2º ESO - IES Vega del Jarama

REPASO 2o ESO-2013-2014
Dpto. de Matemáticas - I.E.S. Vega del Jarama
1. 1. Calcula todos los divisores de los siguientes números, a partir de su descomposición en factores
primos:
a) 150
b) 60
c) 54
d) 196
2. Opera usando las propiedades de las potencias:
a) (−5)4 · (−2)4
b)(−18)3 : (−6)3
c) [(−5)3 ]2 : (−5)5
d) (−2)3 · (−2)4 · 26
e)
(−3)4 · 32 · (−3)0
33 · (−3)2
f) [(−5)4 · (−5)3 ] : (−5)5
g) [(−3)7 : (−3)4 ] : (−3)3
h) (−8)9 : 88
25 · (−3)3 · (−2)5 · 37
69
(−23 ) · (−2)5 · (−2)3
j)
23 · (−22 )2
i)
k)
2−3
2−5
l) 3
−2
4
1
·
4
3. Ricardo leyó el lunes 61 de un libro; el martes leyó 41 , y el miércoles, se entusiasmó y leyó las 140
páginas que le faltaban. ¿Cuántas páginas tiene ese libro?
4. Calcula el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes números, sin descomponerlos en sus factores primos:
a) mcd(6, 9, 12)
b) mcd(32, 40, 48)
c) mcd(705, 90, 105)
d) mcd(40, 180, 760)
e) mcm (6, 9, 12)
f) mcm (32, 40, 48)
g) mcm(75, 90, 105)
h) mcm(40, 180, 760)
5. La velocidad de la luz es de 300 000 km/s. Expresa en notación cientı́fica los kilómetros que recorre
en una hora, en un dı́a y en un año.
6. Contesta a las siguientes cuestiones y completa la tabla:
a) Si después de subir un 12 %, el precio de la barra de pan es de 56 céntimos, ¿cuál era el precio
antes de la subida?
b) Un embalse contenı́a la semana pasada 2 000 000 m3 . Con las últimas lluvias, su contenido ha
aumentado un 18 %. ¿Cuántos metros cúbicos contiene ahora?
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c) Un pantalón, que antes de las rebajas costaba 80 euros, cuesta ahora 60. ¿Qué porcentaje
supone el descuento?
Apartado Cantidad inicial Cantidad final Aumento/Disminución porcentual
a)
b)
c)
7. Queremos envasar 125 latas de conserva de bonito y 175 latas de conserva de legumbres en cajas
del mismo número de latas, pero sin mezclar ambos productos en la misma caja. ¿Cuál es el
mı́nimo número de cajas necesarias? ¿Cuántas latas irán en cada caja?
8. Calcula las fracciones irreducibles según el ejemplo:
Fracción Descomposición Simplificación de factores comunes Fracción irreducible
32 · 5
45
32 · 5
1
2
90
2·3 ·5
2
2 · 32 · 5
36
54
120
180
60
75
121
330
9. Dados los ángulos b
a = 45o 500 3600 , bb = 37o 120 4200 y b
c = 115o 450 2300 calcula:
a) â + b̂
b) ĉ − â
c) 3 · â
d) b̂ : 6
10. Opera y simplifica:
11 4
−
a)
3
9
7
3
1
+
+
b)
20 30 10
15 8
c) ·
4 3
14 7
:
d)
9 3
5 1 3 3
e) · − :
3 2 4 5
2
1 1
1
f) − 1 − +
−
+1
3
2 3
5
1
2
3 1 2
:
g) − −
− +
3
4 2 3
4
11. Completa la siguiente tabla con las unidades que se indican:
m2 hm2
750
120
dam2
km2
45
0,007
dm2
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12. Explica si estas parejas de magnitudes son o no proporcionales. En caso de que lo sean, diferencia
las relaciones de proporcionalidad directa e inversa.
a) Número de huevos y cantidad de leche necesaria para elaborar flanes.
b) Número de alumnos de un grupo y número de aprobados.
c) Distancia entre dos ciudades en un plano y distancia en la realidad.
d) Velocidad de un coche y tiempo invertido en un trayecto.
e) Número de gallinas de una granja y dı́as que tardan en consumir una cierta cantidad de pienso.
f) Número de gallinas de una granja y cantidad de pienso que consumen en una cierta cantidad
de dı́as.
g) Superficie de varios paı́ses y millones de habitantes de cada paı́s.
h) El tiempo que permanece abierto un grifo y su caudal.
i) Número de grifos iguales abiertos y tiempo que tardan en llenar una piscina.
13. Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores dados:
a) 3x2 − 5x + 7, para x = 2
b) 2(a + b) − ab, para a = 3 y b = −2
c) x + x2 + 2x3 , para x = −1
4
d) x2 y − xy 2 , para x = 4 y y = −3
3
14. Calcula las siguientes potencias:
2
4
a)
3
4
3
b) −
2
" #3
2
1
c)
2
7 −5
2
2
d)
:
5
5
2 3
2
2
·
e)
3
3
−2
1
f)
3
g) (−2)4 · 25
15. Un tren sale de una estación a las 8 h 43 min 40 s y tarda en hacer un trayecto 5 h 38 min 35 s.
¿A qué hora llega a su destino?
16. ¿Cuánto tiempo transcurre desde las 23 h 15 min hasta las 2 h 45 min? Expresa el resultado en
horas y en minutos.
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17. Comprueba si son correctas o no las soluciones de las siguientes ecuaciones:
a) 2x + 8 = −4
b) 3 − 5a = 7
c) 3x + 8 = −5x
d) 4x − 2(3x − 7) = 5x
x=6
a=1
x = −1
x = −2
18. Un camión transporta 250 000 litros de vino en botellas de un litro. Expresa en dm3 y en cm3 el
volumen que ocupa el vino.
19. Calcula la altura de un triángulo sabiendo que la base mide 12 centı́metros y el área es de 48 cm2 .
20. Resuelve, mediante una ecuación, cada uno de los siguientes problemas:
a) El triple de un número menos 8 es igual a 16. ¿Cuál es el número?
b) El triple de la suma del número más 8 es igual a 16. ¿Cuál es el número?
c) Lola ha repartido 630 discos compactos entre sus amigos Nacho y Marian. Si a Marian le ha
dado el doble que a Nacho, ¿cuántos ha regalado a cada uno?
d) Álvaro tiene 10 años menos que su hermana y, dentro de dos años, ella tendrá el doble que él.
¿Qué edad tiene actualmente cada uno?
e) Calcula la medida de cada uno de los cuatro ángulos de un cuadrilátero si cada uno es doble
del inmediato más pequeño. 21.
21. Halla el perı́metro y el área de las siguientes figuras geométricas:
a) Rectángulo con base de 16 dm y diagonal de 20 dm.
b) Rombo de lado 5 m y diagonal de 6 m.
c) Trapecio isósceles de bases de 7 y 19 cm y lados iguales de 10 cm.
22. Halla el área y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos:
a) Cono de altura 8 cm y radio de la base 3 cm
b) Prisma hexagonal regular de 3 cm de arista de la base y 5 cm de altura.
c) Esfera de radio 4 m
d) Cilindro de radio 9 cm y altura 15 cm. ¿Cuántos litros de agua necesitarı́amos para llenarlo de
agua?
23. Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) x2 − 32 = 0
b) 2x2 = x + 1
x 1
c) x2 + − = 0
2 2
2
d) 2x − 32x = 0
e) 1 − x2 = 0
f) 11(x − 2) = −3(x − 7) + 3(5x + 9)
4x
x
g) − 21 = −24 +
3
2
x+3 x+4
x+1
−1=
−
h)
2
4
5
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i) 2x2 − 7x + 6 = 0
j) 6x2 − 5(x − 1) = x(x + 1) + 4
4x 7
2x
2x
−
=1−
k) 2
+
9
6
3
3
1
4x x
3x
+
=
−
l) x −
4
10
5
2
24. Para vallar un terreno rectangular se han necesitado 240 metros de valla. Si el ancho del campo
es la tercera parte del largo, ¿cuánto miden el largo y el ancho?
25. Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones por métodos diferentes:
(
3x + 6y = 39
a)
9x − 4y = 52
(
3x − y = −2
b)
−7x + 2y = 1
(
4(2 − x) = 3y
c)
2(2 − x) = 2(y − 2)
26. Dos ciudades distan 756 kilómetros. En un mapa a escala 1 : 1 500 000, ¿a qué distancia se
encuentran?
27. Calcula la razón de semejanza de dos cuadrados de lados 4 y 10 centı́metros respectivamente.
¿Cuál es la razón de las áreas?
28. Halla el volumen y el área de una pirámide hexagonal regular sabiendo que la apotema de la base
mide 1, 7 cm, la arista de la base 2 cm y la altura de la pirámide 5 cm. Haz un dibujo.
29. Un supermercado vendió 500 latas de refresco de 330 centı́metros cúbicos. ¿Cuántos litros vendió?
30. Representa la función y = 2x+3 en unos ejes cartesianos. ¿En qué punto corta al eje de ordenadas?
¿En qué punto corta al eje de abscisas?
