Radiación cósmica de fondo en microondas Sergio Mendoza

Radiación cósmica de fondo en microondas Sergio Mendoza

Radiación cósmica de fondo en microondas
Sergio Mendoza <[email protected]>
http://www.mendozza.org/sergio
Instituto de Astronomı́a
Universidad Nacional Autónoma
de México (UNAM)
Platica disponible en
http://www.mendozza.org/sergio/talks
Facultad de Ciencias, UNAM
Ciudad Universitaria
Mayo 20, 2010
1
La astrofı́sica es la rama de la astronomı́a que estudia las propiedades fı́sicas de los
diversos objetos y/o partı́culas más allá de la atmósfera terrestre.
2
P Información del espacio exterior por medio de radiación electromagnética.
P Visibles desde la tierra: óptico, radio, IR (poco)
P Instrumentos: telescopios (ópticos & IR), antenas, satélites, globos.
3
1
Constituyentes fundamentales del universo
P Sistema solar: Sol, 8 planetas, lunas, cinturón de asteroides, cinturón de
Kuiper.
P Entre planetas existe gas, principalmente H y partı́culas relativistas (rayos
cósmicos) generados en explosiones supernova y en el centro de galaxias
altamente energéticas del universo.
P Estrellas cercanas a nosotros son rojas y frı́as parecidas a nuestro sol que
es una estrella tı́pica. Masas m de estrellas cercanas 2M . m . 10M .
P Proxima – centauri, la estrella mas cercana se encuentra a una distancia
de 4.2 años luz que es ≈ 30000 veces la distancia tierra-júpiter.
P Densidad de estrellas alrededor del sol es de ∼ 50 estrellas por 17 años luz
centrados en el sol.
4
P La galaxia o vı́a láctea es un conglomerado de ∼ 1011 estrellas. Tiene
forma espiral como nuestra vecina andrómeda.
5
P Galaxias elı́pticas son muy diferentes a las espirales.
6
P Algunas galaxias viven en cúmulos (grupos) que se denominan cúmulos de
galaxias.
P Los cúmulos de galaxias llegan a tener hasta 1000 galaxias.
P Tamaños tı́picos de cúmulos de galaxias son de 50–100 veces el tamaño de
la galaxia. Los mas grandes llegan a tener radios ∼ 1000 veces el tamaño
de nuestra galaxia.
P Distribución de galaxias en el universo es importante para fijar parámetros
en modelos cosmológicos.
P Distribución de galaxias es un tanto cuanto aleatoria (pero tiene una
estructura mas o menos definida).
P Diversos mapeos de galaxias sirven para analizar la estructura a gran
escala del universo.
7
Mapeo de las Campanas
(Video: 2df)
8
P La homogeneidad del universo da origen al principio cosmológico: “el
rincón del universo en el que vivimos es tan solo un lugar tı́pico, común y
corriente”.
P El principio cosmológico implica entonces que la homogeneidad del
universo se ve igual desde cualquier rincón del mismo.
P Cuatro fuerzas fundamentales existen en la naturaleza: fuerte, débil,
electromagnética y gravitacional. Solamente la fuerza gravitacional es
importante en la dinámica del universo.
P La fuerza de gravitación es atractiva
9
P El hecho de que el universo no se colapse significa que algo lo está
deteniendo (o empujando).
P Einstein pensó que existı́a una fuerza “antigravitacional” para frenar el
colapso de las galaxias.
P Edwin Hubble observó lı́neas de emisión y absorción en los espectros de
galaxias y se dio cuenta que estas en términos generales estaban corridas
hacia la parte roja del espectro electromagnético.
P Esto es lo mismo que sucede con las ondas de sonido cuando la fuente se
acerca o aleja.
10
La luz, por su carácter ondulatorio y por su velocidad finita se comporta de la
misma manera que el sonido:
Movimiento relativo ⇒ cambio en color (frecuencia)
Fuente acerca a nosotros ⇒ frecuencia aumenta (azules)
Fuente aleja de nosotros ⇒ frecuencia disminuye (rojos)
De esta manera Hubble mostró que en términos generales, las galaxias se
alejan de la nuestra.
P Esta expansión del universo es lo que detiene el colapso de las mismas ⇒
la fuerza antigravitacional de Einstein no necesaria.
