APLICACIONES CON MATRICES INVERSAS

MATE 3012
APLICACIONES CON
MATRICES INVERSAS
1
Resolver sistemas de ecuaciones
Ejemplo: Utilizar matrices para resolver el
siguiente sistema de ecuaciones lineales:
-3x + 4y = 5
2x - y = -10
Solución:
2
Matriz Inversa – Aplicaciones
Una compañía produce 2 tipos de camisas, tipo A y tipo B los cuales
pasan por dos procesos: cocido y planchado con empaque. La
camisa A necesita 2 horas en cocido y 2 horas en planchado y
empaque. La camisa B necesita 3 horas de cocido y 2 horas de
planchado y empaque. Se tienen disponibles 50 horas de cosido y
40 horas de planchado y empaque a la semana. Use matrices
inversas para determinar cuántas camisas de cada tipo se pueden
producir si se quiere utilizar todo el tiempo disponible para los
procesos. Use el método gaussiano de reducción de filas para
determinar la inversa.
3
Matriz Inversa – Aplicaciones
Ejemplo:
Determina la ecuación de la función cuadrática que
contiene los puntos (2,4), (-3,9) y (-7,15).
Método de multiplicación por la inversa de la
matriz de coeficientes en la calculadora
Resolveremos el sistema matricial utilizando la calculadora:
1. Entrar en la
calculadora la matriz de
coeficientes como la
matriz A y la matriz de
constantes como la
matriz B
2. Para buscar la inversa a
la matriz de coeficientes A,
elegir el nombre de la matriz
seguido por el exponente -1
y oprimir
3. Convertir los
elementos de la matriz a
su equivalencia
fraccionaria
Método de multiplicación por la inversa de la
matriz de coeficientes en la calculadora
4. Guardar el producto de la
inversa de A y B en la matriz C
La solución del sistema es,
La función cuadrática es,
5. Convertir los elementos de la
matriz C a su equivalencia
fraccionaria
Ejemplo
Gonzalez Manufacturing tomó prestado $30,000 para
comprar un equipo nuevo. Parte del dinero fue prestado
al 8%, parte al 10%, y parte al 12%. El interés anual fue
de $ 3040. El monto total tomado al 8% y al 10% era el
doble de la cantidad tomada al 12%. ¿Cuánto fue
prestado a cada tasa?
Solución:
7
EJEMPLO ADICIONAL
8
Resolver el sistema matricial
anterior utilizando Gauss-Jordan
 4 2 1 4


A   9 3 1 9 
 49 7 1 15 


1 1


1 2 4 1


 9 3 1 9 
 49 7 1 15 




1
1


1
1


2
4


 0  15  5
0 


2
4


63
45
 0 

34 
2
4


1
1


1
1


2
4


 0  15  5 0 


2
4


49

7
1
15




1
1


1
1


2
4


1
0
1
0 


6


63
45
 0 

34 
2
4


Resolver el sistema matricial utilizando GaussJordan (continuación)
1


1
0
1


6


1
0
1
0 


6


63
45
 0 

34 
2
4


1


1
0
1


6


0 1 1
0 


6


0
0

6

34




1


1
0
1


6


0 1 1 0 


6


17
 0 0 1

3

1

 1 0 0 18 


0 1 1 0 


6


17
 0 0 1

3

Resolver el sistema matricial utilizando GaussJordan (continuación)
1 

 1 0 0 18 


 0 1 0  17 

18 


17
 0 0 1

3 

La solución del sistema es,
1
17
a , b ,
18
18
17
c
3
La función cuadrática es,
1 2 17
17
f ( x)  x  x 
18
18
3