La recta numérica, un camino al estudio de los números reales 1

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Subject
Title of LO4
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Resource
(Pre class)
Learning Objectives
Mathema
tics
Grade
8
UoL1
La recta numérica, un camino al
estudio de los números reales
Deducción de propiedades en las operaciones de números racionales
Grade: 7
UoL 1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver
problemas
Lo 6 : Identifica las operaciones entre números racionales
Resource:
Grade: 7
UoL 1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver
problemas
Lo 4 : Identificación del conjunto de números racionales
Resource
Grade: 7
UoL1: Números enteros y racionales: invenciones humanas para resolver
problemas
Lo5: Identificación de las representaciones de números racionales
Determinar las propiedades de las operaciones de números racionales
 Encontrar por deducción las propiedades de la adición en el conjunto de
los números racionales
 Reconocer la operación multiplicación y sus propiedades en el conjunto de
números racionales
1. SCO: Deduce las propiedades de la adición en el conjunto de los números
racionales.
1.1 Suma y resta números racionales en su representación fraccionaria.
1.2Suma y resta números racionales en su representación decimal.
1.3Suma y resta números racionales en sus diferentes representaciones.
1.4Conjetura acerca de las propiedades de la adición en números
racionales.
1.5Verifica mediante ejemplos las conjeturas realizadas.
Skill/Knowledge
Learning Flow
2. SCO: Deduce las propiedades de la multiplicación en el conjunto de los
números racionales.
2.1Multiplica y divide números racionales en su representación
Fraccionaria.
2.2Multiplica y divide números racionales en su representación decimal
2.3Multiplica y divide números racionales en sus diferentes
Representaciones.
2.4Conjetura acerca de las propiedades de la multiplicación en números
Racionales.
2.5Verifica mediante ejemplos las conjeturas realizadas.
Introducción
Objetivos
Actividades principales
Actividad 1
Deduce procesos y soluciona problemas utilizando sumas y restas de números
racionales en su representación fraccionaria
Actividad 2
Realiza sumas y restas de números racionales en su representación decimal
Actividad 3
Soluciona problemas con sumas y restas de números racionales en sus diferentes
representaciones.
Actividad 4
Deduce las propiedades de la suma de números racionales (Q) y realiza
apareamientos
Actividad 5
Describe el proceso de la multiplicación de racionales en su representación
fraccionaria, calcula el área de diversas figuras con racionales y realiza operaciones
de división a partir de ejercicios aplicados a la cotidianidad, usando para ellos los
números racionales.
Actividad 6
Identifica el proceso de multiplicación de números racionales en su representación
decimal y realiza ejercicios aplicando multiplicación y división con racionales
Actividad 7
Deduce en qué consisten las propiedades de la multiplicación de racionales
Resumen
Tareas

Assessment
Guideline
Stage
Intro
Learning Flow
Intro:
Suma y resta de números racionales en su representación fraccionaria y
decimal, después identifica las propiedades de la suma de números
racionales, posteriormente resuelve operaciones de multiplicación y
división con números racionales en su representación fraccionaria y
decimal y por ultimo deduce las propiedades de la multiplicación con
racionales
Recommendable
Teaching/Learning Activities
Media / Materials
Recurso1
Recurso
Se presenta una animación de una ruleta rusa donde
Animación
las divisiones están expresadas en decimales y
Donde se realiza
fracciones. Se tiene 2 participantes que la hacen girar
el giro de la ruleta
dos veces cada uno y se realizan las operaciones con
los valores obtenidos para ver cual obtuvo un mayor
puntaje. Los puntajes obtenidos en cada giro se
deberán multiplicar por tres o se les deberá restar dos,
de acuerdo al área interna de la ruleta
Recurso 2
Recurso
El docente presenta un interactivo dando a conocer los
interactivo
objetivos de la clase
Presentación de
los objetivos
Actividad 1 (S/K 1.1)
Teacher
presents
topic
Suma y resta de números racionales en su Recurso 3
Recurso
representación fraccionaria
interactivo
1. El docente presenta un interactivo sobre la suma y
resta de fracciones homogéneas y heterogéneas
donde se incluyen una serie de sumas y restas con
fracciones para que el estudiante indica cual fue el
Donde se realizan
una serie de
operaciones con
fracciones
homogéneas y
procedimiento para calcular el valor de dichas sumas y
restas, las cuales se desarrollan bajo 3 métodos en el
caso de las fracciones heterogéneas
Fracciones homogéneas: suma y resta
De acuerdo a la imagen:
* Si te comes tres
fracciones de la torta eso
suma 3/8
* Si te comiste 3/8 de la
torta, la cantidad de torta
que quedó es de 5/8
De acuerdo a lo anterior indica cuál es el
procedimiento para sumar o restar fracciones
homogéneas:
Suma:_______________________________________
____________________________________________
____________________________________________
Resta:
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
____________________________________________
Fracciones heterogéneas (suma y resta)
Método 1.
