CONTROL DE UN BIORREACTOR PARA FERMENTACIÓN

CONTROL DE UN BIORREACTOR PARA FERMENTACIÓN

CONTROL DE UN BIORREACTOR PARA FERMENTACIÓN ALCOHÓLICA
EN CONTINUO
N. Echeverry, O. Quintero, M. Ramírez y H. Álvarez*
Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín Facultad de Minas carrera 80 barrio
Robledo. - Medellín –COLOMBIA
*Grupo de Automática de la Universidad Nacional (GAUNAL), Instituto de Automática y
Procesos Industriales (IAPI)
Resumen: La fermentación alcohólica en continuo con la Zymomonas Mobilis presenta
altos rendimientos de etanol, pero con comportamientos altamente oscilatorios en las
variables del proceso. Desde el punto de vista del control esto representa una gran
dificultad. En este trabajo se plantean algunas soluciones para el control de las variables
biotecnológicas del proceso usando el algoritmo tradicional PID, haciendo un análisis
dinámico de los resultados y planteando estructuras multilazo y multivariable usando
desacopladores entre algunas variables para la optimización del proceso.
Palabras claves: Biorreactor, Fermentación alcohólica en Continuo, Controladores PID, Z.
Mobilis, Control Multilazo, Control Multivariable, Desacopladores, Sistemas no lineales.
1.
INTRODUCCIÓN
En la literatura está ampliamente registrado el uso
de problemas de referencia (bechmarks) de
procesos de fermentación en continuo usando
modelos con dos variables de estado Biomasa y
Sustrato, y ecuaciones de tasas de crecimiento que
acoplan ambas variables, de este modo dichos
modelos presentan altas no linealidades. También,
se investigan las dinámicas complejas de los
biorreactores para el diseño de diferentes técnicas
de control no lineal estabilizantes para procesos de
fermentación en continuo relativamente simples,
usando para este propósito métodos lineales como
referencia para los métodos no lineales. El control
de biorreactores ha sido estudiado por muchos
investigadores, incluidos los esquemas basados en
control adaptable, control óptimo y control usando
técnicas de Inteligencia Artificial. Sin embargo, las
investigaciones en este campo permanecen en un
estado latente, y parece que se necesita mucho
tiempo antes que un esquema de control bien
desarrollado pueda ser implementado en
biorreactores prácticos con alto desempeño
(Aguilar et al, 2001; Onder et al, 1998; Hodge and
Nazmul, 2002; Sing and Xiao, 1998). El presente
trabajo enfrenta el reto de controlar un proceso de
fermentación alcohólica en continuo en el que se
usa un microorganismo con altas complejidades
cinéticas, lo que hace que en el sistema modelado
se presenten dinámicas altamente no lineales muy
difíciles de controlar. Se proponen controladores
simples de realimentación y luego del análisis
dinámico se proponen dos estructuras multilazo y
multivariable.
conclusiones.
Finalmente
se
presentan
las
2. FERMENTACIÓN ALCOHOLICA EN
CONTINUO
El presente trabajo está basado en un reactor
quimióstato para la fermentación en continuo de las
Zymomonas mobilis. (Echeverry, Quintero y
Ramírez, 2003). Dicho reactor se caracteriza por
presentar un problema de difícil solución para el
control, ya que los microorganismos usados para
esta fermentación exhiben un comportamiento
cinético altamente no lineal y oscilatorio,
acompañado del beneficio de principal interés que
es su alta productividad de etanol. En la Figura 1.
se presenta un diagrama del proceso continuo en
consideración. Este consta de un reactor
quimióstato, y de un separador (no se especifica el
tipo) en el cual se garantiza un 100 % de eficiencia
en la separación de microorganismos asumiendo
que divide su corriente afluente en ¼ hacia la
recirculación y ¾ hacia la corriente efluente final
rica en etanol.
Figura 1. Diagrama del proceso continuo de
Fermentación.
Modelo Matemático: El modelo propuesto tiene en
cuenta el comportamiento oscilatorio del proceso
de cultivo y fermentación en continuo de la Z.
Mobilis. Para este microorganismo el efecto de
inhibición producido por el histórico de la
concentración de etanol es insignificante, mientras
que el efecto de inhibición producido por un
aumento en la concentración de etanol (gradiente
positivo) es muy intenso (Daugulis et al, 1997).
Esto demuestra que existe un retardo en el efecto
de inhibición, ya que las células no responden
inmediatamente a cambios en el ambiente
circundante (caldo de cultivo), lo que sugiere que
requieren tiempo para dar una respuesta
metabólica.
