Guí a de estudio

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Guí a de estudio
Subsecretaría de Educación Media Superior
Dirección General de Educación Tecnológica Industrial
Subdirección de Enlace Operativo en el Distrito Federal
Centro de Estudios Tecnológicos Industrial y de Servicios No. 5
“Gertrudis Bocanegra”
Guía de estudio
(Preparacion al Examen de Ingreso al Nivel Superior)
Academia de Matemáticas
Profesor: Próspero Arturo Maya Pastrana
Tema: Cambios y Relaciones
[Escriba aquí]
Habilidad: Identificar las coordenadas del centro y los vértices de una
elipse a partir de su ecuación.
1.
Dada la ecuación de la elipse
(+1)2
9
+
(+2)2
16
= 1, identifique las
coordenadas de su centro y los vértices.
A) C(−1, −2), V(−1, −6), V'(−1, 2)
B) C(−1, −2), V(−5, −2), V'(3, −2)
C) C(1, 2), V(−3, 2), V'(5, 2)
D) C(1, 2), V(1, 6), V'(1, −2)
La ecuación de una elipse es:
( − ℎ)2 ( − )2
+
=1
2
2
Donde ℎ = −1,  = −2, si 2 = 16, entonces  = 4 y si  2 = 9, entonces  = 3, las
coordenadas de su centro están dadas por la expresión C(ℎ,  ) y de sus
vértices
V(ℎ,  + ), V'(ℎ,  − )
Sustituyendo se obtiene:
C(−1, −2)
V(−1, −2 + 4), V'(−1, −2 − 4), es decir V(−1, −6), V'(−1, 2)
Ecuación general de la elipse 16 2 + 9 2 + 32 + 36 − 92 = 0
Gráfica de la elipse:
[Escriba aquí]
Habilidad: Obtener el valor de la pendiente de la recta perpendicular a
una recta dada por una ecuación.
2.
4
1
Una recta tiene por ecuación  = − 5  + 2. ¿Cuál es el valor de la
pendiente de una recta perpendicular respecto a ésta?
Muestra tus operaciones:
A) −

B) −

C)

D)





4
1
Sea 1 la pendiente de la recta  = − 5  + 2 y 2 la pendiente de la recta
4
perpendicular a la recta dada, por lo tanto, 1 = − 5 y se tiene que
1 2 = −1
Despejando 2 , se obtiene:
2 =
−1
1
Sustituyendo, obtenemos:
2 =
−1 5
=
4 4
−
5
Ya que menos entre menos es más y el inverso de
4
5
5
es .
4
[Escriba aquí]
Habilidad: Identificar la ecuación de la recta punto-pendiente a partir del
valor de m y las coordenadas del punto p(x, y) en una situación real
3.
¿Cuál es la ecuación de la recta que pasa por el punto (4, −7) y
5
cuya pendiente es  = ?
3
Muestra tus operaciones:
5
A)  + 7 = 3 ( + 4)
5
B)  + 4 = 3 ( + 7)
5
C)  + 7 = 3 ( − 4)
5
D)  − 4 = 3 ( − 7)
Ecuación de la línea recta que pasa por un punto 1 (1 , 1 ) y tiene una
pendiente .
 − 1 = ( − 1 )
5
Los datos son el punto (4, −7) y la pendiente  = .
3
Sustituyendo en la ecuación se obtiene:
5
 − (−7) = ( − 4)
3
5
 + 7 = ( − 4)
3
La respuesta correcta se encuentra en el inciso C).
Habilidad: Identificar la ecuación de una circunferencia a partir de las
coordenadas de su centro y el valor del radio.
4.
El valor del radio de una circunferencia es  = 5 y las coordenadas de
su centro son (−3, 2). Identifique la ecuación que la representa.
A) ( + 3)2 + ( − 2)2 = 25
B) ( + 3)2 + ( − 2)2 = 5
C) ( − 2)2 + ( + 3)2 = 25
D) ( − 2)2 + ( + 3)2 = 5
[Escriba aquí]
La ecuación de una circunferencia con centro en (ℎ, ) y radio , es de
la forma:
( − ℎ)2 + ( − )2 =  2
Sustituyendo los valores de ℎ = −3,  = 2 y  = 5, se obtiene:
2
( − (−3)) + ( − 2)2 = 52
( + 3)2 + ( − 2)2 = 25
La respuesta correcta se encuentra en el inciso A).
Habilidad: Identificar el enunciado que corresponde a una expresión
algebraica o viceversa.
5.
¿Cuál es el enunciado que describe a la siguiente expresión
algebraica? 3 − (2)2
A) La diferencia del cubo de un número y el doble del cuadrado de otro
B) La diferencia del triple de un número y el cuadrado del doble de otro
C) El producto del triple de un número y el cuadrado del doble de otro
D) El producto del cubo de un número y el doble del cuadrado de otro
La diferencia es una resta (−), el triple de un número es el número
multiplicado por tres 3, y el cuadrado del doble de otro es multiplicar
por dos el otro número y elevarlo al cuadrado (2)2 .
Un número se representa con la letra  y el otro número con la letra .
ENLACE.11
66. ¿Cuál es el enunciado que corresponde a la
expresión ( + )2 ?
A)
El cuadrado de dos números
B)
La suma y el cuadrado de dos números
C)
El cuadrado de la suma de dos números
D)
La suma del cuadrado de dos números
[Escriba aquí]
Identifique la expresión algebraica que corresponde al
enunciado: “la diferencia entre la cuarta parte del cubo de un
número y la tercera parte del cuadrado de otro número”.
6.
A)
1
1
B)
1
( 3 − 3  2 )
C)
1
(4 2 )
− (3 3 )
D)
(4  3 − 3 )
1
1
3 − 3 2
4
4
1
1
2
“La diferencia (resta −) entre la cuarta parte del cubo de un número
1
1
(4  3 ) y la tercera parte del cuadrado de otro número (3  2 ).
