Examen de Programación Matemática 3 de febrero de 2010

Examen de Programación Matemática 3 de febrero de 2010

Examen de Programación Matemática
3 de febrero de 2010
Resolver los problemas. Tiempo total 2 h.
1. Un centro de cálculo tiene un conjunto I de ordenadores y realizan un conjunto
K de tareas. Cada tarea k requiere de los ordenadores Ik ⊆ I, expresamente
determinados. Se desea agrupar los ordenadores en secciones, de tal manera
que el número de tareas que pueden ser tramitadas por ordenadores de una
misma sección resulte lo máximo posible, y cada sección contenga entre r y
s ordenadores. Dar un modelo lineal binario que asigne los ordenadores a las
posibles secciones (ayuda: hay un máximo de ⌈n/r⌉ secciones).
2. Sea A una matriz y c un vector. Sean los sistemas:
S1 : Existe x, Ax ≤ 0 y ct x > 0.
S2 : Existe y, At y ≥ c y y ≥ 0.
Usar el teorema de Karush-Kuhn-Tucker para demostrar que si S1 no tiene
solución entonces S2 sı́ tiene solución (ayuda: definir un problema de maximización lineal).
Examen de Programación Matemática
3 de febrero de 2010
Resolver los problemas. Tiempo total 2 h.
1. Un centro de cálculo tiene un conjunto I de ordenadores y realizan un conjunto
K de tareas. Cada tarea k requiere de los ordenadores Ik ⊆ I, expresamente
determinados. Se desea agrupar los ordenadores en secciones, de tal manera
que el número de tareas que pueden ser tramitadas por ordenadores de una
misma sección resulte lo máximo posible, y cada sección contenga entre r y
s ordenadores. Dar un modelo lineal binario que asigne los ordenadores a las
posibles secciones (ayuda: hay un máximo de ⌈n/r⌉ secciones).
2. Sea A una matriz y c un vector. Sean los sistemas:
S1 : Existe x, Ax ≤ 0 y ct x > 0.
S2 : Existe y, At y ≥ c y y ≥ 0.
Usar el teorema de Karush-Kuhn-Tucker para demostrar que si S1 no tiene
solución entonces S2 sı́ tiene solución (ayuda: definir un problema de maximización lineal).