De acuerdo a la siguiente imagen y a los datos de la
tabla donde se realizan las operaciones, responde:
heterogéneas,
para sumar y
restar números
racionales en su
representación
fraccionaria
• Si sumamos las fracciones de estudiantes mayores a
11 años, encontraremos la fracción total de
estudiantes mayores a dicha edad, entonces:
2
9
+
1 6 + 9 15 5
=
=
=
3
27
27 9
Si deseamos hallar la fracción que representa la cantidad de la
diferencia entre los estudiantes de
4
entre 12 y 13 años, tenemos:
9
11 años y los estudiantes
1
12−9
3
27
− =
=
3
27
=
1
9
¿Cuál fue el procedimiento realizado para calcular el
resultado:
1.Multiplican en cruz los numeradores con los denominadores de
ambas fracciones y ambos resultados se suman y este será el
numerador de la fracción resultante
2. Luego se multiplican los denominadores entre si y este es el
denominador de la fracción resultante
3. Simplificar el resultado final, hasta donde sea posible
Método 2.
Si partimos de la gráfica anterior y:
•
Si queremos sumar la participación de
cada una de las edades para obtener el
total de la suma de las fracciones,
debemos:
2+3+4
2/9 + 1/3 + 4/9 =
9
= 9/9 = 1
Este método lo podemos llamar como el del
mínimo común múltiplo m.c.m
Ahora en tu material Indica ¿qué procedimiento se
realizó para llegar al resultado?
Respuesta
Multiplica
2
9
1
4
2+3+4
3
9
9
+ + =
9
= =1
9
Divide
Indica cuál fue el procedimiento realizado para calcular el
resultado:

Se
halla
el
mínimo
común
múltiplo
descomponiendo en sus factores primos de cada
uno de los denominadores 9 =32 3= 3 9 = 32
por tanto el mcm son los factores no comunes y


comunes con su mayor exponente en este caso será
32=9
Después se divide el mcm por el primer
denominador y el resultado se multiplica por el
primer numerador y así sucesivamente para cada
una de las fracciones.
Por último se realiza las operaciones
correspondientes entre los numeradores y se
simplifica en lo posible
Método 3
Otra manera de sumar y/o restar fracciones heterogéneas es
homogenizando las fracciones, entonces
Basados en la gráfica anterior, si queremos sumar la
participación de cada una de las edades para obtener el total
de la suma de las fracciones, por el método de
homogenización, debemos realizar las siguientes
operaciones:
m.c.m = 9
2 1
2
1
9 1
9
3
. =
2
9
3
3
4
3
9
9
. =
1
4
2
3
4
9
3
9
9
9
9
9
1
4
1
9
. =
+ + = + + = =1
Proceso:



Se halla el mínimo común múltiplo.
Se hallan las fracciones equivalentes a cada
fracción con el mcm como denominador.
Así quedan homogenizadas las fracciones y se
suman como fracciones homogenizadas.
2. Después el docente presenta una animación sobre
una carrera por relevos con cuatro corredores e indica
la distancia que recorrerá cada uno. Con dicha
información se solicita a los estudiantes resolver una
serie de preguntas
Recurso 4:
Animación
Donde se
presenta una
carrera por
relevos, con
cuatro corredores
de la pista
1/3
¼ de la pista
En una carrera de 400 m. por relevos, donde
participaran cuatro atletas se tiene programado para
cada corredor los siguientes recorridos:
Primer corredor recorrerá
1
4
Segundo corredor recorrerá
Tercer corredor recorrerá
Cuarto corredor recorrerá
de la pista
1
3
de la pista
2
de la pista
6
1
de la pista
12
Según esta información responde:
¿Qué fracción representa el recorrido de los tres
primeros corredores?
