Instrucciones. 0:HJ:AK6 8696 JCD 9

UPR
Departamento de Ciencias Matemáticas
MATE 3171
Práctica # 7
5/14/11
RUM
Profesor
Nombre
Instrucciones. Resuelva cada uno de los ejercicios por usted mismo y si tienen dudas preguntele a su instructor o
busque ayuda en los mismos.
1. En los siguientes ejericicos seleccione la mejor alternativa:
(a) Las asíntotas verticales de la función f (x) =
i. x = 4
iv. x = 0 y x =
4
iii. x = 4
3x4 1
es
6x4 5x2
ii. y = 3=5
v. Ninguna de las anteriores
(c) El dominio de la función f (x) =
i. R f0; 4g
iv. R f 4g
x
son:
16
ii. x = 4
v. Ninguna de las anteriores
(b) La asíntota horizontal de la función f (x) =
i. y = 3=5
iv. y = 1=2
4
x2
iii. y =
x 4
es
+ 64x
ii. R f0; 4g
v. Ninguna de las anteriores
1=2
x3
iii. R
(d) El dominio de la función f (x) = log8 (2x 8) es
i. [4; 1)
ii. ( 4; 1)
iv. (4; 1)
v. Ninguna de las anteriores
iii. (0; 1)
(e) El rango de la función f (x) = 52x 3 + 3 es
i. (3; 1)
ii. (0; 1)
iv. [0; 1)
v. Ninguna de las anteriores
iii. [3; 1)
f0; 4g
(f) Si la grá…ca de la función f (x) = bx pasa por el punto ( 3; 8), el valor de b es:
i. 2
ii.
2
iii. 1=2
iv.
1=2
v. Ninguna de las anteriores
(g) La solución de la ecuación: 42x+4 = 16
i. x = 0
ii. x = 1
iv.x = 1
v. Ninguna de las anteriores
iii. x = 2
(h) Si la grá…ca de la función f (x) = logb x pasa por el punto (9; 2), el valor de b es:
i. 1=3
ii.
1=3
iii. 3
iv.
3
v. Ninguna de las anteriores
(i) log6 50 =
8 50
i. log
log 6
iv.todas las anteriores
5 30
ii. log
iii.
log5 8
v. Ninguna de las anteriores
1
ln 30
ln 8
(j) log5 625 =
i. 4
iv.2
ii. 10
v. Ninguna de las anteriores
(k) Hallar el valor de aloga 8
i. 7
ii. 6
iv.8
v. Ninguna de las anteriores
(l) 4 log9
i. 1
iv.3
p
3
81
2
3
iii. 8
iii. 9
ln e =
ii. 2
v. Ninguna de las anteriores
iii. 0
2. En los siguientes ejercicios indique la respuesta en el espacio en blanco:
(a) Si 53x+1 = 1=25; entonces x = ____________
(b) Si log(1=4) (x
5) = 16, entonces x = ___________
(c) El dominio de log6 x2 + 4x + 3 es _____
(d) Las asíntotas verticales de la grá…ca de la función f (x) =
x2 9
x2 x 12 ;
(e) Las asíntotas horizontales de la grá…ca de la función f (x) =
3. Resuelva los siguientes ejercicios:
(a) Si f (x) = log4 x2 y g(x) = 4ln x , halle (f
(b) Resuelva la ecuación 43x+2 = 642
g) (x)
3x
2
(
son: _______________
2x 4
9x2 +3x+2 si x
3x2
si x
2x2 4
<0
; son: _______
0
(c) Hallar E = log2
p
512(1=4)3
64(1=8)2
x2 + 3
; responda las siguientes preguntas:
3x2 27
1. el intercepto en el eje Y _______________
(d) Dada la función polinómica f (x) =
2. el intercepto en el eje X _______________
3. halle la asíntota vertical _______________
4. halle la asítota hoorizontal _______________
5. trace la grá…ca de f
y
4
3
2
1
x
−4
−3
−2
−1
1
2
3
4
5
−1
−2
−3
−4
(e) Trace la grá…ca de las funciones f (x) = 4
3x+2 ;
(f) Trace la grá…ca de las funciones f (x) = log (x
2) ;
3
g(x) = ex+3
g(x) =
3;
h(x) = 2
ln (4 + x) ;
1 x+4
3
h(x) = 4
2
log1=4 (x + 4)
2
(g) Resuelva la ecuación 7log7 (x
8)
=1
x2 y 3
16
(h) Si log4 y = 2; halle el valor de x al resolver log4
= 5: (sugerencia utilice propiedades de logaritmos)
(i) Resuelva la ecuación 3x+2 + 9x+1 = 810
(j) Resuelva la ecuación e3x
3e2x + 4ex
(k) Resuelva la ecuación 3 log2 x
1
logx 2
4=0
= 8 logx 2 (Sugerencia: realice cambio de base)
4
(l) Resuelva la ecuación log16 x + log4 x + logx x = 7 (Sugerencia: realice cambio de base a 2)
(m) Resuelva la ecuación log
p
3
x + log 3 =
1
3
5