P Einstein llamó a su fuerza antigravitacional como “El peor error de mi
vida”
P
P
P
P
11
P Hubble mostró que la velocidad de recesión de las galaxias v se incrementa
de manera lineal con su separación r:
v = H0 r
P La constante de Hubble H0 ≈ 60 (km/s)/Mpc
12
(1)
P Principio cosmológico ⇒ expansión del universo es homogénea e isotrópica
⇒ en proporción, 1 cm se expande en la misma proporción que 1 año luz.
P Teorı́a general de la relatividad ⇒ campos gravitacionales producen
curvatura en la estructura del espacio.
P Modelos cosmológicos son espacios isotrópicos y homogéneos con curvatura
constante.
13
Tiempo
Cono de luz
del futuro
Nuestra galaxia en
la epoca presente
Epoca presente
Distancia
Linea de universo
de una galaxia
distante
Cono de Luz
del pasado
Galaxia distante
en el pasado
14
P Observador fundamental es aquel que viaja con el flujo de Hubble, por
ejemplo nosotros (i.e. ¡un astrónomo!).
P Dinámica de las galaxias en expansión contrarresta a la fuerza
gravitacional producida por las galaxias evitando un colapso del universo.
P Si las únicas fuerzas son las de expansión y gravedad entonces:
(i) Universo abierto (k > 0) –Hiperbólico– (la expansión gana a la
gravedad) ⇒ expansión por siempre.
(ii) Universo cerrado (k < 0) –Esférico– (la gravedad gana a la
expansión) ⇒ recolapso.
(iii) Universo abierto (k = 0) –Plano– (la expansión gana la gravedad) ⇒
expansión por siempre.
15
P En el pasado distante, la materia, radiación y energı́a se juntaron en un
punto en común. A este momento del universo se le denomina el ”big
bang” o ”gran explosión”.
16
2
Algunas relaciones matemáticas
P Métrica de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker:
©
¶
2
2
2
2
2
2
2
ds = dt − a (t) dr + R sin (r/R)dΩ .
(2)
r = a(t)r0 , a(t0 ) := 1 y curvatura Gaussiana κ := R−2 .
P Corrimiento al rojo z:
1
a(t)
z = (λobs − λem )/λem
1+z =
(3)
(4)
P Constante de Hubble es H(t) y usando Gµν = 8πTµν + Λgµν & ∇ν Tµν = 0
entonces se obtienen las ecuaciones de Friedmann:
P Densidad de energı́a:
8πGρM0
,
2
3H0
1
κ
:= − 2 2 = − 2 ,
a0 H0
H0
8πGρR0
,
2
3H0
Λ
:=
.
2
3H0
ΩM0 :=
ΩR0 :=
(5)
Ωκ0
ΩΛ0
(6)
17
P Ecuación de Friedmann:
ß
H 2 (a) = H02
™
ΩR0
ΩM 0
Ωκ0
+ 3 + 2 + ΩΛ0 .
a4
a
a
(7)
y por lo tanto:
ΩM0 + Ωκ0 + ΩΛ0 = 1.
(8)
P También se puede escribir:
ΩM
8πGρ
:=
,
3H 2
κ
Ωκ := − 2 2 ,
a H
8πGρ
,
ΩR :=
3H02
Λ
ΩΛ :=
,
3H 2
(9)
entonces se cumple la relación
ΩM + ΩR + Ωκ + ΩΛ = 1,
18
(10)
3
¿Materia oscura?
P Rotación de estrella alrededor de galaxia ⇒ fuerza centrı́fuga = fuerza
gravitacional.
19
P Observaciones ⇒ o hay mas masa de la que se observa o hay que cambiar
las leyes de gravitación.
P Materia oscura bariónica es aquella que está compuesta de p, e− , n, i.e.
materia normal que no radı́a (ej: libros, sillas, ladrillos, etc.).
P La masa faltante en el universo debe ser materia oscura no–bariónica.
P El universo debe tener alrededor de 23% de materia oscura de interacción
débil no–bariónica
P Por comparación, el universo tiene ∼ 4% de materia bariónica.
P Hoy en dı́a es popular entre la comunidad cientı́fica el atribuir la dinámica
observada en las galaxias a la materia oscura, sin embargo las teorı́as
modificadas de la gravedad son cada vez mas populares y ¡no hay prueba
experimental para descartar una u otra!