11
12
¿La fracción que representa el recorrido de los tres
últimos corredores es?
3
4
¿Cuál es la fracción que muestra la diferencia entre el
primer corredor y el último?
1
6
El docente socializa y retroalimenta el desarrollo de la
actividad
Actividad 2 (S/K 1.2)
Suma y resta de números racionales en su
representación decimal.
Recurso 5 y 6
Recursos
Interactivos
Donde
se
presenta
el
procedimiento
para sumar y
restar
números
racionales en su
representación
decimal, a partir
de la cual se
realizan una serie
de preguntas y se
El docente presenta una de ejercicios de suma y resta
con decimales y solicita a los estudiantes indicar cuál
fue el proceso para realizar dichas operaciones
Suma de números racionales en su representación
decimal
Describe cuál fue el procedimiento que se siguió para
realizar las sumas. Socializa en clase tu respuesta.
R/ El procedimiento fue:
• Organizar de manera vertical los números.
• Alinearlos de acuerdo a la coma, es decir que la
parte decimal de cada número inicie en la
misma columna.
• Sumarlos como si fuera números enteros.
Resta de números racionales en su representación
decimal
Para realizar las siguientes restas, el procedimiento
seria:
restar a) 5,4 - 3,567; b) 2,369 – 7,2
5,400
-3,567
1,833
4,369
-2,200
2,169
c) 4,52 – 62,3
4,52
-62,30
- 57,78
Describe cuál fue el procedimiento que se siguió para
realizar las sumas. Socializa en clase tu respuesta
R/ El procedimiento fue:
• Organizar de manera vertical los números.
• Alinearlos de acuerdo a la coma, es decir que la
parte decimal de cada número inicie en la
misma columna.
• Igualar la cantidad de decimales de cada
número. Los debes igualar con ceros.
• Restarlos como si fuera números enteros.
plantea
una
situación
problema para ser
resuelta por los
estudiantes, en la
que
a
los
bomberos se les
rompe
la
manguera
en
cinco partes.
Teniendo claro los procedimientos
resuelve el siguiente ejercicio
Ejercicio
anteriores
La vieja manguera de bomberos de 80,72 m por el uso
se ha fraccionado en 5 segmentos con las siguientes
medidas:
20,35m, 24,92m, 10,21m y 15,3m. Cada uno.
¿Cuánto mide el segmento faltante?
R/ Rta:9,94 m
El docente socializa y retroalimenta el desarrollo de la
actividad
Actividad 3 ( S/K 1.3)
Suma y resta de números racionales en sus diferentes
representaciones
El docente presenta un par de ejercicios donde se
restan y suman números racionales en sus diferentes
representaciones.
Para realizar el desarrollo y expresar el resultado en
decimales:
Ejemplo: 5/4 + 3,5 + 5,2 – 3/6 – 2,35 =
Solución:
•
•
•
•
Convertir las fracciones en decimales
1,25 + 3.5 + 5,2 − 0,5 − 2,35
Sumar los decimales positivos
1,25 + 3,5 + 5,2 = 9,95
Sumar los decimales negativos
−0,5 − 2,35 = −2.85
Realizar la operación resultante
9,95 +(-2,85) = 7,10
Recurso 7 y 8
Recurso
interactivos,
donde el docente
presenta dos
métodos para
sumar y restar
números
racionales en sus
diferentes
representaciones
y posteriormente
presenta una
situación
problema donde
los estudiantes
aplican los
conceptos
anteriores
Para realizar el desarrollo y expresar el resultado en
fraccionario
5
3
+ 3,5 + 5,2 − − 2,35
4
6
Solución:
Se convierten los decimales a fracciones.
5 35 52 3 235
+
+
− −
4 10 10 6 100
Se realizan las operaciones como fracciones heterogéneas
aplicando el m.c.m o homogenizar.
375 + 1050 + 1560 − 150 − 705
=
300
2985 − 855 2130 71
=
=
300
300
10
A partir de las anteriores explicaciones el docente
presenta una situación problema para que los
estudiantes la resuelvan, así:
𝟑𝟕
𝟑
m
42,8m
Un granjero está cercando su terreno con alambre
de púas. El terreno tiene forma rectangular y sus
37
medidas son: 3 m de ancho y 42, 8m de largo. El
número de vueltas que se decide darle a la cerca
con el alambre es de tres.