1 3 1 2
 − 
4
3
7.
¿Cuál expresión algebraica describe correctamente el enunciado: el
cuadrado de la suma de dos números entre la diferencia de sus
cuadrados?
A)
B)
(+)2
 2 − 2
 +
 −
 +
C)
(−)2
D)
(+)2
(−)2
[Escriba aquí]
8.
¿Qué expresión algebraica corresponde con el siguiente enunciado?
El cociente del triple del cuadrado de un número que se incrementa en
una unidad, entre el mismo número aumentado en dos.
A)
B)
C)
D)
3 2
+2
+1
 +
+
3 2
+2
3 2
+3
Habilidad: Identificar la expresión algebraica equivalente de una
ecuación de primer grado con dos variables.
9.
¿Cuál es una ecuación equivalente a la siguiente expresión? 7 −
3 = 2
A) 7 + 3 = 2
B) 14 − 6 = 4
C) 14 + 9 = 4
D) 21 − 6 = 4
Dos expresiones algebraicas son equivalentes si se multiplica por el
mismo número ambos miembros de la igualdad, por ejemplo:
2(7 − 3) = 2(2)
14 − 6 = 4
3(7 − 3) = 3(2)
21 − 9 = 6
4(7 − 3) = 4(2)
28 − 12 = 8
El número puede ser cualquier número real.
[Escriba aquí]
Habilidad: Identificar la gráfica de una relación que represente una
función.
10.
¿Cuál de los siguientes gráficos representa una función?
Si trazamos una recta paralela al eje Y, o el mismo eje, que intercepte a
la gráfica representada, ésta sólo la toca en un punto. En los incisos B,
[Escriba aquí]
C y D, el eje Y toca las gráficas en dos puntos, por lo tanto no son
funciones.
La función se encuentra en el inciso A).
Identifique la gráfica que representa a la expresión algebraica
de la función () =  2 − 2 − 15.
11.
Justifique su respuesta:
Tenemos que la función es cuadrática, por lo tanto, puede no tocar al
eje X o tocarlo en un punto o en dos.
Si hacemos () = 0, tenemos que  2 − 2 − 15 = 0 y resolviendo la
ecuación de segundo grado o de acuerdo a la gráfica del inciso B) que
toca al eje X en los puntos (−3, 0) y (5, 0)
[Escriba aquí]
12.
¿Qué gráfica corresponde a la función  = 3 + 2?
Justifique su respuesta:
[Escriba aquí]
Identifique la gráfica de la función dada por la siguiente
expresión:
13.
() = 2 2 −  − 1
Justifique su respuesta:
Observando los inciso A) y B), se tiene que, si  = 1 en () = 2 2 −  − 1,
entonces
 (1) = 2(1)2 − 1 − 1 = 2(1) − 2 = 2 − 2 = 0
1
Y si  = − 2 en () = 2 2 −  − 1, entonces
2
1
1
1
1 1
 (− ) = 2 (− ) − (− ) − 1 = 2 ( ) + − 1 = + − 1 = 1 − 1 = 0
2
2
2
4
2
2 2
1
1
[Escriba aquí]
De lo anterior se tiene que la gráfica de la función toca al eje X en los
1
puntos (1, 0) y (− 2 , 0); además:
Si  = 0 en () = 2 2 −  − 1, entonces
 (0) = 2(0)2 − 0 − 1 = 0 − 1 = −1
Por lo tanto, la gráfica de la función se encuentra en el inciso A).
De las siguientes gráficas, ¿cuál representa la función  () =
 + 1?
14.
3
Justifique su respuesta:
[Escriba aquí]
Habilidad: Calcular el valor de una operación mediante una función
algebraica después de haber evaluado la regla de correspondencia de
dicha función.
15. Dada la función  ( ) = 2 2 + 3 + 6, indique el valor de  (2) −
 (−3).
Muestra tus operaciones:
A)
-13
B)
-1
C)
5
D)
23
Si  = 2 en () = 2 2 + 3 + 6, entonces
 (2) = 2(2)2 + 3(2) + 6 = 2(4) + 6 + 6 = 8 + 12 = 20
Si  = −3 en () = 2 2 + 3 + 6, entonces
 (−3) = 2(−3)2 + 3(−3) + 6 = 2(9) − 9 + 6 = 18 − 3 = 15
De lo anterior se tiene que:
 (2) − (−3) = 20 − 15 = 5
16.
Sea () = 3 3 + 5, calcule  (5) + (3).
Muestra tus operaciones:
A)
122
B)
375
C)
400
D)
496
[Escriba aquí]
Dada la función  () = 3 3 − 5 + 6, ¿cuál es el resultado de
 (−3) + (4)?
17.
Muestra tus operaciones:
A)
82
B)
118
C)
238
D)
280
18.
Dado  () = 3 3 + 2 + 6, encuentre
(2)
(1)
+  (3).
Muestra tus operaciones:
A)
11
B)
41
C)
61
D)
91
[Escriba aquí]
Habilidad: Identificar la gráfica que representa una ecuación cuadrática
con dos variables.
19.
¿Qué gráfica corresponde a la ecuación
2
16
+
2
25
= 1?
Justifique su respuesta:
La ecuación de una elipse es:
( − ℎ)2 ( − )2
+
=1
2
2
El eje mayor paralelo al eje Y.
Donde ℎ = 0,  = 0, si 2 = 25, entonces  = 5 y si  2 = 16, entonces  = 4, las
coordenadas de su centro están dadas por la expresión C(ℎ,  ) y de sus
vértices
V(ℎ,  + ), V'(ℎ,  − )
[Escriba aquí]
Sustituyendo se obtiene:
C(0, 0)
V(0, 0 + 5), V'(0, 0 − 5), es decir V(0, 5), V'(0, −5)
Si  = 0, tenemos que:
2
16
+
02
25
=
2
16
+0=
2
16
=1
Por lo tanto,
 2 = 16,  = ±√16 = ±4
Es decir que los puntos extremos del eje menor son:
(4,0) y (−4, 0)
[Escriba aquí]
¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la ecuación  2 +
 2 = 1?