Desde el punto de vista del control, se cuenta
entonces con un sistema altamente no lineal con 5
variables de estado: Concentración de Biomasa
(X.), Sustrato (S), Producto (P), tiempo de retardo
del efecto de inhibición que es modelado como el
efecto de la media ponderada de la tasa de cambio
de la concentración de etanol (Z) y la variable
intermedia auxiliar para la determinación del efecto
de inhibición (W). También tiene 3 ecuaciones
algebraicas en términos de las variables de estado y
constantes cinéticas (a, b, α, δ, λ, β) asociadas a
la Z. Mobilis: Tasa de crecimiento específica del
microorganismo (µe), Tasa de producción de etanol
(Qp) y un Término asociado al efecto de inhibición,
fµ, con el cual se establece la tasa de crecimiento
dinámico. Las ecuaciones que describen el sistema
son:
(1)
F
F
dX
= µ + R 4 + DS 4 6 −1 X
dt
V
F2
Donde R es el término de recirculación de
microorganismos (Echeverry, Quintero y Ramírez,
2003).
1
dS
(2)
dt
= −
Yp / s
(Q X ) + DSin − DS
p
dP
= QpX − DP
dt
dZ
= β (W − Z )
dt
(3)
(4)
dW
= β (QpX − DP − W ) (5)
dt
fµ = (1 / 2 ) 1 −
µmax S 1 −
µe =
e λZ −δ − e − λZ − δ
e λZ −δ + e − λZ −δ
a
P − Pob
Pmb − Pob
S (S − Si )
Ks + S +
Ki − Si
P
Pma
1−
(6)
b
(7)
Con las condiciones de:
P − Pob
= 0, P ≤ Pob
Pmb − Pob
S − Si = 0, S ≤ Si
(8)
P − Pob
= 1, P > Pmb
Pmb − Pob
Y donde: µ = fµ * µe
Qp = Qpmax
S
Kmp + S
1−
(9)
P
Pme
α
(10)
Estudiando
el
comportamiento
oscilatorio
presentado por la Zymomona mobilis y teniendo en
cuenta sus altos rendimientos a etanol comparados
con los presentados por otros microorganismos, es
de vital importancia encontrar el punto óptimo de
las variables para maximizar el rendimiento de la
bacteria y por ende, potencializar su utilización
como productora de etanol. Experimentalmente se
ha encontrado que se puede incidir sobre el
comportamiento
oscilatorio
combinando
determinadas concentraciones de sustrato de
alimento y tasas de dilución (Daugulis et al, 1999),
(Echeverry, Quintero, Ramírez, 2003).
3. CONTROL DEL FERMENTADOR
Inicialmente, se plantean tres lazos simples de
control por realimentación individuales sobre cada
uno de los estados físicos del sistema (Producto,
Sustrato y Biomasa) asumiéndolos como la salida
de interés, usando su variable manipulable asociada
como acción de control total (Tasa de Dilución de
sustrato, Concentración de sustrato de alimento y
recirculación respectivamente).
A partir del
análisis dinámico y los resultados obtenidos con
los lazos individuales, se proponen un controlador
multilazo y otro del tipo multilazo con
desacopladores que buscan combinar el efecto
dinámico de las acciones individuales de control
probadas y reducir efectos negativos de sus
interacciones.
3.1 Controladores PID lazos simples de
realimentación: Se usará como entrada de control
de la concentración de producto la tasa de dilución
de sustrato Ds, y se visualiza un objetivo
interesante el cual es maximizar la concentración
de etanol producida, de forma tal que se minimicen
las oscilaciones evitando así aumentos en la tasa de
concentración de etanol y pérdidas de sustrato
residual. Para este último efecto, vale la pena
mencionar la propuesta de un controlador de
concentración de sustrato con el fin de regular la
cantidad presente en el biorreactor y evaluar su
comportamiento respecto al desempeño global de
la fermentación. Dado que también se cuenta con
un término nuevo de recirculación de Biomasa en
el sistema a controlar, se propone un lazo de
control simple PID con el fin de mantener
constante en un valor deseado la concentración de
microorganismos, e igualmente, observar el
comportamiento de las otras variables del
biorreactor. Esto permitirá sacar conclusiones
acerca de la estabilidad del sistema y el rango de
operabilidad que ofrecen los controladores de lazos
simples propuestos. Figuras 3 a. 4 a. y 5 a.