¿Cuántos metros de alambre de púas se necesita para
cercar el terreno?
37
3
𝑚 + 42,8 𝑚 +
37
𝑚
3
+ 42,8𝑚 = 12,3𝑚 +
42,8 𝑚 + 12,3𝑚 + 42,8𝑚 = 110,2m. Esta es la
medida de una vuelta y como el problema habla de tres
vueltas entonces multiplicamos el valor por tres.
.
110,2 3 m=330,6 m.
Luego de cercar el terreno, el dueño decide en uno
de los lados del largo hacer una puerta en otro
material con un ancho de 14.2mts, entonces:
¿Cuál sería la cantidad de alambre colocado
finalmente para cercar dicho lado?
42,8m – 14,2m = 28,6m
28,6m .3 = 85,8m
El docente socializa y retroalimenta el desarrollo de Recurso 9 y 10
Recursos
la actividad
Interactivos
Actividad 4: (S/K 1.4.,1.5)
Propiedades de la suma con números racionales.
1. El docente presenta varias sumas de racionales
que hacen alusión a cada una de las
propiedades de la suma de racionales, y solicita
a los estudiantes deducir de que propiedad se
trata en cada caso y describe en que consiste
cada propiedad
a)
3
5
9
5
4
29
3
15
2
2
118
6
4
60
+ =
− + =
=
Posteriormente el
docente presenta
un apareamiento
de ejercicios y
propiedades, para
que el estudiante
lo resuelva
59
30
Respuesta

Es la propiedad interna o clausurativa

La propiedad consiste en que si se suman
dos más números racionales, se obtiene
otro número racional
b)
5
2
+0=
5
8
2
7
+0=
Donde el docente
presenta un
interactivo en el
que a partir de
una serie de
operaciones, se
hace referencia a
las propiedades
de la suma en
con números
racionales en su
representación
fraccionaria y
donde el
estudiante debe
deducir el nombre
de la propiedad y
definir en que
consiste la misma
8
7
¿Qué propiedad es?
¿En qué consiste la propiedad?
5
5
9
9
− +0=−
Respuesta
 Propiedad Existencia del elemento neutro
 La propiedad consiste en que si se le suma a un
número racional el cero, el resultado es el
mismo número racional
c)
2
3
5
3
8+9
3
4
3
4
12
( + )+( + ) = (
2
3
)+(
20+9
3
5
3
2
9+20+9
4
3
4
3
12
+( + + ) = +(
12
17
29
46
12
12
12
) =( )+( )=
2
38
3
12
)= +
=
8+38
12
=
46
12
=
23
6
23
=
6
Respuesta
Propiedad Asociativa
La propiedad consiste en que independientemente de
como se agrupen los sumandos, el resultado siempre
será el mismo.
d)
3 4 23
+ =
2 5 10
4 3 23
+ =
5 2 10
Respuesta
Propiedad Conmutativa
La propiedad consiste en que independientemente del
orden de los sumandos el resultado siempre será el
mismo
e)
3
𝟑
+ (− ) = 0
2
𝟐
4 𝟒
− + =0
3 𝟑
Respuesta
Existencia del Elemento Opuesto
La propiedad consiste en que cada número racional
tiene un opuesto, de tal forma que si se suman el
número con su opuesto el resultado es cero (el
elemento neutro de la suma)
2. El docente presenta un cuadro con una serie
de operaciones a las cuales se les debe se
asociar con la respectiva propiedad, para lo
cual los estudiantes realizan un apareamiento
colocando al frente de cada ejercicio la
propiedad que le corresponde
EJERCICIOS
PROPIEDADES
Elementoneutro
1)
2)
Interna
3)
4)
==
Asociativa
6)
7)
Conmutativa
8)
9)
10)
Elementoopuesto
Respuesta
EJERCICIOS
PROPIEDADES
1)
Interna
2)
Elemento opuesto
3)
Elemento neutro
4)
=
5)
=
6)
Conmutativa
Asociativa
Elemento opuesto
7)
Asociativa
Elemento neutro
9)
Conmutativa
10)
Interna
El docente socializa y retroalimenta el desarrollo de
la actividad
Actividad 5 : (S/K 2.1)
Multiplicación y división de racionales.
