Cambio de unidades - juansanmartin.net

Cambio de unidades - juansanmartin.net

Cambio de unidades
Profesor
Juan José Sanmartín
Tera 10 12 


Giga 10 9 


Mega 10 6 


Kilo 10 3 


Hecto 10 2 


Deca 10 1 


Unidad
Escala de Unidades - Múltiplos y Submúltiplos
Un Tera
Tera… equivale a 1012 unidades,
unidades es decir un billón de unidades
Una unidad contiene 109 nano…
deci 10 − 1 


centi
ti 10 − 2 


mili 10 − 3 


µ (micro )10 − 6 


η(nano) 10 − 9 


(
ρ (pico )10 −12
)
La conversión de unidades se realizará siempre en notación científica,
científica
es decir, con solo una unidad entera. Ejemplo:
0,000067 = 6,7 ⋅ 10 −5
45000000 = 4,5 ⋅ 10 7
6900000000 = 6,9 ⋅ 10 9
0,000000687 = 6,87 ⋅ 10 − 7
4500 ⋅ 10 3 = 4,5 ⋅ 10 6
0,0098 ⋅ 10 12 = 9,8 ⋅ 10 9
Escala de Unidades Lineales – Longitud
 10 12 m 




(Gm )Gigametro 10 9 m 


(Mm )Megametro  10 6 m 


(km )Kilometro 10 3 m 


(hm )Hectometro  10 2 m 


(dam )Decametro  10 1 m 


(m )METRO
(Tm )Terametro
 10 − 1 m 




(cm )centimetro  10 − 2 m 


(mm )milimetro  10 − 3 m 


(µm )(micrometro ) 10 − 6 


(ηm )(nanometro ) 10 − 9 m 


(ρm )(picometro )10 − 12 m 


(dm )decimetro
En las unidades lineales, desde los milímetros a los kilómetros, el
salto es de 10 en 10, es decir, la unidad superior es 10 veces la
inferior.
× 10
1km.  
 → 10hm.
÷10
1m.  
 → 0,1dam.
×100
1dm.  
 → 100mm.
AUNQUE SE PUEDE REALIZAR LAS TRANSFORMACIONES
DIRECTAMENTE, ES RECOMENDABLE PASAR POR LA
UNIDAD, EN ESTE CASO METRO.
LOS CAMBIOS DE UNIDADES SE REALIZARÁN
Á POR
FACTORES DE CONVERSIÓN, TAL Y COMO ES EXPLICAN EN
LOS EJERCICIOS QUE TENEMOS A CONTINUACIÓN…
Ejercicios
230dam → mm
10m. 10 3 mm.
230dam = 2,3 ⋅ 10 dam ⋅
⋅
= 2,3 ⋅ 10 6 mm.
1dam.
1m.
2
3,7 ⋅ 10 5 hm → Gm.
2
10
m 1G
1Gm
3,7 ⋅ 10 5 hm ⋅
⋅ 9 = 3,7 ⋅ 10 − 2 Gm.
1hm 10 m
0,000045cm . → µm
0,000045cm . = 4,5 ⋅ 10
−5
10 6 µm
cm ⋅ 2
⋅
= 4,5 ⋅ 10 −1 µm
1m
10 cm
1
1m
Escala de Unidades Lineales – Masa (gramos) y Volumen litros
 10 12 g 




(Gg )Gigagramo  10 9 g 


(Mg )Megagramo  10 6 g 


(kg )Kilogramo 10 3 g 


(hg )Hectogramo 10 2 g 


(dag )Decagramo  10 1 g 


(g )GRAMO
 10 − 1 g 




(cg )centigramo  10 − 2 g 


(mg )miligramo 10 − 3 g 


(µg )(microgramo ) 10 − 6 g 


(ηg )(nanogramo ) 10 − 9 g 


(ρg )(picogramo ) 10 − 12 g 


(dg )decigramo
 10 12 l 




(Gl )Gigalitro 10 9 l 


(Ml )Megalitro  10 6 l 


(kl )Kilolitro  10 3 l 


(hl )Hectolitro  10 2 l 


(dal )Decalitro 10 1 l 


(l )LITRO
(Tl )Teralitro
(Tg )Teragramo
La conversión se realiza de la
misma manera que en el caso de
los metros
 10 − 1 l 




