Tema 1 - Sistemas numéricos y códigos

Transcripción

Tema 1 - Sistemas numéricos y códigos
Eduardo Rodrı́guez Martı́nez
Departamento de Electrónica
División de Ciencias Básicas e Ingenierı́a
Universidad Autónoma Metropolitana
Unidad Azcapotzalco
Email: [email protected]
Sitio Web: http://kali.azc.uam.mx/erm/
1121037 Diseño Lógico
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Tema 1 - Sistemas numéricos y códigos - (4.5 hrs)
Tema 1
Contenido
Introducción a los
sistemas digitales
Sistemas numéricos
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
1.
Introducción a los sistemas digitales.
1.1
1.2
2.
Caracterı́sticas y ejemplos de señales analógicas y digitales.
Señal analógica vs. señal digital.
Sistemas numéricos.
2.1
2.2
2.3
Sistema decimal, binario, octal y hexadecimal.
Conversión entre bases.
Códigos binarios.
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
Representación de números binarios con signo.
2.4.1
2.4.2
2.4.3
Código decimal binario (BCD).
Código Grey.
Código de caracteres ASCII.
Bit de paridad.
Signo magnitud.
Complemento a 1.
Complemento a 2.
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Tema 1
Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
1.
1.1
1.2
2.
2.1
2.2
2.3
Códigos binarios.
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
Código Grey.
Bit de paridad.
Signo magnitud.
Complemento a 1.
Complemento a 2.
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Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
1.
1.1
1.2
2.
2.1
2.2
2.3
Códigos binarios.
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
Código Grey.
Bit de paridad.
Signo magnitud.
Complemento a 1.
Complemento a 2.
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Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
1.
1.1
1.2
2.
2.1
2.2
2.3
Códigos binarios.
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
Código Grey.
Bit de paridad.
Signo magnitud.
Complemento a 1.
Complemento a 2.
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Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
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1.
1.1
1.2
2.
2.1
2.2
2.3
Códigos binarios.
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
Código Grey.
Bit de paridad.
Signo magnitud.
Complemento a 1.
Complemento a 2.
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Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
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1.
1.1
1.2
2.
2.1
2.2
2.3
Códigos binarios.
2.3.1
2.3.2
2.3.3
2.3.4
2.4
2.4.1
2.4.2
2.4.3
Código Grey.
Bit de paridad.
Signo magnitud.
Complemento a 1.
Complemento a 2.
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Introducción a los sistemas digitales
Tema 1
Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
Señal analógica
- Toda variable fı́sica
- Valores continuos
- Requiere definir una resolución al ser medida
Tema 1 Sistemas numéricos y códigos
Señal digital
- Resulta de la transducción de
una variable fı́sica
- Valores discretos
- Posee un alfabeto finito (generalmente 0s y 1s)
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Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
Señal analógica
- Toda variable fı́sica
- Valores continuos
- Requiere definir una resolución al ser medida
Señal digital
- Resulta de la transducción de
una variable fı́sica
- Valores discretos
- Posee un alfabeto finito (generalmente 0s y 1s)
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sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
Modulación digital QPSK. Cambio de fase en cada cambio de
sı́mbolo para I y Q. Signal = I + Q.
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Tema 1
Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
Un poco de historia...
El primer dispositivo usado para implementar lógica electrónica fue la válvula termoiónica.
•
•
•
•
Muy lenta para los requerimientos actuales
Dimensiones excesivamente grandes
Se calienta mucho
Con frecuencia presenta defectos de fabricación
Actualmente se usa lógica transitor-a-transistor (TTL por sus
siglas en inglés).
•
•
•
•
Muchos transistores pueden ser ”integrados” en un solo
encapsulado (dimensiones en el orden de 0.1 µm)
Muy corto tiempo de respuesta (cambian de encendido a
apagado en < 1000 ps)
Solo se calientan ligeramente
Muy confiables
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Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
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Ventajas de los sistemas digitales:
Económicos y fáciles de diseñar
Menos susceptibles al ruido (TTL: 0 ∈ [0 − 0,8V ) y
1 ∈ (2 − 5V ])
Mayor presición
Permiten almacenar información
Se producen con una densidad de componentes mayor
Consumo de energa reducido
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Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
Con componentes electrónicos uno puede establecer voltajes y
corrientes...
Niveles de voltaje distintos pueden representar diferentes datos...
La unidad de información básica es el BIT (del inglés BInary digiT)
con solo dos posibles valores: verdadero (1) y falso (0)...
Estos valores son representados mediante dos niveles de voltaje: 5V
y 0V...
Usualmente los bits son agrupados en palabras...
La palabra mas pequeña se conoce como byte y agrupa ocho bits...
Los tamaños de palabra mas comunes son n = {8, 16, 32, 64}
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Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
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Contenido
sistemas digitales
Sistemas
numéricos
Códigos binarios
Números binarios
con signo
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Sistemas numéricos – Conversion de base r a base 10
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Contenido
sistemas digitales
Sistemas
numéricos
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
N = An−1 × rn−1 + . . . + A1 × r1 + A0 × r0
Sistema decimal: Ai ∈ {0, 1, 2, . . . , 9}, r = 10