20
4
Energı́a oscura
P ¡Cosmólogos parecen poner el término oscuro a todo aquello que no
entienden!
P Luz producida por supernovas del tipo Ia es muy peculiar y puede ser
monitoreada en mapeos aleatorios del cielo.
P ⇒ medición del corrimiento al rojo muy preciso de galaxias distantes.
P Estos experimentos muestran que la expansión de Hubble se lleva acabo
mas rápido que lo que deberı́a hacerlo.
21
P ⇒ Existe una fuerza antigravitacional que acelera al universo.
P Esta fuerza antigravitacional funciona como la fuerza antigravitacional de
Einstein, pero su intensidad parece variar con respecto al tiempo.
P Universo contiene 73% de energı́a oscura.
22
5
¿Qué contiene el universo hoy en dı́a?
P Actualmente sabemos que en el universo se tiene:
K ∼ 4% materia bariónica (materia nuclear normal)
K ∼ 20% materia oscura de interacción débil
K ∼ 73% energı́a oscura
23
P Todas las observaciones tienden a indicar que el universo es abierto, mucho
muy cercano a un universo plano ⇒ expansión por siempre.
24
P Modelos del universo son simples espacios homogéneos, isotrópicos en
expansión ⇒ ¡PROBLEMA! ¿Cómo se colapsó el gas para formar las
estructuras visibles (galaxias, etc)?
Video: millenium
25
Mapa de todo el cielo en microondas
26
P Comparación: todo el cielo en óptico.
27
28
29
P Fluctuaciones de temperatura en ángulos < 7deg:
∆T
T − T0
:=
= 10−5 .
T
T
(11)
P RMS = σ = 18µK
P Historia breve (vean wikipedia para mas información):
– 1941 Andrew McKellar reporta observaciones de temperaturas
promedio de 2.3 K basadas en lı́neas de absorción interestelares.
– 1946 Robert Dicke predice ”.. radiation from cosmic matter” a ¡20 K
pero no le llama radiación de fondo.
– 1948 George Gamow calcula temperatura de 50 K (suponiendo un
universo de 3 mil millones de aos y comenta: ”.. is in reasonable
agreement with the actual temperature of interstellar space”, pero no
menciona radiación de fondo.
– 1948 Ralph Alpher & Robert Herman estiman ”la temperatura en el
Universo” a 5 K. De su artı́culo se infiere la palabra ”temperatura de
fondo en microondas”
– Arno Penzias & Robert Woodrow Wilson miden la temperatura de 3 K.
30
Robert Dicke, P. J. E. Peebles, P. G. Roll, & D. T. Wilkinson
interpretan esta radiación como una signatura del big bang.
– Principios de los 1990’s: Smoot & Matter usan el COBE y encuentran
anisotropı́as
– 2003 - : WMAP -¿ Precisión de parametros cosmológicos: 10%
– 2009 - : Planck -¿ Precisiø’n de parametros cosmológicos: 1%
31
32
6
Inflación
P Homogeneidad e isotropı́a del universo ⇒ materia debió haber estado
causalmente conectadas en etapas muy tempranas del universo.
P Necesariamente se necesita una fuerza antigravitacional para acelerar al
universo en épocas tempranas del universo. A esta fenómeno se le conoce
como inflación y hace que el universo en sus etapas tempranas se expanda
más rápido que la luz.
P Inflación resuelve también el problema de aplanado del universo.
33
7
Tiempos caracterı́sticos en la evolución del
universo
P Teorı́as actuales de la fı́sica ⇒ universo funciona bien hasta t ∼ 10−6 s.
Cosmólogos prefieren un poco menos: t ∼ 10−3 s
P z ∼ 1090 desacople de la materia y radiación (t ∼ 370000) - De hecho:
∆z = 195 y 983 < z < 1178 que corresponde a 320000 < z < 440000.
P z ∼ 104 ⇒ universo dominado por radiación
8
P z ∼ 1010 ⇒ nucleosı́ntesis primordial (helio-3, helio-4, deuterio y litio-7).
P Época de Planck: t ∼ 10−43 s. A tiempos mas pequeños no hay manera de
describir el espacio y el tiempo y la fı́sica actual deja de ser válida.