(cl )centilitro 10 − 2 l 


(ml )mililitro  10 − 3 l 


(µl )(microlitro ) 10 − 6 


(ηl )(nanolitro ) 10 − 9 l 


(ρl )(picolitro ) 10 − 12 l 


(dl )decilitro
Ejercicios
54000kl → cl.
10 3 l.
l 10 2 cl.
l
54000kl = 5,4 ⋅ 10 kl ⋅
⋅
= 5,4 ⋅ 10 9 cl.
1l.
1kl.
4
0 06 ⋅ 10 12 ηll → dal.
0,06
d l
0,06 ⋅ 10 12 ηl = 6 ⋅ 10 10 ηl ⋅
1l
1dal
= 6dal.
9
10 ηl 10l
⋅
18,6 ⋅ 10 −7 Tg. → kg.
18,6 ⋅ 10
−7
Tg. = 1,86 ⋅ 10
−6
10 12 g 1kg.
1kg
Tg ⋅
⋅ 3 = 1,86 ⋅ 10 3 kg .
1Tg. 10 g.
0 0006 ⋅ 10 334 ρg.
0,0006
ρg → Gg.
Gg
0,0006 ⋅ 10 34 ρg. = 6 ⋅ 10 30 ρg ⋅
1g
⋅
1Gg.
10 12 ρg
ρg. 10 9 g
g.
= 6 ⋅ 10 9 Gg.
Escala de Unidades Cuadráticas – Metros Cuadradas – Unidades de Superficie.
(km )Kilometro_ cuadrado 10 6 m 
(hm )Hectometro _cuadrado
cuadrado 10 4 m 


(dam )Decametro_ cuadrado 10 2 m 
(m )METRO_cuad
METRO cuad rado
(dm )decimetro_ cuadrado 10 − 2 m 
(cm )centimetro _cuadrado 10 − 4 m 
(mm )milimetro_ cuadrado 10 − 6 m 
2
2
2
2
2
En las unidades cuadráticas, desde los milímetros a los
kilómetros, el salto es de 100 en 100, es decir, la unidad
superior es 100 veces la inferior.
2
2
2
2
2
2
2
× 100
1km 2 .  
 → 100hm
÷100
1m 2 .  
 → 0,01dam
2
.
2
.
×10000
1dm 2 .  
 → 10000mm
2
Otras unidades de Superficie
area (a ) → 100m 2 = 10 2 m.
centiárea (ca ) → 1m 2 .
hectárea (ha ) → 10000m 2 . = 10 4 m 2 .
2
.
Ejercicios
0,000475km 2 → dm 2 .
0 000475k
0,000475km
2
= 4,75
4 75 ⋅ 10
−4
10 6 m 2 . 10 2 dm 2.
4
2
kkm ⋅
⋅
=
4
4,75
75
⋅
10
d
dm
.
2
2
1km .
1m .
2
65000mm 2 → dam 2 .
65000mm
2
4
2
= 6,5 ⋅ 10 mm ⋅
1m 2 .
⋅
dam 2 .
10 6 mm 2 . 10 2 m 2 .
= 6,5 ⋅ 10 − 4 dm 2 .
540km 2 → ha.
540k
540km
2
2
2
= 5,4
5 4 ⋅ 10 km
k
⋅
10
0 6 m 2.
⋅
1ha.
a
1km 2 . 10 4 m 2 .
= 5,4
5 4 ⋅ 10 4 ha.
h
4500 → hm
4500ca
h 2.
1m 2 . 1hm 2 .
4500ca = 4,5 ⋅ 10 ca ⋅
⋅ 4 2 = 4,5 ⋅ 10 −1 ha.
1ca 10 m .
1ca.
3
Escala de Unidades Cúbicas– Metros Cúbicos– Unidades de Volumen.
(km )Kilometro_ cúbico 10 9 m 
(hm )Hectometro _cúbico
cúbico 10 6 m 


(dam )Decametro_ cúbico 10 3 m 
(m )METRO_cúbi
METRO cúbi co
(dm )decimetro_ cúbico 10 − 3 m 
(cm )centimetro _cúbico 10 − 6 m 
(mm )milimetro_ cúbico 10 − 9 m 
3
3
3
3
3
En las unidades cuadráticas, desde los milímetros a los
kilómetros, el salto es de 1000 en 1000, es decir, la unidad
superior es 1000 veces la inferior.
3
3
3
3
3
3
3
× 1000
1km 3 .  

→ 1000hm 3 .
÷1000
1m 3 .  

→ 0,001dam 3 .
×1000000
1dm 3 .  

