La Utilidad - Carlos Pitta

3.1. Como ya sabemos, Carlitos consume albaricoques y bananas. En este problema
proporcionamos suficiente información para determinar todas sus curvas de indiferencia. Esta
información es el resultado de su función de utilidad, que viene dada por U(xA , xB ) = xA xB .
(a) Carlitos tiene 40 albaricoques y 5 bananas. ¿Cuál es la utilidad de esa cesta? ¿Cual es la
ecuación de la curva de indiferencia que pasa por esa cesta?. Dibújala.
(b) Diana le ofrece a Carlitos 15 bananas a cambio de 25 albaricoques. ¿Aceptará Carlitos?
¿Cuántos albaricoques podría pedir Diana a cambio de las 15 bananas de forma que Carlitos
acepte?
3.2. Ambrosio sigue creciendo robustamente gracias a su consumo de nueces y boniatos. Se puede
comprobar que las curvas de indiferencia suyas que conocemos corresponden a una función de
utilidad cuasilineal; de hecho, sus preferencias se pueden representar por la función de utilidad
U(xl , x2 ) = 4 x1 + x2
(a) Ambrosio consumía inicialmente 9 unidades de nueces y 10 unidades de boniatos. Ahora su
consumo de nueces es reducido a 4 unidades, pero recibe una cantidad de boniatos suficiente para
mantener inalterada su satisfacción anterior. ¿Cuántas unidades de boniatos consume Ambrosio
ahora?
(b) Indica en un gráfico la cesta de consumo inicial de Ambrosio y dibuja una curva de indiferencia
que atraviese ese punto. Como podemos comprobar, Ambrosio es indiferente entre la cesta (9,10) y
la cesta (25,2). Si doblamos la cantidad de cada uno de los bienes presentes en cada cesta
obtenemos las cestas (18,20) y (50,4). ¿Pertenecen estas dos cestas a la misma curva de
indiferencia que las otras?
(Pista: ¿cómo se verifica si dos cestas son indiferentes entre sí
cuando conocemos la función de utilidad?)
(c) ¿Cuál es la relación marginal de sustitución de Ambrosio RMS(xl , x2) , que corresponde a la
cesta de consumo (9,10)? (Da una respuesta numérica.)
¿Cuál es la relación marginal de
sustitución de Ambrosio que corresponde a la cesta de consumo (9, 20)?
(d) Podemos representar genéricamente la relación marginal de sustitución de Ambrosio que
corresponde a una cesta de consumo cualquiera (xl , x2) . Esta expresión es RMS(xl , x2 ) = ??
3.3. La función de utilidad de Blas es U(xl , x2) = (x1 + 2)(x2 + 6), donde x1 representa el número
de galletas y x2 representa el número de vasos de leche que consume.
(a) ¿Cuál es la pendiente de la curva de indiferencia de Blas que corresponde a la cesta de consumo
(4, 6)?
Representa con color negro la recta con esta pendiente que pasa por el punto (4,6).
(Procura dibujar con una cierta precisión y pulcritud, ya que en este caso los detalles son
importantes.) La recta que has dibujado es la tangente a la curva de indiferencia del consumidor en
el punto (4, 6).
(b) La curva de indiferencia que pasa por el punto (4,6) pasa también por los puntos (? , 0), (7, ?
) y (2, ? ). Representa esta curva . ¿Cuál es la ecuación de la curva de indiferencia de Blas que
atraviesa el punto (4, 6) ?
(c) Blas dispone en este momento de la cesta (4, 6). Epi le of rece 9 vasos de leche si Blas le da a
cambio 3 galletas. Blas rehúsa el intercambio, ¿ha sido una decisión inteligente?
(d) Epi le dice a Blas: "Blas, tu relación marginal de sustitución es -2. Esto significa que para ti una
galleta adicional vale solamente el doble de lo que vale un vaso adicional de leche. Te ofrecí 3
vasos de leche por cada galleta que me tú me dieras. Si te ofrezco más que tu relación marginal de
sustitución, entonces deberías querer intercambiar conmigo". Pero responde Blas: "Epi, es cierto que
mi relación marginal de sustitución es -2, pero esto sólo quiere decir que estoy dispuesto a efectuar
pequeños cambios si consigo más de 2 vasos de leche por cada galleta que te doy, pero 9 vasos de
leche por 3 galletas es un intercambio demasiado grande. Mis curvas de indiferencia no son líneas
rectas, ¿entiendes?". ¿Estará dispuesto Blas a renunciar a 1 galleta por 3 vasos de leche? ¿Y a
intercambiar 2 galletas por 6 vasos de leche?
(e) Traza en tu gráfico , una recta con pendiente -3 que pase por el punto (4, 6). Esta recta
representa todas las cestas de consumo que Blas puede conseguir intercambiando galletas por leche
(o leche por galletas) a la relación de 1 galleta por cada 3 vasos de leche. Los intercambios que
aumentan la satisfacción de Blas corresponden solamente a un segmento de la recta. Márcalo en tu
gráfico con las letras AB.
3.4. La función de utilidad de Pánfilo Real es U(x, y) = max{x, 2y}.
(a) Traza en el gráfico con color azul la recta que corresponde a las ecuaciones x = 10 y 2y = 10,
escribiendo al lado de cada una de ellas las ecuaciones correspondientes.
(b) Si x = 10 y 2y < 10, entonces U(x, y) = ?? . Si x < 10 y 2y = 10, entonces U(x, y) = ??
(c) Traza ahora la curva de indiferencia que corresponde a U(x, y) = 10. ¿Son convexas las
preferencias de Pánfilo?
