problemas de fisica moderna - Instituto de Física | PUCV

problemas de fisica moderna - Instituto de Física | PUCV

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Instituto de Física
Universidad Católica de Valparaíso
PROBLEMAS DE FISICA MODERNA
VERSION 1.3
Relatividad.
1. Dos cohetes, A y B, se mueven en direcciones opuestas. Un observador en tierra dice que
la velocidad de A es 0,75c y la de B es 0,85c. Enc uentre la velocidad de B respecto a A.
2. Dos electrones tienen una velocidad relativa de 0,9c. Calcule en momentum de cada
electrón en el sistema “centro de masa”. Este sistema es aquel en que ambos electrones tienen
momenta iguales y opuestos.
3. En un cierto sistema de referencia, el evento 1 ocurre en t1 = 0 [s] y posición (x1 ,y1 ,z1 ) =
(0,0,0,) [ m], mientras que el evento 2 ocurre en t2 =5 × 10 -8 [ s] y (x2,y2,z2) = (10, 0, 0)
[ m] . ¿A qué velocidad se debe mover otro sistema de referencia en que estos eventos estén
en la misma posición pero a tiempos diferentes? (Puede ser útil usar invariantes).
4. Una barra de 1,0 [ m] se gira de tal modo que forma un ángulo de 30º con el eje X. Un
observador viaja a 0,80c respecto a la barra en la dirección +X, ¿qué largo tiene la barra para
este observador?
5. Un fotón choca frontalmente con un electrón libre retrocediendo sobre su trayectoria inicial.
El fotón entrega al electrón la mitad de su energía. Calcule a) la frecuencia y la energía del
fotón incidente, b) la velocidad del electrón después del choque.
6. La energía del sol llega a la tierra a razón de ~1400 W/m2 . La distancia sol-tierra es 1.5 ×
1011 m, ¿a qué velocidad pierde masa el sol? (debida a su radiación de energía).
7. Un pión se produce con una ve locidad muy grande ( γ = 100) y se observa que viaja 300
m antes que desaparezca. a) ¿Cuánto tiempo vive el pión en su propio sistema de referencia?.
b)¿Cuánto recorre el pión en su propio sistema?.
8. Una de las líneas de emisión más intensas que se observan en galaxias distantes es debido
al H y tiene una longitud de onda de 122 nm (ultravioleta). a) ¿A qué velocidad recede esta
galaxia si esa línea se observa en tierra a 360 nm? b) ¿Cuál sería la longitud de onda de dicha
línea si la galaxia se moviese hacia nosotros a la misma velocidad?
9. Un observador en S emite un fotón en la dirección +Y (dy/dt = c). Calcule las conponentes
X e Y de la velocidad del fotón, vistas por S’ que se desplaza a velocidad “u” en el sentido
+X, respecto de S. Calcule también el módulo de dicha velocidad.
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10. Un neutrón se desintegra (hipoteticamente) de acuerdo a la reacción:
n → p + + een un protón y un electrón. Usando las masas en reposo de estas partículas, a) calcule la
energías liberada en esta “reacción”. b) Sup onga que toda la energía aparece como energía
cinética del electrón. En ese supuesto, calcule la velocidad del electrón.
11. Un jet viaja a 300 m/s una distancia equivalente a la circunferencia de la tierra. (R= 6700
Km). Un reloj fijo en la tierra mide ...... s. ¿Cuánto es la diferencia de tiempo con un reloj
fijo en el avión?.
12. Rayos X sufren una dispersión (scattering) de Compton y se observan a 60º relativos al
haz incidente. a) Calcule la energía de los fotones dispersados. b) Calcule la energí a cinética
de los electrones dispersados.
13. El período de gestación de los elefantes es 21 meses. Suponga que una elefanta recién
embarazada es enviada al espacio en un cohete a velocidad (constante) de 0,9c. a) ¿A qué
distancia de la tierra nacerá el elefantito? b) Si se monitorea la salud del elefantito por radio,
¿a qué distancia después de su partida de la tierra se escucharán sus primeros llantos?
14. En el sistema laboratorio una `partícula se mueve en el plano XY con velocidad 0.7c a un
ángulo de 40º con el eje X. Encuentre la velocidad (vector) de esta partícula respecto a un
navío espacial que se mueve (respecto al laboratorio) con 0,9c en el sentido +X.
15. Un electrón en el átomo de H se mueve a 2,2 × 10 6 m/s, ¿en qué porcentaje difieren sus
energías cinética y potencial calculadas clásica y relativisticamente?
16. Considere un choque “frente a frente” del tipo Compton, entre un fotón de 0,60 MeV y
un electrón con energía cinética inicial de 0,4 MeV moviéndose en dirección opuesta. ¿Cuál
será la energía final del fotón y del electrón después del choque?
17. Un haz de protones cuya velocidad es 5,00 × 107 m/s pasa por un punto dado a razón de
1,00 × 10 15 /s , ¿Cuál es la densidad lineal de carga en el haz si: a) el observador está en el
laboratorio. b) el observador se mueve con los protones?
