análisis matemático i

Licenciatura en Matemáticas
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Curso 2003-2004
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
CÓDIGO: 27/97/3177
CURSO 2003-2004
Carga docente:
13.5 créditos totales (9 teóricos y 4.5 prácticos)
Curso: 1º
1r y 2º cuatrimestre,
Departamento/s:
Análisis Matemático
Profesor/a-es/as:
José Carlos Navarro Climent
OBJETIVOS
Se pretende ofrecer un curso básico de Cálculo para estudiantes de primer año de C.
Matemáticas en donde se incluyen todos los tópicos del Análisis Infinitesimal de una variable
necesarios para la formación básica de cualquier alumno de Ciencias.
Lo que resulta diferenciador respecto a aquellos es que el programa se presenta con
absoluto rigor, introduciendo a nuestros alumnos en la necesidad del desarrollo lógico de las
pruebas y en el carácter formal del discurso matemático
PROGRAMA
1. Funciones.
2. Una introducción axiomática al número real.
3. Límites y continuidad.
4. Derivación.
5. Aplicaciones de la derivada.
6. Integración.
7. Funciones inversas.
8. Aplicaciones de la integral.
9. Técnicas de integración e integrales impropias.
10. Series Infinitas.
OBSERVACIONES
Conocimientos previos: Se supone al alumno con los conocimientos básicos sobre los
conceptos de límite, continuidad y derivabilidad. También se supone que conoce las
técnicas elementales de cálculo de primitivas y la noción intuitiva de integral como medida
del área de un trapecio mixtilineo.
Prácticas: Se resolverán problemas propuestos con una dedicación semanal de
aproximadamente 1h. 30 minutos.
Evaluación: Un parcial en Febrero sobre los contenidos explicados hasta la fecha. Si este
parcial es aprobado, tendrá carácter eliminatorio y el alumno sólo realizará en Junio el
segundo parcial sobre el resto de la asignatura.
Por contra, el examen de Junio será de toda la asignatura para los alumnos que no
hayan superado el primer parcial.
Los exámenes se realizarán por escrito, aunque excepcionalmente se podría optar
por alguna otra modalidad alternativa, siempre que el alumno lo solicite bajo certificación
médica que confirme una dificultad física para escribir.
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Curso 2003-2004
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
En cualquier modalidad de realización de exámenes no se podrá usar calculadora ni
ningún otro instrumento que facilite la obtención de datos y/o cálculos matemáticos.
BIBLIOGRAFÍA
Referencias básicas:
Teoría:
Spivak, M., Calculus, Reverté (2ª edición), Barcelona, 1992.
Fernández Viña, J. A., Análisis Matemático, (5ª edición), Tecnos, 1995
Problemas:
Gutiérrez, J.J, y otros, Problemas de Análisis Matemático (Tomos I y II),
Universidad de Valladolid, 1995.
Fernández Viña, J. A., Ejercicios y Complementos de Análisis Matemático
I, (4ª edición), Tecnos, 1992.
Referencias complementarias:
Banach, S., Cálculo deiferencial e integral, Uteka , México.
Berman, G. N., Problemas y ejercicios de Análisis Matemático, Mir, Moscú,
1977.
Boas, R.P., A prime of real functions, Math. Assc. of Amer, New York, 1972.
Chilov, G., Analyse Mathématique (Fonctions d’une variable), Mir, Moscou,
1973.
Dieudonné , J., Fundamentos del Análisis Moderno, Reverté, Barcelona, 1966.
Fernández Novoa, J., Análisis Matemático I, U.N.E.D. , Madrid, 1984.
Protter, M.H. and Morrey, C.B., A first Course in Real Analysis, Springer, New
York, 1977.
Rudin, W. , Principles of Mathematical Analysis, Mc Graw-Hill, New York,
1976.
Stromberg, K.R., An introduction to Classical Real Analysis, Wadsworth Int.
Group. Belmont (California), 1981.
Valdivia, M., Análisis Matemático I (Apuntes de Cátedra), Universidad de
Valencia, 1976.
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Curso 2003-2004
ANÁLISIS MATEMÁTICO I
ANALYSIS I
CODE: 27/97/3177
Academic Year
2003-2004
Credit Units: 9 (theory) + 4,5 (practice), distributed througout the year.
Teacher: José Carlos Navarro Climent.
Department: Mathematical Analysis.
OBJETIVES
The present course consists of a first year in Real Analysis or Calculus including all
usual topics on Mathematical Analysis as we shall see in the contents.
CONTENTS
1.
Axioms for real numbers.
2.
Functions.
3.
Limits and continuity.
4.
Differentiation.
5.
Applications of the derivative.
6.
Integration.
7.
Inverse functions.
8.
Applications of the integral.
9.
Techniques of integration and improped integrals.
10.
Infinite series.
REMARKS
Prerequisites: suppose that the studens have a theoretical basis of elementary calculus so
they can solve problems about unsual topics such as limits, continuity, differentiability and
elementary techniques of integration.
Practice: Problem-solving in the classroom.
Evaluation: First term exam in February. Second term exam in June (Nevertheless, it could
be global). Global exams in September and December.
BIBLIOGRAPHY
Basic references:
Theory:
Spivak, M., Calculus, Reverté (2ª Edición), Barcelona, 1992.
Fernández Viña, J. A., Análisis Matemático, (5ª edición), Tecnos, 1995.
Problems:
Gutiérrez, J.J., y otros, Problemas de Análisis Matemático (Tomos I y II),
Universidad de Valladolid, 1995.
Fernández Viña, J. A., Ejercicios y Complementos de Análisis Matemático
I, (4ª edición), Tecnos, 1992.