Localización de fallas en lineas subterraneas con el

Localización de fallas en lineas subterraneas con el

Medidas Electrónicas I
Medición de resistencias por métodos de cero
CAPITULO II
APLICACIÓN DEL PUENTE DE WHEATSTONE A LA LOCALIZACIÓN DE FALLAS
1. Introducción:
Por muchas circunstancias la aislación entre conductores de una línea eléctrica o de los conductores
con respecto a tierra no es perfecta.
Siempre existe un punto de mínima aislación cuya importancia depende del valor de la resistencia de
aislación, parámetro que mide la calidad de la aislación. Cuando en una línea de transmisión, distribución de energía (monofásica, trifásica, con o sin neutro, etc.) o de telefonía se mide la aislación y se
comprueba que existe un defecto en la misma, se debe proceder a repararla en forma inmediata para
evitar interrupciones en el servicio. Esta reparación hace necesario localizar el lugar del defecto, para lo
cual se emplean varios métodos, cada uno de los cuales depende del tipo de avería.
Los casos de avería más generales son los siguientes:
a) Un o más conductores se han puesto a tierra, mientras que los otros o el otro están en buen estado.
b) Dos o varios conductores tiene contacto entre sí, cortocircuito, con o sin puesta a tierra.
c) Uno o varios de los conductores están cortados con o sin puesta a tierra.
La localización del defecto por simple inspección presenta serios inconvenientes, pues en la mayoría
de los casos el lugar de la avería no es visible. Para solucionar dicho inconveniente se han ideado métodos de medida que permiten ubicar el punto de falla, pudiendo ser el proceso simple o complicado,
dependiendo de ello fundamentalmente de la longitud de las líneas y de la simultaneidad de los defectos que se presenten.
Cuando las fallas son de los casos a) y b), se emplea para su localización el método de los puentes; y
para el caso de averías del tipo c) se usa el método de las medidas de capacitancia.
Para el método del puente siempre es necesario emplear uno o más conductores auxiliares que se
unen en el extremo alejado del conductor averiado.
En el caso de cables formados por varios conductores, se puede utilizar como conductor auxiliar uno
de ellos, naturalmente no averiado, con la consiguiente ventaja de tener la misma longitud y sección
que el que se ha de estudiar, lo cual simplifica notablemente las operaciones, como se verá más adelante.
Para las fallas de roturas de cables, no se puede utilizar medidas de resistencias, como en los casos
anteriores, puesto que no es posible hacer circular corrientes por los mismos, por ello se miden las capacidades de las dos partes en que se ha dividido el conductor y por simples relaciones de capacidades
se obtiene la longitud del cable hasta el punto averiado.
Para la localización de fallas por puesta a tierra se utiliza el método de los puentes, distinguiéndose
dos métodos fundamentales que son:
I) Método de Murray.
II) Método de Varley.
En ambos métodos se utiliza como elemento fundamental de medida, un puente de resistencias similar al de Wheatstone, que contiene en dos de sus ramas resistencias calibradas, y las otras dos ramas las
forman el conductor averiado en parte y el conductor auxiliar y, según el método, eventualmente una
resistencia calibrada; completándose el puente con la fuente de energía y el galvanómetro.
Las variantes que se presentan en cada caso se analizarán a continuación.
2. Método de Murray:
2.1. Caso de dos conductores de igual sección, longitud y material: sea BB’ el conductor de largo l
que en un punto F se ha puesto a tierra. Se toma el conductor auxiliar del mismo largo AA’ conectándolo de acuerdo a lo que se ve en la figura N º 13, cortocircuitando los extremos A’B’ mediante
una barra de cobre de resistencia despreciable.
F
B
R1
C
V
B’ Variando las resistencias R1 y R2 hasta que el galva-
nómetro indique cero se tendrá por la condición de
equilibrio del puente:
d
R 1 . ( 2 . l - d) .
G
Fig. Nº 13
l
R2
A
ρ
ρ
= R2 . d .
s
s
A’
I-11
Medidas Electrónicas I
Medición de resistencias por métodos de cero
donde ρ y s son la resistividad y sección de los conductores respectivamente. Despejando d:
R1
d = 2. l .
(42)
R1 + R 2
De esta manera se obtiene la distancia d en función de los valores conocidos.
Si se invierten las conexiones, poniendo el conductor averiado en A y él sin fallas en B, tal como se
indica en la figura Nº 14 se obtendrá para la condiF
B
B’
ción de equilibrio con los nuevos valores R 1' y R '2 :
d
R1
ρ
ρ
= R '2 . ( 2 . l - d ) .
s
s
'
R1
d = 2 . l. '
(43)
R 1 + R '2
R 1' . d .
C
G
V
o
l
R2
A’
A
2. l - d = 2. l.
R 1'
R 1' + R '2
(44)
Fig. Nº 14
La última expresión indica que cualquiera sea el punto al cual se conecta el cable averiado, siempre
se puede utilizar la expresión (42) siendo el resultado la distancia d buscada o su diferencia con el doble de la longitud de la línea; siendo en el primer caso el resultado de la expresión (42) menor que la
longitud de la línea y mayor cuando el esquema de conexión corresponde a la figura Nº 14.
2.2. Caso de dos conductores de distinto material y/o distinta sección: si el conductor sin falla es de
diferente material y/o sección que el conductor averiado, puede determinarse la distancia a la falla realizando dos mediciones, además de necesitarse un tercer conductor.
El motivo fundamental de las dos mediciones es poder eliminar de las ecuaciones resultantes, los
elementos característicos de los conductores, sección, resistividad, cuyo conocimiento no siempre es
accesible en estos casos.
La primera medición se realiza de la misma manera que en el caso anterior, figura Nº 13, cumpliéndose para el equilibrio:

