Hoja 9

Matemática Discreta - Ing. Informática de Gestión - Curso 2005/2006
Hoja 9 de problemas
1. Fructuosa Calamidad, avezada pitonisa, echa las cartas en el Retiro. Trabaja con una baraja de 40 cartas diferentes.
Para determinar el futuro, Fructuosa extrae 5 cartas de su baraja y no tiene en cuenta el orden. ¿Cuántos futuros
distintos puede haber con este método? ¿Y si decide tener en cuenta el orden?
2. En un ascensor de un edificio de 4 plantas viajan 5 personas. Se sabe que todas las personas se van a bajar en
alguna planta (aunque puede haber plantas en las que no se baje ninguna persona). ¿Cuántas posibilidades hay?
3. Se tienen 4 pelotas de golf y 10 cajas distintas. Determinar de cuántas maneras diferentes pueden distribuirse las
pelotas en las cajas si:
a) Todas las pelotas son distintas y en ninguna caja cabe más de una pelota.
b) Las pelotas son todas iguales y en ninguna caja cabe más de una pelota.
c) Las pelotas son todas iguales y en cada caja caben cuantas pelotas se quieran meter.
d ) Las pelotas son distintas y en cada caja caben cuantas pelotas se quieran meter.
4. Bertoldo Follón, programador de profesión, está intentando arreglar un programa de 10000 lı́neas que no funciona
correctamente. Un compañero le ha dicho que seguramente basta con intercambiar el orden de dos lı́neas del
programa para que éste funcione. Bertoldo decide entonces probar todos los posibles intercambios de lı́neas: la 1
con la 2, la 1 con la 3, y ası́ sucesivamente.
a) En el peor de los casos,y si su amigo está en lo cierto, ¿Cuántos intercambios de lı́neas tendrá que hacer
Bertoldo para arreglar el programa?
b) Bertoldo descubre que hay 3 lı́neas que se repiten, 100, 25 y 250 veces respectivamente. ¿Cuántos intercambios
de lı́neas tendrá que hacer Bertoldo en el peor caso, a la luz de esta nueva información?
5. En un rebaño de 15 ”ovejas” hay en realidad sólo 5 ovejas y 10 lobos disfrazados.
a) Uno de los lobos decide tomarse de merienda dos de las ovejas. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una
de sus vı́ctimas sea un colega?
b) El pastor escoge al azar 5 animalillos. ¿Cuál es la probabilidad de que 3 de ellos sean lobos?
6. Razona cuántas palabras diferentes se pueden formar con las letras de la palabra PATATA. ¿Y si sólo consideramos
palabras en las que las T’s aparecen juntas?
7. En un cohete espacial hay 3 tareas, A, B y C que resultan fundamentales para el funcionamiento de la nave. Para
aumentar la seguridad se exige:
2 astronautas deben ser capaces de realizar las 3 tareas.
6 astronautas deben ser capaces de realizar la tarea A, 4 la tarea B y 4 la tarea C.
Cada pareja de tareas tiene que poder ser realizada por 3 astronautas.
Además todos los astronautas deben ser capaces de realizar al menos una de las tareas. En estas condiciones,
razona:
a) ¿Cuántos astronautas componen la tripulación del cohete?
b) ¿Cuántos astronautas son capaces de realizar únicamente la tarea A?
c) ¿Cuántos astronautas son capaces de realizar la tarea B pero no la C?
8. En cierto ecosistema hay 18 especies de animales. Cada especie depredadora caza 2 especies diferentes. A su vez
cada especie no depredadora es perseguida por 3 especies depredadoras diferentes. Además, se sabe que toda
especie es perseguida o depredadora, y ninguna las dos cosas a la vez. ¿Cuántas especies depredadoras hay?