Sistema binario: Ai ∈ {0, 1}, r = 2
Sistema octal: Ai ∈ {0, 1, 2, . . . , 7}, r = 8
Sistema hexadecimal: Ai ∈ {0, 1, 2, . . . , 9, A, B, C, D, F },
r = 16
AH ≡ 10D , BH ≡ 11D , . . . , FH ≡ 15D
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Sistemas numéricos – Conversion de base 10 a base r
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sistemas digitales
Sistemas
numéricos
Códigos binarios
Números binarios
con signo
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Sistemas numéricos - Conversion Binario ←→ Hexadecimal/Octal
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Sistemas
numéricos
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
Binario → Hexadecimal/Octal
•
•
Rompa el número binario en grupos de cuatro/tres bits
Remplace cada grupo con su equivalente
hexadecimal/octal
Hexadecimal/Octal → Binario
•
Remplace cada dgito hexadecimal/octal por su
equivalente binario
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Códigos binarios
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sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
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Decimal codificado binario
Un dı́gito decimal es representado usando cuatro bits.
Es de facil conversion.
Cuatro bits pueden representar 16 valores diferentes, pero solo 10 valores son
usados.
Usado ampliamente en aplicaciones financieras.
Es también conocido como BCD por sus siglas en inglés (Binary-Coded
Decimal).
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Códigos binarios
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sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
usados.
Decimal).
Convertir el número 0110100000111001 en representación BCD a su equivalente
decimal.
0110 1000 0011 1001
6
8
3
9
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Códigos binarios
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Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
usados.
Decimal).
decimal.
0110 1000 0011 1001
6
8
3
9
decimal.
0111 1100 0001
↑
1
7
Este código prohibido indica un error en los datos
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Códigos binarios
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Códigos binarios
Números binarios
con signo
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Código Gray
Decimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Binario
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Código Gray
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
Nombrado en honor al cientı́fico
Frank Gray que trabajo en los
Laboratorios Bell.
Códigos consecutivos, difieren solo
en un dı́gito.
Evita errores creados por el sistema
binario, cuando las entradas a un
circuito digital son representadas
con interruptores.
También conocido como binario
reflejado.
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Códigos binarios
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Códigos binarios
Números binarios
con signo
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Código ASCII
Nombrado por sus siglas en inglés (American Standard Code for
International Interchange).
Usado para codificar texto (inicialmente solo en inglés hasta la
adición del ASCII extendido). Usa siete bits para representar 128
caracteres.
Se divide en tres grupos: caracteres alfanuméricos (letras del
alfabeto y números), signos de puntuación (e.g. ’ !’, ’ ?’, ’&’, ’ % ’,
’;’, ’,’), y caracteres de control (e.g. CR, NUL, ESC).
Las tetras mayúsculas y minúsculas están codificadas de forma que
facilite el ordenamiento de textos.
Existen dos reglas para acomodar los siete ASCII bits en un byte:
(1) El octavo bit es fijado a ’0’ lógico. (2) El octavo bit indica la
paridad de los otros siete.
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Códigos binarios
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Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
Bit de paridad
Bit añadido al inicio o fin de una cadena de bits.
Usado para verificación de la información recibida.
Existen dos clases de implementación:
• Paridad impar. El valor del bit añadido hace que el número total
de unos en la cadena de bits sea impar.
• Paridad par. El valor del bit añadido hace que el número total
de unos en la cadena de bits sea par.
Datos a transmitir
Número de bits en ’1’
0000000
0010101
1101100
1111111
0
3
4
7
Datos incluyendo paridad
Paridad par Paridad impar
00000001
00000000
00101011
00101010
11011000
11011001
11111111
11111110
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Números binarios con signo
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Contenido
sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
Signo-Magnitud
Similar a la representación en
decimal
Se requiere circuiterı́a adicional
para implementar operaciones
aritméticas
Existe 0 y -0
E.g.
+5D = 0101B
−5D = 1101B
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sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
Complemento a uno
K = (2n − 1) − P
Donde K es el número negativo, n
es el número de bits a usar, y P es
el equivalente número positivo.
E.g.
+3D = 0011B
−3D = 1100B
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sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
Complemento a dos
K = 2n − P
Donde K es el número negativo, n
es el número de bits a usar, y P es
el equivalente número positivo.
E.g.
+7D = 0111B
−7D = 1001B
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sistemas digitales
Códigos binarios
Números binarios
con signo
⊲
b3 b2 b1 b0
Signo-Magnitud
0111
0110
0101
0100
0011
0010
0001
0000
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0
-0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
Complemento
a uno
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0
-7
-6
-5
-4
-3
-2
-1
-0
Complemento
a dos
+7
+6
+5
+4
+3
+2
+1
+0
-8
-7
-6
-5
-4
-3
-2
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Tema 1 - Sistemas numéricos y códigos

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