Trabajo Práctico Nro. 5 (Opcional)

Amenidades y localización por grupo de ingreso.
Suponga que los consumidores se interesan por las amenidades urbanas. Amenidades a
una distancia x están dadas por la función: a(x), y la función de utilidad es: v(c,q,a).
a) Usando las técnicas vistas en clase, compute ∂p/∂x. Muestre que esta derivada es
igual a –t/q mas un termino que involucra a q, va/vc, y a’(x) (la derivada de las
amenidades con respecto a la distancia).
b) ¿Es ∂p/∂x necesariamente negativa como en el modelo Standard?¿Que tiene que
ocurrir con el patrón de amenidades para que sea negativa?
(En el resto del ejercicio suponga que ∂p/∂x < 0)
Si hay dos grupos de ingresos, deben existir dos funciones de precios, una para los ricos
(p1) y otra para los pobres (p0). Para determinar donde van a vivir cada uno de estos
grupos hay que comparar las pendientes de estas curvas de precios en el punto donde se
interceptan. Para hacer eso suponga que t0/q0 > t1/q1 se cumple en la intersección, donde
los ricos y los pobres enfrentan el mismo precio por la vivienda. Esto significa que en
ausencia de amenidades los ricos vivirán en los suburbios y los pobres vivirán en el
centro. Luego suponga que [va/vc]/q es mas grande para los ricos que para los pobres.
Esto significa que la valuación marginal de las amenidades aumenta más rápido que el
consumo de vivienda cuando aumenta el ingreso.
c) Compute ∂p1/∂x - ∂p0/∂x usando los resultados del punto a). Defina x* como la
frontera entre las áreas pobre y rica de la ciudad. Muestre que si a’(x*) es positiva
o negativa pero pequeña en valor absoluto, los ricos viven en los suburbios.
Luego muestre que si a’(x*) es negativa y grande en valor absoluto, los ricos
viven en el centro. Para hacer esto, muestre que el signo de ∂p1/∂x - ∂p0/∂x
(evaluado en x*) va a ser distinto en los dos casos. Este análisis se basa en el
supuesto de que el valor marginal de las amenidades aumenta más rápido que q.
d) Este análisis sugiere que el patrón de localización por ingreso depende de las
ventajas que dan las amenidades en el centro de la ciudad. Si estas ventajas son
fuertes, luego los ricos viven en el centro. Si estas ventajas son débiles o
negativas, los ricos vivirán en los suburbios. ¿Ayuda esto a explicar la variedad de
patrones de localización que se observan alrededor del mundo?