ρ'
ρ
d
R2 . ρ .
= R1 .  ' . l +
. ( l - d)
s
s

s
ρ'
ρ
d
d
R2 . ρ .
+ R1 . ρ .
= R1 . ' . l + R1 .
.l
s
s
s
s
d =
F
B
R1
C
V
 ρ'
ρ
R1 . l .  ' + 
s
s
ρ
. (R 1 + R 2 )
s
B’
ρ, s
d
G
l
R2
A
ρ’, s’
A’
(45)
Si se conocen las características ρ, ρ’, s y s’, resistividades y secciones de los conductores averiado y
no averiado respectivamente, la expresión (45)
permite determinar la distancia d. En caso de no
conocer esos datos se debe realizar la segunda medición utilizando el tercer conductor conectado según indica la figura Nº 16. En este caso la condición de equilibrio se obtiene para los valores
R 1' y R '2 de las resistencias del puente y la ecuación
de balance es:
Fig. Nº 15
R 1' . l .
ρ'
ρ
= R 2' . l .
'
s
s
∴
ρ'
ρ R '2
=
.
s R 1'
s'
I-12
Medidas Electrónicas I
Medición de resistencias por métodos de cero
F
B
R1
C
d
G
V
l
R2
A
ρ”, s”
Fig. Nº 16
Obsérvese que esta segunda medición tiene por finalidad exclusiva encontrar una relación entre ρ/s y
ρ, s
ρ’/s’ a través de las resistencias del puente, lo que
confirma la expresado anteriormente.
Reemplazando la última relación en la expresión
(45), resulta:
 R '2
ρ
ρ
R1 . l .  ' .
+ 
s
s
 R1
ρ’, s’
A’
d =
ρ
. (R 1 + R 2 )
s
y finalmente se obtiene:
'
R 1 . ( R 1 + R '2 )
d =
. l (46)
R 1' . ( R 1 + R 2 )
B’
3. Método de Varley:
Este método de alternativa basado en las mismas ideas anteriores, pero que tiene la ventaja de poder
utilizarse con todos los puentes de Wheatstone comerciales aunque no vengan especialmente preparados para la localización de fallas. Ello se debe a que no utiliza como resistencia de ajuste a R1 o R2 que,
en general, constituyen la unidad de relación del puente y no pueden variarse en pasos uniformes, si no
una tercera resistencia R3 ubicada en la misma posición relativa que la resistencia de ajuste del esquema Wheatstone para medir resistencias.
3.1. Caso de dos conductores de igual longitud, sección y material: el circuito empleado se indica
en la figura Nº 17.
Adoptando valores convenientes para R1 y R2, se
B’
B
modifica R3 hasta conseguir el equilibrio del puenl
R
te, en cuyo caso denominando:
R1
2. ρ. l
= γ
y
R0 =
C
G
R2
s
Siendo R0 la resistencia del lazo formado por el
V
R
conductor
averiado en serie con el conductor sin
d
F
A’
A
avería, se tendrá:
R
d
d