Recurso 11 y 12
Recursos
Interactivos
Donde el docente
platea varios
ejercicios para
aplicar la
multiplicación de
fracciones y a
través de dos
ejemplos enseña
como se dividen
El docente presenta una serie de ejercicios sobre la
multiplicación y la división de fraccionarios, explicando
en la división diversos casos. Después solicita a los
estudiantes resolver una serie de ejercicios
Multiplicación de racionales en su representación
fraccionaria
El docente propone un ejercicio inicial sobre la
multiplicación de fracciones para que el estudiante lo
resuelva y describa el proceso
2 4
7
56
14
• • (− ) = −
= −
3 9
4
108
27
El proceso consiste en multiplicar los numeradores
entre si y los denominadores entre sí, y después
simplificar hasta donde sea posible
Posteriormente el docente propone un par de
ejercicios para hallar el área de dos figuras
geométricas, en los cuales los estudiantes deben de
realizar multiplicaciones con fracciones.
El docente da pautas para el desarrollo así como las
fórmulas para el mismo
Ejercicio 1
Se desea cubrir la superficie de una piscina con una
manta de tela. La piscina tiene las medias y la forma
que se presenta en la figura ¿Cuánta tela se necesita
para cubrir la piscina? (realiza tus cálculos en el
material del estudiante)
7/3m
5/2m
3/2m
5/2 m
7/3m
El proceso para realizar el cálculo y las fórmulas
que necesitarás son:
fracciones a partir
de dos métodos.
Finalmente platea
un par de
situaciones para
que el estudiante
aplique la división
de fracciones
ejercicios de
Identifica cada una de las figuras que forman la
piscina y halla el área de cada una, después suma
todas las áreas
Área del cuadrado= Lado • lado
Área del triángulo =
𝑏𝑎𝑠𝑒 • 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
En este caso por
2
ser dos triángulos iguales no se necesita dividir por
dos, ya que estos forman un rectángulo y la
formula seria b • h
Área del trapecio es igual a
(𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟+𝑏𝑎𝑠𝑒 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 )•𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎
2
Respuesta
7
7
Área del cuadrado= 3 𝑚 ∙ 3 𝑚 =
7
Área de los triángulos
6
5
49
𝑚2
9
35
𝑚 ∙ 2 𝑚= 12 𝑚2
7
3
3
2
5
2
( 𝑚+ 𝑚)• 𝑚
Área
(
del
14𝑚+9𝑚 5
)• 𝑚
6
2
2
Área
=
trapecio
23
6
5
2
( 𝑚)• 𝑚
=
2
49
total
392𝑚2+210𝑚2+345𝑚2
72
=
=9
=
115 2
𝑚
12
2
2
=
115
𝑚2
𝑚2 + 35
𝑚2 + 115
𝑚2 =
12
24
947 2
𝑚
72
Rta/ se necesitan
947 2
𝑚
72
24
=
𝑑𝑒 𝑡𝑒𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑟 𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑠𝑐𝑖𝑛𝑎.
Ejercicio 2.
Ahora halla el área de la siguiente figura
2
𝑐𝑚
3
1
𝑐𝑚
3
13
𝑐𝑚
2
Respuesta
13
𝑐𝑚
2
1
− 3 𝑐𝑚 =
paralelogramo
39 𝑐𝑚−2𝑐𝑚
6
á𝑟𝑒𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑙𝑒𝑙𝑜𝑔𝑟𝑎𝑚𝑜
=
37
𝑐𝑚
6
37
2
𝑐𝑚 ∙ 3 𝑐𝑚
6
cm
ancho del
74
37
9
= 18 𝑐𝑚2 =
cm2
1
2
2 2
𝑐𝑚 • 𝑐𝑚
𝑐𝑚
2
3
3
á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
=9
=
𝑐𝑚2
2
2
18
1
= 𝑐𝑚2
9
á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
37
𝑐𝑚2
9
+ 9 𝑐𝑚2 =
á𝑟𝑒𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
37
1
+9
9
=
División de
fraccionaria
1
38
9
=
38
9
racionales
38
𝑐𝑚2
9
=
38
9
cm2
cm2
en
su
representación
El docente presenta un ejemplo para realizar la división
y dos métodos de solución para el mismo ejemplo, así:
a) Multiplicando las primera fracción por el
reciproco de la segunda fracción
5
•
•
4
÷
3
2
=
5
4
.
