CONTROL AVANZADO TALLER Nº 1 1. Determine la estabilidad, la

CONTROL AVANZADO TALLER Nº 1 1. Determine la estabilidad, la

Luis Edo García Jaimes
Control Avanzado
CONTROL AVANZADO TALLER Nº 1
1. Determine la estabilidad, la controlabilidad y la observabilidad de los sistemas
de control discretos cuya representación en el espacio de estado se da
continuación:
0.14
0.5 0.7
a) 𝑥(𝑘 + 1) = [
] 𝑥(𝑘) + [
] 𝑢(𝑘)
−0.4
−1 0
𝑦(𝑘) = [0 1]𝑥(𝑘)
2.3 −0.2 −0.8
1
b) 𝑥(𝑘 + 1) = [ 1
0
0 ] 𝑥(𝑘) + [0] 𝑢(𝑘)
0
1
0
0
𝑦(𝑘) = [0 1
0.5]𝑥(𝑘)
2. Para los sistemas de control discreto que se dan a continuación: a) Evalúe la
matriz de ganancia de realimentación 𝐾 y la matriz del observador 𝐿 (tipo
predictor), de modo que el sistema, en lazo cerrado, tenga sus polos en el lugar
especificado. b) Obtenga, para cada caso, la ecuación del controlador. c) Calcule,
si es necesario, el factor de corrección de error en el circuito del set-point 𝐾𝑜 , de
modo que el sistema tenga error igual a cero ante una entrada en escalón unitario.
a)
𝑥(𝑘 + 1) = [
0.8 0
1
] 𝑥(𝑘) + [ ] 𝑢(𝑘)
0 0.4
1
𝑦(𝑘) = [2 −1]𝑥(𝑘)
Polos para la matriz de ganancia de realimentación 𝐾 en: 𝑧 = 0.4 y 0.6
Polos para el observador en: 𝑧 = 0.2 y 0.3
0.3 0 0
3
b) 𝑥(𝑘 + 1) = [0.2 −1 0] 𝑥(𝑘) + [ 0 ] 𝑢(𝑘)
0
1 1
−1
𝑦(𝑘) = [0
1 1]𝑥(𝑘)
Polos Para la matriz K en: 𝑧 = 0.4 ± 𝑗0.2 y 𝑧 = 0.5
Polos Para el observador en: 𝑧 = 0.3 ± 𝑗0.2 y 𝑧 = 0.4
1 0
c) 𝑥(𝑘 + 1) = [0 1
1 0
0.2
1
0 ] 𝑥 (𝑘) + [0] 𝑢(𝑘)
0.2
1
𝑦(𝑘) = [2
Polos Para la matriz K en: 𝑧 = 0.5 ± 𝑗0.5 y 𝑧 = 0
Polos Para el observador en: 𝑧 = 0; 𝑧 = 0 𝑦 𝑧 = 0.5
1 0]𝑥(𝑘)
Luis Edo García Jaimes
Control Avanzado
3. La dinámica de un intercambiador de calor se puede describir mediante un
modelo de segundo orden de la forma:
𝐺𝑝 (𝑆) =
0.4
(𝑎𝑆 + 1)(𝑏𝑆 + 1)
Asumiendo, 𝑎 = 60 𝑠, 𝑏 = 10 𝑠, período de muestreo 𝑇 = 5 𝑠, y que el sistema está
precedido por un retenedor de orden cero obtener: a) La función de transferencia
de pulso del intercambiador b) Una representación del sistema en el espacio de
estado discreto c) La matriz de ganancia de realimentación de modo que el
sistema tenga polos en z = 0.8  𝑗0.25. c) Diseñe un estimador de estados con
polos en 𝑧 = 0.4 y 𝑧 = 0.5 e) Obtenga la ley de control para el sistema.
4. La figura 1 corresponde al modelo aproximado de un motor de DC controlado
por campo. Las ecuaciones correspondientes al modelo del motor son:
𝜏(𝑡) = 𝐽𝜃̈(𝑡) + 𝐵𝜃̇(𝑡)
𝑒𝑓 (𝑡) = 𝑅𝑓 𝑖𝑓 (𝑡) + 𝐿𝑓 𝑖̇𝑓̇ (𝑡)
𝜏(𝑡) = 𝐾𝑡 𝑖𝑓 (𝑡)
En donde 𝐾𝑡 = 2,5 𝑁. 𝑚/𝐴, 𝑅𝑓 = 5, 𝐿𝑓 = 500 𝑚𝐻, 𝐵 = 0.25 𝑁. 𝑚/𝑅𝑎𝑑/𝑠𝑒𝑔, 𝐽 =
0.2 𝑘𝑔, 𝑚2 .
a) Obtenga la función de transferencia del motor (𝑆)/𝐸𝑓 (𝑆) b) Discretice el
modelo obtenido con 𝑇 = 0.01 𝑠. c) Obtenga una representación de estado en
tiempo discreto para el motor. d) Se desea que el motor tenga respuesta con
oscilaciones muertas. Diseñe la matriz de ganancia 𝐾 y la matriz de ganancia del
observador 𝐿 e) Calcule la ley de control con los resultados obtenidos en d.
Figura 1 Motor de DC controlado por campo