34
35
8
Radiación cósmica de fondo
Longair & Sunyaev 1971
36
Hauser & Dweck 2001
37
9
Análisis de la radiación cósmica de fondo en
microondas
P Esfera celeste ⇒ podemos hacer una descomposición en harmónicos
esféricos:
∞ X
X
T (θ, φ) − T0
∆T
m = lalm Ylm (θ, φ),
(θ, φ) =
=
T
T0
(12)
l=0 m=−l
donde:
ï
2l + 1 (l − |m|)!
Ylm (θ, φ) =
4π (l + |m|)!
ò1/2

(−1)m para m ≥ 0
Plm (cos θ)eimφ ×
1 para m < 0
P Propiedad de ortonormalidad:
Z
∗
Ylm
Yl0 m0 dΩ = δll0 δmm0 ,
4π
38
(13)
de donde:
∆T
∗
alm =
(θ, φ) Ylm
dΩ.
T
4π
P Kogu et al. 1996 mostraron que las fluctuaciones eran Gaussianas (4 aos
de observación)
P Espectro de potencias Cl es supuesto circularmente simétrico sobre el plano
del cielo y por lo tanto:
1 X
alm a∗lm = h|alm |2 i.
(14)
Cl =
2l + 1 m
Z
El espectro de potencias describe completamente de manera estadı́stica las
fluctuaciones de la temperatura en la radiación cósmica de fondo en
microondas.
P Función de correlación de dos puntos angular en el cielo:
∆T (e1 ) ∆T (e2 )
i
T
T
1 X
=
(2l + 1)Cl Pl (cos θ),
4π
C(θ) := h
l
39
(15)
(16)
P Es costumbre presentar resultados como (l + 1)Cl debido a que si
suponemos que el espectro de potencias es de ”Harrison-Zeldovich”
(perturbaciones de densidad iguales a toda escala: P (k) = AK n , n = 1).
entonces:
8πA
.
(17)
Cl =
l(l + 1)
“l(l + 1)Cl es independiente del multipolo l”.
40
41
10
La música del universo
P Anisotropı́as de la CMBR se dividen en las anteriores a la última
superficie de dispersión y a las que ocurrieron después (interacciones con
gas caliente y con potenciales gravitacionales).
P Estructura de las anisotropı́as son principalmente producidas por: (1)
oscilaciones acústicas y (2) amortiguamiento difusivo (amortiguamiento de
Silk principalmente)
P Oscilaciones acústicas ocurren por competencia entre el fotones y bariones:
fotones quieren escapar, bariones atraen. Efecto neto: oscilaciones
acústicas en el plasma de radiación.
P Primer pico: determina la curvatura del universo. Segundo pico:
determina la densidad bariónica. Tercer pico: información sobre la
densidad de materia oscura en el universo.
P El donde se encuentran los picos identifica si las perturbaciones son
adiabáticas (inflación) de isocurvatura (cuerdas cósmicas).
42
Polarización
P Solo se observa E por dispersión de Thompson.
P Los modos B son signaturas de la inflación y están relacionados con la
densidad de las ondas gravitacionales primordiales.
43
11
La parte numérica
P Existen dos códigos: CAMB (www.camb.info) y CMBfast
(www.cmbfast.org)
P Estos códigos son de lo mas sofisticado y son códigos libres. Contienen
toda la fı́sica y complejidad mencionada anteriormente.
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12
Modelo de concordancia
Es el modelo cosmológico aceptado en la actualidad y con el mayor uso. Este
tiene las siguientes caracterı́sticas:
P
P
P
P
P
P
P
Λ − CDM
Edad del universo: 13.72 giga años.
Ωmat = 0.04
Ωdark-matt = 0.23 (Materia oscura)
ΩΛ = 0.73 (Energı́a oscura)
Ωκ = 0 (Universo plano)
0
h = MpcH
km s−1 = 0.705
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13
Conclusiones
P Las matemáticas son el eco de la naturaleza y para escuchar a la
naturaleza, tenemos que aprender a escucharla: mas matemáticas significa,
mejor precisión en el audio!
NO DEJES DE ESCUCHAR LA ARMONÍA DE LAS MATEMÁTICAS...
DEJA QUE EL UNIVERSO RESUENE SUS ENCANTOS EN TU
IMAGINACIÓN
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