20.
Justifique su respuesta:
[Escriba aquí]
21.
¿Qué gráfica corresponde con la ecuación
 + 1 = ( − 1)2 ?
Justifique su respuesta:
[Escriba aquí]
22.
Identifique la gráfica correspondiente a la ecuación
Justifique su respuesta:
2
4
+  2 = 1.
[Escriba aquí]
Habilidad: Resolver un problema de la vida cotidiana que implique
calcular el valor de una variable a partir del valor de otra con la que
guarda una relación directa o indirecta.
23. La cantidad de miligramos de bacterias (B) en un individuo
infectado con el microorganismo de influenza después de días (D)
de contagio, es k veces el cuadrado de los días transcurridos.
Considerando la constante de proporcionalidad k=2, ¿cuántos
miligramos de bacterias tendrá el individuo a los 12 días de su
contagio?
Muestra tus operaciones:
A)
48
B)
72
C)
288
D)
576
 = 2 , si  = 2 y  = 12
Obtenemos:
 = 2 = 2(12)2 = 2(144) = 288
Un agente de seguros vendió en enero $40,200 en productos,
siendo su comisión de $3,216. ¿Cuál fue la comisión que recibió en
febrero si vendió $50,500?
24.
Muestra tus operaciones:
A)
$3,721
B)
$4,040
C)
$5,576
D)
$6,312
[Escriba aquí]
Un automóvil recorre 18 km con 5 L de gasolina. ¿Cuántos
kilómetros recorrerá con 13 litros?
25.
Muestra tus operaciones:
A)
27.69
B)
36.11
C)
46.80
D)
69.23
En un mercado, el kilogramo de papa vale $7 y se tiene una
promoción de tres por dos. Si Pedro compra 15 kg, ¿cuál es el
importe por pagar?
26.
Muestra tus operaciones:
A)
$35.00
B)
$52.50
C)
$70.00
D)
$100.33
[Escriba aquí]
Habilidad: Realizar cálculos utilizando datos de una gráfica de la relación
física de dos variables.
27. El dueño de un puesto de hamburguesas registró sus costos de
acuerdo con las hamburguesas que cocina, con ello obtuvo la
siguiente gráfica.
¿Cuánto se incrementa el costo al aumentar la producción de 15 a 50
hamburguesas?
Muestra tus operaciones:
A)
$35
B)
$45
C)
$65
D)
$95
Datos: los datos se encuentran representados en la gráfica, por
ejemplo: 0 hamburguesas cocinadas tiene un costo de producción de 30
pesos, 5 hamburguesas cocinadas tiene un costo de producción de 35
pesos, etcétera. Podemos hacer una tabla:
Hamburguesas cocinadas
0
5
10
15
20
25
30
40
45
50
Costos de producción (en pesos)
30
35
40
50
60
65
70
85
90
95
[Escriba aquí]
Incógnita: ¿Cuánto se incrementa el costo al aumentar la producción de
15 a 50 hamburguesas?
Incremento es el aumento del costo de producción.
Relación entre los datos y la incógnita: la diferencia entre el costo de
producción de 50 hamburguesas cocinadas (95 pesos) y 15
hamburguesas cocinadas (50 pesos).
Operaciones:
95 − 50 = 45
Respuesta al problema real: el costo de producción se incrementa $45.
Un vehículo recorre un camino en tres etapas: primero dentro
de una ciudad, luego por una autopista y al final por terracería. La
siguiente gráfica muestra cuál fue el consumo de combustible
durante cada etapa del recorrido.
28.
¿Cuál es el rendimiento por litro en la etapa de terracería?
Muestra tus operaciones:
A)
3.2
B)
7.5
C)
8.0
D)
14.7
[Escriba aquí]
En la siguiente gráfica se registra el consumo por hora de
energía eléctrica en un hogar, entre las 5 y las 9 de la mañana.
29.
¿Cuál es el promedio del consumo de energía eléctrica en Kw?
Muestra tus operaciones:
A)
14
B)
19
C)
20
D)
22
[Escriba aquí]
Los datos del consumo de un auto de gasolina durante una
semana se muestran en la siguiente gráfica:
30.
¿Cuál fue el promedio de litros de su consumo en la semana?
Muestra tus operaciones:
A)
29
B)
30
C)
34
D)
35
[Escriba aquí]
Habilidad: Resolver un problema de la vida cotidiana que implique
reconocer el elemento faltante en una de dos sucesiones numéricas
directamente relacionadas.
31. Una compañía de seguros ha registrado el tiempo necesario
para procesar demandas por seguros contra robos, según se
muestra en la siguiente tabla:
De acuerdo con los valores registrados en la tabla, el número de
demandas correspondiente a 7 días es:
Muestra tus operaciones:
A)
60
B)
65
C)
70
D)
75
La diferencia de demandas entre el día 1 y el día 2 son 40 − 25 = 15,
entre el día 2 y el día 3 es 55 − 40 = 15, si se mantiene esta diferencia de
demandas en los siguientes días se tiene que para el día 7 se tendrán
55 + 15 = 70 y para el día 9 70 + 15 = 85, por lo tanto la respuesta es el
inciso C).
[Escriba aquí]
Verónica regularmente realiza ejercicio en una escaladora. Ha
observado cierta relación entre el tiempo y las calorías quemadas.
La siguiente tabla muestra algunos datos:
32.
¿Cuántas calorías quema Verónica en 33 minutos?
Muestra tus operaciones:
A)
324
B)
396
C)
468
D)
492
[Escriba aquí]
33.