3.1.1 Control de Producto: Se considerará como
cero (0) la Recirculación de Biomasa al tanque de
proceso y por consiguiente, la Tasa de Dilución de
Biomasa Dr se hará nula con el fin de permitir que
la acción de control Ds tenga un efecto dinámico
directo sobre la variable en cuestión y no influya en
la población de microorganismos en el biorreactor.
En caso que se manipulara la tasa de dilución de
recirculación de biomasa Dr, se influiría en la
productividad y en las dinámicas internas del
sistema, representando una perturbación adicional.
Se encontró que la relación de ganancia entre la
variable manipulada (Ds) y la controlada es inversa
(P). La Figura 3.b, muestra la respuesta del
Producto bajo la acción del controlador usando los
parámetros kp = -0.095 [(1/h)/(g/L)], ki = -0.01 [s]
y kd = 0.015 [s], ante perturbaciones tipo escalón
en la concentración de sustrato de entrada al reactor
aplicadas en los tiempos 30, 60, 90 y 120 horas. La
acción de control aplicada se ve en la Figura 3. c.
Llendo un poco más lejos en el análisis de la
influencia del control del producto sobre los demás
estados del reactor, con el fin de buscar una
relación entre la variable manipulada Ds y la
Biomasa y el Sustrato, se observa el
comportamiento estabilizante de la tasa de Dilución
de sustrato sobre la cantidad de sustrato en el
reactor. Es decir, ya que lo que realmente se
manipula para controlar la cantidad de producto es
el alimento de los microorganismos, la
concentración de sustrato en el reactor se estabiliza
pero la concentración de Biomasa no cambia su
carácter oscilatorio radicalmente sino que dicho
comportamiento es disminuido por la influencia del
producto en el fermentador y por la trayectoria que
sigue la tasa de dilución durante la fermentación
para regular el etanol.
3.1.2 Control de Sustrato: se usa como variable
manipulada la concentración de sustrato en
alimento SIN, la cual proporciona una señal de
referencia para un controlador de concentración de
sustrato que actúa como EFC en el proceso
anterior; se asume que el desempeño del
mencionado controlador “esclavo”' es óptimo y
mantiene la acción de control en el valor deseado.
Se considera como mayor perturbación dentro de
este lazo de control los cambios en la tasa de
dilución de sustrato.
a.
b.
c.
Figura 3.a. Lazo de control de producto. 3.b
Concentración de Producto. c. Tasa de Dilución de
Sustrato.
a.
b
c
Figura 4.a. Lazo de control de Sustrato. 4.b.
Concentración de Sustrato en el biorreactor. 4.c
Concentración de Sustrato de entrada.
Asumiendo que el sistema de una entrada una
salida corresponde a un modelo de primer orden
con retardo de respuesta ante el escalón, se hicieron
varios cálculos de juegos de parámetros para los
controladores. Los parámetros calculados con el
criterio de ITAE (Smith and Corripio, 1997)
garantizaron un desempeño correcto del sistema en
un rango de acción de control amplio. Al analizar
el comportamiento del sistema cuando se hace una
regulación de la concentración de sustrato dentro
del reactor, se encontró que en caso opuesto al
anterior, el efecto es casi nulo sobre la biomasa e
igualmente sobre el producto ya que conserva su
tendencia oscilatoria natural, las oscilaciones se
presentan como consecuencia de la trayectoria que
sigue la variable de control sobre el sistema. En la
Figura 4. b se muestra la Concentración de Sustrato
en el reactor y en la Figura 4.c la acción de control.
a.
b.
c.
Figura 5.a. Lazo de control de Biomasa. 5. b
Concentración de Biomasa en el reactor. 5.c
Acción de control.
3.1.3 Control de Biomasa: Debido a la
recirculación de biomasa proveniente del separador
a la salida del reactor, es posible pensar en una
corriente de microorganismos que supla la
necesidad de agentes productores de etanol dentro
del reactor. La recirculación, expresada como
porcentaje de la corriente de salida del reactor,
determinará que tantos microorganismos son
recirculados en la corriente de realimentación. El
resto se desechan por la línea de purga como se ve
en la Figura 1. Se usará el porcentaje de
recirculación como acción de control calculada en
función del error y con ella se calculará la
correspondiente tasa de Dilución de Recirculación
Dr. Las perturbaciones a las cuales es sometido el
sistema son la concentración de sustrato de
alimento Sin y la Tasa de Dilución de Sustrato Ds
quienes actuaron como acciones de control de los
lazos anteriores. En la Figura 5.b. se ilustra el
comportamiento del controlador usando como valor
deseado para concentración de biomasa 3 g/L, ante
perturbaciones del tipo escalón positivo y negativo
tanto en la concentración como en la tasa de
dilución de sustrato de entrada al reactor en los
tiempos 30, 60, 90 y 120 horas con valores 225 y
180 g/L y 0.04 y 0.07 1/h respectivamente. El
controlador logra mantener la concentración de
microorganismos constante, por medio de la
corriente de recirculación de la Figura 5.c, en la
segunda perturbación, la cual motiva un aumento
en la recirculación de microorganismos, su
consumo de sustrato aumenta, y por ende su
crecimiento, trayendo consigo un aumento en la
producción de etanol.