Fig. Nº 17
R1 .  R 3 + ρ .  = R 2 .  R 0 - ρ . 


s
s
d
d
γ . R3 + γ . ρ .
= R0 - ρ .
s
s
1
2
3
ρ.
d
(1 + γ ) = R 0 - γ . R 3
s
∴
d =
s
ρ
.
R0 - γ . R3
1 + γ
finalmente:
1 - γ.
d =
R3
R0
1 + γ
. 2. l
(47)
3.2. Caso de dos conductores de distinto material y/o sección: en este caso se debe disponer del
tercer conductor, en forma similar al método de
B’
ρ’, s’
B
Murray, y hacer dos mediciones:
l
La primera medición se realiza con uno de los
R
conductores no averiados y el conductor averiado,
en la misma forma que en el caso anterior, según
C
G
se muestra en la figura Nº 18.
1
V
R2
R3
A
d
F
ρ, s
A’
Fig. Nº 18
I-13
Medidas Electrónicas I
Medición de resistencias por métodos de cero
Para el puente en equilibrio se tendrá:
ρ
d
l



+
. (1 - d ) 
R 1 .  R 3 + ρ .  = R 2 . ρ' .

s'
s
s


γ . R3 + γ . ρ .
ρ.
d
l
l
d
= ρ' .
+ ρ.
- ρ.
s
s'
s
s
ρ
d
 ρ'
. (1 + γ ) = 
+  . l - γ . R3
 s'
s
s
d =
ρ
 ρ'
+  . l - γ . R3

 s'
s
(48)
ρ
. (1 + γ )
s
La segunda medición se hace incluyendo el tercer conductor conectado de acuerdo al esquema de la
figura Nº 19. Obsérvese que en las figuras Nº 13 a 18 se ha supuesto una puesta a tierra directa, mientras que en el último esquema se supone una resistencia de pérdidas entre el punto de falla y tierra.
Cuando se realiza la primera medición esta resisB’
ρ’, s’
B
tencia queda en serie con la fuente disminuyendo la
l
R
sensibilidad del puente, pues disminuye la tensión
efectiva aplicada a los bornes del mismo. Cuando
C
G
se presenta este problema la solución es aumentar
la tensión de la fuente hasta tener una sensibilidad
V
R
adecuada, cuidando de no sobrepasar la capacidad
d
F ρ, s
A’
de disipación de las resistencias del puente. Cuando
A
R
R
se realiza la segunda medición la resistencia de
ρ ”, s”
pérdidas no interviene, y es conveniente disminuir
la tensión de la fuente para no superar los límites de
intensidad de corriente admisibles por el puente.
Fig. Nº 19
En este caso el balance se obtiene con los valores R 1' , R '2 y R '3 de las resistencias del puente y la
ecuación de equilibrio será:
l
l
l

R 1' .  R '3 + ρ .  = R '2 . ρ ' .
⇒
γ ' . R '3 + γ ' . R 0 = ρ ' .

s
s'
s'
siendo:
R 1'
ρ. l
= γ'
y
R0 =
'
s
R2
l
obtenido en la segunda medición en la expresión (48) se llega a:
Reemplazando el valor de ρ ' .
s'
γ ' . R '3 - γ . R 3
1 + γ' +
R0
s γ ' . R '3 + γ ' . R 0 + R 0 - γ . R 3
s
d =
.
=
. R0 .
ρ
ρ
1 + γ
1 + γ
1
2
3
F
y finalmente:
γ ' . R '3 - γ . R 3
R0
(49)
d =
.l
1 + γ
Existen puentes comerciales que están especialmente diseñados para localizar fallas por los métodos
de Murray y Varley, además de permitir la medición de resistencias utilizándolo como puente de
Wheatstone.
1 + γ' +
I-14