En el proyecto de una carretera se ha presentado la siguiente tabla
en la que se indica la relación entre los kilómetros recorridos y el
número de señalamientos que se colocarán.
¿Cuál de las opciones corresponde al número faltante?
Muestra tus operaciones:
A)
24
B)
26
C)
32
D)
33
[Escriba aquí]
34.
En una fábrica de playeras hay seis máquinas que desarrollan
procesos distintos para la confección de prendas y se adquirió una
nueva que realiza los procesos de las seis máquinas antiguas. En la
siguiente tabla se muestran los tiempos que tardan en realizar cada
proceso.
¿Qué tiempo emplea la máquina nueva en el proceso 4 de producción?
Muestra tus operaciones:
A)
16
B)
17
C)
18
D)
22
[Escriba aquí]
Habilidad: Identificar la representación algebraica de una situación de la
vida cotidiana representada por una función lineal ya sea de manera
tabular o gráfica.
35. María compra aceite comestible al mayoreo. La siguiente tabla
muestra el precio total que debe pagar.
La expresión algebraica que ayuda al cálculo del precio total de
cualquier cantidad de litros de aceite es:
Justifica tu respuesta:
A)
− − 22 = 0
B)
 − 22 = 0
C)
22 −  = 0
D)
22 +  = 0
Los valores de  son 2, 4, 6…, si  = 2 tenemos que  = 44 y la expresión
algebraica debe ser igual a 0.
Sustituyendo los valores en las expresiones, se obtiene:
A)
−2 − 22(44) ≠ 0
B)
2 − 22(44) ≠ 0
C)
22(2) − 44 = 0
D)
22(2) + 44 ≠ 0
La solución se encuentra en el inciso C).
[Escriba aquí]
En una fábrica de lápices se describe el costo de producción de
los lápices mediante la siguiente tabla:
36.
Identifique la expresión algebraica que representa el costo de
producción en pesos () dado un número () de lápices.
Justifica tu respuesta:
A)
1
B)
3
C)
 − 4 − 28 = 0
D)
 − 4 + 20 = 0
2
4
−+4=0
−−1= 0
En una fiesta hay 7 hombres menos que las mujeres presentes.
Si los hombres sólo saludan a las mujeres habrá 1,248 saludos.
¿Cuántas mujeres hay en la fiesta?
37.
Muestra tus operaciones:
A)
32
B)
39
C)
178
D)
185
[Escriba aquí]
Un grupo de alumnos de bachillerato compra en $900 una
licencia de software. Si se incorporan 5 alumnos más al grupo y se
paga la misma cantidad por la licencia, la aportación de cada uno
se reduce $9. ¿Cuántos alumnos había originalmente en el grupo?
38.
Muestra tus operaciones:
A)
20
B)
25
C)
36
D)
45
En un juego de la feria subió un grupo con adultos y niños. Los
adultos pagaron $2 y los niños $1. En total subieron 40 y pagaron
$55. ¿Cuántos adultos eran?
39.
Muestra tus operaciones:
A)
5
B)
10
C)
15
D)
25
[Escriba aquí]
José trabaja en una fábrica de lácteos envasando 3,100 litros
diarios de yogurt, en envases de 1 y 4 litros. Si diariamente llena
1,000 envases en total, ¿cuántos envases de cuatro litros llenó
José al día?
40.
Muestra tus operaciones:
A)
300
B)
420
C)
580
D)
700
Un resorte soporta un peso ( ()) de acuerdo con el grosor ()
del alambre con que es construido. La siguiente tabla muestra los
ejemplos de algunos de ellos.
41.
¿Cuál es la regla de correspondencia de los datos de la tabla?
Muestra tus operaciones:
A)
() =  + 4 + 8
B)
() =  2 + 5 + 4
C)
() = 2 2 + 3 + 1
D)
() = 2 2 + 4 + 4
2
[Escriba aquí]
Un empresario promete una donación a una casa hogar. Tal
donación responde a una relación en donde de acuerdo con el
número de días trabajados por las damas voluntarias en la
limpieza de la casa, el empresario donará una cierta cantidad en
miles de pesos, la cual está representada en la siguiente tabla:
42.
Muestra tus operaciones:
A)
 = 2 − 6
B)
 =  2 − 10
C)
=
D)
=
 2 +5
2
 2 −
2
En un laboratorio se estudia la reproducción por mes () de un
tipo de araña verde recién descubierta y se compara con las
arañas negras ya conocidas. El comportamiento de ambas se
representa en la siguiente gráfica.
43.
Identifique la expresión algebraica que representa el comportamiento
para las arañas negras y verdes, respectivamente.
Muestra tus operaciones:
A)
 + 2; 2 + 3
B)
; 2 + 3
C)
 2 + 2; 3 + 2
D)
2;  2 + 2
[Escriba aquí]
La gráfica siguiente muestra a los alumnos que reprobaron
física en cinco bimestres diferentes.
44.
¿Cuáles expresiones algebraicas representan el comportamiento de
varones y mujeres reprobados?
A)
Muestra tus operaciones:
 = 2,
 = 3 − 4
B)
 = 2,
 = 3 + 4
C)
 = 3,
 = 2 − 4
D)
 = 3,
 = 2 + 4
[Escriba aquí]
Los salarios de Antonio y Jorge, quienes trabajan vendiendo
celulares en compañías diferentes, se muestran en la siguiente
gráfica:
45.
Con los datos de la gráfica se deduce que el pago mensual de Jorge, en
comparación con el salario de Antonio, es…
Justifica tu respuesta:
A)
la mitad del salario más mil
B)
el salario más mil
C)
el doble del salario menos mil
D)
el doble del salario más mil
[Escriba aquí]
Va a construirse una tolva en forma de cono truncado para el
depósito de granos y se usarán anillos de diferente espesor y
radio. La siguiente tabla muestra la relación entre el espesor y el
radio de cada anillo.