2
3
=
10
12
=
5
6
−4
3 −4 8 −32
÷ =
. =
5
8
5 3
15
b) Aplicando la ley de extremos y medios, la cual
se puede expresar en varias formas
Forma 1
Extremos
Medios
5
4
Medios
3
5•2
2
4•3
÷ =
Extremos
=
10
12
=
5
6
Forma 2
5
4
3
2
Medios
10
12
=
Extremos
5
6
El producto de multiplicar los extremos se
constituye en el numerador y el producto de
multiplicar los medios será el denominador
Posteriormente el docente presenta un par de
situaciones problema para ser resueltas por los
estudiantes
Ejercicio 1
72
Se desea comprar 2 kilos de comida para perro y en
1
la tienda sólo venden paquetes de 5 de kilo.
¿Cuántos paquetes deberá comprar para llevar los
72
2
kilos?
Respuesta: 180 paquetes
Ejercicio 2
Si se tiene una cuerda de
pedazos
1
de 2 𝑚
49
2
m y se desea recortar por
¿cuántos pedazos se obtienen?
Respuesta: 49 pedazos
la actividad
Actividad 6: (SK/ 2.2., 2.3.)
Multiplicación y división de racionales.
Multiplicación de racionales en su representación
decimal
Recurso 13 y 14
Recursos
Interactivos
Donde
se
presenta
la
multiplicación
y
división
de
racionales en su
representación
decimal.
Y
explicando varios
casos tanto para
la suma como
para
la
multiplicación, y
finalmente plantea
una
serie
de
situaciones para
que
los
estudiantes
las
resuelvan.
El docente presenta una serie de multiplicaciones
donde se resuelven diferentes casos, así:
Observa las siguientes multiplicaciones. Ten en cuenta
el número de decimales de cada factor, porque la
respuesta deberá tener tantos decimales como
decimales tengan los factores
y posteriormente solicita a los estudiantes resolver un
ejercicio
Ejercicio
2,2
kilos
Si se tienen 7,5 paquetes de 2,2 kilos de arroz ¿Cuántos
kilos de arroz se tienen?
Respuesta: 16.5 kg
División de racionales en su representación decimal
El docente presenta tres casos para la división y
explica un ejemplo para cada uno, así:
Caso 1. El dividendo es un decimal
Ejemplo: 323,745 ÷ 5
a) Realiza la división como si fueran enteros.
b) Cuando bajes la primera cifra decimal, coloca
una coma en el cociente y continúa dividiendo.
323,745 5
23
64,749
37
24
45
0
c) O multiplica por 1000 el dividendo y el divisor
(por 1000, porque el número con más decimales
tiene 3 decimales)
d) Divide como si fueran enteros: 323745 5000
23745 64,749
37450
24500
45000
0000
Caso 2. El divisor es un decimal
Ejemplo: 1756 ÷ 3,2
a) Quita la coma del divisor y añade al dividendo
tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor
(lo que equivale a multiplicar por 10 el divisor y el
dividendo. Por 10, porque el número que tiene
más cifras decimales, tiene un decimal): 32 y
17560
b) Divide como si fuera un entero.
17560 32
156 548,75
280
240
160
00
Caso 3. Dividendo y divisor son decimales
Ejemplo: 21,45 ÷ 5,2
a) Multiplicar por 100 ambos números. Por 100,
porque el número que tienes más cifras decimales,
tiene 2 decimales, entonces: 2145 y 520
b) Divide como si fueran enteros.
2145 520
0650 4,125
1300
2600
000
Posteriormente el docente solicita
estudiantes resolver tres ejercicios
a
los
Ejercicio 1
12,57 k
Un agricultor ha vendido 12,57 kilos de papa
por $14082,171 ¿cuál es el costo del kilo de papa?
Realiza tus cálculos en el material del estudiante
Respuesta: $1120,3 es el costo del kilo de papa
Ejercicio 2
Un terreno de 820,34 m2 se desea dividir en 10
parcelas iguales.