18. Pueden producirse piones cargados Π + y Π - en colisiones de alta energía. Los piones
cargados son inestables y se desintegran con una vida media de 1,80 × 10 -8 s. (Esto significa
que si en t=0 hay N piones presentes, en 1,80 × 10 -8 s, hay N/2 piones presentes). Si los
piones viajan a 0,996c, ¿cuánto viajan en el laboratorio antes de que la mitad se desintegre?
Haga un cálculo clásico y relativista.
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19. Un barra de largo Lo se mueve con velocidad vo en dirección horizontal. La barra forma
un ángulo de Θo con respecto al eje X’. Demuestre que el largo de la barra medido por un
observador en reposo es:
L = L0 1 − ( ALGO )
20. En un experimento de Compton se encuentra que el cambio en la longitud de onda es de
1,0% cuando el ángulo de dispersión es 60º. ¿Cuál es la longitud de de onda de los fotones
incidentes?
21. Un fotón de 0.0016 nm “choca” con un electrón libre en reposo. Encuentre el ángulo de
desviación del fotón para que el electrón chocado y el fotón desviado tengan la misma energía
cinética.
22. La energía total de un protón es el triple de su energía en reposo. a) ¿A qué velocidad se
mueve el protón? b) ¿Cuál es la energía cinética del protón? c) ¿Cuál es el momentum del
protón?
23. Rayos X de longitud de onda 0,20 nm son dispersados por un cierto material. Encuentre
la fracción de la energía perdida por un fotón que se desvía un ángulo de 45º.
24. Demuestre que la energía cinética relativista se reduce a la expresión clásica si v/c<<1.
(Puede usar E 2 = p 2 c 2 + m0 2 c4 ).
25.- Una partícula K 0 en reposo, se desintegra en dos muones. ¿Cuál será la velocidad de c/u
de ellos ? La masa del K 0 es 498 MeV/c2 y la de cada muón es 106 MeV/c2 .
26.- Un radar policíaco observa un auto acercándose a 120 km/h. Calcule la relación ∆ν/ν,
donde ν es la frecuencia emitida y ∆ν es el incremento (o disminución) de dicha frecuencia
producida al rebotar la señal en el auto.
27.- En un cierto proceso Compton, el fotón incidente choca y retrocede en la misma línea de
colisión. Si en esta situación, el fotón después del choque tiene la mitad de la energía inicial,
¿cuál es la energía del fotón inicialmente?
28.- Un navío espacial viaja hacia Antares a 0,8c respecto a la tierra. Un año (terrestre)
después sale un modelo más moderno en la misma dirección a 0.9c (respecto a tierra).
a) ¿A qué velocidad supera el nuevo modelo al antiguo (respecto al antiguo)?
b) Visto desde tierra, ¡a qué distancia se encuentran ambos navíos?
c) En ese instante, ¿a qué distancia están los miembros de la tripulación del navío de tierra
(medida desde su propio sistema de referencia)?
29.- La luz del sol llega a cada m2 de la tierra (normal a la dirección tierra-sol) a razón de 1,4
kW. Si la tierra absorbiese toda esa energía, ¿cuánto aumentaría en un año la masa de la
tierra? (el perímetro de la tierra es ~ 40 000 Km).
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30.- Dos partículas idénticas c/u de 1,30 mg se mueven con velocidades iguales y opuestas de
0,580c en el sistema laboratorio. estas partículas chocan y se “pegan” resultando una nueva
partícula. ¿Qué masa tiene la nueva partícula?
31.- Nuestra estrella más cercana es Alfa Centauro que está a “solo” 4,2 años luz. Si Ud.
viaja allí y regresa a una velocidad de 0.90c, ¿cuanto más joven regresa que si se hubiese
quedado en la tierra?
32.- El cohete A viaja con una velocidad de 0,80c paralelo al eje Y de un sistema “fijo”.
Calcule la velocidad (magnitud y dirección) de este cohete si es observado por otro cohete
(B) que viaja a 0,60c paralelo al eje X del sistema de referencia “fijo”.
33.- ¿Cuál es la energía cinética de un cohete espacial de 50 ton que se mueve a 0,50c?
Entregue el resultado clásico y el relativista. Comente.
34.- Una partícula K0 decae espontáneamente en dos piones.¿Cuál es la velocidad de c/u de
éstos? La masa del Ko es 8,87 x 10-28 Kg y la de c/u de los piones es 2,49 x 10-28 Kg.
35.- Un fotón choca con un protón libre inicialmente en reposo. El fotón se desvía 90 o.¿Cuál
es el incremento (disminución) en su longitud de onda?
36.- Suponga que se recibe luz desde un quásar que se aleja de la tierra a 0,94c. Si la luz
tiene una longitud de onda de 640 nm en el sistema propio del quásar, ¿cuál es la longitud de
onda observada desde la tierra?