46.
Espesor (cm) Radio (cm)
60
125
84
173
95
195
110
225
125
255
Con base en la tabla puede concluirse que el…
A)
espesor de los anillos es el doble del radio más cinco
B)
radio del anillo es el doble del espesor más cinco
C)
radio del anillo es la mitad del espesor más cinco
D)
espesor de los anillos es la mitad del radio aumentado en cinco
Muestra tus operaciones:
[Escriba aquí]
A Manuel le pagan $40 el día si trabaja tiempo completo y $25
si es medio tiempo. Después de 30 días recibe $1,020. Con esta
información se concluye que Manuel trabajó:
47.
A)
igual número de días completos que de medios tiempos
B)
más días de medio tiempo que de tiempo completo
C)
solo días completos
D)
más días de tiempo completo
Muestra tus operaciones:
En una ciudad, dos sitios de taxis tienen las siguientes tarifas:
para el sitio A, el cobro inicial es de $2.50 más $5.80 por cada
kilómetro; para el sitio B, es $4.30 por kilómetro más un cobro
inicial de $6. Si para llegar a cierta colonia, partiendo del centro
debe pasar por la catedral, el mercado, la secundaria y el
monumento a Hidalgo, la distancia entre cada par de puntos es
aproximadamente de 1 km, ¿entre qué par de puntos los costos de
ambos sitios coinciden?
48.
A)
Centro – catedral
B)
Catedral – mercado
C)
Mercado – secundaria
D)
Secundaria – monumento
Muestra tus operaciones:
[Escriba aquí]
Una compañía establece que sus empleados recibirán una
gratificación del 4% de su percepción anual () al final del año,
más un bono de $1,000. ¿De qué forma calculará el departamento
de administración la gratificación () de cada empleado?
49.
Muestra tus operaciones:
A)
 = 0.05 + 1000
B)
 = 20.04 + 1000
C)
 = 4 + 1000
D)
 = 4 + 1000
El cabello de una persona crece en promedio 15 cm en 365
días. Obtenga la expresión algebraica que representa la relación
entre el crecimiento del cabello ( ) en centímetros y el tiempo en
un día ( ).
50.
Muestra tus operaciones:
365
A)
=
B)
 = 365 
C)
 =  + 365
D)
 = 365 + 15
15

15
15

[Escriba aquí]
La cantidad de personas que se han enfermado por dengue en
una comunidad se observa en la siguiente tabla, y el número de
personas que han sanado se muestra en la siguiente gráfica:
51.
¿Después de cuántos días el número de personas aún enfermas se
encuentra entre 204 y 144?
A)
Entre 12 y 14
B)
Entre 14 y 16
C)
Entre 16 y 18
D)
Entre 18 y 20
Muestra tus operaciones:
[Escriba aquí]
En un laboratorio se estudia el moho que se desarrolla en dos
panes de diferentes marcas para determinar una fecha de
caducidad más exacta. Una vez que aparece el moho se cuentan
las horas que tarda en cubrir 100% del pan; los registros se
muestran a continuación.
52.
Primer pan:
Segundo pan:
¿En qué intervalo de tiempo ambos panes tienen la misma cantidad de moho?
A)
6a9
B)
11 a 14
C)
19 a 22
D)
26 a 29
Muestra tus operaciones:
[Escriba aquí]
Un vendedor de autos recibe una comisión diaria que depende
de la cantidad de días trabajados, como se observa en la gráfica.
53.
¿Cuál es la expresión algebraica que describe su comisión de los días 4
al 10?
Muestra tus operaciones:
A)
 = 500 + 2000
B)
 = 700
C)
 = 1000
D)
 = 2000 − 13000
[Escriba aquí]
David compró un auto el cual, a medida que pasen los años,
disminuirá de valor, como se observa en la siguiente gráfica:
54.
¿Cuál es la expresión algebraica que describe el precio del auto del año
2 al año 5?
Muestra tus operaciones:
A)
 = 20 + 200
B)
 = −20 + 190
C)
 = −20 + 200
D)
 = 20 + 190
[Escriba aquí]
En la gráfica 1 se muestran las ventas de cintas ( ) diarias en
una tienda de música. A su vez, el número de discos vendidos ( ),
que es igual a 3 − 4, está representado en la gráfica 2.
55.
¿Cuál es el número de discos vendidos el séptimo día?
Muestra tus operaciones:
A)
6
B)
11
C)
14
D)
17
[Escriba aquí]
Una fábrica de muebles que elabora sillas y bancos registró,
cada cinco días, la producción de ambos productos en las
siguientes gráficas:
56.
¿En qué día se producen la misma cantidad de sillas y bancos?
Muestra tus operaciones:
A)
31
B)
33
C)
35
D)
40
[Escriba aquí]
57.
Dada la ecuación de la recta 3 −  + 5 = 0, identifique la gráfica de la
recta perpendicular a ésta cuya ordenada al origen es −1.
Justifica tu respuesta:
[Escriba aquí]
58.
¿Cuál gráfica representa la perpendicular de la recta de la ecuación
2 −  + 3 = 0 y ordenada al origen 3?
Justifica tu respuesta:
[Escriba aquí]
59.
José viaja en su auto de una ciudad a otra a una velocidad
constante, como se muestra en la siguiente gráfica:
Pedro sale una hora después al mismo destino por la misma carretera;
para alcanzarlo, aumenta 25% la velocidad de su auto con respecto a la
de José. Con base en los datos, es posible decir que Pedro alcanzará a
José en el kilómetro __________ después de ________ horas
transcurridas.
Muestra tus operaciones:
A)
400 – 5
B)
480 – 6
C)
800 – 9
D)
800 – 10
[Escriba aquí]
60.
El costo de producción de pantalones en una fábrica se muestra en
la siguiente gráfica:
Si el costo de producción de una chamarra es 75% mayor que el de un
pantalón, ¿cuántas chamarras se pueden producir con el costo de 14
pantalones?