31. Haz las siguientes operaciones y reduce términos:
a) a2 − 3a + (1 + a) · (1 − a) =
b) (x2 + 2x − 1) · (x + 3) + (−3x) · (2x2 ) =
c) (x + 1) · (2x + 3) − 2 · (x2 + 1) =
d) (x2 − 2x + 3) · (2x2 + 3x) =
32. Descomponer en factores con las igualdades notables:
a) x2 − 1 =
b) x2 − 2x + 1 =
c) 4a2 + 4ab + b2 =
33. Calcula x en cada caso:
15
21
x
6
=
b)
=
a)
22
x
49
35
34. Completa la tabla teniendo en cuenta la relación entre porcentajes, fracciones y números decimales:
PORCENTAJE
FRACCIÓN
No DECIMAL
25 % 80 % 6 %
1/5
0, 07
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35. Descompón en factores el numerador y el denominador y, después, simplifica.
x2 − 9
a)
3x − 9
2x + 2
b)
4x + 4
2x2 − 2x
c)
2x3
3b
d) 2
3b + 6b
x2 − 4
e) 2
x − 4x + 4
√
36. Averigua si x = 1 es solución de la ecuación x3 − x + x = 2x − 1
37. La edad de don Pepito es seis veces la de su nieto Fernando, pero dentro de 8 años solos será el
cuádruple. ¿Qué edad tiene cada uno?
38. Representa gráficamente las ecuaciones siguientes:
a) y = 2x − 1
b) 2x + 3y − 3 = 0
39. Halla el área de un triángulo equilátero de 54 cm de perı́metro.
40. A cierta hora del dı́a un edificio de altura desconocida proyecta una sombra de 54 metros, y un
muro de 2 metros proyecta una sombra de 3 metros. Calcula de manera razonada la altura del
edificio.
41. Averigua si el triángulo de lados 20 km, 17 km, 19 km, es rectángulo.
42. Calcula el valor numérico del polinomio 2x3 − 2x2 + x − 1 para los valores que se indican: para
x = 0 y para x = −1.
43. Opera y reduce:
a) 6a − 3a + 2a − 7a + 3a =
b) (6x2 y) · (3xy) =
c) (3x2 y) : (6x2 y) =
44. Considera los polinomios A, B y C y calcula A + B − C
A = 3x2 + 5x − 6
B = 2x3 + 4x − 3
C = x3 + 5x2 − 2x − 3
45. Opera y reduce:
a) (5x) · (2x2 − 2x − 2)
b) (x2 − 5) · (3x2 + 6x − 2)
46. Opera y reduce:
a) 2(x − 3) − (x + 2) =
b) (x + 3) · (x − 3) − (x + 2) · (x − 2) =
47. Extrae factor común en cada una de las siguientes expresiones:
a) 15x − 10y
b) 6x + 12xy − 18x2
48. Desarrolla aplicando los productos notables:
a) (x + 3)2
b) (x − 5)2
c) (2x + 3y) · (2x − 3y)
d) (−8ab) : (4a2 b) =
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49. Simplifica las siguientes fracciones (recuerda que primero tienes que descomponer en factores los
polinomios):
a)
x+3
x2 − 9
b)
x2 + 2x + 1
x2 − 1
50. Resuelve estos problemas (al menos uno de ellos por reducción a la unidad):
a) Cuatro obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tiempo tardarán en descargar el
camión 10 obreros?
b) Un grifo arroja 60 litros de agua en 3 minutos. ¿Cuántos litros de agua arrojará en 10 minutos?
c) Un coche a 80 km/h tarda 3 horas en recorrer la distancia que hay entre dos ciudades A y B.
¿Cuánto tardará en ese mismo recorrido un camión que va a 60 km/h?
51. En la compra de un pantalón que costaba 75 euros me han rebajado 110 25 euros. ¿Qué porcentaje
me han descontado?
52. Un banco ofrece el 40 5 % de interés anual. ¿Cuáles serán los beneficios que obtendremos con un
capital de 5200 euros durante dos años?
53. Calcula:
a) ¿En qué razón están los números 25 y 100?
b) Rodea los números que estén en la razón 1/3.
9 y 27
2y9
25 y 40
c) Escribe el número que falta en cada par para que estén en la razón 4/5.
8 y ¿.......?
¿.......? y 15
60 y ¿.......?
54. Calcula:
a) 24o 3600 − 18o 290 4500
d) (2h 15min 24s) : 3
b) 2 h 29 min 37 s +3 h 26 s
c) (22o 150 2000 ) · 5
55. ¿Cuál es el menor número que al dividirlo separadamente por 15, 20, 36 y 48, en cada caso, da
de resto 9?
56. En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su contenido
se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las capacidades máximas de estas
garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino contenido en cada uno de los toneles, y el
número de garrafas que se necesitan.
57. El suelo de una habitación, que se quiere embaldosar, tiene 5 m de largo y 3 m de ancho. Calcula
el lado y el número de la baldosas, tal que el número de baldosas que se coloque sea mı́nimo y
que no sea necesario cortar ninguna de ellas.
58. Un comerciante desea poner en cajas 12028 manzanas y 12772 naranjas, de modo que cada caja
contenga el mismo número de manzanas o de naranjas y, además, el mayor número posible. Hallar
el número de naranjas de cada caja y el número de cajas necesarias.