37.- Un pulso luminoso viaja en el plano X’Y’ de un sistema S’ formando un ángulo de 45º
con el eje X’. El sistema S’ se mueve a 0,60c paralelo al eje X de otro sistema de referencia
S. Calcule el ángulo con que se observa el pulso luminoso en el sistema S (respecto al eje X).
38.- Cuando una muestra de átomos de Ca está en reposo relativo al laboratorio, su espectro
muestra una línea a λ = 393,3 nm. Cuando se analiza el espectro proveniente de un cierto
objeto, esta línea tiene λ‘= 379,2 nm.¿Con qué velocidad se aleja o se acerca el objeto?
hν
) tanφ , donde φ es el ángulo
mc 2
,entre el momentum del fotón incidente y el momentum con que retrocede el electrón.
39.- Demuestre que en el efecto Compton: cot θ / 2 = (1 +
40.- Suponga que cuando la luz que emite un quásar se recibe en la tierra, la tierra y el quásar
se alejan a 0,94C. Si la luz tiene longitud de onda 640nm en el sistema del quásar ¿que? se
λ recibe en la tierra?
41.- Dos protones y dos neutrones ligados forman un núcleo de He (partícula α . La energía
de enlace de este sistema es 28,4 MeV. ¿Cuál es la masa de la partícula α ?
4
5
MeV
MeV
; mn = 940 2
2
c
c
42.-La velocidad máxima obtenida para partículas artificialmente acelerados es
0.99999999967 c ¿cuál es la energía cinética de un ele ctrón moviéndose a esa velocidad?
m p = 938
43.- El núcleo 8 Be es inestable y se desintegra en 2 partículas α (4 He):
8
Be→4 He + 4 He. La masa atómica de Be es 8,005305 u y la del 4 He 4,002603 u. Suponga
que el 4 B se desintegra en un sistema en que él está en reposo. Calcule la energía cinética de
MeV
c/u de las partículas α (4He) (en MeV) (1u = 931.5
= 1.66x10 -27 kg ).
c2
44.- Un fotón de 50 kev choca con un electrón en reposo. El fotón se desvía en 45º ¿cuál es
su energía después del choque?
45.- Dos galaxias se alejan de la tierra en direcciones opuestas c/u con velocidad 0,75c
respecto a la tierra. ¿A qué velocidad se mueven una respecto a la otra clásica y
relativisticamente?
46.- Demuestre que la energía cinética (relativista) K y la velocidad de un objeto de masa en
reposo m0 están relacionados por:
v (Q (Q + 2)) α
=
c
Q +1
con Q =
k
m 0c 2
. Calcule α .
47.- Un rayo γ de 0,005 nm incide sobre un electrón en reposo y se devuelve “hacia atrás”
(de la misma línea en que incide). ¿cuál es la energía cinética del electrón después de esta
interacción?
48.- Suponga que 2 protones (provenientes de los rayos cósmicos) tienen velocidades
(relativas a la tierra) de 0,6c y –0,8c. ¿cuál es la velocidad de la tierra relativa a c/u de los
protones? ¿cuál es la velocid ad de cada protón respecto al otro?
49.- El sol rota alrededor de su ecuador con un período de 25.4 días. El radio solar es 7,0 x
108 m. La luz que “sale” del extremo “izquierdo” y la que sale del lado derecho tienen una
diferencia de longitud de onda debido al efecto Doppler. Calcule esa diferencia para
λ =550nm.
50.- Un objeto se mueve en el laboratorio y se informan los siguientes datos: E=4,5x1017 J;
P x =3,8x108 kgm/s; p y=3,0x10 8 km/s y p z=3,0x10 8 km/s ¿cuál es la masa en reposo del objeto?
51.- Un electrón es acelerado por una diferencia de potencial de 10MV . Calcule su
velocidad final (partiendo del reposo) en el caso a) no relativista b) relativista
(Dato: mec2 =0,511MeV)
52.- Demuestre que la máxima energía cinética que puede transportar el electrón dispersado
en un experimento de Compton es:
5
6
Ek =
hν
1 + α /ν
, donde α es una combinación de constantes que Ud. debe calcular
53.- Un objeto tiene una energía total que duplica su energía en reposo. Demuestre que su
momentum está dado por p=α mc. Calcule α
54.- Un observador mide la velocidad de 2 electrones y encuentre que una es c/2 en la
dirección +x y otra es c/2 en la dirección +y. ¿cuál es la velocidad relativa entre los
electrones?
55.- Un fotón de rayos x cuya longitud de onda es 6pm [1pm = 10-12m] choca “de frente”
con un electrón de tal modo que se desvía en 180º ¿qué energía pierde este fotón?
56.- En un cierto sistema S, el suceso B ocurre 2µs después que el suceso A y además el
suceso B ocurre a ∆ x = 1,5 km del suceso A. ¿con qué rapidez se debe mover un observador
sobre el eje X de tal manera que observe que los sucesos A y B son simultáneos?
57.- ¿Con qué rapidez debe moverse un automovilista hacia una luz roja (λ = 650nm) para
verla verde (λ = 525nm)?
58.- ¿Qué porcentaje de error se comete al usar la fórmula clásica para la energía cinética del
electrón si su rapidez es: a) 0,1c y b)0,9c?
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