Muestra tus operaciones:
A)
8
B)
10
C)
12
D)
14
[Escriba aquí]
61. Indique la expresión algebraica que corresponda al enunciado:
“La raíz cuadrada del producto del cuadrado de  menos  por la raíz cuadrada
de  más ”

A)
[√ + ( − ) ]
B)
√√ − ( + )
C)
[√ + √ − ]
D)
√√ + ( − )

La raíz cuadrada (√ ) del producto [√( )2 √ ] del cuadrado de  menos 
( − )2 por la raíz cuadrada de √ + , es √( − )2 √ +  = √√ + ( − )2 .
62. ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde a la función () =  2 + 10?
Si calculamos el valor de () =  2 + 10 cuando  = 0, obtenemos (0) = 02 +
10 = 10, por lo tanto la gráfica de la función corta al eje  en el punto (0, 10);
para ver los puntos de intercepción de la función con el eje , calculamos el
[Escriba aquí]
valor de  cuando () = 0, es decir 0 =  2 + 10 y resolvemos la ecuación de
segundo grado despejando , obtenemos,  2 = −10, por lo tanto  = √−10,
como los valores de  son números imaginarios, por lo tanto, no se tienen
puntos de intercepción con el eje .
De lo anterior, las posibles respuestas son los incisos A) o D), como la
ecuación es cuadrática (la puedes graficar en GeoGebra), su gráfica es:
La respuesta está en el inciso A).
[Escriba aquí]
63. Dada la función () = 2 2 − 3 + 8, el valor de
(−1) − (1) está determinado por:
A)
2
B)
6
C) 16
D) 20
Primero calculamos (−1) y (1), y posteriormente hacemos la resta.
(−1) = 2(−1)2 − 3(−1) + 8 = 2(1) + 3 + 8 = 2 + 11 = 13
(1) = 2(1)2 − 3(1) + 8 = 2(1) − 3 + 8 = 2 + 5 = 7
De lo anterior se obtiene que:
(−1) − (1) = 13 − 7 = 6
La respuesta correcta está en B).
[Escriba aquí]
64 ¿Cuál de las siguientes gráficas corresponde con la ecuación  2 +  2 = 49?
La ecuación  2 +  2 = 49, es de una circunferencia con centro en el origen y
radio igual a 7,  2 +  2 = 72 por lo tanto, la respuesta correcta es la gráfica del
inciso B).
Ecuación con centro en el origen radio :
2 + 2 = 2
[Escriba aquí]
65. Un auto se mueve obedeciendo a la siguiente regla  = , donde la
variable  representa la distancia recorrida y la variable  el tiempo utilizado
durante este recorrido. ¿Cuántos metros habrá recorrido el auto al final de los
12 segundos?
A) 120
B) 144
C) 300
D) 720
Sustituimos en la ecuación  =  a  =  seg y obtenemos  = () =
() = .
El auto recorrió 720 metros, la respuesta está en el inciso D).
[Escriba aquí]
66. La siguiente gráfica muestra los datos registrados en un municipio con el
número de accidentes automovilísticos durante una semana.
¿Cuál fue el promedio de choques?
A) 14
B) 35
C) 49
D) 98
Lunes 3
Martes 7
Miércoles 4
Jueves 13
Viernes 9
Sábado 27
Domingo 35
Promedio:
3 + 7 + 4 + 13 + 9 + 27 + 35 98
=
= 14
7
7
El promedio de choque está en el inciso A).
[Escriba aquí]
67. El precio de un tipo de pintura está dado en pesos y en euros, tal y como
se muestra en la siguiente tabla.
Euros 2
8
20
26
Pesos 32 128 224 320 416
¿Cuál es el número faltante en la tabla, de acuerdo con relación establecida?
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
Como
32
2
por lo tanto,
C).
128
64
32
16
= 4 = 2 = 1 = 16, tenemos que un euro equivale a 16 pesos,
8
224
112
56
28
14
= 8 = 4 = 2 = 1 = 14 es igual a 14 euros, la respuesta está en
16
= 16 y
[Escriba aquí]
68. El crecimiento observado al sembrar una planta es:
¿Cuál es la ecuación general que lo representa?
A)
 −  = 
B)
 −  = 
C)
 −  −  = 
D)
 +  −  = 
Podemos encontrar la ecuación de la recta dados dos de sus puntos con la
ecuación general:
2 − 1
 − 1 = (
) ( − 1 )
2 − 1
Sean los puntos (0, 0) y (30, 15) relacionados con los puntos 1 (1 , 1 ) y
2 (2 , 2 ), por lo tanto 1 = 0, 1 = 0, 2 = 30, 2 = 15; sustituyendo los valores en
la ecuación se obtiene:
15 − 0
−0=(
) ( − 0)
30 − 0
15
 = ( ) ()
30
1
 = ( ) ()
2
2 = 
 − 2 = 0
La respuesta se encuentra en el inciso A).
[Escriba aquí]
69. El dueño de un terreno cuadrado compra un predio rectangular adjunto con
las mismas medidas de ancho y 14 m de largo. Si la superficie final que resulta
de la unión de los dos terrenos es de 240 m2, ¿cuál era el área, en m2, del
terreno inicial?
A)
10
B)
24
C) 100
D) 140
Elaboramos una imagen que represente el problema.


