Conteo aleatorio de

En un experimento de conteo de partículas , el número de partículas que arriban a un detector es anotado cada
minuto, durante 50 horas. El número total de partículas registradas en ese periodo es 6000.
i) ¿En cuántos intervalos de 1 minuto esperarías que no llegara ninguna partícula?
ii) ¿En cuántos intervalos de 1 minuto esperarias 1 partícula?
ii) ¿En cuántos intervalos de 1 minuto esperarias 2 partículas?
Solución:
El arribo de partículas a un contador satisface una distribución de probabilidad de Poisson; es decir,
k
P (X = k) = e
k!
Como llegan 6000 partículas en 3000 minutos, tenemos que
= 2 partículas/minuto.
i)
La probabildad de que no llegue ninguna partícula es entonces
0
P (X = 0) = e
0!
=e
=e
2
= 0:14
Como se observa durante 50 horas (=3000 minutos) se tiene
I0 = 3000
0:14 = 420
intervalos de un minuto en los cuales no se cuenta ninguna partícula.
ii)
La probabildad de que llegue una partícula es entonces
1
P (X = 1) = e
1!
= e
= 2e
2
= 0:27
Como se observa durante 50 horas (=3000 minutos) se tiene
I1 = 3000
0:27 = 810
intervalos de un minuto en los cuales se cuenta una partícula.
iii)
La probabildad de que lleguen dos partículas es entonces
2
P (X = 2) = e
2!
2
=
2
e
= 2e
2
= 0:27
Como se observa durante 50 horas (=3000 minutos) se tiene
I1 = 3000
0:27 = 810
intervalos de un minuto en los cuales se cuentan dos partículas.
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