Enseñar Análisis con GeoGebra

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Instituto GeoGebra Uruguay
75º Jornada de Educación
Matemática
Punta del Este, 17 de Mayo de 2014
Enseñar Análisis con
GeoGebra
Gonzalo Galván
Sebastián Parodi
Fabián Vitabar
Instituto GeoGebra de Uruguay
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Aprovechamiento didáctico
Representación Gráfica de Funciones
Múltiples Vistas Gráficas
Vista CAS
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Representación Gráfica de Funciones
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Vistas Gráfica - Algebraica
Barra de
Herramientas
Vista Algebraica
Barra de Entrada
Vista Gráfica
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Empleo de la Barra de Entrada
Intro
Escape
Ejecuta la entrada
Borra la entrada
↑
Entrada previa
↓
Entrada siguiente
F1
Ayuda sobre el
comando actual
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Operadores
+
*
/
^
Suma
Resta
Producto
División
Potencia
Barra espaciadora
Superíndice
(Alt + Exponente)
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Símbolos:
Alt + p
Alt + i
Alt + e
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Representación gráfica de funciones
sqrt( )
cbrt( )
Raíz Cuadrada
Raíz Cúbica
exp( )
ln( )
lg( )
log(b, x )
cos( )
sen( )
tan( )
Coseno
Seno
Tangente
Función Exponencial
Logaritmo neperiano
Logaritmo de base 10
Logaritmo de base b de x
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Actividad 1
•(a)
Representa:
• Una función (por ejemplo, )
• Dos deslizadores numéricos llamados y
• Dos rectas y de ecuaciones y respectivamente.
(b) Ingresa los siguientes comandos en la barra de entrada y
analiza los resultados que provocan.
Raíz[f,a,b]
Raíces[f,a,b ]
Máximo[f,a,b
Derivada[f]
Derivada[f,3]
Integral[f,a,b]
SumaSuperior[f,a,b,10 ]
SumaInferior[f,a,b,10 ]
PolinomioTaylor[f,a,4]
Límite[f,a]
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Actividad 1 (continuación)
(c) Modifica los deslizadores, o la expresión de la función y
verás cómo se actualizan los resultados.
(d) Investiga qué otros comandos ofrece GeoGebra, cliqueando
en el ícono ubicado en el extremo inferior derecho de la pantalla.
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Derivada
Integral
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Definidas en un intervalo
Si
La función queda
definida en
Función
La función queda definida en ,
pero se grafica en
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Definidas por tramos
Si
¿Cómo se grafica una función
definida en tres tramos?
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GeoGebra incorpora la Vista Gráfica 2 a partir de la versión 4.4
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Vista
Gráfica 2
Vista
Gráfica
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¿Cómo pasar un Objeto de una
Vista Gráfica a la otra?
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Actividad 2
Genera un modelo que permita visualizar las estrategias
empleadas para la resolución del siguiente problema:
Abre el archivo Actividad2.ggb.
Encontrarás representado un cuadrilátero como el de la figura y un deslizador .
(a)
Modifica el valor de y observa
cómo se actualiza la figura.
(b) ¿A qué objeto está asociado ?
(c) ¿Qué características tiene ?
(d) Halla las dimensiones que
maximizan el área de .
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Posible modelo
En Vista Gráfica 1:
• Circunferencia
• Insertar deslizador
•
Polígono
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Posible modelo
En Vista Gráfica 2:
• = Función
• = Derivada
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Vista CAS
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Vista CAS
GeoGebra incorpora el CAS a partir de la versión 4.2
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Vista CAS - Barra de herramientas
Deriva o integra la
expresión ingresada
Proporciona un valor
aproximado para una de las
incógnitas de una ecuación
o sistema de ecuaciones.
Opciones de Salida
Resuelve una ecuación
o un sistema de
ecuaciones
Vista CAS
Factoriza expresiones
numéricas y
algebraicas
Desarrolla
expresiones
numéricas y
algebraicas
Sustituye una variable por un
valor específico u otra
expresión algebraica
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Vista CAS – Nociones básicas
Las operaciones y resultados aparecen numerados por filas, de
manera similar a otros programas de CAS.
Entrada
Salida
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Opciones de salida:
Evalúa
Valor
numérico
Conserva la
entrada
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Igualdades:
=
Define una ecuación
:=
Asigna un valor a una
variable
==
Plantea una
proposición lógica
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Al activar el botón se define
una función que vemos en la
vista algebraica y la vista
gráfica.
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Repeticiones de otros resultados:
=
Reitera la entrada
previa
espacio
Reitera la salida previa
)
Reitera la salida previa
entre paréntesis
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Referencias a otros resultados
Estáticas
#
#3
##
##3
Dinámicas
salida previa
salida fila 3
entrada previa
entrada fila 3
$
$3
$$
$$3
salida previa
salida fila 3
entrada previa
entrada fila 3
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Referencias a otros resultados
ESTÁTICA
DINÁMICA
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Redondeo
En el menú Opciones,
Redondeo, se
establece el número
de cifras decimales
para los valores
numéricos o cálculos
aproximados.
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Desarrollo
Desarrolla
Desarrolla
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Factorización
Factoriza
Factoriza
Factoriza
Factoriza
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Sustitución
Sustituye
Sustituye
Sustituye
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Actividad 3
•a) Resolver paso a paso la ecuación .
Obtener una respuesta exacta y también aproximada a cuatro
cifras significativas.
b) Investigar si es cierto que
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Actividad 3
c) Demostrar
que si y son dos números naturales consecutivos,
entonces la siguiente expresión es un cuadrado perfecto:
•d) Ingresar la fórmula de resolución de ecuaciones de segundo
grado y, mediante sustituciones, resolver:
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Resolución de ecuaciones
Resuelve
Resuelve
Soluciones
Raíz
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Resolución de ecuaciones
Resuelve
RaízCompleja
SolucionesC
ResoluciónC
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Resolución numérica de ecuaciones
Resolución
numérica
SolucionesN
SolucionesN
ResoluciónN
ResoluciónN
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Cálculo de Límites
Límite
Límite
LímiteDerecha
LímiteDerecha
LímiteIzquierda
LímiteIzquierda
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Derivabiliad
Derivada
Derivada (expresión)
Derivada (expresión, variable)
Derivada (expresión, variable, orden)
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Integrabilidad
Integral
Integral (expresión)
Integral (expresión, variable)
Integral (expresión, valor inicial, valor final)
Integral (expresión, variable, valor inicial, valor final)
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Actividad 4
a) Estudiar los límites laterales de la función en .
•b) Hallar los valores de a y b para que la siguiente función sea
continua y derivable en .
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Actividad 4
c) Se consideran las funciones dadas por:
y .
Calcular el área de la región comprendida entre ambos gráficos en el
dominio . Representarlo gráficamente.
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Actividad 4
•d) La siguiente figura muestra:
• El gráfico de la función dada
por , donde a es un número
real positivo.
• El rectángulo de vértices , , .
Halla el valor de para que el
gráfico de divida al rectángulo
en dos regiones de igual área.
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¡Muchas gracias!
Gonzalo Galván
Sebastián Parodi
Fabián Vitabar
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