14 m
Como la superficie total de terreno es de 240 m2 y de acuerdo con la
representación gráfica, tenemos que:
 = 240 m2 y  = ( + 14)
De lo anterior obtenemos:
( + 14) = 240
Por lo tanto,
 2 + 14 − 240 = 0
[Escriba aquí]
Resolvemos la ecuación de segundo grado, utilizando la fórmula para resolver
la ecuación general:
=
− ± √ 2 − 4
2
Donde  = 1,  = 14 y  = −240, sustituyendo, se obtiene:
=
−14 ± √142 − 4(1)(−240) −14 ± √196 + 960 −14 ± √1156 −14 ± 34
=
=
=
2(1)
2
2
2
Para resolver el problema tomamos la solución considerando el signo positivo,
ya que no tenemos distancias negativas, por lo tanto
=
−14 + 34 20
=
= 10
2
2
De lo anterior tenemos que el área del terreno inicial es
 =  2 = (10 m)2 = 100 m2
L respuesta se encuentra en el inciso C).
[Escriba aquí]
70. Guadalupe compra en el mercado 2 kg de manzana y 3 kg de pera y paga
$165 por su compra, mientras que, en el mismo establecimiento, Isabel
compra 3 kg de manzana y 2 kg de pera y paga $160. Entonces ¿cuánto se
paga por un kilo de pera?
A) 25
B) 30
C) 35
D) 40
Datos:
Guadalupe
2 kg de manzana
3 kg de pera
Total $165
Isabel
3 kg de manzana
2 kg de peras
Total $160
Pregunta: ¿cuánto se paga por un kilo de pera?
Relación entre los datos y lo que se pregunta:
Sea  el precio de un kilogramo de manzanas y  el de un kilogramo de peras,
entonces
2 + 3 = 165
3 + 2 = 160
Se obtiene un sistema de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
(problema matemático) y se puede resolver por los métodos de suma y resta,
igualación o por sustitución.
Utilizaremos el método de igualación:
Despejamos una de las dos incógnitas, la misma, en las dos ecuaciones:
[Escriba aquí]
=
165 − 3
2
=
160 − 2
3
Igualamos los miembros derechos de las dos expresiones:
165 − 3 160 − 2
=
2
3
Obtenemos una ecuación de primer grado con una incógnita y la despajamos:
3(165 − 3) = 2(160 − 2)
495 − 9 = 320 − 4
495 − 320 = −4 + 9
175 = 5
=
175 35
=
= 35
5
1
Para obtener el valor de  se sustituye el valor de  = 35, en cualquiera de las
dos ecuaciones originales, por ejemplo:
3 + 2(35) = 160
3 + 70 = 160
3 = 160 − 70 = 90
=
90 30
=
= 30
3
1
 = 30
La solución del problema matemático la utilizamos para dar solución al
problema original:
El kilo de manzanas cuesta $30 y el de peras $35; damos respuesta a la
pregunta ¿cuánto se paga por un kilo de pera?, por un kilo de peras se pagan
$35.
[Escriba aquí]
71. El salario de un bailarín profesional depende de sus años de experiencia,
como lo muestra la siguiente tabla:
Años de experiencia Salario
1
2,000
2
3,000
3
6,000
¿Cuál es la ecuación con que se calcula su salario?
A)
 = 
B)
 =  + 
C)
 =  −  + 
D)
 =  +  − 
Una forma de identificar la ecuación que nos permite calcular su salario es
sustituyen los valores de la tabla de la siguiente manera:
Años de experiencia () Salario ()
1
2,000
2
3,000
3
6,000
En la primera ecuación tenemos lo siguiente:
 = () = 
 = () = 
Esta ecuación no nos permite calcular el salario de un bailarín profesional,
probemos con la segunda ecuación:
 = () +  = 
Claramente esta ecuación no es la solución, observemos lo que pasa con la
tercera ecuación:
 =  − () + () =  −  +  = 
 =  − () + () =  −  +  = 
 =  − () + () =  −  +  = 
Esta ecuación nos permitió calcular el salario de los años de experiencia
registrados en la tabla, por lo tanto, la solución se encuentra en el inciso C).
[Escriba aquí]
72. Laura lee dos libros: uno de historia y el otro de literatura, y registra en la
siguiente gráfica el número de páginas que lee cada día.
Identifique la ecuación la las páginas leídas de historia y de literatura,
respectivamente.
A)
,  − 
B)
 + , 
C)
,  + 
D)
 − , 
Como en el libro de historia lee el mismo número de páginas que el número
que le corresponde al día, la ecuación que representa este comportamiento es
 = , por lo tanto, las posibles soluciones son los incisos A) o C).
Veamos cómo se comporta el inciso A), sustituyendo los valores de  para
obtener los de :
 = ,  =  − 
 = ,  = () −  =  −  = 
Es claro que estas ecuaciones no representan las lecturas de Laura.
De lo anterior nos que como opción de solución el inciso C), verifiquemos que
es así.
 = ,  =  + 
 = ,  = () +  = 
 = ,  = () +  = 
 = ,  = () +  = 
[Escriba aquí]
Ya comprobamos que las ecuaciones representan los tres primeros valores de
la gráfica, verifiquemos para el último.
 = ,  = () +  = 
De lo anterior se tiene que la solución está en el inciso C).
73. En un centro comercial se registró la cantidad de piezas vendidas de
colchones y computadoras en una semana:
Con base en la gráfica, se puede decir que…
A) solo el lunes se vendió la misma cantidad de colchones que el martes, de
computadoras
B) el número de computadoras vendidas a lo largo de la semana fue mayor
que el número de colchones vendidos
C) el número de colchones vendidos a lo largo de la semana fue mayor que el
número de computadoras vendidas
D) solo la cantidad de colchones que se vendieron cada día es mayor que la
venta de computadoras cualquier día de la semana
Si sumamos el número de colchones que se vendieron a lo largo de la semana,
tenemos que son 126 y el total de computadoras vendidas en la semana es 92,
por lo tanto, la respuesta correcta se encuentra en el inciso C).
[Escriba aquí]
74. En diciembre, una empresa fija el salario mensual de un empleado en
$2,000 y lo incrementará en un 2% al inicio de cada mes por concepto de
productividad. En este mismo mes, en inventario se tiene una máquina cuyo
valor se determina en $5,000, pero por su uso pierde $560 cada mes. ¿En qué
mes el valor de la máquina equivale al salario del empleado?
