 se refleja claramente lo esperado de acuerdo al perfil del número kappa, una disminución monótona del rendimiento
másico a través del digestor, manteniéndose constante sólo en la
etapa de lavado. Además en la Figura 4 se observan los cambios
de velocidades de reacción debido principalmente a los cambios en
la temperatura de reacción a lo largo del digestor, obteniéndose la
mayor velocidad de degradación de la madera en la zona de cocción,
seguida de las zonas de transferencia y ajuste, luego la zona de impregnación y la menor velocidad de reacción se aprecia en la zona de
lavado, donde finaliza con una velocidad de degradación de la madera prácticamente nula. La simulación entrega un rendimiento en la
línea de soplado de 44.9%, valor que concuerda con la estimación
de la planta de 45 a 46%.
Dada la fuerte dependencia del número kappa con la temperatura,
se presenta en la Figura 5 el perfil térmico a lo largo del digestor.
8 ATCP Revista Celulosa y Papel
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Se observa excelente concordancia entre las predicciones del
modelo y la información de planta. Los aumentos de temperatura explican en gran medida el comportamiento del número kappa
de la Figura 3 y explican además los bruscos cambios de pendiente en la curva de rendimiento. A pesar que en la zona de lavado
se encuentra la temperatura más alta en el digestor, la velocidad
de reacción en esta zona decrece fuertemente debido al
agotamiento del álcali efectivo. Es importante notar que en la
mayor parte de la zona de cocción la temperatura es cercana a los 160°C, que corresponde a la temperatura ideal para la
cocción de las astillas en este tipo de digestores. Cabe destacar
también que el utilizar altas temperaturas en la zona de
lavado facilita la extracción de los componentes del licor desde
la pulpa de madera. Los aumentos de temperatura a lo largo
del digestor se producen en la mayoría de los casos por las
inyecciones de corrientes de licor a alta temperatura. En las
zonas de cocción, y en parte de la zona de lavado, los aumentos
de temperatura se deben principalmente a la naturaleza
exotérmica de la reacción de degradación de la lignina, que
genera tal cantidad de calor que es capaz de elevar en prácticamente 10°C la temperatura de toda la masa de astillas y licores en
esas zonas.
Por otro lado el modelo predice una producción de 1292 admt/día
en la línea de fibra, mientras que la producción nominal de diseño es
de 1250 admt/día.
CONCLUSIONES
REFERENCIAS
El modelo de Purdue es una herramienta poderosa para simular el
proceso de pulpaje kraft. El modelo proporciona información útil y
mejorada del comportamiento dinámico y estacionario del digestor.
Las predicciones del modelo presentan una excelente concordancia
con los datos obtenidos de una planta industrial nacional para el
número kappa, rendimiento, perfil de temperatura del licor libre y
producción de pulpa. La simulación de los perfiles de los componentes del licor libre (álcali efectivo e hidrosulfuro) puede proporcionar
una valiosa visión de lo que ocurre en el proceso de pulpaje y puede
explicar resultados observados en las respuestas del digestor industrial. El modelo encuentra sus principales aplicaciones en el desarrollo de estrategias de optimización del proceso, simulación de nuevas
condiciones operacionales, y en pruebas de algoritmos de control,
principalmente estrategias de control avanzado, como por ejemplo,
control de matriz dinámica.
Araneda, F. J., Melo, D. L., Canales, E. R., Industrial Lo-Solids pulp
digester simulation by the Purdue model, TAPPI JOURNAL, 4-9, April
2009.
Figura 5. Perfil de temperatura del licor libre y del licor embebido.
Ávila, M., Optimización de las Variables de Operación y Control Multivariable de un Digestor Continuo de Pulpa de Celulosa Mediante el
Modelo de Purdue. Tesis de Magíster en Ciencias de la Ingeniería con
mención en Ingeniería Química. Universidad de Concepción, Chile,
2004.
Cutler, C. R., Ramaker, B. L., Dynamic Matrix Control – A Computer
Control Algorithm, Proceedings Joint Aut. Control Conf., San
Francisco, USA, Paper WP5-B, 1980.
Füllgraff, G. R., Melo, D. L., Canales, E. R., Experimental pulping
kinetics of Pinus radiata cultivated in Chile, TAPPI JOURNAL, 6(10),
12-18, 2007.
Smith, C. C., Williams, T. J., Mathematical Modeling, Simulation and
Control of the Operation of a Kamyr Continuous Digester for the
Kraft Process. Technical Report 64. Purdue University, West Lafayette,
Indiana, USA, 1974.