3.2 Otras Propuestas de control: Para efectos de
control, es posible pensar que el control sobre la
concentración de Biomasa en el fermentador puede
ser una herramienta muy útil, tanto de la
productividad de etanol, como del ahorro en el
sustrato residual porque se presentan condiciones
muy convenientes para una buena fermentación.
Esta afirmación podría sugerir que los lazos de
sustrato y producto estuvieran abiertos mientras
que el lazo de Biomasa lleva el control de la
fermentación, pero desde el punto de vista
operativo debe garantizarse que tanto el sustrato
como el producto mantengan valores viables y que
se vean lo menos afectadas posibles por las
perturbaciones. A continuación se presenta una
posible solución de este tipo. Como se observó en
el análisis de desempeño de los lazos simples, es
posible hacer una regulación de las variables
controladas y con ello poder mantener el
desempeño de las otras en un rango cercano al
deseado, muy cerca del punto de operación o en
estado estable. Estas características indican que
existe un grado de interacción entre las tres
variables elegidas como manipulables o
manipuladas dentro del sistema Ds, Sin, Dr y las
variables u objetivos de control definidos. Ahora
bien, el problema de control radica en la
implementación de lazos conjuntos que no se
afecten mutuamente por el sentido de las acciones
individuales aplicadas por cada uno para la
regulación de Biomasa, Sustrato y Producto.
3.2.1 Control Multilazo: La aplicación de un
control multilazo en el que los pares de variables
Controlada-Manipulada propuestos son: Biomasa –
Recirculación, Sustrato - concentración de Sustrato
de Entrada y Producto - Tasa de Dilución de
Sustrato. Los lazos que componen esta estructura
de control son todos lazos simples de
realimentación en los cuales, las ganancias fueron
ajustadas de tal modo que no se presentaran
muchas
oscilaciones
ni
se
afectara
significativamente la ganancia total del sistema en
lazo cerrado (Ver Figura 6). Esta estructura se
plantea con el fin de compararla con una estrategia
avanzada de lazos multivariable que implique la
utilización de desacopladores de las dinámicas no
lineales del Biorreactor.
Figura 6. Esquema de Control Multilazo.
desacopladores que se aplicaron en simulación. Es
importante anotar que el método seguido es el
mismo, pero que en ningún momento se linealizó el
sistema ni se asumió comportamiento de primer
orden. Aunque ese es un procedimiento muy usado
para el diseño de controladores multivariable
(Guzmán et al, 2002) representa un grave
inconveniente en procesos con altas no linealidades
y fuerte acoplamiento, lo que lo restringiría a un
uso en regiones muy reducidas de operación; lo
cual no se desea para el Biorreactor. La unión de
los lazos independientes tiene un efecto
determinantemente positivo sobre la dinámica del
biorreactor.
Es
posible
observar
del
comportamiento de los tres lazos que cada una de
las acciones de control no tiene que realizar un
esfuerzo demasiado grande para llevar a su
respectiva variable controlada al punto deseado
cuando se cierran todos los lazos de control
simultáneamente. Las acciones de control se
suavizan notablemente y el desempeño del sistema
aumenta, ya que es posible llevarlo a condiciones
que en lazos individuales de control serian
alcanzables sacrificando la estabilidad de los otros
dos estados físicos. En las Figuras 8. Se presentan
los resultados.
4. CONCLUSIONES
Figura 7. Esquema de Control Multivariable con
Desacopladores.