A) Enero
B) Marzo
C) Abril
D) Mayo
La ecuación que representa el incremento de salario es:
 = 2000 + (2000)(0.02)
Y la que representa el decremento del valor de la máquina por su uso, es:
 = 5000 − 560
En las dos ecuaciones  toma los valores numéricos relacionados con los meses
de enero a diciembre, es decir del 1 al 12. Las dos ecuaciones son lineales y
buscaremos su punto de intersección, utilizando el método de igualación.
2000 + (2000)(0.02) = 5000 − 560
560 + (2000)(0.02) = 5000 − 2000
560 + (40) = 5000 − 2000 = 3000
600 = 3000
=
3000 30
=
=5
600
6
De lo anterior tenemos que en el quinto mes (mayo) el valor de la máquina
será el mismo que el salario del empleado. La respuesta se encuentra en el
inciso D).
[Escriba aquí]
75. En una tienda, por dos bolsas de pepitas y una botella de agua de $12 se
pagan $24. Identifique la ecuación que permite calcular el costo de una bolsa
de pepitas.
A)
( + ) = 
B)
 +  = 
C)
 =  + 
D)
() = 
La ecuación que permite calcular el costo de una bolsa de pepitas es la que se
encuentra en el inciso B), ya que la incógnita es el costo de una bolsa de
pepitas (), esta se multiplica por dos (2) y se le agrega el costo del agua
(2 + 12); la suma es igual a $24 (2 + 12 = 24).
[Escriba aquí]
76. Jaime sale de su casa en bicicleta hacia la escuela al mismo tiempo que
Pedro, su vecino, sale en automóvil de su casa hacia la misma escuela; sin
embargo, este último pasa primeramente por una amiga que vive colina abajo.
El desplazamiento de Jaime se muestra en la siguiente tabla:
Mientras que el gráfico que muestra el desplazamiento de Pedro es el
siguiente:
Encuentre el intervalo de tiempo en el cual los dos amigos coincidirán en el
camino.
A) 2 a 3
B) 5 a 6
C) 7 a 8
D) 9 a 10
Los dos amigos coinciden en el camino entre los 7 y 8 minutos, ya que Jaime
se ubica entre los 60 metros y 67 metros y Pedro entre los 50 metros y 65
metros, la respuesta se encuentra en el inciso C).
[Escriba aquí]
77. El vuelo de un papalote durante cierto tiempo se registra en la siguiente
gráfica.
¿Qué expresión corresponde al vuelo entre 10 y 30 minutos?
A)
=+
B)
 =  − 
C)
 =  + 
D)
=−
El problema se resuelve encontrando la ecuación de una recta que pasa por
dos puntos, en este caso los puntos son (10, 5) y (30, 25).
La ecuación general de una recta que pasa por dos puntos, 1 (1 , 1 ) y 2 (2 , 2 ),
es:
2 − 1
 − 1 = (
) ( − 1 )
2 − 1
Los datos son:
1 = 10, 1 = 5, 2 = 30, 2 = 25
Sustituyendo obtenemos:
25 − 5
−5=(
) ( − 10)
30 − 10
20
 − 5 = ( ) ( − 10) = (1)( − 10) =  − 10
20
 =  − 10 + 5 =  − 5
 = −5
[Escriba aquí]
La respuesta correcta a la pregunta se encuentra en el inciso D).
Otra forma de encontrar la respuesta correcta es sustituyendo el valor de  en
las ecuaciones de los incisos A) al D) y verificar que se obtiene el valor de ,
por ejemplo, para  = 10 debemos obtener  = 5.
78. Las compañías de aviación P y Q tuvieron el año pasado los porcentajes de
mercado que se indican en la gráfica.
Si se mantienen las tendencias, cuando Q tenga el 7% del mercado, ¿qué
porcentaje tendrá P?
A) 3%
B) 4%
C) 5%
D) 6%
Si se mantienen las tendencias tendremos los siguientes datos:
P
(0, 12)
(1, 10)
(2, 8)
(3, 6)
La respuesta correcta se encuentra en el
Q
(0, 4)
(1, 5)
(2, 6)
(3, 7)
inciso D).
[Escriba aquí]
79. ¿Cuál es la gráfica que representa la paralela a la recta 3 − 4 − 8 = 0 con
ordenada al origen 3?
[Escriba aquí]
La ecuación de la recta 3 − 4 − 8 = 0 la llevamos a la forma pendiente
ordenada al origen  =  + , donde  es la pendiente y  es la ordenada al
origen.
3 − 8 = 4
=
3 − 8 3
= −2
4
4
3
 = −2
4
Como la ordenada al origen es tres la pendiente es
correcta se encuentra en el inciso C).
3
4
tenemos que la respuesta
[Escriba aquí]
80. Un edificio tiene dos cisternas de agua, una nueva y una vieja, las cuales
se llenan a diferente velocidad. La gráfica de llenado de la cisterna nueva se
muestra a continuación:
Ambas cisternas se empiezan a llenar al mismo tiempo; si la cisterna nueva
está completamente vacía, mientras que la cisterna vieja ya tiene 45 litros al
empezar a llenarse y esta se llena un 50% menos que la cisterna nueva por
cada minuto, ¿en qué minuto ambas cisternas tendrán la mis cantidad de
agua?
A) 2
B) 4
C) 6
D) 9
Como la cisterna nueva se llena 15 litros por cada minuto y la cisterna vieja
7.5 litros por minuto podemos elaborar la siguiente tabla:
Cisterna
Minutos
0
1
2
3
4
5
6
Vieja
Litros
45
52.5
60
67.5
75
82.5
90
Cisterna Nueva
Minutos Litros
0
0
1
15
2
30
3
45
4
60
5
75
6
90
La respuesta se encuentra en el inciso C).

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