→ 1000000mm 3 .
3
Otras unidades de Superficie
1dm 3 → 1l.
1m 3 → 1000l = 10 3 l = 1kl.
1cm 3 . → 1ml.
Ejercicios
20000cm 3 → dam 3 .
20000
20000cm
3
4
3
= 2 ⋅ 10 cm ⋅
1m 3 .
⋅
1dam
da 3 .
10 6 cm 3 . 10 3 m 3 .
3
= 2 ⋅ 10 −5 dam
d
.
0,0056hm 3 → mm 3 .
0,0056hm
3
= 5,6 ⋅ 10
−3
10 6 m 3 . 10 9 mm 3 .
12
3
hm ⋅
⋅
=
5,6
⋅
10
mm
.
3
3
1hm .
1m .
3
340hm 3 → kl
340h
340hm
3
10
0 6 m 3 . 10
0 3 l.
11
= 3,4
3 4 ⋅ 10 h
hm ⋅
⋅
=
3
3,4
4
⋅
10
l
l.
3
3
1hm . 1m .
2
3
2000l → cm 3 .
1dm 3 10 3 cm 3
6
3
2000l = 2 ⋅ 10 l ⋅
⋅
=
2
⋅
10
cm
1l
1l.
1dm 3
3
Otras Transformaciones
45min ⋅
60s
= 2700s
1min
En cambio de unidades de combinadas, se transforma independientemente una y otra.
2,3 g
cm 3
→ kg.
m3
1kg. 10 6 cm 3
3 kg
⋅
⋅
=
⋅
2,3
10
2,3
m3
cm 3 10 3 g
g. 1m 3
g
200 kg
m3
→ g.
cm 3
3
3
kg
10
g.
1m
g.
200 3 = 2 ⋅10 2 3 ⋅
⋅ 6
=
0,2
cm 3
1kg. 10 cm 3
m
m
kg
90 km → m
h
s
km 1000m.
000
1h.
90
⋅
⋅
= 25 m
s
h
1Km. 3600s.
Temperaturas
p
((Unidades))
0ºC
-273
273ºC
C
ºF
212ºF
212
F
32ºF
-459,4
459 4ºF
F
K
100 unidades
100ºC
100
C
180 unidades
100 unidades
ºC
En el gráfico vemos las tres escalas
de temperatura.
La ESCALA CENTÍGRADA toma
373 K como referencia las temperaturas
de fusión y evaporación del agua en
Condiciones normales y les asigna
0ºC a la de fusión y 100ºC a la de
evaporación. Entre ellas existirán
100 unidades.
La ESCALA FARENHEIT asigna a
273 K los anteriores valores 32ºF y 212ºF
respectivamente y por lo tanto
tendremos 180 unidades entre
ambas temperaturas.
La ESCALA ABSOLUTA O KELVIN
esta basada en los problemas de
valores
l
negativos
ti
en las
l ecuaciones
i
de gases y por lo tanto se busco el
0 absoluto manteniendo la escala
0 K de
d la
l CENTIGRADA que coincide
i id
con los -273ºC de esta.
Transformaciones
a s o ac o es
ºC ↔ K
K =º C + 273
De Grados Centígrados a Kelvin se pasa añadiendo a los G. Centígrados
273 unidades.
¡OJO! GRADOS CENTÍGRADOS, GRADOS FARENHEIT Y KELVIN, NO
GRADOS KELVIN.
Ejemplo
23º C → K
K = 23º C + 273 = 276K
− 134º C → K
K = −134º C + 273 = −139K
410K → ºC
ºC = 410K − 273 = 137ºC
200K → ºC
ºC = 200K − 273 = −73ºC
Transformaciones
a s o ac o es
º C ↔º F
ºF =
La transformación se complica al tener diferente escala. Tenemos que
aplicar las siguientes Formulas:
ºC ⋅180
+ 32
100
ºC =
100 ⋅ (º F − 32)
180
Ejemplo
25ºC → ºF
ºC ⋅180
25 ⋅180
+ 32 =
+ 32 = 77ºF
100
100
− 34ºC → ºF
ºF =
(
ºC ⋅180
− 34 ) ⋅180
ºF =
+ 32 =
+ 32 = −29,2ºF
100
100
54ºF → ºC
ºC =
100 ⋅ (ºF − 32 ) 100(54 − 32 )
=
= 12,2ºC
12 2ºC
180
180
Transformaciones
a s o ac o es
ºF ↔ K
ºF =
En este caso tenemos que pasar por Grados Centígrados para la
tranformación.
ºC ⋅180
+ 32
100
K =º C + 273
ºC =
100 ⋅ (º F − 32)
180
Ejemplo
300k → ºF
º C = 300k − 273 = 27º C → ºF =
ºC ⋅180
27 ⋅180
+ 32 =
+ 32 = 80,6ºF
100
100
− 12º F → K
100 ⋅ (ºF − 32 ) 100(− 12 − 32 )
=
= −24,4ºC
C → K = −24,4º C + 273 = 248,6K
180
180
298K →º C
ºC
C=
ºC ⋅180
25 ⋅180
º C = 298k − 273 = 25º C → ºF =
+ 32 =
+ 32 = 77ºF
100
100