3.5. Como posiblemente recordarás, Natalia Buenaletra está asistiendo al curso de economía del
profesor Castigo. En el curso tienen lugar dos exámenes y la nota final del curso es la menor de las
puntuaciones que se consigan en estos dos exámenes. Natalia desea conseguir la máxima nota en
este curso. Escribe la función de utilidad que representa las preferencias de Natalia con las
combinaciones alternativas de las puntuaciones x1 y x2 de los exámenes 1 y 2 respectivamente.
3.6. ¿Recuerdas a Sara Simpar y a Linda Quina? Sara cree que una lata de 1/2 de litro es tan
satisfactoria como dos latas de 1/4 litro. Linda, que solamente bebe latas de 1/4 y detesta la
cerveza macerada, piensa que una lata de 1/2 litro no es mejor ni peor que una de 1/4.
(a) Escribe una función de utilidad que represente las preferencias de Sara entre las cestas de
consumo compuestas por latas de cerveza de 1/2 y de 1/4. Indicamos con X las latas de 1/4 litro y
con Y las latas de 1/2 litro.
(b) Escribe ahora una función de utilidad que represente las preferencias de Linda.
(c) ¿Podría la función U(X, Y) = 100X+200Y representar las preferencias de Sara? ¿Podría la
función de utilidad
U(X, Y) = (5 X + 10Y)2 representar sus preferencias? ¿Podría la función de utilidad U(X, Y) = X +
3Y representar sus preferencias?
(d) Proporciona un ejemplo de dos cestas de consumo tales que Sara prefiera la primera cesta a la
segunda, mientras que Linda prefiera la segunda a la primera.
3.7. Hugo Motorola tiene una función de utilidad dada por U(xl , x2) = min{xl +2x2 , 2x1 + x2},
donde x1 representa su consumo de palomitas y x2 representa su consumo de patatas fritas.
(a) Representa en un gráfico el lugar geométrico de los puntos para los cuales x l +2x2 = 2x1 + x2.
Representa el lugar geométrico de los puntos para los cuales xl +2x2 =12 y también el lugar
geométrico de los puntos para los cuales
2x1 + x2 = 12.
(b) En el gráfico que acabas de dibujar sombrea la región que corresponde al lugar donde ambas de
las siguientes desigualdades son satisfechas: xl +2x2 > 12 y 2x1 + x2 > 12.
(c) Representa la curva de indiferencia en la cual la utilidad de Hugo es igual a 12, y la curva de
indiferencia en la cual su utilidad es igual a 6. (Pista: ¿hay algo sobre Hugo Motorola que te
recuerde a Gabriela Granola?)
(d) En relación al punto correspondiente al consumo de Hugo de 5 unidades de palomitas y 2
unidades de patatas fritas, ¿cuántas unidades de palomitas estaría dispuesto a ceder a cambio de 1
unidad de patatas fritas?
3.8. Supongamos que entre las funciones de utilidad U(x, y) y V(x, y) existe la relación V(x, y) =
f(u(x, y)). Para cada uno de los casos siguientes, escribe "Sí" si la función f es una transformación
monótona positiva, y escribe "No" si no lo es.
(a) f(u) = 3,141592 u
(e) f(u) = - e-u
(b) f(u) = 5.000 - 23 u
(f) f(u) = 1 / u
(c) f(u) = u - 100.000 (d) f(u) = log10 u
(g) f(u) = - 1 / u
3.9. Las preferencias de Marta Modesta están representadas por la función de utilidad U(a, b) =
ab/100, donde a es la cantidad de alubias que consume y b es la cantidad de batidos que consume.
(a) Representa el lugar geométrico de los puntos que Marta considera indiferentes a una cesta de
consumo compuesta por 8 unidades de alubias y 2 unidades de batidos. Señala también el lugar
geométrico de los puntos que Marta considera indiferentes a una cesta de consumo compuesta por 6
unidades de alubias y 4 unidades de batidos.
(b) Las preferencias de Berta Bravucona están representadas por la función de utilidad V(a, b) =
l000a2b 2, donde a es la cantidad de alubias que consume y b es la cantidad de batidos que
consume. Representa en el gráfico siguiente el lugar geométrico de los puntos que Berta considera
indiferentes a una cesta de consumo compuesta por 8 unidades de alubias y 2 unidades de batidos.
Señala también el lugar geométrico de los puntos que Berta considera indiferentes a una cesta de
consumo compuesta por 6 unidades de alubias y 4 unidades de batidos.
(c) ¿Son convexas las preferencias de Marta?¿Y las de Berta?
(d) ¿Qué puedes decir sobre la diferencia entre las curvas de indiferencia que dibujaste para Berta y
aquellas que dibujaste para Marta?
(e) ¿Cómo podrías haber previsto que éste iba a ser el resultado sin dibujar las curvas?
3.10. Josep Bono tiene una función de utilidad dada por u(x,y) = x2 + 2xy + y2
(a) Calcula la relación marginal de sustitución de Josep Bono
(b) Alberto, primo hermano de Josep Bono, tiene una función de utilidad v(x,y) = x + y. Calcula la
relación marginal de sustitución de Alberto
(c) Las funciones u(x,y) y v(x,y), ¿representan las mismas preferencias? ¿Puedes demostrar que la
función de utilidad de Bono es una transformación monótona de la de Alberto? (Pista: hay algunos
que dicen que Josep Bono es un tipo muy cuadrado.)
3.11. Juanito El Paseante es un tipo que adora el whisky, pero que aborrece el agua. Hasta tal
punto es así, que solo está dispuesto a beberse un vaso de agua si le dan también un vaso de
whisky. ¿Podría mostrar una función de utilidad que describiera las preferencias de Juanito respecto
a los vasos de agua y de whisky?. ¿Cual sería la utilidad marginal de cada vaso de agua? ¿Y de
cada vaso