¿Cuál será la medida de cada una de las parcelas?.
Respuesta
82,034m2 será la medida de cada parcela
Ejercicio 3
Si tienes $240.000 para comprar dólares y el dólar
cuesta a $1.872,5
¿Cuántos dólares puedes comprar?
Respuesta: 128,17 dólares
El docente socializa y retroalimenta el desarrollo
de la actividad
Actividad 7: (SK/2.4.,2.5)
Propiedades de la multiplicación con números
racionales
El docente presenta varias multiplicaciones de
racionales que hacen alusión a cada una de las
propiedades de la multiplicación de racionales.
Los estudiantes deben escribir el nombre de cada una
de las propiedades y definir en qué consisten
a)

3 4
12
5 3
15

9 _2 2
3
5 6 4
10
. =
=
. . =
4
5
Recurso 15
Recurso
interactivo, donde
se presentan las
propiedad de la
multiplicación de
números
racionales en su
representación
fraccionaria y se
pide
a
los
estudiantes
identificar
la
propiedad
y
describirla
Respuesta
Propiedad interna o clausurativa
La propiedad consiste en que si se multiplica dos o más
números racionales, el resultado es otro número
racional
b)
2 3
5 3
5
( . ).( . ) =
3 4
3 4
8
2 3 5 3
5
.( . . ) =
3 4 3 4
8
2 3 5 3
5
( . . ). =
3 4 3 4
8
Respuesta
Propiedad Asociativa
La propiedad consiste en que independientemente de
como se agrupen los factores, el resultado siempre será
el mismo
c)
3 4 6
. =
2 5 5
4 3 6
. =
5 2 5
Respuesta
Propiedad Conmutativa
La propiedad consiste en que independientemente del
orden de los factores el resultado siempre será el
mismo
d)
5
2
•1=
5
8
2
7
• 1=
8
5
7
9
• 1=
5
9
Respuesta:
Propiedad Existencia del elemento neutro
La propiedad consiste en que si se multiplica un
número racional por uno, el resultado será el mismo
número racional
e)
3 2
.( ) = 1
2 3
4 3
. = 1_
3 4
Respuesta
Existencia del elemento inverso en la multiplicación
(También llamado el recíproco)
La propiedad consiste en que cada número racional (a
excepción de cero) tiene un inverso multiplicativo (o
recíproco), se cumple que multiplicar el número
racional con su inverso multiplicativo da como
resultado uno (el elemento neutro de la multiplicación)
f)
2 3
5
2 3
2
5
37
( + 4) = 3 . 5 + 3 . 4 = 30
3 5
Respuesta
Propiedad distributiva
La propiedad consiste en que la multiplicación de un
número por una suma es igual a la suma de las
multiplicaciones de dicho número por cada uno de los
sumandos
la actividad
Students
work
own
their tasks
Los estudiantes suman y restan números racionales en
su representación decimal y fraccionaria y soluciona
situaciones problemas que implican estas operaciones.
Información
presentada por el
docente.
Socialization
El docente presenta un resumen por medio de
interactivo.
Wrap-up
Summary
un
Material
estudiante
del
Q1: los estudiantes realizan sumas y restas
fracciones y decimales.
3
4
con
4
a) 6 − 8 − 6.3 + 3 + 3,34 = -1.62
2
4
5
5
b)3 + 9 − 6 + 5.34 − 2 = 3,12
Q2: los estudiantes a partir de una gráfica aplican las
sumas y restas con fracciones y decimales.
Assignm
ent
Assessment
(Post class)
Material
estudiante
del
¿Cuál es el perímetro (suma de la medida de los
Diferentes medios
lados) de la siguiente figura?
de referencia.
5.76 cm
14
3
Ejercicios
resolver.
14
3
cm
2.8 cm
cm
para
ta:17,89c
Q3: hallar el área total de la siguiente figura
10,5cm
6,3cm
3cm
2cm
15
𝑐𝑚
2
Rta: Área del rectángulo 66.15 Cm 2
Área de los dos triángulos es.18.9Cm 2
Área del trapecio es 18 Cm 2
Área total de la figura es de 103.05Cm 2

La recta numérica, un camino al estudio de los números reales 1

Transcripción

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