3.2.2 Control Multivariable: Surge la posibilidad
de plantear un control multivariable para los lazos
de Sustrato y Producto y aplicar un lazo simple PID
para el control de la Biomasa (ver Figura 7). Se
calculó tanto la matriz de ganancias estáticas para
el par Sustrato-Producto y concentración de
Sustrato en el alimento Sin-Tasa de Dilución de
Sustrato Ds como variables controladas y
manipuladas respectivamente y la matriz de
ganancias relativas, que efectivamente demostraron
la conveniencia de las acciones a aplicar. Siguiendo
el método planteado en (Smith and Corripio, 1997)
para el cálculo de la matriz de desacoplamiento
(donde se hace linealización de cada uno de los
estados), se obtuvieron las expresiones de los
Los
controladores
diseñados
en
lazos
independientes cumplieron con los requisitos
esperados para las regiones de operación definidas
para el sistema. Y permitieron encontrar relaciones
de fondo entre las variables manipuladas del
Biorreactor y las salidas que se desean controlar.
Es posible relacionar el control de la concentración
de Biomasa como una forma óptima de mantener
reguladas tanto la concentración de Sustrato como
de Producto en el Fermentador dentro de un rango
de valores óptimo de operación. De forma similar,
se puede concluir que un lazo de control de
concentración de alimento en el sistema, representa
un ahorro y un aprovechamiento de la materia
prima, pero dadas las condiciones cinéticas del
microorganismo, las concentraciones de Biomasa y
Producto oscilan permanentemente, lo que no
garantiza una máxima productividad. El lazo de
control de Producto en el reactor, estabiliza la
concentración de alimento y proporciona un
manejo parcial de los tópicos económicos del
sistema, entregando máximos de concentración de
Producto de 78 g/L; respecto al comportamiento de
los microorganismos en este lazo, siguen la
trayectoria definida por la acción de control que es
la tasa de dilución de sustrato en el alimento. La
combinación de los lazos individuales en un
controlador multilazo PID, con el fin de aprovechar
las bondades de los lazos individuales permitió
obtener del Biorreactor las mejores condiciones
para un proceso de Fermentación en Continuo y la
estabilización de las dinámicas oscilatorias del
sistema.
De igual modo, la implementación de un control
multivariable con desacopladores para los lazos de
Sustrato y Producto y un controlador independiente
para la Biomasa arrojo resultados satisfactorios que
comparativamente con el controlador multilazo no
presentan mayores diferencias.
REFERENCIAS
•
•
a
•
b
c
•
•
•
•
d
•
•
e
•
•
f
Figura 8. a. Producto, b. Sustrato, c. Biomasa, d.
Tasas de Dilución, e. Sustrato de Entrada, f.
Recirculación.
•
Aguilar, R. et al, Robust PI2 controller for
continuous bioreactors . Process Biochemistry
36 (2001) 1007-1013.
Daugulis, A.J.; McLellan, P.J. and Li, J.
Experimental Investigation and Modeling of
Oscillatory Behavior in the Continuous Culture
of Zymomonas mobilis, Biotechnology and
Bioengineering, 99-105, October 1997.
Daugulis, A.J.; McLellan, P.J. and Li, J. The
incidence of oscillatory behavior in the
continuous fermentation of ZM. Biotechnology
progress. 1999.
Echeverry, N., Quintero, O., Ramírez, M.
Modelamiento Simulación y pruebas de
control para un biorreactor alcohólico en
continuo. Trabajo Dirigido de Grado
Universidad Nacional de Colombia Sede
Medellín, Facultad de Minas, 2203.
Guzmán, M., et al, Control Multivariable de
Plantas Niquelíferas, Dyna N 135, pág 55-64,
Marzo de 2002.
Hodge, D. and Nazmul, M. Nonlinear MPC for
recombinant
ZM
fedbatch
ethanol
fermentation. IFAC World Congress, 2002.
Maher, B., and Zeng, R., Experimental Results
and Model Reference Adapttive Estimation
and Control for a Fermentation Precess,
Control Engineering Practice, Vol 3, 1995.
Onder, M., et al, Neural Network Assisted
Nonlinear Controller for a Bioreactor Bogazici
Univessity Estanbul.,1998.
Sing, K. and Xiao, D. Simple procedure for
operating a class of continuos fermentation
process at the optimal steady state production.
Biochemical Engineering Journal. Vol. 1,
1997.
Slotine J.J. and Li Weiping Non linear Control
Systems design. 1991
Smith, C. and Corripio, A. Principles of
automatic process control. John Wiley . 1997.
Szederkenyi, G , Kristensen, N., Hangs, M.
and S. Jorgensen. Nonlinear Analysis and
Control of continuous fermentation process.
computers and Chemical Engineering 26
(2202) 659-670.